ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΤΟΜΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Άσκηση 6: Περίθλαση ηλεκτρονίων Επώνυμο: Όνομα: Α.Ε.Μ: Ημερομηνία Παράδοσης:
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η άσκηση αυτή πραγματεύεται την περίθλαση των ηλεκτρονίων. Πιο συγκεκριμένα σκοπός μας είναι να αναδείξουμε την κυματική φύση των ηλεκτρονίων. Επιτυγχάνουμε το σκοπό μας χρησιμοποιώντας μια πειραματική διάταξη η οποία αποτελείται από τον σωλήνα περίθλασης, ένα τροφοδοτικό χαμηλής τάσης για τη θέρμανση του νήματος και ένα τροφοδοτικό υψηλής τάσης για την επιτάχυνση των ηλεκτρονίων. Ο σωλήνας περίθλασης περιέχει το κανόνι των ηλεκτρονίων(θερμαινόμενο νήμα), διαφράγματα για να σχηματιστεί μια λεπτή δέσμη ηλεκρονίων και την άνοδο. Η άνοδος περιέχει μια λεπτή οπή στο κέντρο της απο την οποία εξέρχεται η δέσμη των ηλεκτρονίων. Η περίθλαση γίνεται σε λεπτή σκόνη γραφίτη. Απέναντι από την άνοδο έχουμε τοποθετήσει ένα φθορίζον πέτασμα όπου παρατηρούμε τα αποτελέσματα της σκέδασης των ηλεκτρονίων, τα οποία είναι δύο ομόκεντροι κύκλοι εφόσον η δευτερογενής ακτινοβολία είναι κωνική. Επεξεργάζοντας τα αποτελέσματα μας καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η διάμετρος των δακτυλίων στο φθορίζον πέτασμα είναι ανάλογη του αντιστρόφου της τετραγωνικής ρίζας της τάσης επιτάχυνσης, αποδεικνύοντας με αυτόν τον τρόπο ότι τα ηλεκτρόνια έχουν και κυματική φύση. Επιπροσθέτως χρησιμοποιούμε την ήδη γνωστή θεωρία των ελαχίστων τετραγώνων για να υπολογίσουμε τις καλύτερες ευθείες που διέρχονται από τα πειραματικά μας δεδομένα. Έχοντας τις κλίσεις αυτών των ευθειών, υπολογίζουμε τις σταθερές του πλέγματος του γραφίτη θεωρώντας γνωστή τη σταθερά του Pranck και στη συνέχεια εργαζόμαστε αντίστροφα(δηλαδή θεωρώντας γνωστές τις σταθερές του πλέγματος του γραφίτη, υπολογίζουμε τη σταθερά του Pranck).
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η πειραματική διάταξη της άσκησης αποτελείται από έναν αερόκενο σωλήνα, ένα τροφοδοτικό χαμηλής τάσης για τη θέρμανση του νήματος και ένα τροφοδοτικό υψηλής τάσης για την επιτάχυνση των ηλεκτρονίων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα(σχήμα Ι): Σχήμα I: Πειραματική διάταξη για την ανάδειξη της κυματικής φύσης των ηλεκτρονίων. Ο σωλήνας περίθλασης περιέχει ένα κανόνι ηλεκτρονίων(θερμαινόμενο νήμα, διαφράγματα για να σχηματιστεί μια λεπτή δέση ηλεκτρονίων και την άνοδο). Η άνοδος έχει μια οπή στο κέντρο της από την οποία εξέρχεται η δέσμη των ηλεκτρονίων. Το υλικό στο οποίο θα γίνει η περίθλαση, αν τα ηλεκτρόνια έχουν και κυματική