حل يک مدل جديد براي مسأله مسيريابي وسائط نقليه با در نظر گرفتن ايمني در حمل و نقل مواد خطرناک

حل يک مدل جديد براي مسأله مسيريابي وسائط نقليه با در نظر گرفتن ايمني در حمل و نقل مواد خطرناک رضا توکلي مقدم )نويسنده مسئول( استاد گروه مهندسي صنايع پرديس دانشکدههاي فني دانشگاه تهران تهران ايران مهدي علينقيان استاديار دانشکده مهندسي صنايع دانشگاه صنعتی اصفهان اصفهان ايران نرگس نوروزي دانشجوي دکتري گروه مهندسي صنايع پرديس دانشکدههاي فني دانشگاه تهران تهران ايران عليرضا سالمت بخش دانش آموخته کارشناسي ارشد دانشکده مهندسي صنايع واحد تهران جنوب دانشگاه آزاد اسالمي تهران E-mail: tavakoli@ut.ac.ir تاريخ دريافت: 90/01/20 تاريخ پذيرش: 91/01/30 چکیده مواد خطرناکي همانند مواد منفجره اشتعالپذير سمي و اکسيدکننده به عنوان مواد اوليه يا محصول استراتژيك در صنايع گوناگون نقش بسيار مهمي در توسعه صنعتي كشور ايفا ميكنند. همچنين حمل و نقل اين مواد نيز به دليل ماهيت اين نوع مواد داراي ويژگيهاي منحصر به فرد است. به همين دليل مسيريابي مواد خطرناک پيچيدگيهاي بسيار بيشتري نسبت به مسيريابي مواد معمولي دارد زيرا در اين نوع مسيريابي عالوه بر هزين ههاي حمل و نقل ريسک حمل ونقل مواد خطرناك در مسيرها نیز بايد در نظر گرفته شود همچنين ب عد زمان نيز با در نظر گرفتن زمان رسيدن مواد خطرناك به مشتريان و زمان تخليه آن ميبايست در نظر گرفته شود. در اين مقاله مدل جديدي به منظور مسيريابي وسائط نقليه به منظور كمينهكردن ريسك حمل و نقل مواد خطرناك توسعه داده شده است. در اين مدل سعي شده است در مسيريابي وسائط نقليه عالوه بر کمينهکردن هزين ههاي حمل و نقل کاهش ريسک مسير نيز مورد توجه قرارگيرد و زمانبندي مناسبي براي خدمتدهي وسائط نقليه به مشتريان ارائه شود تا هزين ههاي نيروي انساني کمينه شود و امكان برنامهريزي بهتري براي مسيريابي و توزيع مواد خطرناک به وجود آيد. مسأله مسيريابي وسائط نقليه مورد بررسي از نوع مسايلNP-Hard است بنابراين با توجه به مدل ارايه شده چند هدفه روش فراابتکاري NSGA- II پيشنهاد و براي نشان دادن کارآيي الگوريتم پيشنهادي جوابهاي به دست آمده در ابعاد كوچك با جوابهاي به دست آمده از روش محدوديت اپسيلون مقايسه شد. نتايج نشان م یدهند که درصد خطاي توابع هدف نسبت به روش محدوديت اپسيلون در تمامي مسايل حل شده کمتر از 2 % است که کارآيي الگوريتم پيشنهادي را نشان ميدهد. عالوه بر اين زمان حل مسايل در دو بخش NSGA-II و روش محدويت اپسيلون نشان دهنده افزايش نمايي زمان حل با استفاده از روش محدوديت اپسيلون است. در مقابل زمان حل مسأله توسط NSGA-II با افزايش خطي نسبت به تغييرات در ابعاد مسأله مواجه شد که اين امر نشان دهنده کارآيي روش حل توسعه داده شده براي حل مسأله در ابعاد واقعي و بزرگ است. واژ ههاي كليدي: مسيريابي وسائط نقليه حمل و نقل مواد خطرناک روش دقيق محدوديت اپسيلون الگوريتم NSGA-II 223 مهندسی حمل و نقل / سال دوم / شماره سوم / بهار 1390

... ايمني گرفتن نظر در با نقليه وسائط مسيريابي مسأله براي جديد مدل يک حل توسعه ]Chiang and Russel, ]1996 تبريد سازي شبيه و مسايل بررسي به همکاران و بريوب نيز ادامه است.در شده داده ε-constraint روش وسيله به آنها حل بررسي و هدفه چند حالت در سريع فراابتکاري روشهاي ارايه با را آن و پرداختند Berube, Gendreau and Potvin,[ كردند حل هدفه چند مناسبي روش شده ارايه جوابهاي بهبود منظور به راسل 2009[. مقاله اين در كرد. ارايه محلي جستجوي و زيرتور ايجاد براي يک صورت به زماني پنجره با خطرناک مواد مسيريابي مسأله نقل و حمل هزينه كمينهکردن که شد ارايه هدفه چند مسأله مقاله اين اهداف از نقليه وسائط ظرفيت ساختن متعادل و ريسک است NP-Hard مسايل جز نقليه وسائط مسيريابي مسأله بود. اين حل نتيجه در ]Lenstra and Rinnoy Kan, 1981[ بزرگ ابعاد در هويژه ب زيادي بسيار پيچيدگيهاي داراي مسايل مدل اين حل در NSGA-II3 الگوريتم از دليل همين به است. شد. خواهد استفاده در با زماني پنجره با نقليه وسائط مسيريابي مسأله ابتدا ادامه در ميشود داده نشان مسيرها از عبور ريسک سازي كمينه گرفتن نظر حل منظور به ادامه در ميگردد. ارايه پيشنهادي مدل سپس و منظور به و ميشود ارايه NSGA-II الگوريتم پيشنهادي مدل و حل سالومون مسايل نمونه پيشنهادي الگوريتم کارآئي بررسي شوند. مي مقايسه و بررسي نتايج مسأله تعريف 2. زماني پنجره با نقليه وسائط مسيريابي مسأله ابتدا بخش اين در و مسير ريسک سفر هاي هزينه كمينهسازي هدف تابع با نرم سپس و شد خواهد داده نشان نقليه وسائط ظرفيت كردن باالنس كه چنان ميگردد. بررسي حوزه اين در شده انجام پژوهشهاي وسائط مسيريابي مدل اصلي هدف تابع شد داده توضيح قبال از عبوري ريسک کاهش و هزينهها کاهش خطرناک مواد نقليه توانايي افزايش دليل به مواد دريافت زمان اهميت مسيرهاست. مواد تخليه و انساني نيروي برنامهريزي در انعطافپذيري و زمان بهترين است. پژوهش اين ديگر اهداف جمله از خطرناک صورت به ميتوان را مشتريان از يک هر براي کاال دريافت براي طور )به زماني بازه اين از انحراف كرد. تعريف زماني بازه يک تعيين زماني بازه از زودتر مشتري به نقليه وسيله رسيدن زودتر مثال مسير مطلوبيت وکاهش نقليه وسيله انتظار افزايش باعث شده( هر مطلوب زماني بازه ابتدا مقاله اين در دليل همين به ميشود. است شده سعي مسيريابي در و شده شناسايي مشتريان از يک اتفاق زماني بازه اين در مشتريان به نقليه وسيله رسيدن زمان تا