1
نصيحة لك أخي الطالب ننصحك وبشدة قبل الإطلاع على الحلول أن تقوم بالمحاولة بحل كل سؤال بنفسك أنت! ولاتعتمد على أي حل آخر, فجميع الحلول لنا أو لغيرنا تحتمل الخطأ والصواب وذاك لتحقق أكبر فائدة بإذن هللا, كما يمكنك تحميل النسخة بدون حلول "اضغط هنا" وفقك هللا - ملاحظة هامة جميع الأسئلة الموجودة هي من الأسئلة التي أتت عام 4141/4141 فقط! 2
ما مجال الدالة 6 2x f(x) = السؤال )1( )ب( ), [ 3 )أ( 3], ( )د( ), [3 )ج 3]), ( طريقة الحل: )د((, 3]. مجال الدالة الجذرية )ماداخلها( دوما يكون 0 لأن داخل الجذر من المستحيل أن يكون عدد سالب. 2x 6 2x 6 0 نربع الطرفين 2x 6 0. x 3 وبما أنه توجد إشارة فهذا يعني أن الفترة مغلقة من ناحية الرقم 3 ومفتوحة إلى اللانهاية بالموجب. = 3log 9 1 3 log 5 : 25 السؤال )2( )ب( 8 )أ( 11 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )ب(. 8 طريقة : 1 نأخذ كل لوغاريتم على حدة.. 3 3log 9 3 = log 3 9 بفرض أن العبارة اللوغاريتمية تساوي (y) 3 y = 9 3 3 y = (3 2 ) 3 3 y = 3 6 y = 6 1 log 5 25 = log 5 5 2 بفرض أن العبارة اللوغاريتمية تساوي (y) 5 y = 5 2 y = 2 نعوض بالقيم : 6 ( 2) = 8 3
3 log 3 9 log 5 1 25 =? 3 log 3 3 2 log 5 5 2 =? نعلم أنه : b log a b c = c log a 6 log 3 3 ( 2) log 5 5 =? 6 log 3 3 + 2 log 5 5 =? ومن خواص اللوغاريثم : 1 = a log a 6+2=8 : طريقة 2 4
إذا كان u =4i + 3j-k v = 7i + 2j 2k السؤال )3( ضلعان متجاوران في متوازي أضلاع فما مساحة متوازي الأضلاع بالوحدة المربعة )ب( 21 )أ( 458 )د( 13 )ج ) 186 طريقة الحل: )ج ) 186. 5
مضلع زاويته الداخلية 135 ما عدد أضلاعه السؤال )4( )ب( 7 )د( 9 6 )أ( 6 )ج ) 8 طريقة الحل: )ج(. 8 نستخدم هذا القانون : n = 360 180 S حيث = n عدد أضلاع الشكل و = S قياس الزاوية الداخلية.. 360 n = = 360 = 8 180 135 45 إذا كان قياس زاويتين داخليتين 41 111 فأي مما يلي لا السؤال )5( يمكن أن يكون قياس الزاوية الخارجية : )ب( 71 )أ( 141 )د( 161 )ج ) 151 طريقة الحل: )د( 161 الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين عدا الزاوية المجاورة لها. أي : 111 + 41 = 151 ممكنة. الزاوية المستقيمة هي الزاوية التي قياسها 181 درجة وهي عبارة عن قياس زاوية داخلية + زاوية خارجية أي من الممكن أن تكون قياس الزاوية الداخلية + 111 س = 181 درجة =< س = 71 ممكنة. وكذلك ممكن أن تكون الزاوية الداخلية + 41 س = 181 درجة س = 141 ممكنة. إذا الخيار )د( 161 خاطئ ولا يمكن أن يكون قياس للزاوية الخارجية. ملاحظة : المثلث مثال فقط ويمكن أن يكون الشكل مربع مستطيل...
و% أجريت دراسة مسحية على 1111 شخص قالوا أن %47 من القراءة مفيدة فأي عينة من الاشخاص قالوا أنها مفيدة السؤال )6( )ب( بين 47 و %78 %51 جميعهم : )أ( بين 23 )د( )ج ) بين 23 و %46 طريقة الحل: : )ج(.. ملاحظة : الأرقام في باقي الخيارات كانت مختلفة. أولا : نوجد هامش خطأ المعاينة = حيث أن ± 1 n (n) هي العينة من المجتمع الكلي وهي هنا تمثل 1111 شخص. ±0.031 1 32 = 1 10 3.2 = ± 1 10 10 = ± 1 1000 >= إذا هامش خطأ المعاينة )تقريبا ( = ±3.1%. الفترة الممكنة التي تتضمن نسبة المجتمع الكلي الذين قالوا أن القراءة مفيدة : 0.47 + 0.031 = 0.501 = 50% 0.47-0.031=0.0.44 = 44% الإجابة ليست من ضمن الخيارات.. ربما هناك خطأ في نقل الأرقام الينا.. 7
القطوع : أتى بمعادلة تساوي صغر وطلب نوع الق ط ع السؤال )7( )ب( الدائرة )أ( المكافئة )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: السؤال ناقص.. إن كان المميز يساوي صفر ف الشكل قطع مكافئ. ما متوسط معدل تغير الدالة f(x) = x 4 6x 2 + 4x السؤال )8( على الفترة [3,5 ] )ب( 110- )أ( 220- )د( 455 )ج ) 15 طريقة الحل: )أ( 220-. m sec = f(x 2 ) f(x 1). متوسط معدل تغير الدالة = x 2 x 1 ( 3)4 6( 3) 2 4( 3) ( 5) 4 6( 5) 3 4( 5) 3 ( 5) 81 54 12 625 150 20 15 455 = = 440 = 220 2 2 2 السؤال موجود في كتاب الرياضيات )الثالث الثانوي( الفصل الدراسي الأول ص 42. 8
