ƒ ª π π µ π øƒπ π º ƒª ª π

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ƒ ª π π µ π øƒπ π º ƒª ª π"

Transcript

1

2 ΘΕΟΔΩΡΟΣ Δ. ΤΣΙΜΠΟΥΚΗΣ ƒ ª π π µ π øƒπ π º ƒª ª π Θεμελιώδεις έννοιες και νόμοι του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Iδρυτική δωρεά Παγκρητικής Eνώσεως Aμερικής HΡΑΚΛΕΙΟ 2011

3 ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ IΔPYMA TEXNOΛOΓIAΣ KAI EPEYNAΣ Hράκλειο Kρήτης, T.Θ. 1527, Tηλ , Fax: Aθήνα: Mάνης 5, Tηλ , Fax: ΣEIPA: ΠANEΠIΣTHMIAKH BIBΛIOΘHKH ΘETIKΩN EΠIΣTHMΩN Διευθυντής σειράς: Στέφανος Τραχανάς 2011: Πρώτη έκδοση: Eκτύπωση & βιβλιοδεσία: Σχεδίαση εξωφύλλου: Θεόδωρος Δ. Τσιμπούκης & Πανεπιστημιακές Eκδόσεις Kρήτης Μάρτιος 2011 ΤΥΠΟΚΡΕΤΑ ΑΒΕΕ Ντίνα Γκαντή ISBN SET ISBN ΤΟΜΟΣ Ι

4 Πρόλογος Αποτελεί βαθιά πεποίθηση του συγγραφέα του παρόντος βιβλίου, ότι η συγγραφή του δεν υπήρξε προϊόν επιπόλαιας και παρορμητικής απόφασης, αλλά καρπός μακροχρόνιας, βασανιστικής και ώριμης σκέψης. Η πεποίθησή του αυτή ενισχύεται και από την αυθόρμητη επιδοκιμασία που συνάντησε η κοινοποίηση της ιδέας της συγγραφής σε συναδέλφους, συνεργάτες και φοιτητές, οι οποίοι όχι μόνο τον ενθάρρυναν, αλλά και τον βοήθησαν ποικιλότροπα στα διάφορα στάδια της συγγραφής. Κατά τη συγγραφή του βιβλίου αυτού, ο συγγραφέας του επέλεξε, τη διατήρηση, σε γενικές γραμμές, της θεματολογίας και μεθοδολογίας τού με τον τίτλο Εισαγωγή στη Βασική Θεωρία του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου προηγούμενου βιβλίου του. Η επιλογή αυτή βασίσθηκε στην πολυετή εμπειρία του από τη διδασκαλία των μαθημάτων του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου, κυρίως στους φοιτητές του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΤΗΜΜΥ) του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, από παρατηρήσεις και σχόλια συναδέλφων που διδάσκουν αντίστοιχα μαθήματα σε άλλα ΑΕΙ, και από διαπιστώσεις και συμβουλές συνεργατών, φίλων, αναγνωστών και εκδοτών. Αυτό που ουσιαστικά διαφοροποιεί το παρόν βιβλίο από το αντίστοιχο προηγούμενο πέραν από τη νέα ηλεκτρονική στοιχειοθεσία και μορφοποίησή του με τις εμφανείς βελτιώσεις στην εμφάνιση του κειμένου, των μαθηματικών σχέσεων και των σχημάτων είναι ο εμπλουτισμός του περιεχομένου του με πρόσθετο υλικό. Με τον εμπλουτισμό αυτό δεν επιχειρείται μόνον η διασαφήνιση κάποιων δυσνόητων εννοιών και όρων ή η επικαιροποίηση της ύλης του με υλικό από τις νεότερες σχετικές επιστημονικές και τεχνολογικές εξελίξεις, αλλά και η εξυπηρέτηση διαπιστωμένων διδακτικών αναγκών και προτεραιοτήτων. Προς τον σκοπό αυτό, πέραν των αλλαγών (προσθηκών, αφαιρέσεων, τροποποιήσεων) που γίνονται στα επιμέρους κεφάλαια, επιχειρείται η κάλυψη έστω και στοιχειώδης επίκαιρων θεμάτων ιδιαίτερου επιστημονικού και τεχνολογικού ενδιαφέροντος (κυρίως, στις περιοχές της διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος και του υπολογιστικού ηλεκτρομαγνητισμού). Καθώς, όμως, το βιβλίο αυτό απευθύνεται πρώτιστα σε προπτυχιακούς φοι-

