مخابرات ماهواره ای فصل 3 مدارهای زمین ساکن

1-3 مقدمه 2-3 زایای دید آنتن 3-3 آنتن نصب شده قطبی 4-3 مخابرات ماهاره ای فصل 3 مدارهای زمین ساکن محددیت های قابل ریت 5-3 مدارهای نزدیک به زمین ایستا 6-3 گرفتگی )خسف( زمینی ماهاره 7-3 8-3 قطع ارتباط در عبر خرشید پرتاب به مدارها 1

نام مبحث آمزشی 1-3 مقدمه 2

مقدمه یک ماهاره در مداری از دید زمین ساکن به نظر ساکن )Geostationary( گفته می شد سه شرط 1 ماهاره باید 2 مدار برای باید اینکه با سرعت دایری یک باشد 3 تمایل )inclination( شرط ال اضح می ثابت زمین بچرخد باشد مدار درانی مدار اگریک زمین ساکن زمین باید صفر مدار می باشد الزم رسد است: به سمت شرق حرکت باشد نظر به ساکن بخاهد از کند این برسد به ر باید آن زمین با سرعت 3-2( )بخش آید می دست به کپلر دم قانن ال از شرط دم شرط 3

مقدمه سرعت ثابت به این معنی است که مناطق یکسانی باید در زمان های یکسان جارب گد چنین امری تنها زمانی که مدار دایری باشد ری می دهد )شکل 2-2 را ببینید( شرط سم یعنی این که شیب باید صفر باشد از این حقیقت ناشی می گدکه هر شیبی باعث می گدکه ماهاره به سمت شمال جنب حرکت کند ( بخش 5-2 شکل 2-3 رجع شد( بنابراین ثابت نمی باشد ازحرکت به سمت شمال جنب تنها با شیب صفر می تان اجتناب ک بدین معنی که مدار باید در صفحه استا قرار گی از قانن سم کپلر می تان برای یافتن ن قطر بزرگ برابر شعاع می باشد( )2-2( های معادله از a GSO مدار شعاع شعاع استفاده مدار به )4-2( چنین ک دست )برای می یک آید: دایری مدار a GSO = μp 4π 2 1 3 )1-3( 4

مقدمه 4 مدار ساکن برای 23 ساعت 56 باشد می ثانیه دقیقه دره P کامل زمین را ببینید( ستارگان به نسبت جنب شمال- محر در به این همان زمان یک در ثابت است )بخش 4-9-2 μ دار: مقدار نیز مقدار این با جایگزینی a GSO = 42164 km )2-3( با: است برابر زمین استایی شعاع a E = 6378 km )3-3( a در معادله انجامد مهم این که تنها یک جد دا که به دره مدار ثابت جد دا زیرا تنها یک مقدار تناب 23 ساعت 56 دقیقه 4 ثانیه می نکته )3-2( 5

برابر ثابت مدار ارتفاع بنابراین مقدمه با است h GSO = a GSO a E = 42164 6378 = 35786 : km )4-3( محاسبات در 36000 به اغلب مقدار این تقریبی کیلمترگ می شد در عمل به دلیل جد نیرهای یک مدار ساکن دقیق جد ندا میدان های گرانشی خرشید می کند بیضیت عمل در استایی باید نیز زمین مانرهای حفظ منجر ماه به ایستگاه اختاللی تغییری در در رانده شدن مدام جهت فضا حدد ماهاره اثر تصحیح برآمدگی سال/ 0/85 استایی در به سمت شرق تغییرها این تمایل زمین ایجاد مدار شد انجام شد 6

