ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΑΣΚΑΛΟΥΣ: ΜΙΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ ΑΣΚΑΛΟΥΣ: ΜΙΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Χαράλαµπος Λεµονίδης, Ευτέρπη Θεοδώρου Πανεπιστήµιο υτικής Μακεδονίας xlemon@uowm.gr, efterpit@gmail.com Η σύγχρονη έρευνα της διδακτικής των µαθηµατικών δίνει µεγάλη βαρύτητα στην µαθηµατική δραστηριότητα, θεωρώντας πως µέσω αυτής επιτυγχάνεται η ανάδυση του µαθηµατικού νοήµατος που οδηγεί σε µια ουσιαστική µάθηση των µαθηµατικών. Ο σχεδιασµός και η διαχείριση κατάλληλων µαθηµατικών δραστηριοτήτων είναι εποµένως µια βασική δεξιότητα που πρέπει να αποκτήσουν οι µελλοντικοί εκπαιδευτικοί, προκειµένου να είναι σε θέση να οργανώσουν µε αποτελεσµατικό τρόπο τη διδασκαλία τους. Σε αυτό το άρθρο παρουσιάζουµε µια ανάλυση ορισµένων διδακτικών παραµέτρων που αναδύονται στις δραστηριότητες που σχεδιάζουν 85 υποψήφιοι εκπαιδευτικοί για τη διδασκαλία των αριθµών. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Η θεωρία της δραστηριότητας Μέσα στο πλαίσιο της θεωρητικής σχολής του Vygotsky, ο Leont ev θέτοντας στο επίκεντρο τη βασική ιδέα της δραστηριότητας ως ένα σύστηµα όπου το υποκείµενο «ενεργεί» πάνω σε ένα αντικείµενο µε κάποιο επιθυµητό στόχο, κατασκεύασε ένα µοντέλο τριών επιπέδων για την ανθρώπινη δραστηριότητα. Σύµφωνα µε το µοντέλο αυτό στο πρώτο επίπεδο τοποθετούνται τα κίνητρα, αφετηρία της ανθρώπινης δραστηριότητας. Από τα κίνητρα υποκινούνται οι ενέργειες των συµµετεχόντων, που αποτελούν το δεύτερο επίπεδο του µοντέλου. Κάθε ενέργεια εξυπηρετεί ένα στόχο, λαµβάνει χώρα κάτω από ορισµένες συνθήκες και υλοποιείται µέσα από διαδικασίες, που τοποθετούνται στο τρίτο επίπεδο.( Leont ev, 1978) Στα πλαίσια αυτού του µοντέλου γίνεται επίσης αναφορά και στα εργαλεία που λειτουργούν ως «διαµεσολαβητικό µέσο». Με χρήση αυτών των εργαλείων επιτυγχάνεται η µάθηση. Τα εργαλεία αυτά µπορεί να είναι χειραπτικά υλικάαντικείµενα (µολύβια, γεωµετρικά όργανα κλπ.) ή κοινωνικά διαµορφωµένα εργαλεία, όπως η «γλώσσα». Ο ρόλος της δραστηριότητας στη διδασκαλία και τη µάθηση των µαθηµατικών Σύµφωνα µε µια σύγχρονη αντίληψη για τη διδασκαλία των µαθηµατικών οι µαθητές µαθαίνουν µέσα από την εµπλοκή τους σε µαθηµατικές δραστηριότητες, συµµετέχοντας ενεργά στην κατασκευή της γνώσης. Η αντίληψη αυτή δίνει στην έννοια της δραστηριότητας καθοριστική σηµασία για την µαθηµατική εκπαίδευση. 293

ΕΝΕΔΙΜ 2011 Βασική συνιστώσα της πράξης της διδασκαλίας των µαθηµατικών αποτελεί η επιλογή και η αξιοποίηση δραστηριοτήτων και συζητήσεων στην τάξη, οι οποίες αφενός µπορεί να οδηγήσουν στην ανάπτυξη της µαθηµατικής γνώσης που ορίζει το Αναλυτικό Πρόγραµµα και αφετέρου συνιστούν πλαίσια αυθεντικής µαθηµατικής δράσης, δηλαδή, πεδία αλληλεπίδρασης και επικοινωνίας τόσο µεταξύ του εκπαιδευτικού και των µαθητών όσο και των µαθητών µεταξύ τους, που µπορεί να οδηγήσουν στην ανάδειξη και στην ανάπτυξη µαθηµατικών