F
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά ήρεμο σώμα, το σώμα επιταχύνεται. Εφόσον η συνισταμένη των δυνάμεων στο σώμα είναι σταθερή, και η επιτάχυνση θα είναι σταθερή, οπότε και θα ισχύουν σι νόμοι της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα ή τη μετατόπιση του σώματος οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Αν η συνισταμένη δύναμη είναι αντίρροπη με την αρχική ταχύτητα, και η επιτάχυνση θα είναι αντίρροπη της ταχύτητας, οπότε το σώμα επιβραδύνεται. Εφόσον η συνισταμένη των δυνάμεων στο σώμα είναι σταθερή, και η επιβράδυνση θα είναι σταθερή, οπότε και θα ισχύουν οι νόμοι της ευθύγραμμης ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης και μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα ή τη μετατόπιση του σώματος οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Αν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, ή αν δεν ενεργεί καμία δύναμη στο σώμα τότε αυτό θα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, άρα θα ισχύουν και οι εξισώσεις κίνησης αυτής της κίνησης, ή θα είναι ακίνητο. Όταν δίνονται επαρκή στοιχεία της κίνησης, η επιτάχυνση ενός σώματος υπολογίζεται από τα στοιχεία αυτά και στη συνέχεια προσδιορίζεται η συνισταμένη των δυνάμεων ή κάποια από τις συνιστώσες. Σε πολλές περιπτώσεις η λύση μιας άσκησης επιτυγχάνεται αν ακολουθήσουμε όλα ή μερικά από τα παρακάτω βήματα: Α. Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που δέχεται το σώμα. Β. Προσδιορίζουμε την τιμή κάθε δύναμης. Γ. Βρίσκουμε τη συνισταμένη τους. Δ. Με τη βοήθεια του θεμελιώδους νόμου της Μηχανικής ΣF=m.α, βρίσκουμε την επιτάχυνση. Ε. Χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις της ομαλά επιταχυνόμενης ή επιβραδυνόμενης κίνησης. Πάντως η γνώση της θεωρίας και των σχετικών τύπων που συνδέουν τα μεγέθη μεταξύ τους είναι απαραίτητα και ότι η καλύτερη στρατηγική είναι η εξάσκηση!! Στην κατακόρυφη βολή προς τα πάνω θεωρούμε τη φορά της αρχικής ταχύτητας θετική. Όταν, λοιπόν, σε μία άσκηση ένα σώμα ανεβαίνει, τότε θα θεωρούμε την ταχύτητά του θετική, ενώ όταν κατεβαίνει, αρνητική. Επίσης, όταν το σώμα βρίσκεται πάνω από το σημείο βολής θα θέτουμε y>0, ενώ όταν είναι κάτω από το σημείο βολής είναι y<0.
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Δύο δυνάμεις της ίδιας κατεύθυνσης Δύο δυνάμεις αντίθετης κατεύθυνσης Δύο δυνάμεις κάθετες μεταξύ τους A νόμος του Νεύτωνα Fο λ = F1 + F2 Fο λ = F1 F2 Fο λ = F + F και F = F + F 2 2 2 2 2 1 2ολ 1 2 Ισορροπία Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ΣF=0 Β νόμος του Νεύτωνα Σ F Δύναμη -επιτάχυνση a = ή ΣF=m.a, όπου α η επιτάχυνση και m η μάζα. m Ταχύτητα και μετατόπιση στην ελεύθερη πτώση g = σταθερή υ=g.t 1 y=. g. t 2 2
