مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( 39-0 سري آمار: تحليل جداول توافقي 1 )آزمونهاي کايدو( 3 *1 محمد اصغري جعفرآبادي اكبر سلطاني سيده مومنه محمدي چکيده ارزيابي پيامدها و عوامل خطر در قالب متغيرهاي كيفي در انواع مطالعات علوم پزشکي متداول است و بررسي رابطه بين اين متغيرها بهعنوان اهداف پژوهشي تعريف ميشوند. هدف از اين مقاله معرفي مفاهيم و آزمونهاي ساده و كاربردي آماري بررسي رابطه بين اين متغيرها شامل انواع آزمونهاي كايدو در اين مطالعات ميباشد. مباني و نحوه انجام محاسبات شاخصها و آزمون فرضهاي بررسي رابطه بين متغيرهاي كيفي )و يا اختالف نسبتها بين گروهها( در نظر گرفتن مالحظات مربوط و نحوه گزارش كردن يافتهها در قالب جداول توافقي براي انواع آزمونهاي كايدوي ارائه گرديد. براي بررسي رابطه بين دو متغير كيفي دو يا چند حالتي آزمون كاي دوي پيرسون )در صورت برقراري شرايط كکرران( برراي نمونههاي كوچک تصحيح پيوستگي يتس براي عدم برقراري شرايط كکران محاسبه P-Value دقير برر اسراز آزمرونهراي دقي براي متغيرهاي كيفي رتبهاي آزمون كايدوي روند و براي وضعيتهاي وابسته آزمون كايدوي مرکنمرار بايرد اسرتفاده شود. به عالوه براي جداول بزرگتر از در صورت معنيداري رابطه كلي آزمونهاي تعقيبي برا اعمرال تصرحيح مناسرب مورد نياز است. در هر يک از وضعيتهاي فوق بر اساز مثالهاي مطالعاتي محاسبات آزمون فرضهرا انجرام و نتراين آن را ارائه گرديد. براي بررسي رابطه يک يا مجموعهاي از عوامل خطر با يک متغير پيامد كيفي اسمي يا رتبهاي تحليلهاي ارائه شده با توجه به موقعيت و هدف مطالعه توصيه ميشود. واژگان كليدي: جدول توافقي جداول متقاطع رابطه آزمون كايدو آزمون دقي فيشر آزمون مکنمار 1- مركز تحقيقات آموزش علوم پزشکي گروه آمار و اپيدميولوژي دانشکده ب داشت دانشگاه علوم پزشکي تبريز تبريز ايران - مركز تحقيقات غدد و متابوليسم پژوهشکده علوم باليني غدد و متابوليسم دانشگاه علوم پزشکي ت ران ت ران ايران 3- گروه علوم تشريحي دانشکده پزشکي دانشگاه علوم پزشکي تبريز تبريز ايران نشاني: تبريز خيابان گلگشت خيابان عطار نيشابوري دانشگاه علوم پزشكي تبريز دانشكده بهداشت گروه آمار و اپيدميولوژي كدپستي: 1511156655 تلفن: - 06553316140 نمابر: 06553360136 پست الكترونيك: asgharimo@tbzmed.ac.ir تاريخ دريافت: 931/00/0 تاريخ درخواست اصالح: 931/00/1 تاريخ پذيرش: 931/03/0
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 48 مقدمه در بسرياري از مطالعرات علروم پزشرکي متغيرهراي مرورد بررسي اعم از پيامدها و عوامل خطر )مواج ه( برهصرورت كيفي يا رستهاي )Categorical( ارزيرابي مريشروند. برراي خالصه كرردن و نمرايد دادن ايرن متغيرهرا از فراوانري و درصد در هر يک از ردههاي اين متغيرها استفاده مريشرود ]1[. در اين مطالعات هدف بررسي رابطه بيي يياميد ا و عوامل خطير ممواههيه مريباشرد كره در ايرن صرورت فراوانيه يا )درصدهاي( مورد نظر در يک جدول دوطرفره tables( )Two-way مرتب ميشروند كره بره آن را هيداو تيوايقي مTables Contingency مCrosstabs يرا هي داو ماقي ا گفتره مريشرود. در ايرن جرداول برهطرور قراردادي متغير وابسته )پيامرد( در سرتون و متغيرر مسرتقل )عوامل خطر يا مواج ه( در سطر قرار ميگيرد. مثا 1 در بررسري رابطره مررگ و ميرر افرراد مبرتال بره سررطان كولوركتال با مصرف سيگار ]1[ نتاين در جدول دو طرفره زير ارائه شده است: فراواني و درصد وضعيت مرگ ومير افراد مبتال به سرطان كولوركتال برحسب جدول - ردههاي متغيرهاي وضعيت كشيدن سيگار وضعيت مرگ ومير مرده زنده وضعيت كشيدن سيگار درصد فراواني درصد فراواني %6/0 %63/0 706 هرگز مصرف نکرده %33/ 76 %7/8 186 در حال حاضر يا قبال مصرف كرده در مطالعات مختلف شراخصهراي متفراوتي برراي كمري كردن رابطه بين پيامدها و عوامل خطرر )مواج ره( اسرتفاده ميشوند به هر حال بهمنظور بررسي معنيداري رابطه برين اين متغيرها نياز به انجام استنباط )آزمون فررض يرا فاصرله اطمينان( است ]3[ كه اغلب در چنين موقعيتهايي آزمرون كايدو پيشن اد ميشود. فرضيه پژوهشي كه توسرط آزمرون كايدو بررسي ميشود اين است كه»بين دو متغير سرطر و ستون جدول رابطه وجود دارد«يرا برهطرور معرادل»ميران درصد افراد با پيامد معين در گروههاي مختلف عامل خطرر )مواج ه( اختالف وجود دارد«)بنرابراين فرضريه صرفر در اين آزمونها عدم رابطه بين دو متغير يا عدم اخرتالف برين نسبتها ميباشد(. همان طور كه مالحظه ميشود دو شکل از فرضيهها يعني بهترتيب فرضيه»بررسي رابطه«و»بررسي اختالف«توسط اين آزمون بررسي ميشود. بهعبارت ديگر در آزمونهاي كاي بهدليل انعطافپذيري آن را ايرن امکران وجود دارد كه فرضيه پژوهشي را بره دو صرورت»بررسري رابطه«و»بررسي اختالف«نوشت. مثال برراي مثرال فروق فرضيه پژوهشي را ميتوان به دو صورت»بين مرگ و ميرر ناشي از سرطان كولوركتال و كشيدن سريگار رابطره وجرود دارد«يررا»ميرران درصررد مرررگ و ميررر ناشرري از سرررطان كولوركتال در افراد سيگاري با غير سيگاري اختالف وجود دارد«نوشت كه در واقع هر دو يک مف وم و يک كاربرد را نتيجه ميدهند. منطق زيربنايي آزمون كايدو در قالب يک مثال )فرضي( بسريار سراده مريتروان منطر زيربنايي آزمون كايدو را توضيح داد مثا طي ساليان متمادي تصور بر اين بود كه براي بيماران مبرتال به ديابت دو نوع داروي گلري بنکالميرد )G( و متفرورمين )M( تقريبا تجويز ميشود يعني فرض ميشود كره تعرداد افراد بيماري كه دو نوع داروي G و M دريافت مري كننرد يکسان هستند. براي بررسي اين موضوع تعداد 00 نفر از بيماران مراجعه كننده به پزشکهاي مختلف در سطح شر ر به تصادف انتخاب شدند. با توجه به يکسران برودن ميرزان
48 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( در عمل در نمونههاي انتخراب شرده 11 بيمرار G و 87 بيمار M دريافت كرده بودند. فراوانيهاي مشراهده شرده و فراواني هراي مرورد ا نت ظرار )كره اصر ط الحا بره آ ن ميرا نگين شانسي مورد انتظار گفته ميشرود( بره همرراه درصردهراي متناظر با آن ا در جدول خالصه شده است: تجويز اين دو داور انتظار اوليه اين اسرت كره از ايرن 00 نفر براي داروي نوع 100 A بيمار 100 بيمرار G و 100 بيمار M دريافت كرده باشند. مقرادير مرورد انتظرار 100 در مورد هر نوع دارو به اين ترتيب به دست آمد كه برا توجره به مساوي بودن انتظار براي هر دارو احتمرال 0/ در نظرر گرفته شد و تعداد كل در اين احتمال ضررب شرد )100 =.)00 0/ جدول 1- فراوانيهاي مشاهده شده و مورد انتظار مصرف دو نوع داروي گلي بنكالميد )G( و متفورمين )M( فراوانيمشاهده شده )درصد( فراوانيمورد انتظار )ميانگين شانسي( )درصد( گلي بنکالميد G( ) متفورمين M( ) تعداد كل 00 00 70 )%3( 100 )%0( 110 )%( 100 )%0( بنابراين در ايرن م طا ل عره ايرن سروا ل وجرود دارد كره آيرا براساز شرواهد حاصرل برين دو الگروي مشراهده شرده 70 : 110 با آنچه مرورد انتظرارش برود يعنري 100 : 100 تفاوتي ايجاد شده است بره عبرارت ديگرر فررض صرفر برابري دو الگو و فرض مقابل اختالف بين اين دو الگو را نشان ميدهد ]3[. براي پاسخ به اين دادن به اين سوال نياز است راهي براي ارزيابي ميزان تفاوت