ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Οι Έλληνες της διασποράς. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Οι αριθµοί µέχρι το Οι Έλληνες της διασποράς Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να γράφουµε µεγάλους αριθµούς µε λέξεις, µε ψηφία και µε µεικτή γραφή. Να διατάσσουµε, να αναλύουµε και να συνθέτουµε αριθµούς µέχρι το Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 61

2 ραστηριότητα - Ανακάλυψη Πού χρησιµοποιούµε πολύ µεγάλους αριθµούς; - Ποιοι είναι οι πολύ µεγάλοι αριθµοί; - Είναι οι αριθµοί που είναι µεγαλύτεροι από ένα εκατοµµύριο, δηλαδή έχουν 7 ψηφία ή και παραπάνω. - Μπορείς να µου δώσεις ένα παράδειγµα; - Ναι, ο αριθµός και ο αριθµός Ο πρώτος έχει 8 ψηφία και ο δεύτερος έχει 9 ψηφία. Ο πληθυσµός της Ελλάδας είναι (11 εκατοµµύρια) περίπου. Στα πνευµόνια µας υπάρχουν (300 εκατοµµύρια) κυψελίδες από τις οποίες το οξυγόνο περνά στην κυκλοφορία του αίµατος. Ένα µικρό κρουαζιερόπλοιο κοστίζει (3 εκατ. 500 χιλιάδες ). Το κόστος της ανέγερσης µίας πενταόροφης πολυκατοικίας είναι (2 εκατ. ). 62 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

3 Πώς εξηγείται αυτό το γεγονός; 1. Η Ελληνική γλώσσα έχει διαδοθεί από την αρχαιότητα σε πολλά µέρη του κόσµου (π.χ. από τον Μέγα Αλέξανδρο). 2. Η µετανάστευση πολλών Ελλήνων σε χώρες της Ευρώπης και της Αµερικής µετά το τέλος του 2 ου παγκοσµίου πολέµου (1945), έγινε αφορµή να δηµιουργηθούν ελληνικές κοινότητες σε όλες σχεδόν τις χώρες του κόσµου και στις 5 ηπείρους. Οι οµογενείς µας, λοιπόν (οι Έλληνες της διασποράς) προσπάθησαν και διατήρησαν τη γλώσα την ελληνική ως µέσο επικοινωνίας µεταξύ τους, αν και βρέθηκαν σε χώρες στις οποίες οµιλείται άλλη γλώσσα. Συµβαίνει το ίδιο µε άλλες γλώσσες; Ναι. Υπάρχουν και άλλες τέτοιες χώρες. Σε κάποιες από αυτές υπήρξε ρεύµα µετανάστευσης. Άλλες χώρες όµως, όπως η Αγγλία, η Ισπανία και η Πορτογαλία είχαν δηµιουργήσει αποικίες σε πολλές περιοχές σε όλες τις ηπείρους και έτσι διαδόθηκε η γλώσσα τους σε αυτές τις περιοχές. Παρατηρώ τον παρακάτω πίνακα: Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 63

4 Ποια από τις παραπάνω γλώσσες είναι η πιο διαδεδοµένη γλώσσα στο κόσµο; - Τι σηµαίνει διάδοση µιας γλώσσας στον κόσµο; - Σηµαίνει πόσοι άνθρωποι σε όλο τον κόσµο µιλούν την επίσηµη γλώσσα της χώρας. - Σε ποια στήλη του πίνακα είναι οι αριθµοί που δείχνουν τη διάδοση κάθε γλώσσας; - Στην τελευταία δεξιά στήλη. - Μπορείς να βρεις ποιος είναι ο µεγαλύτερος αριθµός; - Είναι το 450 εκατοµµύρια. Είναι η γλώσσα της Μεγάλης Βρετανίας. 450 εκατοµµύρια άνθρωποι σε όλο τον κόσµο µιλούν την επίσηµη γλώσσα της (Αγγλικά). Γιατί τα Αγγλικά είναι η πιο διαδεδοµένη γλώσσα στον κόσµο; Η Μεγάλη Βρετανία υπήρξε µία από τις χώρες που από πολύ παλιά είχαν πολλές αποικίες σε πολλά µέρη του κόσµου. Είναι λοιπόν φυσικό, στις χώρες αυτές να οµιλείται η αγγλική ως επίσηµη γλώσσα αυτών των χωρών. Οι Ηνωµένες Πολιτείες είναι µία από τις χώρες αυτές. Σήµερα, η αγγλική είναι η γλώσσα του εµπορίου και των επιστηµών και, κυρίως, η γλώσσα των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των εφαρµογών τους. 64 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

