ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΕΡΕΩΝ (Πλέγμα + ηλεκτρόνια
ή Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με στερεό Μικροσκοπικά Απορρόφηση φωτονίου Δημιουργία ζευγών ηλεκτρονίου οπής Μακροσκοπικά Εξισώσεις Maxwell Παράμετροι υλικού. Μεικτή Θα ξεκινήσουμε από τη Μακροσκοπική και επιλεκτικά θα επεκταθούμε στην Μικροσκοπική. Απλά φαινόμενα Γραμμικά φαινόμενα Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών
Διηλεκτρική Συνάρτηση Περιγράφει ποσοτικά την επίδραση ΗΜΑ στο στερεό. Ε πεδίο "κίνηση" Ρεύμα "ελεύθερους φορείς" ( Μέταλλα, ημιαγωγούς με προσμίξεις. Αγωγιμότητα Δέσμια (εντοπισμένα φορτία Διπολικές ροπές (,, rt (,, rt Καιοιδύοδιαδικασίεςερμηνεύονταιαπότις εξισώσεις Maxwell. Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 3
Διηλεκτρική Συνάρτηση Εξισώσεις Maxwell curl (, t r= B (, t r curlh H(, t r=(, t r D (, t r Χρονικά (χωρικά? εξαρτώμενες ποσότητες!! Συχνοτικά εξαρτώμενες ποσότητες Μετασχηματισμών Fourer: t r (, t (, e k r d e d k k t D(, t r (, e d e D k k r dk Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 4
t H( H ( e H( = ( D( t ( ( e Διηλεκτρική Συνάρτηση Εξισώσεις υλικού (, rt ( k, (, k r (,, t ή ά Dr (, t (, k k (, Θεωρούμε ότι: k << G ( ( D( D*( ( *( ( ( H( [ ( ( ] ( ( ( ( H( ( [ ( ] ( ( D( Επανεξέταση έννοιας "δεσμίου"? Αντίφαση?? Αγωγιμότητα Δέσμια ηλεκτρόνια Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 5
Διηλεκτρική Συνάρτηση D P ( P ( ( ( Αρχή αιτιότητος: ΗπόλωσηΡ σε χρόνο t οφείλεται σε πεδία (t', t'<t t t Συνεπώς για να ισχύει Ρ(t t > t' ή διαφορετικά Θα πρέπει ( και να απειρίζεται (πόλος για Δημιουργεί "σχέση" μεταξύ πραγματικού και φανταστικού μέρους! ( ( ( ( ( P( t (, t t' (' t dt' ( tt' (' t dt' t t' ( ( t d Im( Εξαρτάται μόνο από τη διαφορά του χρόνου (Memory functon ( ' ( ' d ' ( ' ( d ' ' Σχέσεις Kramers Krong Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 6
Απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας n ( n ( ( n ( n e ( tkx ( tnx / c e e [ t( n x/ c] x/ c ( tnx/ c e e n n ( T T R n n n ( Διερχόμενη: TT e ( R e... ( n / c d ( n / c d TT e ( n / c d ( n / c d Re e I ( n / c d * e I Ie ( n/ c d ( n/ c d Νόμος Beer Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 7
Απορρόφηση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας Κ(ω Συντελεστής απορρόφησης 85 C Cl stretch 895 C H bend out of plane C H bend n plane 65 C=C stretch 3 C H stretch Το μιγαδικό μέρος της διηλεκτρικής συνάρτησης ελέγχει την απορρόφηση (διαπερατότητα και προκαλεί την εμφάνιση διασποράς n(ω. Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 8
Διηλεκτρική συνάρτηση αρμονικού ταλαντωτή M M Οπτικός τρόπος για q u n u u n Cl Na Cl Na ( u u u e n n ( u u u e n n n n ( un u ( n u n u n ( un u ( n e M M e u( ( ( N N P( e u( ( V V Cl Μετασχηματισμός Fourer {α(ω= α} Ηισοδύναμα θεωρώντας Ε e ωt st ( st ( ( Mu f( u u e n n n, n n n n, n n, ] e u u u N e N P u V V Πόλωση Ιόντων Πόλωση Ηλεκτρονίων N e N V ( ( ( ( V Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 9 Mu n f( un un e u u e / ( u u f / ( u u [ f / e / e u( un un, p = e*u
