ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 1 έκδοση ΕΧ01-2015b
Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών κτ. Μ αιθ. Μ002 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Απαγορεύεται η χρήση, αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας παρουσίασης, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για πάσης φύσεως εμπορικό ή επαγγελματικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσεως, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Πληροφορίες Δρ. Ι. Αντωνιάδης, Καθηγητής, antogian@central.ntua.gr, 210-7721524 Δρ. Χ. Γιακόπουλος, ΕΔΙΠ, chryiako@central.ntua.gr, 210-7722332
Άσκηση 1: εκφώνηση Δίνεται ο ανεμιστήρας του σχήματος 1. Ο κινητήρας στρέφεται με U r =1480 rpm. Ο κλωβός του κινητήρα αποτελείται από 58 ράβδους. Η συχνότητα του δικτύου f L είναι 50 Hz. Ο άξονας του κινητήρα συνδέεται με μεταλλικό σύνδεσμομε μειωτήρα του οποίου η σχέση μετάδοσης είναι i=1,9813:1. Το πινιόν έχει T 1 =35 οδόντες, ενώ το συνεργαζόμενο γρανάζι αποτελείται από T 2 =69 οδόντες. Ηέξοδος του μειωτήρα δίνει κίνηση σε μία πτερωτή, η οποία έχει Ν=10 πτερύγια. Ο άξονας περιστροφής της πτερωτής στηρίζεται σε δύο ίδιου τύπου ένσφαιρους τριβείς. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες των ρουλεμάν προκύπτουν από τις ακόλουθες σχέσεις: BPFO=8,12xf p, BPFI=13,05 x f p, BSF=3,35 x f p και FTF=0,52 x f p,όπου f p ησυχνότηταπεριστροφήςτηςπτερωτής. f p f r A Σχήμα 1: Σκαρίφημα του ανεμιστήρα
Άσκηση 1 : εκφώνηση Στη θέση Α, στην οριζόντια χωρική κατεύθυνση τοποθετείται επιταχυνσιόμετρο για την καταγραφή της απόκρισης της μηχανής. Τα πλάτη των συνιστωσών του σήματος δίνονται σε μονάδες επιτάχυνσης Gs rms. Αρχικά, το μετρούμενο χρονικό σήμα φιλτράρεται με ένα ζωνοπερατό Butterworth φίλτρο με συχνότητεςαποκοπής F L =2400και F H =3200 Hz,καιέπειτααποδιαμορφώνεται. Το αποδιαμορφωμένο χρονικό σήμα παρουσιάζεται στο σχήμα 2. 0.08 G s r m s 0.06 0.04 0.02 0, 3 1 7 0 0, 3 1 0 8 0, 3 2 3 1 0, 3 2 9 2 0, 3 3 5 3 0, 3 9 7 3 0, 4 0 3 4 0, 4 1 5 7 0, 4 0 9 5 4 8 3 7 8 9 8 0, 4 7 7 6 0, 0, 4 0, 4 9 6 0 0, 5 0 2 1 0 sec Σχήμα 2: Αποδιαμορφωμένο χρονικό σήμα.
Άσκηση 1 : εκφώνηση Ζητούνται τα ακόλουθα: 1. Να υπολογισθούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλαβών που πιθανόν να εμφανισθούν στο φάσμα. 2. Να αναλύσετε το αποδιαμορφωμένο σήμα του σχήματος 2 και να εντοπίσετε τον τύπο της βλάβης της μηχανής. 3. Να σχολιασθεί και να σχεδιασθεί κατά προσέγγιση το φάσμα του αποδιαμορφωμένου σήματος του σχήματος 2. Ποια είναι η διαφορά του αρχικού σήματος από το αποδιαμορφωμένο σήμα? 4. Να σχεδιασθεί κατά προσέγγιση το φάσμα του αρχικού (μετρούμενου) σήματος σε μονάδες α) επιτάχυνσης (g rms) και β) ταχύτητας (mm/sec rms). Να αιτιολογηθούν οι διαφορές στα δύο φάσματα. Όλες οι εκτιμήσεις και τα αποτελέσματα θα πρέπει να αιτιολογηθούν με σαφήνεια.
