Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου

Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α4) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Το πλάτος την ταλάντωσης κάθε σημείου ενός γραμμικού μέσου στο οποίο σχηματίζεται στάσιμο κύμα α) είναι ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου. β) εξαρτάται από τη χρονική στιγμή και την θέση του σημείου. γ) εξαρτάται από την θέση του σημείου. δ) εξαρτάται μόνο από την χρονική στιγμή. Μονάδες 5 Α) Στα φορτηγά το τιμόνι έχει μεγάλη ακτίνα, επειδή: α) αυξάνεται έτσι η δύναμη που ασκείται σε αυτό β) επιτυγχάνεται έτσι μεγάλη ροπή με την άσκηση μικρής δύναμης. γ) και η ακτίνα των τροχών του είναι αντίστοιχα μεγάλη. δ) μειώνεται η ροπή της δύναμης Μονάδες 5 Α) Ένα ρευστό θεωρείται ιδανικό όταν: α) δημιουργεί δίνες κατά τη ροή του. β) αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των μορίων του. γ) αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής μεταξύ των μορίων του και των τοιχωμάτων του σωλήνα μέσα στον οποίο ρέει. δ) δεν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές και τριβές με τα τοιχώματα του σωλήνα μέσα στον οποίο ρέει και επιπλέον είναι ασυμπίεστο. Μονάδες 5

Α4) Αν ένα σώμα συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα ίσης μάζας τότε η ταχύτητά του: α) Θα διπλασιαστεί. β) Θα μηδενιστεί γ) Θα μείνει σταθερή. δ) Θα γίνει αντίθετη. Μονάδες 5 Α5) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Η ολική ενέργεια ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. Μονάδα β) Όταν ο φορέας μιας δύναμης διέρχεται από τον άξονα περιστροφής του σώματος η ροπή της δύναμης είναι μηδενική. Μονάδα γ) Σύμφωνα με την αρχή του Pacal η εξωτερική πίεση που δέχεται το έμβολο μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του υγρού. Μονάδα δ) Φαινόμενο Doppler συμβαίνει μόνο στα ηχητικά κύματα. Μονάδα ε) Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται μόνο όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά ώστε να αλλοιώνουν τις ιδιότητες του μέσου. Μονάδα ΘΕΜΑ Β Β) Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις στην ίδια ευθεία και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με εξισώσεις: π x = 0,ημ0t S.I. και x = 0,ημ0t + S.I. Η ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος είναι

α) γ) π υ = συν 0t + (S.I) 4 π υ = 0, 4συν 0t + (S.I) 4 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) υ = 0, συν0t (S.I) Μονάδες Μονάδες 4 Β) Μια χορδή μήκους L εκτείνεται κατά την διεύθυνση του άξονα xx και έχει και τα δυο άκρα της ακλόνητα στερεωμένα. Με κατάλληλη διέγερση δημιουργείται στην χορδή στάσιμο κύμα με τέσσερις κοιλίες. Α) Αν λ είναι το μήκος κύματος του στάσιμου κύματος, τότε το μήκος της χορδής είναι ίσο με : α) λ β) λ Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες γ) λ B) Για να εμφανίζονται στην χορδή οκτώ κοιλίες, πρέπει η συχνότητα του στάσιμου κύματος να: α) διπλασιαστεί β) υποδιπλασιαστεί γ) τριπλασιαστεί Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες Β) Λεπτός δακτύλιος και λεπτός ομογενής δίσκος, με ίσες μάζες Μ και ακτίνες R, κυλούν χωρίς να ολισθαίνουν κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ. Για το δίσκο ισχύει : I c = MR. Α) Ποια σχέση δίνει τη ροπή αδράνειας του δακτυλίου; α) I = MR β) I =MR γ) I = MR 5 Επιλέξτε την σωστή απάντηση c c c Μονάδες

