ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Ο.Σ. ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Ο.Σ. ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΘΕΟΔΩΡΑΣ Χ. ΚΑΡΑΜΑΝΟΥ Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ 2018

2 i ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια της λήψης Μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης στην κατεύθυνση του Αντισεισμικού Σχεδιασμού Κατασκευών του Τομέα Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Αντικείμενο της εργασίας αποτελεί ο προσδιορισμός των παραμορφωσιακών μεγεθών υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος (Ο.Σ.) ορθογωνικής διατομής με εφαρμογή διαφορετικών θεωρητικών προσομοιωμάτων και σύγκριση αυτών με διατιθέμενα πειραματικά αποτελέσματα. Επιβλέπων της διπλωματικής μου διετέλεσε ο Καθηγητής κ. Στέφανος Δρίτσος, τον οποίο θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά για το ενδιαφέρον, τις πολύτιμες γνώσεις και την επιστημονική καθοδήγηση που μου προσέφερε, αλλά και για την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με ένα τόσο ενδιαφέρον θέμα.

3 ii ΠΕΡΙΛΗΨΗ Βάση του αντισεισμικού κανονισμού αποτελεί η κατανόηση της ανελαστικής συμπεριφοράς υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος παρουσία ανακυκλιζόμενης πλάγιας φόρτισης και αξονικού θλιπτικού φορτίου, καθώς ο βαθμός της ικανότητας παραμόρφωσης των υποστυλωμάτων καθορίζει την σεισμική απόκριση ολόκληρης της κατασκευής. Η ικανότητα των υποστυλωμάτων να αναπτύξουν ανελαστικές παραμορφώσεις μπορεί να ποσοτικοποιηθεί μέσω των δεικτών πλαστιμότητας, οι οποίοι εκφράζονται σε όρους καμπυλοτήτων και γωνιών στροφής χορδής. Αντικείμενο της παρούσας εργασίας αποτελεί ο προσδιορισμός των παραμορφωσιακών μεγεθών που ορίζουν την πλαστιμότητα των υποστυλωμάτων Ο.Σ. και η σύγκριση αυτών με πειραματικά αποτελέσματα. Ειδικότερα, υπολογίζονται η καμπυλότητα και η γωνία στροφής χορδής στην διαρροή και στην αστοχία για διαφορετικές ορθογωνικές διατομές υποστυλωμάτων και εν συνεχεία οι αντίστοιχοι λόγοι πλαστιμότητας. Τα θεωρητικά προσομοιώματα που εξετάζονται είναι αυτά του ΚΑΝ. ΕΠΕ. 2013, ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, του EC και της Δ.Ε. Γραμματικού Η εξέταση του μοντέλου του ΚΑΝ. ΕΠΕ πραγματοποιείται με χρήση του προγράμματος ανάλυσης διατομής ΒΙΑΧ, το οποίο έχει ενσωματωμένο το μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος που προτείνει ο εν λόγω κανονισμός. Στόχος της εργασία είναι η παρουσίαση και η σύγκριση των διαφόρων διατιθέμενων θεωρητικών προσομοιωμάτων και η ανάδειξη του ρόλου του αξονικού φορτίου σε αυτά, καθώς και ο εντοπισμός τυχόν αδυναμιών των σχέσεων που υιοθετούνται ως προς τον βαθμό της παραμετρικής ευαισθησίας τους. Στο Πρώτο Κεφάλαιο γίνεται σύντομη αναφορά στις εισαγωγικές έννοιες που είναι απαραίτητες για την κατανόηση ειδικότερων θεμάτων που πραγματεύεται η παρούσα εργασία. Παρουσιάζονται εν συντομία οι διατιθέμενοι κανονισμοί αποτίμησης υφιστάμενων κατασκευών και ορίζεται η έννοια της πλαστιμότητας. Στο Δεύτερο Κεφάλαιο περιγράφονται τα μοντέλα και οι σχέσεις που εφαρμόζονται στην παρούσα εργασία για τον προσδιορισμό των παραμορφωσιακών μεγεθών των υπό εξέταση διατομών, καθώς και όλα τα υπολογιστικά εργαλεία Η/Υ που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή των αποτελεσμάτων. Επίσης, παρουσιάζονται όλες οι παραδοχές που έχουν θεωρηθεί κατά του υπολογισμούς.

4 iii Στο Τρίτο Κεφάλαιο γίνεται αναλυτική εφαρμογή όλων των σχέσεων των θεωρητικών προσομοιωμάτων σε μια ορθογωνική διατομή μη αντισεισμικά σχεδιασμένου υποστυλώματος που υποβάλλεται σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση και σταθερό αξονικό φορτίο, για την καλύτερη κατανόηση αυτών. Στο Τέταρτο Κεφάλαιο πραγματοποιείται διερεύνηση της επιρροής του ανηγμένου αξονικού φορτίου στα παραμορφωσιακά μεγέθη τεσσάρων διαφορετικών διατομών, όπως αυτά υπολογίζονται για κάθε θεωρητικό προσομοίωμα που εξετάζεται. Στο Πέμπτο Κεφάλαιο υπολογίζονται οι θεωρητικές τιμές των παραμορφωσιακών μεγεθών εννέα υποστυλωμάτων, τα οποία έχουν υποβληθεί σε πειραματικές δοκιμές και είναι διαθέσιμα στη βιβλιογραφία τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα, προκειμένου να πραγματοποιηθεί ο έλεγχος της παραμετρικής ευαισθησίας των θεωρητικών μοντέλων. Στο Έκτο Κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα σημαντικότερα συμπεράσματα και παρατηρήσεις που προέκυψαν από τις διερευνήσεις και συγκρίσεις που πραγματοποιήθηκαν. Επίσης, τονίζονται τα σημεία εκείνα που θεωρείται ότι οι θεωρητικές σχέσεις παρουσιάζουν αδυναμίες και χρίζουν περεταίρω διερεύνησης. Τέλος, παρατίθεται η βιβλιογραφία. Από τα αποτελέσματα των συγκρίσεων παρατηρούνται αποκλίσεις μεταξύ των θεωρητικών μοντέλων, με κάποια να δίνουν πολύ μεγάλες τιμές και άλλα πολύ συντηρητικές σε σχέση με τα πειραματικά αποτελέσματα. Ωστόσο, σε όλα τα θεωρητικά μοντέλα παρατηρείται μια ανεπάρκεια στο να λάβουν υπόψη τους σε ικανοποιητικό βαθμό παραμέτρους συμπεριφοράς, όπως το ανηγμένο αξονικό φορτίο, το ποσοστό και την αποδοτικότητα της περίσφιγξης και το μηχανικό ποσοστό του διαμήκη οπλισμού.

5 iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά EC Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος σύμφωνα με την Δ.Ε. Γραμματικού Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ ΡΟΠΗ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΜΕΛΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Αναλυτικός υπολογισμός ροπής και καμπυλότητας στη διαρροή μελών με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Αναλυτικός υπολογισμός ροπής και καμπυλότητας στην καμπτική αστοχία μελών με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Ακριβής υπολογισμός ροπής και καμπυλότητας στην διαρροή και στην καμπτική αστοχία μέσω διαγραμμάτων Μ-φ ΓΩΝΙΑ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΜΕΛΩΝ Ο.Σ. ΣΤΗΝ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Γωνία στροφής χορδής στη διαρροή Υπολογισμός θy σύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ και ο EC Υπολογισμός θy σύμφωνα με Δ.Ε. Γραμματικού Υπολογισμός θy για την περίπτωση όπου οι ροπές και οι καμπυλότητας υπολογίζονται μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Γωνία στροφής χορδής στην καμπτική αστοχία μελών υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση Υπολογισμός θu σύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ Υπολογισμός θu σύμφωνα με EC Υπολογισμός θu σύμφωνα με Δ.Ε. Γραμματικού Υπολογισμός θu για την περίπτωση όπου οι ροπές και οι καμπυλότητας υπολογίζονται από μέσω διαγραμμάτων Μ-φ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΛΩΝ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΕΣΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ... 38

6 v 3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΧΕΣΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΔΙΑΤΟΜΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΟΥ ΠΥΡΗΝΑ Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΕC Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος σύμφωνα με την Δ.Ε. Γραμματικού Τιμές παραμέτρων μοντέλου περισφιγμένου σκυροδέματος ΚΑΝ.ΕΠΕ 2013 υπολογιζόμενες από ΒΙΑΧ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Εφαρμογή μοντέλο περισφιγμένου πυρήνα ΚΑΝ.ΕΠΕ Εφαρμογή μοντέλου περισφιγμένου πυρήνα EC Εφαρμογή μοντέλου περισφιγμένου πυρήνα Δ.Ε. Γραμματικού ΑΚΡΙΒΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής σύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής σύμφωνα με EC Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής σύμφωνα με Δ.Ε. Γραμματικού Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής για την περίπτωση όπου οι καμπυλότητες υπολογίστηκαν μέσω διαγραμμάτων Μ-φ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για ΚΑΝ.ΕΠΕ Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για EC Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για Δ.Ε. Γραμματικού Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για τη περίπτωση όπου οι καμπυλότητες υπολογίστηκαν μέσω διαγραμμάτων Μ-φ... 60

7 vi 4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΠΩΝ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (Μ φ) ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Εξέταση καμπυλοτήτων στη διαρροή των υποστυλωμάτων Εξέταση καμπυλοτήτων στη καμπτική αστοχία των υποστυλωμάτων Εξέταση δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Εξέταση γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή των υποστυλωμάτων Εξέταση γωνιών στροφής χορδής στη καμπτική αστοχία των υποστυλωμάτων Εξέταση δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μ θ - μ φ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΕΝΩΝ ΜΕΛΩΝ Περιγραφή πειραματικής διάταξης και διατομών δοκιμίων Πειραματικές και θεωρητικές τιμές των παραμορφωσιακών μεγεθών κάθε διατομής Δοκίμιο FS Δοκίμιο ES Δοκίμιο AS Δοκίμιο AS Δοκίμιο AS ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΜΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΕΝΩΝ ΜΕΛΩΝ Περιγραφή πειραματικής διάταξης και διατομών δοκιμίων

8 vii Πειραματικές και θεωρητικές τιμές των παραμορφωσιακών μεγεθών κάθε διατομής Δοκίμιο Q_ Δοκίμιο R_0S Δοκίμιο R_1S Δοκίμιο R_1W ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΏΝ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΏΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΆΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

9 viii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 2.1 Βέλτιστη εκτίμηση των συντελεστών της Εξ. (2.40) με συντελεστή μεταβλητότητας της εκτίμησης σε ποσοστό επί της εκατό [%] Πίνακας 2.2 Βέλτιστη εκτίμηση συντελεστών Εξ. (2.52.5) για προσέγγιση βαρών Γ και με συντελεστή μεταβλητότητας της εκτίμησης σε % Πίνακας 4.1 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Β Πίνακας 4.2 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Β Πίνακας 4.3 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Γ Πίνακας 4.4 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Γ Πίνακας 4.5 Σύγκριση ενδεικτικών τιμών της καμπυλότητας διαρροής για το μοντέλο του ΚΑΝ.ΕΠΕ που έχουν προκύψει από διαφορετικές μεθόδους υπολογισμού Πίνακας 4.6 Αίτιο αστοχίας διατομών για κάθε μοντέλο και κάθε τιμή ανηγμένου αξονικού Πίνακας 4.7 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Β Πίνακας 4.8 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Β Πίνακας 4.9 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Γ Πίνακας 4.10 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Γ Πίνακας 4.11 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Β Πίνακας 4.12 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Β Πίνακας 4.13 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Γ Πίνακας 4.14 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Γ Πίνακας 4.15 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Β Πίνακας 4.16 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Β Πίνακας 4.17 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Γ Πίνακας 4.18 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Γ Πίνακας 4.19 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Β Πίνακας 4.20 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Β Πίνακας 4.21 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Γ Πίνακας 4.22 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Γ Πίνακας 4.23 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Β Πίνακας 4.24 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Β Πίνακας 4.25 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Γ Πίνακας 4.26 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Γ Πίνακας 4.27 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Β Πίνακας 4.28 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Β

10 ix Πίνακας 4.29 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Γ Πίνακας 4.30 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Γ Πίνακας 5.1 Στοιχεία υπό εξέταση διατομών αντισεισμικά σχεδιασμένων μελών Πίνακας 5.2 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής FS Πίνακας 5.3 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου FS Πίνακας 5.4 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου FS Πίνακας 5.5 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής ES Πίνακας 5.6 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου ES Πίνακας 5.7 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου ES Πίνακας 5.8 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής AS Πίνακας 5.9 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου AS Πίνακας 5.10 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου AS Πίνακας 5.11 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής AS Πίνακας 5.12 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου AS Πίνακας 5.13 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου AS Πίνακας 5.14 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής AS Πίνακας 5.15 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου AS Πίνακας 5.16 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου AS Πίνακας 5.17 Στοιχεία υπό εξέταση διατομών μη σεισμικά σχεδιασμένων μελών Πίνακας 5.18 Τιμές τάσης παραμόρφωσης διαμήκη χάλυβα δοκιμίων Πίνακας 5.19 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής Q_0 121 Πίνακας 5.20 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου Q_ Πίνακας 5.21 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου Q_ Πίνακας 5.22 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής R_0S Πίνακας 5.23 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου R_0S Πίνακας 5.24 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου R_0S Πίνακας 5.25 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής R_1S Πίνακας 5.26 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου R_1S Πίνακας 5.27 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου R_1S Πίνακας 5.28 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής R_1W Πίνακας 5.29 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου R_1W

11 x Πίνακας 5.30 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου R_1W Πίνακας 5.31 Πειραματικές και θεωρητικές τιμές καμπυλότητας διαρροής δοκιμίων Πίνακας 5.32 Λόγοι πειραματικών και θεωρητικών τιμών καμπυλότητας διαρροής δοκιμίων Πίνακας 5.33 Πειραματικές και θεωρητικές τιμές καμπυλότητας αστοχίας δοκιμίων Πίνακας 5.34 Λόγοι πειραματικών και θεωρητικών τιμών καμπυλοτητας αστοχίας δοκιμίων Πίνακας 5.35 Πειραματικές και θεωρητικές τιμές δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Πίνακας 5.36 Λόγοι πειραματικών και θεωρητικών τιμών δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Πίνακας 5.37 Πειραματικές και θεωρητικές τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή των δοκιμίων Πίνακας 5.38 Λόγοι πειραματικών και θεωρητικών τιμών γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή των δοκιμίων Πίνακας 5.39 Πειραματικές και θεωρητικές τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία των δοκιμίων Πίνακας 5.40 Λόγοι πειραματικών και θεωρητικών τιμών γωνιών στροφής χορδής στην αστοχίας των δοκιμίων Πίνακας 5.41 Πειραματικές και θεωρητικές τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής Πίνακας 5.42 Λόγοι πειραματικών και θεωρητικών τιμών δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής

12 xi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2.1 Νόμοι σ-ε υλικών: (α) χάλυβα με κράτυνση και (β) σκυροδέματος... 5 Σχήμα 2.2 Διάγραμμα Ροής 1: Βήματα υπολογισμού της καμπυλότητας αστοχίας σε επίπεδο πλήρους διατομής πριν την αποφλοίωσή της Σχήμα 2.3 Διάγραμμα Ροής 2: Βήματα υπολογισμού της καμπυλότητας αστοχίας περισφιγμένου πυρήνα μετά την αποφλοίωση της διατομής Σχήμα 2.4 Ορισμός γωνίας στροφής χορδής στο άκρο μέλους Σχήμα 2.5 Δοκίμια με λείες ράβδους: κατανομή τάσης χάλυβα κατά μήκος των ράβδων στη διαρροή της κρίσιμης διατομής και προσομοιώματα θλιπτήρα - ελκυστήρα για (α)υποστύλωμα τύπου προβόλου με συνεχείς ράβδους και (β) αμφίπακτο υποστύλωμα με συνεχείς ράβδους Σχήμα 3.1 (α)ορθογωνική διατομή υποστυλώματος, (β) πειραματική διάταξη δοκιμής υποστυλώματος Σχήμα 3.2 Καμπύλη Μ-φ σε αρχική και διγραμμικοποιημένη μορφή Σχήμα 4.1 (α) Διαμόρφωση οπλισμών διατομής τύπου Β και (β) διατομής τύπου Γ Σχήμα 4.2 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά των υπό εξέταση διατομών Σχήμα 4.3 Τιμές λόγων παραμόρφωσης αστοχίας κάθε μοντέλου προς την τιμή του μοντέλου του ΕC για τις διατομές Β1, Γ1 και Γ Σχήμα 4.4 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Β Σχήμα 4.5 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Β Σχήμα 4.6 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Γ Σχήμα 4.7 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Γ Σχήμα 4.8 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Β1 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη τους μορφή Σχήμα 4.9 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Β2 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη τους μορφή Σχήμα 4.10 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Γ1 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη τους μορφή Σχήμα 4.11 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Γ2 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη του μορφή Σχήμα 4.13 Διαγράμματα καμπυλότητας στη διαρροή συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Σχήμα 4.14 Διαγράμματα καμπυλότητας στη αστοχία συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Σχήμα 4.15 Διαγράμματα δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού... 85

13 xii Σχήμα 4.16 Διαγράμματα γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Σχήμα 4.17 Διαγράμματα γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Σχήμα 4.18 Διαγράμματα δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Σχήμα 4.19 Διαγράμματα συσχέτισης δεικτών πλαστιμότητας μθ - μφ Σχήμα 5.1 Ορισμός προσδιορισμού παραμορφωσιακών μεγεθών μέσω διαγραμμάτων φόρτισης Σχήμα 5.2 Γεωμετρία δοκιμίων Σχήμα 5.3 Απεικόνηση πειραματικής διάταξης Σχήμα 5.4 Ιδεατό προσομοίωμα δοκιμίων Σχήμα 5.5 Γεωμετρία και διάταξη οπλισμού διατομών αντισεισμικά σχεδιασμένων μελών Σχήμα 5.6 Καμπύλες συμπεριφοράς χρησιμοποιούμενων χαλύβδων Σχήμα 5.7 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου FS Σχήμα 5.8 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή FS Σχήμα 5.9 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου ES Σχήμα 5.10 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή ES Σχήμα 5.11 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου AS Σχήμα 5.12 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή AS Σχήμα 5.13 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου AS Σχήμα 5.14 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή AS Σχήμα 5.15 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου AS Σχήμα 5.16 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή AS Σχήμα 5.17 Γεωμετρία και διάταξη οπλισμού διατομών μη σεισμικά σχεδιασμένων μελών Σχήμα 5.18 Καμπύλη φόρτισης δοκιμίου Q_ Σχήμα 5.19 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Q_ Σχήμα 5.20 Καμπύλη φόρτισης δοκιμίου R_0S Σχήμα 5.21 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή R_0S Σχήμα 5.22 Καμπύλη φόρτισης δοκιμίου R_1S Σχήμα 5.23 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή R_1S Σχήμα 5.24 Καμπύλη φόρτισης δοκιμίου R_1W Σχήμα 5.25 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή R_1W Σχήμα 5.26 Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών καμπυλότητας διαρροής δοκιμίων. 130 Σχήμα 5.27 Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών καμπυλότητας αστοχίας δοκιμίων. 132

14 xiii Σχήμα 5.28 Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Σχήμα 5.29 Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή των δοκιμίων Σχήμα 5.30 Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία των δοκιμίων Σχήμα 5.31 Σύγκριση πειραματικών και θεωρητικών τιμών δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής

15 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ιδιαίτερη σημασία έχει αποκτήσει τα τελευταία χρόνια η αποτίμηση των υφιστάμενων κατασκευών. Αφορμή για την εκδήλωση του έντονου ενδιαφέροντος για την κατανόηση της σεισμικής συμπεριφοράς των κατασκευών, αποτέλεσαν σοβαρά σεισμικά πλήγματα που οδήγησαν στην κατάρρευση μεγάλου αριθμού δομημάτων από Ο.Σ.. Ωστόσο, η διαδικασία του ελέγχου επάρκειας ενός υφιστάμενου δομήματος εμπεριέχει αναπόφευκτα περιπλοκότητα και μεγάλο βαθμό αβεβαιότητας. Επομένως, μεγάλη κρίνεται η αναγκαιότητα σύνταξης ολοκληρωμένων κανονιστικών κειμένων, τα οποία θα περιορίσουν τις οποιεσδήποτε αβεβαιότητες και θα διευκολύνουν το έργο του Μελετητή. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο τοποθετείται ο Ελληνικός Κανονισμός Επεμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ), ο οποίος προτείνει μεθόδους ανάλυσης των υφιστάμενων κατασκευών και επιχειρεί να προσδιορίσει τον τρόπο με τον οποίο μπορεί κανείς να επέμβει σε τέτοιου είδους κατασκευές, προκειμένου να τους προσδώσει τα χαρακτηριστικά εκείνα που απαιτούν οι σύγχρονοι κανονισμοί. Το πρώτο σχέδιο του Κανονισμού Επεμβάσεων εκδόθηκε το 2003, ενώ το 2011 έπειτα από πολυετή δουλειά και αναθεωρήσεις, εκδίδεται η 5 η έκδοση του Κανονισμού, η οποία είναι εναρμονισμένη με του Ευρωκώδικες. Στη συνέχεια, το 2012 εκδίδεται το ΦΕΚ 42/Β/ που αναθεωρείται το 2013 (ΦΕΚ 2187/B/ ). Τέλος, εκδίδεται η αναθεωρημένη έκδοση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, η οποία είναι και η ισχύουσα κατά την περίοδο εκπόνησης της παρούσας εργασίας. Άλλα διεθνή κανονιστικά κείμενα ανάλογου αντικειμένου αποτελούν το μέρος 3 του EC και τα κείμενα της FEMA που εφαρμόζονται στις ΗΠΑ, τα οποία όμως δεν διαθέτουν την πληρότητα που απαιτούν οι καθημερινές εφαρμογές και καλύπτουν κυρίως τις γενικές αρχές και την ανάλυση. Ένα από τα χαρακτηριστικά εκείνα που καθιστούν τα παλαιότερα κτίρια ιδιαίτερα εύτρωτα στο σεισμό είναι η έλλειψη πλαστιμότητας, έννοια που εκλείπει από τους παλαιότερους κανονισμούς σχεδιασμού κατασκευών Ο.Σ.. Ως πλαστιμότητα μιας κατασκευής ορίζεται η ικανότητα της να απορροφά ενέργεια μέσω κύκλων ανελαστική παραμόρφωσης, χωρίς να μειώνεται η φέρουσα ικανότητά της. Επομένως, ο σχεδιασμός κατασκευών βασιζόμενος στη φιλοσοφία της πλαστιμότητας οδηγεί σε καλύτερη απόκριση αυτών υπό σεισμικά φορτία, προσφέροντας στις κατασκευές τη δυνατότητα

16 2 ανακατανομής των φορτίων και αποτρέποντας την άμεση κατάρρευση, προστατεύοντας έτσι την ανθρώπινη ζωή. Σε επίπεδο μέλους η έννοια της πλαστιμότητας ποσοτικοποιείται μέσω του δείκτη πλαστιμότητας, ο οποίος μπορεί να εκφραστεί σε όρους μετατοπίσεων,δ, καμπυλοτήτων, φ, ή γωνιών στροφής χορδής, θ, και υπολογίζεται ως ο λόγος της τιμής του μεγέθους στο οποίο έχει επιλεγεί να εκφραστεί στην αστοχία προς τη τιμή του ίδιου μεγέθους στην διαρροή. Για τον υπολογισμό των τιμών των μεγεθών που προσδιορίζουν την πλαστιμότητα ενός μέλους έχουν αναπτυχθεί διαφορά αναλυτικά προσομοιώματα, τα οποία έχουν μελετηθεί από πλήθος εργασιών που έχουν δημοσιευτεί κατά καιρούς. Παρά την έκταση της συναφούς βιβλιογραφίας, διαπιστώνεται μεγάλη διασπορά των χαρακτηριστικών τιμών των παραμορφωσιακών μεγεθών των μελών Ο.Σ.. Ένας σημαντικός παράγοντας που ευθύνεται για τη διασπορά των αποτελεσμάτων είναι η ανεπάρκεια των αναλυτικών προσομοιωμάτων που χρησιμοποιούνται να λάβουν υπόψη τους όλες τις παραμέτρους της συμπεριφοράς. Τέτοιοι παράμετροι αποτελούν το ποσοστό και η αποδοτικότητα του εγκάρσιου οπλισμού, η τιμή του ανηγμένου αξονικού και το μηχανικό ποσοστό του διαμήκη οπλισμού. Σε κανονιστικό πλαίσιο ο ΚΑΝ.ΕΠΕ παρέχει μέσω του Παραρτήματος 7Α κλειστούς τύπους για τον υπολογισμό των καμπυλοτήτων διαρροής μελών Ο.Σ. ορθογωνικής διατομής, ενώ προτείνει ως ακριβέστερο τρόπο υπολογισμού των ροπών και των καμπυλοτήτων στη διαρροή και στην αστοχία την κατασκευή διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ). Ακόμη, ο αναθεωρημένος ΚΑΝ.ΕΠΕ στο Παράρτημα 7Ε παρέχει, επιπλέον των όσων προτείνονται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2013, κλειστούς τύπους για τον υπολογισμό των καμπυλοτήτων αστοχίας. Επίσης, και στις δύο εκδόσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ. δίνονται οι ίδιες εξισώσεις για τον υπολογισμό των γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή και στην καμπτική αστοχία των μελών. Τέλος, ο EC παρέχει κλειστούς τύπους μονό για τον υπολογισμό των γωνιών στροφής χορδής. Εκτός των όσων προτείνουν οι κανονισμοί, στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 αναπτύσσονται νέα προσομοιώματα για τον προσδιορισμό των γωνιών στροφής χορδής στην διαρροή και στην καμπτική αστοχία, ενώ για τον υπολογισμό των καμπυλοτήτων υιοθετούνται οι κλειστοί τύποι των Παραρτημάτων 7Α και 7Ε του ΚΑΝ.ΕΠΕ Τα ερωτήματα που ανακύπτουν είναι το πόσο διαφέρουν μεταξύ τους οι τιμές των παραμορφωσιακών μεγεθών που δίνουν τα διάφορα θεωρητικά προσομοιώματα, ποιος ο βαθμός επιρροής κάθε κρίσιμης παραμέτρου σε αυτά και πόσο αξιόπιστα μπορούν να

17 3 θεωρηθούν. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι να απαντήσει στα παραπάνω ερωτήματα, εφαρμόζοντας τα διάφορα θεωρητικά προσομοιώματα σε ορθογωνικές διατομές υποστυλωμάτων Ο.Σ. και συγκρίνοντας τα αποτελέσματα που προκύπτουν τόσο μεταξύ τους, όσο και με αντίστοιχα πειραματικά. Η κύρια παράμετρος που εξετάζει η εργασία αυτή είναι ο βαθμός επιρροής του ανηγμένου αξονικού φορτίου στα διάφορα προσομοιώματα, ενώ δευτερευόντως εξετάζονται οι παράμετροι της περίσφιγξης και του μηχανικού ποσοστού του διαμήκη οπλισμού.