φύση, είναι λεπτή σκόνη γραφίτη. Ο γραφίτης είναι τοποθετημένος σε μια σακουλίτσα με λεπτά τοιχώματα και βρίσκεται στην οπή της ανόδου. Απέναντι από την άνοδο υπάρχει ένα φθορίζον πέτασμα όπου παρατηρούμε τα αποτελέσματα της σκέδασης των ηλεκτρονίων από τη λεπτή σκόνη του γραφίτη. Επειδή η δευτερογενής ακτινοβολία είναι κωνική, η τομή της το φθορίζον πέτασμα είναι κύκλος ή δακτύλιος. Η απόσταση ανόδου-φθορίζοντος πετάσματος, για την άσκηση είναι 13,5cm. Δημιουργούμε το κύκλωμα που περιγράψαμε παραπάνω και θέτουμε την υψηλή τάση στη μέγιστη τιμή της, δηλαδή τα 5kV. Παρατηρούμε την εικόνα στο φθορίζον πέτασμα και βλέπουμε δύο ομόκεντρους κύκλους(δακτυλίους). Αυτό συμβαίνει γιατί έχουμε σκόνη γραφίτη, δηλαδή πολλούς μονοκρυστάλλους τυχαία προσανατολισμένους και όχι έναν μόνο μονοκρύσταλλο. Έτσι αντί για μια λεπτή δευτερογενή δέσμη, σαν αποτέλεσμα της συμβολής, έχουμε μια κωνική επιφάνεια. Η τομή της κωνικής επιφάνεις με το φθορίζον πέτασμα κάθετο στη διεύθυνση της προσπίπτουσας στο πέτασμα ακτινοβολίας είναι ένας κύκλος.
Στη συνέχεια ελαττώνουμε σταδιακά την τάση της πηγής με βήμα 400V και για κάθε τιμή της τάσης μετρούμε τη διάμετρο των δύο δακτυλίων. Καταγράφουμε τα αποτελέσματα μας στον παρακάτω πίνακα(πίνακας Ι). Πίνακας Ι: Μετρήσεις διαμέτρου δακτυλίων. Τάση(kV) Διάμετρος μικρού δακτυλίου(mm) Διάμετρος μεγάλου δακτυλίου(mm) 5 26 38 4.6 27 39 4.2 28 44 3.8 29 46 3.4 30 48 4 30 50 2.6 32 56 2.2 36 60 1. Απόδειξη της κυματικής φύσης των ηλεκτρονίων. Έχοντας τις παραπάνω μετρήσεις μπορούμε να αποδείξουμε ότι τα ηλεκτρόνια έχουν και κυματική φύση. Για να το πετύχουμε αυτό θα χρησιμοποιήσουμε επίσης την παρακάτω σχέση: D=2R= 2Lh d 1 2em 1 V Σχέση Ι Μετασχηματίζουμε τη σχέση Ι έτσι ώστε: y=d=2r, x=1/ V Σχέση ΙΙ Επομένως η σχέση Ι γίνεται: y= β x Σχέση ΙΙ
που αντιστοιχεί σε μια ευθεία γραμμή. Στη συνέχεια δημιουργούμε ένα νέο πίνακα με 4 στήλες, όπου στις τρεις πρώτες στήλες βάζουμε τα στοιχεία του πίνακα Ι και στην τέταρτη υπολογίζουμε την τιμή 1/ V : Τάση(kV) Πίνακας ΙΙ: Υπολογισμός της τιμής 1/ V. Διάμετρος Διάμετρος μικρού μεγάλου 1/ V δακτυλίου(mm) δακτυλίου(mm) 5 26 38 0.45 4.6 27 39 0.47 4.2 28 44 0.48 3.8 29 46 0.51 3.4 30 48 0.54 4 30 50 0.58 2.6 32 56 0.62 2.2 36 60 0.67 Έχοντας τις τιμές του παραπάνω πίνακα μπορούμε να κατασκευάσουμε τα σχετικά διαγράμματα. Το διάγραμμα της διαμέτρου του μικρού δακτυλίου συναρτήσει του 1/ V είναι το εξής: f(x) = 0,0243732323x - 0,1870934208 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 24 26 28 30 32 34 36 38 Διάγραμμα Ι: Διάμετρος μικρού δακτυλίου συναρτήσει 1/ V.
