نیرو فصل هشتم و تنش برشی c0st r essndst r ai ni nt r oduct i ontoesi gn. qxd 9/30/10 3: 15 M age 53 بخش دوم - مقاومت مصالح. 6.4 iesign.qxd 9/30/10 9/30/10 3: 153:15 M age M age 53 53. 6.5.. 3. 6.1. 6. f of single shear, shear, consider the the lap joint, or lap splice, in in ctangular bars are are glued lthough together the transfer to to form form of a load tension a tension from one member to another through a riveted ecause the the bars bars 135 are are or very bolted very thin, thin, joint the the moment is not moment easily t analyzed caused when by there are several rows of bolts or rivets sile forces,,, may at the be joint, neglected.) the case pplying of load transfer ggf F through 0 a single bolt or a single pin can be n in..9.9b, we get treated as. The direct area shear. on on The which following the the shear example illustrates the calculation of direct w 600 lb L t s another example of single shear, τconsider avg the lap joint, or lap splice, in..9 a, where two rectangular bars are glued together to form a tension member. (ssume that, because the bars are very thin, the moment t caused by misalignment of the tensile forces,, may be neglected.) pplying g F 0 s w to the free- body diagram in..9 b, we get. LThe s area on which the shear acts is s L s w. Therefore, from Eq..19, the average shear stress on the splice e.. area is (b) The free-body diagram. (c) The average-shear-stress distribution. 9 n illustration of of direct direct shear a lap lap splice. splice. t avg s L s w (a) lap splice. (b) The free-body diagram. (c) The FIGURE.9 t n illustration of direct shear a lap splice. 5 m ROLEMS bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173
. 6.4. 6.1.. 3. 6. 5 m. 6.5 ROLEMS bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173 600 lb هدف های رفتاری پس از آموزش این فصل از فراگیر انتظار میرود بتواند: 1- نیروی برشی )مماسی( را تعریف کند. - تنش برشی را تعریف نماید و رابطة آنرا بهکار گیرد. 3- رفتار اتصاالت برشی ساده با پیچ یا پرچ را بررسی نماید. 4- تنش کششی ماکزیمم در اتصاالت برشی ساده را محاسبه نماید. 5- تنش لهیدگی را در اتصاالت برشی ساده محاسبه کند. 6- تنش برشی در پیچها و یا پرچها را بهدست آورد. 7- گسیختگی برشی ورقها را کنترل نماید. F 1-8 نیروی برشی )مماسی( نیروی مماس بر سطح مقطع اجسام را نیروی برشی )مماسی( مینامیم. در شکل )1-8( نیروی F به سطح مقطع وارد میشود. اگر نیروی F را به دو مؤلفة متعامد تجزیه نمائیم مؤلفة افقی آن )( بر سطح مقطع مماس می باشد. بنابراین نیروی برشی محسوب می شود و مؤلفة قائم )( بر سطح مقطع عمود بوده و لذا نیروی محوری محسوب می گردد. شکل 1-8 136
. 6.4. 6.5.. 3. 6.1. 6. ROLEMS nsfer of load from lthough one member the transfer to another of load through from one a riveted member to another through a riveted easily analyzed or bolted when joint there is are not several easily analyzed rows of bolts when or there rivets are several یا پرچ rows برش پیچ of bolts or rivets of load transfer شکل 3-8 at the through joint, the a case single of bolt load or transfer a single through pin can a be single bolt or a single pin can be ar. The following treated example as direct illustrates shear. The the following calculation example of direct illustrates the calculation of direct -shear and double-shear 137 stress joints. single-shear 1 and double-shear joints. 