1. Οι χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης για τον ανεμιστήρα είναι οι ακόλουθες: συχνότητα περιστροφής άξονα του κινητήρα f r =U r /60=1480 rpm/60 sec=24,67 Hz συχνότητα του δικτύου f L =50 Hz συχνότητα περιστροφής του άξονα στην έξοδο του μειωτήρα f p =f r /i=24,67 Hz/1,9813=12,45 Hz συχνότητα εμπλοκής των γραναζιών f mesh =n 1 x f r (=n 2 x f p )=35 x 24,67 Hz=863,45 Hz συχνότητα περάσματος των πτερυγίων της πτερωτής BPF (Blade Pass Frequency)=N x f p =10 blades x 12,45 Hz=124,5 Hz συχνότητα ρυθμού περάσματος των ράβδων του κλωβού του κινητήρα RBPF (Rotor Bar Pass Frequency)= RB x f r =58 rotor bars x 24,67 Hz=1430,86 Hz
χαρακτηριστικές συχνότητες βλάβης των ρουλεμάν BPFO=8,12 x f p =8,12 x 12,45 Hz=101,09 Hz BPFI=13,05 x f p =13,05 x 12,45 Hz= 162,47 Hz BSF=3,35 x f p =3,35 x 12,45=41,71 Hz BTF=0,52 x f p =0,25 x 12,45 Hz=3,11 Hz Επίσης, στο φάσμα μπορούν να εμφανισθούν οι αρμονικές των παραπάνω χαρακτηριστικών συχνοτήτων βλάβης και ιδιοσυχνότητες που διεγείρονται σε κάποιες περιπτώσεις βλαβών (π.χ. φθαρμένα ρουλεμάν).
2. Αρχικά, μελετώ γενικά χαρακτηριστικά του σήματος (γενικές παρατηρήσεις). Στο αποδιαμορφωμένο χρονικό σήμα (μόνο θετικές τιμές) διακρίνονται τρεις ομάδες κρουστικών παλμών με μεταβαλόμενο πλάτος. Μεταξύ αυτών των ομάδων κρουστικών παλμών εμφανίζεται μόνο θόρυβος. Όπως,φαίνεταιστοσχήμα 2,οικρουστικοίπαλμοίφαίνεταιναισαπέχουν T o.επίσης,και οι ομάδες των κρουστικών παλμών φαίνεται να ισαπέχουν Δt. Επομένως, το χρονικό σήμα χαρακτηρίζεται από ισαπέχουσες κρούσεις που εμφανίζονται με διαφορετική ένταση για ορισμένη χρονική διάρκεια και στη συνέχεια εξαφανίζονται. Αυτό το φαινόμενο επαναλαμβάνεται σε μάλλον ίσα χρονικά διαστήματα. T o T o Δt Δt 0.08 G s r m s 0.06 0.04 0.02 0, 3 1 7 0 0, 3 1 0 8 0, 3 2 3 1 0, 3 2 9 2 0, 3 3 5 3 θόρυβος 0, 3 9 7 3 0, 4 0 3 4 0, 4 0 9 5 0, 4 1 5 7 θόρυβος 0, 4 7 7 6 0, 4 8 3 7 0, 4 8 9 8 0, 4 9 6 0 0, 5 0 2 1 0 sec
Στη συνέχεια, οι παρατηρήσεις συνδέονται με πιθανό μηχανισμό βλάβης που μπορεί να παράξει τέτοιας μορφής απόκριση (ποιοτική ανάλυση). (Α) Λόγω, ανάπτυξης κρουστικών παλμών αποκλείονται βλάβες όπως, κακή ευθυγράμμιση, αζυγοσταθμία,εκκεντρότητα,συντονισμός,κλπ. Επίσης, επειδή δεν εμφανίζονται κρουστικοί παλμοί σε όλη την καταγραφή και έχουν με μεταβαλόμενο πλάτος, αποκλείονται βλάβες όπως, φθορά εξωτερικού δακτυλίου ρουλεμάν και σπασμένων οδόντων γραναζιού. (Β) Κάθε φορά (0,3108/0,3170/0,3231/.../0,4960/0,5021 sec) που η φθορά (σε στοιχείο κύλισης ή επιφάνεια εσωτερικού δακτυλίου ρουλεμάν) έρχεται σε επαφή με μεταλλική