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες Β) Ο λόγος των επιταχύνσεων των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων είναι : αc αc αc α) = β) = γ) = α α α 4 c c c Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος το σώμα Σ έχει μάζα =Kg και είναι N δεμένο στη κάτω άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 00 ενώ το σώμα Σ έχει μάζα =Kg και είναι δεμένο στη πάνω άκρη κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς. Τα δύο σώματα είναι δεμένα με αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους d=0,. Αρχικά τα σώματα ισορροπούν με το ελατήριο σταθεράς να έχει το φυσικό του μήκος. Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα οπότε τα δύο σώματα εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις κατά τη διάρκεια των k οποίων οι δυναμικές ενέργειες ταλάντωσης των δύο σωμάτων μεγιστοποιούνται ταυτόχρονα. k Γ) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης που θα εκτελέσει το Σ μετά το κόψιμο του νήματος. k Μονάδες 5 Γ) Να υπολογίσετε τη σταθερά του ελατηρίου k. Μονάδες 5 Γ) Ποια χρονική στιγμή τα δύο σώματα απέχουν τη μέγιστη μεταξύ τους απόσταση; Ποια είναι η μέγιστη αυτή απόσταση; Μονάδες 5 (Θ.Φ.Μ.) Σ (+) k (Σ ) d (Σ ) 4

Γ4) Να γράψετε τις εξισώσεις της απομάκρυνσης των δύο σωμάτων συναρτήσει του χρόνου. Μονάδες 5 Γ5) Να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του Σ την χρονική στιγμή π t = 0. Δίνεται g=0 /. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Δ Η τροχαλία μάζας Μ=kg και ακτίνας R= του διπλανού σχήματος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο M της και είναι κάθετος στο επίπεδο της. Στο αυλάκι της τροχαλίας έχουμε τυλίξει αβαρές μη εκτατό νήμα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα Σ μάζας =kg. Το σώμα Σ είναι προσδεμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=N/, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οριζόντιο επίπεδο. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρου F,η οποία ασκείται στο ανώτερο σημείο της τροχαλίας και με το ελατήριο επιμηκυμένο κατά (Σ) Κ Δ αρχ = σε σχέση με το φυσικό του μήκος. Δ) Εάν το μέτρο της δύναμης είναι ίσο με F = N να αποδείξετε ότι το σύστημα ισορροπεί. Μονάδες 5 Δ) Κάποια στιγμή η δύναμη F καταργείται και η τροχαλία αρχίζει να περιστρέφεται δεξιόστροφα. Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφή της τροχαλίας και τη στροφορμή του συστήματος ως προς τον 5

άξονα περιστροφής της τροχαλίας όταν το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου για πρώτη φορά. Μονάδες 5 Δ) Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής της τροχαλίας, τη στιγμή που το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Μονάδες 5 Δ4) Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου για πρώτη φορά, την οποία θεωρούμε και ως αρχή μέτρησης του χρόνου(t 0 =0), το νήμα που συγκρατεί το σώμα Σ με την τροχαλία κόβεται και το σύστημα σώμα Σ- ιδανικό ελατήριο εκτελεί Α.Α.Τ με σταθερά επαναφοράς D=K. i) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ελατηρίου στο χρονικό διάστημα από t 0 =0 έως t = π ec καθώς και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ τη χρονική στιγμή t. Θεωρήστε ως θετική την φορά την αντίθετη απ αυτήν της ταχύτητας του σώματος όταν αυτό πέρασε για πρώτη φορά από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Μονάδες 5 ii) Να υπολογίσετε τον αριθμό των ταλαντώσεων που έχει εκτελέσει το σώμα Σ όταν η γωνιακή μετατόπιση της τροχαλίας μετά τη κοπή του νήματος έχει την τιμή θ = 0 π rad. Μονάδες 5 6

