Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Μετατροπή τοπογραφικών διαγραμμάτων σε διαφορετικά συστήματα συντ/νων Λάμπρου Ευαγγελία, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π., litsal@central.ntua.gr Πανταζής Γεώργιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π., gpanta@central.ntua.gr
Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή αναφέρεται ρητώς.
Μετατροπή τοπογραφικών διαγραμμάτων σε διαφορετικά συστήματα συντ/νων (1/4) Γιατί είναι απαραίτητη η Μετατροπή τοπογραφικών διαγραμμάτων σε διαφορετικά συστήματα συν/νων??? Χρειάζεται να γίνει Σύγκριση ή Προσαρμογή μεταξύ τοπογραφικών διαγρ/των που έχουν δημιουργηθεί σε διαφορετικά συστήματα συν/νων 3
Μετατροπή τοπογραφικών διαγραμμάτων σε διαφορετικά συστήματα συντ/νων (2/4) Σε ποιες περιπτώσεις?? Εφαρμογή τίτλων ιδιοκτησίας Εφαρμογή ρυμοτομικού διαγράμματος Ενστάσεις χωρικών μεταβολών Χαρακτηρισμός ακινήτου (δασικό,εντός- εκτός αιγιαλού, εντός εκτός οικισμού) 4
Μετατροπή τοπογραφικών διαγραμμάτων σε διαφορετικά συστήματα συντ/νων (3/4) Πως μπορεί να γίνει η Μετατροπή και η δημιουργία του νέου τοπογραφικού διαγράμματος σε άλλο συστήματα συν/νων?? Αν υπάρχουν τα πρωτογενή μετρημένα στοιχεία (οριζόντια γωνιά, κατακόρυφη γωνιά, μήκος ) Προσοχή δεν είναι σωστό να μετρώ??? Απευθείας συντεταγμένες Αν δεν υπάρχουν τα πρωτογενή μετρημένα στοιχεία????? 5
+ Μετατροπή συστήματος συντεταγμένων στο επίπεδο (προβολή) +y' y s x S i = m [(x x ) cosφ (y y ) sinφ] i ο' i ο' + y y i y o' O y' i O' φ x o' ys i φ xs i i x' i x i y S i x y = m S S i i +xx [(x x ) sinφ+ (y y ) cosφ] + x s x i ο' cosφ = m sinφ +x' sinφ cosφ i x y ο' i i x y ο' ο' Σχήμα 1. Μετατροπή συστήματος συντ/νων στο επίπεδο 6
Οι παράμετροι του μετασχηματισμού Οι συντεταγμένες x ο, y ο της μετάθεσης της αρχής του συστήματος Η γωνία στροφής φ μεταξύ των δύο συστημάτων Ο συντελεστής κλίμακας m Για τον προσδιορισμό τους είναι απαραίτητη η γνώση των ορθογώνιων συντεταγμένων (x, y) δύο τουλάχιστον σημείων και στα δύο συστήματα. 7
Τι είδους τοπογραφικά διαγράμματα μετασχηματίζουμε ή θέλουμε να συγκρίνουμε??? Το παλαιό (προγενέστερο) διάγραμμα είναι: ψηφιακό τοπογραφικό διάγραμμα (σπάνια) αναλογικότοπογραφικό διάγραμμα (σχεδιασμένα στο χαρτί ή εκτύπωση διαγράμματος) Το σύγχρονο διάγραμμαείναι ψηφιακό 8
Μετατροπή τοπογραφικών διαγραμμάτων σε διαφορετικά συστήματα συντ/νων (4/4) Αναφέρεται σε: Τοπικό αυθαίρετο σύστημα συν/νων Παλαιό ελληνικό προβολή HATT ΕΓΣΑ 87 Άλλο (UTM,3,HTRS07.) Πως μετατρέπονται τα διαγράμματα ή λαμβάνονται συντεταγμένες?? 9
