ارائه یک مدل ریاضی برای مسئله مسیریابی وسایل نقلیه با در نظر گرفتن رضایت مشتریان

ارائه یک مدل ریاضی برای مسئله مسیریابی وسایل نقلیه با در نظر گرفتن رضایت مشتریان احسان رستم پور پروانه سموئی * احسان رمضی دانشجوی کارشناسی ارشد دپارتمان مهندسی صنایع دانشکده مهندسی چكيده دانشگاه بوعلی سینا همدان ehsan.rostampour@yahoo.co استادیار دپارتمان مهندسی صنایع دانشکده مهندسی دانشگاه بوعلی سینا همدانp.samouei@basu.ac.ir دانشجوی کارشناسی ارشد دپارتمان مهندسی صنایع دانشکده مهندسی دانشگاه بوعلی سینا همدان ehsanramazi68@gamil.com امروزه اهمیت مسئله مسیریابی وسایل نقلیه و توسعه مدلهای بهینه آن بر کسی پوشیده نیست و کاربردهای واقعی آن در زندگی روزمره باعث شده است که محققین روز به روز اهمیت بیشتری به آن داده و آن را از زوایای مختلفی بررسی کنند. از آنجاکه شرایط از یک مجموعه به یک مجموعه دیگرمتفاوت است اهداف وقیود این مساله بسیار متنوع است.مسئله مسیریابی وسایل نقلیه به مجموعه ای ازمسائل اطالق می گرددکه درآن تعدادی خودرو متمرکز دریک یا چند قرارگاه بایستی به مجموعه ای از مشتریان مراجعه وخدمتی را ارائه دهندکه هریک دارای تقاضاهای معینی می باشند.این پژوهش یک مدل خطی را ارائه میکند که در آن وسایل نقلیه دارای ظرفیت بوده و نیز جریمهای به ازای هر واحد براورده نشدن تقاضا درنظرگرفته شده است. دراین مدل تابع هدف شامل دو قسمت میباشد که قسمت اول به مینیممسازی هزینهها و قسمت دوم آن به افزایش رضایت مشتریان پرداخته است. نتایج بدست آمده از حل توسط نرم افزار نشان میدهد که هر چقدر تعداد وسایل نقلیه زیاد شود هزینههای حمل و نقل بیشتر شده که موجب كلمات كليدي افزایش رضایتمندی مشتریان میشود. مسيریابی وسایل نقليه رضایتمندي مشتریان تحليل حساسيت. A Mathematical Model for Vehicle Routing Issues Considering Customer Satisfaction EhsanRostampour, ParvanehSamouei *, EhsanRamazi MASTER STUDENT, DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING, FACULTY OF ENGINEERING, BU-ALI SINAUNIVERSITY, HAMEDAN; EHSAN.ROSTAMPOUR@YAHOO.COM ASSISTANT PROFESSOR, DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING, FACULTY OF ENGINEERING, BU-ALI SINAUNIVERSITY, HAMEDAN MASTER STUDENT, DEPARTMENT OF INDUSTRIAL ENGINEERING, FACULTY OF ENGINEERING, BU-ALI SINAUNIVERSITY, HAMEDAN; EHSANRAMAZI68@GAMIL.COM ABSTRACT Today, the importance of the problem of routing vehicles and the development of its optimal models is not overlooed by anyone, and its real applications in daily life have made the researchers more important than ever and examine it from a variety of angles. Since the circumstances differ from one collection to another, the obectives and constraints of this problem are very diverse. The issue of vehicle routing refers to a set of issues in which a number of vehicles concentrated in one or more locations are required to provide a set of customer referrals and services that each has a specific demand. This research presents a linear model in which vehicles have capacity and a fine per unit of unplanned demand. In this model, the obective function consists of two parts, the first part of which is to minimize costs and the second part to increase customer satisfaction. The results obtained show that the higher the number of vehicles, the higher cost of shipping, which will increase the satisfaction of customers. KEYWORDS Vehicle Routing, Customer Satisfaction, Sensitivity Analysis.

