ΤΕΕ-Θράκης Εργαστήρια Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, Δοµικών Υλικών και Οικοδοµικής της Πολυτεχνικής Σχολής του ΔΠΘ Ηµερίδα Σεισµική αποτίµηση και αναβάθµιση της φέρουσας ικανότητας οικοδοµικών κατασκευών Διαστασιολόγηση επεµβάσεων - Σχεδιασµός ενισχύσεων σε δοµικά στοιχεία ΩΣ Εφαρµογές Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας ΔΠΘ trousak@civil civil.duth.gr Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Δηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη
Υλικά µε ελαστικήσυµπεριφορά έως την αστοχία (ΙΩΠ κλπ) Λεία ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 7.4mm Αραµίδιο Καλώδιο προέντασης ράβδος 6mm 6
Υλικά µε ελαστικήσυµπεριφορά έως την αστοχία (ΙΩΠ κλπ) µονοαξονικός εφελκυσµός σyt σ σ cju Προεντεταµένος µανδύας άνθρακα Λεία ράβδος 6mm ιαµορφωµένη ράβδος 6mm σ yt Μανδύας άνθρακα ιαµορφωµένη ράβδος 7.4mm σ gju Αραµίδιο Υαλοΰφασµα Καλώδιο προέντασης ράβδος 6mm σ su Χάλυβας ε sy ε op ε cju ε gju ε polypropylene ε cjupr 7
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ Τί µπορούµενακάνουµε; Πώς να το διαστασιολογήσουµε; Μανδύας ή στρώση Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΩΣ), µανδύας ή στρώση Χάλυβα (Χ), µανδύας ή στρώση Ινωπλισµένων Πολυµερών (ΙΩΠ)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ Σχήµατα από ΣΥΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΑ Συστάσεις (2001) Μανδύας ή στρώση Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΩΣ),
Μανδύας ή στρώση Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΩΣ), Συστάσεις (2001)
Μανδύας ή στρώση Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (ΩΣ), Συστάσεις (2001)
Συστάσεις (2001)
Συστάσεις (2001)
Συστάσεις (2001) µανδύας ή στρώση Χάλυβα (Χ)
Συστάσεις (2001) µανδύας ή στρώση Χάλυβα (Χ)
Triantafillou 1998 Σχήµατα από fib bulletin 14 (2001) µανδύας ή στρώση Ινωπλισµένων Πολυµερών (ΙΩΠ) Σχήµατα από NCHRP report 655 (2010)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ µανδύας ή στρώση Ινωπλισµένων Πολυµερών (ΙΩΠ) Σχήµατα από fib bulletin 14 (2001)
Σχήµατα από fib bulletin 14 (2001)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ 8.1 Γενικές απαιτήσεις 8.1.1 Εισαγωγή 8.1.2 Αντίσταση διεπιφάνειας 8.1.2.1. Αντίσταση διεπιφάνειας σε θλίψη 8.1.2.2. Αντίσταση διεπιφάνειας σε εφελκυσµό 8.1.2.3. Διατµητική αντίσταση διεπιφάνειας 8.1.3 Εντατικά µεγέθη που δρουν στη διεπιφάνεια 8.1.4 Μέγιστα και ελάχιστα
8.1.1 Εισαγωγή Mέσω της προσθήκης νέων υλικών ή στοιχείων σε υφιστάµενα δοµικά στοιχεία θεωρείται ότι αποκαθίσταται οιονεί µονολιθική συνεργασία παλαιών και νέων υλικών. Παρά ταύτα, λόγω των (µικρών, έστω) σχετικών µετακινήσεων στις διεπιφάνειες παλαιών/νέων υλικών, η µονολιθικότητα ως προς την αντίσταση κρισίµων περιοχών ή την παραµόρφωση δοµικών στοιχείων, ενδέχεται να µην είναι πλήρης. Μονολιθικό στοιχείο Σύνθετο στοιχείο k µ k δu Πλαστιµότητα Πλαστιµότητα Οριακή παραµ. Οριακή παραµόρφωση Π.χ. 8.2.1.5 Σ: k k = 0,80, k r = 0,90, k θy = 1,25, k θu = 0,80
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ 8.1 Γενικές απαιτήσεις 8.1.1 Εισαγωγή Οι απαιτούµενες κάθε φορά συνδέσεις παλαιών/νέων υλικών οφείλουν να ελέγχονται ώστε στη διεπιφάνεια να ισχύει η σχέση: R id S id 8.1.2 Αντίσταση διεπιφάνειας 8.1.2.1. Αντίσταση διεπιφάνειας σε θλίψη (αποκατάσταση -min αντοχή) 8.1.2.2. Αντίσταση διεπιφάνειας σε εφελκυσµό (min αντοχή ή αποκόλλησης ή αγκύρια) 8.1.2.3. Διατµητική αντίσταση διεπιφάνειας ( 6.1) 8.1.3 Εντατικά µεγέθη που δρουν στη διεπιφάνεια (µε ήχωρίςικανοτικό) 8.1.4 Μέγιστα και ελάχιστα
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1 Επεµβάσεις µε σκοπό την ικανότητα έναντι µεγεθών ορθής έντασης ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.1.1. Τοπική αποκατάσταση βλαµµένης περιοχής ΩΣ 8.2.1.2. Αποκατάσταση ανεπαρκών µηκών παράθεσης ράβδων οπλισµού Ηλεκτροσυγκόλληση - Χ - ΙΩΠ - ΩΣ 8.2.1.3. Επεµβάσεις µε στόχο την ενίσχυση της εφελκυόµενης ζώνης έναντι ορθής έντασης ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.1.4. Επεµβάσεις µε στόχο την ενίσχυση της θλιβόµενης ζώνης έναντι ορθής έντασης ΩΣ 8.2.1.5. Μανδύες υποστυλωµάτων µε στόχο την σύγχρονη ενίσχυση της εφελκυόµενης και θλιβόµενης ζώνης ΩΣ
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1 Επεµβάσεις µε σκοπό την ικανότητα έναντι µεγεθών ορθής έντασης ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.1.1. Τοπική αποκατάσταση βλαµµένης περιοχής τοπική αποκατάσταση ίσης διατοµής, ΩΣ µε ή χωρίς ενέσεις εποξειδικής κόλλας
Συστάσεις (2001)
8.2.1 Επεµβάσεις µε σκοπό την ικανότητα έναντι µεγεθών ορθής έντασης 8.2.1.2. Αποκατάσταση ανεπαρκών µηκών παράθεσης ράβδων οπλισµού Ηλεκτροσυγκόλληση - Χ - ΙΩΠ - ΩΣ Για ls < lsο, όπου lso κατά ΕΚ 2 ( 8.4), µε µέσες τιµές αντοχών υλικών, χωρίς άλλους συντελεστές ασφαλείας, και χωρίς οποιονδήποτε πολλαπλασιαστικό συντελεστή υπερκάλυψης (π.χ. α 6 της 8.7.3 του ΕΚ 2). Ηλεκτροσυγκόλληση Σ: Εν γένει συνιστάται να αποφεύγεται η ηλεκτροσυγκόλληση αναµονών πρωτευόντων κατακορύφων στοιχείων.
