Βαρύτητα νόμος του Newton Βαρυτικές δυνάμεις Είναι πάντα ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ υλικών σωμάτων Ηλεκτρισμός νόμος του Coulob Ηλεκτρoστατικές δυνάμεις Είναι ελκτικές ή απωστικές δυνάμεις μεταξύ ακίνητων φορτισμένων σωμάτων P e η μαζών με σφαιρική συμμετρική κατανομή είναι ίδια με αυτή αν οι μάζες εωρηούν σημειακές = = G q G 2 2 Το μείον γιατί οι μάζες είναι πάντα ετικές και έτσι η βρίσκεται να είναι ελκτική ανακαλύφηκε από την μελέτη της κίνησης των πλανητών 2 Σημειακές μάζες ' q 3 Έλξη e P q' q = [ Κ σταερά] 2 Νόμος Coulob Σημειακά φορτία q' πάντα Μοναδιαίο δυάνυσμα...πάντα πάντα βρίσκεται στη διεύυνση της απόστασης Και βλέπει το φορτίο (q) όπου έλουμε να βρούμε το διάνυσμα Αρχή επαλληλίας Κάε i μεταξύ 2 φορτίων είναι ανεξάρτητη από τη παρουσία άλλων φορτίων q j q' Κάε i μεταξύ 2 μαζών είναι ανεξάρτητη από τη παρουσία άλλων μαζών j e P = Κ q q' q 2 Διανυσματική μορφή Άπωση q Έλξη Η Βρίσκεται στη διεύυνση του και έχει φορά αυτή του όταν qq > (ομόσημα φορτία) και αντίετη όταν qq < (ετερόσημα φορτία) 2 3 2 Η συνολική είναι 2 q 2 = [σταερά] { q 3 3 ολ = Σ j q q q 2 q 2 2 2...} = [σταερά] { 2 3 3 2 2 2...} Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Ηλεκτρισμός ανακαλύφηκε σαν αποτέλεσμα τριβής των σωμάτων Φόρτιση με τριβή Ηλεκτρικές, δυνάμεις Συγκρατούν τα ηλεκτρόνια στα άτομα αλλά και τα άτομα στην ύλη. Αλληλεπίδραση γυαλί ύφασμα εβονίτης γυαλί γυαλί γυαλί Άπωση εβονίτης Έλξη Φόρτηση σωμάτων δια της τριβής Ροή ρευστού από το ένα σώμα στο άλλο Η ροή ρευστού από το ένα σώμα στο άλλοείναι ροή ηλεκτρικών φορτίων (ηλεκτρονίων) γυαλί ύφασμα εβονίτης ύφασμα Το εξωτερικά ηλεκτρόνια στο άτομο του γυαλιού απέχουν περισσότερο και έλκονται πιο ασενικά από το ετικά φορτισμένο πυρήνα του ατόμου σε σχέση με αυτά στο άτομο του υφάσματος Άτομο γυαλιού e e...και έτσι ηλεκτρόνια φεύγουν από τα άτομα του γυαλιού και πάνε στα άτομα του υφάσματος Έτσι η φόρτηση των σωμάτων συνίσταται στην μετακίνηση αριμού Ν ηλεκτρτονίων δημιουργώντας έλλειψη φορτίου στο ένα υλικό και περίσσεια φορτίου στο άλλο Q = N.6 9 Cb Q = N.6 9 Cb Άτομο υφάσματος Το εξωτερικά ηλεκτρόνια στο άτομο του υφάσματος απέχουν περισσότερο και έλκονται πιο ασενικά από το ετικά φορτισμένο πυρήνα του ατόμου σε σχέση με αυτά στο άτομο του εβονίτη Άτομο εβνίτη e e =.6 9 Cb e...και έτσι ηλεκτρόνια φεύγουν από τα άτομα του υφάσματος και πάνε στα άτομα του εβονίτη φορτίο ηλεκτρονίου Φορτίο που έχασε το ένα υλικό Φορτίο που πήρε το άλλο υλικό Άτομο υφάσματος Επομένως το Θετικό Q ή αρνητικό Q 2 φορτίο που φορτίζονται τα σώματα, είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του φρτίου του ηλεκτρονίου Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 2
