پيشبيني فروریزش پالستيک پوستههاي مخروطي تحت فشار استاتيک داخلي به روش تحليلي

پيشبيني فروریزش پالستيک پوستههاي مخروطي تحت فشار استاتيک داخلي به روش تحليلي 4 3 جمال زمانی محمدحسین بنویدی مهدی آقایی محمدوهاب موسوی و 4 دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی و 3 دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی امیرکبیر دریافت مقاله: 39// پذیرش مقاله: 393// اامیر صیادی ابولفتح نیک رنجبر علی محمودی چکيده د ر این مق اله رفت ا ر پ ستیک پوسته م خروط ی جود ا ر نو ا زت ت حوت ف شو ا ر اسوت اتیک د اخ لو ی بوه صوو رت تحلیلی مورد بررسی قرار گرفته است. برای سادهسازی روابط از برآیند تنش در راستای یال مخورو صرفنظر شده و از مدل صلب-پ ستیک کامل برای رفتار مادی سازه استداده شده است. با اسوتداده از سطح تسلیم مستطیلی معمول و تقسیمبندی مسئله به مخرو کوتواه و بلنود و بوهدسوت آوردن محودوده آنها مقدار فشار استاتیک داخلی زم برای شروع جریان پ سوتیک در سوازه محاسوبه گردیوده اسوت. براساس نتای بهدست آمده از این پژوهش میتوان زوایای رأس خاصی را مشاهده کورد کوه در آنهوا فشار فروریزش بیشینه میشود. همچنین به ازای زوایای نزدیوک بوه صودر و 9 درجوه جووابهوا بوه ترتیب به نتای استوانه و ورق دایروی تحت فشار یکنواخت همگرا میشوود. عو وه بور آن مسوئله بوا توجه به نسبت شعاع بزرگ مخرو به ضخامت آن و همچنین برای حالتهای مختلوف مخورو بلنود و کوتاه حل و نتای با یکدیگر مقایسه شده است. کليد واژه پوسته مخروطی فروریزش پالستیک فشار داخلی استاتیک مدل صلب-کامال پالستیک. مقدمه پوستههای مخروطی از جمله پوستههای بسیار مهم در زمینههای کاربردی و صنعتی هستند. این پوستهها در شاخههای مختلف مهندسی و به طور عمده تحت فشار داخلی و یا خارجی به کار میروند. به عنوان مثال در سازههایی نظیر سیلوها مخازن تحت فشار برجهای خنک کننده و دودکشها از آنها استفاده میشود. در صنعت نفت و لولههای انتقال برای اتصال دو لوله با قطرهای نابرابر و در محلهایی که استفاده از اتصال فلنجی شکل مناسب نیست کاهندههای مخروطی مورد استفاده قرار میگیرند. سازههای عنوان شده را میتوان به عنوان پوستههای مخروطی تحت بارگذاری فشاری داخلی مدل نمود. در صنایع دریایی میتوان بدنه. دانشیار zmni@kntu.c.ir )نویسنده مخاطب(. کارشناس ارشد mh_envidi@yhoo.com 3. کارشناس ارشد ghei.mehdi@mpnturine.com 4. کارشناس ارشد m.v.mousvi@gmil.com زیردریاییها را به صورت پوستههای استوانهای با رینگهای صلب تقویتی که با یک مخروط ناقص مسدود شده است مدل کرد. در زمینه هوافضا کابین فضاپیماها نیز میتواند به صورت یک پوسته مخروطی در نظر گرفته شود. در دو کاربرد اخیر پوستهها تحت فشار خارجی قرار دارد ][. بر اساس آزمایشها و نیز پیشبینیهای مهندسی میتوان دو نوع واماندگی کمانش و تشکیل لوالهای حلقوی پالستیک تحت بار استاتیکی را برای پوستههای مخروطی تشخیص داد ][. در این مقاله تشکیل لوالهای حلقوی پالستیک مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. تانی و یاماکی ][ و سید ]3[ مودهای کمانش متقارن محوری پوستههای مخروطی تحت فشار هیدرواستاتیک داخلی و بار محوری را به صورت تحلیلی بررسی نمودند. کار تحلیلی آنها منجر به روابط بستهای شد که شرایط حدی یعنی بار محوری برای کمانش استوانه را نیز تائید مینمود. بهاین ترتیب استفاده از شرایط 9 سال سوم شماره اول تابستان 393