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1 Επεµβάσεις µε σκοπό την ικανότητα έναντι µεγεθών ορθής έντασης 8.2.1.2. Αποκατάσταση ανεπαρκών µηκών παράθεσης ράβδων οπλισµού Ηλεκτροσυγκόλληση - Χ - ΙΩΠ - ΩΣ Χ ls
Ηλεκτροσυγκόλληση - Χ - ΙΩΠ - ΩΣ ΙΩΠ Χ Σ: Η συµµετοχή των συνδετήρων του υφιστάµενου στοιχείου στην περίσφιγξη αγνοείται εάν δεν έχουν εφαρµοστεί τα προβλεπόµενα κατά ΕΚ8 ΩΣ
Σκοπός της περίσφιγξης είναι η παρεµπόδιση της πρόωρης αστοχίας της περιοχής µάτισης από διάρρηξη του περιβάλλοντος την ράβδο σκυροδέµατος, (άρα αστοχίας του µηχανισµού µεταφοράς δυνάµεων µεταξύ των ράβδων) και, τελικά, από ολίσθηση κατά µήκος της κρίσιµης ρωγµής που θα έχει δηµιουργηθεί µεταξύ των ράβδων, πριν οι ράβδοι φθάσουν στην διαρροή τους. ls Προσοµοίωµαγιαγωνιακές ράβδους και γειτονικές τους µε απόσταση από γωνία στοιχείου < 3ds ΚΑΝΕΠΕ
για γωνιακές ράβδους και γειτονικές τους µε απόσταση από γωνία στοιχείου < 3ds Το s d επιλέγεται 0,3 mm για στάθµη επιτελεστικότητας Α και 0,4 mm για στάθµη επιτελεστικότητας Β και Γ Για ΙΩΠ: Συνιστάται να λαµβάνεται λ s = 0 Σχέσεις Σ6.14α και Σ6.14βτης Σ6.3 ΚΑΝΕΠΕ
Για µη γωνιακέςράβδους(που βρίσκονται σε απόσταση µεγαλύτερη των 3ds από τη γωνία του δοµικού στοιχείου) οοπλισµός ενίσχυσης µπορεί να εκτιµηθεί θεωρούµενος ως οπλισµός συρραφής της κρίσιµης ρωγµής ολίσθησης. Πρέπει να επιλεγεί κατάλληλο προσοµοίωµα. ΕΚ8-3
ΕΚ8 - µέρος 3 Α.4.4 Ενισχύσεις µε ελάσµατα ή υφάσµατα ΙΩΠ Α.4.4.4 Περίσφιγξη ενώσεων οπλισµών k s και σ l είναι η τάση περίσφιγξης κατά το µήκος ένωσης Ls από τη σχέση: P Priestley et al (1996)
ΚΑΝΕΠΕ iii) Ηεφαρµογή της περίσφιγξης µπορεί να εξασφαλίσει την αποφυγή αστοχίας της συνάφειας των µατιζοµένων ράβδων, εφόσον το διατιθέµενο µήκος αλληλοκάλυψης ls είναι µεγαλύτερο από 0.30lso και 15 ds. Διαφορετικά, θεωρείται ότι η περίσφιγξη δεν µπορεί να προσφέρει, ο δε τοπικός δείκτης πλαστιµότητας (m) του στοιχείου λαµβάνεται ίσος µε τηµονάδα. όπου lso κατά ΕΚ 2 ( 8.4), µε µέσες τιµές αντοχών υλικών, χωρίς άλλους συντελεστές ασφαλείας, και χωρίς οποιονδήποτε πολλαπλασιαστικό συντελεστή υπερκάλυψης (π.χ. α 6 της 8.7.3 του ΕΚ 2). tj 1mm για συνεχή µανδύα από χάλυβα και λωρίδες σε αποστάσεις s 0.3d 0.25mm για ΙΩΠ
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1.3. Επεµβάσεις µε στόχο την ενίσχυση της εφελκυόµενης ζώνης έναντι ορθής έντασης Χ - ΙΩΠ - ΩΣ α) Προσθήκη ελασµάτων από χάλυβα ή ινοπλισµένα πολυµερή i) Η ανεπάρκεια του εφελκυόµενου οπλισµού σε ένα υφιστάµενο δοµικό στοιχείο Ο.Σ. µπορεί να αντιµετωπιστεί µε επικόλληση ελασµάτων από χάλυβα ή ινοπλισµένα πολυµερή (σε µορφή ελάσµατος ή σπανίως επιτόπου εµποτισµένου ειδικού υφάσµατος). Ητεχνικήδενεφαρµόζεται σε περιοχές οι οποίες ενδέχεται να βρεθούν υπό θλιπτική καταπόνηση λόγω ανακυκλιζόµενης ροπής ή τυχηµατικής δράσης. Σ: Η τεχνική εφαρµόζεται κυρίως σε πλάκες και δοκούς, σπανίως δε σε υποστυλώµατα ή τοιχώµατα
Ενδεχόµενη εφαρµογή για την παραλαβή εφελκυσµού σε περιοχές οι οποίες ενδέχεται να βρεθούν υπό θλιπτική καταπόνηση λόγω ανακυκλιζόµενης ροπής ή τυχηµατικής δράσης. Υπολογισµός του ύψους θλιβόµενης ζώνης. Υψηλότερη απαίτηση ενίσχυσης λόγω µικρότερου µοχλοβραχίονα.
