تحلیل شبه استاتیکی پایداري شیروانیهاي خاکی مسلح در حالت کرنش مسطح به روش آنالیز حدي مرز بالا تاریخ دریافت: 92/09/09 تاریخ پذیرش: 92/0/2 بررسی اثر نوع تابع پنجره زمانیو گامه يا زمانی در روش تصادفی گسل محدود بر روي پاسخ دینامیکی غیرخطی سازههاي یکدرجه آزادي حمید زعفرانی (نویسنده مسو ول) استادیار پژوهشکده زلزلهشناسی پژوهشگاه بینالمللی زلزلهشناسی و مهندسی زلزله E-mail: h.zafarani@iiees.ac.ir جمشید فرجودي استادیار دانشکده مهندسی عمران دانشگاه تهران محمد زمان دانشجوي کارشناسی ارشد دانشکده مهندسی عمران دانشگاه تهران چکیده: در هنگام وقوع زمینلرزه که یک بارگذاري غیرعادي و به صورت رفت و برگشتی میباشد به بسیاري از سیستمهاي سازهاي با توجه به میزان اهمیت آنها اجازه داده میشود وارد ناحیه غیرالاستیک شده و میزانی از انرژي ورودي از طریق رفتار غیرخطی چرخهاي مستهلک شود. به این دلیل که اعضاء وارد ناحیه پلاستیک شدهاند نیاز است میزان تقاضاي شکلپذیري (dctilit) براي آنها مشخص و تا مین گردد. براي تحلیل دینامیکی غیرخطی سازهها و تعیین تقاضاي شکلپذیري بر روي اعضاء تحلیل سازههایی که در آنها از المانهاي جداساز لرزهاي و یا میرا کننده استفاده شده است و همچنین براي ارزیابی عملکرد لرزهاي سازهها نیاز است تعداد کافی شتابنگاشت مناسب در اختیار باشد. در بسیاري از مناطق شتابنگاشته يا دستگاهی مناسب وجود ندارد. در این مناطق میتوان از روشهاي شبیهسازي بهعنوان روشی براي تولید شتابنگاشت استفاده نمود. یکی از روشهاي موردعلاقه در مهندسی زلزله براي تولید شتابنگاشت روش تصادفی (stochastic) گسل محدود falt) (finite میباشد. آییننامههاي ساختمانی استفاده از شتابنگاشتهاي مصنوعی بالاي accelerogram) (artificial را در مواردي که شتابنگاشتهاي ثبتشدة مناسب و کافی وجود نداشته باشند مجاز میدانند. ازآنجاکه نتایج تحلیلهاي دینامیکی تاریخچه زمانی وابسته به مقادیر و محتواي دادههاي ورودي میباشند نیاز است که در مرحله انتخاب و ورود اطلاعات موردنیاز براي شبیهسازي دقت کافی به کار برده شود. در این پژوهش به بررسی تا ثیر نوع تابع پنجره زمانی fnction) (windowing مورد استفاده در روش تصادفی گسل محدود بر روي سیستمهاي یک درجه آزادي پرداخته و نشان داده شده که نوع این تابع تا ثیري بر تقاضاي شکلپذیري ندارد. همچنین تا ثیر گام زمانی تولید نگاشت بررسی و نشان داده شده است که گام زمانی 0/02 تقاضاي شکلپذیري بیشتر و پاسخ خطی شبهشتاب کمتري را در فرکانسهاي 2 هرتز نسبت به گامهاي زمانی 0/005 و 0/0 به سیستم تحمیل مینماید. کلیدواژهها: شبیهسازي تصادفی زمینلرزه تحلیل دینامیکی غیرخطی - مقدمه شبیهسازي نگاشت زلزله ابزاري مناسب و کاربردي در مهندسی زلزله میباشد. براي مناطقی که نگاشت دستگاهی کافی متناسب با بزرگا فاصله و خاك محلی موجود نیست آییننامههاي بارگذاري ساختمانی [2-] و همچنین دستورالعملهاي ارزیابی لرزهاي [4-3] استفاده از نگاشتهاي مصنوعی را مجاز میدانند. در روشهاي ارزیابی بر اساس عملکرد سعی میشود با در نظر گرفتن سطح خطرهاي

