اثر مو لفه قاي م زلزله بر تغییرات ضریب اصطکاك در پی لغزشی اثر مو لفه قاي م زلزله بر تغییرات ضریب اصطکاك در پی لغزشی مجید محمدي استادیار پژوهشکده مهندسی سازه پژوهشگاه بینالمللی زلزلهشناسی و مهندسی زلزله علی درویشزاده دانشجوي کارشناسی ارشد مهندسی زلزله پژوهشگاه بینالمللی زلزلهشناسی و مهندسی زلزله چکیده نیرو ي اصطکاك یکی از پرکاربردترین پدیدههاي طبیعت است که در مهندسی زلزله نیز کاربردهاي فراوانی دارد. بر خلاف تصور مقدار ضریب اصطکاك در طول زمان زلزله ثابت نیست و علاوه بر سرعت نسبی دو سطح به فرکانس و دامنه نوسان قاي م نیز بستگی دارد. براي محاسبه مقدار این ضریب باید فرکانس و دامنه نوسان قاي م را در هر لحظه محاسبه کرد که یکی از بهترین راههاي محاسبه این کمیات استفاده از تبدیل موجک میباشد. یکی از کاربردهاي اصطکاك در مهندسی زلزله پایههاي اصطکاکی میباشد که در این تحقیق نیز مورد توجه قرار گرفته و تغییرات ایجاد شده در ضریب اصطکاك در سه رکورد مختلف زلزله محاسبه و نشان داده شده است. لازم به ذکر است مو لفه قاي م زلزله علاوه بر اینکه ضریب اصطکاك را متا ثر میسازد مقدار نیروي قاي م بین پی و ساختمان را نیز تحت تا ثیر قرار میدهد. بررسیهاي این تحقیق نشان میدهد که در لحظات لغزش مقدار ضریب اصطکاك با در نظرگیري اثر مو لفه قاي م همواره کوچکتر از زمانی است که از زلزله قاي م صرفنظر میگردد. کلیدواژهها: ضریب اصطکاك دامنه ارتعاش فرکانس قاي م موجک پی لغزشی 1- مقدمه کمیت معروف و بدون بعد ضریب اصطکاك برگرفته از کار فیلسوفان دانشمندان و به طور خاص لي وناردو داوینچی [1] امونتنس [2] و کولمب [3] میباشد. این متفکران تلاش کردند مقاومت لغزشی بین اجسام جامد با یک قانون کلی که مشاهدات آن روزشان را توجیه کند بیان کنند. در ابتداي کار با ماشینهاي ساده و مالشسنجهاي با مقیاس بزرگ مشاهده شد که نسبت نیروي مخالف با حرکت جسم (نیروي اصطکاك) به نیروي قاي م بین آنها (نیروي نرمال) ثابت میباشد. امونتنس براي مثال دو قانون براي اصطکاك بیان میکند که عبارتند از: 1- نیروي اصطکاك نسبت مستقیم با نیروي قاي م دارد. -2 نیروي اصطکاك مستقل از سطح ظاهري تماس میباشد. کاتل نیکو (کسی که علامت مو - µ- را براي نمایش دادن ضریب اصطکاك پیشنهاد کرد) بیان میکند اگر نیروي اصطکاك با F و نیروي قاي م با P و ضریب اصطکاك با داده شوند آن گاه مقدار نیروي اصطکاك برابر است با [1]: µ نشان F = µ P (1) دو نوع ضریب اصطکاك وجود دارد که یکی اصطکاك مقاوم در برابر آغاز جابهجایی (آستانه لغزش) را نشان میدهد و دیگري اصطکاکی که در برابر ادامه لغزش مقاومت میکند. اولی ضریب اصطکاك ساکن ) s ( µ و دیگري ضریب اصطکاك جنبشی ) k ( µ نامیده میشود. این دو نوع ضریب اصطکاك به صورت زیر تعریف میشوند: (2) µ µ s = F s / k = F k / P P (3) F s که نیرویی است که در برابر جابهجایی نسبی بین دو جسم مقابله میکند و F k نیرویی که در برابر ادامه لغزش بین دو جسم مقاومت میکند و P نیروي نرمال در سطح مشترك بین اجسام لغزشی میباشد. بعد از گذشت سالها با افزایش تنوع ماشینها و دامنه تغییرات سرعت و نیروي نرمال قوانین بیان شده به وسیله امونتنس کلن و کاتل نیکو در بسیاري از نمونهها نقض و مشخص شد که µ s و µ k علاوه بر نوع ماده به کمیات دیگر نیز بستگی دارد. مفاهیم جدید به دست آمده باعث تغییر اعتقاد بسیاري که تصور میکردند ضریب اصطکاك از پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91 37
