ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ 1. Για το κωνικό εκκρεμές του παρακάτω σχήματος θεωρώντας τα, l, ω και θ γνωστά η στροφορμή ως προς το σημείο Α είναι: α) ωl sinθi ωlcos θj
ωl sin θk ωlsinθj. Ένα σώμα βάλλεται από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία π/3 ως προς την κατακόρυφο με αρχική ταχύτητα u= (GM/R) όπου Μ η μάζα της Γης και R η ακτίνα της. Ποια είναι η μέγιστη απόσταση του σώματος από το κέντρο της Γης; α) R R/ 4R/3 3R/ 3. Σώμα μάζας κινείται ανεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υπο την επίδραση δύναμης παράλληλης προς το επίπεδο. Ο συντελεστής σώματος και επιπέδου είναι μ. Πόση είναι η μέγιστη ισχύς της δύναμης; α) g μ + 1 μ + 1 μ + 1 g μ 1 4. Για ένα σύστημα ν σωματιδίων με μάζα ν και ταχύτητα ν το καθένα η ορμή στο σύστημα κέντρου μάζας είναι: α) Σ ν ν 0 Σ ν Σ ν Σ ν / ν 5. Θεωρείστε το άτομο του υδρογόνου που αποτελείται από ένα πρωτόνιο μάζας M και ένα
ηλεκτρόνιο μάζας. Αν θεωρήσουμε ότι η απόσταση πρωτονίου-ηλεκτρονίου είναι σταθερή και ίση με r και ότι το ηλεκτρόνιο περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας του συστήματος με γωνιακή ταχύτητα ω τότε η ολική στροφορμή του συστήματος ως προς το κέντρο μάζας είναι: α) Mωr k ωr M k Mωr + M k ωr + M k 6. Μια σφαίρα, ένας κύλινδρος και ένας δακτύλιος που έχουν την ίδια μάζα και την ίδια ακτίνα, αφήνονται χωρίς αρχική ταχύτητα στο ίδιο σημείο κεκλιμένου επιπέδου. Αν θεωρήσουμε ότι και τα τρία σώματα κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν με ποια σειρά θα φτάσουν στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου ; α) πρώτα ο κύλινδρος, μετά η σφαίρα και ακολουθεί ο δακτύλιος. πρώτα ο δακτύλιος, μετά ο κύλινδρος και ακολουθεί η σφαίρα. πρώτα η σφαίρα, μετά ακολουθούν ο κύλινδρος και ο δακτύλιος. και τα τρία ταυτόχρονα. 7. Σώμα μάζας κινείται ανεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υπο την επίδραση δύναμης παράλληλης προς το επίπεδο. Ο συντελεστής σώματος και επιπέδου είναι μ. Πόση είναι η μέγιστη ισχύς της δύναμης; α) g μ + 1 g μ 1 μ + 1 g μ 1 8. Σώμα μάζας εκτοξεύεται από κάποιο ύψος με οριζόντια ταχύτητα u. Πόσο είναι το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής ΔL(t) ; α) (/3)ut gut 3
(1/)gu (1/)gut 9. Ομογενής κύλινδρος μάζας και ακτίνας R κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο με γωνιακή ταχύτητα ω. Κάποια στιγμή φτάνει στη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας θ με το οριζόντιο επίπεδο και αρχίζει να ανεβαίνει. Αν υποθέσουμε ότι καθόλη τη διάρκεια της κίνησης κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, πόσος είναι ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει στο μέγιστο για αυτόν σημείο επί του κεκλιμένου επιπέδου; α) ω gr sin θ gsin θ 3ωR ωr 4g cosθ 3ωR gsin θ 10. Δύο μάζες και συνδεδεμένες με λεπτό αβαρές μη εκτατό νήμα κρέμονται από τροχαλία αμελητέας μάζας. Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο η επιτάχυνση του κέντρου μάζας θα είναι: α) g + g g g + + + 11. Αβαρής ράβδος μήκους l έχει στα άκρα της δύο μάζες 1 και και στηρίζεται στο κέντρο της στο Α. Στην αρχή συγκρατούμε τη ράβδο οριζόντια και κάποια στιγμή την απελευθερώνουμε. Πόση είναι η δύναμη που ασκεί η ράβδος στο Α τη στιγμή που την αφήνουμε ελεύθερη; 4
