Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)
Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό εξοπλισμό, εφαρμογή ανώτερων θεωριών και τεχνικών για ανάλυση δεδομένων και μοντελοποίηση (Dunbar, 1995; Galison, 1997; Giere, 1988) Τα σχολεία υστερούν σε χώρους, εξοπλισμό και εξειδικευμένο προσωπικό αλλά και χρόνο διαθέσιμο για τέτοιου είδους δραστηριότητες.
Σχεδιάζονται για το πλαίσιο του σχολείου (σχολική τάξη ή εργαστήριο) και διακρίνονται σε: Διερεύνηση μέσω πειραμάτων Διερεύνηση μέσω παρατηρήσεων Διερεύνηση μέσω επίλυσης προβλήματος
INQUIRY: Το σύνολο των συμπεριφορών που σχετίζονται με την προσπάθεια των ανθρώπων να εξηγήσουν φαινόμενα που τους κινούν το ενδιαφέρον. Η μάθηση που βασίζεται στη διερεύνηση στοχεύει να καλλιεργήσει στους μαθητές διερευνητική και κριτική σκέψη που είναι απαραίτητα για να ανταπεξέλθουν σε ένα αβέβαιο μέλλον. Βασίζεται σε ανοικτά ερωτήματα και στρατηγικές πολλαπλών λύσεων
H διερεύνηση: αποτελεί μια πολύπλευρη δραστηριότητα που συνίσταται στη διάθεση της παρατήρησης θέτει ερωτήματα, εξετάζει βιβλία και άλλες πηγές πληροφοριών για να δούμε τι είναι ήδη γνωστό από τις έρευνες σχεδιασμού, αναθεωρεί τι είναι ήδη γνωστό υπό το φως των πειραματικών στοιχείων με τη χρήση εργαλείων για τη συλλογή, την ανάλυση, και την ερμηνεία δεδομένων, προτείνει απαντήσεις, εξηγήσεις και προβλέψεις και την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων. Η διερεύνηση απαιτεί: ταυτοποίηση των υποθέσεων, τη χρήση κρίσιμων και λογικών σκέψεων, και την εξέταση των εναλλακτικών εξηγήσεων
Η δομημένη διερεύνηση εμπλέκει τους μαθητευόμενους με ένα πρόβλημα ή ερώτημα που τους έχει τεθεί από τον εκπαιδευτικό, παρέχοντας τους τις κατάλληλες μεθόδους κι εργαλεία ώστε να φτάσουν στο στόχο τους ( Kremer & Schluter, 2006). Η ελεγχόμενη διερεύνηση αποτελεί την πιο συνηθισμένη μορφή διερευνητικής παρέμβασης. Εδώ ο εκπαιδευτικός παρέχει στους μαθητές του το πρόβλημα και ένα εύρος από ερωτήσεις και πληροφορίες, αλλά είναι αυτοί που θα αναζητήσουν τις κατάλληλες στρατηγικές επίλυσης (Bruder & Prescott, 2013). Η ανοιχτή διερεύνηση τοποθετεί το μαθητή στο κέντρο της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Οι μαθητές κάνουν εικασίες, θέτουν ερωτήματα, παίρνουν μόνοι τους αποφάσεις για το σχεδιασμό και τη διεξαγωγή της έρευνας και τη δημοσιοποίηση των αποτελεσμάτων (NRC, 2000).
Μαθαίνουν σε ένα περιβάλλον με πολλά ερεθίσματα Σκέφτονται ερωτήματα και τα μετασχηματίζουν σε κατάσταση που μπορεί να διερευνηθεί. Διατυπώνουν υποθέσεις Συλλέγουν στοιχεία και τα αναλύουν Διατυπώνουν συμπεράσματα Συζητούν τα αποτελέσματα
Οι εκπαιδευτικοί είναι ενεργητικοί Υποστηρίζουν τους μαθητές που δυσκολεύονται Διευκολύνουν την πορεία της δραστηριότητας με προσεκτικές παρεμβάσεις. Αξιοποιούν στη διδασκαλία τα λάθη τους Δημιουργούν δομές υποστήριξης της μάθησης αξιοποιώντας τους συλλογισμούς και τις εμπειρίες των μαθητών. Δημιουργούν στην σχολική τάξη μια κοινότητα διερεύνησης με κοινό σκοπό. Είναι προετοιμασμένοι για τα διαφορετικά σενάρια στα οποία η διερεύνηση θα εξελιχθεί.