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1) Οι δυνάμεις που μπορεί να ενεργούν σε ένα σώμα είναι : Α) Δυνάμεις πεδίου ή από απόσταση Αυτές είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα από απόσταση και η εμφάνισή τους οφείλεται στο πεδίο ( ή τα πεδία) που περιβάλλει το σώμα. Τέτοιες δυνάμεις είναι οι βαρυτικές ( το βάρος ), οι ηλεκτρικές και οι μαγνητικές δυνάμεις. Β) Δυνάμεις επαφής Αυτές είναι δυνάμεις που η εμφάνισή τους οφείλεται στην επαφή των σωμάτων. Μια τέτοια δύναμη είναι η αντίδραση μιας επιφάνειας σε ένα σώμα, που στηρίζεται πάνω σε αυτή. Στη μηχανική οι δυνάμεις που ασκούνται σε οποιοδήποτε σώμα είναι συνήθως το βάρος και οι δυνάμεις επαφής και σημειώνονται όπως παρακάτω: α) Το βάρος Β ενός σώματος ( είναι η δύναμη με την οποία η Γη ή άλλος πλανήτης ή άλλο σώμα έλκει το σώμα μας). Σημειώνεται στο σώμα με διάνυσμα που έχει : σημείο εφαρμογής το κέντρο βάρους του σώματος. διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω ( προς το κέντρο της Γης ). Μέτρο Β=m.g ( όπου m η μάζα του σώματος και g η επιτάχυνση της βαρύτητας). π. χ β) Η αντίδραση Ν λείας επιφάνειας Σημειώνεται στο σώμα με διάνυσμα που έχει : σημείο εφαρμογής το σημείο επαφής του σώματος με την λεία επιφάνεια ή το κέντρο βάρος του σώματος. διεύθυνση κάθετη στην λεία επιφάνεια και με φορά από την επιφάνεια προς στο σώμα. π. χ
γ) Η αντίδραση μιας τυχαίας επιφάνειας Σημειώνεται στο σώμα με διάνυσμα που έχει : σημείο εφαρμογής το σημείο επαφής του σώματος με την επιφάνεια ή το κέντρο βάρος του σώματος. Η διεύθυνση δεν είναι κάθετη στην επιφάνεια αλλά τυχαία, με φορά από την επιφάνεια προς στο σώμα και τέτοια που να αναλύεται : 1. Σε μία συνιστώσα κάθετη στην επιφάνεια την F κ, την κάθετη αντίδραση. 2. Μία συνιστώσα παράλληλη προς την επιφάνεια και αντίθετη προς την κατεύθυνση της κίνησης (συνήθως) την Τριβή ( στατική ή ολίσθησης). π. χ δ) Η δύναμη του ελατηρίου F Σημειώνεται στο σώμα με διάνυσμα που έχει : σημείο εφαρμογής το σημείο επαφής του σώματος με το ελατήριο ή το κέντρο βάρος του σώματος. διεύθυνση την διεύθυνση του ελατηρίου και φορά από το σώμα προς το ελατήριο αν αυτό είναι επιμηκυμένο και αντιθέτου φοράς αν το ελατήριο είναι συσπειρωμένο. Μέτρο F=- k. x (όπου χ η παραμόρφωση του ελατηρίου από τη θέση του φυσικού του μήκους και k μια σταθερά η οποία εξαρτάται από την φύση του ελατηρίου ).
ε) Η τάση ιδανικού νήματος Σημειώνεται στο σώμα με διάνυσμα που έχει : σημείο εφαρμογής το σημείο επαφής του σώματος με το νήμα ή το κέντρο βάρος του σώματος. διεύθυνση την διεύθυνση του νήματος και φορά από το σώμα προς το νήμα ( είναι πάντοτε ελκτική ). Το ιδανικό νήμα θεωρείται αβαρές, μη εκτατό, πάντα τεντωμένο και η τάση του έχει το ίδιο μέτρο σε όλο το μήκος του. Έτσι ένα νήμα που συνδέει με τα άκρα του δύο σώματα ασκεί την ίδια κατά μέτρο τάση στα δύο σώματα, είτε το νήμα είναι ευθύγραμμο είτε σχηματίζει κάποια γωνία με την βοήθεια τροχαλίας. Σώματα που είναι δεμένα στις άκρες του ίδιου νήματος (τεντωμένου) έχουν την ίδια ταχύτητα και επιτάχυνση κάθε χρονική στιγμή. Κάθε νήμα χαρακτηρίζεται από ένα όριο θραύσης. Η μέγιστη τιμή της τάσης του νήματος αντιστοιχεί στο όριο θραύσης του. π. χ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Σε σώμα m=5 Kg που βρίσκεται σε ηρεμία και τη χρονική στιγμή t=0, ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 =10 N. Α) Να βρείτε την επιτάχυνση και την ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 =5 sec. Β) Να βρείτε τη μετατόπιση και τη θέση του κινητού την παραπάνω χρονική στιγμή, αν τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση χ ο =-25 m. Γ) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση στη διάρκεια του 2 ου δευτερολέπτου της κίνησης. 