داده توسعه مدل در جريمهاي با زماني بازه اين از انحراف بيافتد. را خطرناک مواد توزيع مسأله بنابراين است. شده گرفته درنظر شده تقاضاي با مشتريان و نقليه وسائط از مجموعهاي صورت به يتوان م Desrochers,[ است زير مفروضات داراي که گرفت نظر در قطعي :]Desrosiers and Solomom, 1992 بايد نهايت در و ميکند حرکت به شروع دپو از نقليه وسيله هر - بازگردد. دپو همان به شامل که مشخص زماني بازه يک در بايد نقليه وسيله هر - مشتريان به است رسيدن زمان ديرترين و رسيدن زمان زودترين كند. رساني خدمت )گره( است. قطعي و ثابت مشتريان تقاضاي - مشترياني تقاضاي مجموع شامل دقيقا بايد نقليه وسايط ظرفيت - كند. خدمترساني آنها به است قرار نقليه وسيله که باشد داراي مشتريان به نقليه وسايط خدمترساني زمانهاي مجموع - است. ثابت و بوده قيد کمينه نقل و حمل هزينه ميزان که شود تعيين چنان بايد مسيرها - مشتريان به نقليه وسائط رسيدن کرد دير از ناشي جريمه و گردد حمل که گردند طراحي چنان بايد مسيرها همچنين شود. کمينه نيز شود. انجام ايمني نهايت در نقل و وقوع انتظار نقل و حمل ريسک شده ذکر مفروضات طبق بر ميدهد نشان را ناک خطر مواد نقل و حمل از ناشي حوادث و مالي خسارات جاني حوادث شامل ميتواند حوادث اين که خسارات يادشده حوادث جنبههاي ميان از باشد. محيطي زيست پژوهشها اکثر دليل همين به است. اهميت بيشترين داراي جاني فرمول بنابراين است. شده انجام انساني خسارات کاهش زمينه در 1390 بهار / سوم شماره / دوم سال / نقل و حمل مهندسی 225

بخش سالمت علیرضا نوروزی نرگس علینقیان مهدی مقدم توکلی رضا حمل خطرناک مواد نوع و )i( جمعيت مرکز برابر ريسک عمومي 1 رابطه در که ميشود تعريف )p( عبوري مسير در )m( شده است. شده تعريف R ipm =IR ipm POP i )1( مسير براي فرد به منحصر ريسک عنوان به IR ipm 1 رابطه در حادثه وقوع احتمال بيانگر IR ipm ديگر عبارت به است. P عبوري همچنين است. دارد قرار P عبوري مسيري در که فردي براي دارند وجود عبوريP مسير در که افرادي تعداد برابر POP i مرگ احتمال برابر فرد منحصربه ريسک همچنين ميشود. تعريف اتفاق مسير آن در حادثه و قراردارد p مسير در که است فردي براي است. شده محاسبه 2 رابطه در است. مقدار شده اين که به افتد مي P ( A) P ( R A) P ( I R) P ( D I) )2( IR ipm s s sm m ism مسير باشند طوالني است ممکن عبوري مسيرهاي آنکه دليل به اين در است. شده تقسيم S مساوي بخشهاي به 2 رابطه در P ريسکهاي مجموع از P مسير در كه فردي ريسک احتمال حالت در دارد. وجود ميآيد دست به شده تقسيم بخشهاي در موجود کننده حمل نقليه وسيله براي حادثه وقوع احتمال P s (A( 2 رابطه نشت احتمال P sm (R A( دارد. وجود S مسير در خطرناک مواد احتمال P m (I R( است. حادثه وقوع صورت در خطرناک مواد مواد نشت صورت در خطرناک مواد سوزي آتش يا و انفجار در افراد براي مرگ وقوع احتمال P ism (D I( است. خطرناک احتمال محاسبه است. سوزي آتش يا و انفجار وقوع صورت همين به است سخت بسيار انفجار صورت در مرگ وقوع کردن ساده منظور به ]Erkut and Verter, ]1995 دليل λ پارامتر از انفجار صورت در مرگ وقوع احتمال محاسبه از کمتر يا و λ شعاع در انفجاري اگر يعني كردهاند. استفاده دارند قرار فاصله آن در که افرادي تمامي بپيوندد وقوع به آن ديگر عبارت به ميمانند. زنده باشد بيشتر اگر يا و ميميرند شعاع در انسانها است. شده اگر که استداده يکنشان 1 شکل و صفر رابطه يک P ism (D I( صورت اين غير در و يک برابر باشند S بخش در λ از کمتر در حادثه وقوع ريسک توان مي اساس براين است. برابرصفر کرد. مشخص 3 طه كرد. مشخص 3 رابطه اساس بر را S بخش R P C )3( S S S کننده حمل نقليه وسيله براي حادثه وقوع احتمال P S 3 رابطه در در که هستند افرادي تعداد C S و است S بخش در خطرناک مواد در ريسک ميزان بنابراين دارند. قرار S بخش در λ از کمتر شعاع در که ميشود تعريف قطعهها در ريسک مجموع با برابر P مسير است. شده داده نشان 4 رابطه N RP PS CS s P )4( S 1 نظر نقليه وسائطدر واقعي دنياي بهرسيدن زمان توجه مسير با نيز هها( ريسک بر عالوه مقاله اين در گرفته نظر در واقعي دنياي به توجه با نيز )گرهها( همشتريان ب با نقليه وسائط مسيريابي مسأله منظور همين به است. شده حالت اين در است. شده گرفته قرار بررسي مورد زماني پنجره امكان ]a i,b i [ معين زماني بازه يک در فقط i مشتري براي 4 زماني پنجره اصطالحا زماني بازه اين به دارد وجود خدمتدهي دسترس در بازه اين در نقليه وسيله اگر طوريکه به ميشود گفته شکل در که ميکند ايجاد زيادي هاي هزينه مشتري براي نباشد است. شده داده نشان 1 زمان و مشتريان بين عبوري زمان دپو از نقليه وسائط خروج زمان نقليه وسيله ورود زمان عنوان به مشتري هر ازاي به رساني خدمت پنجره در بايد مشتري هر به رساني خدمت ميشود. گرفته نظر در مشخصي مدت به بايد نقليه وسيله و شود آغاز او به مربوط زماني وسيله که صورتي در و كند خدمترساني i مشتري مکان در تا است مجاز برسد مشتري به مشتري زماني پنجره از زودتر نقليه خطرناک مواد مقاله اين در بماند. منتظر a i او زماني پنجره شروع به ميشود شناخته صنعتي مراکز جهت اوليه مواد يک عنوان به مشتريان به مواد نوع اين رسيدن ديرتر طرف يک از دليل اين ميشود خدمترساني يا توليد خط توقف دليل به آنها ضرر باعث b i a i غير سرويس مجاز مجاز سرويس غير سرويس مجاز سخت TW حالت در دهي سرويس 1. شکل 226 1390 بهار / سوم شماره / دوم سال / نقل و حمل مهندسی