ΚΑΝΕΠΕ Σ: Η εναλλακτική µορφή εφαρµογής της τεχνικής µε χρήση νέων ράβδων οπλισµού, από χάλυβα ή ινοπλισµένα πολυµερή, πακτωµένων µε κατάλληλο συγκολλητικό υλικό (π.χ. εποξειδική κόλλα) σε αυλάκια στο εφελκυόµενο πέλµα, µπορεί να εφαρµοστεί εφόσον διατίθενται κατάλληλες αξιόπιστες µέθοδοι Σχεδιασµού (π.χ. ACI 440.2R-08). Οι παρούσες διατάξεις δεν καλύπτουν αυτήν την περίπτωση.
ΚΑΝΕΠΕ Σ: Ηεφαρµογή της τεχνικής των πρόσθετων εφελκυοµένων οπλισµών, συνιστάται όταν η επιδιωκόµενηαύξησητηςκαµπτικής αντίστασης του στοιχείου δεν είναι µεγαλύτερη από την αρχική. ΔΜ = Μενισχυµένου Μυφισταµένου Mυφιστάµενου Σ: Πρέπει να λαµβάνεται υπόψη ότι µέσω αυτής της τεχνικής, εκτός από την αύξηση της καµπτικής αντίστασης του στοιχείου, επιφέρεται σηµαντική αύξηση της δυσκαµψίας και περιορισµός των παραµορφώσεων και της ρηγµάτωσης, καθώς και µείωση της πλαστιµότητας.
ΚΑΝΕΠΕ ii) Ηεφαρµογή της τεχνικής επιτρέπεται υπό τον όρο ότι το υφιστάµενο δοµικό στοιχείο είναι σε θέση να αναλάβει, χωρίς την ενίσχυση, την ένταση από τα µόνιµα φορτία του τελικού σχεδιασµού. Σ: Για να εξασφαλίζεται η ακεραιότητα του ενισχυµένου στοιχείου ακόµακαιµετά την ενδεχόµενη αστοχία της ενίσχυσης λόγω µιας τυχηµατικής δράσης (π.χ. πυρκαγιά), το στοιχείο αυτό πρέπει να είναι σε θέση να φέρει, αρχικώς, τα µόνιµα φορτία του τουλάχιστον.
ΚΑΝΕΠΕ iii) Η ποσότητα του προστιθέµενου υλικού ενισχύσεως συνιστάται να επιλέγεται έτσι ώστε στην οριακή κατάσταση αστοχίας, ο υφιστάµενος εφελκυόµενος οπλισµός να αναπτύσσει παραµόρφωση τουλάχιστον ίση µε τηνπαραµόρφωση διαρροής του, χωρίςαστοχίατηςθλιβόµενης ζώνης του σκυροδέµατος. Σ: Επιθυµητός τρόπος αστοχίας του στοιχείου: το υλικό ενισχύσεως φθάνει την συµβατική παραµόρφωση αστοχίας του, ενώ το σκυρόδεµα στηνθλιβόµενη ζώνη έχει παραµόρφωση 0,0035. Ενδεχόµενη οριακή κατάσταση διατοµής για ενίσχυση µειωπ
ΚΑΝΕΠΕ Σ: O νέος οπλισµός υπολογίζεται έτσι ώστε σε συνεργασία µετον υφιστάµενο παλαιό οπλισµό νααναλαµβάνονται οι εφελκυστικές δυνάµεις που αντιστοιχούν στην συνολική καµπτική ένταση στην περιοχή ενίσχυσης. Προσεγγιστικά, για τον υπολογισµό της απαιτούµενης διατοµής του οπλισµού ενίσχυσης, Aj, σε βαθµό προµελέτης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί η σχέση: σ jd : δυσµενέστερη των δύο ενδεχόµενων αστοχίας του οπλισµού (π.χ. έλασµα από χάλυβα ή ΙΩΠ) Αστοχίας του ιδίου του υλικού ενίσχυσης σε εφελκυσµό Πρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσηςλόγωανεπάρκειαςτης σύνδεσης κατά µήκος του στοιχείου ή της αγκύρωσης των άκρων του
ACI 440.2R-08 ΚΑΝΕΠΕ Πρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσης Για w crit = 0.5mm,
Eιδικός έλεγχος πρόωρης διατµητικής αστοχίας του αρχικού στοιχείου στην περιοχή απόληξης του ελάσµατος (ή υφάσµατος) ενίσχυσης. Δηλαδή της αστοχίας µε απόσχιση της επικάλυψης του διαµήκους οπλισµού του στοιχείου στην περιοχή που απολήγει ο οπλισµός ενίσχυσης. Προσεγγιστικά εφαρµόζεται το ακόλουθο κριτήριο: V V Sd,απολ. V cd,απολ. Μ sd,απολ. M Rd,απολ. V Sdj = A 2 απολ V και Μ M Rd Sd,. cd, απολ. sd, απολ. 3 so A f j ydo σ jd + A σ j jd V sd,απολ., απολ. όπου ητέµνουσα σχεδιασµού στη θέση που απολήγει ο οπλισµός ενίσχυσης ητέµνουσα που αναλαµβάνει το σκυρόδεµα στηνίδιαθέση ητιµή τηςκαµπτικής ροπής σχεδιασµού (που προκαλεί εφελκυσµό στοπέλµα όπου επικολλάται το υλικό ενίσχυσης ) στηθέσηπουαπολήγειοοπλισµός ενίσχυσης ητιµή της ροπής αντοχής στην ίδια θέση Αν το παραπάνω κριτήριο δεν ικανοποιείται απαιτείται πρόσθετος εξωτερικός οπλισµός διάτµησης ο οποίος θα αναλάβει τέµνουσα: Ενίσχυση τύπου U.
