ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Όλες οι απαντήσεις αθηματικά ημοτικού ΚΟΣΙΣ ΠΑΠΑΟΠΟΥΛΟΣ
Περιεχόμενα νότητα Κεφάλαιο Υπενθύμιση Τάξης... 5 Κεφάλαιο 2 Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το.000.000... 8 Κεφάλαιο 3 Οι αριθμοί μέχρι το.000.000.000... Κεφάλαιο 4 Αξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς... 3 Κεφάλαιο 5 Υπολογισμοί με μεγάλους αριθμούς... 6 Κεφάλαιο 6 πίλυση προβλημάτων... ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια -6)... 22 νότητα 2 Κεφάλαιο 7 εκαδικοί αριθμοί εκαδικά κλάσματα... 25 Κεφάλαιο 8 εκαδικά κλάσματα εκαδικοί αριθμοί... 28 Κεφάλαιο Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς... 3 Κεφάλαιο 0 Προβλήματα με δεκαδικούς... 34 Κεφάλαιο Η έννοια της στρογγυλοποίησης... 37 Κεφάλαιο 2 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών... 40 Κεφάλαιο 3 ιαίρεση ακεραίου με ακέραιο με πηλίκο δεκαδικό αριθμό... 42 2ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 7-3)... 45 Σειρά: Τα εκπαιδευτικά μου βιβλία / ημοτικό / αθηματικά Γιάννης Ζαχαρόπουλος, Όλες οι απαντήσεις: αθηματικά E ημοτικού Υπεύθυνη έκδοσης: Χαρά Σταυροπούλου πιμέλεια - ιόρθωση: Γιάννης Τσατσαρός ικονογράφηση εξωφύλλου: Σπύρος Γούσης ημιουργική πιμέλεια: Αρχέτυπο Γραφικές Τέχνες 2008, κδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.., Γιάννης Ζαχαρόπουλος ΚΟΣΙΣ ΠΑΠΑΟΠΟΥΛΟΣ, Καποδιστρίου, 44 52, εταμόρφωση Αττικής, τηλ.: 28634, fax: 20 28727 BIBΛΙΟΠΩΛΙΟ: ασσαλίας 4, 0680 Αθήνα, τηλ.: 20 365334 www.epbooks.gr E-mail: info@epbooks.gr ΙSBN 78-60-42-862-4 νότητα 3 Κεφάλαιο 4 Γρήγοροι πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις με 0, 00,.000... 50 Κεφάλαιο 5 Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα... 53 Κεφάλαιο 6 Κλασματικές μονάδες... 56 Κεφάλαιο 7 Ισοδύναμα κλάσματα... 6 Κεφάλαιο 8 ετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό... 64 Κεφάλαιο Στρατηγικές διαχείρισης αριθμών... 67 Κεφάλαιο 20 ιαχείριση αριθμών... 7 Κεφάλαιο 2 Στατιστική έσος όρος... 76 3ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 4-2)... 80 νότητα 4 Κεφάλαιο 22 Έννοια του ποσοστού... 84 Κεφάλαιο 23 Προβλήματα με ποσοστά... 88 Κεφάλαιο 24 Γεωμετρικά σχήματα Περίμετρος... Κεφάλαιο 25 Ισοεμβαδικά σχήματα... 5 Κεφάλαιο 26 μβαδόν τετραγώνου, ορθογώνιου παραλληλόγραμμου, ορθογώνιου τριγώνου... Κεφάλαιο 27 Πολλαπλασιαμός κλασμάτων Αντίστροφοι αριθμοί... 03 Κεφάλαιο 28 ιαίρεση μέτρησης σε ομώνυμα κλάσματα... 06 Κεφάλαιο 2 Σύνθετα προβλήματα παλήθευση... 0 4ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 22-2)... 3 3