پیشبینی فروریزش پالستیک پوستههای مخروطی تحت فشار استاتیک داخلی به روش تحلیلی حدی مخروط از جمله روشهای صحهگذاری نتایج میباشد. همچنین کمانش پالستیک پوستههای مخروطی جدار نازک تحت فشار خارجی توسط روس و همکارانش ]4[ به صورت تجربی و با استفاده از روش اجزاء محدود مورد بررسی قرار گرفت. کمانش االستیک اتصال پوستههای استوانهای- مخروطی تحت فشار داخلی نیز توسط تنگ ]5[ در هندسههای متفاوت بررسی شد و رابطه ساده شدهای بر اساس حلهای متفاوت اجزاء محدود انجام شده استخراج گردید. این رابطه با استفاده از نتایج تجربی صحهگذاری شد. مقدمات تحلیل پالستیک سازههای مهندسی توسط پریگر دراکر و هاج ]-8[ پیریزی شد. پریگر نر انرژی مصرفی بر اساس کار پالستیک را بر حسب منتجههای تنش محاسبه نمود. دراکر ]7[ نشان داد که این نر همواره بزرگتر و یا مساوی صفر است. بر اساس کار آنها هاج ]8[ سطوح تسلیم مناسب را برای پوستهها در نظر گرفت. با استفاده از این سطوح تسلیم و با توجه به فرضیات به کار برده شده در منتجههای تنش میتوان مرزی برای شروع پالستیک شدگی در ماده در نظر گرفت. با استفاده از سطوح تسلیم ساده شده به صورت سطوح تسلیم مستطیلی و یا شش ضلعی با استفاده از دو منتجه تنش محققان بسیاری به مطالعه فشار فروریزش ورقها و پوستههای متفاوت پرداختند. دراکر ]9[ پوسته استوانهای تحت بار متقارن محوری را بدون اعمال شرایط مرزی و با استفاده از دو سطح تسلیم شش ضلعی و ترسکای واقعی بررسی نمود. سپس دراکر و دمیر ][ با نتایج تجربی خود نشان دادند که روابط مرجع ]8[ برای استوانههای بلند صادق است و حدی از بلندی را متناسب با نتایج تجربی خود تعریف کردند. همچنین آسون ][ پوستههای استوانهای را بدون شرط مرزی و تحت بار حلقوی تحلیل نمود. شرط مرزی تکیهگاه مقید با حلقه صلب میتواند در مدلسازی انواع سازهها مفید واقع شود و به طور عمده توسط محققان استفاده شده است. جونز ][ و هاج ]3[ استوانهها را با بارگذاری فشاری متقارن محوری و استفاده از شرط مرزی حلقه صلب تقویتی به ترتیب به صورت استاتیکی و دینامیکی تحلیل نمودند. همچنین جونز ][ مطالعات عمیقی در زمینه حد پالستیک استاتیکی و دینامیکی انواع ورقها و پوستهها انجام داده است. تحلیل حد پالستیک پوستههای مخروطی تحت بار متمرکز عرضی توسط هاج ]4[ کوچ و لی ]5[ با فرض شرط تسلیم ترسکا انجام شده است. للپ و پومان ][ در زمینه بهینه کردن سازهای یک پوسته مخروطی تحت فشار خارجی با استفاده از سطوح تسلیم مستطیلی تحقیق نمودند. آنها از دو سطح تسلیم مستطیلی که هریک از آنها در در برگیرنده یک منتجه نیرویی و یک منتجه ممان بود استفاده کردند. جونز و ایچ ]7[ از سطوح تسلیم " الماسی" برای تحلیل حد پالستیک پوستههای مخروطی استفاده نمودند که پیش از آن توسط اونات و پریگر ]8[ برای تحلیل پوستههای کم عمق ارائه شده بود. همین سطح تسلیم برای بهینه کردن پوستههای مخروطی تحت جرم صلب مرکزی توسط للپ و پومان ]9[ استفاده شد. معادالت دیفرانسیلی پایه برای به دست آوردن حالتهای تنش پوستههای مخروطی پیچیده است ]9[. بنابراین اگر امکان استفاده از سطوح تسلیم سادهتر برای تحلیل حد تسلیم پالستیک پوستههای دورانی از جمله پوستههای مخروطی فراهم شود میتوان روابط بستهای استخراج کرد که در تخمینهای مهندسی سریع با دقتهای قابل قبول به کاربرده شوند. همچنین میتوان از این روابط برای سایر تحلیلها مانند تحلیل فروریزش پالستیک پوستههایی که از اتصال پوستههای دورانی متفاوت از قبیل پوستههای استوانهای کروی و مخروطی ایجاد شدهاند استفاده نمود. عالوه بر آن این