ی ب ی ب ی ی ب ی ب ی ب هح ر زی بهیک سبس چ برض ج 7333/3/7 سبػت 704 704 سهبى سبذتوبى تحصیالت تکویلی- سبلي ضوبر 0 هکبى یئت رئیس خلس زکتز احوس ا ار زکتز احوس یک بم زکتز هحسي ثشرگ ست کس هقبل ػ اى هقبل یس سگبى تح ی استؼبؽ آصاد تیش تی ؿ ى ث و ه ؼبدالت ا ت شا ی تویؼف ؿذ ثشسػی تبثیش ف پبػخ شص ای خ ی لبة د سا ی حشوت ص ی ثش چ ذ جم ؼشفی یه ؿبخق ؿذت خذیذ اص خ غ ؼبحت صیش داس ؿتبة یفی آ ب یض پ ؽ آ س دلیمتش تمبهبی شص ای افضایی خ ت تخ ی ثب تح ی دی ب یىی غیش خ ی شداد ح ذ ظاد ػیذ تمی سػ ی ا شئی یال وال ی ػبس والئی غال شهب ػجذا صاد ذی ذ ی ػبد ی ای ة شی د ػب ب اػذی ؿ سؽ اح ذی خ یش حؼ ثضسي ؼت حدت ف الدی ذی هشغب ی )IDA( لبة پشتب ثشآ سد هشایت م ای ثشای ثشآ سد ثبسؽ ثب تلب یش ساداس اؿ بػی ػ ذ سهب ػ بس ظاد یالد س حی لش ؿیشا اوجش پیش ص ث خب ح ذ لبػ ػحبة ؼؼ د ح ذی Seismic performance of semi-rigid frames with connection dampers ب ؼ آص بی ب ی ػ ىشد یشا ش ت ظی ؿذ دس ػبص اسصیب یث لبث یت ا ی ب ػبص خش ی یه دسخ آصادی و تش ؿذ فؼب ثب اػتفبد اص س ؽ ؿجی ػبصی صیش د ػ ای بؿ ؿشیؼت ذاس ؼب ث ب ساد A--225-2 A--2572-4 A--249-4 A--298-4 A--2403-3 A--3920-2 A--2332-4 A--2896-2 4
7 و 7 ارديبهشت ماه 73 ارزيابي قابليت اطمينان سازههای کنترل شده فعال با استفاده از روش شبيهسازی زيرمجموعهای هاشم شريعتمدار گلسا بهنام راد 2 - دانشيار دانشکده مهندسي دانشگاه فردوسي مشهد 2- دانشجوي دکتري سازه دانشکده مهندسي دانشگاه فردوسي مشهد - shariatmadar@um.ac.ir 2- golsa_ behnamrad@yahoo.com خالصه به دليل عدمقطعيت ذاتي سازههاي مهندسي آناليز قابليت اطمينان سيستمهاي سازهاي براي ارزيابي دقيق و مقايسه قدرتمند سيستمهاي کنترل شده فعال ضروري ميباشد. چندين روش و الگوريتم ارزيابي قابليت اطمينان با توانايي دقت و بازدهي گوناگون در گذشته مطرح شده است. يک مقايسه کمي از اين روشها ميتواند براي جامعه مهندسي بسيار مفيد و قابل استفاده باشد. در اين مقاله از يک روش شبيهسازي به نام شبيهسازي زيرمجموعهاي براي محاسبه احتماالت گسيختگي به منظور آناليز قابليت اطمينان سيستمهاي مهندسي استفاده شده است. در اين پژوهش چند نمونه از ارزيابي قابليت اطمينان سازههايي که تحت تحريک لرزهاي قرارگرفته و از سيستمهاي کنترل فعال استفاده ميکنند ارائه شده است. نتايج مورد بررسي نشان ميدهد که روش شبيهسازي زيرمجموعهاي در ارزيابي احتمال گسيختگي سيستمهاي سازهاي با نواحي گسيختگي پيچيده تعداد متغيرهاي تصادفي زياد و احتماالت گسيختگي کوچک قدرتمند و کارآمد ميباشد. کلمات کليدي: قابليت اطمينان سازه احتمال گسيختگي شبيهسازي زيرمجموعهاي کنترل فعال سازه.. مقدمه عدم قطعيت در کنترل همه سازههاي مهندسي ذاتي ميباشد و ميتواند در نتيجه بدعملکردن سختافزارهاي کنترلي صرف نظر کردن از حاالت ديناميکي سيستمها نامناسب بودن مدلهاي رياضي خطا در تشخيص پارامترها