«Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του κ. Χ. Λεμονίδη: Παρουσίαση, προβληματισμοί και σκέψεις από την εφαρμογή του στο Π.Π.Σ. Σερρών Γαλάνη Βασιλική Δασκάλα-Μαθηματικός, Πρότυπο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο Σερρών basilikigalani@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρουσίασης είναι η γνωριμία με το νέο βιβλίο, κάποιοι προβληματισμοί και σκέψεις καθώς και η αναφορά στα αποτελέσματα από τη μέχρι τώρα διδασκαλία του τη φετινή σχολική χρονιά. Θα γίνει αναφορά στη φιλοσοφία του νέου βιβλίου που κύριο στόχο έχει να φέρει το μαθητή αντιμέτωπο με ερωτήματα και προβλήματα μέσα από το φυσικό του περιβάλλον και την καθημερινή του ζωή. Θα ακολουθήσει η παράθεση κάποιων γενικών χαρακτηριστικών του καινούριου βιβλίου, όπως: ο αριθμός των τευχών, οι ήρωες και τα σύμβολα που εμφανίζονται σε κάθε κεφάλαιο, η μορφή και ο τρόπος παρουσίασής του, η ποσότητα και η διάταξη της ύλης, οι γνωστικές περιοχές που πραγματεύεται το βιβλίο, οι τεχνικές αξιολόγησης, οι επιστολές προς τους γονείς, τα προτεινόμενα σχέδια εργασίας οι βιωματικές δραστηριότητες, οι πιο συχνά εμφανιζόμενες ασκήσεις, οι πρωτοεμφανιζόμενες μαθηματικές έννοιες, η έμφαση και οι προτεραιότητες του βιβλίου και η αναφορά του σε διαδικτυακούς τόπους. Τέλος, θα γίνει η καταγραφή των αποτελεσμάτων, μέσα από την εφαρμογή του στην πράξη. Συμπερασματικά θα εκφραστεί η άποψη που έχει διαμορφωθεί από τη διδασκαλία στην τάξη του καινούριου βιβλίου. Λέξεις κλειδιά: Φιλοσοφία, χαρακτηριστικά, αποτελέσματα. 1. Φιλοσοφία Αυτή κύριο στόχο έχει να φέρει τον μαθητή αντιμέτωπο με ερωτήματα και προβλήματα μέσα από το φυσικό του περιβάλλον και την καθημερινή του ζωή δίνοντας έμφαση στον πολιτισμό και τις διάφορες μορφές του. Το βιβλίο βασίζεται και δεν επαναλαμβάνει την προϋπάρχουσα γνώση αλλά οικοδομεί τη νέα πάνω σ αυτή. Θεωρεί ότι τα μαθηματικά πρέπει να συνδεθούν με την πραγματικότητα, να μείνουν κοντά στην εμπειρία των παιδιών και να είναι σε άμεση σχέση με την κοινωνία. 2. Χαρακτηριστικά 2.1. Αριθμός τευχών Το Βιβλίο των Μαθηματικών είναι ένα. Tο πρώτο του μισό κομμάτι είναι το Βιβλίο του Μαθητή (134 σελ.) και το δεύτερο μέρος του (123 σελ.) είναι το Τετράδιο Εργασιών. Υπάρχει επίσης αντίστοιχο βιβλίο για το Δάσκαλο με αναλυτικές οδηγίες κατά μάθημα, τρόπους αξιολόγησης, επιστολές προς τους γονείς, κάτι ανάλογο δηλαδή με τα υπάρχοντα βιβλία του Δασκάλου. (Το υπάρχον 2 Βιβλία του Μαθητή και 4 Τετράδια Εργασιών.) 2.2. Η ποσότητα της ύλης Η ύλη του βιβλίου είναι χωρισμένη σε 3 μεγάλες περιόδους. Κάθε περίοδος χωρίζεται σε 3 επιμέρους ενότητες, εκτός από την τελευταία που έχει 2. Σύνολο ενοτήτων 8. Κάθε ενότητα