επιφάνεια (εσωτερικού ή/και εξωτερικού δακτυλίου, και στοιχείου κύλισης, αντίστοιχα) προκαλείται μια κρούση (α) που το πλάτος/ενέργειά της εξαρτάται από τη γωνιακή θέση επαφής και τα φορτία που αναπτύσσονται σε αυτήν και (β) διεγείρει κάποια ιδιοσυχνότητα. Ο κρουστικός παλμός αποσβένει καθώς μεταδίδεται μέσα στο σώμα της μηχανής και επαναλαμβάνεται στην επόμενη κρούση. Το μετρούμενο σήμα είναι διπλά διαμορφωμένο κατά πλάτος από: (α) τη συχνότητα BPFI ή 2BSF που είναι υπεύθυνη για την επανεμφάνιση της ιδιοσυχνότητας μετά από κάθε κρούση και (β) τη συχνότητα f p ή FTFπουείναιυπεύθυνηγιατιςμεταβολέςτουπλάτουςτωνκρουστικώνπαλμώνσυναρτήσειτης γωνιακής θέσης κρούσης. Η φθορά μετακινείται εντός και εκτός της ζώνης φόρτισης. Οι δυνάμεις που εφαρμόζονται στην περιοχή της κρούσης δεν είναι οι ίδιες καθώς ο εσωτερικός δακτύλιος ή το στοιχείο κύλισης μεταφέρει τηφθοράεντόςκαιεκτόςτηςζώνηςφόρτισης.έτσι,ηέντασητωνκρούσεωνείναιμέγιστηκοντάστο κέντρο της ζώνης φόρτιση και μειώνεται προς τα άκρα της, ενώ εκτός της ζώνης φόρτισης οι κρούσεις είναι ασθενείς. Άρα, πιθανή φθορά: (α) εσωτερικού δακτυλίου ή (β) σοιχείου κύλισης ρουλεμάν.
Ακολουθεί ποσοτική ανάλυση για να εντοπισθεί η βλάβη της μηχανής. Η διαφορά μεταξύ των κρουστικών παλμών, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα, υπολογίζεται ίση με 0,0061 sec περίπου και για τις τρεις ομάδες. Αυτή η περιοδικότητα αντιστοιχεί σε συχνότητα: f=1/0,0061 sec=163,93 Hz, η οποία προσεγγίζει τη χαρακτηριστική συχνότητα βλάβης BPFI που υπολογίσθηκε στο ερώτημα 1. Οι μικρές αποκλίσεις οφείλονται στην ολίσθηση, που είναι ελάχιστη. Στη συνέχεια, υπολογίζεται η απόσταση μεταξύ των τριών ομάδων παλμών. Η διαφορά μεταξύ των παλμών με το μεγαλύτερο πλάτος (Α max =0,3231/0,4034/0,4837 sec) σε κάθε ομάδα υπολογίζεται ίση με 0,0803 sec. Αυτή η περιοδικότητα αντιστοιχεί σε συχνότητα: f=1/0,0803 sec=12,45 Hz, η οποία προσεγγίζει τη συχνότητα περιστροφής f p που υπολογίσθηκε στο ερώτημα 1. 0,0062 sec 0,0061 sec 0,0061 sec 0,0061 sec 0,0803 sec 0,0803 sec 0,0061 sec 0,0062 sec 0,0061 sec 0,0061 sec 0,0062 sec 0,0061 sec 0.08 G s rm s 0.06 0.04 0.02 0, 3 1 7 0 0, 3 1 0 8 0, 3 2 3 1 0, 3 2 9 2 0,3 3 5 3 0, 3 9 7 3 0, 4 0 3 4 0,4 0 9 5 0, 4 1 5 7 0, 4 7 7 6 0,4 8 3 7 0,4 8 9 8 0, 4 9 6 0 0, 5 0 2 1 0 sec
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ... Επομένως, έπειτα από την ποιοτική και ποσοτική επεξεργασία του φάσματος του αποδιαμορφωμένου σήματος, η βλάβη του ανεμιστήρα είναι φθορά του εσωτερικού δακτυλίου του ρουλεμάν που εδράζεται ο άξονας της πτερωτής.