روابط برای تحلیلهای پالستیک- دینامیک پوستهها نیز قابل استفاده است. هاج ]3[ از روابط فروریزش پوسته استوانهای برای تحلیل فروریزش پالستیک- دینامیک این پوستهها به ازای نر بارگذاریهای متفاوت به عنوان روابط پایه استفاده کرده است. در این مقاله حد پالستیک پوستههای مخروطی تحت فشار داخلی با شرایط مرزی به صورت دو حلقه صلب در دو انتهای پوسته ارائه شده است. سطح تسلیم مستطیلی در نظر گرفته شده که در جهت طول و عرض آن از منتجه تنشهای ممان واحد طول در راستای یال و نیروی محیطی واحد طول استفاده شده است. این سطح تسلیم برای ماده صلب- کامل پالستیک مناسب است. این مدل فشار فروریزش حالتهای حدی خود یعنی ورق مدور تو خالی و پوسته استوانهای را پیشبینی میکند که با نتایج ارائه شده در منابع تطبیق دارد. روند حل بدین ترتیب است که با استفاده از معادالت تعادل پوستههای دورانی معادالت حاکم استخراج سطح تسلیم در نظر گرفته شده و با پیشبینی شکل فروریزش برای آنها فشار فروریزش محاسبه شده است. سپس پوستههای مخروطی به دو دسته پوسته کوتاه و پوسته بلند تقسیم شده و رابطه بستهای برای هر دسته از آنها استخراج گردیده است. در نهایت اثرات متغیرهای هندسی به صورت نموداری بررسی شده است. 3 فصلنامه دانش و فناوری هوافضا

معرفي روش حل جدید تحليلي در این قسمت ابتدا معادالت مرتبط با پوسته مخروطی شکل در حالت کلی و بدون اعمال شرایط مرزی استخراج و سپس با اعمال شرایط مرزی مسئله به صورت پوسته مخروطی کوتاه و بلند حل شده است. استخراج معادالت اگر یک المان از پوسته دورانی متقارن با تمامی نیروهای وارد بر آن مطابق شکل )( در نظر گرفته شود آنگاه با استفاده از معادالت تعادل نیرو و ممان میتوان نوشت: برای باز نویسی رابطه )( باید رفتار پالستیک ماده سازنده مخروط مشخص گردد. برای سادهسازی روابط فرض میشود رفتار پالستیک ماده صلب-کامال پالستیک است. همچنین باید از سطح تسلیم مشخصی استفاده کرد و مسیر مشخصی را برای متصل کردن لوالهای پالستیک بر روی سطح تسلیم تعیین نمود. همانطور که جونز ][ نشان داده است سطح تسلیم برای یک پوسته استوانهای با صرفنظر کردن از نمودار جمال زمانی محمدحسین بنویدی مهدی آقایی محمدوهاب موسوی و ممان واحد طول در راستای یال و واحد طول میباشد. همچنین مقادیر مطابق شکل )( خواهد بود. در این و از روابط )3( و )4( محاسبه میشوند که در آنها ماده و h ضخامت پوسته است. نیروی محیطی به ترتیب با استفاده y تنش تسلیم h y y 4 h )3( )4( ][ ل. ( R ) R cos RS RR P R S ) R sin R R R P ( r ( R ) R cos RR S )( در رابطه )( پریمها اشاره به مشتق نسبت به دارند و R به صورت رابطه )( با هم مرتبط هستند. R و شعاعهای R R sin )( رابطه )( که برای کلیه پوستههای دورانی صادق است برای پوسته مخروطی بازنویسی میشود. به منظور سادهسازی روند حل فرض میشود که در راستای یال مخروط آزادی حرکت وجود دارد و در نتیجه میتوان از برآیند تنش در راستای یال که در شکل )( با نمایش داده شده است صرفنظر نمود. به دلیل تقارن موجود در مسئله مقدار ممان واحد طول محیطی با توجه به هندسه خاص پوسته مخروطی مقدار صفر است. R بینهایت و به دلیل اینکه مخروط تحت فشار داخلی است مقدار است. P نیز صفر ل. ][ 4 برای پوستههای مخروطی نیز از سطح تسلیمی مطابق شکل )( استفاده میشود. حال باید اضالع چهار ضلعی ABCD را برای پیشبینی درست رفتار پالستیک مخروط تحت فشار داخلی انتخاب کرد. یک انتخاب میتواند ضلع AD باشد که در آن ثابت و متغیر است. البته این