6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 Мирка Попниколова Радевска Благоја Арапиноски Технички Факултет, Битола Драган Видановски ЕЛЕМ, Подружница РЕК Битола ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА АНАЛИЗА И ПРЕСМЕТКА НА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА СИЛА КАЈ МОДЕЛ НА СИНХРОН ЛИНЕАРЕН МОТОР ПО МЕТОД НА КОНЕЧНИ ЕЛЕМЕНТИ КУСА СОДРЖИНА Во овај труд е направена електромагнетна анализа и пресметка на магнетната индукција кај Линеарен Синхрон мотор без четкици, производ на корпорацијата ANORAD. Прикажани се основните конструктивни и номинални податоци на моторот како и математичкиот модел на софтверот кој е искористен и со чија помош е направена електромагнетната анализа на моделот на синхрониот линеарен мотор, по методата на конечни елементи. Резултатите од електромагнетната анализа се прикажани графички, а исто така презентиран е и начинот за пресметка на електромагнетната сила во моторот по методата на конечни елементи. Клучни зборови: Метод на конечни елементи, Синхрон линеарен мотор без четкици, ANORAD, електромагнетно поле, електромагнетна сила. 1. ВОВЕД За определување на магнетната индукција и магнетниот флукс, како и распределбата на електромагнетното поле во оделни региони на сложените геометрии како што е конкретниот случај кај Линеарниот Синхрон мотор без четкици, се користат современи софтверски пакети со чија помош на олеснет начин со примена на компјутер се добиваат точни резултати и се овозможува симулациона анализа која без дополнителни инвестиции би придонела во подобрување на карактеристиките на синхроните линеарни мотори. Во овај труд е применет софтвер FEM 4.2. кој врши пресметки по методата на конечни елементи во таканаречен 2,5D домен, т.е. геометријата на проблемот е внесена во 2D, но со задавање на длабината на проблемот пресметките даваат резултати како 3D, подобноста во FEM 4.2. е тоа што со намалено времетраење за пресметките се добиваат добри резултати. Во трудот како појдовен модел кој е анализиран, е производ на корпорацијата ANORAD, тоа е ANORAD синхрон линеарен бесчеткаст мотор или во продолжение скратено АСЛБМ со следните номинални податоци: In = 3.4A, U n = 220V. Сите појдовни податоци кои се искористени при моделирањето на моделот на АСЛБМ (димензиите на магнетното коло и намотките, како и материјалите за изработка на неподвижниот дел), се превземени од каталошките податоци на готов производ (мотор од ваков тип модел LEB -2-S-2 производ на ANORAD). Од направената електромагнетна анализа и пресметките на електромагнетна сила по методата на конечни елементи, се очекува да се добијат резултати кои ќе соодветствуваат на оние кои ги декларира производителот на овај мотор (корпорацијата ANORAD), а со тоа би се A1-3R 1/6
MAKO CIGRE 2009 A1-3R 2/6 покажало како примената на овај софтвер во ваквиот вид на анализи би придонесол во понатамошното проектирање и изведба на моторите од овај и сличен на нив тип. На Слика 1. и Табела 1. што следи се прикажани изгледот и димензиите на AСЛБМ тип LEB-2-S-2, кој е предмет на истражување во овај труд [1]. Слика 1. Изглед и димензии на AСЛБМ тип LEB-2-S-2 Табела 1. Димензии на анализираниот мотор LEB-2-S-2 Димензии на LEB 2-S-2 должина A B C D E F G H I J [mm] 0 140 40 123 2. МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛ И ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА АНАЛИЗА НА АСЛБМ Проблемот кој се анализира во случајот спаѓа во квазистационарни проблеми при ниски фреквенции, а за таквите проблеми математичкиот модел во FEM, е даден со дел од групата на максвеловите равенки: rot H = J (1) div B = 0 (2) Во изразите: H-преставува интензитет на магнетно поле, Ј- е густина на струјата во намотките на моторот, а В- е интензитетот на магнетната индукција. Врската помеѓу В и Н е дадена со изразот (3). B = μ H (3) При анализирањето на електромагнетното поле во AСЛБМ, анализите многу се поедноставуваат со воведувањето на помошната векторска функција магнетен вектор потенцијал A. Со воведувањето на оваа векторска функција, задачата за определување на векторот на магнета индукција B, се сведува на задача за определување на векторот на помошната векторска функција A. Врската помеѓу магнетниот вектор потенцијал и векторот на магнетната индукција е дадена со изразот (4). rot A = B (4) 1 rot( diva) = J μ ( B) (5)
MAKO CIGRE 2009 A1-3R 3/6 Равенката (5), е крајната равенка преку која FEM 4.2. врши пресметка на интензитетот на магнетното поле во оделни региони на геометријата на моторот [3], [4]. Моделирањето на AСЛБМ, во FEM 4.2. се изведува во три последователни фази и тоа: - претпроцесирање во кој мод се внесува геометријата на моторот, односно се врши цртање во 2D, на неподвижниот дел т.е телото од моторот на кое се поставени перманентни магнети. Се избира типот на проблемот дали е осносиметричен или не, а потоа се задава длабината на проблемот во некоја избрана мерна единица во конкретната анализа сите големини се внесувани во милиметри. Бидејќи софтверот нуди повеќе типови на анализа (електростатичка, електромагнетна, електрична и топлотна), треба да се направи избор на една од понудените во конкретниот случај е извршена електромагнетна анализа. Пресек од комплетната геометрија на проблемот кој се анализира AСЛБМ, заедно со внесени материјали на деловите од кои е составена (избрани од библиотеката на самиот софтвер и се со карактеристики многу приближни до оние кои ги декларира ANORAD) е прикажана на слика 2. Слика 2. Пресек од геометријата на АСЛБМ, со исцртана мрежа на конечните елементи Мрежата на триаголни конечни елементи самиот програм ја генерира потполно автоматски [2], доколку не се направи избор за густината на мрежата програмот избира димензија на триаголниот конечен елемент, бидејќи во овај случај анализата опфаќа мотор со мали димензии и длабина времето за пресметка е релативно кратко па непостои потреба од промена на димензијата на триаголните конечни елементи односо се остава да програмот избере доволно густа мрежа на елементите со што пресметките би биле поверодостојни. Вкупниот број на јазли изнесува 976, а целата мрежа е направена од 1724 триаголни конечни елементи. - Вториот дел од процесирањето е дефинирањето на соодветни гранични услови со кои би се направиле потребните апроксимации за да проблемот има единствено решение. Применет е граничен услов со кој Магнетниот вектор потенцијал е експлицитно дефиниран како А=0, на оделни делови од моторот. - Третиот мод на анализата е модот на постпроцесирање во кој се добиваат резултатите од направената анализа на моторот по методата на конечни елементи. Постпроцесорот на FEM 4.2. дава можност да се пресметувааат голем број на линиски и блок интеграли зависно од анализираниот проблем. Бидејќи линеарниот мотор внесен во програмата има должина која неможе прегледно да се прикажи целосно на една слика, направен е пресек на дел од геометријата (делот каде се наоѓа подвижниот дел - намотката). На сликите кои следат се прикажани: Слика 3. Магнетен флукс во дел од моторот каде се наоѓа подвижната намотка прикажан со 19 силови линии, Слика 4. Интензитет на магнетната индукција во оделни региони на моторот, Слика 5. Распределба на нормалната компонента на векторот на магнетната индукција по линија која се наоѓа во воздушниот зјај помеѓу подвижниот и неподвижниот дел на моторот.
