Эрхэм шалгуулагч танд амжилт хүсье. Шалгалтын бодлого бодоход ашиглагдах зарим томьёонууд: 1. Конусын хажуу гадаргуу нь SS х.г = ππ RR ll байна. Үүнд ll нь байгуулагч.. log aa kk bb = 1 kk log aa bb 3. aa bb = aa bb cccccccc. Үүнд φφ нь aa ; bb векторуудын хоорондох өнцөг. 4. (aa + bb) nn = CC nn 0 aa nn bb 0 + CC nn 1 aa nn 1 bb 1 + CC nn aa nn bb + + CC nn nn aa 0 bb nn. 5. CC nn kk = nn! kk! (nn kk)! 6. Огтлогдсон пирамидын эзэлхүүн нь VV = 1 3 HH (SS 1 + SS 1 SS + SS ) 7. ccccccαα = cccccc αα ssssss αα = 1 ssssss αα = cccccc αα 1 8. ssssssαα = ssssssss cccccccc
Санамж: - 1. 6 7 Нэгдүгээр хэсэг. СОНГОХ ДААЛГАВАР Анхааралтай гүйцэд уншаад, зөвхөн нэг зөв хариултыг сонгож, хариултын хуудасны зохих нүдийг будаарай. -Зураг бодит хэмжээгээр өгөгдөөгүй болохыг анхаарна уу? тооны урвуу тоог олоорой. /1оноо/ A. 6 7 B. 7 6 C. 1 1 6 D. 6 7 1 E. 0.86. Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ? /1оноо/ A. 3 5 9 B. 5 7 C. 3 7 9 D. 5 7 E. 3 5 15 3. Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ? /1оноо/ A. 4 > 1 B. 4 < 1 C. > D. 8 > 8 E. 13 < 14 3 5 5 3 11 19 15 15 4. Квадратын хувьд дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь биелэхгүй вэ? /1оноо/ A. Диагональ нь оройн өнцгийн биссиктрис болно. В. Диагоналиуд нь харилцан перпендикуляр С. Эсрэг талууд нь хос хосоороо параллель D. Диагоналиуд нь тэнцүү. E. Дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 0 5. Түрийвчинд 0000-тын дэвсгэрт 7ш, 10000-тын дэвсгэрт 5ш, 5000-тын дэвсгэрт 8ш байв. Таамгаар 1 дэвсгэрт сугалахад 0000-тын дэвсгэрт байх магадлалыг олоорой. 7 C. /1оноо/ A. 1 3 B. 4 15 5 4 6 D. 6 15 E. 7 0 6. xx = 1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ? 5 A. 10 B. 5 C..5 D. 10 E. 0.4 7. yy = xx 4 3xx + 6 функцийн уламжлалыг олоорой. A.4xx 6xx B.4xx 3 6xx C.4xx 3 6 D.4xx 3 + 6xx E.4xx 3 3xx 8. 8 5 3 + 3 утгыг ол. A. 7 B. 10 C. 6 D. E. 4 9. cccccc.5 0 1 илэрхийллийн утгыг тооцоолоорой. A. 3 B. C. 1 D. 1 4 E. 1+ 4 xx 10. lim хязгаарыг бодоорой. xx xx 4 A. 0.5 B. - C. 0.5 D. 1 4 E. -4 11. aa ; bb векторын уртууд нь харгалзан 6; 13 бөгөөд хоорондох өнцөг нь aaaaaaaaaaaa 5 13 бол тэдгээрийн скаляр үржвэрийг ол. A. 14 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 E.1 1. 178 17 7 A. 17 тоон илэрхийллийг хялбарчил. B. 17 8 C. 1 D. 17 7 E. 177
13. xx + 1 = xx 1 тэгшитгэлийн шийд аль нь вэ? A. 0; 3 B. 0 C.3 D. 3; 4 E. 1; 14. Конусын байгуулагч нь 13см ба өндөр нь 1см бол түүний хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой. A. 60ππ B. 65ππ C. 156ππ D. 3ππ E. 56ππ 15. log 5 8 log 5 утгыг олоорой. A. 1 3 B. 1 C. D. 3 4 E. 3 8. А хотоос В хот хүртэл 3 өөр замаар, В хотоос С хот хүртэл 5 өөр замаар явдаг бол А хотоос гарч, В хотоор дайран С хотод хүрээд, буцаж В хотоор дайран А хотод ирж болох бүх замын тоог ол. A. 30 B. 5 C. 15 D. E. 64 17. ( 1 5 ) xx +xx+9 > 15 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол. A. ( 3; 4) B. ( 4; 3) C. ( ; 3) (4; ) D. ( ; 4) (3; ) E. [ 3; 4] 18. Арифметик прогрессийн aa 5 = 5 бол SS 9 =? A. 48 B. 5 C. 54 D. 115 E. 45 19. 1+ 35 + 5 хялбарчилж, утгыг ол. A. 7 B. 1 C. 35 D. 5 E. 7 0. Сургалт гэдэг үгнээс үсэг дарахад хоёулаа гийгүүлэгч үсэг байх магадлалыг олоорой. A. 1 3 B. 5 7 C. 7 9 D. 10 1 E. 4 5 1. Гурилын үнэ 1% нэмэгдсэний дараа 11% хямдарсан бол үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ? A. 0.3%-иар буурсан B.1%-иар өссөн C. өөрчлөгдөөгүй D. 0.3%-иар өссөн E. 0.68%-иар өссөн. Дараах тоонуудаас хамгийн бага тоог ол. A. 3 tttt( ππ 4 ) B. 5log 5 C. 9 1 3 D. ssssss 3ππ 3. log xx + log 4 xx = 5 A. B. ; lg58 C.; lg 3 4 E. 10 бол lg(3xx + 5) =? D. ; lg8 E. lg8 4. yy = 9 + 1 функцийн тодорхойлогдох мужийг ол. xx A. ] ; 9] [0; [ B. ] ; 0[ [9; [ C. ]0; 9] D. [ 9; 0[ E. ] ; 9] ]0; [ 5. Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ? A. 0.5 4 4 + 7 1 3 = 3 B. cccccc 0 + cccccc196 0 = 0 C. 9 + 9 = 10 D. log 50 = 1+llll5 1 llll5 E. 5 45 = 15
6. aa nn = 3nn 1 A. (nn 1)! 3 nn 1 дарааллын хувьд aa nn+1 aa nn харьцааг ол. / оноо/ B. nn 1 3 C. nn 3 D. 3nn nn E. 3 nn 7. yy = 0 шулуун ба yy = xx муруйгаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг олоорой. A. 4 B. 1 C. D. 8 E. 3 3 8. 3 100 CC 100 100 3 99 CC 99 100 + 3 98 CC 98 100 3 1 1 CC 100 + 1 нийлбэрийг олоорой. A. B. 3 100 C. 100 D. 101 E.олох боломжгүй. 9. sin (xx ππ )cos(xx ππ ) < тэнцэтгэл бишийг бод. 6 6 4 A. ]kkkk 7ππ ; 11ππ + kkkk[ B. 4 4 ]kkkk 7ππ ; 11ππ + kkkk [ 48 48 C. ]kkkk 11ππ ; 7ππ 48 48 E. ] kkkk 11ππ 4 ; 7ππ 4 + kkkk [ + kkkk[ D. ]kkkk 11ππ 4 ; 7ππ 4 + kkkk[ 30. ff(xx) = xx3 3 1.5xx + xx функцийн буурах завсрын уртыг ол. A. B. 1 C. 3 D. 4 E. 0.5 31. ff(xx) = 4 8xx 5 + 36 функцийн хувьд ff 1 (100) хэдтэй тэнцүү вэ? A. B. 1 1 C. 1 D. E. 1 4 775 +36 4 3. cccccc xx ssssss xx = ssssssss тэгшитгэлийн [ ππ; ππ] завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой. A. 5ππ3 4 B. 5ππ 1 C. 5ππ3 7 D. 5ππ3 4 E. 5ππ3 7 33. (log 0. xx) 3 log 0. xx + 0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль нь вэ? A. [1; ] B. [5; 5] C. [ ; 1] D. [ 1 5 ; 5] E. [ 1 5 ; 1 5 ] 34. АВС хурц өнцөгт гурвалжны BD, AE өндрүүд харгалзан 3.