МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ

8. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 22 24 септември Љупчо Караџинов Факултет за електротехника и информациски технологии, Универзитет Светите Кирил и Методиј Скопје Гоце Стефанов Факултет за електротехника Радовиш,Универзитет Гоце Делчев Штип МЕТОДИ ЗА ДИГИТАЛНО ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ НА СЕРИСКИ РЕЗОНАНТНИ ЕНЕРГЕТСКИ КОНВЕРТОРИ КУСА СОДРЖИНА Трудот презентира две дигитални методи за директно фазно управување на резонантни конвертори кои се базираат на мерење на излезните напон и струја. Методите ја одредуваат новата вредност на работната фреквенција врз основа на мерење на временскиот еквивалент на фазното доцнење на струјата зад напонот. Втората метода е нова и таа претставува подобрување на првата. Таа ја одредува вредноста на придушувачката фреквенција и со неа поточно го одредува фазниот агол, а прилагодувањата ги врши секоја полупериода. Како резултат на тоа втората метода дава помали осцилации на фазниот агол и задржување на факторот на исполнетост на 0,5 при скоковита промена на зададената референтна вредност на фазниот агол. Клучни зборови: инвертори, сериски резонантен конвертор, методи за управување, фазно управување, придушувачка фреквенција. 1 ВОВЕД Основна карактеристика на резонантните конвертори е тоа што брановите облици на напонот и/или струјата се по делови синусоидални. Тоа дава можност вклучувањето и исклучувањето на прекинувачите да го правиме кога напонот или струјата низ нив минуваат низ нулта вредност со што прекинувачите загуби ќе изнесуваат нула, а коефициент на полезно дејство ќе биде поголем. Овие техники се наречени нулто напонско вклучување/исклучување (zero voltage swtchng ZVЅ) или нулто струјно вклучување/исклучување (zero current swtchng ZСЅ). На жалост не е можно сите вклучувања и исклучувања на сите прекинувачи да бидат без прекинувачки загуби. Ако вклучувањето е со ZVS или ZCS, тогаш исклучувањето не е при овие услови. Антипаралелните диоди, доколку ги има во користената топологија, се вклучуваат/исклучуваат под спротивни услови од прекинувачите, бидејќи тие треба да ја преземат струјата што се исклучува. Управувањето со моќноста се врши со промена на работната фреквенција, при што таа е најголема при работа на резонантна фреквенција. Методите за управување на товарно резонантни преобразувачи главно се сведуваат на директно управување на работната фреквенција и индиректно управување на работната фреквенција со управување на фазниот агол меѓу излезниот напон и струја [1]. При директното управување со фреквенцијата, зависно од тоа дали резонантното коло е сериско или паралелно, се користат два метода. Кај паралелниот резонантен конвертор, за да се одреди дали работната фреквенција е над или под резонантната и колку отстапува од неа, првиот метод врши споредба на ефективните вредности на струите на калемот и кондензаторот. Кај серискиот резонантен конвертор вториот метод ги споредува ефективните вредности на напоните на калемот и кондензаторот. Недостатоците на методите за директното управување на фреквенцијата кај двете топологии, сериски и паралелни резонантни конвертори се во тоа што B4-160R 1/12

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 2/12 некои од контролираните величини не се синусоидални. Тоа се струјата низ кондензаторот кај паралелниот и напонот на калемот кај серискиот, кои се делови од синусоида со скоковита промена помеѓу деловите и имаат големи хармониски изобличувања, посебно при поголемо отстапување на работната фреквенција од резонантната. Тоа се одразува на точноста на мерење на колото за управување и доведува до негова нестабилна работа. Индиректното управување на фреквенцијата на конверторот се врши со метод за управување на фазниот агол меѓу напонот и струјата. Овој метод често се нарекува директно фазно управување и со него индиректно се нагодува отстапувањето