ما القيمة الدقيقة للعبارة : sin(60 + θ) cosθ cos(60 + θ) sinθ )ب( 3 )د( 3 /2 )ج( 3/2. السؤال )9( )أ( 0.5 )ج ) 3/2 طريقة الحل:. + السؤال موجود نصا في كتاب الرياضيات للثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول ص 141 9
0 5 5 1 إذا كانت 3] [ 8 = A B = [ 1 4 ] فأي من السؤال )11( 2 3 6 2 5 11 العمليات الجبرية الآتية على A,B يكون ناتجها [5 6 [ 10 4 )ب( A 2B )أ( 2B A + )د( B 2A )ج B) 2A + طريقة الحل: )ب(. A 2B نأخذ كل عنصرين متناظرين مع بعضهم و نجمعهم أو نطرحهم على حسب الخيارات.. لنجرب الخيار الأول A + 2B حيث أن A= 5, B=0 = 5 (0)2 5 + الناتج )5( موجود في الصف الأول و العمود الأول.. صحيحة. -5 B= >= A=1, -9 = 2(-5) 1 + لكن من المفترض أن يكون الناتج 11.. إذا نلغي الخيار(أ(. نجرب الخيار الثاني )ب( A 2B حيث أن B=0 A= 5, = 5 (0)2 5 الناتج )5( موجود في الصف الأول و العمود الأول.. صحيحة إذا كان 5- =B 1=A, 11 = (5-)1-2 الناتج موجود في الصف الأول و العمود الثاني.. إذا صحيحة. إذا كان 1=B 8=A, 6 = (1)2 8 الناتج موجود في الصف الثاني و العمود الأول.. إذا صحيحة. إذا كان B=4 A=3, -5 = 2(4) 3 الناتج موجود في الصف الثاني والعمود الثاني.. إذا صحيحة. 11
إذا كان 2-=B 6=A, 10=(2-)2 6 الناتج موجود في الصف الثالث و العمود الأول.. إذا صحيحة. إذا كان 3=B 2=A, 4- = (3)2 2 الناتج موجود في الصف الثالث و العمود الثاني.. إذا صحيحة.. إذا الخيار )ب( صحيح. أي الدوال المثلثية الآتية سعتها 3 وطول دورتها 72 )ب( y = 3 cos 5θ )أ( y = 5 cos 3θ )د( 5θ y = 3 tan )ج ) 3θ y = 5 sin طريقة الحل: )ب(. y = 3 cos 5θ إذا كانت y = a cos bθ أو y = a sin bθ التي سعتها a وطول دورتها. 360 b = 360 72 = 5 و طول الدورة : السؤال )11(. 360 b إذا السعة = 3 a 11
في الشكل المجاور إذا اخترت السؤال )12( نقطة عشوائيا داخل شبه منحرف ABCD فما احتمال أن تقع داخل متوازي الأضلاع ABCE )ب( 60% )أ( 80% )د( 20% )ج ) 40% طريقة الحل: )أ( 80%. الاحتمال الهندسي : إذا احتوت المنطقة A منطقة أخرى B واختيرت النقطة E من المنطقة A عشوائيا فاحتمال أن تقع النقطة E في المنطقة B يساوي = هنا في المسألة.. A = h(b 1+b 2 ) مساحة شبه المنحرف = 2 حيث( b ) تمثل طول قاعدة شبه المنحرف و مساحة المنطقة B مساحة المنطقة A (h) 4(12+8) 2 = 40 مساحة متوازي الأضلاع = b A = h. 8 4 = 32 احتمال أن تقع النقطة داخل متوازي الأضلاع = تمثل الارتفاع.. 32 80 % = 40 100 12
أي العبارات تصف موقع الدائرة : 6x x 2 + y 2 السؤال )13( = 0 18 + 10y )ب( تقطع محور y )أ( في الربع الثالث )د( في الربع الرابع )ج ) تقطع محور x طريقة الحل: )ب( تقطع محور. y الحل يعتمد على إعادة صياغة معادلة الدائرة لتعطي الصورة العامة لها. نعيد ترتيب المعادلة هكذا: x 2 + y 2 6x 10y = 18 نكمل المربع في كل من كثيرات الحدود x و كثيرات الحدود y عن طريق القانون المعروف: الحد الثالث = مربع نصف معامل x بالنسبة لكثيرات x فإن الحد الثالث c 1 c1 = ( 1 2 6)2 = 9 بالنسبة لكثيرات الحدود y فإن الحد الثالث c 2 c1 = ( 1 2 10)2 = 25 بإضافة (9+25) لطرفي المعادلة... x 2 6x + 9 + y 2 10y + 25 = 18 + 9 + 25 x 2 6x + 9 + y 2 10y + 25 = 16 = 4 2 نكمل المربع... (x 3) 2 + (y 5) 2 = 4 2 13
إذا مركز الدائرة (3,5) و نصف القطر 16 = 4 = التوضيح من خلال الرسم : 3i) 6 + (1 = السؤال )14( )ب( 64 )أ( 27 )د( 27 جذر 3 )ج ) 64 جذر 3 طريقة الحل: )أ( 27 ملاحظة : = i i 1 = i, i 2 = 1, i 3 = i 2. i, i 4 = (i 2 ) 2 = 1 إذا : 1 = 2 i 6 = i 4. i 14
)أ( إذا كانت الزاويتان 1 و 2 تشتركان في نقطة واحدة فإنهما متجاورتان المثال المضاد للعبارة )ب( السؤال )15( )د( xxxx )ج ) طريقة الحل: )ج( المثال المضادة : إذا كانت الزاويتان 1 و 2 تشتركان في نقطة واحدة فليس من الضروري أن تكونا متجاورتان. ملاحظة : الزاويتان المتجاورتان من الضروري أن يكون بينهما ضلع مشترك 15
السؤال )16( في الشكل المجاور إذا كان المثلث GFD متطابق الأضلاع والمثلث SFA متطابق الضلعين و, 70 = A فإن قياس الزاوية + 3 1 يساوي )ب( 20 )أ( 10 )د( 40 )ج (30 طريقة الحل: )ب( 20. بما أن المثلث SFA متطابق الضلعين والزاوية 70 = FSA إذا الزاوية 70 = FAS والزاوية (2) = 40 لأن مجموع زوايا المثلث 180 درجة وبما أن المثلث GFD متطابق الأضلاع إذا الزاوية. 20 = 1 + 3 60 = 1 + 3 + 40 60 = 1 + 2 + 3 إذا كان نسب زوايا لمثلث ما على النحو التالي 5 : 4 : 3 السؤال )17( ما نوع هذا المثلث )ب( قائم )أ( حاد )د( xxxx )ج ) منفرج طريقة الحل: )أ( حاد نوجد مجموع نسب الزوايا + 3 4 + 5 = 12 5 نأخذ أكبر نسبة من نسب الزوايا 75 = 180 12 ونلاحظ أن < 75 90 إذا نوع المثلث حاد.. أما إذا كان السؤال يتحدث عن نسب لأضلاع المثلث فالإجابة تكون مختلفة 16
ما قياس القوس في الشكل التالي ( المحدد باللون البرتقالي( السؤال )18( )ب( 120 )أ( 60 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )ب( 120. #تذكر أن.. 1- قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها. 2- الزاوية المحيطية = نصف قياس الزاوية المركزية. 3- قياس الزاوية المركزية يساوي قياس قوسها. الزاويتان المحيطيتان 30, 30 تقابل كل منهما قوسا قياس كل منهما 60, 60 طول القوس الأخضر 120 وتقابل زاوية مركزية قياسها 120 ومن خلال التقابل بالرأس الزاوية التي تقابل 120 تساوي أيضا 120 وتقابل أيضا قوسا طوله. 120 قياس أي زاوية خارجية للمثلث المتطابق الأضلاع السؤال )19( )ب( 120 )أ( 60 )د( xxxx )ج xxxx) طريقة الحل: )ب( 120 لأن قياس الزاوية الداخلية للمثل المتطابق الأضلاع تساوي 60 درجة فتكون قياس الزاوية الخارجية فيه >= 180 60 = 120 17
)أ( 28 )ج( xxxx طريقة الحل: )أ( أوجد مساحة المثلث بدلالة رؤوسه A=(0,0), B = (-2,8), C= (4, 12) )ب( xxxx )د( xxxx. 28 السؤال )21( 18
+ السؤال موجود نصا في كتاب الرياضيات للثاني الثانوي الفصل الدراسي الأول ص 81. احسب متوسط معدل التغير 4 3x f(x) = 2x 2 في الفترة [3,5]! السؤال )21( )ب( 35 )أ( 19 )د( 8 / 84 )ج ) 17 2 / طريقة الحل: = 5 2 x 1 = 3, x m sec = f(x 2 ) f(x 1). متوسط معدل تغير الدالة = x 2 x 1 2(5)2 3(5) 4 2(3) 2 3(3) 4 5 3 50 15 4 (18 9 4) 31 ( 5) = = 36 5 3 2 2 = 18 الإجابة ليس ضمن الخيارات.. ربما كان هناك خطأ في نقل الأرقام.. 19
في الشكل المجاور ما قيمة X السؤال )22( )ب( 30 )أ( 24 )د( 60 )ج ) 50 طريقة الحل: )أ(. 24 من الشكل الزاويتان متبادلتان داخليا.. مجموعهم = 181 درجة. 2x+3x+60=180 x = 24 5x=120b 5x = 180 60 إحداثيات رؤوس متوازي أضلاع HKLM هي : السؤال )23( H(-6,-3) M(-4,4), L(4,4), K(2, -3), ما إحداثيات نقطة تقاطع قطريه )ب( 2) (-1, )أ( 1/2) (1, )د( 1/2) (-1, )ج( -2) (-1, طريقة الحل: )د( 1/2) (-1,. قطري المتوازي أضلاع ينصف كل منهما الاخر بمعنى نقطة تقاطعهما هي منتصف قطريهما نطبق قانون نقطة المنتصف على أحد القطرين وليكن HL ( 6+4, 3+4 ) = ( 1, 1 ) 2 2 2 21
إذا كان منحى الدالة g(x) ينتج من منحى الدالة الأم f(x) = x بانسحاب وحدتين لليسار ثم انعكاس حول السؤال )24( محور X ثم انسحاب ثلاث وحدات إلى أسفل فأي مما يلي يمثل الدالة g(x) )ب( 3 2 + x g(x) = )أ( + 3 2 x g(x) = )د( 3 2 + x g(x) = )ج 3) + 2 x g(x) = 3 2 + x. g(x) = طريقة الحل: )د( إذا أولا سيكون إشارة السالب خارجا لأنه انعكاس حول محور. x في الدالة الجذرية انسحاب إلى اليمين يعني الاشارة )سالب( و الانسحاب إلى اليسار يعني الإشارة )موجبة( الانسحاب إلى الاعلى يعني الاشارة )موجبة( و الانسحاب إلى الأسفل يعني أن الإشارة )سالبة(... للاستفادة أكثر راجع كتاب الرياضيات للصف الثالث ثانوي الفصل الدراسي الأول ص 51. 21