Περιεχόμενα Υπενθύμιση Τάξης νότητα 5 Κεφάλαιο 30 ονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (α)... Κεφάλαιο 3 ονάδες μέτρησης μήκους: μετατροπές (β)... 23 Κεφάλαιο 32 ονάδες μέτρησης επιφάνειας: μετατροπές... 26 Κεφάλαιο 33 Προβλήματα γεωμετρίας... 28 Κεφάλαιο 34 ιαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα... 3 Κεφάλαιο 35 Στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων... 34 5ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 30-35)... 3 νότητα 6 Κεφάλαιο 36 ιαιρέτες και πολλαπλάσια... 44 Κεφάλαιο 37 Κριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 0... 48 Κεφάλαιο 38 Κοινά πολλαπλάσια,.κ.π... 52 Κεφάλαιο 3 Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυμων κλασμάτων... 57 Κεφάλαιο 40 ιαχείριση πληροφορίας Σύνθετα προβλήματα... 62 6ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 36-40)... 66 νότητα 7 Κεφάλαιο 4 ίδη γωνιών... 70 Κεφάλαιο 42 ίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες... 72 Κεφάλαιο 43 ίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές... 75 Κεφάλαιο 44 Καθετότητα, ύψη τριγώνου... 78 Κεφάλαιο 45 ιαχείριση γεωμετρικών σχημάτων Συμμετρία... 80 7ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 4-45)... 83 νότητα 8 Κεφάλαιο 46 Αξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβλημα...87 Κεφάλαιο 47 Σύνθετα προβλήματα Συνδυάζοντας πληροφορίες (α)... Κεφάλαιο 48 Αξιολόγηση πληροφοριών ιόρθωση προβλήματος... 5 Κεφάλαιο 4 Σύνθετα προβλήματα Συνδυάζοντας πληροφορίες (β)... 7 Κεφάλαιο 50 Σμίκρυνση εγέθυνση... 8ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 46-50)... 20 νότητα Κεφάλαιο 5 ονάδες μέτρησης χρόνου ετατροπές... 205 Κεφάλαιο 52 Προβλήματα με συμμιγείς... 20 Κεφάλαιο 53 Ο κύκλος... 23 Κεφάλαιο 54 Προβλήματα γεωμετρίας... 25 Κεφάλαιο 55 Γνωριμία με τους αριθμούς.000.000.000 και άνω... 28 ο παναληπτικό μάθημα (κεφάλαια 5-55)... 22 ραστηριότητα Ανακάληψη Αν ο αγώνας μπάσκετ άρχισε πριν από ένα τέταρτο και η συνολική του διάρκεια είναι μία ώρα, τι ώρα θα τελειώσει; Ο πίνακας δείχνει 2:00. πομένως ο αγώνας άρχισε στις :45. φόσον η διάρκεια του αγώνα είναι ώρα, θα τελειώσει στις 2:45. Στον αγώνα παίζει το των αγοριών της κατασκήνωσης. Πόσα μπορεί να είναι όλα τα 0 αγόρια; Το των αγοριών της κατασκήνωσης που παίζουν στον αγώνα μπάσκετ είναι 0. 0 0 Άρα τα, που είναι το ολόκληρο, είναι 0 0 = 00 αγόρια. 0 Ποιες μπορεί να ήταν οι βολές που έριξε ο ίλτος; φόσον ο ίλτος έριξε 2 βέλη εκτός στόχου, σημαίνει ότι του αφαιρέθηκαν 2 50 = 00 βαθμοί. Άρα είχε πετύχει με τις υπόλοιπες 4 βολές.200 + 00 =.300 βαθμούς. πομένως οι βολές του ήταν: 500 + 500 + 250 + 50, και 2 βέλη που βγήκαν εκτός στόχου. Αν η Νεφέλη συγκέντρωσε περισσότερους βαθμούς από το Γιώργο και το ίλτο, ποιες μπορεί να ήταν οι βολές της; Αν θεωρήσουμε ότι η Νεφέλη συγκέντρωσε περισσότερους βαθμούς από καθένα από τα αγόρια χωριστά, τότε πρέπει να πέτυχε πάνω από.200 βαθμούς με 6 βολές. Σε αυτή την περίπτωση οι δυνατοί συνδυασμοί αθροισμάτων είναι πολλοί: Π.