18 4 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται οι διαδικασίες που χρησιμοποιήθηκαν στην εν λόγω εργασία για τον υπολογισμό των παραμορφωσιακών μεγεθών των υπό εξέταση διατομών, με βάση τη διαθέσιμη βιβλιογραφία, περιλαμβάνοντας όσα υποδεικνύουν οι κανονισμοί, καθώς και μοντέλα προσομοίωσης και σχέσεις από άλλες διαθέσιμες πηγές. Ακόμη, παρουσιάζονται τα διαθέσιμα υπολογιστικά εργαλεία και το λογισμικό ανάλυσης διατομής που χρησιμοποιήθηκε για τον ακριβή προσδιορισμό των μεγεθών αυτών. Συγκεκριμένα, περιγράφονται οι σχέσεις που προτείνονται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ [2] και τον EC [3] για τον προσδιορισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών των υλικών, τον υπολογισμό των καμπυλοτήτων και των γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή και στην καμπτική αστοχία μελών με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη και των δεικτών πλαστιμότητας αυτών, καθώς και μοντέλα προσομοίωσης και σχέσεις που προτείνονται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4]. Επίσης, παρουσιάζεται ο αναλυτικός τρόπος κατασκευής διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ), για την παραγωγή των οποίων χρησιμοποιείται το πρόγραμμα ανάλυσης διατομής ΒΙΑΧ, το οποίο συμμορφώνεται με όσα υποδεικνύει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ [1] σχετικά με τα κριτήρια αστοχίας των υλικών και την κατασκευή διαγραμμάτων Μ-φ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Όσον αφορά το χάλυβα και το απερίσφικτο σκυρόδεμα, ο νόμος σ-ε που ισχύει σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ [2], τον EC [3] και την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4] και αυτός που χρησιμοποιείται από το ΒΙΑΧ είναι κοινός. Αντίθετα, για τη περιγραφή του περισφιγμένου σκυροδέματος ισχύουν διαφορετικά μοντέλα για κάθε περίπτωση. Στο σημείο αυτό αξίζει να σημειωθεί ότι το ΒΙΑΧ υπολογίζει αυτόματα τις παραμέτρους του νόμου σ-ε του περισφιγμένου σκυροδέματος, χρησιμοποιώντας το μοντέλο που περιγράφεται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ Συγκεκριμένα, για διατομές με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη, οι νόμοι σ-ε των υλικών λαμβάνονται ως εξής: Χάλυβας: Στις χαμηλές παραμορφώσεις χάλυβα που συνοδεύουν τις οριακές καταστάσεις λόγω σύνθλιψης του σκυροδέματος, ο χάλυβας των διαμήκων ράβδων

19 5 λαμβάνεται ελαστικός - τέλεια πλαστικός, με τάση διαρροής f y και παραμόρφωση διαρροής ε y = f y E s. Σε μεγάλες παραμορφώσεις, που συνοδεύονται με αστοχία λόγω θραύσης του χάλυβα, ο χάλυβας λαμβάνεται να παρουσιάζει πλατό διαρροής με τάση αυτή της διαρροής f y μέχρι παραμόρφωση ίση με ε sh > ε y. Έπειτα παρουσιάζει κράτυνση (15%) γραμμικά μέχρι το σημείο της μέγιστης αντοχής με τάση f t > f y και επιμήκυνση ε su > ε sh (Σχ. 2.1(α)). Απερίσφικτο σκυρόδεμα: η καμπύλη σ-ε είναι παραβολική μέχρι η τάση να φτάσει την αντοχή σκυροδέματος f c σε παραμόρφωση ε co = 0.002, ενώ στη συνέχεια παραμένει οριζόντια μέχρι τη μέγιστη παραμόρφωση ε cu (Σχ. 2.1(β)). Για όλες τις περιπτώσεις μοντέλων που εξετάζονται, για τον χάλυβα και το απερίσφικτο σκυρόδεμα θεωρήθηκε ότι: ε sh = 5ε y ε su = 3 8 ε su,nominal όπου ε su,nominal η ονομαστική τιμή της μήκυνσης του εφελκυόμενου οπλισμού, όπως αυτή προκύπτει από την κορυφή του διαγράμματος σ-ε του χάλυβα κατά την τυποποιημένη δοκιμή ράβδων οπλισμού σκυροδέματος σε εφελκυσμό. f t f y = 1.15 ε cu = Να σημειωθεί ότι για όσα από τα πειράματα που εξετάζονται στην 5 είναι γνωστές οι ακριβείς τιμές των παραπάνω μεγεθών δεν εφαρμόζονται οι παραπάνω θεωρήσεις. (α) Σχήμα 2.1 Νόμοι σ-ε υλικών: (α) χάλυβα με κράτυνση και (β) σκυροδέματος (β)

20 6 Το σκυρόδεμα που περισφίγγεται από συνδετήρες με τάση διαρροής f yw και γεωμετρικό ποσοστό οπλισμού ρ s, εφόσον οι ακραίες θλιβόμενες ίνες φτάνουν την ε cu και το σκυρόδεμα αποφλοιωθεί, ακολουθεί νόμο σ-ε ξανά παραβολικό ορθογωνικό, αλλά με τις ακόλουθες παραμέτρους να διαφέρουν για κάθε μοντέλο που εξετάζεται: Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ ( ) [2] ισχύουν οι εξής σχέσεις: Αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος: f cc = f c ( Λ 3/4 ) (2.1) όπου Λ = αρ sx f yw f c f yw : τάση διαρροής συνδετήρων f c : θλιπτική αντοχή απερίσφικτου σκυροδέματος ρ sx = A sx /b w S h : το γεωμετρικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στην διεύθυνση x της φόρτισης (S h : η απόσταση μεταξύ των κέντρων των συνδετήρων και b w : το πλάτος κορμού θλιβόμενης ζώνης) α: συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης α = (1 S h ) (1 S h ) (1 b 2 i 2b o 2h o 6b o h o ) όπου b o και h o οι διαστάσεις του περισφιγμένου πυρήνα που ορίζονται από τον άξονα του περιμετρικού συνδετήρα, b i η απόσταση κατά μήκος του συνδετήρα που ορίζεται από το κέντρο των ράβδων που βρίσκονται σε επαφή με τον εξωτερικό συνδετήρα και συγκρατούνται στη γωνία του συνδετήρα ή από ενδιάμεσα σκέλη. Παραμόρφωση σκυροδέματος μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε λαμβάνεται παραβολικό: ε cc = ε co ( Λ 3/4 ) (2.2)

21 7 Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος: ε cu,c = Λ c (2.3) όπου Λ c = aρ sx f yw f cc Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά EC Σύμφωνα με τον ΕC ( Α.3.2.2, σχόλιο (8,b)) [3] ισχύουν οι εξής σχέσεις: Αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος: f cc = f c ( Λ 0.86 ) όπου Λ = αρ sx f yw f c όπου για τα μεγέθη f yw, f c, ρ sx και α ισχύουν τα αναφερόμενα της (2.4) Παραμόρφωση σκυροδέματος μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε λαμβάνεται παραβολικό: ε cc = ε co ( Λ 0.86 ) (2.5) Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος: ε cu,c = Λ c (2.6) όπου Λ c = aρ sx f yw f cc Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος σύμφωνα με την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 Όσον αφορά τον νόμο τάσεων παραμορφώσεων σ-ε που περιγράφει τη συμπεριφορά του περισφιγμένου σκυροδέματος σύμφωνα με την Δ.Ε. Γραμματικού 2016, ισχύουν όσα αναφέρθηκαν στο μοντέλο του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, με εξαίρεση την εξίσωση που δίνει την παραμόρφωση αστοχίας του περισφιγμένου σκυροδέματος, η οποία δίνεται παρακάτω όπως εφαρμόζεται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 ( και 5.3.1) [4] :

22 8 Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος : ε cu,c = Λ c (2.7) όπου Λ c = aρ sx f yw f c όπου για τα μεγέθη f yw, f c, ρ sx και α ισχύουν τα αναφερόμενα της Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ Στη συνέχεια, για λόγους πληρότητας, δίνονται οι σχέσεις που περιγράφουν το μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ ( 6.2.1) [1], οι οποίες όπως προαναφέρθηκε χρησιμοποιούνται από το πρόγραμμα ΒΙΑΧ για τον αυτόματο υπολογισμό των μηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος. Αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος: f cc = ( aω wd )f c, για αω wd 0.10 (2.8.α) f cc = ( aω wd )f c, για αω wd 0.10 (2.8.β) όπου aω wd είναι το ενεργό ποσοστό περίσφιξης και f c η θλιπτική αντοχή του απερίσφικτου σκυροδέματος. Παραμόρφωση σκυροδέματος μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε λαμβάνεται παραβολικό: ε cc = 0.002(f cc f c ) 2 (2.9) Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος : ε cu,c = aω wd (2.10)

23 9 2.2 ΡΟΠΗ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ ΜΕΛΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Στην ενότητα αυτή αναπτύσσονται οι σχέσεις και οι μέθοδοι υπολογισμού των ροπών και των καμπυλοτήτων διατομών υποστυλωμάτων με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη, στη διαρροή και την καμπτική αστοχία, υπό ανακυλιζόμενη φόρτιση, για κάθε μοντέλο που εξετάζεται. Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ ο υπολογισμός των καμπυλοτήτων μπορεί να γίνει μέσω των κλειστών τύπων που αναπτύσσονται στα Παραρτήματα 7Α και 7Ε [2] ή μέσω διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ) για πιο ακριβή αποτελέσματα ( 6.4) [2]. Ο ΚΑΝ.ΕΠΕ παρέχει κλειστούς τύπους μόνο για τον υπολογισμό της καμπυλότητας και της ροπής στη διαρροή, οι οποίοι δίνονται στο Παράρτημα 7Α [1] και είναι κοινοί με τους αντίστοιχους του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, ενώ προτείνει για τον προσδιορισμό των καμπυλοτήτων και των ροπών τόσο στη διαρροή, όσο και στην αστοχία την κατασκευή διαγραμμάτων Μ-φ ( 6.4) [1]. Επειδή στον EC [3] δεν ορίζεται κάποια διαδικασία για τον προσδιορισμό των καμπυλοτήτων, επιλέγεται να χρησιμοποιηθούν οι εξισώσεις των Παραρτημάτων 7Α και 7Ε του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, εφαρμόζοντας όμως το μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος που δίνεται από τον EC Επίσης, στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 ( και 5.2.3) [4] επαναλαμβάνονται οι εξισώσεις των Παραρτημάτων 7Α και 7Ε, εφαρμόζοντας όμως το αντίστοιχο μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος που δόθηκε στην Αναλυτικός υπολογισμός ροπής και καμπυλότητας στη διαρροή μελών με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Η ροπή και η καμπυλότητα στη διαρροή μελών Ο.Σ. ορθογωνικής διατομής υπολογίζεται από ανάλυση διατομής με ελαστικούς νόμους σ-ε. Η διαρροή των μελών σηματοδοτείται είτε από τη διαρροή της ακραίας εφελκυόμενης ράβδου, είτε από απότομη καμπύλωση του διαγράμματος ροπών-καμπυλοτήτων λόγω έντονης μη γραμμικότητας του σκυροδέματος σε θλίψη. Ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, όπως και ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2013, προτείνει τις παρακάτω εξισώσεις για τον υπολογισμό των ροπών και των καμπυλοτήτων διαρροής για μέλη ορθογωνικής διατομής, οι οποίες εφαρμόζονται και για τις περιπτώσεις του ΕC και της Δ.Ε. Γραμματικού 2016:

24 10 Αν η διαρροή της διατομής οφείλεται σε διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού: φ y = f y E s (1 ξ y )d (2.11) Αν η διαρροή της διατομής οφείλεται σε μη γραμμικότητα των παραμορφώσεων του θλιβόμενου σκυροδέματος (για παραμορφώσεις ακραίας θλιβόμενης ίνας πέραν του ε c 1.8 f c E c ): φ y = ε c ξ y d 1.8 f c E c ξ y d (2.12) Λαμβάνεται η μικρότερη των τιμών της φ y που προκύπτουν από τις παραπάνω σχέσεις. Το ύψος της θλιβόμενης ζώνης στη διαρροή, ανηγμένο στο στατικό ύψος d, είναι: ξ y = (a 2A 2 + 2a B) 1 2 aa (2.13) όπου α = Ε s Ec I. Εάν η διαρροή ελέγχεται από τον εφελκυόμενο οπλισμό: A = ρ 1 + ρ 2 + ρ v + N bdf y B = ρ 1 + ρ 2 δ + 0.5ρ v (1 + δ ) + N bdf y (2.14.α) (2.14.β) II. Εάν η διαρροή ελέγχεται από το θλιβόμενο σκυρόδεμα: A = ρ 1 + ρ 2 + ρ v B = ρ 1 + ρ 2 δ + 0.5ρ v (1 + δ ) N ε c Ε s bd ρ 1 + ρ 2 + ρ v N 1.8a bdf c (2.15.α) (2.15.β) Στις εξισώσεις (2.14) και (2.15) ισχύουν: ρ 1 : ποσοστό εφελκυόμενου χάλυβα (ανηγμένο στο bd) ρ 2 : ποσοστό θλιβόμενου χάλυβα (ανηγμένο στο bd) ρ v : ποσοστό ενδιάμεσου οπλισμού (ανηγμένο στο bd)

25 11 δ = d d, όπου d η απόσταση από το κέντρο βάρος του θλιβόμενου οπλισμού μέχρι την ακραία θλιβόμενη ίνα σκυροδέματος b: πλάτος θλιβόμενης ζώνης Ν: αξονικό φορτίο (θετικό για θλίψη) Ακόμη, για τον υπολογισμού της καμπυλότητας διαρροής ορθογωνικής διατομής υποστυλώματος για την περίπτωση του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, εξετάζεται επιπλέον η εξής ημιεμπειρική σχέση: φ y = 1.73 f y E s h (2.16) όπου h το ύψος της διατομής. Η ροπή στη διαρροή υπολογίζεται από τη σχέση: M y 2 = φ ξ y b d 3 y {E c (0.5(1 + 2 δ ) ξ y ) + [(1 ξ 3 y)ρ 1 + (ξ y δ )ρ 2 + ρ v (1 6 δ )] (1 δ ) E s 2 } (2.17) Αναλυτικός υπολογισμός ροπής και καμπυλότητας στην καμπτική αστοχία μελών με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη Η αύξηση της παραμόρφωσης πέρα από το όριο διαρροής έχει ως αποτέλεσμα η κρίσιμη διατομή να φθάσει σε οριακή κατάσταση λόγω ενός εκ των δύο παρακάτω ενδεχομένων: I. Θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού λόγω εξάντλησης της μέγιστης παραμόρφωσης του χάλυβα, ε su. Στην περίπτωση αυτή η καμπυλότητα στην αστοχία υπολογίζεται ως: φ su = ε su (1 ξ su )d (2.18)

26 12 όπου ξ su : ύψος θλιβόμενης ζώνης ανηγμένο στο στατικό ύψος d για αστοχία εφελκυόμενου οπλισμού. II. Αποδιοργάνωση της θλιβόµενης ζώνης η οποία λαμβάνει χώρα όταν η ακραία θλιβόµενη ίνα φθάνει τη μέγιστη παραμόρφωση, ε cu. Τότε, η καμπυλότητα αστοχίας ισούται με: φ cu = ε cu ξ cu d (2.19) Οι δύο αυτοί τρόποι αστοχίας μπορούν να συμβούν είτε σε επίπεδο πλήρους διατομής µε πλήρεις διαστάσεις b, h και d, είτε σε επίπεδο διατομής περισφιγμένου πυρήνα, μετά την αποφλοίωση του σκυροδέματος της επικάλυψης. Στη δεύτερη περίπτωση οι διαστάσεις της πλήρους διατομής b, h, d θα πρέπει να αντικαθίστανται από τις γεωμετρικές διαστάσεις του πυρήνα bο, hο, dο, το αξονικό φορτίο Ν και τα ποσοστά των οπλισμών ρ 1, ρ 2 και ρ v θα πρέπει να είναι ανηγµένα στο bodο και να λαμβάνονται οι παράμετροι του νόμου σ-ε που αντιστοιχούν στο περισφιγμένο σκυρόδεμα, όπως περιγράφονται στην Ενότητα 2.1. για κάθε μοντέλο. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η διαδικασία υπολογισμού του ανηγμένου ύψους της θλιβόμενης ζώνης, ξ, σε επίπεδο πλήρους διατομής και σε επίπεδο περισφιγμένου πυρήνα, προκειμένου να αντικατασταθεί στις Εξ. (2.18) και Εξ. (2.19), ακολουθώντας τα βήματα που περιγράφονται στα Διαγράμματα Ροής 1 και 2 που περιλαμβάνονται στο Παράρτημα 7Ε του ΚΑΝ.ΕΠΕ [2], ενώ δίνονται περεταίρω πληροφορίες για την καλύτερη κατανόηση των μορφών αστοχίας με βάση την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4] και την Δ.Ε. Μπισκίνης 2007 [5]. Αστοχία πλήρους διατομής λόγω θραύσης του εφελκυόμενου οπλισμού πριν την αποφλοίωση του σκυροδέματος της επικάλυψης: Η αστοχία της πλήρους διατομής λόγω θραύσης του εφελκυόμενου χάλυβα σε παραμόρφωση ίση µε τη μέγιστη παραμόρφωση χάλυβα σε εφελκυσμό ε su, μπορεί να

27 13 συμβεί πριν ή μετά τη διαρροή του θλιβόµενου οπλισμού, ανάλογα με την απόσταση του εφελκυόμενου και του θλιβόμενου οπλισμού από την επιφάνεια του σκυροδέματος d (ή δ όταν είναι ανηγμένο ως προς το d) και την τιμή του ανηγμένου αξονικού φορτίου ν = N bdf c. Εισάγονται δύο χαρακτηριστικές τιμές του δ : δ 1 = ε cu ε y2 ε cu +ε su (2.20) δ 2 = ε cu ε y2 ε cu +ε y1 (2.21) Εάν δ < δ 1 και το ανηγµένο αξονικό φορτίο v (θετικό για θλίψη), πληροί την παρακάτω ανίσωση: ν s,y2 = δ ε su1+ε y2 (1 δ ) ε co 3 ε su1 ε y2 εco 3 f tv )] ν ν f s,c = ε cu f + ω yv ε cu +ε 2 ω t1 1 su1 f + ω 2 ω t1 1 ω v [ε f y1 ε su1 +ε su1 ε y2 + 1 (ε y2 2 su1 ε shv ) (1 + f y1 ω v (1 δ )(ε cu +ε su1 ) [δ (ε su1 + ε cu ) (ε su1 ε cu ) (ε su1 ε shv ) (1 + f tv f yv )] (2.22) όπου ω 1 = ρ 1 f y1 /f c είναι το μηχανικό ποσοστό του εφελκυόμενου οπλισμού, ω 2 = ρ 2 f y2 /f c του θλιβόμενου και ω v = ρ v f yv /f c του ενδιάμεσου οπλισμού, τότε η αστοχία λόγω θραύσης του εφελκυόμενου χάλυβα συμβαίνει µε το θλιβόµενο οπλισμό ήδη σε διαρροή και ο υπολογισμός του ύψους θλιβόμενης ζώνης, ξ su, που χρησιμοποιείται στην Εξ. (2.18) δίνεται από την σχέση: ξ su (1 δ )(ν+ω 1 f t1 fy1 ω 2+ ε co 3εsu1 )+(1+δ (1 ε shv εsu1 )(1+f tv fyv ))ω v (1 δ )(1+ ε co 3εsu1 )+(2+1 2 (1 ε shv εsu1 )(1+f tv fyv ))ω v (2.23)

28 14 ενώ η αντίστοιχη ροπή υπολογίζεται από τη σχέση: M R b d 2 f c = (1 ξ) [ ξ 2 ε co 3ε su1 ( 1 2 ξ + ε co ω v 1 δ {(ξ δ )(1 ξ) 1 3 ((1 ξ)ε yv ε su1 ξ)} (2.24) 4ε su1 (1 ξ))] + (1 δ ) ) 2 + [ 1 δ 4 2 (ω 1 f t1 f y1 + ω 2 ) + (1 ε shv ε su1 ) 1 ξ 6 ] (1 ε shv ε su1 ) ( f t1 f y1 1) (1 Εάν δ < δ 1, αλλά το ανηγµένο αξονικό φορτίο v είναι µικρότερο από το όριο ν s,y2, όπως ορίζεται στο 1 ο µέλος της Εξ. (2.22), τότε η πλήρης διατομή αστοχεί λόγω θραύσης του εφελκυόμενου οπλισμού πριν συμβεί διαρροή του θλιβόµενου οπλισμού. Σε αυτήν την περίπτωση η τιμή του ξ su ισούται με τη θετική ρίζα της δευτεροβάθμιας εξίσωσης: [1 + ε co + ω v (1 + f tv (1 ε shv ) + ε shv 3ε yv ε su1 )] ξ 2 [1 + ν + 2ε co f + ω t1 3ε su1 2(1 δ ) f yv ε su1 ε su1 ε yv 3ε 1 + su1 f y1 ε ω su1 2 + ω v (1 + f tv (1 ε shv ) + ε shv 3ε yv δ ε su1 )] ξ + [ν + ε co f + ω t1 ε y2 (1 δ ) f yv ε su1 ε su1 ε yv 3ε 1 + su f yv ω 2 δ ε su1 + ω v (1 + f tv (1 ε shv ) + ε shv 3ε yv δ 2 ε su1 )] = 0 ε yv 2(1 δ ) f yv ε su1 ε su1 ε yv (2.25) Η αντίστοιχη ροπή αντοχής μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την τιμή της Εξ. (2.25) στην σχέση: M R b d 2 f c = (1 ξ) [ ξ 2 ε co 3ε su1 ( 1 2 ξ + ε co ω v 6(1 δ ) {[1 δ + ξ (1 ε yv ε su1 )] [1 + ε su1 (1 ξ))] + (1 δ ) 4ε su1 2 ( ξ δ )] [1 δ ε yv 1 ξ 2 (1 ε shv ε su1 ) (1 ξ)] (1 ε shv ε su1 ) ( f t1 f yv 1) (1 ξ)} (2.26) f (ω t1 ξ δ 1 + ω ε su1 f 2 ) + yv 1 ξ ε y2 (1 ξ) ε yv ] + [ 2(1 δ ) ε su1 3 Σε περίπτωση που ισχύει η ανισότητα δ < δ 1, αλλά το ανηγμένο αξονικό ν ξεπερνάει τη τιμή του ν s,c, όπως ορίζεται στο 2 ο μέλος της Εξ. (2.22), η αποφλοίωση της

29 15 επικάλυψης της διατομής προηγείται της αστοχίας του εφελκυόμενου χάλυβα, με τον θλιβόμενο χάλυβα να βρίσκεται ήδη στη διαρροή. Τότε, για τον υπολογισμό του ύψους της θλιβόμενης ζώνης ακολουθείται η διαδικασία που περιγράφεται παρακάτω για την περίπτωση της θραύσης του απερίσφικτου σκυροδέματος της επικάλυψης. Εάν δ > δ 1 και ν ν s,c, επέρχεται αστοχία της διατομής λόγω θραύσης του εφελκυόμενου χάλυβα, ενώ ο θλιβόμενος χάλυβας έχει ήδη διαρρεύσει. Η τιμή του ξ su για χρήση στην Εξ. (2.18) ισούται και πάλι με τη θετική ρίζα της Εξ. (2.25) και η αντίστοιχη ροπή δίνεται ομοίως από την Εξ. (2.26). Εάν το ανηγµένο αξονικό φορτίο ν ξεπερνά την τιμή του ν s,c, τότε θα συμβεί θραύση του σκυροδέματος της επικάλυψης, σε παραμόρφωση ακραίας θλιβόμενης ίνας ίση µε ε cu, πριν τη θραύση του εφελκυόμενου οπλισμού, µε το θλιβόµενο οπλισμό ήδη σε διαρροή. Σε αυτή τη περίπτωση ακολουθείται η διαδικασία που περιγράφεται παρακάτω για την περίπτωση της θραύσης του απερίσφικτου σκυροδέματος της επικάλυψης. Θραύση απερίσφικτου σκυροδέματος επικάλυψης: Όταν το σκυρόδεμα της επικάλυψης αστοχήσει, λόγω της εξάντλησης της μέγιστης παραμόρφωσης του απερίσφικτου σκυροδέματος ε cu, η αντοχή σε κάµψη της διατοµής µειώνεται. Προκείµενου να προσδιορισθεί τι συµβαίνει µετά την αποφλοίωση της διατοµής, υπολογίζεται η ροπή αντοχής της πλήρους διατομής πριν την αποφλοίωση, M Rc, αγνοώντας την επιρροή της περίσφιγξης στις ιδιότητες του σκυροδέματος και η ροπή αντοχής του περισφιγμένου πυρήνα της διατομής, M Rο, ορισμένου συμβατικά από το κέντρο της ράβδου του συνδετήρα, μετά τη θραύση της επικάλυψης. Εάν η ροπή αντοχής του περισφιγμένου πυρήνα, M Rο, είναι μικρότερη του 80% της ροπής αντοχής της πλήρους διατομής, M Rc, όπου 80% είναι το όριο της συμβατικής αστοχίας, τότε η αποφλοίωση της διατομής θεωρείται ως η οριακή κατάσταση αστοχίας και η καμπυλότητα στην αστοχία υπολογίζεται από την Εξ. (2.19), ενώ η τιμή του ύψους της ανηγμένης θλιβόμενης ζώνης υπολογίζεται σύμφωνα με τις σχέσεις που ακολουθούν: Εάν δ < δ 2 και το ανηγµένο αξονικό φορτίο v βρίσκεται μεταξύ των ορίων που δίνει η ανίσωση:

30 16 ν c,y2 = ω 2 ω 1 + ω v (1 δ ) (ε cu ε y1 ω v (1 δ ) (δ ε cu+ε y2 δ ) + ε εco cu 3 ε cu +ε y1 1) + δ ε εco cu 3 ε cu ε y2 ε cu ε y2 ν ν c,y1 = ω 2 ω 1 + ε cu ε y1 (2.27) τότε η τιμή του ξ cu προς αντικατάσταση στην Εξ. (2.19) δίνεται από την σχέση: ξ cu = (1 δ )(ν+ω 1 ω 2 )+(1+δ )ω v (1 δ )(1 ε co 3εcu )+2ω v (2.28) και η αντίστοιχη ροπή αντοχής δίνεται από τη σχέση: M R = ξ [ 1 ξ ε co ( 1 ξ + ε co b d 2 f c 2 3ε cu 2 ξ)] + (1 δ )(ω 1 +ω 2 ) 4ε cu 2 + ω v 1 δ [(ξ δ )(1 ξ) 1 3 (ξε yv ε cu ) 2 ] (2.29) Εάν δ < δ 2, αλλά το ανηγµένο αξονικό φορτίο v παίρνει τιμή μεγαλύτερη του ν c,y1, όπως ορίζεται από το 2 ο όρο της Εξ. (2.27), οι ακραίες θλιβόµενες ίνες φτάνουν την παραμόρφωση αστοχίας του απερίσφικτου σκυροδέματος, ε cu, µετά τη διαρροή του θλιβόµενου οπλισμού και µε τον εφελκυόμενο οπλισμό να βρίσκεται στην ελαστική περιοχή. Τότε, η τιμή του ξ cu που αντικαθίστανται στην Εξ. (2.19) ισούται με τη θετική ρίζα της δευτεροβάθμιας εξίσωσης: [1 ε co 3ε cu ω v 2(1 δ ) (ε cu ε yv ) 2 ε cu ε yv ] ξ 2 + [ω 2 + ω 1 ε cu ε y1 v + ω v 1 δ (ε cu ε yv δ )] ξ [ ω 1 ε y1 + ω v 2(1 δ )ε yv ] ε cu = 0 (2.30)

