, g 10 m / s, / 2, / 2, Απάντηση

Transcript

1 Φυσική κατεύθυνσης Στη διάταξη του διπλανού σχήματος η ράβδος Σ 1 είναι ομογενής, έχει μάζα 1 =0,3kg, μήκος (ΑΓ) = l = 0,8 και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται από το σημείο Ο της ράβδου και απέχει από το άκρο Γ απόσταση (ΟΓ) = l/4. Στο άκρο Α της ράβδου είναι στερεωμένη μικρή σφαίρα Σ μάζας =0,1kg, αμελητέων διαστάσεων. Στο άκρο Γ της ράβδου είναι δεμένο λεπτό, κατακόρυφο, αμελητέας μάζας και μη εκτατό νήμα. Η ράβδος σχηματίζει γωνία φ=30 ο με το οριζόντιο επίπεδο. Το άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο στο σώμα Σ 3, μάζας 3 =1kg. Το σώμα Σ 3 είναι στερεωμένο στο άνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράςk=100n/ ενώ το άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ 3 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ενώ η ράβδος περιστρέφεται. α) Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος και την παραμόρφωση του ελατηρίου, πριν κόψουμε το νήμα. β) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα Σ 3, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του θεωρώντας θετική φορά την προς τα επάνω. γ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή του ρυθμού μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ 3 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. δ) Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη στιγμή που κόβεται το νήμα μέχρι τη στιγμή που το σώμα Σ 3 περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του ε) Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου τη στιγμή που αυτή γίνεται κατακόρυφη.

2 Δίνονται: 1 c( ά ) 1, g 10 / s, /, /, 1 Απάντηση Γράφουμε ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ξανασχεδιάζουμε το σχήμα που μας δίνεται Κάνουμε ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ μονάδων αν χρειάζεται Για την ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ σχεδιάζουμε Θ.Φ.Μ. ελατηρίου + Θ.Ι. 3 Για τη ΡΑΒΔΟ την κατακόρυφη τελική της θέση Γράφουμε ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ Τοποθετούμε ΔΥΝΑΜΕΙΣ στο αρχικό σχήμα και στη Θ.Ι. του 3 Τοποθετούμε ΔΥΝΑΜΕΙΣ στο αρχικό σχήμα για τη ράβδο και στην τελική κατακόρυφη θέση της ράβδου (Α) Ερώτημα Ισορροπία ράβδου Συνθήκη ισορροπίας ράβδου κατά την περιστροφή ( ) 0 Υπολογίζω την τάση του νήματος (Τ) ΝΗΜΑ ΑΒΑΡΕΣ και ΜΗ ΕΚΤΑΤΟ Προβλέπουμε την κατεύθυνση της F ελ στην αρχική θέση, από τη συσχέτιση Τ και w 3 Επιβεβαιώνουμε τη Θ.Φ.Μ. του ελατηρίου Υπολογίζουμε την παραμόρφωση του ελατηρίου Όταν μας ζητούν παραμόρφωση ελατηρίου, οι αποστάσεις υπολογίζονται πάντοτε από τη ΘΦΜ '

3 (Β) Ερώτημα Συνθήκη ισορροπίας στη Θ.Ι. του Σ 3 Παραμόρφωση (x 1 ) από τη Θ.Φ.Μ. Για να βρούμε την αρχική φάση (φ ο ): Αντικαθιστούμε: για t=0 την θέση x στην x=f(t) της ΑΑΤ και προσέχουμε τη θετική φορά κίνησης Πλάτος ταλάντωσης = Απόσταση Θ.Ι. από Α.Θ. της ταλάντωσης (Γ) Ερώτημα Έχουμε στο μυαλό μας τον ρυθμό μεταβολής μεγεθών: ΔΚ/Δt=ΣF u (Δ) Ερώτημα W Fελ =U ελατ.αρχική U ελατ.τελική Αφού έχουμε ελατήριο οι απομακρύνσεις πάντοτε από τη Θ.Φ.Μ. (Ε) Ερώτημα Πριν μελετήσουμε τη ράβδο ή οποιοδήποτε στερεό εξετάζουμε αν χρειάζεται να εφαρμόσουμε Θ. Steiner Προσέχουμε να βρούμε τη συνολική ροπή αδράνειας του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής Αν μας ζητούν ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ή ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ και δεν μας δίνουν χρόνο εργαζόμαστε ενεργειακά: *ΑΔΜΕ ή ΜΕΕ (αν ισχύει) Αν μας ζητούν ΧΡΟΝΟΥΣ ή ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΙΣ εργαζόμαστε με θεμελιώδεις νόμους ΣF=a c και εξισώσεις κινηματικής Στ=Ια γ *Αν χρησιμοποιήσουμε ΑΔΜΕ πρέπει να αναφέρουμε 1) ότι οι δυνάμεις που παράγουν έργο είναι διατηρητικές ) να ορίσουμε επίπεδο αναφοράς (επίπεδο μηδενικής δυναμικής βαρυτικής ενέργειας)

4 ΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 0.3kg 1 ( ) 0,8 ( ) / 4 0, 3 0.1kg 30 1kg k 100 N / ( ) θετική φορά ταλάντωσης 1 c( ά ) 1 1 g 10 / s / / ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ ) Τ=; Δ =; ) x=f(t)=; ) ; t ax ) W ; F ) ω=; α) 3 ( ) 0 g 1 g για το Σ 3 : F 0 T ' F w F w T ' N y F k 0, β) Θ.Ι. Σ 3 : Fy 0 F ' w3 kx1 3 g x1 0,1 άρα το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=x 1 -Δl=0,06

5 k 10 rad / s 3 γιαt=0 x=a A A / rad, οπότε: x=0,06ημ(10t+π/) (S.I.) γ) F u kxu ka ( t ) ( t ) k ( t ) ( t ) t [( t )] k άρα t ax k 1,8W 1 1 WF U, U, k kx1 0.4J δ) ε) 1 3 ( ) kg Αφού οι μόνες δυνάμεις που ασκούνται είναι τα βάρη (συντηρητικές δυνάμεις) ισχύει η ΑΔΜΕ: U U g 30 1 g 30 I 1 g ,8 0, , ,5 rad / s 0, , 064 0, 43 0,9,11, 0, 03