مجید محمدي و علی درویشزاده مشخصات ذاتی مواد میباشد شد. این امر باعث توسعه روشهاي آزمایش اصطکاك و طراحی ماشین آلات شد [2]. به طور مثال مخا و کنستانتینو [4] رابطه زیر را براي ضریب اصطکاك پیشنهاد کرد: µ = µ µ µ ) e max ( max min α & u µ max (4) که در آن µ min و به ترتیب برابر ضریب اصطکاك بیشینه و کمینه در سرعت لغزش بینهایت و نزدیک به صفر و تابعی از فشار تماسی و ) &µ ( سرعت لغزشی میباشند. α پارامتري است که شدت تغییرات ضریب اصطکاك را از µ max به µ min بیان میکند. خوشنودیان و حقدوست [5] براي در نظرگیري تغییرات ضریب اصطکاك بر روي پی لغزشی از این رابطه استفاده کردهاند. آنها از پلی تترا فلوراید اتیلن که در تماس با فولاد نرم میباشد به عنوان لایه لغزشی استفاده کردهاند. در تحقیق حاضر از رابطه جدیدتري براي در نظرگیري تغییرات ضریب اصطکاك استفاده شده که در آن ضریب اصطکاك علاوه بر عوامل فوق به ارتعاش قاي م و دامنه آن نیز وابسته است که در ادامه توضیح داده خواهد شد. 4 فلوراید اتیلن بررسی کردهاند که در ادامه توضیح داده خواهد شد. 1-3- ابزار اندازهگیري در شکل (1) ابزاري که با آن آزمایشات انجام شده مشاهده میشود. در این دستگاه که قسمتهاي مختلف آن به تفکیک در شکل مذکور معرفی شده است یک پین بر روي صفحهاي دوار میلغزد. در این دستگاه نمونه آزمایش دایرهاي (دیسک) بر روي یک صفحه دوار (میز) که داراي یک میله عمودي که با پیچ به سطح پایین صفحه دوار متصل شده ثابت شده است. میله از میان دو غلاف عبور میکند به طوري که فقط میتواند به صورت محوري جابهجا شود و از هر گونه جابهجایی شعاعی آن جلوگیري شده است. این دو غلاف به صفحات مربعی تکیهگاهی که خود به وسیله پایه- هاي به صفحه پاي ستون ثابت شدهاند قرار گرفتهاند و باعث صلبیت لازم براي سازه اصلی میشوند. یک قرقره وي (v) شکل بر روي صفحه تکیهگاهی بالایی قرار گرفته و باعث انتقال چرخش از موتور به میله میگردد. 2- عوامل مو ثر بر روي ضریب اصطکاك عوامل مو ثر بر روي ضریب اصطکاك عبارتند از [9-5]: 1- مشخصات هندسی سطح تماس -3 2- حرکت نسبی که خود عبارت است از حرکت یکطرفه یا تناوبی بزرگی سرعت نسبی نیروي قاي م 1 4- استفاده از مواد لغزنده 5- دما که عبارت است از اثر دما روي مشخصات مواد و مواد لغزنده 6- ارتعاش و دامنه ارتعاش 7- رطوبت نسبی. 3- آزمایشات انجام شده چاجوري و هلالی [10] اثر فرکانس و دامنه ارتعاش را بر 2 روي ضریب اصطکاك موادي از قبیل الیاف شیشه مسلح 3 لاستیک فولاد نرم پارچه مسلح شده با کاي وچو و پلی تترا شکل (1): تصویر دستگاه اندازهگیري ضریب اصطکاك [10] 38 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
اثر مو لفه قاي م زلزله بر تغییرات ضریب اصطکاك در پی لغزشی بین صفحه تکیهگاهی اول و دوم میلهاي از داخل یک فنر فشرده عبور و در برابر هر گونه جابهجایی محوري میله مقاومت میکند. در انتهاي میله دو صفحه دایرهاي قرار دارد که یکی در انتهاي میله و دیگري به صفحه پاي ستون متصل شده است. به سطح پایین صفحه متصل به میله یک گوي کروي قرار دارد و روي سطح بالاي صفحه متصل به صفحه پاي ستون تعدادي شیار وجود دارد. روي صفحه شیاردار پایینی میلغزد و به دلیل وجود فنر میله همراه با صفحه دوار مرتعش میشود. ارتعاش ایجاد شده به صورت