-مقدمه: رقابت بیش از حد در عرضه کاال و خدمات و اقعیت انکار ناپذیر دو دههی گذشته درسطح جهان بوده است. حملونقل در سیستمهای اقتصادی اعم از تولیدی و خدماتی از جایگاه مهمی برخوردار بوده است و به همین دلیل بحث بهبود مسیر و حذف سفرهای غیر ضروری و ایجاد مسیرهای بهینه برای وسایل نقلیه به عنوان یک حوزه تحقیقاتی مهم مطرح است. مسئله مسیریابی وسایل نقلیه از مسائل مهم مدیریت در زمینه توزیع و لجستیک است. در این مسئله به دنبال چگونگی سرویسدهی با وسیله نقلیه در یک ناوگان همگون بر پایه انبار هستیم. این سرویسدهی میبایست به تمام مشتریان که دارای تقاضای مشخصی هستند صورت گیرد. در این بین هر وسیله نقلیه یک ظرفیت ثابت دارد و مسیر آن از انبار شروع شده و به آن نیز خاتمه مییابد. تقاضای مشتری باید توسط تنها یک وسیله نقلیه ارائه شود. هزاران کمپانی که در امور تحویل جمع آوری و حمل و نقل اشیاء و انسانها فعالیت دارند هر روزه با این مساله روبرو می شوند. از آنجا که شرایط از یک مجموعه به یک مجموعه دیگر متفاوت است اهداف و قیود این مساله بسیار متنوع است. ایده اولیه مسیریابی وسیله نقلیه توسط دانتزیک و رامسر در سال در مسئله ای برای مسیریابی کامیون- های گازوئیل ازپایانه سوخت رسانی به ایستگاههای متقاضی گازوئیل مطرح شد. آنها نشان دادند که بکارگیری روشهای مدیریتی و مباحث بهینهسازی در مبحث حمل و نقل تاثیر بسزایی در کاهش هزینههای مربوط به کاال دارد و روشی مناسب برای یافتن یک جواب نزدیک به بهینه فراهم می- سازد. به منظور افزایش کارایی شبکههای توزیع الزم است محدودیتها و شرایط گوناگون موجود دردنیای واقعی در طراحی شبکههای توزیع در نظر گرفته شود و مدل ریاضی مسئله مسیریابی براساس این شرایط توسعه یابد. از جمله اهداف.. مسیریابی نیز میتوان به کمینه نمودن کل هزینههای )برحسب مسافت زمان( مسیریابی افزایش سطح کیفیت خدمتدهی رضایت مشتریان و... اشاره نمود. بطور کلی مسائل مسیریابی را میتوان به دو دسته عمده تقسیم نمود: مسائل مسیریابی گره مسائل مسیریابی کمان مسأله اول را میتوان به وسیله گراف( E Gنشان n =,V) داد که در آن nبیانگر تعدادگرهها )مثال شهرها( است که به وسیله مجموعه Vنشان داده میشود و هر اتصال ممکن بین هر جفت ازگرهها به وسیله مجموعهEنشان داده میشود. مسأله دوم را نیز می- توان به وسیله گراف( E Gنمایش =,V) داد که در آن یال- ها)مثالخیابانها(به وسیله مجموعهEو تقاطع بینیالها به وسیله مجموعه گرههایVنشان داده میشود. علیرغم شباهت ظاهری دو مسأله اختالف قابلتوجهی بین آنها وجود دارد. در مسأله اول الزم است که از یک سری نقاط ثابت عبور نماییم درحالیکه میتوانیمهر یال دلخواهی را برای اتصال نقاط به یکدیگر در طول مسیر انتخاب کنیم. اما در مسأله دوم که فقط میتوانیم از یالهایی که باید از یک شبکه ثابت عبور نماییم درحالی- در این شبکهوجود دارند عبور کنیم. از اینرو به مسائل دسته اول مسائل مسیریابی گره و به مسائل دسته دوممسائل مسیریابی کمان گفته میشود. مسائلی همچون مسأله فروشنده دورهگرد و مسأله مسیریابی وسیله نقلیه از نوع مسیریابی گره و مسائلی نظیر مسأله پستچی چینی و مسأله پستچی روستایی از نوع مسیریابی کمان میباشند. -مرورادبيات : گان) 8 ( به کاربردهای واقعی مسئله مسیریابی در زندگی روزمره