ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναμη που αντιτίθεται στη κίνηση είναι της μορφής F αντ bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος μειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήμα και το μέγεθος του αντικειμένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α. Σε αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται με ταχύτητα υ, το διάνυσμα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε και το διάνυσμα έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β. Θα ισχύει: α. Ε Β, Ε υ, Β // υ. β. Ε Β, Ε υ, Β υ. γ. Ε // Β, Ε υ, Β υ. δ. Ε // Β, Ε // υ, Β // υ. Α. Μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόμενη από το γυαλί. Κατά ένα μέρος ανακλάται και κατά ένα μέρος διαθλάται. Τότε : α. η γωνία ανάκλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα μειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώμενη και η ανακλώμενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Α. Μία ηχητική πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέμπει ήχο συχνότητας s και μήκους κύματος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο α. με συχνότητα μικρότερη της s.

β. με συχνότητα ίση με την s. ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 γ. με μήκος κύματος μικρότερο του λ. δ. με μήκος κύματος ίσο με το λ. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραμένει σταθερό. γ. Ορισμένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσματικό μέγεθος. ε. Στα στάσιμα κύματα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο. ΑΠΑΝΤΗΣΗ. γ. β. γ. γ 5. α. Σ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Λ ΘΕΜΑ B Β. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας και Σ μάζας. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας ( ), όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε:

α. E β. E E ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 E E γ. E Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β. Ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας. Με μια δεύτερη ηχητική πηγή δημιουργούμε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου μεταβάλλουμε. Σε αυτήν τη διαδικασία δημιουργούνται διακροτήματα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες, της δεύτερης πηγής. Η τιμή της είναι: α. + β. + γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 6) Μονάδες 8 Β. Δύο σώματα, το Α με μάζα και το Β με μάζα, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα μάζας, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/. Τότε θα ισχύει: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 7) Μονάδες 9 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Β. i) Σωστή είναι η β) ii)αιτιολόγηση: ια τον λόγο των ενεργειών ταλάντωσης έχουμε Ε k Ε Ε (). Ε k Θ.Φ.Μ. Θ.Ι. l Α Β F ελ(ο) (O) F ελ(ο ) (O ) Α

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα θα έχουμε: θέση ισορροπίας (Ο) ΣF0 (+B)gk (Δ l +Α) και θέση ισορροπίας ταλάντωσης (O ) ΣF0 gk Δ l, Bg με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει σε κάθε περίπτωση Α, όπου k θεωρήσαμε Α τη μάζα του πάνω σώματος και Β τη μάζα του κάτω σώματος στην αντίστοιχη περίπτωση. Με βάση τα παραπάνω θα έχουμε g k (), g k (). Ε Από την () σύμφωνα με την () και την (), προκύπτει:. Ε Β. i) Σωστή είναι η α) ii)αιτιολόγηση: Σύμφωνα με τη σχέση υπολογισμού της συχνότητας του διακροτήματος θα έχουμε δ π π για για < : δ > : δ Β. i) Σωστή είναι η α) ii)αιτιολόγηση: Εφαρμόζουμε την ΑΔΟ για την κρούση και έχουμε: ΣΥΣΤ ΣΥΣΤ υ ΑΡΧ pτελ ( + B )υ+ 0 0+ (Β + ) ( + +. + + )υ ( + p + ) υ. ΘΕΜΑ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π και Π, που δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t 0 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούμενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούμε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σημείου Μ, που βρίσκεται στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π, μετά τη συμβολή των κυμάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y 0,ημπ(5t-0). Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ /s. Έστω Ο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος Π Π και d η απόσταση μεταξύ των πηγών. 5

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Να βρείτε:. Την απόσταση ΜΠ.. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ. Μονάδες 6. Πόσα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Μονάδες 7. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο t για 0 t,5 s. Να χρησιμοποιήσετε το μιλιμετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Μ Π O Π. Από τη γενική εξίσωση συμβολής των δύο κυμάτων προκύπτει: y π( συν λ ) ηµπ( t T + λ ) y t Α0,, 5t T s T 5 ηµπ( t T + λ ) + 0 + 0λ λ 0λ λ υ Τ 5. Η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Ο από τη συμβολή των κυμάτων είναι: 0,ημπ(5t + O O y O(t) ) yo(t) λ 0,ημπ(5t 5 ) Άρα η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των υλικών σημείων Ο, Μ είναι: Δφ 5 5π 5π φ O φ Μ φ π(5t ) π(5t 0) φ + 0π φ ad 6

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0. ια τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος Π Π τα οποία ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος. Ισχύει: κλ d κλ 0,κ 0,5 0,κ, d Επίσης πρέπει < < d0< 0,5 0,κ< 0,5< 0,κ< 0,5,5< κ<, 5 0 κ,,0,, Ν 5 ΣΗΜΕΙΑ. Tα κύματα φτάνουν στο σημείο Μ ταυτόχρονα την t s. υ Από t0 έως ts το Μ είναι ακίνητο, ενώ για t s: ψμ 0,ημπ(5t 0) (SI) y () 0, 0,,,5 t (s) -0, ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος μήκους d (d) μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο υπάρχει σημειακή μάζα kg και στο σημείο, που βρίσκεται σε απόσταση d από το Ο έχουμε επίσης σημειακή μάζα 6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σημείο Β, είναι αναρτημένη τροχαλία μάζας Μ kg από την οποία κρέμονται οι μάζες kg, kg. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο. Δ. Αποδείξτε ότι το σύστημα ισορροπεί με τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Μονάδες 7