حل يک مدل جديد براي مسأله مسيريابي وسائط نقليه با در نظر گرفتن ايمني... P: e جريمه يک واحد زودکرد. و از سوي ديگر به دليل شرايط خاص مواد خطرناک نگهداري P: l جريمه يک واحد ديرکرد. اين مواد هزينه زيادي را متوجه متقاضيان ميکند. به همين جهت Y: eki مقدار زودکرد وسيله نقليه k ا م براي خدمت رساني به مواد خطرناک نميتوانند زودتر از زمان معيني به دست مشتريان برسند و مسيريابي وسايط نقليه بايد چنان طراحي شود که در يک مشتري i ا م. Y: lki مقدار ديرکرد وسيله نقليه k ا م براي خدمت رساني به بازه زماني مشخص به مشتريان سرويس داده شود. در غير اين صورت توزيع کنندگان جريمه ميشوند. با توجه به مطالب بيان مشتري i ا م. S ik سرويس دهي ميکند. : S ik وسيله نقليه k به مشتري i در زمان شده کمينهکردن جريمه يکي ديگر از اهداف اين مقاله است. S ik بي معني است. بر اساس مفروضات مسأله فرض کنيد )A G=(C, يک گراف با اگر وسيله نقليه k مشتري i را مالقات نکند i-j ميزان ريسک مرتبط به مسير : R ij مجموعه از گرهها )تعداد نقاط تقاضا( باشد. پارامترهاي مسأله به x ijk است با تعريف زير: متغير تصميم گيري صورت زير تعريف ميگردد. N: مجموعه نقاط تقاضا )گره ها(: {1,2,,i,,N{ N = نقطه همچنين فرض ميشود کليه وسائط نقليه همانند بوده و تقاضاي هر مشتري کمتر از ظرفيت هر وسيله نقليه q است. تقاضاي شماره يک معرف قرارگاه مركزي است. و تقاضاي هر مشتري کمتر از ظرفيت هر وسيله نقليه q است. اگر خودرو k از گره i مستقیما به گره j برود. مجموعه ارهA يک يك معرف مجموعه اي از قرارگاهکمانها مرکزي )يالها يا اتصاالت بين نقاط در غیر اين صورت است است با با تعريف تعريف زير: زير: متغير متغير تصميم تصميم گيري گيري ijk x ijk است با تعريف زير: تقاضا(: { i jمتغير تصميم {(i,j) i,j N, گيري= A ijk است. است. تقاضاي هر مشتري کمتر از ظرفيت هر وسيله وسيله نقليه نقليه همچنين فرض ميشود کليه وسائط نقليه همانند بوده هر برود. ظرفيت گره کمتر از مستقیما به مسأله از رياضيگره مشتري پيشنهادي تقاضاي خودروهر اگرمدل همچنين فرض ميشود کليه وسائط نقليه همانند بوده هربرود. وسيله نقليه q است. کمتر از مستقیما به ظرفيت گره هر از مشتري تقاضاي خودرو V: تعداد تمامي وسائ طنقليه وسائط همچنين در نقليه فرض است دسترس و ميشود کليه وسائط نقليه مجموعه} V={1,2,,Kهمانند بوده و 3. اگر خودرو k از گره i مستقیما به گره j برود. و} N={1,2,,N سهدر در تابعغیر غیر هدف ايندر حل صورت صورت مسأله مسيريابي وسائط نقليه با پنجره زماني نقليه است وسائط که نماينده 3. تمامي در غیر اين صورت مسأله مسأله پيشنهادي پيشنهادي رياضي رياضي مدل مدل.3 و با در نظر گرفتن ريسک بر اساس مدل پيشنهادي سالومون ارايه نماي شدهنده مجموعه مشتريها است. با با در در نظر نظر گرفتن گرفتن ريسك ريسك بر بر اساس اساس مدل مدل پيشنهادي سه سه تابع تابع هدف هدف در در حل حل مسأله مسأله مسيريابي مسيريابي وسائط وسائط نقليه نقليه با با پنجره پنجره زماني زماني : q ظرفيت سه تابع هروسيله نقليه هدف در حل مسأله مسيريابي وسائط نقليه با پنجره شده است زمانيکهو به با در شرحنظر زير است: گرفتن ريسك بر اساس مدل پيشنهادي سالومون سالومون ارايه ارايه شده شده است است که که به به شرح شرح زير زير است. است. d: i مقدار تقاضاي سالومون مشتري ارايهiشده است که به شرح زير است. : t زمان مورد نياز براي ارايه خدمت به مشتري i توسط وسيله )5( ) ) ) ( ik ( ) نقليهk ( ( ) k توسط وسيله نقليه,i( )j زمان مورد )5( نياز جهت طي سويه : t ( )5( ijk ( ) )5( T: k حداکثر زمان خدمت دهي جهت و زمان طي مسير توسط ( ( ) ( وسيله نقليه k ( ) s.t. )s 1 : s i زمان سرويس رساني چنان كه که )0 = N N i ijk N N jn 1 Ni 1 i N ijk i j 1 ijk i 1 i j 1 ijk i 1 j 1 ik 1 N K N K N ijk ijk k 1 j 1 xijk k 1 j 1 k 1 j 1 ( d x ) q k V )6( ( d x ) q k V شماره سوم / بهار 1390 دوم / مهندسی حمل و نقل / سال 227 ( ) s.t. s.t. s.t. 1 i N )8( N N N ihk N ihk i xihk j i 1 j 1 i 1 j 1 )7( hjk hjk x 0 h N, k V hjk )9( e[ i :پنجره زماني ني سرويس سرويس دهيدبه مشتري iا م, l i [ )6( )6( هر کمان i), j) A يک هزينه سفرغير منفي به : c ijk براي )6( t i موجود است. زمانيسفر نرم غير منفي j ازاي وسيله )7( نقليه k و )7( )7( : e i حد پايين پنجره زماني نرم زودترين زمان شروع خدمت )8( )8( مشتري بدون پرداخت جريمه. رساني به هر )8( : l حد باالي پنجره زماني نرم ديرترين زمان ممكن خدمت )9( i )9( رساني به هر )9( مشتري بدون پرداخت جريمه. )11( )11( )11( )11( )11( )11( )12(

... ايمني گرفتن نظر در با نقليه وسائط مسيريابي مسأله براي جديد مدل يک حل بودن مغلوب مبناي بر را ذرات بايست مي مرحله اين در 2. شماره چه هر کنيد. بندي تقسيم 7 جبههها در را آنها و مرتب هستند آن در که ذراتي که معناست آن به باشد کمتر هها جبه گامهاي منظور همين به کردهاند. مغلوب را ذرات از بيشتري تعداد كنيد: اجرا P مانند ذرات از يک هر براي را زير مغلوب P ذره توسط که جمعيتي اعضاي مجموع عنوان به را S P.1.2 S P بگيريد. Ø = نظر در صفر را آن مقدار و بگيريد نظر در است ذرات ساير توسط P ذره که دفعاتي تعداد عنوان به را N P.2.2 نظر در صفر برابر را آن مقدار و بگيريد نظر در است مغلوب N p = Ø بگيريد. n=1,,pop_size جمعيت ازاعضاي عضو هر براي 3.2. دهيد. انجام را زير مراحل q همانند به را q آنگاه کند مغلوب را q ذره توانست P ذره اگر 1.3.2 کنيد. اضافه S P مجموعه واحد يک آنگاه کند مغلوب را P ذره توانست q ذره اگر 2.3.2 کنيد. اضافه N P مجموعه به نتيجه ميتوان آنگاه شود N p Ø= ذرات تمام برسي از بعد اگر 3. بنابراين است. نشده مغلوب ديگري ذره هيچ توسط P که گرفت.f 1 =f 1 U{P{ ديگر عبارت به ميشود اضافه f 1 جبهه به P در موجود هاي ذره تعداد که زماني تا را زير مراحل تمامي 4. دهيد. f (ادامه i )Ø نيست صفر iبرابر جبهه و Q را ميشود گرفته نظر در 1+i جبهه در که ذراتي مجموعه 4. 