на работната фреквенција од резонантната. Овие методи ако се надградени со техниката на импулсно ширинска модулација (ИШМ или на англиски PWM pulse wdth modulaton) овозможуваат покрај управување на излезната моќноста со промена на работната фреквенција на конверторот, исто така и нејзино дополнително управување со промена на широчината на импулсите донесени на резонантното коло. Кај сериски резонантни конвертори, на фреквенции над резонантната, во праксата најчесто се користи управување на фазниот агол меѓу излезната струја (која е и струја низ калемот) и излезниот напонот на инверторот (напон на резонантното коло) [2 4]. Струјата може да доцни во опсег од 0 до 90 зад напонот. Фазното управување може да биде изведено и со управување на фазниот агол меѓу излезниот напон на инверторот и напонот на калемот кој претходи од 0 до 90. Вториов вид на управување дава помалку стабилни резултати бидејќи напонот на калемот е изобличена синусоида која содржи скоковити промени. Тоа може да резултира во значајни фазни грешки поради хармониските компоненти на напонот на калемот. Но, од друга страна, напонското управување е поевтино, бара само една додатна намотка на калемот и нема потреба од струен трансформатор. 2 МЕТОД ЗА ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ БЕЗ ОДРЕДУВАЊЕ НА ПРИДУШУВАЧКАТА ФРЕКВЕНЦИЈА На сликата 1 е прикажан блок дијаграмот на полу мостен сериски резонантен конвертор кај кој е применет овој метод [5, 6]. Слика 1 Блок дијаграм на полу мостен сериски резонантен конвертор со директно управување на фазниот агол меѓу напонот и струјата Концептот на управување се базира на детекција на минувањето на струјата низ нула и пресметка на потребното временско доцнење за префрлање на состојбата на прекинувачите во конверторот. Колото за управување се состои од детектор на премин на струјата низ нула и FPGA (Feld Programmable Gate Array). На сликата 2 се дадени брановите форми на излезните напон и струја кај конверторот кога факторот на исполнетост е 0,5. Тука се користени следните ознаки: s е периодата на претходниот циклус, phase е временски еквивалент на референтниот фазен агол, а delay е променливата која ја управуваме и го означува времето на доцнење сметано од преминот на струјата низ нула по кое се исклучува горниот транзистор G.

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 3/12 Слика 2 Бранови форми на излезните напон и струја кај полу мостен сериски резонантен конвертор Од сликата 2 се гледа дека: s delay + phase = 2 (1) Интервалот phase претставува временски еквивалент на фазниот агол Δφ ref меѓу излезните напон и струја: s phase = Δϕ (2) ref 360 Со замена на равенката (2) во равенката (1) се добива: s s delay = Δφ (3) ref 2 360 Бидејќи излезната струја може фазно да доцни во опсег од 0 до 90 зад излезниот напон на конверторот, се воведува нова променлива θ која ја прикажува големината на доцнењето: Δφ θ = ref (4) 90 така што равенката (3) добива форма: s s s delay = θ = (2 θ) (5) 2 4 4 При дигитална имплементација оваа равенка има форма: 1 1 1 delay, = Δφref = (2 θ ) (6) 2 2π 4 Според [5, 6], методот за управување на фазната разлика се базира на последната равенка (5), односно (6). Периодот на прекинување од претходниот циклус (Т s ) е употребен за пресметка на доцнењето на тековниот циклус. Пресметката на новото време на доцнење ( delay ) за префрлање на прекинувачите се одвива според следниве чекори: 1) Детекција на минувањето на излезната струја низ нула. 2) Одредување на периодот s на претходниот циклус врз основа на две последователни минувања на струјата низ нула. 3) Пресметка на delay според равенката (5). 4) Чекање delay по кое се исклучува горниот транзистор (G) на полу мостот, а по истекот на т.н. мртво време се вклучува долниот транзистор (D). 5) Чекање половина s, потоа исклучување на долниот транзистор (D) во полу мостот, чекање на мртвото време и вклучување на горниот транзистор (G).