حمید زعفرانی جمشید فرجودي و محمد زمان یکدرجه آزادي بررسی شده است. همچنین براي هر تابع پنجره زمانی 600 شتابنگاشت تولیدشده و میانگین آنها با یکدیگر مقایسه شدهاند. همچنین اثر گام زمانی انتخاب شده براي تولید شتابنگاشت مصنوعی روي پاسخ غیرخطی سازههاي یکدرجه آزادي بررسی شده است. در این تحقیق نیاز شکلپذیري تغییرمکانی سازههاي یکدرجه آزادي بهعنوان معیار مقایسه در ناحیه غیرخطی و شبهشتاب طیفی در ناحیه خطی انتخاب شده است. شتابنگاشتها براي زلزلهاي با بزرگاي 7/0 و در فاصله 24 کیلومتري از گسل تولید شدهاند. براي تولید شتابنگاشت از روش تصادفی گسل محدود بر پایه فرکانس گوشه ) corner (freqenc دینامیکی [2] استفاده شده است. براي متفاوت عملکرد سازه و میزان خسارت وارده میزان ریسک و هزینه کنترل و به سطح مطلوب موردنظر برسد. براي ارزیابی عملکرد سازه در حین زمینلرزه و تعیین عملکرد و میزان خسارات واردشده میتوان از تحلیل تاریخچه زمانی با استفاده از شتابنگاشتهاي مصنوعی استفاده نمود [7-5]. روشهاي متعددي براي شبیهسازي نگاشت زمینلرزه موجود میباشد که از آن میان روش تولید شتابنگاشت به روش تصادفی روشی کمهزینه ازلحاظ زمان محاسباتی و پیچیدگی در جمعآوري اطلاعات اولیه است. در روش شبیهسازي تصادفی ابتدا دستهاي شتابنگاشت براي یک سناریو تولید و سپس بر طیف الاستیک آن سناریو تطبیق داده میشوند. طیف هدف میتواند طیف خطر احتمالاتی که از تحلیل خطر احتمالاتی بهدستآمده و یا طیف میانگین شرطی باشد [8]. طیف هدف همچنین میتواند طیف پاسخ مورد انتظار بهدستآمده از روابط تخمین حرکت زمین باشد که معمولا وابسته به مو لفههاي بزرگا فاصله شرایط خاك محلی و چند مو لفه دیگر است. تاکنون روشهاي متعددي براي شبیهسازي شتابنگاشته يا مصنوعی مورد استفاده قرار گرفته است. از محبوبترین این روشها روش شبیهسازي تصادفی (چشمه نقطهاي sorce) (point و گسل محدود) است [2-9]. روش شبیهسازي تصادفی حرکت زمین را در تمامی فرکانسها بهصورت تصادفی در نظر میگیرد و سپس از یک مدل طیفی منطبق بر اصول لرزهشناسی استفاده میکند []. از مزایاي شبیهسازي تصادفی سادگی در کاربرد هزینه محاسباتی اندك امکان استفاده براي سناریوهاي مختلف و توانایی تخمین مناسب خصوصا براي فرکانسهاي بیشتر از هرتز است. مهندسین زلزله امروزه براي بررسی پایداري و نیاز شکلپذیري سازهها در ناحیه غیر ارتجاعی از تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی استفاده میکنند. تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی به محتوا و نوع دادههاي ورودي حساس است بنابراین هنگامیکه از شتابنگاشتهاي مصنوعی استفاده مینماییم لازم است توجه خاصی نسبت به دادههاي ورودي داشته باشیم. در این تحقیق اثر نوع تابع پنجره زمانی انتخاب شده بر روي پاسخ غیرخطی سازههاي تحلیل دینامیکی غیرخطی مدل چرخهاي ایدهآل الاستیک- پلاستیک مورد استفاده قرار گرفته است [3]. 2- مروري بر روش شبیهسازي تصادفی در این روش ابتدا یک نوفه سفید (white-noise) با میانگین صفر انحراف معیار واحد تولید میشود. نوفه تولیدشده در پنجره زمانی مناسب (معمولا مدل نمایی و یا مدل جعبهاي) ضرب شده و سپس با اعمال تبدیل فوریه به فضاي فرکانس برده میشود. آنگاه دامنه آن را در طیف هدفی که بر اساس اصول لرزهشناسی ساخته شده است ضرب کرده و با داشتن این دامنه اصلاحشده و فاز تصادفی نوفه سفید به کمک تبدیل معکوس فوریه به فضاي زمان باز میگردند. روش شرح داده شده روش چشمه نقطهاي میباشد. در نواحی نزدیک به گسل و یا براي یک گسل بزرگ ابتدا گسل به N زیرگسل (sb-falt) تقسیم شده و هر زیرگسل بهصورت یک چشمه نقطهاي در نظر گرفته میشود [4] شکل (). گسلش از کانون شروع شده و به صورت شعاعی گسترش پیدا میکند. درنهایت شتابنگاشته يا تولیدشده براي هر چشمه با تا خیر زمانی مناسب با یکدیگر جمع شده و شتابنگاشت نهایی به صورت زیر حاصل میشود. nl nw a ( t) a i j ( t + t ) () 2