5 Συµπληρώνω τον άβακα, τοποθετώντας τους αριθµούς από το µεγαλύτερο στο µικρότερο. - Ποια είναι αριθµητική µορφή των παραπάνω αριθµών; , , , , , Ποια είναι η σειρά των αριθµών αν τους τοποθετήσω από τον µεγαλύτερο προς το µικρότερο (φθίνουσα σειρά); , , , , , Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 65

6 Πώς αλλιώς µπορούµε να γράψουµε τον αριθµό εκατοµµύρια; - Πώς αλλιώς µπορούµε να γράψουµε το 1 εκατοµµύριο; Πώς αλλιώς µπορούµε να γράψουµε τα 100 εκατοµµύρια; Πώς αλλιώς µπορούµε να γράψουµε τα εκατοµµύρια; Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

7 Θυµήσου = 1 εκατοµµύριο = ένα εκατοµµύριο = 1 δισεκατοµµύριο = ένα δισεκατοµµύριο Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 67

8 ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑ 1η Χρησιµοποιώντας µόνο τα ψηφία 0, 1 και 2, που τα παίρνω όσες φορές θέλω, φτιάχνω έναν αριθµό ώστε να είναι:... < Πόσα ψηφία έχει ο αριθµός (εκατό εκατοµµύρια); - Έχει 9 ψηφία. - Υπάρχει 9ψήφιος αριθµός µικρότερος από το ; - Όχι. Είναι ο µικρότερος 9ψήφιος αριθµός. - Άρα πόσα το πολύ ψηφία έχει κάθε αριθµός µικρότερος από το ; - Έχει το πολύ 8 ψηφία. 68 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

9 < (ο αριθµός είκοσι εκατοµµύρια εκατό χιλιάδες, είναι µικρότερος από 100 εκατοµµύρια) ή < (ο αριθµός τρία εκατοµµύρια δώδεκα χιλιάδες, είναι µικρότερος από 100 εκατοµµύρια) Χρησιµοποιώντας µόνο τα ψηφία 0, 1 και 2, που τα παίρνω όσες φορές θέλω, φτιάχνω έναν αριθµό ώστε να είναι:... > Υπάρχει 9ψήφιος αριθµός µικρότερος από το ; - Όχι. Είναι ο µικρότερος 9ψήφιος αριθµός. - Αν προσθέσω έναν οποιοδήποτε αριθµό στο θα πάρω µεγαλύτερο ή µικρότερο από το ; - Θα πάρω µεγαλύτερο αριθµό. - Αν προσθέσω το ποιον αριθµό θα πάρω; - Θα πάρω το > (ο αριθµός εκατό εκατοµµύρια διακόσιες είκοσι χιλιάδες είναι µεγαλύτερος από 100 εκατοµµύρια.) Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 69

10 Χρησιµοποιώντας µόνο τα ψηφία 0, 1 και 2, που τα παίρνω όσες φορές θέλω, φτιάχνω έναν αριθµό ώστε να είναι: <... < Πόσα ψηφία έχει ο αριθµός που ψάχνω; - Έχει 9 ψηφία αφού και ο µικρότερος και ο µεγαλύτερος από αυτόν έχουν 9 ψηφία. - Ποιο είναι το πρώτο ψηφίο του αριθµού; - Είναι το 1. Αν ήταν το 0 τότε ο αριθµός θα ήταν 8ψήφιος. Αν ήταν 2 ή µεγαλύτερο από 2 τότε ο αριθµός θα ήταν µεγαλύτερος από Ποιο είναι το δεύτερο και το τρίτο ψηφίο του αριθµού; - Αν σκεφτούµε µε τον ίδιο τρόπο το δεύτερο ψηφίο είναι το µηδέν, όπως και το τρίτο. - Τα υπόλοιπα ψηφία; - Όποια θέλουµε (1 ή 2), αρκεί να µην είναι όλα µηδέν < < (Ο αριθµός εκατό εκατοµµύρια διακόσιες µία χιλιάδες είναι ανάµεσα στους αριθµούς 100 εκατοµµύρια και 101 εκατοµµύρια.) 70 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