Διηλεκτρική συνάρτηση αρμονικού ταλαντωτή ( ( st ( ( ( st ( ( Συχνότητα πλάσματος ω L ε ( ω L = Μπορούμε να υπολογίσουμε τον συντελεστή απορρόφησης: Συνολική απορρόφηση : lm ( z z z ( z a ( za ( za a ( ( K( c st c ( I( d K( d ln d I ( d ( d ( st c ( c st d Συνολική απορρόφηση : Εξαρτάται μόνον από τις παραμέτρους του συστήματος Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια
Διηλεκτρική συνάρτηση αρμονικού ταλαντωτή ( z lm lm ( z z z z ( z z ( g( z g( z ( za f ( z f ( a ( [ ( ( ] ( ( st ( ( ό st ( st ( ( ( K( d d ( st ( ( d c c c st ( ( ( ( st ( ( d ( st [ ] ( st c c c d ( st N e K( d c V c * * fe=e K(ωdω = N π e N π f e 6 V ε c μ 6 V ε c μ Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια
Διαμήκεις και εγκάρσιοι κανονικοί τρόποι P P x y ( tqx P=q P Px e Διάμηκες PL PL P y e ( tqx Εγκάρσιο P=q P P P T Διηλεκτρικό χωρίς ελεύθερα φορτία: ρ(x,y,z =!! Διαμήκη κύματα: P D ( ε(ω L = DP [ ( ] ( P[ ( ] L P Τα ανύσματα των Ε και P είναι εκτός φάσεως κατά 8 ο. Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια
Διαμήκεις και εγκάρσιοι κανονικοί τρόποι Εγκάρσια κύματα ( μόνο κατά τον y!!! H P H D xˆ yˆ zˆ P y ( tqx H έ zˆ x y z ό z ώ P ( tqx qpy e y y P e P [ ( ] Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 3 xˆ yˆ zˆ ( tqx ( tqx Η ˆ z Ηze Η qhze y x y z Η ( t qx Το D θα έχει μόνο y συνιστώσα D D e, αλλά με πλάτος D y y z y Py
Διαμήκεις και εγκάρσιοι κανονικοί τρόποι H H D P y D x P y ( tqx ( tqx ( tqx ( tqx y z z e ( e ( P qp e zˆ H H e P D [ ( ] ( qp y e ( tqx [ ( ] zˆ ( H e z Μη τετριμμένη λύση ( tqx zˆ qp [ ( ] H ( Η qh e yˆ D D e P e ( y z ( tqx ( tqx ( tqx z y y y ( tqx ( ( tqx ( qh ze Pye qh z Py ( ( q [ ( ] P q [ ( ] ( ( q q ( H ( z Σχέση διασποράς y q c q ( ( Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 4
( ( ( st T ( T L st L έ LST ( T T L st cq L cq ( T cq cq 4 L T T ( q ( q cq L Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 5
Λύση L cq / L ( cq / 4 c q T / Για μικρά q / / c T c q T L cq / 4 cq T / L q 4 L L L L ό L st L cq / cq T L cq T cq L L st / / / cq 4 T cq L cq / 4 cq T / cq / 4 cq T / T cq ό cq cq cq / T T Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 6 / cq( Για μεγάλα q
Πολαριτόνια Σύζευξη μηχανικών + ΗΜ κυμάτων. Εξαρτάται ισχυρά από τη μορφή ε(ω. cq/ω T q s /(3 6 Å s 3 4 Å - << G (=π/α Å -. Δηλ. από πολύ μικρά q τα "μεικτά " κύματα κινούνται με τη συχνότητα συντονισμού ω Τ. Ισχυρή σύζευξη Αν c τότε η ω = ω = ω Τ, η ΜΟΝΗ ΛΥΣΗ ΔΕΝ υπάρχει λύση οδευόντων κυµάτων για ω Τ < ω < ω L. To q γίνεται φανταστικό! Για µεγάλα q το πάνω κλάδος τείνει ασυµπτωτικά στη Το φως "βλέπει" "στάσιµα" τα ιόντα.! Μη καθυστερηµένη λύση. (Ηλεκτροστατική λύση. (Μόνο φωνόνια Παρατηρούνται µε τη φασµατοσκοπία Raman ή εξασθενηµένης ολικής ανάκλασης. Δυνατότητα µεταβολής του q της προσπίπτουσας ΗΜ-ακτινοβολίας. φωτόνιο cq / Φωτόνιο Φωτονοειδής "ακίνητα ιόντα" Πλέγμα, L Φωνοειδής, Τ st Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 7