بررسی اثر نوع تابع پنجره زمانی و گامه يا زمانی در روش تصادفی گسل محدود بر روي پاسخ دینامیکی غیرخطی سازههاي یکدرجه آزادي شکل (): مدل هندسی گسل محدود [7]. nw و nl که در آن به ترتیب تعداد زیر گسلها در طول و عرض گسل اصلی هستند N) ( nl nw و t زمانی نسبی براي رسیدن موج منتشرشده از زیرگسل نقطه مشاهده میباشد. تا خیر a به بر اساس فرضیات چشمه نقطهاي معرفیشده توسط بور [9] محاسبه میگردد. براي محاسبه طیف شتاب هر زیر گسل در فاصله مجذور امگا استفاده میشود [9 6]. 5 از مدل R ازآنجاکه عمده انرژي و تخریب واردشده ناشی از موج برشی است طیف شتاب چشمه براي موج برشی محاسبه میشود که براي امین زیرگسل A ( f ) داده شده در رابطه (3) خواهد بود که در آن به صورت نشان f 0 M 0 R به ترتیب ممان لرزهاي فرکانس گوشه و فاصله 3 ) و امین زیرگسل از نقطه مشاهده هستند. ثابت θφ R که در آن C R θφ FV /(4πρβ الگوي تشعشع میباشد که براي امواج برشی بهطور متوسط 0/55 در نظر گرفته شده است [8]. F ضریب تشدید لایه سطحی که براي آن مقدار 2/0 در نظر گرفته شده است. V ضریب مشارکت ناشی از دو موج برشی SH و SV که مقدار 0/7 انتخاب گردیده است [9]. برشی میباشد. محاسبه میشود. ρ چگالی و β f 0 (2) سرعت موج فرکانس گوشه میباشد که از رابطه (2) که در آن سانتیمتر و σ افت تنش برحسب بار M 0 برحسب دین β کیلومتر بر ثانیه میباشد [9]. مو لفه (κ exp ( π f میرایی نزدیک سطح که نشاندهنده افت شدید در مقدار طیف براي فرکانسهاي بالاست [9]. Q ( f ) میرایی هندسی است که براي انتشار امواج حجمی در نواحی نزدیک گسل مقدار / R مناسب میباشد. مدل چشمه نقطهاي یک سري زمانی با رفتار تصادفی که طیف آن منطبق بر طیف هدف است را تولید میکند. در این تحقیق از طیف معرفیشده توسط بور [9] که در رابطه (3) آمده استفاده شده است. A ( f ) { C M 0 (2π f ) /[ + ( f 0 {exp ( π f κ)exp( π f R 2 2 ) ]} / Qβ) / R } (3) میزان لنگر هر زیر گسل با نسبت مساحت آن زیر گسل به مساحت کل گسل کنترل میشود. ) N M M / که در آن 0 0 M 0 ممان لرزهاي کل گسل است). اگر ابعاد زیرگسلها یکسان انتخاب نشوند ممان لرزهاي هر زیر گسل را میتوان از رابطه (4) محاسبه نمود []. M 0 M N 0 nl ( l 0 0 nl nw M M S S kl i j S nw k D kl l) / N (4) (5) 4.9 6 ( / /3 E + β σ M0 ) 3

حمید زعفرانی جمشید فرجودي و محمد زمان S که در آن وزن نرخ لغزش بر روي امین زیرگسل فوق روابط مربوط به b a و c بهصورت زیر بیان میشوند. b ( εln η) / [ + ε (ln ε )] c b / ε a (exp () / ε) b (7) (8) (9) میباشد. مطالعات انجام شده نشان داده که شتابنگاشت حاصل براي گسلهاي بزرگ وابسته به ابعاد انتخاب شده براي زیرگسلها میباشد [2-20]. بهعبارتدیگر براي تخمین مناسب شتابنگاشت محدودیتهایی براي انتخاب تعداد و ابعاد زیرگسل وجود دارد. مطالعات انجام شده [2] نشان داده است که اگر از فرکانس گوشه دینامیکی استفاده شود شتابنگاشت حاصل وابسته به تعداد و ابعاد زیرگسلها نیست. براي شبیهسازي نگاشت زلزله از برنامه EXSIM استفاده شده [2] و مقادیر مورد استفاده در جدول () نمایش داده شدهاند. جدول (): مقادیر و مو لفههاي استفاده شده براي شبیهسازي