11 ΕΡΓΑΣΙΑ 2η Χρησιµοποιούµε τα ψηφία 0, 1 και 2 όσες φορές θέλουµε αλλά τουλάχιστον µια φορά το καθένα. Ποιος είναι: Ο µεγαλύτερος 8ψήφιος αριθµός που µπορούµε να φτιάξουµε; - Ποιον αριθµό πρέπει να διαλέξω για να βάλω πρώτο, το 0, το 1 ή το 2; - Αν βάλω το 0 ο αριθµός είναι 7ψήφιος. Από το 1 και το 2 πρέπει να διαλέξω το 2 γιατί είναι µεγαλύτερο από το 1 (ξέρω ότι από δύο αριθµούς µε ίδιο αριθµό ψηφίων, µεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει µεγαλύτερο το πρώτο του ψηφίο). - Με τα υπόλοιπα ψηφία πρέπει να σκεφτώ µε τον ίδιο τρόπο; - Ακριβώς, αν ακολουθήσω αυτόν τον τρόπο θα βρω τον αριθµό Ο µεγαλύτερος 8ψήφιος αριθµός που µπορούµε να φτιάξουµε χρησιµοποιώντας µόνο τα ψηφία 0, 1 και 2 (αλλά τουλάχιστον µία φορά το καθένα) είναι ο Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 71

12 Χρησιµοποιούµε τα ψηφία 0, 1 και 2 όσες φορές θέλουµε αλλά τουλάχιστον µια φορά το καθένα. Ποιος είναι: Ο µικρότερος 8ψήφιος αριθµός που µπορούµε να φτιάξουµε; - Ποιον αριθµό πρέπει να διαλέξω για να βάλω πρώτο, το 0, το 1 ή το 2; - Αν βάλω το 0 ο αριθµός είναι 7ψήφιος. Από το 1 και το 2 πρέπει να διαλέξω το 1 γιατί είναι µικρότερο από το 2 (ξέρω ότι από δύο αριθµούς µε ίδιο αριθµό ψηφίων, µικρότερος είναι εκείνος που έχει µικρότερο το πρώτο του ψηφίο). - Με τα υπόλοιπα ψηφία πρέπει να σκεφτώ µε τον ίδιο τρόπο; - Όχι ακριβώς. Στα υπόλοιπα ψηφία θα βάζω πάντα τον µικρότερο αριθµό που είναι το 0. Στο τέλος πρέπει να βάλω και τον αριθµούς 2. Αν ακολουθήσω αυτόν τον τρόπο, θα βρω τον αριθµό Ο µικρότερος 8ψήφιος αριθµός που µπορούµε να φτιάξουµε χρησιµοποιώντας µόνο τα ψηφία 0, 1 και 2 είναι ο Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

13 Συµπεράσµατα Τους µεγάλους αριθµούς τους διαβάζουµε και τους γράφουµε πιο εύκολα, όταν χρησιµοποιούµε και αριθµούς και γράµµατα = 245 εκατ = 245 εκατ. 300 χιλ. = 245,3 εκατ. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 73

14 ΤΕΤΡΑ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Κεφάλαιο 3 Άσκηση α. Γράφω µε δύο διαφορετικούς τρόπους τους πληθυσµούς των παρακάτω χωρών: - Με ποιους τρόπους µπορούµε να γράψουµε έναν πολύ µεγάλο αριθµό π.χ. το ένα δισεκατοµµύριο; - Μπορούµε να τον γράψουµε µε αριθµητικά ψηφία ( ) ή µε µεικτή γραφή (1 δισεκατοµµύριο). 74 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