اشاره کرد. گولدن و وونگ) 8 ( بیان میدارند مسئله پستچی چینی مربوط به پیمایش تمام یالهای یک گراف همبند غیر جهتدار حداقل یک بار و با کمترین هزینه ممکن است. یکی از مسائل مطرح در بحث مسیریابی کمان مسیریابیکمان ظرفیتدار است که اولین بار توسط گلدن و وانگ در سال 8 مطرحشد. یوسبرتی و فرانکا) 0 ( بیان می دارند اهمیت و نقش این مسئله در حوزه مسیریابی کمان همانند جایگاه مسئله مسیریابی وسایل نقلیه با ظرفیت محدود در حوزه مسیریابی گره است. این مسئله با گرافی غیرجهتدار مرتبط است که هر یال شامل یک هزینه است. برخی از یالها دارای تقاضایی مشخص هستند. در این مسئله یکی از گرهها قرارگاه مرکزیاست که تعداد نامحدودی وسیله نقلیه با ظرفیت مشخص در آن مستقر بوده و قادر به پیمایش یالها و ارائه خدمت به یالهای متقاضی هستند. تقاضای هر یال متقاضی باید توسط یک و فقط یک وسیله نقلیه رفع شود. هدف یافتن مجموعهای از سفرهای وسایل نقلیه است که با کمترین هزینه همراه باشد. از جمله کاربردهای مسئله مسیریابی کمان ظرفیتدار میتوان به مسیریابی وسایل نقلیه برفروب مسیریابی وسایل نقلیه رفتگر مسیریابی وسایل نقلیه نمکپاش جمعآوری پسماندهای شهری توزیع پستی مسیرهای انرژیمترها )گاز آب برق( و... اشاره کرد. بطور مثال در مسئله مسیرهای انرژیمترها الزم نیست که وسایل نقلیه پس از

cap K d ci γ, γ Pen اتمام کارشان به قرارگاه برگردند در نتیجه هیچ توری )حلقه( تشکیل نمیشود که این مسئله به مسأله مسیریابی کمان ظرفیتدار باز معروف است. اسکندرزاده و همکاران) 007 ( بیان می دارند اگر تقاضای هر یال به چند قسمت تقسیم شده و هر بخش آن توسط یک وسیله نقلیه سرویس داده شود مسئله مورد نظر مسیریابی کمان ظرفیتدار با تحویل چند بخشی نامیده میشود. هانگ و همکاران) 0 ( دیگر توسعههای مسئله پایه نظیر مسئله مسیریابی کمان دورهای با نقاط بازپرسازی را مطرح نمودند. یو و همکاران) 00 ( مسئلهای را بررسی کردند که هر مشتری تنها یکبار و تنها توسط یک وسیله نقلیه و بطورکامل سرویس دهی شود و مجموع میزان تقاضای تمام مشتریانی که در یک تور قرار دارند باید کمتر یا مساوی ظرفیت وسیله تخصیص یافته به آن تور باشد و هر مسیر از یک مرکز توزیع شروع و به همان مرکز ختم شود. کالوته و همکاران) 007 ( روش برنامهریزی آرمانی را برای حل مسئله مسیریابی با پنجره زمانی با در نظر گرفتن چندین تابع هدف و محدودیت به کار زمانی که باید به مشتری گرفتهشد.اردوغ ن)ا کرد که با توجه به ویژهای قرار گرفت. گرفتند. در این مسئله ظرفیت وسیله نقلیه و دوره مراجعه شود بهعنوان نظر هدف در 0( مسئله مسیریابی سبز وسیله نقلیه را ارائه - بيان مسئله و مدل ریاضی اهمیت مسائل مرتبط با محیط زیست مورد توجه در مدل بررسی شده در این مقاله ما سه گره که شامل گرههای انبار بازار و وسایل نقلیه است در نظر گرفتهایم. پارامتر capنشان دهنده ظرفیت وسیله نقلیه است. پارامتر d مقدار تقاضای مشتری را نشان میدهد. پارامتر cهزینه i مربوط به حمل کاال از انبار به مشتری را نشان میدهد. به ازای هر واحد تقاضای برآورده نشده نیز یک جریمه در نظر گرفته شده است. تابع هدف مدل شامل دو قسمت بوده که به هر قسمت آن یک ضریب وزنی تخصیص یافته که بیانگر میزان اهمیت آن بخش میباشد. - مدلسازي مسئله اندیسها I J K پارامترها