Πρόβλεψη καµπτικής αντοχής δοκών στο άνοιγµα µε στατική ενίσχυση µε ΙΩΠ Συγκρίσεις µεπειραµατικά αποτελέσµατα της διεθνούς βιβλιογραφίας
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1.3. Επεµβάσεις µε στόχο την ενίσχυση της εφελκυόµενης ζώνης έναντι ορθής έντασης β) Προσθήκη Νέας Στρώσης Οπλισµένου Σκυροδέµατος Σ: H τεχνική µπορεί να εφαρµοστεί σε πλάκες, δοκούς και στοιχεία θεµελίωσης ενώ εν γένει δεν συνιστάται για υποστυλώµατα ή τοιχώµατα
Συστάσεις (2001)
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1.4. Επεµβάσεις µε στόχο την ενίσχυση της θλιβόµενης ζώνης έναντι ορθής έντασης ΩΣ Η ανεπάρκεια του θλιβόµενου πέλµατος ενός δοµικού στοιχείου Ο.Σ. µπορεί να αντιµετωπιστεί µε προσθήκη νέας στρώσης σκυροδέµατος στο θλιβόµενο πέλµα. Προβλέπονται αντίστοιχοι υπολογισµοί για καµπτική αντίσταση διατοµής καθώς και έλεγχοι διεπιφάνειας, αγκυρώσεων οπλισµών, ελάχιστοι οπλισµοί διεπιφάνειας
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1.5. Μανδύες υποστυλωµάτων µε στόχο την σύγχρονη ενίσχυση της εφελκυόµενης και θλιβόµενης ζώνης ΩΣ α) Ησύγχρονηανεπάρκειαστο εφελκυόµενο και θλιβόµενο πέλµα σεέναυποστύλωµα µπορεί να αντιµετωπίζεται µε προσθήκη κλειστού µανδύα οπλισµένου σκυροδέµατος, ο οποίος περιβάλλει ολόκληρη την περίµετρο του εν λόγω στοιχείου. Συστάσεις (2001)
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.1.5. Μανδύες υποστυλωµάτων µε στόχο την σύγχρονη ενίσχυση της εφελκυόµενης και θλιβόµενης ζώνης β) Σε κρίσιµες περιοχές υποστυλωµάτων, ο µανδύας επεκτείνεται και περιβάλλει την περιοχή των κόµβων και την µετά από αυτούς κρίσιµηπεριοχή του συνεχόµενου στοιχείου. Για ενίσχυση και σε ακραίες κρίσιµες περιοχές των δοκών, γίνεται νέος έλεγχος ικανοτικού σχεδιασµού (αν απαιτείται).
Στροφή χορδής V Lv = M/V N Μ Μ Διατµητική δύναµη της διεπιφάνειας ανάµεσα στον µανδύα και στο παλιό υποστύλωµα από: i) Αξονική δύναµη (N v ) λόγω πρόσθετων κατακόρυφων φορτίων και λόγω της αφαίρεσης της υποστύλωσης που αντιστοιχούν στον µανδύα µετά την επέµβαση. ii) Αξονική δύναµη (N E ) µανδύα λόγω σεισµού. iii) Δύναµη (F M ) λόγω καµπτικής ροπής που θα επιβληθεί µετά την επέµβαση (M n ). N V d F cm
θ) Η περίπτωση κατά την οποία ένα υφιστάµενο υποστύλωµα έχει µεγάλες βλάβες και έχει αποφασισθεί να µην λαµβάνεται πλέον υπόψη η φέρουσα ικανότητά του η κατασκευή µανδύα, θεωρείται ισοδύναµη µε την προσθήκη νέου «κοίλου» υποστυλώµατος. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να ληφθεί ειδική µέριµνα, για την πλήρη µεταβίβαση των εσωτερικών δυνάµεών του παλαιού υποστυλώµατος, και στα υφιστάµενα δοµικά στοιχεία γύρω από τα άκρα του «νέου» υποστυλώµατος.
Ενίσχυση σε µεγέθη ορθής έντασης λόγω περίσφιγξης µε ΙΩΠ, από ACI 440.2R-08 Υποστυλώµατα Καµπτικήενίσχυσησευποστυλώµατα και δοκούς µε απαιτήσεις πλαστιµότητας ;
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.2.1 Ανεπάρκεια έναντι λοξής θλίψης κορµού ΩΣ - Χ - ΙΩΠ Περίσφιγξη 8.2.2.2 Ανεπάρκεια οπλισµού διάτµησης ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.4 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της δυσκαµψίας ΩΣ - Νέα εξωτερικά στοιχεία
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.2.1 Ανεπάρκεια έναντι λοξής θλίψης κορµού Χ - ΙΩΠ ΩΣ Περίσφιγξη i) Η ανεπάρκεια ενός στοιχείου Ο.Σ. σε τέµνουσα λόγω λοξής θλίψης (V Sd >V Rd,max, όπου V Rd,max όπως ορίζεται στον ΕΚ 2) αντιµετωπίζεται είτε µε περίσφιγξη είτε µεπροσθήκηνέων στρώσεων σκυροδέµατος, κατά προτίµηση µε τηµορφή µανδύα. Θ Ρουσάκης
8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας 8.2.2.1 Ανεπάρκεια έναντι λοξής θλίψης κορµού Χ - ΙΩΠ ii) Στην περίπτωση εφαρµογής περίσφιγξης, η τέµνουσα σχεδιασµού λόγω λοξής θλίψης V Rd,max υπολογίζεται σύµφωνα µετα αναφερόµενα στον ΕΚ 2 ( 6.2.3) Περίσφιγξη ΙΩΠ µεχρήσητηςαυξηµένης θλιπτικής αντοχής του περισφιγµένου σκυροδέµατος υπολογιζόµενης µε βάσητααναφερόµενα στην 6.2 του παρόντος Κανονισµού. ΙΩΠ Χ Θ Ρουσάκης
8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας 8.2.2.1 Ανεπάρκεια έναντι λοξής θλίψης κορµού ΩΣ iii) Στην περίπτωση προσθήκης νέων στρώσεων ή µανδύα σκυροδέµατος, ελέγχεται η ανίσωση: Σ: η προσθήκη νέων στρώσεων σκυροδέµατος ως ανοικτή ενίσχυση, πρέπει να καλύπτει σύνθετης τουλάχιστον 3 πλευρές του αρχικού στοιχείου (Σχ. Σ8.3β). Σ αυτήν την περίπτωση πρέπει να αποδεικνύεται υπολογιστικώς ότι εξασφαλίζεται επαρκής αγκύρωση των άκρων των συνδετήρων του µανδύα στα υφιστάµενα στοιχεία σκυροδέµατος. ΩΣ Συστάσεις (2001) Θ Ρουσάκης
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας 8.2.2.2 Ανεπάρκεια οπλισµού διάτµησης ΩΣ - Χ - ΙΩΠ i) Η ενίσχυση έναντι τέµνουσας ενός στοιχείου Ο.Σ. ηοποία απαιτείται λόγω ανεπάρκειας του οπλισµού διάτµησης (V Sd > V Rd3 ), µπορεί να γίνει είτε µε µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος, είτε µε εξωτερικά στοιχεία από χάλυβα ή ινοπλισµένα πολυµερή τα οποία επικολλώνται πλήρως επί του στοιχείου, αναλαµβάνοντας ρόλο οπλισµού διάτµησης, αναλόγου µε αυτόν του αντίστοιχου συµβατικού οπλισµού.