در دو الگرو يافرت شرود. بره همرين منظور بر اساز تفاوتهاي خام»فراواني مرورد انتظرار- فراوانري مشراهده شردهتفراوت اسرتاندارد شرده«زيرر پيشن اد ميشود: ميراواني مورد اناظار - يراواني مشا ده شده يراواني مورد اناظار يعني تفاوتهاي خام تقسيم بر مقدار مورد انتظار كه برآيند آن ميزاني از تفاوت نسبي فراواني مشاهده شده را نسبت به فراواني مورد انتظار متناظر با آن فراهم ميكند: گلي بنکالميد مG : 1/11 = 111 م 111-111 مافورمي مM : 1/11 = 111 م 111-01 - به عبارت ديگر فراواني مشاهده شده افراد بيماري كه از G داروي استفاده ميكردند 10 درصد بيشتر )به خاطر عالمت مثبت( از فراواني است كه انتظار آن ميرفت. به همين ترتيب فراواني مشاهده شده افرادي كه از داروي M استفاده ميكردند 10 درصد كمتر )به خاطر عالمت منفي( از فراواني است كه انتظارشان آن ميرفت. يکي از مزاياي استفاده از تفاوتهاي استاندارد شده اين است كه دقيقا معلوم است چه چيزي جستجو ميشود اما يک اشکال دارد و آن هم اين است كه مجموع آن ا هميشه برابر صفر است )در اين مثال: =0 )-0/10( +.))0/10( بنابراين پيشن اد ميشود كه به جاي استفاده از تفاوتهاي نسبي توان دوم آن ا بهكار رود )مشابه منط محاسبه واريانس ]1[(. يعني: ميراواني مورد اناظار - يراواني مشا ده شده يراواني مورد اناظار كه معياري از فاصله فراواني مشاهده شده و فراواني مورد انتظار را براي هر يک از انواع داروهاي ميكند و در ن ايت جمع هر يک فراهم M و G از اين انحرافها را ميتوان بهعنوان تفاوت در دو الگوي مشاهده شده )110 : 70( با الگوي مورد انتظار يعني )100 گرفت يعني : م 111-111 م 111-01 111 = 1 داروي G: داروي :M 1 = 111 هم كل: = م 1 1 + 100( در نظر
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 48 كه مقدار فوق همان مقدار شاخص كايدو ميباشد كه با نماد يوناني χ نشان داده ميشود. براي نمايد فرمول رياضي آن كه در مقاالت بسيار متداول است تعداد مشاهده شده با تعداد مورد انتظار با سيگما يعني )Observed( و O E Σ فرمول زير را حاصل ميكند: )Expected( و عالمت يوناني براي نشان دادن مجموع بهكار ميورد و ( O E ) E يعني مجموع توان دوم اختالفهاي استاندارد شده بين آن چيزي كه مشاهده شده و آن چيزي كه انتظار آن ميرفت )روي تمام ردههاي متغير( كه يک فرمول محاسباتي دو مرحلهاي براي بهدست آوردن كايدو در دستهبنديهاي فقط يک متغير )منظور دستهبنديهاي G ميباشد. بنابراين در مرحله و M متغير دارو( اول توان دوم اختالفها به دست ميآيد و در مرحله دوم اين كميتها با هم جمع ميشوند: حال اين سوال پيد ميآيد كه آيا مقدار آنقدر قابل مالحظه هست كه بتوان گفت بين دو الگوي مشاهده شده و مورد انتظار تفاوت وجود دارد يا به عبارتي آيا اين مقدار معنيدار هست يا خير و يا اين كه اين تفاوت صرفا شانسي است و ناشي از نمونهگيري )تصادفي( ميباشد ] 3 [ براي اين منظور نياز است كه توزيع نمونهگيري كايدو مشخص شود كه اين توزيع نيز مشابه توزيعهاي آزادي )و سطح خطا( مشخص ميگردد. با درجه F و t براي محاسبه درجه آزادي كايدو در مثال حاضر اين سوال بايد پرسيده شود كه از بين دو عدد كه جمع آن ا بايد 00 گردد چند عدد را ميتوان آزادانه انتخاب كرد پاسخ برابر )= 1 1- ( است چون تن ا عدد اول را ميتوان آزادانه انتخاب كرد ولي عدد دوم بايد به گونهاي تعيين شود كه مجموع آن ا برابر 00 شود. بنابراين درجه آزادي برابر با تعداد ردههاي متغير مورد بررسي است يا به عبارت ديگر: - 1 تعداد رده اي ماغير مورد بررسي = درهه آزادي توزيع كايدو با درجات مختلف آزادي در شکل 1 نشان داده شده است: χ = )1+ 1( = شكل - توزيع نظري كايدو با درجات مختلف آزادي )k( همانطور كه در نمودار 1 مالحظه ميشود هر چه توزيع به سمت مقادير بزرگتر درجه آزادي حركت ميكند احتمال مشاهده اين اعداد كمتر ميشود. از طرف ديگر هر چه كه مقدار درجه آزادي بزرگتر ميشود منحني به سمت تقارن پيد ميرود و براي درجات آزادي بزرگ اين توزيع متقارن ميشود. توزيع نمونهگيري كايدو از صفر شروع ميشود يعني مقاديري كه اين كميت ميتواند بپذيرد بزرگتر يا مساوي با صفر هستند. دليل اين موضوع در اين است كه اين
48 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( شاخص حاصل جمع يک سري توان دوم است كه هر كدام مثبت هستند و در نتيجه اين مجموع نيز مقداري مثبت است. از طرف ديگر زماني كه تفاوت بين مقادير مشاهده شده و مورد انتظار زياد باشد بنابراين )اختالف استاندارد شده در نتيجه توان دوم آن به تبع آن مجموع آن ا و در نتيجه( شاخص كايدو بزرگتر خواهد بود و در نتيجه فرض صفر عدم رابطه يا اختالف رد ميشود. يعني مقادير بزرگ كايدو باعث رد يرض صفر ميشوند. در مورد مثال مقدار محاسبه شده شاخص كايدو برابر بهدست آمد. به ازاي 1 درجه آزادي و خطاي 0/0 مقدار كاي دوي جدول برابر 3/83 ميشود )جدول ضميمه 1( و چون مقدار محاسبه شده در مثال كوچکتر از آن است بنابراين فرض صفر پذيرفته ميشود و در نتيجه بين آنچه مشاهده شده بود با آنچه انتظار آن ميرفت تفاوت معنيداري وجود نداشت. به عبارت ديگر الگوي نظري 100( )100 : با الگوي مشاهده شده 110( )70 : اختالف معنيداري نداشت. نکاه ويژگيهاي شاخص كايدو براي اولين بار توسط پيرسون بررسي شد ]3[ و در نتيجه به نام شاخص كايدو پيرسون معروف است. كايدوي براي هداو دو ريه همانطور كه در مثال مالحظه شد تن ا يک متغير نوع دارو وجود داشت به عبارت ديگر ردههاي اين متغير در يک جدول با دو ستون و تن ا يک سطر مرتب گرديد. در مطالعات مختلف علوم پزشکي هدف بررسي رابطه بي ييامد ا و عوامل خطر )مواج ه( ميباشد كه در اين صورت فراوانيها )درصدها(ي مورد نظر در يک هدو دو ريه مرتب ميشوند كه در اين جداول بهطور قراردادي متغير وابسته )پيامد( در ستون و متغير مستقل )عوامل خطر يا مواج ه( در سطر قرار ميگيرد. تعداد مشاهدات موجود در تركيب ردههاي اين دو متغير در هر يک از خانههاي اين جدول قرار ميگيرند كه به آن ا اصطالحا فراوانيهاي مشاهده شده گفته ميشود. مثا 3 در يک مطالعه مقطعي براي بررسي رابطه رفتار مصرف سيگار با برخي از فاكتورهاي محيطي در نوجوانان تعداد 180 مورد )سيگاري( و 367 شاهد )غيرسيگاري( انتخاب و سابقه اصرار همساالن در آنها پرسيده شد ][. نتاين اين بررسي در جدول 3 خالصه شده است: جدول 9- رابطه رفتار مصرف سيگار و سابقه اصرار همساالن سابقه اصرار همساالن منبع: ]7[ دارد ندارد تعداد كل تعداد موارد سيگاري 76 مصرف سيگار تعداد موارد غير سيگاري 33 تعداد كل 100 7 77 337 367 113 180 در اين مطالعه در مجموع تعداد 77 نفر شركت داشتند كه از اين تعداد 180 و 367 نفر به ترتيب سيگاري و غير سيگاري بودند. همچنين از 180 نفر افراد سيگاري 76 نفر سابقه اصرار همساالن و از 367 نفر افراد غير سيگاري 33 نفر آنها سابقه اصرار همساالن داشتند. هدف از اين ارزيابي بررسي رابطه بين مصرف سيگار و سابقه اصرار همساالن است. همان طور كه قبال اشاره شد آزمون كايدو قادر است از دو ديدگاه رابطه و اخاالف اين موضوع را بررسي نماييد. براي اين منظور فرضيه پژوهشي اين مطالعه را به دو شکل زير ميتوان بيان كرد: 1( بين سابقه اصرار همسراالن و مصررف سريگار در افرراد رابطهوجود دارد.