مجموعهگرههای انبار مجموعهگرههای بازار مجموعهوسایل نقلیه متغیرها xi α ظرفیت وسیله نقلیه تعدادکل وسایل نقلیه تقاضای بازار فاصله بازار از انبار i ضرایب مربوط به هماهنگ سازی اهداف و اهمیت آنها جریمه به ازای هر واحد تقاضای برآورده نشده متغیر صفر و یک اگرمسیر i-توسط وسیله نقلیه طی شود یک در غیر این صورت صفر. درصدی از تقاضای برآورده می شود. که توسط وسیله نقلیه D y مدل ارائه شده تقاضای برآورده نشده انباشته گره متغیر صفر و یک اگر وسیله نقلیه مورد استفاده قرار بگیرد یک در غیر این صورت صفر. min ci xi pen D i Subect to: i x i i d y i x K,,, K Cap,,,, K x, i,,, I,,,, K i D ( d d ),,,, K xi {0,}, i,, y {0,},,,, K 0,, D 0,,,, J

وγ وγ 0 تابع هدف بیان کننده مینیمم کردن هزینهها و افزایش رضایت مشتریان است. محدودیت اول بیان کننده این است که از هر وسیله نقلیه تنها یک بار میتواند استفاده شود. محدودیت دوم بیان میکند تعداد وسایل نقلیه ای که استفاده میشوند باید از تعداد کل وسایل نقلیه موجود بیشتر نباشند. محدودیت سوم بیان میکند مقدار تقاضایی که توسط یک وسیله نقلیه براورده میشود باید از ظرفیت آن بیشتر نباشد. محدودیت چهارم بیان میکند که اگر تقاضای یک مشتری براورده شد میزان رضایت مثبت و اگر براورده نشود میزان رضایت صفر است. محدودیت پنجم مقدار تقاضایی که براورده نشده است را بیان میکند. بقیهی محدودیتها نیز مربوط به متغیرهای تصمیم هستند. -حل مدل فرض نمایید که قرار است از یک انبار توزیع کاال به ده فروشگاه در نقاط مختلف کاال حمل شود. شرکت به دنبال مینیمم کردن هزینههای حمل و نقل همراه با برآورده ساختن رضایت مشتریان است. با فرض وجود سه دستگاه وسیله نقلیهی همگون و مقادیر مشخص پارامترها و هزینههای حمل و نقل حل مدل به شرح زیر میباشد. جدول. هزینه حمل واحد بار از انبار 6 7 8 0 i. به فروشگاه i 8 0 6 جدول. ميزان تقاضاي مشتري. 6 7 7 جدول. ميزان ظرفيت وسيله نقليه. 8 d cap 0.7= 0.= γ و جریمه به ازای هرواحد تقاضای برآورده نشده نیز 0 در نظر گرفته شده است. 7 مدل فوق با استفاده از نرمافزار GAMS و روی سیستمی با مشخصات 8 t ASUS core i اجرا شده است. مقادیر نهایی متغیرها و تابع هدف به صورت زیر میباشد. جدول 7 8. مقادیر براورده نشده مشتري. J D - 6 - α. =0. X.8. = = Y جدول. مقادیر نهایی متغيرها. α. =0. α. =0. X.8. = X.8. = = = Y Y مقدار کمینه هزینه کل برابر 7. واحد میباشد -تحليل حساسيت از آنجایی که هدف ما در این مدل کمینه نمودن هزینهی کل و بیشینه نمودن رضایتمندی مشتریان میباشد پس به منظور بررسی میزان حساسیت هریک از پارامترها نسبت به تابع هدف مقدار آنها را به ازای γتغییر داده و میزان تغییر تابع هدف را مورد تجزیه و تحلیل قرار میدهیم. نتایج اثر تحلیل حساسیت به شرح نمودارها و جداول زیر می باشد. جدول 6. نتایج تحليل حساسيت با توجه به تعداد وسيله نقليه..... 7. 7....7.7 هزینه کل تعدادوسیلهنقلیه هزینه کل نمودار. تغييرات مقدار تابع هدف با توجه به تعداد وسایل نقليه. جدول 7. نتایج تحليل حساسيت با توجه به ضرایب تابع هدف 0 8 6 0 6 0.-0.. 0.-0. 0.8-0. 8. 0.-0.8 0.7-0. 7. 0.-0.7 0.6-0.. 0.-0.6 0.-0. 8. 0.-0. تکرار به ازای وγ γ مختلف γ >=γ هزینه کل γ>=γ. هزینه کل 7.8 6.7.6 8.

