БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди. Доцент Др. Томислав Станковски

БИОФИЗИКА Биофизика на Флуиди Доцент Др. Томислав Станковски За интерна употреба за потребите на предметот Биофизика Катедра за Медицинска Физика Медицински Факултет Универзитет Св. Кирил и Методиj, Скопjе Септември 2015

1. БИОФИЗИКА НА ФЛУИДИ Во физиката флуид се смета секоjа материjа коjа е во течна или гасовита состоjба, односно не е во цврста состоjба. Често како флуид се вброjува и плазмата. Флуидите се карактеризираат со тоа што формата лесно им се менува под деjство на многу мали сили. Ова особина произлегува од тоа што честиците кои го формираат флуидот се лесно подвижни. Формата на флуидите не поседува еластичност, додека течностите поседуваат волумен за разлика од гасот (и плазмата). Постоjат еластични сили каj течноста кои се противат на промената на волуменот. Два поважни аспекти на флуидите се нивната статика и динамика, а од посебно значење се хидростатиката и хидродинамиката кои се однесуваат на овие аспекти каj течностите. Во живите организми хидродинамиката се нарекува уште и биохидродинамика, а ги проучува законистостите и однесувањето на биолошките течности како што се крвта и лимфата. 1.1 Основи карактеристики на флуиди 1.1.1 Хидростатиката Постоjат неколку закони во хидростатиката кои се од посебно значење за проучување на процесите на течностите во живите организми. 1. Слободната површина на течностите се поставува нормално на векторот на деjството на надворешната сила, со цел да не се наруши стабилноста на волуменот на течноста. Кога течноста слободно е поставена во широк сад таа се однесува како систем под деjство на гравитационата сила. Заради лесната подвижност течноста зазема хоризонтална положба како максимално стабилна положба во однос на гравитационата сила види Слика 1.1 (а). Ако пак на течноста во садот делуваат повеќе сили, тогаш неjзината површина

1. Биофизика на флуиди 3 Сл. 1.1: Површина на течност во сад под деjство на гравитациона сила (а) и под резултантна сила од гравитациона и ротациона сила (б). ќе се постави во насока на резултантната сила од сите сили. Така на пример доколку садот со течноста се ротира, неjзината површина ќе биде векторски збир од силите на гравитациjа и ротационата сила. Во ваквиот случаj површината ќе заземе параболична форма, како што е прикажано на Слика 1.1 (б). 2. Надворешните сили, наречени сили на притисок, делуваат на течноста од каде се jавуваат еластични сили кои се противат на промената на волуменот. Распределбата на силите на притисок низ течноста jа даваат физичката големина притисок, коjа е еднаква на силата на притисок поделена со површината на коjа делува: p = F S, единица мерка според SI е 1Pa (паскал). Паскаловиот закон гласи: притисокот низ течноста на сите страни се пренесува подеднакво. Тоа Паскал го воочил со експеримен од сад со два сврзани дела поклопени со клипови Слика 1.2. Доколку на едниот краj делува сила на притисок надолу на клипот, на другата страна клипот ќе се придвижи нагоре. Доколку течноста е некомпресивна, волуменот коj ќе се придвижи надолу на едната страна ќе е еднаков на волуменот коj се движи нагоре од другата страна. Од ова се добива и Паскаловиот закон дека притисокот во течноста ќе се пренесува подеднакво p 1 = p 2. 3. Хидростатички притисок се jавува заради сопствената тежина на течно- Сл. 1.2: Сврзани садови со течност под деjство на надворешна сила демонстрациjа на Паскалов закон за притисок.

1. Биофизика на флуиди 4 Сл. 1.3: Демонстрациjа на Архимедов закон. Потопеното тело има помала тежина за онолку колку што тежи истиснатата течност. ста: p = ρhg, каде ρ е специфична тежина на течноста, g е земjиното забрзување а h е висина на течниот столб. Заради зависноста од висината следува дека хидростатичкиот притисок ќе е нула на површината на течноста а максимален на дното од течноста. Хидростатичкиот притисок зависи само од вредностите на трите параметри а не и од формата на садот во коj се наоѓа поjава позната и како хидростатички парадокс. 4. Архимедов закон пропишува дека секое тело потопено во флуид привидно губи од своjата тежина за толку колку што е тежината на истиснатиот флуид од него. Тоа може да се воочи со експериментот прикажан на Слика 1.3. Имено, доколку потопиме тег коj надвор од течноста имал тежина од пет килограми, по потопувањето вагата ќе покаже дека неговата тежина е намалена на три килограми, додека тежината на истиснатата течност ќе биде еднаква точно на два килограми или колку што е разликата на тегот од неговата тежина пред потопувањето. Преку Паскалов закон и хидростатичкиот притисок може да се изрази

