ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ

ΚΑΝΑΡΗΣ Χ. ΤΣΙΓΚΑΝΟΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 - Αστροφυσικοί πίδακες ΑΘΗΝΑ 018

11 Aστροφυσικοί πίδακες Σχήμα 11.1 Σχεδιάγραμμα των βασικών συνιστωσών ενός αστροφυσικού πίδακα 11.1 Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ 11. Πίδακες πλάσματος από νεογέννητους αστέρες

11.. ΠΙΔΑΚΕΣ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΝΕΟΓΕΝΝΗΤΟΥΣ ΑΣΤΕΡΕΣ 3 Διάγραµµα του Δίσκου και του Πίδακα στο ΗΗ 30 Φεβρουάριος 1994 Δίσκος Προσρρόφησης Πρωτοαστέρας Ιανουάριος 1995 Πίδακας Μέγεθος Ηλιακού συστήµατος Σχήμα 11. : Σχηματική αναπαράσταση του συστήματος δίσκου-πίδακα του νεογέννητου αστέρα ΗΗ 30. : Λεπτομέρειες του συστήματος δίσκου - πίδακα στο HH 30 με το Διαστημικό Τηλεσκόπιο. Παρατηρήσεις σε δύο διαφορετικές στιγμές, που απέχουν έτη δείχουν την κίνηση φωτεινών κόμβων που εκτοξεύονται από τον πρωτοαστέρα με ταχύτητα 800.000 χιλιομέτρων την ώρα. Credit: C. Burrows (STScI & ESA), the WFPC Investigation Definition Team, NASA, K. Stapelfeldt (JPL), A Watson (Lowell Observatory 90 10

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ 11.3 Πίδακες πλάσματος από νεκρούς αστέρες

11.4. ΠΙΔΑΚΕΣ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΑΣΤΕΡΕΣ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΛΣΑΡΣ 5 11.4 Πίδακες πλάσματος από αστέρες νετρονίων και πάλσαρς

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ Σχήμα 11.3 Οι διάφορες δυνατότητες αστρικής εξέλιξης, σύμφωνα με τη μάζα του άστρου. Αστέρες χαμηλότερης μάζας από τον Ήλιο είναι σχεδόν ατελεύτητοι, αστέρες ηλιακής μάζας έχουν καύσιμα για δισεκατομμύρια έτη και στο τέλος καταλήγουν στην αστρική στάχτη των λευκών νάνων, ενώ αστέρες με μάζα μεγαλύτερη της ηλιακής, μετά από μερικά εκατομμύρια έτη εκρήγνυνται ως υπερκαινοφανείς, αφήνοντας ένα άστρο νετρονίων, ή μία μελανή οπή.

11.5. ΠΙΔΑΚΕΣ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΑΣΤΡΙΚΕΣ ΜΕΛΑΝΕΣ ΟΠΕΣ ΣΕ ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 7 11.5 Πίδακες πλάσματος από αστρικές μελανές οπές σε διπλά συστήματα

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ 90 11.16 Εσωτερικός δίσκος (Ακτίνες-Χ & -γ) Ρεύµα προσρρόφησης & θερµές κηλίδες προσρρόφησης (Οπτικό/UV) Θέρµανση µε Ακτίνες - Χ (Οπτικό/UV) Πίδακας (Ραδιο/IR) Εξωτερικός δίσκος (Οπτικό/UV) Συνοδός αστέρας (Οπτικό/Υπέρυθρο) Σχήμα 11.4 Σχηματική αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης πρωτεύοντα και συνοδού αστέρα σε ένα διπλό σύστημα εκπομπής ακτίνων -Χ. Απο το σχηματιζόμενο δίσκο προσρρόφησης πηγάζει ένας σχετικιστικός πίδακας. 11.5 5 9