إذا كانت + 5 t y = t 2 1, x = معادلتان... ما السؤال )25( الصورة الديكارتية لهما )ب( + 24 2 y = x )أ( + 26 2 y = x )ج ) 24 + 10x y = x 2 )د( 24 10x y = x 2 + طريقة الحل: )ج ) 24 + 10x. y = x 2 x = t + 5 t = x 5 y = (x 5) 2 1 y = x 2 10x + 25 1 y = x 2 10x + 24 22
ما حاصل الضرب الاتجاهي u v للمتجهتين <1-,4,0>=v و <2,0-,1>=u السؤال )26( )ب( 2i + j + 8k )أ( 2i j 8k )د( 2i j + 8k )ج ) 8k 2i + j طريقة الحل: )ب(. 2i + j + 8k 23
المعادلة 10 = 6 2 x لها حلان هما السؤال )27( )أ( + i 1 )ج ) 3i 3 + طريقة الحل: )ب( )ب( 3 ± i )د( xxxx. 3 ± i المسألة موجودة نصا في كتاب الرياضيات ثاني ثانوي الفصل الدراسي الأول ص 112. أوجد مجموع a+d+f+g السؤال )28(. )ب( 340 )أ( 360 )د( xxxx )ج ) 180 طريقة الحل: )أ(. 360 نلاحظ أن : f b = بالتناظر g c = كذلك بالتناظر. a + d + f + g = 360 : نعوض a + d + b + c = 360 24
x 2 4x 21 x 2 25 x2 7x x 5 ما أبسط صورة للعبارة النسبية السؤال )29( x+3 x(x 5) x+3 x(x+5) x 3 x(x+5) x 3 )أ( )ب( )د( x(x 5) )ج ) طريقة الحل: )د(. 25
أي مقاييس النزعة المركزية يناسب البيانات التالية السؤال )31( بشكل أفضل 15, 46, 52, 47, 75, 42, 53, 45 )ب( المتوسط )أ( الوسيط )د( xxxx )ج ) المنوال طريقة الحل: )أ( الوسيط. بما أنه توجد قيم متطرفة ولا يوجد فجوات كبيرة في المتوسط فإن الوسيط أفضل من غيره لتمثيل البيانات. للفائدة : 26
0 < θ < π 2 sin 1 θ cos θ = π 6 )أ( أوجد ناتج )ب( π 4 5π 2 )د( )أ(. π 6 π 3 )ج ) طريقة الحل: أولا للتحويل من π إلى درجات نضرب ب 181 درجة.. π 180 = 30 لذلك من الضروري أن يكون الذي بداخل القوس (cos) 6 السؤال )31( sin 1 (cos θ) = 30 ونعلم أن 30 = 1 sin 2 يساوي نصف.. ومن المعلوم أن = 1 60. cos 2. θ = 60 = π لذلك sin 1 ( 1 ) = 30 = π 3 2 6 6 وزاوية متوازي اضلاع فيه القاعدة 9 والضلع المائل السؤال )32( القاعدة 31 ماهي مساحته )ب( xxxx )أ( xxxx )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل:. 27 مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة الارتفاع = 9 3 = 27. ملاحظة : في المثلث الثلاثيني الستيني التي زواياه 91( 61 )31 درجة.. طول الضلع المقابل للزاوية = 30 ½ الوتر طول الضلع المقابل للزاوية = 60 ½ الوتر 3. 27
إذا ألقي حجرا نرد متمايزان مرة واحدة فما احتمال أن السؤال )33( یظھر وجھین مجموعهم 8 )ب( 9/40 )أ( 5/36 )د( 4/30 )ج ) 2/25 طريقة الحل: )أ(. 5/36 فضاء العينة = 6 6 = 36 لان الحجر ألقى مرتين. عدد المرات التي يكون فيها المجموع : 8 )2,6( )6,2( )4,4( )5,3( )3,5( الاحتمال = عدد العناصر عدد الاحتمالات الممكنة = 5/36 في المتتابعة الهندسية..., 32 4, 8, 16, السؤال )34( الأساس) r( يساوي )ب( 4 )أ( 8 )د( xxxx )ج ) 2 طريقة الحل: )ج ) 2. لأن 4 2 = 8.. 16 = 2 8. 32 = 2 16 28
يراد اختيار طالبين من بين 21 طالب. ما احتمال أن يكون السؤال )35( الطالبان هما عمر ومصعب )ب( 1/10 )أ( 2/190 )د( 1/190 )ج ) 1/380 طريقة الحل: )د(. 1/190 بما أن الترتيب غير مهم فسوف نستخدم التوافيق : #قاعدة التوافيق : n! ncr = (n r)! r! إذا : 20! 20C2 = (20 2)! 2! = 20! 18! 2! = 1 190 29
السؤال )36( )أ( 2+x )ج ) x+1 طريقة الحل: أي مما يلي عامل من عوامل كثيرة الحدود + 4 2x x 3 x 2 + )ب( 2-x )د ( x-1 )ج ) x+1. #نقطة مهمة : متى تكون ثنائية الحد (x-r) عامل من عوامل كثيرة الحدود إذا كان الباقي صفر.. نستخدم نظرية العوامل و القسمة التركيبية.. للإستفادة أكثر قم بمراجعة الرياضيات ثاني ثانوي الفصل الدراسي الأول ص 149. الحل : ملاحظة : إذا قمنا باختيار العامل (1+x) فإننا نقوم بعملية القسمة بعكس الإشارة أي أننا نقسم على. (-1) ونلاحظ أن باقي القسمة هو صفر في حين أن باقي الخيارات لا يكون باقي قسمتها صفر. 31