166 Πρακτικά 1 ου Πανελληνίου Συνεδρίου ΠΠΣ Α/θμιας και Β/θμιας Εκπαίδευσης περιλαμβάνει περίπου 7 κεφάλαια και στο τέλος της υπάρχει ένα Επαναληπτικό. Όλα τα κεφάλαια μαζί με τα Επαναληπτικά είναι 61 και υπάρχουν 3 Κριτήρια Αξιολόγησης στο Βιβλίο του Δασκάλου. Στο παλιό βιβλίο, τρεις περίοδοι με τρεις ενότητες η κάθε μία. Σύνολο κεφαλαίων 54 και 9, επαναληπτικά (63). 2.3. Διάταξη της ύλης Το βιβλίο δεν επιμένει στη σπειροειδή διάταξη της ύλης αλλά την εναλλάσσει με τη σειριακή δηλαδή οργανώνει την ύλη από την πιο απλή στην πιο σύνθετη. Π.χ. για τη διδασκαλία των αριθμών, η εκμάθησή τους γίνεται σταδιακά. Στην 3η ενότητα αριθμοί μέχρι το 200, στην 5η ενότητα μέχρι το 500, στην 7η ενότητα μέχρι το 700 και στην 8η φτάνει στο 1000. Η διδασκαλία της προπαίδειας αρχίζει από τη 2η ενότητα για να τελειώσει στην 7η. (Στο παλιό βιβλίο συναντούμε τη σπειροειδή διάταξη της ύλης.) 2.4. Οι ήρωες του βιβλίου Οι ήρωες που εμφανίζονται σε κάθε κεφάλαιο είναι έξι σε αριθμό. Οι δύο έχουν ονόματα που παραπέμπουν στην αρχαιότητα (Ευκλείδης-Θεανώ - γυναίκα του Πυθαγόρα). (Το υπάρχον 9 ήρωες και ένας ο Σπίθας.) 2.5. Ο τρόπος παρουσίασης και η μορφή του κάθε κεφαλαίου Στην αρχή βλέπουμε τον αριθμό και τον τίτλο του κεφαλαίου, χρωματισμένο ανάλογα με τη γνωστική περιοχή και στο πλάι τον αριθμό της Ενότητας. Για κάθε δραστηριότητα υπάρχει ένα από τα παρακάτω 4 σύμβολα: ανακάλυψης, εργατικότητας, μνήμης, ομαδικότητας. Στο τέλος σχεδόν κάθε μαθήματος υπάρχει υποσημείωση με μικρότερα γράμματα για το δάσκαλο που αφορά τους στόχους και τη συμπλήρωση κενών. Συμπεράσματα, που τα παιδιά πρέπει να μάθουν, υπάρχουν λίγα (12) και μικρά. (Αρίθμηση κεφαλαίου ενότητας ανάλογος χρωματισμός, αναφορά στη γνωστική περιοχή και στους διδακτικούς στόχους, καθημερινό συμπέρασμα πολλές φορές μακροσκελές, χρονική διάρκεια) (7 Συμβολισμοί: εργασία με τον διπλανό, ομαδική εργασία, ανταλλαγή τετραδίων, συζήτηση στην τάξη, χρήση εποπτικού υλικού, χρήση χάρακα ή γνώμονα, φάκελος μαθητή.) 2.6. Οι γνωστικές περιοχές Στο βιβλίο των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής η ύλη είναι κατανεμημένη σε 6 γνωστικές περιοχές. Αυτές έχουν σχέση με τους αριθμούς, τις πράξεις, τη γεωμετρία, τις μετρήσεις, τα προβλήματα και την επανάληψη. Η διδασκαλία των αριθμών επικεντρώνεται στους τριψήφιους μέχρι το 1.000. Χρησιμοποιείται ως εποπτικό υλικό ο κάθετος άβακας, τα χρήματα, ο μετρητής χιλιομέτρων, τα κυβάκια, κ.