Ενισχύσεις µε µανδύες ΩΣ Ενισχύσεις µε ελάσµατα ή υφάσµατα ΙΩΠ Σχήµατα από fib bulletin 14 (2001) Σχήµατα από NCHRP report 655 (2010)
hj h Σ: Κατά παρέκκλιση, ανοικτές ενισχύσεις U µε αγκύρωση χωρίς πρόσθετα ακραία στοιχεία σύνδεσης, αλλά µόνο µέσω εποξειδικής κόλλας υπό τις ακόλουθες σύγχρονες προϋποθέσεις: (α) Το ύψος του αρχικού στοιχείου που διατίθεται για την επικόλληση του στοιχείου ενίσχυσης είναι επαρκές για την εξασφάλιση της δύναµης η οποία ζητείται να αναληφθεί από τους νέους συνδετήρες: h hj 2Le όπου h και hj είναι τα ύψη του αρχικού στοιχείου και του στοιχείου ενίσχυσης αντίστοιχα, και Le το ενεργό µήκος αγκύρωσης όπως ορίζεται στην σχέση Σ8.4. (β) Η ικανότητα του αρχικού στοιχείου χωρίς ενίσχυση είναι επαρκής για τον συνδυασµό φόρτισηςg+ψ2q (γ) Ο ποιοτικός έλεγχος των εργασιών είναι υψηλής στάθµης.
8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας 8.2.2.2 Ανεπάρκεια οπλισµού διάτµησης ii) Στην περίπτωση ενίσχυσης µε νέες στρώσεις ή µανδύες από οπλισµένο σκυρόδεµα, ισχύει η διάταξη της προηγούµενης 8.2.2.1(iii). ελέγχεται η ανίσωση: ΩΣ V Rd σύνθετης ΩΣ Συστάσεις (2001) Θ Ρουσάκης
8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας 8.2.2.2 Ανεπάρκεια οπλισµού διάτµησης iii) Στην περίπτωση ενίσχυσης µε εξωτερικά στοιχεία από χάλυβα ήινοπλισµένα πολυµερή, ητέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγω οπλισµού διάτµησης ( V Rd,tot ) υπολογίζεται από την σχέση:
σ jd : δυσµενέστερη των δύο ενδεχόµενων αστοχίας του οπλισµού (π.χ. έλασµα από χάλυβα ή ΙΩΠ) Α) Αστοχίας του ιδίου του υλικού ενίσχυσης σε εφελκυσµό B) Πρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσηςλόγωανεπαρκούς αγκύρωσης των άκρων του H αστοχία του υλικού ΙΟΠ µπορεί να συµβεί υπό παραµορφώσεις σηµαντικά µικρότερες της συµβατικής παραµόρφωσης αστοχίας του υλικού (όπως αυτή προκύπτει από τις δοκιµές αξονικού εφελκυσµού), λόγω τοπικής υπερκαταπόνησης στην θέση όπου γεφυρώνεται το µεγαλύτερο άνοιγµα µιας κρίσιµης διατµητικής ρωγµής. Έναντι αυτού του δυσµενούς ενδεχοµένου, λαµβάνεται : Όπου kν = 0.5, εκφράζει την περίπου τριγωνική κατανοµή των παραµορφώσεων κατά µήκος της κρίσιµης λοξής ρωγµής
σ jd : δυσµενέστερη των δύο ενδεχόµενων αστοχίας του οπλισµού (π.χ. έλασµα από χάλυβα ή ΙΩΠ) B) Πρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσης λόγω ανεπαρκούς αγκύρωσης των άκρων του Σ: Αφορά µόνο τις κατά παρέκκλιση, ανοικτές ενισχύσεις U µε αγκύρωση χωρίς πρόσθετα ακραία στοιχεία σύνδεσης, αλλά µόνο µέσω εποξειδικής κόλλας hj h Pelegrino & Modena 2006
Πρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσης για k<4, ψ=1 για k 4, βw =
Σ: Στην περίπτωση κλειστών ενισχύσεων, ηαστοχίααπόπρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσης λόγω ανεπαρκούς αγκύρωσης των άκρων του αποφεύγεται εξασφαλίζοντας την περιµετρική συνέχεια του στοιχείου ενίσχυσης. Αν το υλικό του στοιχείου ενίσχυσης είναι ΙΟΠ, η περιµετρική συνέχεια θεωρείται ότι εξασφαλίζεται µέσω επαρκούς (τηςτάξεωςτων150mm) υπερκάλυψης τωνδύοάκρωντουυφάσµατος ΙΟΠ. Αν το υλικό είναι χάλυβας, η συνέχεια θεωρείται ότι εξασφαλίζεται µέσω ηλεκτροσυγκολλήσεων ή µηχανικών συνδέσµων, ηαντοχήτων οποίων σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να ελέγχεται υπολογιστικώς.
