Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Transcript

1 Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος Εαρινό Εξάµηνο Ενδιάµεση Εξέταση 1 Παρασκευή 17 Φεβρουαρίου 2012 Ώρα: 12:00-13:15 ΧΩΔ1-109, 101 Διαβάστε τις ακόλουθες οδηγίες προσεκτικά 1. Επιτρέπεται η χρησιµοποίηση µιας σελίδας µε βοηθητικό υλικό, η οποία θα πρέπει να υποβληθεί µαζί µε το γραπτό. 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση αριθµοµηχανής (δε χρειάζεται). 3. Γράψτε την απάντησή σας σε κάθε πρόβληµα στον καθορισµένο χώρο. Εξηγήστε τον τρόπο λύσης και την απάντηση ολοκληρωµένα εκτός εάν η εκφώνηση της άσκησης ζητάει κάτι άλλο. 4. Ισχύουν οι κανόνες εξετάσεων του Πανεπιστηµίου. Έχω διαβάσει και καταλάβει όλες τις οδηγίες. Καταλαβαίνω ότι σε περίπτωση που προσπαθήσω να αντιγράψω θα µηδενιστώ και πιθανόν να σταλώ σε πειθαρχικό. Ονοµατεπώνυµο Υπογραφή Αίθουσα Καλή Επιτυχία! Άσκηση

2 1. (12 πόντοι) Αποφανθείτε αν τα παρακάτω σήµατα συνεχούς και διακριτού χρόνου είναι περιοδικά. Αν ναι, βρείτε τη θεµελιώδη περίοδό τους. (i), όπου Od{x(t)} συµβολίζει το περιττό µέρος του σήµατος x(t). (ii) (iii) 1. (12 points) Determine whether the following continuous-time and discrete-time signals are periodic. In case they are, determine their fundamental period. (i), where Od{x(t)} denotes the odd part of the signal x(t). (ii) (iii)

3 2. (25 πόντοι) Έστω το γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα µε κρουστική απόκριση h(t)=u(t)-u(t+2), το οποίο διεγείρεται από το σήµα εισόδου: (i) (5 πόντοι) Σχεδιάστε την κρουστική απόκριση του συστήµατος. Είναι το σύστηµα αυτό αιτιατό και ευσταθές φραγµένης εισόδου φραγµένης εξόδου? (ii) (15 πόντοι) Προσδιορίστε και σχεδιάστε την απόκριση του συστήµατος στο παραπάνω σήµα εισόδου. (iii) (5 πόντοι) Προσδιορίστε τη βηµατική απόκριση του συστήµατος. 2. (25 points) Let the linear time invariant system h(t)=u(t)-u(t+2), which is stimulated by the input signal: (i) (5 points) Sketch the system impulse response. Is this system causal and bounded-input bounded-output stable? (ii) (15 points) Determine and sketch the response of the system to the above input signal. (iii) (5 points) Determine the system step response.

4 3. (20 πόντοι) (i) (10 πόντοι) Έστω ότι η απόκριση ενός Γραµµικού Χρονικά Αµετάβλητου (ΓΧΑ) συστήµατος συνεχούς χρόνου στο σήµα εισόδου x(t) είναι το σήµα y(t), όπου τα x(t), y(t) φαίνονται παρακάτω (Σχήµα 1). Ποια θα είναι η απόκριση του ίδιου συστήµατος στο σήµα z(t) το οποίο επίσης φαίνεται παρακάτω? Σχήµα 1 (Figure 1) (ii) (10 πόντοι). Υποθέστε τώρα ότι έχουµε ένα σύστηµα διακριτού χρόνου του οποίου η κρουστική απόκριση h[n] δίνεται στο σχήµα παρακάτω (Σχήµα 2). Προσδιορίστε την απόκριση του συστήµατος στο σήµα είσόδου x[n] το οποίο επίσης φαίνεται παρακάτω. 3. (20 points) Σχήµα 2 (Figure 2) (i) (10 points) Let the response of a Linear Time Invariant (LTI) continuous-time system to the input signal x(t) be given by y(t), where both x(t) and y(t) are given in Figure 1 above. What would be the response of the same system to the input signal z(t) which is also given below? (ii) (10 points). Assume now that we have a discrete-time system with the impulse response h[n] shown in Figure 2. Determine the response of this system to the input signal x[n] also shown in Fig. 2.

5

6 4. (18 πόντοι) Έστω το σύστηµα που περιγράφεται από την ακόλουθη σχέση εισόδου-εξόδου: όπου x(t) και y(t) είναι η είσοδος και έξοδος αντίστοιχα. Να διαπιστωθεί εάν το σύστηµα αυτό είναι: (i) Δυναµικό (ii) Αιτιατό (iii) Γραµµικό (iv) Χρονικά αµετάβλητο (v) Ευσταθές φραγµένης εισόδου-φραγµένης εξόδου (ΦΕΦΕ) (vi) Αντιστρεπτό. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. 4. (18 points) Let the system described by the following input-output relation: where x(t) and y(t) are input and output respectively. a) Determine whether this system is: (i) Dynamic (ii) Causal (iii) Linear (iv) Time invariant (v) Bounded-input bounded-output (BIBO) Stable (vi) Invertible. Justify all your answers.

7 5. (25 πόντοι) Ένα Γραµµικά Χρονικά Αµετάβλητο (ΓΧΑ) σύστηµα περιγράφεται από την ακόλουθη διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης: όπου x(t) και y(t) είναι η είσοδος και έξοδος του συστήµατος αντίστοιχα, µε αρχικές συνθήκες (i) (20 πόντοι) Βρείτε την απόκριση µηδενικής εισόδου του συστήµατος και σχεδιάστε την χοντρικά. Είναι το σύστηµα αυτό ευσταθές ΦΕΦΕ? Βρείτε την απόκριση µηδενικής κατάστασης για. (ii) (5 πόντοι) Βρείτε την κρουστική απόκριση του συστήµατος. 5. (25 points) A Linear Time Invariant (LTI) system is described by the following second-order differential equation: where x(t) and y(t) are the system input and output respectively, with initial conditions (i) (20 points) Find the zero-input response of the system and sketch it roughly. Is the system BIBO stable? Determine the zero state response for. (ii) (5 points) Determine the impulse response of the system.

8

9

10

11

12

13