سادهسازي مدلها و... باشد. اگر عدمقطعيتها در طراحي يک استراتژي کنترل به درستي مورد استفاده قرار نگيرند ممکن است که عملکرد سازه کنترل شده به شکل جدي تنزل پيدا کند و حتي ممکن است سازهاي که از نظر ظاهري پايدار به نظر ميرسد به دليل اعمال نيروهاي کنترلي محرکها ناپايدار شود. در حاليکه طي سالها بررسي فرضيات مدلسازي دقيقتر و با جزئيات بيشتري ارائه شدهاند آناليز قابليت اطمينان سيستمهاي سازهاي تصادفي هنوز به صورت يک چالش باقي مانده است. بنابراين آناليز قابليت اطمينان سيستمهاي سازهاي غيرقطعي که در معرض بارهاي تصادفي قرار گرفتهاند و بدستآوردن احتمال گسيختگي آنها يکي از موارد مورد عالقه علم مهندسي به شمار ميرود. در سه دهه گذشته تعداد زيادي از روشهاي آناليز قابليت اطمينان گسترش پيدا کردهاند. رايجترين روشهاي مورد استفاده شامل روش قابليت اطمينان مرتبه اول )FORM( روش قابليت اطمينان مرتبه دوم )SORM( و همچنين روشهاي شبيهسازي مانند روش شبيهسازي مونتکارلو ميباشند. روشهاي ذکرشده داراي محدوديتهايي ميباشند. براي مثال اگرچه روشهاي فوق اغلب بسيار کارآمدند اما هر دوي آنها به يک فرمول صريح و روشن از تابع گسيختگي نيازمندند. و طراحي شدهاند تا محتملترين نقطه طرح را تعيين نمايند بنابراين الزاما ارزيابي بسيار دقيقي از احتمال گسيختگي را ارائه نميدهند. همچنين هيچيک از اين دو روش هنگام حل معادالت حالت حدي پيچيده مانند معادالت گسيختگي غيرخطي مرتبه باال و يا ترکيبي از توابع گسيختگي قدرتمند نميباشند ] 7 و 2 [. ضرورتا پيداکردن احتماالت گسيختگي کوچک نيازمند اطالعاتي از نمونههاي نادري 7 دانشیار 2 دانشجوی دکتری سازه
7 و 7 ارديبهشت ماه 73 ميباشد که متناظر با ناحيه گسيختگي هستند بنابراين قبل از وقوع گسيختگي نمونههاي زيادي مورد نياز ميباشد. روش شبيهسازي مونتکارلو ( )MCS در گذشته به خاطر قدرت و توانايي حل مسائل با نواحي گسيختگي پيچيده به شکل وسيعي مورد استفاده قرارگرفته است] و 4 [. مهمترين عيب اين روش از ناکارآمدي آن هنگام حل مسائلي با تعداد زيادي متغير تصادفي و احتماالت گسيختگي کوچک ( f P( 7 - ناشي ميشود زيرا تعداد نمونهها و در نتيجه تعداد آناليزهاي سيستم به دقت مشخصي که متناسب با /7 P f است نيازمند ميباشد. تالشهاي اخير براي بهبود توانايي آناليز قابليت اطمينان مسائل سازهاي منجر به ارائه الگوريتمهاي "شبيهسازي مارکو چين " 2 شده است ]5- " 3 شناخته ميشود 3[. بهويژه Au و ][ Beck يک مارکو چين جديد را بر اساس روش شبيهسازي پيشرفتهاي که به نام "شبيهسازي زيرمجموعهاي توسعه دادهاند. اين روش بسيار کارآمد بوده قادر است تحليل سيستمهاي ديناميکي سازهاي با تعداد زيادي متغير تصادفي و احتماالت گسيختگي کوچک را به انجام برساند. در اين روش احتمال گسيختگي به عنوان نتيجهاي از احتماالت شرطي تعدادي از رويدادهاي گسيختگي ميانه انتخاب شده در نظر گرفته ميشود بنابراين فقط شبيهسازي رويدادهاي تکراري مورد نياز ميباشد. در نتيجه مسئله ارزيابي يک احتمال گسيختگي کوچک در فضاي احتمال اصلي با مجموعهاي از شبيهسازيهاي رويدادهاي تکراري در فضاي احتمال شرطي جايگزين ميشود. 