انتخاب به حل صحیح مسئله کمکی نمیکند زیرا با توجه به اینکه در مسئله استاتیکی با فاصله گرفتن از تکیهگاه مقدار ممان تغییر میکند در طول یال مخروط مقدار ممان نمیتواند ثابت باشد. البته میتوان علت عدم انتخاب ضلع AD را با استفاده از اصل دراکر ]7[ توضیح داد. این اصل بیان میکند نر کرنشهای تعمیم یافته بر سطوح تسلیم عمود هستند. با استفاده از این اصل مقدار )تغییر انحنای سازه در واحد زمان( بر ضلع AD عمود خواهد بود. با توجه به اینکه در آستانه فروریزش سازه تغییرات انحنا به وجود نخواهد آمد در نتیجه بوده و سال سوم شماره اول تابستان 3 393

پیشبینی فروریزش پالستیک پوستههای مخروطی تحت فشار استاتیک داخلی به روش تحلیلی انتخاب ضلع AD منتفی خواهد بود. مسیر دیگر میتواند ضلع AB باشد که در آن ثابت و برابر با و متغیر است. پس با استفاده از رابطه )( میتوان به دستگاه معادالت )5( رسید. R cos R S ( R S ) R sin R R P r ( R ) RR S )5( با استفاده از رابطه )5( میتوان نوشت: R S R S R sin RR P r )( همچنین میتوان نوشت: dy R d )7( با توجه به هندسه مخروط مقدار R حاصل می شود: R y sin )8( )9( با استفاده از روابط )( )7( و )8( رابطه زیر حاصل می شود: S S sin y sin cos y sinpr y از طرفی از رابطه )5( رابطه زیر حاصل می شود: S y y )( با جایگذاری رابطه )( در معادله )9( معادله دیفرانسیل نهایی بهدست میآید. d d y dy dy cot py )( با حل معادله دیفرانسیل )( معادله ممان بر حسب y به صورت معادله )( در میآید. Py y cot c c y )( با استفاده از معادله )( و اعمال شرایط مرزی مناسب میتوان میزان فشار فروریزش استاتیکی پوسته مخروطی شکل جدار نازک را محاسبه نمود. حل پوسته مخروطي بلند برای فروریزش یک پوسته استوانهای تقویت شده با رینگهایی با فواصل مساوی تحت بار استاتیکی به دلیل تقارن موجود در مسئله نیاز به تشکیل سه لوالی پالستیک میباشد ][. یک لوال در مرکز استوانه با نیروی برشی صفر و دو لوالی دیگر در محل تکیهگاهها قرار میگیرند. این شرایط مرزی بر یک پوسته مخروطی ناقص نیز قابل اعمال میباشد )شکل )3((. همانطور که در شکل )4( نشان داده شده است در مورد پوسته مخروطی با تشکیل دو لوالی پالستیک میتوان به یک مکانیزم با یک درجه آزادی رسید. اما برخالف پوسته استوانهای که مکان تشکیل لوالهای پالستیک در تکیهگاهها و در مرکز استوانه قرار دارد به دلیل عدم تقارن پوسته مخروطی در جهت یال مکان تشکیل این لوالها مشخص نیست. p ل 3. ط ذ ک خ ط ص ل 4. م خ ط اعمال شرایط مرزي پس از بهدست آوردن معادله کلی ممان نیاز است تا با اعمال شرایط مرزی مناسب ثوابت مجهول معادله )( تعیین شود تا از این طریق بتوان میزان بار فروریزش را به صورت تحلیلی محاسبه نمود. در این پژوهش این معادله با دو فرض متفاوت حل شده است که در ادامه به آنها پرداخته شده است. یکی از لوالهای پالستیک در محل تکیهگاه با شعاع بزرگ مخروط قرار دارد که لوالی پالستیک تکیهگاهی نامیده میشود. دلیل ایجاد لوالی پالستیک این است که در این محل سفتی خمشی سازه به کمترین مقدار خود میرسد. بنابراین در معادله )( چهار مجهول وجود دارد که عبارتند از مقدار فشار فروریزش استاتیکی P فاصله مجهول لوالی پالستیک دوم از رأس مخروط ( لوالی پالستیک میانی( و ثوابت مورد نیاز در معادله )( C با اعمال شرایط مرزی در معادله )( در حالت مخروط کامل روابط زیر حاصل خواهند شد: و.C و 9 3 فصلنامه دانش و فناوری هوافضا