ιδεών. (Καλδρυµίδου, Πόταρη, Σακονίδης & Τζεκάκη, 2009:343) Θεωρώντας λοιπόν δεδοµένη την αξία της µαθηµατικής δραστηριότητας για τη διδασκαλία, ο προβληµατισµός µεταφέρεται στο σχεδιασµό µιας «κατάλληλης µαθηµατικής δραστηριότητας». Σύµφωνα µε τους Ainley,Pratt & Hansen (2006) ο καλός σχεδιασµός πρέπει να επικεντρώνεται σε δυο άξονες τον σκοπό (purpose) και την χρησιµότητα (utility) της δραστηριότητας. Έτσι µια καλή δραστηριότητα έχει νόηµα για τους ίδιους τους µαθητές που εµπλέκονται σε αυτή (σκοπός της δραστηριότητας) και τους δίνει την ευκαιρία να µην διεκπεραιώνουν απλά διαδικασίες, αλλά να δηµιουργούν νοήµατα (χρησιµότητα της δραστηριότητας) (Ainley et al., 2006). Για πολλά από τα σύγχρονα αναλυτικά προγράµµατα των µαθηµατικών ένα ακόµα ζητούµενο είναι το πλαίσιο µέσα στο οποίο ενσωµατώνεται η µαθηµατική γνώση. Η προσέγγιση αυτή έχει αφετηρία τη ιδακτική Φαινοµενολογία και την αρχή της Φαινοµενολογικής εξερεύνησης που εισήγαγε ο Freudenthal, υποστηρίζοντας µια ρεαλιστική µαθηµατική εκπαίδευση όπου οι µαθητές κατασκευάζουν µόνοι τους τις γνώσεις µέσα από προβλήµατα που παίρνουν νόηµα από τον πραγµατικό κόσµο(streefland, 2000). Με βάση αυτή τη λογική η µάθηση πρέπει να ξεκινά από µια πραγµατική κατάσταση µέσα από την οποία µε την κατάλληλη δράση αναδύεται η µαθηµατική γνώση. Μια άλλη σηµαντική παράµετρος σχετική µε την µαθηµατική δραστηριότητα είναι η δράση των µαθητών σε σχέση µε τη δράση του δασκάλου (Τζεκάκη, 2000). Είναι σηµαντικό ο δάσκαλος να εκχωρεί τη δραστηριότητα στους µαθητές, ενθαρρύνοντας τους να συµµετέχουν ενεργά, διατηρώντας για τον εαυτό του ένα ρόλο συντονιστή που δεν παρεµβαίνει και δεν κάνει συνεχείς υποδείξεις.( Brousseau, 1997) Τέλος η χρήση συγκεκριµένων υλικών που προσφέρει ακριβείς αναπαραστάσεις βοηθά τους µαθητές να φέρουν σε πέρας την δραστηριότητα, υπερπηδώντας τις δυσκολίες της αφηρηµένης γλώσσας και να αναπτύξουν στρατηγικές επίλυσης ( εσλή, 2006). Οι αναπαραστάσεις θεωρούνται απολύτως απαραίτητες στη µαθηµατική δραστηριότητα, επειδή τα αντικείµενά των µαθηµατικών δεν µπορούν να γίνουν άµεσα αντιληπτά και πρέπει, εποµένως, να αντιπροσωπευθούν. Την αντιπροσώπευση αυτή αναλαµβάνουν τα διαφορετικά συστήµατα αναπαράστασης, κάθε ένα από τα οποία αναπαριστά διαφορετικές πτυχές µιας µαθηµατικής έννοιας, κάθε µια µε τους δικούς της περιορισµούς νοήµατος και λειτουργίας (Duval, 1995) 294

Χ. Λεμονίδης, Ε. Θεοδώρου Τέλος, σύµφωνα µε την Szendrei (Σκουµπουρδή, 2004) το διδακτικό υλικό µπορεί να ταξινοµηθεί σε 3 κατηγορίες: εκπαιδευτικό υλικό, υλικό δηλαδή εξειδικευµένο που κατασκευάστηκε ειδικά για το σχολείο και τη διδασκαλία, αντικείµενα καθηµερινής χρήσης και παιχνίδια. Ο ρόλος των εκπαιδευτικών Οι Smith και Stein (1998) θεωρούν πολύ σηµαντική την ικανότητα του εκπαιδευτικού να µπορεί να διακρίνει και να επιλέγει κατάλληλες «δραστηριότητες» για να τις υλοποιήσει µέσα στην τάξη του. Ο δάσκαλος είναι αυτός που επιλέγει, ενδεχοµένως σχεδιάζει και τροποποιεί, και