Ομοίως το διαγράμμα της διαμέτρου του μεγάλου δακτυλίου συναρτήσει του 1/ V είναι το εξής: 0,8 f(x) = 0,010157142x + 0,0573230068 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 35 40 45 50 55 60 65 Διάγραμμα ΙΙ: Διάμετρος μεγάλου δακτυλίου συναρτήσει 1/ V. Παρατηρούμε ότι και στις δύο περιπτώσεις το διάγραμμα που έχουμε είναι μια ευθεία γραμμή άρα επιβεβαιώνεται η σχέση Ι για τα πειραματικά μας δεδομένα, επομένως τα ηλεκτρόνια έχουν και κυματική φύση. 2. Προσδιορισμός σφαλμάτων άσκησης. Κατά την εκτέλεση της άσκησης είχαμε ένα σφάλμα, το reading error στο τροφοδοτικό υψηλής τάσης ( ±0,5 ). Αιτία αυτού του σφάλματος είναι η κατασκευή του τροφοδοτικού, εφόσον δεν μπορεί να δώσει ακρίβεια μεγαλύτερη από ένα δεκαδικό ψηφίο. 3. Υπολογισμός ευθειών που διέρχονται από τα πειραματικά δεδομένα. Από τα διαγράμματα του ερωτήματος 1 μπορούμε να υπολογίσουμε τις εξισώσεις των καλύτερων ευθειών που διέρχονται από τα πειραματικά μας δεδομένα. Πιο συγκεκριμένα:
Για την διαμέτρο του μικρού δακτυλίου: y=0,024 x 0,18 Εξίσωση Ι Και για την διάμετρο του μεγάλου δακτυλίου: y=0,01 x+ 0,05 Εξίσωση ΙΙ 4. Υπολογισμός των σταθερών του πλέγματος του γραφίτη. Έχοντας την κλίση των ευθειών του προηγούμενου ερωτήματος μπορούμε να υπολογίσουμε τις σταθερές του πλέγματος του γραφίτη(θεωρούμε γνωστή τη τιμή της σταθεράς του Planck). Συγκεκριμένα θα χρησιμοποιήσουμε τη σχέση: κλίση ευθείας= 2Lh d 1 2em Σχέση IV Γνωρίζουμε ότι: L=13,5cm, h=4,135 10 21 MeV s,m=0,5110 MeV /c 2, e=1,6022 10 19 C Άρα για κλίση 0,024 -> d 1 1,2 A o Και για κλίση 0,01 -> d 2 2,1 A o 5.Υπολογισμός της σταθεράς του Planck. 'Εχοντας ως δεδομένες τις σταθερές του πλέγματος του γραφίτη d 1, d 2, μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της σταθεράς του Planck. Χρησιμοποιώντας τη σχέση IV, η σταθερά του Planck και στις δύο περιπτώσεις ισούται: h 4,1 10 21 MeV s
Με το τέλος της εργασίας αυτής είμαστε σε θέση να επιβεβαιώσουμε το γεγονός ότι τα ηλεκτρόνια έχουν και κυματική φύση εφόσον το αποδείξαμε πειραματικά. Παράλληλα, προσδιορίσαμε τα σφάλματα που υπεισέρχονται στις μετρήσεις μας, τα οποία φυσικά είναι αδύνατον να απαλείψουμε εφόσον χρησιμοποιούμε αυτά τα όργανα. Εν συνεχεία, έχοντας εφαρμόσει τη θεωρία των ελαχίστων τετραγώνων στα πειραματικά μας δεδομένα μπορέσαμε να υπολογίσουμε σημαντικές σταθερές όπως τις σταθερές του πλέγματος του γραφίτη και της σταθεράς του Planck.