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α) α) Α) β) Α) δ) Α4) β) Α5) α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β Β) Σωστή απάντηση είναι η α) Η συνισταμένη ταλάντωση είναι της μορφής x = Aημωt+θ όπου: A = Και A + A + A A συνδφ = 0, AημΔφ π εφθ = = θ = A + A συνδφ 4 Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι υ=ωa = / και η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης είναι: π υ = υax συν(ωt + θ) υ = συν 0t + (S.I.) 4 Β) Α) Σωστή απάντηση η (β) Όπως φαίνεται στο σχήμα και με βάση ότι η απόσταση μεταξύ δυο διαδοχικών δεσμών είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος, προκύπτει ότι το μήκος της 4λ χορδής είναι ίσο με L = L = λ () 7

Β) Σωστή απάντηση η (α) Όπως φαίνεται από το σχήμα θα 8λ' ισχύει : L = L = 4λ' () Από τις () και () προκύπτει : λ = 4λ' λ = λ'. Επειδή η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων, δημιουργούν το στάσιμο δεν μεταβάλλεται, αφού δεν αλλάζει το μέσο διάδοσης, η παραπάνω σχέση γίνεται: f ' f f f ' Β) α) Σωστή απάντηση η (β) Χωρίζουμε το δακτύλιο σε άπειρες σημειακές μάζες (,,, ). Η ροπή αδράνειας ολόκληρου του δακτυλίου είναι ίση με το άθροισμα των ροπών αδράνειας κάθε σημειακής μάζας. Δηλαδή : I I I I... R R R... β) Σωστή απάντηση η (γ) Για το δακτύλιο ισχύει : F M B T M x c x c Mg T M () (...)R R MR c TR T R MR () c Όμως στην κύλιση χωρίς ολίσθηση ισχύει : () R g Aπό τις σχέσεις () () και () παίρνουμε : c (4) R 8

Ομοίως για τον κύλινδρο βρίσκουμε : Άρα ισχύει : c c 4 c g (5) ΘΕΜΑ Γ (Θ.Φ.Μ.) Σ (Θ.I.) Σ (+) (Σ ) F,ελ g k g F,ελ (Σ ) d A Δ (Θ.Φ.Μ.) Σ F,ελ (Σ ) (Θ.I.) Σ g =A g k Γ) Στην Θ.Ι. του Σ έχω: g ΣF = 0 F,ελ -g = 0 F,ελ = g k l = g l = = 0, k Στην Θ.Ι. του Σ έχω: g ΣF = 0 F,ελ -g = 0 F,ελ = g kl = g l = = 0, k 9

Πριν κοπεί το νήμα το σύστημα των δύο σωμάτων ισορροπεί, επομένως ισχύει: ΣF = 0 F - g- T + T - g = 0 F = g+ g,ελ,ελ g+ g kδl = g+ g Δl = = 0, 4 k Όταν κόψουμε το νήμα καταργείται η τάση που ασκείται στο Σ, και επειδή F,ελ > g το Σ έπειτα θα κινηθεί προς τα πάνω, ενώ αρχικά είχε μηδενική ταχύτητα, δηλαδή βρισκόταν σε ακραία θέση της ταλάντωσής του (κάτω ακραία). Εύκολα συμπεραίνουμε όπως φαίνεται και στο σχήμα ότι το πλάτος της ταλάντωσής του θα είναι: A = Δl-l = 0, Γ) Οι δυναμικές ενέργειες των δύο σωμάτων μεγιστοποιούνται ταυτόχρονα, άρα έχουν την ίδια περίοδο ταλάντωσης π T = T = π = k 5 Η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης των σωμάτων είναι π ω = = 0rad / T Η σταθερά του ου ελατηρίου είναι: k = ω = 00N / Γ) Το Σ μετά το κόψιμο του νήματος εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος A = l = 0, Τα δύο σώματα απέχουν την μέγιστη μεταξύ τους απόσταση όταν το βρεθεί στην πάνω ακραία θέση και όταν το βρεθεί στην κάτω ακραία θέση την χρονική στιγμή T π t = = 0 Η απόσταση τότε είναι = A + A + d = Γ4) To Σ για την στιγμή που κόβεται το νήμα (t=0) βρίσκεται στην θέση x= Α και η εξίσωση απομάκρυνσής του δίνει: π x = Aημ(ωt + φ ο,) -A = Aημ(φ ο,) ημ(φ ο,) = - ημ(φ ο,) = ημ 0