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 4/12 6) Повторување на постапката. Овој методот [5, 6] има неколку недостатоци. Прво, тој ја користи вредноста на претходната периода за одредување на временското доцнење delay. Во случај на зголемување на фазната разлика, со delay се врши зголемување на позитивната полупериода на тековниот циклус. Така, новата вредност на работната периода (нејзината позитивната полупериода) изнесува: 1 1 1 = Δt + delay, = Δt + Δtref, 1 = Δt + Δφ (7) ref 2 2 2 2π што не ја дава потребната работна фреквенција, која треба да е за одредена вредност повисока од новата вредност на резонантната (f ref,, односно ref, ), ниту пак Δϕ ref е пресметано во однос на резонантна периода ref,. Ова е причина за подолго време на прилагодување кон новата вредност на работна периода/фреквенција. Втор недостаток на методот во трудовите [5, 6] е тоа што управувањето дејствува на позитивната полупериода, додека негативната не ја менува својата вредност. Со тоа факторот на исполнетост има вредност различна од 0,5 до воспоставување на нов стационарен режим. За отстранување на овој недостаток потребно е методот да ја пресметува новата вредност на периодата и таа да ја користи и за негативната полупериода, или да врши прилагодување секоја полупериода. 3 НОВ МЕТОД ЗА ДИРЕКТНО ФАЗНО УПРАВУВАЊЕ СО ОДРЕДУВАЊЕ НА ПРИДУШУВАЧКАТА ФРЕКВЕНЦИЈА Имајќи ги предвид недостатоците на методите за директно управување на фреквенцијата кај товарно резонантни конвертори кажани во воведот, како и недостатоците на методот за директно управување со фазниот агол од претходниот дел, овде е прикажан развојот на нов подобрен метод за управување. За надминување на наведените два недостатока, односно побрзо нагодување кон новата стационарна работна периода, потребна е информација за вредноста на новата резонантна фреквенција/периода. Таа треба да може да се одреди од она што е достапно со мерење, а тоа е фазниот агол Δϕ (односно Δt ) и познатата тековна работна фреквенција/периода f. За одредување на новата резонантна фреквенција/периода потребно е да ја разгледаме зависноста на фазниот агол φ од отстапувањето на работната од резонантната фреквенција. Тоа ќе го направиме за два случаја кои даваат различен резултат. Првиот случај е кога сериското резонантно коло се напојува од простопериодичен напонски генератор, а вториот кога се напојува од генераторот со правоаголни напонски импулси. 3.1 Сериско резонантно коло напојувано со простопериодичен напон Кога сериско резонантно коло се напојува од простопериодичен напонски генератор со кружна фреквенција ω, сите струи и напони во колото се исто така со простопериодична бранова форма со истата фреквенција. Кога кружната фреквенција на генераторот е иста со резонантната фреквенција на колото т.е. ω = ω 0 = 1/(LC) 1/2, тогаш струјата во колото е во фаза со напонот од генераторот и има максимална ефективната вредност. Кога фреквенцијата на генераторот е различна од резонантната ω ω 0, постои фазна разлика меѓу нив, а ефективната вредност на струјата е помала во однос на претходниот случај. Зависноста на фазниот агол од отстапувањето на работната од резонантна фреквенција е дадено со равенката: ω ω0 Δϕ = arctg[ Q ( )] (8) ω 0 ω Оваа равенка ги содржи величините Δϕ, ω 0 и ω и одговара на потребите на методот. Во неа се јавува и вредноста на Q факторот кој зависи од параметрите на колото. Изразот (8) го има во литературата и тој обично графички се прикажува како зависност на Δϕ од ω. Овде ќе користиме поинаква x оска. При развојот на методот нè интересира зависноста на Δϕ од отстапувањето на ω од ω 0. Затоа воведуваме нормализирана вредност на работната со

