HMY 66 Ενδιάµεση Εξέταση 1. Imaging with a micrscpe (16 An ptical micrscpe cnsists f tw lenses, a sample bjective and ne fr the eyepiece r camera(see figure 1. The entire setup can be viewed as ne ptical system similar t the examples seen in class. a. The ptical reslutin f the micrscpe is limited by the sample bjective. Fr a micrscpe perating at visible wavelengths (λ 550 nm with a sample bjective diameter D = 0.45 mm and a sample distance l = 0.5 mm, what is the ptical reslutin f the system? (4 b. Our CCD camera has pixel elements which are 8 µm squares with a µm gap between them. What shuld l s be t assure adequate sampling f the smallest visible features f the micrscpe? (4 c. If ur CCD camera is a 4 MPixel mdel (048 x 048 what is the size f the area n the sample which can be viewed with the micrscpe described in b? (4 d. Yu are pleased t see that yur micrscpe wrks despite the fact that in flurescence mde the system is a little nisy! A small sectin (00 x 00 f a sample image is seen belw (see figure. Can yu imprve the reslutin f the system further? Describe the steps yu wuld take t d s. (4 Απεικόνιση µε µικροσκόπιο (16 Ένα µικροσκόπιο αποτελείται από δύο φακούς, ένα κοντά για το δείγµα και ένα για το µάτι ή κάµερα (βλ. σχήµα 1. Ολόκληρη η συσκευή αποτελεί ένα οπτικό σύστηµα όπως και αυτά των παραδειγµάτων του µαθήµατος. a. Σε ένα οπτικό µικροσκόπιο η ευκρίνεια εξαρτάται από το φακό του δείγµατος. Αν το µικροσκόπιο µας χρησιµοποιεί ορατό φως (λ 550 nm µε ένα φακό διαµέτρου D = 0.45 mm και απόστασης από το δείγµα l = 0.5 mm, υπολογίστε την οπτική ευκρίνεια του µικροσκοπίου. (4 b. Η κάµερα αποτελείται από τετράγωνα στοιχεία µέγεθος 8 µm µε ενδιάµεσο διάστηµα µm. Ποια θα πρέπει να είναι η απόσταση l s ώστε τα µικρότερα ορατά, από το µικροσκόπιο, αντικείµενα να ψηφιοποιηθούν ικανοποιητικά; (4 c. Αν η κάµερα µας είναι 4 ΜPixel (048 x 048, πόσο µεγάλη περιοχή του δείγµατος θα είναι ορατή µέσα από το µικροσκόπιο του µέρους b; (4 d. Με χαρά ανακαλύπτετε ότι το µικροσκόποιο σας δουλεύει έστω και αν οι εικόνες φθορισµού περιέχουν κάποιο θόρυβο! Ένα µικρό µέρος µιας τέτοιας εικόνας (00 x 00 φαίνεται πιο κάτω (βλ. σχήµα. Μπορείτε να κάνετε κάτι ώστε να βελτιώσετε την ευκρίνεια αυτής της εικόνας; Περιγράψετε τα στάδια που µιας τέτοιας διαδικασίας. (4 D CCD l Σχήµα 1 l s Σχήµα 1
HMY 66 a. The ptical reslutin f the micrscpe is limited by the sample bjective, s we take int accunt l and D:.44λl.44(550 nm(0.5 mm d = = = 1.491µ m D (0.45 mm b. T assure adequate sampling f the smallest visible features we require pixels per d, s d s is 18µm. ds ls 18µ m ls M = = = ls = 6.04mm d l 1.491µ m 0.5mm c. We knw that the camera size is 048x(8µm+µm. Given M frm part b we can calculate 048(8 + 0480d FOV = = = 1.70mm M d s d. Prcess accrding t the fllwing steps: i. Average several images t imprve SNR in rder t apply decnvlutin. (In this case, averaging is prffered, as ppsed t filtering, since filtering usually reduces the reslutin. ii. Chse ne f the small green pints as an estimate f the degradatin functin iii. Use Weiner filtering r Cnstrained Least Squares filtering t imprve the image quality