Επιφανειακά κύματα σε ένα διηλεκτρικό Μη άπειρες διαστάσεις. Οριακές συνθήκες Ημιεπίπεδο. Θεωρούμε Λύσεις χωρίς καθυστέρηση ( στατικός ΗΜ, Coulomb. Εγκάρσια οδεύοντα κύματα // επιφάνεια. Μειώνονται εκθετικά κατά τον z. Δεν μας ενδιαφέρει ηθεώρησηδιαμήκων κυμάτων όγκου. Συνέχεια του D στον z, δίδει Ιοντικό πλέγμα c B H Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 8 z x Y, z ί Laplace (, xz qz qx ( t (, xz e e xz (, (, xz D z Μία λύση ( xz, ( xz, ( z z z ( ( ( s s L L / / ( st T st st ( s T T s L ( T s z
Επιφανειακά κύματα σε ένα διηλεκτρικό Εδώ ειδική περίπτωση: Εντοπισμένα στην επιφάνεια. Οι συχνότητες των επιφανειακών κυμάτων κείνται ω T < ω s < ω L Σε αντίθεση με τα πολαριτόνια όγκου!! Τα επιφανειακά κύματα υφίστανται για q q φωτός x =(ω /csnθ Τα επιφανειακά κύματα δεν συζευγνύονται με το φώς! Μόνο σε ειδικές γεωμετρίες τραχύτητα, νανοσφαίρες, φράγματα, Συζευγνύονται με φορτισμένα σωματίδια, (e, He +, H +, e + κλπ. Διαμήκη κύματα. s Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 9
Ανακλαστικότητα διηλεκτρικού επιπέδου Ενώ η διαπερατότητα Τ(ω για λεπτά υμένια καθορίζεται βασικά από το ε (ω Η ανακλαστικότητα εμπεριέχει και τα δύο μέρη της ε(ω. Ειδικά για την κάθετη πρόσπτωση δίδεται ( st ( ( ( ( st ( ( n, Μιγαδικός δείκτης διαθλάσεως n Ανακλαστικότητα / / st 3 ω LO, ε =, n= κ γ = I ( TT n e R e ( / c d ( n / c d n* n IR R R R n * n ( ( n ( ( n Reststrahlen Band InAs ω TO ω LO ε = ε = + R = ( st st / ( / Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια
ΤΟΠΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Το εξωτερικό πεδίο loc σε πυκνά μέσα. loc Έστω ότι Ε//z. κυψελίδες. 3z loc p 4 Σφαιρική συμμετρία. 4 p r 5 r 3z r 5 r pr p cos z ( r 4 r 4 r 4 ( x y z Σφαιρική συμμετρία. Χρήσιμη για q, ή λ >> α x 3/ x psn cos p(3cos 3 y 3 4r y 4r ( 3( pr r r p p(3z 5 5 4 r 4r Μένει όμως η συνεισφορά από υλικό εκτός σφαίρας!!! Εδώ: Συνεχής, μακροσκοπική πόλωση P. ˆ P Pn Pn Pcos Κατανομή φορτίου κατανομή Ε. Πεδίο στο κέντρο: dq P cos a sn ad r r d P dq P cs o a snad P cos snd cos cos 4 a 4 a P P P cos snd loc 3 3 Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια
ΤΟΠΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Η διαφοροποίηση λόγω τοπικού πεδίου επιβάλλει διαφοροποίηση των εξισώσεων ταλάντωσης (πλάτος, επαγόμενη πόλωση. e u( ( loc( N N P( e u( loc( V V loc e u( ( ( N N P( e u( ( V V ( ( P( 3 P( 3 N e e ( u( 3 V N/ 3V N/3V ' Μείωση ω ο N P( e u( ( ( V Γενικά N/3V 3/ ( P 3 N e e ( u( 3 V N/3V N/3V N e N P( u( ( V N /3V V N /3V P( N / V ( N /3V Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια ω, u(ω e ( u( ( 3 ( ' N 3V N ( e P u( ( ( V P N e ( ( ( ( ' ( V 3 ( ( N e ( ( ( ' ' T st ' ' st ' ' T V 3 T Εξίσωση Clausus Mossot