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 44 ( بين نسبت افراد سريگاري در آن رايي كره سرابقه اصررار همساالن داشتند در مقايسره برا آن رايي كره سرابقه اصررار همساالن نداشتند اختالف وجود دارد. هر دو فرضيه فوق يک موضوع را بررسي ميكنند. الزم بره ذكر است آزمون مربوط به هدف اول آزمون»كايدو براي بررسي رابطه«و آزمون مربوط به هدف دوم»آزمون كايدو همگني دو جامعه«ناميده ميشوند ولي هر دو آزمون نتيجه دقيقا يکساني دارند. بهنظر ميرسد كه سابقه اصرار همساالن مصرف سيگار در افراد را افزايد ميدهد. امرا بررسري معنريدار برودن آن از آزمون كايدو استفاده مريشرود. برا انردكي تفراوت نحروه محاسبه فراوانيهاي مورد انتظار و درجهآزادي همان منط قبلي محاسبات بري آزمون كايدوي مربوط به جدول يرک طرفه را دنبال مريكنرد. در مرورد مثرال حاضرر جردول 3 مجموعهاي سطري و ستوني دادههاي مربوط به افرراد برا و بدون سابقه اصرار همساالن را نشان ميداد: تعداد كل افراد برحسب مصرف سيگار و سابقه اصرار همساالن جدول 4- مصرف سيگار تعداد موارد سيگاري تعداد موارد غير سيگاري تعداد كل سابقه اصرار همساالن 100 دارد 7 ندارد 77 367 180 تعداد كل منبع: ]7[ همانطور كه مالحظه ميشود در مجموع تعداد 100 نفر )1/18 درصد( و تعداد 7 نفر )83/8 درصد( به ترتيب با و بدون سابقه اصرار همساالن در اين مطالعه حضور داشتند. براي پاسخ گفتن به اين سوال كه آيا بين سابقه اصرار همساالن و مصرف سيگار در افراد رابطهوجود دارد نياز است فراوانيهاي مورد انتظار با استفاده از فرمول به دست آيد. براي اين منظور ابتدا فرض كه بين اين دو متغير رابطه وهود ندارد كه در اين صورت به نسبت افراد با و بدون سابقه اصرار همساالن سيگاري و غير سيگاري وجود خواهد داشت يعني اناظار ميرود 1/18 درصد از افراد سيگاري و غير سيگاري در گروه افراد با سابقه اصرار همساالن و 83/8 درصد از افراد سيگاري و غير سيگاري در گروه افراد بدون سابقه اصرار همساالن قرار ميگيرند. نتاين محاسبات فروانيهاي مورد انتظار در جدول خالصه شده است: سابقه اصرار همساالن دارد ندارد تعداد كل فراوانيهاي مورد انتظار بر حسب مصرف سيگار و سابقه اصرار همساالن تعداد كل 100 7 77 مصرف سيگار تعداد موارد غير سيگاري تعداد موارد سيگاري 367 )100 77( = 6/6 180 )100 77( = 6/3 367 )7 77( = 307/3 180 )7 77( = 1/6 367 180 جدول 1-.
48 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( همانطور كه در جدول مالحظه ميشود فرض صفر عدم رابطه بين دو متغير منجر به محاسبه فراواني مورد انتظار سابقه اصرار همساالن بر حسب نسبتي از افراد سيگاري و غير سيگاري گرديد كه اين محاسبات فرمول ساده زير را براي محاسبه فراواني مورد انتظار در خانههاي جدول پيشن اد ميكند: يراواني كل مهم يراواني سطري ماناظر هم يراواني ساوني ماناظر = يراواني مورد اناظار بهعنوان مثال براي خانه اول جدول جمع فراواني سطري برابر 100 جمع فراواني ستوني برابر 180 و جمع كل فراواني برابر 77 است و در نتيجه فراواني مورد انتظار براي اين خانه جدول بهصورت )77 100( 180 محاسبه ميشود. فراوانيهاي مشاهده شده و مورد انتظار در كنار يکديگر در جدول 7 خالصه شدهاند: جدول 6- فراوانيهاي مشاهده شده و مورد انتظار بر حسب مصرف سيگار و سابقه اصرار همساالن مصرف سيگار تعداد موارد سيگاري تعداد موارد غير سيگاري تعداد كل سابقه اصرار همساالن 100 33 )6/6( 76 )6/3( دارد 7 337 )307/3( 113 )1/6( ندارد 77 367 180 تعداد كل فراوانيهاي مورد انتظار در داخل پرانتز آورده شدهاند. منبع: ]7[ همانطور كه مالحظه ميشود هم سطري ساوني و كل خانه اي هدو براي يراواني اي مشا ده شده و مورد اناظار يکسان است. حال سوال مورد فوق مبني بر رابطه بين سابقه اصرار همساالن و مصرف سيگار را ميتوان اين گونه مطرح كرد كه براي اولين خانه جدول فراواني مشاهده شدهي 76 چقدر از فراواني مورد انتظار 6/37 فاصله دارد براي اين منظور مشابه محاسبات كايدوي يک طرفه نياز است تفاوت مقادير مشاهده شده از مقادير مورد انتظار را بهدست آورد آنرا به توان رساند و آنرا بر مقادير مورد انتظار تقسيم نمود )جدول 6(: جدول 0- اجزاي سازنده شاخص كايدو بر حسب مصرف سيگار و سابقه اصرار همساالن منبع: ]7[ سابقه اصرار همساالن دارد ندارد تعداد موارد سيگاري مصرف سيگار تعداد موارد غير سيگاري ( O E ) E حال مقادير حاصل از محاسبات موجود در جدول فوق به صورت زير با هم جمع ميشوند: 7 اين عدد همان مقدار شاخص كايدو است كه در حالت كلي با فرمول زير ارائه ميشود: كه در آن جمع روي تمام خانههاي جدول تعريف ميشود. همانطور كه اشاره شد يرمو كايدو بر اساس مجموع روي اخاالف اسااندارد شده بي يراواني اي مشا ده شده و مورد اناظار خانه اي هدو ساخاه ميشود.
