xy + x + y = (x + 1)(y + 1) 1. T = (a 1 + 1)(a 2 + 1) (a k + 1) 1.
|
|
- Φερενίκη Ζαΐμης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αναλλοίωτες Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Εχω γραμμένα στον πίνακα πέντε μηδενικά και έξι άσσους. Σε κάθε βήμα, επιτρέπεται να επιλέξετε δύο ψηφία, οποιαδήποτε θέλετε, και να κάνετε το εξής: Αν είναι τα ίδια, να τα σβήσετε και να γράψετε ένα επιπλέον μηδενικό. Αν είναι διαφορετικά, να τα σβήσετε και να γράψετε έναν επιπλέον άσσο. Ποιος αριθμός θα μείνει στο τέλος της διαδικασίας; Λύση. Μπορούμε εύκολα να κάνουμε την διαδικασία αρκετές φορές. Παρατηρούμε ότι κάθε φορά καταλήγουμε στον αριθμό 0. Το ζητούμενο είναι να αποδειχθεί ότι αυτό συμβαίνει πάντα. Η βασική παρατήρηση για την λύση είναι η εξής: Αρχικά το άθροισμα των αριθμών είναι άρτιος. Παρατηρούμε ότι όποιο βήμα και να κάνουμε το άθροισμα παραμένει άρτιος. [Π.χ. αν αφαιρέσουμε δύο άσσους θα πρέπει να προσθέσουμε ένα μηδενικό. Το καινουργιο αθροισμα μειωνεται κατα δυο οπότε αν ήταν άρτιος τότε παραμένει άρτιος.] Οπότε στο τέλος της διαδικασίας το άθροισμα θα παραμείνει άρτιος και άρα ο τελικός αριθμός θα πρέπει να ισούται με 0. Σχόλιο. Σε αυτό το παράδειγμα ονομάζουμε την αρτιότητα του αθροίσματος αναλλοίωτη επειδή δεν μεταβάλλεται. Συχνά, σε προβλήματα όπου ακολουθούμε μια διαδικασία ψάχνουμε για μια παράσταση η οποία παραμένει αναλλοίωτη μετά από κάθε βήμα της διαδικασίας. Παράδειγμα 2. Εχω γραμμένα στον πίνακα πέντε μηδενικά και έξι άσσους. Σε κάθε βήμα, επιτρέπεται να επιλέξετε δύο ψηφία, οποιαδήποτε θέλετε, και να κάνετε το εξής: Αν είναι τα ίδια, να τα σβήσετε και να γράψετε έναν επιπλέον άσσο. Αν είναι διαφορετικά, να τα σβήσετε και να γράψετε ένα επιπλέον μηδενικό. Ποιος αριθμός θα μείνει στο τέλος της διαδικασίας; Λύση. Εδώ παρατηρούμε ότι η αρτιότητα του αθροίσματος αλλάζει σε κάθε βήμα. άθροισμα εναλλάσσεται μεταξύ άρτιου και περιττού. 1 Το
2 2 Αρχικά ο αριθμός είναι άρτιος. Αφού έχουμε έντεκα αριθμούς, θα κάνουμε ακριβώς δέκα βήματα. Άρα θα έχουμε εναλλαγή της αρτιότητας δέκα φορές και άρα θα καταλήξουμε σε άρτιο, δηλαδή στο 0. Σχόλιο. Εδώ η αρτιότητα του αθροίσματος δεν είναι πλέον αναλλοίωτη. Αλλάζει όμως με συγκεκριμένο τρόπο και άρα μπορούμε να γνωρίζουμε με τι ισούται σε κάθε βήμα. Μπορούμε να γράψουμε την πιο πάνω λύση χρησιμοποιώντας και αναλλοίωτες μόνο που αυτή την φορά η αναλλοίωτη θα είναι διαφορετική: Εστω N ο αριθμός των ψηφίων που είναι γραμμένα στον πίνακα και έστω S το άθροισμά τους. Τότε η αρτιότητα N + S παραμένει αναλλοίωτη. (Ελέγξτε το!) Αρχικά ο N + S είναι περιττός. Άρα για να είναι και στο τέλος περιττός πρέπει να καταλήξουμε στο 0. Παράδειγμα 3. Εστω μια 8 8 σκακιέρα από την οποία λείπουν το άνω αριστερά και κάτω δεξιά τετραγωνάκια. Να εξετάσετε αν μπορεί να καλυφθεί από ντόμινο. (Κάθε ντόμινο καλύπτει δύο τετραγωνάκια τα οποία μοιράζονται μία πλευρά.) Λύση. Οχι. Με τον κανονικό χρωματισμό της σκακιέρας, το άνω αριστερά και κάτω δεξιά τετραγωνάκια είναι άσπρα. Οπότε μένουν 30 μαύρα τετραγωνάκια και 32 άσπρα. Κάθε ντόμινο όμως καλύπτει ένα μαύρο και ένα άσπρο τετραγωνάκι οπότε η πλήρης κάλυψη είναι αδύνατη. Σχόλιο. Εδώ σαν αναλλοίωτη μπορούμε να πάρουμε την διαφορά των μαύρων και άσπρων τετραγώνων. Παράδειγμα 4. Εχουμε τρεις στήλες με 10, 11 και 12 νομίσματα αντίστοιχα. Σε κάθε βήμα, μπορούμε να επιλέξουμε δύο στήλες, να πάρουμε ένα νόμισμα από κάθε μία από αυτές τις στήλες, και να το μεταφέρουμε στην άλλη στήλη. Να εξεταστεί αν μπορούμε να μεταφέρουμε όλα τα νομίσματα σε μία στήλη. Λύση. Αν αφαιρέσουμε τον αριθμό των νομισμάτων της πρώτης στήλης από τον αριθμό των νομισμάτων της δεύτερης στήλης η απάντηση θα είναι πάντα 1 mod 3. Οπότε δεν μπορούμε να μεταφέρουμε όλα τα νομίσματα στην τρίτη στήλη. Με παρόμοιο τρόπο δεν μπορούμε να μεταφέρουμε όλα τα νομίσματα ούτε στις άλλες δύο στήλες. Σχόλιο. Εδώ βλέπουμε ότι δεν πρέπει να κοιτάμε μόνο την αρτιότητα αλλά συχνά την ισοτιμία modulo κάποιον άλλο αριθμό. Για να μπορέσουμε να βρούμε την κατάλληλη αναλλοίωτη βοηθάει να παρατηρήσουμε ότι αν έχουμε σε κάποιο βήμα (x, y, z) νομίσματα, στο επόμενο βήμα θα έχουμε (x 1, y 1, z +2)
3 ή (x 1, y + 2, z 1) ή (x + 2, y 1, z 1) νομίσματα. Προσπαθούμε τώρα να βρούμε μια αναλλοίωτη. Αν κοιτάξουμε την διαφορά των νομισμάτων μεταξύ της πρώτης και δεύτερης στήλης αυτή είτε παραμένει ίδια, είτε αυξάνεται ή μειώνεται κατά 3. Οπότε επιλέγουμε να εργαστούμε mod3. Παράδειγμα 5. Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 1, 2,..., 10. Σε κάθε βήμα επιλέγουμε δύο αριθμούς x, y, τους σβήνουμε, και γράφουμε στην θέση τους τον xy + x + y. Σε ποιους αριθμούς μπορούμε να καταλήξουμε; Λύση. Εδώ βολεύει να ελέγξουμε και κάποια μικρότερα παραδειίγματα: Αν έχουμε τους 1, 2 σίγουρα θα καταλήξουμε στον 5. Αν έχουμε τους 1, 2, 3 έχουμε τρεις δυνατές διαδικασίες. Είτε θα πάμε στο 3, 5 και μετά στο 23, είτε θα πάμε στο 2, 7 και μετά στο 23, είτε στο 1, 11 και μετά πάλι στο 23. Φαίνεται λοιπόν ότι η τελική απάντηση μάλλον είναι ανεξάρτητη του τρόπου με την οποία κάνουμε την διαδικασία. Αν έχουμε τους 1, 2, 3, 4 τότε πάμε σε δύο βήματα στο 4, 23 και στο επόμενο βήμα πάμε στο 119. (Υποψιαζόμαστε ότι θα καταλήξουμε στο ίδιο νούμερο ανεξάρτητα από τον τρόπο που εκτελούμε την διαδικασία.) Επίσης από τις απαντήσεις μέχρι στιγμής υποψιαζόμαστε ότι η απάντηση αν ξεκινήσουμε από τους αριθμούς 1, 2,..., n θα είναι (n + 1)! 