Καταστροφή λόγω πόλωσης Τοπικό πεδίο Μείωση συχνότητας συντονισμού. Πόσο? ω Τ =? ή <? ω Τ = Απωστικές άμεσων γειτόνων (ελαστικές < δυνάμεις λόγω πεδίου. Συνισταμένη δύναμη νέα θέση ισορροπίας. Δυνάμεις στην νέα θέση μη αρμονικές!! Διαχωρισμόςτουστερεούσεπεριοχέςμεδιαφορετική πόλωση. Καταστροφή λόγω πόλωσης.!! Σιδηροηλεκτρική φάση ( Σιδηρομαγνητική φάση N e T 3V N/3V Η πόλωση υπολογίζεται αθροιστικά από το γινόμενο του φορτίου επί την μετατόπιση για όλα τα ιόντα Ba +, T 4+, O. p =,5 C m/κυψελίδα P = p* κυψελίδα = 9 Cm. Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 3
Καταστροφή λόγω πόλωσης Na( ( a ( Na [ ( ] 3 V a ( 3V ( 3 V Na a( 3 V N Κοντά στην κρίσιμη πολωσιμότητα Na( s( s ( a / s / ( T Tc 3V / ( T Tc T Tc Από την LST σχέση για να έχουμε ω Τ, πρέπει ε st, PbTO 3 c T TT T L T st T Tc st st Τεχνολογικό ενδιαφέρον Υλικά υψηλής ε Πυκνωτές, Μετασχηματιστές Μη πτητικές μνήμες Πιεζοηλεκτρικά Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 4
Αέριο Ελευθέρων Ηλεκτρονίων Χαρακτηρίζει τη διηλεκτρική συμπεριφορά υλικών με μεγάλη συγκέντρωση φορέων. Μέταλλα, Ημιαγωγοί με μεγάλο αριθμό φορέων. Πάλι από την εξίσωση του εξαναγκασμένου ταλαντωτή. M nm e ne M( un u n un e M nmu u ne ω p Συχνότητα πλάσματος Συχνότητα διαμήκους ταλάντωσης "ελεύθερων" ηλεκτρονίων ne n e enu en ne nmu u ne ne nm u( ne( ( P neu( ( ( Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 5 ( ( p ne p p m ( Θετικά Ιόντα Νέφος ηλεκτρονίων
Αέριο Ελευθέρων Ηλεκτρονίων Ιδιαίτερα χρήσιμη η περίπτωση μικρών απωλειών ( γ, σ. ( ( ( ( Εδώ ε(ω P =. Υπάρχουν μόνο διαμήκη κύματα. ω Τ =. ΔΕΝ υπάρχει δύναμη επαναφοράς.!! Οι τιμές του ω P εξαρτώνται από τη συγκέντρωση (n καιτης ενεργού μάζας (m. Περίπου 3 ev. Τα πλασμόνια είναι καλά ορισμένα μόνο απουσία άλλων διεγέρσεων. Μέταλλα, ημιαγωγοί με προσμίξεις. Ερμηνεύει όμως "καλά" την υψηλή ανακλαστικότητα των μετάλλων. ( Al, Zn κλπ. Η παρουσία της διαταινιακής μετάπτωσης "προκαλεί" συνολική μείωση της ανακλαστικότητας στο 9%. ( ( I R p p ne n ( έ p m p ( ( ( n ( n Optcal constant s.... μ -7 κ(ω n(ω =ε ω P /σ P. Frequency n ev ε(ω Εξασθένηση 5, p,5 Διαταινιακή μετάπτωση 3, 6 cm 5 Διάδοση,5 Πλάσμα Al p Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 6
Αέριο Ελευθέρων Ηλεκτρονίων Καιτατρίαχαρακτηριστικάμεγέθηπαριστάνονταιστο διπλανό σχήμα. Πλάσμα μπορεί να σχηματισθεί και από τα ηλεκτρόνια σθένους.. (Ενέργεια( 3 ev Ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι ο ημιαγωγός In O 3 :Sn. Optcal constant s.... μ -7 κ(ω n(ω =ε ω P /σ P. Frequency n ev Absopton C oeffcn t c m -. K ω = ωε /c ωnκ = c.8. Frequency n ev R(ω Διαπερατό στο ορατό. Φίλτρο στο υπέρυθρο. ( Επιστρώσεις λυχνιών, θερμικών παραθύρων Reflectance.6.4.. Frequency n ev Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 7
