بررسی خواص کوانتومی حالت های همدوس دو مدی درهمتنیده

بررسی خاص کانتمی حالت های همدس د مدی درهمتنیده 2 ندا غفریان م. ر. علی آهنج محسن سربیشه ای 1 1 1. گره فیزیک دانشگاه خیام مشهد 2. گره فیزیک دانشکده علم پایه دانشگاه فردسی مشهد چکیده حالت های همدس نزدیکترین حالت های کانتمی به کالسیک هستند لی با تجه به اینکه برهمنهیهای حاصل از آنها خاص غیرکالسیکی قی از خد نشان میدهند قابل تجه میباشند. عاله بر این جد خاص غیرکالسیکی برای داشتن همبستگیهای کانتمی بین اجزای سیستم ضرری است. در این مقاله حالت های همدس درهمتنیده با اختالف فاز را مرد بررسی قرار داده ایم خاص غیرکالسیکی از جمله چالندگی عملگرهای تربیع آمار نسانی خاصیت ضدخشهای همچنین درهمتنیدگی که یکی از همبستگی های کانتمی میباشد را در شرایط مختلف بررسی نمده نتایج را مقایسه میکنیم. اژه های کلیدی : حالتهای همدس چالندگی عملگر تربیع درهمتنیدگی Quantum properties of Two-mode Entangled Coherent states 1 1 2 Ghafourian Momen Razavi, Neda ; Ahanj, Ali ; Sarbishei, Mohsen 1 Department of physics, Khayyam University, Mashhad 2 Department of physics, Ferdowsi University, Mashhad Abstract Coherent states are the quantum states which give the closest description to classic. Since their superpositions show quantum properties, study on these states has been of great interest. In addition, having nonclassical properties is necessary for quantum correlations. In this paper, we focus on two-mode entangled coherent states which are out of phase and study the nonclassical properties such as squeezing of quadrature operators, antibunching and oscillatory photon statistics, we then discuss their Entanglement which is a quantum correlation, in different conditions and compare the results. Keywords: Coherent states, Quadrature Squeezing, Entanglement PACS No.: 03.67.Mn, 03.65.Ud, 03.65.Ta

1. مقدمه در فیزیک کالسیک میدان الکترمغناطیسی شامل اماجی با دامنه فاز خش تعریف میباشد اما در حزه کانتم عدم قطعیت در مقادیر دامنه فاز مشاهده میگردد. حالتهایی از میدان که دارای کمترین میزان عدم قطعیت ممکن - تا آنجا که کانتم اجازه می دهد - میباشند 1 را حالتهای همدس میگیند بردار حالت مربطه را با نمایش میدهند. با متسطگیری از میدان در این حالت به رفتاری نسانی مشابه میدان کالسیکی به همراه مقداری پهن شدگی به دلیل افت خیزهای کانتمی میرسیم. به این دلیل حالتهای همدس نزدیکترین حالت های کانتمی به کالسیک به شمار میآیند. با این حال برهمنهیهایی متشکل از حالتهای همدس خاص غیر کالسیکی قی از خد نشان میدهند. در اقع اجزای تشکیل دهنده آنها تا حد ممکن کالسیکی اند اما خد حالتها غیرکالسیکی میباشند. به این جهت مطالعه حالتهای همدس هماره مرد تجه بده است [1]. 2 به چند رش میتانیم خاص غیرکالسیکی را به طر مثال در سیستم های فتنی بررسی کنیم. رشهای مرد استفاده در 5 4 3 این کار چالندگی عملگرهای تربیع آمار نسانی خاصیت ضدخشهای هستند. اهمیت بررسی این مضع از آنجاست که فتنی میدان غیرکالسیکی نقش مهمی در تئری اطالعات کانتمی بازی میکند. بنابراین برای استفاده از یک حالت در اطالعات کانتمی باید میزان غیرکالسیکی بدن آن مرد بررسی قرار گیرد. باید تجه داشت که در حالتهای مختلف ممکن است اثرات غیرکالسیکی مختلف به طر همزمان جد نداشته باشند[ 2 ]. از مضعات مهم در بحث محاسبات اطالعات کانتمی همبستگی های کانتمی میباشند. میدانیم که جد همبستگی بین اجزای سیستم میتاند باعث به جد آمدن خاص فیزیکی کامال جدیدی در سیستم مرکب شد که در هر کدام از زیرسیستمها به طر مجزا جد ندارد. یکی از اناع 6 همبستگی کانتمی درهمتنیدگی می باشد که هنگام برهمکنش فیزیکی د ذره مانند د الکترن یا د فتن بجد میآید. در این صرت د ذره درهمتنیده تسط یک تابع مج تصیف میشند حتی در 1 Coherent States 2 Nonclassical Effects 3 Quadrature Squeezing 4 Oscillatory Photon Statistics 5 Antibunching 6 Entanglement