οργανώνει τις διάφορες δραστηριότητες στην τάξη. Με αυτήν την έννοια, υπό τη δική του επιρροή οι δραστηριότητες µπορούν να αποκτήσουν εντελώς διαφορετικό χαρακτήρα. Η ικανότητα του αυτή δεν αποκτάται αυτόµατα και δεν µπορεί παρά να αποτελεί µέρος της αρχικής του εκπαίδευσης στο Πανεπιστήµιο. Προκειµένου η εκπαίδευση αυτή να είναι αποτελεσµατική, προκύπτει αρχικά η αναγκαιότητα της διερεύνησης της ικανότητας των υποψηφίων εκπαιδευτικών να χειρίζονται τις µαθηµατικές δραστηριότητες. ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Με βάση το παραπάνω θεωρητικό τα ερευνητικά ερωτήµατα που διαµορφώθηκαν είναι τα παρακάτω: Οι δραστηριότητες που σχεδιάζονται από τους υποψήφιους εκπαιδευτικούς ανταποκρίνονται στους συγκεκριµένους στόχους που τίθενται; Στις προτεινόµενες δραστηριότητες η µαθηµατική γνώση αναδύεται µέσα από συγκεκριµένο πλαίσιο ή παρουσιάζεται στους µαθητές αποπλαισιωµένη; Προτείνονται αυθεντικές δραστηριότητες; Ποια εργαλεία και υλικά (διαµεσολαβητικά µέσα) χρησιµοποιούν οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί στις δραστηριότητες που σχεδιάζουν και πως διαχειρίζονται αυτά τα µέσα; Πώς οργανώνουν την εργασία στην τάξη; Ποιο ρόλο δίνουν στο δάσκαλο και ποιο στους µαθητές; ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ Συµµετέχοντες στο τµήµα της έρευνας που θα παρουσιάσουµε σε αυτό το άρθρο είναι 85 φοιτήτριες και φοιτητές του 6 ου εξαµήνου στο Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας. Οι φοιτητές αυτοί έχουν παρακολουθήσει ήδη δυο θεωρητικά µαθήµατα µαθηµατικών σε δυο εξάµηνα και έχουν ολοκληρώσει την παρακολούθηση του θεωρητικού µαθήµατος ιδακτική των Μαθηµατικών. Επιπλέον έχουν ολοκληρώσει το µάθηµα της ιδακτικής Μεθοδολογίας και Πρακτικής 295

ΕΝΕΔΙΜ 2011 Άσκησης στα µαθηµατικά, το οποίο περιλαµβάνει αρχικά θεωρητικά µαθήµατα και στη συνέχεια σχεδιασµό διεξαγωγή και αξιολόγηση διδασκαλιών στα µαθηµατικά για κάθε φοιτητή. Το έργο έλαβε χώρα κατά τη διάρκεια µαθήµατος στο πανεπιστήµιο και διατέθηκε για τη συµπλήρωση του µια ώρα. Στους φοιτητές δόθηκε η περιγραφή µιας προτεινόµενης από το σχολικό βιβλίο εισαγωγικής δραστηριότητας για την Α τάξη του ηµοτικού στην ενότητα: Οι αριθµοί 1-5. Στη συνέχεια τους ζητήθηκε: α) να περιγράψουν τους στόχους που κατά τη γνώµη τους είχε αυτή η δραστηριότητα β)να εντοπίσουν τις αναπαραστάσεις των αριθµών που εµπλέκονται σε αυτή τη δραστηριότητα και τέλος γ)να σχεδιάσουν οι ίδιοι µια εισαγωγική δραστηριότητα για το ίδιο θέµα µε µεγαλύτερη ποικιλία αναπαραστάσεων. Στο άρθρο αυτό θα προχωρήσουµε στην παρουσίαση της ανάλυσης µόνο του τρίτου µέρους του έργου, των δραστηριοτήτων δηλαδή που σχεδιάζουν οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί, για τη διδασκαλία των αριθµών 1-5 στην Α τάξη του ηµοτικού, από διδακτική άποψη µε σκοπό να απαντήσουµε στα ερευνητικά ερωτήµατα που παρουσιάσαµε παραπάνω. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ Η ανάλυση του υλικού της έρευνας πραγµατοποιήθηκε µε τη µέθοδο της ανάλυσης περιεχοµένου (Berelson,1952) Στο προς ανάλυση υλικό µας εφαρµόσαµε ποσοτική και ποιοτική ανάλυση περιεχοµένου, ως δύο µορφές της µεθόδου συµπληρωµατικές και αλληλοτροφοδοτούµενες (Holsti, 1969). Σύµφωνα µε τον Berelson (1952) οι δύο αυτές µορφές της ανάλυσης περιεχοµένου συνυπάρχουν οργανικά και µας επιτρέπουν να αποκαλύψουµε το σύνολο των χαρακτηριστικών του ερευνητικού υλικού. Ειδικότερα, µε ποσοτική ανάλυση έγινε καταµέτρηση των περιπτώσεων που οι δραστηριότητες παρουσίαζαν συµφωνία ή ασυµφωνία µε τους στόχους, της συχνότητας εµφάνισης πλαισίου στο οποίο εντάχθηκαν οι δραστηριότητες, της συχνότητας κάθε υλικού που χρησιµοποιήθηκε καθώς και στοιχείων που έδειχναν µια δασκαλοκεντρική ή µαθητοκεντρική προσέγγιση. Επειδή όµως το αποτέλεσµα της ποσοτικής ανάλυσης είναι καθαρά περιγραφικό, προχωρήσαµε και σε ποιοτική ανάλυση, για να οδηγηθούµε µε βάση και το θεωρητικό πλαίσιο σε απαντήσεις των ερωτηµάτων της έρευνας. Θεωρήσαµε πως η ποιοτική ανάλυση θα µας βοηθούσε στην υποκειµενική ερµηνεία του περιεχοµένου των στοιχείων των κειµένων, µέσω της συστηµατικής διαδικασίας ταξινόµησης και αναγνώρισης παρόµοιων θεµάτων ή µοτίβων λόγου (Hsieh & Shannon, 2005: 1278). 296

Χ. Λεμονίδης, Ε. Θεοδώρου ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ως προς το πρώτο µας ερώτηµα, το κατά πόσο δηλαδή η δραστηριότητα ανταποκρίνεται στους δεδοµένους στόχους, παρατηρούµε πως η µεγάλη πλειοψηφία (80 από τις 85 δραστηριότητες) ανταποκρίνονται στους στόχους που τίθενται. Μόνο 5 δραστηριότητες παρεκκλίνουν από τους στόχους. Από αυτές οι 4 προχωρούν στη διδασκαλία των πράξεων, ενώ το αντικείµενο είναι η διδασκαλία των αριθµών και η µια προτείνει µια κατάσταση ανταλλαγής, πλαίσιο που προσφέρεται κυρίως για τη διδασκαλία των διψήφιων αριθµών και του συστήµατος αξίας θέσης και δεν έχει νόηµα στους µονοψήφιους αριθµούς. Όσο αφορά το πλαίσιο στο οποίο τοποθετούνται οι δραστηριότητες, παρατηρούµε πως µόνο οι 19 από τους 85 φοιτητές τοποθετούν την δραστηριότητα που σχεδιάζουν σε ένα συγκεκριµένο πλαίσιο. Με την έννοια αυτή, µόνο 19 σχεδιάζουν και προτείνουν µια δραστηριότητα που εξελίσσεται µε βάση ένα σενάριο, όπως είναι το παγωτατζίδικο, το µανάβικο, το σουπερµάρκετ, ο Πύργος της Βαβέλ κ.ά. Μοιράζουµε στους µαθητές λίστες µε ψώνια. ίνεται µια λίστα στην κάθε οµάδα πάνω στην οποία υπάρχουν εικονικές αναπαραστάσεις των ειδών των φρούτων και από δίπλα ένα ψηφίο, η αριθµολέξη, ένα χέρι που δείχνει µε τα δάκτυλα και ζωγραφισµένα φρούτα. Ξεκινάει το παιχνίδι: ένα παιδί είναι ο µανάβης και πρέπει να πουλήσει στο συµµαθητή του ένα είδος από φρούτα. Ζητάει ο πελάτης από το µανάβη και ο µανάβης του τα δίνει τα φρούτα. Αφού έχει πουλήσει ένα παιδί σε ένα άλλο για παράδειγµα τρία µήλα, αλλάζουν ρόλο και γίνεται µανάβης ο πελάτης και πουλάει σε ένα τρίτο παιδί. Η διαδικασία συνεχίζεται µέχρι να έχουν περάσει όλα τα παιδιά από το ρόλο του µανάβη. Στο παιχνίδι αυτό