11.6. ΠΙΔΑΚΕΣ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΕΝΕΡΓΟΥΣ ΓΑΛΑΞΙΑΚΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ ΚΑΙ ΚΒΑΖΑΡΣ 9 70 11.4 Σχήμα 11.5 Χρησιμοποιώντας πολυκαναλικές παρατηρήσεις του μικροκβάζαρ GRS 1915+105, προκύπτει ότι κάθε μισή ώρα περίπου, ο GRS 1915+105, εκτοξεύει το εσωτερικό τμήμα του δίσκου που τον περιβάλλει με τη μορφή ενός σχετικιστικού πίδακα. Ο δίσκος επαναδημιουργείται στη συνέχεια, καθώς η μελανή οπή προσρροφά πλάσμα από το συνοδό του. Το σύστημα συμπεριφέρεται όπως ο γνωστός θερμοπίδακας (Geyser, Old Faithful) στο εθνικό πάρκο των ΗΠΑ, Yellowstone. 11.6 Πίδακες πλάσματος από ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες και Κβάζαρς

i i ``ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ-ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ'' --- 018/3/0 --- 3:33 --- page 10 --- #11 i 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ Σχήμα 11.6: Αριστερά : Τα βασικά συστατικά ενός Ενεργού Γαλαξιακού Πυρήνα όπως προκύπτουν από παρατηρήσεις και θεωρητικά μοντέλα. Δεξιά : Σχηματική αναπαράσταση πίδακα ενεργού γαλαξιακού πυρήνα με δίσκο συσσώρευσης ύλης να περιβάλλει την κεντρική μελανή οπή. Οι μαγνητικές γραμμές ξεκινούν πολύ κοντά στον πυρήνα και περιβάλουν ελικοειδώς τη χοάνη κατά μήκος της οποίας ρέει και επιταχύνεται ο πίδακας του πλάσματος. Ο πίδακας αυτός έχει σχετικά μεγάλο άνοιγμα στην αρχή αλλά εν συνεχεία εστιάζεται προς τον κεντρικό άξονα σχηματίζοντας μιά λεπτή δέσμη πλάσματος (βλ. Solar and Astrophysical MHD Flows, K. Tsinganos, Kluwer Academic, 1996 and National Radio Observatory, USA). Επίσης, σε ένα ποσοστό περίπου 10%, οι ΕΓΠ εμφανίζουν πίδακες, στους οποίους το πλάσμα κινείται με ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Στους Ραδιογαλαξίες έχουμε την κλασσική δομή των δύο εκτεταμένων λοβών εκπομπής ραδιοκυμάτων σε μια απόσταση που φθάνει πολλές φορές το ένα εκατομμύριο έτη φωτός εκατέρωθεν του κεντρικού πυρήνα από όπου τροφοδοτούνται με λεπτές και συχνά τέλεια ευθυγραμμισμένες δέσμες σχετικιστικού πλάσματος, όπως στην ισχυρότερη ραδιοπηγή Cygnus A (Σχ. 11.7). Ένα σχετικά κοντινό παράδειγμα αποτελεί ο γιγαντιαίος ελλειπτικός γαλαξίας Μ87 στο σμήνος της Παρθένου. Από την λαμπρή και συμπαγή κεντρική περιοχή του Μ87 αναβλύζει ένας τέτοιος πίδακας πλάσματος μήκους περί τα 5000 έτη φωτός που περιέχει πολλούς ισαπέχοντες φωτεινούς κόμβους. Ανάλυση του φάσματος της ακτινοβολίας της κεντρικής του περιοχής με το ΔΤ Hubble δείχνει ότι γύρω από τον πυρήνα του γαλαξία και σε απόσταση μερικών εκατοντάδων ετών φωτός υπάρχει πλάσμα σε μια δισκοειδή κατανομή που περιστρέφεται όπως οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιο. Υπολογίζοντας με το φαινόμενο Doppler την περιστροφική ταχύτητα του αερίου αυτού μπορούμε να ζυγίσουμε την μάζα της κεντρικής συμπύκνωσης η οποία έτσι υπολογίζεται να είναι περί το ένα δισεκατομμύριο ηλιακές μάζες στο κέντρο μιας περιοχής ακτίνας περί τα 100 έτη φωτός. Μια τέτοια συμπύκνωση δεν μπορεί να εξηγηθεί σαν ένα ασυνήθιστα πυκνό αστρικό σμήνος και η μόνη άλλη εξήγηση που έχει ως τώρα δοθεί είναι πως στο κέντρο του δίσκου λουφάζει μια υπερβαρής μελανή οπή, Σχ. (11.8) (βλ. και τα άρθρα: Tsinganos and Bogovalov i i i