نام مبحث آمزشی 2-3 زایای دید آنتن 7

نتنآ دید یایاز یایاز دید )look angles( یارب نتنآ هاگتسیا ینز یایاز تمس )یقفا( عافترا )یدمع( مزلا نتنآ هاگتسیا ینز هک نتنآ امیقتسم تمس هراهام هراشا دنک شخب 8-9-2 یایاز دید تلاح یلک زا کی رادم یضیب نییعت دندش هک نیا ایاز یارب یریگهر هراهام رییغت دنریذپ رادم نز نکاس طیارش رایسب هداس رت دشاب اریز هراهام تبسن نز نکاس دشاب تلاح یلک یزاین یریگهر هراهام تسین یل هاگتسیا یاه گرزب ینز راک هتفر تارباخم یراجت یانهپ ترپ نتنآ رایسب کیراب هدب راکزاس یریگهر ییاجباج ناربج یارب یاه مک هراهام زا تیعقم سا مزلا تسا نتنآ یاه هتفرراک هدنریگ یگناخ یاه یانهپ ترپ نتنآ اتبسن یگرزب هتشاد یزاین یریگهر هراهام دنرادن 8

سه بدن پهن کمیت پرت برای ( 1 عرض جغرافیایی آنتن تعیین زایای دید آنتن امکان زایای ایستگاه ثابت دید زمینی مقعیت ماندن مدار ساکن الزم نماد با λ E ( 2 طل جغرافیایی نماد با زمین ایستگاه φ E ( 3 طل جغرافیایی )یا زیرماهاره نقطه را آنتن است: طل جغرافیایی فراهم ماهاره( می با کند نماد φ SS عرض های زایای منفی جغرافیایی شمال با زایای در نظر گرفته می شند های عرض مثبت طل های جغرافیایی شرق نصف النهار گرینیچ با زایای جغرافیایی غرب با زایای منفی در نظر گرفته می شد به عنان مثال عرض جغرافیایی 40 درجه جنبی با 40 - درجه غربی با 35 - درجه مشخص می شد جغرافیایی مثبت جنب طل طل جغرافیایی با های 35 9

نتنآ دید یایاز ماگنه ساحم هیاز دید یارب هراهام یاه یرادم مک عافترا )LEO( مزلا تسا عاعش تارییغت نز رظن دش هتفرگ رادم نز نکاس نینچ یتارییغت ریثات یئزج رب یایاز دید هتشاد نیاربانب عاعش نیگنا نز تابساحم راک :در )5-3( km R=6371 هسدنه طبرم نیا -ریداقم لکش 1-3 - ES ناشن هدنهد تیعقم هاگتسیا نز SS هطقن ریز S هراهام هراهام d درب هاگتسیا نز ات هراهام دشاب د عن ثلثم هسدنه لکش 1-3 دج دراد )1 ثلثم یرک اب ططخ رپت )a 2-3 لکش( )2 ثلثم حطسم )b 2-3 لکش( علاضا ثلثم یرک نامک یاه زا هریاد گرزب هدب نیا علاضا اب یایاز لباقتم هک زکرم نز رارق دنراد فیرعت دندرگ 10

زایای دید آنتن شکل 1-3 : هندسه به کار رفته در تعیین زایای دید برای ماهاره زمین ساکن شکل 2-3 : )a( هندسه کری مربط به شکل 1-3 )b( مثلث مسطح که از شکل 1-3 به دست آمده است 11

زایای دید آنتن ضلع a زایه بین می تان نشان داد شعاع که a متصل به قطب شمال شعاع برابر 90 درجه می باشد بده ماهاره زیر نقطه به متصل 90 می شد نامیده ربعی مثلث باشد درجه اضالع از یکی آن در که کری مثلث c بین زایه زایه است ماهاره زیر زایه b زایه بین شعاع ایستگاه زمینی شعاع نقطه شعاع ایستگاه زمینی شعاع قطب شمال می باشد c = 90 -λ E از شکل 2-3-a که ک مشاهده تان می کنند می تعیین را کری مثلث زایه کل شش در زایه A زایه بین صفحه شامل c صفحه شامل b است زایه B زایه صفحه بین شامل c صفحه شامل a است از شکل -2-3 a B = φ E -φ SS می باشد b C با برابر 81/3 صفحه شامل صفحه بین زایه زایه است بیشترین مقدار B شامل a است 12