شتابنگاشت تصادفی. EXSIM 7/0 3/7 کیلومتر بر ثانیه 2/8 گرم بر سانتیمتر مکعب 60/0 %25 bars 0.45 87 f 0/04 /0 24/0 کیلومتر 0/0 0/005 و 0/02 تصادفی 0/05R و 0/R مو لفه بزرگا سرعت موج برشی وزن مخصوص مو لفه افت تنش درصد ناحیه فع ال ضریب کیفیت کاپا پارامتر تشدید در اثر خاك محلی فاصله تا گسل گام زمانی تولید نگاشت محل قرارگیري کانون مدت تداوم زلزله وابسته فاصله شکل (2): پنجره زما ین ساراگونی و هارت. در روش شبیهسازي تصادفی با استفاده از فرکانس (0) گوشه دینامیکی [2] معمولا از دو نوع تابع پنجره زمانی استفاده میشود تابع پنجره زمانی ساراگونی- هارت [22] یا تابع نمایی مطابق شکل (2) و تابع پنجره جعبهاي مطابق شکل (3) است. تابع پنجره ساراگونی و هارت از رابطه زیر محاسبه میشود: w ( t; ε, η, tη ) a( t / tη) exp( c( t / tη)) b (6) و در آن مو لفهه يا زمان b a و c بهگونهاي محاسبه میشوند که در η t ε t مقدار w(t) حداکثر مقدار خود و برابر واحد و در رابطه (0) شکل (3): پنجره زمانی جعبهاي. t η f T T gm gm T gm مدت تداوم حرکت زمین است. مدت تداوم زلزله برابر با مدت زمان انتشار ترك در گسل بهعلاوه مدت زمان لازم براي رسیدن امواج به ساختگاه است. قسمت دوم تعریف فوق مدت تداوم وابسته به فاصله نامیده t t η مقدار w(t) برابر با η شوند. با توجه به توضیحات میشود. بر پایه تحقیقات ساراگونی و هارت [22] مقادیر در 4

بررسی اثر نوع تابع پنجره زمانی و گامه يا زمانی در روش تصادفی گسل محدود بر روي پاسخ دینامیکی غیرخطی سازههاي یکدرجه آزادي 0.05 η و 0.2 ε و بر پایه تحقیقات بور [] مقدار f Tgm 2.0 انتخاب شدهاند. در این پژوهش اثر انتخاب این مو لفه بررسی و تا ثیر آن بر روي تقاضاي شکلپذیري سازههاي یکدرجه آزادي نشان داده شده است. همچنین براي تولید شتابنگاشتها از گامهاي زمانی 0/0 0/005 و 0/02 استفاده شده تا بتوان اثر آن را بررسی کرد. سازههاي یکدرجه آزادي از سه ضریب رفتار (R) 2/0 4/0 و 6/0 استفاده شده است. مقاومت تسلیم نرمال f الاستوپلاستیک به صورت زیر تعریف میشود. سیستم f f f0 0 () 3- مدلسازي غیرخطی در طی یک زمینلرزه نیرومند اگر بخواهیم سازه الاستیک باقی بماند نیروهاي بسیار زیادي در اعضاء ایجاد میشوند که باعث میشود ابعاد اجزاي سازهاي بسیار بزرگ به دست آیند چیزي که از لحاظ معماري و اقتصادي غیرعملی است. بنابراین در طراحی سازهها بر اساس اهمیت آنها اجازه داده میشود در حین زمینلرزه وارد ناحیه پلاستیک شده و در این محدوده اتلاف انرژي ورودي انجام شود. این موضوع در آییننامههاي ساختمانی با ضریب رفتار factor) (R) (behavior مشخص شده است. هنگامیکه سازه وارد ناحیه غیرخطی شده المانهاي سازهاي و غیرسازهاي میتوانند دچار آسیب شوند. براي تحلیل غیرخطی تاریخچه زمانی لازم است که مدل چرخهاي المانهاي به کار برده شده در سیستم سازهاي را در اختیار داشته باشیم. مدل بوك- ون [25-23] مدل مناسبی براي مدلسازي رفتار چرخهاي loop) (hsteresis میباشد. در این مدل میتوان اثر افت سختی و مقاومت و همچنین اثر لاغر شدگی منحنی رفتاري را در نظر گرفت. این مدل رفتاري بارها توسط محققان دیگر توسعه پیدا کرده است [27-26]. مدلی که در این پژوهش از آن استفاده شده مدل SHM است که توسعهیافته مدل بوك- ون توسط ري و همکاران [28] میباشد. در شکل (4) این مدل رفتاري نمایش داده شده است. همانطور که در شکل (4) نشان داده شده