1. Биофизика на флуиди 5 големината на потисната сила: F = ps = ρghs = ρgv = mg, каде V = HS е истиснатиот волумен со маса m = ρv. Од горната равенка со маса и земjино забрзување гледаме дека постои врска од Архимедовиот закон со вториот Њутнов закон и гравитационата сила. Од Архимедов закон следува дека тело ќе потоне во течност ако неговата тежина G е поголема од силата на потисок G > F, ќе лебди ако силите се еднакви G = F, или ќе плива на површината ако тежината е помала G < F. 1.1.2 Атмосферски притисок Атмосферата претставува воздушна обвивка околу Земjата. Таа е сложен систем од гасови кои се задржуваат околу Земjата под деjство на гравитационата сила (Слика 1.4). Атмосферата овозможува неколку значаjни функции како што е заштитата на живиот свет на Земjата преку абсорбирање на штетното ултравиолетово зрачење од Сонцето, загревање на површината преку процесот на задржување на топлината, како и одржувањето на температурните разлики меѓу денот и ноќта кои се од витално значење за живите организми. Воздух се нарекуваат гасовите од атмосферата кои се користат при дишење и фотосинтеза. Во волуменот на сув воздух се забележува 78.09%N 2 азот, 20.95%O 2 кислород, 0.93%Ar аргон, 0.039%CO 2 jаглерод диоксид и мали нивоа на други гасови. Воздухот исто така содржи и мали количини вода (влага) 0.4 1% коjа исто зависи и од височината и местоположбата на местото. Амтмосферата има сложена структура поделена во слоеви и поjаси. Атмосферските гасови имаат своjа тежина коjа се манифестира како атмосферски притисок. Големината на овоj притисок бил одреден со експериментот на Торичели прикажан на (Слика 1.5). Торичели набљудувал една стаклена цевка првин наполнета целосно со жива. Потоа ако истата цевка се затвори со прст и се преврти во сад со слободно количество на жива, тогаш нивото на живата на врвот од превртената цевка ќе се намали и ќе остави вакуум. Оваа намалување на живата настанува заради деjството на силите на атмосферскиот притисок. Така

1. Биофизика на флуиди 6 ако се измери висината за коjа е намалено нивото на живата (на нулта надморска височина) и знаеjќи jа густината на живата ρ, може да се пресмета вредноста на атмосферскиот притисок: p 0 = ρgh = 101396P a. Бидеjќи атмосферскиот притисок делува поинаку во зависност на коjа надморска височина се мери, Болцман одредил закон (т.н. барометарска формула) според коj се одредува деjството на атмосферскиот притисок на одредена надморска височина h: ( p h = p 0 exp µgh ), RT каде p h и p 0 се атмосферските притисоци на висина h и на нулта надморска висина (h = 0), µ е моларната маса, R е универзалната гасна константа, а T е температурата на воздухот. Притисокот често се мери и во единицата милибари mbar (1mbar = 10 2 P a). За споредба притисокот на врвот на Монт Еверест (8848 m) изнесува 335 mbar, а на врвот Кораб (2764 m) изнесува 723 mbar. Мерни инструменти за притисок Инструментите со кои се мери атмосферскиот притисок се наречени барометри. Наjчесто употребувани се живините барометри кои работат на принципот на експериментот на Торичели. Односно, жива се наоѓа во превртена стаклена цевка, и според должината на вакуумот на врвот од цевката пропорционално се одредува атмосферскиот притисок во однос на скала изгравирана на цевката. Или поед- Сл. 1.4: Атмосферата е воздушна обвивка на Земjата коjа се задржува под деjство на гравитациона сила.

1. Биофизика на флуиди 7 Сл. 1.5: Експериментот на Торичели. Стаклената цевка се полни со жива, се затвора со прст и превртена се поставува во сад со жива. ноставено, живин барометар е Торичелиев експеримент (Слика 1.5) со прецизно изгравирана скала на вертикалната цевка. Манометри се инструменти со кои се мери притисок во флуидите генерално. Зависно од изведбата и принципот на работа се разликуваат манометри со течности и метални манометри. Манометрите со течност наjчесто се изработени од стаклени цевки и наjчесто како течност користат вода, жива, алкохол итн. Мерење на притисоци блиски по големина до атмосферскиот притисок се вршат со отворени манометри (Слика 1.6 (а)) каде едниот краj е отворен и врз него деjствува барометарскиот притисок, а другиот краj е поврзан со мерниот систем. За помали притисоци се употребуваат затворени манометри кои наjчесто се исполнети со жива (Слика 1.6 (б)). Тие служат за мерење на релативниот притисок во однос на атмосферскиот. Вредноста на апсолутниот притисок каj затворените манометри е во директна зависност од вредноста на висината h. Ако притисоците се поголеми или блиски до атмосферскиот притисок, тогаш се користат метални манометри, кои според изработката можат да бидат со цевка (Слика 1.6 (в)) и со метална мембрана (Слика 1.6 (г)). Манометрите со цевка работат врз основа на директна пропорционалност на еластичната деформациjа коjа настанува во свитканата цевка. Манометрите со мембрана деjството на