2. Σώμα μάζας m=5 Kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ=20 m/sec. Α) Αν θέλουμε να διπλασιαστεί η ταχύτητα του σώματος σε χρονικό διάστημα Δt=4 sec, ποιο το μέτρο της οριζόντιας δύναμης F 1 που πρέπει να ενεργήσει στο σώμα; Β) Ποια οριζόντια δύναμη F 2, χωρίς την F 1, πρέπει να ασκήσουμε στο σώμα, για να σταματήσει σε χρόνο t=0,5 sec. (25 Ν, 200 N ) 3. Σώμα μάζας 3 kg ηρεμεί αρχικά σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F 1. Το σώμα αποκτά ταχύτητα 10 m/s μόλις διανύσει απόσταση 25 m. Tη χρονική στιγμή που το σώμα έχει αποκτήσει ταχύτητα 10 m/s, η δύναμη F 1 καταργείται και στο σώμα ασκείται σταθερή δύναμη F 2 αντίθετης κατεύθυνσης. Η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται σε απόσταση 100 m από την αρχική θέση ηρεμίας του σώματος. Να υπολογισθούν τα μέτρα των δυνάμεων F 1 και F 2. [ 6Ν, 2Ν ] 4. Σε σώμα m=6 Kg που βρίσκεται σε ηρεμία και τη χρονική στιγμή t=0, ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 =24 N για χρόνο Δt 1 =5 sec. Στη συνέχεια μαζί με την F 1 ασκείται δύναμη F 2, αντίθετης φοράς της F 1, για χρόνο Δt 2 =10 sec, οπότε τελικά το σώμα αποκτάει ταχύτητα υ=30 m/sec. Α. Ποια είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος κατά το χρονικό διάστημα Δt 1 ; Β. Ποια η επιτάχυνση του σώματος στο χρονικό διάστημα Δt 2 ; Γ. Να βρείτε το μέτρο της F 2 και το ολικό διάστημα που διανύει το σώμα. ( 4 m/s 2, 20 m/s, 1 m/s 2, 18 N,300 m ). 5. Στο σώμα του σχήματος ασκούνται οι δυνάμεις F 1 =20N, F 2 =12N. Το σώμα αρχικά ηρεμεί τη χρονική στιγμή t=0 και αν είναι γνωστό ότι η μάζα είναι m=2kg και ότι το δάπεδο είναι λείο να υπολογιστούν : Α. Η επιτάχυνση του σώματος και η ταχύτητά του ύστερα από χρόνο Δt=4s. Β. Η μετατόπιση στο ίδιο χρονικό διάστημα. Γ. Τη χρονική στιγμή t 1 =4sec καταργείται η δύναμη F 2. Ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος μέχρι τη χρονική στιγμή t 2 =8sec Δ. Αν την προηγούμενη χρονική στιγμή t 1 =4sec καταργηθεί η δύναμη F 1, ενώ η F 2 εξακολουθεί να ενεργεί., ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος και ο ολικός χρόνος κίνησης μέχρι αυτό να σταματήσει στιγμιαία. (4m/s 2, 16m/s,32m ) F 2 F 1
6. Σώμα μάζας m=1 kg ηρεμεί αρχικά σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F 1 =10 N. Το σώμα τη χρονική στιγμή t 1 αποκτά ταχύτητα υ 1 και διανύει απόσταση 20 m. Tη χρονική στιγμή t 1 η δύναμη F 1 καταργείται. Α. Ποια είναι η επιτάχυνση του σώματος ; Β. Ποια η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 και τη χρονική στιγμή t 2 =6 sec. Γ. Ποια η μετατόπιση του σώματος τη χρονική στιγμή t 3 =10 sec. (10 m/s 2, 20 m/s, 2s, 160m, 180m) 7. Τα σώματα Α και Β έχουν μάζες m 1 = 4 kg και m 2 = 6 kg αντίστοιχα, είναι δεμένα μεταξύ τους με νήμα και κινούνται με την Β επίδραση οριζόντιας δύναμης F 1 =20 N Α F 1 πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Να βρεθούν: Α) η επιτάχυνση της κίνησης Β) η τάση του νήματος Γ) όταν τα σώματα αποκτήσουν ταχύτητα υ=20 m/s, ποια είναι τότε η μετατόπιση των σωμάτων; (2 m/s 2, 12 N, 100 m) 8. Σε σώμα μάζας m=10 kg που αρχικά ηρεμεί σε λεία οριζόντια επιφάνεια ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F=30 N. Τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει απόσταση x 1 = 4 m αποκτά ταχύτητα υ 1 = 4 m/s. Α) Να εξετάσετε αν στο σώμα ενεργεί άλλη δύναμη, και αν ναι, να βρείτε το μέτρο της και την κατεύθυνσή της Β) Να βρείτε τη μετατόπιση τη χρονική στιγμή που η ταχύτητα γίνεται υ 2 =4υ 1. ( 10 Ν, 16 m) 9. Σε σώμα μάζας m = 2 kg, που αρχικά ηρεμεί σε λείο οριζόντια επιφάνεια, ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F = 4Ν στη διάρκεια από 0 έως 2 s. Από 2 s έως 6 s παύει να ασκείται η δύναμη. Από 6 s και μετά ασκείται στο σώμα η ίδια δύναμη. α) Να βρεθεί η απόσταση που διανύει το σώμα μέχρι τις χρονικές στιγμές: i) 4 s, ii) 8 s. β) Να σχεδιασθούν τα διαγράμματα (F- t) (υ- t) στη διάρκεια από 0 μέχρι 8 sec. (12m, 32m) 10. Δύο σώματα με μάζες m 1 =3 kg και m 2 = 7 kg βρίσκονται σε ηρεμία πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και απέχουν s 1 =10 m μεταξύ τους. Στα δύο σώματα ασκούνται ταυτόχρονα δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F 1 =15Ν και F 2 =14Ν αντίστοιχα, της ίδιας διεύθυνσης και φοράς. Να βρείτε : Α. Μετά από πόσο χρόνο τα σώματα θα απέχουν απόσταση s=64 m μεταξύ τους. Β. Τη μετατόπιση κάθε σώματος ( 6 sec, 90 m, 36 m) 11. Δύο σώματα Α και Β με μάζες m 1 = 10 kg και m 2 = 8 kg αντίστοιχα είναι αρχικά ακίνητα σε έναν λείο ευθύγραμμο δρόμο και το Β προηγείται του Α κατά απόσταση d=18 m. Στο σώμα Α ασκείται κατά τη στιγμή t=0 μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F 1 = 60Ν ενώ ταυτόχρονα στο σώμα Β ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη F 2 = 16Ν, οπότε τα σώματα κινούνται. Να βρείτε: Α. τις επιταχύνσεις των δύο σωμάτων Β. τη χρονική στιγμή της συνάντησης τους Γ. τη μετατόπιση του σώματος Α μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης Δ. τις ταχύτητες τους στο σημείο συνάντησης. (6 m/s 2, 2 m/s 2, 3 s, 27 m, 18 m/s, 6 m/s )
12. Στη γραφική παράσταση του σχήματος παριστάνεται η υ(m/s) ταχύτητα συναρτήσει το χρόνου ενός κινητού μάζας m=4kg που κινείται ευθύγραμμα και οριζόντια. Με βάση αυτό το διάγραμμα: 20 Α) Να βρείτε τη συνισταμένη οριζόντια δύναμη F που ασκείται στο σώμα στα χρονικά διαστήματα 0s-4s, 4s-8s. Β) Να παραστήσετε γραφικά συναρτήσει του χρόνου, τη 0 συνισταμένη δύναμη F που κινεί το σώμα, για το χρονικό διάστημα από 0 s έως 8 s. 4 8 Β) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του κινητού τη χρονική στιγμή t 1 = 8s. (120 m) t(s) 13.