1. Θέλουμε να βρούμε μια αναλλοίωτη για να το δείξουμε αυτό. Θα χρησιμοποιήσουμε αλγεβρικές ταυτότητες. Παρατηρούμε ότι xy + x + y = (x + 1)(y + 1) 1. Αν έχουμε γραμμένους τους αριθμούς a 1,..., a k θεωρούμε την παράσταση T = (a 1 + 1)(a 2 + 1) (a k + 1) 1. Η πιο πάνω ταυτότητα μας δείχνει ότι η T παραμένει αναλλοίωτη. Αρχικά ισούται με 11! 1 οπότε στο τέλος θα μείνει γραμμένος στον πίνακα αυτός ο αριθμός. Σχόλιο. Η γνώση αλγεβρικών ταυτοτήτων πολλές φορές βοηθάει στην κατασκευή των αναλλοίωτων. Επίσης σε πολλά προβλήματα, είτε με αναλλοίωτες είτε όχι, βοηθάει να ελέγχουμε τις μικρότερες περιπτώσεις για να κατανοήσουμε καλύτερα τι συμβαίνει. Παράδειγμα 6. Εχουμε μια 5 5 σκακιέρα όπου ένα γωνιακό τετραγωνάκι είναι μαύρο και τα υπόλοιπα τετραγωνάκια είναι άσπρα. Μπορούμε σε κάθε βήμα να πάρουμε μια σειρά 3
4 4 ή μια στήλη και να αλλάξουμε τον χρωματισμό κάθε τετραγώνου σε αυτήν. Μπορούμε να κάνουμε όλα τα τετραγωνάκια άσπρα; Λύση. Οχι. Ο αριθμός των μαύρων γωνιακών τετραγώνων είναι αναλλοίωτος mod2. Σχόλιο. Παρατηρούμε ότι η αναλλοίωτη μπορεί να μην χρησιμοποιεί όλες τις πληροφορίες του προβλήματος. Εδώ χρησιμοποιήσαμε μόνο ένα μικρό κομμάτι της σκακιέρας για να φτιάξουμε την αναλλοίωτη. Παράδειγμα 7. Στις κορυφές ενός κανονικού εξαγώνου γράφουμε διαδοχικά τους αριθμούς 1, 0, 1, 0, 0, 0. Σε κάθε βήμα επιτρέπεται να επιλέξουμε δύο διαφορετικές κορυφές και να προσθέσουμε τον αριθμό 1 και στις δύο κορυφές. Μπορούμε μετά από μια ακολουθία βημάτων να κάνουμε τους αριθμούς σε όλες τις κορυφές ίσους; Λύση. Οχι. Αν x 1,..., x 6 οι αριθμοί στις κορυφές τότε το S = x 1 x 2 +x 3 x 4 +x 5 x 6 παραμένει αναλλοίωτο. Αρχικά έχουμε S = 2. Άρα δεν μπορούμε να κάνουμε όλους τους αριθμούς ίσους αφού τότε θα είχαμε S = 0. Σχόλιο. Εδώ έχουμε μια παραλλαγή της ιδέας στο προηγούμενο παράδειγμα. Εδώ ναι μεν λαμβάνουμε υπόψην όλες τις κορυφές αλλά την κάθε μία με διαφορετικό «βάρος». Πολλές φορές μάλιστα μπορεί τα «βάρη» μας καθώς και το άθροισμα μπορεί να είναι modn για κάποιο n. Παράδειγμα 8. Σε κάθε κελί ενός ορθογώνιου πίνακα είναι γραμμένος ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε βήμα μπορούμε να είτε να αφαιρέσουμε 1 από κάθε κελί μιας γραμμής, είτε να διπλασιάσουμε τον αριθμό σε κάθε κελί μιας στήλης. Να δειχθεί ότι μπορούμε με μια διαδικασία τέτοιων βημάτων να κάνουμε όλους τους αριθμούς ίσους με 0. Λύση. Αρκεί να κάνουμε τους αριθμούς της τελευταίας γραμμής ίσους με 0 διατηρώντας όλους τους άλλους αριθμούς θετικούς. Εστω S το άθροισμα των αριθμών της τελευτάιας γραμμής. Προχωράμε με τα εξής βήματα: (α) Αν όλοι οι αριθμοί της τελευταίας γραμμής ισούνται με 1 ή αν κανένας αριθμός της τελευταίας γραμμής δεν ισούται με 1, τότε αφαιρούμε 1 από κάθε αριθμό της τελευταίας γραμμής. (β) Αν η τελευταία γραμμή έχει κάποιους αριθμούς που ισούνται με 1, τότε πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς κάθε στήλης που περιέχει τέτοιον αριθμό με το 2. Ακολούθως αφαιρούμε 1 από κάθε αριθμό της τελευταίας γραμμής.
5 Παρατηρούμε ότι οποιοδήποτε από τα βήματα (α) ή (β) κάνουμε, το S μειώνεται κατά ένα ακέραιο αριθμό. Επιπλέον κάθε αριθμός της τελευταίας γραμμής είναι πάντα θετικός, άρα και το S είναι θετικό, εκτός και αν πετύχουμε με το (α) να τους κάνουμε όλους ίσους με 0. Αυτή η διαδικασία όμως δεν μπορεί να συνεχίζεται επ άπειρον οπότε σε κάποια στιγμή θα καταφέρουμε να κάνουμε όλους τους αριθμούς ίσους με 0. 5 Σχόλιο. Εδώ το S δεν είναι αναλλοίωτη. Επειδή όμως μειώνεται συνέχεια το ονομάζουμε ημι-αναλλοίωτη. Συνήθως κατασκευάζουμε ημι-αναλλοίωτες που σε κάθε βήμα αν αλλάξουν, αλλάζουν πάντα προς μία κατεύθυνση. (Είτε αυξάνονται είτε μειώνονται.) Το επόμενο βήμα είναι να δειχθεί πως δεν μπορεί αυτή η μείωση να γίνεται κατ εξακολούθηση. Στο παράδειγμά μας επειδή κάθε φορά είχαμε μείωση κατά ένα ακέραιο αριθμό, και επειδή δεν γινόταν να πάρουμε αριθμό μικρότερο του 0, σε κάποια στιγμή η διαδικασία θα σταματούσε. Παρατηρούμε επίσης ότι στην λύση δεν κάναμε τα βήματα που μας έδωσαν ένα ένα αλλά είχε φορές που κάναμε πολλά βήματα μαζί. Αυτό συμβαίνει συχνά όταν έχουμε ημι-αναλλοίωτες. Συνήθως κάποια από τα βήματα διατηρούν την ημι-αναλλοίωτη σταθερή ενώ κάποια άλλα την αλλάζουν. Στόχος είναι να δειχθεί ότι μπορούμε πάντα κάνουμε κάποιο βήμα που την αλλάζει. Παράδειγμα 9. (Ο στρατός του Conway) Σε κάθε σημείο με συντεταγμένες (m, n) όπου m ακέραιος και n αρνητικός ακέραιος τοποθετούμε ένα πιόνι. Σε κάθε βήμα επιλέγουμε δύο γειτονικά πιόνια. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ένα από τα δύο πιόνια για να πηδήξουμε πάνω από το άλλο πιόνι ώστε το πρώτο πιόνι να μετακινηθεί δύο θέσεις, αρκεί η θέση που θα καταλάβει το πρώτο πιόνι να είναι κενή. Μετά το πήδημα αφαιρούμε το δεύτερο πιόνι. Να εξετάσεται αν μπορούμε να μεταφέρουμε ένα πιόνι στην θέση (0, 4). Λύση. Οχι δεν μπορούμε. Εστω x η θετική λύση της x 2 + x 1 = 0. (Δηλαδή x = ( 1+ 5)/2.) Στο (0, 4) δίνουμε βάρος 1 ενώ σε κάθε άλλο σημείο δίνουμε βάρος x k όπου k το άθροισμα της οριζόντιας και κάθετης απόστασής του (σε απόλυτες τιμές) από το σημείο. Π.χ. στο σημείο (3, 2) δίνουμε βάρος x ( 2) = x 9. Η πρώτη σειρά του στρατού έχει άθροισμα βαρών ( x 5 (1 + 2(x + x 2 + x 3 + ) = x x ) = x5 (1 + x) 1 x 1 x = x 3 (1 + x).