1 P ذره هر براي سپس =Q( )Ø بگيريد. نظر در صفر برابر را آن دهيد. انجام را زير مراحل است f i مجموعه در که f i جبهه در که S P مجموعه در که q مانند ذره هر براي. 2 4 S P که است ذکر به )الزم كنيد. طي را زير مراحل دارد قرار مغلوب قبل مرحله در P ذره توسط که است ذرات از مجموعهاي است(. شده است آن دهنده نشان كار اين کنيد. کم N q از واحد يک. 2. 1 4 است. شده مغلوب بار چند q ذره که f i+1 جبهه در q ذره که است آن دهنده نشان N q =Ø اگر. 2. 2 4 كنيد جابجا q با را Q بايست مي صورت اين در گيرد مي قرار )21( است: زیر صورت به ε-constraint روش گامهاي كنيد انتخاب اصلی هدف تابع عنوان به را هدف توابع از یکی 1. و کنید حل را مسأله هدفT توابع از یکی به توجه با بار هر 2. آورید. دست به را هدف تابع هر بهینه مقادیر قبل از تعداد به را فرعی هدف توابع بهینه مقدار دو بین بازه 3. به ε 2 ε,..., n برای مقادیر جدول یک و کنید تقسيمبندي مشخص آورید. دست ε 2 ε,..., n مقادیر از یک هر با اصلی هدف تابع با را مسأله بار هر 4. کنید. حل کنید. گزارش را شده یافته پارتویی جوابهای 5. NSGA-II الگوريتم 4-3 تابع چند با مسايل حل براي متداول روش يک روشNSGA Srinivas and Deb,[ است ژنتيک الگوريتم مبناي بر هدف با مسايل حل منظور به کارآمد روش يک الگوريتم اين 1994[. در و غالب ذرههاي انتخاب منظور به ولي است هدف تابع چند يک منظور همين به است ضعف نقاط داراي محاسباتي پيچيدگي روش اين شد. داده توسعه NSGA-II نام به شده اصالح روش N P و S p اطالعات از زيرا ميکند عمل بهتر NSGA الگوريتم از است شده مغلوب P ذره توسط که جمعيتي اعضاي مجموع يعني است شده مغلوب ذرات ساير توسط P ذره که دفعاتي تعداد و ميکند. استفاده NSGA-II الگوریتم گامهای 4-3 - 1 كنيد اجرا را زير گامهاي NSGA-II الگوريتم اجراي براي :]Deb et.al, 2008[ توليد i=1,,pop اندازهsize به تصادفي اوليه جواب يک 1. دهيد قرار 1 برابر را NSGA-II الگوريتم تکرار تعداد k و کنيد.K=1 1390 بهار / سوم شماره / دوم سال / نقل و حمل مهندسی 229

.)f i+1 =QU{q{( کنيد.) i=i+1 ( اضافه i به واحد يک. 3 4 ساير کردن مغلوب ميزان مبناي بر ذرات بندي جبهه از پس. 5 شوند. انتخاب آنها از تعدادي بعدي نسل ايجاد منظور به ذرات شده استفاده دودويي روش از ذرهها تعيين منظور به مقاله اين در ميشوند انتخاب تصادفي طور به ذره دو ابتدا منظور اين به است. مخزن به بود بهتر که كدام هر و گيرد مي انجام مقايسه آنها بين و زير معيار 2 بر جوابها بودن بهتر مالک شود. مي اضافه جوابها شود: مي تعيين پايينتر رتبه داراي که جوابهايي اولويت اين در رتبه: اولويت 5. 1 جبههها اين ذرات زيرا ميشوند انتخاب است پايينتر جبهه يا كنند. مغلوب را ذرهها بيشتر ميتوانند شده انتخاب که اي ذره دو است ممکن موارد از بعضي در 2.5 يک در دو هر است ممکن ديگر عبارت به باشند. رتبه يک در اند شود استفاده 8 CD نام به معياري از صورت اين در باشند جبهه شد. خواهد داده توضيح ادامه در که در موجود هاي ذره تعداد عنوان به را f i n i ذره هر براي 5. 2. 1 بگيريد. نظر در ذره آن همه فاصله و بناميد d i را ها جبهه در ها ذره بين فاصله. 2. 2 5 f i ( d i ) = 0 دهيد. قرار صفر برابر را يکديگر با ذرات هدف هاي تابع از يک هر f i جبهه در j همانند ذره هر براي. 2. 3 5 دهيد: انجام را زير ومراحل بگيريد نظر در را m همانند مسأله مرتب m هدف تابع مبناي بر را ذرات تمامي f i جبهه در. 3. 1. 2 5 توابع مبناي بر را f i جبهه در موجود ذرات ديگر عبارت به کنيد. کنيد. مرتب مجزا طور به هدفشان k m هدف تابع مبناي بر f i جبهه در ذرات کردن مرتب بعداز 2.3 5. 2. قرار نهايت بي برابر را آخر و اول ذره ( I d i ( ازدحامي فاصله m ذره ذرات کنار در که است آن امر اين دليل.I(d 1 )=I(d n دهيد =) 1-n تا 2 ذرات براي دهد. پوشش را آن که ندارد وجود ديگري ميشود. مشخص و 23 ( 22 )روابط اساس بر I(d k ( ازدحامي فاصله I( d k I( k 1). m I( k 1). m ). m f f max m min m )23( CD I( d ) 1... I( d ) )22( K k بخش سالمت علیرضا نوروزی نرگس علینقیان مهدی مقدم توکلی رضا هدف تابع در I(d k m.( ازدحامي فاصله از منظور 22( )رابطه در بايست مي کل ازدحامي فاصله محاسبه منظور به و است m در که شود جمع و محاسبه هدف توابع تمامي براي را I(d k ( تعيين چگونگي نشاندهنده 2 شکل است. شده مشخص 23 رابطه جبهههاست. جبهههاست. در ازدحامي فاصله در ازدحامي تعيين چگونگي فاصله F 1 F 2 F n تابع j هدف i-1 i i+1 i هدف تابع ها جبهه در ازدحامي فاصله محاسبه روش شکل 2. هک اي ذره آن )CD( ازدحامي فاصله محاسبه از پس. 2. 4 5 گردد. مي انتخاب باشد داشته بيشتري ازدحامي فاصله وجود به حوضچه يک قبل مرحله در ذرات انتخاب از بعد 6. منظور به سپس ميشود ناميده منتخب جمعيت که آيد مي ميشود. استفاده ژنتيکي اپراتورهاي از فرزندان جمعيت ايجاد 9 تقاطعي عملگرهاي مقاله اين در رفته بکار ژنتيکي عملگرهاي هستند. 10 جهشي و دپو دپو تقاطعي عملگر جهشي عملگر جهشي و تقاطعي عملگر شکل 3. دپو اين P t ژنتيکي اپراتورهاي از حاصل فرزندان جمعيت تعيين از پس 7. n مقدار به حوضچه هر ميشود. ادغام Q t اصلي جمعيت با جمعيت 230 1390 بهار / سوم شماره / دوم سال / نقل و حمل مهندسی