2. مروری بر شبيهسازی زيرمجموعهای وقتي احتمال گسيختگي به وسيله شبيهسازي برآورد ميشود اغلب با کاهش يافتن احتمال گسيختگي مشکالت افزايش مييابد. اساسا ارزيابي احتمال گسيختگي کوچکتر به رويدادهاي گسيختگي نادرتر و تعداد نمونههاي بيشتري نياز دارد. مفهوم اصلي که در شبيهسازي زيرمجموعهاي گسترش داده شده توسط Au و ][ Beck نهفته است بر اين واقعيت متمرکز است که يک احتمال گسيختگي کوچک ميتواند به عنوان محصولي از مقادير بزرگتر احتماالت گسيختگي شرطي با معرفي "رويدادهاي گسيختگي ميانه " 4 متعددي ارائه شود. بنابراين يک رويداد نادر به مجموعهاي از رويدادهاي تکراريتر تبديل ميشود. در طول شبيهسازي نمونههاي شرطي توليدشده به وسيله طراحي ويژه MCMCS 5 به تدريج هر ناحيه گسيختگي ميانه را اشغال ميکنند تا زمانيکه کل ناحيه گسيختگي پوشش داده شود. اگر F به عنوان ناحيه گسيختگي در نظر گرفته شود ناحيههاي گسيختگي زيرمجموعهاي F i به گونهاي مرتب ميشوند که F F 2... F m = F مجموعهاي از رويدادهاي گسيختگي کاهشي را شکل دهند. احتمال گسيختگي عنوان احتمال قرارگرفتن در زيرمجموعه آخر صورت رابطه زير ارائه شود: P f F m )7( ) با تکرار بازگشتي عمليات معادله )7( بهدست ميآيد: معرفي شود به طوريکه قبل از آن به زيرمجموعه ميتواند به -m F تعلق داشته باشد. اين مسئله ميتوان به P f=p(f m F m- )P(F m- m P f = P(F m F m )P(F m ) = P(F ) i=2 P(F i F i ) )2( معادله )2( نشان ميدهد که به جاي محاسبه مستقيم P f ميتوان آن را به عنوان محصولي از احتماالت شرطي متعدد محاسبه نمود. با انتخاب صحيح رويدادهاي شرطي احتمال گسيختگي شرطي ميتواند به اندازه کافي بزرگ باشد بهطوريکه با استفاده از تعداد کمي نمونه محاسبه شود. اگر ناحيه گسيختگي يک سيستم )F( به صورت تجاوز تقاضا از يک ظرفيت مشخص تعريف شود F=(B>b) ميتوان نواحي گسيختگي ميانه را به صورت زير معرفي نمود. F i=(b i>b i) )( احتمال گسيختگي به شکل زير ارائه ميشود: - Monte Carlo Simulation 2 - Markov Chain Simulation 3 - Subset Simulation 4 - Intermediate Failure Events 5 - Markov Chain Monte Carlo Simulation
7 و 7 ارديبهشت ماه 73 P f = P(B > b) = P(B > m b ) i=2 P(B > b i B > b i ) که < b < b 2 <... < b m = b 0 مجموعهاي از مقادير حدي ميانه افزايشي را شکل ميدهند. )4( از آنجاييکه از پيش دانستن مقادير حدي ميانه بهينه براي ارزيابي منطقي احتماالت شرطي دشوار ميباشد مقادير حدي ميانه b i به صورت توافقي به گونهاي انتخاب ميشوند که احتماالت شرطي به صورت تقريبي برابر با مقدار مشخص /7=0 P شوند. 3. سيستم کنترل روشهاي طراحي پيشرفته و مواد ساختماني با عملکرد باال براي سازههاي ويژهاي که در معرض