6 6 Η δεύτερη σειρά έχει άθροισμα x 4 (1 + x), η τρίτη x 5 (1 + x) κ.τ.λ. άθροισμα βαρών είναι Οπότε το συνολικό x 3 (1 + x)(1 + x + x 2 + ) = x3 (1 + x) 1 x = x(1 + x) = x + x 2 = 1. Παρατηρούμε ότι σε κάθε βήμα το άθροισμα των βαρών δεν μειώνεται. Επειδή όμως το συνολικό βάρος ισούται με 1 για να φέρουμε ένα πιόνι στο (0, 4) πρέπει να χρησιμοποιήσουμε όλα τα άλλα πιόνια. Αυτό δεν μπορεί να γίνει σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων. Σχόλιο. Μερικές φορές κάποιες αποδείξεις στα μαθηματικά ξεκινούν βγάζοντας λαγό από το καπέλο. Εδώ ο λαγός είναι η επιλογή του x. Με μια δεύτερη ανάγνωση πάντως, η επιλογή του x δεν ήταν και τόσο μαγική. Τόσο το x όσο και τα βάρη επιλέγηκαν ώστε κάθε κίνηση προς τον στόχο να αφήνει το άθροισμα αναλλοίωτο. Παράδειγμα 10. Σε μια n n σκακιέρα, κάποια τετράγωνα είναι μολυσμένα. Κάθε μολυσμένο τετράγωνο παραμένει πάντα μολυσμένο. Επίσης κάθε μη μολυσμένο τετράγωνο που έχει τουλάχιστον δύο γειτονικά μολυσμένα τετράγωνα μολύνεται και αυτό. Να βρεθεί το ελάχιστο k ώστε να υπάρχουν k μολυσμένα τετράγωνα που να μπορούν να μολύνουν όλη την σκακιέρα. Λύση. Εστω S το άθροισμα όλων των πλευρών που ανήκουν σε ακριβώς ένα μολυσμένο τετράγωνο. Τότε το S δεν αυξάνεται. Στο τέλος ισούται με 4n (η περίμετρος του τετραγώνου). Άρα αρχικά πρέπει να έχουμε τουλάχιστον n μολυσμένα τετραγωνάκια. Αν μολύνουμε τα n τετραγωνάκια στην κύρια διαγώνιο τότε παρατηρούμε ότι μπορούν να μολύνουν όλη την σκακίερα. Άρα k = n. Σχόλιο. Άλλος ένας λαγός απ το καπέλο! Το S μπορεί να θεωρηθεί η περίμετρος των μολυσμένων χωρίων. Η περίμετρος καθώς και άλλα γεωμετρικά μέγεθη μπορεί να αποδειχθούν χρήσιμα ως αναλλοίωτα. Ασκήσεις (1) Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί 1, 2,..., Σε κάθε βήμα παίρνουμε δύο αριθμούς x, y, τους σβήνουμε, και γράφουμε στην θέση τους τον x y. Μπορούμε να κάνουμε την διαδικασία με τέτοιο τρόπο ώστε να καταλήξουμε στο 1;
7 (2) Στον πίνακα έχουμε γραμμένους τους αριθμούς 1, 2,..., n. Σε κάθε βήμα επιλέγουμε δύο αριθμούς x, y και τους αλλάζουμε στους x + 1 και y 1. Να εξεταστεί για ποια n μπορούμε να τους κάνουμε όλους ίδιους. (3) (Σοβιετική Ενωση 1962) Εστω ένα πολλαπλάσιο N του 9 με 1962 ψηφία. Εστω a το άθροισμα των ψηφίων του N, έστω b το άθροισμα των ψηφίων του a και έστω c το άθροισμα των ψηφίων του b. Να υπολογιστεί ο αριθμός c. (4) (Καζακστάν 2013) Στον πίνακα έχουμε γραμμένους τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 25. Σε κάθε βήμα δικαιούμαστε να διαγράψουμε οποιουσδήποτε τρεις αριθμούς που είναι γραμμένοι στον πίνακα, έστω τους a, b, c, και να γράψουμε τον a 3 + b 3 + c 3. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία μέχρι να μείνει μόνο ένας αριθμός γραμμένος στον πίνακα. Να δειχθεί ότι ο τελικός αριθμός δεν μπορεί να ισούται με (5) Εστω x 1,..., x n { 1, 1} με x 1 x 2 x 3 x 4 + x 2 x 3 x 4 x x n x 1 x 2 x 3 = 0. Να δειχθεί ότι το n είναι πολλαπλάσιο του 4. (6) Εχουμε μια 8 8 σκακιέρα όπου ένα γωνιακό τετραγωνάκι είναι μαύρο και τα υπόλοιπα τετραγωνάκια είναι άσπρα. Μπορούμε σε κάθε βήμα να πάρουμε μια σειρά ή μια στήλη και να αλλάξουμε τον χρωματισμό κάθε τετραγώνου σε αυτήν. Μπορούμε να κάνουμε όλα τα τετραγωνάκια άσπρα; (7) Εχουμε μια 8 8 σκακιέρα όπου τα τέσσερα γωνιακά τετραγωνάκια είναι μαύρα και τα υπόλοιπα τετραγωνάκια είναι άσπρα. Μπορούμε σε κάθε βήμα να πάρουμε μια σειρά ή μια στήλη και να αλλάξουμε τον χρωματισμό κάθε τετραγώνου σε αυτήν. Μπορούμε να κάνουμε όλα τα τετραγωνάκια άσπρα; (8) Εχουμε μια 2 5 σκακιέρα. Αρχικά, σε κάθε σημείο της σκακιέρας έχουμε από ένα πιόνι. Σε κάθε βήμα μπορούμε να πάρουμε δύο πιόνια και να τα μετακινήσουμε σε δύο γειτονικά τους τετραγωνάκια. (Πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά.) Μπορούμε μετά από κάποια βήματα να φέρουμε όλα τα πιόνια στο ίδιο τετραγωνάκι; (9) Εχουμε τρεις στήλες με κάποια νομίσματα η κάθε μία. Σε κάθε βήμα, μπορούμε να επιλέξουμε δύο στήλες, να πάρουμε ένα νόμισμα από κάθε μία από αυτές τις στήλες, και να το μεταφέρουμε στην άλλη στήλη. Να δειχθεί ότι αν μπορούμε να κάνουμε την διαδικασία ώστε να μείνει μόνο ένα νόμισμα στην πρώτη στήλη, τότε αν κάνουμε με οποιοδήποτε τρόπο την διαδικασία και μας μείνει μόνο ένα νόμισμα αυτό θα βρίσκεται στην πρώτη στήλη. 7
8 8 (10) Αρχικά ένα δωμάτιο είναι άδειο. Μετά από κάθε λεπτό, είτε μπαίνουν δύο άτομα στο δωμάτιο, είτε φεύγει ένα άτομο από το δωμάτιο. Να εξεταστεί αν μπορούν να υπάρχουν 1000 άτομα στο δωμάτιο μετά από 2015 λεπτά. (11) (Σοβιετική Ενωση 1967) Ξεκινούμε από μια τετράδα θετικών αριθμών (a 1, b 1, c 1, d 1 ). Στο νιοστό βήμα, αν έχουμε την τετράδα (a n, b n, c n, d n ), στο επόμενο βήμα λαμβάνουμε την τετράδα (a n b n, b n c n, c n d n, d n a n ). Να δειχθεί ότι δεν θα επανέλθουμε ποτέ στην αρχική τετράδα εκτός και αν a 1 = b 1 = c 1 = d 1 = 1. (12) (Σοβιετική Ενωση 1968) Στα τετραγωνάκια μιας 4 4 σκακιέρας αναγράφονται τα πρόσημα «+» και «-» όπως στο πιο κάτω σχήμα Επιτρέπεται να αλλάξουμε το πρόσημο σε όλα τα τετραγωνάκια μιας σειράς, μιας στήλης ή μιας ευθείας παράλληλης σε μια διαγώνιο. (Ειδικότερα επιτρέπεται να αλλάξουμε το πρόσημο σε οποιοδήποτε γωνιακό τετραγωνάκι.) Αποδείξτε ότι όπως και να κάνουμε αυτές τις αλλαγές δεν μπορούμε να κάνουμε όλα τα τετραγωνάκια να έχουν πρόσημο «+». (13) (Σοβιετική Ενωση 1971) Σε μία από τις κορυφές ενός κανονικού δωδεκαγώνου βάζουμε το πρόσημο «+» ενός σε όλες τις άλλες κορυφές βάζουμε το πρόσημο «-». Επιτρέπεται να αλλάζουμε το πρόσημο k διαδοχικών κορυφών. Να εξεταστεί αν μπορούμε να κάνουμε όλα τα πρόσημα «+» στις εξής περιπτώσεις: (α) k = 3. (β) k = 4. (γ) k = 6. (14) (Σοβιετική Ενωση 1971) Στην κορυφές κανονικού ν-γώνου γράφουμε κάποιους αριθμούς. Για κάθε τέσσερις συνεχόμενους αριθμούς a, b, c, d μπορούμε να εναλλάξουμε τα b, c αν (a d)(b c) < 0. Να δείξετε ότι μπορούμε να κάνουμε πεπερασμένο αριθμό εναλλαγών. (15) Τρεις βάτραχοι βρίσκονται σε τρεις από τις κορυφές ενός τετραγώνου στο επίπεδο. Σε κάθε βήμα ένας βάτραχος πηδάει πάνω από ένα δεύτερο βάτραχο και καταλήγει σε ένα καινούργιο σημείο ώστε ο δεύτερος βάτραχος να βρίσκεται στην μέση του αρχικού και του τελικού
9 σημείου του πρώτου βατράχου. Να εξεταστεί αν μπορεί σε κάποια φάση ένας βάτραχος να καταλήξει πάνω στην τέταρτη κορυφή του τετραγώνου. (16) (Βουλγαρια 2004) Μπορούμε σε μα λέξη με τα γράμματα a, b να κάνουμε τις εξής αλλαγές: Να αλλάξουμε μια εμφάνιση aba σε b και αντίστροφα, και να αλλάξουμε μια εμφάνιση του bba σε a και αντίστροφα. Αν η αρχική λέξη είναι η aa ab όπου έχουμε 2003 εμφανίσεις του a, μπορούμε με τέτοιες αλλαγές να δημιουργήσουμε την λέξη baa a όπου και εδώ έχουμε 2003 εμφανίσεις του a; (17) Εχουμε κάποιους αριθμούς γραμμένους στον πίνακα. Σε κάθε βήμα μπορούμε να επιλέξουμε δύο από αυτούς, έστω τους x, y, να τους σβήσουμε, και στην θέση τους να γράψουμε τον αριθμό (x + y)/4. Να δειχθεί ότι αν ξεκινήσουμε με n άσσους τότε θα καταλήξουμε σε ένα αριθμό ο οποίος είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 1/n. (18) (JBMO Shortlist 2000) Να δείξετε ότι για κάθε ακέραιο n υπάρχουν ακέραιοι a, b ώστε n = [a 2] + [b 3]. (19) (JBMO 2008) Τα κελιά μιας 4 4 σκακιέρας είναι βαμμένα άσπρα. Σε κάθε βήμα μπορούμε να επιλέξουμε ένα τετραγωνάκι και να αλλάξουμε το χρώμα αυτού του τετραγώνου καθώς και όλων των γειτονικών του από άσπρο σε μαύρο και αντίστροφα. Να βρεθούν όλα τα n ώστε να μπορούμε σε n βήματα να κάνουμε όλα τα τετράγωνα άσπρα. 9 (20) (Κεντροαμερικανική Ολυμπιάδα 2013) Σε ένα κυκλικό τραπέζι κάθονται 2013 άτομα P 1, P 2,..., P 2013 με αυτήν την σειρά ωρολογιακά. Στην αρχή του παιγνιδιού δίνουμε σε κάθε άτομο ένα ο- ρισμένο αριθμό νομισμάτων (ίσως και κανένα νόμισμα). Συνολικά διαμοιράζουμε νομίσματα. Ξεκινώντας από τον P 1 και προχωρώντας ωρολογιακά, ο P i κάνει το εξής όποτε έρχεται η σειρά του: Αν έχει άρτιο αριθμό νομισμάτων τα δίνει όλα στον P i+1, ενώ αν έχει περιττό αριθμό νομισμάτων δίνει περιττό αριθμό νομισμάτων στον P i+1. Να δειχθεί ότι μετά από πεπερασμένο αριθμό κινήσεων θα υπάρχει άτομο που θα έχει όλα τα νομίσματα. (21) (Τουρνουά των Πόλεων 2013) Ενα αγόρι και ένα κορίτσι κάθονται σε ένα παγκάκι. Είκοσι άλλα παιδιά κάθονται διαδοχικά στο παγκάκι, με κάθε ένα να κάθεται μεταξύ δύο παιδιών που ήδη κάθονται στο παγκάκι. Ονομάζουμε ένα αγόρι γενναίο αν κάτσει μεταξύ δυο κοριτσιών και ένα κορίτσι γενναίο αν κάτσει μεταξύ δυο αγοριών.