Φόρτιση, π.χ. από τριβή, δημιουργώντας Νe ετικά φορτία ράβδου Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Van de Gaaff Geneato 6. lowe olle (etal)7. lowe electode (gound)8. spheical device with negative chages9. spak poduced by the diffeence of potentials Αγωγοί (μέταλλα) Μεταλική σφαίρα έχει ακίνητα ετικά ιόντα (άτομα) όση και η πυκνότητα ατόμων περίπου Ν= 22 ατόμα/ c 3 και ίσο αριμό ηλεκτρονίων (,2,3 ηλεκτρόνια σένους ανά άτομο) που είναι ελεύερα να κινηούν πολύ εύκολα Ηλέκτριση από επαγωγή Πλησιάζουμε τη φορτισμένη ράβδο κοντά σε αφόρτιστη μεταλλική σφαίρα Έτσι ένας αριμός ελεύερων ηλεκτρονίων πολύ εύκολα συσσωρεύονται στο πιο κοντινό άκρο με τη ράβδο δημιουργώντας έλλειμα ίσου αρνητικού φορτίυ στην απένανατι πλευρα της σφαίρας Αν τοποετήσω φορτίο (π.χ. ηλεκτρόνια) σε μέταλλο τότε αυτά απωούνται και κινούνται πολύ εύκολα ώστε ισορροπήσουν στην επιφάνεια του μετάλλου Συσσώρευση ηλεκτρονίων (αρνητικού φορτίου) στη πλευρά της ράβδου Q=Ne Q=Ne Μονωτές Όλα σχεδόν τα ηλεκτρόνια είναι δεσμευμένα στα άτομα και ένας πάρα πολύ μικρός αριμός ηλεκτρονίων, πρακτικά μηδενικός αριμός, είναι ελεύερα να κινηούν Κοντά σε μεταλική σφαίρα η ετική ράβδος έλκει όλα τα ελεύερα ηλεκτρόνια που εύκολα μετατοπίζονται πολύ λίγο και έτσι συσσωρεύονται λίγα στο πιο κοντινό άκρο με τη ράβδο Περίσσεια ετικών ακίνητων ιόντων στη απέναντι πλευρά της σφαίρας Q=Ne Q=Ne Q=Ne Αν τοποετήσω φορτίο (π.χ. ηλεκτρόνια) σε μονωτή τότε αυτά ενώ απωούνται δεν μπορούν να κινηούν λόγω μεγάλης ηλεκτρικής αντίστασης του μονωτή και έτσι παραμένουν εκεί που τα τοποετούμε...ενώ τα ετικά ιόντα είναι ακίνητα Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Q=Ne Μονωτική βάση Συνδέωντας με ένα μεταλλικό σύρμα της σφαίρα με τη Γη (γείωση), τότε η περίσεια των ετικών φορτίων ρέει προς τη Γη. Στη πραγματικότα ελεύερα ηλεκτρόνια κινούνται από τη Γη προς τη σφαίρα και εξουδετερόνουν τα ετικά φορτία που έχουν συσσωρευεί στη δεξιά πλευρά της σφαίρας Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 3