χρησιµοποιούνται αληθινά φρούτα, εικονική αναπαράσταση του φρούτου, αριθµολέξη, ψηφία, εικονική αναπαράσταση δακτύλων Μάλιστα σε δυο περιπτώσεις η δραστηριότητα αυτή είναι αυθεντική, αφού στην πρώτη οι µαθητές πρέπει να στολίσουν το χριστουγεννιάτικο δέντρο της τάξης τους και στην άλλη να προµηθευτούν από το σουπερ µάρκετ τα πράγµατα που θα χρειαστούν για ένα πάρτι που θα διοργανώσουν. Θα έφερνα στην τάξη ένα χριστουγεννιάτικο δένδρο και πολλές χριστουγεννιάτικες µπάλες και έπειτα θα έδινα στους µαθητές καρτέλες που θα απεικόνιζαν τις χριστουγεννιάτικες µπάλες. θα υπήρχαν καρτέλες που θα απεικόνιζαν µία ή δύο ή τρεις ή τέσσερεις ή πέντε µπάλες. Αφού λοιπόν είχα µοιράσει στον κάθε µαθητή από µία καρτέλα, στη συνέχεια θα σηκωνόταν και θα τοποθετούσε τόσες µπάλες στο δέντρο όσες έδειχνε η καρτέλα του. Στις υπόλοιπες 17 περιπτώσεις το πλαίσιο είναι τεχνητό, αφού λαµβάνει χώρα µέσα στην τάξη και περιλαµβάνει τόσο αληθοφανή σενάρια εµπνευσµένα από την καθηµερινή ζωή, όσο και σενάρια από το χώρο των παραµυθιών και της φαντασίας. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός πως ένας µεγάλος αριθµός από τις προτεινόµενες εισαγωγικές δραστηριότητες (37 από τις 85) είναι παιχνίδια. 297

ΕΝΕΔΙΜ 2011 Σηµαντικό είναι να επισηµάνουµε εδώ πως ως παιχνίδι θεωρήσαµε µόνο τις δραστηριότητες εκείνες που περιγράφουν ένα οργανωµένο παιχνίδι µε συγκεκριµένους κανόνες και στόχους και όχι όλες γενικά τις δραστηριότητες που έχουν στοιχεία παιχνιδιού ή έναν παιγνιώδη χαρακτήρα (π.χ. κίνηση στο χώρο, κινήσεις µε το σώµα, παράγωγη ήχων κ.ά.) 13 από τα παιχνίδια αυτά είναι οµαδικά ή εταιρικά και 24 ατοµικά, µε τον κάθε µαθητή να παίζει µόνος του. Από τις 19 δραστηριότητες που τοποθετούνται σε ένα συγκεκριµένο πλαισιο, οι 16 προτείνουν παιχνίδια. Παρατηρείται δηλαδή µεγάλη συσχέτιση ανάµεσα σε αυτές τις δυο περιπτώσεις. Οι δυο αυθεντικές δραστηριότητες, όπου οι µαθητές δεν παίζουν, αλλά στην µια περίπτωση ψωνίζουν και στην άλλη στολίζουν το χριστουγεννιάτικο δέντρο και µια δραστηριότητα που περιλαµβάνει τη αφήγηση ενός παραµυθιού που εµπλέκει διαφορετικές αναπαραστάσεις των αριθµών είναι οι µοναδικές περιπτώσεις που οι δραστηριότητες συγκεκριµένου πλαισίου δεν είναι παιχνίδια. Από την άλλη, 48 από τους 85 υποψήφιους εκπαιδευτικούς προτείνουν δραστηριότητες όπου η µαθηµατική γνώση δεν αναδύεται µέσα από µια πραγµατική, ρεαλιστική κατάσταση, αλλά η διδασκαλία ξεκινάει κατευθείαν µε την µαθηµατική έννοια µέσα από τυπικές ασκήσεις. θα µοιραστούν φυλλάδια µε αντιστοιχίες. Από τη µια µεριά θα υπάρχουν εικόνες µε αντικείµενα (1-5 αντικείµενα σε κάθε εικόνα) και από την άλλη οι αριθµοί από το 1-5 και οι µαθητές θα καλούνται να κάνουν τις αντιστοιχίες. Ως προς τα υλικά που χρησιµοποιούνται, το πιο κοινό είναι τα διακριτά πραγµατικά αντικείµενα. 