فاصلههای در با اندازه گیری ری یکی از آنها ذره دم تحت تاثیر قرار میگیرد. رشهای مختلفی برای بررسی جد یا عدم جد همچنین میزان درهمتنیدگی جد دارد که در این مقاله 7 ما از رش تافق استفاده نمدهایم. [3,4]. خاص غیر کالسیکی مربط به برهمنهی کانتمی از د حالت همدس با اختالف فاز π دامنه یکسان مرد بررسی قرار گرفته است که در حالت های خاص به حالت های همدس زج فرد میرسند] 7 6 5 [. 8 برهمنهی دیگری که در آن مزیتهایی نسبت به حالتهای زج فرد مشاهده شده است حالتهایی به شکل هستند که در آن د حالت همدس اختالف فاز دارند[ 8 ]. همچنین حالتهای درهمتنیده بر پایه حالتهای همدس با اختالف فاز برای مقادیر مشخصی از η بررسی شده اند[ 9 ]. در این کار حالت درهمتنیده همدسی را به شکل کلی: تعریف نمدهایم که در آن N مربط به ضریب بهنجارش در رابطه صدق ( ( α R θ میکند. حالت مرد نظر را به کمک رسم نمدار بر حسب متغیرهای مربط به حالت همدس برای مقادیر مختلفی از این متغیرها بررسی نمدیم. به این منظر ابتدا با تجه به اینکه همچنین k η برهم عمد نیستند پس از بررسی استقالل خطی آنها را در پایه های عمد نشتیم] 12 11 [ سپس محاسبات را ادامه دادیم. 2. درهمتنیدگی به منظر محاسبه درهمتنیدگی از رش تافق استفاده نمدیم. برای حالتهای د جزئی تافق برای محاسبه درهمتنیدگی معیار مفیدی است. به عاله اگر بتانیم حالت مرد بررسی را به شکل استاندارد بنیسیم درهمتنیدگی به رش تافق از رابطه به دست میآید. در این رابطه تغییرات C بین 1 تا 1 است که 9 اشمیت مربط به کمینه بیشینه مقدار درهمتنیدگی میباشد[ 11 ]. با استفاده از تجزیه به صرت را رابطه فق مینیسیم درهمتنیدگی را به شکل ( ( به دست میآریم. 7 Concurrence 8 Even and Odd coherent states 9 Schmidt Decomposition

شکل 1. نمدارهای مربط به بررسی درهمتنیدگی به ترتیب در R=1 10=R η=π شکل 2. نمدارهای مربط به بررسی درهمتنیدگی به ترتیب درη=π در شکل های 1 2 مالحظه میشد که به جز در حالی 1=R تغییرات C به ازای تغییر η R محسس نیست. بیشترین میزان درهمتنیدگی در حالی است. بیشینه درهمتنیدگی به جز در حالی 1=R که مقادیری نسان مشاهده میشد در زایای مختلف ثابت باقی میماند. یعنی حتی در حالی به بیشینه درهمتنیدگی نمیرسد. اضح است که در 0=K به دلیل حذف شدن کت حالت دم درهمتنیدگی صفر خاهد بد. به عاله مشاهده میشد که مقدار درهمتنیدگی در ناچیز است در عمال صفر میشد. این نتیجه منطقی است به این دلیل که اثر یکی از کتهای حالت در برابر دیگری بسیار کم میشد. اثرات غیر کالسیکی چالندگی عملگرهای تربیع.3 3.1 برای د عملگر ناسازگار A B که در رابطه جابجایی ] [ صدق کنند داریم باشد چالنده نامیده میشد با تجه به رابطه حالتی ازسیستم که در آن یا

عدمقطعیت اضح است که رابطه کچکتری نمیتاند برای هرد اریانس به طر همزمان جد داشته باشد. عملگرهای تربیع ترکیبی از عملگرهای باالبرنده پایینآرنده اند درنتیجه با عملگرهای مکان تکانه در ارتباط میباشند. این عملگرها را در حالت د مدی به صرت داریم. با تجه به ( ) اینکه ] [ است درنتیجه میباشد. پس چالندگی قتی جد دارد که یا باشد. به این منظر پارامترهای را به صرت تعریف میکنیم. به این ( ) ترتیب چالندگی در صرتی جد خاهد داشت که باشد. رابطه مربط به را در ادامه آردهایم. [ ] ( } [ ] با رسم رابط به دست آمده نمدارهای زیر نتیجه میشند. در قسمت هایی چالندگی جد دارد که S کچکتر از صفر باشد. به منظر تعیین اضحتر مناطق دارای چالندگی نمدارها را 0>S فقط در بازه رسم نمدیم. بخشهای قطع شده در نمدار نشاندهنده آن هستند که مقدار S از 0 بیشتر شده است. رفتار نسانی در شکلها دیده میشد. مشاهده شد که رفتار تفات چندانی ندارند. در حالی 0=K S به سمت صفر میل میکند. به نظر میرسد که S نسبت به R η تغییر چندانی ندارد اما نسبت به θ دارای رفتار نسانی میباشد. شکل 3. نمدارهای مربط به چالندگی به ترتیب درR=10 π =η R=10

در محدده در نقاط کمتری چالندگی مجد است. یعنی بر خالف درهمتنیدگی در حالی چالندگی در حالتها کمتر مشاهده میشد. 3.2 خاصیت ضدخشه ای در اپتیک کانتمی پرتهای نر را به جای یک مج کالسیکی به صرت جریانی از فتن ها درنظر میگیریم. در بررسی خاص آماری 12 11 10 جریانهای فتنی سه حالت آمار پاسنی فراپاسنی زیرپاسنی ممکن است اتفاق بیفتد. د نع پاسنی فراپاسنی در تئری کالسیک نر جد دارند. درنتیجه مشاهده آمار زیرپاسنی به معنای تایید مستقیم طبیعت کانتمی نر است. میتان نشان داد که یک حالت همدس مانند یک لیزر تک مدی ایده آل از تزیع آماری پاسنی تبعیت میکند در جریان فتنی فاصل زمانی بین رسیدن فتنها به آشکارساز برابر نبده دارای رفتار تصادفی میباشد. به عاله نر گرمایی که نسبت به حالت همدس پرنفهتر است از آمار فراپاسنی پیری میکند در جریان فتنی مربطه فتن ها به صرت بستههای فتن به آشکارساز میرسند که در مقایسه با حالت همدس این رفتار شدیدتر است گفته میشد که نر گرمایی دارای خاصیت خشهای است. دسته سم که در کالسیک مشاهده نمیشد حالتی است که از آمار زیرپاسنی تبعیت میکند. در این حالت میزان نفه از حالت همدس کمتر است فاصل بین فتنها در رسیدن به آشکارساز تقریبا برابر میباشد به بیان 13 دیگر دارای خاصیت ضدخشهای است. به عنان مثالی از این نع میتان به حالتهای تعداد اشاره کرد.. آمار فتنی زیرپاسنی در صرتی جد دارد که اریانس از متسط عدد فتنی کچکتر باشد یعنی داشته باشیم 14 به منظر بررسی این مضع پارامتر مندل به صرت تعریف میشد که n 15 عددفتنی میدان است. شکل 4. نمدارهای مربط به خاصیت زیرپاسنی به ترتیب برای η=π R=10 10 Poissonian statistics 11 Super-poissonian statistics 12 Sub-poissoninan statistics 13 Number states (Fock states) 14 Mandel Parameter 15 Photon number