Όταν εξουδετερωούν όλα τα ετικά φορτία η σφαίρα παραμένει αρνητικά φορτισμένη στην πλευρά της ράβδου λόγω έλξης από τη ετική ράβδο Q=Ne Q=Ne Αποσυνδέουμε τη γείωση Απομακρύνοντας τη ράβδο, και αποσυνδέοντας τη γείωση, τα συσσωρευμένα αρνητικά φορτία της σφαίρας απωούνται μεταξύ τους... Q=Ne Q=Ne Τα αρνητικά φορτία ισορροπούν μισά στη επιφάνεια της μιας σφαλιρα και τα άλλα μισά στη επιφάνεια της άλλης σφαίρας Q= Αν συνδέσουμε τη γείωση πάλι Q/2=N/2 e Ηλεκτρόνια από τη σφαίρα ρέοουν προς τη Γη και η σφαίρα αποφορτίζεται. Q/2=N/2 e Q=Ne Αρνητικά φορτισμένη σφαίρα τη συνδέουμε με όμοια αφόρτιστη σφαίρα τα αρνητικά φορτία της σφαίρας απωούμενα μεταξύ τους ισορροπούν στις πιο απομακρυσμένες έσεις που είναι στην επιφάνεια της σφαίρας απέχοντας μεταξύ τους ίσες αποστάσεις και δημιουργούν ομοιόμορφη κατανομή αρνητικού φορτίου. Τότε τα ηλεκτρόνια της φορτισμένης σφαίρας απωούμενα μεταξύ τους βρίσκουν διέξοδο μέσω του σύρματος προς την αφόρτιστη σφαίρα και την φορτίζουν αρνητικά Q =N /2 e Αν η δεύτερη σφαίρα έχει μικρότερη ακτίνα Q >Q Στη δεύτερη σφαίρα ταηλεκτρόνια για να απωούνται όπως και στη μεγάλη σφαίρα απρέπει να είναι πιο λίγα α αποδειχεί σε επόμενη ενότητα: Q =N /2 e Να βρεούν τα φορτία στις παρακάτω περιπτώσεις φορτισμένη σφαίρα αφόρτιστη σφαίρα με τη μισή ακτίανα από αυτή της μεγάλης σφαίρας Πλησιάζουν χωρίς να ακουμπίσουν Συνδέουμε τρίτη αφόρτιστη μικρή σφαίρα Q=N e Q=N e πλησιάζουμε τέταρτη μεγάλη αφόρτιστη σφαίρα συνδέουμε τη τέταρτη σφαίρα σε γείωση Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 4
Πειραματική επιβεβαίωση των νόμων του Νεύτωνα και Coulob Και εύρεση των σταερών Κ και G Ζυγός στρέψεως του Cavedish η στρέψη του σύρματος προκαλείται από τη ροπή τ του ζεύγους των Ακίνητη σφαίρα Μ d καρέπτης δέσμη φωτός Όταν δεν υπάρχει η ροπή στρέψης τ= = κλίμακα μετρώντας την απόκληση της δέσμης μετρούμε τη Σταερά στρέψης τ = d = D (,) = D /d H βαρυτική ή ηλεκτρική δύναμη μετρείται σε διάφορες αποστάσεις και με διαφορετικές μάζες, ή φορτία Q, q Κάτοψη Ζυγού Ακίνητη σφαίρα Μ Η κλίμακα μπορεί να βαμολογηεί σε Ν q Όταν δεν έχουμε τοποετήσει τις μάζες Μ η ροπή στρέψης είναι τ= και = Ζυγός στρέψεως του Coulob καρέπτης v Q d δέσμη φωτός Όταν δεν υπάρχει η ροπή στρέψης τ= = μετρώντας την απόκληση της δέσμης μετρούμε τη Όταν δεν έχουμε τοποετήσει τις μάζες Μ η ροπή στρέψης είναι τ=d και =D/d Από το διάγραμμα δεν μπορούμε να εξάγουμε εύκολα συμπέρασμα για την εξάρτηση της από το Αντί για μάζες μπορούμε να τοπετήσουμε φορτία Q, q και δουλεύει παρόμοια βαρύτητας είναι ανάλογη της / 2 / 2 βαρύτητας είναι ανάλογη των Μ, και ηλεκτρική είναι ανάλογη των Q, q Qq = Προσδιορισμός των σταερών G και Κ Θέτοντας γνωστές μάζες σε Kg σε συγκεκριμένες αποστάσεις (), μετράται η βαρυτική δύναμη και λύνοντας ως προς G G 2 Υπολογίζεται η σταερά G G = Γιαυτό