زایای دید آنتن ماهاره B طر خالصه به : a = 90 )6-3( c = 90 -λ E )7-3( B = φ E -φ SS )8-3( غرب در زمینی ایستگاه برای ایستگاه )شرق( زمینی زیر نقطه نکره در اقع منفی شمالی )مثبت( )جنبی( است c کمتر برای عرض جغرافیایی )بیشتر( از 90 است زایه کری مثلث در نپیر قانین دهد: می دست به را چنین زایه A b = arc cos( cos B cos λ E ) b )9-3( A= arc sin sin B sinb )10-3( 13

زایای دید آنتن 180 - هر د مقدار A A صدق که که در تعیین زایه A )معادله 10-3( بایستی یکی از آنها انتخاب شد این ما برای کلیه ایستگاه های اقع در باال یا پایین خط استا در شکل 3-3 نشان داده شده اند شکل 3-3: زایای سمت مربط به زایه A )به جدل 1-3 نگاه کنید( 14

- سمت A z =A در شکل زایای دید آنتن زایه A حاده زایه بده از 90 ( )کمتر است A z =360 - بررسی A a-3-3 در شکل 3-3-b زایه A حاده بده منفرجه با با بده )بین 90 دست به بررسی آید می A A z )180 زایه منفرجه بده با بررسی - A 180 = A در همه این ما A z =360 - A d =180 به زایه جدل 1-3 λ E B Az < 0 < 0 A < 0 > 0 360 A > 0 < 0 180 A > 0 > 0 180 + A زایه A می آید A d در شکل c-3-3 =180 z A به دست در شکل 3-3-d زایه دست می آید بنابراین + A حاده )رابطه 10-3( می باشد این شرایط در جدل 1-3 خالصه شده است 15

زایای دید آنتن d b-2-3 شکل مسطح های مثلث به ها کسینس قانن برابر فاصله با اعمال است با: d = R 2 2 + a GSO 2Ra GSO cosb )11-3( b-2-3 شکل مسطح های مثلث به چنین ارتفاع زایه با اعمال قانن سینس به دست می آید: El= arccos a GSO )12-3( آشکارا برای ایستگاه زمینی اقع در زیر ماهاره زایه ارتفاع 90 بده زایه d sinb سمت بی معناست اگر نقطه زیر ماهاره در شرق )غرب( ایستگاه زمینی باشد یعنیB>0 )0<B( زایه سمت 90 )270 ( است 16

زایای دید آنتن شکل 4-3 زایای سمت برای ماهاره های باند Ku در خلیج تندر انتاری کانادا را نشان می دهد شکل 4-3 : زایه سمت ارتفاع ایستگاه زمینی اقع در 48/42 درجه شمالی 89/26 درجه غربی )خلیج تندر انتاری( ماهاره های باند Ku 17

نام مبحث آمزشی 3-3 آنتن نصب شده قطبی 18

آنتن نصب شده قطبی در جاهایی که آنتن خانگی باید قابل کنترل باشد مضع استفاده از عملگرهای جداگانه در ارتفاع سمت می شد عملگری عض در برای حرکت به این آنتن آنتن نصب شده سمت یک ماهاره نشانه رفته باید پذیرفت کمان یک ری آنتن قطبی برای سایر ماهاره )polar mount( به دایری در آنتن نصب شده قطبی بشقاب ری محری به نام محر شکل 5-3-a( به گنه ای نصب شده که عمد بر هدفگیری هزینه گرفته کار مانع معمال می شد گفته می شد که تنها به ها خطاهای نشانه ری معینی را نماد N )با قطبی )boresight( است در نصب قطبی )شکل 5-3( ری یک خط شمال اقعی با هدفگیری به سمت جنب تنظ می شد زایه بین نصب قطبی صفحه افقی محلی با عرض جغرافیایی ایستگاه زمینی λ E برابر قرار داده می شد در نتیجه هدفگیری آنتن به مازات صفحه استا می باشد 19