συνεχεια Σ: Ανοικτές ενισχύσεις µπορεί να θεωρηθούν ως οιονεί κλειστές, εάν εξασφαλίζεται η πλήρης αγκύρωση των άκρων τους στα υφιστάµενα στοιχεία σκυροδέµατος, ελέγχοντας και όλους τους ενδεχόµενους τρόπους αστοχίας των στοιχείων αγκύρωσης. Khalifa & Nanni 2000
8.2.2 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της φέρουσας ικανότητας έναντι τέµνουσας 8.2.2.2 Ανεπάρκεια οπλισµού διάτµησης v) Για στοιχεία µε κυκλική διατοµή, η V jd υπολογίζεται από την σχέση:
σ jd : δυσµενέστερη των δύο ενδεχόµενων αστοχίας του οπλισµού (π.χ. έλασµα από χάλυβα ή ΙΩΠ) Α) Αστοχίας του ιδίου του υλικού ενίσχυσης σε εφελκυσµό B) Πρόωρη αποκόλληση του υλικού ενίσχυσηςλόγωανεπαρκούς αγκύρωσης των άκρων του Όπως για ορθογωνικές διατοµές vi) Πάντως, όταν χρησιµοποιούνται εξωτερικά κολλάρα ή λωρίδες, η µέγιστη αξονική τους απόσταση ορίζεται σύµφωνα µετις προβλεπόµενες κατά ΕΚ 2 και ΕΚ 8-1 ελάχιστες αποστάσεις συνδετήρων. vii) Ητεχνικήδενεφαρµόζεται όταν το πλάτος του δοµικού στοιχείου bw είναι µεγαλύτερο από τις προβλεπόµενες στον ΕΚ 2 ελάχιστες αποστάσεις σκελών συνδετήρα.
Ελάχιστη καµπυλότητα ακµών ορθογωνικής διατοµής για όλα τα είδη ενισχύσεων µειωπ R 13mm ή 20mm ή 30mm ανάλογα µε τα διαφορετικά πρότυπα και κανονισµούς. ACI 440.2R-08 Σχήµατα από NCHRP report 655 (2010) Μην γυρίζετε τα υφάσµατα σε εσωτερικές γωνίες όπως η συµβολή δοκών µε την κάτω παρειά πλακών Επαρκή µήκη αγκύρωσης και ενώσεις οπλισµών
Πρόβλεψη διατµητικής αντοχής δοκών µε στατική ενίσχυση µειωπ Συγκρίσεις µεπειραµατικά αποτελέσµατα της διεθνούς βιβλιογραφίας
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων 8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας ΩΣ - Χ - ΙΩΠ α) Η αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων επιτυγχάνεται µε την επιβολή εξωτερικής περίσφιγξης, ή µε εφαρµογή µανδύα από οπλισµένο σκυρόδεµα. Προϋπόθεση εφαρµογής της µεθόδου είναι ότι µετά την επέµβαση ικανοποιούνται οι ικανοτικοί έλεγχοι που προβλέπονται στο Κεφ. 9, λαµβάνοντας καταλλήλως υπόψη τις εκ περισφίγξεως αυξήσεις αντιστάσεων. ΙΩΠ
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας Όταν η τεχνική περιλαµβάνει την προσθήκη νέων κατακόρυφων στοιχείων (όπως χαλύβδινα γωνιακά ελάσµατα στην περίπτωση του χαλύβδινου κλωβού), στα οποία ανατίθεται και η ανάληψη µέρους του αξονικού φορτίου, απαιτείται έλεγχος ικανότητας µεταβίβασης των φορτίων από τον αρχικό φορέα. Εάν ο µηχανισµός τριβής που θα Αναπτυχθεί λόγω της περίσφιγξης είναι ανεπαρκής για τη µεταφορά των φορτίων, απαιτούνται πρόσθετα µέτρα εξασφάλισης της σύνδεσης, (π.χ. βλήτρα). Χ
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας Ητεχνικήεφαρµόζεται κυρίως σε υποστυλώµατα, είναι δε ευχερής σε στοιχεία µε κυκλική διατοµή ή ορθογωνική διατοµήσχετικά µικρών διαστάσεων, µε λόγο πλευρών που δεν ξεπερνά το 2:1. Ενδεικτικώς αναφέρεται ότι η επιβολή εξωτερικής περίσφιγξης µπορεί να γίνει µε τους παρακάτω τρόπους: Με προσθήκη επικολλητών κολλάρων, που µπορεί να είναι χαλύβδινα ελάσµατα συνήθους πάχους 1-2 mm ή λωρίδες από ινοπλισµένα πολυµερή. Πειραµατική διερεύνηση στο εργαστήριο ΩΣ ΔΠΘ
8.2 Επεµβάσεις σε κρίσιµες περιοχές ραβδόµορφων δοµικών στοιχείων ΩΣ - Χ - ΙΩΠ 8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας Με χρήση προεντεταµένων κολλάρων, από χάλυβα ή ινοπλισµένα πολυµερή. Nesheli & Meguro (2005) Με χρήση σπειροειδούς οπλισµού που µπορεί να είναι από χαλύβδινο έλασµα ή από ινοπλισµένο πολυµερές. ΙΩΠ Χ ΙΩΠ
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας 6.2.3. Περίσφιγξη µέσω ΙΩΠ ACI 440.2R-08
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας 6.2.3. Περίσφιγξη µέσω ΙΩΠ για k<4, ψ=1 για k 4,
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας 6.2. Αποτελεσµατικότητα περίσφιγξης µανδύα ΙΩΠ
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας δ) Όταν ο στόχος ανασχεδιασµού εκφράζεται σε όρους καθολικού δείκτη συµπεριφοράς q, ελέγχεται η ικανότητα όλων των δοµικών µελών να επιδείξουν τοπικούς δείκτες πλαστιµότητας m ικανούς για την επίτευξη αυτού του συνολικού δείκτη q. δ δj θj q θi δi m
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας συνέχεια Προς τούτο, µπορεί να ακολουθείται η εξής διαδικασία υπολογισµού: i) Λαµβάνοντας υπόψη τον παράγοντα υπεραντοχής q υ του δοµήµατος, υπολογίζεται ο απαιτούµενος δείκτης συµπεριφοράς q π (=q : q υ ) λόγω πλαστιµότητας. ii) Υπολογίζεται ο απαιτούµενος δείκτης πλαστιµότητας µ d δοµήµατος σε όρους µετακινήσεων του όπου Τc η περίοδος απ την οποία αρχίζει ο φθιτός κλάδος του φάσµατος σχεδιασµού.