31 17 Η τιμή της αντίστοιχης ροπής αντοχής υπολογίζεται από τη σχέση: M R = ξ [ 1 ξ ε co ( 1 ξ + ε co b d 2 f c 2 3ε cu 2 ξ (1 ε yv ε cu )] [1 + ε cu ( 1 ξ ε yv ξ 4ε cu ξ)] + (1 δ ) 2 1 ξ ε (ω cu 1 + ω ξ ε 2 ) + ω v [1 y1 4(1 δ ) )] [1 3 δ + 2 ξ (1 ε yv )] (2.31) 3 ε cu Στην περίπτωση που η τιμή του ν είναι µικρότερη από την τιµή ν c,y2, όπως ορίζεται στο 1 ο µέλος της Εξ. (2.27), κατά την αστοχία της ακραίας θλιβόµενης ίνας του απερίσφικτου σκυροδέματος, ο εφελκυόμενος οπλισμός έχει διαρρεύσει, ενώ ο θλιβόµενος βρίσκεται την ελαστική περιοχή. Τότε, η τιμή του ξ cu που χρησιμοποιείται στην Εξ. (2.19) προκύπτει από τη θετική ρίζα της εξίσωσης: [1 ε co 3ε cu ω v 2(1 δ ) (ε cu +ε yv ) 2 ε cu ε yv ] ξ 2 ε [ν + ω 1 ω cu 2 + ω v (1 + ε cuδ )] ξ ε y2 1 δ [ ω 2 ε y2 ω vδ 2(1 δ )ε yv ] ε cu δ = 0 (2.32) ε yv Η τιμή της ροπής αντοχής σε αυτή τη περίπτωση προκύπτει αντικαθιστώντας την τιμή του ξ cu που υπολογίζεται από την Εξ. (2.32) στην σχέση: M R = ξ [ 1 ξ ε co ( 1 ξ + ε co ξ)] + (1 δ ) ξ δ (ω b d 2 f c 2 3ε cu 2 4ε cu ω ε cu 2 ) + ω v [ξ (1 + ξ ε y2 4(1 δ ) ε yv ε cu ) δ ] [1 + ε cu ( ξ δ ε yv ξ δ )] [1 2 ξ (1 + ε yv )] (2.33) 3 3 ε cu ανίσωση: Εάν δ > δ 2 και το ανηγμένο αξονικό ν βρίσκεται μεταξύ των ορίων που ορίζει η ν c,y1 = ω 2 ((1 δ )ε ε cu δ ε y1 ) ω 1 + ω v (ε y2 2ε cu 1+δ ε yv 1 δ y1) + ε εco cu 3 ν ε cu ε ν c,y2 = y1 ω 2 ω 1 (1 δ )ε cu ε y2 + ω v ( 1+δ ε ε y1 δ δ ε yv 1 δ y2 ε cu ) + δ ε εco cu 3 (2.34) ε cu ε y2 τότε κατά την αστοχία της ακραίας θλιβόμενης ίνας του απερίσφικτου σκυροδέματος, ο εφελκυόμενος και ο θλιβόμενος οπλισμός βρίσκονται στην ελαστική περιοχή, το οποίο

32 18 συνεπάγεται με ψαθυρή μορφή αστοχίας. Στην περίπτωση αυτή η τιμή ξ cu υπολογίζεται από τη θετική ρίζα της εξίσωσης: [1 ε co ] ξ 2 [ν ( ω 1 + ω 2 + ω v ) ε 3ε cu ε y1 ε y2 (1 δ )ε cu ] ξ ( ω 1 + δ ω 2 + ω v(1 δ ) ) ε yv ε y1 ε y2 2(1 δ )ε cu = 0 yv και η αντίστοιχη ροπή αντοχής από τη σχέση: (2.35) M R = ξ [ 1 ξ ε co ( 1 ξ + ε co b d 2 f c 2 3ε cu 2 4ε cu ξ)] + (1 δ )ε cu 2ξ ((1 ξ) ω 1 ε y1 + (ξ δ ) ω 2 ε y2 ) + ω v (1 δ ) 2 ε cu 12 ξ ε yv (2.36) Για τιμές του ν > ν c,y2, όπως ορίζεται στο 2 ο µέλος της Εξ. (2.34), κατά τη θραύση των ακραίων θλιβόµενων ινών του απερίσφικτου σκυροδέματος ο θλιβόµενος οπλισμός βρίσκεται ήδη στη διαρροή, ενώ ο εφελκυόμενος στην ελαστική περιοχή. Η τιμή της ξ cu, που χρησιμοποιείται στην Εξ. (2.19), δίνεται από την Εξ. (2.30) και η αντίστοιχη ροπή αντοχής από την Εξ. (2.31). Αντίθετα, εάν ν < ν c,y1, όπως ορίζεται στο 1 ο µέλος της Εξ. (2.34), η θραύση του απερίσφικτου σκυροδέματος θα συμβεί μετά τη διαρροή του εφελκυόμενου χάλυβα και µε τον θλιβόµενο οπλισμό να βρίσκεται στην ελαστική περιοχή. Τότε, η τιμή του ξ cu προκύπτει από την Εξ. (2.31), όπως ορίστηκε παραπάνω, και η αντίστοιχη ροπή από την Εξ. (2.33). Αστοχία περισφιγμένου πυρήνα μετά την αποφλοίωση της διατομής: Εάν η ροπή αντοχής του περισφιγμένου πυρήνα, M Rο, είναι μεγαλύτερη του 80% της ροπής αντοχής της πλήρους διατομής, M Rc, τότε η αντοχή της αποφλοιωμένης διατομής θεωρείται αρκετή ώστε να συνεχίσει η παραμόρφωση της διατομής χωρίς σημαντική πτώση της ροπής αντίστασης. Η τελική αστοχία θα συμβεί είτε λόγω θραύσης του εφελκυόμενου οπλισμού, είτε λόγω αποδιοργάνωσης του περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος. Για τον υπολογισμό της τελικής τιμής της καμπυλότητας στην αστοχία, φ u, του ανηγμένου ύψους θλιβόμενης ζώνης, ξ u και της ροπής αντοχής, Μ u, γίνεται ανάλυση διατομής ακολουθώντας τις διαδικασίες που περιεγράφηκαν παραπάνω, αλλά

33 19 χρησιμοποιώντας στις αντίστοιχες εξισώσεις τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και τις τιμές αντοχής και παραμορφώσεων που αντιστοιχούν στα περισφιγμένα μοντέλα σκυροδέματος. Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε μορφή διαγραμμάτων ροής τα βήματα ανάλυσης διατομής. Σχήμα 2.2 Διάγραμμα Ροής 1: Βήματα υπολογισμού της καμπυλότητας αστοχίας σε επίπεδο πλήρους διατομής πριν την αποφλοίωσή της.

34 20 Σχήμα 2.3 Διάγραμμα Ροής 2: Βήματα υπολογισμού της καμπυλότητας αστοχίας περισφιγμένου πυρήνα μετά την αποφλοίωση της διατομής Ακριβής υπολογισμός ροπής και καμπυλότητας στην διαρροή και στην καμπτική αστοχία μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Εκτός των κλειστών τύπων που παρουσιάστηκαν στις και 2.2.2, ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. προτείνει ως εναλλακτική και μεγαλύτερης ακρίβειας μέθοδο υπολογισμού των ροπών και των καμπυλοτήτων μιας διατομής την κατασκευή διαγραμμάτων Μ-φ. Σύμφωνα με όσα αναφέρονται στους ΚΑΝ.ΕΠΕ [1] και ΚΑΝ.ΕΠΕ [2], το διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ) μιας διατομής στοιχείου από οπλισμένο σκυρόδεμα, το οποίο υποβάλλεται σε δεδομένη αξονική δύναμη, παράγεται με βάση τα προσομοιώματα συμπεριφοράς υλικών και διατομών που ορίζονται από τον Κανονισμό. Προκειμένου να παραχθεί το διάγραμμα Μ-φ είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός των σημείων διαρροής και αστοχίας της υπό μελέτη διατομής για συγκεκριμένο αξονικό φορτίο. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται η καμπυλότητα της διατομής κατά την διαρροή του πλέον εφελκυόμενου χάλυβα, για δεδομένη αξονική δύναμη. Για τον υπολογισμό της

35 21 καμπυλότητας στην αστοχία λαμβάνονται υπ όψη τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου πυρήνα, δεδομένου ότι το εκτός συνδετήρων τμήμα της διατομής αποφλοιώνεται, όταν η παραμόρφωση του σκυροδέματος υπερβαίνει το όριο του ε cu > Το σημείο αστοχίας σηματοδοτείται όταν ένα από τα δύο υλικά φτάσουν στην παραμόρφωση αστοχίας τους, ε cu,c για το σκυρόδεμα και ε su για το χάλυβα ή όταν η ροπή αστοχίας υπολείπεται της ροπής διαρροής κατά ποσοστό μεγαλύτερο του 15%. Στην εν λόγω εργασία, για την παραγωγή των διαγραμμάτων Μ-φ χρησιμοποιείται το πρόγραμμα ανάλυσης διατομής ΒΙΑΧ. Η λειτουργία του προγράμματος αυτού βασίζεται στο γραφικό μοντέλο των ινών, σύμφωνα με το οποίο η διατομή χωρίζεται σε ταινίες ινών (pixels της οθόνης του υπολογιστή). Το ΒΙΑΧ, αφού προσδιορίσει με επαναληπτικές διαδικασίες την θέση του ουδέτερου άξονα για την οποία επέρχεται ισορροπία εσωτερικών και εξωτερικών εντάσεων στη διατομή, υπολογίζει τις συνιστώσες της καμπτικής ροπής. Ο υπολογισμός αυτός γίνεται με βάση την παραμόρφωση της εξωτερικής θλιβόμενης ίνας. Έτσι, για συγκεκριμένη τιμή αξονικής δύναμης και δεδομένη γωνία στροφής του ουδέτερου άξονα ως προς την οριζόντια διεύθυνση, μπορούν να προσδιοριστούν όλες οι τιμές των καμπτικών ροπών και οι αντίστοιχες καμπυλότητες και επομένως να κατασκευαστεί το πλήρες διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων (Μ-φ). Στο ΒΙΑΧ για τον ορισμό των μηχανικών ιδιοτήτων των υλικών χρησιμοποιούνται για το χάλυβα και το απερίσφικτο σκυρόδεμα νόμοι τάσεων - παραμορφώσεων (σ-ε) ανάλογοι με αυτούς που περιεγράφηκαν στην 2.1 και στο Σχ. 2.1(α),(β) αντιστοίχως για κάθε υλικό, ενώ για το περισφιγμένο σκυρόδεμα λαμβάνονται αυξημένες τιμές αντοχής και παραμορφώσεων, οι οποίες υπολογίζονται από τους τύπους που δίνονται στον ΚΕΝ.ΕΠΕ ( 6.2.1) [1]. Επειδή το ΒΙΑΧ για τον υπολογισμό των διαγραμμάτων Μ-φ λαμβάνει υπόψη την παραμόρφωση της ακραίας ίνας της διατομής, η καμπυλότητα διαρροής που υπολογίζεται αντιστοιχεί στην στιγμή της διαρροής της ίνας αυτής. Στην πράξη, όμως, μια διατομή θεωρείται ότι έχει διαρρεύσει όταν το μεγαλύτερο μέρος αυτής βρίσκεται σε διαρροή. Για το λόγο αυτό, για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας και της ροπής στη διαρροή γίνεται διγραμμική προσέγγιση της καμπύλης Μ-φ. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται το πρόγραμμα διγραμμικοποίησης BILIN, το οποίο διγραμμικοποιεί τη καμπύλη που εξάγεται από το BIAX με ελαστοπλαστικό νόμο και κανόνα ίσων εμβαδών και δίνει ως αποτέλεσμα τις ροπές και τις καμπυλότητες για τα σημεία της καμπύλης που αντιστοιχούν στην διαρροή και την αστοχία της διατομής.

36 ΓΩΝΙΑ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΜΕΛΩΝ Ο.Σ. ΣΤΗΝ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Στην ενότητα αυτή αναπτύσσονται οι σχέσεις υπολογισμού της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή και στην καμπτική αστοχία μελών ορθογωνικής διατομής, σύμφωνα με όσα προβλέπουν ο ΚΑΝ.ΕΠΕ [2], τα οποία είναι όμοια με όσα ορίζει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ [1], ο EC [3], καθώς και η Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4], η οποία εισάγει κάποια νέα προσομοιώματα υπολογισμού των γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία που θα παρουσιαστούν αναλυτικά στη συνέχεια. Ως γωνία στροφής χορδής ενός μέλους, θ, ορίζεται η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της χορδής που συνδέει τα δύο άκρα του μήκους διάτμησης L s, του παραμορφωμένου μέλους και της εφαπτόμενης στο ένα άκρο του μέλους (Σχ. 2.4). Σχήμα 2.4 Ορισμός γωνίας στροφής χορδής στο άκρο μέλους

37 Γωνία στροφής χορδής στη διαρροή Υπολογισμός θ y σύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ και ο EC Η παραμόρφωση ενός μέλους στη διαρροή μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα της παραμόρφωσης λόγω κάμψης, λόγω διάτμησης και λόγω ολίσθησης του οπλισμού στη περιοχή της αγκύρωσης. Ο ΚΑΝ.ΕΠΕ [2] και ο EC [3] προτείνουν για τον υπολογισμό της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή, θ y, δοκών και υποστυλωμάτων, ανεξάρτητα από το αν ο διαμήκης οπλισμός τους αποτελείται από λείες ράβδους ή ράβδους με νευρώσεις, την εξής σχέση: θ y = φ y L s +a v z ( h L s ) + φ yd bl f y (MPa) 8 f c (MPa) (2.37) όπου: φ y είναι η καμπυλότητα της διατομή στη διαρροή, υπολογιζόμενη κατά τα αναφερόμενα της και τις Εξ. (2.18) και Εξ.(2.19). L s = Μ/V είναι ο λόγος ροπής/διάτμησης στην ακραία διατομή του στοιχείου, δηλαδή η απόσταση της ακραίας διατομής από το σημείο μηδενισμού των ροπών. Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017( (β) και σχόλια 7.2.3) [2] ο λόγος L s σε υποστυλώματα μπορεί να λαμβάνεται ως το μισό του καθαρού ύψους μέσα στο υπόψη κατακόρυφο επίπεδο κάμψης, όπως αυτό ορίζεται, π.χ. από το κάτω πέλμα της υπερκείμενης δοκού μέχρι το άνω πέλμα της υποκείμενης δοκού, ή την ποδιά τοιχοποιίας ή τοιχώματος στο επίπεδο αυτό σε επαφή με μέρος του ύψους του υποστυλώματος (κοντό υποστύλωμα). Επομένως, στην παρούσα εργασία λαμβάνεται L s = L/2. d bl είναι η μέση διάμετρος του διαμήκους οπλισμού. z είναι μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων και ισούται με d d. a v = 1, εάν η τιμή της τέμνουσας V R,c που προκαλεί λοξή ρηγμάτωση του στοιχείου, υπολείπεται της τιμής της τέμνουσας κατά την καμπτική διαρροή V Mu = Μ s L s και a v = 0 αν είναι μεγαλύτερη. Η τέμνουσα V R,c μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση:

38 24 V R,c = {max [180 (100ρ 1 ) 1 3, d f 1 6 c ] ( ) f 1 3 d c N A c } bd (2.38) όπου ρ 1 το ποσοστό του εφελκυόμενου οπλισμού, d το στατικό ύψος (σε m), f c η αντοχή του σκυροδέματος (σε MPa), N η αξονική δύναμη (σε kn, θετική για θλίψη) και A c το εμβαδόν της διατομής Υπολογισμός θ y σύμφωνα με Δ.Ε. Γραμματικού 2016 Η σχέση που δίνεται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4] για τον υπολογισμό της γωνίας στροφής χορδή στη διαρροή, θ y, μελών που διαθέτουν διαμήκη οπλισμό με νευρώσεις, διαφοροποιείται από την Εξ. (2.37) ως προς τον όρο 2 ο όρο, ο οποίος εκφράζει τις μέσες διατμητικές παραμορφώσεις στο μήκος L s. Παρακάτω δίνονται οι σχέσεις υπολογισμού της θ y όπως ορίζονται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016: θ y = φ y L s +a v z 3 + θ shear,y + φ yd b f y 8 f c (2.39) όπου για ορθογωνικές διατομές: θ shear,y = λ sh (1 + μ sh h L s ) (2.40) Οι τιμές των συντελεστών λ sh και μ sh δίνονται στον Πίν. 2.1, ανάλογα με τις τρεις προσεγγίσεις βαρών Α, Β, Γ που έχουν εφαρμοστεί για την προσαρμογή της γωνίας στροφής χορδής λόγω διατμητικών παραμορφώσεων στις πειραματικές τιμές κατά την εφαρμογή γραμμικής ανάλυσης παλινδρόμησης. Ειδικότερα, για προσέγγιση Α όλες οι δοκιμές στη βάση δεδομένων έχουν το ίδιο βάρος, για προσέγγιση Β το βάρος κάθε δοκιμής είναι αντιστρόφως ανάλογο προς τον αριθμό των δοκιμών που περιλαμβάνει η σειρά εργαστηριακών δοκιμών στην οποία ανήκει και τέλος για προσέγγιση Γ το βάρος κάθε δοκιμής είναι αντιστρόφως ανάλογο με το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της σειράς

39 25 δοκιμών στην οποία ανήκει η συγκεκριμένη δοκιμή. Οι συντελεστές μεταβλητότητας που δίνονται στον Πίν. 2.1 μαρτυρούν ότι η προσέγγιση Γ είναι στατιστικά η πιο σταθερή. Ωστόσο, επειδή η εφαρμογή της γραμμικής ανάλυσης παλινδρόμησης γίνεται μόνο για τον όρο των διατμητικών παραμορφώσεων, θ shear,y, που αποτελεί μικρό ποσοστό της συνολικής γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή, θ y, η τελική τιμή της θ y δεν επηρεάζεται σημαντικά από τις διαφορές των τιμών των συντελεστών λ sh και μ sh ανάλογα με την προσέγγιση που εφαρμόζεται. Προκειμένου να είναι κατανοητό σε ποια από τις τρεις προσεγγίσεις βαρών αντιστοιχούν οι Εξ. (2.39) και Εξ. (2.40), στη συνέχεια της παρούσας εργασίας δίπλα από τον αριθμό της εξίσωσης θα προστίθεται εντός παρενθέσεων το γράμμα που αντιπροσωπεύει την συγκεκριμένη προσέγγιση. Πίνακας 2.1 Βέλτιστη εκτίμηση των συντελεστών της Εξ. (2.40) με συντελεστή μεταβλητότητας της εκτίμησης σε ποσοστό επί της εκατό [%] Προσέγγιση: Ορθογωνικά υποστ./δοκοί Α Β Γ λ sh μ sh λ sh μ sh λ sh μ sh /1.6% 0.625/3.7% /1.6% 1.90/3.9% /0.5% 0.80/1.3% Σε αντίθεση με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ [2] και τον EC [3], η Δ.Ε. Γραμματικού 2016 προτείνει διαφορετικές σχέσεις για τον υπολογισμό της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή, θ y, και της ροπής Μ y, μελών με διαμήκη οπλισμό αποτελούμενο από λείες ράβδους. Στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 αναπτύσσονται δύο διαφορετικά προσομοιώματα, τα οποία βασίζονται σε πειραματικά αποτελέσματα για δοκίμια μονού ή διπλού προβόλου (Σχ. 2.5). Στην συνέχεια παρουσιάζονται οι σχέσεις που διέπουν το προσομοίωμα του μονού προβόλου, το οποίο και συναντάται στις πειραματικές δοκιμές διατομών με λείες ράβδους που μελετώνται στην 5 της παρούσα εργασία.

40 26 (α) (β) Σχήμα 2.5 Δοκίμια με λείες ράβδους: κατανομή τάσης χάλυβα κατά μήκος των ράβδων στη διαρροή της κρίσιμης διατομής και προσομοιώματα θλιπτήρα - ελκυστήρα για (α) υποστύλωμα τύπου προβόλου με συνεχείς ράβδους και (β) αμφίπακτο υποστύλωμα με συνεχείς ράβδους. Η ροπή διαρροής, Μ y, δοκιμίων τύπου απλού προβόλου (Σχ. 2.5(α)) με συνεχείς λείες ράβδους, υπολογίζεται από ανάλυση διατομής σύμφωνα με την 2.2, με ελαστικούς νόμους των υλικών και διαρροή των εφελκυόμενων ράβδων ως κριτήριο διαρροής. Η γωνία στροφής χορδής στη διαρροή δοκιμίων τύπου μονού προβόλου δίνεται από τη σχέση: θ y,cantilever = f y (L s+l b )+f c,b l b +f c,t L s 2E s z όπου: (2.41) E s είναι το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα z είναι η απόσταση μεταξύ εφελκυόμενου και θλιβόμενου οπλισμού l b είναι το μήκος των εφελκυόμενων ράβδων μεταξύ του σημείου του μήκους τους όπου δεν επιτρέπεται η μετακίνηση τους (π.χ. στο άκρο της ράβδου στο θεμέλιο στο Σχ. 2.5 (α)) και του σημείου όπου η ροπή λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της. f y είναι η τάση διαρροής του χάλυβα

41 27 f c,t είναι η τάση στο ελεύθερο άκρο του προβόλου και f c,b η τάση στις εφελκυόμενες ράβδους στο σημείο του μήκους τους όπου δεν επιτρέπεται η μετακίνηση τους (π.χ. στο άκρο της ράβδου στο θεμέλιο στο Σχ. 2.5(α)). Για ευθύγραμμα άκρα οι τιμές των f c,t και f c,b είναι ίσες με μηδέν, ενώ στα άγκιστρα δίνονται από τη σχέση: f o (MPa) = 22 f c (MPa) (2.42) όπου f c είναι η αντοχή του σκυροδέματος Υπολογισμός θ y για την περίπτωση όπου οι ροπές και οι καμπυλότητας υπολογίζονται μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Για τον υπολογισμό της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή, για την περίπτωση όπου η καμπυλότητα της διατομής έχει προσδιοριστεί από διγραμμική προσέγγιση της καμπύλης Μ-φ που εξάγει το ΒΙΑΧ, εφαρμόζεται η Εξ. (2.37), αντικαθιστώντας όπου φ y την τιμή της καμπυλότητας στην διαρροή που υπολογίζεται από το διγραμμικοποιημένο διάγραμμα Μ-φ κατά τα αναφερόμενα της Για το προσδιορισμό της τιμής του a v, ελέγχεται αν η V R,c που προκαλεί λοξή ρηγμάτωση του στοιχείου υπολείπεται της τιμής της τέμνουσας κατά την καμπτική διαρροή V Mu, με τη τιμή της V R,c να υπολογίζεται από την Εξ. (2.38). Για τον υπολογισμό της V Mu, όπου M s αντικαθίσταται η τιμή της ροπής που έχει προκύψει από διγραμμικοποίηση της καμπύλης Μ-φ και είναι ίδια για τη διαρροή και την αστοχία, καθώς κατά τη διγραμμικοποίηση έχει θεωρηθεί ελαστοπλαστικός νόμος Γωνία στροφής χορδής στην καμπτική αστοχία μελών υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται οι εναλλακτικές προσεγγίσεις υπολογισμού της γωνίας στροφής χορδής στην καμπτική αστοχία, θ u, μελών ορθογωνικής διατομής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση, όπως προτείνονται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ [2], τον EC [3] και την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4].