Σε ένα σώμα που αρχικά ηρεμεί, ενεργεί οριζόντια συνισταμένη δύναμη που το διάγραμμα της φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα τη χρονική στιγμή t 1 =4sec έχει διανύσει απόσταση 16 m. Να βρεθούν : Α. η μάζα του σώματος Β. η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t 2 = 8sec. Γ. ποια χρονική στιγμή μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος. Δ. ποια η συνολική μετατόπιση του σώματος μέχρι τη χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του. (10 kg, 4 m/s, 12 s, 48 m) F(N) 20-10 4 8 t(s) 14. Ένα σώμα μάζας m=4 kg κινείται ευθύγραμμα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν για t=0 είναι χ ο =0 και η ταχύτητα του σώματος μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος στα διάφορα χρονικά διαστήματα, β) να κάνετε το διάγραμμα της οριζόντιας δύναμης που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση με τον χρόνο, γ) να βρείτε τη θέση του σώματος τις χρονικές στιγμές 6 sec και 12 sec.
15. Ένα σώμα μάζας m=2 kg κινείται ευθύγραμμα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t=0 είναι χ ο =0 και η αρχική ταχύτητα είναι υ ο =0. Αν στο σώμα αρχίζει ν ασκείται οριζόντια δύναμη η οποία μεταβάλλεται με τον χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα: α) να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος στα διάφορα χρονικά διαστήματα, β) να κάνετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο, γ) να βρείτε τη θέση του σώματος τη χρονική στιγμή t 1 = 12 sec. 16.Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό μάζας m= 1 kg το οποίο κινείται ευθύγραμμα. Με βάση το διάγραμμα αυτό, A) Nα χαράετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση με τον χρόνο. Β) Nα βρείτε τη συνολική μετατόπιση του σώματος και τη θέση του αν αρχικά βρίσκεται στη θέση χ ο =-10 m. 17. Ένα σώμα μάζας m = 2 kg είναι αρχικά ακίνητο (υ o = 0) στη θέση x o =- 10 m πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Στο σώμα κάποια χρονική στιγμή ενεργεί σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F 1 = 12Ν επί χρονικό διάστημα Δt 1 =2s. Κατόπιν παύει η δράση της F 1 και το σώμα κινείται με την ταχύτητα που απέκτησε επί χρονικό διάστημα Δt 2 =4s. Στη συνέχεια, ασκείται στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F 2 = 8 Ν, με αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα του σώματος, επί χρονικό διάστημα Δt 3 =1s. Να υπολογίσετε: Α. την επιτάχυνση του σώματος σε κάθε φάση της κίνησης Β. τη μετατόπιση του κινητού για την παραπάνω συνολική διάρκεια κίνησης καθώς και την τελική του θέση στον άξονα χ Οχ. Γ. Να χαράξετε επίσης τη γραφική παράσταση της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα σε συνάρτηση με τον χρόνο. (6 m/s 2, 0, 4 m/s 2, 70 m, 60 m ) 18. Ένα σώμα μάζας m=3 Kg ξεκινάει από την ηρεμία να κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω. Α. Ποία κατακόρυφη δύναμη πρέπει να ασκήσουμε στο σώμα για να επιταχύνεται προς τα πάνω με επιτάχυνση α=2 m/sec 2. Β. Με ποια ταχύτητα θα κινείται τη χρονική στιγμή t 1 = 5 sec και ποια είναι μέχρι τότε η μετατόπισή του; Γ. Ποια άλλη κατακόρυφη δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο σώμα για να κινείται με σταθερή ταχύτητα; (g=10 m/s 2 ) 36 N,10 m/s, 25 m, 6 N )