3. Το αποδιαμορφωμένο σήμα του σχήματος 2 επεξεργάζεται με Fourier και προκύπτει το ακόλουθο φάσμα με χαμηλόσυχνες πληροφορίες που σχετίζονται με τον μηχανισμό της βλάβης. Αποτελείται από μια ομάδα αιχμών που αντιπροσωπεύουν τις αρμονικές των συχνότητων f p και BPFI.Επίσης,ησυχνότητα f p διαμορφώνειτοπλάτοςτηςσυχνότητας BPFIκαιγι αυτό το λόγο γύρω από τις αρμονικές της BPFI εμφανίζονται πλευρικές αιχμές που ισαπέχουνκατά f p. g rms fp=12,45 Hz 2fp=24,9 Hz -2fp BPFI=163 3,93 Hz +2fp +3fp -2fp 2BPFI=327 7,86 Hz +2fp +3fp Το αρχικό μετρούμενο σήμα περιέχει πληροφορίες που αφορούν (α) την αιτία και (β) το αποτέλεσμα αυτής.οισυχνότητεςτηςαιτίαςείναιηbpfiκαιηf p,ενώηδιεγερμένηυψίσυχνηπεριοχήγύρωαπότην ιδιοσυχνότητα f n είναισύμπτωμα (αποτέλεσμα)τηςβλάβης. Το αποδιαμορφωμένο χρονικό σήμα περιλαμβάνει πληροφορίες που αφορούν μόνο την αιτία της βλάβης. Hz
4. Τα φάσματα του αρχικού χρονικού σήματος σε μονάδες επιτάχυνσης και ταχύτητας παρουσιάζονται στα σχήματα της επόμενης διαφάνειας. Καισταδύοφάσματαεντοπίζουμεστοχαμηλόσυχνοπεδίοτιςσυχνότητες f p και BPFIκαι τις αρμονικές τους, οι οποίες υποδεικνύουν την αιτία του προβλήματος. Η συχνότητα f p διαμορφώνει το πλάτος της συχνότητας BPFI και γι αυτό το λόγο γύρω από τις αρμονικές τηςσυχνότητας BPFIεμφανίζονταιπλευρικέςαιχμέςπουισαπέχουνκατά f p. Επίσης, στο φάσμα, λόγω της βλάβης, εμφανίζεται μια υψίσυχνη περιοχή με υψηλή ενέργεια που οφείλεται στη δίεγειρόμενη ιδιοσυχνότητα f n. Περιφερειακά της ιδιοσυχνότητας αναπτύσσονται ομάδες πλευρικών αιχμών με μικρότερα πλάτη, οι οποίες ισαπέχουν BPFI Hz, λόγω της διαμόρφωσης του πλάτους της απόκρισης από το ρυθμό περάσματος των στοιχείων κύλισης από τη φθαρμένη επιφάνεια του εσωτερικού δακτυλίου. Κάθε ομάδα αποτελείται από διακριτές αιχμές που ισαπέχουν f p Hz υποδεικνύοντας τη δεύτερη διαμόρφωση του πλάτους της απόκρισης του φθαρμένου ρουλεμάν από τη συχνότητα περιστροφής του άξονα.