ά. Στις πράξεις δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στους υπολογισμούς με το μυαλό, γι αυτό και στο πάνω μέρος της σελίδας προτείνονται πολύ συχνά. Παρουσιάζονται οι τυπικές γραπτές πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης (αλγόριθμοι) πρώτα χωρίς κρατούμενο και μετά με κρατούμενο, καθώς και οι δοκιμές τους. Η διδασκαλία της προπαίδειας ξεκινά από το 9 ο μάθημα (προπαίδεια του 2) και φτάνει μέχρι το 50 ο μάθημα (προπαίδεια του 9). Επίσης δίνεται η πράξη της διαίρεσης σαν αντίστροφη της πράξης του πολλαπλασιασμού. Στη γεωμετρία το βιβλίο ασχολείται με την αναγνώριση της μορφής και την ονομασία επίπεδων και στερεών σχημάτων. Θέλει να ασκήσει τους μαθητές στον προσανατολισμό και στον εντοπισμό σημείων σε δυσδιάσταστο επίπεδο. Διδάσκει τις ευθείες, παράλληλες και κάθετες, καθώς και τις γωνίες. Συνεχίζει με την έννοια της συμμετρίας και τη σύνθεση γεωμετρικών σχηματισμών παίζοντας τάγκραμ και δημιουργώντας μωσαϊκά ή πλακόστρωτα. Στα Μαθηματικά της φύσης και της ζωής δίνεται μεγάλη έμφαση στη λύση των προβλη-
«Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του Χ. Λεμονίδη 167 μάτων. Τα προβλήματα τίθενται σε πολλά μαθήματα για να ανακαλύψουν οι μαθητές νέες έννοιες ή υπάρχουν ειδικά μαθήματα (7) αφιερωμένα στη λύση των προβλημάτων. Υπάρχουν προβλήματα με πολλές λύσεις, με εικόνες, προβλήματα με ερωτήσεις που δεν μπορούν να απαντηθούν, προβλήματα στα οποία θα πρέπει να επιλέξουν τη σωστή απάντηση, σύνθεση προβλημάτων με δεδομένο μία πράξη ή μία εικόνα. Σε όλο το βιβλίο υπάρχουν διάσπαρτα 7 μαθήματα με θέμα τις μετρήσεις. Τα παιδιά μαθαίνουν να μετρούν το μήκος αρχικά με εκατοστά και μέτρα και στα τελευταία μαθήματα με χιλιοστά, μαθαίνουν να μετρούν το χρόνο με ηλεκτρονικά και ρολόγια με δείκτες, μετρούν επιφάνειες χρησιμοποιώντας τετραγωνάκια, μετρούν τη μάζα μαθαίνοντας το κιλό και τα γραμμάρια, μετρούν τα χρήματα μαθαίνοντας τους αριθμούς μέχρι το 1000. Όσο για τα μοτίβα είναι μάθημα που εντάσσεται στη γνωστική περιοχή των μετρήσεων. (Το υπάρχον 8 γνωστικές περιοχές έχοντας ξεχωριστά τη Στατιστική και τα Μοτίβα.) 2.7. Τεχνικές αξιολόγησης Στο βιβλίο του δασκάλου εμπεριέχονται τρεις φάκελοι αξιολόγησης, ένας για κάθε περίοδο. Σε κάθε φάκελο υπάρχει ένα ενδεικτικό γραπτό τεστ το οποίο δάσκαλος μπορεί να προσαρμόσει στη δική του τάξη καθώς και κλίμακα αξιολόγησης εννοιών που είναι απαραίτητες να κατακτήσει ο μαθητής σε κάθε περίοδο. Υπάρχει επίσης βαθμολογική κλίμακα από το Α έως το Ε για την αξιολόγηση της κατάκτησης. Οι κλίμακες αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αυτοαξιολόγηση ή την ετεροαξιολόγηση των μαθητών. (Στο υπάρχον, στην αρχή κάθε Επαναληπτικού πινακάκι αυτοαξιολόγησης - Μου άρεσαν, Με δυσκόλεψαν, Έμαθα καλά και 9 ατομικά φύλλα αξιολόγησης στο βιβλίο του Δασκάλου.) 