"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של האור המטרה לאמת את חוק השבירה של האור- החוק הידוע בשם חוק סנל Seell) ). השיטה ניצור אלומה צרה של אור ונעביר אותה דרך גוף שקוף שצורתו חצי עיגול. הגוף מונח על לוח עם מד מעלות המאפשר למדוד את זווית הפגיעה ואת זווית השבירה של האלומה. תיאוריה נתבונן באלומה צרה של אור שנעה בסביבה במהירות v וחודרת לסביבה שבה מהירותה v (תמונה.( תמונה : גלי אור עוברים מסביבה לסביבה. לאלומה צרה מאוד של אור קוראים: "קרן אור". כיוון קרן האור הוא כיוון ההתקדמות שלה. וקטור המהירות של הקרן, ניצב לחזית הגל. למשל, אם חזית הגל היא מעגלית, קרני האור נעות ממרכז המעגל בכל הכיוונים במישור. לעומת זאת, כאשר חזית הגל היא קו ישר, קרן האור נעה רק בכיוון אחד - בכוון הניצב לחזית הגל. 75 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
תדירות התנודות (או זמן המחזור ) f אינה תלויה בסביבה שדרכה הגלים נעים. לעומת זאת, אורך הגל שהוא המרחק שהגל עובר בזמן השווה לזמן המחזור ) נסמן ב - הגל בסביבה יהיה: = T) של גלי האור תלויה במקור הגלים (במחולל הגל). לכן ( λ = v T כן תלוי במהירות שבו הגל מתקדם. את מהירות הגלים בסביבה. נסמן ב -. אורך הגל בסביבה יהיה: את מהירות הגלים בסביבה. אורך. λ אם = v T אז גם > λ. לפיכך, כאשר האור (או כל גל אחר) עובר מסביבה מהירה לסביבה איטית יותר, אורך הגל מתקצר (תמונה ). זה גורם לחלק מחזית הגל שחדר מסביבה לסביבה לשנות את כיוון התנועה במעבר ). (תמונה קוראים: "שבירה". מודדים את זווית הפגיעה לשינוי כיוון התנועה של קרן אור במעבר מסביבה האנך למשטח המפריד בין שתי הסביבות בנקודת הפגיעה. ואת זווית השבירה לסביבה v > v θ v θ λ = v T v λ "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 בין כיוון התנועה לכוון כדי לקבל את הקשר בין זוויות אלה למהירויות, v, v נעזר בתרשים שלמטה (תמונה ). תמונה, BB הנקודה A שנמצאת על = בזמן שקרן האור בנקודה B בסביבה עוברת את המרחק: v t אותה חזית גל, אך חודרת לסביבה, עוברת רק את המרחק: A B. AA לחזית הגל = v t בסביבה יש כיוון תנועה שונה מזה שהיה לה קודם,(AB) כשהיתה עדיין כולה בסביבה. : Δ( ABB ) במשולש v θ t = AB si 76 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 : Δ AA B ) ( במשולש נחלק את שתי המשוואות ונקבל: v θ t = AB si siθ ()... siθ v = v הגדרה: לקבוע שקובע פי כמה גדולה מהירות האור בריק (או בקירוב טוב באויר) ממהירותו בסביבה הנידונה קוראים "מקדם השבירה" של הסביבה. נהוג לסמן את מהירות האור באויר ב- c. לכן, מקדם השבירה של סביבה יהיה: ושל סביבה : נציב זאת במשוואה () ונקבל: או בדרך כתיבה אחרת: משוואה () = = siθ = siθ ()... c v c v c c = siθ = si θ היא חוק השבירה הידוע גם בשם חוק סנל Seell) ). בשימוש בחוק סנל מוסכם שכיוון הקרן יהיה מסביבה לסביבה. כלומר ש השבירה. θ תהיה תמיד זווית הפגיעה ו - θ זווית עקרון הפיכות של מסלול קרן האור: ניתן להוכיח כי אם קרן אור שיוצאת מנקודה A דרך נקודה. A מגיעה ל B ועוברת דרך C, אזי קרן אור שיוצאת מנקודה 3a) (תמונה C ומגיעה לנקודה B תמונה : 3 77 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 עלפי עקרון ההפיכות, למעבר מסביבה לסביבה (תמונה 4a ה) מסלול. במסלול ההפוך מתחלפים זוויות הפגיעה והשבירה (תמונה ). 