Αναλογικά τοπογραφικά διαγράμματα Τα τοπογραφικά διαγράμματα, που έχουν συνταχθεί σε αναλογική μορφή (χαρτί ή διαφανές) πριν από μερικές δεκαετίες. Όπως: Τοπογραφικά διαγράμματα ιδιοκτησιών Διαγράμματα εφαρμογής ρυμοτομικών μελετών ή πράξεων εφαρμογής Διαγράμματα παραχώρησης αγροτεμαχίων από το Υπουργείο Γεωργίας Διαγράμματα διανομών και αναδασμών Διαγράμματα αιγιαλού και παραλίας 10
Λήψη συντεταγμένων από αναλογικό διάγραμμα (1/2) Το διάγραμμα ή οι συντεταγμένες που λαμβάνονταιμετρούνται περιέχουν σφάλματα που οφείλονται: Στην αλλοίωση (συρρίκνωση ή έκταση), που έχει υποστεί το χαρτί σχεδίασης στο πέρασμα του χρόνου. Στις μεταβολές - παραμορφώσεις του μεγέθους του τοπογραφικού διαγράμματος από την αναπαραγωγή του (π.χ φωτοτυπία) Στις μεταβολές που το διάγραμμα έχει υποστεί με το πέρασμα μεγάλου χρονικού διαστήματος από την παραγωγή του (φθορά, υγρασία). 11
Λήψη συντεταγμένων από αναλογικό διάγραμμα (2/2) Οι συντεταγμένες ενός σημείου μπορούν να ληφθούν από το σχεδιασμένο ή εκτυπωμένο τοπογραφικό διάγραμμα με τρεις τρόπους: Γραφικά Με ηλεκτρονική σάρωση Με τη χρήση ψηφιοποιητή (digitizer) 12
Διαδικασία Λήψης συντεταγμένων από αναλογικό διάγραμμα Γραφικά (1/3) Κάναβος. Οι διαστάσεις του κανάβου είναι πάντοτε 10cm 10cm στο χαρτί, ανεξάρτητα της κλίμακας σχεδίασης. Ο υπολογισμός των συντεταγμένων x, yενός σημείου Α γραφικά από το διάγραμμα ακολουθεί την εξής διαδικασία: Μετρούνται για το σημείο Α πάνω στο διάγραμμα οι τιμές δx και δy οι οποίες περιέχουν και σφάλματα που προέρχονται από τις αλλοιώσεις του χαρτιού και πρέπει να διορθωθούν. 13
Διαδικασία Λήψης συντεταγμένων από αναλογικό διάγραμμα Γραφικά (2/3) Έστω ότι είναι k x και k y, (σε cm) kx ενώ η πραγματική τους τιμή είναι 10cm. Τότε ισχύουν οι αναλογίες: y o O δx' δy' A ky δx c x = = δx 10 k x δy c y = = δy 10 k Υπολογίζονται οι διορθωμένες τιμές δx και δyτων συντεταγμένων του σημείου Α από τις σχέσεις δx = c δx x δy= c δy y y x o Σχήμα 2α. Συντ/νες σε αναλογικό διάγραμμα 14
Διαδικασία Λήψης συντεταγμένων από αναλογικό διάγραμμα Γραφικά (3/3) Με τη βοήθεια της κλίμακας του διαγράμματος μετατρέπονται τα δx, δyστις πραγματικές διαφορές Δx Α = κλίμακα δx, Δy Α = κλίμακα δy Προστίθενται οι τιμές αυτές στις τιμές x o, y o, που αντιστοιχούν στο κάτω αριστερό άκρο Ο του κανάβου και προκύπτουν οι ορθογώνιες συντεταγμένες του σημείου Α, δηλαδή: x + A y = y + Δy = xo ΔxΑ A o Α y o O x o δx' kx δy' A Σχήμα 2α. Συντ/νες σε αναλογικό διάγραμμα ky 15