در صرتی که باشد خاصیت ضدخشهای جد دارد. رابطه Q برای حالت مرد بررسی در این کار به صرت به دست آمد. با رسم نمدار در قسمتهایی که Q کچکتر از صفر باشد آمار زیرپاسنی مشاهده میشد. مجددا برای بررسی بهتر نمدارها را در محدده < 0 Q رسم نمدیم. رفتار Q نسبت به K های مثبت منفی مشابه است. در نمدار تغییرات Q نسبت به η در محدده < 2 k رفتار نسانی دیده میشد در سایر نقاط 0>Q بده خاصیت ضدخشهای مشاهده میشد. در اینجا نیز اثر پارامتر R در جد یا عدم جد خاصیت ضدخشهای بسیار کمرنگ است به نظر میرسد به جز در حالی 2> K به ازای هر مقدار دلخاه R مقدار Q کچکتراز صفر است. بیشترین تغییرات در Q درحدد دیده میشد که نسبت به η رفتار تکرارشنده دارد. 3.3 آمار نسانی یکی دیگر از اثرات غیرکالسیکی که بر اساس خاص آماری عدد فتنی بررسی میشد آمار نسانی میباشد. در این حالت احتمال جد فتن در مد 1 فتن در مد 2 را به دست میآریم. درصرتی که از احتمال محاسبه شده رفتار نسانی بدست آید دارای خاص غیرکالسیکی است. رابطه مربطه به صرت زیر به دست میآید: [ ( )] در رابطه باال با تجه به اینکه رابطه متسط عدد فتنی به صرت میباشد R یک کمیت مستقل نیست با مشخص بدن تعیین میگردد. پس در این صرت متغیرهای مستقل در رابطه آمار نسانی η K خاهند بد. با رسم نمدارهای مربطه رفتار مشابه نسبت به Kهای مثبت منفی اثرات نسانی نسبت به η مشاهده میشد. n1=5 n2=4 شکل 5. نمدارهای مربط به آمار نسانی به ترتیب برای n1=n2=4

برای مقادیر باالتر نمدارهای مشابهی به دست می آید با این تفات که به دلیل جد فتنهای بیشتر در میدان ارتفاع نمدار بیشتر است. نکته مهم در نمدارها این است که قلهها در حالی هستند. 4. نتیجه گیری در این مقاله به بررسی خاص غیرکالسیکی همبستگیهای کانتمی حالتهای درهمتنیده همدس با اختالف فاز پرداخته شد. در رابط به دست آمده مالحظه گردید که همبستگیهای کانتمی همچنین اثرات غیرکالسیکی بررسی شده به جز چالندگی به θ مربط به حالت همدس بستگی ندارند. همچنین دیده شد که رفتار همبستگیهای کانتمی به جز در حالی 1=R که متسط عدد فتنی میدان بسیار کچک است به R بستگی ندارد. در اقع به جز در حالتهایی که متسط عدد فتنی میدان بسیار کچک باشد به نظر میرسد که تعداد فتنهای میدان تاثیری در همبستگی های کانتمی اثرات غیرکالسیکی حالت مرد بررسی ندارد. به عاله در بررسی رفتار درهمتنیدگی همچنین خاص غیرکالسیکی در بازه 2> K باالخص در حالی نسبت به سایر نقاط متفات است بدین صرت که درهمتنیدگی در این نقاط ماکسیمم بده قله نسانات در آمار نسانی در این نقاط رخ میدهد همچنین اکسترمم ها در چالندگی خاصیت ضدخشهای در این نقاط هستند. هرچند بر خالف تصر با جد ماکسیمم بدن درهمتنیدگی در د خاصیت چالندگی ضدخشهای در تمامی حالتهای دارای K متناظر مشاهده نمیشند. مراجع 1. M O Scully, M S Zubairy. Quantum Optics. Cambrige University Press (1997) 2. C C Gerry, P L Knight. Introductory Quantum Optics. Cambridge University Press (2005) 3. M A Nielsen, I L Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University press (2000) 4. H Ollivier, W.H. Zurek. PRL Vol.88 No.1, 2001. 5. V Buzek, A Vidiella-Barranco, P L Knight. PRA 45, 1992, 6570-6585. 6. V Buzek, P L Knight. Progress in Optics; Elsevier:Amsterdam, Vol XXXIV,1995. 7. V V Dodonov, I A Malkin, V I Manko. Physica, 72, 1974, 597-615. 8. R Zeng, M A Ahmad, S T Liu. Opt. Commun, 271, 2007, 162-168. 9. M A Ahmad, S H Bukhari, S N Khan, R Zeng, Q Liao, S Liu. Journal of modern optics, 58:10,2011, 890-895. 10. A Mann, B C Sanders, W J Murnu. PRA Vol.51 No.2, 1995. 11. W K Wootters, Quantum Information and Computation, Rinton Press, vol.1, No.1, 2001, 27-44. 12. B Zhang, D Gao. J. At. Mol. Sci. Vol. 2, No. 2, 2011, 155-161.