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 5/12 резонантната кружна фреквенција која ќе ја означиме со x, т.е. ω/ω 0 = x. Со тоа равенката (8) ја добива следната форма: 1 Δ φ = arctg[ Q( x )] (9) x 3.2 Сериско резонантно коло напојувано со правоаголни напонски импулси Во претходната анализа на сериското резонантно коло сите напони и струи имаат фреквенција еднаква на напонскиот генератор. Меѓутоа кај мостниот конвертор резонантното коло се побудува со правоаголни импулси, со амплитуди ±U D и фактор на исполнетост 0,5. При скоковита промена на напонот на генераторот, струите и напоните во резонантното коло осцилираат со придушувачка кружна фреквенција ω d. Кога пак резонантно коло се побудува со правоаголни напонски импулси, брановата форма на струјата се состои од делови придушена синусоида како што е прикажано на сликата 2. Анализата на овој случај може да се прави со анализа на хармониците на влезниот напон. Овој вид на анализа е погоден за одредување на моќноста, нејзините активна и реактивна компонента, факторот на моќност и слично. Сепак, за одредување на фазниот агол и неговиот временски еквивалент, хармониската анализа не е погодна и потребна е анализа во временски домен. Со неа ќе ја добиеме зависноста на фазниот агол од отстапувањето на работната ω од придушувачка кружна фреквенција ω d. Во литературата, во таа што можеше да се достапи, ваква зависност не е изведена. Струјата (t) во сериско резонантно коло приклучено на напон u(t) е опишано со следнава нехомогена диференцијална равенка од втор ред со константни коефициенти: 2 d ( t) R d( t) ( t) 1 du( t) + + = (10) 2 dt L dt CL L dt Равенката (10) се користи за добивање на струјата за време на една полупериода, во која приклучениот напон има константна вредност ( U D или U D ). Затоа изводот на напонот на генераторот, кој се јавува на десната страна, дава вредност 0, што ќе значи и дека партикуларното решение исто така ќе биде нула. Ова е во согласност со фактот дека оваа струја е истовремено и струја низ кондензаторот, која при стационарно решение (t ) има вредност нула. Решението на диференцијалната равенка (10) има три облици во аналитичка форма, зависно од тоа дали се работи за придушен, критично придушен, или псевдопериодичен случај. Параметрите на резонантното коло користени во енергетските конверторите се такви да постојат осцилации на напоните и струите, односно колото работи во псевдопериодичен случај. Така решението за (t) има облик: αt ( t) = e K sn( ωdt φ) (11) каде што α е константата на придушување, ω 0 е резонантната кружна фреквенција и ω d е придушувачка кружна фреквенција, a се одредени како: R α =, 2L 1 2 2 ω0 = и ωd = ω0 α (12) LC Константите K и φ може да се одредат од два познати услова. Согласно кажаното погоре, овде тоа се вредноста на струјата на краевите на разгледуваниот интервал Т/2, односно (0) и (Т/2). Во стационарен случај прикажан на сликата 3, кога напонските импулси се со фактор на исполнетост 0,5, брановите форми се симетрични во однос на временската оска за двете полупериоди. Тоа значи дека ако почетната вредноста на струјата изнесува (0) = I 0 (каде I 0 е позитивна вредност), нејзината вредност на крајот на полупериодата ќе биде (Т/2) = +I 0, односно има иста вредност, но со спротивен знак. Бидејќи и напонот на генераторот го сменил предзнакот, следува дека истото решение, само со спротивен знак, важи за негативната полупериода. Со замена на овие вредности на струјата, како и водејќи сметка дека = 2π/ω и α = R/2L = ω 0 /2Q, по низа математички трансформации се добива:

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 7/12 струјата добива облици кои значително отстапуваат од простопериодичен. Тоа значи зголемување на амплитудите на вишите хармоници, на пример на фреквенции помали од 0,5 ω d основниот хармоник не е со најголема амплитуда, а ова значи дека значително се зголемува вкупното хармониско изобличување на струјата, што се одразува на предадената моќност на потрошувачот R. 3.3 Споредба на двата вида на напојување на сериски резонантно коло Првичен заклучок од споредбата на равенките (9) и (14) е дека двата случаи даваат различен резултат за фазниот агол, а тоа значи дека првиот поедноставен случај со простопериодично напојување не може да се искористи за нашиот случај со правоаголни импулси и развој на новата