Και αφού 0 φο, π έχω ότι π φ ο, = Άρα η εξίσωση απομάκρυνσης του Σ είναι π x = 0,ημ0t + (S.I.) To Σ για την στιγμή που κόβεται το νήμα (t=0) βρίσκεται στην θέση x=+α και η εξίσωση απομάκρυνσής του δίνει: π x = Aημ(ωt + φ ο, ) A = Aημ(φ ο, ) ημ(φ ο, ) = + ημ(φ ο, ) = ημ Και αφού 0 φο, π έχω ότι π φ ο, = Άρα η εξίσωση απομάκρυνσης του Σ είναι π x = 0,ημ0t + (S.I.) Γ5) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Σ είναι: Δp π = ΣF = -Dx = -ω Aημ ωt + φ o, = -0ημ0t + (S.I.) Δt Για t = π 40 δίνει: Δp π π kg = -0ημ0 + = -5 Δt 40

ΘΕΜΑ Δ Δ) Το νήμα είναι αβαρές μη εκτατό άρα θα ισχύει: Τ =Τ Για το σύστημα ισχύει ότι: FR w R F R FR gr k R ( ) 44 0 4 = 0, συνεπώς το σύστημα ισορροπεί. Δ) Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου ενέργειας για το σύστημα. K τελ Κ W W W W () αρχ W F ελ τ Όμως για τα έργα των τάσεων του νήματος ισχύει: Wτ W τ και W F ελ ΔU ελ ( K Δ όμως 0, άρα τελ WF ελ Άρα η σχέση () γίνεται : τ Κ Δ αρχ Κ Δ αρχ. Ιω υ gδ αρχ Κ Δ αρχ ή ΜR ω R ω gδ αρχ Κ Δ αρχ ή 4ω 4 ω 0 4ω 6 ή ω 4 4 rad ή ω. Η ταχύτητα του σώματος Σ θα έχει μέτρο υ ω R 4 Η στροφορμή του συστήματος θα είναι ή L ολ ) L ολ L τρ L Lτρ LΣ ή L ολ Iω υr ή Lολ R ω υr ή Σ O O Κ Κ M M Φ.Μ kg L 6

Δ) Για το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του συστήματος ισχύει: dl dt dl dt συστ συστ Στ εξ ή kg 0 dl dt συστ w R ή dl dl gr ή 0 ή dt dt συστ συστ Δ4) i) Για την περίοδο της ταλάντωσης το σώματος Σ ισχύει: T π ή K T π ή T π Συνεπώς το Σ στο χρονικό διάστημα από t o = 0 έως t = π θα έχει εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση και θα έχει επιστρέψει στη θέση ισορροπίας του, όπου η ταχύτητά του είναι ίση με του ελατηρίου θα ισχύει: υ 4. Άρα για το έργο της δύναμης W Fελ = U αρχ U τελ = 0, ενώ για το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ θα ισχύει : dk dk dk ΣF υ ή gυ ή 0 4 ή dt dt dt dk J 40 dt ii) Μετά την κοπή του νήματος, η τροχαλία εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα rad ω, εφόσον το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών που δέχεται είναι ίσο με μηδέν. Άρα θα ισχύει: Δt 0π θ ω Δt ή 0 Δt ή Σ αυτό το χρονικό διάστημα το σώμα θα έχει εκτελέσει Ν ταλαντώσεις ίσες με N f Δt ή Δt N ή T 0π π N ή Ν= 0 ταλαντώσει Από το Φυσικό Τμήμα των φροντιστηρίων Πουκαμισάς Ηρακλείου συνεργάστηκαν: Γ. Μαραγκάκης, Ν. Μπρίγγος, Κ. Παρασύρης