آنتن نصب شده قطبی سپس بشقاب با یک زایه انحرف δ نسبت به نصب قطبی کج می شد تا آنجا که هدفگیری به سمت مقعیت ماهاره اقع در جنب ایستگاه زمینی برسد جد یک ماهاره اقعی در این نقطه ضرری نیست زایه کجی با تجه به هندسه شکل 5-3-b برابر است با: δ = 90 - El 0 - λ E )13-3( که El 0 زایه ارتفاع الزم برای ماهاره اقع در جنب ایستگاه زمینی است شکل 5-3: آنتن متصل قطبی 20

آنتن نصب شده قطبی برای ایستگاه اقع در جنب زایه صفر بده بنابراین =b λ E بنابراین از فرمل )12-3( یا شکل 5-3-c خاه داشت : است cosel 0 = a GSO sinλ )14-3( d E از ترکیب د فرمل فق زایه کجی الزم به دست می آید: δ = 90 arccos a GSO d sinλ E λ E )15-3( برای یافتن d زمین کره ای با شعاع میانگین 6371 فرض شده از ارتفاع ایستگاه زمینی می تان صرف نظر ک مقدار به دست آمده برای δ برای تنظ ابتدایی کافی بده تنظات دقیق اگر نیاز باشد می تاند اعمال گد 21

نام مبحث آمزشی 4-3 محددیت های قابل ریت 22

در کمان زمین ساکن حدهای غربی شرقی ای جد دا که از هر ایستگاه زمینی قابل ریت است این محدده می شند کمترین افق باشد با فرض غرب( در است با: زایه با ها ارتفاع مختصات در محددیت های قابل ریت این که ایستگاه امتداد افق باشد تئری جغرافیایی صفر زمینی ری )شکل 6-3( بده ایستگاه حالتی زمینی ری می استا بده جهت تخمین ساده ای از زایه دهد آنتن زایه ارتفاع که θ = arc cos a E a GSO = arc cos 6378 42164 = 813 آنتن آنتن به تعیین سمت به سمت شرق )یا این محدده برابر 23

محددیت های قابل ریت شکل 6-3 : تصیر محددیت دید را نشان می دهد بنابراین در این شرایط یک ایستگاه زمینی می تاند ماهاره های اقع در یک کمان ساکن در گستره 813 ± حل طل جغرافیایی ایستگاه زمینی ببیند در عمل جهت جلگیری از دریافت نیزهای اضافی از زمین یک مقدار کمینه ای از زایه ارتفاع با نماد El min با مقدار نعی 5 درجه به کار می رد محدده قابل ریت به زایه ارتفاع ایستگاه زمینی نیز بستگی دا 24

محددیت های قابل ریت σ min باشد S زایه تحت طبق شکل b-2-3 در صرتی که زایه + El min 90 = پشش زیر ماهاره بده با اعمال قانن سینس ها دار: S = arc sin R a GSO sin σ min b = 180 σ min S برابر است با: : )9-3( )17-3( زایه b )18-3( از معادله 8-3 B = arc cos cos b cos λ E )19-3( با معلم بدن زایه B طل جغرافیایی ماهاره از فرمل به دست می آید 25

نام مبحث آمزشی 5-3 مدارهای نزدیک به زمین ساکن 26

نکاس نز کیدزن یاهرادم اب هجت ثحابم شخب 8-2 یدادعت یرین محازم دج هکدراد ثعاب فارحنا رادم زا کی رادم یرلپک هدیا لآ دش یاهرادم نز نکاس نیرتمهم یاهرین محازم ناد یاه یشنارگ هام دیشرخ رثا یرکریغ نز دشاب زا رگید یاهرین مهم راشف شبات یدیشرخ شنکا دخ هراهام تکرح رتم لخاد نآ تسا هجیتن ییاهرنام تهج ظفح هاگتسیا دیاب ترص دریگ ات هراهام ار هددحم هدش میظنت نکاس تیعقم سا هگن دراد کی رادم نکاس قیقد لمع لباق سرتسد تسین یاهرتماراپ یرادم اب نامز رییغت دننک هرد بانت کی رادم نز نکاس 23 تعاس 56 قیقد 4 هیناث ای 86164 هیناث لداعم 1/00273896 رد زر تسا 27