δοκιμάζουμε το / 2 2 G = 6.673 N 2 /Kg 2 ηλεκτρική ανάλογη της / 2 = 6.673 N 2 /Kg 2 / 2, ή Q,q Από τις παραπάνω γραφικές επιβεβαιώνονται πειραματικά οι 2 νόμοι Q q = G = K 2 2 Θέτοντας γνωστά φορτία σε Cb σε συγκεκριμένες αποστάσεις (), μετράται η ηλεκτρική δύναμη και λύνοντας ως προς Κ K = 8.99 9 N 2 /C 2 Όμως αντί για τη Κ χρησιμοποιείται η K = σταερά ε ο = 8.85 2 C 2 /(N 2) Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 5
Ηλεκτροσκόπιο Μεταλλικός δίσκος Μονωτικό υλικό Ηλέκτριση με τριβή η στρέψη του σήρματος προκαλείται από τη ροπή των Φορτίζουμε αρνητικά το ηλεκτροσκόπιο Κινούμενα μεταλλικά φύλλα Μεταλλική ωράκιση Αφόρτιστο ηλεκτροσκόπιο Ηλεκτρόνια έλκονται στον μεταλλικό δίσκο...έτσι δημιιουργείτα έλλειψη ηλεκτρονίων, δηλ ετικό φορτίο, εμφανίζεται στα μεταλλικά φύλλα που απωούνται Εύρεση φορτίου με το ηλεκτροσκόπιο Πλησιάζουμε στο δίσκο Αφόρτιστη ράβδο ετικά φορτισμένη ράβδο Πλησιάζουμε το φορτισμένο υλικό κοντα στο δίσκο του ηλεκτροσκοπίου αρνητικά φορτισμένη ράβδο Καμμία αλλαγή στη κατανομή του φορτίου στο ηλεκτροσκόπιο Ηλεκτρόνια έλκονται στο δίσκο και απομένουν ιγότερα ηλεκτρόνια στα φύλλα που πλησιάζουν περισσότερο (μικρότερη άπωση) Να βρείτε τι α συμβεί αν το ηλεκροσκόπιο είναι ετικά φορτισμένο Φορτίζουμε ετικά το ηλεκτροσκόπιο Αφόρτιστη ράβδο ετικά φορτισμένη ράβδο Ηλεκτρόνια απωούνται απο το δίσκο και συσσωρεύονται περισσότερα ηλεκτρόνια στα φύλλα που απωούνται περισσότερο (μεγαλύτερη άπωση) αρνητικά φορτισμένη ράβδο??? Τι α συμβεί αν η φορτισμένη ράβδος ακομπούσε το δίσκο του ηλεκτροσκοπίου στα παραπάνω παραδείγματα Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 6
Μ q' Β q Ηλεκτρικό πεδίο φορτίου q' και βαρυτικό πεδίο Μάζας Μ είναι μία διαταραχή στο χώρο που το περιβάλλει και ασκεί δυνάμεις σε άλλες μάζες και φορτία, αντίστοιχα. Ένταση Βαρυτικού πεδίου g P g P = H γνώση της Έντασης g του Βαρυτικού πεδίου σε κάε σημείο του πεδίου P χρησιμεύει στην εύρεση της σε κάε μάζα που α βρεεί στο P μοναδιαίο δυάνυσμα g = G 2 g P g P = G Αντί να λέμε η Μ ασκεί δύναμη στην g P Λέμε η Μ δημιουργεί πεδίο g P στη έση P P P 2 () g αντίετο του και ότι το πεδίο g P ασκεί στη μάζα δύναμη =g P g P P Β = g P Το ηλεκτρικό πεδίο ορίζεται από Ε = Ε=/q q' 2 = Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανεξάρτητο από το δοκιμαστικό φορτίο q. q' q Το πρόσημο του Ε είναι το ίδιο με του φορτίου q'. Το δοκιμαστικό φορτίο q δεν πρέπει να επειρρεάζει το ηλεκτρικό πεδίο του q'. 2 Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 7