طريقة أخرى : باستخدام نظرية العوامل في الصورة أعلاه : بتطبيق النظرية على جميع الخيارات كالتالي: في الخيار الأول : 2+x : نأخذ مقلوب ال )+2( حيث : (2-)-x نعوض -2 بمكان كل x في كثيرة الحدود أعلاه : =? 4 + 2( 2) 2 2 + 3 2 P(-2)= "اذا كان الناتج يساوي صفر فالحد 2+x هو عامل لكثيرة الحدود المعطاة.. وهكذا نطبق على بقية الخيارات الى أن نجد الناتج يساوي صفر.. ماذا تمثل إشارة الاستفهام السؤال )37( ) فقط. و B )ب( xxxx )أ( xxxx )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: إشارة تقاطع ( تضم العوامل المشتركة بين A أما الاتحاد ( يضم العوامل المشتركة والغير مشتركة (. 31
lim f(x) = 10x3 12x أوجد x 5 2x 3 +3x 2 )ب( 2 )أ( -5 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( 5-. نهايات الدوال النسبية عند الملانهاية : 1- درجة البسط )أقل( من درجة المقام فإن النهاية تساوي صفر. 2- درجة البسط )مساوية( لدرجة المقام فإن النهاية ناتج قسمة معاملي الحدين الرئيسين في البسط و المقام ). 3- درجة البسط )أكبر( من درجة المقام ( فإن النهاية غير محددة إما أو بحسب إشارة الحد الرئيس في كل من البسط و المقام ). هنا في السؤال درجة البسط مساوية لدرجة المقام لذلك نقسم. 5- = )2-( 11 المضاعف المشترك الأصغر (L.C.M) لكثيرتي السؤال )39( : الحدود 8x 6 y, 40x 3 y 4 )ب( 40x 9 y 8 )أ( 2x 3 y 2 )د( 380x 18 y 12 )ج ) 4 40x 6 y طريقة الحل: )ج ) 4. 40x 6 y 8x 6 y = 2 3. x 6. y 40x 3 y 4 = 5. 2 3 x 3. y 4 في المضاعف المشترك الأصغر نأخذ العوامل المشتركة و الغير مشتركة بأكبر أس. 5. 2 3. x 6. y 4 السؤال )38( 32
فإن A.A A = [ 3 1 إذا كان ] 2 1 تساوي [9 1 )أ( [ 8 5 )ب( ] 4 1 5 3 ] [8 5 )ج ) 2 [ 6 )د([ 5 3 2 4 ] طريقة الحل: )ب(. : السؤال )41( 4 x lim 2 +x+16 x 1 x 3 1 ما قيمة )أ( 1 8 )ج ) 1 طريقة الحل: )ج ) 1 = 4 4 2 = 0 2 = 0 )ب( 1 12 )د( xxxx 4 ( 1) 2 + ( 1) + 16 lim x 1 ( 1) 3 1 السؤال )41( : 33
17 ما قيمة 1) n=3(2x السؤال )42( : )أ( 581 )ج ) xxxx طريقة الحل: #قاعدة : )ب( xxxx )د( xxxx. : )أ( 285 a 1 تمثل العدد المعطيات : n = 17 3 + 1 = 15 a n = 2(17) 1 = 33 a 1 = 2(3) 1 = 5 حيث أن (n) تمثل عدد الحدود n a تمثل مجموع الحدود الأول نطبق قانون بالصيغة العامة : S n = n ( a 1 + a n 2 ) => 15 ( 33 + 5 ) = 15 19 = 285 2 34
ج) د) 5 أوجد اشتقاق g(x) = x 9 : السؤال )43( )أ( xxxx xxxx ) طريقة الحل: #قاعدة : )ب( xxxx xxxx ) g(x) = x 9 5 g (x) = 9 5 x9 5 1 g (x) = 9 5 x4 5 = 9 5 5 x 4 (3,1) إلى (0,5) ما هي الإزاحة التي نقلت النقطة السؤال )44( : )ب( xxxx )أ( y+4) (x-3, )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( y+4) (x-3,. من النقطة 3 إلى النقطة 0 )نقصت( =< 3- من النقطة 1 إلى النقطة 5 )زادت( =< 4+ التوضيح بالرسم : 35
ما هي إذا كانت + 1 2 g(x) = n 3 f(x) = n السؤال )45( : النقطة التي تجعل gof(x) fog(x) = )ب( 3 )أ( 0 )د( 2 )ج ) 1 طريقة الحل: )د(. 2 fog(x) = f(n 3) = (n 3) 2 + 1 gof(x) = g(n 2 + 1) = (n 2 + 1) 3 (n 3) 2 + 1 = (n 2 + 1) 3 n 2 6n + 9 + 1 = n 2 + 1 3 6n + 10 = 2 6n = 12 n = 2 x 3 f(x) = أوجد مجال الدالة 2x 5 السؤال )46( : )ب( xxxx )أ( xxxx )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: تكون مجال هذه الدالة الكسرية غير معرفة إذا كان المقام صفرا وبحل المعادلة =2.5 5/2 = x 2x-5 = 0 => 2x=5 => فإن القيم المستثناة من المجال هي =x 2.5 0=x, وعليه يكون مجال الدالة هو مجموع الأعداد الحقيقية عدا x=2.5. x=0, أو R} {x x 0, x 2.5, x. 36