مدارهای نزدیک به زمین ساکن عناصر مداری د شکل 7-3 مقادیر خطی اسمی در فاصله های زمانی را نشان می دهد شند می منتشر منظمی شکل 7-3 : عناصر د خطی برای برخی از ماهاره های زمین ساکن 28

نکاس نز کیدزن یاهرادم رتشیب هراهام یاه لکش 7-3 نه هرد بانت ار هتشاد ماگمه اب نز )geosynchronous( هدان دنش یل نکاس نز دنتسین هژا هراهام یاه ماگمه اب نز یرایسب زا درام یاج یاهرادم نز نکاس راک در تلاح یلک کی هراهام ماگمه اب نز امزل نز نکاس هدبن دادعت یدایز هراهام یاه ماگمه اب نز دننام هراهام یاه انات دج دنراد هک یاهرادم لکش یضیب اب لیامت اتبسن دایز رارق دنراد هیاز لیامت کچک نییعت هرگ یدعص جرخ زا زکرم کچک نییعت تیعقم ضیضح ار راشد دنک تلاح هیاز لیامت کچک نات ضرف درک هک یایاز Ω ω کی هحفص رارق دنراد 29

مدارهای نزدیک به زمین ساکن نقطه زیرماهاره ( شکل 9-2( به اندازه Ω+ω+ν در شرق خط برج حمل )اریز( قرار دا طل جغرافیایی نقطه زیرماهاره )طل جغرافیایی ماهاره( برابر چرخش شرقی از نصف النهار گرینیچ است زمان نجمی خط برج حمل )20-3( گرینیچ )GST( مقعیت شرقی نصف النهار گرینیچ را نشان می دهد بنابراین طل جغرافیایی نقطه زیرماهاره: φ SS = ω + Ω + ν GST طل جغرافیایی )21-3( با: است برابر ماهاره میانگین φ SSmean = ω + Ω + M GST به کمک می آید: کم مرکز از خرج دلیل به 31-2 معادله ν = M + 2e sin M )22-3( ناهنجاری چنین نسبت به به دست 30

نام مبحث آمزشی 6-3 گرفتگی )خسف( زمینی ماهاره 31

هراهام ینز یگتفرگ رگا هحفص ییاتسا نز اب هحفص یرادم شدرگ نز رد دیشرخ هحفص( یگتفرگ ای هریاد )جربلا قبطنم دش هراهام یاه نز نکاس ره زر کی راب طست نز راچد یگتفرگ )فسخ( دنش هحفص اما اتسا تبسن هحفص یگتفرگ هزادنا 23/4 جک هدب دننام تیعقم A لکش 8-3 هراهام رتشیب یاهزر لاس دید دیشرخ لماک تسا یلاح لادتعا را زییاپ ماگنه( ربع دیشرخ زا طخ اتسا ینعی نیلا زر را نیلا زر )زییاپ هراهام هزاب یاه ینامز یصخشم زا هیاس نز ربع هدرک هک رجنم فسخ دش فسخ 23 زر لبق زا لادتعا زاغآ 23 زر سپ زا نیلادتعا نایاپ دبای فسخ زاغآ نایاپ یگتفرگ اه ددح هد هقیقد لط هدیشک یگتفرگ لماک طس( )نیلادتعا ددح هنیشیب 72 هقیقد دسر 32