42 Υπολογισμός θ u σύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ Σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ [2] η μέση τιμή της γωνίας στροφής χορδής κατά την αστοχία δοκών ή υποστυλωμάτων που έχουν διαστασιολογηθεί και κατασκευαστεί σύμφωνα με τις μετά το 1985 διατάξεις για αντισεισμικότητα δίνεται από τη σχέση: max[0.01,ω 2 ] θ um = 0.016(0.3 ν ) ( f max[0.01,ω tot ω 2 ] c) (α s ) (aρ s fc ) ρ d (2.43) fyw όπου a είναι ο συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης α s = Μ Vh είναι ο λόγος διάτμησης ω tot και ω 2 είναι το μηχανικό ποσοστό του ολικού και του θλιβόμενου οπλισμού αντίστοιχα ν = N bhf c (b = πλάτος θλιβόμενης ζώνης) ρ s = A sh b w S h είναι το γεωμετρικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση της φόρτισης ρ d είναι το γεωμετρικό ποσοστό τυχόν δισδιαγώνιου οπλισμού Εναλλακτικά η γωνία στροφής χορδής στη αστοχία, θ u, μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: pl θ um = θ um όπου pl θ um = + θ y max[0.01,ω 2 ] (2.44) (0.25 ν ) ( max[0.01,ω tot ω 2 ] )0.3 f 0.2 c (α s ) (aρ s fc ) ρ d (2.45) είναι η μέση τιμή του πλαστικού τμήματος της μέσης γωνίας στροφής χορδής κατά την αστοχία του στοιχείου και θ y η γωνία στροφής χορδής στη διαρροή, υπολογιζόμενη κατά τα αναφερόμενα της Για διατομές που έχουν διαστασιολογηθεί και κατασκευασθεί με βάση τα ισχύοντα στην Ελλάδα προ του 1985, με χρήση νευροχάλυβα, οι τιμές που υπολογίζονται από τις Εξ. (2.43) και Εξ. (2.45) θα πρέπει να διαιρούνται με την τιμή 1.2. Ακόμη, σε διατομές μη αντισεισμικά σχεδιασμένες, με λείο διαμήκη οπλισμό, η τιμή που προκύπτει από την fyw

43 29 Εξ. (2.44) θα πρέπει, επιπλέον των όσον αναφέρθηκαν παραπάνω, να πολλαπλασιάζεται με την τιμή Υπολογισμός θ u σύμφωνα με EC Σύμφωνα με τον EC [3] η μέση τιμή της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, για δοκούς και υποστυλώματα που είναι αντισεισμικά σχεδιασμένα, μπορεί να υπολογιστεί από τις Εξ. (2.43) έως Εξ. (2.45) που ισχύουν στον ΚΑΝ.ΕΠΕ [2]. Για μέλη που δεν διαθέτουν αντισεισμικό σχεδιασμό, αλλά διαθέτουν διαμήκη οπλισμό με νευρώσεις, οι τιμές που δίνονται από τις Εξ. (2.43) και Εξ. (2.45) θα πρέπει να διαιρούνται με την τιμή 1,2. Αν στα μέλη αυτά, εκτός της έλλειψης αντισεισμικού σχεδιασμού, ο διαμήκης οπλισμός τους αποτελείται από λείες ράβδους, η τιμή που δίνεται από την Εξ. (2.43) θα πρέπει να πολλαπλασιάζεται με την τιμή 0.8, ενώ αυτή που δίνεται από την Εξ. (2.45) με 0.75 (στους συντελεστές αυτούς εμπεριέχεται ο συντελεστής διαίρεσης 1.2). Εναλλακτικά ο EC προτείνει την εξής αναλυτική σχέση: θ um = 1 γ el (θ y + (φ u φ y )L pl (1 0.5 L pl L v )) (2.46) όπου: γ el είναι συντελεστής που λαμβάνεται ίσος με 2 για πρωτεύοντα μέλη και 1 για δευτερεύοντα. Στην εργασία αυτή θα λαμβάνεται γ el = 1. θ y είναι η γωνία στροφής χορδής στη διαρροή, υπολογιζόμενη κατά τα αναφερόμενα της φ y είναι η καμπυλότητα στην διαρροή, υπλογιζόμενη κατά τα αναφερόμενα της φ u είναι η καμπυλότητα στην αστοχία, υπολογιζόμενη κατά τα αναφερόμενα της L v = Μ V είναι το μήκος διάτμησης L pl είναι το πλαστικό μήκος χορδής και στην περίπτωση όπου για τη περιγραφή της συμπεριφοράς του περισφιγμένου πυρήνα γίνεται χρήση του μοντέλου που

44 30 παρουσιάστηκε στην 2.1, το L pl δίνεται από την εξής σχέση (EC , A σχόλιο (9)) [3] : L pl = L v h d blf y (MPa) f c (MPa) (2.47) Σύμφωνα με τον EC (Α.3.2.2, σχόλιο (9), σημείωση) [3] δεν προβλέπεται η χρήση της Εξ. (2.46) για τον υπολογισμό της θ um μελών που δεν είναι αντισεισμικά σχεδιασμένα και οπλισμένα Υπολογισμός θ u σύμφωνα με Δ.Ε. Γραμματικού 2016 Στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4] αναπτύσσονται δύο εναλλακτικές προσεγγίσεις υπολογισμού της μέγιστης γωνίας στροφής χορδής. ένα φυσικό προσομοίωμα με βάση τις καμπυλότητες στην αστοχία και στη διαρροή και ένα θεωρούμενο μήκος πλαστικής άρθρωσης και εμπειρικά προσομοιώματα για τις τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις βαρών Α, Β και Γ. Φυσικό προσομοίωμα: Η σχέση υπολογισμού της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, σύμφωνα με το φυσικό προσομοίωμα της μετελαστικής απόκρισης υπό κάμψη ενός μέλους με συνεχείς ράβδους με νευρώσεις, βασίζεται στις εξής θεωρήσεις: Οι ανελαστικές καμπτικές παραμορφώσεις συγκεντρώνονται σε ένα μήκος πλαστικής άρθρωσης, L pl, που μετράται από το άκρο που έχει διαρρεύσει. Το υπόλοιπο του μήκους διάτμησης, L s, θεωρείται ότι βρίσκεται στην ελαστική περιοχή. Το ανελαστικό τμήμα της καμπυλότητας, (φ φ y ), λαμβάνεται σταθερό εντός του μήκους της πλαστικής άρθρωσης και μηδενικό εκτός αυτού. Στο πακτωμένο άκρο αναπτύσσεται μετά τη διαρροή του μία μετελαστική στροφή λόγω ολίσθησης των ράβδων από τη ζώνη αγκύρωσης, Δθ slip, επιπλέον της στροφής στη διαρροή λόγω ολίσθησης των ράβδων, θ y,slip, λόγω διείσδυσης των ανελαστικών παραμορφώσεων στο μήκος των εφελκυόμενων ράβδων που αναπτύσσεται πέραν του άκρου του μέλους εντός της ζώνης αγκύρωσης.

45 31 Η μέγιστη γωνία στροφής χορδής του μήκους διάτμησης στην αστοχία, θ u, όπως και η καμπυλότητα αστοχίας της ακραίας διατομής, φ u, θεωρείται ότι σημειώνονται στο σημείο όπου η παραμένουσα αντοχή του μέλους σε εγκάρσιες δυνάμεις έχει μειωθεί κατ ελάχιστον στο 80% της μέγιστης αντοχής του και δεν αυξάνεται περαιτέρω. Στο σημείο αυτό της συμβατικής αστοχίας η Δθ slip λαμβάνει την μέγιστη τιμή της ίση με Δθ u,slip. Με βάση τα παραπάνω η τιμή της θ u δίνεται από τη σχέση: θ u = θ y + (φ u φ y )L pl (1 0.5 L pl L s ) + Δθ u,slip (2.48) Στην Εξ. (2.48) οι τιμές των φ y και φ u υπολογίζονται σύμφωνα με τις και αντίστοιχα και της θ y σύμφωνα με την Για τον υπολογισμό της τιμής της θ y που αντικαθίσταται στην Εξ. (2.48) επιλέχθηκε να εφαρμοστεί στις Εξ. (2.39) - Εξ. (2.40) η Προσέγγιση Β. Η τιμή της Δθ u,slip για ανακυκλιζόμενη φόρτιση δίνεται από τις σχέσεις: Δθ u,slip = 4.5d bl φ u (2.49) ή Δθ u,slip = 4.25d bl (φ u+ φ y ) (2.50) Η Εξ. (2.49) συνεπάγεται ότι οι ράβδοι είναι τέλεια πλαστικές σε όλο το μήκος διείσδυσης της διαρροής. Αντίθετα, στην Εξ. (2.50) οι ράβδοι λαμβάνονται να εμφανίζουν γραμμική κράτυνση σε αυτό το μήκος. Στη συνέχεια της παρούσας εργασίας θα χρησιμοποιείται μόνο η Εξ. (2.50), καθώς σύμφωνα με την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 η σχέση αυτή προσαρμόζεται καλύτερα στα πειραματικά δεδομένα. Για υποστυλώματα ή δοκούς ορθογωνικής διατομή υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση, η τιμή του L pl δίνεται από τη σχέση: L pl = 0.34h ( min (9, L s )) (1 0.5 min (2.5, max (0.05, b w ))) (1 h h 0.5 min(0.7, v )) (2.51)

46 32 όπου b w το πλάτος του κορμού και v = N bhf c Για μη αντισεισμικά σχεδιασμένα μέλη ορθογωνικής διατομής, υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση, η τιμή του μήκους πλαστικής άρθρωσης, L pl, που υπολογίζεται από την Εξ. (2.51) θα λαμβάνεται κατά 30% μεγαλύτερη. Να σημειωθεί ότι τα παραπάνω ισχύουν για μέλη που διαθέτουν διαμήκη οπλισμό με νευρώσεις, ενώ για μέλη με λείες ράβδους δεν προβλέπεται ο υπολογισμός της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, από την Εξ.(2.48). Εμπειρικά προσομοιώματα για μέλη με ράβδους με νευρώσεις: Στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 [4] αναπτύσσονται πέντε διαφορετικά εμπειρικά προσομοιώματα, τα οποία προσαρμόστηκαν στις πειραματικές μετρήσεις της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία υπό μονοτονική ή ανακυκλιζόμενη φόρτιση, μελών με συνεχείς ράβδους με νευρώσεις και αντισεισμικά σχεδιασμένα. Καθένα από τα πέντε εμπειρικά προσομοίωματα διαθέτει συντελεστές, οι τιμές των οποίων διαφέρουν ανάλογα με τη προσέγγιση βαρών που έχει εφαρμοστεί για την προσαρμογή των σχέσεων στα πειραματικά αποτελέσματα. Παρακάτω παρουσιάζονται για λόγους πληρότητας οι σχέσεις που δίνονται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και για τα πέντε προσομοιώματα, ενώ στη συνέχεια της εργασίας αυτής θα χρησιμοποιείται μόνο η Εξ. (2.52.5) με τιμές συντελεστών που έχουν προκύψει για προσέγγιση βαρών Γ, καθώς σύμφωνα με Δ.Ε. Γραμματικού 2016 ( 6.3.1) [4] οι μορφές των Εξ. (2.52.1) - Εξ. (2.52.5) είναι στατιστικά πιο σταθερές εφαρμόζοντας προσέγγιση Γ. Ακόμη, έπειτα από συσχέτιση που πραγματοποιήθηκε στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 ( 6.4 Πίνακας 6.7) [4] μεταξύ των εμπειρικών και του φυσικού προσομοιώματος, προέκυψε ότι τα προσομοιώματα που περιγράφονται από τις Εξ. (2.52.4) και Εξ. (2.52.5) είναι αυτά που συσχετίζονται περισσότερο με το φυσικό προσομοίωμα της Εξ. (2.48). Να σημειωθεί ότι εφόσον επιλέχθηκε η προσέγγιση βαρών Γ για τους συντελεστές της Εξ. (2.52.5), ο όρος θ y που εμπεριέχεται στην εξίσωση αυτή θα υπολογίζεται από τις Εξ. (2.39) Εξ. (2.40) για προσέγγιση βαρών επίσης Γ. θ u = a st (1 a cy λ cy )(1 + a s1 λ sl )(1 a wr λ wr )(1 max[0.01,ω 2 ] a nr λ nr )β min[0.7,ν ] v ( max[0.01,ω tot ω 2 ] )ηω (min[50, f cm ]) η f (min [9, Ls η ]) L ( βw h αρsfyw fcm ) 100ρ β d d (2.52.1)

47 33 θu = θ y + a pl st (1 a cy λ pl cy )(1 + a s1 λ pl sl )(1 a wr λ pl wr )(1 a nr λ pl pl nr )β min[0.7,ν ] ν ( θu = θ y pl max[0.01,ω 2 ] max[0.01,ω tot ω 2 ] )η ω + a hb st (1 a cy λ hb cy )(1 + a s1 λ hb sl ) (1 (min[50, f cm ]) η pl Ls f (min [9, h ])η L λ hb h hb nr max [4, min [8, ) β min[0.7,ν ] max[0.01, ω 2 ] b ν ( w max[0.01, ω tot ω 2 ] ) η ω hb pl pl β (αρ sfyw fcm ) pl w β 100ρ d d (2.52.2) (min[50, f cm ]) η f hb (min [9, Ls hb h ])η L hb β (αρ sfyw fcm ) hb w β 100ρ d d (2.52.3) θu = θ y + Δθ u,slip + a plθ st (1 a cy λ plθ cy )(1 + a s1 λ plθ sl )(1 a wr λ plθ wr )(1 a nr λ plθ plθ nr )β min[0.7,ν ] max[0.01, ω 2 ] ν ( max[0.01, ω tot ω 2 ] ) η ω plθ plθ ηl (min[50, f cm ]) η plθ Ls f (min [9, h ]) plθ β (αρsfyw fcm ) plθ w β 100ρ d d (2.52.4) θu = θ y + Δθ u,slip + a hbθ st (1 a cy λ hbθ cy )(1 + a s1 λ hbθ sl )(1 a wr λ hbθ wr )(1 a nr λ hbθ hbθ nr )β min[0.7,ν ] max[0.01, ω 2 ] ν ( max[0.01, ω tot ω 2 ] ) η ω hbθ (min[50, f cm ]) η f hbθ (min [9, Ls hbθ ηl h ]) hbθ β (αρsfyw fcm ) hbθ w β 100ρ d d (2.52.5) όπου α cy : μεταβλητή με τιμή μηδέν για μονοτονική φόρτιση και ένα για ανακυλιζόμενη.

48 34 α s1 : μεταβλητή με τιμή μηδέν για εφελκυόμενες ράβδους που ολισθαίνουν από τη ζώνη αγκύρωσης πέραν από την άκρη του μέλους ή ένα για εφελκυόμενες ράβδους που δεν ολισθαίνουν α w,r : μεταβλητή με τιμή ένα για ορθογωνικά τοιχώματα και μηδέν για όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις. α n,r : μεταβλητή με τιμή ένα και διατομές σχήματος Τ, Π ή κοίλη ορθογωνική και μηδέν για όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις. υ = N/bhf c : το ανηγμένο αξονικό φορτίο, με b το πλάτος της θλιβόμενης ζώνης και N το αξονικό φορτίο, θετικό για θλίψη. ω tot = ρ tot f y f c : το συνολικό μηχανικό ποσοστό των διαμήκων ραβδών ω 2 = ρ 2 f y f c : το μηχανικό ποσοστό του θλιβόμενου οπλισμού Στην παρούσα εργασία, όπου εξετάζονται ορθογωνικά υποστυλώματα υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση με τις εφελκυόμενες ράβδους να ολισθαίνουν από τη ζώνη αγκύρωσης πέραν από την άκρη του μέλους, οι τιμές που λαμβάνονται για τους παραπάνω συντελεστές είναι οι εξής: α cy = 1, α s1 = 1, α w,r = 0 και α n,r = 0. Οι τιμές των υπόλοιπων συντελεστών που χρησιμοποιούνται στην Εξ. (2.52.5) για προσέγγιση βαρών Γ δίνονται στον Πίν Πίνακας 2.2 Βέλτιστη εκτίμηση συντελεστών Εξ. (2.52.5) για προσέγγιση βαρών Γ και με συντελεστή μεταβλητότητας της εκτίμησης σε % Συντελεστής Τιμή Συντελεστής Τιμή hbθ a st /14.5% hbθ η ω /2.4% hbθ λ cy 0.28 /4.8% hbθ η f 0.15 /3.4% hbθ λ sl 0.66 /3.7% hbθ η L 0.4 /3.4% hbθ λ wr 0.15 /2.5% hbθ β w 14 /40.0% hbθ λ nr hbθ β d 1.55 /10.6% β ν hbθ 0.2 /10.4%

49 35 Για μη αντισεισμικά σχεδιασμένα μέλη ορθογωνικής διατομής, υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση, η Εξ. (2.52.5) μεταβάλλεται ως εξής: θ u,nc,cy = θ y + Δθ u,slip + α hbq pl nc θ u Eξ(4.52.5) (2.53) όπου α hbq nc = 0.8 για προσέγγιση βαρών Γ. Εμπειρικά προσομοιώματα για υποστυλώματα με συνεχείς λείες ράβδους: Η γωνία στροφής χορδής στην καμπτική αστοχία, θ u, μελών με λείες ράβδους τύπου απλού προβόλου (Σχήμα 2.3(α)) υπολογίζεται από τη σχέση: θ u,continuous,single cantilever = θ y,continuous,single cantilever + (φ y φ u )(a max max(l s, l b ) + a min min(l s, l b )) + φ uξ u d 2 ( L s z + z L s ) (2.54) όπου θ y,continuous,single cantilever είναι η γωνία στροφής χορδή στη διαρροή μελών τύπου απλού προβόλου, υπολογιζόμενη κατά τα αναφερόμενα στην φ y και φ u είναι οι καμπυλότητας στην διαρροή και στην αστοχία και ξ u το ανηγμένο ύψος θλιβόμενης ζώνης στη μέγιστη καμπυλότητα, υπολογιζόμενα κατά τα αναφερόμενα στις και αντίστοιχα. Η μέγιστη καμπυλότητα, φ u, της πλαστικής άρθρωσης υπολογίζεται για την μη αποφλοιωμένη διατομή, όταν επιτευχθεί αστοχία του εφελκυόμενου χάλυβα λόγω εξάντλησης της παραμόρφωσης ε su ή του απερίσφικτου σκυροδέματος της επικάλυψης, όταν αυτό φτάσει σε παραμόρφωση ε cu. a max και a min είναι συντελεστές που παίρνουν τιμές 0.08 και 0.6 αντίστοιχα. l b είναι το μήκος των εφελκυόμενων ράβδων μεταξύ του σημείου του μήκους τους όπου δεν επιτρέπεται η μετακίνηση τους και του σημείου όπου η ροπή λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της.

50 Υπολογισμός θ u για την περίπτωση όπου οι ροπές και οι καμπυλότητας υπολογίζονται από μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Για τον υπολογισμό της γωνίας στροφής χορδής στην καμπτική αστοχία, θ u, για την περίπτωση όπου έχει πραγματοποιηθεί ακριβής προσδιορισμός των τιμών των καμπυλοτήτων από τη διγραμμικοποιημένη καμπύλη Μ-φ που παράγει το ΒΙΑΧ, χρησιμοποιούνται οι Εξ. (2.44) και Εξ.(2.45), αντικαθιστώντας όπου θ y, την τιμή της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή που έχει υπολογιστεί κατά τα αναφερόμενα της Για περίπτωση μη αντισεισμικά σχεδιασμένων υποστυλωμάτων ή λείων ράβδων οι Εξ. (2.44) και Εξ.(2.45) τροποποιούνται σύμφωνα με όσα υποδεικνύονται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ [2]. 2.4 ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΛΩΝ Πλαστιμότητα ενός στοιχείου είναι η ικανότητά του να αναπτύσσει περεταίρω παραμένουσες παραμορφώσεις, μετά το πέρας της μέγιστης αντοχής του, χωρίς αυτή να αυξάνεται περεταίρω. Η ικανότητα αυτή του στοιχείου ποσοτικοποιείται μέσω του δείκτη πλαστιμότητας, που ορίζεται ως ο λόγος του παραμορφωσιακού μεγέθους στην αστοχία προς το αντίστοιχο μέγεθος στη διαρροή. Το μέγεθος αυτό μπορεί να είναι μετακινήσεις, δ, καμπυλότητες, φ, ή γωνίες στροφής χορδής, θ, εκφράζοντας έτσι το δείκτη πλαστιμότητας σε όρους μετακινήσεων, μ δ, σε όρους καμπυλοτήτων, μ φ ή γωνιών στροφής χορδής, μ θ, αντίστοιχα. Στην εργασία αυτή υπολογίζονται οι δείκτες πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μ φ, και γωνιών στροφής χορδής, μ θ, όπως ορίστηκαν παραπάνω, όπου οι τιμές των φ και θ στην διαρροή και την αστοχία προσδιορίζονται σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν στις 2.2 και 2.3. Ακόμη, ο ΚΑΝ.ΕΠΕ [2] επιτρέπει τη χρήση του παρακάτω κλειστού τύπου που δίνει την τιμή του μ φ στην αποφλοιωμένη διατομή, συναρτήσει των χαρακτηριστικών της διατομής, της διαθέσιμης μέγιστης θλιπτικής παραμόρφωσης του σκυροδέματος και αξονικού φορτίου. μ φ= f cc f c (ε cu,c εcc 3 ) 1.75 ν ε sy, με ε cu,c (2.55)

51 37 όπου ε sy η παραμόρφωση διαρροής του διαμήκους οπλισμού του στοιχείου, ε cc και ε cu,c οι παραμορφώσεις του περισφιγμένου πυρήνα όπως ορίστηκαν στην 2.1, ν η ανηγμένη αξονική θλιπτική δύναμη και f cc και f c οι αντοχές του περισφιγμένου και απερίσφικτου σκυροδέματος.

52 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΕΣΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Νόμος σ-ε (περισφιγμένου σκυροδέματος) Μy - φy Μu - φu θy θu μφ μθ ΚΑΝ.ΕΠΕ fcc εcc εcuc Εξ. 2.1 Εξ. 2.2 Εξ (Εξ Εξ & Εξ. 2.17) (Εξ Εξ. 2.36) Εξ.2.37 Εξ.2.43 φu Εξ Εξ.2.45 φy Εξ.2.55 (προσεγ.) Εξ.2.16 (ημι-εμπειρική) θu θy EC Εξ. 2.4 Εξ. 2.5 Εξ. 2.6 Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ Εξ. 2.1 Εξ. 2.2 Εξ. 2.7 * 1 Εξ. 2.8.α,β * 1 Εξ. 2.9 * 1 Εξ (Εξ Εξ & Εξ. 2.17) (Εξ Εξ & Εξ. 2.17) διγρ. καμπύλη Μ-φ ΒΙΑΧ * (Εξ Εξ & Εξ. 2.17) (Εξ Εξ. 2.36) (Εξ Εξ. 2.36) διγρ. καμπύλη Μ-φ ΒΙΑΧ Εξ.2.37 Εξ.2.39 Εξ.2.40 (Β) Εξ.2.39 Εξ.2.40 (Γ) Εξ.2.41 (λείες ράβδοι) Εξ.2.43 Εξ Εξ.2.45 * 3 Εξ.2.46 Εξ.2.48 (φυσικό προσ.) Εξ (εμπειρικό προσ.) Εξ.2.54 (λείες ράβδοι) φu φy φu φy Εξ.2.37 Εξ Εξ.2.45 φu φy θu θy θu θy θu θy * 1 Οι τιμές των Εξ. (2.8 α,β), Εξ. (2.9) και Εξ. (2.10) υπολογίζονται αυτόματα από το ΒΙΑΧ * 2 Χρησιμοποιείται μόνο για την κατασκευή των αντίστοιχων διαγραμμάτων Μ-φ στην 4.3 * 3 Για τον υπολογισμό της θu στην 4 για την περίπτωση του EC χρησιμοποιείται μόνο η Εξ. (2.46)

53 39 3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΧΕΣΕΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΔΙΑΤΟΜΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ Στην ενότητα αυτή γίνεται υποδειγματική εφαρμογή των μεθοδολογιών και των σχέσεων που περιεγράφηκαν αναλυτικά στην 2, προκειμένου να γίνουν περισσότερο κατανοητές και να αποσαφηνιστούν τυχόν θολά σημεία στο τρόπο εφαρμογή τους. 3.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Για την εφαρμογή των σχέσεων της 2, επιλέχθηκε η ορθογωνική διατομή του Σχ. 3.1(α), η οποία ανήκει σε υποστύλωμα οπλισμένου σκυροδέματος, μη σεισμικά σχεδιασμένου και οπλισμένου. Το συγκεκριμένο υποστύλωμα ανήκει σε μια σειρά δοκιμίων που κατασκευάστηκαν στο Εργαστήριο Κατασκευών του Πανεπιστήμιο Πατρών για τις ανάγκες πειραματικού προγράμματος. Σύμφωνα με τη σχετική δημοσίευση [10] τo υπό μελέτη δοκίμιο αναπαριστά σε πλήρη κλίμακα υποστύλωμα με ύψος ίσο με το μισό του ύψους τυπικού ορόφου (L s = 1.6 m) και οι διαστάσεις της διατομής του είναι 250x500mm. Ο διαμήκης οπλισμός του υποστυλώματος αποτελείται από τέσσερις γωνιακές ράβδους Φ18 (S500), ενώ ο εγκάρσιος από λείες ράβδους Φ8 σε αποστάσεις 200mm. Κατά την διάρκεια της δοκιμής το υποστύλωμα φορτίστηκε με οριζόντια δύναμη σε ύψους 1.6 m από τη βάση μέσω σερβοϋδραυλικού εμβόλου. Η ιστορία φόρτισης αποτελούταν από επαναλαμβανόμενους κύκλους μετατοπίσεων αυξανόμενου εύρους κατά τη διεύθυνση του ισχυρού άξονα και συνεχιζόταν μέχρι την αστοχία του δοκιμίου. Παράλληλα με την οριζόντια φόρτιση, το δοκίμιο υποβλήθηκε σε φόρτιση κατά την διεύθυνση του άξονά του με σταθερή τιμή αξονικού φορτίου, ν = H συγκεκριμένη διατομή ονομάζεται R_1S και τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των θεωρητικών σχέσεων χρησιμοποιούνται στην για την σύγκριση αυτών με τα διατιθέμενα πειραματικά.