1-8 تنش های برشی )مماسی( Stress( )Shear نیروی برشی سبب ایجاد تنش برشی در سطح مقطع اجسام می گردد. شکل ) -8 -الف( دو صفحه را نشان می دهد که به وسیلة چسب به یکدیگر متصل شده اند و نیروی تنش برشی τ= در محل اتصال دو صفحه مطابق شکل ) -8 -ب( ایجاد می نماید. تنش برشی )مماسی( نیروی برشی )مماسی( وارد به واحد سطح را تنش برشی گویند و با نماد ( τ ) نمایش داده میشود و رابطة آن به صورت زیر است: )1-8( ontoesign.qxd c0stressndstrainintroductiontoesign.qxd 9/30/10 3:15 M age 53 9/30/10 3:15 M age 53 L s p splice. E.9 w : نیروی برشی که در شکل )-8( همان نیروی می باشد. سطح مقطع جسم )که در این جا سطح تماس بین دو صفحه می باشد=L. ( : L L s 600 lb 5 m : τ تنش برشی )الف( )ب( (a) lap (b) splice. The free-body diagram. شکل -8 (b) The free-body diagram. نیروی برشی splice. در lap اکثر سازه shear a های of direct ساختمانی به splice. illustration صورت lap n های.9 shear a مختلفdirect وجود of FIGURE دارد و به illustration دلیلn گستردگی و پیچیدگی موضوع در اینجا تنها جهت آشنایی با رفتار برشی اعضای ساختمانی به mple of single shear, s another consider example the lap of joint, پردازیم. single or shear, lap می splice, consider پرچ in یا پیچ باthe lap ساده joint, برشی or اتصاالت lap splice, بررسی in در a tension شکل )3-8( form دوto ورق با together مشخصات glued نشان are tension دادهa شده form bars توسطto یک پیچ rectangular به o rectangular..9a, bars are where glued two together hat, because member. the bars (ssume are very thin, that, the because moment the bars t caused are very by thin, the moment t caused by e tensile forces, misalignment, may of be the neglected.) tensile قراردارند. forces, pplying کششی, نیروی may تاثیرgF تحت be 0 neglected.) متصلشدهاندو pplying بهیکدیگر gf قطرd 0 ram in. to.9b, the free-body we get diagram. The in area. on.9b, which we the get shear. The area on which the shear باتوجه به شکل )3-8( مالحظه میشود که نیروی در herefore, from acts Eq. is.19, s the L s w. average Therefore, shear from stress Eq. on.19, the splice the average shear stress on the splice area is ورقها ایجاد کشش نموده و در پیچها ایجاد برش می نماید. لذا t avg s L s w t w (c) The average- t نیروی برای پیچ نیروی برشی محسوب میگردد. t avg s L s w فيلم مربوط به اين موضوع را ببينيد. τ avg w (c) The average-shear-stress distribution. = L L s = bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173 τ avg w
. 6.4. 6.1.. 3. 6. 5 m. 6.5 ROLEMS bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173 600 lb 3-8 بررسی رفتار اتصاالت برشی ساده با پیچ یا پرچ با توجه به شکل )4-8( به بررسی رفتارهای مختلف این نوع اتصاالت میپردازیم: S b 1 b t 1 t S شکل 4-8 1-3-8- تنش کششی حداکثر ایجاد شده در ورقها با توجه به رابطة ( =σ ) تنش محوری یا قائم ورقها وقتی به حداکثر میرسد که سطح مقطع کاهش یابد لذا در محل پیچ یا پرچ به دلیل وجود سوراخ ها سطح مقطع ورق ضعیف شده و تنش حداکثر در آن مقطع ایجاد می شود و امکان گسیختگی در این مقطع وجود دارد 1 و مطابق شکل خواهیم داشت: شکل )5-8( = (b nd)t )-8( ( الزم است بنابراین برای تعیین کمترین سطح مقطع ورق ها ( مقاطع مختلفی در طول اتصال در نظر گرفته و سطح مقطع هرکدام را قرار دهیم تا مقدار محاسبه نموده و کمترین آنها را در رابطة =σ شکل 5-8 حداکثر تنش کششی تعیین شود. دررابطه )-8( n تعداد پیچها در مقطع مورد نظر و d قطر پیچها یا پرچها b عرض و t ضخامت صفحهها میباشد. 1- باید توجه داشت که در اینگونه اتصاالت ممکناست مقاطع دیگری وجود داشته باشند که تنش کششی حداکثر در آنها ایجاد میشود که در مقاطع باالتر با آنها آشنا خواهید شد. 138