گرفتگی زمینی ماهاره شکل 8-3: خسف ماهاره ای گذر خرشیدی آن در اعتدال بهار پاییز 33

هراهام ینز یگتفرگ یط فسخ للس یاه یدیشرخ لمع هدرکن یرین قرب دیاب زا یرتاب نات دش اگنه هک هراهام قرش هاگتسیا ینز دشاب قبط لکش 9-3 تاعاس ینشر زر ( کیدزن )رصع یارب هاگتسیا ینز هراهام درا فسخ دش هک تلاح راک یرتاب اب نات نییاپ نیا هدیدپ دنات بلطمان دشاب اگنه هک هراهام برغ هاگتسیا ینز دشاب فسخ یتق یر دهد هک هاگتسیا ینز یکیرات لیاا( )حبص رارق دراد هک لامتحا هدافتسا زا نآ زین مک تسا نیاربانب لط ییایفارغج ییاهراهام هک برغ هاگتسیا ینز دنشاب بلطم رت تسا اریز فسخ هراهام اگنه یر دهد هک تق یلحم هاگتسیا ینز کیدزن حبص دشاب 34

گرفتگی زمینی ماهاره شکل 9-3 : یک ماهاه در شرق ایستگاه زمینی در طی رشنایی رز اایل عصر )ساعات شلغی( در ایستگاه زمینی ا خسف می شد یک ماهاره در غرب ایستگاه زمینی در طی شب اایل صبح )ساعات غیر شلغ( ا گرفتگی می شد 35

نام مبحث آمزشی 7-3 قطع ارتباط در عبر خرشید 36

دیشرخ ربع طابترا عطق هدیدپ یرگید هک نیلادتعا دیاب رظن هتفرگ دش ربع هرهام نیب نز دیشرخ تسا لکش( )8-3 هک نآ دیشرخ هرتسگ یانهپ ترپ نتنآ هاگتسیا ینز رارق دریگ دیشرخ نیا تلاح شقن کی عبنم رایسب یق زین لمع دنک هک ترص لماک عنام زا در لانگیس هراهام هاگتسیا ینز ددرگ نیا رثا حلاطصا عطق طابترا ربع دیشرخ هتفگ دش هک ددح شش زر یلاح نیلادتعا تدم یهاتک یر دهد عق لط نامز عطق طابترا ربع دیشرخ یگتسب ضرع ییایفارغج هاگتسیا ینز هتشاد رثکادح نامز عطق طابترا هد دهاخ هقیقد دب 37

نام مبحث آمزشی 8-3 پرتاب به مدارها 38

اهرادم باترپ هراهام اه ار نات ترص میقتسم یاهرادم مک عافترا ات ددح 200 رتملیک اب کی باترپ هدننک هنار درک باترپ هدننک اه د هرگ کی راب فرصم لباق هدافتسا هرابد هتسد یدنب دنش کشم Atlas-Centaur یاتلد تلاایا هدحتم زین تکار نایرآ سناژآ ییاضف اپرا زا هنمن یاه باترپ هدننک یاه یفرصم دشاب لتاش نانع کی باترپ هدننک اب لباق هدافتسا هرابد هک نآ متسیس لاقتنا ییاضف )STS( هتفگزین دش یارب هدافتسا یاج باترپ هدننک یاه کی راب فرصم تلاایا هدحتم همانرب یزیر دش یارب یاهرادم رتلااب زا 200 رتملیک باترپ میقتسم هراهام رادم ظاحل نات نرقم هفرص هدبن هراهام دیاب رادم لاقتنا LEO نیب هیلا رادم اب عافترا یلااب ییاهن رارق دریگ 39

پرتاب به مدارها در بیشتر ما مدار انتقال به منظر کمینه کن به آن مدار انتقال هاهمن )Hohmann( گیند زمان انتقال برای این مدار نسبت به مدار های انتقال انرژی الزم انتخاب شده دیگر طالنی تر است که شکل 10-3 : مدار انتقال هاهمن 40