HMY 66. Image Imprvement and Manipulatin I (38 An image is acquired as a single sht taken with a medical camera with a 1,5 sec x-ray expsure and is saved as an 8-bit grayscale. The nise is evident with a variance σ = 55. The maximum x-ray expsure a patient can receive is 8 sec. a. Given that the signal-t-nise ratin is defined as SNR = (Maximum Signal / (Nise variance what wuld be the maximum SNR we culd get frm this image? (3 b. Yu wuld like t imprve the SNR t at least 5 withut reducing image quality. What culd yu d t achieve that? Is it pssible given the safety cnstrain abve? (6 c. Yu can als reduce the nise by filtering. Which filter d yu believe wuld be the mst apprpriate t use fr each f the cases belw: i. Pepper nise, gd SNR, speed is mre imprtant than image quality ( ii. Salt & pepper nise, gd SNR, image quality is mre imprtant than speed ( iii. Gaussian and salt & pepper nise, very pr SNR ( d. The image has a histgram shwn in figure 1. Find a transfrm which wuld cnvert the image s histgram t the ne shwn in figure. (9 e. Describe the steps yu wuld take if yu wuld like t enhance the edges f the shapes in the image. (4 f. What wuld be the effect f 3 x 3 max filter n the image? (4 g. Wuld it make a difference if yu applied the max filter befre enhancing the edges in part e as ppsed t enhancing the edges and then applying it? Explain why. Hw wuld the edges be different in each case? (6 Βελτίωση και Ι (38 Μια εικόνα αποκτήθηκε από ιατρική κάµερα µε έκθεση 1,5 δευτερολέπτου σε ακτίνες Χ και αποθηκεύθηκε ως 8-bit κλίµακα του γκρίζου. Ο θόρυβος είναι εµφανής στην εικόνα, µε διακύµανση σ = 55. Ένας ασθενής δεν πρέπει εκτεθεί σε ακτίνες Χ πέραν των 8 δευτερολέπτων. a. Μια και ο λόγος σήµατος-θορύβου είναι SNR = (Μέγιστο Σήµα / ( ιακύµανση θορύβου, ποιος είναι ο µεγαλύτερος SNR που µπορεί να υπάρχει σε αυτή την εικόνα. (3 b. Θα θέλαµε να βελτιώσουµε τον SNR ώστε να γίνει τουλάχιστον 5, χωρίς όµως να αλλοιωθεί η ποιότητα της εικόνας. Πως µπορεί να γίνει αυτό; Είναι η µέθοδος αυτή εφικτή µε βάση το όριο ασφαλείας που περιγράφεται πιο πάνω; (6 c. Μπορούµε, επίσης, να µειώσουµε το θόρυβο µε φίλτρα. Ποιο φίλτρο είναι το πιο κατάλληλο για χρήση σε κάθε µια από τις πιο κάτω περιπτώσεις; i. Θόρυβος πιπέρι, καλό SNR, η ταχύτητα του αλγορίθµου είναι πιο σηµαντική από την ποιότητα της εικόνας ( ii. Θόρυβος αλάτι & πιπέρι, καλό SNR, η ποιότητα της εικόνας είναι πιο σηµαντική από την ταχύτητα του αλγορίθµου ( iii. Γκαουσιανός θόρυβος και θόρυβος αλάτι & πιπέρι, πολύ χαµηλό SNR ( d. Η εικόνα χαρακτηρίζεται από ένα ιστόγραµµα όπως φαίνεται στο Σχήµα 1. Βρέστε τον µετασχηµατισµό που θα αλλάξει το ιστόγραµµα της εικόνας σε αυτό του Σχήµατος. (9 e. Περιγράψετε τα στάδια που θα ακολουθήσετε για να ενισχύσετε τις αιχµές της εικόνας. (4 f. Ποιο θα ήταν το αποτέλεσµα ενός 3 x 3 φίλτρου µέγιστου πάνω στην εικόνα; (4 g. Θα υπάρχει διαφορά στο αποτέλεσµα αν το φίλτρο µέγιστου χρησιµοποιηθεί µετά από την ενίσχυση των αιχµών σε σύγκριση µε την περίπτωση όπου το φίλτρο εφαρµόζεται πρώτα και µετά γίνεται η ενίσχυση; Εξηγήστε γιατί. Ποιες θα ήταν οι διαφορές των αιχµών σε κάθε περίπτωση; (6 p r (r 4 p z (z 4 0 0,5 1 r 0 0,5 1 Σχήµα 1 Σχήµα z 3
HMY 66 a. The maximum signal in an 8bit image is 55. 55 SNR = = 4.64 55 b. Average the images t reduce the nise 55N SNR = 5 N 5.39 N = 6 55 t = 1.5xN = 1.5x6 = 9sec The expsure time is t high. Therefre, averaging is nt an ptin given the safety cnstrains. c. Use the fllwing filters i. Max (faster than cntraharmnic althugh nt as gd ii. Cntra-harmnic x (fr best results, but slw iii. Adaptive median (fr very lw SNR r alpha trimmed (fr cmbinatin f nise types. d. Start by finding expressins fr p r (r and p z (z 16 r, 0 r < 0.5 4, z 0 r < 0.5 pr ( r = 8 16 r,0.5 r < 0.5 pz ( z = 4 4 z,0.5 r < 1 0, 0.5 r < 1 r p ( w dw = p ( w dw r 0 0 z z = z = r < = = < (Nte: nly psitive and values <1 are allwed fr z 8r z, 0 r 0.5 8r 8r = z z = 4r 4 r, 0.5 r < 0.5 0 4z z z 0, 0.5 r 1 e. Prcess accrding t the fllwing steps: i. High bst filtering: gxy (, = Af( xy, f( xy, ii. Cntrast enhancement f. The effects f a 3x3 max filter are Reduces pepper nise Thickens areas f high intensity g. Yes. The ax filter is nt a linear filter The edges wuld be shifted because f thickening due t the max filter. 4