1. Биофизика на флуиди 8 Сл. 1.6: Различни видови на манометри: (а) отворен и (б) затворен манометар со течност и метални манометри со (в) цевка и (г) со мембрана. притисокот го регистрират преку промената на состоjбата на мембраната коjа предизвикува промена на положбата на стрелката на скалата за отчитување. Манометрите со мембрана имаат огромно значење за медицината бидеjќи со нив се мери крвниот притисок т.е. со помош на слушалки (стетоскоп), поjас за рака и пумпа, од манометарот се отчитува нискиот (диастолен) и високиот (систолен) крвен притисок. 1.1.3 Човечкиот организам под деjство на атмосферски притисок Сите живи организми кои егзистираат на Земjата, вклучуваjќи ги птиците, рибите, животните и човекот се способни да опстанат под условите на атмосферскиот притисок. Човекот може лесно да се приспособи на мали промени на воздушниот притисок во граници на 900 и 1050 hp a. Поголеми промени на притисокот, намалувања или зголемувања, донесуваат различни физиолошки нарушувања па дури и сериозни заболувања. Намален атмосферски притисок Кога човекот ќе се наjде на повисока местоположба, како на пример на врв на висока планина, бидеjќи гравитационата сила делува на помало растоjание (помала висина) неjзиното деjство на атмосферата е помало а со тоа и притисокот е помал. Мало намалување на притисокот до околу 700 hp a, доведува до забрзување на дишењето и влошување на гледањето, но сеуште не е намалена работо-способноста. Ако притисокот се намали уште до 600-540 hp a, на пример на височона околу 4000 m, се поjавува таканаречена високо-планинска болест, ка-

1. Биофизика на флуиди 9 рактеризирана со чувство на задушување и замор. Поради намаленото присуство на кислород во атмосферата, хемоглобинот не е во состоjба да врзува доволни количества на кислород поради што доаѓа до поjава на кислороден глад или хипоксиjа. Како резултат на тоа доаѓа до поинтензивна работа на срцето и до забрзано дишење. Промената на притисокот може да доведе до инхибициjа или до зголемена активност на некои процеси, особено ако е тоа придружено со промена на температурата. Хипоксиjата не само што доведува до органски пореметувања, туку jа намалува работоспособноста и доаѓа до поjава на нервна депресиjа. Исто каj луѓе што живеат на високи планински места често се jавува остеоартритис т.е. нарушување во зглобовите поради ширење на ткивата под намален атмосферски притисок. Со уште поголемо намалување на атмосферскиот притисок до 350 hp a, надморска височина од 8500 m како на пример на Монт Еверест, се чуствуваат болки во мускулите и органите. Поради значителниот интерклеточен притисок, доаѓа до пукање на периферните крвните садови и раскинување на ткивата. Ако во такви услови не се спроведе соодветен заштитен третман, човекот се доближува до смрт. Зголемен атмосферски притисок Човечкиот организам е исто така посебно чувствителен на зголемени вредности на притисоците, кои се jавуваат на пример при длабински нуркања, слетување на авион или длабоки рударски тунели. На зголемени притисоци, растворливоста на азотот се зголемува, а се намалува растворливоста на кислородот во крвта. Нарушената размена на гасови доведува до преоптовареност на организмот со азот. Зголемениот притисок човекот го чуствува како болка во градниот кош. При нагло менување од зголемен до нормален притисок, доаѓа до ослободување на апсорбираниот азот од крвта во вид на гасни меурчиња кои можат да предизвикаат блокирање на некои капиларни садови. Зголемување на атмосферскиот притисок, на пример при слетување на авион, може да доведе и до состоjба на затнување на ушите каде воздухот ги притиска ушите со цел да направи баланс на притисоците надвор и внатре во ушите.

1. Биофизика на флуиди 10 Сл. 1.7: Двата дела на процесот на дишење под деjство на различен воздушен притисок (а) вдишување и (б) издишување. 1.1.4 Дишење и размена на притисоци Процесот на дишење претставува периодична осцилаторна промена на воздушниот притисок во белите дробови во однос на атмосферскиот притисок. Дишењето извршува две функции (надворешна и внатрешна респирациjа): апсорпциjа на O 2 и елиминациjа на CO 2 од организмот како целина и внесување на O 2 и елиминациjа на CO 2 од клетките и течностите од нивната околина. Процесот на дишење се состои од две етапи вдишување (инспирациjа) и издишување (експирациjа). Со ширење на градниот кош и спуштање на диjафрагмата, поради мускулната активност, доаѓа до ширење на белите дробови. Во таква состоjба притисокот на воздухот во белите дробови е помал од атмосферскиот (p < p 0 ), поради што започнува изедначување што се манифестира како вдишување (Слика 1.7). При издишувањето поради собирање на градниот кош и подигнување на диjафрагмата притисокот во белите дробови се зголемува (p > p 0 ) и еластичноста на градниот кош започнува противдеjство на вдишувањето. При зголемувањето на волуменот притисокот во градниот кош се намалува, а разликата во притисоците во дишниот систем и околната средина е причина за струење на воздухот од организмот кон надвор.