11.6. ΠΙΔΑΚΕΣ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΕΝΕΡΓΟΥΣ ΓΑΛΑΞΙΑΚΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ ΚΑΙ ΚΒΑΖΑΡΣ 11 Σχήμα 11.7 Ο ραδιογαλαξίας Κύκνος Α στα ραδιοκύματα, σε απόσταση περί το 650 εκατομμύρια έτη φωτός είναι η ισχυρότερη εξωγαλαξιακή ραδιοπηγή. Η ραδιοφωνική αυτή ακτινοβολία εκπέμπεται από ταχύτατα ηλεκτρόνια που προέρχονται από την μελανή οπή στον ΕΓΠ και κινούνται σπειροειδώς γύρω από τις γραμμές μαγνητικών πεδίων. Τα ηλεκτρόνια αυτά εγκλωβίζονται στο μαγνητικά πεδίο, όπως στις ζώνες ακτινοβολίας Van Allen του μαγνητικού πεδίου της Γης. Οι δύο πίδακες πλάσματος, απέχουν περί τα 300.000 έτη φωτός από τον κεντρικό ΕΓΠ από όπου τροφοδοτούνται και τερματίζουν στους δύο ραδιολοβούς. (Credit: ΝRΑΟ). 11.9

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ πλησιάζει ένταση ακτινοβολίας απομακρύνεται μήκος κύματος Σχήμα 11.8 Παρατηρήσεις με το Διαστημικό Tηλεσκόπιο των μετατοπίσεων Doppler της εκπομπής του φάσματος που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο στο κέντρο του γαλαξία Μ87 οδηγούν στον υπολογισμό της ταχύτητας περιστροφής και εν συνεχεία στη μάζα που ευρίσκεται στο κέντρο του Μ87, η οποία υπερβαίνει κατά πολύ την παρατηρούμενη φωτεινή του μάζα. 11.16 Πρόβλημα 11.1 L = 10 1 L M = 3 10 10 M L Πρόβλημα 11. 10 3 3

11.7. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΩΝ ΠΙΔΑΚΩΝ 13 Σχήμα 11.9 Ένα παράδειγμα Μπλάζαρ είναι ο Κβάζαρ 3C 73 σε απόσταση περί τα.5 δισεκατομμύρια έτη φωτός, με πίδακα πλάσματος μήκους περί τα 100.000 έτη φωτός. Νέφη πλάσματος στον πίδακα φαίνονται να κινούνται με ταχύτητα 10/πλάσια της ταχύτητας του φωτός, στην πραγματικότητα όμως ελάχιστα υπολειπόμενη της ταχύτητας του φωτός (β=0.95). : Ο πυρηνικός πίδακας του Κβάζαρ 3C73 στα ραδιοκύματα (ισόφωτες καμπύλες) καθώς επίσης και με το Διαστημικό Τηλεσκόπιο Hubble (γκρι αποχρώσεις). Όπως φαίνεται, ενώ ο ραδιοπίδακας μπορεί να φθάσει μέχρι τον πυρήνα, η εκπομπή του στο ορατό περιορίζεται μόνο στο εξωτερικό του μέρος. Η εικόνα είναι από τη δημοσίευση Bahcall et al. 1995). : Τα ίδια δεδομένα, αλλά με επιπλέον μεγέθυνση της περιοχής του πίδακα και την ονοματολογία των λαμπρών κηλίδων (Lelièvre et al. 1984). γ = 100 11.7 Θεωρητική μελέτη αστροφυσικών πιδάκων

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ 11.8 Ελάχιστη κλίση γραμμών ΜΥΔ εκροής με τον άξονα περιστροφής z ϖ z ϖ 1 ρv ϕ B p 8π 1 ρv p, Σχήμα 11.10 Σχηματικό διάγραμμα του εσωτερικού δίσκου προσαύξησης απ' όπου προέρχεται ένας πίδακας πλάσματος σε αστέρες τύπου T Tauri. z Ω K Ω K M ϖ