15 Τους διατάσσω από τον µικρότερο στο µεγαλύτερο:... <... <... <... <... - Υπάρχει αριθµός µε λιγότερα ψηφία από τους υπόλοιπους; - Ναι, άρα αυτός είναι ο µικρότερος ( ) - Αν δύο αριθµοί έχουν ίδιο αριθµό ψηφίων τότε ποιος είναι ο µικρότερος; - Αυτός που έχει µικρότερο το πρώτο του ψηφίο. Αν είναι ίσα τα πρώτα ψηφία τους τότε συγκρίνω τα δεύτερα κ.λ.π < < < < Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 75

16 Άσκηση β. Βρίσκω το λάθος και διορθώνω: 101 εκατ. 10 χιλιάδες = Ποιο είναι το λάθος; - Το ψηφίο 1 έπρεπε να είναι στη θέση των δεκάδων χιλιάδων και όχι στη θέση των εκατοντάδων χιλιάδων Εποµένως πώς γράφεται ο αριθµός 101 εκατ. 10 χιλιάδες; - Γράφεται εκατ. 200 χιλιάδες = Ποιο είναι το λάθος; - Το ψηφίο 2 που βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων εκατοµµυρίων έπρεπε να είναι στη θέση των δεκάδων εκατοµµυρίων Εποµένως πώς γράφεται ο αριθµός 20 εκατ. 200 χιλιάδες; - Γράφεται Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

17 25 εκατ. 500 χιλιάδες = Ποιο είναι το λάθος; - Το ψηφίο 5 που βρίσκεται στη θέση των χιλιάδων έπρεπε να είναι στη θέση των εκατοντάδων χιλιάδων Εποµένως πώς γράφεται ο αριθµός 25 εκατ. 500 χιλιάδες; - Γράφεται Άσκηση γ. Συµπληρώνω τους αριθµούς που λείπουν 2 x... = 450 εκατ. - Πόσο είναι το µισό του 450; - Το εκατ. - Εποµένως ποιο είναι το µισό του 450 εκατ.; - Τα 225 εκατ. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 77

18 4 x... = 450 εκατ. - Βρήκαµε ότι το µισό του 450 είναι το 225. Πόσο είναι το µισό του 225; - Είναι 112,5. 112,5 εκατ. - Εποµένως ποιο είναι το µισό του 450 εκατ.; - Τα 112,5 εκατ.. 10 x... = 450 εκατ. - Ποιον αριθµό πρέπει να πολλαπλασιάσω µε το 10 για να βρω 450; - Για να τον βρω διαιρώ το 450 µε το 10 και βρίσκω εκατ. - Εποµένως ποιος είναι ο αριθµός; - Τα 45 εκατ. 1 δισ.... = 450 εκατ. - Πόσα εκατοµµύρια είναι το 1 δισεκατοµµύριο; - Είναι εκατοµµύρια. 550 εκατ. - Συµπλήρωσε τη σχέση: εκατ εκατ. = 450 εκατ.. - Αφαιρώ από το το 450 και βρίσκω Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

19 3 x... = 450 εκατ. - Πoιον αριθµό πρέπει να πολλαπλασιάσω µε το 3 για να βρω 450; - Για να τον βρω διαιρώ το 450 µε το 3 και βρίσκω εκατ. - Εποµένως ποιο είναι ο αριθµός; - Τα 150 εκατ. 100 εκατ = 450 εκατ. - Τι άθροισµα πρέπει να έχουν οι δύο αριθµοί που ψάχνω; - Από το 450 αφαιρώ το 100 και βρίσκω εκατ εκατ. - Βρες µου δύο αριθµούς που το άθροισµά τους να είναι 350; - Το 100 και το 150. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 79

20 Άσκηση δ. Έχουµε τα ψηφία: Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε κάθε ψηφίο µόνο 1 φορά. Βρίσκουµε τον πιο κοντινό αριθµό που µπορούµε για να προσεγγίσουµε καλύτερα κάθε φορά τους αριθµούς: Μπορούµε να γράψουµε τον αριθµό ; Όχι, γιατί έχει τρεις φορές το ψηφίο 0. - Ποια ψηφία πρέπει να προσπαθώ να είναι ίδια µε τα ψηφία του αριθµού που µου δίνει; Πρέπει να προσπαθώ να είναι όσο το δυνατόν περισσότερα ψηφία ξεκινώντας από το πιο αριστερά ψηφίο Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

