Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος

Transcript

1 Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος

2 Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Είπαμε ότι κατά την ψηφιακή μετάδοση μέσα από αναλογικό κανάλι κάθε σύμβολο αντιστοιχίζεται σε μια κυματομορφή σήματος s,, s s t,, s t 1 M 1 M Διαμόρφωση Παλμών κατά Πλάτος Pulse Amplitude Modulation (PAM) χρησιμοποιείται μια βασική κυματομορφή και ανάλογα με το σύμβολο τροποποιούμε το πλάτος της Θα διακρίνουμε δύο περιπτώσεις σημάτων PAM 1. Βασικής ζώνης. Ζωνοπερατά

3 Δυαδικό PAM Βασικής Ζώνης Είναι η απλούστερη μέθοδος ψηφιακής διαμόρφωσης Δυαδικό αλφάβητο το δυαδικό «1» αντιστοιχίζεται σε παλμό πλάτους +Α το δυαδικό «0» σε παλμό πλάτους Α Το Δυαδικό PAM ονομάζεται και Δυαδική Αντίποδη Σηματοδοσία Αν T b (sec) είναι η περίοδος bit, στέλνω με ρυθμό σηματοδοσίας R b =1/T b (Hz) 3

4 Κυματομορφές -PAM 4

5 Παλμός Βασικής Ζώνης Ο παλμός βασικής ζώνης είναι η κυματομορφή που στέλνεται μέσα στο αναλογικό κανάλι βασική ζώνης 1. Ούτως ή άλλως δεν μπορεί να είναι ορθογώνιος παλμός, λόγω πρακτικών δυσκολιών στην υλοποίηση. Συνήθως είναι εξομαλυμένοι παλμοί με μορφή τέτοια που να τους προσδίδει τα επιθυμητά φασματικά χαρακτηριστικά 3. Μπορεί να εκτείνεται πέρα μιας περιόδου σηματοδοσίας (!!!) T s E g t dt 4. Ενέργεια του παλμού g 0 T 5

6 Μ-αδικό PAM Η ψηφιακή πληροφορία είναι εκφρασμένη σε Μ σύμβολα Τα bits προς μετάδοση ομαδοποιούνται σε μπλοκ των k=log M bits και το κάθε μπλοκ αντιστοιχίζεται σε ένα από τα Μ σύμβολα Περίοδος Σηματοδοσίας αν T b ηπερίοδος bits, τότε σε μια περίοδο συμβόλου (περίοδο σηματοδοσίας) T s στέλνονται k bits R T b s ktb Rs k T s 6

7 Παράδειγμα 4-PAM Ομαδοποιούνται k= bits ανά σύμβολο Μ=4 κυματομορφές διαμορφωμένες κατά πλάτος (PAM) 7

8 Κυματομορφές PAM Οι Μ κυματομορφές του Μ-αδικού PAM είναι s t A g t m M t T, 1,...,, 0 m m T s Χαρακτηριστικά: όλα τα σήματα έχουν τον ίδιο βασικό παλμό ως προς τη μορφή (ενέργειας E g ), δηλαδή τον g T (t) διαφοροποιούνται στο πλάτος του παλμού έτσι τελικά έχουν διαφορετική ενέργεια Ts Ts m m m T m g 0 0 E s t dt A g t dt A E 8

9 Ζωνοπερατό PAM Στην περίπτωση ζωνοπερατών καναλιών, το διαθέσιμο εύρος ζώνης δεν περιλαμβάνει την f=0 αλλά εντοπίζεται γύρω από μια συχνότητα f c Για τη μετάδοση του σήματος Μ-PAM σε ζωνοπερατό κανάλι τα σήματα βασικής ζώνης s m (t) πολλαπλασιάζονται με ημιτονοειδές φέρον cos(πf c t) f c η κεντρική συχνότητα διέλευσης του καναλιού (φέρουσα συχνότητα) 9