سینوسی جهت ارتعاش عمود بر جهت لغزش پین میباشد. در هنگام چرخش گوي متصل به صفحه بالاي بر با تغییر سرعت میله و تعداد شیارهاي صفحه پایین فرکانس ارتعاش تغییر میکند و با تغییر ارتفاع این شیارها دامنه فرکانس را میتوان تغییر داد. به صورت خلاصه حرکت پین موجود در صفحه شماره 13 که در شکل (1) نشان داده شده است بر روي صفحه شیاردار (صفحه شماره 14) باعث میگردد که یک تحریک سینوسی با دامنهاي برابر نصف عمق شیارها به صفحه شماره 6 در شکل (1) که در واقع محل اندازهگیري نیروي اصطکاك است اضافه گردد. ضمن اینکه با تغییر سرعت دورانی صفحه شیاردار میتوان فرکانس این تحریک را نیز تغییر داد. بنابراین دستگاه نشان داده شده در این شکل میتواند مقدار تغییرات نیروي اصطکاك را که بین صفحات شماره 5 و 6 وجود دارد برحسب دامنه و فرکانس تحریک قاي م وارد به آن اندازهگیري نماید و از این طریق مقدار ضریب اصطکاك را به صورت تابعی از این دو کمیت یعنی دامنه و فرکانس تحریک قاي م اراي ه نماید. مقدار 0/319 برسد که پس از آن ضریب اصطکاك تا انتهاي آزمایش ثابت باقی میماند. منحنیهاي دیگر این شکل مقادیر ضریب اصطکاك در دامنههاي ارتعاش 100 50 150 µm 200 را نشان میدهند. تمامی این منحنیها عملکرد مشابه منحنی دو از خود نشان میدهند. شکل (2): تغییرات ضریب اصطکاك در برابر زمان لغزش براي دامنههاي مختلف ارتعاش (فولاد نرم) [10]. شکل (3): تغییرات ضریب اصطکاك در برابر زمان لغزش براي دامنههاي مختلف ارتعاش (الیاف شیشه مسلح) [10]. 2-3- نتایج آزمایشات شکلهاي (2) تا (6) تغییرات ضریب اصطکاك در طول لغزش در برابر دامنه ارتعاش براي مواد مختلف نشان میدهد. منحنی یک در شکل (2) ضریب اصطکاك فولاد نرم بدون هرگونه ارتعاش و منحنی دو در این شکل ضریب اصطکاك فولاد نرم در فرکانس 500 هرتز و دامنه ارتعاش 10 µm را نشان میدهند. در زمان شروع لغزش مقدار ضریب اصطکاك برابر 0/3 است که براي 2 ثانیه ثابت باقی مانده و آنگاه تقریبا به صورت خطی افزایش مییابد تا به شکل (4): تغییرات ضریب اصطکاك در برابر زمان لغزش براي دامنههاي مختلف ارتعاش (پلی تترا فلوراید اتیلن) [10]. 39 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
مجید محمدي و علی درویشزاده شکل (5): تغییرات ضریب اصطکاك در برابر زمان لغزش براي دامنههاي مختلف ارتعاش (پارچه مسلح شده با کاي چو) [10]. شکل (6): تغییرات ضریب اصطکاك در برابر زمان لغزش براي دامنههاي مختلف ارتعاش (لاستیک) [10]. دیگر پارامترها نظیر سرعت لغزش نیروي نرمال زبري سطح و فرکانس ارتعاش یکسان هستند (0/319= سرعت ارتعاش 10N= نیروي نرمال 1/2= µm زبري تماس 50 درصد = رطوبت نسبی و = 500Hz فرکانس ارتعاش). مقدار اصطکاك در زمان شروع پایین است که میتواند به دلیل وجود لایه خارجی روي ماده باشد. این سطح در حالت کلی از: 1- رطوبت 2- اکسید فلزات 5 3- مواد رسوب شده و غیره تشکیل شده است. فولاد نرم به آسانی در هوا اکسید میشود بنابراین در ابتداي لغزش لایه اکسید از دو ماده جدا شده و به دلیل اینکه لایه اکسید داري مقاومت برشی کمی است در شروع لغزش ضریب اصطکاك پایین میباشد. در زمان آغازین لغزش لایه رسوبی تجزیه شده و سطوح خالص در تماس با 6 هم قرار گرفته که باعث افزایش نیروي پیوندي بین سطوح تماس میشود. افزایش دماي سطح تماس میرایی ویسکوز سطح اصطکاکی و افزایش چسبندگی به علت تغییرشکل یا سختشدگی