... ايمني گرفتن نظر در با نقليه وسائط مسيريابي مسأله براي جديد مدل يک حل حذف بايد اند شده ادغام يکديگر با که ذرات از تعدادي و دارد ظرفيت كنيد. اجرا را زير مراحل n ظرفيت به رسيدن براي منظور همين به شوند. كنيد. جبههبندي 2 مرحله در شده بيان روش طبق بر را ها ذره ابتدا 7. 1 نماييد. مشخص را هها جبه در ذرهها از يک هر ازدحامي فاصله 7. 2 انتخاب CD طبق بر آنرا ذرات و كنيد شروع f 1 جبهه از 7. 3 را مرحله اين بريزيد. )1+K( جديد جمعيت حوضچه به و كرده به )1+K( جديد جمعيت حوضچه ظرفيت تا دهيد ادامه زماني تا است. جديد جمعيت انتخاب روش دهنده نشان 4 شکل برسد n مراحل اين و برويد 2 مرحله به )1+k( جمعيت ايجاد از پس 8. كنيد. تکرار شده تعيين اندازه به را فرزندان جمعيت ادغام اصلي جمعيت با تعيين و بندي جبهه ازدحامي فاصله بعدي نسل انتخاب ها جواب نمايش شيوه 4-3 - 2 F1 F2 F3 F4 F5 شده رد P t P 1+t شده قبول Q t جديد جمعيت ايجاد روش شکل 4. گيرد. مي قرار بررسي مورد جوابها نمايش شيوه بخش اين در ]Tavakkoli, et.al, ]2011 پيشنهادي روش از مدل اين در منظور همين به است. شده استفاده اوليه جوابهاي ايجاد منظور به به سپس و شد تعريف )تعدادگره( اندازهn به کروموزم يک ابتدا در صحيح تصادفي عدد يك كروموزوم هر در موجود ژن هر رد ور همين از است. شده داده تخصيص, 0 ( بازه] ε- 1 +m تسا i -ا م گرهي نشاندهندهي i -ا م همانند ژن هر هركروموزوم نقليهاي وسيله شماره دهنده نشان ژن هر داخل صحيح مقدار و اولويت تعيين براي سپس ميدهد. خدمت گره آن به که است بر ژنها صحيح ازاعداد يک هر به گرهها از نقليه وسائط عبور اضافه اعشاري عدد i -ا م ازگره نقليه وسيله عبوري ترتيب اساس نشان ژنها به داده تخصيص اعشاري مقدار نتيجه در ميشود. دهنده نشان 4 شکل است. تور از نقليه وسيله عبور ترتيب دهنده است. اوليه جواب ايجاد در رفته بکار روش پارامترها تعيين 4-3 - 3 حساس خود پارامترهاي روي معموال فراابتکاري الگوريتمهاي پارامترهاي به زيادي بسيار مقدار به شده ارايه جوابهاي و هستند گرفتهشده نظر در پارامترهاي بخش اين در دارند. بستگي آنان شد. خواهد داده توضيح ابتکاري فرا مدل اين حل براي توسط پيشنهادي مدل حل براي شده گرفته نظر در پارامترهاي برای است. شده داده نشان 1 جدول NSGA-IIدر الگوريتم )1( 2.1 )2( 1.2 )3( 3.2 )4( 2.2 )5( 2.3 )1( 2.1 )2( 1.2 )5( 2.3 )7( 1.1 )4( 2.2 دپو دپو 1 7 4 2 5 دپو دپو نقليه وسايط عبوري ترتيب 1 نقليه وسيله 2 نقليه وسيله 3 نقليه وسيله گره به وسيله تخصيص ها اوليه مساله )6( 3.1 )7( 1.1 )3( 3.2 )6( 3.1 دپو 6 3 دپو جوابها جوابها نمايش نمايش شيوهشيوه شکل 5. شکل 5. 1390 بهار / سوم شماره / دوم سال / نقل و حمل مهندسی 231

رضا توکلی مقدم مهدی علینقیان نرگس نوروزی علیرضا سالمت بخش روش دقيق ε-constraint و زمان حل مسأله به ترتیب در چهار ستون بعدی ارائه شد. در ستونهای هشتم تا یازدهم مقادیر مرتبط با روش NSGA-II نشان داده شده است. در سه ستون انتهایی نیز خطای حاصل از روش NSGA-II در هر یک از توابع هدف گزارش شده است. به منظور ارزیابی خطای نتایج حاصل از عملکرد الگوریتمهای پیشنهادی RG( ( 11 به 12 ازای هر تابع هدف ابتدا بهترین نتیجه به دست آمده BR( ( از الگوریتمها در نظر گرفته شد و سپس بهترین جواب به دست آمده با جواب هر یک از الگوریتمها RA( ( 13 مقایسه شد )رابطه.)2.)24 BR RA RG )24( BR بررسي زمان حل مسايل در دو بخش NSGA-II و ε-constraint نشان از افزايش نمائي زمان حل با استفاده از ε-constraint داشته و در مقابل زمان الزم براي حل مسأله به وسيله نرم افزار NSGA-II با افزايش خطي در حل مسائل مواجه است. يادآوري مي شود که جمع زمانهای الزم برای حل 9 زیر مسأله مربوط به روش ε-constraint در این جدول نشان شده است. با بررسي افزايش زمانهاي حل نيز ميتوان به تاثير بسيار باالي افزايش وسائط نقليه در زمان حل مسايل پي برد. به طور متوسط زمان حل مسائل توسط روش ε-constraint برابر با 6113/40 ثانیه است که این مقدار برای روش فرا ابتکاری 31/51 ثانیه است این امر نشان از زمان تنظیم پارامترهای مسأله از روش آزمایش و خطا استفاده شد. برای این منظور یک مسأله به صورت تصادفی انتخاب شد و با تغییر پارامترهای روش به حل مسأله پرداخته شد. 1. پارمتر پارامتر هاي هايالگوريتم الگوريتم NSGA-II جدول تعداد ذره ها 100 عملگر تقاطعي / 7 0/ عملگر جهشي /0/3 3 5. نتايج محاسباتي در اين بخش نتايج محاسباتي ناشي از حل مدل در ابعاد کوچک و ابعاد بزرگ نشان داده خواهد شد. براي نشان دادن کارآئي الگوريتم NSGA-II پنج مسأله در ابعاد کوچک تولید شد و نتایج حاصل با نتایح حاصل از روش ε-constraint مقایسه شد. در روش ε-constraint تعداد 3 شکست برای هر تابع هدف در نظر گرفته شد و در مجموع حداکثر نه نقطه پارتویی برای هر مسأله تولید شد. به دليل NP-Hard بودن مسأله روش حل دقيق ε-constraint قابليت حل مدل را در ابعاد بزرگ ندارد بنابراين پس از 1200 ثانيه حل مدل متوقف و جواب حاصل گزارش شد. در جدول 2 نتایج مربوط به حل مسائل کوچک و متوسط نشان داده شده است. در این جدول سه ستون اول مربوط به مشخصات مسأله است. بهترین جواب یافته شده برای تابع هدف اول دوم و سوم در بین نقاط پارتویی جدول 2. نتايج محاسباتي براي حل مسايل با ابعاد کوچک جدول 2. نتايج محاسباتي براي حل مسايل با ابعاد کوچک خطاي NSGA-II هدف 1 هدف 2 هدف 3 -constraint هدف 2 هدف 3 رديف شماره مسأله تعداد مشتريان هدف 1 زمان حل هدف 1 NSGA-II هدف 2 هدف 3 زمان حل %1/11 %1/11 %1/11 6/91 45/21 11/61 96/61 144 45/21 11/61 96/61 4 2 1 %1/14 %1/17 %1/98 14/18 56/49 131/85 111/51 523 55/69 131/62 111/36 6 2 2 %1/11 %1/11 %1/11 31/12 65/61 145/36 111/21 8311 65/61 145/36 111/21 8 2 3 %1/11 %1/69 %1/86 56/92 69/12 151/81 111/54 11811 68/36 148/31 111/58 11 2 4 %1/7 %1/14 %1/15 81/45 69/12 167/19 117/98 11811 79/89 165/31 117/36 12 2 5 %1/59 %1/6 %1/37 35/51 61/99 119/76 114/59 6113/41 63/15 121/23 ميانگين 114/22 232 مهندسی حمل و نقل / سال دوم / شماره سوم / بهار 1390