5 vi τητές που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τις έννοιες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, καταβάλλεται ιδιαίτερη φροντίδα υποβοήθησής τους στο έργο της κατανόησης και αφομοίωσης των σχετικών εννοιών και φαινομένων, με την παράθεση κατάλληλα επιλεγόμενων και επεξηγούμενων παραδειγμάτων. Η επιλογή αυτή συμπληρώνεται με την προσθήκη άλυτων προβλημάτων και ασκήσεων που προτείνονται προς επίλυση στον αναγνώστη. Η ανάγκη για προσθήκη υποδειγματικά επεξεργασμένων παραδειγμάτων και προβλημάτων υπήρξε κοινή διαπίστωση τόσο του συγγραφέα όσο και της πλειοψηφίας των αναγνωστών του προηγούμενου βιβλίου. Με τον τρόπο αυτό πιστεύεται ότι διευκρινίζονται σαφέστερα και κατανοούνται καλύτερα και ευκολότερα οι έννοιες που αναπτύσσονται στα αντίστοιχα κεφάλαια. Προς αποφυγή όμως υπέρμετρης διόγκωσης της ύλης του βιβλίου αποφεύγεται η παράθεση υπέρμετρα μεγάλου αριθμού παραδειγμάτων και προβλημάτων. Επίσης, δεν επιλέγεται όπως συνηθίζεται από αρκετούς συγγραφείς παρόμοιων βιβλίων να προταχθεί της ύλης του παρόντος ειδικό κεφάλαιο αφιερωμένο αποκλειστικά στις βασικές έννοιες και σχέσεις της διανυσματικής ανάλυσης. Για διευκόλυνση, πάντως, των ενδιαφερόμενων αναγνωστών, προστίθεται στο τέλος του βιβλίου ειδικό παράρτημα με συνοπτική παρουσίαση βασικών στοιχείων της διανυσματικής ανάλυσης. Ως προς τη μεθοδολογία που επιλέγεται για τη θεμελίωση της βασικής θεωρίας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, ο συγγραφέας του, και στο παρόν βιβλίο, υιοθετεί τη λεγόμενη υβριδική μεθοδολογία. Η επιλογή αυτή, που συνδυάζει τη σαφήνεια και απλότητα του φυσικού πειράματος ( ιστορική μέθοδος) με τη μαθηματική αυστηρότητα και ακρίβεια ( μαθηματική μέθοδος), έρχεται ως φυσικό ακολούθημα της σχετικής εμπειρίας του συγγραφέα ύστερα από πολυετή διδασκαλία των μαθημάτων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου σε ποικίλα προπτυχιακά και μεταπτυχιακά ακροατήρια. Το περιληπτικό περιεχόμενο των κεφαλαίων του, πολύ συνοπτικά, αναλύεται ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο, που αναφέρεται στους βασικούς νόμους της ηλεκτροστατικής, αρχικά γίνεται μια σύντομη αναφορά στον συμβολισμό και τον ορισμό των μονάδων των φυσικών μεγεθών που χρησιμοποιούνται σ όλη την έκταση του παρόντος συγγράμματος. Στη συνέχεια, εισάγονται οι θεμελιώδεις έννοιες του ηλεκτρικού φορτίου, της διηλεκτρικότητας και της υπέρθεσης και περιγράφεται ο νόμος του Coulomb. Ακολουθεί ο ορισμός και η μελέτη άλλων βασικών μεγεθών και εννοιών, όπως της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης, του βαθμωτού ηλεκτρικού δυναμικού, της διηλεκτρικής μετατόπισης, της ηλεκτρικής ροής, της ισοδυναμικής επιφάνειας, της δυναμικής γραμμής, του ηλεκτρικού κέντρου βάρους, της διπολικής ροπής, και των οριακών συνθηκών σε συνδυασμό με την εξαγωγή και περιγραφή και των δύο άλλων βασικών νόμων του ηλεκτροστατικού πεδίου (αστροβίλου και Gauss).