54 40 (α) (β) Σχήμα 3.1 (α)ορθογωνική διατομή υποστυλώματος, (β) πειραματική διάταξη δοκιμής υποστυλώματος Στοιχεία Υλικών: διαμήκης οπλισμός: f y = MPa, f t = 682 MPa, ε su,nominal = 13%, E s = 200 GPa, ε y = f y E s = , ε sh = 5ε y = , ε su = 3 ε 8 su,nominal = εγκάρσιος οπλισμός: f yw = 286 MPa, f tw = 350 MPa, ε su,nominal = 13%, E s = 200 GPa σκυρόδεμα: f cm = 18.3 MPa *Επειδή το μέτρο ελαστικότητας τους σκυροδέματος δεν είναι γνωστό, υπολογίζεται από την σχέση: E cm = 10 (f cm ) 1 3 = 26,35 GPa παραμόρφωση διαρροής απερίσφικτου σκυροδέματος: ε co = 0.002, παραμόρφωση αστοχίας απερίσφικτου σκυροδέματος: ε cu = Γεωμετρικά στοιχεία πλήρους διατομής: ύψος:h = 0.5 m πλάτος:b = 0.25 m

55 41 επικάλυψη παράλληλα στη διεύθυνση του h: c = m επικάλυψη παράλληλα στη διεύθυνση του b: c 1 = m μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων z = 0.44 m απόσταση συνδετήρων: S h = 0.2 m διάμετρος ράβδου συνδετήρα: Φ h = m διάμετρος ράβδου διαμήκη οπλισμού: Φ L = m Υπολογισμός βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: αξονικό φορτίο: Ν = ν bhf cm = = kn απόσταση θλιβόμενου οπλισμού από ακραία ίνα σκυροδέματος:d 1 = c + Φ h + Φ L 2 = 0.03 m στατικό ύψος: d = h d 1 = = 0.47 m εμβαδόν εφελκυόμενου οπλισμού:α s1 = 2Φ18 = m 2 εμβαδόν θλιβόμενου οπλισμού:α s2 = 2Φ18 = m 2 εμβαδόν οπλισμού κορμού:α sv = 0 m 2 εμβαδόν εγκάρσιου οπλισμού: Α sh = 2Φ8 = m 2 ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού: ρ 1 = Α s1 (bd) = ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού: ρ 2 = Α s2 (bd) = ποσοστό οπλισμού κορμού: ρ v = 0 ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού: ρ sh = Α sh (bd) = μηχανικό ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού:ω 1 = ρ 1f y = = f cm μηχανικό ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού:ω 2 = ρ 2f y = = f cm μηχανικό ποσοστό οπλισμού κορμού: ω ν = 0 Υπολογισμός βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = b 2 c 1 Φ h = = m ύψος:h ο = h 2 c Φ h = = m απόσταση θλιβόμενου οπλισμού από ακραία ίνα σκυροδέματος:d 1o = Φ h 2 + Φ L 2 = m

56 42 στατικό ύψος: d o = h o d 1o = = m ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού: ρ 1o = Α s1o (b o d o ) = ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού: ρ 2o = Α s2o (b o d o ) = ποσοστό οπλισμού κορμού: ρ v = ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΟΥ ΠΥΡΗΝΑ Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ Αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος: (2.1) f cc = f c ( Λ 3/4 ) = 18.3 ( ) = MPa όπου: Λ = αρ sh f yw f cm = ( ) = α = (1 S h ) (1 S h ) (1 b 2 i 2b o 2h o 6b o h o ) b ix = (b 2c 1 2Φ h Φ L ) = m α = b iy = (h 2c 2Φ h Φ L ) = 0.44 m b i 2 = 2b ix 2 + 2b iy 2 = m 2 Παραμόρφωση σκυροδέματος μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε λαμβάνεται παραβολικό: (2.2) ε cc = ε co ( Λ 3/4 ) = 0.002( ) = Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος: (2.3) ε cu,c = Λ c = = όπου Λ c = aρ sh f yw f cc = ( ) = Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος κατά ΕC Αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος: (2.4) f cc = f c ( Λ 0.86 ) = 18.3 ( ) = MPa όπου: Λ =

57 43 Παραμόρφωση σκυροδέματος μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε λαμβάνεται παραβολικό: (2.5) ε cc = ε co ( Λ 0.86 ) = Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος: (2.6) ε cu,c = Λ c = = όπου Λ c = aρ sh f yw f cc = ( ) = Μοντέλο περισφιγμένου σκυροδέματος σύμφωνα με την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 Αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος: (2.1) f cc = MPa Παραμόρφωση σκυροδέματος μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε λαμβάνεται παραβολικό: (2.2) ε cc = Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος: (2.7) ε cu,c = Λ c = = όπου Λ c = aρ sh f yw f c = ( ) = Τιμές παραμέτρων μοντέλου περισφιγμένου σκυροδέματος ΚΑΝ.ΕΠΕ 2013 υπολογιζόμενες από ΒΙΑΧ Αντοχή περισφιγμένου σκυροδέματος f cc = MPa Παραμόρφωση σκυροδέματος μέχρι την οποία το διάγραμμα σ-ε λαμβάνεται παραβολικό: ε cc =

58 44 Παραμόρφωση αστοχίας σκυροδέματος: ε cu,c = ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ Υπολογισμός φ ys για διαρροή εφελκυόμενου χάλυβα: (2.14.α) A s = ρ 1 + ρ 2 + ρ v (2.14.β) B s = ρ 1 + ρ 2 δ + 0.5ρ v (1 + δ ) ( ) + όπου δ = d 1 d = = N bdf y = = N bdf y = = (2.13) ξ ys = (a 2 A 2 s + 2a B s ) 1 2 a A s = ( ) = όπου α = Ε s Ecm = = 7.59 (2.11) φ ys = f y E s (1 ξ ys )d = ( )0.47 = Υπολογισμός φ yc για διαρροή θλιβόμενης ζώνης σκυροδέματος: (2.15.α) A c = ρ 1 + ρ 2 + ρ v = N 1.8a bdf c = (2.15.β) B c = ρ 1 + ρ 2 δ + 0.5ρ v (1 + δ ) = ( ) = (2.13) ξ yc = (a 2 A 2 c + 2a B c ) 1 2 a A c = ( ( ) ) = (2.12) φ yc = 1.8 f c E c ξ yc d = =

59 45 φ y = min[φ ys, φ yc ] Άρα φ y = Υπολογισμός φ y από προσεγγιστική σχέση ΚΑΝ.ΕΠΕ.2017: (2.16) φ y = 1.73 f y = = E s h Υπολογισμός ροπής στη διαρροή: (2.17) Μ y = φ y b d 3 {E c ξ y 2 2 (0.5(1 + δ ) ξ y 3 ) + [(1 ξ y)ρ 1 + (ξ y δ )ρ 2 + ρ v (1 6 δ )] (1 δ ) E s } = { ) ) + [( ) ( ) ]( ) } = MPa 2 (0.5( ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Εφαρμογή μοντέλο περισφιγμένου πυρήνα ΚΑΝ.ΕΠΕ Ανάλυση σε επίπεδο πλήρους διατομής (Διάγραμμα Ροής 1) Υπολογισμός χαρακτηριστικών τιμών δ : (2.20) δ 1 = ε cu ε y2 ε cu +ε su = = (2.21) δ 2 = ε cu ε y2 ε cu +ε y1 = = δ = d 1 d = = > δ 1

60 46 ν = N bdf cm = ( ) = (2.22) 2 ο μέλος ν s,c = ε cu ε co 3 f + ω ε cu +ε 2 ω t1 ω 1 v su1 f y1 (1 δ )(ε cu +ε su1 ) [δ (ε su1 + ε cu ) (ε su1 ε cu ) + 1 (ε 2 su1 ε shv ) (1 + f tv )] = f yv = < ν Επομένως, θα συμβεί θραύση του σκυροδέματος της επικάλυψης σε παραμόρφωση ακραίας θλιβόμενης ίνας ίση µε ε cu = 0.004, πριν τη θραύση του εφελκυόµενου οπλισµού, µε το θλιβόµενο οπλισμό ήδη σε διαρροή. δ < δ 2 (2.27) 1 ο μέλος ν c,y2 = ω 2 ω 1 + ω v (1 δ ) (δ ε cu+ε y2 1) + δ ε εco cu 3 = ε cu ε y2 ε cu ε y = < ν (2.27) 2 ο μέλος ν c,y1 = ω 2 ω 1 + ω v (1 δ ) (ε cu ε y = > ν δ ) + ε εco cu 3 ε cu +ε y1 ε cu ε y1 = Άρα πληρείται η Εξ. (2.27) -2 ο μέλος (2.28) ξ cu = (1 δ )(ν+ω 1 ω 2 )+(1+δ )ω v (1 δ )(1 ε co 3εcu )+2ω v = ( )( )+0 = ( )( )+0 (2.29) M Rc = b d 2 f c ξ [ 1 ξ ε co ( 1 ξ + ε co ξ)] + (1 δ )(ω 1 +ω 2 ) + ω v [(ξ 2 3ε cu 2 4ε cu 2 1 δ δ )(1 ξ) 1 3 (ξε yv ) 2 ] = [ ε cu ( ( )( ) )] = MPa

61 47 Ανάλυση περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος (Διάγραμμα Ροής 2) δ ο = d 1o d o = = v = N b o d o f cc = ( ) = μηχανικό ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού:ω 1o = ρ 1of y = = f cc μηχανικό ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού:ω 2ο = ρ 2of y = = f cc μηχανικό ποσοστό οπλισμού κορμού: ω νo = 0 (2.22) 1 ο μέλος ν s,y2 1 2 (ε su1 ε shv ) (1 + f tv f yv )] = = < v = δ ο ε su1 +ε y2 (1 δ ) ε cc 3 ε su1 ε y2 f + ω 2ο ω t1 1ο ω vo [ε f y1 ε su1 +ε su1 ε y2 + y ( ) (2.22) 2 ο μέλος ν s,c = ε cu,c ε cc 3 f + ω ε cu,c +ε 2o ω t1 ω 1o vo [δ su1 f y1 (1 δ )(ε cu +ε su1 ) ο (ε su1 + ε cu,c ) (ε su1 ε cu,c ) + 1 (ε 2 su1 ε shv ) (1 + f tv )] = f yv = < v (2.27) 1 ο μέλος ν c,y2 = ω 2o ω 1o + ω vo ε cu,c +ε y2 (1 δ ο ) (δ ο 1) + δ ε εcc cu,c 3 ε cu,c ε ο y = < v ε cu,c ε y2 = (2.27) 2 ο μέλος ν c,y1 = ω 2o ω 1o + ω vo (1 δ ο ) ( ε cu,c ε y = > v δ ε cu,c +ε ο ) + ε εcc cu,c 3 y1 ε cu,c ε y1 =

62 48 (2.28) ξ cu = (1 δ ο )(ν +ω 1ο ω 2ο )+(1+δ )ω vο (1 δ ο )(1 εco 3εcu )+2ω vο = ( )( ) ( )( ) = (2.29) M Ro = b o d 2 o f cc ξ cu [ 1 ξ cu 2 ε co ( 1 ξ 3ε cu 2 cu + ε co ξ 4ε cu )] + (1 δ ο )(ω 1ο +ω 2ο ) + cu 2 ω vο [(ξ 1 δ cu δ )(1 ξ cu ) 1 3 (ξ cu ε yv ) 2 ] = ε cu [ ( )( ) ( )] = ΜPa Έλεγχος ανισότητας M Rο < 0.8M Rc? M Rο = MPa > 0.8M Rc = MPa Άρα, η αντοχή της αποφλοιωμένης διατομής θεωρείται αρκετή ώστε να συνεχίσει η παραμόρφωση της διατομής χωρίς σημαντική πτώση της ροπής αντίστασης. Η τελική αστοχία θα συμβεί λόγω αποδιοργάνωσης του περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος και η καμπυλότητα αστοχίας της διατομής υπολογίζεται από: (2.19) φ cu = ε cu,c ξ = cu d o = Εφαρμογή μοντέλου περισφιγμένου πυρήνα EC Όσον αφορά την ανάλυση σε επίπεδο πλήρους διατομής, ισχύουν όσα αναφέρθηκαν για την περίπτωση του ΚΑΝ.ΕΠΕ στην Ανάλυση περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος (Διάγραμμα Ροής 2) δ ο = v = N b o d o f cc = ( ) =

63 49 μηχανικό ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού:ω 1o = ρ 1of y = = f cc μηχανικό ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού:ω 2ο = ρ 2of y = = f cc μηχανικό ποσοστό οπλισμού κορμού: ω νo = 0 (2.22) 1 ο μέλος ν s,y2 1 2 (ε su1 ε shv ) (1 + f tv f yv )] = = < v = δ ο ε su1 +ε y2 (1 δ ) ε cc 3 ε su1 ε y2 f + ω 2ο ω t1 1ο ω vo [ε f y1 ε su1 +ε su1 ε y2 + y ( ) (2.22) 2 ο μέλος ν s,c = ε cu,c ε cc 3 f + ω ε cu,c +ε 2o ω t1 ω 1o vo [δ su1 f y1 (1 δ )(ε cu +ε su1 ) ο (ε su1 + ε cu,c ) (ε su1 ε cu,c ) + 1 (ε 2 su1 ε shv ) (1 + f tv )] = f yv = < v (2.27) 1 ο μέλος ν c,y2 = ω 2o ω 1o + ω vo ε cu,c +ε y2 (1 δ ο ) (δ ο 1) + δ ε εcc cu,c 3 ε cu,c ε ο y = < v ε cu,c ε y2 = (2.27) 2 ο μέλος ν c,y1 = ω 2o ω 1o + ω vo (1 δ ο ) ( ε cu,c ε y = > v δ ε cu,c +ε ο ) + ε εcc cu,c 3 y1 ε cu,c ε y1 = (2.28) ξ cu = (1 δ ο )(ν +ω 1ο ω 2ο )+(1+δ )ω vο (1 δ ο )(1 εco 3εcu )+2ω vο (2.29) M Ro = b o d 2 o f cc ξ cu [ 1 ξ cu 2 = ( )( ) ( )( ) = ε co ( 1 ξ 3ε cu 2 cu + ε co ξ 4ε cu )] + (1 δ ο )(ω 1ο +ω 2ο ) + cu 2 ω vο [(ξ 1 δ cu δ )(1 ξ cu ) 1 3 (ξ cu ε yv ) 2 ] = ε cu

64 [ ( )( ) ( )] = ΜPa Έλεγχος ανισότητας M Rο < 0.8M Rc? M Rο = MPa > 0.8M Rc = MPa Άρα, η αντοχή της αποφλοιωμένης διατομής θεωρείται αρκετή ώστε να συνεχίσει η παραμόρφωση της διατομής χωρίς σημαντική πτώση της ροπής αντίστασης. Η τελική αστοχία θα συμβεί λόγω αποδιοργάνωσης του περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος και η καμπυλότητα αστοχίας της διατομής υπολογίζεται από: (2.19) φ cu = ε cu,c ξ = cu d o = Εφαρμογή μοντέλου περισφιγμένου πυρήνα Δ.Ε. Γραμματικού 2016 Όσον αφορά την ανάλυση σε επίπεδο πλήρους διατομής, ισχύουν όσα αναφέρθηκαν για την περίπτωση του ΚΑΝ.ΕΠΕ στην Ανάλυση περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος (Διάγραμμα Ροής 2) δ ο = d 1o d o = = v = N b o d o f cc = ( ) = μηχανικό ποσοστό εφελκυόμενου οπλισμού:ω 1o = ρ 1of y = = f cc μηχανικό ποσοστό θλιβόμενου οπλισμού:ω 2ο = ρ 2of y = = f cc μηχανικό ποσοστό οπλισμού κορμού: ω νo = 0

65 51 (2.22) 1 ο μέλος ν s,y2 1 2 (ε su1 ε shv ) (1 + f tv f yv )] = = < v = δ ο ε su1 +ε y2 (1 δ ο ) ε cc 3 ε su1 ε y2 f + ω 2ο ω t1 1ο ω vo [ε f y1 ε su1 +ε su1 ε y2 + y ( ) (2.22) 2 ο μέλος ν s,c = ε cu,c ε cc 3 f + ω ε cu,c +ε 2o ω t1 ω 1o vo [δ su1 f y1 (1 δ )(ε cu +ε su1 ) ο (ε su1 + ε cu,c ) (ε su1 ε cu,c ) + 1 (ε 2 su1 ε shv ) (1 + f tv )] = f yv = < v (2.27) 1 ο μέλος ν c,y2 = ω 2o ω 1o + ω vo ε cu,c +ε y2 (1 δ ο ) (δ ο 1) + δ ε εcc cu,c 3 ε cu,c ε ο y = < v ε cu,c ε y2 = (2.27) 2 ο μέλος ν c,y1 = ω 2o ω 1o + ω vo (1 δ ο ) ( ε cu,c ε y = > v δ ε cu,c +ε ο ) + ε εcc cu,c 3 y1 ε cu,c ε y1 = (2.28) ξ cu = (1 δ ο )(v +ω 1ο ω 2ο )+(1+δ ο )ωvο (1 δ ο )(1 εcc 3εcu,c )+2ω vo = ( )( )+0 = ( )( )+0 (2.29) M Ro = b o d 2 o f cc ξ cu [ 1 ξ cu 2 ω vo [(ξ 1 δ cu δ ο )(1 ξ cu ) 1 ο 3 (ξ cu ε yv [ ( )( ) 2 2 ) ε cu,c ε cc ( 1 ξ 3ε cu,c 2 cu + ε cc ξ 4ε cu )] + (1 δ ο )(ω 1o +ω 2o ) cu,c 2 ] = ( )] = MPa +

66 52 Έλεγχος ανισότητας M Rο < 0.8M Rc? M Rο = MPa > 0.8M Rc = MPa Άρα, η αντοχή της αποφλοιωμένης διατομής θεωρείται αρκετή ώστε να συνεχίσει η παραμόρφωση της διατομής χωρίς σημαντική πτώση της ροπής αντίστασης. Η τελική αστοχία θα συμβεί λόγω αποδιοργάνωσης του περισφιγμένου πυρήνα σκυροδέματος και η καμπυλότητα αστοχίας της διατομής υπολογίζεται από: (2.19) φ cu = ε cu,c ξ = cu d o = ΑΚΡΙΒΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΣΤΟΧΙΑ Ο ακριβής υπολογισμός των ροπών και των καμπυλοτήτων στη διαρροή και την καμπτική αστοχία της διατομής πραγματοποιείται μέσω των διγαμμικοποιημένων καμπύλων Μ-φ που παράγει το ΒΙΑΧ, κατά τα αναφερόμενα της Παρακάτω δίνεται η καμπύλη των ροπών καμπυλοτήτων που παράγει το ΒΙΑΧ έπειτα από ανάλυση της υπό εξέταση διατομής, καθώς και η διργαμμικοποιημένη μορφή αυτής, όπως προκύπτει από το BILIN. Όπως παρατηρείται στο Σχ. 3.2 το BILIN δίνει επίσης τις ακριβείς τιμές των καμπυλοτήτων στην διαρροή και την αστοχία, καθώς και την τιμή της ροπής, η οποία είναι κοινή για διαρροή και αστοχία, λόγω της θεώρησης ελαστοπλαστικού νόμου κατά τη διγραμμικοποίηση της καμπύλης.

67 53 ` Σχήμα 3.2 Καμπύλη Μ-φ σε αρχική και διγραμμικοποιημένη μορφή Μu 232,10MPa φ y 0,00639 φ u 0,01626

68 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΣΤΗ ΔΙΑΡΡΟΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΣΤΟΧΙΑ Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής σύμφωνα με ΚΑΝ.ΕΠΕ Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή θ y (2.38) V R,c = {max [180 (100ρ 1 ) 1 3, d f 1 6 c ] ( ) f 1 3 d c N } bd = {max [180 ( ) 1 3, (18.3) 1 6 ] (1 + A c ) (18.3) } = kn V Mu = Μ s L s = = kn V R,c > V Mu a v = 0 (2.37) θ y = φ y L s +a v z ( h L s ) + φ yd bl f y (MPa) 8 f c (MPa) ( ) = = Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στη καμπτική αστοχία θ u max[0.01,ω 2 ] (2.43) θ um = 0.016(0.3 ν ) ( f max[0.01,ω tot ω 2 ] c) (α s ) (aρ s fc ) ρ d = 0.016( ) ( max[0.01, ] max[0.01, ] 18.3)0.225 ( ) ( fyw 18.3 ) = θ final um = θ um 1.2 =

69 55 (2.44) θ um = θ pl,final um + θ y = = όπου pl (2.45) θ um = max[0.01,ω 2 ] (0.25 ν ) ( max[0.01,ω tot ω 2 ] )0.3 f 0.2 c (α s ) (aρ s fc ) ρ d = max[0.01, ] fyw ( ) ( max[0.01, ] )0.3 (18.3) 0.2 ( ( ) = )0.35 pl,final = θ um 1.2 = θ um pl Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής σύμφωνα με EC Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή θ y (2.37) θ y = Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στη καμπτική αστοχία θ u (2.43) θ um = θ final um = θ um 1.2 = (2.44) θ um = θ pl,final um + θ y = όπου pl (2.45) θ um θ um pl = pl,final = θ um 1.2 = H Εξ. (2.46) δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί, καθώς το μέλος δεν διαθέτει αντισεισμικό σχεδιασμό.

70 Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής σύμφωνα με Δ.Ε. Γραμματικού 2016 Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή θ y (2.39 (Α)) θ y = φ y L s +a v z όπου: = θ shear,y + φ yd bl f y = f c 3 (2.40 (Α)) θ shear,y = λ sh (1 + μ sh h L s ) = ( ) = (2.39 (Β)) θ y = φ y L s +a v z όπου: = θ shear,y + φ yd b f y = f c 3 (2.40 (Β)) θ shear,y = λ sh (1 + μ sh h L s ) = ( ) = (2.39 (Γ)) θ y = φ y L s +a v z όπου: = θ shear,y + φ yd b f y = f c 3 (2.40 (Γ)) θ shear,y = λ sh (1 + μ sh h L s ) = ( ) = Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στη καμπτική αστοχία θ u Φυσικό προσομοίωμα (2.48 (Β)) θ u = θ y + (φ u φ y )L pl (1 0.5 L pl L s ) + Δθ u,slip = ( ) ( ) = (2.50) Δθ u,slip = 4.25d bl (φ u+ φ y ) = ( ) =

71 57 (2.47) L final pl = 1.3 L pl = h ( min (9, L s )) (1 h 0.5 min (2.5, max (0.05, b w ))) (1 0.5 min(0.7, ν )) = (1 + h 1.1min (9, )) (1 0.5 min (2.5, max (0.05, ))) (1 0.5 min(0.7,0.28)) = Εμπειρικό προσομοίωμα (2.53(Γ)) θu = θ y + Δθ u,slip + α hbq nc a hbθ st (1 a cy λ hbθ cy )(1 + a s1 λ hbθ sl )(1 a wr λ hbθ wr )(1 a nr λ hbθ hbθ nr )β min[0.7,ν ] ν ( hbθ max[0.01,ω 2 ] ω max[0.01,ω tot ω 2 ] )η (min[50, f cm ]) η f hbθ (min [9, Ls hbθ h ])η L hbθ β (αρsfyw fcm ) hbθ w β 100ρd d = (1 0.28)( )(1 0)(1 max[0.01, ] 0)0.2 min[0.7,0.38] ( max[0.01, ] )0.125 (min[50,18.3]) 0.15 (min [9, ( ) = ]) Υπολογισμός γωνιών στροφής χορδής για την περίπτωση όπου οι καμπυλότητες υπολογίστηκαν μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή θ y (2.38) V R,c = kn Μ s = Μ u = MPa V Mu = Μ s L s = = kn V R,c > V Mu a v = 0 (2.37) θ y = φ y L s ( h L s ) + φ yd bl f y (MPa) 8 f c (MPa) ( ) = =

72 58 Υπολογισμός γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία θ u (2.44) θ um = θ pl,final um + θ y = = pl (2.45) θ um θ um pl = pl,final = θ um 1.2 = ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΟΡΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για ΚΑΝ.ΕΠΕ.2017 Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μ φ = φ u φ y = = 2.73 (2.55) μ φ = f cc f c εcc (ε cu,c 3 ) = ν ε sy 18.3 ( ) 3 = Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής μ θ = θ u(εξ.(2.43)) θ y = = 3.58 μ θ = θ u(εξ.(2.44)) θ y = = 3.82

73 Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για EC Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μ φ = φ u φ y = = 3.79 Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής μ θ = θ u(εξ.(2.43)) θ y = = 3.58 μ θ = θ u(εξ.(2.44)) θ y = = Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για Δ.Ε. Γραμματικού 2016 Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μ φ = φ u φ y = = 4.40 Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής Φυσικό προσομοίωμα: μ θ = θ u θ y = = 2.06 Εμπειρικό προσομοίωμα: μ θ = θ u θ y = = 3.5

74 Υπολογισμός δεικτών πλαστιμότητας για τη περίπτωση όπου οι καμπυλότητες υπολογίστηκαν μέσω διαγραμμάτων Μ-φ Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων μ φ = φ u φ y = = 2.54 Υπολογισμός δείκτη πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής μ θ = θ u θ y = = ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Στην ενότητα αυτή εξετάζονται δύο διαφορετικές διατομές υποστυλωμάτων με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη, για δύο διαφορετικά ποσοστά εγκάρσιου οπλισμού η κάθε μία. Στόχος είναι η διερεύνηση της επιρροής του αξονικού φορτίου στα παραμορφωσιακά μεγέθη των ορθογωνικών διατομών και κατά πόσο η επιρροή αυτή εξαρτάται από το ποσοστό περίσφιξής τους. Για τον σκοπό αυτό κάθε διατομή υποστυλώματος εξετάζεται για ένα εύρος τιμών ανηγμένου αξονικού φορτίου, το οποίο διατηρεί σταθερή τιμή κατά την διάρκεια της φόρτιση του υποστυλώματος και προκαλεί θλίψη σε αυτό, ενώ παράλληλα το υποστύλωμα υποβάλλεται σε πλάγια ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Συγκεκριμένα, οι τιμές του ανηγμένου αξονικού φορτίου για τις οποίες μελετώνται οι δύο διατομές είναι: 0.05, 0.15, 0.30, 0.50, 0.70 και 0.85 και τα παραμορφωσιακά μεγέθη που προσδιορίζονται για κάθε τιμή ανηγμένου αξονικού είναι η ροπή διαρροής, Μ y, και η ροπή αντοχής, Μ u, η καμπυλότητα στη διαρροή, φ y, και στην καμπτική αστοχία, φ u, η γωνία στροφής χορδής στη διαρροή,θ y, και στην καμπτική αστοχία, θ u, και οι δείκτες πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μ φ, και γωνιών στροφής χορδής, μ θ. Για τον υπολογισμό των μεγεθών αυτών ακολουθούνται οι σχέσεις και οι μεθοδολογίες που παρουσιάστηκαν και εφαρμόστηκαν στις 2 και 3.

75 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Μελετώνται διατομές τύπου Β και τύπου Γ. Οι διατομές τύπου Β διαθέτουν διαστάσεις 0.35x0.35 m και διαμήκη οπλισμό 8Φ18 και ο διαμήκης και εγκάρσιος οπλισμός τους διαμορφώνεται σύμφωνα με το Σχ. 4.1(α). Οι διατομές τύπου Β εξετάζονται για συνδετήρες Φ8/10 (Β1) και Φ6/30 (Β2). Οι διατομές τύπου Γ διαθέτουν διαστάσεις 0.50x0.50 m και διαμήκη οπλισμό 12Φ20 και ο διαμήκης και εγκάρσιος οπλισμός τους διαμορφώνεται σύμφωνα με το Σχ. 4.1(β). Εξετάζονται διατομές τύπου Γ για συνδετήρες Φ8/10 (Γ1) και Φ8/6 (Γ2). Τέλος, όλες οι διατομές είναι κατασκευασμένες από ίδια υλικά, τα μηχανικά χαρακτηριστικά των οποίων, όπως και όλα τα άλλα απαραίτητα στοιχεία, δίνονται παρακάτω. (α) (β) Σχήμα 4.1 (α) Διαμόρφωση οπλισμών διατομής τύπου Β και (β) διατομής τύπου Γ. Υπό εξέταση διατομές Διατομές Τύπου Β (0,35x0,35m - 8Φ18 - ρtot=0,719%) Διατομές Τύπου Γ (0,50x0,50m - 12Φ20 - ρtot=0,556%) Β1: Συνδ. Φ8/10 ρs=0,486% α=0,49 Β2: Συνδ. Φ6/30 ρs=0,092% α=0,16 Γ1: Συνδ. Φ8/10 ρs=0,464% α=0,63 Γ2: Συνδ. Φ8/6 ρs=0,773% α=0,70 Σχήμα 4.2 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά των υπό εξέταση διατομών

76 62 Στοιχεία υλικών: Σκυρόδεμα: f cm = 20 MPa, E cm = 25.8 GPa, ε cο = 0.002, ε cu = Χάλυβας: f y = 575 MPa, E s = 200 GPa, ε y = , ε sh = , ε su = Λοιπά στοιχεία: Επικάλυψη οπλισμών: c = 0,03m Μήκος υποστυλώματος: L = 3m Έτος κατασκευής κτιρίου: 1990 Στάθμη αξιοπιστίας δεδομένων: Υψηλή 4.2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΕΡΙΣΦΙΓΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε μορφή πινάκων οι τιμές της αντοχής, f cc, της παραμόρφωσης, ε cc, μέχρι την οποία το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων (σ-ε) λαμβάνεται παραβολικό και της παραμόρφωσης αστοχίας, ε cu,c, του περισφιγμένου σκυροδέματος για όλες τις διατομές που μελετώνται στην εν λόγω εργασία. Οι τιμές των μηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγμένου σκυροδέματος για κάθε μοντέλο υπολογίζονται με βάση τις σχέσεις που παρουσιάστηκαν αναλυτικά στην 2.1. Πίνακας 4.1 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Β1 Διατομή Β1 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX Πίνακας 4.2 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Β2 Διατομή Β2 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX

77 63 Πίνακας 4.3 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Γ1 Διατομή Γ1 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX Πίνακας 4.4 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών διατομής Γ2 Διατομή Γ2 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX Με βάση τους παραπάνω πίνακες, αλλά και τις σχέσεις υπολογισμού των μηχανικών χαρακτηριστικών του περισφιγμένου σκυροδέματος που παρουσιάστηκαν στην 2.1, είναι εμφανές ότι οι τιμές της αντοχής, f cc, της παραμόρφωσης ε cc, και της παραμόρφωσης αστοχίας, ε cu,c, εξαρτώνται από το γινόμενο του συντελεστή αποδοτικότητας της περίσφιγξης με το γεωμετρικό ποσοστό του εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης, αρ s. Συγκεκριμένα, όσο μεγαλύτερο είναι το γινόμενο αρ s, τόσο μεγαλύτερες είναι και οι τιμές των παραπάνω μεγεθών. Επομένως, στη διατομή Β2, η οποία διαθέτει χαμηλό ποσοστό περίσφιγξης και επομένως μικρή τιμή γινομένου αρ s, το περισφιγμένο σκυρόδεμα συμπεριφέρεται σχεδόν σαν να ήταν απερίσφικτο και οι τιμές της αντοχής του και των παραμορφώσεων που μπορούν να αναπτυχθούν είναι πολύ κοντά με αυτές του απερίσφικτου σκυροδέματος. Ακόμη, παρατηρείται ότι η σχέση υπολογισμού της αντοχής του περισφιγμένου σκυροδέματος, f cc, που δίνεται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ και εφαρμόζεται και στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016, (Εξ. (2.1)), δίνει μεγαλύτερες τιμές αντοχής σε σύγκριση με τις αντίστοιχες τιμές που δίνουν τα μοντέλα του EC (Εξ. (2.4)) και του ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ (Εξ. (2.8.α,β)). Το ίδιο ισχύει και για τις τιμές της παραμόρφωσης, ε cc. Μάλιστα, η τιμή της ε cc που δίνεται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ (Εξ. (2.2)) υπολογίζεται για όλες τις διατομές, με εξαίρεση την διατομή Β2, σχεδόν διπλάσια από την τιμή της ε cc που