11.8. ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΚΛΙΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΥΔ ΕΚΡΟΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ 15 ( G M ) 1/. Ω K = ϖ 3 o Σχήμα 11.11 Σχηματική αναπαράσταση των διαφόρων φυσικών μεγεθών που εμπλέκονται στον υπολογισμό της ελάχιστης απαιτούμενης γωνίας της μαγνητικής γραμμής με τον άξονα περιστροφής και συμμετρίας, προκειμένου να έχουμε μαγνητοπεριστροφική επιτάχυνση μιάς εκροής από ένα δίσκο προσαύξησης. Στο πολοειδές επίπεδο και στις κυλινδρικές συντεταγμένες (ϖ, z) η γραμμή του πολοειδούς πεδίου/ροής σχηματίζει γωνία ψ με το επίπεδο του δίσκου τέμνοντάς το στο z = 0, στην κυλινδρική απόσταση ϖ = ϖ 0. Οι δυνάμεις της βαρύτητας και η φυγόκεντρος ασκούνται σε ένα στοιχείο όγκου του πλάσματος σε απόσταση s, από το δίσκο πάνω στη γραμμή του πολοειδούς πεδίου/ροής, δηλαδή, στις κυλινδρικές συντεταγμένες ϖ = ϖ 0 +x και z. Η ανάλυση γίνεται για σημεία Σ πολύ κοντά στο επίπεδο του δίσκου, δηλαδή, για x ϖ 0, z ϖ 0, αφού μας ενδιαφέρει να υπολογίσουμε για ποιες αρχικές τιμές της γωνίας ψ της μαγνητικής γραμμής με τον δίσκο έχουμε επιτάχυνση του πλάσματος και απομάκρυνσή του από το δίσκο, δηλαδή, εκκίνηση του πίδακα. F c = Ω K ϖ = ( Ω K ϖ ). ϖ M Φ(ϖ, z) Φ(ϖ, z) = G M [ 1 ( ϖ ) ϖ ] o + ϖ o ϖ ( o ϖ + z ). 1/ ϖ = ϖ 0 + x ϖ 0 z = 0

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ 11.11 x ϖ 0 z ϖ 0 (1 + ϵ) n 1 + nϵ + n(n 1) ϵ +..., ϵ ϵ 1 = x/ϖ o n = (1/)(1+ϵ 1 ) { (1+ϵ 1 ) +z /ϖ o } 1/ = { (1+ϵ1 ) +ϵ } 1/ = { 1 + (ϵ1 + ϵ 1 + ϵ )} 1/ = { 1 + ϵ } 1/ ϵ z/ϖ o ϵ = ϵ 1 + ϵ 1 + ϵ n = 1/ Φ(x, z) ϵ Φ(x, z) = G M { 1 ( ϖo + x ) ϖ } o + ϖ o ϖ [ o (ϖo + x) + z ] 1/ = G M { 1 ϖ o + x + ϖ o x ϖ o = G M ϖ o { 3 + 3 x z ϖ o x + 1 }. ϖ o x ϖ o z ϖo + 3 x ϖo } +... s z = 0 ψ z = s ψ, x = s ψ. s ψ Φ(s, ψ) = G M ϖ o { 3 + s 3 ψ ψ ϖ o }. F s s ψ F s = Φ = G Ms { } 3 ψ ψ. s ψ ϖ 3 o F s > 0 F s > 0 3 ψ > ψ ψ < 3 ψ < 60.

11.9. EΣΤΙΑΣΗ ΜΥΔ ΕΚΡΟΗΣ 17 ψ < 60 30 z > 0 11.9 Eστίαση ΜΥΔ εκροής z = 0 V ϕ (ϖ, z = 0) ϖ 0 ϖ a ψ < 60 B p R z B ϕ B ϕ

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ Σχήμα 11.1 Αρχικά, το πολοειδές μαγνητικό πεδίο του δίσκου οδηγεί το πλάσμα και το επιταχύνει σχεδόν ακτινικά κατά μήκος της πολοειδούς μαγνητικής γραμμής έως ότου η κινητική του ενέργεια ισούται με την ενέργεια του πολοειδούς μαγνητικού πεδίου στην απόσταση Alfvén. Σε μεγαλύτερες αποστάσεις το μαγνητικό πεδίο δεν οδηγεί πλέον το πλάσμα αλλά συμβαίνει το αντίθετο. Το μαγνητικό πεδίο ακολουθεί πλέον παθητικά την περιστροφική κίνηση του πλάσματος, με αποτέλεσμα οι μαγνητικές γραμμές να αρχίσουν να περιελίσσονται σπειροειδώς γύρω από τον άξονα z, δημιουργώντας μία ισχυρή αζιμουθιακή συνιστώσα B ϕ η οποία στη συνέχεια εστιάζει το μαγνητικό πεδίο προς τον άξονα δημιουργώντας ένα κυλινδρικό πίδακα. J B c = ( B ) + ( B ) B 8π 4 π = P m + T m. P m T m B ϕ T m = ( B ) B 4 π = B ϕ 4 π κˆn = B ϕ 4 π ϖ ˆn, ˆϕ s = κ ˆn. ˆn ϖ 11.10 Απλό παράδειγμα μαγνητοπεριστροφικής εστίασης ΜΥΔ εκροής