MAKO CIGRE 2009 A1-3R 4/6 Слика 3. Магнетен флукс во дел од моторот прикажан со 19 силници Слика 4. Интензитет на магнетната индукција во оделни региони на АСЛБМ Слика 5. Распределба на нормалната компонента на векторот на магнетната индукција по линија која се наоѓа во воздушниот зјај помеѓу подвижниот и неподвижниот дел на моторот 3. ПРЕСМЕТКА НА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНАТА СИЛА ПОМЕЃУ ПОДВИЖНИОТ И НЕПОДВИЖНИОТ ДЕЛ НА АСЛБМ Пресметката на електромагнетната сила помеѓу неподвижниот и подвижниот дел на моторот може во FEM 4.2. да се направи на два различни начини. Првиот е со исцртување на линиска контура во постпроцесорот која го опфаќа подвижниот дел (намотката), а потоа со избирање на опцијата за пресметак на сила по Максвелов стрес тензор (линиски интеграл)[5], програмот автоматски ја пресметува силата по x, и y, оска која дејствува врз подвижниот дел односно во случајов врз намотката. Овај начин на пресметка на силата дава резултат кој е приближен но не доволно прецизен во однос на реалната сила која се појавува, бидејќи со самото исцртување на линиската контура околу подвижниот дел се прави отстапување од реалната димензија и тежинска големина на намотката, па заради тоа силата која ќе биде пресметана на овај начин ќе има поголема вредност. На Слика 6. прикажан е начинот на
MAKO CIGRE 2009 A1-3R 5/6 пресметување на електромагнетната сила со Максвелов стрес тензор, а добиената вредност на силата при номинално оптоварување (струја од 3.4А) во намотката има вредност од 105N. Слика 6. Пресметка на електромагнетната сила во АСЛБМ со Максвелов стрес тензор Tежинскиот стрес тензор [5], автоматски ја пресметува тежинската ф-ја преку мрежата на конечните елементи која овозможува сите воздушни елементи да придонесат во интеграцијата на стрес тензорот. За да се пресмета силата во одреден регион (подвижниот дел во случајот намотката) се врши селекција на блокот- Слика 7, и се одбира овај површински интеграл. Потоа програмот ја пресметува тежинската ф-ја со решавање на додатни Лапласови равенки на воздушното опкружување на блоковите за кои се пресметува силата. Пресметката трае неколку секунди. Потоа стрес тензорот се пресметува како површинска интеграција и резултатот кој при тоа се добива за номинално оптоварување со струја од 3.4А, изнесува 85N. Резултатите се поверодостојни отколку Максвеловиот стрес тензор (линиски интеграл) бидејќи во случајот од сите контури се зема средна вредност за да се добие бараната сила од тежинскиот стрес тензор. Веродостојноста од пресметаната вредност на силата со Тежински стрес тензор се забележува од споредбата со каталошките податоци за овај тип на мотор и испитувањата кои се направени за истиот во корпорацијата ANORAD, според кој овај мотор произведува непрекината сила со интензитет од 84N. Слика 7. Пресметка на електромагнетната сила во АСЛБМ со Тежински стрес тензор 4. ЗАКЛУЧОК Од направената електромагнетна анализа и пресметките на силата со Максвелов и Тежински стрес тензор, со помош на софрверски пакет FEM 4.2. кој врши пресметки по методот на конечни елементи, може да се заклучи дека ваквиот вид на симулациона анализа овозможува голем опсег на истражувања и симулации на сложените електромотори како што е случајот со линеарниот синхрон бесчеткаст мотор а, притоа добиените резултати од анализите можат да послужат како идни предлози на проектантите и компаниите кои произведуваат ваков вид на мотори. Точноста на направените испитувања е покажана со поклопувањето на резулататот за силата добиена со пресметката во симулацијата по тежински стрес тензор со вредноста за силата која ја декларира производителот на ваков тип на линеарен мотор.
MAKO CIGRE 2009 A1-3R 6/6 Добиените резулатати од направената Електромагнетна анализа за распределбата на магнетната индукција во одделни региони на моторот дава една димензија со која истражувањата во иднина на ваков тип на линеарен мотор се насочат кон испитувања за слични конфигурации на мотори од ваков тип но изведени од материјали со различни карактеристики а со тоа се очекува да се добијат повисоки вредности на индукцијата и на електромагнетната сила со која моторот делува врз подвижниот дел. 5. ЛИТЕРАТУРА [1] B. Arapinoski, M. Popnikolova Radevska, D. Vidanovski FEM Computation of ANORAD Synchronous Brushless linear motor ELMA 2008, Sofia Bulgaria. [2] M. Popnikolova Radevska: Calculation of Electromechanical Characteristics on Overband Magnetic Separator with Finite Elements, ICEST 2006, p.p. 367-370, Sofia, Bulgaria 2006. [3] M. R. Popnikolova, M. Cundev, L.Petkovska, Nonlinear Electromagnetic Field Calculation in Solid Salient Poles synchronous Motor, Proc. Of EPNC 96, Poznan, Poland, 1996. [4] John Wiley & Sons, ELECTROMAGNETIC DEVICES New York-London-Sydney. [5] David Meeker: Finite Element Method Version 4.2. Useres manuel, September 22, 2006 [6] M. Hippner, Z. Piech RIPPLE FREE LINEAR SYNCHRONOUS MOTOR ICEM 1998, p.p 845-850, Instambul Turke. [7] D.C Hanselmann, Brushless Peramanent-magnet motor design Mc Graw Hill, 1994.