2.8. Επιστολές προς τους γονείς Το καινούριο βιβλίο επιθυμεί να νιώσουν οι γονείς συμμέτοχοι στη διαδικασία της μάθησης των παιδιών τους. Σε κάθε Ενότητα περιλαμβάνεται μια επιστολή προς τον γονέα (σύνολο 8), όπου γίνεται προσπάθεια να εξηγηθεί σ αυτόν τι θα διδαχθεί το παιδί στο σχολείο. Δίνονται επεξηγήσεις, προτείνονται ιδέες για δραστηριότητες και παιχνίδια με τα παιδιά στο σπίτι. Έτσι οι μαθητές αισθάνονται ότι τα Μαθηματικά που μαθαίνουν στο Σχολείο δεν περιορίζονται μόνο στο σχολικό περιβάλλον. (Στο υπάρχον τρεις επιστολές για τους γονείς, μία για κάθε περίοδο, με ανάλογες προτροπές και συστάσεις.) 2.9. Ενδεικτικά σχέδια εργασίας Projects Στο βιβλίο του Δασκάλου προτείνονται και περιγράφονται 6 διαθεματικά σχέδια εργασίας με θέματα όπως οι πεταλούδες-συμμετρία, το περίπτερο - νοεροί υπολογισμοί, η συνταγή - γραπτοί υπολογισμοί κ.ά. Στόχος η σύνδεση του μαθήματος των Μαθηματικών με τη Γλώσσα, τη Μελέτη Περιβάλλοντος, την Αισθητική Αγωγή, τη Θεατρική Αγωγή, τη Μουσική. (Στο υπάρχον βιβλίο θα βρούμε ενδεικτικά σχέδια εργασίας (7) στο δ τεύχος του Τετραδίου Εργασιών.) 2.10. Νέες Τεχνολογίες Στο βιβλίο του Μαθητή και στο Τετράδιο Εργασιών δεν υπάρχουν αναφορές σε διαδικτυακούς τόπους. Στο βιβλίο του Δασκάλου, όμως, υπάρχει μία σελίδα με τα μαθήματα όπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί το CD με το πρόσθετο εκπαιδευτικό υλικό του Υπουργείου. Επίσης γίνεται αναφορά σε ιστοσελίδες όπου μπορεί να ανατρέξει ο μαθητής για περισσότερο πληροφοριακό υλικό. (Ο Σπίθας στο βιβλίο του Μαθητή μας προέτρεπε να επισκεφτούμε το διαδίκτυο.) 2.11. Παράρτημα βιβλίου Υπάρχουν στο τέλος του βιβλίου, σελίδες με βιωματικές δραστηριότητες για κατασκευές, μετρήσεις μήκους-επιφανειών-χρόνου, τάγκραμ, νομίσματα κ.ά.
168 Πρακτικά 1 ου Πανελληνίου Συνεδρίου ΠΠΣ Α/θμιας και Β/θμιας Εκπαίδευσης (Ανάλογες είναι και οι δραστηριότητες του Παραρτήματος του υπάρχοντος βιβλίου.) 