Προσπαθούν να κινήσουν το ενδιαφέρον των μαθητών Διατυπώνουν ερωτήματα και να δίνουν υλικό σχετικό με την προηγουμένη εμπειρία του μαθητή «Κατευθύνουν» τις απαντήσεις κεντρικού ερωτήματος Κάνουν χειρισμούς ανατροφοδότησης του ενδιαφέροντος
Η διερευνητική μάθηση μπορεί να υλοποιηθεί με διαφορετικούς τρόπους ανάλογα με το πλαίσιο, την σχολική βαθμίδα, την τάξη και τους στόχους της διδασκαλίας. Με την ερευνητική μάθηση επιτυγχάνεται: Η πρόκληση της περιέργειας και του ενδιαφέροντος των μαθητών Η ενίσχυση της συμμετοχής τους Η απόδοση νοήματος στις έννοιες με στόχο την κατανόηση. Ενισχύει την κατανόηση στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες δημιουργώντας συνδέσεις
Το σχέδιο μαθήματος είναι: δομημένο αλλά και εύκαμπτο, εναλλακτικές διαδρομές, επεκτείνεται σε περιοχές έξω από το γνωστικό πεδίο του μαθήματος Αναμένουμε οι μαθητές να είναι σε θέση: Διατυπώνουν επιστημονικές ερωτήσεις Σχεδιάζουν ένα πλάνο εκτέλεσης έρευνας Διατυπώνουν επεξηγήσεις και αναλύσεις των ευρημάτων τεκμηριώνοντας τα. Αξιολογούν τα ευρήματα τους Δημοσιεύουν τα ευρήματα τους
Βοηθούν τους μαθητές να αναπτύξουν ποικίλες μαθηματικές ή επιστημονικές ικανότητες. Γεφυρώνουν την σχολική γνώση με καταστάσεις της πραγματικότητας. Επιτρέπουν στους εκπαιδευτικούς να συλλέξουν πληροφορίες για τις εννοιολογικές ικανότητες και αδυναμίες των μαθητών τους. Δίνουν την ευκαιρία στους μαθητές να διεξάγουν την δική τους έρευνα.
1. Το πρόβλημα που δίνεται στους μαθητές έχει κεντρικό ρόλο: βοηθά τους μαθητές να αναπτύξουν μαθηματική κατανόηση. Προσπαθώντας να επιλύσουν το πρόβλημα οι μαθητές χρησιμοποιούν τόσο την εμπειρία τους από την καθημερινή ζωή όσο και τις μαθηματικές τους γνώσεις. 2. Να δοθεί κίνητρο στους μαθητές να μαθηματικοποιούν δηλαδή να μετασχηματίζουν καθημερινές καταστάσεις σε μαθηματικά προβλήματα. 3. Ένα μέρος της διερεύνησης είναι η διατύπωση ισχυρισμών για να στηρίξουν τα αποτελέσματά τους. Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές δεν εξαρτώνται από τον δάσκαλο για να διαπιστώσουν αν οι ιδέες τους είναι σωστές ή όχι.
H διάταξη αντικειμένων στο επίπεδο με τρόπο ώστε να υπάρχει κατά το ελάχιστο δυνατό κενή (μη καλυπτόμενη) επιφάνεια μεταξύ τους είναι μια ικανότητα που χρειάζεται σε πολλά επαγγέλματα αλλά και στην καθημερινή μας ζωή (π.χ πώς θα χωρέσουμε τα πράγματά μας σε μια βαλίτσα, μέχρι το πώς θα τοποθετηθούν τα κοντέινερς στα λιμάνια). Η δραστηριότητα βασίζεται σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης.
Στη γεωμετρία του επιπέδου τα προβλήματα κάλυψης του επιπέδου εξετάζουν το πώς θα πρέπει να διαταχθούν ίσα αντίγραφα ενός σχήματος ώστε να «γεμίσουν» το επίπεδο αφήνοντας όσο το δυνατόν λιγότερα κενά, ή και καθόλου. Όταν δεν υπάρχουν κενά, η κάλυψη καλείται «πλακόστρωση». Καθώς ο κύκλος δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πλακόστρωση του επιπέδου, χρησιμοποιούμε τις πλακοστρώσεις με πολύγωνα για να εντοπίσουμε τη βέλτιστη τοποθέτηση ίσων κύκλων.