1 + α) 4g 1 1 4g + g 1 4 + 1 4 g 1 1. Στην ίδια όχθη ενός ποταμού και σε απόσταση l το ένα από το άλλο βρίσκονται δύο λιμάνια. Ένα πλοίο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα πηγαίνει από το λιμάνι Α στο Β σε χρόνο Τ και από το λιμάνι Β στο Α σε χρόνο τ. Η ταχύτητα ροής του ποταμού είναι: α) τ Τ ττ τ + Τ ττ 1 τ 1 ττ 3 13. Δύο σωματίδια που το καθένα έχει μάζα είναι δεμένα μεταξύ τους με νήμα μήκους l. Αρχικά τα σωματίδια είναι στο δάπεδο και το νήμα τεντωμένο. Στο σωματίδιο Α δίνουμε αρχική ταχύτητα u όπως στο σχήμα παρακάτω. Πόση πρέπει να είναι η u ώστε το νήμα να είναι διαρκώς τεντωμένο και το σωματίδιο Β να μην ανασηκωθεί από το δάπεδο; α) u 5 gl u = g 6 l u 3gl 5
u = gl 14. Σύστημα αποτελείται από τρία σωματίδια 1 =3kg, =kg, 3 =4kg για τις ταχύτητες των οποίων γνωρίζουμε ότι 1 = 1 j=-4j s -1 και =8s -1 και σχηματίζει διεύθυνση -π/6 με τον x άξονα. Αν ξέρουμε επίσης ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του συστήματος είναι μηδέν τότε η 3 είναι: α) (3j+i)/s (5j- 3i)/s (5j-/3i)/s (5j-/ 3i)s 15. Σωματίδιο μάζας κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας ρ έτσι ώστε η κεντρομόλος επιτάχυνση του να είναι α κ (t)=γt όπου γ σταθερά. Πόση είναι η μέση ισχύς των δυνάμεων που ενεργούν στο σωματίδιο τα πρώτα τ δευτερόλεπτα της κίνησης; α) ρτ γρ ρτ τ γρ 16. Για δύο σωματίδια η εσωτερική ενέργεια συναρτήσει της ανηγμένης μάζας μ και της σχετικής τους τχύτητας u είναι: α) μu / μu 0 μu+u/μ 17. Δύο άστρα περιστρέφονται γύρω από το κέντρο μάζας τους σε κυκλικές τροχιές με περίοδο Τ= έτη. Τα άστρα έχουν άθροισμα μαζών Μ όπου Μ η μάζα του Ήλιου. Ποια η απόσταση μεταξύ των άστρων αν γνωρίζουμε ότι η απόσταση Ηλίουκαι Γης είναι ρ=15.10 7 k και ότι για τη μάζα της Γης ισχύει <<M ; (Θεωρούμε ότι η Γη διαγράφει κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο) α) ρ ρ 3ρ/ ρ /3 6
18. Στα άκρα ράβδου αμελητέας μάζας η οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της τοποθετούνται δύο μάζες 1 και ( 1 > ). Αρχικά συγκρατούμε τη ράβδο οριζόντια και ύστερα την αφήνουμε να περιστραφεί ελεύθερα. Πόση είναι η δύναμη που ασκεί το 1 στη ράβδο τη στιγμή που αυτή είναι κατακόρυφη; 3 + 1 α) g 1 + 3 1 g 1 1 + 1g + 1 3 1 g 1 1 + 19. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρσκονται δύο σωματίδια με μάζες και που συνδέονται με τεντωμένο αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους l (βλ. παρακάτω σχήμα). Τρίτο σωματίδιο μάζας που έχει ταχύτητα (και είναι κάθετη στο νήμα) συγκρούεται με το. Η σύγκρουση είναι ελαστική και ακαριαία. Πόση είναι η τάση του νήματος; α) 3l 1 l 3 l 1 3l 0. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο σωματίδια με μάζες και που συνδέονται με τεντωμένο αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους l (βλέπε προηγούμενο σχήμα). Τρίτο σωματίδιο μάζας που έχει ταχύτητα (και είναι κάθετη στο νήμα) συγκρούεται με το. Η σύγκρουση είναι ελαστική και ακαριαία. Πόση είναι η επιτάχυνση του μετά την κρούση; 7