مواد میتوانند مقداري نقش روي افزایش ضریب اصطکاك داشته باشند. بعد از یک زمان معین لغزش افزایش زبري و دیگر پارامترها به یک حد مشخص میرسند از این رو مقادیر ضریب اصطکاك بعد از یک حد معین ثابت باقی میماند. مقادیر ضریب اصطکاك در برابر زمان لغزش براي الیاف شیشه مسلح لاستیک پارچه مسلح شده با کاي چو و پلی تترا فلوراید اتیلن در شکلهاي (3) تا (6) نشان داده شدهاند. روند تغییرات ضریب اصطکاك در برابر زمان لغزش در منحنیهاي این شکلها مانند شکل (2) میباشد. همچنین زمان رسیدن ضریب اصطکاك به مقدار ثابت براي مواد مختلف متفاوت میباشد [10]. براي فولاد نرم در فرکانسهاي بالاتر زمان رسیدن به ضریب اصطکاك ثابت کمتر است. مواد صافتر مشابه پلاستیک و لاستیک زمان رسیدن به ضریب اصطکاك ثابت بین 60-20 ثانیه و براي فولاد نرم بین 180-30 میباشد. آزمایشات مربوط به پلی تترا فلوراید اتیلن و لاستیک به علت نرمشدگی و تغییر خواص اصطکاکیشان به علت افزایش دما در فرکانسهاي بالا در فرکانسهاي پایین انجام شده است. همچنین به نظر میرسد در شکلهاي (2) تا (6) با افزایش دامنه ضریب اصطکاك کاهش پیدا میکند. این امر نشان میدهد که که با افزایش دامنه ارتعاش جدایی سطوح تماس بیشتر شده در نتیجه سطح تماس ظاهري بین دو جسم و در نتیجه ضریب اصطکاك کاهش مییابد. چنان که با ثابت نگه داشتن فرکانس ارتعاش دامنه ارتعاش را افزایش دهیم شتاب ارتعاش افزایش مییابد که میتواند 7 سبب کاهش بار عمودي گذرا و در نتیجه کاهش نیروي 8 نرمال مو ثر و به تبع آن کاهش ضریب اصطکاك شود [10]. براي مشاهده اثر دامنه فرکانس روي ضریب اصطکاك آزمایشاتی با دامنههاي 150 100 50 10 و 200 µm در فرکانسهاي مختلف انجام شده است. آزمایشات در این در شکلهاي اشکال نتایج این (7) تا (11) نشان داده شده است. مشاهده میشود که ضریب اصطکاك با افزایش دامنه ارتعاش در فرکانسهاي مختلف و در سرعتهاي متفاوت براي مواد مختلف کاهش مییابد. 40 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
اثر مو لفه قاي م زلزله بر تغییرات ضریب اصطکاك در پی لغزشی شکل (7): تغییرات ضریب اصطکاك با تغییرات دامنه ارتعاش در فرکانسهاي مختلف m/s) 1/17= سرعت ارتعاش 10= N نیروي نرمال 0/2= µm زبري تماس و 50 درصد = رطوبت نسبی شکل (10): تغییرات ضریب اصطکاك با تغییرات دامنه ارتعاش در فرکانسهاي مختلف m/s) 1/17= سرعت ارتعاش 10= N نیروي نرمال 0/2= µm زبري تماس و 50 درصد = رطوبت نسبی نمونه آزمایش: لاستیک) [10]. نمونه آزمایش: ( GFRP.[10] شکل (8): تغییرات ضریب اصطکاك با تغییرات دامنه ارتعاش در فرکانسهاي مختلف m/s) 1/17= سرعت ارتعاش 10= N نیروي نرمال 0/2= µm زبري تماس و 50 درصد = رطوبت نسبی نمونه آزمایش: پارچه مسلح شده با کاي وچو) [10]. شکل (11): تغییرات ضریب اصطکاك با تغییرات دامنه ارتعاش در فرکانسهاي مختلف m/s) 1/17= سرعت ارتعاش 10= N نیروي نرمال 0/2= µm زبري تماس و 50 درصد = رطوبت نسبی نمونه آزمایش: فولاد نرم) [10]. شکل (9): تغییرات ضریب اصطکاك با تغییرات دامنه ارتعاش در فرکانسهاي مختلف m/s) 1/17= سرعت ارتعاش 10= N نیروي نرمال 0/2= µm زبري تماس و 50 درصد = رطوبت نسبی این کاهش ضریب اصطکاك براي فولاد نرم الیاف شیشه مسلح (GFRP) کاي وچو و لاستیک تقریبا به صورت خطی است اما براي پلی تترا فلوراید اتیلن (PTFE) به صورت غیرخطی میباشد. ضریب اصطکاك کاي وچو الیاف شیشهاي مسلح فولاد نرم و لاستیک با افزایش سرعت لغزشی در حالت با و بدون ارتعاش کاهش مییابد. البته سرعت کاهش ضریب اصطکاك در حالت با ارتعاش بیشتر از بدون ارتعاش میباشد. کاهش ضریب اصطکاك براي این مواد (به جز لاستیک) در اثر افزایش سرعت لغزشی میتواند به علت 9 تغییر در سرعت برشی باشد که خود میتواند بر مشخصات نمونه آزمایش: ( PTFE.[10] 41 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