Επιδιώκουμε οι μαθητές να μπορούν μέσω της δραστηριότητας: -Να εντοπίζουν κανονικότητες σε σχέδια και να δημιουργούν μοτίβα μέσα από την επανάληψη ενός συγκεκριμένου σχήματος. -Να αναγνωρίζουν το μοτίβο ως μικρογραφία του άπειρου επιπέδου και να περιορίζουν τις μετρήσεις τους σε αυτό. Επίσης, μαθαίνουν να εισαγάγουν έννοιες που αφορούν το άπειρο επίπεδο μέσω του πεπερασμένου μοτίβου. -Να δομήσουν την έννοια του ποσοστού κάλυψης του επιπέδου για μια διάταξη κύκλων. -Να εντοπίσουν τη βέλτιστο κάλυψη επιπέδου με ίσους κύκλους.
Η δραστηριότητα σχετίζεται με την αναγνώριση χωρικών σχέσεων, αναζήτηση της βέλτιστης λύσης και αιτιολόγησής της. Το πρόβλημα σχεδιάστηκε από μια αρχιτέκτονα, και αντικατοπτρίζει τη δουλειά της σε επαγγελματικό επίπεδο. Στα δεδομένα του προβλήματος έχουν καθορισθεί οι περιορισμοί σύμφωνα με τις υπάρχουσες διατάξεις και νόμους. Η δραστηριότητα αντανακλά τον τρόπο με τον οποίον τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται στο χώρο εργασίας, όπου τα προβλήματα δεν είναι αυστηρά δομημένα, ούτε έχουν μια μοναδική λύση. Αντίθετα, η καταγραφή όλων των πιθανών λύσεων και η αξιολόγησή τους με στόχο την επιλογή της καλύτερης λύσης, αποτελεί μέρος της επίλυσης του προβλήματος. Σε αυτήν την περίπτωση ο επαγγελματίας (π.χ. η αρχιτέκτονας) θα πρέπει να χρησιμοποιήσει τις μαθηματικές του γνώσεις με στόχο να πετύχει τη λύση που θα ικανοποιεί με τον καλύτερο τρόπο τις συνθήκες και τους στόχους του κάθε προβλήματος.
Καταρχήν, οι μαθητές θα πρέπει να κατανοήσουν το πλαίσιο του προβλήματος και να λάβουν υπόψη τους περιορισμούς και τα δεδομένα του προβλήματος. Στη συνέχεια, πρέπει να σκεφτούν τις διαφορετικές επιλογές που έχουν για την τοποθέτηση των θέσεων στάθμευσης και της ράμπας. Καθώς οι διαφορετικές λύσεις θα προκύπτουν, θα πρέπει να τις συζητούν και να τις αξιολογούν σε σχέση με τα αρχικά δεδομένα του προβλήματος. Αυτή η εργασία θα μπορούσε να διεκπεραιωθεί σε μικρές ομάδες. Τελικά, η κάθε ομάδα θα πρέπει να παρουσιάσει και να υποστηρίξει τη λύση που προτείνει στην υπόλοιπη τάξη, και να αξιολογήσει τις λύσεις που προτείνονται από τις άλλες ομάδες.
Στη σχεδίαση μιας πολυκατοικίας, η αρχιτέκτονας θα πρέπει να διαμορφώσει έναν υπόγειο χώρο στάθμευσης λαμβάνοντας υπόψη συγκεκριμένους περιορισμούς και αναζητώντας την περίπτωση να χρησιμοποιηθεί ο χώρος για τον μεγαλύτερο δυνατόν αριθμό αυτοκινήτων. Το διάγραμμα δείχνει ένα σχέδιο του υπόγειου χώρου. Όλα τα μεγέθη είναι σε μέτρα.
Οι περιορισμοί που θα πρέπει να ληφθούν υπόψη Να υπάρχουν δύο θέσεις στάθμευσης για αναπήρους. Να υπάρχουν έξι θέσεις για μηχανές. Να υπάρχει ένας χώρος 5m x 5m για το κλιμακοστάσιο. Η δημιουργία κεκλιμένου επιπέδου (ράμπας) στη θέση όπου τα αυτοκίνητα θα εισέρχονται και θα εξέρχονται στο χώρο στάθμευσης. Η μέγιστη κλίση της ράμπας θα πρέπει να είναι 25%. Βρείτε την βέλτιστη λύση του προβλήματος.