This is an author produced version of Analysis and Suppression of Zero Sequence Circulating Current in Open Winding PMSM Drives With Common DC Bus.

This is an author produced version of Analysis and Suppression of Zero Sequence Circulating Current in Open Winding PMSM Drives With Common DC Bus. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/89/ Article: Zhan, H., Zhu, Z.Q. orcid.org/--775-7 and Odavic, M. (7) Analysis and Suppression of Zero Sequence Circulating Current in Open Winding PMSM Drives With Common DC Bus. IEEE Transactions on Industry Applications, 5 (4). pp. 69-6. ISSN 9-9994 https://doi.org/.9/tia.7.679678 promoting access to White Rose research papers eprints@whiterose.ac.uk http://eprints.whiterose.ac.uk/

Αναλψσισ ανδ Συππρεσσιον οφ Ζερο Σευενχε Χιρχυλατινγ Χυρρεντ ιν Οπεν Wινδινγ ΠΜΣΜ Dριϖεσ ωιτη Χοmmον DΧ Βυσ Ηανλιν Ζηαν, Ζ.Θ. Ζηυ, Φελλοω, ΙΕΕΕ ανδ Μ. Οδαϖιχ Dεπαρτmεντ οφ Ελεχτρονιχ ανδ Ελεχτριχαλ Ενγινεερινγ Τηε Υνιϖερσιτψ οφ Σηεφφιελδ, Μαππιν Στρεετ, Σηεφφιελδ Σ ϑd, ΥΚ ηζηαν σηεφφιελδ.αχ.υκ, ζ..ζηυ σηεφφιελδ.αχ.υκ ανδ m.οδαϖιχ σηεφφιελδ.αχ.υκ Αβστραχτ Ιν τηισ παπερ, τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ιν οπεν ωινδινγ (ΟW) περmανεντ mαγνετ σψνχηρονουσ mαχηινε (ΟW ΠΜΣΜ) δριϖεσ ωιτη χοmmον DΧ βυσ ισ σψστεmατιχαλλψ αναλψσεδ φορ τηε φιρστ τιmε. Ιτ ισ ρεϖεαλεδ τηατ τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ισ αφφεχτεδ βψ ζερο σευενχε βαχκ ελεχτροmοτιϖε φορχε (ΕΜΦ), χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε, φροm τηε mαχηινε σιδε, πυλσε ωιδτη mοδυλατιον (ΠWΜ) ινδυχεδ ζερο σευενχε ϖολταγε ανδ ινϖερτερ νονλινεαριτψ, φροm τηε ινϖερτερ σιδε. Παρτιχυλαρλψ, τηε ινφλυενχεσ φροm τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε ανδ παρασιτιχ εφφεχτ οφ ινϖερτερ νονλινεαριτψ αρε ινϖεστιγατεδ φορ τηε φιρστ τιmε ιν τηισ παπερ. Τηεν τηε σψντηετιχ mοδελ οφ τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ ισ προποσεδ ασ ωελλ. Εαχη χαυσε ισ στυδιεδ ινδεπενδεντλψ ϖια αναλψτιχαλ mοδελλινγ, φινιτε ελεmεντ αναλψσισ ανδ εξπεριmεντσ. Μεανωηιλε, το ταχκλε τηισ ισσυε, τηε ρελεϖαντ συππρεσσιον στρατεγψ υσινγ φρευενχψ αδαπτιϖε προπορτιοναλ ρεσοναντ χοντρολλερ ισ πρεσεντεδ ανδ τεστεδ ον τηε κw ΟW ΠΜΣΜ πλατφορm. Κεψωορδσ Χιρχυλατινγ χυρρεντ, ινϖερτερ νονλινεαριτψ, οπεν ωινδινγ, ΠΜΣΜ, ζερο σευενχε. Ι. ΙΝΤΡΟDΥΧΤΙΟΝ Οπεν ωινδινγ (ΟW) mαχηινε δριϖεσ αρε ρεχεντλψ ινϖεστιγατεδ ανδ δεϖελοπεδ φορ ελεχτριχαλ ϖεηιχλε (Ες) προπυλσιον, ωινδ ποωερ γενερατιον ανδ ινδυστριαλ mοτορ δριϖεσ [] [4] οωινγ το ηιγη DΧ βυσ υτιλιζατιον ανδ ποτεντιαλ φαυλτ τολεραντ χαπαβιλιτψ. Μεανωηιλε, τηε περmανεντ mαγνετ σψνχηρονουσ mαχηινεσ (ΠΜΣΜσ) αρε αλσο ωιδελψ υσεδ ιν ϖαριουσ ινδυστριαλ αππλιχατιονσ δυε το ηιγη εφφιχιενχψ, τορυε δενσιτψ ανδ ποωερ φαχτορ [5] [6]. Σπεχιφιχαλλψ, τηε ΟW ΠΜΣΜ ινηεριτινγ τηε σψντηεσισ οφ ΟW τοπολογψ ανδ ΠΜΣΜ ισ αττραχτινγ mορε ανδ mορε ρεσεαρχη αττεντιονσ [] [4] [7]. Ιν γενεραλ, τηε ΟW δριϖε τοπολογιεσ χαν βε διϖιδεδ ιντο τωο τψπεσ, ϖιζ., ΟW δριϖε ωιτη χοmmον DΧ βυσ ανδ ισολατεδ DΧ βυσ. Τηε χοmmον DΧ βυσ ονε εσσεντιαλλψ ρευιρινγ νο ισολατιον τρανσφορmερ χαν ρεδυχε τηε σψστεm ϖολυmε, ωειγητ ανδ χοστ. Βυτ τηε ζερο σευενχε πατη εξιστινγ ιν τηε ΟW δριϖε ωιτη χοmmον DΧ βυσ εναβλεσ αδδιτιοναλ ζερο σευενχε χυρρεντ το χιρχυλατε ωιτηιν τηε σψστεm ινχλυδινγ τηε ΟW δριϖε ανδ mαχηινε. Τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ωιλλ χονσευεντλψ χαυσε υνωαντεδ ποωερ λοσσεσ, τορυε ριππλε ανδ σψστεm ινσταβιλιτψ [4] [7]. Ηενχε, ιτ ισ νεχεσσαρψ το ινϖεστιγατε τηε οριγινσ οφ τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ανδ σεεκ σολυτιον το συππρεσσ ιτ. Ατ πρεσεντ, ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ ισ ρεγαρδεδ ασ τηε mαϕορ διστυρβανχε σουρχε οφ ΟW ΠΜΣΜ δριϖεσ ιν τηε mαϕοριτψ οφ τηε ρελεϖαντ ρεσεαρχη παπερσ [4] [7] [8] [4]. Μεανωηιλε, ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ δυε το ινϖερτερ νονλινεαριτψ [9] ανδ ΠWΜ mοδυλατεδ ϖολταγε [] αρε αλσο ινϖεστιγατεδ ινδεπενδεντλψ, ωηιχη χουλδ αλσο βε αππλιεδ το ΟW ινδυχτιον mαχηινε (ΙΜ) (ΟW ΙΜ). Ηοωεϖερ, αχχορδινγ το χυρρεντ ρεσεαρχη, τηε ποσσιβλε οριγινσ οφ τηε χιρχυλατινγ χυρρεντ αρε νοτ φυλλψ ιδεντιφιεδ ιν λιτερατυρε. Μεανωηιλε, τηε αχχυρατε mατηεmατιχαλ mοδελ ανδ τηορουγη mεχηανισm εξπλανατιον αρε νοτ πρεσεντεδ ασ ωελλ. Ιν [], α σιmπλε σινυσοιδαλ φεεδφορωαρδ στρατεγψ ισ αδοπτεδ το συππρεσσ τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ. Τηισ στρατεγψ mιγητ νοτ βε αβλε το τολερατε τηε ϖαριατιον οφ οπερατινγ χονδιτιον. Ιν [7], α ζερο ϖεχτορ ρεδιστριβυτιον mετηοδ ισ προποσεδ το χοντρολ τηε ζερο σευενχε χυρρεντ ανδ ονλψ τηε ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ ισ ρεγαρδεδ ασ τηε mαϕορ διστυρβανχε σουρχε. Ασ φορ ΟW ΙΜ, τηε αυτηορσ ιν [9] ινϖεστιγατε τηε ινφλυενχε οφ ινϖερτερ νονλινεαριτψ τηατ χουλδ αλσο χαυσε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ. Ηοωεϖερ, δυε το τηε παρασιτιχ εφφεχτσ οφ τηε σωιτχηινγ δεϖιχε, ιτ ισ νοτ ρεϖεαλεδ ιν λιτερατυρε τηατ τηε ινϖερτερ νονλινεαριτιεσ ωιλλ νο λονγερ ινδυχε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ωιτηιν σmαλλ χυρρεντ ρανγε, ασ ωιλλ βε πρεσεντεδ ιν τηισ παπερ. Μεανωηιλε, τηε ΠWΜ στρατεγψ mοδυλατεδ ζερο σευενχε ϖολταγε ισ στυδιεδ ιν [] ανδ τηε πηασε σηιφτ βασεδ mετηοδ ισ προποσεδ φορ τηε χανχελλατιον. Βεσιδεσ, ιν [], τηε αυτηορσ προποσε αν ΟW τοπολογψ ωιτη 4 αδδιτιοναλ αυξιλιαρψ βιδιρεχτιοναλ σωιτχηεσ εναβλινγ α σωιτχηεδ νευτραλ ποιντ στρυχτυρε το συππρεσσ τηε τηιρδ ηαρmονιχ χυρρεντσ ανδ ρεαχη α ηιγηερ DΧ βυσ υτιλιζατιον. Α ΠΙ χοντρολλερ ισ υσεδ ιν [8] το συππρεσσ τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ. Τηε στατιχ ερρορ οφ ΠΙ χοντρολλερ φορ αλτερνατινγ σιγναλ στιλλ εξιστσ. Wιτη ρεγαρδ το φιϖε πηασε ΟW δριϖεσ, αν ΣςΠWΜ σχηεmε ωιτη χοmmον mοδε ϖολταγε ελιmινατιον αβιλιτψ φορ σινγλε DΧ συππλψ ισ προποσεδ ανδ τωο οφ τηε ποσσιβλε σωιτχηινγ σευενχεσ αρε χηοσεν φορ φυρτηερ ινϖεστιγατιον []. Μορεοϖερ, ιν [4], α ζερο σευενχε χυρρεντ εστιmατορ αυξιλιαρψ ϖεχτορ χοντρολ mετηοδ το χοmπενσατε ζερο σευενχε ΕΜΦ ισ προποσεδ βασεδ ον σινυσοιδαλ ΠWΜ στρατεγψ. Ιν τηισ παπερ, τηε ιντεγρατεδ φορmατιον mεχηανισm, mατηεmατιχαλ mοδελ ανδ συππρεσσιον στρατεγψ φορ ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ αρε στυδιεδ. Τηε mαιν χοντριβυτιον ισ προποσινγ τηορουγη mατηεmατιχαλ mοδελ οφ ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ βψ ινχλυδινγ τηε ινφλυενχεσ οφ ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ, χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε, ινϖερτερ νονλινεαριτψ ανδ ΠWΜ mοδυλατεδ ζερο σευενχε ϖολταγε. Οφ ωηιχη, τηε ινφλυενχε οφ ζερο σευενχε ϖολταγεσ δυε το τηε παρασιτιχ εφφεχτσ οφ σωιτχηινγ δεϖιχεσ ανδ τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε αρε αλσο ινϖεστιγατεδ φορ τηε φιρστ τιmε ιν τηισ παπερ. Φιναλλψ, τηε προποσεδ συππρεσσιον εφφεχτιϖελψ

ελιmινατε τηε αλτερνατινγ ζερο σευενχε, ωηιχη ισ ϖαλιδατεδ εξπεριmενταλλψ. Τηισ παπερ ισ οργανιζεδ ασ φολλοωσ: Ιν Σεχτιον ΙΙ ανδ ΙΙΙ, τηε ζερο σευενχε διστυρβανχεσ φροm mαχηινε ανδ ινϖερτερ σιδε αρε ινϖεστιγατεδ, ρεσπεχτιϖελψ. Ιν Σεχτιον Ις, τηε σψντηετιχ διστυρβανχε mοδελ ισ συmmαριζεδ. Τηε συππρεσσιον στρατεγψ υσινγ φρευενχψ αδαπτιϖε προπορτιοναλ ρεσοναντ (ΦΑ ΠΡ) χοντρολλερ ισ πρεσεντεδ ιν Σεχτιον ς. Τηε εξπεριmενταλ ϖαλιδατιον ισ πρεσεντεδ ιν Σεχτιον ςι. ΙΙ. ΖΕΡΟ ΣΕΘΥΕΝΧΕ DΙΣΤΥΡΒΑΝΧΕΣ ΦΡΟΜ ΜΑΧΗΙΝΕ ΣΙDΕ Α. Ζερο Σευενχε Βαχκ ΕΜΦ Τηιρδ ηαρmονιχ βαχκ ΕΜΦ ισ υσυαλλψ οβσερϖεδ ιν τηε πηασε βαχκ ΕΜΦ οφ ΠΜΣΜ εξχεπτ φορ τηοσε ωιτη σπεχιφιχ ωινδινγ χονφιγυρατιονσ ορ στρυχτυρε δεσιγνσ. Dυε το ζερο ανγλε σηιφτ βετωεεν πηασεσ, τηιρδ ηαρmονιχ βαχκ ΕΜΦ ιν τηε πηασε δεmονστρατεσ ασ ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ. Τηε mαγνετιζατιον τψπε, mαγνετ σηαπινγ ανδ τεετη σατυρατιον χαν αλλ ιmποσε ινφλυενχε ον τηε τηιρδ ηαρmονιχ φλυξ δενσιτψ διστριβυτιον ινδυχινγ ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ. Τηε ωινδινγ φαχτορ οφ τηε τηιρδ ηαρmονιχ εξηιβιτσ δαmπινγ εφφεχτ φορ τηε τηιρδ ηαρmονιχ βαχκ ΕΜΦ ιν τηε πηασε. Αλτηουγη τηιρδ ηαρmονιχ βαχκ ΕΜΦ ηασ νο ινφλυενχε ον τηε χονϖεντιοναλ Ψ χοννεχτεδ σινγλε τηρεε πηασε mαχηινε σψστεm, ιτ βεηαϖεσ ασ α ϖολταγε σουρχε ιν τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ οφ τηε ΟW ΠΜΣΜ. Φιγ. σηοωσ τηε πηασε βαχκ ΕΜΦ ωαϖεφορm ανδ τηε σπεχτρυm αναλψσισ οφ α κw ΟW ΠΜΣΜ ωιτη 96/σλοτ /πολε χοmβινατιον ατ ρπm. Τηε σπεχιφιχατιον οφ τηισ προτοτψπε mαχηινε χαν βε φουνδ ιν Αππενδιξ Α. Ιτ χαν βε σεεν τηατ τηε τηιρδ ηαρmονιχ χοmπονεντ ισ δοmιναντ ιν τηε πηασε βαχκ ΕΜΦ. Πηασε Α βαχκ ΕΜΦ (ς) Μαγνιτυδε (ς)..5.5.75. 5 5 4 5 6 7 8 9 4 5 Ηαρmονιχσ Φιγ. Μεασυρεδ πηασε βαχκ ΕΜΦ ωαϖεφορm ανδ σπεχτρυm αναλψσισ οφ τηε 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ. Wαϖεφορm. Σπεχτρυm. Β. Χροσσ Χουπλινγ ςολταγεσ ιν Ζερο Σευενχε Ζερο σευενχε σιγναλσ αρε υσυαλλψ δεχουπλεδ φροm δ αξισ υνδερ τηε ασσυmπτιον οφ ιδεαλ σψνχηρονουσ mαχηινε. Ιν τηε ασσυmπτιον, τηε αmπλιτυδεσ οφ τηε σεχονδ ηαρmονιχσ οφ τηε πηασε σελφ ινδυχτανχε Λ Σ ανδ τηε mυτυαλ ινδυχτανχε Μ Σ σηουλδ σατισφψ Λ Σ = Μ Σ ωηιχη ισ αλσο χαλλεδ ασ τηε χονδιτιον οφ ιδεαλ σψνχηρονουσ mαχηινε. Βοτη Λ Σ ανδ Μ Σ χοντριβυτε το τηε σαλιενχψ οφ τηε σψνχηρονουσ mαχηινε. Ηοωεϖερ, τηισ χονδιτιον ισ νοτ αλωαψσ σατισφιεδ ωηεν διφφερεντ ωινδινγ χονφιγυρατιονσ οφ τηε ΠΜΣΜσ αρε αππλιεδ. Μεανωηιλε, τηισ δισχρεπανχψ χονσευεντλψ λεαδσ το τηε χουπλινγ βετωεεν ζερο σευενχε ανδ δ αξεσ. Τηε χουπλινγ ινδυχτανχε χοmπονεντ χαν βε δεφινεδ ασ Λ =(Λ Σ Μ Σ )/. Τψπιχαλλψ, Φιγ. σηοωσ τηε πηασε σελφ ανδ mυτυαλ ινδυχτανχεσ οφ τηε /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ωιτη δουβλε λαψερ χονχεντρατεδ ωινδινγ ανδ τηε 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ωιτη σινγλε λαψερ ωινδινγ διστριβυτιον βψ υσινγ διmενσιοναλ (D) φινιτε ελεmεντ (ΦΕ). Τηε σπεχιφιχατιον οφ τηε /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ προτοτψπε mαχηινε χαν βε φουνδ ιν Αππενδιξ Α. Τηε ινδυχτανχεσ αρε χαλχυλατεδ αχχορδινγ το τηε mετηοδ προποσεδ ιν [5]. Ιτ χαν βε σεεν τηατ τηε χουπλινγ ινδυχτανχε οφ τηε /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ισ mυχη mορε οβϖιουσ τηαν τηατ οφ τηε 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ. Ινδυχτανχε (mη) Ινδυχτανχε (mη) 4 Λαα Μαβ Μαχ 6 8 4 6 6 4 Λαα Μαβ Μαχ 6 8 4 6 Φιγ. Πηασε σελφ ανδ mυτυαλ ινδυχτανχεσ χυρϖεσ οφ τηε ΟW ΠΜΣΜσ χαλχυλατεδ βψ D ΦΕ. /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ωιτη δουβλε λαψερ χονχεντρατεδ ωινδινγ. 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ωιτη σινγλε λαψερ οϖερλαππινγ ωινδινγ. Μεανωηιλε, τηε διφφερενχε οφ τηε χουπλινγ ινδυχτανχε οφ τηε τωο ΟW ΠΜΣΜσ χαν βε υνδερστοοδ ϖια τηε πηασε Α αρmατυρε ωινδινγ χυρρεντ φλυξ λινκαγε διστριβυτιονσ τηοσε αρε σηοων ιν Φιγ.. Ιν Φιγ., ονλψ πηασε Α ισ εξχιτεδ βψ 5Α χυρρεντ χοmπονεντ ανδ τηε mαϕοριτψ οφ τηε φλυξ λινκαγε ισ σελφ χλοσεδ. Α σmαλλ υαντιτψ οφ φλυξ λινκαγε ισ χλοσεδ ϖια πηασε Β, ωηιχη ρεπρεσεντσ τηε mυτυαλ ινδυχτανχε χηαραχτεριστιχ. Ιν Φιγ., mορε φλυξ λινκαγε γενερατεδ βψ πηασε Α ισ χλοσεδ ϖια πηασε Β δυε το τηε οϖερλαππινγ χοιλσ. Τηε ωινδινγ διστριβυτιον αφφεχτσ τηε χουπλινγ ινδυχτανχε οφ τηε ΟW ΠΜΣΜ. Τηε οϖερλαππινγ ωινδινγ διστριβυτιον υσυαλλψ λεαδσ το α σmαλλερ χουπλινγ ινδυχτανχε χηαραχτεριστιχ φορ τηε ΟW ΠΜΣΜ. Ιφ τηε χονδιτιον οφ Λ Σ =Μ Σ ισ νοτ σατισφιεδ, τηε ινδυχτανχε mατριξ τρανσφορmεδ ιντο δ χοορδινατε ηασ χροσσ χουπλινγ τερmσ βετωεεν δ αξεσ ανδ ζερο σευενχε, ναmελψ, Λ. Ηενχε, τηε δ ανδ αξισ χυρρεντσ ωιλλ χονσευεντλψ ιmποσε χουπλεδ ϖολταγε χοmπονεντσ ιντο ζερο σευενχε ανδ ινδυχε χορρεσπονδινγ ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ. Τηερεφορε, ιτ ισ νεχεσσαρψ το τακε τηε ινφλυενχε οφ τηεσε χροσσ χουπλινγ χοmπονεντσ ιν ζερο σευενχε ιντο χονσιδερατιον φορ α χοmπρεηενσιϖε χιρχυλατινγ χυρρεντ mοδελλινγ. Wηεν Λ Σ Μ Σ, τηε χουπλεδ ινδυχτανχε τερmσ βετωεεν ζερο σευενχε ανδ δ αξεσ χαν βε εξπρεσσεδ ασ

ωηερε τ=. Λ δ Λδ = = Λ χοσ () Λ Λ = = Λ σιν () Φιγ. Πηασε Α αρmατυρε ωινδινγ χυρρεντ φλυξ λινκαγε διστριβυτιον οφ τηε ΟW ΠΜΣΜσ. /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ. 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ. Ηενχε, τηε χορρεσπονδινγ ινδυχεδ ϖολταγεσ δυε το δ αξισ χυρρεντσ ιmποσεδ ον ζερο σευενχε αρε δψ δ δ( ιδλδ) υ ιδ = = = ωιδ Λ σινωτ () δτ δτ δψ δ( ιλ) υ = = = ωι Λ χοσωτ. (4) ι δτ δτ Τηε χοmπλετε δεριϖατιον ισ πρεσεντεδ ιν Αππενδιξ Β. Μεανωηιλε, ιτ χαν βε σεεν τηατ τηεσε ϖολταγε διστυρβανχεσ χαν βε ρεγαρδεδ ασ χυρρεντ χοντρολλεδ ϖολταγε σουρχεσ (ΧΣςΣσ) βασεδ ον δ αξισ χυρρεντσ. Φιγ. 4 σηοωσ τηε D ΦΕ ρεσυλτσ οφ τηε ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγεσ οφ α /σλοτ /πολε φραχτιοναλ ΟW ΠΜΣΜ ωιτη νον οϖερλαππινγ ωινδινγ χονφιγυρατιον (Λ >) ωιτη ανδ ωιτηουτ 4Α αξισ χυρρεντ. Ιτ χαν βε σεεν τηατ τηε ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγε ισ σηιφτεδ ανδ διστορτεδ ατ ον λοαδ χονδιτιον δυε το τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγε χοmπονεντσ φροm δ αξεσ. Φιγ. 5 σηοωσ τηε D ΦΕ ρεσυλτσ οφ τηε ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγεσ οφ α 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ωιτη οϖερλαππινγ ωινδινγ χονφιγυρατιον (Λ ) ωιτη ανδ ωιτηουτ 5Α αξισ χυρρεντ. Ιτ χαν βε φουνδ τηατ αξισ χυρρεντ ιmποσεσ mυχη λεσσ ινφλυενχε ον τηε ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγε οφ τηε οϖερλαππινγ ωινδινγ ΟW ΠΜΣΜ. Ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγε (ς) Φιγ. 4 Ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγε οφ τηε /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ατ οπεν χιρχυιτ ανδ ον λοαδ χονδιτιονσ. Ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγε (ς) Οπεν Χιρχυιτ Φιγ. 5 Ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγε οφ τηε 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ατ οπεν χιρχυιτ ανδ ον λοαδ χονδιτιονσ. Ον λοαδ 6 8 4 6 6 8 8 Οπεν Χιρχυιτ Ον λοαδ 6 6 8 4 6 ΙΙΙ. ΖΕΡΟ ΣΕΘΥΕΝΧΕ DΙΣΤΥΡΒΑΝΧΕ ΦΡΟΜ ΙΝςΕΡΤΕΡ ΣΙDΕ Α. Ευιϖαλεντ Ζερο Σευενχε Μοδυλατιον ςολταγε Ιν χονϖεντιοναλ σπαχε ϖεχτορ πυλσε ωιδτη mοδυλατιον (ΣςΠWΜ) στρατεγψ, τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε mοδυλατιον σιγναλ ισ υασι τριανγλε ωαϖε, ωηιχη ινδυχεσ νο ζερο σευενχε χυρρεντ δυε το τηε οπεν χιρχυιτ χηαραχτεριστιχ οφ τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ. Ηοωεϖερ, φορ τηε ΟW ΠΜΣΜ ωιτη χοmmον DΧ βυσ, τηε εξιστενχε οφ ζερο σευενχε χιρχυιτ εναβλεσ τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε mοδυλατεδ ϖολταγε το ινδυχε χορρεσπονδινγ χιρχυλατινγ χυρρεντ. Ηενχε, τηε πηασε σηιφτ βασεδ ΣςΠWΜ [] ισ υσεδ το ελιmινατε τηε ρελεϖαντ παρτ οφ ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε. Τηε ΠWΜ στρατεγψ ινδυχεδ ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε χαν βε εφφεχτιϖελψ ελιmινατεδ ϖια πηασε σηιφτ βασεδ ΣςΠWΜ. Ηοωεϖερ, τηε οτηερ ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε σουρχεσ αρε νοτ ελιmινατεδ εφφεχτιϖελψ. Φιγσ. 6 ανδ 7 σηοω τηε σψντηετιχ ανδ σεπαρατε mοδυλατιον σιγναλσ φορ εαχη ινϖερτερ ωιτη ανδ 8 σηιφτ ωηεν 4Ηζ ανδ.5 π.υ. ρεφερενχε ισ γιϖεν. Τηε σηιφτ mετηοδ σηοωσ νο mοδυλατεδ ζερο σευενχε ϖολταγε ασ εξπεχτεδ. Μεανωηιλε, τηε 8 σηιφτ mετηοδ σηοωσ τψπιχαλ υασι τριανγλε ωαϖεφορm ιν ζερο σευενχε. Μοδυλατιον σιγναλσ (π.υ.)..5..5......4.5 Φιγ. 6 Σψντηετιχ ανδ σεπαρατε mοδυλατιον σιγναλσ φορ εαχη ινϖερτερ ωιτη σηιφτ (4Ηζ,.5 π.υ.).. Μοδυλατιον σιγναλ Ι Μοδυλατιον σιγναλ ΙΙ Σψντηετιχ mοδυλατιον σιγναλ Μοδυλατεδ Ζερο Σευενχε ςολταγε.5 Μοδυλατιον σιγναλσ (π.υ.)..5......4.5 Φιγ. 7 Σψντηετιχ ανδ σεπαρατε mοδυλατιον σιγναλσ φορ εαχη ινϖερτερ ωιτη 8 σηιφτ (4Ηζ,.5 π.υ.). Β. Ινϖερτερ Νονλινεαριτψ Μοδυλατιον σιγναλ Ι Μοδυλατιον σιγναλ ΙΙ Σψντηετιχ mοδυλατιον σιγναλ Μοδυλατεδ Ζερο Σευενχε ςολταγε Τηε ινϖερτερ νονλινεαριτψ χηαραχτεριστιχ οφ τηε ΟW ΠΜΣΜ δριϖε ωιτη χοmmον DΧ βυσ ισ διφφερεντ φροm χονϖεντιοναλ σινγλε τηρεε πηασε mαχηινε δριϖεσ σινχε τηε ινηερεντλψ χονταινεδ ρδ, 9 τη χοmπονεντσ ιν πηασε διστορτιον ϖολταγε ινδυχεδ βψ ινϖερτερ νονλινεαριτψ χαν ονλψ φλοατ τηε νευτραλ ποιντ ϖολταγε οφ τηε Ψ χοννεχτεδ σινγλε τηρεε πηασε mαχηινε. Wηερεασ, τηοσε ζερο σευενχε χοmπονεντσ δυε το ινϖερτερ νονλινεαριτψ ωιλλ βε συπεριmποσεδ ον τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε mοδυλατιον ϖολταγε δισχυσσεδ ιν Σεχτιον ΙΙ (Α), ασ παρτ οφ τηε ζερο σευενχε ϖολταγε διστυρβανχε φροm ινϖερτερ σιδε.

Τηε ινϖερτερ νονλινεαριτψ φορ ΟW δριϖε ισ σιmπλψ mοδελλεδ ϖια σιγν φυνχτιον ιν [9] ανδ τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε ισ αππροξιmατελψ ρεγαρδεδ ασ αλτερνατινγ συαρε ωαϖε, ιν ωηιχη τηε τηιρδ ηαρmονιχ ισ δοmιναντ. Ηοωεϖερ, τηε πρεχισε mοδελ οφ ινϖερτερ νονλινεαριτψ ρευιρεσ τηε δεσχριπτιον φορ παρασιτιχ εφφεχτσ δυρινγ σmαλλ χυρρεντ ρανγε, ναmελψ, νεαρ το ζερο χυρρεντ [6] [7]. Τηε ινϖερτερ νονλινεαρ διστορτιον ϖολταγε ατ σmαλλ χυρρεντ ρανγε εξηιβιτσ ρεσιστιϖε εφφεχτ ινστεαδ οφ σατυρατιον ϖολταγε δροπ σινχε τηε παρασιτιχ χαπαχιτανχεσ. Τηε ινφλυενχε οφ τηε χορρεσπονδινγ εφφεχτσ ον ΟW δριϖεσ ηασ νοτ βεεν ρεπορτεδ ψετ. Τηε mοδελλινγ ισ εσταβλισηεδ ασ φολλοωσ. Φιρστλψ, τηε πηασε διστορτιον ϖολταγε ερρορ χαν βε mοδελλεδ ασ α νονλινεαρ φυνχτιον [6] δεπενδινγ ον πηασε χυρρεντ, ϖιζ., υ ( ) ερρ = φ ι = Υ ξ ξ ξ ε κι (5) + ωηερε υερρ ξ ρεπρεσεντσ αρβιτραρψ πηασε διστορτιον ϖολταγε, ιξ ρεπρεσεντσ αρβιτραρψ πηασε χυρρεντ, κ ανδ Υ αρε τηε διστορτιον ϖολταγε mοδελ παραmετερσ δεσχριβινγ τηε νονλινεαριτψ. Ηιγηερ παρασιτιχ χαπαχιτανχε υσυαλλψ λεαδσ το λοωερ κ. Τηε λονγερ χονφιγυρεδ δεαδ τιmε ανδ ηιγηερ DΧ βυσ ρεσυλτ ιν λαργερ Υ. Τηε διφφερεντιαλ οφ (5) ρελατιϖε το πηασε χυρρεντ ισ υσυαλλψ δεφινεδ ασ ηιγη φρευενχψ (ΗΦ) ευιϖαλεντ ρεσιστανχε [7]. Φιγ. 8 σηοωσ τηε πηασε ϖολταγε ερρορ ανδ ΗΦ ευιϖαλεντ ρεσιστανχε χυρϖεσ φορ αρβιτραρψ πηασε. Πηασε ϖολταγε ερρορ υ ερρ ξ (ς) Σιγν Φυνχτιον Σιγmοιδ Φυνχτιον Ρεγιον Ι Ρεγιον ΙΙ υερρ ξ Ρ ξη Φιγ. 8 Πηασε ϖολταγε ερρορ ανδ ΗΦ ευιϖαλεντ ρεσιστανχε [7]. Τηε σιγmοιδ τψπε φυνχτιον προϖιδεσ mορε δεταιλ ινφορmατιον τηαν τηε χονϖεντιοναλ σιγν φυνχτιον το δεσχριβε τηε σmαλλ χυρρεντ σιγναλ χηαραχτεριστιχσ ιν ρεγιον Ι, ωηιχη ισ σηοων ιν Φιγ. 8. Wιτηιν ρεγιον Ι, τηε ινϖερτερ νονλινεαριτψ δεmονστρατεσ ρεσιστιϖε χηαραχτεριστιχσ δυε το τηε παρασιτιχ εφφεχτσ οφ τηε σωιτχηινγ δεϖιχε, ινστεαδ οφ σατυρατιον ϖολταγε διστορτιον. Ηενχε, τηε ινϖερτερ νονλινεαριτψ ρεπρεσεντσ ευιϖαλεντ τηρεε πηασε ρεσιστανχε νετωορκ ιν σεριεσ ωιτη τηε mαχηινε φορ σmαλλ χυρρεντ σιγναλσ ανδ αλmοστ νο ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε ωιλλ βε ιντροδυχεδ υνδερ τηισ χονδιτιον. Ηοωεϖερ, τηε ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε βεχοmεσ δοmιναντ ωηεν τηε πηασε χυρρεντ εσχαπεσ φροm τηε σmαλλ χυρρεντ ρεγιον Ι. Τηε σψντηετιχ διστορτιον ϖολταγε ισ π π χοσ χοσ( ) χοσ( + ) υδ δτ φ( ια ) υ π π δτ σιν σιν( ) σιν( ) φ( ιβ ) = + υ δτ φ( ιχ ) (6) Σπεχιφιχαλλψ, τηε ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε ισ Υ 4 4 ΗΦ ευιϖαλεντ ρεσιστανχε Ρ ξη ( Ω ) φ ( ια) + φ( ιβ) + φ( ιχ) υ δτ = (7) Φιγ. 9 σηοωσ τηε ζερο σευενχε διστορτιον ϖολταγε ανδ τηρεε πηασε διστορτιον ϖολταγεσ ωηεν τηε τηρεε πηασε χυρρεντ αmπλιτυδεσ αρε Α ανδ.5α. Ιτ χαν βε σεεν τηατ τηε ζερο σευενχε διστορτιον ϖολταγε δεmονστρατεσ ασ τηιρδ υασι συαρε ωαϖε ωηεν τηε πηασε χυρρεντ ισ βεψονδ ρεγιον Ι ανδ τηε ζερο σευενχε διστορτιον ϖολταγε ισ νοτ δοmιναντ ωηεν τηε πηασε χυρρεντ ισ ωιτηιν ρεγιον Ι. Τηε mοδελ ωιλλ βε ϖαλιδατεδ ϖια εξπεριmεντ ιν Σεχτιον ςι ον τηρεε πηασε ρεαχτορ λοαδ ωιτη πηασε σηιφτ ΣςΠWΜ στρατεγψ το αϖοιδ ινφλυενχε φροm οτηερ ζερο σευενχε διστυρβανχε σουρχεσ. Dιστορτιον ϖολταγε (ς) Dιστορτιον ϖολταγε (ς) 4 6 8 4 6 Πηασε Α διστορτιον ϖολταγε Πηασε Β διστορτιον ϖολταγε Πηασε Χ διστορτιον ϖολταγε 5 Ζερο σευενχε διστορτιον ϖολταγε 5 6 8 4 6 Φιγ. 9 Τηρεε πηασε ανδ σψντηετιχ ζερο σευενχε διστορτιον ϖολταγεσ βεψονδ ανδ ωιτηιν λινεαρ ρεγιον. Dιστορτιον ϖολταγεσ βεψονδ λινεαρ ρεγιον. Dιστορτιον ϖολταγεσ ωιτηιν λινεαρ ρεγιον. Ις. Πηασε Α διστορτιον ϖολταγε Πηασε Β διστορτιον ϖολταγε Πηασε Χ διστορτιον ϖολταγε Ζερο σευενχε διστορτιον ϖολταγε ΣΨΝΤΗΕΤΙΧ DΙΣΤΥΡΒΑΝΧΕ ΜΟDΕΛ Αχχορδινγ το τηε αναλψσισ ιν Σεχτιον ΙΙ ανδ ΙΙΙ, τηε ζερο σευενχε διστυρβανχε χουλδ χονταιν 4 ποσσιβλε διστυρβανχε σουρχεσ. Τηε ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ ανδ χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε εξιστ ιν τηε mαχηινε σιδε. Τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε mοδυλατιον ϖολταγε ανδ ινϖερτερ νονλινεαριτψ αρε φροm ινϖερτερ σιδε. Οφ ωηιχη, τηε ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγεσ φροm ινϖερτερ νονλινεαριτψ ανδ χροσσ χουπλινγ ιν ζερο σευενχε περφορm ασ ΧΧςΣσ. Φιγ. σηοωσ τηε σψντηετιχ διστυρβανχε mοδελ, ναmελψ, τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ χονσιδερινγ αλλ ποσσιβλε διστυρβανχε ϖολταγε σουρχεσ ωηερε γ(ι α,ι β,ι χ )=[φ(ι α )+φ(ι β )+φ(ι χ )]/, γ δ (ι δ )= 6ι δ Λ σιντ ανδ γ (ι )=6ι Λ χοστ δεσχριβινγ τηε χηαραχτεριστιχσ οφ τηε ΧΧςΣσ. υ ρεπρεσεντσ τηε mοδυλατεδ ζερο σευενχε ϖολταγε δεπενδινγ ον τηε mοδυλατιον στρατεγψ ανδ ωηετηερ ιτ ισ στεεραβλε ορ νοτ. ε ισ τηε ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ ωηιχη ισ mαινλψ τηε τηιρδ ηαρmονιχ χοmπονεντ. Ηενχε, τηε σψντηετιχ ζερο σευενχε διφφερεντιαλ ευατιον χαν βε εξπρεσσεδ ασ

= + + + + + υ υ δτ υ ιδ υ ι ε Ρσι Λ δτ φ( ια) + φ( ιβ) + φ( ιχ) = 6ωιΛ δ σινωτ + 6ω χοσω + ωψ σινω + + ιλ τ φ τ Ρι σ Λ δτ ωηερε φ ρεπρεσεντσ τηε ζερο σευενχε φλυξ λινκαγε. δι δι (8) χονσιδερινγ τηε ινφλυενχε φροm τηε αδδιτιοναλ ζερο σευενχε χοmπονεντ, ωηιχη ισ αλσο σηοων ιν Φιγ.. Ξ = υ Ψ = ( υ + υ )/ α Ζ = ( υ + υ )/ α α β β υ, υ, Τ, Υ, Τ α β Ζ DΧ σ Σεχτορ Σελεχτιον Σεχτορ Νυmβερ=Α+Β+4Χ Λ Ρσ Σωιτχη Χασε χασε : {Τξ=Ζ;Τψ=Ψ;} βρεακ; χασε : {Τξ=Ψ;Τψ= Ξ;} βρεακ; χασε : {Τξ= Ζ;Τψ=Ξ;} βρεακ; χασε 4 : {Τξ= Ξ;Τψ=Ζ;} βρεακ; χασε 5 : {Τξ=Ξ;Τψ= Ψ;} βρεακ; χασε 6 : {Τξ= Ψ;Τψ= Ζ;} βρεακ; υ ε υ δτ = γ( ια, ιβ, ιχ) ι υ υ ιδ = γδ ( ιδ ) ι = γ( ι ) ΤΞ + ΤΨ + Τζ < Τσ Ψ Ν γ = Τσ /( ΤΞ + ΤΨ + ΤΖ); Τ Ξ = γτξ; Τ Ψ = γτψ; Τ = γτ Ζ Ζ ια ιβ ιχ Ινϖερτερ Σιδε Φιγ. Ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ. ι Μαχηινε Σιδε ς. ΣΥΠΠΡΕΣΣΙΟΝ ΣΤΡΑΤΕΓΨ Ον τηε βασισ οφ Σεχτιον Ις, ιτ χαν βε σεεν τηατ ονλψ υ ισ στεεραβλε ανδ τηε οτηερ σουρχεσ mιγητ ϖαρψ ωιτηιν τηε ωηολε οπερατιον ρανγε οφ τηε ΟW ΠΜΣΜ. Τηε αλτερνατινγ ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ισ mαινλψ ινδυχεδ βψ τηε τηιρδ ηαρmονιχ διστυρβανχε ωηοσε φρευενχψ, πηασε ανδ αmπλιτυδε αρε mοτορ οπερατιον φρευενχψ ανδ αρmατυρε ωινδινγ χυρρεντ δεπενδεντ. Ηενχε, τηε χορρεσπονδινγ συππρεσσιον στρατεγψ σηοων ιν Φιγ. ισ προποσεδ το αττενυατε τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ. Υ δχ ΖΣΣ ΣςΠWΜ υ α υ β Ινϖερσε Παρκ υ δ Σα Σβ Σχ Σα Σβ Σχ Σχ Σβ Σα Σχ4 Σβ4 Σα4 Τ Ζ Dεχοmποσιτιον υ α υ ΖΣΣ ΣςΠWΜ υ β Ινϖερσε Παρκ υ δ υ υ δ υ ΠΙ Φιγ. Συππρεσσιον στρατεγψ οφ τηε ΟW ΠΜΣΜ φορ ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ αττενυατιον υσινγ ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ. Οφ ωηιχη, τηε ζερο σευενχε στεεραβλε σπαχε ϖεχτορ πυλσε ωιδτη mοδυλατιον (ΖΣΣ ΣςΠWΜ) ισ δεϖελοπεδ το προϖιδε α χοντρολλαβλε ζερο σευενχε χοmπονεντ. Τηε φλοω χηαρτ οφ τηε ΖΣΣ ΣςΠWΜ στρατεγψ ισ σηοων ιν Φιγ.. Τηε ζερο σευενχε χοmπονεντ ισ νο λονγερ εσσεντιαλλψ γενερατεδ βψ τηε ΣςΠWΜ βυτ συπεριmποσεδ βψ τηε ζερο σευενχε χοντρολλερ ουτπυτ. Ηενχε, τηε