метода за управување. При простопериодично напојување фазниот агол континуирано се зголемува при оддалечување од резонантната фреквенција. Двата изрази даваат криви, кои значително отстапуваат една од друга, посебно при оддалечување на работната од резонантната/придушувачката фреквенција. Сепак, при проверката на точноста на равенката (14) за случајот со правоаголни импулси со PSpce симулации, како и нивната споредба со симулациите за простопериодичен случај, беше забележано дека временските еквиваленти Δt, кои се мерат и користат за одредување на фазниот агол Δϕ, за двата разгледувани случаи не се разликуваат значително на фреквенции повисоки од резонантната/придушувачката. По анализата на причината на овој интересен факт, се констатира дека отстапувањето на зависностите (9) и (14) е последица на различниот начин на пресметување на фазната разлика Δφ. Во случајот на простопериодично напојување таа се пресметува во однос на работната фреквенција, т.е. во однос на аголот ωt. Имено, имајќи предвид дека ( t) = I max sn( ωt Δφ) следува дека: Δ φ = ωδt. Од друга страна, во случајот кога напојувањето на резонантното коло е со генератор на правоаголни импулси, фазната разлика φ се пресметува во однос на придушувачката фреквенција, т.е. во однос на аголот ω d t. Тука, тргнувајќи од равенката αt ( t) = e K sn( ωdt φ) добиваме φ = ω d Δt. Тоа ја покажува суштинската разлика: ω d e константа, а ω e променлива, која нормализирано е прикажана на x оската. Тоа е причината што Δϕ има вредности x пати (x = ω/ω 0 ) поголеми од φ. За илустрација на поклопувањето, односно блискоста на вредностите на временските еквиваленти Δt за двата разгледувани случаи, ќе направиме графички приказ на нивните зависности од нормализираната фреквенција ω/ω 0, односно ω/ω d. Временски еквивалент t на фазниот агол φ при простопериодично напојување може да се изрази како: 1 1 1 Δt = Δφ = arctg Q( x ) (15) 2π 2πf x 0 x Временскиот еквивалент t на фазниот агол φ при напојување со генератор на правоаголен напон има поинаква зависност: d 1 t = φ = 2π 2πf arctan e Δ π 1 + d 2Q x π sn( ) x π + cos( ) x На сликата 4 се прикажани графичките зависности на временскиот еквивалент t од отстапувањето на работната фреквенција од резонантната/придушувачката (x) кај сериско резонантно коло при Q = 4, добиени врз основа на равенките (15) и (16). Со кривата (А) прикажан е случајот кога колото се напојува од простопериодичен напонски генератор (x = ω/ω 0 ), а со кривата (Б) кога се напојува од генератор на правоаголни напонски импулси (x = ω/ω d ). Од сликата 4 се гледа дека зависностите на временскиот еквивалент Δt за двата случаја (кривите А и Б), се разликуваат незначително за x 1, односно над резонантната фреквенција. (16)

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 8/12 За x < 0,9 разликата станува многу голема. Ова согледување е значајно бидејќи го анулира првичниот заклучок наведен погоре. Заклучок од направената споредба е дека иако равенките (9) и (14) за фазните агли се различни, нивните временските еквиваленти Δt дадени со равенките (15) и (16) имаат речиси идентични вредности на фреквенции повисоки од резонантната/придушувачката. Затоа при развојот на методот може да се користат значително поедноставните равенки (9) и (15) како и анализата при простопериодично напојување. Еднаквоста на Δt е добра за развојот на методот бидејќи колото за управување од сликата 1 го мери ова време. Δt [μs] 40 35 30 25 20 15 10 5 0-5 -10-15 -20-25 -30-35 26.7439*atan((sn(3.14/x))/(exp(0.3925/x)+cos(3.14/x))) 26.55/x*atan(4*(x-1/x)) (Б) (А) 0.25 0.5 1 2 4 ω /ω 0, ω /ω d Слика 4 Споредба на зависноста на временскиот еквивалент Δt од отстапувањето на работната фреквенција од резонантната/придушувачката x кај сериско резонантно коло (R = 0,24, L = 26,5 µh, C = 26,6 µf и Q = 4), и тоа: (А) кога се напојува од простопериодичен напонски генератор при што x = ω/ω 0 и (Б) кога се напојува од генератор на правоаголни напонски импулси при што x = ω/ω d 3.4 Линеаризација