فإن log 4 100 إذا كان = 1.16 5 log 4 يساوي السؤال )47( )ب( xxxx )أ( 3.32 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( 3.32 خاصية الضرب في اللوغاريتمات log b (xy) = log b (x) + log b (y) log 4 100 = log 4 (5 5 4) = log 4 5 + log 4 5 + log 4 4 وبما أن log 4 5 = 1.16 1.16 + 1.16 + 1 = 3.32 ملاحظة )من خواص اللوغاريتم( :., 1 = 3. log 4 4 = 1, log 3 أوجد السرعة المتجه اللحظية ل ( f(t = 1 + 55t 3t السؤال )48( 3 )ب( 55 9t 2 )أ( 55 27t 2 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )ب(. 55 9t 2 سنقوم بحلها بطريقة مبسطة عن طريق الاشتقاق : 55t 3t 3 = (1)55t 1 1 (3)3t 3 1 = 55 9t 2 37
أوجد cos 4 θ sin 4 θ السؤال )49( : )ب( xxxx )أ( xxxx )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: هذه المتطابقة تشبه الفرق بين المربعين : a 2 b 2 = (a + b)(a b) cos 4 θ sin 4 θ = (Cos 2 θ + Sin 2 θ)(cos 2 θ Sin 2 θ) = (Cos 2 θ Sin 2 θ) = Cos2θ تذكر أن : 1 = θ Cos 2 θ + Sin 2 38
18 أوجد 1) k=4(6k : السؤال )51( )ب( xxxx )أ( 975 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ(. 975 #قاعدة : a 1 تمثل العدد المعطيات : n = 18 4 + 1 = 15 a n = 6(18) 1 = 107 a 1 = 6(4) 1 = 23 حيث أن (n) تمثل عدد الحدود n a تمثل مجموع الحدود الأول. نطبق قانون بالصيغة العامة : S n = n ( a 1 + a n 107 + 23 ) => 15 ( ) = 15 65 = 975 2 2 ما هو حجم منشور رباعي طول ضلع القاعدة = cm 3 و طول الحرف الجانبي cm= 12 السؤال )51( : )ب( xxxx )أ( 90 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ(. 90 الحجم = مساحة القاعدة الارتفاع >= 90 = 10 9 39
إذا كان = 7 cosθ sinθ + حيث أن 90 < θ < 0 السؤال )52( : 5 فإن sin2θ تساوي )ب( 8/25 )أ( 3/4 )د( 5/7 )ج ) 24/25 طريقة الحل: )ج ) 24/25. أولا يجب علينا معرفة بعض القوانين الهامة : #متطابقات فيثاغورس : Cos 2 θ + sin 2 θ = 1 tan 2 θ + 1 = sec 2 θ cot 2 θ + 1 = csc 2 θ #المتطابقات الآتية صحيحة لقيم θ جميعها : sin2θ = 2sinθ Cosθ cos2θ = cos 2 θ sin 2 θ cos2θ = 1 2sin 2 θ cos2θ = 2cos 2 θ 1 نقوم بتربيع الطرفين : (sinθ + cosθ) 2 = ( 7 5 ) 2 => sin 2 θ + cos 2 θ + 2sinθ. cosθ = 49 25 1 + sin2θ = 49 25 49 49 => sin2θ = 1 => sin2θ = 25 25 25 25 sin2θ = 24 25 41
قيمة (x) تساوي في الشكل المقابل : السؤال )53( )ب( 30 )أ( 20 )د( 40 )ج ) 60 طريقة الحل: )أ(. 20 الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قائمة. 70 + 90 +x = 180 x= 20. من الرسم المقابل نستنتج أن السؤال )54( : )ب( xxxx x, x < 1 )أ( 3} x f(x) = { 2x, 1 x + 1, x > 3 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ(. الحل كما هو موضح في الرسم و بجانب كل مستقيم المعادلة الخاصة بها : 41
(n-1)! إذا كان 120=!n فإن يساوي السؤال )55(: 5 )أ( 60 )ج ) 24 طريقة الحل: )ج ) 24. 5!=120 إذا : 24 = 4! = (5-1)!. )أ( 12 )ج ) 15 طريقة الحل: )ب( 50 )د( 25 ما هو أكبر عدد من المستويات التي يتم تحديدها من نقاط لا تقع على استقامة واحدة )ب( 6 )د( 10 )د( 10 نستخدم القانون : 10 = 2 حيث (n) تمثل عدد النقاط. n(n 1) 2 = 5(5 1) 2 = 4 5 أوجد مساحة المثلث ABC! السؤال )56( السؤال )57( )أ( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: المعطيات غير مكتملة.. )ب( xxxx )د( xxxx 42
أي من المثلثات التالية صحيحة علما بأن الرسم ليس على القياس )أ( )ب( السؤال )58( )ج ) xxxx طريقة الحل: )د( xxxx )ب( لأن الضلع الأكبر يواجه الزاوية الكبرى. مدى الدالة في الشكل المقابل السؤال )59( : )أ( (0,4) )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( (0,4). الدائرة ليست ملونة )مفرغة( لذلك الفترة مفتوحة ونعبر عن الفترة المفتوحة ب أقواس كهذه (). )ب( xxxx )د( xxxx 43