1. Биофизика на флуиди 11 Сл. 1.8: Пример за спирометар. За мерење на ефективноста на процесот на дишење и волуменскиот капацитет коj човекот може да го постигне се користат мерни апарати нарешени спирометри. Тие jа регистрираат средната брзина на дишење и волуменот на воздухот коj се вдишува и издишува. Ваквите апарати често се користат на пациенти со дишни заболувања како астма. На Слика 1.8 е прикажан пример за таканаречен влажен спирометар. Човекот диши преку маска и црево кое го доведува во превртен сад сместен во вода за да се задржи волуменот на дишниот воздух. Промените на волуменот преку макара се запишуваат на хартиjа. Таквите записи се нарекуваат спирограми. 1.2 Вискозност на течности Течните флуиди во живите организми често се изложени на движења, како на пример течењето на крвта низ вените и артериите. Протекувањето на течностите се случува од места со понизок кон места со повисок притисок. Силите меѓу молекулите на течноста и оние од тврдата подлога на садот во коj се движи течноста предизвикуваат поjава на надворешно триење, додека силите кои се последица на меѓумолекуларното привлекување во самата течност предизвикуваат внатрешно или вискозно триење. Отпорот коj се jавува при релативни поместувања на слоевите или деловите на течноста се нарекува вискозност. Често пати неформално за вискозноста се вели дебелина на течноста така на пример медот поседува поголема вискозност од водата. Движењето на течностите е едно од наjсложените форми на движење пред сè

1. Биофизика на флуиди 12 затоа што формата може да се менува лесно под деjство на многу мали сили. Така доколку траекториите на одделни честици се паралелни и непрекинати тогаш се поjавува ламинарно течење Слика 1.9. Ламинарното движење е релативно едноставно и неговото дефинирање и проучување е широко развиено. Доколку пак брзината на течењето е значително поголема или под деjство на други сили се наруши ламинарноста може да се создаваат виори и течењето да биде турбулентно Слика 1.9. Турбулентното движење на флуиди е едно од наjсложените движења воопшто и претставува активно поле на истражување и дефинирање и денеска. 1.2.1 Основни закони на вискозност Њутнов закон за вискозност При течење на некоjа течност неjзините оделни слоеви си деjствуваат еден на друг со сили тангенциjално поставени на слоевите, а насочени спротивно на насоката на слоевите. Како резултат на тоа, при ламинарно движење слоевите од течноста се движат со различна брзина. Њутн експериментално проучувал две еднакви паралелно поставени плочи на мало растоjание x меѓу кои се наоѓа течност. Горната плоча се движи во однос на долната со брзина v. Според претпоставката за ламинарност течноста помеѓу плочите е разделена на многу тенки паралелни слоеви (Слика 1.10). Слоевите поради меѓусебното триење ќе се поместуваат со различни брзини кои се зголе- Сл. 1.9: Ламинарно движење на течност во цевка (слика горе) и турбулентно движење (слика долу).

1. Биофизика на флуиди 13 муваат линеарно со оддалеченоста од долниот слоj, коj се смета за неподвижен. Причината за различното поместување и брзина на слоевите е внатрешниот отпор, односно вискозноста. Силата на триење помеѓу слоевите е пропорционална со површината на подвижната плоча и брзината v на неjзиното поместување, а обратно пропорционална со растоjанието меѓу плочите x ова го изразува Њутновиот закон: F = ηs v x каде што v е разлика меѓу брзините на слоевите, x е растоjанието меѓу слоевите, а η е коефициент на вискозност. Вискозност според SI се мери во поаз (PI) поаз (според името на физичар Poiseuille-види подолу), а нajчесто во пракса се користи и паскал по секунда (Pa.s). За секоjа течност постои карактеристична вредност коефициент на вискозност. Поголем коефициент на вискозност значи поголемо триење помеѓу слоевите на течноста. Хаген-Поазеj закон за вискозност (течење на крвта низ крвните садови) Протекувањето на течност низ цевка е од особено значење на биофизиката затоа што претставува ефективен модел за изучување на течењето на крвта низ крвните садови. Моделите за крвта може да се сметаат како тесни цевки кои се поставени хоризонтално, а крвта да тече во коаксиjални цилиндрични слоеви. Силата на земjината тежа во ваков случаj е занемарлива. Флуидите се движат доколку постои разлика на притисоци во насока од понизок кон повисок притисок Слика 1.11. Брзината на секоj слоj на растоjание Сл. 1.10: Њутнов експеримент на вискозност на течност помеѓу две плочи (подвижна и неподвижна).

1. Биофизика на флуиди 14 Сл. 1.11: Цевка низ коjа тече флуид заради разлика на притисоци. r од оската на симетриjа e еднаква и дадена со изразот: v = p 1 p 2 (R 2 r 2 ), 4ηl каде R е наjдолгиот радиус на цевката, η е коефициент на вискозност, а l е должина на цевката. Тука многу значаjно е што брзината во средните слоеви е поголема од другите слоеви кои се намалуваат со доближување кон ѕидовите на цевката. Зависноста на брзината од растоjанието графички претставува е преставено како парабола (испрекината параболна линиjа на краjот од стрелките за брзини на Слика 1.11). Максималната брзина v max ќе биде во оската на цилиндерот при r = 0 и ќе се изразува како: v max = p 1 p 2 R 2. 4ηl Законот на Хаген-Поазеj го одредува количеството на течноста што ќе протече низ хоризонтална цевка за време од една секунда: Q = p 1 p 2 πr 4 8ηl Законот покажува дека на краевите на цевка (крвен сад) со должина l каде што владее разлика во притисоците p 1 и p 2, количеството на течност што ќе протече низ крвниот сад е пропорционално на четвртиот степен од радиусот на цевката. Законот на Хаген-Поазеj се однесува на ламинарно течење на течност и не може да се примени за турбулентни струења. Неговата целосна примена е невозможна и за дисперзни системи како што е крвта каде се наоѓаат честички со различна