حل يک مدل جديد براي مسأله مسيريابي وسائط نقليه با در نظر گرفتن ايمني... حل بسیار مناسب روش فرا ابتکاری دارد. کیفیت جوابهای ارائه شده در روش NSGA-II از نظر بهترین جواب حاصل برای هر یک از توابع هدف نیز قابل قبول است و میانگین خطا برای توابع هدف به ترتیب برابر با %1 %1 و %0 است. برای بررسی کیفیت جوابها در برابر زمان حل الگوریتم پیشنهادی در ابعاد بزرگ 56 مسأله نمونه سولومن توسط روش حل و بررسی شدند. از طرفي عملکرد الگوريتم هاي چند هدفه از عملکرد الگوريتم هاي يک هدفه بسيار پيچيدهتر است و با توجه به معيارهاي ارايه شده يک شاخص ارزيابي نميتواند براي بررسي جوابهاي حاصل از الگوريتمهاي ارايه شده کافي باشد. از اين رو در اين مقاله براي بررسي کيفيت جوابهاي 14 حاصل از الگوريتم NSGA-II از دو شاخص مقايسه Q S me t جواب هاي غير مغلوب يافت شده( و )تعداد metric ric 15 )شاخص پراکندگي( در ابعاد بزرگ استفاده ميشود. با توجه به نتايج به دست آمده تعداد حلهاي غير مغلوب کسب شده درالگوريتم NSGA-II با 500 تکرار به طور کلي بهتر از تعداد حلهاي غير مغلوب کسب شده با 100 و 200 تکرار بوده است. الگوريتم NSGA-II با 500 تکرار به طور متوسط تعداد 38/29 حل غير مغلوب براي هر مسأله توليد مي کند اين در حالي است که حل غير مغلوب با 100 و 200 تکرار به ترتيب برابر 30/75 و 14/34 است. با توجه به شاخص پراکندگي نيز الگوريتم در 500 تکرار نسبت به تکرارهای 100 و 200 بهتر عمل نموده است. ميانگين کلي اين شاخص براي 500 تکرار برابر 1/16 و براي 100 و 200 تکرار به ترتيب برابر 1/45 و 1/48 است. در مورد زمان حل نيز با افزايش تکرارها زمان حل هم افزايش مييابد چنان که ميانگين زمان حل براي 500 برابر 69/473 ثانيه خواهد بود. اين در حالي است که ميانگين زمان حل براي تکرارهای 100 تعداد وسائط مسأله نتايج محاسباتي الگوريتم NSGA-II براي مجموع مسايل دسته C جدول 3. NAGA-II با 111 تکرار NAGA-II با 211 تکرار NAGA-II با 511 تکرار Q S زمان حل Q S زمان حل Q S زمان حل C101 11 138/ 88 34 1 / 14 273/ 75 38 1 / 93 737/ 17 46 1/ 85 C102 11 141/ 88 43 1 / 94 273/ 76 43 1 / 72 739/ 88 47 1/ 86 C103 11 141/ 99 43 1 / 11 279/ 98 43 1 / 11 754/ 11 45 1/ 66 C104 11 142/ 99 36 1 / 98 277/ 97 41 1 / 88 745/ 87 44 1/ 75 C105 11 161/ 59 43 1 / 85 319/ 17 43 1 / 33 859/ 93 45 1/ 77 C106 11 145/ 6 42 1 / 69 283/ 2 46 1 / 83 761/ 11 41 1/ 81 C107 11 146/ 13 41 1 / 35 288/ 15 44 1 / 94 775/ 82 43 1/ 34 C108 11 151/ 6 41 1 / 96 293/ 21 46 1 / 81 787/ 15 48 1/ 9 C109 11 143/ 16 39 1 / 98 282/ 12 38 1 / 17 759/ 79 47 1/ 77 C201 3 111/ 49 45 1 / 76 212/ 97 44 1 / 78 571/ 21 48 1/ 48 C202 3 117/ 94 41 2 / 24 211/ 88 48 1 / 98 569/ 94 42 1/ 76 C203 3 111/ 27 46 1 / 55 214/ 55 38 1 / 96 574/ 45 42 1/ 14 C204 3 114/ 24 37 1 / 19 214/ 47 41 1 / 16 549/ 93 42 1/ 9 C205 3 116/ 11 33 2 / 18 213/ 99 41 1 / 53 545/ 93 42 1/ 81 C206 3 115/ 23 43 1 / 91 216/ 46 43 1 / 91 555/ 31 51 1/ 18 C207 3 118/ 17 46 1 / 78 218/ 35 43 2 / 14 557/ 71 41 1/ 91 C208 3 116/ 42 41 1 / 99 218/ 84 43 1 / 48 561/ 72 43 1/ 22 ميانگين /127 79 41/ 16 1 / 29 249/ 69 42/ 47 1 / 15 671/ 86 44/ 47 1/ 96 233 مهندسی حمل و نقل / سال دوم / شماره سوم / بهار 1390

بخش سالمت علیرضا نوروزی نرگس علینقیان مهدی مقدم توکلی رضا همچنين است. ثانيه 76/250 و 128/38 برابر ترتيب به 200 و است. ثانيه 967/02 با R101 مسأله براي حل زمان بيشترين C104 مسأله حل از حاصل پارتویی جوابهای نمودار 6 شکل دهد. می نشان 500 و 200 100 تکرارهای در را نتيجهگيري 6. هدفه چند نقليه وسائط مسيريابي مدل يک مقاله اين در رد حوادث وقوع ريسک و حملونقل هزينه كمينهسازي شامل دريافت زمان اهميت همچنين شد. ارايه خطرناک مواد لونقل حم تخليه و انساني نيروي ريزي برنامه در توانايي دليل به مواد افزون بود. پژوهش اين ديگر اهداف جمله از خطرناک مواد به توزيع زمان و ظرفيت قيود شامل مسأله قيود ساير اين بر گرفت. قرار توجه مورد نيز حمل هزينه سازي کمينه منظور بزرگ ابعاد براي NSGA-II الگوريتم توسط شده ارايه مدل روش به نسبت هدف تابع خطاي درصد که شد مشخص و حل درصد 2 از کمتر شده حل مسايل تمامي در ε-constraint همچنین دهد. می نشان را شده طراحي نرمافزار کارايي که بود NSGA-II الگوريتم از حاصل جوابهاي کيفيت بررسي براي غيرمغلوب جوابهاي تعداد مقايسه شاخص دو از بزرگ ابعاد در نمونه در S( metric( پراکندگي و Q( metric( شده يافت با پیشنهادی الگوریتم حل نتایج شد. استفاده سالومون مسايل شد. مقایسه ثانیه 