Διαδικασία μετατροπής αναλογικού διαγράμματος σε ψηφιακό Με ηλεκτρονική σάρωση (Scanning) Ένα τοπογραφικό διάγραμμα μπορεί να σαρωθεί ηλεκτρονικά και να εισαχθεί με τη μορφή αρχείου εικόνας σε ένα σχεδιαστικό πρόγραμμα (Cad). 16
Εικόνα 1. Ηλεκτρονικά σαρωμένο διάγραμμα 17
Αποκατάσταση σαρωμένου διαγράμματος (1/3) ΚλίμακαΑναγωγή σε πραγματικό μέγεθος (1:1), που ισχύει στην ψηφιακή σχεδίαση Ενιαίοs συντελεστής κλίμακας (scale) Διαφορετικός συντελεστής κλίμακας κατά χ και y ΠΡΟΣΟΧΗ!!! δεν διατηρείται κατά τη διαδικασία της σάρωσηςίδια κλίμακα κατά χκαι y Στροφή (άξονες x,y του διαγράμματος παράλληλοι με τους άξονες της οθόνης ώστε να μετρούνται σωστά οι συντεταγμένες) Μετάθεσηη τοποθέτησή του στο ψηφιακό περιβάλλον στη σωστή θέση σύμφωνα με τις συντεταγμένες του. Πλήρης ταυτόχρονος Μετασχηματισμός με την ΜΕΤ 18
Αποκατάσταση σαρωμένου διαγράμματος (2/3) Υπολογίζονται οι συντελεστές μεγέθυνσης ή σμίκρυνσης c χ, c y κατά τον άξονα xκαι yαντίστοιχα ως ακολούθως: Μετρούνται ψηφιακά οι διαστάσεις ενός κανάβου κατά τους άξονες xκαι y (x ψηφιακό, y ψηφιακό ). Από την κλίμακα του αναλογικού σχεδίου είναι γνωστή η πραγματική απόσταση κάθε κανάβου (σε μέτρα) x πραγματικό = y πραγματικό. Π.χ αν η κλίμακα είναι η 1:500 η πραγματική απόσταση του κάθε κανάβου είναι 50m. Υπολογίζονται οι συντελεστές μεγέθυνσης ή σμίκρυνσης του διαγράμματος ψηφιακά xπραγματικό yπραγματικό c x = c y= x y ψηφιακό ψηφιακό 19
Αποκατάσταση σαρωμένου διαγράμματος (3/3) Γίνεται η μεγέθυνση ή σμίκρυνση του σχεδίου με τον συντελεστή cταυτόχρονα, αν c χ =c y ή ξεχωριστά κατά xκαι yαν c χ c y. Αφού το σχέδιο έχει αποκτήσει το πραγματικό μέγεθός του, γίνεται η στροφή του και η παράλληλη μετάθεσή του κατά τον xκαι yάξονα, στη σωστή θέση μέσα στο ψηφιακό περιβάλλον, σύμφωνα με την αρίθμηση των συντεταγμένων που αναγράφονται στον κάναβο. Κατόπιν λαμβάνονται ψηφιακά οι συντεταγμένες x i και y i κάθε σημείου i ή μπορεί να συγκριθεί ψηφιακά με άλλα διαγράμματα εφ όσον αναφέρονται στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων 20
Πλήρης ταυτόχρονος Μετασχηματισμός με την ΜΕΤ (1/2) Επιλέγονται στο τοπογραφικό διάγραμμα (παλαιό) (στην εικόνα που έχει προκύψει από την ηλεκτρονική σάρωση) αρκετάσημεία ή οι συντεταγμένες αρκετών χαρακτηριστικών σημείων (π.χ τα σημεία του κανάβου, γωνίες κτισμάτων.) Αναγνωρίζονται ή υπολογίζονται οι συντεταγμένες των αντίστοιχων σημείων στο ίδιο ή σε άλλο σύστημα συντεταγμένων (νέο ψηφιακό διάγραμμα) προτιμάται η επιλογή σημείων που να καλύπτουν όλη την περιοχή του διαγράμματος, όχι μόνο περιμετρικά. 21