1. Биофизика на флуиди 15 форма, како на пример црвените крвни зрнца со дисковиден облик со случаjна дисперзиjа и ориентациjа. Сепак овоj закон претставува добра апроксимациjа за квалитативно изучување и на динамиката на крвта. Изразот за законот на Хаген-Поазеj може да се изрази поинаку: Q = p 1 p 2 K, каде што K = 8ηl претставува вкупен отпор на движење на течноста наречен πr 4 хидродинамички отпор. При поврзување на повеќе крвни садови каj хидродинамичкиот отпор се разликуваат паралелни и сериски поврзувања. Хидродинамичкиот отпор може да има големи промени каj некои патолошки состоjби, така на пример отпорот може да се зголеми или намали за 4 пати поради стеснување или ширење на крвните садови. Ако брзината на течење на вискозна течност е поголема или ако постоjат некакви препреки на патот на протокот, ламинарното движење преминува во турбулентно. Ваквиот премин може да се карактеризира со Реjнолдсовиот броj Re: Re = Dρv η, каде D = 2R е диjаметарот на цевката, η е коефициентот на вискозност, ρ густината на течноста, а v е максималната брзина на течењето. Експериментално утврдена критична вредност на Реjнолдсовиот броj при струење на вискозна течност низ цевка изнесува Re k = 2300 (наречен и критичен Реjнолдсов броj). Kрвта претставува дисперзен систем со висока концентрациjа на крвни честички, макроскопски таа може да се разгледува како хомогена течност со ламинарно движење. Експериментално определената вредност за Реjнолдсовиот броj кога крвта тече низ вкупниот крвоносен систем на човечкиот организам, изнесува Re = 2000 што е помало од критичната вредност на Реjнолдсовиот броj. Меѓутоа во одредени случаи возможно е течењето на крвта да преминување од ламинарно во турбулентно и со тоа да се надмине критичниот Реjнолдсов броj.

1. Биофизика на флуиди 16 Сл. 1.12: Оствалдов вискозиметар. Мерење на вискозност Постоjат неколку мерни инструменти со чиjа помош може да се одреди вискозноста на течностите. Подолу кратко се споменати три класични вискозиметри. Оствалдовиот вискозиметар претставува стаклена цевка коjа во едната страна има поголем резервоар подолу а на другата има помал резервоар сместен погоре на цевката и два изгравирани индекси пред и по овоj резервоар Слика 1.12. Со мерење на времето кое е потребно течноста да помине меѓу двата индекса и во зависност на густината на течноста, се одредува релативна вискозност на течноста во однос на некоjа референтна течност, наjчесто дестилирана вода. Хеплеровиот вискозиметар содржи вграден цилиндричен сад, коj се исполнува со флуид на коj треба да му се определи коефициентот на вискозност. Принципот на работа е што во така исполентиот цилиндер се пушта топче со позната густина и радиус рамномерно да паѓа и се следи брзината со коjа топчето ќе помине помеѓу двата индекса на познато растоjание. Со користење на Стоксовиот закон за сила на вискозно триење се одредува коефициентот на вискозност на течноста. Хесовиот вискозиметар наjчесто се користи во лабораториски услови, кога на располагање постоjат мали количества од течноста што се испитува ( на пример во медицината за крв, крвна плазма и други органски течности). Вискозиметарот се состои од две хоризонтални еднакви капиларни цевки со изградуирани скали, кои се полнат се две течности една на коjа се одредува вискозност (пр. крв) релативно на друга референтна (пр. вода). Со помош на вентил и вакуум пумпа нивоата на двете течности се доведуваат до нултата ознака. Вентилот се

1. Биофизика на флуиди 17 Сл. 1.13: Коефициент на вискозност за њутновски и нењутновски течности. отвара и двете течности ќе се придвижат различно што jа покажува релативната вискозност на испитуваната течност. 1.2.2 Вискозност на дисперзна крв Досега вискозноста беше проучувана пред сè на течности каде состоjбите на течноста и коефициентот на вискозност беа константни и не се менуваа. Меѓутоа, биолошките течности наjчесто се дисперзни средини составени од системи на растворувач и растворена супстанциjа. Така на пример течните ткива како крв, лимфа и дигестивни сокови претставуваат дисперзни средини. Коефициентот на вискозност на дадена дисперзна средина не е константна величина туку зависи од составните компоненти на средината и од надворешни фактори вклучуваjќи ги притисокот, растворите и температурата. Вискозноста на крв jа дава дебелината и лепливоста на крвта и претставува директна мерка на способноста на крвта да протекува низ крвните садови. Вискозноста претставува клучен тест за клиничка проверка (скрининг) колку крвта прави отпор на крвните садови, колку срцето треба да работи за да jа пумпа крвта и колку кислород се доставува до ткивата и органите. Зголемена крвна вискозност е единствен биолошки параметар коj е поврзан со широк спектар на кардиоваскуларни фактори на ризик, вклучуваjќи висок крвен притисок, зголемен холестерол, намалени масти, тип-два диjабетис, метаболични синдроми, прекумерна дебелина, пушење и стареење. Вискозноста на крвта често може значително да се подобри и нормализира со активен и здрав начин на живеење.