Σύμφωνα με την εκφώνηση, το μετρούμενο (αρχικό) χρονικό σήμα φιλτράρεται με ένα ζωνοπερατό Butterworth φίλτρο με συχνότητες αποκοπής 2400 και 3200 Hz, και έπειτα αποδιαμορφώνεται. Οπότε, η υψίσυχνη διεγερμένη περιοχή στην οποία κυριαρχεί η ιδιοσυχνότητα f n εντοπίζεταιμεταξύ 2400και 3200 Hz. Στο φάσμα υποτίθεται για λόγους φυσικής ερμηνείας του μηχανισμού της βλάβης, δίχως να επηρεάζεται ουσιαστικά η ακρίβεια της ανάλυσης, ότι στην υψίσυχνη διεγειρόμενη περιοχή δεσπόζειηιδιοσυχνότητα f n.στηνπραγματικότηταπρόκειταιγιατοπλησιέστεροακέραιο πολλαπλάσιο της συχνότητας βλάβης BPFI στη διεγειρόμενη ιδιοσυχνότητα. Έτσι, στη συχνοτική περιοχή 2400 έως 3200 Hz αναπτύσσονται από την 15 η έωςτην 19 η αρμονική συνιστώσα της χαρακτηριστικής συχνότητας BPFI. Υποθέτουμεότιη17 η αρμονικήτης BPFIείναιτοπλησιέστεροακέραιοπολλαπλάσιοτης συχνότηταβλάβης BPFIστηδιεγειρόμενηιδιοσυχνότητα f n.
Στο ακόλουθο σχήμα περιγράφονται οι καμπύλες απόκρισης των τριών μεγεθών περιγραφής της ταλάντωσης. Σύμφωνα με το γράφημα, χαμηλές συχνότητες (<10 Hz) προκαλούν υψηλές μετατοπίσεις, υψηλές συχνότητες δίνουν υψηλά πλάτη επιτάχυνσης (>1000 Hz). Η ταχύτητα μπορεί να περιγράψει ικανοποιητικά συνιστώσες με συχνότητα μεταξύ 10 και 1000 Hz. Επομένως, όπως φαίνεται στο φάσμα που τα πλάτη καταγράφονται σε μονάδες επιτάχυνσης, η υψίσυχνη περιοχή (2400 έως 3200 Hz ) εμφανίζει υψιλότερα πλάτη σε σχέση με τη χαμηλόσυχνη περιοχή (συχνότητες f p και BPFIκαιοιαρμονικέςτους). Ομοίως, όπως φαίνεται στο φάσμα που τα πλάτη αναφέρονται σε μονάδες ταχύτητας, η υψίσυχνη περιοχή εμφανίζει χαμηλότερα πλάτη σε σχέση με την χαμηλόσυχνη περιοχή. μετατόπιση επιτάχυνση ταχύτητα συχνότητα (CPM)
g rms... fp 2fp BPFI 2BPFI FL=2400 Hz -2BPFI (15BPFI=2458,95 Hz) -BPFI (16BPFI=2622,88 Hz) fn (17BPFI=2786,81 Hz) +2fp -2fp +BPFI (18BPFI=2950,74 Hz) +2BPFI (19BPFI=3114,67 Hz) FH=3200 Hz mm/sec rms... Hz Hz 2fp fp BPFI 2BPFI FL=2400 Hz -2BPFI (15BPFI=2458,95 Hz) -BPFI (16BPFI=2622,88 Hz) fn (17BPFI=2786,81 Hz) +2fp -2fp +BPFI (18BPFI=2950,74 Hz) +2BPFI (19BPFI=3114,67 Hz) FH=3200 Hz
Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Εργαστήριο Δυναμικής & Κατασκευών Δρ.ΑντωνιάδηςΙ..... antogian@central.ntua.gr Δρ.ΓιακόπουλοςΧ.... chryiako@central.ntua.gr