بررسي خواص کوانتومي حالتهاي همدوس دومدي درهمتنيده

Downloaded from ijpriutacir at 8:37 IRDT on Saturday July 7th 08 [ DOI: 08869/acadpubijpr44 ] چكيده مجلة پژوهش فيزيك ايران جلد ۱۵ شمارة ۴ زمستان ۱۳۹۴ بررسي خواص کوانتومي حالتهاي همدوس دومدي درهمتنيده ندا غفوريان ۲ ۱ ۱ مو منرضوي علي ا هنج و محسن سربيشهاي ۱ گروه فیزیک دانشگاه خیام مشهد گروه فیزیک دانشکدة علوم پایه دانشگاه فردوسی مشهد پست الكترونيكي: nghafourian@stuumacir (دريافت مقاله: ۱۳۹۲/۵/۱۰ دريافت نسخة نهايي: ۱۳۹۳/۱۲/۲) حالتهاي همدوس نزديکترين حالتهاي کوانتومي به کلاسيک هستند ولي با توجه به اينکه برهمنهيهاي حاصل از ا نها خواص غيرکلاسيکي قوي از خود نشان ميدهند قابل توجه ميباشند علاوه بر اين وجود خواص غيرکلاسيکي براي داشتن همبستگيهاي کوانتومي بين اجزاي دستگاه ضروري است در اين مقاله حالتهاي همدوس درهمتنيده با اختلاف فاز / را مورد بررسي قرار دادهايم و خواص غيرکلاسيکي از جمله چلاندگي عملگرهاي تربيع ا مار نوساني و خاصيت ضدخوشهاي همچنين درهمتنيدگي که يکي از همبستگيهاي کوانتومي ميباشد را در شرايط مختلف بررسي نموده نتايج را مقايسه ميکنيم واژههاي كليدي: حالتهاي همدوس چلاندگي عملگر تربيع درهمتنيدگي ١ مقدمه در فيزيک کلاسيک ميدان الکترومغناطيسي شامل امواجي با دامنه و فاز خوش تعريف ميباشد اما در حوزة کوانتوم عدم قطعيت در مقادير دامنه و فاز مشاهده ميگردد حالتهايي از ميدان که داراي کمترين ميزان عدم قطعيت ممکن - تا ا نجا که فيزيک کوانتومي اجازه ميدهد- است ميگويند و بردار حالت مربوطه را با ١ را حالتهاي همدوس نمايش ميدهند با متوسطگيري از ميدان در اين حالت به رفتاري نوساني مشابه ميدان کلاسيکي به همراه مقداري پهن شدگي به دليل افت و خيزهاي کوانتومي ميرسيم به اين دليل حالتهاي همدوس نزديکترين حالتهاي کوانتومي به کلاسيک به شمار ميا يند با اين حال برهمنهيهايي متشکل از حالتهاي همدوس خواص غيرکلاسيکي قوي از خود نشان ميدهند در واقع اجزاي تشکيل دهندة ا نها تا حد ممکن کلاسيکياند اما خود حالتها غيرکلاسيکي ميباشند به اين جهت مطالعة حالتهاي همدوس همواره مورد توجه بوده است [۱] ٢ به چند روش ميتوانيم خواص غيرکلاسيکي را به طور مثال در دستگاههاي فوتوني بررسي کنيم روشهاي مورد ۲ Nonclassical effects ۱ Coherent states

جلد شمارة 4 ندا غفوریان مومن رضوي علی آهنج و محسن سربیشهاي ۴۱۶ Downloaded from ijpriutacir at 8:37 IRDT on Saturday July 7th 08 [ DOI: 08869/acadpubijpr44 ] ٢ ١ استفاده در اين کار چلاندگي عملگرهاي تربيع ا مار نوساني و ٣ خاصيت ضدخوشهاي هستند اهميت بررسي اين موضوع از ا نجاست که ميدان فوتوني غيرکلاسيکي نقش مهمي در نظرية اطلاعات کوانتومي بازي ميکند بنابراين براي استفاده از يک حالت در اطلاعات کوانتومي بايد ميزان غيرکلاسيکي بودن ا ن مورد بررسي قرار گيرد بايد توجه داشت که در حالتهاي مختلف ممکن است اثرات غيرکلاسيکي مختلف به طور همزمان وجود نداشته باشند [۲] از موضوعات مهم در بحث محاسبات و اطلاعات کوانتومي همبستگيهاي کوانتومي ميباشند ميدانيم که وجود همبستگي بين اجزاي دستگاه ميتواند باعث به وجود ا مدن خواص فيزيکي کاملا جديدي در دستگاه مرکب شود که در هر کدام از زيردستگاهها به طور مجزا وجود ندارد يکي از انواع همبستگي ٤ کوانتومي درهمتنيدگي ميباشد که هنگام برهمکنش فيزيکي دو ذره مانند دو الکترون يا دو فوتون بوجود ميا يد در اين صورت دو ذرة درهمتنيده توسط يک تابع موج توصيف ميشوند و حتي در فاصلههاي دور با اندازهگيري روي يکي از ا نها ذرة دوم تحت تاثير قرار ميگيرد روشهاي مختلفي براي بررسي وجود يا عدم وجود و همچنين ميزان درهمتنيدگي وجود دارد که ما در ٥ اين مقاله از روش توافق استفاده نمودهايم [۳ و ۴] خواص غير کلاسيکي مربوط به برهمنهي کوانتومي از دو حالت همدوس با اختلاف فاز و دامنة يکسان مورد بررسي قرار گرفته است که در حالتهاي خاص به حالتهاي همدوس زوج N N ميرسند -۵] [۷ و فرد برهمنهي ديگري که در ا ن مزيتهايي نسبت به حالتهاي ٦ زوج و فرد مشاهده شده است حالتهايي به شکل N expi i همدوس اختلاف فاز دارند / هستند که در ا ن دو حالت [۸] همچنين حالتهاي درهمتنيده بر پاية حالتهاي همدوس با اختلاف فاز براي مقادير مشخصي از کلي / بررسي شدهاند [۹] در اين کار حالت درهمتنيدة همدوسي را به شکل i AB, e i, i N تعريف نمودهايم که در ا ن N مربوط به ضريب بهنجارش در رابطة R R) N e cos( صدق ميکند حالت مورد نظر را به کمک رسم نمودار بر حسب متغيرهاي مربوط به حالت همدوس براي R و θ و همچنين ) i R e ) α η و مقادير مختلفي از اين متغيرها بررسي نموديم به اين منظور ابتدا با توجه به اينکه و برهم عمود نيستند پس از بررسي استقلال خطي ا نها را در پايههاي عمود نوشتيم [ ۱۰ و ۱۲] و سپس محاسبات را ادامه داديم ۲ درهمتنيدگي به منظور محاسبة درهمتنيدگي از روش توافق استفاده نموديم براي حالتهاي دو جزي ي توافق براي محاسبة درهمتنيدگي معيار مفيدي است به علاوه اگر بتوانيم حالت مورد بررسي را به شکل متعارف, a 0, 0 b 0, c, 0 d بنويسيم درهمتنيدگي به روش توافق از رابطة C ad bc به دست ميا يد در اين رابطه تغييرات C بين ۰ تا ۱ است که مربوط به کمينه و بيشينة مقدار درهمتنيدگي ميباشد [۱۱] با استفاده از تجزية ٧ اشميت رابطة فوق را به صورت مينويسيم و درهمتنيدگي را به شکل به دست ميا وريم N N R C e N C R در شکلهاي ۱ و ۲ ملاحظه ميشود که به جز در حوالي تغييرات به ازاي تغيير بيشترين ميزان درهمتنيدگي در حوالي درهمتنيدگي به جز در حوالي R و 0/ R محسوس نيست است بيشينة که مقاديري نوسان مشاهده ميشود در زواياي مختلف ثابت باقي ميماند يعني حتي در حوالي 0/ به بيشينة درهمتنيدگي نميرسد ۷ Schmidt decomposition ۱ uadrature squeezing ۲ Oscillatory photon Statistics ۳ Antibunching ۴ Entanglement ۵ Concurrence ۶ Even and odd coherent states