تحريک بارهاي ديناميکي قرار دارند کافي نميباشد. به منظور بهينه کردن عملکرد اين سازهها استراتژيهاي کنترل به طور وسيعي مورد استفاده قرار ميگيرند. نسبت به گذشته استفاده از روشهاي کنترل با کمک توسعه تکنولوژي و کامپيوترها عموميتر شده است. استراتژيهاي کنترل سازه داراي دو بخش اصلي ميباشند که شامل سيستمهاي فعال و غيرفعال است. همچنين سيستمهاي نيمهفعال و ترکيبي نيز در سازهها مورد استفاده قرار ميگيرند. در اين مقاله سيستم کنترلي تاندون فعال در دو نوع مدل سازهاي مختلف مورد بررسي قرار ميگيرد. يکي از اين مدلها سيستم يک درجه آزادي است که قبال به وسيله Reinhorn Chung و Soong مورد آزمايش قرارگرفته است ]7[. مدلهاي ديگر سه مدل سه درجه آزادي هستند که اولين حالت آنها به وسيله Reinhorn Chung و Soong به صورت آزمايشگاهي مورد بررسي قرارگرفته است ]77[. سيستمهاي کنترل تاندون فعال شامل چهار کابل پيشتنيده دو محرک و يک المان کنترلي هستند. براي کنترل بيش از يک درجه چهار کابل پيشتنيده دو محرک و يک المان کنترلي ديگر نيز براي هر درجه مورد نياز است. به دليل اينکه اغلب RMS پاسخ غيرايستاي ماکزيمم به وسيله پاسخ ايستا ارائه ميشود ]72[ مثالها بر پاسخهاي ايستا متمرکز ميشود..3. سازه يک درجه آزادی مدل سيستم يک درجه آزادي با تاندونهاي فعال در شکل 7 نشان داده شده است. جابهجايي افقي سيستم با x و شتاب زمين با x g نشان داده شده است. R نيروي پيشتنيدگي هر تاندون در طول حالت استاتيک است. در حالت ديناميک از آنجاييکه يکي از تاندونهاي ضربدري به وسيله نيروي کششي تحت کشش قرار ميگيرد تاندون ديگر به علت نيروي فشاري در حالت بدون بار است. به دليل اينکه تاندونها نيروي فشاري را تحمل نميکنند مقدار مطلق نيروي کنترلي بايد کمتر از نيروي پيشتنيدگي باشد. شکل - مدل سيستم يک درجه آزادي با تاندونهاي فعال و نيروهاي کنترلي ]3[ - Root Mean Square
7 و 7 ارديبهشت ماه 73 معادله )5( معادله حرکت سازه کنترل نشده را نشان ميدهد. معادله )6( معادله حرکت سازه يک درجه آزادي با تاندونهاي فعال است. نيروي کنترل افقي براي هر تاندون k- cucosα ميباشد. mx cx kx -mx g )5( m x cx kx -mx g 4k c ucos )6( در اين روابط x جابهجايي جرم طبقه اول نسبت به زمين u موقعيت محرک هيدروليکي k سختي c ميرايي ديوارههاي سازه m جرم طبقه و x g شتاب جاذبه زمين است. )( کنترل با قرار گرفتن سيلندر در تراز پايه سازه حاصل ميشود و بدين وسيله کشيده شدن يکي از تاندونهاي فعال و آزاد شدن تاندون ديگر منجر به اعمال نيرو به سازه ميشود. تعريف حالت حدي معادالت حرکت به شکل زير ارائه ميشود: z = [ 0 k c] z + [ m m 0 4k c cosα m ] u + [ 0 ] x g که در اين رابطه [x z = x] ميباشد. کنترلکننده با فرض مدل کردن شتاب زمين با نويز سفيد گوسي و مينيمم کردن شاخص عملکرد درجه دوم که به صورت زير تعريف ميشود بهدست ميآيد: J = lim E[ T T T 0 (kx2 + γk c u 2 )dt] γ پارامتر طرح کنترل است به گونهاي که با افزايش يافتن آن انرژي ورودي داراي وزن بيشتري ميشود و با کاهش يافتن )( در اين رابطه آن انرژي کرنشي وزن بيشتري ميگيرد. در حالتي که γ بينهايت است سازه مشابه حالت کنترل نشده در نظرگرفته ميشود. اندازهگيريهاي قدرتمند احتماالتي با فرض صرف نظر کردن از تأخير زماني و با مينيمم کردن شاخص عملکرد معادله )( به منظور بهدست آوردن يک بهره ثابت و در حالت کنترل حلقه بسته حاصل ميشود. اين استراتژي کنترل تحت عنوان کنترل تنظيمکننده خطي مرتبه دوم ( )LQR شناخته ميشود. در ادامه پارامترهاي کنترلکنندهها معين فرض ميشود. جرم سختي و ميرايي با ميانگيني برابر با مقادير اسمي آنها و ضريب تغييرات 7 درصد درنظرگرفته ميشوند. براي سادهسازي فرض ميشود که متغيرها از نوع گوسي مستقل استاتيکي هستند. جدول 7 خالصهاي از پارامترهاي مسئله را مشخص ميکند. جدول - پارامترهاي مدل سازه يک درجه آزادي ]3[ انحراف معيار) σ ( 7 /663 ميانگين) μ ( m (lb-s 2 /in) c (lb-s/in) k (lb/in) K c (lb/in) α (degrees) 76 /63 3 /2 (ξ = 7/24% ) 34 2724 6 /32 3 /4 وk مقادير بهره 7 براي کنترلکننده LQR در معادله )( سه شاخص عملکرد 7=γ 7=γ و 2=γ در نظر گرفته ميشود. در تئوري کنترل بهينه k 2 با حل معادله ريکاتي بهدست ميآيند. مقادير اسمي RMS پاسخ جابهجايي RMS σ x معرض نويز سفيد ايستا قرارگرفته است در جدول 2 σ پاسخ سرعت x RMS نيروي کنترلي σ u و شاخص عملکرد J براي سازهاي که در ارائه شده است. الزم به ذکر است که کمترين شاخص عملکرد به وسيله 7=γ حاصل ميشود. جدول 2- خالصهاي از RMS پاسخهاي اسمي براي سازهاي که در معرض نويز سفيد ايستا واقع شده است. کنترل σx(in) σ x (in/s) σu(in) J(in-lbs) LQR γ=7 /762 /434 /57 / 7 γ=7 /642 7/47 /77 62/2 - Linear Quadratic Regulator
Failure Probability هشتمین کنگره مل ي مهندسي عمران دانشکده مهندسي عمران بابل 7 و 7 ارديبهشت ماه 73 γ=2 /7254 2/4 / 762/33 جدول خالصهاي از نتايج بررسي احتمال حالت حدي کنترل را با استفاده از روشهاي ارزيابي قابليت اطمينان نشان ميدهد. همانگونه که از نتايج مشاهده ميشود روش MCMCS نتايجي با قابليت اطمينان بيشتري را نسبت به دو روش ديگر ارائه مينمايد. جدول 3- خالصهاي از نتايج بررسي احتمال حالت حدي کنترل in( σu0 = 5/500 وγ= ) PC MCMCS / 74 2/ 73 MCS / 23 / 56 FORM / 435 / 75 β شکل 2 نشان ميدهد با وجود اينکه در احتماالت بزرگ هر سه روش ارزيابي مقادير نزديکي را ارائه ميکنند اما با کاهش يافتن اين احتمال روشهاي FORM و MCS تا احتمال - 7 P f بر هم منطبق بوده و از آن به بعد روش MCS قادر نيست احتماالت کوچکتري را محاسبه نمايد از طرف ديگر روش MCMCS نسبت به دو روش ديگر توانسته است احتماالت کوچکتر را نيز ارزيابي نمايد. بنابراين روش MCMCS براي ارزيابي قابليت اطمينان سازههايي که به صورت فعال کنترل شدهاند روش مناسبي