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 89 براي تعيين معنيداري اين شاخص ابتدا نياز است كه درجه آزادي آن مشخص شود. درجه آزادي براي جداول توافقي دو طرفه با همان منطقي كه براي كايدوي يک طرفه مطرح شد به دست ميآيد يعني برابر تعداد ردههاي متغير مورد بررسي من اي يک ميباشد با اين تفاوت كه در كايدوي دو طرفه چون دو متغير دخيل هستند اين فرمول براي هر يک از اين متغيرها بهكار ميرود و در ن ايت با يکديگر ضرب ميشوند: كه در آن مc-1 مr-1 = df r و c به ترتيب تعداد ردههاي متغيرهاي سطر و ستون هستند. بر اساز فرمول به دست آمده درجه آزادي براي مثال حاضر به صورت زير محاسبه ميگردد: توجه به اين كه شاخص كايدوي محاسبه شده از كايدوي جدول بزرگتر است فرض صفر رد ميشود )0/001< )P-Value يعني بين سابقه اصرار همساالن و كشيدن سيگار رابطه معنيداري وجود داشت و يا اين كه نسبت كشيدن سيگار در دو گروه از افراد با و بدون سابقه اصرار همساالن به صورت معنيداري اختالف داشت. نکاه: براي محاسبه P-Value با مراجعه به جدول ضميمه 1 به ازاي يک درجه آزادي مالحظه ميشود كه براي سطح معنيداري 0/001 نيز مقدار كايدوي مشاهده شده )73/7( از مقدار جدولي كايدو )10/83( بزرگتر است. بهعبارت ديگر P-Value حتي از 0/001 نيز كوچکتر خواهد بود. نحوه ارائه كردن ناايج براي آزمون كايدو: براي ارائه نتاين ميتوان جدول 8 را به كار برد: df = 1 م -1 م -1 = مقدار جدولي كايدو با يک درجه آزادي و سطح خطاي 0/0 برابر 3/83 است )جدول ضميمه 1( و در نتيجه با جدول 3- رابطه رفتار مصرف سيگار و سابقه اصرار همساالن P-Value سابقه اصرار مساالن تعداد موارد سيگاري مصرف سيگار تعداد موارد غير سيگاري مقدار شاخص كايدو درهه آزادي >0/001 1 دارد ندارد منبع: ]7[ تصحيح ييوساگي ياس مcorrection Yates continuity همانطور كه مشاهده شد شاخص آزمون كاي دو داراي يک توزيع احتمالي به نام كاي دو است كه اين توزيع يک منحني پيوسته و هموار ميباشد )شکل 1(. در عمل يک جدول توافقي وجود دارد كه شمارشهاي موجود در خانههاي جدول به عنوان اجزاي سازنده شاخص آزمون هستند )كه در واقع اين شمارشها رخدادهاي دوحالتي با توزيع احتمالي برنولي ][ هستند(. به دليل شمارشي بودن اين مشاهدات از توزيع پواسن يا دوجملهاي تبعيت ميكنند كه توزيعهاي احتمالي گسسته هستند ][. حال آن كه توزيع ن ايي شاخص آزمون كه تقريبي از توزيعهاي مزبور )يک مرحله پس از تقريب آن ا با توزيع نرمال )قضيه حد مركزي( ][( فراهم مي كند يک توزيع پيوسته و هموار است. زماني كه حجم نمونه بزرگ باشد اين تقريب به خوبي صورت ميگيرد ولي زماني كه حجم نمونه كوچک باشد تقريب مورد نظر مناسب نخواهد بود. براي دستيابي به تقريب بهار استفاده از تصحيح ييوساگي ياس پيشن اد مي گردد. اين تصحيح تغيير كوچکي در فرمول محاسباتي كايدو ايجاد ميشود )ضميمه ( و معموال باعث كاهد در مقدار كايدو و در نتيجه افزايد در مقدار P-Value آزمون ميگردد. مثال براي مثال 3 مقدار كايدو با تصحيح پيوستگي يتس برابر 71/6 به دست ميآيد )ضميمه ( كه مقدار آن اندكي كوچکتر از كايدوي پيرسون )73/7( ميباشد. آزمون دقيق ييشر
89 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( نتاين آزمون كايدوي پيرسون زماني معتبر است كه يراواني مورد اناظار در بيشار خانه اي هدو مبيش از 01 درصد بايد بزرگار از 5 باشد و يچ يک از خانه اي هدو نبايد يراواني مورد اناظار كمار از يک داشاه باشد. شرطهاي فوق به شرط اي كکران معرف هستند ]6[. اين موضوع به اين معني است كه براي نمونههاي كوچک )معموال كمتر از 30( بايستي مراقب استفاده از اين آزمون بود. در جداول حتي يک از خانههاي جدول فراواني مورد انتظار كوچکتر از داشته باشند )%( شرايط فوق برقرار نخواهد بود. اين موضوع معموال در نمونههاي كوچک يا در جداول نامتعادل از لحاظ فراواني مشاهده شده رخ ميدهد. همانطور كه اشاره شد براي نمونههاي كوچک براي تقريب ب ينهتر شاخص كايدو بايد از تصحيح پيوستگي يتس استفاده كرد. اما به هر حال در صورتي شرطهاي كکران برقرار نباشد استفاده از تصحيح پيوستگي يتس تضميني براي اعتبار شاخص كايدو فراهم نميكند. بنابراين در صورتي كه اي شرط ا برقرار باشند ميتوان كايدوي ييرسون را محاسبه كرد در غير اي صورت بايد از آزمون دقيق ييشر اسافاده كرد. در ايرن آزمرون بهدليل محاسبه احتمال دقي رابطه بين دو متغير يا اختالف بين نسبتها محدوديت حجم نمونه وجود ندارد. مثا 4 در مطالعهاي باهدف مقايسه پارامترهاي سونوگرافي سرويکس در پيشگويي زايمان زودرز در زنان باردار پرخطر ]8[ يکي از اهداف اختصاصي آن بررسي رابطه وجود غدد سرويکال با زايمان زودرز )قبل از 36 هفته( بود كه دادههاي حاصل از اين ارزيابي در جدول 7 خالصه شده است: با استفاده از فرمولهاي ارائه شده فراوانيهاي مورد انتظار براي خانههاي جدول به صورت جدول 10 خواهند بود: فراواني هاي مشاهده شده مطالعه بررسي رابطه وجود غدد سرويكال با زايمان زودرس زايمان زودرس قبل از 36 هفته بعد از 36 هفته جمع وهود غدد سرويکا - 7 + 1 جمع 6 173 00 11 188 187 منبع: ]8[ جدول 3- جدول 0- فراواني هاي مشاهده شده و مورد انتظار مطالعه بررسي رابطه وجود غدد سرويكال با زايمان زودرس زايمان زودرس فروانيهاي مورد انتظار در داخل پرانتز ارائه شدهاند. منبع: ]8[ قبل از 36 هفته بعد از 36 هفته جمع وهود غدد سرويکا 7 - )0/3( 1 + )7/7( جمع 6 173 00 )10/7( 11 188 )18/3( 187 پس از محاسبه اجزاي آزمون كايدو و جمع نمودن آن ا مقدار شاخص آزمون كاي دو برابر 87/8 بهدست ميآيد كه در مقايسه با شاخص جدولي كاي دو با يک درجه آزادي يعني 3/83 )جدول 1 ضميمه( اين نتيجه حاصل
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 89 شد كه بين وجود غدد سرويکال با زايمان زودرز رابطه معنيداري وجود داشت )0/001 >.)P-Value اما بهدليل اينکه در يکي از خانههاي جدول )%( فراواني مورد انتظار كوچکتر از وجود داشت )خانه دوم جدول( بنابراين شرايط كکران برقرار نيست و در نتيجه در اين مورد بر اساز محاسبات P-Value آزمون دقي فيشر > 0/001 P بهدست ميآيد )ضميمه 3( كه نتيجه اين آزمون هم رابطه معنيدار بين وجود غدد سرويکال با زايمان زودرز را تاييد نمود. شايان ذكر است اگر چه در اين مورد نتاين يکسان بود ولي در همه موقعيتها لزوما نتاين يکسان نخواهند بود. بنابراين زماني كه شرايط كکران برقرار نباشد بر اساز متدلوژي صحيح و به منظور دستيابي به نتيجه معتبر بايد از آزمون دقي استفاده شود. نکته ديگري كه در اين مثال قابل مالحظه است عدم برقراري شرايط كکران حتي براي حجم نمونه بزرگ )00 = n( ميباشد همانطور كه اشاره شد براي جداول نامتعادل )نظير زماني كه پيامدها بهصورت نادر رخ ميدهند( نيز ممکن است شرايط كکران برقرار نباشد. آزمون كايدو براي هداو كليمr c در آزمون معرفي شده براي آزمون كايدو متغيرهاي مورد بررسي دوحالتي بودند كه يک جدول را تشکيل ميداد. در برخي از موقعيتهاي مطالعاتي ممکن است مواج ه يا پيامد بيشتر از دو حالت داشته باشند كه به ترتيب متغيرهاي سطري يا