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Δ. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηματίζει γωνία 0 o με την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σημειακή μάζα φτάνει στο κατώτατο σημείο, συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη σημειακή μάζα 5 kg. Δ. Βρείτε τη γραμμική ταχύτητα του σημείου Α αμέσως μετά τη κρούση. 8 Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία με τα σώματα είναι δεμένη στο Β, κόβουμε το νήμα που συνδέει μεταξύ τους τα σώματα και και αντικαθιστούμε την με μάζα. Δ. Πόση πρέπει να είναι η μάζα, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήματα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήμα δεν ολισθαίνει στη τροχαλία. Δίνεται: g0 /s, ημ0 /, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της ΙR /. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Δ. Θεωρώ το σύστημα που περιλαμβάνει την τροχαλία-τα αβαρή νήματα του σχήματος και τις σημειακές μάζες --. Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο προηγούμενο σύστημα είναι: i) Τα βάρη W T, W, W, W της τροχαλίας και των σημειακών μαζών,, από το πεδίο βαρύτητας της ης και ii) H δύναμη F από το στήριγμα. Έστω I συστ/ Ο η ροπή αδράνειας του προηγούμενου συστήματος ως προς το Ο, α η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας και aαr η μεταφορική επιτάχυνση των σημειακών μαζών. Από τη Θ.Ε.Π. (Θεμελιώδης Εξίσωση της Περιστροφής) για το σύστημα κατά τη στροφική κίνηση της τροχαλίας γύρω από το Ο θα έχουμε: ( )gr () Στ/ Ο Ισυστ/ Ο α R ( + )R Ισυστ/ Ο αα α 0a 0 Ι συστ/ Ο Επομένως το σύστημα ράβδου, μαζών και τροχαλίας δεν είναι δυνατόν να κινηθεί ούτε μεταφορικά ούτε στροφικά, άρα ισορροπεί. (+) O F R T B

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 + d d F αξ d+r O B g g d-r O g Μg g g ια τη ράβδο η συνισταμένη των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων ως προς το (Ο) είναι Στ εξ(ο) τ (O) (Ο) F αξ(ο) (O) Στ d+ d g(d R) d g(d+ R) g(d+ R) εξ(ο) Σ τ (Ο) ( + )d+ ( )RΣτεξ(Ο) τρ(ο) εξ Άρα το σύστημα ισορροπεί. (O) (O) 0 Δ. ω 0 0 O O + g α γ 0 o g ω (Λ.Π.) + (Α.Μ.) ω υ Α 9

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ια τη ροπή αδράνειας του συστήματος, ως προς το Ο έχουμε: I I + I (d) + d d + d I (+ 6)k I 0k Από Θ.Ε.Π. έχουμε: Στ ο ο Ι α γ τα Ι αγ d ημ0 + d ημ0 Ι γ ( Ο) α α γ ( + ) d ηµ0 Ι ο α Δ. Με Θ.Μ.Κ.Ε. από την οριζόντια στην κατακόρυφη θέση του συστήματος, έχουμε W g + W g Κ 0 h + h Ι ω γ / s d+ gd( + ) ω ω / s. Ι Επειδή Σ τεξ (Ο) 0 εφαρμόζουμε ως προς O Α.Δ.Στρ.: Ι ω [ Ι+ (d) ] ω ω ω / s L.π. Lα.µ. Ι ω Ι+ d λ d I ω Οπότε υ ω υ ω d Α Α 8 υ Α / s Δ.Επειδή Είναι τ g R 0R (SI), τ g R 0R (SI). τ > τ οπότε η τροχαλία θα g g περιστρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού, οπότε το θα κατεβαίνει και το θα ανεβαίνει. Επειδή το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας ισχύει: α α α R α () γ (+) (+) g F O B F R T T g (+) g α α T T (+) Σώμα μάζας : Σώμα μάζας : () Σ F α g T ατ g α () () ΣF α Τ g ατ g+ α () Τροχαλία: i) () T T α Στ ( Ο ) Ιτρ αγ Τ R T R R T T α R 0 T T Μ α ( ) g + + g α g α α α / s () ()

ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Από () και () προκύπτει ότι τα μέτρα των τάσεων είναι αντίστοιχα T 6N, T N ii) Μεταφορική ισορροπία τροχαλίας: F ΣF 0 F T T g 0 Σ y T + T + g F 68N F F Στ Αφού η ράβδος ισορροπεί θα ισχύει: F d d F 0 d+ d F d 0 d g ( Ο) g 0,kg ΟΗΣΗ ΑΞΙΟΛΟΗΣΗ Τα θέματα της Φυσικής, σήμερα, καλύπτουν ευρύ φάσμα της ύλης και χαρακτηρίζονται από τη μεγάλη τους έκταση. Είναι, επομένως, πιθανόν αρκετοί υποψήφιοι να μην κατορθώσουν να απαντήσουν σε όλα τα ερωτήματα στη διάρκεια του τρίωρου. Ειδικότερα: - Το θέμα Α θα απαντηθεί από τη συντριπτική πλειοψηφία των διαγωνιζόμενων. - Τα θέματα Β, δημιουργούν κλιμακωτά τις πρώτες δυνατότητες διαχωρισμού των υποψηφίων γεγονός που κορυφώνεται στο θέμα Δ. Το συγκεκριμένο θέμα (Δ) δε σηματοδοτείται τόσο από τη δυσκολία του, αλλά από την ικανότητα των υποψηφίων να απαντήσουν σε όλα τα ερωτήματά του στο χρόνο που τους ήταν πλέον διαθέσιμος. Συμπερασματικά, τα σημερινά θέματα ακολουθούν την πεπατημένη των φετινών εξετάσεων συμπιέζοντας τις βαθμολογίες και οδηγώντας σε πτώση των βάσεων.