ميباشد..0E+00.0E-0.0E-02.0E-03.0E-04.0E-05 FORM MCS.0E-06 MCMCS.0E-07 0.05 0.07 0.09 0.02 0.023 0.025 Threshold Levels (inches) شکل 2- ارزيابي احتمال گسيختگي براي مقادير مختلف جابهجايي) σ0 ( 2-3- سازه سه درجه آزادی در اين قسمت سه سازه سه طبقه و يک دهانه که با تاندون فعال کنترل ميشوند و در معرض تحريک زلزله يک بعدي x g قرار دارند مورد بررسي قرار ميگيرد. در شکل سه حالت جايگذاري تاندونها نشان داده شده است. در حالت الف تاندونها فقط در طبقه اول قرار دارند و در حالت ب و ج تاندونها در همه طبقات واقع هستند با اين تفاوت که در حالت ج همه محرکها بر روي زمين قرار دارند.
7 و 7 ارديبهشت ماه 73 شکل 3- مدلهاي سه سازه سه درجه آزادي با تاندون فعال ][ با فرض يک مدل قاب برشي ساده براي سازه ماتريسهاي جرم سختي و ميرايي در معادله )3( نشان داده شده است. m 0 0 c c - c 0 k k - k 0 2 2 2 2 M 0 m 0, C - c c c - c, K - k k k - k )3( 2 2 2 3 3 2 2 3 3 0 0 m 0 - c c 0 - k k 3 3 3 3 3 فرض ميشود که پارامترهاي کنترلکننده معين و متغيرهاي مدلسازي جرم سختي و ميرايي متغيرهاي تصادفي گوسي با ضريب تغييرات 7 درصد ميباشند. جدول 4 مختصري از پارامترهاي مدل را نشان ميدهد. الزم به ذکر است که مقادير اسمي پارامترها به گونهاي انتخاب شده است که با گزارش آزمايشگاهي ارائه شده توسط Chung و ديگران مطابقت داشته باشد ]75[. براي بررسيهاي احتماالتي از دو استراتژي کنترل مشخص استفاده شده است. استراتژي کنترلي اول تنظيمکننده خطي مرتبه دوم )LQR( و استراتژي کنترل دوم روش فيلتر کالمن ميباشد. جدول - پارامترهاي مدل سازه سه درجه آزادي انحراف معيار) σ ( /56 /56 /56 /26 /6 /5 5 /4 736 /5 67 /5 ميانگين) μ ( m 7 (lb-s 2 /in) m 2 (lb-s 2 /in) m (lb-s 2 /in) c 7 (lb-s/in) c 2 (lb-s/in) c (lb-s/in) k 7 (lb/in) k 2 (lb/in) k (lb/in) K c (lb/in) α (degrees) β (degrees) θ (degrees) 5 /6 5 /6 5 /6 2 /6 6 / /5 54 7365 675 2724 6 55 65 شکلهاي 5 4 و 6 ارزيابي احتمال گسيختگي را براي حدود آستانه مختلف به ترتيب در حالتهاي الف ب و ج ارائه ميدهد. با بررسي شکلها مشخص ميشود که براي احتماالت گسيختگي بزرگ روشهاي شبيهسازي MCS و MCMCS نتايج نزديک به يکديگري را ارائه ميکنند براي مثال در حالت ب براي حد آستانه = /7 0 σ با تعداد نمونههاي برابر احتمال گسيختگي محاسبه شده از روش MCMCS = /32 f P و احتمال گسيختگي محاسبه شده از روش P f = /3 MCS ميباشد. با افزايش يافتن حدود آستانه و کاهشيافتن احتمال گسيختگي روش MCMCS جواب کوچکتري را ارائه ميکنند براي مثال در حالت ب براي حد آستانه = /5 0 σ احتمال گسيختگي محاسبه شده با استفاده از روش MCMCS = /4*7-4 2/*7 - = P ميباشد. f MCS و احتمال گسيختگي محاسبه شده با استفاده از روش P f بنابراين روش MCMCS روش مناسبي براي ارزيابي احتمال گسيختگي يک سازه چند درجه آزادي کنترل شده با تاندون فعال است.