1200 زمانی قيد با قيد روش از حاصل نتایج R دسته مسايل مجموع براي NSGA-II الگوريتم محاسباتي نتايج جدول 4. حل زمان Q S حل زمان Q S حل زمان Q S R101 19 183/ 91 21 1 / 56 359/ 18 33 1 / 35 967/ 12 37 1/ 42 R102 17 171/ 28 41 1 / 88 338/ 57 37 3 / 71 912/ 35 39 1/ 78 R103 13 155/ 15 27 1 / 91 313/ 11 33 1 / 81 813/ 51 42 1/ 31 R104 9 131/ 17 37 1 / 75 256/ 41 22 1 / 14 689/ 57 39 1/ 74 R105 14 161/ 77 26 1 / 48 313/ 54 33 1 / 74 842/ 11 42 1/ 16 R106 12 147/ 77 13 1 / 18 291/ 55 19 1 / 78 785/ 27 41 1/ 913 R107 11 139/ 14 28 1 / 62 271/ 18 36 1 / 89 725/ 17 35 87 R108 9 128/ 19 25 1 / 93 252/ 17 26 1 / 17 687/ 84 26 1/ 91 R109 11 143/ 41 15 1 / 95 278/ 81 31 2 / 41 748/ 14 35 1/ 77 R110 11 135/ 49 31 2 / 24 266/ 97 31 1 / 89 718/ 85 38 1/ 22 R111 11 141/ 64 23 1 / 99 273/ 28 29 1 / 32 733/ 18 36 1/ 96 R112 9 111/ 45 29 1 / 25 212/ 91 37 1 / 38 571/ 11 37 1/ 91 R201 4 132/ 15 23 1 / 54 261/ 29 31 2 / 75 711/ 79 36 1/ 25 R202 3 141/ 47 28 1 / 57 278/ 94 32 1 / 33 751/ 21 35 1/ 92 R203 3 121/ 14 21 1 / 99 234/ 18 37 1 / 78 627/ 35 38 1/ 13 R204 2 95/ 11 24 1 / 37 186/ 13 31 1 / 51 511/ 18 41 1/ 89 R205 3 151/ 57 31 2 / 7 293/ 13 39 1 / 26 786/ 85 41 1/ 82 R206 3 117/ 36 33 1 / 15 212/ 72 37 1 / 13 572/ 22 41 1/ 95 R207 2 97/ 75 41 1 / 15 187/ 49 34 4 / 71 511/ 33 37 1/ 11 R208 2 114/ 52 24 1 / 72 215/ 14 27 1 / 16 551/ 46 29 2/ 91 R209 3 116/ 35 29 1 / 19 214/ 71 32 2 / 12 547/ 85 42 1/ 22 R210 3 117/ 27 32 1 / 61 211/ 55 31 1 / 85 566/ 35 34 1/ 32 R211 2 113/ 43 14 1 / 96 198/ 85 31 1 / 74 532/ 14 39 2/ 27 ميانگين /131 16 26/ 43 1 / 79 256/ 14 31/ 52 1 / 62 687/ 88 37/ 35 1/ 31 234 1390 بهار / سوم شماره / دوم سال / نقل و حمل مهندسی

حل يک مدل جديد براي مسأله مسيريابي وسائط نقليه با در نظر گرفتن ايمني... جدول 5.نتایج نتايجمحاسباتی محاسباتيالگوریتم الگوريتم NSGA-II برای براي مجموع مسايل دسته RC مسأله NAGA-II با 022 تکرار تعداد NAGA-II با 022 تکرار NAGA-II با 022 تکرار Q S زمان حل Q S زمان حل Q S زمان حل وسائط RC101 14 159/ 69 31 1 / 61 315/ 39 31 1 / 86 849/ 69 33 1/ 84 RC102 12 173/ 82 35 1 / 88 239/ 64 37 1 / 78 912/ 53 39 1/ 78 RC103 11 142/ 79 21 1 / 52 281/ 59 37 1 / 81 758/ 34 39 1/ 37 RC104 11 139/ 16 15 1 / 58 271/ 32 21 1 / 11 725/ 19 28 1/ 34 RC105 13 153/ 31 25 2 / 54 312/ 62 24 1 / 31 815/ 194 27 1/ 13 RC106 11 145/ 84 13 1 / 61 283/ 69 23 1 / 91 761/ 32 35 1/ 15 RC107 11 143/ 12 15 1 / 16 282/ 25 34 1 / 75 761/ 13 35 2/ 51 RC108 11 135/ 74 19 1 / 81 263/ 48 21 2 / 82 716/ 71 37 1/ 14 RC201 4 116/ 15 22 1 / 36 218/ 19 31 1 / 21 559/ 78 31 1/ 15 RC202 3 99/ 41 31 2 / 17 191/ 81 26 2 / 69 511/ 31 28 1/ 58 RC203 3 111/ 49 32 1 / 18 196/ 98 31 1 / 79 529/ 67 33 1/ 51 RC204 3 117/ 23 17 1 / 37 216/ 46 35 1 / 54 552/ 61 41 1/ 27 RC205 4 114/ 98 32 1 / 76 215/ 97 35 3 / 55 553/ 96 33 1/ 11 RC206 3 112/ 84 32 1 / 64 197/ 69 21 2 / 11 528/ 89 29 1/ 73 RC207 3 143/ 13 19 1 / 94 214/ 17 28 1 / 44 548/ 83 29 1/ 84 RC208 3 111/ 96 33 1 / 58 195/ 92 31 1.99 524/ 11 36 1/ 97 میانگین /126 28 24/ 75 1 / 28 246/ 56 28/ 44 1 / 67 662/ 32 33/ 16 1/ 67 مسألهC104 در در تکرار تکرار های هاي 211 200 111 100 و و 500 511 6. جوابهای جوابهايپارتوی پارتوي حاصل از ازحل حل شکل بررسي زمان حل مسايل در دو بخش NSGA-II و LINGO نشان از افزايش نمائي زمان حل با استفاده از روش ε-constraint داشته و در مقابل زمان الزم براي حل مسأله بوسيله نرم افزار NSGA-II با افزايش خطي در ابعاد بسيار باال حاصل خواهد شد که با بررسي افزايش زمانهاي حل نيز ميتوان به تاثير بسيار باالي افزايش وسائط نقليه در زمان حل مسايل پي برد. 235 مهندسی حمل و نقل / سال دوم / شماره سوم / بهار 1390

رضا توکلی مقدم مهدی علینقیان نرگس نوروزی علیرضا سالمت بخش (2008) A fast elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 6, pp. 182-197. - Desrochers, M., Desrosiers, J., Solomon, M. (1992) A new optimization algorithm for the vehicle routing problem with time windows, Operations Research, Vol. 40, pp. 342 354. - Desrosiers, J., Dumas, Y., Solomon, M. and Soumis, F. (1995) Time constrained routing and scheduling, in: Network routing, Handbooks in Operations Research and Management Science, North-Holland, Amsterdam. - Ehrgott, M. and Gandibleux, X. (2002) Multiobjective combinatorial optimization theory, methodology and applications in: M. Ehrgott, X. Gandibleux (Eds.), Multiple criteria optimization: State of the art annotated bibliographic surveys, Kluwer Academic Publishers, pp. 369 444. - Erkut, E., Verter, V. (1995) Hazardous materials logistics, in: Z. Drezner (Ed.), Facility location: A survey of applications and methods, Springer, Berlin. - Fisher, M.. (1995) Vehicle routing, Handbooks in OR and MS, M.O. Ball et al., Vol. 8. - Gendreau, M., Hertz, A. and Laporte, G. (1994) A