2.12. Προτεραιότητες του νέου βιβλίου Το νέο βιβλίο δίνει έμφαση στους νοερούς πολλαπλασιασμούς κι αυτό γιατί χρησιμοποιούνται πολύ στην καθημερινή ζωή περισσότερο μάλιστα και από τους γραπτούς. Η νοερή εργασία αναπτύσσει ικανότητες για τη λύση προβλημάτων και βοηθά στην κατανόηση και την ανάπτυξη των γραπτών μεθόδων υπολογισμού (I. Thompson, 1999, p 147). Στόχος του, να γίνει ο μαθητής ευέλικτος στην αντιμετώπιση προβλημάτων. Σπουδαίο ρόλο παίζει επίσης η μεταγνωστική διαδικασία πώς το βρήκες; όπου ο κάθε μαθητής ανακοινώνει τον τρόπο με τον οποίο σκέφτηκε, γιατί όλοι οι άνθρωποι δεν σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο. (Μαθηματικά της φύσης και της ζωής - Βιβλίο Δασκάλου). Επίσης οι νοεροί υπολογισμοί αποτελούν τη βάση για να αναπτυχθούν οι κατ εκτίμηση υπολογισμοί. Τους κατ εκτίμηση υπολογισμούς τους συναντάμε πολύ συχνά στο υπάρχον βιβλίο και είναι σίγουρο πως παραπέμπουν στους νοερούς υπολογισμούς χωρίς βέβαια να είναι ακριβείς. (http://mathslife.eled.uowm.gr.) Έμφαση δίνεται επίσης και στην επίλυση προβλημάτων τα οποία συναντώνται με διάφορες μορφές. 2.13. Πρωτοεμφανιζόμενες μαθηματικές έννοιες Προσανατολισμός και εντοπισμός σημείων σε δυσδιάστατο επίπεδο με 2 συντεταγμένες, η γνωριμία με το ρωμαϊκό σύστημα γραφής αριθμών, η μέτρηση της θερμοκρασίας, η γνωριμία με το χιλιοστό, η αφαίρεση και η πρόσθεση τριψήφιων αριθμών, η μάζα αντί για την έννοια του βάρους. 2.14. Οι πιο συχνά εμφανιζόμενες ασκήσεις Ορθογώνια πλαίσια με νοερούς υπολογισμούς όπως προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις, άβακες, κενά πλαίσια για εικονογράφηση προβλημάτων, εξοικείωση με κέρματα και χαρτονομίσματα. (Ασκήσεις στόχοι, ασκήσεις με εικόνες δακτύλων, σχεδιασμός γινομένων για την εκμάθηση της προπαίδειας, ανάλυση αριθμών με δεντροδιαγράμματα, εικονογράφηση προβλημάτων.) 3. Αποτελέσματα Τα αποτελέσματα είναι πρόσφατα και προκύπτουν από την εφαρμογή του βιβλίου στην πράξη τη φετινή χρονιά. Μοιραία θα μπούμε στον πειρασμό να τα συγκρίνουμε με αυτά από τη διδασκαλία του παλιού βιβλίου σε παλαιότερες χρονιές. Σίγουρα κάποιες παράμετροι για τέτοιου είδους συγκρίσεις είναι διαφορετικές όπως ο αριθμός των παιδιών της τάξης, οι ίδιοι οι μαθητές της τάξης, η εμπειρία του δασκάλου κ.ά. Όμως μια καταγραφή των παρατηρήσεων που κάναμε νομίζω ότι όλους θα μας ωφελούσε. 3.1. Πλεονεκτήματα Κατά την άποψή μας ένα από τα μεγάλα πλεονεκτήματα του βιβλίου είναι ο περιορισμός της ποσότητας της ύλης. Για τη διδασκαλία μιας έννοιας σε κάθε μάθημα δίνονται λιγότερες ασκήσεις. Αυτό συνεπάγεται επάρκεια χρόνου, γεγονός που εξασφαλίζει στους μαθητές και στον δάσκαλο ένα περιβάλλον ηρεμίας διευκολύνοντας τη μάθηση. Η επάρκεια του χρόνου, συντελεί στην επεξεργασία της πληροφορίας σε βάθος, παρέχει στο δάσκαλο τη δυνατότητα με δικές του πρωτοβουλίες και δραστηριότητες να επισημάνει, να επαναλάβει ό,τι δυσκόλεψε ή θεωρεί σημαντικό για την επίτευξη των στόχων του και να αξιολογήσει, πολλές φορές και σε καθημερινή βάση, την κατάκτηση της νέας γνώσης. Το παλιό βιβλίο θεωρεί ότι για να κατανοηθεί μια μαθηματική έννοια απαιτούνται πολλαπλά πλαίσια (συσχετική κατανόηση) π.