на зависноста на фазниот агол од отстапувањето на работната од резонантната фреквенција Методот за управување, согласно претходно изнесеното, треба врз основа на измерениот временски еквивалент Δt и познатата работна периода 1 да ја одреди новата вредност на придушувачката периода d,, а потоа врз основа на неа, да ја одреди новата работна периода при која фазниот агол ќе биде еднаков на референтниот. Ова всушност бара користење на сложени имплицитни равенки кои е сложено нумерички да се имплементираат и со моќен и брз DSP микроконтролер. Целта е да се добие подобрен метод, но кој може да се имплементира дури и со едноставен микроконтролер. Еден чекор за поедноставување на пресметките е со користење на равенките за простопериодичен случај, како што беше наведено. Но и тие исто така се имплицитни и сложени за имплементација. Нареден чекор кој често се користи во електрониката е линеаризација на нелинеарните зависности околу работната точка, при што линеарната зависност се користи во подрачје каде отстапувањата се во дозволените граници. Линеарната зависност содржи неколку аритметички операции кои се едноставни и брзо може да се извршат од микроконтролер. Ова е посебно значајно овде, бидејќи времето Δt е од ред на десетина микросекунди, а работната полупериода помала од 100 микросекунди. Тоа е релативно кратко време во кое треба да се извршат инструкциите со кои е имплементиран методот, односно пресметана новата вредност на delay, за време на една иста полупериода во која е измерено Δt. Затоа во овој случај, за да се одреди зависноста на фазниот агол Δφ од нормализираната вредност ω/ω 0, ги користиме заклучоците од претходната анализа (во случајот кога напонот и струјата се со синусна бранова форма). Линеаризацијата е најдобро да се направи на равенката (15) за временскиот еквивалент Δt, наместо на равенката (9) за фазниот агол Δφ, бидејќи тој се мери од колото за повратната

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 9/12 врска. Тоа се равенки од простопериодичниот случај, согласно наведената анализа. Со линеаризација на равенката (15) во околина на работната точка ω = ω 0, односно x = 1, таа е претставена со равенката на права која го има следниов облик: 1 1 f Δt = 2Q( x 1) = 2Q 1 (17) 2πf 2πf f 0 Доколку се замени f = 1/Т и f 0 = 1/Т 0, од равенката (17) се добива равенка за одредување на резонантната периода 0, a која дава можност за едноставно одредување на новата придушувачка периода (Т d 0 ), врз основа на познатата работна периода и измерениот временски еквивалент на фазната разлика: π 0 = Δt (18) Q d + 3.5 Равенки на кои се заснова новиот метод за дигитално директно фазно управување Најзначајното подобрување во новиот метод е пресметувањето на новата придушувачка фреквенција/периода d врз основа на познатата работна периода и измерениот временски еквивалент на фазниот агол. Ова е овозможено со линеарната зависност дадена со равенката (18), земајќи предвид дека важи Т d 0. Ако тековната работна периода е Т 1, измерениот временски еквивалент е t, тогаш новата придушувачка периода Т d, се пресметува според изразот: π = Δt (19) Q d, 1 + Бидејќи конверторот треба да работи во услови на ZVS, новата работна фреквенција треба да биде повисока од придушувачката. Затоа новата работна периода ќе ја одредиме како: π = (20) Q d, Δtref, од каде со замена за t ref се добива: π Δφref Δφref Δφref = d, d, = d, d, = d, (1 ) (21) Q 2π 2Q 2Q Методата го користи времето delay, за исклучување на горниот транзистор (односно долниот за негативната полупериода) кое е дадено со (22): delay, = Δt (22) 2 Новиот подобрен метод за дигитално директно управување на фазната разлика е дефиниран со наведените равенки (19), (21) и (22). Со овие равенки се врши сукцесивно прилагодување кон новата работна периода со точна пресметка на новата придушувачка периода. Сукцесивните прилагодувања завршуваат кога новата придушувачка периода Т d, ќе стане блиска со претходната периода Т d, 1, т.