ستوني بيد از دو حالتي را نتيجه ميدهند كه در حالت كلي يک جدول r c )براي r وc بزرگتر از ( را ايجاد ميكنند. در اين موقعيتهاي مطالعاتي نيز هدف بررسي رابطه بين متغيرهاي سطري و ستوني و يا مقايسه نسبتها ميان گروهها است. اين امکان وجود دارد كه متغيرهاي سطري يا ستوني در قالب مقياز اسمي يا رتبهاي ارزيابي شوند كه به ترتيب آزمون كايدو معمولي براي جداول r c و آزمون كايدوي روند را نتيجه ميدهند. آزمون روند در بخد بعدي معرفي ميشود. نحوه انجام محاسبات براي آزمون كايدو براي جداول دقيقا r c مشابه محاسبات آزمون كايدو براي جداول )مثال 3( است. مثا 5 فراواني مرگهاي ناشي از سرطان كولون در مراحل 1 3 و 3 سرطان كولوركتال در جدول زير خالصه شدهاند )جدول 11( ]1[. هدف بررسي رابطه بين مرحله سرطان و مرگ ناشي از سرطان كولوركتال يا بررسي اختالف نسبت مرگ ميان مراحل مختلف سرطان ميباشد: جدول - فراواني مرگ افراد مبتال به سرطان كولون برحسب مرحله پاتولوژيک تومور I II III IV ميزان مرگ ومير ناشي از سر ان كولون مرحله ياتولوژيک تومور فراواني مرگ و مير فراواني افراد زنده 78 17 63 63 37 73 33 73 38 منبع: ]7[ 83 336 333 78 87 ابتدا با استفاده از فرمول يراواني كل مهم يراواني سطري ماناظر هم يراواني ساوني ماناظر = يراواني مورد اناظار فراوانيهاي مورد انتظار براي خانههاي جدول محاسبه ميشود مثال براي خانه اول جدول فراواني مورد انتظار بهصورت زير بهدست ميآيد:
89 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( نتاين محاسبات در جدول 1 خالصه شده است: = 3/ 87 83( )38 =فراواني مورد انتظار خانه اول جدول 1- فراوانيهاي مورد انتظار و مقادير مولفههاي كايدو برحسب مرگ ومير و مراحل سرطان كولوركتال مرحله ياتولوژيک تومور I ميزان مرگ ومير ناشي از سر ان كولون فراواني مرگ و مير 17 )3/( / فراواني افراد زنده 78 )70/8( 0/7 83 336 333 78 63 )1/( /1 37 )31/1( 0/01 33 )60/7( 11/0 63 )7/8( /3 73 )71/7( 0/0 )6/1( 8/6 II III IV 87 73 38 فراوانيهاي مورد انتظار در داخل پرانتز و مقادير مولفههاي كايدو در سطر دوم گزارش شدهاند. منبع: ]7[ + 5/4 + /1 + 1/15 + 1/11 + 0/7 + 11/1 = 51/ / + 1/0 براي تعيين معنيداري اين شاخص ابتدا درجه آزادي آن با فرمول زير df 3= م -1 م 4-1 = مc-1 مr-1 = مقدار جدولي كايدو با سه درجه آزادي و سطح خطاي 0/0 برابر 6/81 است )جدول ضميمه 1( و در نتيجه با توجه به اين كه شاخص كاي دوي محاسبه شده از كاي دوي جدول بزرگتر است فرض صفر رد ميشود )0/001< )P-Value يعني بين مرحله سرطان و مرگ ناشي از سرطان كولوركتال رابطهي معنيداري وجود داشت. نکاه: براي بيان تفسير دوم يعني تفسير مبتني بر اختالف نسبتها در آزمون كايدو براي جداول بزرگتر از نياز است از ا العات كمکي استفاده شود. به عبارت ديگر آزمون كايدو )بر خالف آزمون همبستگي پيرسون يا اسپيرمن ]10[( مالكي از ج ت و ماهيت رابطه به دست نميدهد. بهعنوان مثال براي مطالعه فوق صرفا بر اساز مقدار آزمون كايدو نميتوان تعيين كرد كه نسبتها با افزايد مرحله سرطان افزايد مييابند يا خير و فقط ميتوان بيان نمود كه حداقل يکي از مراحل سر ان با ساير مراحل نسبت مرگ مافاوتي داشته است. بر اساز اين نتيجه يعني معنيداري كايدو براي جداول بزرگتر از بررسي دو مورد زير حائز اهميت است: 1( مشابه با آنچه در تحليل واريانس براي متغيرهاي پيامد كمي مطرح شد ]11[ نياز است آزمون اي تعقيبي براي مقايسهدو به دوي گروهها صورت گيرد تا عامل اختالف مشخص شود. براي اين منظور ميتوان از آزمون كايدو با انتخاب دو به دوي گروههايي كه هدف مقايسه صرف آن دو گروه است عامل اخاالف را جستجو كرد. الزم به ذكر است در اين مورد نيز نياز است براي تصحيح نرخ خطا از يکي از روشهاي بونفروني يا هوچبرگ استفاده كرد ][. براي مثال مطالعاتي فوق مقايسه دو به دوي بين مراحل مختلف سرطان نتاين زير را حاصل ميكند )جدول 13(: مقايسه مراحل 1 و :
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 88 جدول 9- فراوانيهاي مورد انتظار و مقادير مولفههاي كايدو برحسب مرگ ومير و مراحل سرطان كولوركتال مرحله ياتولوژيک تومور I ميزان مرگ ومير ناشي از سر ان كولون فراواني مرگ و مير 17 )16/3( 0/10 فراواني افراد زنده 78 )77/6( 0/0 83 336 63 )6/3( 0/01 63 )61/6( 0/0 II 331 33 87 فراوانيهاي مورد انتظار در داخل پرانتز و مقادير مولفههاي كايدو در سطر دوم گزارش شدهاند. منبع: ]7[ كولوركتال بين مراحل اول و دوم اختالف معنيداري نشان نداد. براي مقايسه مراحل اول و دوم و ساير مقايسهها نتاين در جدول زير )جدول 13( خالصه شده است: 1/11 + 1/1 + 1/1 + 1/11 = 1/15 براي اين مقايسه با توجه به اين كه شاخص كايدوي محاسبه شده از كايدوي جدول با يک درجه آزادي )3/83( كوچکتر است فرض صفر پذيرفته ميشود )0/787 = )P-Value يعني نسبت مرگ ناشي از سرطان جدول 4- نتايج مقايسه دو به دوي مراحل سرطان كولوركتال در نسبت مرگ و مير به همراه تصحيح بونفروني و هوچبرگ مقايسه مراحل 1 و مراحل 1 و 3 مراحل 1 و 3 مراحل و 3 مراحل و 3 مراحل 3 و 3 Hochberg P-Value 1/000 0/330 > 0/001 0/117 > 0/001 > 0/001 Bonferoni P-Value 1/000 0/8 > 0/001 0/163 > 0/001 > 0/001 P-Value 0/787 0/088 > 0/001 0/07 > 0/001 > 0/001 (1) 0/1 /71 7/13 3/63 3/71 7/0 P-Value با ضرب Bonferoni P-Value P-Value با ضرب Hochberg P-Value شدهاند به دست آمده است ]3[. در تعداد مقايسهها يعني 7 به دست آمده است ]3[. در تعداد مقايسهها يعني 7 تقسيم بر شماره ترتيب P-Value هايي كه به ترتيب نزولي مرتب بر اساز نتاين به دست آمده بر اساز تصحيحهاي بونفروني و همچبرگ بين مراحل 1 و 3 بين مراحل و 3 و بين مراحل 3 و 3 اختالف معنيداري مشاهده شد. اطالعات كمکي براي تعيين ج ت يا ماهيت رابطه شامل نسبتها يا درصدهاي محاسبه شده در هر يک از خانههاي جدول و يا در حالت ب تر ماندههاي )residuals( محاسبه شده در آن ا ميباشند. ماندهها اختالف مقادير مشاهده شده از مقادير مورد انتظار متناظر در هر يک از خانههاي جدول ميباشند. پس از استاندارد كردن اين ماندهها توزيع نرمال استاندارد خواهند داشت ]5[. براي استاندارد كردن ماندههاي خام به جذر فراواني مورد انتظار در آن خانه جدول تقسيم ميشود: = مانده خام يراواني مورد اناظار - يراواني مشا ده شده )