tabu search heuristic for the vehicle routing problem, Manage Science, Vol. 40, pp. 1276 1290. - Golden, B. L. and Assad, A. A. [Eds.] (1988) Vehicle routing: Methods and studies. Elsevier, Amsterdam, the Netherlands. - Kara, B.Y. and Verter, V. (2004) Designing a road network for hazardous materials transportation. Transportation Science, Vol. 2, No. 38, pp. 188 196. - Kazantzi, V., Kazantzis, N. and Gerogiannis, V.C. (2011) Risk informed optimization of a hazardous material multi-periodic transportation model, Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 24, pp. 767-773. - Laporte, G., Mercure, H. and Nobert, Y. (1992) A branch and bound algorithm for a class of asym- 1- Vehicle Routing Problem 2- Hazardous 3- Non-Dominated Sorted Genetic Algorithm 4-Time Window 5- Constraint Method 6- Pareto Front 7- Front 8- Crowding Distance 9- Crossover 10- Mutation 11 -Relative Gap 12- Best Result 13- Result of each Algorithm 14- Quantity Metric 15- Spacing Metric 8. پي نوشتها 9. مراجع - Ashtakala, B. and Eno, L. A. (1996) Minimum risk route model for hazardous materials, Journal of Transportation Engineering, vol. 5, No. 122, pp. 45-56. - Bérubé, J. F., Gendreau, M. and Potvin, J.Y. (2009) An exact ε-constraint method for bi-objective combinatorial optimization problems: Application to the traveling salesman problem with profits, European Journal of Operational Research, Vol. 194, pp. 39-50. - Chiang, W.C. and Russell, R. (1996) Simulated annealing meta-heuristics for the vehicle routing problem with time windows, Oper Res. Vol. 93, pp. 3 27. - Clarke, G., Wright, J. W. (1964) Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points, Operations Research, Vol. 12, pp. 568 589. - Dantzig, G. and Ramser, J. H. (1959) The truck dispatching problem, Management Science, Vol. 6, pp. 80-91. - Deb, K. (2003) Multi objective optimization using evolutionary algorithms, London: John Wiley & Sons. - Deb, K., Pratap, A., Sameer A. and Meyarivan T. 236 مهندسی حمل و نقل / سال دوم / شماره سوم / بهار 1390

حل يک مدل جديد براي مسأله مسيريابي وسائط نقليه با در نظر گرفتن ايمني... - Srinivas, N. and Deb, K. (1994) Multiobjective optimization using nondominated sorting in genetic algorithms, Evolutionary Computation, Vol. 2, pp. 221-248. - Tavakoli-Moghadam, R., Gazanfari, M., Alinaghian, M., Salamatbakhsh, A. and Norouzi, N. (2008) A new mathematical model for a competitive vehicle routing problem with time windows solved by simulated annealing, Journal of Manufacturing Systems, Vol. 30, pp. 83-92. - Zografos, K.G. and Androutsopoulos, K.N. (2004) A heuristic algorithm for solving hazardous materials distribution problems, European Journal of Operational Research, Vol. 152, pp. 507-519. - Zografos, K.G., Davis, C.F. (1989) Multi-objective programming approach for routing hazardous materials, Journal of Transportation Engineering, Vol. 115, No. 6, pp.116-131. - Zografos, K.G., Vasilakis, G.M. and Androutsopoulos, K.N. (2002) A real time decision support system for roadway network incident response logistics, Transportation Research - Part C, Vol. 10, pp. 1 18. - Zografos, K.G., Vasilakis, G.M., Giannouli, G.M. (2000) A unified framework for developing DSS for hazardous materials risk management, Journal of Hazardous Materials, vol. 71, pp. 503 552. metrical vehicle routing problems, Journal of Operational Research Society, Vol. 43, pp. 469-481. - Lenstra, J. K. and Rinnooy Kan, A. H. G. (1981) Complexity of vehicle and scheduling problem, Networks, Vol. 11, pp. 221-227. - List, G. F., Mirchandani, P.B., Turnquist, K M. and Zografos, G. (1991) Modeling and analysis for hazardous materials transportation: Risk analysis, routing/scheduling and facility location, Transportation Science, Vol. 25, No. 2, pp. 100 114. - McCord, M. R. and Leu, A. Y. C. (1995) Sensitivity of optimal hazmat routes to limited preference specification, Information Systems and Operational Research, 33, pp. 68-83. - Potvin, J. Y. and Bengio, S. (1994) A genetic approach to the vehicle routing problem with time windows, Publication CRT-953, Centre de Recherche sur les Transports, University of Montreal. - Reimann, M., Stummer, M. and Doerner, K. (2002) A savings based ant system for the vehicle routing problem, W.B. Langdon, et al. (Eds.). Kaufmann M (GECCO 2002) Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference, San Francisco. - Russell, R. A. (1977) An effective heuristic for the M-tour traveling salesman problem with some side conditions, Operations Research, Vol. 25, No. 3, pp. 517-524.\ 237 مهندسی حمل و نقل / سال دوم / شماره سوم / بهار 1390