جمال زمانی محمدحسین بنویدی مهدی آقایی محمدوهاب موسوی p S( y ) c cot( ) ( y ( y ) c, c ) pc )3( در این رابطه فاصله تکیهگاه از رأس مخروط در راستای یال آن است. همانطور که مشخص است معادله )3( دقیقا برابر با فشار فروریزش ورق دایروی گیردار با شعاع تحت بار یکنواخت گسترده میباشد که روش بهدست آوردن آن در ضمیمه آورده شده است. در معادله )3( فرض بر این بوده که مقدار ممان در مرکز و تکیهگاه بوده است. یعنی رأس مخروط نمایانگر نقطه A و تکیهگاه نمایانگر نقطه B در شکل )( هستند و نقاط مابین لوالهای پالستیک بر روی خط AB قرار دارند. در نمودار ممان بر حسب مکان باید توجه داشت که مقدار ممان در هیچ نقطهای از مقدار فراتر نرفته و از مقدار کمتر نشود زیرا در غیر این صورت از شرط تسلیم عدول خواهد شد. برای مخروط کامل در حالت < 9 باید مکان لوالی پالستیکی که در آن نیروی برشی صفر است از بین دو لوالی پالستیک مشخص گردد. به دلیل اینکه نتایج مخروط به ازای 9 باید به نتایج ورق دایروی میل نماید لوالی پالستیک با برش صفر در محل لوالی پالستیک میانی در نظر گرفته می شود. مسئله توزیع ممان در مخروط به مسئله توزیع ممان در نصف استوانه شباهت زیادی دارد. تفاوت مخروط در اینجاست که با توجه به معادله )8( و صفر نبودن مشتق ممان در لوالی پالستیک میانی نمیتوان انتظار تغییر شیب در معادله ممان مخروط بعد از لوالی پالستیک میانی را داشت. بنابراین نقاطی که فاصله آنها از رأس مخروط کمتر از لوالی پالستیک میانی هستند وارد ناحیه پالستیک نخواهند شد. البته به دلیل سفتی خمشی باالی مخروط در نقاط نزدیک به رأس این مسئله از قبل حدس زده میشد. با توجه به اینکه در حالت < 9 و مخروط کامل مکان لوالی پالستیک میانی در رأس مخروط نخواهد بود و اساسا رأس مخروط وارد ناحیه پالستیک کامل نمیشود نمیتوان ترم در c معادله )( را برابر با صفر در نظر گرفت. در نتیجه مسئله فروریزش مخروط کامل دقیقا با مسئله مخروط ناقص بلند یکسان خواهد بود. برای حل مخروط ناقص میتوان از معادله )( استفاده کرد. با حل این 3 معادله و 4 مجهول و مینیمم کردن مقدار بار در مجموعه معادالت )4( مقدار در مخروط ناقص با استفاده از حل معادله درجه 3 زیر محاسبه می شود. 3 cot( ) (4 (7 3 ( 3 cot( ) cot( ) 3 cot( ) ) ) ) )5( پس از بهدست آوردن مقدار مجهول از معادله )5( میتوان مقدار فشار فروریزش استاتیکی مخروط بلند را از رابطه )7( محاسبه نمود: cot( ) p ( ) )( حل پوسته مخروطي ناقص کوتاه در صورتی که ζ < باشد برای کمینه شدن مقدار بار فروریزش الزم است لوالهای پالستیک در دو تکیهگاه تشکیل شوند و در نتیجه معادله )5( به صورت زیر نوشته خواهند شد. p S( y ) ( y ) p c cot( ) cot( ) c c p S( y ) ( y ) p c cot( ) cot( ) c c ) 7( ) 8( ) 9( ) ( پس از حل دستگاه معادالت )7( مجهول اصلی یعنی فشار فروریزش مخروط کوتاه مطابق رابطه )8( محاسبه میشود. p [ cot( )( ) ( ) )( تحليل و بررسي نتایج در تمام نمودارهای ارائه شده میزان تنش تسلیم مگا پاسکال در نظر گرفته شده و مقدار فشار فروریزش در زوایای رأس مختلف مخروط با نسبتهای /h متفاوت رسم گردیده است. همانطور که در شکل )5( نشان داده شده است در تمام نسبتهای /h میزان بار فروریزش در حالت مساوی با فشار فروریزش استاتیکی استوانه با شعاع برابر میباشد. همچنین در حالت 9 این ( y ) p ( y ) cot( ) c c p cot( ) c c )4( سال سوم شماره اول تابستان 33 393