е. Т d, Т d, 1, а со тоа и кога Δt = Δt ref,. Второто подобрување на методот се состои во прилагодување на работната периода и во позитивната и во негативната полупериода. Ова го елиминира недостатокот на методот предложен во [5, 6] каде факторот на исполнетост на напонските импулси не е 0,5. Исто така, прилагодување во секоја полупериода доведува до негово побрзо завршување. Ова е овозможено со користење на равенката (22) за delay,, при што методот реагира во рамките на истата полупериода во кое е измерено Δt. Доколку не се врши прилагодување во рамките на истата полупериода (од причини на прекратко време за пресметки од микроконтролерот), односно не се користи равенката (22) за delay,, тогаш методот само би ја прилагодувал работната периода (со ефект од почетокот на наредната периода) и тој би се состоел само од равенките (19) за d, и (21) за. И во овој случај

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 10/12 новиот метод ќе работи со фактор на исполнетост 0,5 бидејќи негативната полупериода има исто времетраење од половина на новопресметаната вредност на работната периода /2. 3.6 Алгоритам за извршување на новиот метод За познати референтна вредност на фазната разлика Δφ ref и почетна работна фреквенција/периода 1, сукцесивните прилагодувања според новиот развиен метод се извршуваат во 10 чекори според следниот алгоритам: 1) Чекање и детекција на моментот кога струјата минува низ нула и станува позитивна (t) > 0 и мерење на временскиот еквивалент на фазниот агол Δt. 2) Пресметка на новата придушувачка периода d, според равенката (19), новата работна периода според равенката (21) и доцнењето delay, според равенката (22). 3) Чекај dealay,. 4) Исклучи го горниот транзистор G и вклучи гo долниот транзистор D. 5) Замена на 1 = (неопходно како подготовка за повторување на чекорите за следната полупериода). 6) Чекање и детекција на моментот кога струјата минува низ нула и станува негативна (t) < 0 и мерење на временскиот еквивалент на фазниот агол Δt. 7) Пресметка на новата придушувачка периода d, според равенката (19), новата работна периода според равенката (21) и доцнењето delay, според равенката (22). 8) Чекај dealay,. 9) Исклучи го долниот транзистор D и вклучи го горниот транзистор G. 10) Замена на 1 = (неопходно како подготовка за повторување на чекорите за следната полупериода) и повторување на постапката од чекорот 1. 4 ВЕРИФИКАЦИЈА НА НОВИОТ МЕТОД Верификација на новиот метод за управување, даден со сукцесивна пресметка на равенките (19), (21) и (22), ќе направиме за скоковита промена на референтниот фазен агол. Овој вид на работа на методот, со промена на фазниот агол, има кај апликациите за управување на излезната моќност со промена на фреквенцијата, како што е случајот и со методот од трудовите [5, 6]. Во овој дел е дадена верификација на примена на методот при скоковита промена на фазниот агол од 5 о на 35 о. Оваа верификација ќе ја направиме со PSpce во кој претходно воспоставената стационарна состојба со Δϕ ref = 5 о и f s = 6 027 Hz, се добива со соодветни почетни услови. Во t = 0 параметрите на елементите на колото остануваат исти, а почнува примената на равенките (пресметки) cо нова вредност Δϕ ref = 35 о. Постапката е итеративна и интерактивна, односно секоја полупериода после промената, се мери Δt, со користење на равенките на алгоритамот се пресметува delay,, ова време се става во сегментно линеарен напонски генератор (PWL) на PSpce, и ова се повторува се до воспоставување на новиот стационарен режим. На сликата 5 е даден графички приказ на промената на фазниот агол Δϕ според податоците од наведената постапка. Таа дава графичка претстава за воспоставувањето на новата стационарна состојба и начинот на кој се менува Δϕ во овој случај. Методот успешно го прилагодува фазниот агол и тоа за време од околу 18 полупериоди. И во овој случај, при процесот на прилагодување се појавуваат осцилации со амплитуда од околу + 44 о до 32 о во апсолутен износ, или во однос на референтите 35 о осцилациите изнесуваат + 9 о до 3 о.