21 - Μπορούµε να γράψουµε τον αριθµό ; Όχι, γιατί έχει επτά φορές το ψηφίο 0. - Ποια ψηφία πρέπει να διαλέξω ώστε να είναι ίδια µε τα ψηφία του αριθµού που µου δίνει; Όπως και προηγουµένως πρέπει να φτιάχνω τον αριθµό ξεκινώντας από το πιο αριστερά ψηφίο. Επιπλέον ερωτήσεις - Από ποιους αριθµούς αποτελείται ο αριθµός ; - Από τους αριθµούς και Από ποιους αριθµούς αποτελείται ο αριθµός ; - Από τους αριθµούς και Από ποιους αριθµούς αποτελείται ο αριθµός ; - Από τους αριθµούς , και Από ποιους αριθµούς αποτελείται ο αριθµός ; - Από τους αριθµούς , , , , , 2.000, 600 και 20. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 81

22 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΚΤΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ Κεφάλαιο 3 Άσκηση 1η Το 1992 η παραγωγή ζαχαροτεύτλων στη χώρα µας ήταν τόνοι και η παραγωγή σιταριού τόνοι. Ποια παραγωγή ήταν µεγαλύτερη; - Ποιος αριθµός είναι µεγαλύτερος, το ή το ; - Οι δύο αριθµοί είναι 7ψήφιοι και έχουν ίδιο πρώτο από αριστερά ψηφίο τους. Επειδή ο δεύτερος ( ) έχει µεγαλύτερο το δεύτερο από αριστερά ψηφίο του, αυτός θα είναι ο µεγαλύτερος. Το 1992 η παραγωγή σιταριού ήταν µεγαλύτερη από την παραγωγή ζαχαροτεύτλων. Άσκηση 2η Γράψε µε ψηφία τους παρακάτω αριθµούς: Πέντε εκατοµµύρια εφτακόσιες τριάντα δύο χιλιάδες. Είκοσι τρία εκατοµµύρια πέντε χιλιάδες εκατόν είκοσι. Τριακόσια τέσσερα εκατοµµύρια εβδοµήντα πέντε. 82 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς

23 Πέντε εκατοµµύρια εφτακόσιες τριάντα δύο χιλιάδες. = Είκοσι τρία εκατοµµύρια πέντε χιλιάδες εκατόν είκοσι. = Τριακόσια τέσσερα εκατοµµύρια εβδοµήντα πέντε. = Άσκηση 3η Η αύξηση του πληθυσµού της γης δίνεται στον διπλανό πίνακα. Το 800 π.χ ο πληθυσµός ήταν 100 εκατοµµύρια. Πόσα χρόνια πέρασαν για να διπλασιαστεί; Πριν από πόσα χρόνια ο πληθυσµός ήταν ο µισός; Χρονολογία Πληθυσµός π.χ 50 εκατοµµύρια 800 π.χ. 100 εκατοµµύρια 200 π.χ. 200 εκατοµµύρια µ.χ. 400 εκατοµµύρια - Ποιο είναι το διπλάσιο του 100; ΤΤοο εεκκααττ... ήήτταανν οο ππλληηθθυυσσµµόόςς ττοο ππ...χχ. ΑΑφφααι ιιρρώώ ααππόό ττοο ττοο κκααι ιι ββρρί ίίσσκκωω ΠΠοοι ιιοο εεί ίίννααι ιι ττοο µµι ιισσόό ττοουυ ; ;; ΤΤοο εεκκααττ... ήήτταανν οο ππλληηθθυυσσµµόόςς ττοο ππ...χχ. ΑΑφφααι ιιρρώώ ααππόό ττοο ττοο κκααι ιι ββρρί ίίσσκκωω Πέρασαν 600 χρόνια για να διπλασιαστεί. Ο πληθυσµός ήταν µισός, 700 χρόνια πριν το 800 π.χ., δηλαδή το 1500 π.χ. Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς 83

24 84 Εκπαιδευτικός Οργανισµός Ν. Ξυδάς