Failure Probability Failure Probability Failure Probability هشتمین کنگره مل ي مهندسي عمران دانشکده مهندسي عمران بابل 7 و 7 ارديبهشت ماه 73.0E+00.0E-0.0E-02.0E-03.0E-04 MCMCS MCS 0 0.0 0.02 0.03 0.04 0.05 Threshold Levels (inches) شکل - ارزيابي احتمال گسيختگي براي حدود آستانه مختلف σ0 در حالت الف ) =γ(.0e+00.0e-0.0e-02.0e-03.0e-04 MCMCS MCS 0 0.0 0.02 0.03 0.04 0.05 Threshold Level (inches) شکل 0- ارزيابي احتمال گسيختگي براي حدود آستانه مختلف σ0 در حالت ب ) =γ(.0e+00.0e-0.0e-02.0e-03.0e-04.0e-05 MCMCS MCS 0 0.0 0.02 0.03 0.04 0.05 Threshold Level (inches) شکل 6- ارزيابي احتمال گسيختگي براي حدود آستانه مختلف σ0 در حالت ج ) =γ( در ادامه نتايج مقادير احتمال حالت حدي کنترلي با استفاده از الگوريتمهاي کنترلي LQR و فيلتر کالمن براي سازه ج ارائه شدهاست. جدول 0- خالصهاي از نتايج بررسي احتمال حالت حدي کنترل در حالت ج in( σu0=5/50 و 255=γ ) P c β روش شبيهسازي الگوريتم کنترل LQR control Kalman filter control MCS 6/63*7-2 7 / 5 MCMCS 6/3*7-2 7 / 55 MCS 7/*7-2 2 / MCMCS 7/5*7-2 / 32 همانگونه که از نتايج جدول 76 مشاهده ميشود روش MCMCS نتيايج بسيار بهتري را نسبت به روش MCS ارائه نموده است. شکل تابع توزيع تجمعي را براي مقادير RMS نيروي کنترلي ارائه نموده است.
Cumulative Distribution Function هشتمین کنگره مل ي مهندسي عمران دانشکده مهندسي عمران بابل 7 و 7 ارديبهشت ماه 73 0.8 0.6 0.4 0.2 0 LQR control Kalman filter control 0 0.0 0.02 0.03 0.04 0.05 Top Floor RMS Displacement Response (inches) شکل 7- تابع توزيع تجمعي RMS پاسخ نيروي کنترلي براي سازه حالت ج )255 =γ( مشاهده ميشود که مقادير اين نيرو در حالت استفاده از الگوريتم کنترلي LQR به مراتب بزرگتر از مقادير به دست آمده از الگوريتم فيلتر کالمن ميباشد که نشان ميدهد استفاده از الگوريتم کنترلي فيلتر کالمن بهتر ميتواند نتايج را کنترل نمايد. - نتيجهگيری مثالهاي متعدد ارائه شده کارايي سه روش ارزيابي قابليت اطمينان را مورد بررسي قرار ميدهد. روش FORM که يک نقطه ارزيابي را مهيا ميکند در معرض خطاهاي ناشي از خطيسازي قرار دارد. به عالوه اين روش به ارزيابي نقطه طرح نيازمند است که استفاده از آن را در توابع حالت حدي غيرخطي مرتبه باال دشوار ميسازد. روش شبيهسازي مونتکارلو در گذشته به دليل قدرت و توانايي حل مسائلي با نواحي گسيختگي پيچيده به طور وسيعي مورد استفاده قرار گرفته است. عيب اصلي اين روش از ناکارآمدي آن هنگام حل مسائلي با تعداد زياد متغير تصادفي و احتمال گسيختگي کوچک ناشي ميشود. از اينرو با استفاده از اين روش در احتماالت گسيختگي کوچک از آنجاييکه دقت با احتمال گسيختگي نسبت عکس دارد تعداد آناليزهاي مورد نياز براي رسيدن به يک دقت مشخص بسيار زياد است. بنابراين هنگاميکه احتمال گسيختگي کوچک است روش MCS روش مناسبي براي استفاده