78 64 δίνεται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ (Εξ. (2.9)). Όσον αφορά την παραμόρφωση αστοχίας, ε cu,c, του περισφιγμένου σκυροδέματος, παρατηρείται ότι το μοντέλο του EC δίνει μεγαλύτερες τιμές από τα υπόλοιπα μοντέλα που εξετάστηκαν. Εξαίρεση αποτελεί η διατομή Β2, όπου η μεγαλύτερη τιμή της ε cu,c προκύπτει για το μοντέλο της Δ.Ε. Γραμματικού 2016, η οποία ωστόσο είναι πολύ μικρή και πολύ κοντά στην τιμή που δίνει το μοντέλο του ΕC Η υψηλή τιμή της παραμόρφωσης αστοχίας, ε cu,c, που δίνεται από το μοντέλο του ΕC οφείλεται κυρίως στην χαμηλή τιμή αντοχής του περισφιγμένου σκυροδέματος που υπολογίστηκε για το συγκεκριμένο μοντέλο, καθώς τα δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα σύμφωνα με την Εξ. (2.6) που τα συνδέει. Συγκρίνοντας τις τιμές της ε cu,c που αντιστοιχούν στο μοντέλο του ΕC με αυτές των υπόλοιπων μοντέλων, για όλες τις διατομές που εξετάζονται, εκτός της διατομής Β1, καθώς λόγω του χαμηλού ποσοστού περίσφιγξης παρουσιάζει πολύ μικρές τιμές ε cu,c για όλα τα μοντέλα, προκύπτει ότι το μεγαλύτερο ποσοστό διαφοράς συναντάται στο μοντέλο της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και υπολογίζεται για όλες τις διατομές μεγαλύτερο του 50%. Ακόμη, σημαντική είναι η διαφορά μεταξύ των τιμών της παραμόρφωσης ε cu,c του μοντέλου του EC και του ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ, όπου το ποσοστό της διαφοράς τους προκύπτει μεγαλύτερο του 37% για όλες τις διατομές. Τέλος, το μικρότερο ποσοστό διαφοράς προκύπτει για το μοντέλο του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, όπου είναι περίπου 22%. Στη συνέχεια παρουσιάζονται σε μορφή ραβδογράμματος οι λόγοι της παραμόρφωσης αστοχίας, ε cu,c, που υπολογίζεται για κάθε μοντέλο προς την τιμή της ε cu,c που υπολογίζεται για το μοντέλο του EC για τις διατομές Β1, Γ1, και Γ2. 1 0,78 0,5 0,54 1 0,78 0,47 0,54 1 0,77 0,41 0,63 EC KAN.ΕΠΕ Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ EC KAN.ΕΠΕ Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ EC KAN.ΕΠΕ Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 Σχήμα 4.3 Τιμές λόγων παραμόρφωσης αστοχίας κάθε μοντέλου προς την τιμή του μοντέλου του ΕC για τις διατομές Β1, Γ1 και Γ2

79 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΠΩΝ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ (Μ φ) Ακολούθως δίνονται τα διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων (Μ φ) για τις τέσσερις διατομές που εξετάζονται, για τιμές ανηγμένου αξονικού 0.05, 0.15, 0.30, 0.50, 0.70 και Οι τιμές των ροπών και των καμπυλοτήτων στη διαρροή και στην καμπτική αστοχία έχουν υπολογιστεί για όλα τα μοντέλα κατά τα αναφερόμενα της 2.2. Στα παρακάτω διαγράμματα υπάρχουν δύο διαφορετικές καμπύλες για το μοντέλο ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ. Ενώ και για τις δύο καμπύλες οι τιμές της ροπής και της καμπυλότητας στην αστοχία υπολογίζονται από το πρόγραμμα ανάλυσης διατομής ΒΙΑΧ, καθώς ο ΚΑΝ.ΕΠΕ δεν προτείνει κάποια διαδικασία για τον υπολογισμό των μεγεθών αυτών στην αστοχία, οι τιμές της ροπής και της καμπυλότητας στη διαρροή για την περίπτωση του ΒΙΑΧ προκύπτουν από διγραμμικοποίηση της καμπύλης Μ φ που παράγει το πρόγραμμα, ενώ για την περίπτωση του ΚΑΝ.ΕΠΕ υπολογίζονται μέσω των κλειστών τύπων που προτείνει ο Κανονισμός (Εξ. (2.11) Εξ. (2.15) & Εξ. (2.17)). Ακόμη, στα Σχ.4.8 Σχ.4.11 παρουσιάζονται οι καμπύλες Μ φ που εξάγει το ΒΙΑΧ για κάθε διατομή και κάθε τιμή ανηγμένου αξονικού στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη τους μορφή.

80 66 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 200 ν= ν= M (knm) M (knm) ,05 0,1 0,15 0,2 φ(1/m) 0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 φ(1/m) 250 ν= ν= M (knm) M (knm) ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 φ(1/m) 0 0 0,05 0,1 0,15 φ(1/m) M (knm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) M (knm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) Σχήμα 4.4 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Β1

81 67 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 200 ν= ν= M(kNm) M(kNm) ,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 φ(1/m) 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 φ(1/m) 200 ν= ν= M(kNm) M(kNm) ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 φ(1/m) 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 φ(1/m) M(kNm) ν= ,00 0,01 0,02 φ(1/m) M(kNm) ν= ,00 0,01 0,02 φ(1/m) Σχήμα 4.5 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Β2

82 68 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 0,2 φ(1/m) 700 ν= ν= Μ(kNm) Μ(kNm) ,05 0,1 0,15 φ(1/m) 0 0 0,05 0,1 0,15 φ(1/m) Σχήμα 4.6 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Γ1

83 69 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 0,2 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 φ(1/m) Μ(kNm) ν= ,05 0,1 0,15 0,2 φ(1/m) Σχήμα 4.7 Διαγράμματα ροπών καμπυλοτήτων διατομής Γ2

84 70 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ν=0.05 ν=0.15 Μu 158,01 MPa φy 0,01599 φu 0,15883 Μu 173,11 MPa φy 0,01488 φu 0,16050 ν=0.30 ν=0.50 Μu 180,73 MPa φy 0,01209 φu 0,12124 Μu 179,73 MPa φy 0,00955 φu 0,09976 ν=0.70 ν=0.85 Μu 161,58 MPa φy 0,00848 φu 0,07477 Μu 130,82 MPa φy 0,00762 φu 0,06524 Σχήμα 4.8 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Β1 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη τους μορφή

85 71 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 ν=0.05 ν=0.15 Μu 156,83 MPa φy 0,01563 φu 0,05643 Μu 170,22 MPa φy 0,01423 φu 0,04287 ν=0.30 ν=0.50 Μu 177,96 MPa φy 0,01140 φu 0,03145 Μu 161,57 MPa φy 0,00771 φu 0,02350 ν=0.70 ν=0.85 Μu 143,29 MPa φy 0,00715 φu 0,01899 Μu 122,11 MPa φy 0,00695 φu 0,01625 Σχήμα 4.9 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Β2 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη τους μορφή

86 72 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ν=0.05 ν=0.15 Μu 158,01MPa φy 0,01599 φu 0,15883 Μu 173,11MPa φy 0,01488 φu 0,16050 ν=0.30 ν=0.50 Μu 180,73MPa φy 0,01209 φu 0,12124 Μu 179,73 MPa φy 0,00955 φu 0,09976 ν=0.70 ν=0.85 Μu 161,58MPa φy 0,00848 φu 0,07477 Μu 130,82MPa φy 0,00762 φu 0,06524 Σχήμα 4.10 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Γ1 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη τους μορφή

87 73 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 ν=0.05 ν=0.15 Μu 445,29 MPa φy 0,01123 φu 0,10011 Μu 503,25 MPa φy 0,01074 φu 0,11177 ν=0.30 ν=0.50 Μu 564,49MPa φy 0,00979 φu 0,12325 Μu 612,36MPa φy 0,00895 φu 0,14921 ν=0.70 ν=0.85 Μu 584,49MPa φy 0,00805 φu 0,11264 Μu 535,34MPa φy 0,00780 φu 0,10160 Σχήμα 4.11 Καμπύλες Μ - φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Γ2 στην αρχική και τη διγραμμικοποιημένη του μορφή

88 74 Με βάση τα παραπάνω διαγράμματα συμπεραίνεται ότι η διγραμμική προσέγγιση της καμπύλης Μ φ που εξάγει το ΒΙΑΧ δίνει πάντα μεγαλύτερες τιμές καμπυλοτήτων στην διαρροή των διατομών, φ y, παρόλο που για όλα τα μοντέλα ακολουθείται ο ίδιος νόμος τάσεων παραμορφώσεων (σ-ε) για το απερίσφικτο σκυρόδεμα. Ακόμη, παρατηρείται ότι για πολύ χαμηλές τιμές ανηγμένου αξονικού, η ροπή διαρροής, Μ y, που υπολογίζεται από τα υπόλοιπα μοντέλα συγκλίνει με τις τιμές που δίνει η διγραμμικοποιημένη καμπύλη του ΒΙΑΧ. Όσον αφορά τις τιμές της ροπής αντοχής, Μ u, παρατηρείται ότι οι τιμές που προκύπτουν από τη διγραμμικοποιημένη καμπύλη του ΒΙΑΧ είναι πάντα μικρότερες από αυτές που υπολογίζονται μέσω των κλειστών τύπων για τα υπόλοιπα μοντέλα. Επιπλέον, ενώ οι καμπύλες που αντιστοιχούν στα μοντέλα του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, του EC και της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 παρουσιάζουν συνήθως αύξοντα κλάδο μετά την διαρροή, με εξαίρεση τη διατομή Β2 για τιμές ν 0.50 και τη διατομή Β1 για ν = 0.85, όπου ο κλάδος είναι πτωτικός, ο δεύτερος κλάδος της καμπύλης του ΒΙΑΧ είναι πάντα οριζόντιος εξαιτίας της θεώρησης ελαστοπλαστικού νομού κατά τη διγραμμικοποίηση. Επίσης, από τα παραπάνω διαγράμματα είναι εμφανές ότι για τις διατομές Β1, Γ1 και Γ2 και ν 0.30, τα μοντέλα του EC και του ΚΑΝ.ΕΠΕ δίνουν αρκετά μεγαλύτερες τιμές για την καμπυλότητα αστοχίας, φ u, σε σύγκριση με τις τιμές που δίνει το μοντέλο της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και το ΒΙΑΧ. Όσον αφορά τη διατομή Β2, για ν 0.50 όλα τα μοντέλα δίνουν πολύ μεγαλύτερες τιμές φ u από τις τιμές που δίνει το ΒΙΑΧ, ενώ για ν > 0.50 οι διαφορές των φ u μειώνονται με τις τιμές που υπολογίζονται από το ΒΙΑΧ να είναι μεγαλύτερες. Με αφορμή τις διαφορές που προκύπτουν μεταξύ των καμπυλοτήτων διαρροής, φ y, συγκρίνοντας τη διγραμμικοποιημένη καμπύλη Μ φ του ΒΙΑΧ με τις καμπύλες των υπόλοιπων μοντέλων, αποφασίστηκε να εξεταστεί ένας δεύτερος τρόπος διγραμμικοποίησης της καμπύλης Μ φ για τον υπολογισμό των φ y. Σύμφωνα με την νέα μέθοδο διγραμμικοποίησης σχηματίζεται ευθεία η οποία ενώνει την αρχή των αξόνων του διαγράμματος Μ φ με το σημείο της καμπύλης που αντιστοιχεί στο 65% της Μ max. Η ευθεία αυτή προεκτείνεται μέχρι Μ = Μ max. Η τιμή της καμπυλότητας που αντιστοιχεί στο σημείο τομής της ευθείας αυτής με την οριζόντια ευθεία που αντιστοιχεί σε Μ = Μ max ορίζεται ως η καμπυλότητα διαρροής, φ y (Σχ. 4.12). Η νέα αυτή μέθοδος διγραμμικοποίησης επιλέχθηκε να εφαρμοστεί ενδεικτικά στη διατομή Β1 για τιμές

89 75 ανηγμένου αξονικού 0.30 και 0.50 και στη διατομή Γ2 για τιμές 0.50 και Στον Πίν. 4.5 δίνονται οι τιμές των φ y που προκύπτουν από τη διγραμμική προσέγγιση της καμπύλης Μ φ που εξάγει το ΒΙΑΧ, για τις δύο διαφορετικές μεθόδους διγραμικοποίησης που ακολουθήθηκαν, καθώς και οι τιμές των φ y που παρέχει το ΒΙΑΧ και αντιστοιχούν στη διαρροή της ακραίας θλιβόμενης ίνας της διατομής. Επίσης, παρουσιάζονται οι τιμές των φ y που υπολογίζονται από τους κλειστούς τύπους της για το μοντέλο του ΚΑΝ.ΕΠΕ (όμοιοι με αυτούς του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017). Σχήμα 4.12 Διγραμμικοποίηση καμπύλης Μ-φ ακολουθώντας τη μέθοδο της ευθείας που περνάει από το 65% Μmax της καμπύλης Μ-φ και προεκτείνεται μέχρι Μmax Πίνακας 4.5 Σύγκριση ενδεικτικών τιμών της καμπυλότητας διαρροής για το μοντέλο του ΚΑΝ.ΕΠΕ που έχουν προκύψει από διαφορετικές μεθόδους υπολογισμού ν κλειστοί τύποι Παραρτήματος 7Α Καμπυλότητα Διαρροής (φy) για μοντέλο ΚΑΝ.ΕΠΕ ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 Διγραμμικοποιημένη καμπύλη Μ-φ διαρροή ακραίας ελαστοπλαστικό θλιβόμενης ίνας (όπως νόμο και κανόνα υπολογίζεται από το ίσων εμβαδών ΒΙΑΧ) ευθεία που περνάει από το 65% Μmax και προεκτείνεται μέχρι Μmax , , , , , , , ,01160 ν κλειστοί τύποι Παραρτήματος 7Α. διαρροή ακραίας θλιβόμενης ίνας (όπως υπολογίζεται από το ΒΙΑΧ) ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 Διγραμμικοποιημένη καμπύλη Μ-φ ελαστοπλαστικό νόμο και κανόνα ίσων εμβαδών ευθεία που περνάει από το 65% Μmax και προεκτείνεται μέχρι Μmax , , , , , , , ,00945

90 76 Από τις τιμές του Πίν. 4.5 προκύπτει ότι η δεύτερη αυτή μέθοδος διγραμμικοποίησης οδηγεί σε μεγαλύτερες τιμές καμπυλοτήτων διαρροής, φ y, και επομένως αυξάνεται η απόκλιση μεταξύ των φ y που υπολογίζονται από τη διγραμμικοποιημένη καμπύλη Μ - φ και τους κλειστούς τύπους. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι ακόμη και οι τιμές των φ y που υπολογίζει το ΒΙΑΧ για την διαρροή της ακραίας θλιβόμενης ίνας είναι μεγαλύτερες από τις τιμές που δίνουν οι κλειστοί τύποι για τα υπόλοιπα μοντέλα που μελετώνται. Στον Πιν. 4.6 που ακολουθεί, δίνεται για κάθε μοντέλο που εξετάζεται και για κάθε διατομή το αίτιο αστοχίας αυτής, για συγκεκριμένη τιμή ανηγμένου αξονικού. Η μορφή αστοχίας για κάθε διατομή έχει προκύψει σύμφωνα με όσα αναφέρονται στην για τον αναλυτικό υπολογισμό των ροπών και των καμπυλοτήτων στην καμπτική αστοχία. Για την περίπτωση του ΒΙΑΧ το αίτιο αστοχίας προσδιορίζεται από τα διαγράμματα τάσεων παραμορφώσεων που εμφανίζονται στην οθόνη την ώρα που τρέχει το πρόγραμμα.

91 77 Πίνακας 4.6 Αίτιο αστοχίας διατομών για κάθε μοντέλο και κάθε τιμή ανηγμένου αξονικού Αίτιο Αστοχίας ν Β1 Β2 Γ1 Γ2 ΚΑΝ.ΕΠΕ Αστοχία χάλυβα Αστοχία χάλυβα Αστοχία χάλυβα ΠΡΙΝ την ΠΡΙΝ την ΠΡΙΝ την αποφλοίωση αποφλοίωση αποφλοίωση 0,05 0,15 0,30 0,50 0,70 0,85 EC Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ ΚΑΝΕ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ ΚΑΝΕ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ ΚΑΝΕ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ ΚΑΝ.ΕΠΕ ΒΙΑΧ Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία λόγω θραύσης απερίσφιγκτου σκυροδέματος ΠΡΙΝ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία λόγω θραύσης απερίσφιγκτου σκυροδέματος ΠΡΙΝ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΠΡΙΝ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία χάλυβα ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση Αστοχία περισφιγμένου σκυροδέματος ΜΕΤΑ την αποφλοίωση

92 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Προκειμένου να διερευνηθεί η επιρροή του αξονικού φορτίου στις τιμές των καμπυλοτήτων διατομών με ορθογωνική θλιβόμενη ζώνη, κατασκευάζονται τα διαγράμματα των καμπυλοτήτων στη διαρροή, φ y, και στην καμπτική αστοχία, φ u, συναρτήσει των τιμών του ανηγμένου αξονικού για κάθε διατομή και κάθε μοντέλο που εξετάζεται στην εν λόγω εργασία Εξέταση καμπυλοτήτων στη διαρροή των υποστυλωμάτων Παρακάτω δίνονται τα διαγράμματα της καμπυλότητας διαρροής σε συνάρτηση με το ανηγμένο αξονικό (φ y ν) για κάθε διατομή και κάθε μοντέλο, καθώς και πίνακες με τις ακριβείς τιμές αυτών. Επιπλέον, παρουσιάζεται η ημι-εμπειρική σχέση (Εξ. (2.16)) που παρέχει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ.2017, η οποία ωστόσο είναι ανεξάρτητη του αξονικού φορτίου. Καμπυλότητα Διαρροής Ανηγμένο Αξονικό 0,02 Διατομή Β1 0,015 φy 0,01 0, , ,2 0,4 0,6 0,8 1 v Διατομή Β2 0,015 φy 0,010 0,005 0, ,2 0,4 v 0,6 0,8 1

93 79 0,012 Διατομή Γ1 0,01 0,008 φy 0,006 0,004 0, , ,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Γ2 0,01 0,008 φy 0,006 0,004 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Σχήμα 4.13 Διαγράμματα καμπυλότητας στη διαρροή συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Πίνακας 4.7 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Β1 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 0,05 0, , ,15 0, , ,30 0, , , ,50 0, , ,70 0, , ,85 0, ,00762 Πίνακας 4.8 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Β2 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 0,05 0, , ,15 0, , ,30 0, , , ,50 0, , ,70 0, , ,85 0, ,00695

94 80 Πίνακας 4.9 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Γ1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 0,05 0, , ,15 0, , ,30 0, , , ,50 0, , ,70 0, , ,85 0, ,00659 Πίνακας 4.10 Τιμές καμπυλότητας διαρροής διατομής Γ2 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ 0,05 0, , ,15 0, , ,30 0, , , ,50 0, , ,70 0, , ,85 0, ,00780 Παρατηρήσεις Από τα διαγράμματα του Σχ.4.13 συμπεραίνεται ότι η αύξηση του ανηγμένου αξονικού οδηγεί σε μείωση της καμπυλότητας διαρροής, φ y. Ακόμη, παρατηρείται ότι η καμπύλη που έχει προκύψει από τις τιμές της διαγραμμικοποιημένης καμπύλης Μ - φ του ΒΙΑΧ βρίσκεται πάντα πιο ψηλά από την καμπύλη των υπόλοιπων μοντέλων, με τη μεταξύ τους απόκλιση να αυξάνεται με την αύξηση του γινομένου αρ s. Επιπλέον, για τα μοντέλα του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, του EC και της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 οι τιμές των φ y είναι κοινές για τις δύο διατομές που ανήκουν στον ίδιο τύπο διατομής, καθώς οι σχέσεις υπολογισμού των τιμών της καμπυλότητας διαρροής (Εξ. (2.11) Εξ. (2.15)) δεν λαμβάνουν υπόψη το ποσοστό περίσφιγξης. Αντίθετα, για την περίπτωση του ΒΙΑΧ οι τιμές των φ y διαφέρουν μεταξύ διατομών ίδιου τύπου, ακόμη και κατά την σύγκριση των τιμών των φ y που αντιστοιχούν στη διαρροή της ακραίας θλιβόμενης ίνας και δεν επηρεάζονται από τη μέθοδο διγραμμικοποίησης που έχει επιλεγεί. Τέλος, συμπεραίνεται ότι η ημι εμπειρική σχέση (Εξ. (2.16)) που προτείνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ ως εναλλακτικό

95 81 τρόπο υπολογισμού της καμπυλότητας διαρροής δεν μπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτική, καθώς είναι ανεξάρτητη του αξονικού, ενώ από τα παραπάνω διαγράμματα προκύπτει άμεση επιρροή της τιμής της φ y από το μέγεθος του ανηγμένου αξονικού Εξέταση καμπυλοτήτων στη καμπτική αστοχία των υποστυλωμάτων Στην ενότητα αυτή δίνονται τα διαγράμματα και οι πίνακες των τιμών των καμπυλοτήτων στην αστοχία, φ u, σε συνάρτηση με το ανηγμένο αξονικό για κάθε μοντέλο και κάθε διατομή που εξετάζεται. φu 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0,150 Καμπυλότητα Αστοχίας Ανηγμένο Αξονικό Διατομή Β1 0 0,2 0,4 v 0,6 0,8 1 Διατομή Β2 0,100 φu 0,050 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 v

96 82 0,200 Διατομή Γ1 0,150 φu 0,100 0,050 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Γ2 0,250 0,200 0,150 φu 0,100 0,050 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Σχήμα 4.14 Διαγράμματα καμπυλότητας στη αστοχία συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Πίνακας 4.11 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Β1 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC8-3 Δ.Ε.Γ. BIAX ,05 0, , , , ,15 0, , , , ,30 0, , , , ,50 0, , , , ,70 0, , , , ,85 0, , , ,06524 Πίνακας 4.12 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Β2 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC8-3 Δ.Ε.Γ. BIAX ,05 0, , , , ,15 0, , , , ,30 0, , , , ,50 0, , , , ,70 0, , , , ,85 0, , , ,01625

97 83 Πίνακας 4.13 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Γ1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC8-3 Δ.Ε.Γ. BIAX ,05 0, , , , ,15 0, , , , ,30 0, , , , ,50 0, , , , ,70 0, , , , ,85 0, , , ,05479 Πίνακας 4.14 Τιμές καμπυλότητας αστοχίας διατομής Γ2 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC8-3 Δ.Ε.Γ. BIAX ,05 0, , , , ,15 0, , , , ,30 0, , , , ,50 0, , , , ,70 0, , , , ,85 0, , , ,10160 Παρατηρήσεις Με βάση τα διαγράμματα του Σχ.4.14, τις τιμές των παραπάνω πινάκων, καθώς και όσα προαναφέρθηκαν στην 4.2 για τα μηχανικά χαρακτηριστικά του περισφιγμένου σκυροδέματος κάθε διατομής, συμπεραίνεται ότι οι τιμές των καμπυλοτήτων αστοχίας, φ u, επηρεάζονται κυρίως από το μέγεθος της παραμόρφωσης αστοχίας, ε cu,c, καθώς μετά την αστοχία του πυρήνα σκυροδέματος, η οποία προσδιορίζεται από τον Πίν. 4.6, οι καμπύλες αναπτύσσονται ανάλογα με την τιμή της ε cu,c. Συγκεκριμένα, οι καμπύλες που αντιστοιχούν στα μοντέλα με τις μεγαλύτερες τιμές ε cu,c βρίσκονται πάνω από αυτές με τις χαμηλότερες τιμές ε cu,c. Ακόμη, για τιμή ανηγμένου αξονικού, ν, που σηματοδοτεί την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος και μεγαλύτερες αυτής, οι καμπύλες φ u ν παρουσιάζουν έντονα φθίνοντα κλάδο, ενώ για μικρότερες τιμές ν κάποιες καμπύλες παρουσιάζουν αύξοντα κλάδο και άλλες έχουν ήδη αναπτύξει φθίνοντα κλάδο. Η συμπεριφορά αυτή τον καμπύλων οφείλεται στο γεγονός ότι για μικρές τιμές ν, οι οποίες συνεπάγονται με

98 84 αστοχία του χάλυβα, στην διατομή υπερισχύει ο εφελκυσμός έναντι της θλίψης. Επομένως, με αύξηση του θλιπτικού φορτίου η διατομή ανακουφίζεται και η καμπυλότητα που μπορεί να αναπτύξει μέχρι την αστοχία αυξάνεται έως ότου η θλιπτική δύναμη φτάσει την τιμή όπου η θλίψη κυριαρχεί στη διατομή, οδηγώντας σε αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος και πτώση των τιμών της φ u. Εξαιτίας των τιμών του ανηγμένου αξονικού που επιλέχθηκε να μελετηθούν οι διατομές στην εν λόγω εργασία, οι οποίες δεν είναι πολύ πυκνές, δεν δύναται από τα παραπάνω διαγράμματα να προσδιοριστεί με ακρίβεια η τιμή του ανηγμένου αξονικού που σηματοδοτεί την αστοχία του πυρήνα σκυροδέματος για κάθε μοντέλο. Ωστόσο, θα μπορούσε να συμπεραθεί ότι όσο οι καμπύλες φ u ν παρουσιάζουν αύξοντα κλάδο δεν έχει επέλθει αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος Εξέταση δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα διαγράμματα του δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μ φ, όπως προκύπτει από τον λόγο των καμπυλοτήτων στην αστοχία, φ u, προς τις καμπυλότητες στην διαρροή, φ y, σε συνάρτηση με το ανηγμένο αξονικό. Επιπλέον δίνεται η καμπύλη μ φ ν, όπως υπολογίζεται από την προσεγγιστική σχέση (Εξ. (2.55)) που προτείνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ Καθώς, η Εξ. (2.55) ισχύει για αποφλοιωμένες διατομές δεν υπολογίζεται η τιμή του μ φ για ν = 0.05.