-3-8- تنش لهیدگی نیروی کششی اعمال شده در اتصال شکل )6-8( در محل سوراخها به جدارة ورقها توسط پیچ فشار وارد میآورد که باعث لهیدگی سطح تماس آنها میشود و تنش حاصل تنش لهیدگی نامیده میشود و از رابطة زیر بهدست میآید. σ = b Ndt شکل 6-8 )3-8( قبل از ا عمال نیرو بعد از ا عمال نیرو =σ bmax (در صفحهای ایجاد میشود که بدیهی است که تنش لهیدگی حداکثر ( t (را داشته باشد. یعنی: کمترین ضخامت (. 6.4. 6.5 139.. 3 σ b max = Ndt 600 lb. 6.1. 6. τ= N 3-3-8- تنش برشی در پیچ ها یا پرچ ها شکل 7-8 لذا باتوجه به رابطة تنش برشی داریم: 5 m باتوجه به تعریف نیروی برشی )مماسی( نیروی کششی در اتصال شکل )7-8( بر سطح مقطع پیچ ها یا پرچ ها مماس بوده بنابراین نیروی برشی برای پیچ ها یا پرچ ها محسوب می شود: )5-8( )4-8( در روابط )3-8( و )4-8( N تعداد کل پیچ ها یا پرچ های اتصال می باشد. = ROLEMS برش پیچ یا پرچ = در این رابطه N تعداد کل پیچ ها یا پرچ ها و سطح مقطع یکی از آن ها می باشد. bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173
. 6.4. 6.1.. 3. 6. 5 m. 6.5 ROLEMS bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173 600 lb 4-3-8- گسیختگی برشی ورق هرگاه فاصله مراکز سوراخها از یکدیگر و یا از لبههای ورق از حد معینی کمتر باشد امکان پارگی ورق مطابق شکل )8-8( وجود دارد. لذا بر اساس آییننامه باید فاصلة مرکز تا مرکز سوراخها و همچنین مرکز سوراخها تا لبههای ورق از سه برابر قطر پیچ کمتر نباشد. یعنی: S 3d )6-8( S 3d S < 3d شکل 8-8 140
مثال 1 دو تسمه توسط سه پیچ هر یک به قطر 0 میلیمتر مطابق شکل بههم متصل شدهاند. مطلوباست محاسبة: الف( تنش کششی حداکثر در هر تسمه 75 mm 10 kn 10 kn 00 300 mm ب( تنش برشی پیچها ج( تنش لهیدگی ماکزیمم در تسمهها د( کنترل پارگی برشی 10 kn 1 mm 10 mm 10 kn. 6.4. 6.5 141.. 3 75 mm 600 lb. 6.1 الف( سطح مقطع هر تسمه را در مقطعی که بیشترین پیچ ها در آن وجود دارند محاسبه سپس تسمة 1 تسمة. 6. تنش را در هر تسمه به دست می آوریم: تنش = (b nd)t = ( 00 0) 1 1 1 mm 10 10 σ= 1 σ= 1 190 σ= 6 / 5 Ma 1 = 190 = (b nd)t = ( 300 0) 10 = 600 mm 10 10 σ = σ = 600 σ = 46 / 15 Ma 3 3 5 m تنش حداکثر در تسمه شمارة )1( ROLEMS تنش حداکثر در تسمه شمارة )( bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173
. 6.4. 6.1.. 3. 6. 5 m. 6.5 ROLEMS bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173 600 lb ب( تنش برشی در پیچها: 3 10 10 τ= τ= τ= 17 / 39 Ma N π 3 ( 0 ) 4 ج( تنش لهیدگی ماکزیمم در تسمه بهوجود میآید. چون دارای ضخامت کمتری نسبت به تسمه شماره 1 میباشد. 3 10 10 σ = σ = σ = 00 b max b b Ndt 3 ( 0 10) Ma د( کنترل پارگی برشی: برای جلوگیری از پارگی تسمه باید: قابل قبول S 3d 75 3 0 75 > 60 ok خالصة فصل نیروی برشی یا مماسی به نیرویی گفته می شود که بر سطح مقطع جسم مماس باشد. تنش برشی از رابطة =τ محاسبه میشود. اتصاالت برشی ساده با پیچ یا پرچ در حاالت زیر مورد بررسی قرار میگیرند: 1( تنش کششی ایجاد شده در تسمه ها در مقطع ضعیف شده برابر است با: σ= (b nd)t ( تنش لهیدگی حداکثر در محل سوراخ ها و در تسمه نازک تر ایجاد می شود. یعنی: σ b max = Ndt 3( تنش برشی در پیچ ها یا پرچ ها از رابطة زیر به دست می آید: τ= N S 3d πd = 4 4( به منظور جلوگیری از گسیختگی برشی تسمه ها باید فاصلة سوراخ ها از یکدیگر و از لبة ورق ها از سه برابر قطر پیچ یا پرچ کمتر نباشد. یعنی: 14
خودآزمایی 1- در شکل زیر مطلوباست محاسبة الف( تنش کششی در مقاطع a-a و b-b و c-c ب( تنش برشی پیچها ج( تنش لهیدگی ماکزیمم د( کنترل پارگی برشی 70 mm 0 mm =150 kn 10 mm 160 mm 100 mm =150 kn a 15 mm b c =150 kn. 6.4. 6.5 143.. 3 600 lb. 6.1. 6. - در مسائل و 3 مطلوب است محاسبة: تنش ماکزیمم صفحه ها - تنش برشی پیچ ها - تنش لهیدگی ماکزیمم و کنترل پارگی 15 mm 80 mm 16000 N 16000 N 16000 N a 160 mm b Φ 18 mm 40 mm 5 m 1 mm c 16000 N =150 kn ROLEMS برشی bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173
. 6.4. 6.1.. 3. 6. 5 m. 6.5 ROLEMS bee80156_ch06_6-75.indd age 38 10/16/09 11:50:46 M user-s173 600 lb -3 144