إذا كانت u = <-3, 1> v= 4j إذا قياس الزاوية بين السؤال )61( : المتجهين هي )ب( 30 )أ( 60 )د( xxxx )ج ) 139 طريقة الحل: السؤال ناقص.. لكن نستخدم هذا القانون.. لنأخذ مثال : أوجد θ بين المتجهين u, v في v=<-1,-1>. u=<-9,0>, cosθ = u.v الحل : u v 44 للاستفادة.. θ 0 or 360 30 45 60 90 180 sinθ 0 1 2 3 1 0 2 2 2 cosθ 1 3 2 1 0 1 2 2 2 tanθ 0 1 1 3 sinθ 3
(-2,6) ميل المستقيم بين (1,1) و : السؤال )61( )ب( 3/5- )أ( 5/3- )د( 3/5 )ج ) 5/3 طريقة الحل: )أ( 5/3-. ميل المستقيم = فرق الصادات / فرق السينات m = y 2 y. 1 => 1 6 = 5 x 2 x 1 1 ( 2) 3 رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 ما احتمال ظهور عدد السؤال )62( : أقل من 3 أو عدد فردي على الوجه الظاهر )ب( 2/3 )أ( 1/6 )د( 1 )ج ) 5/6 طريقة الحل: )ج ) 5/6. الأعداد المرسومة على المكعب : ( 6 )1, 2, 3, 4, 5,.. الأعداد التي أقل من ( 3 2 ) 1, الأعداد الفردية : 5) (1, 3, أو = اتحاد = العوامل المشتركة و الغير مشتركة دون تكرار 4 = 6 / /2 2( 3 على.)3 45
أوجد القيمة الصغرى للدالة + 160x f(x) = 20x 2 330 في الفترة (0,3) )ب( xxxx )د( xxxx. السؤال )63( : )أ( 30 )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( 30 #قاعدة : نوجد مشتقة الدالة : الدالة الأصلية : 330 + 160x f(x) = 20x 2 f (x) = 2(20)x 2 1 160x 1 1 f (x) = 40x 160 نوجد النقاط الحرجة بمساواة الدالة بالصفر : 40x 160 = 0 40(x 4) = 0 x 2 = 0 => x = 2 نعوض بالدالة الأصلية : f(0) = 20(0) 2 160(0) + 330 = 330 f(2) = 20 (2) 2 160(2) + 330 = 90 f(3) = 20(3) 2 160(3) + 330 = 30 إذا القيمة الصغرى هي : 30. 46
أوجد الحد القبل الأخير للمفكوك 5( 5 + 1 25x) السؤال )64( : )أ( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )ب( xxxx )د( xxxx (25x + 1 5 ) 5 = (25x) 5 + 5C1(25x) 4 ( 1 5 ) 1 +5C3(25x) 2 ( 1 5 ) 3 + 5C4(25x) 1 ( 1 5 ) 4 + 5C2(25x) 3 ( 1 5 ) 2 + ( 1 5 ) 5 المطلوب الحد قبل الأخير أي الحد الخامس : 5C4(25x) 1 ( 1 4 5 ) = 5C4 ( 25x 625 ) = 5C4 ( x 25 ) 5C4 معناها 5 توافيق ال.. 4 #قاعدة التوافيق : n! ncr = (n r)! r! إذا : 5! 5C4 = (5 4)! 4! = 5 4 3 2 1 إذا : 5 = 1 2 3 4 1 5C4 ( x 25 ) = 5 ( x 25 ) = x 5 47
أجريت دراسة على درجات الحرارة في فصل الشتاء السؤال )65( : بمنطقة و رصدت درجات الحرارة خلال أسبوع فكانت على النحو التالي 12, 11, 13, 13, 15, 19, 15 ما متوسط درجات الحرارة خلال الأسبوع )ب( 14 )أ( 13 )د( 16 )ج ) 15 طريقة الحل: )ب(. 14 المتوسط = مجموع الأعداد عددها 7 ) 15 + 19 + 15 + 13+13 + 11+12 ( =. 14 = 7 98 = طول القوس CB السؤال )66( :. )ب( xxxx )أ( 160 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ(. 160 قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها أي أن = 160 طول القوس يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية =< 80 2 48
حول الإحداث القطبي التالي إلى الصورة الديكارتية > 4,60 < السؤال )67( : )ب( xxxx )أ( -2 3, -2 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( -2 3, -2. x = r cos θ x = 4 Cos(60 ) = 4 1 2 = 2 المعطيات : r = 4, θ = 60 الإحداثيات الديكارتية لها : y = r Sin θ y = 4 Sin (60 ) = 4 3 2 = 2 3 إذا الإحداثيات الديكارتية هي : (3 2, 2 ) 49
3 log 6 36 : السؤال )68( 3 log 6 36 )ب( 2/3 )د( xxxx log 6 (6 2 ) 1 3 = y )أ( 3/2 )ج ) 1/3 1 طريقة الحل: )ب(. 2/3 = log 6 (36) 1 3 = log 6 (6 2 ) 1 3 بفرض أن العبارة اللوغاريتمية تساوي (y) log 6 (6) 2 3 = y => 6 y = 6 2 3 => y = 2 3 في المتتابعة الهندسية التالية, 27/8 8, 6, 9/2, : أوجد الحد الخامس )ب( xxxx )د( xxxx أ(. 81/32 السؤال )69( )أ( 81/32 )ج ) xxxx طريقة الحل: الأساس : 3 = 6 = r 8 4 الحد الثالث : 9 = 3 6 4 2 9 الحد الرابع : 27 = 3 2 4 8 27 3 = 81 الحد الخامس : 8 4 32 51