اهرادم باترپ قبط لکش 10-3 ضرف دینک هک مامت اهرادم کی هحفص رارق هتشاد یلاقتنا نیب د رادم یریاد درم زاین تسا رادم یضیب نمهاه رادم مک عافترا ضیضح هطقن رادم اب عافترا لااب هطقن جا سامم تسا یکشم هک هراهام ار باترپ دنک ضیضح هراهام ار اب کی هنارشیپ رادم لاقتنا هنار دنک رگا هراهام STS اب دش باترپ دیاب دخ هارمه کی رض رتم ضیضح لمح دنک ات هنارشیپ مزلا ار ضیضح مهارف دنک تایئزج باترپ اب رازبا کی راب فرصم لکش 11-3 باترپ اب STS لکش 12-3 ناشن هدش هداد تسا هطقن جا رتم رض جا )AKM( تعرس هراهام ار هنگ یا رییغت دهد هک نآ ار کی رادم یریاد هحفص نامه رارق دهد 41

پرتاب به مدارها شکل 11-3: از پرتاب تا ایستگاه INTELSAT V 42

پرتاب به مدارها شکل 12-3 : سناریی مامریت STS-7/Anik C2 43

اهرادم باترپ قبط لکش 11-3 ( نینچمه لکش )12-3 1 ات 2 هام لط دشک ات هراهام ترص لماک دش یتایلمع زاف باترپ ندیسر رادم کی هکبش زا هاگتسیا یاه ینز رساترس نز هدرتسگ هدش دنا ات فیاظ یبایدر هزادنا یریگ زا رد لرتنک )TT&G( ار ارجا دننک تارییغت تعرس کی هحفص طقف هسدنه رادم ار رییغت هداد اما لیامت نآ ار رییغت ن تهج دهد رییغت لیامت یتعرس رییغت دمع هحفص رب یرادم مزلا تسا تارییغت لیامت ار نات ره کی زا هرگ اه ندب ریثات رب رگید یاهرتماراپ یرادم داجیا درک نچ ره یرییغت رادم دنمزاین یژرنا تسا کی هراهام نز نکاس دیاب زاغآ اب نیرتمک لیامت نکمم دش باترپ نیرتمک لیامت سرتسد زاغآ باترپ ربارب اب ییایفارغج ضرع لحم باترپ تسا 44

پرتاب به مدارها بیشتری سخت باید ماهاره باشد درتر بنابراین هرچقدر مکان پرتاب از خط استا برای تغییری در تمایل حمل کند )نامطلب( همسانگ یک ملفه شرقی سرعت الیه دارند از این ر مدارها را می تان از سرعت چرخشی زمین به دست آ انرژی از بخشی مدارهای پرتاب به این شرق سمت به تان می را بزرگتری خیلی بار برای یک پرتاب کننده با هر اندازه )نسبت به سمت غرب( پرتاب ک A با عرض زمین مرکز هندسه سایت پرتاب عرض های جغرافیایی جغرافیایی λ را )با صرف نظر ژئدتیک( نشان می دهد از شکل a-13-3 تغییرات جزئی بین A z زایه سمت با که دهد می نشان را ماهاره پرتاب خط چین مسیر زمینی حرکت شده است زایه i تمایل است 45

پرتاب به مدارها مثلث کری در شکل 13-3-b قائمه بده قانن نپیر برای آن چنین است: cosi = cos λ sin A z )23-3( λ )a( شکل :13-3 )a( مکان پرتاب A با زایه سمت )b( A z نمنه بزرگ شده مثلث کری در عرض جفرافیایی مکان پرتاب است 46

پرتاب به مدارها پس cos i بنابراین cos λ در یک مدار همسانگ 90 i 0 همچنین 90 λ 90 مثبت است نیز مثبت می باشد بنابراین طبق معادله 23-3 180 Z A 0 یعنی زایه سمت پرتاب باید شرقی باشد برای کمینه کن شیب i در یک λ بیشینه یا 90 = z A باشد: ثابت طبق معادله 23-3 sin A z cos i min = cos λ )24-3( یا i min = λ )25-3( کمترین بنابراین باید تمایل در پرتاب الیه برابر عرض جغرافیایی محل پرتاب است به بیان دیگر بزرگترین عرض جغرافیایی شمالی جنبی قابل دسترس تسط نقطه زیرماهاره برابر با شیب )زایه تمایل( است )بخش 5-2 را ببینید( 47