MAKO CIGRE 2013 B4-160R 12/12 Второ, на сликата 6 исто така се преметува значително отстапување на кривите а) и б), посебно при поголеми вредности на фазниот агол, поради различниот начин на нивна пресметка. Фазниот агол пресметан во однос на тековната работна периода φ = 2π t/ 1 навистина се приближува кон референтите 35 о. Но неговата точна вредност, која се пресметува во однос на придушувачката периода φ d = 2π t/ d, отстапува од референтната за 10%, односно колку што е вредноста на x = d / s,, при што се приближува кон 31,86 о. Тоа исто така значи дека, доколку се работи со поголеми фазни агли, s, отстапува се повеќе од d, со тоа x има поголеми вредности, и отстапувањето и грешката на оваа метода е се поголемо. 6 ЗАКЛУЧОК Во трудот се прикажани два метода за управување со сериски резонантни конвертори. Првиот метод е прикажан во трудовите [5, 6], а вториот е нов и со него се направени подобрувања за елиминирање на забележаните недостатоци. Новоразвиениот метод има две значајни измени. Прво методот ја одредува вредноста на придушувачката периода d врз основа на измерениот временски еквивалент на фазниот агол Δt и познатата вредност на работната периода. Тоа е значајно бидејќи во однос на d се одредува временскиот еквивалент на референтниот фазен агол Δt ref,, неопходен за точно одредување на следната прилагодена работна периода. Втора промена е тоа што методот врши прилагодувања во секоја полупериода, а не само во позитивната, како во методот од трудовите [5, 6]. Споредувајќи ги резултатите од примената на новоразвиениот метод во однос на резултатите од методот во трудовите [5, 6] може да се заклучат три значајни подобрувања. Тој го одредува фазниот агол точно во однос на придушувачката периода d поради што тој конвергира точно кон зададениот референтен фазен агол. Методот во трудовите [5, 6] го прилагодува фазниот агол изразен во однос на работната периода и неговата крајна вистинска вредност ( φ d ) отстапува од референтната. Отстапувањето е поголемо при поголеми вредности на референтниот агол ( φ ref ). Второто подобрување се гледа во осцилациите на фазниот агол при прилагодувањето кон неговата нова референтна вредност, кои кај новиот метод се приближно два пати помали од истите кај методот од трудовите [5, 6]. Трето подобрување е тоа што факторот на исполнетост D = on / има многу блиска вредност до 0,5 кога за управување се применува новоразвиениот метод, додека кај методот од трудовите [5, 6], тој има поголеми отстапувања од 0,5 во првите периоди на прилагодувањата. 7 ЛИТЕРАТУРА [1] Emad A., Khalgh A., Ne Z., Young Joo L., "Integrated Power Electronc Converters and Dgtal Control", aylor and Francs Group, LLC, 2009. [2] Unver H.M., Aydemr M.., "Power and Frequency Control n a 60kW Inducton Steel Heatng Furnaces through PLC", Natonal Scentfc Meetngs, Ankara, urkey, 9 12 September 2002. [3] Kwon Y., Yoo S., Hyun D., "Half-brdge seres resonant nverter for nducton heatng applcatons wth load-adaptve PFM control strategy", Appled Power Electroncs Conference and Exposton, 1:575 581, 14 18 Mar 1999. [4] P. Vrya. homas, "Power transfer characterstcs of a phase-shft controlled ZVS nverter for the applcaton of nducton heatng", Proc. Int. Power Electron. Conf. (IPEC), San Francsco, CA, pp. 423 428, 2000. [5] Yn Y., Regan Z., "Dgtal Phase Control for Resonant Inverters", IEEE Power Electroncs Letters, Vol. 2, June 2004. [6] Y. Yn, M. Shraz, R. Zane, Electronc ballast control IC wth dgtal phase control and lamp current regulaton, IEEE rans. Power Electron., vol. 23, no. 1, pp. 11 18, Jan. 2008.