χ. η έννοια του μισού (μέτρηση μήκους, ποσότητα αντικειμένων, γεωμετρικά σχήματα, αριθμοί).(βιβλίο του Δασκάλου ΥΠ.Ε.Π.Θ.). Άλλο σημαντικό κατά τη γνώμη μας πλεονέκτημα είναι η διάταξη της ύλης. Η γνωριμία
«Τα μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής» της Β τάξης του Χ. Λεμονίδη 169 με τους αριθμούς μέχρι το 1000 γίνεται σταδιακά. Το βιβλίο αρχίζει από την 1η Ενότητα (αριθμοί ως το 100), 3η Ενότητα (αριθμοί ως το 200), 5η Ενότητα (αριθμοί ως το 500), 7η Ενότητα (αριθμοί ως το 700) και στην 8η Ενότητα οι μαθητές γνωρίζουν τους αριθμούς μέχρι το 1.000. Η σταδιακή διδασκαλία της προπαίδειας,είναι κατά τη γνώμη μας, επίσης ένα από τα θετικά στοιχεία του καινούριου βιβλίου. Ξεκινά από το 9ο Μάθημα για να τελειώσει με την προπαίδεια του 9 στο 50ο Μάθημα. Θεωρούμε ότι η διδασκαλία της σε αυτό το βάθος χρόνου και οι συχνές επαναλήψεις της πετυχαίνουν το στόχο του βιβλίου που είναι η απομνημόνευση των γινομένων στη Μ.Μ.Δ (Μνήμη Μακράς Διαρκείας) για την άμεση ανάκλησή της κατά τους υπολογισμούς. (Μαθηματικά της φύσης και της ζωής- Βιβλίο Δασκάλου). (Στο υπάρχον βιβλίο η διδασκαλία της προπαίδειας γίνεται στα μαθήματα 24 έως και 29.) Η διδασκαλία της αφαίρεσης με κρατούμενο με έναν αλγόριθμο (πρόσθεση ίσων ποσών) και όχι και με τον δεύτερο (πρόσθεση ίσων ποσών - μετατροπή του μειωτέου), γιατί ο πρώτος χρησιμοποιείται πιο πολύ στην Ελλάδα, νομίζουμε ότι διευκολύνει τον δάσκαλο και τους μαθητές που κατανοούν χωρίς σύγχυση την τεχνική της αφαίρεσης με γραπτό τρόπο. Στο καινούριο βιβλίο το παιχνίδι τάγκραμ εμφανίζεται στο 49ο κεφάλαιο με πολύ λιγότερες επιλογές. (Το παιχνίδι τάγκραμ εμφανίζεται στο παλιό βιβλίο στο 3ο κεφάλαιο του βιβλίου, 14ο, τέλος Α περιόδου.) Τα κείμενα του νέου βιβλίου είναι μικρά και σύντομα. Αυτό διευκολύνει τα παιδιά που στην πλειονότητά τους δυσκολεύονται στην ανάγνωση και ιδιαίτερα στην κατανόηση ενός άγνωστου κειμένου. Εξάλλου στόχος της Γλώσσας είναι να βοηθήσει το μάθημα των Μαθηματικών και όχι να δυσκολέψει τη διαδικασία της μάθησης και την αφομοίωση της καινούριας μαθηματικής γνώσης. Οι συχνές σχεδόν καθημερινές ασκήσεις των νοερών υπολογισμών εξασκούν τους μαθητές που μαθαίνουν να αναπτύσσουν ατομικές και αυθόρμητες μεθόδους σκέψης. Άλλωστε οι στρατηγικές