α) 3l 3l l 3l 1. Σωματίδιο μάζας Μ που κινείται με κάποια ταχύτητα συγκρούεται ελαστικά με κάποιο σωματίδιο μάζας <Μ που αρχικά είναι ακίνητο. Η κρούση δεν είναι κεντρική και έτσι τα σωματίδια σκεδάζονται σε κάποιες διευθύνσεις που σχηματίζουν γωνίες σε σχέση με την αρχική ταχύτητα. Πόση είναι η μέγιστη γωνία σκέδασης του Μ; α) arcsin (/M) arcsin(/m) arcsin(/m) arcsin (/M). Βλήμα που κινείται με ταχύτητα =500/s σκάει και προκύπτουν τρία θραύσματα ίσης μάζας. Λόγω της έκρηξης η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται κατά n=3/. Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να έχει ένα από τα θραύσματα; α) {1+ n + } {1- n 3} {1-3n } {1+ (n 1) } 3. Δύο ίδιοι κύλινδροι με λείες επιφάνειες και ακτίνες ρ είναι τοποθετημένοι δίπλα σε έναν τοίχο. Επειδή ο κάτω κύλινδρος μετακινήθηκε λίγο προς τα δεξιά ο επάνω αρχίζει να κινείται. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του κάτω κυλίνδρου; 4 gρ α) 3 3 4 gρ 3 8
1 gρ gρ 3 4. Τρία σωματίδια που έχουν ίσες μάζες είναι συνδεδεμένα με τρία ίδια ελατήρια σταθεράς k. Δίνουμε ταυτόχρονα σε κάθε σώμα ταχύτητα με φορά από το κέντρο του συστήματος κατά μήκος μιας διαμέσου. Πόση θα είναι η μέγιστη μετατόπιση κάθε σώματος; α) k 3k k 3k 5. To σύστημα της προηγούμενης άσκησης κρέμεται από τη μία μάζα 1 = (οι άλλες δύο δεξιά και αριστερά είναι αντίστοιχα = 3 =) με τη βοήθεια νήματος από οροφή. Πόση είναι η επιτάχυνση των μαζών μόλις κόψουμε το νήμα; α) α 3 =g, α =α 1 =g α 1 =g, α =α 3 =3g α 1 =3g, α =α 3 =0 α =g, α 1 =α 3 =0 6. Κατά την ελαστική κρούση των εκκρεμών σφαιρών (ίδιες σφαίρες) του σχήματος σηκώνουμε δύο από αυτές. Μετά την κρούση θα σηκωθούν: α) μία σφαίρα οι υπόλοιπες τρείς δύο σφαίρες καμία σφαίρα 9
7. Ένα σώμα βάλλεται από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία π/3 ως προς την κατακόρυφο με αρχική ταχύτητα u= (GM/R) όπου Μ η μάζα της Γης και R η ακτίνα της. Ποια είναι η μέγιστη απόσταση του σώματος από το κέντρο της Γης; α) R R/ 4R/3 3R/ 8. Σώμα μάζας κινείται ανεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υπό την επίδραση δύναμης παράλληλης προς το επίπεδο. Ο συντελεστής σώματος και επιπέδου είναι μ. Πόση είναι η μέγιστη ισχύς της δύναμης; α) g (μ +1) (μ-1) (μ+1) g (μ-1) 9. Για ένα σύστημα ν σωματιδίων με μάζα ν και ταχύτητα ν το καθένα η ορμή στο σύστημα κέντρου μάζας είναι: α) Σ ν ν 0 Σ ν Σ ν Σ ν / ν 30. Σε κύλινδρο είναι τυλιγμένο μη εκτατό νήμα το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο. Ο κύλινδρος βρίσκεται σε βάση η οποία κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ποια η ταχύτητα του άξονα του κυλίνδρου συναρτήσει της γωνίας θ αν ο κύλινδρος δεν ολισθαίνει πάνω στη βάση και το 10
νήμα είναι πάντα τεντωμένο; α) sinθ 1+ sinθ sin θ / (1+sinθ) 1+ sinθ Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ 3 ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 1. γ. δ 3. α 4. α 5. γ 6. γ 7. α 8. δ 9. δ 10. β 11. β 1. α 13. γ 14. β 15. γ 16. α 17. β 18. δ 19. α 0. α 1. γ. δ 3. α 4. β 5. γ 6. γ 7. δ 8. α 9. α 30. β 11