56 από τις 85 δραστηριότητες που προτείνονται τα χρησιµοποιούν µε διάφορους τρόπους. Έµφαση δίνεται από αρκετούς φοιτητές στο ότι τα αντικείµενα αυτά είναι οικεία στους µαθητές ή µέρος της καθηµερινότητας τους. Ο δάσκαλος θα έχει στην έδρα κάποια γνωστά αντικείµενα για τους µαθητές, όπως τουβλάκια, καραµέλες σοκολατάκια, οδοντογλυφίδες, κιµωλίες κλπ. Το αµέσως συχνότερο υλικό (41 φοιτητές) στις προτεινόµενες δραστηριότητες είναι οι κάρτες. Θεωρούµε ότι η επιλογή αυτή έχει να κάνει µε το γεγονός πως και στην αρχική δραστηριότητα που δίνεται στους φοιτητές για ανάλυση υπάρχει αυτό το υλικό. Σε όλες τις περιπτώσεις οι κάρτες αυτές είναι ειδικές κάρτες που έχει ετοιµάσει ο εκπαιδευτικός πριν από τη διδασκαλία. Ανήκουν δηλαδή στην κατηγορία του εκπαιδευτικού υλικού, σύµφωνα µε την ταξινόµηση της Szendrei. Οι κάρτες φιλοξενούν διάφορες αναπαραστάσεις των αριθµών, σύνολα εικόνων, κουκκίδες µε συγκεκριµένη διάταξη, αριθµολέξη, ψηφία, οπότε η λειτουργία τους µπορεί να είναι πολύ διαφορετική, ανάλογα µε την αναπαράσταση που φέρουν. Το ζάρι επιλέγεται από αρκετούς φοιτητές(11 φοιτητές) ως υλικό διδασκαλίας. Θεωρείται υλικό καθηµερινής χρήσης. Αυτό υπογραµµίζεται και από τους περισσότερους που το χρησιµοποιούν, τονίζοντας ότι είναι ένα οικείο στα παιδιά αντικείµενο που έχει συνδεθεί µε καταστάσεις παιχνιδιού. 298

Χ. Λεμονίδης, Ε. Θεοδώρου Μέσα από το παράδειγµα του ζαριού εµφανίζεται ένα χαρακτηριστικό δείγµα της αλληλεπίδρασης υλικών και στόχων της δραστηριότητας. Η δραστηριότητα που σχεδιάζουν οι φοιτητές πρέπει να έχει στόχο τη διδασκαλία των αριθµών 1-5, το ζάρι όµως έχει 6 έδρες και παρουσιάζει τους αριθµούς 1-6. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο τρόπος µε τον οποίο οι µελλοντικοί εκπαιδευτικοί αντιµετωπίζουν αυτή την ασυµφωνία στόχων υλικού. Η πλειοψηφία δηλώνει ότι θα προσαρµόσει το υλικό στους στόχους της δραστηριότητας, καλύπτοντας την πλευρά µε τις έξι κουκκίδες µε ένα χαρτί που θα επαναλαµβάνει κάποιον από τους αριθµους1-5. Κάποιοι άλλοι, µέσα στο πλαίσιο του παιχνιδιού που προτείνουν, επιλέγουν διαφορετικές λύσεις: ίνουµε σε κάθε θρανίο ένα ζάρι, στο οποίο έχουµε καλύψει την πλευρά µε τις 6άρες µε το χρώµα και το ονοµάζουµε «τυχερή µεριά», γιατί το µάθηµα είναι: Οι αριθµοί 1-5. Όποιος τύχει αυτή την πλευρά ξαναπαίζει. Ωστόσο ενδιαφέρον είναι το γεγονός ότι σε λίγες περιπτώσεις οι φοιτητές επιλέγουν να προσαρµόσουν τον στόχο της δραστηριότητας στο συγκεκριµένο υλικό και αντί να διδάξουν τους αριθµούς 1-5 να διδάξουν τους αριθµούς 1-6, για να µην αλλοιώσουν τις δυνατότητες του υλικού. Αρκετοί φοιτητές(18) περιγράφουν µια δραστηριότητα όπου οι µαθητές θα χρησιµοποιήσουν τα δάκτυλά τους για να αναπαραστήσουν µια ποσότητα, ενώ πολλοί λιγότεροι επιλέγουν µάρκες ή αριθµητήριο (6 και 5 φοιτητές αντίστοιχα) Οι νέες τεχνολογίες χρησιµοποιούνται σε 8 από τις προτεινόµενες δραστηριότητες, αλλά µε πολύ επιφανειακό τρόπο. Στην ουσία σε όλες περιπτώσεις εκτός από µία γίνονται παρουσιάσεις µε το PowerPoint από το δάσκαλο, αλλά όχι κάτι πιο δυναµικό για το οποίο θα ήταν απαραίτητη η χρήση του υπολογιστή. Ως προς το τελευταίο