پیشبینی فروریزش پالستیک پوستههای مخروطی تحت فشار استاتیک داخلی به روش تحلیلی جواب با حل ورق دایروی توخالی با شعاع برابر یکسان است. با نگاهی دقیقتر به نمودارهای شکل )5( مشاهده میشود که با افزایش میزان زاویه رأس مخروط از صفر درجه تا حدود 5 درجه میزان بار فروریزش استاتیکی مخروط افزایش مییابد. البته زاویهای که در آن مقاومت سازه حداکثر است کامال" به مقدار /h وابسته است. یعنی هرچه /h کمتر باشد زاویهای که در آن بار فروریزش حداکثر است بیشتر خواهد بود. در ضمن همانطور که از قبل نیز مشخص بود با افزایش /h سازه ضعیفتر شده و میزان بار فروریزش کاهش مییابد که این مطلب نیز در شکل )5( مشهود است. collpse pressure(p).5.5.5 3 x 7 /h= /h=5 /h= /h=3 3 4 5 7 8 9 pex ngle(deg) ل 5. خ ط خ ف با استفاده از نمودار ارائه شده در شکل )( میتوان مرز تعریف مخروط بلند و کوتاه را در زوایای مختلف رأس مخروط و در نسبتهای مختلف /h مشخص کرد. یعنی به ازای یک /h مشخص خطوط رسم شده در شکل )( نشانگر مرز مخروطهای کوتاه و بلند است که اگر / زیر منحنی مورد نظر باشد مخروط بلند تلقی می شود و اگر / باالی منحنی قرار گیرد مخروط کوتاه حاصل میشود. /.9.8.7..5.4.3.. long cone region short cone region /h= /h=5 /h= /h=3 3 4 5 7 8 9 pex ngle(deg) ل. / ف خ ط از شکل )( مشخص است که با افزایش زاویه رأس مخروط گستره بزرگتری از نسبتهای / در محدوده مخروط کوتاه قرار میگیرد و این مسئله تا جایی ادامه پیدا میکند که در زاویه رأس 9 درجه )ورق دایروی توخالی( هر مقداری از / در محدوده مخروط ناقص کوتاه قابل حل است. این مطلب در شکل )( نشان داده شده است. در حالت 9 میزان / برابر صفر است. نتیجه دیگری که میتوان از شکل )( گرفت این است که در یک زاویه رأس مشخص با افزایش نسبت /h میزان / برای تعریف مخروط بلند افزایش مییابد و در نتیجه در مخروطهای ضخیمتر نواحی بیشتری از سازه تحت فشار داخلی وارد ناحیه پالستیک کامل میشوند. این مسئله بهاین ترتیب قابل توضیح است که به ازای یک مشخص با افزایش ضخامت نواحی پالستیک شدگی در طول یال به سمت رأس مخروط پیش میرود. وقتی یک سازه مخروطی تحت فشار داخلی قرار میگیرد طبق رابطه )9( که نشان دهنده منتجه تنش محیطی غشایی است ابتدا نواحی با شعاع بیشتر وارد ناحیه پالستیک میشوند. با افزایش مقدار p ناحیه پالستیک گسترش مییابد تا جایی که در نقطه مجهول مقدار ممان نیز برابر با افزایش ضخامت سازه مقدار خواهد شد و سازه فرو میریزد. حال اگر با را که با مجذور h متناسب است که با h متناسب است( افزایش داده شود تشکیل )در مقایسه با لوالی پالستیک دشوارتر شده و لوالی پالستیک در محلی نزدیکتر به رأس مخروط تشکیل خواهد شد. pr cos( ) )( در شکلهای) ) 7 و) 8 ) نتایج حل پوسته مخروطی کوتاه ارائه شده است در این شکل مشخص است که در تمام زوایای رأس مخروط در نسبتهای کم / میزان بار فروریزش تغییر چندانی نخواهد داشت. نکته قابل توجه در مخروطهای بلند این است که میزان فشار فروریزش تابعی از شعاع کوچک مخروط که در شکل 4 با نمایش داده شده است نیست. بنابراین قسمت های مستقل از / شکلهای )7( و )8( فشار فروریزش مخروطهای بلند را پیشبینی میکنند. در قسمت مخروطهای بلند مشخص است که میزان بار فروریزش در حالت ماکزیمم است ولی با افزایش نسبت / و ورود به محدوده مخروط کوتاه دقیقا این روند معکوس شده و مخروطهای با زاویه رأس بیشتر دارای مقاومت بیشتری خواهند بود. در جدول )( فشار فروریزش برای مخروط با /h= با زاویه رأس درجه آورده شده است. در ستون سوم این جدول میزان بار بحرانی فروریزش استاتیکی استوانه با طول کوتاه آمده 34 فصلنامه دانش و فناوری هوافضا