مجید محمدي و علی درویشزاده مکانیکی مواد تا ثیر بگذارد باشد. مقاومت این مواد در 10 سرعتهاي تغییرشکل نسبی برشی بالا بیشتر میباشد که نتیجهاش سطح تماس واقعی کمتر و ضریب اصطکاك پایینتر میباشد. کاهش ضریب اصطکاك در اثر افزایش سرعت لغزشی براي لاستیک می تواند به علت افزایش دما در سطح لغزش و نرم شدن لاستیک و در نتیجه کاهش ضریب اصطکاك باشد [10]. 3-3- روابط استخراج شده از آزمایشات با توجه به آزمایشات انجام شده چاجوري و هلالی [10] براي برخی از این مواد (پارچه مسلح شده با کاي وچو الیاف شیشه مسلح و فولاد نرم) روابطی را بر حسب ضریب اصطکاك دامنه ارتعاش سرعت لغزش و فرکانس ب ه دست آوردند که به شرح زیر میباشند: µ f 0.19 AF = V 0.17-1 فولاد نرم: (5) - 2 الیاف شیشهاي مسلح: µ µ f f 0.2 AF = V 0.19 AF = V 0.05 0.04 (6) 3- کاي وچو: (7) که در آنها V دامنه ارتعاش قاي م و A فرکانس قاي م ارتعاش F سرعت لغزشی میباشند. همانطور که قبلا نیز بیان شد هدف از این قسمت آشنایی با عوامل مو ثر بر روي ضریب اصطکاك و به دست آوردن رابطهاي براي ضریب اصطکاك و اثر تغییرات آن بر روي رفتار سازه داراي پی لغزشی است. از طرف دیگر فق ط براي سه نوع از این مادهها (پارچه مسلح شده با کاي وچو الیاف شیشه مسلح و فولاد نرم) رابطه مورد نیاز ب ه دست آمده است. با توجه به اینکه رابطهاي که براي فولاد نرم بدست آمده از دقت کافی برخودار نیست و همچنین مادهاي را که به عنوان لایه لغزشی در نظر گرفته میشود باید داراي دو خصوصیت 1- فراوانی و هزینه کم و 2- ضریب اصطکاك پایین باشد (مانند پلی تترا فلوراید اتیلن که در این آزمایشات مورد بررسی قرار گرفته ولی رابطهاي براي آن ذکر نشده است). براي دستیابی به چنین اهدافی در این تحقیق از بین موادي که براي ضریب اصطکاك آنها رابطه داده شده است از الیاف شیشه (رابطه 6) براي لایه لغزنده استفاده شده است. لازم به ذکر است که هدف از تحقیق حاضر تنها بررسی اثر تغییرات ضریب اصطکاك پی لغزشی میباشد و مصالح پیشنهادي براي لایه لغزان آن نیاز به تحقیقات مجزایی دارد. 4- تطبیق رابطه به دست آمده با حرکات زمین براي استفاده از رابطه (6) در بررسی رفتار پی لغزان باید دانست منظور از فرکانس و دامنه ارتعاش چیست. با توجه به توضیحاتیکه در بخش آزمایشهاي انجام شده توسط چاجوري و هلالی بیان شد مود ارتعاشی دیسک به صورت سینوسی ω با فرکانس و همچنین جهت ارتعاش آن عمود بر جهت لغزش (جهت افقی) میباشد. بنابراین اگر دیسک را به زمین و پین را به سازه تشبیه کنیم نوسان (جابهجایی) دیسک را میتوان به نوسان (جابهجایی) قاي م زمین در هنگام زلزله تشبیه کرد. در نتیجه فرکانس ارتعاش دیسک همان فرکانس ارتعاش (جابهجایی) زمین میباشد. اما توجه به این نکته ضروري است که فرکانس آزمایش انجام شده از ابتدا تا انتهاي آزمایش مقدار ثابتی بود در حالی که در زلزله فرکانس مو لفه قاي مزمین تغییر مینماید. بنابراین