ερώτηµα που αφορά τις µορφές εργασίας και επικοινωνίας στην τάξη παρατηρούµε µεγάλο εύρος δραστηριοτήτων που περιλαµβάνει από πολύ περιοριστικές δραστηριότητες, όπου ο κάθε µαθητής στο θρανίο του συµπληρώνει ένα φύλλο εργασίας µε αντιστοιχήσεις ψηφίων µε ποσότητες, έως πολύ πλούσιες δραστηριότητες που περιγράφονται µε κίνηση στο χώρο, µε τους µαθητές να σηκώνονται να ανταλλάσσουν κάρτες και άλλα υλικά, να εργάζονται σε διάφορους σταθµούς µέσα στην αίθουσα και να παίζουν οργανωµένα παιχνίδια. Αρκετοί φοιτητές επιλέγουν να περιγράψουν µια δραστηριότητα κατά την οποία οι µαθητές σχεδιάζεται να δουλέψουν οµαδικά ή εταιρικά. Ξεκινούν δηλαδή την περιγραφή τους λέγοντας πως οι µαθητές θα χωριστούν σε οµάδες. εν είναι λίγοι µάλιστα αυτοί που προσδιορίζουν και τον αριθµό των ατόµων που θα περιλαµβάνει µια οµάδα. Στην πορεία όµως κατά την περιγραφή της δραστηριότητας, πολλές φορές η οµάδα ξεχνιέται και οι µαθητές παρουσιάζονται να δουλεύουν ο καθένας µόνος του. 299

ΕΝΕΔΙΜ 2011 Σε κάποιες περιγραφές εντοπίζονται αρκετά δασκαλοκεντρικά στοιχεία. Ένα πολύ συχνό είναι ο δάσκαλος να είναι αυτός που ελέγχει και διορθώνει: Ο δάσκαλος θα ελέγχει αν ο αριθµός της κάρτας ανταποκρίνεται στον αριθµό των ψαριών που πήρε κάθε παιδί. Σε περίπτωση που κάνει λάθος θα το διορθώνει και θα το βάζει να µετρήσει φωναχτά για το κάθε ψάρι που παίρνει. Σε άλλες περιπτώσεις ο δάσκαλος περιγράφεται να παρεµβαίνει τόσο, έτσι ώστε σε κάποια σηµεία να δρα αυτός και όχι οι µαθητές. Όποιον αριθµό κουκίδων έδειχνε το ζάρι - όταν το έριχνε κάθε µαθητής- θα ερχόταν σε µένα και θα του έδινα τον ανάλογο αριθµό πράσινων µαρκών που θα είχα στη διάθεσή µου Η ένα ακόµα πιο ακραίο παράδειγµα: ο διδάσκων θα ρίχνει αυτός το ζάρι, θα φέρνει κάποιον αριθµό και στη συνέχεια θα σχηµατίζει στον πίνακα τόσες κάθετες γραµµές όσες έφερε το ζάρι. Αυτή είναι µια αρκετά συχνή κατάσταση στις δραστηριότητες που περιγράφονται. Θα µπορούσαµε να πούµε πως για τους υποψηφίους δασκάλους σηµασία έχει να γίνει κάτι στην τάξη, αλλά όχι ποιος θα συµµετέχει στη δράση. Εκτός από τον δάσκαλο πολλές φορές η δραστηριότητα φαίνεται να «εκχωρείται» µόνο σε έναν µαθητή που σηκώνεται πάνω ή στον πίνακα και δρα ενώ οι υπόλοιποι απλά παρακολουθούν από τα θρανία τους. Τέλος σε κάποιες περιπτώσεις η διδασκαλία που περιγράφεται είναι έντονα δασκαλοκεντρική και οι µαθητές εκτελούν χαµηλού επιπέδου γνωστικές διεργασίες, όπως η επανάληψη. Έπειτα θα παρουσίαζα πάλι στο Power Point τους αριθµούς ως ψηφία καθώς επίσης και τα αντικείµενα που αντιστοιχούν στα ψηφία αυτά. Π.χ. για το ψηφίο 3 θα παρουσίαζα 3 χελιδόνια. Θα ζητούσα στη συνέχεια από τα παιδιά να επαναλαµβάνουν τον αριθµό που εγώ πρώτη θα φώναζα δυνατά κάθε φορά που θα παρουσίαζα στον υπολογιστή τον αντίστοιχο αριθµό αντικειµένων. Π.