88 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( ميدهد. به عبارت ديگر با استفاده از اين اطالع كمکي ج ت رابطه مشخص شده است. براي محاسبه ماندههاي خام فراواني مشاهده شده من اي فراواني مورد انتظار ميشود و در ن ايت براي استاندارد كردن آن اين تفاضل به جذر فراواني مورد انتظار تقسيم ميشود. بهعنوان مثال براي خانه اول جدول محاسبات بهصورت زير خواهد بود: = مانده خام 16-3/ = - 7/ = مانده اسااندارد شده - 1/5 = م 3/ م 7/ - = م 3/ م 3/ - 16 نتاين محاسبات ماندههاي خام واستاندارد شده اين مثال نيز در جدول 1 خالصه شدهاند: = مانده اسااندارد شده ميراواني مورد اناظار مانده خام مقادير مثبت و منفي اين ماندهها به ترتيب وجود فراواني پيامد به ترتيب بيشتر و كمتر از مورد انتظار را در خانههاي جدول نشان ميدهد. معموال مقادير مطلق بزرگتر از مانده ا قابل مالحظه در نظر گرفته ميشود. مثا 6 براي مثال درصد مرگ ناشي از سرطان كولون در مراحل 3 1 و 3 سرطان به ترتيب برابر %17/0 %1/0 %8/ و 7/1 به دست ميآيند كه يک روند افزايشي در ميزان مرگ ناشي از سرطان كولون را با افزايد رتبههاي متغير مرحله پاتولوژيک تومور نشان جدول 1- فراوانيهاي مورد انتظار و مقادير مولفههاي كايدو برحسب مرگ ومير و مراحل سرطان كولوركتال مرحله ياتولوژيک تومور I ميزان مرگ ومير ناشي از سر ان كولون فراواني مرگ و مير 17 )3/( - 6/ - 1/ فراواني افراد زنده 78 )70/8( 6/ 0/7 83 336 333 78 63 )1/( /8 1/3 37 )31/1( - /1-0/1 33 )60/7( - 6/7-3/3 63 )7/8( - /8 - /3 73 )71/7( /1 0/ )6/1( 6/7 /3 II III IV 87 73 38 فراوانيهاي مورد انتظار در داخل پرانتز و ماندههاي خام در سطر دوم و ماندههاي استاندارد شده در سطر سوم گزارش شدهاند. منبع: ]7[ همان طور كه مالحظه ميشود براي خانههاي مرگ در مرحله و مخصوصا خانههاي مرگ و زنده بودن افراد در مرحله 3 سرطان مقادير مطل ماندهها از بزرگتر شده است و نشان ميدهد كه اين خانههاي جدول باعث بزرگ شدن مقدار كايدو و در نتيجه معنيداري آن شدهاند. در خانههايمرگ در مرحله و زنده بودن در مرحله 3 به دليل منفي بودن ماندهها فراواني مشاهده شده كوچکتر از فراوانياي است كه انتظار آن ميرفت و در خانه مرگ در
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 88 مرحله 3 بهدليل مثبت بودن مانده فراواني مشاهده شده بزرگتر از نکته )1 ) فراوانياي است كه انتظار آن ميرفت. نحوه ارائه يافتهها براي اين جداول نيز مشابه نحوه ارائه يافتهها براي جداول ميباشد. در جداول r c اگر شرايط كکران برقرار نباشد P- Value آزمون دقي فيشر تعميميافته يا دقي پيرسون براي بررسي رابطه استفاده خواهد شد. آزمون كايدو براي روند: همانطور كه اشاره شد زماني كه متغيرهاي سطري يا ستوني در قالب مقياز رتبهاي ارزيابي شوند آزمون كايدوي روند بايد استفاده شود كه اين آزمون تا حدود زيادي به آزمون همبستگي رتبهاي اسپيرمن مثا ]10[ :7 ميباشد. در اين آزمون بهدليل اينکه از اطالعات موجود در رتبههاي موجود در متغير استفاده با مراجعه به مثال 17 فراواني مرگهاي ناشي از سرطان كولون در مراحل 3 1 و 3 سرطان كولوركتال در جدول خالصه شدهاند ]1[. همانطور كه مالحظه ميشود ميزان مخاطره مرگ ناشي از سرطان كولون در مراحل 1 3 و 3 سرطان كولوركتال به ترتيب برابر %17/0 %1/0 %8/ و 7/1 بهدست آمد كه يک روند افزايد در ميكند معموال از كايدوي معمولي حسايت بيشتري دارد. تفاوت ديگر اين آزمون با كايدوي معمولي در اين است كه درجه آزادي اين آزمون همواره برابر يک است. از لحاظ هدف پژوهشي مورد بررسي آزمون كايدوي روند در مقايسه با آزمون كايدوي معمولي براي جداول r c كه هدف از آن بررسي اين است كه آيا نسبت ميان گروههاي مورد بررسي متفاوت است يا خير اين هدف را دنبال ميكند كه آيا در نسبتهاي موجود در گروهها يک روند افزايد يا كاهشي وجود دارد يا خير. فرمول محاسباتي آزمون كايدوي روند بر اساز همبستگي پيرسون به دست ميآيد )ضميمه 3( كه به نوعي اطالعات مرتبط با رتبه در دو متغير سطر و ستون را در محاسبات لحاظ ميكند. يکي از شکلهاي اين آزمون توسط منتل و هنزل معرفي شد ]1[. مخاطره مرگ ناشي از سرطان كولون را با افزايد رتبههاي متغير مرحله پاتولوژيک تومور نشان ميدهد. در مثال هدف بررسي رابطه بين مرگ و مير ناشي از سرطان كولوركتال يا مقايسه نسبتهاي مرگ ميان مراحل سرطان بود كه با استفاده از آزمون كايدوي معمولي بررسي شد. در اين مثال بهمنظور بررسي روند آزمون كايدوي روند استفاده خواهد شد )جدول 17(: جدول 6- فراواني مرگ افراد مبتال به سرطان كولون برحسب مرحله پاتولوژيک تومور مرحله ياتولوژيک تومور منبع: ]7[ ميزان مرگ و مير ناشي از سر ان كولون فراواني مرگ و مير فراواني افراد زنده )%( ميزان خطر 17/0 78 17 I 83 336 333 78 1/0 8/ 7/1 63 37 33 63 73 II III IV 87 100 73 38 براي اين جدول مقدار r برابر ]10[ 0/1 و مقدار شاخص كايدوي روند 37/7 به دست ميآيد )ضميمه (. براي تعيين معنيداري اين شاخص مقدار جدولي كايدو با يک درجه آزادي و سطح خطاي 0/0 برابر 3/83 است )جدول ضميمه 1( و در نتيجه با توجه به اين كه شاخص كايدوي محاسبه شده از كايدوي جدول بزرگتر است فرض صفر رد ميشود )0/001< )P-Value يعني نسبت مرگ ناشي از سرطان كولوركتال در مراحل مختلف سرطان روند معنيداري نشان داد. با استفاده از اطالع كمکي نسبتهاي مرگ در جدول مالحظه ميشود كه اين روند
88 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( صعودي است يعني با افزايد مراحل سرطان نسبت مرگ 3( با روند معنيداري افزايد مييابد. نکته: 1( نحوه ارائه يافتهها براي اين آزمون نيز مشابه نحوه ارائه يافتهها براي آزمون كايدوي معمولي ميباشد. ( همانطور كه در مثال مالحظه شد مقدار شاخص كايدوي پيرسون برابر 0/3 با 3 درجه آزادي به دست آمد ولي در آزمون روند )مثال 7( مقدار شاخص كايدوي روند برابر 37/7 با 1 درجه آزادي بهدست آمد. در آزمون روند بهدليل وجود يک درجه آزادي براي شاخص كايدو كه مقادير كوچکتري را براي P در مقايسه با درجات آزادي بزرگتر فراهم ميكند معموال حساسيت باالتري را فراهم ميكند. 3( براي اين آزمون نيازي شرايط كکران برقرار باشد به عبارت ديگر مالحظات حجم نمونه براي خانههاي انفرادي جدول وجود ندارد و كافيست حجم نمونه كل از 30 بزرگتر باشد. مالحظات آزمون كايدو: 1( براي بررسي رابطه بين دو متغير كيفي آزمون كايدو در انواع مطالعرات شرامل مقطعري مرورد-شراهدي همگروهي و كارآزمايي باليني قابل بهكارگيري است. ( شاخص آزمون كايدو بر اساز منطقي ديگرر برهنرام درستنمايي نيز بهدست ميآيد كره اصرطالحا بره آن آزمون درستنمايي كايدو ( Chi Likelihood Ratio )Squared Test گفته ميشود و نتراين آن مخصوصرا براي حجم نمونههاي بزرگ بسيار مشابه با كاي دوي پيرسون ميباشد ]13[. ييشيرض از ياي م رم اسرتفاده از آزمرون كرايدو اساقال گروه اي مطالعه از يکديگر ميباشد. يعنري پيامردها در گرروههراي مختلرف مطالعره مسرتقل از يکديگر اندازهگيري ميشود. آزمون مکنمار مMcNemar همانطور كه اشاره شد از پيدفرضهاي م رم اسرتفاده از آزمرون كرايدو اسرتقالل گرروههراي مطالعره از يکرديگر ميباشد. زماني كه اين پيدفرض برقرار نباشد نيراز اسرت آزمرونهراي اسرتفاده شرود كره مبتنري برر وابسرته برودن اندازهگيريها عمل ميكنند. زماني كه در مطالعرهاي هردف مقايسه يک ييامد دوحالاي در دو وضعيت وابسياه باشرد آزمون مکنمار استفاده ميشود. اين آزمون مخصوصا براي بررسي تغييرات ناشي از مداخله روي يک پيامد دو حرالتي مناسب است. موقعيتهاي ديگرري كره ايرن آزمرون قابرل اسرتفاده اسرت مقايسره پيامردهاي دوحرالتي در مطالعرات مورد-شاهدي و همگروهي همسان شده ميباشد ]13[. منطر محاسرباتي آزمرون مرکنمرار دقيقرا همران منطر محاسباتي آزمون كايدو است. با اين تفاوت كه براي انجام محاسبات در آزمون مکنمار تن ا دو خانه از جدول مرورد نياز هستند كه اين دو خانه از جدول تفاوتهراي موجرود يا تغييرات ايجاد شده در مشاهدات را نشان ميدهند. 0 مثا هدف از مطالعهاي بررسي تاثير دوره و ناحيره تزرير روي شدت درد و كبودي ناشي از تزرير زيرر جلردي هپرارين ميباشد. در اين مطالعه يکي از اهداف اختصاصي مقايسره وجود يا عدم كبودي بين دو ناحيه شرکم و ران برود ]13[. دادههاي حاصل از اين ارزيابي در جدول 16 خالصه شرده است: جدول 0- فراوانيهاي مشاهده شده وجود و عدم كبودي در دو ناحيه شكم و ران كبودي شکم وجود عدم كبودي ران وجود 33 عدم 4 38 70 37 0 6 30 فراوانيهاي مورد انتظار در داخل پرانتز و مقادير مولفههاي كاي دو در سطر دوم گزارش شدهاند. منبع : ]13[