مدل SHM از ترکیب فنرهاي () هیسترزیس الاستیک- پلاستیک ایدهآل (2) لغزشی (3) الاستیک غیرخطی و (4) گپ تشکیل شده است. در این تحقیق فقط مدل هیسترزیس ایدهآل مورد استفاده قرار گرفته است. براي تعیین نیروي تسلیم ) ( F شکل (4): مدل رفتاري غیرخطی و نحوه ترکیب فنرها [26]. در رابطه () f نیروي تسلیم سیستم و f 0 نیروي مقاوم ناشی از زلزله در سیستم خطی متناظر و حداکثر 0 و به ترتیب جابهجایی تسلیم و جابهجایی حداکثر در سیستم خطی متناظر میباشند. همچنین f طریق یک ضریب کاهش مقاومت تسلیم مربوط ساخت که رابطه آن به صورت زیر است: را میتوان از ( R) با f 0 R f f 0 0 R (2) براي سیستمهاي الاستیک برابر با و براي سیستمهاي غیرالاستیک بیش از خواهد بود بنابراین هر سیستم یکدرجه آزادي تحت هر یک از شتابنگاشتها تحلیل الاستیک شده و حداکثر نیروي الاستیک تولیدشده در آن برداشت میشود. با تقسیم نمودن این مقدار بر ضریب کاهش مقاومت ) R ( دست میآید. نیروي تسلیم آن سیستم به 5

حمید زعفرانی جمشید فرجودي و محمد زمان ضریب بدون ب عد شکلپذیري ) µ) به صورت نسبت حداکثر جابهجایی سیستم غیرخطی (بدون توجه به علامت جبري) به جابهجایی تسلیم تعریف میشود رابطه (3): µ m (3) تغییر شکل حداکثر سیستمهاي الاستوپلاستیک m µ و 0 R را میتوان به یکدیگر مربوط نمود که در روابط (4) و (5) نشان داده شده است: µ m µ f m R 0 µ R (4) (5) براي انجام مقایسه در ناحیه خطی طیف پاسخ شبه شتاب و در ناحیه غیرخطی تقاضاي شکلپذیري بهعنوان معیار اختیار شدهاند. مقادیر ارایه شده در ادامه حاصل میانگیري بر روي نتایج حاصل از تحلیل 600 شتابنگاشت براي هر مورد است. یادآوري میشود که مو لفههاي تغییریافته براي انجام مقایسه و بررسی تا ثیر آنها بر روي پاسخ سیستم یکدرجه آزادي () تابع پنجره زمانی نمایی (ساراگونی- هارت) و پنجره جعبهاي (2) گام زمانی انتخاب شده براي تولید شتابنگاشت است که براي آن سه مقدار 0/0 0/005 و 0/02 در نظر گرفته شدهاند. خلاصهاي از نتایج حاصل درشکلهاي زیر نمایش داده شدهاند. در شکل (5) تا ثیر گام زمانی تولید نگاشت بر روي پاسخ خطی شبه شتاب نشان داده شده است. در شکل (6) تا ثیر گام زمانی تولید شتابنگاشت بر روي تقاضاي شکلپذیري و در شکل (7) تا ثیر نوع تابع پنجره زمانی بر روي تقاضاي شکلپذیري نشان داده شده است. شکل (5): تا ثیر گام زمانی تولید شتابنگاشت بر روي پاسخ شبهشتاب طیفی. شکل (6): تا ثیر گام زمانی تولید شتابنگاشت بر روي پاسخ شبهشتاب طیفی. 6

بررسی اثر نوع تابع پنجره زمانی و گامه يا زمانی در روش تصادفی گسل محدود بر روي پاسخ دینامیکی غیرخطی سازههاي یکدرجه آزادي شکل (7): تا ثیر نوع تابع پنجره زمانی بر روي تقاضاي شکلپذیري. 4- نتیجهگیري با توجه به نتایج ارایه شده در شکلهاي بالا میتوان مشاهده نمود که گام زمانی برابر 0/02 در تحلیل الاستیک پاسخهاي کوچکتر و در تحلیل غیر الاستیک پاسخهاي بزرگتري را در فرکانسهاي بالاي 2 هرتز نسبت به گامهاي زمانی 0/005 و 0/0 ایجاد مینماید. مطالعات سروشیان [30-29] با استفاده از نگاشت زلزلههاي واقعی ثبتشده نشان داد که تغییر گام زمانی نگاشت باعث تغییر پاسخ خطی و غیرخطی سازه خواهد شد. بنابراین مسلم است که این مسا له روي ضریب شکلپذیري محاسبه شده با استفاده از این پاسخها نیز اثر خواهد داشت و بهعبارتدیگر ضریب شکلپذیري تابعی از گام رکورد خواهد بود. اما تاکنون در خصوص رکوردهاي