بررسی خواص کوانتومی حالتهاي همدوس دومدي درهمتنیده 47 جلد شمارة 4 Downloaded from ijpriutacir at 8:37 IRDT on Saturday July 7th 08 [ DOI: 08869/acadpubijpr44 ] R 0 / و شکل ۱ (رنگی در نسخة الكترونيكي) نمودارهاي مربوط به بررسي درهمتنيدگي به ترتيب در R و شکل ۲ (رنگی در نسخة الكترونيكي) نمودارهاي مربوط به بررسي درهمتنيدگي به ترتيب در ˆ / 3 i(aˆ aˆ bˆ b) ˆ X واضح است که در 0 به دليل حذف شدن کت حالت دوم درهمتنيدگي صفر خواهد بود به علاوه مشاهده ميشود که مقدار درهمتنيدگي در ناچيز است و در حدود 8 به صفر ميل می کند اين نتيجه منطقي است به اين دليل که اثر يکي از کتهاي حالت در برابر ديگري بسيار کم ميشود و B ۳ اثرات غير کلاسيکي ۳۱ چلاندگي عملگرهاي تربيع براي دو عملگ ر ناس ازگار A صدق کنند داريم که در رابطة جابجايي و ()()A B C 4 () A C A, B ic حالتي از دستگاه که در ا ن يا باشد چلانده ناميده ميشود و با توجه به رابطة () B C عدمقطعيت واضح است که رابطة کوچکتري نميتواند براي هر دو واريانس به طور همزمان وجود داشته باشد عملگرهاي تربيع ترکيبي از عملگرهاي بالابرنده و پايين ا ورندهاند و درنتيجه با عملگرهاي مکان و تکانه در ارتباط ميباشند اين عملگرها را در ˆ / 3 (aˆ aˆ bˆ b) ˆ حالت دومدي به صورت X و است در نتيجه داريم با توجه به اين که است پس چلاندگي () Xˆ C 4 () Xˆ 4 Xˆ, Xˆ وقتي وجود دارد که اين منظور پارامترهاي يا و باشد به S را به صورت S تعريف ميکنيم به اين ترتيب چلاندگي S m 0 S m () Xˆ 4 در صورتي وجود خواهد داشت که باشد رابطة مربوط m به S را در ادامه ا وردهايم R R 8 R e S (cos sin)[ e sin( R) N R 4 R e e sin( 4R)](cos sin)(cos( R) R sin( R))(cos e sin)(cos( R) R 8 R sin( R)) e [ cos( R) N (cos( R) sin( R))] e sin( 4R) 4R e 4 4R

جلد شمارة 4 ندا غفوریان مومن رضوي علی آهنج و محسن سربیشهاي ۴۱۸ Downloaded from ijpriutacir at 8:37 IRDT on Saturday July 7th 08 [ DOI: 08869/acadpubijpr44 ] شکل ۳ (رنگی در نسخة الكترونيكي) نمودارهاي مربوط به چلاندگي به ترتيب در با رسم روابط به دست ا مده نمودارهايی مانند ا نچه در شکل ۳ ا مده است نتيجه ميشوند در قسمتهايي چلاندگي وجود دارد که R 0 R 0 و S کوچکتر از صفر باشد به منظور تعيين واضحتر مناطق داراي چلاندگي نمودارها را فقط در بازة S 0 رسم نموديم بخشهاي قطع شده در نمودار نشاندهنده ا ن هستند که مقدار S از صفر بيشتر شده است رفتار نوساني در شکلها ديده ميشود مشاهده شد که رفتار و S S ندارند در حوالي 0 ميرسد که به تفاوت چنداني S به سمت صفر ميل ميکند به نظر و R نسبت به S داراي رفتار نوساني ميباشد در محدودة تغيير چنداني ندارد اما نسبت در نقاط کمتري چلاندگي موجود است يعني بر خلاف درهمتنيدگي در حوالي چلاندگي در حالتها کمتر مشاهده ميشود ۳۲ خاصيت ضدخوشهاي 0/ در اپتيک کوانتومي پرتوهاي نور را به جاي يک موج کلاسيکي به صورت جرياني از فوتونها درنظر ميگيريم در بررسي خواص ا ماري جريا نهاي فوتوني سه حالت ا مار ٣ ٢ ١ پواسوني فراپواسوني و زيرپواسوني ممکن است اتفاق دو نوع پواسوني