م[ جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 84 در ارزيابيهاي انجام شده تعداد 33 نفر در هر دو ناحيه 7 نفر فقط در ناحيه ران 3 نفر فقط در ناحيه شکم كبودي داشتند و 37 نفر در هيچ يک از دو ناحيه كبودي نداشتند. همانطور كه مالحظه ميشود تفاوت بين دو ناحيه تن ا در خانههاي دو و سوم به ترتيب با فراوانيهاي مشاهده شده 3 و 7 وجود دارد. 10 در مجموع نفر تفاوت در ناحيه كبودي دارند و در صورتي كه اين انتظار وجود داشته باشد كه بين دو ناحيه تفاوت وجود نداشته باشد در اين صورت اين نفر به طور مساوي ) نفر( بين دو وضعيت كبودي در شکم و ران تقسيم ميشوند. با اين حال آن چيزي كه در عمل مشاهده شده است )يعني 3 و 7 به ترتيب براي كبودي شکم و ران( متفاوت از مقدار فراواني مورد انتظار است. در اين مورد اين سوال وجود دارد كه آيا اين تفاوت شانسي است يا خير آزمون مکنمار براي به دست آوردن اين احتمال تحت فرضيه صفر )عدم تفاوت( بهكار ميرود. بهعبارت ديگر براي انجام محاسبات در اين آزمون شرايطي مشابه با آزمون كايدو در نظر گرفته ميشود. با اين تفاوت كه فقط خانههاي مزبور مورد استفاده قرار ميگيرند. يعني با توجه به اين كه در مجموع )=7 10 + 3( نفر در اين دو خانه حضور دارند بنابراين فراوانيهاي مورد انتظار تحت فرض برابري تغييرات در دو گروه برابر )10 =( خواهد شد. در نتيجه مقدار شاخص كايدو براي دو خانهي فوق به صورت زير ميباشد: م 5 م 5 [ 6-5 = [م 5 م 5-4 [ + 1 + م 5 م 1 - م 5 م 5 = م 1 = + م 1 - م م 1 با ضرب صورت و مخرج كسر در عدد و انجام برخي محاسبات ساده فرمول زيربنايي حاصل ميشود: م 6+4 كه معموال اين دو خانه با م 6-4 = b و c فرمول در حالت كلي به صورت زير است: مc b + مکنمار به صورت زير نشان داده ميشود و اين همانطور كه مالحظه شد اين شاخص بر اساز فرمول پايه كاي دو بهدست آمد و در نتيجه توزيع احتمالي آن نيز كاي دو است و بهدليل اين كه دو خانه در ساختن اين فرمول نقد دارند با همان منطقي كه براي بهدست آوردن درجه آزادي كاي دو بهكار رفت درجه آزادي اين آزمون همواره برابر 1 است. براي تصميمگيري در مورد اين اين مثال با توجه به اين كه مقدار محاسبه شده شاخص از مقدار جدولي آن با يک درجه آزادي بزرگتر است )3/83 > 0/3( در نتيجه فرض صفر اين آزمون پذيرفته ميشود و در نتيجه وجود كبودي بين دو ناحيه شکم و ران تفاوت معنيداري نداشت )0/0.)P-Value > نايجهگيري نهايي بهمنظور بررسي رابطه بي دو ماغير كيفي آن ا را در قالرب يک جدول دوطرفه خالصه نموده و بهمنظور بررسي رابطه بين آن ا با توجه به شرايط يکي از انواع آزمون اي كياي دو بهكار ميرود. عالوه برر آزمرون كراي دوي پيرسرون در صورت برقراري برخي شرايط برراي نمونرههراي كوچرک تصحيح پيوستگي يتس براي عدم برقراري شرايط كکرران محاسبه P-Value دقي بر اساز آزمونهراي دقير برراي متغيرهاي كيفي رتبرهاي آزمرون كراي دوي رونرد و برراي وضعيتهاي وابسرته آزمرون كراي دوي مرکنمرار توصريه ميگردد. همچنين در استفاده از آزمونهاي كاي دو برخري مالحظات بايد رعايت گردد. سپاسگزاري از همکراري صرميمانه دانشرکده ب داشرت دانشرگاه علروم پزشکي تبريز و همچنرين از راهنمرايي خرانم دكترر شربنم سالکزماني سپاسگزاريم. اين مقاله منبع تأمين مالي نداشرته است. مc b -
88 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( جدول - مقادير شاخص كايدو به ازاي درجات آزادي و سطوح مختلف خطا سطح خطا 1/111 1/115 1/11 1/15 1/15 درهه آزادي 10/83 6/88 7/73 /0 3/04 1 13/8 10/70 7/1 6/38 /77 17/6 1/83 11/33 7/3 6/81 3 18/36 13/87 13/8 11/13 7/37 4 0/ 17/6 1/07 1/83 11/06 5 /37 18/ 17/81 13/3 1/7 6 3/3 0/8 18/38 17/01 13/06 7 7/1 1/7 0/07 16/3 1/1 0 6/88 3/7 1/76 17/0 17/7 0 7/7 /17 3/1 0/38 18/31 11 3/71 8/30 7/ 3/33 1/03 1 37/1 31/3 7/13 7/1 3/78 14 37/ 33/6 3/00 8/8 7/30 16 3/31 36/17 33/81 31/3 8/86 10 3/31 30/00 36/6 33/16 31/31 1 /7 37/73 33/31 30/7 36/7 5 7/60 3/76 0/87 37/78 33/66 31 77/7 70/6 6/33 3/0 37/80 35 63/30 77/66 73/77 7/33 /67 41 80/08 63/16 77/77 7/31 71/77 45 87/77 67/37 67/1 61/3 76/0 51 77/71 71/7 88/38 83/30 67/08 61 11/3 103/1 100/33 7/0 70/3 71 13/83 117/3 11/33 107/73 101/88 01 136/1 18/30 13/1 118/13 113/1 01 137/3 130/16 13/81 17/7 13/33 111 در جدول فوق به ازاي درجه آزادي و سطح خطاي مشخص اگر مقدار محاسبه شده بزرگتر از مقدار جدولي بود فرض صفر رد و در غير اين صورت پذيرفته ميشود. براي مثال در يک جدول كه درجه آزادي آن برابر يک است به ازاي خطاي 0/0 اگر مقدار شاخص كايدو بزرگتر از 3/83 باشد فرض صفر رد و در غير اين صورت پذيرفته ميشود. ضميمه : يرمو محاسباتي تصحيح ييوساگي ياس فرمول محاسباتي تصحيح پيوستگي يتس با اندكي تغيير در فرمول كايدوي پيرسون بهصورت زير ميباشد:
جعفرآبادي و همكاران: سري آمار: تحليل جداول توافقي )آزمونهاي كاي دو( 999 3 χ CC ( O E. 5 ) CC E و در جداول به صورت زير خواهد بود: ( ad bc N ) N ( a b )( c d )( a c )( b d ) مثا 1 براي مثال 3 مقاله مقدار كاي دو با تصحيح پيوستگي يتس CC (67 91.7 ( 67 446-33 113 33 )(113 P-Value بهصورت زير محاسبه ميشود: 446 )( 67 659 - ) 659 113 )(33 446 ) ضميمه دقيق ييشر 3: يرمو محاسباتي براي انجام محاسبات آزمون دقي فيشر جدول دقيق با آزمون را در نظر بگيريد: جدول 1- مولفههاي مورد نياز براي محاسبه P-Value دقيق با آزمون دقيق فيشر - پيامد هم a+b c+d N b d b+d + a c a+c + - دقي عامل خطر جمع فرمول محاسباتي آزمون دقي فيشر براي محاسبه مقدار به صورت زير ميباشد: P-Value = [(a+b)! (a+c)! (c+d)! (b+d)!] [N! a! b! c! d!] با وجود نرمافزارهاي آماري محاسبات اين آزمون خيلي P سريع انجام ميشوند. مثا با مراجعه به مثال مقاله با توجه به اينکه در يکي از خانههاي جدول )%( فراواني مورد انتظار كوچکتر از وجود داشت )خانه دوم جدول( بنابراين شرايط كکران برقرار نبود و در نتيجه در اين مورد بايد براي محاسبه P-Value از آزمون دقي فيشر استفاده شود كه محاسبات آن به صورت زير خواهد بود: P-Value = [(1+6)! ( 1+100)! (100+5)! ( 6+5)!] [11! 1! 6! 100! 