χ.: 500 + 250 + 250 + 250 + 50 + 50 ή 500 + 500 + 250 + 50 + 50 + 50 ή (500 + 500 + 250 + 250) 50 50 κ.ο.κ. ργασία η Φτιάχνουμε στόχους με άδεια κουτιά. Αν χρειαστήκαμε 6 κουτιά για να στήσουμε 3 σειρές, πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για να στή σουμε μια παρόμοια πυραμίδα με 5 σειρές; Παρατηρώντας το σχήμα, βλέπουμε ότι η η σειρά έχει κουτί, η 2η σειρά έχει 2, η 3η έχει 3 κ.ο.κ. Άρα οι 5 σειρές έχουν: + 2 + 3 + 4 + 5 = 5 κουτιά. Πόσα κουτιά θα χρειαστούμε για μια παρόμοια πυραμίδα με σειρές; Για τις σειρές θα χρειαστούμε: + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + = 45 κουτιά. 4 5
η νότητα Κεφάλαιο ργασία 2η Φτιάχνουμε με το χάρακα ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδόν: 2 τετραγωνάκια Άσκηση β Βρίσκω το λάθος και εξηγώ προφορικά γιατί δεν είναι λογικό να ισχύει το αποτέλε σμα στις παρακάτω πράξεις. κτιμώ αρχικά και στη συνέχεια υπολογίζω με ακρίβεια το σωστό αποτέλεσμα. 0 τετραγωνάκια 7 τετραγωνάκια Περίπου: 3.500 + 3.500 = 7.000 και ακριβώς: 3.50 + 3.50 = 7.002 Περίπου: 3.050 30 = 3.020 και ακριβώς: 3.057 30,3 = 3.026,6 Περίπου: 3 800 = 2.400 και ακριβώς: 3 820 = 2.460 Άσκηση γ ιατάσσω τους αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. 4.800 < 50. < 50.203 Συζητάμε στην τάξη τις λύσεις που δώσαμε. Αφού το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι β υ, σχεδιάζω παραλληλόγραμμα με το γινόμενο που κάθε φορά μου δίνεται σε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς (π.χ. για το 2 2, 2 6, 3 4, 4 3, 6 2). Ποιο ζευγάρι από αυτούς τους αριθμούς έχει άθροισμα που βρίσκεται πιο κοντά στο 300.000; κτιμώ: 50.200 + 4.800 = 300.000 Βρίσκω με ακρίβεια: 50. + 4.800 = 2. είχνω στην αριθμογραμμή το άθροισμα που βρίσκεται πιο κοντά στο 300 χιλιάδες. 2.8 300.000 300.002 ργασία 3η Προτείνουμε μερικούς 6ψήφιους αριθμούς που μπορούμε να φτιάξουμε με τον υπολογιστή τσέπης, πατώντας τα πλήκτρα 3, 5, 5, 7,,. Γράφουμε 5 από αυτούς και τους διατάσσουμε από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: (νδεικτικά) 35.57 < 35.57 < 37.55 < 75.53 < 57.53 Άσκηση α Τετράδιο ργασιών Ποια από τα παρακάτω σχήματα έχουν ίσο εμβαδόν; Ίσο εμβαδόν έχουν τα σχήματα α, β, και δ είναι δηλ. ισεμβαδικά. Το γ είναι μεγαλύτερο, με εμβαδόν,5 τετράγωνο, όπως φαίνεται με αναδίπλωση. Σχεδιάζουμε έναν ή περισσότερους άξονες συμμετρίας σε όποια από τα παραπά νω σχήματα είναι δυνατόν. α. γ. δ. Άσκηση δ Έδωσα 50 ευρώ. Πήρα ρέστα 2 ευρώ και 50 λεπτά. Τι μπορεί να αγόρασα; Ξόδεψα: 50 2,50 = 47,50. πορεί να αγόρασα: 2,50 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 47,50 ή (7 5 ) + 2,50 = 47,50 ή 2,50 + 5 + (2 5 ) = 47,50 Άσκηση ε 2. 