1. Биофизика на флуиди 18 Вискозноста на крвта може да се менува и преку исхраната и медикаменти. Така на пример, хранливите продукти побогати со jаглени хидрати jа намалуваат вискозноста на крвта, а оние со масти jа зголемуваат. Зголемување на вредностите на коефициентот на вискозност во биолошките течности се постигнуваат со додавање на: NaCl, MgSO 4, а намалување со додавање на KCl, HNO 3. Исто така, поради присуство на различни хемиски компоненти вискозноста на венската крв е секоjпат поголема од вискозноста на артериската крв. Температурата исто така често влиjае на промена на вискозноста на биолошките течности со зголемена температура се зголемува и вискозноста. Коефициентот на вискозноста на дисперзните течности наjчесто не е константен, туку променлив во зависност од природата на течната средина. Така според коефициентот на вискозноста течностите се поделени на: њутновски и нењутновски течности. Имено, Њутновата релациjа за вискозната сила F = ηs v/ x може да се запише и во следниот облик: τ F S = η v x, каде што τ e тангенциjалното напрегање помеѓу два слоjа од течноста, а S е површината на слоевите кои заемно си деjствуваат. Tечности каj кои коефициентот на вискозност η е константен, а помеѓу тангенциjалното напрегање τ и градиентот на брзината v/ x се одржува строга линеарна зависност (Слика 1.13), се вели дека се њутновски течности (наjголемиот броj на чисти течности), а доколку коефициентот на зависност не е константен и има нелинерна зависност тогаш станува збор за нењутновски течности (повеќето дисперзни течности вклучуваjќи jа и крвта Слика 1.13). Коефициентот на вискозност за дисперзна средина математички според Аjнштаjн може да се изрази на следниот начин: η c = η 0 (1 + kc), каде η c e коефициентот на вискозност на дисперзната течност, а η 0 e коефициентот на вискозност на течноста во коjа се дисперзирани честичките, k е коефициент на пропорционалност чиjа вредност зависи од формата на честичките во дисперз-

1. Биофизика на флуиди 19 Сл. 1.14: Движење на крвни зрнца низ крвен сад. ниот систем, a c е функциjа што зависи од волуменот на дисперзните честички и волуменот на дисперзниот систем. Ваквиот модел претставува апроксимациjа на реалниот дисперзен медиум на крвта затоа што во оригинална форма е дефиниран за сферни честици додека во крвта еритроцитите имаат форма на стапчиња или ротациони елипсоиди. Заради ефектот од ѕидовите на крвните садови слоевите на крвта што се поблиску до ѕидовите се исполнети со слоj составен само од крвна плазма, додека крвните зрнца се концентрирани и се движат во внатрешните слоеви. Овоj ефект е познат како ефект на ѕид на крвен сад Слика 1.14. Дебелината на слоjот крвна плазма е дотолку поголем, доколку е помал напречниот пресек на крвните капилари. Затоа каj потенките капиларни садови е поизразен овоj ефект. 1.2.3 Движење на тело во вискозна течност. Таложење на еритроцити До сега вискозноста jа разгледавме само при движење на течностите во цевки, но вискозност се поjавува и при тела кои се движат низ течност. За проучување на крвните зрнца и елементи кои се движат низ крвта се разгледува движење на сферни тела низ течноста за кои важи законот на Стокс: F = 6πηr v, каде r е радиусот на топчето, v брзината на седиментациjа (таложење), a η коефициент на вискозност. Пример за вакво движење се еритроцитите како модел од материjални топчиња со радиус r и густина ρ што пливаат низ стационарен флуид со позната густина ρ 0. Ако еритроцитот рамномерно се движи надолу, силите што деjствуваат на него: тежината F G, Архимедовата сила F A и Стоксовата

1. Биофизика на флуиди 20 Сл. 1.15: Деjство на урамнотежени сили на тело кое се движи во вискозна течност. сила на вискозно триење F се урамнотежени (Слика 1.15): F + F A F G = 0. Aко земеме дека F A = ρ 0 V g и F G = ρv g, каде волуменот е дефиниран како V = 4/3r 3 π и замениме со горната равенка во законот на Стокс, за брзината ќе добиеме дека: v = 2(ρ ρ 0)r 2 g. 9η Оваа равенка jа дава брзината на таложење на еритроцитите коjа е правопропорционална со квадратот на радиусот на еритроцитите и разликата меѓу нивната густина ρ и густината на крвната плазма ρ 0 а обратно пропорционално со вискозноста на крвната плазма η. Брзината на таложење на еритроцитите во нормални услови каj мажите изнесува: 3-9 mm/h, а каj жените 6-12 mm/h. Разликата (ρ ρ 0 ) каj човекот не се менува многу, како што и вискозноста на плазмата не претрпува значителни промени. Следува дека важна улога во брзината на таложењето има концентрациjата на еритроцитите, односно со намалување на концентрациjата брзината на таложење се зголемува. Влиjание за брзината на таложење има и радиусот на еритроцитите r коj е наjчесто околу 4µm. При некои заболувања големината на еритроцитите се зголемува со што се зголемува нивната брзина на таложење. 1.3 Површински напон на течности Граничниот слоj помеѓу гас и течност, или две течности кои не се мешаат, или помеѓу течност и тврдо тело се нарекува слободна површина. Поради меѓу моле-