10 10 Οταν κάθισαν όλα τα παιδιά παρατηρήσαμε ότι τα κορίτσια και τα αγόρια κάθονταν εναλλάξ. Να εξεταστεί αν μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό των γενναίων παιδιών. (22) (Τουρνουά των Πόλεων 1981) Σε ένα άπειρο τετραγωνισμένο χαρτί σκιάζονται έξι τετράγωνα όπως στο σχήμα. Σε κάποιο τετράγωνα έχουμε κάποιο πιόνι. Σε κάθε βήμα, αν έχουμε ένα πιόνι όπου τα τετραγωνάκια αμέσως από πάνω και αμέσως δεξιά είναι άδεια, τότε μπορούμε να αφαιρέσουμε αυτό το πιόνι και να προσθέσουμε από ένα πιόνι στα κάθε ένα από αυτά τα δύο τετραγωνάκια. Σκοπός μας είναι μετά από κάποια βήματα να μην υπάρχει πιόνι στα σκιασμένα τετράγωνα. Να εξεταστεί αν μπορεί να γίναι αυτό αν (α) Αρχικά έχουμε 6 πιόνια, από ένα σε κάθε σκιασμένο τετραγωνάκι. (β) Αρχικά έχουμε 1 πιόνι στο κάτω αριστερά σκιασμένο τετραγωνάκι. (23) (Διαγωνισμός Τσεχίασ-Πολωνίασ-Σλοβακίας 2013) Ενα τριγωνικό πλέγμα μοιράζει ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρές μήκους n σε n 2 τριγωνικά κελιά όπως φαίνεται στο σχήμα για n = 12. Κάποια κελιά έχουν μολυνθεί. Ενα μη μολυσμένο κελί μολύνεται αν έχει τουλάχιστον δύο γειτονικά (με πλευρές) μολυσμένα κελιά. Να βρεθεί, για n = 12 ο ελάχιστος αρχικός αριθμός μολυσμένων κελιών ώστε με την πάροδο του χρόνου να μπορούν να μολυνθούν όλα τα υπόλοιπα κελιά.
ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΝΟΜΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ
Ο.Β.Ε.Σ. ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΤΟΫΠΑΛΛΗΛΙΚΩΝ ΣΩΜΑΤΕΙΩΝ ΚΑΝΙΓΓΟΣ 31 106 82, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ: 2103304120-1-2, FAX: 2103825322, email: info@obes.gr Αθήνα 08-11-2011 (τέταρτη έκδοση) ΥΠΟΜΝΗΜΑ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΟΒΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΚατανόηση γραπτού λόγου
Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Δ (προχωρημένο) Πρώτη διδακτική πρόταση Το θηλυκό μυαλό των επιχειρήσεων Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: 1 διδακτική ώρα ενήλικες Διδακτικός στόχος: κατανόηση αυθεντικού
Διαβάστε περισσότεραΠαρράσιο Πάρκο Πολιτιστικής Κληρονομιάς: Σχέδιο της Πρότασης
Παρράσιο Πάρκο Πολιτιστικής Κληρονομιάς: Σχέδιο της Πρότασης Ο στόχος του παρόντος φυλλαδίου είναι να δώσει τις κατευθυντήριες γραμμές για τη δημιουργία και τη διαχείριση του Παρράσιου Πάρκου Πολιτιστικής
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΝΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 2015-2020
ΚΟΙΝΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 2015-2020 Χρόνο ζωής στα ιστορικά δικαιώματα δίνουν οι αποφάσεις του Λουξεμβούργου ΣΤΟ 75% Η ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2019 ΤΑ ΜΥΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΦΑΚΕΛΟΥ ΚΑΙ ΟΙ ΠΙΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΣΚΟΥΝ ΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΗ ΑΠΑΞΙΩΣΗ ΕΝΟΣ ΘΕΣΜΟΥ «ΘΗΤΕΙΑ» Του Αντιστρατήγου ε.α. Σ. Παναγοπούλου
Η ΑΠΑΞΙΩΣΗ ΕΝΟΣ ΘΕΣΜΟΥ «ΘΗΤΕΙΑ» Του Αντιστρατήγου ε.α. Σ. Παναγοπούλου Στο 50 ο τεύχος του περιοδικού «ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ» της Ελληνικής Εταιρείας Στρατηγικών Μελετών (ΕΛ.Ε.Σ.ΜΕ) του διμήνου Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΜπορούμε να πούμε ότι η δεύτερη δύναμη είναι πολύ πιο ισχυρή από την πρώτη.