50. + 4.800 Βοηθώ τη Θεοδώρα να συμπληρώσει το μαγικό τετράγωνο. ιαγώνια το άθροισμα των αριθμών είναι: 00 + 500 + 200 +.300 = 2.00 00 200.400 400.200 500 400 0 500.000 200 400 300 400 00.300 πορούμε να κατασκευάσουμε κι εμείς ένα μαγικό τετράγωνο; οκιμά ζουμε πρώτα με ένα τετράγωνο που έχει διαστάσεις 3 3. Προτεινόμενο μαγικό τετράγωνο 3 3 (άθροισμα 24). 5 3 6 8 7 0 3 6 7
2 Υπενθύμιση Οι αριθμοί μέχρι το.000.000 Κεφάλαιο 2 ραστηριότητα Ανακάλυψη Ποσότητες ψαριών που αλιεύτηκαν στα ελληνικά νησιά το 2: Ξιφίες:.000 χιλιάδες κιλά Ροφοί: 40 χιλιάδες κιλά Τσιπούρες: 7 χιλιάδες κιλά Χάννοι: 8 χιλιάδες κιλά.000 τόνοι πόσα κιλά είναι;.000 τόνοι =.000.000 κιλά =.000.000 κιλά ίπλα σε κάθε είδος ψαριού συμπληρώνω τον αριθμό που αντιστοιχεί στην ποσό τητα σε κιλά που αλιεύτηκε το 2 ( = κιλό): ίδος ψαριού Ποιο είδος ψαριού αλιεύτηκε στα ελληνικά νερά το 2: Σε μεγαλύτερη ποσότητα; Ξιφίες Σε μικρότερη ποσότητα; Ροφοί Παρατηρώ προσεκτικά τον πίνακα και το γράφημα και συμπληρώνω με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) τις προτάσεις: Σ Σ Λ Λ Σ ργασία Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν: ΚΑΤΟΥΡΙΑ ΧΙΛΙΑΣ ΟΝΑΣ 0.000.000. + 2 500.000.000.000 0.800 +.200.000.000 0 +.00.000.000 00.000 0.000.000 Κοκκινόψαρα 4 7 0 0 0 Ξιφίες 0 0 0 0 0 0 Ροφοί 4 0 0 0 0 Τσιπούρες 7 0 0 0 Χάννοι 8 0 0 0 4 250.000 00 0 Άσκηση α Τετράδιο ργασιών Γράφω τους αριθμούς που υπάρχουν στους διαλόγους. Πώς μπορούμε να γράψουμε στον άβακα τον αριθμό «σχεδόν εκατομμύριο»; Στον άβακα δε γράφουμε ΠΟΤ «σχεδόν εκατομμύριο», αλλά «ακριβώς εκατομμύριο» και τον χρησιμοποιούμε για την ακρίβειά του. Άσκηση β ΚΑΤΟΥΡΙΑ ΧΙΛΙΑΣ ΟΝΑΣ.000.000 00.000 0.000.000 Υπολογίζω τα αθροίσματα, αφού κάνω πρώτα μια εκτίμηση του αποτελέσματος. Περίπου: 0.000 Περίπου:.000 Ακριβώς: 0.05 Ακριβώς:.000.000 Πόσο διαφέρει η εκτίμηση που έκανα από το ακριβές αποτέλεσμα; ιαφορά εκτίμησης ου αθροίσματος: 0.05 0.000 = 05 ιαφορά εκτίμησης 2ου αθροίσματος:.000.000.000 =.000 Αλλάζει το αποτέλεσμα αν προσθέσουμε τους αριθμούς κατεβαίνοντας ή ανεβαίνο - ντας κάθε φορά; ξηγώ: εν έχει σημασία η σειρά με την οποία προσθέτουμε τους προσθετέους, γι αυτό και το αποτέλεσμα παραμένει το ίδιο είτε κάνουμε την πρόσθεση ανεβαίνοντας είτε κατεβαίνοντας. 00 0 2 2 8 0 0 0 7 0 0 0 3 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 5 0 0 0 0 0 5 0 0 0 4 2 0 0 2 0 0 8