99 85 Δείκτης Πλαστιμότητας μφ Ανηγμένο Αξονικό 50,00 Διατομή Β1 μ φ μ φ 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Β2 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν μ φ 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 100,00 Διατομή Γ1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Γ2 μ φ 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Σχήμα 4.15 Διαγράμματα δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού

100 86 Πίνακας 4.15 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Β1 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ 0,05 10,38 10,38 10,38 9,93-0,15 15,27 15,52 15,27 10,78 39,78 0,30 20,92 26,10 12,72 10,03 19,85 0,50 19,26 24,03 11,72 10,45 11,93 0,70 19,14 23,89 11,64 8,82 8,52 0,85 19,77 24,72 12,69 8,56 7,07 Πίνακας 4.16 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Β2 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ 0,05 10,33 10,33 10,33 3,61-0,15 4,75 5,15 5,70 3,01 6,65 0,30 3,90 4,23 4,68 2,76 3,32 0,50 3,85 4,13 4,49 3,05 1,99 0,70 3,02 3,02 3,02 2,66 1,42 0,85 3,11 3,11 3,11 2,34 1,17 Πίνακας 4.17 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Γ1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ 0,05 10,26 10,26 10,26 9,19-0,15 13,19 13,35 13,19 10,94 47,65 0,30 19,50 19,99 14,39 12,39 23,82 0,50 23,76 29,79 13,62 9,99 14,29 0,70 23,94 30,03 13,73 9,16 10,21 0,85 24,38 30,57 13,98 8,32 8,41 Πίνακας 4.18 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων διατομής Γ2 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. BIAX ΚΑΝ.ΕΠΕ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ 0,05 10,29 10,29 10,29 8,91-0,15 13,00 13,10 13,00 10,41 83,39 0,3 18,73 19,05 18,73 12,59 41,7 0,5 30,88 31,94 19,53 16,67 25,02 0,7 40,15 50,81 19,69 13,99 17,87 0,85 40,88 51,73 20,05 13,03 14,72

101 87 Παρατηρήσεις Από τα διαγράμματα του Σχ.4.15 παρατηρείται ότι για όλες τις υπό εξέταση διατομές, οι καμπύλες των δεικτών πλαστιμότητας, μ φ, συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού που αντιστοιχούν στα μοντέλα του ΚΑΝ.ΕΠΕ και του ΕC παρουσιάζουν ανοδική πορεία μέχρι τη τιμή του ανηγμένου αξονικού που σηματοδοτεί την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος, ενώ για τιμές ν μεγαλύτερες αυτής οι καμπύλες κινούνται σχεδόν παράλληλα με τον άξονα των ν. Αντίθετα, οι καμπύλες που αντιστοιχούν στο μοντέλο της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και στο ΒΙΑΧ φαίνεται πως και πριν από την αστοχία του πυρήνα σκυροδέματος δεν επηρεάζονται ιδιαίτερα από την τιμή του ανηγμένου αξονικού, καθώς εξαρχής κινούνται σχεδόν παράλληλα στον άξονα των ν. Επίσης, παρατηρείται ότι ενώ οι καμπύλες φ u ν του ΒΙΑΧ βρίσκονται πάνω από αυτές της Δ.Ε. Γραμματικού 2016, στις καμπύλες μ φ ν συμβαίνει το αντίθετο, εξαιτίας των μεγάλων τιμών που έχουν προκύψει για τις καμπυλότητες διαρροής, φ y, κατά τη διγραμμικοποίηση της καμπύλης Μ φ του ΒΙΑΧ. Ακόμη, από τα παραπάνω διαγράμματα είναι εμφανές ότι η καμπύλη που προκύπτει από την προσεγγιστική σχέση (Εξ. (2.55)) που δίνεται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ ακολουθεί συνεχώς πτωτική πορεία, με έντονη κλήση για μικρές τιμές του ανηγμένου αξονικού (ν < 0.50), ενώ η κλήση της καμπύλης μειώνεται αισθητά για μεγαλύτερες τιμές του ν. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι για ν 0.50 η καμπύλη της προσεγγιστικής σχέσης του ΚΑΝ.ΕΠΕ προσεγγίζει τις καμπύλες του ΒΙΑΧ και της Δ.Ε. Γραμματικού ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΡΟΦΗΣ ΧΟΡΔΗΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Προκειμένου να διερευνηθεί η επιρροή του αξονικού φορτίου στις τιμές των γωνιών στροφής χορδής μιας διατομής, κατασκευάζονται τα διαγράμματα των γωνιών στη διαρροή, θ y, και στην καμπτική αστοχία, θ u, συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού για κάθε διατομή και κάθε μοντέλο που εξετάζεται.

102 Εξέταση γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή των υποστυλωμάτων Ακολούθως παρατίθενται τα διαγράμματα και οι πίνακες των τιμών των γωνιών στροφής χορδής, θ y, συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού. Για την περίπτωση της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 προσδιορίζονται δύο διαφορετικές καμπύλες, οι οποίες διαφέρουν μεταξύ τους ως προς την προσέγγιση βαρών που επιλέγεται να χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του 2 ου όρου της Εξ. (2.39). Γωνία Στροφής Χορδής στη Διαρροή Ανηγμένο Αξονικό 0,02 Διατομή Β1 0,015 θy 0,01 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ν 0,020 Διατομή Β2 0,015 θy 0,010 0,005 0,000 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Γ1 0,01 θy 0, ,2 0,4 ν 0,6 0,8 1

103 89 0,015 Διατομή Γ2 0,010 θy 0,005 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Σχήμα 4.16 Διαγράμματα γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Πίνακας 4.19 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Β1 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC8-3 Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Β)) 2.39 (Γ)) 0,05 0, , , , , ,15 0, , , , , ,30 0, , , , , ,50 0, , , , , ,70 0, , , , , ,85 0, , , , ,00791 Πίνακας 4.20 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Β2 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Β)) 2.39 (Γ)) 0,05 0, , , , , ,15 0, , , , , ,30 0, , , , , ,50 0, , , , , ,70 0, , , , , ,85 0, , , , ,00737

104 90 Πίνακας 4.21 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Γ1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC8-3 Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Β)) 2.39 (Γ)) 0,05 0, , , , , ,15 0, , , , , ,30 0, , , , , ,50 0, , , , , ,70 0, , , , , ,85 0, , , , ,00751 Πίνακας 4.22 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή διατομής Γ2 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Β)) 2.39 (Γ)) 0,05 0, , , , , ,15 0, , , , , ,30 0, , , , , ,50 0, , , , , ,70 0, , , , , ,85 0, , , , ,00851 Παρατηρήσεις Από τα διαγράμματα του Σχ προκύπτει ότι οι καμπύλες των γωνιών στροφής χορδή στη διαρροή συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού, θ y ν, παρουσιάζουν ανάλογη συμπεριφορά με τις καμπύλες των καμπυλοτήτων στη διαρροή συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού, φ y ν, που παρουσιάστηκαν στην 4.4.1, με την καμπύλη που έχει υπολογιστεί με βάση στις τιμές των φ y της διγραμμικοποιημένης καμπύλης του ΒΙΑΧ να βρίσκεται πάνω από τις καμπύλες του ΚΑΝΕ.ΕΠΕ. 2017, του EC και της Δ.Ε. Γραμματικού Ακόμη, όπως στην περίπτωση των καμπύλων φ y ν, έτσι και στα διαγράμματα των καμπύλων θ y ν, η απόκλιση μεταξύ της καμπύλης που αντιστοιχεί στο ΒΙΑΧ και των υπόλοιπων καμπύλων αυξάνεται με αύξηση του βαθμού περίσφιγξης των διατομών. Ωστόσο, οι αποκλίσεις αυτές είναι μικρότερες από τις αντίστοιχες των διαγραμμάτων φ y ν. Τέλος, παρατηρείται ότι η διαφοροποίηση της σχέση υπολογισμού της γωνίας στροφής χορδής στη διαρροή, θ y, που δίνεται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 από την

105 91 αντίστοιχη σχέση που προτείνεται στον ΚΑΝ.ΕΠΕ και στον ΕC (Εξ.2.37), ως προς τον όρο που εκφράζει τις μέσες διατμητικές παραμορφώσεις, δεν προκαλεί ουσιαστικές διαφοροποιήσεις στις τιμές των θ y Εξέταση γωνιών στροφής χορδής στη καμπτική αστοχία των υποστυλωμάτων Στη ενότητα αυτή παρουσιάζονται τα διαγράμματα των γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού, καθώς και πίνακες με τις ακριβείς τιμές αυτών. Για την περίπτωση της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 δίνονται δύο διαφορετικές καμπύλες θ u ν, όπου η καμπύλη που έχει προσδιοριστεί από την Εξ.2.48(Β) αντιστοιχεί στο φυσικό προσομοίωμα και η καμπύλη που υπολογίζεται από την Εξ (Γ) αντιστοιχεί στο εμπειρικό προσομοίωμα που δίνεται στην εν λόγω εργασία. Ακόμη, και για την περίπτωση του ΚΑΝ.ΕΠΕ δίνονται δύο καμπύλες θ u ν, όπου η καθεμιά αντιστοιχεί σε μια από τις δύο εμπειρικές σχέσεις (Εξ & Εξ.2.44) που προτείνει ο εν λόγω κανονισμός. Τέλος, για την περίπτωση του EC επιλέχθηκε να δοθεί η καμπύλη θ u ν μονό και την αναλυτική σχέση (Εξ. 2.46), καθώς οι υπόλοιπες εξισώσεις που προτείνει ο EC είναι κοινές με αυτές του ΚΑΝ.ΕΠΕ για μέλη αντισεισμικά σχεδιασμένα.

106 92 0,100 Γωνία Στροφής Χορδής στη Αστοχία Ανηγμένο Αξονικό Διατομή Β1 θu 0,080 0,060 0,040 0,020 θu θu 0,000 0,060 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0,000 0,070 0,060 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0,000 0, ,2 0,4 ν 0,6 0,8 1 Διατομή Β2 0 0,2 0,4 ν 0,6 0,8 1 Διατομή Γ1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Γ2 θu 0,080 0,060 0,040 0,020 0, ,2 0,4 ν 0,6 0,8 1 Σχήμα 4.17 Διαγράμματα γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού

107 93 Πίνακας 4.23 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Β1 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX 2017 (Εξ. 2.43) 2017 (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 0, , , , , , ,15 0, , , , , , ,30 0, , , , , , ,50 0, , , , , , ,70 0, , , , , , ,85 0, , , , , ,02237 Πίνακας 4.24 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Β2 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX 2017 (Εξ. 2.43) 2017 (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 0, , , , , , ,15 0, , , , , , ,30 0, , , , , , ,50 0, , , , , , ,70 0, , , , , , ,85 0, , , , , ,01926 Πίνακας 4.25 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Γ1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX 2017 (Εξ. 2.43) 2017 (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 0, , , , , , ,15 0, , , , , , ,30 0, , , , , , ,50 0, , , , , , ,70 0, , , , , , ,85 0, , , , , ,02022 Πίνακας 4.26 Τιμές γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία διατομής Γ2 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX 2017 (Εξ. 2.43) 2017 (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 0, , , , , , ,15 0, , , , , , ,30 0, , , , , , ,50 0, , , , , , ,70 0, , , , , , ,85 0, , , , , ,02449

108 94 Παρατηρήσεις Με βάση τα διαγράμματα του Σχ προκύπτει ότι οι καμπύλες των γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού, θ u ν, σε αντίθεση με τις καμπύλες φ u ν της 4.4.2, δεν επηρεάζονται από το είδος στης αστοχίας που έχει επέλθει στην διατομή για την εκάστοτε τιμή ανηγμένου αξονικού, καθώς παρουσιάζουν συνεχώς πτωτική πορεία κατά την αύξηση της τιμής του ν. Ωστόσο, η παρατήρηση αυτή δεν ισχύει για την καμπύλη του ΕC , η οποία φαίνεται να εξαρτάται από το είδος της αστοχίας, με αποτέλεσμα η συγκεκριμένη καμπύλη να αποτελείται δύο τμήματα, ένα αύξον και ένα φθίνον. Το αύξον τμήμα της καμπύλης σταματάει στη τιμή ανηγμένου αξονικού που σηματοδοτεί την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος για το συγκεκριμένο μοντέλο σύμφωνα με τον Πίν. 4.6, ενώ στη συνέχεια αρχίζει να αναπτύσσεται το φθίνον τμήμα αυτής. Ακόμη, παρατηρείται ότι οι καμπύλες του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, του ΒΙΑΧ και του εμπειρικού προσομοιώματος της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 σχεδόν συμπίπτουν, ενώ πολύ κοντά σε αυτές βρίσκεται και η καμπύλη του φυσικού προσομοιώματος της Δ.Ε. Γραμματικού Αντίθετα, η καμπύλη του EC αποκλίνει σημαντικά από τις υπόλοιπες καμπύλες, δίνοντας πολύ μεγαλύτερες τιμές για την γωνία στροφής χορδής στην αστοχία, με εξαίρεση τη διατομή Β2, όπου δίνει τις χαμηλότερες τιμές μαζί με την καμπύλη του φυσικού προσομοιώματος της Δ.Ε. Γραμματικού Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι παρά το γεγονός ότι η αναλυτική σχέση (Εξ. (2.44)) που προτείνεται από τον EC είναι παρόμοια με τη σχέση που δίνεται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016 για το φυσικό προσομοίωμα (Εξ. (2.48)), οι τιμές των θ u για την εκάστοτε διατομή και τιμή ανηγμένου αξονικού διαφέρουν σημαντικά. Αυτή η μεταξύ τους απόκλιση οφείλεται κυρίως στον τρόπο υπολογισμού του πλαστικού μήκους χορδής, L pl. Σύμφωνα με τη σχέση υπολογισμού του L pl (Εξ. (2.47)) που δίνει ο EC , το πλαστικό μήκος χορδής είναι ανεξάρτητο της τιμής του ν. Αντίθετα, στην Εξ. (2.51) που προτείνεται στην Δ.Ε. Γραμματικού 2016, η οποία και οδηγεί σε καλύτερη σύγκλιση της καμπύλης θ u ν με τα εμπειρικά προσομοιώματα του ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και του ΚΑΝ.ΕΠΕ.2013 ΒΙΑΧ, η τιμή του L pl είναι αντιστρόφως ανάλογη του ανηγμένου αξονικού για ν < 0.7, ενώ για ν 0.7 είναι ανεξάρτητη αυτού.

109 Εξέταση δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής Ακολούθως δίνονται τα διαγράμματα των δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής, μ θ, όπως υπολογίζονται από τον λόγο των γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, προς τις τιμές των γωνιών στη διαρροή, θ y, σε συνάρτηση με το ανηγμένο αξονικό. Οι τιμές των θ y και θ u έχουν προκύψει κατά τα αναφερόμενα των και αντιστοίχως. 10,00 Δείκτης Πλαστιμότητας μθ Ανηγμένο Αξονικό Διατομή Β1 8,00 μ θ 6,00 4,00 2,00 0,00 5,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Β2 4,00 μ θ 3,00 2,00 1,00 μ θ 0,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Διατομή Γ1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν

110 96 20,00 Διατομή Γ2 15,00 μ θ 10,00 5,00 0,00 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 ν Σχήμα 4.18 Διαγράμματα δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού Πίνακας 4.27 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Β1 ΔΙΑΤΟΜΗ Β1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Εξ. 2.43) 2017 (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 3,90 4,13 4,04 3,47 4,18 3,76 0,15 4,09 4,22 6,07 4,85 4,66 3,80 0,30 4,14 4,17 9,41 3,93 4,29 3,71 0,50 4,11 4,04 8,24 3,36 3,95 3,49 0,70 3,93 3,80 7,69 3,03 3,63 3,08 0,85 3,56 3,70 7,55 3,10 3,88 2,83 Πίνακας 4.28 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Β2 ΔΙΑΤΟΜΗ Β2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Εξ. 2.43) 2017 (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 3,19 3,59 4,02 3,45 3,83 3,31 0,15 3,33 3,62 2,45 2,38 3,52 3,39 0,30 3,36 3,58 2,08 2,03 3,32 3,34 0,50 3,34 3,47 1,98 1,87 3,11 3,42 0,70 3,20 3,28 1,59 1,50 2,78 2,94 0,85 3,01 3,08 1,58 1,49 2,96 2,61 Πίνακας 4.29 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Γ1 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ1 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Εξ. 2.43) (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 4,54 4,59 3,89 3,34 4,50 4,04 0,15 4,03 4,13 4,85 3,95 4,31 3,78 0,30 4,56 4,45 7,29 4,27 4,62 3,81 0,50 4,46 4,25 9,69 3,64 4,22 3,42 0,70 4,17 3,93 8,94 3,24 3,82 3,02 0,85 3,87 3,65 8,50 3,11 3,98 2,69

111 97 Πίνακας 4.30 Τιμές δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής διατομής Γ2 ΔΙΑΤΟΜΗ Γ2 ν ΚΑΝ.ΕΠΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ EC Δ.Ε.Γ. (Εξ. Δ.Ε.Γ. (Εξ. BIAX (Εξ. 2.43) (Εξ. 2.44) (Εξ. 2.46) 2.48 (Β)) (Γ)) 0,05 5,68 5,49 3,90 3,36 5,05 4,78 0,15 5,08 4,94 4,77 3,91 4,78 4,41 0,30 5,74 5,34 6,97 5,28 5,45 4,38 0,50 5,61 5,08 10,34 4,81 5,08 3,75 0,70 5,25 4,69 14,62 4,23 4,59 3,26 0,85 4,87 4,33 13,87 4,05 4,77 2,88 Παρατηρήσεις Από τα διαγράμματα των δεικτών πλαστιμότητας σε όρους γωνιών στροφής χορδής, μ θ, σε συνάρτηση με το ανηγμένο αξονικό, που δίνονται στο Σχ.4.17 προκύπτει ότι όλες οι καμπύλες, με εξαίρεση αυτή του EC , συγκλίνουν μεταξύ τους και είναι ανεξάρτητες του τρόπου αστοχίας και της τιμής του ανηγμένου αξονικού, καθώς εξαρχής κινούνται σχεδόν παράλληλα στον άξονα τον ν. Αντίθετα, η καμπύλη μ θ ν του EC φαίνεται να εξαρτάται από τον τρόπο αστοχίας της διατομής για την εκάστοτε τιμή ανηγμένου αξονικού, καθώς παρουσιάζει απότομη αύξηση των τιμών των δεικτών πλαστιμότητας μ θ πριν την αστοχία του περισφιγμένου πυρήνα, το σημείο της οποίας προσδιορίζεται από τον Πίν 4.5, ενώ μετά την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος παρατηρείται μικρή μείωση των μ θ με αύξηση του ν. 4.6 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ μθ - μφ Στη συνέχεια γίνεται μια προσπάθεια συσχέτισης των δύο δεικτών πλαστιμότητας, μ θ και μ φ. Για το σκοπό αυτό κατασκευάζονται διαγράμματα μ θ - μ φ, τα οποία αποτελούνται από δύο καμπύλες για τις περιπτώσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ και της Δ.Ε. Γραμματικού 2016, καθώς σύμφωνα με την για τα συγκεκριμένα μοντέλα έχουν υπολογιστεί δύο διαφορετικές τιμές για τον δείκτη μ θ.

112 98 Δείκτες Πλαστιμότητας μθ μφ μ θ 10,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 Διατομή Β μ φ μ θ Διατομή Β2 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 μ φ 10,00 9,00 Διατομή Γ1 μ θ 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2, μ φ

113 99 Διατομή Γ μ θ μ φ Σχήμα 4.19 Διαγράμματα συσχέτισης δεικτών πλαστιμότητας μ θ - μ φ Παρατηρήσεις Από τα διαγράμματα του Σχ.4.19 παρατηρείται ότι για όλες τις διατομές οι καμπύλες του ΚΑΝ.ΕΠΕ και του EC παρουσιάζουν απότομη πτώση και γυρίζουν προς τα πίσω για τιμή ανηγμένου αξονικού όπου σηματοδοτείται η αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος και μεγαλύτερη αυτής. Οι καμπύλες των δύο προσομοιωμάτων της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και του ΒΙΑΧ παρουσιάζουν επίσης τμήμα που πέφτει απότομα και γυρίζει προς τα πίσω, ωστόσο σε κάποιες περιπτώσεις το τμήμα αυτό της καμπύλης ξεκινάει πριν την αστοχία του περισφιγμένου πυρήνα. Επιπλέον, παρατηρείται ότι οι καμπύλες της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και του ΒΙΑΧ εκτείνονται σε μικρό τμήμα των δύο αξόνων. Επομένως, σύμφωνα με τα δύο αυτά μοντέλα η μεταβολή της τιμής του ανηγμένου αξονικού δεν προκαλεί σημαντικές μεταβολές στη πλαστιμότητα των διατομών. Αντίθετα, παρατηρώντας την καμπύλη του EC συμπεραίνεται ότι πριν την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος οι δύο δείκτες αυξάνονται σημαντικά με την αύξηση της τιμής του ν. Όσον αφορά τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, παρατηρείται ότι οι δύο καμπύλες κινούνται κυρίως παράλληλα στον άξονα των μ φ. Άρα σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ προκύπτει ότι η αύξηση του ν πριν την αστοχία του πυρήνα σκυροδέματος επηρεάζει σημαντικά μόνο τον δείκτη πλαστιμότητας σε όρους καμπυλοτήτων, μ φ. Τέλος, για τα μοντέλα του ΚΑΝ.ΕΠΕ και του EC

114 100 παρατηρείται ότι μετά την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος οι τιμές των μ θ μειώνονται απότομα, ενώ οι τιμές των μ φ για τις διατομές με μεγάλο ποσοστό περίσφιγξης συνεχίζουν να αυξάνονται. 4.7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Στην ενότητα αυτή παρατίθενται συνοπτικά τα σημαντικότερα συμπεράσματα που εξάγονται από τη διερεύνηση που παρουσιάστηκε αναλυτικά την 4 για τις διατομές τύπου Β και Γ. Οι τιμές των καμπυλοτήτων διαρροής, φ y, εξαρτώνται από τη μεταβολή του ανηγμένου αξονικού, καθώς η αύξηση της τιμής του ν προκαλεί μείωση της φ y. Επομένως, η ημι-εμπειρική σχέση που προτείνει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ για τον υπολογισμό των φ y δεν μπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτική, αφού είναι ανεξάρτητη του ν. Το ΒΙΑΧ δίνει πάντα μεγαλύτερες τιμές για την καμπυλότητα διαρροής, φ y, ανεξάρτητα της μεθόδου διγραμμικοποίησης της καμπύλης Μ φ, από τις τιμές που δίνουν οι κλειστοί τύποι που χρησιμοποιούνται στα υπόλοιπα μοντέλα. Η παρατήρηση αυτή ισχύει και για τις τιμές που παρέχει το ΒΙΑΧ για τη διαρροή της ακραίας θλιβόμενης ίνας. Οι τιμές της καμπυλότητας στην αστοχία, φ u, μετά την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος επηρεάζονται κυρίως από την τιμή της παραμόρφωσης αστοχίας, ε cu,c, του περισφιγμένου πυρήνα. Για όλα τα μοντέλα που εξετάστηκαν ισχύει ότι όσο οι καμπύλες των καμπυλοτήτων αστοχίας σε συνάρτηση με το ανηγμένο αξονικό, φ u ν, παρουσιάζουν αύξοντα κλάδο δεν έχει επέλθει αστοχία του περισφιγμένου πυρήνα της διατομής. Σύμφωνα με τα μοντέλα του ΚΑΝ.ΕΠΕ και του ΕC , η πλαστιμότητα των διατομών σε όρους καμπυλοτήτων αυξάνεται με αύξηση του ανηγμένου αξονικού πριν την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος, ενώ μετά την αστοχία αυτού ο δείκτης μ φ είναι ανεξάρτητος της τιμής του ν. Αντίθετα, σύμφωνα με το μοντέλο της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και τον ακριβή υπολογισμό

115 101 του δείκτη μ φ από τη καμπύλη Μ φ του ΒΙΑΧ, η πλαστιμότητα των διατομών σε όρους καμπυλοτήτων είναι πάντα ανεξάρτητη του ανηγμένου αξονικού, ανεξάρτητα του τρόπου αστοχίας. Η προσεγγιστική σχέση (Εξ. (2.55)) που παρέχει ο ΚΑΝ.ΕΠΕ ως εναλλακτικό τρόπο υπολογισμού του δείκτη μ φ, συγκλίνει με τις καμπύλες μ φ ν της Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και του ΒΙΑΧ μόνο για τιμές ν 0.50, ενώ για μικρότερες τιμές ανηγμένου αξονικού αποκλίνει σημαντικά από τις καμπύλες όλων των υπό εξέταση μοντέλων. Οι καμπύλες των γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία συναρτήσει του ανηγμένου αξονικού, θ y ν, παρουσιάζουν ανάλογη εικόνα με τις καμπύλες των φ y ν, με την τιμή της θ y να μειώνεται με αύξηση του ν και την καμπύλη του ΒΙΑΧ να βρίσκεται πάντα πάνω από τις υπόλοιπες καμπύλες. Από τις σχέσεις υπολογισμού της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, που δίνονται από τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ (οι οποίες είναι όμοιες με αυτές του ΚΑΝ.ΕΠΕ και εφαρμόζονται για τον υπολογισμό των θ u για τη περίπτωση του ΒΙΑΧ) προκύπτει ότι η τιμή της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία των διατομών είναι ανεξάρτητη του αίτιου της αστοχίας, ενώ παρουσιάζει συνεχής μείωση με την αύξηση της τιμής του ανηγμένου αξονικού. Αντίθετα, η τιμή της θ u που υπολογίζεται από την αναλυτική σχέση που δίνει ο ΕC εξαρτάται από το αίτιο αστοχίας, με αύξηση των τιμών της θ u για τιμή ν μικρότερη αυτής που σηματοδοτεί την αστοχία του περισφιγμένου πυρήνα, ενώ για τιμή μεγαλύτερης αυτής παρατηρείται πτώση της θ u. Οι έντονες αποκλίσεις που παρατηρήθηκαν μεταξύ των καμπύλων φ u ν που αντιστοιχούν στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2017, τη Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και το ΒΙΑΧ εκλείπουν στις καμπύλες θ u ν, ενώ η καμπύλη θ u ν του EC συνεχίζει να αποκλίνει από τις υπόλοιπες καμπύλες. Οι αποκλίσεις μεταξύ των τιμών της γωνίας στροφής χορδής στην αστοχία, θ u, που υπολογίζονται από τις αναλυτικές σχέσεις που δίνονται στον ΕC και την Δ.Ε. Γραμματικού 2016 οφείλονται στον τρόπο υπολογισμού του πλαστικού μήκους χορδής, L pl, με τη σχέση που προτείνεται από τη Δ.Ε. Γραμματικού 2016

116 102 να συγκλίνει καλύτερα με τις εμπειρικές σχέσεις του ΚΑΝ.ΕΠΕ και της Δ.Ε. Γραμματικού Όλες οι καμπύλες μ θ ν, με εξαίρεση αυτή που αντιστοιχεί τον ΕC , συγκλίνουν μεταξύ τους και είναι ανεξάρτητες του αιτίου αστοχίας της διατομής και της τιμής του ανηγμένου αξονικού. Αντίθετα, σύμφωνα με τον EC , η πλαστιμότητα των διατομών σε όρους γωνιών στροφής χορδής παρουσιάζει απότομη αύξηση, με αύξηση του αξονικού φορτίου μέχρι τη τιμή εκείνη του ν που σηματοδοτεί την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος, ενώ για τιμές μεγαλύτερης αυτής παρατηρείται μικρή μείωση του δείκτη μ θ. Από τις καμπύλες συσχέτισης των δεικτών πλαστιμότητας μ θ μ φ παρατηρήθηκε ότι οι καμπύλες που αντιστοιχούν στον ΚΑΝ.ΕΠΕ και τον EC παρουσιάζουν απότομη πτώση και πολλές φορές γυρίζουν προς τα πίσω για τιμή ανηγμένου αξονικού που σηματοδοτεί την αστοχία του περισφιγμένου πυρήνα και μεγαλύτερη αυτής. Οι καμπύλες που αντιστοιχούν στη Δ.Ε. Γραμματικού 2016 και το ΒΙΑΧ παρουσιάζουν αντίστοιχο πτωτικό κλάδο, αλλά σε κάποιες περιπτώσεις η πτώση αυτή ξεκινάει πριν την αστοχία του περισφιγμένου σκυροδέματος.