ΣΚΑΦΟΣ Η μορφή των ιστιοφόρων σκαφών όπως εξελίχθηκε από τα αρχαία ξύλινα εμπορικά και πολεμικά πλοία έως τα σύγχρονα αγωνιστικά επηρεάζονταν από τους ίδιους παράγοντες. Είναι συνάρτηση της χρήσης τους,
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις Λογοτεχνίας
Απαντήσεις Λογοτεχνίας 1) Το είδος του ποιήματος Στον Κρητικό ο Σολωμός επιχειρεί να εφαρμόσει έναν συνδυασμό του δραματικού, αφηγηματικού και λυρικού τρόπου: το ποίημα παρουσιάζεται ως δραματικός μονόλογος
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΔΟΣ ΠΡΟΣΚΟΠΟΥ. Οι διακρίσεις αυτές συνοδεύονται από αντίστοιχο διακριτικό για τη στολή, όπως αυτά
ΠΡΟΟΔΟΣ ΠΡΟΣΚΟΠΟΥ Το Πρόγραμμα της Ομάδος Προσκόπων προσφέρει στα παιδιά της ηλικίας αυτής κίνητρα και ευκαιρίες για ηθική, πνευματική, φυσική και κοινωνική ανάπτυξη διευρύνοντας τις ατομικές κλίσεις και
Διαβάστε περισσότερα1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 1.1 Κατασκευές και δομοστατική
1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 1.1 Κατασκευές και δομοστατική Στη φύση μπορούμε να διακρίνουμε πάρα πολλά είδη διαφορετικών κατασκευών, οι οποίες άλλες προέκυψαν τυχαία και άλλες από ένστικτο επιβίωσης,
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ
Κ.Υ.Α. αριθμ. Κ2-828/31.1.2013 Προτυποποιημένα καταστατικά Αριθμ. Κ2-828 (ΦΕΚ Β' 216/05-02-2013) ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟΔΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣτον Πανούλη. Γιάννης
Στον Πανούλη Γιάννης Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Στο βιβλίο δόθηκε ιδιαίτερη έμφαση στη μεθοδολογία αντιμετώπισης των θεμάτων που καλύπτουν την προς εξέταση ύλη. Αυτό επιτυγχάνεται με την επίλυση και τον
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΤΩΚΟΠΙΑΣ (KATOKOPIA CULTURAL HERITAGE ASSOCIATION)
ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΤΩΚΟΠΙΑΣ (KATOKOPIA CULTURAL HERITAGE ASSOCIATION) Άρθρο 1. ΕΠΩΝΥΜΙΑ Όνομα: ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΤΩΚΟΠΙΑΣ Έδρα: ΛΕΥΚΩΣΙΑ Έτος Ίδρυσης: 2008
Διαβάστε περισσότεραΕβδομαδιαίος προγραμματισμός 9 η εβδομάδα 2 6/11/2015 Θέμα: «Η Ελιά και το Λάδι»
1 Εβδομαδιαίος προγραμματισμός 9 η εβδομάδα 2 6/11/2015 Θέμα: «Η Ελιά και το Λάδι» Αφορμή Ερέθισμα Τώρα το Νοέμβριο σε πολλές περιοχές της πατρίδας μας, οι αγρότες ασχολούνται με το μάζεμα της ελιάς. Πώς
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Εισαγωγή στη Γεωργία - Λαχανοκομία
Διαβάστε περισσότεραΕυαγγελινή Αθανασοπούλου Κωνσταντία Λαδοπούλου Στέλλα Χαριτάκη
Κώδικας Δεοντολογίας Κώδικας Δεοντολογίας της Παιδοψυχιατρικής Εταιρείας Ελλάδος- Ένωσης Ψυχιάτρων Παιδιών και Εφήβων ΑΘΗΝΑ, 2009 Διοικητικό Συμβούλιο της Π.Ε.Ε. ΕΝΩ.ΨΥ.ΠΕ Πρόεδρος: Δημήτριος Γεωργιάδης
Διαβάστε περισσότεραΗ ΕΡΤ ΤΗΣ ΕΠΟΜΕΝΗΣ ΗΜΕΡΑΣ «ΠΟΙΑ ΕΡΤ ΘΕΛΟΥΜΕ»
Η ΕΡΤ ΤΗΣ ΕΠΟΜΕΝΗΣ ΗΜΕΡΑΣ «ΠΟΙΑ ΕΡΤ ΘΕΛΟΥΜΕ» ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ των ΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΤΗΣ ΕΡΤ 2 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ των ΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΤΗΣ ΕΡΤ Με τη συμπλήρωση σχεδόν 20 μηνών από την
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές ιαθεματικές ραστηριότητες
Σχέδιο Ενδεικτικές ιαθεματικές ραστηριότητες Στο μάθημα των Εικαστικών Τεχνών Ο δάσκαλος ενθαρρύνει τα παιδιά να δημιουργήσουν ομαδικά ή ατομικά έργα με βάση τη θεματική του προγράμματος όπως: Σχέδιο,
Διαβάστε περισσότεραΦυσικό αέριο, χρήσεις, ασφάλεια και οικονομία Ομάδα Μαθητών: Συντονιστές Καθηγητές: Λύκειο Αγίου Αντωνίου Θεωρητικό υπόβαθρο Το Φυσικό αέριο
1 Φυσικό αέριο, χρήσεις, ασφάλεια και οικονομία Ομάδα Μαθητών: Γεδεών Στέλλα, Θεοφάνους Ρογήρος, Γεωργίου Μαρίνα, Ξενοφώντος Άννα, Μιχαήλ Αντρέας, Δήμου Ιωάννης, Παύλου Ειρήνη Συντονιστές Καθηγητές: Νικόλας
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΒΟΛΟΥ 6-3-2014 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ : 26124 : Θ. : 24210 80959 ΠΡΟΣ:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΒΟΛΟΥ Βόλος, 6-3-2014 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ Αρ. πρωτ. : 26124 Πληροφορίες : Θ. Γώγος Τηλέφωνο : 24210 80959 ΠΡΟΣ: Fax : 24210 80344 την Αντιδήμαρχο Καθαριότητας
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΡΓΟ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ-ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ» ΕΡΓΟ:ΑΕΡΟΣΤΑΤΟ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΡΓΟ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «ΜΕΤΑΦΟΡΕΣ-ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ» ΕΡΓΟ:ΑΕΡΟΣΤΑΤΟ Ονοματεπώνυμο: Αικατερίνα Τσιάβα Τάξη: Α Τμήμα:5ο Σχολικό Έτος:2ΟΟ9-2Ο10 1 1ο στάδιο Ανάλυση της
Διαβάστε περισσότεραΚώστας Κολυβάς (Μπερδεμπές)
Ο Κώστας Κολυβάς (Μπερδεμπές), ο μπάρμπα Κώστας, γεννήθηκε το 1920 στον οικισμό Κολυβάτα Αλεξάνδρου. Ήταν το πρώτο από τα τρία παιδιά μιας φτωχής αγροτοκτηνοτροφικής οικογένειας. Έρχεται για πρώτη φορά
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη πρώιμης αναγνωστικής ικανότητας Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Η ανάπτυξη του γραμματισμού ξεκινά ήδη από την προσχολική ηλικία, την περίοδο του
Ανάπτυξη πρώιμης αναγνωστικής ικανότητας Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Η ανάπτυξη του γραμματισμού ξεκινά ήδη από την προσχολική ηλικία, την περίοδο του αναδυόμενου γραμματισμού. Ο αναδυόμενος γραμματισμός,
Διαβάστε περισσότεραΓΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΗΝ ΔΙΑΚΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΗΣΗΣ
Τ.Ε.Ι ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΣΕΥΠ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΩΝ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΗΝ ΔΙΑΚΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΗΣΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΕΡΚΟΥΡΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ ΑΥΓΙΚΟΥ ΑΓΑΠΗ-ΔΙΩΝΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΡΑ ΤΩ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΩ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΡΑ ΤΩ ΠΡΩΘΥΠΟΥΡΓΩ ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΕΚΠΡΟΣΩΠΟΣ ΚΟΙΝΗ ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΓΙΩΡΓΟΥ ΚΑΤΡΟΥΓΚΑΛΟΥ, ΤΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ
ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΣΧΕΔΙΟ ΔΡΑΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2009 2010 Έτος προγράμματος: 4 ο ΟΝΟΜΑ ΣΧΟΛΕΙΟΥ: Α ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΑΛΙΟΜΕΤΟΧΟΥ Επιτροπή Αγωγής Υγείας και Πρόληψης της Παραβατικότητας:
Διαβάστε περισσότεραΚΑΝΟΝΕΣ: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΝΟΙΚΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΙΚΕΣ ΕΣΤΙΕΣ Ή ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΤΕΠΑΚ
Αρ. Φακ. 13.01.04 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΚΑΝΟΝΕΣ: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΕΝΟΙΚΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΜΟΝΗ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΙΚΕΣ ΕΣΤΙΕΣ Ή ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΙΑΧΕΙΡΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΤΕΠΑΚ Το Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΟμήρου Ιλιάδα Ραψωδία Α 1-252 και 508-633. Λοιμός, Μῆνις. Διδακτικό σενάριο
Ομήρου Ιλιάδα Ραψωδία Α 1-252 και 508-633 Λοιμός, Μῆνις Διδακτικό σενάριο Πόπη Χριστοφόρου Πούγιουρου, Φιλόλογος Λειτουργός Γραφείου Αναλυτικών Προγραμμάτων Λευκωσία 2012 Δυο λόγια για το διδακτικό σενάριο
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ. Στόχοι της διδασκαλίας
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ- ΠΟΣΟΣΤΑ Οι σελίδες που ακολουθούν ΔΕΝ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ πρόταση για συγκεκριμένο δίωρο της διδασκαλίας ποσοστών- άλλωστε ο απαιτούμενος χρόνος είναι κατά πολύ μεγαλύτερος- απλά παρουσιάζουν κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΚοινωνική Οικονομία: Μια βιώσιμη εναλλακτική?
Κοινωνική Οικονομία: Μια βιώσιμη εναλλακτική? Δρ. Διευθυντής, Ινστιτούτο Κοινωνικής Οικονομίας Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 Α. ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 4 Α.1. Άμεσες Ξένες Επενδύσεις και Κοινωνικά Ομόλογα... 4 Α.2.
Διαβάστε περισσότεραIONIKH ENOTHTA. Σημείωμα εκδότη. ΨΥΧΡΟΛΟΥΣΙΑ! Νέα απόφαση του ΤΑΠΙΛΤΑΤ για μείωση των συντάξεων κατά 35%! Οι μεγάλες αλήθειες για τα κόκκινα δάνεια
KΩΔΙΚΟΣ 01-5411 Ευπόλιδος 8, 105 51 Αθήνα Σημείωμα εκδότη Οι μεγάλες αλήθειες για τα κόκκινα δάνεια Τα προβλήματα που έχει συσσωρεύσει η κρίση στην ελληνική κοινωνία είναι πολυεπίπεδα και θα μπορούσαν
Διαβάστε περισσότεραΑπό τον "Μύθο του Σίσυφου", μτφ. Βαγγέλη Χατζηδημητρίου, εκδόσεις Μπουκουμάνη, Αθήνα 1973.