οϖερ mοδυλατιον προχεσσ σηουλδ βε ρεδεσιγνεδ βψ ΠΙ ι ι ςσι Ι ςσι ΙΙ ω ΦΑ ΠΡ Χοντρολλερ δ ιδ ι = δ ΠΙ ι = ΟW ΠΜΣΜ ω Ενχοδερ ι ω ια Χλαρκε ι α ι β ι β ι χ ι Παρκ Dσπαχε Σψστεm Τ = Τ /4; Τ = Τ + Τ /; Λ Μ Λ Ξ Τ = Τ + Τ /; Η Μ Ψ Υπδατε Ρεγιστερσ Φιγ. Φλοω χηαρτ οφ τηε ΖΣΣ ΣςΠWΜ στρατεγψ. Ιν αδδιτιον, τηε υασι τριανγλε ωαϖε γενερατεδ βψ τηε ΣςΠWΜ ισ αλσο ονε τηε οφ τηε ζερο σευενχε διστυρβανχε σουρχεσ, ανδ τηερεφορε, τηε ρελεϖαντ διστυρβανχε βυρδεν ωιλλ βε ιmποσεδ ον τηε ζερο σευενχε χοντρολλερ. Ιν ορδερ το ρεδυχε τηε χοντρολλερ βυρδεν, τηε πηασε σηιφτ βασεδ mετηοδ ισ χοmβινεδ το ελιmινατε τηε διστυρβανχε δυε το mοδυλατιον στρατεγψ, ωηιχη ισ αχηιεϖεδ βψ δεχοmποσιτιον τρανσφορmατιον, ϖιζ., υδ ταν( π /6) υ ταν( π / 6) υδ = υ δ ταν( π /6) υ. (9) υ ταν( π / 6) Τηε υασι τριανγλε ωαϖεσ ιν ζερο σευενχε γενερατεδ βψ βοτη ΣςΠWΜ mοδυλεσ χαν βε χονσευεντλψ χουντεραχτεδ δυε το τηε πηασε σηιφτ. Τηε πηασε σηιφτ ισ αχηιεϖεδ βψ ρεχονστρυχτινγ τηε ϖολταγε ρεφερενχεσ σιγναλ ινστεαδ οφ mοδιφψινγ τηε ΣςΠWΜ mοδυλεσ. Σινχε τηε οπερατιον φρευενχψ οφ τηε ΟW ΠΜΣΜ ϖαριεσ αχχορδινγ το χονδιτιονσ, τηε φρευενχψ οφ τηε ζερο χιρχυλατινγ χυρρεντ ωιλλ αλσο χηανγε ωιτη ιτ. Τηε ζερο σευενχε χυρρεντ χοντρολλερ σηουλδ βε αδαπτιϖε το τηε φρευενχψ ϖαριατιον. Ηενχε, τηε ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ ισ αδοπτεδ, ωηιχη ισ σηοων ιν Φιγ.. ι ι Φιγ. Βλοχκ διαγραm οφ τηε ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ. Τηε τρανσφερ φυνχτιον οφ τηε ΦΑ ΠΡ ισ Οϖερ Μοδυλατιον Τ = Τ Τ Τ Τ ορ Τ = Τ Τ Τ Τ σ Ξ Ψ ζ σ Ξ Ψ ζ Κ ι Προπορτιοναλ Ρεσοναντ Χοντρολλερ Κ π σ σ ( ω) Γενεραλιζεδ Ιντεγρατορ Τ Ζ

Χσ () = Κπ + σ Κ σ ι + ( ω) () ωηερε Κ π ισ τηε προπορτιοναλ χοεφφιχιεντ, Κ ι ισ τηε ρεσοναντ χοεφφιχιεντ ανδ ισ τηε ρεσοναντ φρευενχψ. Wηεν χοmπαρεδ το χονϖεντιοναλ ΠΙ χοντρολλερ, τηε ιντεγρατορ ισ ρεπλαχεδ βψ τηε γενεραλιζεδ ιντεγρατορ. Τηε ινπυτ σπεεδ φεεδβαχκ ισ υσεδ το δετερmινε τηε ρεσοναντ φρευενχψ οφ τηε ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ. Ασ σηοων ιν Φιγ. 4, τηε ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ ηασ ηιγηεστ γαιν ατ τηε σελεχτεδ ρεσοναντ φρευενχψ, ϖιζ.,. Ηενχε, τηε τηιρδ ηαρmονιχ διστυρβανχε χαν βε ρεσπονδεδ βψ τηε ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ. Τηε στατιχ ερρορ οφ ΠΙ χοντρολλερ φορ αλτερνατινγ σιγναλ χαν βε αϖοιδεδ ωηεν τηε ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ ισ υσεδ. Μεανωηιλε, τηισ χοντρολλερ χαν αλσο αδαπτ το ϖαριαβλε σπεεδ χονδιτιον. Magnitude (db) Phase (deg) 5 5 5 9 45-45 -9 Φιγ. 4 Βοδε διαγραm οφ τηε ΦΑ ΠΡ χοντρολλερ. ςι. ΕΞΠΕΡΙΜΕΝΤΑΛ ςαλιdατιον Τηε εξπεριmεντ πλατφορm ινχλυδινγ τηε /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ, ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ ανδ 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ισ σηοων ιν Φιγ. 5. Τηε /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ ισ υσεδ το ϖαλιδατε τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε ωιτη ζερο σευενχε ϖολταγε mεασυραβλε στρυχτυρε, ωηιχη ισ σηοων ιν Φιγ. 6. Τηε ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ ισ υσεδ το ϖεριφψ τηε ινϖερτερ νονλινεαριτψ εφφεχτ. Τηε συππρεσσιον στρατεγψ ισ ϖαλιδατεδ ον α κw ΟW ΠΜΣΜ πλατφορm βασεδ ον δσπαχε, ωηιχη ισ σηοων ιν Φιγ. 5 (χ). Τηε σωιτχηινγ φρευενχψ ασ ωελλ ασ τηε σψστεm ιντερρυπτ φρευενχψ ισ 5κΗζ. Τηε σωιτχηινγ δεαδ τιmε ισ σετ ασ σ. Bode Diagram Frequency (rad/sec) (χ) ω ω Φιγ. 5 Εξπεριmεντ πλατφορm πιχτυρεσ. /σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ. ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ. (χ) 96/σλοτ /πολε ΟW ΠΜΣΜ δριϖεσ. Υ δχ Α ςσι Β Φιγ. 6 Σψστεm χονφιγυρατιον οφ τηε ινδυχεδ ζερο σευενχε ϖολταγε mεασυραβλε ΠΜΣΜ δριϖε. Ασ φορ τηε mαχηινε σιδε, Φιγ. ηασ σηοων τηε mεασυρεδ πηασε βαχκ ΕΜΦ ανδ σπεχτρυm αναλψσισ. Ηενχε, τηε ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ ηασ βεεν εξπεριmενταλλψ ϖαλιδατεδ. Μεανωηιλε, Φιγ. 6 σηοωσ τηε ζερο σευενχε ινδυχεδ ϖολταγε mεασυραβλε ΠΜΣΜ δριϖε ωηιχη ισ υσεδ το ινϖεστιγατε τηε ζερο σευενχε ϖολταγε ινδυχεδ βψ αρmατυρε ωινδινγ χυρρεντσ, ναmελψ, τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε. Τηε χονϖεντιοναλ σινγλε ςσι τοπολογψ ηασ τηε οπεν χιρχυιτ χηαραχτεριστιχ οφ τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ. Ηενχε, τηε mεασυρεδ ϖολταγε ισ ϕυστ τηε σψντηεσισ οφ ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ ανδ τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε φροm τηε mαχηινε σιδε. Φιγ. 7 σηοωσ τηε mεασυρεδ ϖολταγε ανδ ελεχτριχαλ ποσιτιον σιγναλ ατ οπεν χιρχυιτ ανδ ον λοαδ (ι =.6Α) χονδιτιονσ, ρεσπεχτιϖελψ. Τηε διστορτιον πηενοmενα ισ ιν αχχορδινγ ωιτη τηε αναλψσισ mοδελ ανδ ΦΕ ρεσυλτ ωηιχη ισ σηοων ιν Φιγ. 4. Μεασυρεδ ζερο σευενχε ϖολταγε (ς) Μεασυρεδ ζερο σευενχε ϖολταγε (ς) Χ Χ Ο ΠΜΣΜ Φιγ. 7 Μεασυρεδ ζερο σευενχε ϖολταγεσ ανδ ελεχτριχαλ ποσιτιον σιγναλσ ατ οπεν χιρχυιτ ανδ ον λοαδ χονδιτιονσ. ι =. ι =.6Α. Wιτη ρεγαρδ το τηε ινϖερτερ σιδε, Φιγ. 8 σηοωσ τηε ζερο σευενχε ανδ πηασε Α χυρρεντ ωαϖεφορmσ οφ τηε ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ υνδερ σmαλλ ανδ λαργε χυρρεντ χονδιτιονσ ωηεν σηιφτ ΣςΠWΜ mετηοδ ισ αππλιεδ. Βεφορε τηε σατυρατιον ποιντ οφ τηε ρεαχτορ, τηε ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ, τηε mοδυλατεδ ζερο σευενχε ϖολταγε ανδ τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε χαν βε νεγλεχτεδ. Ονλψ τηε ινϖερτερ νονλινεαριτψ εξερτσ αν εφφεχτ ον τηε ευιϖαλεντ ζερο σευενχε χιρχυιτ. Wηεν τηε πηασε χυρρεντ ισ ιν τηε λινεαρ ρεγιον, τηε πηασε χυρρεντ ισ σινυσοιδαλ ανδ νο διστινχτ ζερο σευενχε χυρρεντ εmεργεσ, ωηιχη χαν βε σεεν ιν Φιγ. 8. Ηοωεϖερ, τηε τηιρδ ηαρmονιχ ζερο σευενχε χυρρεντ εmεργεσ ωηεν τηε πηασε χυρρεντ ισ βεψονδ λινεαρ ρεγιον ωηιχη ισ σηοων ιν Φιγ. 8. Τηε εξπεριmεντ ρεσυλτσ χονφιρm τηε αναλψσισ mοδελ φορ ινϖερτερ νονλινεαριτψ χονσιδερινγ παρασιτιχ εφφεχτσ. Χ Dσπαχε Σαmπλινγ Βοαρδ ϖ ΡΝ Ρ Ν ςολταγε Τρανσδυχερ...4.6.8 Μεασυρεδ Ζερο Σευενχε ςολταγε Ελεχτριχαλ Ποσιτιον Μεασυρεδ Ζερο Σευενχε ςολταγε Ελεχτριχαλ Ποσιτιον...4.6.8 8 6 4 8 6 4 Ελεχτριχαλ ποσιτιον (ραδ) Ελεχτριχαλ ποσιτιον (ραδ)

Χυρρεντ (Α) Χυρρεντ (Α)........4.6.8. Φιγ. 8 Ζερο σευενχε ανδ πηασε Α χυρρεντσ οφ τηε ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ υνδερ σmαλλ ανδ λαργε χυρρεντ χονδιτιονσ. Σmαλλ χυρρεντ. Λαργε χυρρεντ. Μορεοϖερ, Φιγσ. 9 ανδ σηοω τηε πηασε χυρρεντσ ανδ σπεχτρυm αναλψσισ οφ τηε ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ ατ σmαλλ χυρρεντ χονδιτιον (ελιmινατε τηε ινφλυενχε οφ ινϖερτερ νονλινεαριτψ) ωηεν διφφερεντ σηιφτ ανγλεσ αρε αππλιεδ. Υνδερ τηισ χονδιτιον, τηε ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ, χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε ανδ ινϖερτερ νονλινεαριτψ χαν βε νεγλεχτεδ. Ηενχε, ασ χονφιρmεδ βψ τηισ εξπεριmεντ ρεσυλτσ, τηε σηιφτ mοδυλατιον mετηοδ ηαϖινγ υασι τριανγυλαρ ζερο σευενχε ϖολταγεσ φυλλψ χουντεραχτεδ χαν εξηιβιτ λοωεστ ζερο σευενχε χυρρεντ. (χ) Ζερο Σευενχε Χυρρεντ Ζερο Σευενχε Χυρρεντ...4.6.8..6....6...4.6.8..6....6...4.6.8..6....6...4.6.8..6....6...4.6.8. (δ) Φιγ. 9 Πηασε χυρρεντ ωαϖεφορmσ οφ τηε ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ ωιτη διφφερεντ πηασε σηιφτ mοδυλατιον. 8 σηιφτεδ. 5 σηιφτεδ. (χ) σηιφτεδ. (δ) 9 σηιφτεδ. Μαγνιτυδε (mα) 4 5 6 7 8 9 4 5 Ηαρmονιχσ Φιγ. Σπεχτρυm αναλψσισ οφ τηε ΟW χοννεχτεδ τηρεε πηασε ρεαχτορ ωιτη διφφερεντ πηασε σηιφτ mοδυλατιον. Φιναλλψ, ιν ορδερ το ϖαλιδατε τηε εφφεχτιϖενεσσ οφ τηε συππρεσσιον στρατεγψ, Φιγ. σηοωσ τηε πηασε Α ανδ ζερο σευενχε χυρρεντσ ωηεν χοντρολλερ ισ εναβλεδ ατ 5σ. Φιγσ. ανδ (χ) αρε τηε χορρεσπονδινγ ζοοmεδ ρεγιονσ Α ανδ Β ιν Φιγ.. Ιτ χαν βε σεεν τηατ τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ινδυχεδ βψ mυλτι σουρχεσ ισ συππρεσσεδ το ζερο ανδ τηε ρελεϖαντ ποωερ λοσσεσ, τορυε ριππλε ανδ ινσταβιλιτψ αρε χονσευεντλψ mιτιγατεδ. Χυρρεντ (Α)..5..5 Ρεγιον Α Χοντρολλερ Εναβλεδ Ρεγιον Β. 4 6 8 Χυρρεντ (Α) Χυρρεντ (Α) (χ) Φιγ. Εξπεριmεντ ρεσυλτσ οφ τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ συππρεσσιον στρατεγψ. Τρανσιεντ πηασε Α ανδ ζερο σευενχε χυρρεντ ωαϖεφορmσ βεφορε ανδ αφτερ χοντρολλερ εναβλεδ. Βεφορε χοντρολλερ εναβλεδ. (χ) Αφτερ χοντρολλερ εναβλεδ. ςιι. 8 σηιφτεδ σηιφτεδ 5 σηιφτεδ 9 σηιφτεδ Ζερο Σευενχε Χυρρεντ..5 Ζερο Σευενχε Χυρρεντ..5...5..5...5 Ζερο Σευενχε Χυρρεντ..5. 8. 8.5 9. 9.5. ΧΟΝΧΛΥΣΙΟΝ Τηισ παπερ ηασ προποσεδ α σψστεmατιχ αναλψσισ mοδελ φορ τηε ζερο σευενχε χιρχυλατινγ χυρρεντ ανδ τηε ρελεϖαντ συππρεσσιον στρατεγψ οφ τηε ΟW ΠΜΣΜ δριϖε ωιτη χοmmον DΧ βυσ. Ιτ ισ φουνδ τηατ τηε ζερο σευενχε βαχκ ΕΜΦ, τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε, φροm τηε mαχηινε σιδε, ΠWΜ στρατεγψ mοδυλατεδ ζερο σευενχε ϖολταγε ανδ ινϖερτερ νονλινεαριτψ, φροm τηε ινϖερτερ σιδε, αλλ χοντριβυτε το τηε φορmατιον οφ ζερο σευενχε ϖολταγε διστυρβανχε. Τηε ινφλυενχε οφ τηε χροσσ χουπλινγ ϖολταγεσ ιν ζερο σευενχε mαινλψ δεπενδ ον τηε ωινδινγ χονφιγυρατιονσ. Τηε ινϖερτερ νονλινεαριτψ εξηιβιτσ ρεσιστιϖε χηαραχτεριστιχ ιν σmαλλ χυρρεντ χονδιτιον βεχαυσε οφ τηε παρασιτιχ εφφεχτσ οφ τηε σωιτχηινγ δεϖιχε, ωηιχη ινδυχεσ αλmοστ νο ζερο σευενχε διστυρβανχε ϖολταγε. Βυτ ιτ ισ δοmιναντ ωηεν τηε πηασε χυρρεντσ αρε βεψονδ τηε σmαλλ χυρρεντ ρεγιον. Εξπεριmεντ ρεσυλτσ ηαϖε χονφιρmεδ τηε αναλψσισ ανδ τηε προποσεδ συππρεσσιον στρατεγψ.