در محاسبه مقدار ضریب اصطکاك در هر لحظه که وابسته به فرکانس و دامنه تحریک قاي م در آن لحظه است (رواب ط (5) تا (7)) باید از فرکانس و دامنه لحظهاي جابهجایی قاي م زمین استفاده کرد. فرکانس لحظهاي و دامنه ارتعاش را میتوان به کمک نرم افزار متلب و تبدیل موجک محاسبه کرد. براي اطلاعات بیشتر میتوان به مراجع [12-11] مراجعه نمود. 5- تغییرات ضریب اصطکاك در پی لغزشی در زلزلههاي مختلف قبل از محاسبه ضریب اصطکاك رفتار جسم صلب بر روي پی لغزشی بررسی میگردد. در شکل (12) یک بلوك صلب بر روي پی لغزشی نشان داده شده است. 42 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
اثر مو لفه قاي م زلزله بر تغییرات ضریب اصطکاك در پی لغزشی شکل (12): مدل تحلیل شده جسم صلب بر روي پی لغزشی. که در آن Y & : شتاب قاي م بلوك & X b : شتاب افقی بلوك & X g : شتاب افقی زمین. b Y & : شتاب قاي م زمین g معادله حرکت بلوك در اثر تحریکات زمین به صورت زیر میباشد [13]. m. & X + N. µ = m. & X b b b g (8) که در آن m b مقدار جرم بلوك می باشد. نیروي m. & b X g از طرف زمین بر بلوك صلب وارد میشود. حداکثر نیروي قابل انتقال به سازه از طرف زمین µ N میباشد که در آن N نیروي قاي م اعمال شده به بلوك از طرف زمین است و مقدار آن برابر است با: N = m g + & Y ) b ( g (9) بنابراین اگر رابطه (10) برقرار باشد و لغزش (سرعت نسبی) بلوك صفر باشد (معمولا در زمانهاي اولیه زلزله به دلیل پایین بودن شتاب زمین لغزش وجود ندارد) بلوك به زمین چسبیده و دقیقات مطابق با آن حرکت میکند و µ N = µ mb( g + && Y ) m.&& x && xg µ ( g + && Y ) g g b g. & X = & b X g (10) و در غیر این صورت لغزش وجود خواهد داشت و تا زمانی که لغزش ادامه داشته باشد شتاب وارد شده به بلوك از رابطه (11) به دست میآید: & X b = µ.( g + && Yg ).sgn ( & xg & xb ) (11) زمانی که بلوك دوباره به وضعیت سکون برسد ادامه وضعیت آن باید مجددا با توجه شرایط مذکور بررسی شود. وجود لایه لغزان بین پی و سازه (که در اینجا با یک بلوك نشان داده شده است) باعث ایجاد یک فیلتر در شتابهاي افقی اعمال شده به سازه میگردد و در هر لحظه اگر شتاب از مقدار لازم براي لغزش فراتر رود سازه دیگر شتاب زمین را تجربه نخواهد کرد بلکه با مقدار کمتري که تابعی از از مقدار ضریب اصطکاك و شتاب قاي م زلزله میباشد مواجه خواهد شد. در ادامه به اثر مو لفه قاي م زلزله بر روي ضریب اصطکاك براي سه رکورد زلزله بم طبس و گازلی که داراي مو لفه قاي م قابل ملاحظهاي میباشند پرداخته میشود. در حالت ضریب اصطکاك متغیر زمانهایی که بلوك به زمین چسبیده است باید از ضریب اصطکاك در حالت سکون (که یک مقدار ثابت میباشد) و در زمانهاي لغزش بلوك بر روي زمین باید از ضریب اصطکاك دینامیکی (همان رابطه (6)) استفاده کرد. مقادیر فرکانس و دامنه قاي م لحظهاي که در تعیین ضریب 11 اصطکاك مو ثر میباشد به وسیله تابع موجک و با استفاده 12 از نرمافزار متلب محاسبه شده استکه برايتوضیحات بیشتر در این خصوص و دریافت جزي یات محاسبات انجام شده میتوان به مرجع [14] مراجعه نمود. در نمودارهاي موجود در اشکال (13) تا (15) مقادیر ضریب اصطکاك تنها در زمانهایی که بلوك بر روي زمین میلغزد (زمانهاي لغزش) با مقدار ضریب اصطکاك ثابت مقایسه شده است. لازم به ذکر است که در سایر لحظات یعنی لحظاتی که لغزشی بین