1. Биофизика на флуиди 21 куларното заедмнодеjствие на молекулите во самата течност ќе се поjават сили кои деjствуваат на слободната површина. Таквите сили каj течностите во допир со гасови (како воздухот на пример) се jавуваат затоа што растоjаниjата меѓу молекулите во течноста се многу помали отколку растоjаниjата меѓу молекулите во гасовите. За да се разбере поjавата на силите на површината на течноста, корисно е првин да се разбере состоjбата на молекулите во внатрешноста на течноста, далеку од површината. Во стационарна состоjба на флуидот, овие внатрешни молекули ќе си деjствуваат со соседните окружувачки молекули и сите сили ќе бидат урамнотежени т.е. резултантната сила на деjствата од сите молекули ќе е нула F = 0. Ова шематски е прикажано на Слика 1.16. Доколку пак разгледаме некоjа молекула коjа се наоѓа на длабочина помала од полупречникот на меѓу-молекуларното деjство, резултантната сила ќе биде различна од нула F 0 и ќе е насочена кон внатрешноста на течноста, нормално на слободната површина Слика 1.16. Во овоj случаj заради излегување на површината ќе недостасуват деjства од молекули кои би биле надвор од површината, па затоа деjството на молекулите кои се во внатрешноста нема да е урамнотежено и силата ќе има одредена ненулта големина. Ваквите сили се нарекуваат кохезиони сили, кои на слободната површина на течноста причинуваат кохезионен притисок. На молекулите од моно-молекуларниот слоj на самата површина ќе деjствуваат и тангенциjални сили F t кои тежнеат што повеќе да jа намалат слободната површина. Деjството на овие сили кое се манифестира на површината е наречено површински напон на течноста. За да се одреди силата на површинскиот напон, односно силата со коjа се Сл. 1.16: Кохезиони сили на слободната површина и во внатрешноста на течност во допир со воздух.

1. Биофизика на флуиди 22 Сл. 1.17: Деjство на силите на површински напон на експеримент со подвижна рамка и тенок слоj од сапуница. настоjува да се намали слободната површина на течноста се разгледува експериментот прикажана на Слика 1.17. На правоаголна рамка од жица се поставува рамка во средишниот дел коj може да се поместува. Рамката се потопува во сапуница, по вадењето се формира тенок слоj од сапуница. Со деjство на константна сила F на подвижната страна, ќе доjде до придвижување на подвижниот дел за растоjание x, а површината ќе се зголеми за xl. Доколку подвижната рамка слободно се отпушти, тогаш под деjство на силата на површинскиот напон рамката ќе се придвижи кон спротивната страна и целосно ќе jа намали површината со сапуницата. При тоа ќе се изврши работа изразена со: A = F x. Тогаш силата на површинскиот напон е: F = α2l, каде α е коефициент на површински напон. Горната релациjа може да се изрази и преку работата: A = α2l x = α2 S, каде со S се означува промената на површината. Од тука коефициентот на површинскиот напон станува: α = A S. Од горниот израз следува дека коефициентот на површинскиот напон е еднаков на работата што треба да се изврши наспроти силите на површинскиот напон за

1. Биофизика на флуиди 23 да се зголеми слободната површина. Според SI системот се изразува со единицата J/m 2 (или N/m). Постоjат таканаречени тензиоактивни супстанции кои имаат своjство да jа менуваат вредноста на површинскиот напон. Во зависност од тоа дали супстанциите се неутрални, jа зголемуваат или намалуваат вредноста на површинскиот напон тие се наречени тензионеутрални, тензиопозитивни и тензионегативни, соодветно. На пример во клиничката практика се испитува дали површинскиот напон ќе се намали или зголеми поради присуство на жолчните соли во урината. При ова урината се посипува со мало количество на сулфурен прав коj ќе се задржи на површината доколку во урината нема жолчни соли, а ќе пропадне кон дното, доколку ги има. Така на пример коефициентот на површинскиот напон на урината значително се зголемува при болеста хепатитис, додека пак присуството на жолчните соли доведува до намалување на вредностите на површинскиот напон. 1.3.1 Квасење и капиларни поjави Слободната површина на течноста може да формира различни облици кога е во контакт со ѕидовите на садот или друга неистородна површина. Формата на обликот зависи од односот на кохезионите сили во внатрешноста на течноста и атхезионите сили кои делуваат на молекулите кои се на површината. Слободната површина на течноста во нормални услови се поставува хоризонтално, но во близината на ѕидовите на садот или друга површина таа го менува обликот. Доколку силата на привлекување меѓу молекулите на течноста и садот е поголема од силата на привлекување меѓу молекулите на самата течност (т.е. адхезионите се поголеми од кохезионите сили), тогаш честиците на течноста ќе се прилепат на ѕидот на садот, односно ќе настане квасење. Слика 1.18 прикажува капка од вода во допир со восок и во допир со боjа. Кога водата е во допир со восокот капката не се кваси и има сферична форма тука внатрешните (кохезиони) сили се поголеми од деjството на силите кои се во контакт со површината (адхезиони). Додека во случаjот со боjата капката од вода ги кваси ѕидовите на садот и силите во контакт со површината се значително поголеми.