νοερού υπολογισμού πρέπει να προηγούνται από τον γραπτό τρόπο υπολογισμού. Έτσι ο μαθητής μελλοντικά γίνεται πιο ευέλικτος και το ποσοστό της απότυχίας περιορίζεται σημαντικά. (http://mathslife.eled.uowm.gr.) 3.2. Μειονεκτήματα Η υφή του χαρτιού (γυαλιστερό) που δυσκόλευε τα παιδιά στις διορθώσεις και στον χρωματισμό. Το ενιαίο βιβλίο Μαθητή και Εργασιών, ιδιαίτερα στην αρχή της χρονιάς, δυσκόλευε τους μαθητές. Θα ήταν προτιμότερη η ανεξάρτητη χρήση τους. Στα κεφάλαια με τις μετρήσεις υπήρχε δυσκολία στον υπολογισμό των αποτελεσμάτων με τις μη συμβατικές μονάδες μέτρησης (συνδετήρες, τηλεκάρτες κ.ά.). Η απουσία παραπομπών στο διαδίκτυο για τη χρήση των Νέων Τεχνολογιών και η έλλειψη αυτοαξιολόγησης στο βιβλίο του Μαθητή. Η απουσία κάποιας μορφής ασκήσεων όπως: οι αριθμοί στόχοι για την εξάσκηση και στις τέσσερις πράξεις, τα δεντροδιαγράμματα, οι ασκήσεις όπου εικονίζονται τα δάχτυλα, οι αριθμογραμμές οι οποίες θεωρούνται καλό εποπτικό και βοηθητικό μέσο χωρίς όμως την πληθώρα των αριθμών με τους οποίους συνήθως αυτές παρουσιάζονται. (http://mathslife.eled.uowm.gr.) Η έλλειψη ενός ένθετου βοηθήματος για το δάσκαλο που θα απέτρεπε το δάσκαλο να αυτοσχεδιάζει και να ανατρέχει σε διάφορα βοηθήματα που ενδεχομένως να έχουν και λάθη. Η μορφή των νομισμάτων στο Παράρτημα του Βιβλίου θα έπρεπε να είναι διπλή και με εγχάρακτο περίγραμμα για εύκολη χρήση. Τα δύο ρολόγια του Παραρτήματος θα ήταν καλύτερο να αντικατασταθούν από ένα ρολόι
170 Πρακτικά 1ου Πανελληνίου Συνεδρίου ΠΠΣ Α/θμιας και Β/θμιας Εκπαίδευσης της παρακάτω μορφής: Εικόνα1 Εικόνα 1: Ρολόι παραρτήματος Betz B., et.al. (2010) Zahlenzauber 2 Arbeitsheft Oldenbourg. 3.3. Συμπέρασμα Συμπερασματικά, διαμορφώσαμε θετική άποψη από τη διδασκαλία του νέου βιβλίου στην τάξη. Οι τυχόν ελλείψεις και κάποια λάθη που διαπιστώθηκαν στη διάρκεια της εφαρμογής του, αναφέρθηκαν στον συγγραφέα. Θεωρούμε πως ο συνδυασμός και η συμβολή των θετικών στοιχείων του βιβλίου των Μαθηματικών της φύσης και της ζωής και του βιβλίου του Υπουργείου θα ήταν μια ενδιαφέρουσα πρόκληση για ένα μελλοντικό βιβλίο Μαθηματικών της Β Δημοτικού. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Καργιωτάκης Γ., Μαραγκού Α., Μπελίτσου Ν., Σοφού Β. (2007). Μαθηματικά Β Δημοτικού, Βιβλίο Δασκάλου, Οργανισμός Εκδόσεων Διδακτικών Βιβλίων. Χαράλαμπος Λεμονίδης (2012). Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Β Δημοτικού. Εκδόσεις Αδελφών Κυριακίδη α.ε. Betz B., et.al, (2010). Zahlenzauber 2 Arbeitsheft. Oldenbourg. http://mathslife.eled.uowm.gr