η νότητα 3 Οι αριθμοί μέχρι το.000.000.000 Άσκηση γ ε πόσα χαρτονομίσματα μπορώ να έχω ένα ποσό αξίας εκατομμυρίου: 2.000 χαρτονομίσματα των 500 0.000 χαρτονομίσματα των 00 4.000 χαρτονομίσματα των 200 και 4.000 χαρτονομίσματα των 50 ή 4. χαρτονομίσματα των 200 και 4 χαρτονομίσματα των 50 ή χαρτονόμισμα των 200 και.6 χαρτονομίσματα των 50 Άσκηση δ Ψηφίο εκατ. μεγαλύτερο του 4 Ψηφίο εκατ. χιλιάδων μικρότερο του 5 Άσκηση ε 6 5 3 2 7 8 7 8 7 4 5 6 3 8 4 3 3 5 3 0 0 0 5 6 6 6 4 4 7 2 4 2 7 2 4 4 6 6 8 4 3 2 2 5 5 8 0 0 0 7 0 7 3 3 4 5 6 3 4 4 2 2 0 0 8 6 5 3 2 7 8 7 8 7 4 5 6 3 8 4 3 3 5 3 0 0 0 5 6 6 6 4 4 7 2 4 2 7 2 4 4 6 6 8 4 3 2 2 5 5 8 0 0 0 7 0 7 3 3 4 5 6 3 4 4 2 2 0 0 8 Φτιάχνω με την ομάδα μου προβλήματα με προϋποθέσεις, όπως στην άσκηση δ, και ζητάμε από τις υπόλοιπες ομάδες να βρουν τους αντίστοιχους αριθμούς. Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το ψηφίο των χιλιάδων να είναι μικρότερο του 7 ή Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να είναι μεγαλύτερο του 2 και συγχρόνως μικρότερο του ή Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να είναι ίσο με το ψηφίο των εκατομμυρίων ή Ζητάμε από τις άλλες ομάδες να μας βρουν τρεις 7ψήφιους αριθμούς που το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων να είναι μεγαλύτερο κατά 2 από το ψηφίο των εκατομμυρίων. ραστηριότητα Ανακάλυψη Πώς εξηγείται αυτό το γεγονός; Αυτό συμβαίνει διότι οι Έλληνες μετανάστες του εξωτερικού μιλούν, εκτός από τη γλώσσα του τόπου όπου κατοικούν, και ελληνικά. Συμβαίνει το ίδιο με άλλες γλώσσες; Ναι. Οι λόγοι μπορεί να είναι η μετανάστευση, η αποικιοκρατία κ.ά. Ποια από τις παραπάνω γλώσσες είναι η πιο διαδεδομένη στον κόσμο; Γιατί; Συζητάμε στην τάξη τις απόψεις μας. Η πιο διαδεδομένη γλώσσα στον κόσμο είναι τα Αγγλικά (κυρίως λόγω των πολλών αποικιών της. Βρετανίας). Συμπληρώνω τον άβακα, τοποθετώντας τους αριθμούς από το μεγαλύτερο στο μι κρότερο. ΚΑΤΟΥΡΙΑ ΧΙΛΙΑΣ ΟΝΑΣ Άνθρωποι που μιλούν σ όλο τον κόσμο 00.000.000 0.000.000.000.000 00.000 0.000.000 Αγγλικά 4 5 0 0 0 0 0 0 0 Ινδικά 3 0 0 0 0 0 0 Ισπανικά 3 6 0 0 0 0 0 0 0 Πορτογαλικά 8 2 0 0 0 0 0 0 Ιαπωνικά 2 6 0 0 0 0 0 0 Γαλλικά 2 3 0 0 0 0 0 0 Πώς αλλιώς μπορούμε να γράψουμε τον αριθμό.000 εκατομμύρια; Χίλια εκατομμύρια ή ένα εκατομμύριο χιλιάδες ή ένα δισεκατομμύριο ή.000.000.000 ργασία η Χρησιμοποιώντας μόνο τα ψηφία 0, 2 και 3, που τα παίρνω όσες φορές θέλω, φτιάχνω έναν αριθμό ώστε να είναι: 20.322.230 < 00.000.000 < 203.000.323 330.322.030 > 00.000.000 > 3.020.332 00.000.000 < 00.302.002 < 0.000.000 ργασία 2η 00 0 Χρησιμοποιούμε τα ψηφία 0, και 2 όσες φορές θέλουμε αλλά τουλάχιστον μια φο ρά το καθένα. Ποιος είναι: Ο μεγαλύτερος 8ψήφιος αριθμός που μπορούμε να φτιάξουμε; 22.222.20 Ο μικρότερος 8ψήφιος αριθμός που μπορούμε να φτιάξουμε; 0.000.002 0