Αλμπέρ Καμύ Η ελπίδα και το Παράλογο στο έργο του Φραντς Κάφκα Από τον "Μύθο του Σίσυφου", μτφ. Βαγγέλη Χατζηδημητρίου, εκδόσεις Μπουκουμάνη, Αθήνα 1973. Ο Κάφκα σε υποχρεώνει να τον ξαναδιαβάσεις. Κι
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της 37ης/2012 συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Αγρινίου
ΔΗΜΟΣ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρακτικό της 7ης/01 συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Αγρινίου Αριθμός Απόφασης 19/01 ΘΕΜΑ: «Σύνταξη Προϋπολογισμού και Ετήσιου Προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
12207 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 919 19 Μαΐου 2008 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 301764 Καθορισμός λεπτομερειών εφαρμογής του μέτρου της δωρεάν διανομής τυριού Φέτα
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Β'ΛΥΚΕΙΟΥ 1ου ΕΠΑΛ ΚΙΑΤΟΥ
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Β'ΛΥΚΕΙΟΥ 1ου ΕΠΑΛ ΚΙΑΤΟΥ Σχολικό έτος: 2013 2014 ΕΙΔΗΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4 ΕΠΟΧΕΣ ΟΙ ΚΗΠΟΥΡΟΙ ΤΑ ΚΗΠΟΥΡΕΜΑΤΑ 1 ''ΤΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑ'' ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Τύποι Θερμοκηπίων... σελ.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ Αθήνα, 26/7/2011 Αρ. Πρωτ.: Εξ./399/2011 Προς: Κυρία Χρυσή Αράπογλου, Πρόεδρο της ιαρκούς Επιτροπής Μορφωτικών Υποθέσεων της Βουλής των Ελλήνων Θέµα: Προτάσεις της Ένωσης Ελλήνων
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 6ο ΜΕΡΟΣ Α ΠΡΟΣΘΙΟΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ 6ο ΜΕΡΟΣ Α ΠΡΟΣΘΙΟΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ ΠΡΟΣΘΙΟΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ Είναι το μεγαλύτερο μέρος του εγκεφάλου και καταλαμβάνει σχεδόν όλη την κρανιακή κοιλότητα, εδραζόμενος στον πρόσθιο και στον μέσο κρανιακό βόθρο
Διαβάστε περισσότεραΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε. 6-11-2008
ΔΕΗ Ανανεώσιμες: Το μέλλον της ΔΕΗ Ομιλία του κ. Τάκη Αθανασόπουλου Προέδρου & Διευθύνοντος Συμβούλου ΔΕΗ Α.Ε. 6-11-2008 Αγαπητοί εκπρόσωποι των Μέσων Μαζικής Ενημέρωσης, Αγαπητοί συνάδελφοι, Θα ήθελα
Διαβάστε περισσότεραFORUM ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ
FORUM ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Προς : Το Σώμα της Αντιπροσωπείας ΣΑΔΑΣ Συναδέλφισες, Συνάδελφοι Μπροστά στην επιχειρούμενη από τις μνημονιακές κυβερνήσεις ρευστοποίηση του επαγγέλματος του μηχανικού
Διαβάστε περισσότερα74 η ΣΥΝΟΔΟΣ ΠΡΥΤΑΝΕΩΝ & ΠΡΟΕΔΡΩΝ Δ.Ε. ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 12-13 Δεκεμβρίου 2013
74 η ΣΥΝΟΔΟΣ ΠΡΥΤΑΝΕΩΝ & ΠΡΟΕΔΡΩΝ Δ.Ε. ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 12-13 Δεκεμβρίου 2013 ΟΜΟΦΩΝΟ ΨΗΦΙΣΜΑ ΓΙΑ ΤΑ ΘΕΣΜΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ 1. Θεσμικά
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΙ: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΧΡΗΣΕΙΣ
ΜΕΛΙ: ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΧΡΗΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΕΛΙΟΥ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΛΙΣΣΑ Οι μέλισσες πετάνε από λουλούδι σε λουλούδι και συλλέγουν γύρη και νέκταρ. Όταν μαζέψουν αρκετό και το φορτίο τους γίνει βαρύ επιστρέφουν
Διαβάστε περισσότεραΙ. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ
1. ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΑΛΦΑ Ι. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ Α. Διάρθρωση τμημάτων Τα τμήματα όλων των τάξεων δημιουργούνται με κύριο κριτήριο να είναι ομοιογενή από άποψη επιδόσεων των μαθητών. Δίνεται δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΞΕΥΡΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
1ο ΤΕΕ ΕΥΟΣΜΟΥ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΞΕΥΡΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ημέρα Αξιολόγησης Υπεύθυνοι καθηγητές: Μαθητές: Σχολ. Έτος: ΖΟΠΟΓΛΟΥ ΑΓΑΠΗ ΑΜΑΣΙΑΔΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΠΙΛΟΒΙΑΔΗΣ ΠΑΥΛΟΣ (ΑΜ3) ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ (ΓΨ) ΙΟΡΔΑΝΙΔΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣτΕ 4531/2009 Θέμα : [Νόμιμη απόρριψη αίτησης για οριοθέτηση ρέματος]
ΣτΕ 4531/2009 Θέμα : [Νόμιμη απόρριψη αίτησης για οριοθέτηση ρέματος] Περίληψη : Σκοπός της οριοθέτησης (μη πλεύσιμου) ποταμού ή του ρέματος, είναι η αποτύπωση της φυσικής κοίτης του ενόψει του χαρακτήρα
Διαβάστε περισσότεραἈντιφωνητὴς. ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1
Ἀντιφωνητὴς Πάσα δουλεία παρά φύσιν ἐστίν ΑΝΤΙΦΑΝΗΣ ΔΕΚΑΠΕΝΘΗΜΕΡΟ ΠΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΓΝΩΜΗΣ 25 ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΕΤΟΣ 10ο / ΑΡ. Φ. 249 / ΤΙΜΗ 1 Πρίν ἕξι µῆνες γράφαµε (φ. 236, ὑπό τόν τίτλο «Μέ τό ζόρι (εὐρω)παντρειά»)
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΗΓΗΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ «ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ. ΚΑΤΑΡΓΗΣΗ ΑΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ»
ΕΙΣΗΓΗΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΝΟΜΟΥ «ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ. ΚΑΤΑΡΓΗΣΗ ΑΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΩΝ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ» ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΝΟΜΟΥ H επισκόπηση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΒΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΣΟΥΦΛΙΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΡ.ΜΕΛ: 74/2013
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΒΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΣΟΥΦΛΙΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΡ.ΜΕΛ: 74/2013 ΔΗΜΟΣ ΣΟΥΦΛΙΟΥ ΕΡΓΟ: Βελτίωση υποδομών κέντρου ενημέρωσης Σουφλίου και περιβάλλοντος χώρου. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ 1 ΓΕΝΙΚΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Της Περάκη Εμμανουέλας ΘΕΜΑ: «ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΚαταστατικό του επιστημονικού σωματείου με την επωνυμία ΕΝΤΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΑΔΟΣ. Άρθρο 1 ο Ίδρυση Επωνυμία Έδρα
Καταστατικό του επιστημονικού σωματείου με την επωνυμία ΕΝΤΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΑΔΟΣ Άρθρο 1 ο Ίδρυση Επωνυμία Έδρα α. Ιδρύεται στην Ελλάδα επιστημονικό σωματείο με την επωνυμία «ΕΝΤΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Διαβάστε περισσότερα23 του Νοέμβρη, ανοιχτά της Βαρκελώνης
1936 23 του Νοέμβρη, ανοιχτά της Βαρκελώνης Το αγκομαχητό των μηχανών έφτανε υπόκωφο στ αυτιά του, πνιγμένο στα σωθικά του βαποριού, αλλά το μονότονο τράνταγμα από τα βαριά σιδερικά που βολόδερναν εκεί
Διαβάστε περισσότερα3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΟ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΝΟΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΟ: ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟΥ ΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΤΡΕΦΙΟΥ Αριθμ. Μελέτης : 979-4/2014 ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ:
Διαβάστε περισσότερα3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΟ ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ ΜΕΛΕΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΝΟΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ : ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΟΙΜΗΤΗΡΙΟΥ ΤΟΠΙΚΗΣ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑΣ ΜΗΛΙΩΤΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΈκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τμήμα Φιλολογίας Έκθεση Εσωτερικής Αξιολόγησης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Σχολή Ανθρωπιστικών Επιστημών
Διαβάστε περισσότεραΠ. Δ. 350 / 1996 ΦΑΚΕΛΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ ΣΧΕΔΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ (Φ.Α.Υ. - Σ.Α.Υ.)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΤΗΣ ΟΥΚΡΑΝΙΑΣ
ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΤΗΣ ΟΥΚΡΑΝΙΑΣ Αιφνιδιασμένη η Δυτική κοινή γνώμη παρακολουθεί αμήχανα τις ραγδαίες εξελίξεις στην Ουκρανία και αγωνιά για τις επιπτώσεις μίας πολιτικής και στρατιωτικής κλιμακώσεως.