HMY 66 3. Image Imprvement and Manipulatin II (3 An image suffers frm peridic sinusidal nise f the frm nxy (, = cs(π ux + πvy a. Write an expressin fr the resulting image as a functin f the riginal scene and the nise. (3 b. What d yu expect the Furier transfrm f this image t lk like? ( c. What wuld be the ptimal filter t remve the nise? Draw this filter indicating n the graph imprtant parameters such as lcatin(s f the peak(s and width(s. (3 A different image suffers frm nn-unifrm illuminatin. The illuminatin has the frm cs( πux lxy (, = e d. Write an expressin fr the resulting image as a functin f the riginal scene and the illuminatin. (3 e. What type f filter wuld be best suited fr remving the effect f this nn-unifrm illuminatin. Draw this filter indicating n the graph imprtant parameters such as lcatin(s f the peak(s and width(s. Shw yur wrk and calculatins. (8 The degradatin functin f a micrscpe is apprximately a Gaussian with standard deviatin ptical reslutin σ = ln( f. What is the width f the Furier transfrm f this degradatin functin? (4 Βελτίωση και ΙI (3 Μια εικόνα παρουσιάζει πρόβληµα περιοδικού θορύβου, της µορφής nxy (, = cs(π ux + πvy a. Γράψετε τη εξίσωση που περιγράφει την τελική εικόνα σαν συνάρτηση του αρχικού τοπίου και του θορύβου. (3 b. Τι περιµένετε να δείτε στο µετασχηµατισµό Φουριέ της εικόνας αυτής; ( c. Ποιο θα ήταν το βέλτιστο φίλτρο για την αφαίρεση αυτού του θορύβου από την εικόνα; Σχεδιάστε το φίλτρο δείχνοντας στην γραφική παράσταση σηµαντικές παραµέτρους του φίλτρου, όπως την/τις θέση/εις και το/τα πλάτος/η της/των κορυφής/ών. (3 Μια άλλη εικόνα παρουσιάζει πρόβληµα λόγω ανιοµοιόµορφου φωτισµού. Ο φωτισµός αυτός έχει τη µορφή: cs( πux lxy (, = e d. Γράψετε τη εξίσωση που περιγράφει την τελική εικόνα σαν συνάρτηση του αρχικού τοπίου και του ανοµιοόµορφου φωτισµού. (3 e. Ποιο θα ήταν το βέλτιστο φίλτρο για την αφαίρεση της επίδρασης αυτού του φωτισµού από την εικόνα; Σχεδιάστε το φίλτρο δείχνοντας στην γραφική παράσταση σηµαντικές παραµέτρους του φίλτρου, όπως την/τις θέση/εις και το/τα πλάτος/η της/των κορυφής/ών. είξετε την µέθοδο και τους υπολογισµούς που θα χρησιµοποιήσετε. (8 Ένα µικροσκόπιο χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση αλλοίωσης µε Γκαουσιανή µορφή και τυπική απόκλιση: ptical reslutin σ = ln( f. Ποια είναι η τυπική απόκλιση του µετασχηµατισµού Φουριέ αυτής της συνάρτησης; (4 5
HMY 66 g( x, y = f( x, y + n( x, y = f( x, y + cs(π u x+ πv y a. 0 0 G( u, v = F( u, v + N( u, v = F( u, v + 0.5 δ ( u+ Mu, v+ Mv + 0.5 δ ( u Mu, v Mv b. 0 0 0 0 It will lk like the Furier transfrm f the riginal scene, f(x,y, with tw delta functins in the lwer left and the tp right quadrants. v (u 0,v 0 u (-u 0,-v 0 c. Gaussian ntch reject filter Peak lcatins: (u 0, v 0 and (-u 0, -v 0 and width D=1 (nt critical in this case π 0 d. g( x, y = f( x, y l( x, y = f( x, y e cs( ux e. Hmmrphic Filtering [ ] [ ] cs( πux 0 z( x, y = ln g( x, y = ln f( x, y + ln e = ln [ f( x, y ] + cs( πu0x { [ ]} Z( u, v =I ln f( x, y + 0.5 δ( u+ Mu, v + 0.5 δ( u Mu, v v 0 0 (-u 0,0 (u 0,0 u Gaussian ntch reject filter Peak lcatins: (u 0, 0 and (-u 0, 0 and width D=1 (nt critical in this case f. f(x,y and F(u,v are bth Gaussian f( x, y = e D σ1 1 σ D π σ1 D σ 1 πσ1 Fuv (, = πσ e = e πσ = 1 1 1 1 ln( σ = σ = = 4πσ πσ π ptical reslutin 1 1 6