4b תנועה בכיוון הפוך תהיה באותו תמונה 4 החזרה פנימית גמורה מחוק סנל מקבלים שכאשר הקרן עוברת מסביבה מהירה לסביבה איטית (תמונה 4a), זווית הפגיעה גדולה מזווית השבירה. לעומת זאת, כאשר הקרן עוברת מסביבה איטית לסביבה מהירה (תמונה 4b), זווית הפגיעה קטנה יותר מזווית השבירה. במקרה שקרן אור עוברת מסביבה איטית לסביבה מהירה, תמיד תימצא זווית פגיעה θ g שעבורה זווית השבירה תהיה 90 (תמונה 5a). לזווית פגיעה זו קוראים: "הזווית הקריטית" או "הזווית הגבולית". תמונה 5 78 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 כאשר זווית הפגיעה גדולה מהזווית הקריטית, המשטח המפריד בין שתי הסביבות אינו יכול לשבור את האור אלא רק להחזיר אותו חזרה לסביבה האיטית עלפי חוקי ההחזרה: ההחזרה r שווה לזווית הפגיעה i (תמונה 5b). לתופעה זו קוראים: "החזרה פנימית גמורה". זווית המדידה מקור אור מיוחד משדר אלומה צרה של קרני אור. גוף שקוף שצורתו חצי עיגול מונח על לוח עם מד זווית (תמונה 6) באופן שמרכז העיגול חופף את מרכז לוח המעלות. תמונה 6: תרשים המדידה לוח המעלות צמוד צימוד מגנטי לבסיס וניתן לסובבו יחד עם הגוף השקוף סביב לציר מרכזי. באופן כזה ניתן לבחור את זווית הפגיעה של הקרן ולמדוד את זווית השבירה המתאימה. למשל,. θ = 8 o o בתרשים (תמונה 6) זווית הפגיעה שווה θ וזווית השבירה היא = 45 0 לוח המעלות מאפשר לדייק במדידת הזווית עד כדי..0 5 כיוון הקרן הנשברת הוא לאורך רדיוס העגול של הגוף השקוף. מסיבה זו, ביציאת הקרן מהגוף השקוף לאויר זווית הפגיעה שווה לאפס לכן גם זווית השבירה גם היא אפס (חוק סנל) והקרן אינה נשברת כלל. מערכת המדידה מאפשרת למדוד גם את השבירה במעבר הקרן מהגוף השקוף לאויר - מסובבים את לוח המעלות חצי סיבוב (תמונה 7). 79 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
במקרה זה, הכיוון של הקרן הפוגעת היא לאורך הרדיוס של הגוף השקוף. לכן, הקרן הפוגעת אינה נשברת. התרשים (תמונה 7) מראה זווית פגיעה של θ וזווית שבירה של = 8. θ = 45 o o "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 במעבר האור מסביבה איטית לסביבה מהירה, נוכל לראות החזרה פנימית גמורה. תמונה 7: תרשים המדידה הצבת מערכת המדידה מקור האור והשולחן עם לוח המעלות מותקנים על ספסל אופטי (תמונה 8). תמונה 8: מערכת המדידה נבחר קרן אור שעוברת דרך האנך (Normal) המסומן על לוח המעלות. 80 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
מניחים את הפאה הישרה של הגוף השקוף לאורך הקו של 90. נקודת האמצע של הגוף חופפת בדיוק לציר המרכזי של לוח המעלות. בכיוון מושלם, הקרן הפוגעת וקרן הנשברת נעות שתיהן לאורך הקו. 0 "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 הכן טבלה לרישום תוצאות המדידה (טבלה ). הכן עותק שני של הטבלה לרישום התוצאות של התרחיש השני. טבלה מדידות תרחיש א מעבר האור מאויר לחומר (שקוף) מדוד את זוויות השבירה לזוויות פגיעה שונות, בקפיצות של 0, החל מ רשום את התוצאות בטבלה שהכנת (טבלה )..80 0 0 ועד 0 חשב את סינוס זווית הפגיעה ואת סינוס זווית השבירה ורשום את התוצאות בעמודות המתאימות. תרחיש ב מעבר האור מחומר סינתטי לאויר 0 0 מדוד את זוויות השבירה לזוויות פגיעה שונות בקפיצות של - 5, החל מ 5 עד. 40 רשום את התוצאות בטבלה השניה שהכנת (טבלה ). חשב את סינוס זווית הפגיעה ואת סינוס זווית השבירה ורשום את התוצאות בעמודות המתאימות. מדוד את זוויות ההחזרה עבור זוויות פגיעה של. 70 0, 60, ו 0 50 0 8 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