1. Биофизика на флуиди 24 Сл. 1.18: Капка вода во допир со восок и боjа. Степенот на квасење се мери со големината на граничниот агол на квасење θ коj го зафаќаат површината на тврдото тело и тангентата повлечена на слободната површина на течноста. Вредноста на аголот за течностите што се квасат е 0 o < θ < 90 o, а за течностите што не се квасат е 90 o < θ < 180 o. Поради своjството течноста да се стреми кон зафаќање на минимална слободна површина, покраj нормалниот кохезионен притисок на течноста се поjавува и дополнителен притисок, наречен Лапласов притисок. Улогата на Лапласовиот притисок е да го спречува или намалува закривувањето на течноста. Поjавата на испакнатост или вдлабнатост на површината на течностите создава дополнителен притисок, коj може да има иста или спротивна насока со нормалниот кохезионен притисок. Ако формата на течноста е сфера со радиус R, тогаш силата на површинскиот напон е даден со F = α2πr. Дополнителниот Лапласов притисок се дефинира како силата на површинскиот напон на единица површина S = πr и се изразува како: p = F S = 2α R. Доколу тесен сад се постави во течност, тогаш деjството на атхезионите сили врз слободната површина на течноста може да причини нивото на течноста во тесниот сад да е различно (зголемено или намалено) и површината на течноста во садот да е испакната или вдлабната. Ваквата поjава се нарекува капиларност. При зголемување на нивото на течноста во тесната цевка станува збор за капиларна елевациjа, а спуштање за капиларна депресиjа. Слика 1.19 (а) прикажува четири тенки цевки потопени во поширок сад со течност. Од споредбата на цевките се забележува дека висината на течноста во цевките е поголема доколку цевката е потесна. Слика 1.19 (б) пак прикажува дека висината на капиларната елевациjа зависи и од густината на течноста. Каj тенки капиларни цевки во кои слободната површина на течноста има правилна сферна форма, при капиларната

1. Биофизика на флуиди 25 Сл. 1.19: Капиларна елевациjа на течност во тенки цевки. (а) цевки со различна ширина. (б) капиларни елевациjа на течности со различна густина. елевациjа или депресиjа висината h зависи од хидростатскиот притисок p = ρgh коj се урамнотежува со дополнителниот Лапласов притисок: ρgh = 2α R. Од последната равенка може да се одреди висината на капиларната елевациjа или депресиjа: h = 2α. Од равенката се гледа дека висината зависи обратно ρgr пропорционално од ширината на тесниот сад R и густината на течноста ρ што е во согласност со прикажаното на Слика 1.19. 1.3.2 Површински напон каj белите дробови Белите дробови каj човекот содржат милиони слузни-кесички наречени алвеоли, кое се шупливи празнини слични по големина со диjаметар од 0.1 mm. Човекот може да издиши воздух без мускулна акциjа ако површински напон делува на алвеолите Слика 1.20. Ова е посебно забележливо каj луѓе во кома, кога респираторот наjмногу работи за да се вдиши воздух, додека издишувањето воглавно се извршува под деjство на површински напон. Површинскиот напон резултира од ѕидовите на мембраната на ткивото и течноста од ѕидовите на алвеолите кои содржат тензионегативна супстанциjа (липопротеин). При вдишување, молекулите во алвеолите се разделуваат на поголема површина и површинскиот напон се зголемува. При издишување молекулите се

1. Биофизика на флуиди 26 Сл. 1.20: Бронхиjални цевки во белите дробови каj човекот кои завршуваат во многу мали шупливи кесички алволи. враќаат назад и со тоа површинскиот напон се намалува. Тензионегативната супстанциjа тука има улога да го смени површинскиот напон за малите алвеоли да не се споjат а големите да не се прошират премногу. Доколку влезе вода во белите дробови тогаш површинскиот напон станува премногу голем и човекот не може да вдиши. Ваков сериозен проблем се jавува каj жртви на давење. Сличен проблем настанува и каj новородени бебиња кои се родени без присуство на тензионегативната супстанциjа, каде медицинската интервенциjа вклучива внесување на тензионегативна супстанциjа преку медикаменти. 1.3.3 Гасна емболиjа Своjствата на капиларните поjави често се сретнуваат во различни биолошки процеси, при што штетно деjствуваат на човечките процеси или да се применуваат во медицината. Капиларноста е поврзана со тешко нарушување на функциjата на крвоносниот систем наречено гасна емболиjа. Ако во некоj капилар се поjави воздушно меурче (емболус), поради капиларноста на садот ќе се поjават спротивно закривени површини. Во определени околности во капиларите може вредноста на разликата од дополнителните капиларни притисоци да е поголема од вредноста на притисокот што jа движи течноста. Во тоj случаj доаѓа до попреченост на проточноста на крвта Слика 1.21. Таа поjава особено може да се

1. Биофизика на флуиди 27 Сл. 1.21: Присуство на гасните меурчиња во крвта. поjави на местата каде има разгранување на крвните садови што е особено штетно. Такви гасни меурчиња во крвта можат да се внесат преку инjекциjа, повреда, отворени рани или нагли промени во организмот кога се преминува од средина со висок во средина со низок надворешен притисок.