است. برای محاسبه فشار فروریزش استوانه طول استوانه برابر با طول یال مخروط در نظر گرفته شده است. جمال زمانی محمدحسین بنویدی مهدی آقایی محمدوهاب موسوی collpse pressure(p).8..4..8..4. x 8 pex ngle=deg pex ngle=4deg pex ngle=deg pex ngle=8deg..3.4.5..7.8.9 / ل 7. غ غ collpse pressure(p) / x 7 5 4 3 /h= pex ngle= deg pex ngle=4 deg pex ngle= deg pex ngle=8 deg.4.45.5.55..5.7.75.8.85.9 / ل. 8 غ / غ /h=. خ ط ط نتيجهگيري و جمعبندي در این تحقیق رفتار پالستیک پوستههای مخروطی در حالت استاتیکی تحت فشار داخلی بررسی و از مدل صلب-پالستیک کامل برای مدلسازی رفتار ماده استفاده شد. در این تحقیق فرض شده است که مخروط توسط رینگهای تقویت کننده صلب مقید شده و امکان صرف نظر از برآیندهای تنش در راستای یال مخروط وجود دارد. پس از استفاده از معادالت تعادل المان پوسته دورانی جدار نازک و اعمال شروط تسلیم مربوط به سطح تسلیم مستطیلی معمول و همچنین قیود هندسی مخروط معادالت الزم استخراج گردید. برای حل معادالت دو دسته مخروط با توجه به شرایط هندسی آن و مکان قرارگیری لوالهای پالستیک شناسایی شد. نتایج هر دسته به صورت تحلیلی ارائه و مرز آنها مشخص گردید. در ضمن نتایج حل مخروط به ازای زوایای رأس مختلف مخروط بهدست آمد و مشخص شدکه در قسمت مخروطهای بلند میزان بار فروریزش در حالت ماکزیمم است. با افزایش نسبت / و ورود به محدوده مخروط کوتاه دقیقا این روند معکوس شده و مخروطهای با زاویه رأس بیشتر دارای مقاومت بیشتری خواهند بود. همچنین با کاهش مقدار /h زاویهای که در آن بار فروریزش حداکثر است افزایش مییابد. روابط ارائه شده به خوبی فشار فروریزش حاالت حدی یعنی ورق حلقوی به ازای زاویه رأس 9 درجه و استوانه به ازای زاویه رأس صفر شده را پیش بینی میکنند. عالوه بر آن به ازای یک مشخص با افزایش ضخامت نواحی پالستیک شدگی در طول یال به سمت رأس مخروط پیش میرود. / ) ( میزان فشار بحرانی برای میزان فشار بحرانی برای مخروط ناقص ضميمه با توجه به هندسه خاص پوسته مخروطی مشخص است که اگر نصف زاویه رأس مخروط نامیده شود در حالت 9= پوسته تبدیل به ورق دایروی شده و در حالت = پوسته مخروطی تبدیل )r( استوانه )r( به پوسته استوانهای میشود. به همین دلیل ورق دایروی گیردار با /85 3 شعاع تحت بار گسترده یکنواخت به صورت پالستیک-استاتیک حل شده است. معادله تعادل برآیندهای دوم تنش در ورق دایروی روابط )ضمیمه -( و )ضمیمه -( استخراج شدهاند. همچنین در این معادالت از و r صرفنظر شده است. /743 /7 /8 /857 /94 3 3 3 33 77 9 5 9 8 /97 7 8 سال سوم شماره اول تابستان 35 393

... p c )ضمیمه 5(. پیشبینی فروریزش پالستیک پوستههای مخروطی تحت فشار استاتیک داخلی به روش تحلیلی ل ل ق d( r r ) rqr dr d( rqr ) rp dr p )ضمیمه -( )ضمیمه -( که در آن r برشی r شعاع المان دایروی شعاعی و محیطی ممان میباشند. بار یکنواخت اعمالی بر ورق Q r و برآیند تنش به ترتیب منتجههای برای حل مجموعه معادالت )ضمیمه ( باید یک سطح تسلیم مناسب مطابق با شکل )ضمیمه ( انتخاب نمود و سپس به حل مسئله پرداخت. با انتخاب ضلع AD ورق برابر با مقدار ثابت بوده و مقدار در سطح تسلیم مقدار در r با تغییر شعاع تغییر میکند. با اعمال معادله )ضمیمه -( در معادله )ضمیمه -( و حل معادله دیفرانسیل مربوطه معادله توزیع ممان مطابق رابطه )ضمیمه pr d d r d ثوابت انتگرلگیری و باید برابر با صفر باشد تا ترم d ( بهدست میآید. )ضمیمه ( در معادله )ضمیمه ( ترم های d هستند. در حالت ورق کامل ترم با جایگذاری r به بینهایت میل نکند. همچنین در محل تکیه r با توجه به شرایط مرزی حلقه صلب پالستیک p ( r ) d d r گاه خواهد بود )نقطه A در شکل )ضمیمه (( )ضمیمه 3( و در مرکز ورق دایروی داریم )نقطه B در شکل p ( r ) d p d )ضمیمه (( )ضمیمه 4( با جایگذاری رابطه )ضمیمه 4( در رابطه )ضمیمه 3( رابطه زیر حاصل خواهد شد: مراجع. Ugurl, A. C. 98. Stresses in pltes nd shells, ew York, cgrw-hill.. Tni, J., nd. Ymki, 99. Buckling of truncted conicl shells under hydrosttic pressure, The report of the Institute of High Speed echnics, Tohoku University, Sendi, Jpn : 35. 3. Seide P. 95. Axisymmetricl uckling of circulr cones under xil compression. Journl of Applied echnic, 5 8. 4. Ross C. T. F., D. Swkins, J. Thoms, A. P. F. Little. 999. Plstic collpse of circulr conicl shells under uniform externl pressure, Advnces in Engineering Softwre 3: 3-47. 5. Teng J. G. 99. Elstic uckling of cone-cylinder intersection under loclized circumferentil compression, Engeering Structures 8(): 4-48.. Prger, W. 959. An introduction to plsticity, Boston, Addison-Wesley. 7. Drucker, D.C. 95. A more fundmentl pproch to plstic stress-strin reltions, Proceeding First US Congress of Applied echnics, ASE, 478-49. 8. Hodge, P.G. 93. Limit nlysis of rottionlly symmetric pltes nd shells, Englewood Cliffs, Prentice-Hll. 9. Drucker, D.C. 953. Limit nlysis of cylindricl shells under xil-symmetric loding, proceeding First idwestern Conference on Solid echnics: 58-3.. Demir, H., D. C. Drucker, 93. An experimentl study of cylindricl shells under ring loding, Proceeding in Applied echnics, Prger nniversry volume, ew York, cmilln 5-.. Eson G. 955. The lod crrying cpcities of cylindricl shells sujected to ring of force. Journl of echnic nd Physic of Solids 4: 7-7.. Jones,. 989 Structurl impct, Second Edition, UK, University of Cmridge. 3. Hodge, P.G., 955. Impct pressure loding of rigid-plstic cylindricl shells, Journl of echnic nd Physic of Solids 3: 7-88. 4. Hodge, P. G., nd J. A. Deruntz. 94. The crrying cpcity of conicl shells under concentrted nd distriuted lods.in: Olszk, W., Swczuk, A. (Eds.), on-clssicl Shell Prolems, Amsterdm orth Hollnd PC, -84. 5. Kuech, R. W., nd S. L. Lee. 95. Limit nlysis of simply supported conicl shells sujected to uniform internl pressure, J. Frnklin Inst 8: 7-87.. Lellep, J., E. Pumn. 999. Optimiztion of plstic conicl shells of piece- wise constnt thickness, Structures nd multidisciplinry optimiztion 8 (): 74-79. 7. Jones,., nd. T. Ich. 97. The lod crrying cpcities of symmetriclly loded shllow shells, Interntionl journl of solids structures 8: 339-35. 8. Ont, E. T., nd W. Prger. 954. Limit nlysis of shells of revolution, Proceedings of the royl etherlnds cdemy of science B57: 534-54 nd 54-548. 9. Lellep, J., nd E. Pumn.. Optimiztion of plstic conicl shells loded y rigid centrl oss. Interntionl Journl of solids structures 37: 95-78. 3 فصلنامه دانش و فناوری هوافضا