واقعی بهصورت کمی مقدار این تا ثیر محاسبه نشده است (حداقل نگارندگان از آن بیاطلاع هستند). هدف نگارندگان از این مطالعه بررسی تا ثیر گام زمانی نگاشت شبیهسازيشده و کمی کردن آن در میزان شکلپذیري بوده و این به معنی ضعف روش شبیهسازي نیست و خصوصیتی از تواتر نمونهبرداري period) (sampling یا همان گام زما ین معرف نگاشت است. همچنین با بررسی نتایج بهدستآمده مشاهده میشود که نوع تابع پنجره زمانی تا ثیري بر روي تقاضاي شکلپذیري سازههاي یکدرجه آزادي ندارد. یادآوري میشود که نتایج ارایه شده حاصل میانگینگیري بر روي پاسخهاي حاصل از 600 شتابنگاشت براي هر مورد است. مراجع. آییننامه طراحی ساختمانها در برابر زلزله ویرایش سوم استاندارد 2800-84 انتشارات مرکز تحقیقات ساختمان و مسکن ایران. 2. American Societ of Civil Engineering (ASCE-7) (200) Minimm Design Loads for Bildings and Other Strctres. Reston, Virginia..3 دستورالعمل بهسازي لرزهاي ساختمانهاي موجود (نشریه 360) (390) معاونت برنامهریزي و نظارت راهبردي ر یسي ایران. جمهور مرکز اسناد مدارك و انتشارات 4. Federal Emergenc Management Agenc (FEMA- 356) (2000) Prestandard and Commentar for the Seismic Rehabilitation of Bildings. Washington, D.C. 5. Rezaeian, S. and Lco, N. (202) Example application of a stochastic grond motion simlation methodolog in strctral engineering. Proceedings of the 5 th World Conference on Earthqake Engineering (5WCEE), Lisbon, Portgal. 6. Estevao, J.M.C. and Oliveira, C.S. (202) Grond 7

حمید زعفرانی جمشید فرجودي و محمد زمان FINSIM-a FORTRAN program for simlating stochastic acceleration time histories from finite falts. Seismological Research Letters, 69, 27-32. 8. Boore, D.M. and Boatwright, J. (984) Average bod-wave radiation coefficients. Blletin of the Seismological Societ of America, 74, 65-62. 9. Anderson, J.G. and Hogh, S.E. (984) A model for the shape of the forier amplitde spectrm of acceleration at high freqencies. Blletin of the Seismological Societ of America, 7(4), 969-993. 20. Joner, W. and Boore, D. (986) On simlating large earthqakes b Green s fnction addition of smaller earthqakes. in Earthqake Sorce Mechanics, American Geophsical Monograph, 37, 269-274. 2. Beresnev, I. and Atkinson, G. (998b) Stochastic finite-falt modeling of grond motions from the 994 Northridge, California earthqake, I, Validation on rock sites. Blletin of the Seismological Societ of America, 88, 392-40. 22. Saragoni, G.R. and Hart, G.C. (974) Simlation of artificial earthqakes. Earthqake Engineering and Strctral Dnamics, 2, 249-267. 23. Boc, R. (967) Forced vibration of mechanical sstems with hsteresis. Proceedings of the Forth Conference on Nonlinear Oscillation, Prage, Czechoslovakia, 35. 24. Wen, Y.K. (976) Method for random vibration of hsteretic sstems. Jornal of Engineering Mechanics, ASCE, 02, 249-263. 25. Goda, K., Hong, H.P., and Lee, C.S. (2009) Probabilistic characteristics of seismic dctilit demand of SDOF sstems with Boc-Wen hsteretic behavior. Jornal of Earthqake Engineering, ASCE, 3, 600-622. 