см; 4см урттай бөгөөд BBBB = 1 бол АС =? EEEE 3 A. 5 B. 4 C. 3 D. 4.5 E. 6 35. см ба 18см радиустай тойрог гадаад байдлаар шүргэлцжээ. Тэдгээрийн шүргэлтийн цэгийг дайрахгүй ерөнхий шүргэгч шулууны шүргэлтийн цэгүүд болон уг тойргийн төвүүд дээр оройтой 4-н өнцөгтийн талбайг олоорой. / оноо/ A.15 B. 10 C. 100 D.150 E. 156 36. Огтлогдсон зөв гурвалжин пирамидын дээд суурийн тал 4см, доод суурийн тал 6см урттай ба хажуу ирмэг суурийн хавтгайтай 30 0 өнцөг үүсгэдэг бол уг огтлогдсон пирамидын эзэлхүүнийг олоорой. A. 38 3 3 B. 37 3 3 C. 37 3 D. 10 3 E. 1 3
Хоёрдугаар хэсэг.1 nn дурын натурал тоо бол 4 nn + 15nn + 17 илэрхийлэл 9-д хуваагдана гэж батал. /6 оноо/ Бодолт: I. nn = 1 үед 4 nn + 15nn + 17 = aaaa тул 9-д хуваагдана. II. nn = kk үед 4 kk + 15kk + 17 илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье. III. nn = kk + 1 үед 4 kk+1 + 15(kk + 1) + 17 = cc (4 kk + 15kk + 17) dd ( ee kk + ff ) болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана.. ssssss7xx cccccc8xx = ssssss5xx cccccc6xx тэгшитгэлийг бодоорой. /6 оноо / Бодолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл: 1 (ssssss bbbb xx ssssssss) = 1 (ssssss dddd xx ssssssss) буюу ssssss bbbb xx ssssss dddd xx = 0 болно. Энэ ялгаварыг aa aa cccccc ffff xx = 0 үржвэрт шилжүүлвэл cos ffff xx ssssss h xx = 0лох тул [ ssssss h xx = 0 шийдтэй. xx = ππ ffff (1 + nn) [ xx = kkππ h (kk, nn ZZ)
.3 Хоёр шоог зэрэг орхих туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах хүснэгтийг үүсгэе. Туссан нүдний тоо (xx) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Давтамж 1 3 4 aa bb 5 cc 3 1 PP(xx) ээр xx үзэгдлийн магадлалыг тэмдэглэвэл: /8 оноо/ I. PP(7) = 1 dd II. III. PP(3 xx 7) = ee ff PP(xx 6) = gg 1h.4 ABC зөв гурвалжин суурьтай SABC пирамидын суурийн талууд нь 8 см, SC хажуу ирмэгийн урт нь 8см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикуляр байв. S орой ба ВС талын дундаж цэгийг дайрсан шулуун, АВ талын дундаж цэг ба С оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох өнцөг ба хоорондох зайг олоорой. / 8оноо/ Бодолт: AB, CB талын дундаж цэгүүдийг харгалзан D, E гэе. AB шулууныг агуулсан, CD шулуунд перпендикуляр хавтгайд SABC пирамидыг проекцлон CD хэрчим DD II цэгт, E цэг EE II цэгт, S цэг SS II цэгт тус тус буусан гэж үзвэл SS II DD II AAAA ба SS II DD II = 8 болно. Бидний олох ёстой шулууны хоорондох зай нь SS II DD II EE II гурвалжны SS II EE II гипотенуз дээр буусан DD II HH өндөр юм. EE II DD II = aa ; SS II EE II = bb cc ; DD II HH = dd ee Олох ёстой өнцгөө αα гэж тэмдэглэвэл SSSS = ff 6 тул ssssssss = gg αα = ππ h байна.