HMY 66 4. Gemetric Transfrmatins (7 Write the gemetric transfrmatin which wuld cnvert the flag n the left t the waving flag n the right, as in the fllwing figure. Assume the wave is a sinusidal. Γεωµετρικοί Μετασχηµατισµοί (7 Γράψετε τον γεωµετρικό µετασχηµατισµό ο οποίος θα µετατρέψει την σηµαία, στα αριστερά, σε µια κυµατίζουσα σηµαία, όπως στα δεξιά, του πιο κάτω σχήµατος. Θεωρήστε ότι ο κυµατισµός είναι ηµιτονοειδής. (1,1 (1,1 p r (M,N q (M+M/5,N s s = q M M π r = p+ cs ( q 1 10 10 T N where T = 3 7
HMY 66 5. Clr (16 Figure 1 belw shws the RGB and the HSI clr crdinate systems. In each case, an image (I cnsists f three subimages, (R,G,B and (H,S,I respectively. a. In a clr image we wuld like t remve all pixels that are levels f gray frm black t white. Chse the clr system mst cnvenient and write the cnditin which all thse pixels fulfill. (6 b. We wuld like t smth the image in figure (left, clr values in RGB using a 3 x 3 mean filter. Wuld the results be different if we apply the filter t each image in the RGB system as cmpared t applying the filter t each image in the HSI system? What wuld be the resulting values in the regins identified the figure as 1-7 fr each case (RGB and HSI and what wuld be their clr? (Nte: regins 4-7 are the areas where the filter verlaps with bth neighbring regins. (10 Χρώµα Το Σχήµα 1 δείχνει τις συντεταγµένες στα συστήµατα χρωµάτων RGB και HSI. Και στις δύο περιπτώσεις, µια έγχρωµη εικόνα αποτελείται από 3 υποεικόνες, (R,G,B και (H,S,I αντίστοιχα. a. Από µια έγχρωµη εικόνα, θέλουµε να αφαιρέσουµε όλα τα εικονοστοιχεία που έχουν τιµές γκρίζου, από το µαύρο µέχρι και το άσπρο. ιαλέξετε σε ποιο σύστηµα αυτό µπορεί να γίνει ευκολότερα και γράψετε την συνθήκη την οποία θα τηρούν όλα αυτά τα εικονοστοιχεία. (6 b. Θέλουµε να αµβλύνουµε την εικόνα του σχήµατος (αριστερά, τιµές χρωµάτων σε RGB µε ένα 3 x 3 φίλτρο µέσου όρου. Αν εφαρµόσουµε το φίλτρο στις υποεικόνες του συστήµατος RGB θα είναι το αποτέλεσµα διαφορετικό από το να εφαρµόσουµε το φίλτρο στις υποεικόνες του συστήµατος HSI? Ποιες τιµές θα πάρουν οι περιοχές που αναγράφονται στο σχήµα ως 1-7 σε κάθε περίπτωση (τόσο στο RGB όσο και στο HSI και ποιο θα είναι το χρώµατα τους; (Σηµείωση: Οι περιοχές 4-7 είναι εκείνες όπου το φίλτρο επικαλύπτει και µε τις δύο γειτονικές περιοχές. (10 Σχήµα 1 (1,0,0 (0,1,0 4 5 1 6 (0,1,0 (0,0,1 3 7 Σχήµα 8
HMY 66 a. It is easier t d this in HSI. Remve all pixels where s s min If s min = 0, then we will remve nly pure gray scale values. Otherwise, we can chse an apprpriate s min. In the RGB system we wuld have t cmpare the values f all three subimages. b. The results are similar but nt exactly the same. See the fllwing tables and figures. Regins 4-7 are lighter, relative t regins 1-3, after filtering the HSI cmpnents as ppsed t filtering the RGB cmpnents R G B Clr 1 1 0 0 Red 0 1 0 Green 3 0 0 1 Blue 4 /3 1/3 0 Dark range 5 1/3 /3 0 Dark green-yellw 6 0 /3 1/3 Dark cyan-green 7 0 1/3 /3 Dark blue-cyan H S I Clr R G B 0 1 1/3 Red 1 0 0 1/3 1 1/3 Green Cnvert t RGB 0 1 0 /3 1 1/3 Blue 0 0 1 1/9 1 1/3 Orange 1 /3 0 /9 1 1/3 Green-yellw /3 1 0 4/9 1 1/3 Cyan-green 0 1 /3 5/9 1 1/3 Blue-cyan 0 /3 1 9