11.10. ΑΠΛΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΑΓΝΗΤΟΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΕΣΤΙΑΣΗΣ ΜΥΔ ΕΚΡΟΗΣ 19 B r = B 0 /R B o R = r/r o = 1 V o M (R) = V o VA = 4 π ρ V o B = 4 π ρ V o B o R 4 Ra Vo = 4 π ρ a R R 4, B o M Vo (R) = 4 π ρ a Bo/R a 4 R ar R 4 a Vo = 4 π ρ a Ba R R a = R Ra, ρ = ρ a (Ra/R ) M = 1 4 π ρ a Vo = Bα M = R R a. Ω B φ = Ωϖ a B r ϖ(b r /Ψ A ) ϖ /ϖ a 1 M 1, Ψ A ϖ = R θ M ϖ/ϖ a ϖ ϖ a R R a M ϖ /ϖ a B φ Ωϖ a Ψ A B r ϖ B r = Ω ϖ a ϖ Ψ A Ψ A 4πρ = 4 π ρ V o Ψ A 4 π ρ = Ωϖ a 1. 4πρ Ψ A B r ϖ 4πρ V o B r B φ B r Ω V o ϖ. = M ϖ ϖa, B r

0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ V φ = Ω ϖ [ a 1 ϖ /ϖa 1 ] ϖ M 0, 1 ϖ 4 ϖ ϖ Σχήμα 11.13 Μεταβατική κατάσταση, όπου μετά την έναρξη της περιστροφής της βάσης της εκροής, οι μαγνητικές γραμμές εστιάζονται προς τον άξονα περιστροφής του συστήματος λόγω της δύναμης Lorentz J B. Ένα ΜΥΔ κρουστικό κύμα μεταφέρει την πληροφορία της έναρξης της εστίασης προς το πλάσμα που βρίσκεται σε μεγάλες αποστάσεις από το κεντρικό σώμα. Το διάγραμμα είναι από το μοντέλο Bogovalov & Tsinganos (1999). ϖ 3

11.10. ΑΠΛΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΑΓΝΗΤΟΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΕΣΤΙΑΣΗΣ ΜΥΔ ΕΚΡΟΗΣ 1 Σχήμα 11.14 Στο κάτω διάγραμμα φαίνεται η αρχική (t = 0) κατάσταση της εκροής που έχει ένα ακτινικό μαγνητικό πεδίο και μία σταθερή ροή του πλάσματος κατά μήκος των μαγνητικών γραμμών στο πολοειδές επίπεδο. Οι μαγνητικές γραμμές έχουν σχεδιαστεί σε ίσα διαστήματα μαγνητικής ροής Φ = 10, ενώ η συνολική μαγνητική ροή είναι Φ = 1. Στο πάνω διάγραμμα φαίνεται η τελική (t > 0) κατάσταση, όπου το μαγνητικό πεδίο είναι εμφανώς εστιασμένο προς τον άξονα περιστροφής. Τα διαγράμματα είναι από το μοντέλο Bogovalov & Tsinganos (1999). 11.13 j B 11.14 t = 0 Φ = 10 Φ = 1 t > 0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ Σχήμα 11.15 Σύγκριση της εστίασης που προκαλεί στις μαγνητικές γραμμές της εκροής του ένας αργός μαγνητικός περιστροφέας, όπως ο Ήλιος (αριστερά) με αυτήν ενός γρήγορου μαγνητικού περιστροφέα, όπως ένα νέο άστρο (δεξιά). 11.15 10 10

11.11. ΥΠΕΡΦΩΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΚΒΑΖΑΡΣ 3 11.11 Υπέρφωτη κίνηση - Blazars 11.16 Πρόβλημα 11.3 θ 11.16 11.16 θ β = v/c β v c = β θ 1 β θ. θ β β γ β θ γ θ π θ θ β > 1