19. Σε σώμα μάζας m 1, που βρίσκεται ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δένεται η μια άκρη ενός σχοινιού.το σχοινί περνάει από ακίνητη τροχαλία και στο άλλο άκρο του κρεμιέται ένα άλλο σώμα m 2 =10Kg.Αν το σύστημα των σωμάτων κινείται με επιτάχυνση α=2 m/sec 2 Α. Nα βρεθεί η μάζα m 1 και η τάση του νήματος Β. Tη χρονική στιγμή t 1 =4sec κόβεται το νήμα. Τι κίνηση θα εκτελέσει το κάθε σώμα, αν το οριζόντιο επίπεδο έχει μεγάλες διαστάσεις και βρίσκεται σε μεγάλο ύψος ; Γ. Ποια η ταχύτητά του κάθε σώματος και η συνολική μετατόπιση τη χρονική στιγμή t 2 =10sec ; Tριβές δεν υπάρχουν. Δίνεται g=10 m/sec 2. (40 Kg, 8m/s, 68 m/s ) 20. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει από ύψος H=45 m εκτελώντας ελεύθερη πτώση. Α. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή θα βρίσκεται σε ύψος h=25 m από το έδαφος, και την ταχύτητά του αυτή τη στιγμή. Β. Να βρείτε την ταχύτητα με την οποία φθάνει στο έδαφος καθώς και την χρονική στιγμή. Δίνεται ότι g = 10 m/s 2 (2 s, 20 m/s, 3s, 30m/s) 21. 'Ένα σώμα αφήνεται ελεύθερο από αρκετά μεγάλο ύψος. Όταν το σώμα διέρχεται από σημείο Α της τροχιάς του έχει ταχύτητα 20 m/s, ενώ όταν διέρχεται από σημείο Γ της τροχιάς του έχει ταχύτητα 80 m/s. Να βρείτε πόσο απέχουν τα σημεία Α και Γ. Δίνεται ότι g = 10 m/s 2. (300 m) 22. Από ύψος h = 180 m αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα σώμα. 'Ύστερα από 1 δευτερόλεπτο και από το ίδιο ακριβώς σημείο αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα δεύτερο σώμα. Να υπολογίσετε πόσο θα απέχει από το έδαφος το δεύτερο σώμα τη στιγμή ακριβώς που φτάνει εκεί το πρώτο. Δίνεται ότι g = 10 m/s 2. [ 55m] 23. Σε σώμα μάζας m=5kg που βρίσκεται σε ηρεμία ασκείται δύναμη F=60 N κατακόρυφα προς τα πάνω. Α. Να βρείτε την ταχύτητα και το ύψος που θα φθάσει το σώμα μετά από χρόνο t=10 sec. Β. Αν τη στιγμή αυτή καταργηθεί η δύναμη F, ποια χρονική στιγμή θα μηδενιστεί η ταχύτητά του; Γ. Ποια η μετατόπιση μέχρι να ανεβεί στο ψηλότερο σημείο, ποια η συνολική μετατόπιση και ποιο το συνολικό διάστημα μέχρι να φτάσει ξανά στο έδαφος ; Δίνεται ότι g = 10 m/s 2. (20m/s, 100m, 12 sec, 120 m) 24. Ένα μικρό σώμα αφήνεται από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας. Όταν το σώμα προσπερνά τον 3 ο όροφο, έχει ταχύτητα μέτρου υ 1 =30 m/s και όταν χτυπά στο έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου υ 2 =40 m/s. Πόσο απέχει από το έδαφος η ταράτσα και πόσο ο 3 ος όροφος ; Δίνεται g=10 m/s 2 (80 m, 35 m ) 25. Σώμα Α αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h = 60 m ενώ ταυτόχρονα βάλλεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω ένα άλλο σώμα Β με αρχική ταχύτητα υ o = 30 m/s. Να βρείτε: Α. μετά από πόσο χρόνο θα συναντηθούν Β. σε ποιο ύψος πάνω από το έδαφος θα συναντηθούν Γ. τις ταχύτητές τους στο σημείο συνάντησης. Δίνεται ότι g=10 m/s 2 και ότι η αντίσταση από τον αέρα είναι αμελητέα. (2 s, 40 m, 20 m/s, 10 m/s )