5!] > 1/111 نتيجه اين آزمون هم رابطه معنيدار بين وجود غدد سرويکال با زايمان زودرز را تاييد نمود. ضميمه 4: يرمو محاسباتي مانده اي خام و اسااندارد شده فرمول محاسباتي ماندههاي خام و استاندارد شده به صورت زير ميباشد: فراواني مورد انتظار )فراواني مورد انتظار( = مانده خام - فراواني مشاهده شده = مانده اسااندارد شده مانده خام O E ( O E ) E ضميمه 5: فرمول محاسباتي آزمون كايدوي روند بهصورت ميباشد: ( N ) Trend 1 r كه در آن r ستون ميباشد. مثا مقدار همبستگي پيرسون ميان دو متغير سطر و با مراجعه به مثال 7 مقاله و با استفاده از فرمول محاسباتي 0/1 r 3 همبستگي پيرسون مقدار برابر بهدست ميآيد. بنابراين مقدار شاخص كايدوي روند به صورت زير ))87-1( )- 0/1( ( = محاسبه ميشود: 37/7 1. Asghari Jafarabadi M, Mohammadi SM. Statistical Series: Summarizing and Displaying Data. Journal of Diabetes and Lipid Disorders 013; 1():83-100 [in Persian].. Asghari-Jafarabadi M, Hajizadeh E, Kazemnejad A, Fatemi SR. A comparative study on the prognostic impact of concurrent smoking and alcohol drinking on colon and rectal cancers: A frailty competing risks survival analysis. Gastroenterology and Hepatology From Bed to Bench 010; 3(1):19-6. 3. Asghari Jafarabadi M, Mohammadi SM. Statistical Series: An Introduction to Inferential
999 مجله ديابت و متابوليسم ايران. آذر- دي 931 دوره 9 )شماره 1( Statistics (Point Estimation, Confidence Interval and HypothesisTesting). Journal of Diabetes and Metabolic Disorders 013; Under Press [In Persian]. 4. Pearson K. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine Series 1900; 550 (30):157-75. 5. Asghari Jafarabadi M, Mohammadi SM. Statistical Series: Probability and Distributions. Journal of Diabetes and Lipid Disorders 013; 1():101-17 [in Persian]. 6. Asghari Jafarabadi M, Allahverdipour H, Bashirian S, Jannati A. Modeling the Underlying Predicting Factors of Tobacco Smoking among Adolescents. Iranian J Publ Health 01; 41(5):46-57. 7. Snedecor GW, Cochran WG. Statistical Methods 8th ed.: Iowa State University Press; 1989. 8. Mashhadian M, Marsosi V, Ziaei S, Asghari Jafarabadi M. Sonographic cervical parameters in predicting spontaneous preterm birth in high-risk pregnant women. Tehran University Medical Journal 011; 68(10): 583-9. 9. Asghari-Jafarabadi M, Hajizadeh E, Kazemnejad A, Fatemi SR. Site-Specific Evaluation of Prognostic Factors in Iranian Colorectal Cancer Patients: A Competing Risks Survival Analysis. Asian Pacific Journal of Cancer Prevention 009; 10:815-. 10. Asghari Jafarabadi M, Mohammadi SM. Statistical Series: Correlation and Regression. Journal of Diabetes and Metabolic Disorders 013,1 (6): 479-506; Under Press [In Persian]. 11. Asghari Jafarabadi M, Mohammadi SM. Statistical Series: Tests for Comparing the Means. Journal of Diabetes and Metabolic Disorders 013; Under Press [In Persian]. 1. Mantel N, Haenszel W. Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease. J Natl Cancer Inst 1959; :719-48. 13. Agresti A. Categorical Data Analysis. nd ed. New York: John Wiley and Sons; 003. 14. Pourghaznein T, Azimi AV, Jafarabadi MA. The effect of injection duration and injection site on pain and bruising of subcutaneous injection of heparin. Journal of Clinical Nursing 013; Under Press.
E 9 Iranian journal of Diabetes and Metabolism; Vol.13, No, Fall 014 STATISTICAL SERIES: THE ANALYSIS OF CONTINGENCY TABLES 1 (CHI- SQUARE TESTS) Mohammad Asghari Jafarabadi 1, Akbar Soltani, Seyede Momeneh Mohammadi 3 1. Medical Education Research Center, Department of Statistics and Epidemiology, Faculty of Health, Tabriz University of Medical Sciences, Tabriz, Iran. Endocrinology and Metabolism Research Center, Endocrinology and Metabolism Clinical Sciences Institute, Tehran University of Medical Sciences, Tehran, Iran 3. Department of Anatomical Sciences, Faculty of Medicine, Tabriz University of Medical Sciences, Tabriz, Iran ABSTRACT Assessing of outcomes and risk factors in the form of qualitative variables is common in the most of medical studies and the research objectives are defined as the relationship between these variables. This paper introduces the concepts and basic and applied statistical tests to examine the relationship between these variables in these studies, including chi-square tests. Principles and method of calculating the statistics and hypothesis testing to assess the relationship between qualitative variables (or difference in proportions between groups), were presented taking into account relevant considerations. The method of reporting findings were introduced in the context of contingency tables, for all types of chi-square tests. To investigate the relationship between two binary or multi-category qualitative variables, Pearson chi-square test (in the case of establishing Cochran conditions), Yates continuity correction for small samples, in the case of not establishing Cochran conditions exact P-Value calculated on the basis of exact tests, trend chi-square test for ordinal qualitative variables and McNemar chi-square test for related samples should be used. In addition for tables larger than, when the overall relationship was significant, post hoc tests with appropriate correction is required. In each of these situations, examples based on research, calculations of tests were performed and their results were presented. To investigate the relationship between a set of risk factors and nominal or ordinal qualitative variables, the introduced analyses are recommended considering the situation and purpose of the proposed study. Keywords: Contingency tables, Crosstabs, Association, Chi-square test, Fisher exact test, McNemar test Department of Statistics and Epidemiology, Tabriz University of Medical Sciences, Golgasht St. Attar e Neshabouri St., Faculty of Health, Tabriz University of Medical Sciences, Tabriz, Iran. Postal Code: 5166614711 Tel: 0098411-3357580- (383), Fax: 0098411-3340634, Mobile: 009891-4390958. Email: m.asghari86@gmail.com