Διαταινιακές μεταπτώσεις Ταινία αγωγιμότητος Ενδοταινιακή μετάπτωση Ταινία σθένους Διαταινιακή μετάπτωση a ( t x m xexcos t ex V ( r e e (, (, r t r t Fxexx t t x( (, r t a ( t (, r t a ( t e ( r t ( t t t e x x ( e e e x ( x ( d e r r r ( t ( t e e x Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 8 t
Διαταινιακές μεταπτώσεις Ας δούμε αναλυτικότερα το πινακοστοιχείο x ( r x( r dr το μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την αναμενόμενη τιμή της διπολικής ροπής p στη διηγερμένη κατάσταση. t p ( r ex ( r dr a ( t e ( r ex a ( t e ( r dr t t t t t t t a( t ( r e ex e ( r dr a( t e e ( r ex ( r dr a( t e e ( r ex Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 9 ό ύ ό e x e x e x a( t e x a( t e ( t ( t t t e x e e ex e xa ( te e xa( t e a( t x ex x e t t t t t t t t e e e e e e e t t t t e ( ( x e e e e ex e x e p e ( t x x x cos cs o t t t ( r dr
Η τελευταία σχέση είναι πολύ σημαντική. Διαταινιακές μεταπτώσεις x p ex x ( cos t cos t Ο πρώτος όρος δίδει τη ενυπάρχουσα P( ( ( ( ( ( διπολική ροπή. (Χωρίς πεδίο!!. Αν (r= = ( r τότε χ =. Ο δεύτερος όρος είναι γραμμικός ως την Ε. Συνεπώς δίδει την πολωσιμότητα χ του μέσου. Περιέχει δύο συνιστώσες. Η μία ταλαντούται με τη συχνότητα του z z z διεγείροντος πεδίου (ω. Η δεύτερη ταλαντούται με τις "ατομικές συχνότητες" ω >> ω z a a z a ΔΕΝ μπορούμε να την παρατηρήσουμε. ( ev =.4 4 Hz Απειρίζεται αν η συχνότητα διέγερσης συμπίπτει με μια ατομική συχνότητα. Εδώ ο υπολογισμός της γίνεται με τη βοήθεια των σχέσεων Kramers Krong. Προσθέτουμεμιαμικρήμιγαδικήποσότηταγτηνοποίαστησυνέχειααφήνουμενα τείνει στο μηδέν. e lm lm ( z ( ( ( z a e ( P( / ( / ( p / V/ ( / V x e e V e e V V V x ( lm x x [ ( ( ] x γ Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 3
( ( ( Διαταινιακές μεταπτώσεις x ( [ ( ] ( ( ] e e ( x ( V ( V Αυτήηέκφρασηείναιγενικήκαιισχύειγιακάθεκβαντομηχανικόσύστημα (= διακριτές καταστάσεις!! Περιοδικό ή μη. Το I αριθμεί τις αρχικές και το τις τελικές καταστάσεις. Ο παραπέρα υπολογισμός της ε(ω απαιτεί τη γνώση των ιδιοκαταστάσεων του κβαντομηχνικού συστήματος. Σημαντική "ελάφρυνση" παρέχει η παρουσία περιοδικότητας. Σε ένα περιοδικό υλικό οι καταστάσεις περιγράφονται μέσω συναρτήσεων Bloch. (χωρικό τμήμα k r r, k uk ( r e r, k ( uk r e V V Με τη βοήθεια αυτών μπορούμε να υπολογίσουμε τα πινακοστοιχεία χ. k x, k ( r x ( r dr p m x kkg ( n p, p, k k r k k k k e ό k ί k n Δηλ. ισούται με το πινακοστοιχείο χ σεμιακυψελίδαεπίτιςσυνεισφορέςτωνάλλωνκυψελίδων. Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 3 k r
Διαταινιακές μεταπτώσεις ] ( ( ] ό ή e k p, k ( [ ( ( V k m d p, 3 p V ( k k k k ό e ( p [ ( ( ( ( ]] 3 d m ( k k k dk df dk d( k dk d [ ( k ( e ( p m Z ( Z ( ( k ( k k 3 ( [ ( ( ( k ( k k 3 ( [ ( ( ] ( ( ( k k k k k df df k ( k] ό V Z( d Z( q dq d 3 ( q ( q ά dq df dq d( q grad ( q dq V Z( d ( q 3 g( { f(} g( f( d r r r r S Sconst d d ό df grad ( q q Συνδυασμένη πυκνότητα καταστάσεων Πυκνότητα καταστάσεων Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 3