بلوك و پی روي نمیدهد مقادیر ضریب اصطکاك متغیر و ثابت یکسان خواهد شد که از ذکر آن خودداري شده است ولی در همه لحظات لغزش که زمانهاي زیادي را به خود اختصاص میدهد. همان- گونه که مشاهده میگردد مقدار ضریب اصطکاك در هر لحظه از مقدار ثابت آن کمتر یا حداکثر با آن مساوي است. لازم به ذکر استکه ضریب اصطکاك متغیر بر اساس فرکانس و دامنه لحظهاي حرکت قاي م زمین که با کمک تابع موجک محاسبه شده به دست آمده است. در زلزله بم که در شکل (13) آمده شدت تغییرات ضریب اصطکاك در حالت متغیر بسیار شدید میباشد و هر چقدر به انتهاي زمان لغزش نزدیک میشویم نمودار ضریب اصطکاك متغیر به نمودار ضریب اصطکاك ثابت نزدیکتر میشود. در زلزله طبس شدت تغییرات ضریب اصطکاك متغیر بسیار کم بوده و فاصله بین دو نمودار ضریب اصطکاك ثابت و متغیر تقریبا ثابت میباشد شکل (14). 43 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
مجید محمدي و علی درویشزاده شکل (13): نمودار ضربب اصطکاك در دو حالت ثابت و متغیر در زمانهاي لغزش در زلزله بم. شکل (14): نمودار ضربب اصطکاك در دو حالت ثابت و متغیر در زمانهاي لغزش در زلزله طبس. شکل (15): نمودار ضربب اصطکاك در دو حالت ثابت و متغیر در زمانهاي لغزش در زلزله گازلی. در زلزله گازلی روند تغییرات ضریب اصطکاك متغیر مانند زلزله بم میباشد شکل (15). با توجه به رابطه (11) کاملا مشخص میشود که با کاهش مقدار ضریب اصطکاك شتاب وارد به سازه نیز کاهش مییابد. به عبارت دیگر در صورت استفاده از رابطه دقیق براي محاسبه ضریب اصطکاك در هر لحظه که حالت واقعی و طبیعی مواد است مقدار شتاب وارد به سازه داراي پی لغزان از آنچه تاکنون با فرض ضریب اصطکاك ثابت برآورد میشد کمتر است که این کاملا به نفع سازه است. 6- نتیجهگیري برآورد نیروي اصطکاك در بسیاري از مکانیزمهاي موجود در مهندسی زلزله کاربرد فراوان دارد. در عمده تحقیقات مرتبط با این نیرو مقدار ضریب اصطکاك ثابت فر ض و محاسبات بر مبناي این فرض دنبال میشود در حالی که دانشمندان نشان دادهاند که این فرض صحیح نمیباشد. در یکی از تازهترین تحقیقات نشان داده شده است که مقدار ضریب اصطکاك تابعی از فرکانس ارتعاش قاي م و دامنه آن در هر لحظه است و علاوه بر این دو کمیت به مقدار سرعت نسبی بین دو سطوح نیز بستگی دارد. با توجه به وجود تحریک قاي م زلزله مقدار ضریب اصطکاك در پی لغزان تابعی از فرکانس و دامنه حرکت قاي م زمین در هر لحظه است. در این تحقیق براي برآورد این دو کمیت از تبدیل موجک با قابلیت محاسبه فرکانس و دامنه لحظهاي استفاده شده است. سپس براي برآورد مقدار ضریب اصطکاك در هر 44 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
اثر مو لفه قاي م زلزله بر تغییرات ضریب اصطکاك در پی لغزشی 8. Abdo, J. and Tahat M. (2008). The effect of frequency and amplitude of vibration on the coefficient of friction for metals, WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, 3(7). 9. Mathew, P., Foo, S.E., Chan S.L., and Truong, K. (2007). Development of a friction rig and experimental results, 5 th Australasian Congress on Applied Mechanics, Brisbane, Australia. 10. Chowdhury, M. Asaduzzaman, Helali, M.D. and Maksud, (2009). The frictional behavior of materials under vertical vibration, Industrial Lubrication and Tribology, 61(3), 154-160. 