ΑΠΠΕΝDΙΞ Α ΤΑΒΛΕ Ι ΣΠΕΧΙΦΙΧΑΤΙΟΝ ΟΦ ΤWΟ ΠΡΟΤΟΤΨΠΕ ΟW ΠΜΣΜΣ Παραmετερ ΟW ΠΜΣΜ Ι ΟW ΠΜΣΜΣ ΙΙ Πολε νυmβερ Σλοτ νυmβερ 96 Σταχκ λενγτη 5 mm mm Αιργαπ λενγτη mm mm Σλοτ οπενινγ mm 5.58 mm Στατορ βορε ραδιυσ 8.5 mm Ν/Α Στατορ ουτερ ραδιυσ Ν/Α 95. mm Μαγνετ τηιχκνεσσ mm 4.5 mm Μαγνετ ρεmανενχε. Τ. Τ Μαγνετ χονδυχτιϖιτψ 6.67 5 (m) 6.67 5 (m) Σεριεσ τυρνσ περ πηασε 8 Τοοτη τιπ ωιδτη.9 mm 7.9 mm Πολε πιτχη 7.9 mm 7.6 mm ΑΠΠΕΝDΙΞ Β Τηε τηρεε πηασε στατορ ινδυχτανχε mατριξ Λσ ισ Λαα Μαβ Μαχ Λ Μβα Λββ Μ σ = βχ Μχα Μχβ Λ χχ π Λσ Λσχοσ Μσ Μσχοσ ( + ) π π = Μσ Μσχοσ ( + ) Λσ Λσχοσ ( ). π Μ σ Μσχοσ ( ) Μ σ Μσχοσ π Μσ Μσχοσ ( ) Μσ Μσχοσ π Λσ Λσχοσ ( + ) Τηε σψνχηρονουσ ινδυχτανχε mατριξ Λδ ισ Λδ Λδ Λ δ Λδ = Χ ΛσΧ = Λδ Λ Λ Λδ Λ Λ Λδ Λ χοσ = Λ Λ σιν Λ χοσ Λ σιν Λ ωηερε Χ σατισφιεσ χοσ σιν π π Χ = χοσ( ) σιν( ). π π χοσ( + ) σιν( + ) [] Κ. Μυ Σηιν ανδ Σ. Σευνγ Κι, Χοντρολ οφ αν οπεν ωινδινγ mαχηινε ιν α γριδ χοννεχτεδ διστριβυτεδ γενερατιον σψστεm, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ινδ. Αππλ., ϖολ. 44, νο. 4, ππ. 59 67, ϑυλ./αυγ.. 8. [] Ψ. Wανγ, D. Πανδα, Τ.Α. Λιπο ανδ D. Παν, Οπεν ωινδινγ ποωερ χονϖερσιον σψστεmσ φεδ βψ ηαλφ χοντρολλεδ χονϖερτερσ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ποωερ. Ελεχτρον., ϖολ. 8, νο. 5, ππ. 47 46, Μαψ. [4] Η. Νιαν ανδ Ψ. Ζηου, Ινϖεστιγατιον οφ οπεν ωινδινγ ΠΜΣΓ σψστεm ωιτη τηε ιντεγρατιον οφ φυλλψ χοντρολλεδ ανδ υνχοντρολλεδ χονϖερτερ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ινδ. Αππλ., ϖολ. 5, νο., ππ. 49 49, ϑαν./φεβ. 5. [5] Α. Μ. ΕΛ Ρεφαιε, ϑ. Π. Αλεξανδερ, Σ. Γαλιοτο, Π. Β. Ρεδδψ, Κ. Ηυη, Π. D. Βοχκ ανδ Ξ. Σηεν, Αδϖανχεδ ηιγη ποωερ δενσιτψ ιντεριορ περmανεντ mαγνετ mοτορ φορ τραχτιον αππλιχατιονσ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ινδ. Αππλ., ϖολ. 5, νο. 5, ππ. 5 48, Σεπ./Οχτ. 4. [6] Ζ.Θ. Ζηυ, Σωιτχηεδ φλυξ περmανεντ mαγνετ mαχηινεσ Ιννοϖατιον χοντινυεσ ιν Προχ. ΙΧΕΜΣ, Αυγ., ππ.. [7] Ψ. Ζηου ανδ Η. Νιαν, Ζερο Σευενχε χυρρεντ συππρεσσιον στρατεγψ οφ οπεν ωινδινγ ΠΜΣΓ σψστεm ωιτη χοmmον DΧ βυσ βασεδ ον ζερο ϖεχτορ ρεδιστριβυτιον, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ινδ. Ελεχτρον., ϖολ. 6, νο. 6, ππ. 99 48, ϑυν. 5. [8] Θ. Αν, ϑ. Λιυ, Ζ. Πενγ, Λ. Συν ανδ Λ. Συν, Dυαλ σπαχε ϖεχτορ χοντρολ οφ οπεν ενδ ωινδινγ περmανεντ mαγνετ σψνχηρονουσ mοτορ δριϖε φεδ βψ δυαλ ινϖερτερ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ποωερ. Ελεχτρον., ιν πρεσσ. [9] Α. Σοmανι, Ρ. Κ. Γυπτα, Κ. Κ. Μοηαπατρα ανδ Ν. Μοηαν, Ον τηε χαυσεσ οφ χιρχυλατινγ χυρρεντσ ιν ΠWΜ δριϖεσ ωιτη οπεν ενδ ωινδινγ ΑΧ mαχηινεσ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ινδ. Ελεχτρον., ϖολ. 6, νο. 9, ππ. 67 678, Σεπ.. [] ς. Ολεσχηυκ, Α. Σιζοϖ, Β. Κ. Βοσε, ανδ Α. Μ. Στανκοϖιχ, Πηασε σηιφτ βασεδ σψνχηρονουσ mοδυλατιον οφ δυαλ ινϖερτερσ φορ αν οπεν ενδ ωινδινγ mοτορ δριϖε ωιτη ελιmινατιον οφ ζερο σευενχε χυρρεντσ, ιν Προχ. Ιντ. Χονφ. Ποωερ Ελεχτρον. Dριϖεσ Σψστ., 5, ϖολ., ππ. 5. [] Α. Π. Σανδυλεσχυ, Φ. Μεινγυετ, Ξ. Κεστελψν, Ε. Σεmαιλ ανδ Α. Βρυψερε, Φλυξ ωεακενινγ οπερατιον οφ οπεν ενδ ωινδινγ δριϖε ιντεγρατινγ α χοστ εφφεχτιϖε ηιγη ποωερ χηαργερ, ΙΕΤ Ελεχτρ. Σψστ. Τρανσπ., ϖολ., νο., ππ., Μαρ.. [] ς. Τ. Σοmασεκηαρ, Κ. Γοπακυmαρ, Α. Πιττετ, ανδ ς. Τ. Ρανγανατηαν, ΠWΜ ινϖερτερ σωιτχηινγ στρατεγψ φορ α δυαλ τωο λεϖελ ινϖερτερ φεδ οπεν ενδ ωινδινγ ινδυχτιον mοτορ δριϖε ωιτη α σωιτχηεδ νευτραλ, Προχ. Ινστ. Ελεχτ. Ενγ., ϖολ. 49, νο., ππ. 5 6, Μαρ.. [] Ν. Βοδο, Μ. ϑονεσ ανδ Ε. Λεϖι, Α σπαχε ϖεχτορ ΠWΜ ωιτη χοmmον mοδε ϖολταγε ελιmινατιον φορ οπεν ενδ ωινδινγ φιϖε πηασε δριϖεσ ωιτη α σινγλε DΧ συππλψ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ινδ. Ελεχτρον., ϖολ. 6, νο. 5, ππ. 97 7,Μαψ 4. [4] ϑ. Ηωανγ ανδ Η. Wει, Τηε χυρρεντ ηαρmονιχσ ελιmινατιον χοντρολ στρατεγψ φορ σιξ λεγ τηρεε πηασε περmανεντ mαγνετ σψνχηρονουσ mοτορ δριϖεσ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ποωερ. Ελεχτρον., ϖολ. 9, νο. 6, ππ. 4, Σεπ. 4. [5] Γ. Θι, ϑ. Τ. Χηεν, Ζ. Θ. Ζηυ, D. Ηοωε, Λ. Β. Ζηου ανδ Χ. Λ. Γυ, Ινφλυενχε οφ σκεω ανδ χροσσ χουπλινγ ον φλυξ ωεακενινγ περφορmανχε οφ περmανεντ mαγνετ βρυσηλεσσ ΑΧ mαχηινεσ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Μαγν., ϖολ. 45, νο.5, ππ. 7, Μαψ 9. [6] Λ. Μ. Γονγ ανδ Ζ. Θ. Ζηυ, Μοδελινγ ανδ χοmπενσατιον οφ ινϖερτερ νονλινεαριτψ εφφεχτσ ιν χαρριερ σιγναλ ινϕεχτιον βασεδ σενσορλεσσ χοντρολ mετηοδσ φροm ποσιτιϖε σευενχε χαρριερ χυρρεντ διστορτιον, ιν Προχ. ΙΕΕΕ Ενεργψ Χονϖερσ. Χονγρ. Εξπο. (ΕΧΧΕ),, ππ. 44 44. [7] Γ. Wανγ, Λ. Θυ, Η. Ζηαν, ϑ. Ξυ, Λ. Dινγ, Γ. Ζηανγ, ανδ D. Ξυ, Σελφ χοmmισσιονινγ οφ περmανεντ mαγνετ σψνχηρονουσ mαχηινε δριϖεσ ατ στανδστιλλ χονσιδερινγ ινϖερτερ νονλινεαριτιεσ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ποωερ Ελεχτρον., ϖολ. 9, νο., ππ. 665 667, Dεχ. 4. ΡΕΦΕΡΕΝΧΕΣ [] Β. Α. Wελχηκο ανδ ϑ. Μ. Ναγασηιmα, Τηε ινφλυενχε οφ τοπολογψ σελεχτιον ον τηε δεσιγν οφ Ες/ΗΕς προπυλσιον σψστεmσ, ΙΕΕΕ Τρανσ. Ποωερ. Ελεχτρον. Λεττ., ϖολ., νο., ππ. 6 4, ϑυν.. View publication stats