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας συνέχεια iii) Ελέγχεται ότι κάθε όροφος του κτιρίου µπορεί να επιδείξει τον ως άνω δείκτη πλαστιµότητας µ δ, υπολογίζοντας τους αντίστοιχους απαιτούµενους δείκτες µ δi του κάθε πρωτεύοντος στοιχείου εκάστου ορόφου. iv) Για κάθε κρίσιµηδιατοµή τουκάθεπρωτεύοντοςδοµικού στοιχείου υπολογίζεται η απαιτούµενη τιµή µ 1/ r (του δείκτη πλαστιµότητας σε όρους καµπυλοτήτων) συναρτήσει του ως άνω αντίστοιχου µ δi, µέσω αξιόπιστων συσχετίσεων. Σ: Προς τούτο επιτρέπεται η χρήση της έκφρασης (µ 1/r -1): (µ δ -1)=3. Σηµειώνεται πάντως ότι στην περίπτωση όπου από διαθέσιµες τιµές µ 1/r εκτιµάται η διαθέσιµητιµή q, τότε χρησιµοποιείται υπέρ της ασφάλειας (µ 1/r -1):(µ δ -1)=2.
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας συνέχεια v) Τέλος, αναζητείται υπολογιστικώς η τιµή α ωw µε την οποία το διάγραµµα ροπώνκαµπυλοτήτων της υπόψη διατοµής θα παρουσιάζει τιµή Προς τούτο, το λόγω περίσφιγξης τροποποιηµένο διάγραµµα τάσεων-παραµορφώσεων του σκυροδέµατος, λαµβάνεται σύµφωνα µε τααναφερόµενα στη 6.2:
8.2.3 Επεµβάσεις µε στόχο την αύξηση της τοπικής πλαστιµότητας συνέχεια Σ: Εναλλακτικά επιτρέπεται, για v>0,2, η χρήση της προσεγγιστικής έκφρασης όπου ε sy η παραµόρφωση διαρροής του διαµήκους οπλισµού του στοιχείου και ν ηανηγµένη αξονική θλιπτική δύναµη, υπολογιζόµενες µεχρήσηµέσων τιµών υλικών του υπόψη στοιχείου. Ηαπαιτούµενη τιµή αω wd, που αντιστοιχεί στην τιµή µ 1/ r,απ., υπολογίζεται µε χρήσητωνσχέσεων(8.18) έως (8.20).
ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΩΣ ΜΕ ΙΩΠ Καραµπίνης & Ρουσάκης, 2000 Karabinis & Rousakis 2002 Προσοµοίωµα πλαστικότητας
Rousakis, Karabinis, Kiousis & Tepfers 2008 Προσοµοίωµα πλαστικότητας για σκυρόδεµα µε κλειστές σχέσεις για παραµέτρους υλικών Θ Ρουσάκης
Karabinis, Rousakis, Manolitsi 2008
Rousakis, Rakitzis, Karabinis 2012
Rousakis & Karabinis 2012
Rousakis, Tsakiris, Karabinis (2012)
Charalambidi, Rousakis, Karabinis (2012)
Υποστυλώµατα µε µανδύα ωπλισµένου αυτοσυµπυκνούµενου σκυροδέµατος σε θλίψη Tsakiris, Rousakis, Karabinis 2012
Υποστυλώµατα µε µανδύα ωπλισµένου αυτοσυµπυκνούµενου σκυροδέµατος σε θλίψη Tsakiris, Rousakis, Karabinis 2012
Υποστυλώµατα µε µανδύα ωπλισµένου αυτοσυµπυκνούµενου σκυροδέµατος σε θλίψη Tsakiris, Rousakis, Karabinis 2012
7.2.2 Παραµόρφωση διαρροής στοιχείου ΚΑΝΕΠΕ ΕΚ8 - µέρος 3 Α.4.4 Ενισχύσεις µε ελάσµατα ή υφάσµατα ΙΩΠ Η επιρροή των εξωτερικών ελασµάτων ή υφασµάτων ΙΩΠ των δοµικώνστοιχείωνστηνκαµπτική αντίσταση των άκρων και στην τιµή της στροφής χορδής στη διαρροή θ y µπορεί να θεωρείται αµελητέα. Η στροφή χορδής στη διαρροή θy υπολογίζεται µε τις σχέσεις Α.3.2.4(2)-(4), Για δοκούς και υποστυλώµατα: ή
7.2.4 Παραµορφώσεις αστοχίας στοιχείων ΩΣ (ΚΑΝΕΠΕ) ΕΚ8 - µέρος 3 Α.4.4 Ενισχύσεις µε ελάσµατα ή υφάσµατα ΙΩΠ Α.4.4.3 Δράση περίσφιγξης Για µέλη µε ορθογωνική διατοµή µε στρογγυλεµένες γωνίες εναλλακτικά µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι παρακάτω σχέσεις ως εξής: Προστίθεται στον εκθέτη του όρου 25 ( ) : µε ε u,f = 0.015 για άνθρακα και αραµίδιο και 0.02 για γυαλί
Ρουσάκης & Καραµπίνης, ΠΣΑΜΗΤΣ 2008
ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΕΑ Παράδειγµαυπολογισµού µεγεθών θy, θu, My, VR του υποστυλώµατος Κ1 του ισογείου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ. Εφαρµογή Ο υπολογισµός θα γίνει για την κεφαλή του υποστυλώµατος. Yλικά: Έστω Χάλυβας διαµήκων οπλισµών fy= 253MPa και Es= 200000KPa Έστω Χάλυβας εγκάρσιων οπλισµών fy= 253MPa και Es= 200000KPa Έστω σκυρόδεµα fc= 20MPa και Ec= 27000KPa α= Es/Ec= 200000/27000= 7,41
Εφαρµογή Υλικό ενίσχυσης: CFRP Υπάρχοντες οπλισµοί: As=(εµβαδόν διατοµής ράβδου διαµήκους οπλισµού)= 6,16 cm^2, Asʹ= 6,16 cm^2 Συνδετήρες : δίτµητοι Stl Φ6/16 Γεωµετρικά στοιχεία : l= 3m, d1= 0,02m, bw=0,35m, h= 0,35m
Εφαρµογή d=(στατικό ύψος διατοµής στοιχείου)= h-d1=0,35-0,02= 0,33m dʹ = h-d = 0,35-0,33= 0,02m δ =d /d= 0,02/0,33= 0,06061m ρ=(ποσοστό οπλισµού)= As/(bw*d)= 6,16/ (0,35*0,33*10000)= 0,00534 ρʹ=asʹ/(bw*d)= 6,16/ (0,35*0,33*10000)= 0,00534 Ενίσχυση µεανθρακοΰφασµαιωπ µε µέτρο ελαστικότητας 240 GPa σε 2 στρώσεις. ρjd=(γεωµετρικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισµού ΙΩΠ)= 0.0024
ρν= 0 Εφαρµογή ρd=(γεωµετρικό ποσοστό δυσδιαγώνιου οπλισµού)= 0 z=(µοχλοβραχίων εσωτερικών δυνάµεων)= d-dʹ = 0,33-0,02= 0,31m Ls=(µήκος διάτµησης)= 1,75m N=(αξονική δύναµη)= 0,186MN
Yπολογισµός καµπυλότητας διαρροής: Ι. Διαρροή λόγω χάλυβα: Εφαρµογή A =ρ + ρʹ + ρν + Ν/(b*d*fy)= 0,00534+0,00534+0+0,186/(0,35*0,33*253)=0,01704 Β =ρ+(ρʹ*δʹ)+0.5*ρν*(1+δʹ)+ν/(b*d*fy)= 0,00534+(0,00534*0,06061)+0,5*0*(1+0,06061)+0,186/( 0,35*0,33* 253)= 0,01203 ξy=(ύψος θλιβόµενης ζώνης κατά την διαρροή)= ((α^2)*(α^2)+2*α*(β^1/2)) - (α*α)=(7,40741*7,40741*0,01704*0,01704+2*7,40741*0,01203^(1/2)- 7,40741*0,01704=0,31432 (1/r)y=(καµπυλότητα διαρροής)= fy/(es*(1-ξy)*d)= 253/(200000*(1-0,25723)*0,33)=0,0056
II. Διαρροή λόγω σκυροδέµατος: A=ρ+ρʹ+ρν-Ν/(1.8*a*b*d*fc) = 0,00534+0,00534+0-0,186/(1,8*7,40741*0,35*0,33*20)=0,00463 Β =ρ+(ρʹ*δʹ)+0.5*ρν*(1+δʹ)= 0,00534+(0,00534*0,06061)+0,5*0*(1+0,06061)=0,00566 Εφαρµογή ξy=(ύψος θλιβόµενης ζώνης κατά την διαρροή)= (α^2*α^2+2αβ^1/2 - Αα) = (7.40741*7.40741*0.00463*0.00463+2*7.40741*0.00566^(1/2)- 7.40741*0.00463=0.25723 (1/r)y=(καµπυλότητα διαρροής)= (1.8*fc)/(Ec*ξyd) =1,8*20/27000/0,25723/0,33=0,01571 (1/r)y=(καµπυλότητα διαρροής)= min(0,0056, 0,01571)= 0,0056 Εποµένως λαµβάνεται και η αντίστοιχη τιµήτουξy για τη διαρροή λόγω χάλυβα. ξy =0,31432
Υπολογισµός ροπής διαρροής Εφαρµογή My =(1/r)y*{((Ec*ξy^2)/2)*(0.5*(1+δʹ)-(ξy/3))+[(1-ξy)*ρ+(ξyδʹ)*ρʹ+(ρν/6)*(1-δʹ)]*(1-δʹ)*(Es/2)}*b*d^3= 0,0056*0,35*(0,33^3)*(27000*1000*0,31432*0,31432/2*(0,5*(1+0,06061)- 0,31432/3)+((1-0,31432)*0,00534+(0,31432-0,06061)*0,00534+0/6*(1-0,06061))*(1-0,06061)*200000*1000/2)= 73,01 KNm Υπολογισµός τέµνουσας αντοχής VRd,tot θ = (γωνία µεταξύ του άξονα του στοιχείου και της διεύθυνσης των αναµενοµένων λοξών ρωγµών)= 45 µοίρες α = (γωνία του εξωτερικού οπλισµού διάτµησης ως προς τον διαµήκη άξονα του στοιχείου)= 90 µοίρες ρjd=(γεωµετρικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισµού)= 0.0024 Ej=(µέτρο ελαστικότητας υλικού περίσφιγξης)= 240000 MPa εj,crit=(παραµόρφωση του υλικού ενίσχυσης)= 0,75 % fjk=(χαρακτηριστική τιµή του υλικού ενίσχυσης)= Ej*εj,crit = 240000*0.0075=1800 Mpa γm=(συντελεστής ασφαλείας υλικού ενίσχυσης)= 1,2