أوجد cos135 السؤال )71( : )ب( xxxx )أ( - 2 / 2 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( - 2 / 2. #قاعدة : *متطابقات المجموع : sin(a + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B Cos(A + B) = Cos A Cos B Sin A Sin B tan A + tan B tan(a + B) = 1 tan A tan B * متطابقات الفرق : sin(a B) = Sin A Cos B Cos A Sin B Cos(A B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B tan A tan B tan(a B) = 1 + tan A tan B Cos(135) = Cos(90 + 45) = Cos(90) Cos(45) Sin (90) Sin (45) 0 2 2 1 2 2 = 0 2 2 = 2 2 51
متسلسلة حسابية ), 35 (43, 39, فإن الرقم 7 يكون السؤال )71( : الحد )ب( xxxx )أ( العاشر )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )أ( العاشر. المعطيات : 4 = d a 1 = 43, نستخدم قانون المتسلسلة الحسابية : 1)d a n = a 1 + (n حيث أن (d) تمثل الفرق بين الحدين ) n a) تمثل مجموع الحدود (n) تمثل عدد الحدود ) 1 a) تمثل الحد الأول. a n = a 1 + (n 1)d a n = 43 + (n 1)( 4) a n = 43 + 4n 4 و الآن نريد رتبة الحد (n) والتي تجعل ) n a) = 7 43 4n + 4 = 7 4n = 7 47 4n = 40 n = 10 52
قيمة الزاوية X تساوي : السؤال )72( )ب( 150 )أ( 110 )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )ب(. 150 رسمنا خط في المنتصف ونلاحظ أن الزاوية 40 تقابل الزاوية 40 بالتناظر الداخلي وكذلك الزاوية 110 تقابل الزاوية 110 بالتناظر الداخلي. احسب مساحة المعين السؤال )73( : 27 = 1/2 9 6 )ب( xxxx )أ( 27 )د( xxxx )ج( xxxx طريقة الحل: )أ( 27. مساحة المعين = 1/2 حاصل ضرب القطرين = 53
أي من الدوال الآتية لها اتصال لانهائي : السؤال )74( f(x) = x a x b )أ( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: )ب( xxxx )د( xxxx تكون في الخيارات دالة كسرية مثل : أوجد (105 ) sin )ب( xxxx )أ( xxxx )د( xxxx )ج ) xxxx طريقة الحل: #قاعدة : *متطابقات المجموع : sin(a + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B Cos(A + B) = Cos A Cos B Sin A Sin B tan A + tan B tan(a + B) = 1 tan A tan B * متطابقات الفرق : sin(a B) = Sin A Cos B Cos A Sin B Cos(A B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B tan A tan B tan(a B) = 1 + tan A tan B Sin(105) = Sin(60 + 45) = Sin(60) Cos(45) + Cos (60) Sin (45) 3 2 2 2 + 1 2 2 2 = 6 4 + 2 6 + 2 = 4 4 السؤال )75( : 54
العبارة اللوغاريتمية log 2 x + 5 log 2 y + 3 log 2 z السؤال )76( : تكافئ )ب( 9 log 2 xyz )أ( 15 log 2 xyz )د( xxxx )ج ) 3 log 2 xy 5 z طريقة الحل: )ج ) 3. log 2 xy 5 z #قاعدة : خاصية الضرب في اللوغاريتمات : التعبير اللفظي : لوغاريتم حاصل الضرب هو مجموع لوغاريتمات عوامله الرموز : إذا كانت x, y, z أعداد حقيقية موجبة حيث b لا تساوي الواحد فإن : log b xy = log b x + log b y إذا : 3 log 2 x + 5 log 2 y + 3 log 2 z = log 2 x + log 2 y 5 + log 2 z العبارة المعطاة هي لوغاريتم حاصل ضرب. x, y 5, z 3 إذا العبارة اللوغاريتمية تكافئ : 3. log 2 xy 5 z 55
تم بحمد هللا الإنتهاء بشكل كامل من تجميع وحل مادة الرياضيات تحصيلي لعام 1435, بأغلب الأسئلة التي استطعنا جمعها. و فقتكم لكل خير ورزقم هللا أعلى الدرجات.. :( لتحميل النسخة بدون الحلول اضغط هنا كونوا على اتصال دائم معنا بزيارتها عبر موقنا الإكتروني اضغط هنا وبالتواصل المستمر على حساباتنا في مواقع التواصل الاجتماعي فيسبوك تويتر انستغرام بلس غوغل يوتيوب مجموعتنا E مجموعتنا انستغرام فيسبوك E E كما يمكنكم الإشتراك بخدمتنا المجانية "برودكاست" على برنامج الواتساب الشهير من خلال ارسال كلمة "قياس" الى الرقم : 0060182023284 دعواتكم إن أصبنا فمن هللا وإن أخطأنا فمن الشيطان " " في حال وجود خطأ نرجو المراسلة على info@ilovemath-q.com 56 لانحلل الإستخدام التجاري والمادي لاي سبب كان.