χ. θα τους έδειχνα 4 µπαλόνια, θα φώναζα τον αριθµό 4 δυνατά και θα ζητούσα και από αυτά να κάνουν το ίδιο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Γενικά θα µπορούσαµε να επισηµάνουµε πως από τη διδακτική ανάλυση των δραστηριοτήτων αυτών δεν παρατηρείται αδυναµία να προταθούν δραστηριότητες που ανταποκρίνονται και εξυπηρετούν συγκεκριµένους στόχους. Επιπλέον πολλοί υποψήφιοι εκπαιδευτικοί προτείνουν δραστηριότητες όπου γίνεται χρήση πολλών και ποικίλων υλικών. Αδιαµφισβήτητα η ποικιλία αυτή είναι χρήσιµη, αφού τα διαφορετικά υλικά, «διαµεσολαβητικά µέσα» σύµφωνα µε τη θεωρία, µπορούν να προσφέρουν κίνητρα αλλά και ποικιλία αναπαραστάσεων και υποστηρίζουν την µάθηση των µαθηµατικών. Ωστόσο είναι σαφής η αδυναµία αρκετών υποψήφιων 300

Χ. Λεμονίδης, Ε. Θεοδώρου εκπαιδευτικών να εκχωρήσουν στους µαθητές τη δράση και την αλληλεπίδραση µε τα πλούσια υλικά που περιγράφουν, βάζοντας πολύ συχνά τον ίδιο το δάσκαλο να τα χειρίζεται. Επιπλέον φαίνεται πως υπάρχει η τάση να προτείνονται βιωµατικές δραστηριότητες όπως παιχνίδια, ή άλλου είδους παιγνιώδεις καταστάσεις, αλλά σε λίγες µόνο περιπτώσεις αυτή δράση να εντάσσεται σε ένα συγκεκριµένο ρεαλιστικό πλαίσιο, να οργανώνεται δηλαδή µε βάση ένα σενάριο στο οποίο δουλεύουν οι µαθητές για να οδηγηθούν στην µαθηµατική γνώση. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ainley J., Pratt, D. and Hansen, A. (2006) Connecting Engagement and Focus in Pedagogic Task Design, British Educational Research Journal, 32(1), 23-38. Berelson, B. (1952). Content Analysis in Communication Research. New York: Free Press Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer. Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Bern: Peter Lang Hsieh, H.-F., & Shannon, S.E. (2005). Three approaches to qualitative content analysis. Qualitative Health Research, 15(9), 1277-1288. Leont ev, A., N. (1978). Activity, Consciousness, and Personality. Englewood Cliffs, NJ:Prentice-Hall. Stein, M. & Smith, M.S. (1998). Mathematical tasks as a framework for reflection: from research to practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 3(4), 268 275. Streefland, L.(Ed.). (2000). Ρεαλιστικά Μαθηµατικά στην Πρωτοβάθµια Εκπαίδευση. Αθήνα: Leader Books εσλή,. (2007) Εισαγωγή στο Nunes, T. & Bryant, P. Τα παιδιά κάνουν µαθηµατικά. Αθήνα: Gutenberg 301

ΕΝΕΔΙΜ 2011 Καλδρυµίδου Μ., Πόταρη,., Σακονίδης Χ., Τζεκάκη Μ., (2009) Η δραστηριότητα και η διαχείρισή της στην τάξη ως παράγοντες συγκρότησης του µαθηµατικού νοήµατος. Στο Φ. Καλαβάσης, Σ. Καφούση, Μ. Χιονίδου-Μοσκοφόγλου, Χ. Σκουµπουρδή, Γ. Φεσάκης (Επιµ.), Πρακτικά 3oυ Συνεδρίου της Ένωσης Ερευνητών ιδακτικής Μαθηµατικών: Μαθηµατική Εκπαίδευση και Οικογενειακές Πρακτικές, 343-345 Σκουµπουρδή, Χ. (2004). Ταξινόµηση του διδακτικού υλικού για τη διδασκαλία των µαθηµατικών. 21 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηµατικής Παιδείας: Το Αναλυτικό Πρόγραµµα και η ιδακτική Προσέγγιση των Μαθηµατικών στην Πρωτοβάθµια και ευτεροβάθµια Εκπαίδευση, 383-393, Τρίκαλα Τζεκάκη, Μ.(2000). Μαθηµατικές ραστηριότητες για την Προσχολική Ηλικία Αθήνα: Gutenberg 302