Πηγή Δυναμική γραμμή. Σε κάε σημείο της το ηλεκτρικό πεδίο είναι εφαπτόμενο Εκβολή Αρχίζουν από ετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά. Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 8
Q d/2 d/2 Q' { 2 d 2 /4} /2 q 2 2 Να βρεεί η συνολική δύναμη που ασκείται στο q Q = Q' = 2 = q Q 2 d 2 /4 = q Q 2 d 2 cos = /4 q Q 2 d 2 /4 cos cos = (d/2) { 2 d 2 /4} /2 = q Q d { 2 d 2 /4} 3/2 τότε Εαν >>d { 2 d 2 /4} 3/2 ~ 3 ανάλογο του / 3 Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 9
d q d Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε ευεία μακριά γραμμή με κατανομή λ Coulob/ Να βρεεί η συνολική δύναμη που ασκείται στο q. d λ = dq d Σ = d άρα μόνο η συνιστώσα στον μας ενδιαφέρει d = q dq 4πε 2 = ο q λd 2 d = q λ cos d 2 = σύρμα q λ cos d 2 = tan d = sec 2 d sec=/cosθ=/ = sec = q λ π/2 π/2 cos d π/2 π/2 π/2 cos d = [sin] =2 π/2 = q λ 2πε ο ανάλογο του / E = 2πε ο λ Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα
Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε λεπτό γυάλινο δακτύλιο. Να βρεεί ηλεκτρικό πεδίο στον άξονα. de de de de de y de y ds R ds y R y ds Γραμμική πυκνότητα φορτίου dq Q λ = = ds 2πR dq = Q/(2πR)ds de = dq 2 = Q ds 2πR 2 R 2 Κατά το άξονα de = Q ds 2πR cos 2 R 2 E = κύκλος Q 2πR cos 2 R 2 ds cos = /( 2 R 2 ) /2 E = Q 2πR cos 2 R 2 ds κύκλος 2πR E = Q cos 2 R 2 E = Q Εαν = τότε E = { 2 R 2 } 3/2 Για >> R τότε E ανάλογο του / 2 όπως σημεικού φορτίου Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα
Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε μεγάλο επίπεδο φύλλο χαρτιού. Να βρεεί ηλεκτρικό πεδίο. R R y Επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ = dq ds = Q S y dq = (2πR dr) σ ds Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 2
de Φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμιμένο σε μεγάλο (απείρων διαστάσεων) επίπεδο φύλλο χαρτιού. dr Να βρεεί ηλεκτρικό πεδίο. Ηλεκτρικό πεδίο δακτυλίου u = R 2 de = du = 2R dr R 2πR σ dr { 2 R 2 } 3/2 y dq = (2πR dr) σ E = R dr = /2du 2πσ Επομένως άροισμα πολλών (απείρων) δακτυλίων μας δημιουργεί το μεγάλο (άπειρο) επίπεδο φύλλο R dr { 2 R 2 } 3/2 R dr { 2 R 2 } 3/2 = /2 du { 2 u} 3/2 = [ ] = / { 2 u} /2 E = 2πσ / = σ 2ε ο Τo ηλεκτρικό πεδίο από 2 επίπεδες αντίετα φορτισμένες πλάκες. E = σ 2ε ο E ανεξάρτητο από την απόσταση E Eολ = Ε Ε = E E E ολ E E E E ολ = E ολ = Μόνο ανάμεσα σε 2 πλάκες τo ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι μηδέν σ 2 = 2ε ο σ ε ο Εφαρμοσμένη Φυσική Κουνάβης 4η Ενότητα 3