Πλήρης ταυτόχρονος Μετασχηματισμός με την ΜΕΤ (2/2) Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προσδιορίζονται οι παράμετροι του μετασχηματισμού του συστήματος συντεταγμένων του σαρωμένου διαγράμματος (στροφή, μετάθεση, κλίμακα) ώστε το διάγραμμα να μεταφερθεί Στην ορθή του θέση και στο νέο επιθυμητό σύστημα συντεταγμένων(μετατροπή του διαγράμματος) Η διαδικασία αυτή σήμερα γίνεται ιδιαίτερα γρήγορα και απλά χρησιμοποιώντας κατάλληλα υποπρογράμματα (aline, rubber sheet, adersheet,κλπ) που περιλαμβάνονται σε σχεδιαστικά προγράμματα. 22
Μετατροπή συστήματος συντεταγμένων Τοπικό Τοπικό Τοπικό Προβολή Ηαtt Τοπικό Προβολή ΕΓΣΑ87 Προβολή Ηαtt Προβολή ΕΓΣΑ87 Τοπικό ΆΛΛΟ(UTM,3,HTRS07) Προβολή Ηαtt ΆΛΛΟ(UTM,3,HTRS07) Προβολή ΕΓΣΑ87 ΆΛΛΟ(UTM,3,HTRS07) Προσοχή στη σύγκριση επειδή η προβολή έχει παραμορφώσεις (σχήματος ή μεγέθους) 23
Επισημάνσεις Ο μετασχηματισμός της κλίμακας δεν πρέπει να γίνεται σε ορισμένες περιπτώσεις (τοπικό σε τοπικό ή αν είναι Σύγκριση και όχι Προσαρμογή). Ο μετασχηματισμός στο ΕΓΣΑ 87,HTRS07 πρέπει να γίνεται με τον συντελεστή κλίμακας της περιοχής που βρίσκεται το διάγραμμα. Ο μετασχηματισμός στο ΕΓΣΑ 87,HTRS07 δεν πρέπει να γίνεται με ενιαίο συντελεστή κλίμακας για όλο το διάγραμμα εάν το μήκος του είναι λίγα Kmκατά Χ Η μεταβολή του συντελεστή κλίμακας ΔΚ στον κεντρικό μεσημβρινό 1ppm/Km 150 Km από στον κεντρικό μεσημβρινό 3ppm/Km 300 Km από στον κεντρικό μεσημβρινό 8ppm/Km 24
Εικόνα 2. Χάρτης μεσημβρινών και παραλλήλων της Ελλάδας 25
Αβεβαιότητα (1/2) Η Αβεβαιότητα του μετασχηματισμού εξαρτάται από: Τον αριθμό των ομόλογων σημείων το είδος των ομόλογων σημείων και την αβεβαιότητα της επιλογής τους στο κάθε διάγραμμα Εικόνα 3. Επιλογή σημείου από σαρωμένο διάγραμμα 26
Αβεβαιότητα (2/2) Το μέγεθος του διαγράμματος Από το σύστημα αναφοράς του κάθε διαγράμματος και τις ιδιαιτερότητες του (π.χ. ΕΓΣΑ87) αλλαγή σχημάτων, μεταβολή του μέτρου και της τιμής του σφάλματος ανά περιοχή του διαγράμματος. Η μετατροπή από αυθαίρετο τοπικό σε ΕΓΣΑ87 Προκαλεί δυσαρμονίες (Απόσταση αποτύπωσης από Σ) Μικρά διαγράμματα ±λίγα mmέως λίγα cm Μεγάλα διαγράμματα ±λίγα cmέως????? 27
Μετατροπή τοπογραφικού διαγράμματος ΕΓΣΑ87 ΗΑΤΤ Προσαρμογή με 4 σημεία Έως ± 4mm Μετάθεση, στροφή, κλίμακα Έως ± 8cm 28
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στα πλαίσια του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.