η νότητα 4 Αξία θέσης ψηφίου στους μεγάλους αριθμούς Άσκηση α Τετράδιο ργασιών Γράφω με 2 διαφορετικούς τρόπους τους πληθυσμούς των παρακάτω χωρών: Τους διατάσσω από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: 4.360.000 < 35.000.000 < 64.200.000 < 265.000.000 <.000.000.000 Άσκηση β Βρίσκω το λάθος και διορθώνω: 0 εκατ. 0 χιλιάδες = 0.00.000 0.00.000 20 εκατ. 200 χιλιάδες = 200.200.000 20.200.000 25 εκατ. 500 χιλιάδες = 25.005.000 25.500.000 Άσκηση γ Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν: 00 εκατ. + 220 εκατ. + 30 εκατ. 0 45.000.000 450 εκατ. Άσκηση δ Βρίσκουμε τον πιο κοντινό αριθμό που μπορούμε για να προσεγγίσουμε καλύτερα κάθε φορά τους αριθμούς: Το σύμβολο στα μαθηματικά σημαίνει «περίπου ίσο». ος τρόπος 2ος τρόπος Ινδία ένα δισεκατομμύριο.000.000.000 δις ΗΠΑ Αίγυπτος Νορβηγία διακόσια εξήντα πέντε εκατομμύρια εξήντα τέσσερα εκατομμύρια διακόσιες χιλιάδες τέσσερα εκατομμύρια τριακόσιες εξήντα χιλιάδες 265.000.000 265 εκατ. 64.200.000 64 εκατ. 200 χιλ. 4.360.000 4 εκατ. 360 χιλ. Αργεντινή τριάντα πέντε εκατομμύρια 35.000.000 35 εκατ. 2 225.000.000 δις 550.000.000 3 50.000.000 4 2.500.000 75.4.000 760.000.000 η προσπάθεια: 75.48.20 η προσπάθεια: 75.864.32 2η προσπάθεια: 75.48.63 2η προσπάθεια: 760.23.45 3η προσπάθεια: 75.4.023 3η προσπάθεια: 760.23.458 ραστηριότητα Ανακάλυψη η προσπάθεια Αριθμός-στόχος: Συζητάμε στην τάξη γιατί ο αριθμός που πρότεινε η Β' ομάδα είναι επίσης μεγαλύτερος από τον αριθμό-στόχο. Ο αριθμός 65.078 της ομάδας Β είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό-στόχο γιατί στη θέση των δεκάδων χιλιάδων έβαλε μεγαλύτερο ψηφίο: > 8. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος και ποιος ο μικρότερος 6ψήφιος που μπορούμε να φτιάξου - με με αυτά τα ψηφία; Ο μεγαλύτερος είναι: 87.650 Ο μικρότερος είναι: 506.78 2η προσπάθεια Αριθμός-στόχος: Α Ομάδα: 0 βαθμοί: Άρα πρότεινε κάτι μικρότερο, π.χ..85.63 ή 6.85.3 Β Ομάδα: βαθμός: Άρα πρότεινε κάτι μεγαλύτερο, π.χ..86.53 ή.85.63 3η προσπάθεια Αριθμός-στόχος: Α Ομάδα: βαθμός: Άρα πρότεινε κάτι μεγαλύτερο, π.χ..86.03 ή.8.630 Β Ομάδα: 0 βαθμοί: Άρα πρότεινε κάτι μικρότερο, π.χ..80.63 ή.30.68 Βάζω σε σειρά τους αριθμούς-στόχους από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: 685.07 <.85.63 <.80.63 ργασία η Γράφω με μεικτή γραφή και με ψηφία τους αριθμούς που δείχνουν οι κάθετοι άβακες: 23 εκατ. 32 χιλ. και μον. ή 23.32. 23 εκατ. χιλ. και 3 μον. ή 23..3 Πόσο μεγαλύτερος είναι ο δεύτερος αριθμός; Ο δεύτερος αριθμός είναι περίπου 0πλάσιος του πρώτου, γιατί 23.32. 0 = 233.2.0 23..3 (Ή αλλιώς, ασχολούμενοι μόνο με τα εκατομμύρια, μπορούμε να πούμε ότι ο δεύτερος είναι περίπου κατά 23 23 = 208 εκατομμύρια μεγαλύτερος του πρώτου.) ργασία 2η Βάζω τις τελείες στους παρακάτω αριθμούς για να μπορώ να τους διαβάσω εύκολα. 77.000.000 7.640.000 57.600.000 70.00.000 7.500.000 75.000.00 6 8 78.00.000 5 8 0 8 7 5 6 0 7.60.000 3 6 3 2 3