و فراپواسوني در نظرية کلاسيک نور وجود دارند درنتيجه مشاهدة ا مار زيرپواسوني به معناي تاييد مستقيم طبيعت کوانتومي نور است ميتوان نشان داد که يک حالت همدوس مانند يک ليزر تک مدي ا رمانی از توزيع ا ماري پواسوني ۱ Poissonian statistics ۲ Super-poissonian statistics ۳ Sub-poissoninan statistics تبعيت ميکند و در جريان فوتوني فواصل زماني بين رسيدن فوتونها به ا شکارساز برابر نبوده داراي رفتار تصادفي ميباشد به علاوه نور گرمايي که نسبت به حالت همدوس پرنوفهتر است از ا مار فراپواسوني پيروي ميکند و در جريان فوتوني مربوطه فوتونها به صورت بستههاي فوتون به ا شکارساز ميرسند که در مقايسه با حالت همدوس اين رفتار شديدتر است و گفته ميشود که نور گرمايي داراي خاصيت خوشهاي است دستة سوم که در کلاسيک مشاهده نميشود حالتي است که از ا مار زيرپواسوني تبعيت ميکند در اين حالت ميزان نوفه از حالت همدوس کمتر بوده و فواصل بين فوتونها در رسيدن به ا شکارساز تقريبا برابر است و به بيان ديگر داراي خاصيت ضدخوشهاي است به عنوان مثالي از اين نوع ميتوان به ٤ حالتهاي تعداد اشاره کرد ا مار فوتوني زيرپواسوني در صورتي وجود دارد که واريانس از متوسط عدد فوتوني کوچکتر باشد يعني داشته باشيم n n ٥ به منظور بررسي اين موضوع پارامتر مندل به صورت تعريف ميشود که که nˆ nˆ nˆ n 0 ٦ عدد فوتوني ميدان است در صورتي که باشد خاصيت ضدخوشهاي وجود دارد رابطة براي حالت مورد بررسي در اين کار به صورت R cos (( sin)) N sin ۴ Number states (Foc states) ۵ Mandel parameter ۶ Photon number

بررسی خواص کوانتومی حالتهاي همدوس دومدي درهمتنیده 49 جلد شمارة 4 Downloaded from ijpriutacir at 8:37 IRDT on Saturday July 7th 08 [ DOI: 08869/acadpubijpr44 ] شکل ۴ (رنگی در نسخة الكترونيكي) نمودارهاي مربوط به خاصيت زيرپواسوني به ترتيب براي R 0 و n, n شکل ۵ (رنگی در نسخة الكترونيكي) نمودارهای مربوط به ا مار نوسانی به ترتيب برای n n 4 و 4 به دست ا مد با رسم نمودار در قسمتهايي که کوچکتر از صفر باشد ا مار زيرپواسوني مشاهده ميشود مجددا براي بررسي بهتر نمودارها را در محدودة 0 رسم نموديم شکل ۴ رفتار نسبت به هاي مثبت و منفي مشابه است در نمودار نسبت به تغييرات ديده ميشود و در ساير نقاط در محدودة 0 مشاهده ميشود در اينجا نيز اثر پارامتر رفتار نوساني بوده خاصيت ضدخوشهاي R در وجود يا عدم وجود خاصيت ضدخوشهاي بسيار کمرنگ است و به نظر ميرسد به جز در حوالي به ازاي هر مقدار دلخواه R مقدار درحدود کوچکتراز ص فر است بيشترين تغيي رات در 0/ تکرارشونده دارد ديده ميشود که نسبت به ۳۳ ا مار نوساني رفتار يکي ديگر از اثرات غيرکلاسيکي که بر اساس خواص ا ماري عدد فوتوني بررسي ميشود ا مار نوساني ميباشد در اين حالت احتمال وجود n فوتون در مد ۱ و n فوتون در مد ۲ را به دست ميا وريم درصورتي که از احتمال محاسبه شده رفتار نوساني به دست ا يد داراي خواص غيرکلاسيکي است رابطة مربوطه به صورت زير به دست ميا يد: R (n n) e R P(n, n) N n! n! ()(n n n n) i i (i)(e() e در رابطة بالا با توجه به اين که رابطة متوسط عدد فوتوني به صورت n R با مشخص بودن R است و n n متغيرهاي مستقل در رابطة ا مار نوساني يک کميت مستقل نبوده و و تعيين ميشود پس در اين صورت رسم نمودارهاي مربوطه رفتار مشابه نسبت به منفي و اثرات نوساني نسبت به براي مقادير بالاتر و n n خواهند بود با هاي مثبت و مشاهده ميشود (شکل ۵) نمودارهاي مشابهي به دست

جلد شمارة 4 ندا غفوریان مومن رضوي علی آهنج و محسن سربیشهاي ۴۲۰ Downloaded from ijpriutacir at 8:37 IRDT on Saturday July 7th 08 [ DOI: 08869/acadpubijpr44 ] ميا يد با اين تفاوت که به دليل وجود فوتونهاي بيشتر در ميدان ارتفاع نمودار بيشتر است نکتة مهم در نمودارها اين 0/ است که قلهها در حوالي هستند ۴ نتيجهگيري در اين مقاله به بررسي خواص غيرکلاسيکي و همبستگيهاي کوانتومي حالتهاي درهمتنيده همدوس با اختلاف فاز پرداخته شد در روابط به دست ا مده ملاحظه ميشود که همبستگيهاي کوانتومي و همچنين اثرات غيرکلاسيکي بررسي شده به جز چلاندگي به مربوط به حالت همدوس بستگي ندارند همچنين ديده شد که رفتار همبستگيهاي کوانتومي به جز در حوالي کوچک است به R که متوسط عدد فوتوني ميدان بسيار بستگي ندارد در واقع به جز در حالتهايي که متوسط عدد فوتوني ميدان بسيار کوچک باشد به نظر ميرسد که تعداد فوتونهاي ميدان تاثيري در همبستگيهاي کوانتومي و اثرات غيرکلاسيکي حالت مورد بررسي ندارد به علاوه در بررسي رفتار درهمتنيدگي و همچنين خواص غيرکلاسيکي در بازة و مخصوصا در حوالي /0 نسبت به ساير نقاط متفاوت است بدين صورت که درهمتنيدگي در اين نقاط بيشينه بوده قلة نوسانات در ا مار نوساني در اين نقاط رخ ميدهد و همچنين نقاط بهينه در چلاندگي و خاصيت ضدخوشهاي در اين نقاط هستند هرچند بر خلاف تصور با وجود بيشينه بودن درهمتنيدگي در دو خاصيت چلاندگي و ضدخوشهاي در تمامي 0/ حالتهاي داراي متناظر مشاهده نميشوند 7 V V Dodonov, I A Malin, and V I Mano, Physica 7 (974) 97 8 R Zeng, M A Ahmad, and S T Liu, Opt Commun 7 (007) 6 9 M A Ahmad, S H Buhari, S N Khan, R Zeng, and Liao, and S Liu, Journal of Modern Optics 8, 0 (0) 890 0 A Mann, B C Sanders, and W J Murnu, Physical Review A, (99) W K Wootters, uantum Information and Computation, Rinton Press (00) 7 B Zhang and D Gao, J At Mol Sci, (0) R مراجع M O Scully and M S Zubairy, uantum Optics, Cambrige University Press (997) C C gerry and P L Knight, Introductory uantum Optics, Cambridge University Press (00) 3 M A Nielsen and I L Chuang, uantum Computation and uantum Information, Cambridge University press (000) 4 H Ollivier and W H Zure, Plys Rev Lett 88 (00) V Buze, A Vidiella-Barranco, and P L Knight, Physical Review A 4 (99) 670 6 V Buze and P L Knight, Progress in Optics, Elsevier, Amsterdam (99)