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ Σχήμα 11.16 Σχεδιάγραμμα επεξήγησης της υπέρφωτης κίνησης σε Blazars. Έστω ότι τη χρονική στιγμή t=0 αναλάμπει ο πυρήνας Α ενός Blazar και το σήμα φθάνει στη Γη, έστω το έτος 015, δλδ η απόσταση Α-Γη = 015 ε.φ. Τα πρώτα 4 έτη το φώς της αναλαμπής ταξιδεύει απο το Α στο Γ, και στη συνέχεια διανύει την απόσταση από το Γ στη Γη σε 011 έτη. Συγχρόνως, έστω ότι εκτοξεύεται και ένα νέφος πλάσματος (jet) στην κατεύθυνση ΑΒ με ταχύτητα έστω 0.999c. Τότε, σε 5 έτη το νέφος πλάσματος κινούμενο στην ευθεία ΑΒ φθάνει στο Β και από εκεί εκπέμπεται φωτεινό σήμα που φθάνει απο το Β στη Γη σε 011 έτη, όση και η απόσταση Γ-Γής. Άρα, το σήμα φθάνει στη Γη το έτος 016 = 5 + 011 έτη. Όμως, εμείς βλέπουμε την προβολή της κίνησης του νέφους στο επιπεδο του ουρανού, δλδ βλέπουμε την κίνηση του νέφους από το Γ στο Β, η οποία διαρκεί: 016-015 = 1 έτος. Αλλά σύμφωνα με το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ,η απόσταση ΓΒ ισούται με 3 έτη φωτός, εφόσον ΑΓ= 4 ε.φ. και ΑB = 5 ε.φ. Επομένως, εμείς ως παρατηρητές συμπεραίνουμε ότι το νέφος κινήθηκε από το Γ στο Β (σε προβολή) με ταχύτητα 3 c!

11.11. ΥΠΕΡΦΩΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΚΒΑΖΑΡΣ 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ

11.11. ΥΠΕΡΦΩΤΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΚΒΑΖΑΡΣ 7

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ 11.1 Άλλα Προβλήματα Πρόβλημα 11.4 ϖ V p, V ϕ, M ϖ V p, V ϕ, Ω ϖ i = (GM/Ω ) 1/3 ϖv ϕ ϖb ϕb p 4πρV p = L, Vp + V ϕ ϖωb ϕb p GM 4πρV p r = E, E E LΩ E M Ω E ϖ V ϕ, Ω 3 (GM)/3 Ω /3 V p, + V ϕ, 0,

11.1. ΑΛΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 9 Ω Ω 1/3 ) V p, V ϕ, Ω ϖ i = (GM/Ω ) 1/3 [ ϖ ] /3 [ V ] ϕ, /3[ V ] p, 4/3[ M ] 1/3 ϖ i 0.7AU. 10 AU 10 km s 1 100 km s 1 M L V ϕ, E V p, Ω M ϖ i 1 AU = 1.5 10 13 cm G = 6.67 10 8 cm 3 gr 1 sec M = 10 33 gr Πρόβλημα 11.5 ϖv ϕ ϖb ϕb p 4πρV p = L, Vp + V ϕ + h ϖωb ϕb p GM 4πρV p r = E, h E E LΩ E M ϖ i h i V p V ϕ E

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ Vp ϖωv ϕ + h i h 3 GM. ϖ i h i ΩV ϕ h i Πρόβλημα 11.6 F rad F rad = ρσ L 4πr c [ 1 + k ( 1 dv ρ dr ) α ], L ρ V σ k α Ṁ C s

11.1. ΑΛΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 31 V (r) ( ) V C s dv V dr = C s r GM r + σ [ ( L 4πr V 4πr 1 + k c Ṁ ) α ] dv. dr ( V V 1 r ) o 1/, r r o V k α Ṁ Πρόβλημα 11.7 jets / jet jet jet jet

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11. AΣΤΡΟΦΥΣΙΚΟΙ ΠΙΔΑΚΕΣ Πρόβλημα 11.8 V f ϖ i Ω 3 ϖ ϖ i, ϖ = L/Ω ϖ i 1 V + Γ P Γ 1 ρ ϖωb ϕ GM Ψ A r = E(A), V ϕ = Ψ A 4πρ B ϕ + ϖω, L = ϖv ϕ ϖb ϕ Ψ A, V 4 f V f (C s + V A) + C s V Ap = 0.