نميباشد. طبق نتايج ارائه شده روش شبيهسازي زيرمجموعهاي کاربرد وسيعي دارد. اين روش بدون توجه به هندسه و تعداد نواحي گسيختگي عمل ميکند. مزيت اين روش شامل دقت کارآيي و توانايي ارزيابي سيستمهاي سازهاي با نواحي گسيختگي پيچيده تعداد زياد متغيرهاي تصادفي و احتماالت گسيختگي کوچک است. در ادامه با استفاده از روشهاي ارزيابي قابليت اطمينان توانايي الگوريتمهاي کنترلي در شرايط محيط غير قطعي مورد بررسي قرار گرفت. نتايج نشان ميدهند که الگوريتم کنترلي فيلتر کالمن هنگام ارزيابي احتمال حالت حدي کنترل توانايي دستيابي به قابليت اطمينان باالتري را نسبت به الگوريتم کنترلي LQR دارا ميباشد. 0- مراجع. Melchers RE. Structural reliability analysis and prediction. New York: John Wiley and Sons; 999. 2. Guan XL, Melchers RE. Effect of response surface parameter variation on structural reliability estimates. Struct Safety 200;23:429 44. 3. Fishman GS. Monte Carlo: concepts, algorithms, and applications. New York: Springer; 996. 4. Rubinstein RY. Simulation and the Monte-Carlo method. New York: Wiley; 98. 5. Pradlwarter HJ, Schuëller GI, Koutsourelakis PS, Charmpis DC. Application of line sampling simulation method to reliability benchmark problems. StructSafety 2007;29:208 2. 6. Schuëller GI, Pradlwarter HJ, Koutsourelakis PS. A critical appraisal of reliability estimation procedures for high dimensions. Struct Safety 2004;9:463 74. 7. Koutsourelakis PS, Pradlwarter HJ, Schuëller GI. Reliability of structures in high dimensions, part I: algorithms and applications. Struct Safety 2004;9:409 7. 8. Au SK, Beck JL. Estimation of small failure probabilities in high dimensions by subset simulation. Probabilist Eng Mech 200;6:263 77.
7 و 7 ارديبهشت ماه 73 9. Au SK. Probabilistic failure analysis by importance sampling Markov Chain simulation. J Eng Mech 2004;30:303. 0. Borri A, Speranzini E. Structural reliability analysis using a standard deterministic finite element code. Struct Safety 997;9:36 82.. Kiureghian AD, Lin HZ, Hwang SJ. Second-order reliability approximations. J Eng Mech Div, ASCE 987;3:208 25. 2. Au SK, Beck JL. A new adaptive importance sampling scheme. Struct Safety 999;2:35 58. 3. Spencer Jr BF, Sain MK, Won CH, Kaspari DC, Sain PM. Reliability-based measures of structural control robustness. Struct Safety 994;5:-29. 4. Sedarat H, Kosut R. Active Control in Structures. in 3th ASCE Engineering Mechanics Division Conference, Baltimore, 999. 5. Chung LL, Lin RC, Reinhorn AM, Soong TT.Experimental Study of Active Control for MDOF Seismic Structures. J Eng Mech 989;5:609-627.