Διαβάστε περισσότεραΕΚΘΕΣΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΔΙΚΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΓΑΡΟΥ ΒΟΛΟΥ
ΕΚΘΕΣΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΔΙΚΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΓΑΡΟΥ ΒΟΛΟΥ Ιανουάριος 2014 ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κωνσταντίνος Λαλένης, Αναπληρωτής καθηγητής, Τμ. Χωροταξίας, Πολεοδομίας
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣΙΟΥ ΜΕΙΟΔΟΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΤΑΧ. Δ/ΝΣΗ Περιφεριακή οδός Τρικάλων ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ: A.Mπούτλα Φ.Μακκός ΤΗΛΕΦΩΝΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: Ως Π.Δ. Άρθρο 75 Πρόστιμα για παραβάσεις του Κώδικα Βιβλίων και Στοιχείων Κυρώσεις Ποινές
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΤΕΛΩΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΒΙΒΛΙΩΝ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (15 η ) ΤΜΗΜΑΤΑ Α - Β Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΥπεύθυνος καθηγητής : Ιωάννης Σταθόπουλος. Ομάδα Γ : Μαλλιαρού Βασιλική Μακρυδάκη Ιωάννα. Σχολικό έτος : 2012 2013
Υπεύθυνος καθηγητής : Ιωάννης Σταθόπουλος Ομάδα Γ : Μαλλιαρού Βασιλική Μακρυδάκη Ιωάννα 1 Σχολικό έτος : 2012 2013 Πρόλογος ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: Διατροφή & Υγεία Απάντηση σε συχνά ερωτήματα. Πως Μπορούμε Να Κάψουμε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΗΡΥΞΗ. Ασφάλιση οχημάτων, μηχανημάτων έργου, φωτοβολταϊκών συστημάτων και του Δημαρχιακού Καταστήματος Δήμου Αλεξανδρούπολης για το έτος 2016
Ασφάλιση οχημάτων, μηχανημάτων έργου, φωτοβολταϊκών συστημάτων και του Δημαρχιακού Καταστήματος Δήμου Αλεξανδρούπολης για το έτος 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΒΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ Αρ. Πρωτ. ΔΙΑΚΗΡΥΞΗΣ:
Διαβάστε περισσότεραΗ Πρόταση του ΣΥΡΙΖΑ-ΕΚΜ για τη ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ Βιώσιμη και δίκαιη οικονομικά και οικολογικά λύση
Η Πρόταση του ΣΥΡΙΖΑ-ΕΚΜ για τη ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ Βιώσιμη και δίκαιη οικονομικά και οικολογικά λύση Εκκινούμε από την αρχή ότι η οικολογική και η οικονομική κρίση συνδέονται και αλληλοτροφοδοτούνται:
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: «Συγκέντρωση και μετάδοση των αποτελεσμάτων των δημοτικών και περιφερειακών εκλογών της 18 ης Μαΐου 2014». ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ
ΚΑΤΕΠΕΙΓΟN - ΕΚΛΟΓΙΚO ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 12 Μαΐου 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ Αριθ. πρωτ. : 19223 ΓΕΝ. Δ/ΝΣΗ ΑΝΑΠΤ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΛΟΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΗΧ/ΣΗΣ & Η.Ε.Σ. ΠΡΟΣ Ταχ. Δ/νση : Ευαγγελιστρίας
Διαβάστε περισσότεραΕ.Ε. Π α ρ.ι(i), Α ρ.4083, 20/4/2006 ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΓΚΑΘΙΔΡΥΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΙΑ
ΝΟΜΟΣ ΠΟΥ ΠΡΟΝΟΕΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΓΚΑΘΙΔΡΥΣΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΓΝΩΜΑΤΕΥΣΕΩΝ ΑΝΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΝΕΓΕΡΣΗ ΚΑΙ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΜΝΗΜΕΙΩΝ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΑΛΛΑ ΣΥΝΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ ----------------------------
Διαβάστε περισσότεραΑΦΡΩ ΕΣ ΚΑΛΥΜΜΑ ΚΑΤΩ ΡΑΒ ΟΣ ΛΑΒΕΣ ΠΕΙΡΟΣ ΚΛΕΙ ΩΜΑΤΟΣ ΑΡΙΣΤΕΡΗ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΕΞΙΑ ΧΕΙΡΟΛΑΒΗ ΜΑΞΙΛΑΡΙ ΚΑΘΙΣΜΑΤΟΣ
Κωδ: ΑΒΡΟΛ AB ROLLER V-CRUNCH Οδηγίες Χρήσης ΦΥΛΑΞΤΕ ΤΟ ΠΑΡΟΝ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΕΙ ΟΠΟΙΗΣΗ Το Παρόν προϊόν και οι πληροφορίες που περιέχονται σ' αυτό το φυλλάδιο δεν έχουν σκοπό να υποκαταστήσουν
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 7 1ο ΜΕΡΟΣ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Γνωρίζω τι σημαίνει... Μαθαίνω τα κύρια σημεία... Γενικά... Διαχείριση φυσικών πόρων... Ελέγχω τις γνώσεις μου...
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ
ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΤΗΣ 1 ης ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΙΘΑΚΗΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ: 02 Στην Ιθάκη, σήμερα, Πέμπτη 17 Ιανουαρίου 2013 και ώρα 13:00 στο Δημοτικό Κατάστημα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Τα Παιδιά της Γαλαρίας
ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Κι έγινε σεισμός μεγάλος και ο ήλιος μαύρισε και το φεγγάρι έγινε σαν αίμα και οι ουρανοί σκιστήκαν. Τέσσερεις σκοτεινοί καβαλάρηδες, πάνω σε αφηνιασμένα άλογα, ξεχύθηκαν προς τη γη.
Διαβάστε περισσότεραΚΩΔΙΚΑΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. (Εγκρίθηκε στη 299/22-03-2012 Συνεδρίαση της Συγκλήτου)
ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ (Εγκρίθηκε στη 299/22-03-2012 Συνεδρίαση της Συγκλήτου) ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2012 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΡΘΡΟ 1: Πεδίο Εφαρμογής 3 ΑΡΘΡΟ 2: Η Αξία της Ερευνητικής
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΤΑΞΙΔΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΦΟΡΜΗ
ΤΟ ΤΑΞΙΔΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΦΟΡΜΗ Το ταξίδι δίνει νόημα στην ζωή μας ή η αισθανόμαστε πως με το ταξίδι αποκτά νόημα η ζωή μας; Ο εξωτερικός κόσμος δίνει νόημα στην ζωή μας ή εμείς χρησιμοποιούμε τα στοιχεία του
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: «Διακίνηση & Διεκπεραίωση Αλληλογραφίας Οργάνωση αρχείου Υπηρεσιών Υπουργείου Ναυτιλίας & Αιγαίου»
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΑΙΓΑΙΟΥ Γραφείο Υπουργού Ταχ. Δ/νση: Ακτή Βασιλειάδη, Πύλη Ε1 Ταχ. κώδικας: 18510 Πειραιάς ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Πειραιάς,10 Δεκεμβρίου 2014 Αριθ. Πρωτ.: 1000/
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ. Αρ. Προσφοράς: 2014/9 Τελ. Ημερομ. Υποβ. Προσφ: 3 Σεμπτεμβριου 2014
ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Αρ. Προσφοράς: 2014/9 Τελ. Ημερομ. Υποβ. Προσφ: 3 Σεμπτεμβριου 2014 Η εταιρεία Οργανισμός Συγκοινωνιών Επαρχίας Αμμοχώστου ζητά προσφορές για την Παροχή Υπηρεσιών για τη μεταφορά μαθητών
Διαβάστε περισσότεραΙ. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ (3000-1100π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ
Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ (3000-1100π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ - Η Κρήτη κατοικήθηκε για πρώτη φορά τη Νεολιθική εποχή. - Ο σημαντικότερος οικισμός ήταν η Κνωσός. - Κατά τη 2 η
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 2014-2016
Αγαπητοί συνάδελφοι, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΡΑΣΗΣ ΤΕΕ ΤΜΗΜΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 2014-2016 Το ΤΕΕ είναι, ως γνωστόν, ο θεσμοθετημένος Τεχνικός Σύμβουλος της Πολιτείας. Σταδιακά όμως έχει εξελιχθεί, άτυπα και σε συνδικαλιστικό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ 7 ο Εξάμηνο
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ 7 ο Εξάμηνο Υπαίθριοι χώροι & φύση στην πόλη Διδακτική ομάδα: Τ. Κοσμάκη, Δ. Πολυχρονόπουλος Σπουδαστής: Γιαννικόπουλος Χαράλαμπος Θέμα: Λόφος Αγ. Ιωάννη Κυνηγού (Κυνοσάργους)
Διαβάστε περισσότεραΟ ΚΥΡΙΟΣ ΝΟΡΙΣ ΑΛΛΑΖΕΙ ΤΡΕΝΑ
Κεφάλαιο 1 πρώτη μου εντύπωση ήταν ότι τα μάτια του αγνώστου Η είχαν ένα ασυνήθιστα ανοιχτό γαλανό χρώμα. Αντάμωσαν τα δικά μου για μερικά κενά δευτερόλεπτα, ανέκφραστα, σαφώς τρομαγμένα. Με το ξάφνιασμα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ ΑΚΙΝΗΤΗ ΑΞΙΑ
www.dimsoft.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το ΑΚΙΝΗΤΗ ΑΞΙΑ απευθύνεται σε όσους ασχολούνται επαγγελματικά ή ερασιτεχνικά με το ακίνητο και φιλοδοξεί να αποτελέσει ένα ισχυρό εργαλείο χαμηλού κόστους, για τον υπολογισμό της
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΑΕΡΟΒΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΚΡΟΗΣ ΑΝΑΕΡΟΒΙΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ» ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ:
Διαβάστε περισσότεραΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ BIOL_G_GYMN_LAST.indd 1 11/1/2013 1:10:07 μμ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ Ευαγγελία Μαυρικάκη, Επίκ. Καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας Μαριάννα Γκούβρα, Βιολόγος,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ
ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΦΕΚ τ. Β 378/09-03-2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΡΑΤΟΛΟΓΙΚΩΝ, ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότερα18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός
Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Β) Αναφέρατε και
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» Γ υ μ ν ά σ ι ο Π ρ ό γ ρ α μ μ α Υ π ο τ ρ ο φ ι ώ ν
Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» Γ υ μ ν ά σ ι ο Π ρ ό γ ρ α μ μ α Υ π ο τ ρ ο φ ι ώ ν Π υ λ α ί α, 24 Μ α ΐ ο υ 2 0 1 4 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΥ ΜΑΘΗΤΗ Επώνυμο: Όνομα: Πατρώνυμο: Σχολείο στο οποίο φοιτώ:
Διαβάστε περισσότεραThe electronic version of the book is created by http://www.enverhoxha.ru for http://www.enverhoxha.info
The electronic version of the book is created by http://www.enverhoxha.ru for http://www.enverhoxha.info ΕΝΒΕΡ ΧΟΤΖΑ ΕΝΒΕΡ ΧΟΤΖΑ ΣΚΕΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΣΗ ΑΝΑΤΟΛΗ 1958-1983 ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΛΙΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΠΟΡΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΑλλά να μια άσπρη γραμμή από σκόνη σημαδεύεται πάνω στο δημόσιο δρόμο στο έβγα της Παραβόλας προς τη Μαντάνισσα (Παντάνασσα). Ταυτόχρονα ήχος μοτέρ
Μάχη της Γουρίτσας Μια διήγηση του Νίκου Ε. Σκιαδά, από το βιβλίο του «Καπετάν Επαμεινώνδας» Το πρώτο δεκαήμερο του Ιουλίου το Αρχηγείο ΕΛΑΣ Τριχωνίδας βρίσκεται στον Αη- Βλάση. Εκεί πήρε στις επτά του
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ
1 ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Το σχέδιο εργασίας ξεκίνησε τον Ιανουάριο και το κλείσαμε περίπου στο τέλος της σχολικής χρονιάς και αφού άρχισε να ξεθωριάζει το ενδιαφέρον των παιδιών για το θέμα.