117 103 5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΟΜΩΝ Στην ενότητα αυτή πραγματοποιείται σύγκριση των θεωρητικών τιμών των παραμορφωσιακών μεγεθών που υπολογίζονται από τα μοντέλα και τις σχέσεις της 2 με μια σειρά πειραματικών αποτελεσμάτων. Για το σκοπό αυτό μελετώνται συνολικά εννιά διατομές ορθογωνικών υποστυλωμάτων, εκ των οποίων οι τέσσερις αντιστοιχούν σε μέλη μη σεισμικά σχεδιασμένα. Ακόμη, όλες οι διατομές που εξετάζονται ανήκουν σε δοκίμια τύπου μονού προβόλου, τα οποία υποβάλλονται σε πλάγια ανακυκλιζόμενη φόρτιση, ενώ ταυτόχρονα φορτίζονται κατά τη διεύθυνση του άξονά τους με σταθερό αξονικό φορτίο. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά κάθε διατομής και δίνονται τα διατιθέμενα πειραματικά αποτελέσματα, καθώς και οι αντίστοιχες θεωρητικές τιμές που υπολογίζονται από τις σχέσεις της 2 για κάθε μοντέλο. 5.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΜΕΣΩ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΦΟΡΤΙΣΗΣ Τα μεγέθη που προσδιορίζονται για κάθε διατομή είναι η καμπυλότητα και η γωνία στροφής χορδής στη διαρροή και στην αστοχία του μέλους και εν συνεχεία οι αντίστοιχοι δείκτες πλαστιμότητας. Ο υπολογισμός των τιμών των μεγεθών αυτών στη διαρροή πραγματοποιείται μέσω των διατιθέμενων διαγραμμάτων φόρτισης, ακολουθώντας για όλες τις διατομές κοινή μέθοδο διγραμμικοποίησης της αντίστοιχης καμπύλης. Όσον αφορά τις τιμές των μεγεθών στην αστοχία, για όσες από τις διατομές δεν δίνονται οι ακριβείς τιμές αυτών, υπολογίζονται επίσης μέσω των διαγραμμάτων φόρτισης. Σε κάθε περίπτωση η αστοχία της διατομής ορίζεται ως η πτώση της τέμνουσας ή της ροπής κάτω από το 80% της μέγιστης τιμής τους. Για την κατασκευή των διαγραμμάτων ροπών καμπυλοτήτων (Μ φ) και τεμνουσών μετατοπίσεων (V δ) φέρεται η περιβάλλουσα των βρόχων υστέρησης των αντίστοιχων διαγραμμάτων φόρτισης για κάθε διεύθυνση. Η τελική καμπύλη σχηματίζεται από το μέσο όρο των δύο περιβαλλουσών. Τέλος, για τον προσδιορισμό της καμπυλότητας και της μετατόπισης στη διαρροή πραγματοποιείται διγραμμικοποίηση των καμπύλων Μ-φ και V-δ ακολουθώντας τη μέθοδο που περιεγράφηκε στην 4.3 (Σχ. 4.12), σύμφωνα με

118 104 την οποία σχηματίζεται ευθεία η οποία ενώνει την αρχή των αξόνων του διαγράμματος Μ- φ ή V-δ με το σημείο της καμπύλης που αντιστοιχεί στο 65% της Μ max ή της V max αντιστοίχως και η οποία προεκτείνεται μέχρι Μ max ή V max. Στο σημείο τομής της ευθείας με τη μέγιστη τιμή του κάθε μεγέθους, ορίζεται αναλόγως η καμπυλότητα ή η μετατόπιση διαρροής. Ο υπολογισμός της γωνίας στροφής χορδής της κάθε διατομής πραγματοποιείται διαιρώντας την μετατόπιση που υπολογίζεται στην διαρροή ή στην αστοχία του μέλους με το αντίστοιχο μήκος διάτμησης, L s. Στο Σχ. 5.1 που ακολουθεί ορίζονται και σχηματικά όσα αναφέρθηκαν παραπάνω για τον προσδιορισμό των παραμορφωσιακών μεγεθών.. Σχήμα 5.1 Ορισμός προσδιορισμού παραμορφωσιακών μεγεθών μέσω διαγραμμάτων φόρτισης

119 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΕΝΩΝ ΜΕΛΩΝ Στην παρούσα ενότητα εξετάζονται πέντε διατομές αντισεισμικά σχεδιασμένων υποστυλωμάτων, οι οποίες αποτελούν μέρος μια σειράς πειραματικών δοκιμών που δημοσιεύτηκαν από τους Shamim A. Sheikh και Shafik S. Khoury [8] σε δημοσίευσή τους σχετικά με τη συμπεριφορά υποστυλωμάτων οπλισμένου σκυροδέματος πακτωμένα στη βάση τους Περιγραφή πειραματικής διάταξης και διατομών δοκιμίων Οι υπό εξέταση διατομές ανήκουν σε δοκίμια τύπου μονού προβόλου μήκους L = 1,47 m, όπως απεικονίζεται στο Σχ Για την επιβολή της πλάγιας ανακυκλιζόμενης φόρτισης και του σταθερού αξονικού φορτίου κατά τη διάρκεια της δοκιμής, κατασκευάστηκε πειραματική διάταξη σύμφωνα με το Σχ Στη συγκεκριμένη δοκιμή η πλάγια φόρτιση ασκείται στη βάση του προβόλου. Στόχος της διάταξης αυτής είναι η προσομοίωση υποστυλώματος πολυώροφου κτιρίου μεταξύ του σημείου της μέγιστης ροπής και του σημείου μηδενισμού των ροπών. Στο Σχ. 5.4 δίνεται το ιδεατό προσομοίωμα των δοκιμίων, σύμφωνα με το οποίο ορίζονται οι εξισώσεις υπολογισμού της μετατόπισης κορυφής του προβόλου και της τέμνουσας V. Σχήμα 5.2 Γεωμετρία δοκιμίων

120 106 Σχήμα 5.3 Απεικόνηση πειραματικής διάταξης Σχήμα 5.4 Ιδεατό προσομοίωμα δοκιμίων Δ = δ 2 δ 1 (5.1) δ 2 = δ (α + b + c) (5.2) α V = P L a a+b (5.3)

121 107 όπου α = 1029 mm, b = 1994 mm, c = 368 mm δ = μετατόπιση διατομής σύνδεσης βάσης υποστυλώματος P L =επιβαλλόμενη πλάγια φόρτιση Η ροπή Μ της διατομής σύνδεσης βάσης υποστυλώματος, υπολογίζεται ως το άθροισμα της κύριας ροπής που προκαλεί η πλάγια φόρτιση με τη δευτερεύουσα ροπή που προκαλείται από το αξονικό φορτίο και ισούται με: Μ = Pδ + V(c + L) (5.4) Όλες οι διατομές που εξετάζονται διαθέτουν διαστάσεις 305x305 mm και ο διαμήκης οπλισμό τους αποτελείται από 8 ράβδους #6. Εξετάζονται τρεις διαφορετικοί τύποι διατομών, οι οποίοι διαφέρουν μεταξύ τους ως προς το ποσοστό και τη διάταξη του εγκάρσιου οπλισμού. Η διαμόρφωση του οπλισμού κάθε τύπου διατομής φαίνεται στο Σχ. 5.4, ενώ στον Πιν. 5.1 δίνονται τα απαραίτητα στοιχεία για κάθε διατομή. Ακόμη, στο Σχ. 5.5 δίνονται όλες οι τιμές τάσης παραμόρφωσης των χρησιμοποιούμενων χαλύβδων. FS ES AS Σχήμα 5.5 Γεωμετρία και διάταξη οπλισμού διατομών αντισεισμικά σχεδιασμένων μελών Πίνακας 5.1 Στοιχεία υπό εξέταση διατομών αντισεισμικά σχεδιασμένων μελών Δοκίμιο Αντοχή σκυροδέματος, f c (MPa) Διάμετρος Εγκάρσιος οπλισμός Αποστάσεις συνδ. (m) Τάση διαρροής χάλυβα, f yw (MPa) Ανηγμένο αξονικό φορτίο, P f c bh FS-9 32,4 #3 (9,5mm) 0, ,5 0,76 ES-13 32,5 #4 (12,7mm) 0, ,0 0,76 AS-17 31,3 #3 (9,5mm) 0, ,5 0,77 AS-18 32,8 #4 (12,7mm) 0, ,0 0,77 AS-19 32,3 #3 (9,5mm) 0, ,5 0,47

122 108 Σχήμα 5.6 Καμπύλες συμπεριφοράς χρησιμοποιούμενων χαλύβδων Πειραματικές και θεωρητικές τιμές των παραμορφωσιακών μεγεθών κάθε διατομής Παρακάτω παρατίθενται τα διαγράμματα φόρτισης των υπό εξέταση διατομών, από τα οποία προσδιορίζονται οι καμπύλες Μ - φ και V - δ και εν συνεχεία υπολογίζονται οι τιμές των καμπυλοτήτων και γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή και την αστοχία κατά τα αναφερόμενα της 5.1. Οι πειραματικές τιμές των δεικτών πλαστιμότητας δίνονται παρακάτω όπως έχουν υπολογιστεί στην εν λόγω δημοσίευση και δεν υπολογίζονται εκ νέου. Ακόμη, δίνεται η καμπύλη Μ-φ που παράγει το πρόγραμμα ΒΙΑΧ για τη κάθε διατομή. Για τον ακριβή υπολογισμό της καμπυλότητα στη διαρροή, φ y, για την περίπτωση του ΒΙΑΧ, η καμπύλη Μ-φ διγραμμικοποιείται ακολουθώντας όμοια μέθοδο με αυτή που εφαρμόζεται στις πειραματικές καμπύλες. Επίσης, δίνονται οι τιμές βασικών μεγεθών που υπολογίζονται για κάθε διατομή, καθώς και οι τιμές της αντοχής και των παραμορφώσεων του περισφιγμένου σκυροδέματος, όπως υπολογίζονται για κάθε μοντέλο. Τέλος, ακολουθούν πίνακες με τις πειραματικές και τις αντίστοιχες θεωρητικές τιμές των παραμορφωσικών μεγεθών.

123 Δοκίμιο FS-9 Σύμφωνα με την περιγραφή που δίνεται στη σχετική δημοσίευση για την συμπεριφορά των δοκιμίων κατά την φόρτισή τους, οι εσωτερικοί συνδετήρες της διατομής FS-9, τα άκρα των οποίων έχουν αγκυρωθεί με κάμψη 90 ο, ανοίγουν κατά τον όγδοο κύκλο φόρτισης. Επομένως, μόνο οι περιμετρικοί συνδετήρες θεωρείται ότι συνεισφέρουν στη περίσφιγξη και λαμβάνονται υπόψη στους υπολογισμούς για τα θεωρητικά μοντέλα. Τιμές βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: στατικό ύψος: d = m μηχανικό ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ω tot = ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης: ρ sx = συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιγξης: α = Τιμές βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = m ύψος:h ο = m στατικό ύψος: d o = m ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ρ tot,o = Πίνακας 5.2 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής FS-9 Διατομή FS-9 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ ,12 0,0044 0,0130 EC ,90 0,0037 0,0159 Δ.Ε.Γ. 40,10 0,0044 0,0107 ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX 36,31 0,0025 0,0083

124 110 (α) (β) Σχήμα 5.7 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου FS Ροπές - Καμπυλότητες 150 M (knm) ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 φ (1/m) Σχήμα 5.8 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή FS-9 Πίνακας 5.3 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου FS-9 φ y φ u μ φ FS-9 0,0074 0,0592 8,0 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0080 0,0607 7,6 ΕC ,0080 0,0727 9,1 Δ.Ε.Γ. 0,0080 0,0500 6,3 ΒΙΑΧ 0,0107 0,0401 3,7

125 111 Πίνακας 5.4 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου FS-9 θy θu μθ FS-9 0,0073 0,0226 3,1 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0075 0,0237 3,2 ΕC (Εξ. 2.46) 0,0075 0,0247 3,3 ΕC (Εξ. 2.44) 0,0075 0,0239 3,2 Δ.Ε.Γ (Εξ. 2.48) 0,0075 0,0185 2,5 Δ.Ε.Γ (Εξ ) 0,0076 0,0231 3,0 ΒΙΑΧ 0,0094 0,0259 2, Δοκίμιο ES-13 Τιμές βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: στατικό ύψος: d = m μηχανικό ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ω tot = ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης: ρ sx = συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης: α = Τιμές βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = m ύψος:h ο = m στατικό ύψος: d o = m ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ρ tot,o = Πίνακας 5.5 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής ES-13 Διατομή ES-13 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ ,94 0, ,01516 EC ,44 0, ,01883 Δ.Ε.Γ. 41,94 0, ,01159 ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX 37,55 0, ,00966

126 112 (α) (β) Σχήμα 5.9 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου ES Ροπές - Καμπυλότητες 150 M (kn/m) ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 φ (1/m) Σχήμα 5.10 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή ES-13 Πίνακας 5.6 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου ES-13 φy φu μφ ES-13 0,0070 0,0420 6,0 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0080 0,0717 9,0 ΕC ,0080 0, ,9 Δ.Ε.Γ. 0,0080 0,0551 6,9 ΒΙΑΧ 0,0107 0,0469 4,4

127 113 Πίνακας 5.7 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου ES-13 θ y θ u μ θ ES-13 0,0070 0,0139 2,0 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0075 0,0244 3,3 ΕC (Εξ. 2.46) 0,0075 0,0287 3,8 ΕC (Εξ. 2.44) 0,0075 0,0244 3,3 Δ.Ε.Γ (Εξ. 2.48) 0,0075 0,0197 2,6 Δ.Ε.Γ (Εξ ) 0,0076 0,0238 3,1 ΒΙΑΧ 0,0094 0,0263 2, Δοκίμιο AS-17 Τιμές βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: στατικό ύψος: d = m μηχανικό ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ω tot = ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης: ρ sx = συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης: α = Τιμές βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = m ύψος:h ο = m στατικό ύψος: d o = m ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ρ tot,o = Πίνακας 5.8 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής AS-17 Διατομή AS-17 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ ,19 0, ,02165 EC ,09 0, ,02661 Δ.Ε.Γ. 45,19 0, ,01410 ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX 38,97 0, ,01330

128 114 (α) (β) Σχήμα 5.11 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου AS Ροπές - Καμπυλότητες 150 M (kn/m) ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 φ (1/m) Σχήμα 5.12 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή AS-17 Πίνακας 5.9 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου AS-17 φ y φ u μ φ AS-17 0,0082 0, ,0 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0077 0, ,5 ΕC ,0077 0, ,0 Δ.Ε.Γ. 0,0077 0,0696 9,0 ΒΙΑΧ 0,0113 0,0654 5,8

129 115 Πίνακας 5.10 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου AS-17 θ y θ u μ θ AS-17 0,0089 0,0337 3,8 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0073 0,0261 3,6 ΕC (Εξ. 2.46) 0,0073 0,0429 5,9 ΕC (Εξ. 2.44) 0,0073 0,0254 3,5 Δ.Ε.Γ (Εξ. 2.48) 0,0073 0,0229 3,1 Δ.Ε.Γ (Εξ ) 0,0074 0,0256 3,5 ΒΙΑΧ 0,0098 0,0258 2, Δοκίμιο AS-18 Τιμές βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: στατικό ύψος: d = m μηχανικό ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ω tot = ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης: ρ sx = συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης: α = Τιμές βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = m ύψος:h ο = m στατικό ύψος: d o = m ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ρ tot,o = Πίνακας 5.11 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής AS-18 Διατομή AS-18 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ ,46 0, ,02903 EC ,79 0, ,03760 Δ.Ε.Γ. 53,46 0, ,01679 ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX 43,12 0, ,01884

130 116 Σχήμα 5.13 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου AS-18 M (kn/m) Ροπές - Καμπυλότητες 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 φ (1/m) Σχήμα 5.14 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή AS-18

131 117 Πίνακας 5.12 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου AS-18 φ y φ u μ φ AS-18 0,0097 0, ,5 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0080 0, ,0 ΕC ,0080 0, ,3 Δ.Ε.Γ. 0,0080 0, ,3 ΒΙΑΧ 0,0118 0,0965 8,2 Πίνακας 5.13 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου AS-18 θ y θ u μ θ AS-18 0,0061 0,0409 6,0 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0074 0,0298 4,0 ΕC (Εξ. 2.46) 0,0074 0,0611 8,2 ΕC (Εξ. 2.44) 0,0074 0,0281 3,8 Δ.Ε.Γ (Εξ. 2.48) 0,0074 0,0278 3,7 Δ.Ε.Γ (Εξ ) 0,0075 0,0287 3,8 ΒΙΑΧ 0,0101 0,0308 3, Δοκίμιο AS-19 Τιμές βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: στατικό ύψος: d = m μηχανικό ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ω tot = ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης: ρ sx = συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης: α = Τιμές βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = m ύψος:h ο = m στατικό ύψος: d o = m ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ρ tot,o =

132 118 Πίνακας 5.14 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής AS-19 Διατομή AS-19 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ ,82 0, ,01808 EC ,01 0, ,02281 Δ.Ε.Γ. 43,82 0, ,01275 ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX 39,94 0, ,01301 Σχήμα 5.15 Καμπύλες φόρτισης δοκιμίου AS Ροπές - Καμπυλότητες 200 M (knm) ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 φ (1/m) Σχήμα 5.16 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή AS-19

133 119 Πίνακας 5.15 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου AS-19 φy φu μφ AS-19 0,0084 0, ,0 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0116 0, ,6 ΕC ,0116 0, ,3 Δ.Ε.Γ. 0,0116 0,0914 7,9 ΒΙΑΧ 0,0138 0,0938 6,8 Πίνακας 5.16 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου AS-19 θ y θ u μ θ AS-19 0,0107 0,0430 4,00 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0100 0,0358 3,6 ΕC (Εξ. 2.46) 0,0100 0,0514 5,1 ΕC (Εξ. 2.44) 0,0100 0,0363 3,6 Δ.Ε.Γ (Εξ. 2.48) 0,0100 0,0321 3,2 Δ.Ε.Γ (Εξ ) 0,0101 0,0351 3,5 ΒΙΑΧ 0,0116 0,0378 3,3 5.3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΜΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΕΝΩΝ ΜΕΛΩΝ Στην ενότητα αυτή εξετάζονται τέσσερις διατομές μη αντισεισμικά σχεδιασμένων υποστυλωμάτων, οι οποίες αποτελούν μέρος μια σειράς πειραματικών δοκιμών που πραγματοποιήθηκαν στο Εργαστήριο Κατασκευών του Πανεπιστήμιο Πατρών. Όλες οι πληροφορίες για τις συγκεκριμένες δοκιμές αντλούνται από σχετικές δημοσιεύσεις [9],[10] Περιγραφή πειραματικής διάταξης και διατομών δοκιμίων Τα δοκίμια που εξετάζονται παρακάτω είναι επίσης τύπου μονού προβόλου και διαθέτουν μήκος ίσο με το μισό του ύψους ενός τυπικού ορόφου, L = 1,6m. Κατά τη διεξαγωγή της πειραματικής δοκιμής όλα τα δοκίμια φορτίστηκαν με οριζόντια ανακυκλιζόμενη φόρτιση, η οποία εφαρμοζόταν στη κεφαλή του στοιχείου μέσω σερβοϋδραβλικού εμβόλου και η φόρτιση συνεχιζόταν μέχρι την αστοχία αυτού, ενώ ταυτόχρονα υποβαλλόταν σε φόρτιση κατά τη διεύθυνση του άξονά του με σταθερό

134 120 αξονικό φορτίο. Για την εξασφάλιση της συνεχής εφαρμογής των δύο φορτίσεων στα δοκίμια αναπτύχθηκε πειραματική διάταξη ανάλογη με αυτή που παρουσιάστηκε στην εφαρμογή της 3 (Σχ. 3.1(β)). Στο Σχ δίνονται οι διαστάσεις και η διάταξη του διαμήκη και εγκάρσιου οπλισμού των δύο τύπων διατομών μου μελετώνται. Στη διατομή τύπου R, κατά την διεξαγωγή των πειραματικών δοκιμών εφαρμόστηκε πλάγια φόρτιση παράλληλη στον ισχυρό (R_0S και R_1S) και στον ασθενή (R_1W) άξονά της. Στους Πιν και Πιν δίνονται τα απαραίτητα στοιχεία κάθε διατομής. Q R Σχήμα 5.17 Γεωμετρία και διάταξη οπλισμού διατομών μη σεισμικά σχεδιασμένων μελών Πίνακας 5.17 Στοιχεία υπό εξέταση διατομών μη σεισμικά σχεδιασμένων μελών Δοκίμιο Αντοχή σκυροδέματος, f c (MPa) Διάμετρος Εγκάρσιος οπλισμός Αποστάσεις συνδ. (m) Τάση διαρροής χάλυβα, f yw (MPa) Ανηγμένο αξονικό φορτίο, P f c bh Q_0 27,0 Φ8 (λείος χάλυβας) 0, ,44 R_0S 31,0 Φ8 (λείος χάλυβας) 0, ,26 R_1S 18,3 Φ8 (λείος χάλυβας) 0, ,38 R_1W 17,9 Φ8 (λείος χάλυβας) 0, ,38 Πίνακας 5.18 Τιμές τάσης παραμόρφωσης διαμήκη χάλυβα δοκιμίων Δοκίμιο Διάμετρος Τάση διαρροής, f y (MPa) Διαμήκης οπλισμός Εφελκυστική αντοχή, f u (MPa) Παραμόρφωση θραύσης, ε su (%) Q_0 Φ14 (λείος χάλυβας) ,0 13 R_0S Φ18 514,0 659,0 13 R_1S Φ18 595,5 682,0 13 R_1W Φ18 595,5 682,0 13

135 Πειραματικές και θεωρητικές τιμές των παραμορφωσιακών μεγεθών κάθε διατομής Παρακάτω παρατίθενται τα διαγράμματα φόρτισης των υπό εξέταση διατομών, από τα οποία προσδιορίζονται οι καμπύλες V δ κατά τα αναφερόμενα της 5.1, καθώς για τις συγκεκριμένες δοκιμές δεν διατίθενται διαγράμματα σε όρους ροπών καμπυλοτήτων (Μφ), και εν συνεχεία υπολογίζονται οι τιμές των γωνιών στροφής χορδής στη διαρροή και οι αντίστοιχοι δείκτες πλαστιμότητας. Να σημειωθεί ότι οι πειραματικές τιμές των γωνιών στροφής χορδής στην αστοχία είναι γνωστές και δεν υπολογίζονται εκ νέου από τα διαγράμματα φόρτισης. Ακόμη, ομοίως με όσα αναφέρθηκαν για τις διατομές των αντισεισμικά σχεδιασμένων μελών στην 5.2.2, δίνεται η καμπύλη Μ-φ που παράγει το ΒΙΑΧ για κάθε διατομή και οι τιμές βασικών μεγεθών αυτών. Τέλος, ακολουθούν πίνακες με τις πειραματικές και τις αντίστοιχες θεωρητικές τιμές των παραμορφωσικών μεγεθών Δοκίμιο Q_0 Τιμές βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: στατικό ύψος: d = m μηχανικό ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ω tot = ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης: ρ sx = συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης: α = Τιμές βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = m ύψος:h ο = m στατικό ύψος: d o = m ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ρ tot,o = Πίνακας 5.19 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής Q_0 Διατομή Q_0 f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ ,53 0, ,00555 EC ,88 0, ,00599 Δ.Ε.Γ. 28,53 0, ,00656 ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX 27,55 0, ,00432

136 122 Σχήμα 5.18 Καμπύλη φόρτισης δοκιμίου Q_0 M (knm) Ροπές - Καμπυλότητες 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 φ (1/rad) Σχήμα 5.19 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή Q_0 Πίνακας 5.20 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου Q_0 φ y φ u μ φ Q_ ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0132 0,0303 2,3 ΕC ,0132 0,0303 2,3 Δ.Ε.Γ. 0,0132 0,0303 2,3 ΒΙΑΧ 0,0105 0,0322 3,1

137 123 Πίνακας 5.21 Τιμές γωνιών στροφής χορδής δοκιμίου Q_0 θ y θ u μ θ Q_0 0,0062 0,0220 3,6 ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0102 0,0320 3,2 ΕC (Εξ. 2.46) ΕC (Εξ. 2.44) 0,0102 0,0323 3,2 Δ.Ε.Γ (Εξ. 2.48) Δ.Ε.Γ (Εξ ) 0,0092 0,0337 3,7 ΒΙΑΧ 0,0084 0,0314 3, Δοκίμιο R_0S Τιμές βασικών μεγεθών πλήρους διατομής: στατικό ύψος: d = m μηχανικό ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ω tot = ποσοστό εγκάρσιου οπλισμού παράλληλα στη διεύθυνση φόρτισης: ρ sx = συντελεστής αποδοτικότητας της περίσφιξης: α = Τιμές βασικών μεγεθών διατομής πυρήνα σκυροδέματος: πλάτος: b ο = m ύψος:h ο = m στατικό ύψος: d o = m ποσοστό διαμήκη οπλισμού: ρ tot,o = Πίνακας 5.22 Τιμές μηχανικών χαρακτηριστικών περισφιγμένου σκυροδέματος διατομής R_0S Διατομή R_0S f cc (ΜPa) ε cc ε cu,c ΚΑΝ.ΕΠΕ ,26 0, ,00501 EC ,69 0, ,00529 Δ.Ε.Γ. 32,26 0, ,00605 ΚΑΝ.ΕΠΕ BIAX 31,22 0, ,00379

138 124 Σχήμα 5.20 Καμπύλη φόρτισης δοκιμίου R_0S Ροπές - Καμπυλότητες M (knm) ,005 0,01 0,015 0,02 0,025 φ (1/rad) Σχήμα 5.21 Καμπύλη Μ φ που παράγει το ΒΙΑΧ για τη διατομή R_0S Πίνακας 5.23 Τιμές καμπυλοτήτων δοκιμίου R_0S φ y φ u μ φ R_0S ΚΑΝ.ΕΠΕ ,0089 0,0286 3,2 ΕC ,0089 0,0303 3,4 Δ.Ε.Γ. 0,0089 0,0356 4,0 ΒΙΑΧ 0,0067 0,0234 3,5