η νότητα Κεφάλαιο 4 Ανάμεσα στα 75.500.000 και 7.000.000 είναι οι αριθμοί: 77.000.000 και 78.00.000. Τους διατάσσω από το μικρότερο στο μεγαλύτερο: 7.60.000 < 7.640.000 < 57.600.000 < 70.00.000 < 75.000.00 < 77.000.000 < 78.00.000 < 7.500.000 με το 00; Ο αριθμός εκατονταπλασιάζεται, π.χ. 5 00 = 500 (προσθέτουμε 2 μηδενικά). με το.000; Ο αριθμός μεγαλώνει χίλιες φορές, π.χ. 8.000 = 8.000 (προσθέτουμε 3 μηδενικά). Άσκηση α Τετράδιο ργασιών Αντιστοιχίζω τους αριθμούς που εκφράζουν την ίδια ποσότητα: 3.03.333 Τριάντα ένα εκατομμύρια τριάντα μία χιλιάδες τριακόσια τριάντα τρία.00.0 νενήντα εννιά εκατομμύρια εννιά χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα 83.030.30 κατόν ογδόντα τρία εκατομμύρια τριάντα χιλιάδες εκατόν τριάντα Άσκηση β Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός: κατόν εφτά εκατομμύρια πέντε χιλιάδες διακόσια δύο. κτιμώ: Για να γράψουμε εκατομμύρια, θέλουμε τουλάχιστον 7 ψηφία. Ο αριθμός έχει ψηφία. λέγχω την άποψή μου γράφοντας τον αριθμό στον πίνακα και μετρώντας τα ψηφία: 00.000.000 ΚΑΤΟΥΡΙΑ ΧΙΛΙΑΣ ΟΝΑΣ 0.000.000.000.000 00.000 0.000.000 00 0 7 0 0 5 2 0 2 0 Άσκηση δ Παρατηρώ και αντιστοιχίζω όπως στο παράδειγμα όσα είναι σωστά:.500 (2 500) 50.000 0 5.000.000 50.000 (20 50).500.000.500.000 50.000 (2 5) 50.000.000 50.000.000 Πώς θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε πιο εύκολα τα γινόμενα; 30 20 50 = 30 (20 50) = 30.000 = 30.000 45 200 500 = 45 (2 00) (5 00) = 45 (2 5) (00 00) = 45 0 0.000 = 4.500.000 Συζητάμε στην τάξη τη στρατηγική μας. Αναλύουμε τους αριθμούς σε γινόμενα του 0, του 00 κ.ο.κ. Άσκηση ε Ποιο χρηματικό ποσό από τα παρακάτω έχει τη μεγαλύτερη αξία και ποιο τη μικρότερη; 0.000 500 αξία: 5.000.000 30.000 200 αξία: 6.000.000 00.000 00 αξία: 0.000.000 Άσκηση γ Παρατηρούμε και συμπληρώνουμε τον πίνακα υπολογίζοντας με το μυαλό. 0 00.000 00.000 0.000 00.000 0 00.000 0.000 20 200 2.000 20.000 0 00.000 0.00.000 0.000.020 0.200 02.000.020.000 2.750 27.500 2.75.000 2.750.000 Πώς αλλάζει κάθε αριθμός όταν τον πολλαπλασιάζουμε: με το 0; Ο αριθμός δεκαπλασιάζεται, π.χ. 7 0 = 70 (προσθέτουμε μηδενικό). Άσκηση στ 0.000 50 αξία: 5.500.000 εγαλύτερη αξία: 0.000.000 ικρότερη αξία: 5.000.000 Βρίσκω τους αριθμούς που λείπουν:.. + = 0.000.000 0.000.00 + 0 = 0.000.00.000.000 = 0.. 85.000.80 0 = 85.000.880 3.000.000 +.0 = 3.00.0 ιατάσσω τους αριθμούς που βρήκα:.. < 0.000.00 <.000.000 < 3.000.000 < 85.000.80 4 5