26. Baber, T. and Noori, M. (985) Random vibration of degrading, pinching sstems. Jornal of Engineering Mechanics, ASCE, (8), 00-026. 27. Sivaselvan, M. and Reinhorn, A.M. (200) Hsteretic models for deteriorating inelastic Motion simlation for dnamic strctral analsis: pros and cons. Proceedings of the 5 th World Conference on Earthqake Engineering (5WCEE), Lisbon, Portgal. 7. Azarbakht, A., Sadeghi, M., and Mosavi, M. (203) Grond motion record simlation for strctral analsis b consideration of spectral acceleration atocorrelation pattern. Accepted in Earthqake Engineering and Strctral Vibration. 8. Baker, J.W. (20) Conditional mean spectrm: tool for grond-motion. Jornal of Strctral Engineering, ASCE, 37, 322-33. 9. Boore, D.M. (983) Stochastic simlation of high-freqenc grond. Blletin of the Seismological Societ of America, 73, 865-894. 0. Atkinson, G.M. and Silva, W.J. (2000) Stochastic modeling of California grond motions. Blletin of the Seismological Societ of America, 90, 255-274.. Boore, D.M. (2003) Simlation of grond motion sing the stochastic method. Pre and Applied Geophsics, 60, 635-676. 2. Motazedian, D. and Atkinson, G.M. (2005) Stochastic finite-falt modeling based on a dnamic corner freqenc. Blletin of the Seismological Societ of America, 95, 995-00. 3. Sivaselvan, M. and Reinhorn, A.M. (200) Hsteretic models for deteriorating inelastic strctres. Jornal of Engineering Mechanics, ASCE, 26(6), 633-640. 4. Hartzell, S.H., Harmsen, S., Frankel, A., and Larsen, S. (999) Calclation of broadband time histories of grond motion: comparison of methods and validation sing strong-grond motion from the 994 Northridge earthqake. Blletin of the Seismological Societ of America, 89, 484-504. 5. Aki, K. (967) Scaling law of seismic spectrm. Jornal of Geophsical Research, 72, 27-23. 6. Brne, J.N. (970) Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves from earthqakes. Jornal of Geophsical Research, 75, 4997-5009. 7. Beresnev, I.A. and Atkinson, G.M. (998) 8

بررسی اثر نوع تابع پنجره زمانی و گامه يا زمانی در روش تصادفی گسل محدود بر روي پاسخ دینامیکی غیرخطی سازههاي یکدرجه آزادي strctres. Jornal of Engineering Mechanics, ASCE, 26(6), 633-640. 28. Ra, T.R., Ki, P., and Reinhorn, A.M. (200) Smooth hsteresis models in nonlinear strctral analses - implementations: IDARC version 7.2, Mltidisciplinar Center for Earthqake Engineering Research (MCEER), Universit at Bffalo (SUNY), Bffalo. 29. Soroshian, A. (2008) A techniqe for time integration analsis with steps larger than the excitation steps. Commnications in Nmerical Methods in Engineering, 24, 2087-2. 30. Soroshian, A. (20) A comparison between two methods for disregarding excitation steps in seismic analses. Sixth International Conference of Seismolog and Earthqake Engineering, Tehran, Iran. 9