11. Burrus, C.S., Gopinath, R.A., and Guo, H. (1998). Introduction to wavelets and wavelets Transforms, Prentice Hall. 12. Todoroska, M.I. (2001). Estimation of instantaneous frequency of signals using the continuous wavelet transform, Research report, Los Angeles, California. لحظه از روابط موجود در تحقیقات قبلی بهرهبرداري شده است. نتایج نشان میدهد که که مقدار واقعی ضریب اصطکاك لحظهاي همواره از مقدار ثابت آن کمتر است و به عبارت دیگر وجود تحریک قاي م زلزله باعث کاهش ضریب اصطکاك بین لایههاي پی لغزان میگردد. به همین دلیل شتاب وارد به سازهاي که روي پی لغزان بنا شده با در نظرگیري مو لفه قاي م زلزله نسبت به حالتی که از این مو لفه صرفنظر گردد کاهش مییابد. بنابراین میتوان انتظار داشت که در زلزله- هاي واقعی و به خصوص زمینلرزههاي حوزه نزدیک که داراي مو لفه قاي م قابلتوجهی هستند مقدار شتاب افقی منتقل شده از طریق پی لغزان کمتر از مقداري است که تاکنون با فرض ضریب اصطکاك ثابت در نظر گرفته میشد. 13. حسنی ابوالفضل (1376). سیستم پی لغزشی براي محافظت ساختمانهاي کوچک در برابر زلزله چاپ دوم انتشارات مرکز تحقیقات ساختمان و مسکن. 14. درویشزاده علی (1390). رفتار سازه روي پی لغزان با در نظرگیري اثر مو لفه قاي م و تغییرات ضریب اصطکاك پایاننامه کارشناسی ارشد پژوهشگاه بینالمللی زلزله- شناسی و مهندسی زلزله. 7- مراجع 1. Dowson, D. (1998). History of tribology, 2 nd Edition, Professional Engineering Publishers, London. 2. Amontons, G. (1699). De la resistance caus ee dans les machines, Mem. l Acad. Roy., 257-282. 3. Coulomb, C.A. (1785). Theorie des machines simples, en ayant egard au frottement de leurs parties, et la roideur des cordages, Mem Math Phys, Paris, 161-342. 4. Mokha, A.S., Constantinou, M.C., and Reinhorn A.M. (1993). Verification of friction model of teflon bearings under triaxial load, Journal of Structural Engineering, ASCE, 119, 240-261. 1 - Lubricant 2- Glass Fiber Reinforced Plastic 3 - Cloth Reinforced Ebonite 4 - Pollytetraflouroethylene 5 - Deposited Lubricating Material 6- Bonding Force 7 - Load Vertical Momentary 8 - Effective Normal Force 9 - Shear Rate 10 - Shear Strain Rate 11 - Wavelet 12 - MATLAB 8- پانوشت 5. Khoshnoudian, F. and Rezai Haghdoust, V. (2009). Response of pure-friction sliding structures to three components of earthquake excitation considering variations in the coefficient of friction, Journal of Scientia Iranica, Sharif University of Technology, 16(6), 120-112. 6. Blau, P.J. (2001). The significance and use of the friction coefficient, Journal of Tribology International, 34, 585-591. 7. Chowdhury, M. Asaduzzaman, and Helali Md. Maksud (2008). The effect of amplitude of vibration on the coefficient of friction for different materials, Tribology International, 41, 307-314. 45 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91
مجید محمدي و علی درویشزاده 46 پژوهشنامه زلزلهشناسی و مهندسی زلزله سال پانزدهم شماره سوم پاییز 91