Διαβάστε περισσότεραΟ ΠΕΡΙ ΕΠΙΤΡΟΠΟΥ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2007 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ
Ο ΠΕΡΙ ΕΠΙΤΡΟΠΟΥ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ 2007 ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ ΜΕΡΟΣ Ι.- 1. Συνοπτικός τίτλος. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 2. Ερμηνεία. ΜΕΡΟΣ ΙΙ. - ΑΠΟΣΤΟΛΗ, ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: ΓΕΜΟΛΟΓΙΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης:
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ
1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΥΝΤΟΜΟΣ Ο ΗΓΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΡΟΥΧΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΕΝΑΡΞΗ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΙΑΚΟΠΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΟ: 3ο 2/θέσιο & 21ο 2/θέσιο Ολοήμερο Ν/Γ Αγρινίου, με τη μέθοδο της προκατασκευής
ΚΤΙΡΙΑΚΕΣ ΥΠΟΔΟΜΕΣ A.E. ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΥΧΩΝ, ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ & ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ: 3ο 2/θέσιο & 21ο 2/θέσιο Ολοήμερο Ν/Γ Αγρινίου, με τη μέθοδο της προκατασκευής ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΟκόσμοςτωνζώων. Λάγιος Βασίλειος, Εκπαιδευτικός (Π.Ε.70)
Οκόσμοςτωνζώων., Εκπαιδευτικός (Π.Ε.70) Τα Αρθρόποδα Τα Αρθρόποδα είναι η μεγαλύτερη συνομοταξία ζώων στο ζωικό βασίλειο. Περίπου το 80% όλων των ειδών ζώων που ζουν σήμερα, είναι αρθρόποδα. Έχουν εξωσκελετό
Διαβάστε περισσότεραΔΕΥΤΕΡΟΣ ΕΠΕΡΩΤΩΝ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ (ΑΓΡΟΤΙΚΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ)
ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΕΠΕΡΩΤΩΝ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ (ΑΓΡΟΤΙΚΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ) 09.10.2000 ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ: Κυρίες και κύριοι συνάδελφοι, η Νέα Δημοκρατία φέρνει προς συζήτηση στη Βουλή σήμερα το πολύ επίκαιρο και πολύ
Διαβάστε περισσότεραΣυνέδριο ΤΕΕ «Ενέργεια: Σημερινή εικόνα Σχεδιασμός Προοπτικές» Ομιλία του Μιχάλη Κιούση, προέδρου της Ομοσπονδίας Βενζινοπωλών Ελλάδος
ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΒΕΝΖΙΝΟΠΩΛΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ "ΜΕΛΟΣ EPRASS" Λόντου 8 10681 Αθήνα Τηλ.:(210) 3810783-4 Fax.: (210)3301977 E-Mail: info@obe.gr - Internet:http://www.obe.gr Συνέδριο ΤΕΕ «Ενέργεια: Σημερινή εικόνα Σχεδιασμός
Διαβάστε περισσότεραΤέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και τους φίλους που με στήριξαν στην προσπάθειά μου αυτή.
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα Πτυχιακή Εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος σπουδών του τμήματος Κλωστοϋφαντουργίας της Σχολής Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.Εφ.) του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος
Διαβάστε περισσότεραΜιχάλης Παπαδημητράκης. Πραγματική Ανάλυση. Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue στον R n. Τμήμα Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Κρήτης
Μιχάλης Παπαδημητράκης Πραγματική Ανάλυση Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue στον R n Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Περιεχόμενα Εισαγωγικά. 2 Το μέτρο Lebesgue. 7 2. Όγκοι διαστημάτων..................................
Διαβάστε περισσότεραΑ Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΟΡΧΟΜΕΝΟΥ Αρ.Πρωτ.: 298/12-1-2015
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΒΟΙΩΤΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΟΡΧΟΜΕΝΟΥ Αρ.Πρωτ.: 298/12-1-2015 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Από το πρακτικό της αριθ. 22 ης /2014 Συνεδρίασης του Δημοτικού Συμβουλίου Δήμου Ορχομενού. Αριθ. Απόφασης 204/2014
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΩΜΑΤΕΡΗΣ «ΑΣΤΙΜΙΤΣΙ» ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΥΤΙΑΝΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟY ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ
ΤΕΙ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΘΕ.ΚΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΧΩΜΑΤΕΡΗΣ «ΑΣΤΙΜΙΤΣΙ» ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΥΤΙΑΝΗΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟY ΘΕΣΠΡΩΤΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΚΟΥΝΔΟΥΡΑΚΗ ΕΥΡYΔΙΚΗ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ:
Διαβάστε περισσότεραΚέντρα Προπονητικού Αθλητικού Τουρισμού
Κέντρα Προπονητικού Αθλητικού Τουρισμού... Επένδυση Αναβάθμισης του Τουριστικού Προϊόντος. Οραματιζόμαστε Σχεδιάζουμε Υλοποιούμε Ένα νέο τουριστικό προϊόν για τη χώρα μας. Τα Κέντρα Προπονητικού Αθλητικού
Διαβάστε περισσότεραΑιγύπτιους όπως ο Δαίδαλος, ο Ίκαρος, ο Αίολος, ο Όσιρης και η Ίσιδα ανάλογα με τους εκάστοτε μύθους του κάθε τόπου. Οι αρχαιότερες παραστάσεις όμως
1 ΙΣΤΟΡΙΑ & ΕΞΕΛΙΞΗ Μια φορά και έναν καιρό.. Ο άνθρωπος προσπάθησε και κατάφερε, να παραμείνει στην επιφάνεια του νερού, χωρίς να χρειάζεται να κολυμπάει, με την βοήθεια ίσως κάποιου κορμού δέντρου. Κάνοντας
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (διαγώνισμα 3)
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (διαγώνισμα 3) Διδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 324Α-C Α. Αν πράγματι θέλεις, Σωκράτη, να καταλάβεις τι τέλος πάντων σημαίνει
Διαβάστε περισσότεραΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΙΩΑΝΝΟΥ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΙΚΗ ΣΤΟΛΗ - ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΦΟΙΤΗΣΗ - ΑΠΟΥΣΙΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΑΓΩΓΗ / ΑΠΟΛΥΣΗ Α. ΜΑΘΗΤΙΚΗ ΣΤΟΛΗ Οι μαθητές
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Όταν χρησιμοποιείτε μια ηλεκτρική συσκευή, πρέπει πάντα να ακολουθείτε βασικές προφυλάξεις, συμπεριλαμβανομένων των εξής:
ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Όταν χρησιμοποιείτε μια ηλεκτρική συσκευή, πρέπει πάντα να ακολουθείτε βασικές προφυλάξεις, συμπεριλαμβανομένων των εξής: ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΙΝ ΑΠΟ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΑΥΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΗ Διοργανώτρια Πόλη και οι Ολυμπιακοί Αγώνες
Η Διοργανώτρια Πόλη και οι Ολυμπιακοί Αγώνες Γιάννης Πυργιώτης, Αρχιτέκτων Πολεοδόμος, Εντεταλμένος Σύμβουλος και επικεφαλής Τεχνικής Διοίκησης Αγώνων ΑΘΗΝΑ 2004. Επιστημονικός Σύμβουλος του Ινστιτούτου
Διαβάστε περισσότερα