Διαταινιακές μεταπτώσεις e e ( ( Z ( p Z p m m k[ ( k ( k] ί ί ή ( k ( k ί van Hove k k Αν p = ε (ω = Απαγορευμένες μεταπτώσεις Θεωρούμε υλικό με άμεσο χάσμα. Οπότε k k p p c g v g ( k mc mc c v g ( k m m g k ( k ( g c v Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 33
Άμεσες Διαταινιακές μεταπτώσεις Z( ( ( d ( [ ( ( ] ( ( 3 df g 3 3 ( k k k g ( g c v / p ε (ω A(hω - e / ( g g m 4 Επιτρεπτές μεταπτώσεις Αν p (k= τότε το αναπτύσσουμε ως προς k p p( k ( k p( k ( kk k / Z( C ( g 3 ( ( ( g p ( k 3 k ε (ω A '(hω - g c ( g v 3/ C d( 3/ Απαγορευμένες μεταπτώσεις g Επειδή p (k η όλη θεώρηση είναι ποιοτική Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 34
Έμμεσες Διαταινιακές μεταπτώσεις Το ελάχιστο της ταινίας αγωγιμότητας σε διαφορετικό k από το μέγιστο της ταινίας σθένους. Η υλοποίηση απαιτεί τη συμμετοχή και φωνονίων. Παρέχουν την απαιτούμενη "ψευδοορμή" Διαδικασία δύο βημάτων. Συμμετοχή τριών "ημι σωματιδίων". Η ενδιάμεση κατάσταση μπορεί να είναι πραγματική ή "δυνατή" Διατήρηση Ορμής: Σε κάθε βήμα! Διατήρηση ενέργειας: Αρχική και τελική. ΔΕ Δt t = k k k q ( k ( k L k k, k q <<( L q Έχουν μικρή ένταση. ( μικρή πιθανότητα "σύμπραξης" τριών "ημι σωματιδίων" Εμφανίζονται όταν δεν υπάρχουν άμεσες μεταπτώσεις. abs ( =C nq ( q g για g q g q abs em ( =C nq ( q g C ( nq ( q g για g q q ΔΕ n q / KT e Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 35
Διαταινιακές μεταπτώσεις +Ελεύθεροι φορείς abs 3 ( =C nq ( q g για g q g q abs 3 em 3 ( =C nq ( q g C ( nq ( q g για g q Έμμεσες Απαγορευμένες Μεταπτώσεις Σε αρκετά κρυσταλλικά υλικά οι διαταινιακές μεταπτώσεις βρίσκονται στην ίδια ενεργειακή περιοχή με αυτή των ελευθέρων φορέων. Ιδίως σε υλικά με d στάθμες. (Ag, Cu, Au. Ενδιαφέρουσες οπτικές ιδιότητες. Μηδενισμός της ε (ω στην οπτική περιοχή. Υψηλή απορρόφηση, Εκπομπή, Ανακλαστικότητα Νανοπηγές Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 36
Εξιτόνια Λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση Coulomb e οπής. Οδηγεί σε συσχετισμένη "κίνηση" των e οπής. Το εξιτόνιο έχει τη δυνατότητα "κίνησης" εντός του υλικού. Εμφανίζονται αν Ε c (k = Ε v (k Εμφάνιση οξέων δομών (κορυφών εντός του ενεργειακού χάσματος. Λίγο πριν από την ακμή απορρόφησης. Η ένταση των εν λόγω κορυφών μειώνεται όσο πλησιάζουμε στην ακμή. Δενσυνεισφέρουνστην αγωγιμότητα. Είναι Bosons ( Συμπύκνωση Wanner (Ασθενικά προσδεδεμένα Η ενέργεια σύνδεσης μπορεί να μετρηθεί Με μετρήσεις οπτικής απορρόφησης Με μετρήσεις φωταύγειας. (Επανασύζευξη Hoppng Frenkel (Ισχυρά προσδεδεμένα Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 37
Εξιτόνια Υδρογονικό πρότυπο K k k n, K e h 4 e g 3 n ( mc mv έ ύ ή έ K ( b n, K g * * n me mh K 4 e 3,6eV b H H (4 m m rn on o,59 CdS GaAs,8 m,67m m,m,5m e h,8,59 rn n n 3 a 5,6,5,5 b 3,6 ev 4, mev ά T 49 K,8 Σωτήριος Βες Διηλεκτρικές Ιδιότητες Στερεών Διαφάνεια 38