هزینه کل مراجع : []-Azi, N., Gendreau, M., &Potvin, J. Y. (00). An exact algorithm for a vehicle routing problem with time windows and multiple use of vehicles.european Journal of Operational Research, 0(), 76-76. []- Song, B.D.,KoY.D.(06).A vehicle routing problem of both refrigerated- and general-typevehicles for perishable food products delivery. Journal of Food Engineering 6.pp. 6-7 []-Golden,B.L.,Wong,R.)8(.Capacitated arc routing problems, Networs, No., pp. 0-. []-Brando, J. (00). A tabu search algorithm for theheterogeneous fixed fleet vehicle routing problem,computers andoperations Research []-Calvete, H. I., Galé, C., Oliveros, M. J., & Sánchez- Valverde, B. (007). A goal programming approach to vehicle routing problems with soft time windows. European Journal of Operational Research, 77(), 70-7. [6]-Chan, Y., Carter, W. B., and Burnes, M. D. (00). Amultiple-depot, multiple-vehicle, locationroutingproblem with stochastically processed demands",computers & operations research, Vol. 8, pp. 80 86. [7]-Kocü, C., Betasü, T., Jabali, O.,Laporte, G.(0). The ßeet size and mixlocation-routing problem with time windows:formulations and a heuristic algorithm, European Journalof Operational Research [8]-Erdoğan, S., & Miller-Hoos, E. (0). A green vehicle routing problem.transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 8(), 00-. []-Usberti, F.L.,França, P.M.,França, A.L.M., (0).The open capacitated arc routing problem. Computers & Operations Research, Vol. 8, No., pp. -. [0]-Huang, S.H., Lin, T.H., (0). Using Ant Colony Optimization to solve Periodic Arc Routing Problem with Refill Points. Journal of Industrial and Production Engineering, Vol., No.7, pp. -. [] Letchford, A. N., Salazar-González, J. J. (0). Stronger multi-commodity flow formulations of the Capacitated Vehicle Routing Problem.European Journal of Operational Research, (), 70-78. []-Guan, M. (6).Graphic Programming using odd and even points, Chinese Mathematics, No., pp. 7-77. []- Nagy, G., Salhi, S. (007). Location-routing: Issues,models and methods", European ournal of operationalresearch, Vol. 77, pp. 6 67. [-Prodhon, C., Prins, C., (0). A Survey of Recent Research on Location-Routing Problems,European Journal of Operational Research. []- Salhi, S. Graham, K. R. (8). The effect ofignoring routes when locating depots, EuropeanJournalof Operational Research, Vol., pp. 00 0 00 0 00 0 00 0 0.. 7.8 8. 6.7 7..6 8.. 0 6 نمودار. تغييرات مقدار تابع هدف با توجه به ضرایب مختلف تابع هدف. با توجه به جدولهای 6 و 7 و همچنین نمودارهای رسم شده می- توان نتیجه گرفت که با افزایش تعداد وسایل نقلیه هزینه حمل و نقل بیشتر شده که این امر موجب میشود تقاضاهای مشتریان بیشتر برآورده شود و رضایت آنها نیز جلب شود. هنگامی که به قسمت اول تابع هدف اهمیت بیشتری میدهیم هزینه حمل و نقل کمتر شده اما وقتی که به قسمت دوم تابع هدف اهمیت بیشتری میدهیم هزینه بیشتر شده ولی رضایت مشتریان افزایش مییابد 6 -نتيجهگيري تکرار به ازای γ و γ مختلف حوزه حمل و نقل شامل خدماتی است که جابجایی انسان و کاال را از مبدا به سمت مقصد امکانپذیر میکند و به دلیل ایجاد ارزش افزوده اقتصادی بخشی از جریان تولید است. یکی از موضوعات مورد بحث در زمینه حمل و نقل مسئله مسیریابی است که عبارت است از طراحی مسیرهای بهینه یا نزدیک به بهینه برای مجموعهای از وسایل نقلیه با درنظر گرفتن امکانات و محدودیتهای موجود جهت ارائه خدمت به مشتریان در راستای اهداف مورد نظر. در این پژوهش سعی شده شرایط و محدودیتهای موجود در دنیای واقعی به مدل عمومی مسیریابی وسیله نقلیه اضافه شود. در مدل توسعه یافته جریمه دیرکرد تقاضا درنظرگرفته شده که به مدل عمومی اضافه و توسط نرم افزار GAMSحل گردیده است. نتایج نشان میدهند که با افزایش تعداد وسایل نقلیه هزینه حمل و نقل بیشتر شده ولی چون مقدار بیشتری از تقاضای مشتریان برآورده میشود موجب رضایت- مندی آنها میشود. پیشنهادات آتی میتواند حل مدل زمانیکه مقدار تقاضای مشتریان غیر قطعی است و نیز در نظر گرفتن وسایل نقلیه متنوع و حل مدل با روشهای فراابتکاری باشد.

0-6. [6]-Esandarzadeh, S.,Tavaoli-Moghaddam, R. Azaron, A., (007). An extension of the relaxation algorithm for solving a special case of capacitated arc routing problems, Int. Conf. on Industrial Engineering, Tehran, Iran, July pp. 0-. [7]-Toth, P., & Vigo, D. (). A heuristic algorithm for the symmetric and asymmetric vehicle routing problems with bachauls. European Journal of Operational Research, (), 8-. [8]- Yu, V.F., Lin, S.W., Lee, W., Ting C.J. (00). A simulated annealing heuristic for the capacitated location-routing problem.camputers and Industrial Engineering, 8: 88-. []-ZareMehrerdi, Y., Nadizadeh, A. (0). Usinggreedy clustering method to solve capacitatedlocation-routing problem with fuzzy demands.european Journal of Operational Research, :7 8 6