10 Διαμόρφωση Ο πολλαπλασιασμός αυτός ονομάζεται διαμόρφωση u t A g t f t m M t T cos, 1,...,, 0 m m T c s ΠΕΔΙΟ ΧΡΟΝΟΥ παλμός φέρον gt πολλαπλασιασμός t cos f c t GT 1 f συνέλιξη ΠΕΔΙΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ f f f f c c um t A U f G f f G f f m m T c T c 10

11 Αποτέλεσμα Διαμόρφωσης 11

12 DSB-SC AM Σήμα Το εύρος ζώνης του σήματος βασικής ζώνης ολισθαίνει γύρω από τη φέρουσα συχνότητα Το ζωνοπερατό σήμα που προκύπτει λέγεται DSB-SC AM Double-SideBand Suppressed Carrier Amplitude Modulated Καταστολή φέρουσας λόγω μηδενικής DC συνιστώσας του σήματος βασικής ζώνης (ισχύει για συμμετρικά αλφάβητα) Το διαμορφωμένο κατά πλάτος DSB-SC σήμα καταλαμβάνει διπλάσιο (W) εύρος ζώνης σε σχέση με το PAM βασικής ζώνης Ζωνοπερατό σήμα μονής πλευρικής ζώνης (SSB) με χρήση φίλτρου αποκοπής στης μίας πλευρικής ζώνης - Οικονομία φάσματος - Το αρχικό σήμα βασικής ζώνης μπορεί και πάλι να αναπαραχθεί στον δέκτη 1

13 Ενέργεια Ζωνοπερατού PAM Η ενέργεια του ζωνοπερατού σήματος είναι Ts Ts m m m T cos c 0 0 E u t dt A g t f tdt Ts Ts m Am T T cos4 c 0 0 A g t dt g t f tdt Tο δεύτερο ολοκλήρωμα τείνει στο μηδέν. Γιατί; Άρα: E m A m E g Ολοκλήρωμα του γινομένου μιας αργά μεταβαλλόμενης συνάρτησης με μία ημιτονοειδή συνάρτηση μεγάλης συχνότητας Η ενέργεια του ζωνοπερατού σήματος είναι η μισή της ενέργειας του σήματος βασικής ζώνης Το ½ οφείλεται στη φέρουσα που έχει ισχύ ½ 13

14 Amplitude-Shift Keying (ASK) Ειδική περίπτωση: Όταν χρησιμοποιείται ορθογώνιος παλμός E g gt t,0t T T s τότε η κατά PAM διαμόρφωση ζωνοπερατού σήματος λέγεται Μεταλλαγή Ολίσθησης Πλάτους (Αmplitude Shift Keying - ASK) s 14

15 Γεωμετρική Αναπαράσταση PAM Βασ.Ζώνης Τα σήματα PAM βασικής ζώνης περιγράφονται σε έναν μονοδιάστατο χώρο σημάτων Αναπαρίστανται ως σημεία πάνω σε μία ευθεία m, 1,, s t s t m M m μία συνάρτηση βάσης και συντελεστή, 1,...,, 0 s t A g t m M t T m m T s, 0 t g t E t T Ευκλείδια απόσταση μεταξύ δύο σημάτων T g s s E A, m1,, M m g m d s s E A A mn m n g m n 15

16 Τοποθέτηση Συμβόλων Τα σύμβολα συνήθως τοποθετούνται συμμετρικά ως προς το μηδέν (γιατί;) με ίση απόσταση d μεταξύ δύο διαδοχικών σημάτων A m1 M, m1,, M m Ενέργεια συμβόλου E A E m m g Μέση ενέργεια για ισοπίθανα σύμβολα με την παραπάνω τοποθέτηση E E M s g

17 Γεωμετρική Αναπαράσταση Ζωνοπερατού PAM Η βασική γεωμετρία παραμένει σταθερή Συνάρτηση βάσης t g T t cos fct E g Τα σημεία στο μονοδιάστατο χώρο (συντελεστές σημάτων) είναι: Eg sm Am, m1,, M 17