ניתוח התוצאות "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 הצג את חלון הנתונים:.Table הקלד לטבלה את הערכים שחישבת עבור סינוסי זוויות הפגיעה והשבירה והדפס אותה (טבלה ). הצג את חלון הגרף: - Graph סינוס זווית הפגיעה כפונקציה של סינוס זווית השבירה. הוסף לגרף קו מגמה ליניארי והדפס אותו (גרף )... שאלה: מדוע הגרף נותן קו ישר? מהי המשמעות של שיפוע הגרף? מצא את מקדם השבירה. תשובה: הגרף מציג את המשוואה: האור עובר מאויר לחומר (Acrylic) לכן ונקבל: = θ siθ si =. נסמן את מקדם השבירה של החומר ב siθ = siθ טבלה : תרחיש ראשון: טבלת תוצאות לכן הגרף המתאר את siθ כפונקציה של השבירה של ה.Acrylic עלפי המדידה, קבלנו למקדם השבירה: =.50 הוא קו ישר. שיפוע הגרף נותן את מקדם siθ 8 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 גרף : תרחיש ראשון תרגיל: חשב את מהירות האור ב - Acrylic אם ידוע שמהירותו באויר פתרון: מתקיים: לפיכך: 8 m 3 0 = c. הסבר. [ ] s v = c = 0.5 c = v m = 0 [ ] s 8 3 8 הערה: קבלנו את מקדם השבירה משיפוע הגרף. הצג את חלון הנתונים:.Table הקלד לטבלה את הערכים שחישבת בתרחיש השני עבור סינוסי זוויות הפגיעה והשבירה והדפס אותה (טבלה 3)..3 הצג את חלון הגרף: - Graph סינוס זווית הפגיעה כפונקציה של סינוס זווית השבירה. הוסף לגרף קו מגמה ליניארי והדפס אותו (גרף )..4 תרגיל: מצא, מהגרף, את מקדם השבירה. הסבר. 83 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 טבלה 3: תרחיש שני פתרון: הקרן נשברת במעבר מהחומר לאויר מקיימת את המשוואה: siθ = siθ siθ = siθ siθ הוא קו ישר. שיפועו שווה לערך ההפכי של מקדם לכן הגרף של si θ השבירה. כפונקציה של גרף : תרחיש שני 84 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 = 0.663 =.50 לפיכך: תרגיל: חשב את הזווית הקריטית. הסבר. תשובה: הזווית הקריטית היא זווית הפגיעה θ שעבורה זווית השבירה שווה. 90 לפיכך: שאלה:.5 siθ = si 90 = g g siθ g = = 0.666.5 o θ = 4.8 g מה קורה כאשר זווית הפגיעה גדולה מהזווית הקריטית? תשובה: במקרה זה, הקרן הפוגעת מוחזרת חזרה לסביבה האיטית, שווה לזווית ההחזרה). מקבלים החזרה פנימית גמורה. שאלה: עלפי חוק ההחזרה (זווית הפגיעה האם יכולה להתרחש החזרה פנימית גמורה במעבר הקרן מסביבה מהירה לסביבה איטית? הסבר. תשובה: התשובה שלילית. במעבר כזה, זווית השבירה קטנה מזווית הפגיעה. לכן, עבור כל זווית פגיעה, זווית השבירה קטנה מ - 90. שאלה: עד כמה תואמים קווי המגמה (הישרים) את נקודות המדידה בשני התרחישים? מה הן המסקנות מכך? תשובה: מקדם המתאם של קו המגמה מודד את התאימות בין הקו לנקודות המדידה. ככל שמקדם המתאם קרוב ליחידה, כך גדלה הרלוונטיות של נקודות המדידה לקו (המגמה). בתרחיש הראשון קבלנו עבור מקדם המתאם את הערך: = 0.9999 r ובתרחיש השני: = 0.99998 r. בשני התרחישים מקדם המתאם קרוב מאוד ליחידה. מכאן שקו המגמה תואם היטב את נקודות המדידה. המסקנות: לא גילינו סתירה בין תוצאות המדידה לחוק השבירה חוק. Seell 85 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 שאלה: האם בתוצאות המדידה של שני התרחישים מתקיים עקרון ההפיכות של מסלול קרן אור? תשובה: בתרחיש הראשון מסלול הקרן היה בכיוון מאויר לחומר. בשני, בכיוון הפוך, מהחומר לאויר. מתוצאות המדידה: זווית הפגיעה וזווית השבירה מתחלפות (במקרה ראשון מקדם השבירה (. לכן מסלולי תנועת האור חופפים בשני הכיוונים ומתקיים עקרון ההפיכות. ובמקרה השני המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל. Basic Optics Bech OS 855 Pasco. Basic Optics Light Source OS 855 Pasco 3. Optics Table OS 8536 Pasco 86 Seell`s Law.doc חוברת מס' / גלים ואופטיקה