6 Αντικείμενο του επόμενου κεφαλαίου είναι η μελέτη του πεδίου που δημιουργείται από ένα σύστημα αγώγιμων σωμάτων. Κατά τη μελέτη αυτή εισάγεται, αρχικά, η έννοια της χωρητικότητας ενός πυκνωτή, και στη συνέχεια επεκτείνεται σε συστήματα περισσοτέρων αγωγών με ορισμό των συντελεστών δυναμικού, των συντελεστών χωρητικότητας, των συντελεστών επαγωγής, των μερικών χωρητικοτήτων και των χωρητικοτήτων λειτουργίας. Στην ανάλυση που ακολουθεί δίνονται οι εναλλακτικές εκφράσεις της δυναμικής ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου, είτε συναρτήσει των πηγών, είτε συναρτήσει των σχετικών διανυσματικών πεδιακών μεγεθών. Στην ίδια ενότητα υπολογίζονται, επίσης, οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σύστημα αγωγών και αποδεικνύονται τα θεωρήματα της ελάχιστης ενέργειας του W. Thomson και της αμοιβαιότητας του Green. Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζεται η συμπεριφορά διηλεκτρικών υλικών κατά την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου και ειδικότερα η διηλεκτρική πόλωση, οι δυνάμεις σε διηλεκτρικά μέσα και ο τανυστής της ηλεκτροστατικής τάσης του Maxwell. Μια επισκόπηση των κυριότερων μεθόδων επίλυσης των προβλημάτων του ηλεκτροστατικού πεδίου γίνεται στο τέταρτο κεφάλαιο, όπου, αρχικά, αποδεικνύεται το θεώρημα της μοναδικότητας της λύσης και στη συνέχεια περιγράφονται διάφορες αναλυτικές (μέθοδοι ηλεκτρικού κατοπτρισμού, μιγαδικών αναλυτικών συναρτήσεων-σύμμορφης απεικόνισης, χωρισμού μεταβλητών), πειραματικές, ημι-αναλυτικές, γραφικές, και αριθμητικές (πεπερασμένων διαφορών, πεπερασμένων στοιχείων, ροπών) μέθοδοι. Στο επόμενο κεφάλαιο που αναφέρεται στο ηλεκτρικό πεδίο ροής μόνιμων ρευμάτων εξετάζονται: η αρχή της συνέχειας, η σημειακή και κυκλωματική μορφή του νόμου του Ohm, ο νόμος του Joule, οι δύο νόμοι του Kirchhoff, το θεώρημα των ελάχιστων θερμικών απωλειών και διάφοροι τύποι υπόγειων και επιφανειακών γειωτών. Αντικείμενο του έκτου κεφαλαίου αποτελεί η αξιωματική θεμελίωση της βασικής θεωρίας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου μέσω των εξισώσεων Maxwell. Ειδικότερα, στο κεφάλαιο αυτό, μετά τον εισαγωγικό ορισμό των βασικών διανυσματικών πεδιακών μεγεθών E (ηλεκτρική πεδιακή ένταση), H (μαγνητική πεδιακή ένταση), J (πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος) και της έννοιας των καταστατικών παραμέτρων ϵ (διηλεκτρική σταθερά), σ (ειδική αγωγιμότητα) και µ (μαγνητική διαπερατότητα), διατυπώνονται κατά τρόπο αξιωματικό τέσσερις απλές μαθηματικές σχέσεις που αναφέρονται στην πυκνότητα ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου, στην πυκνότητα ενέργειας του μαγνητικού πεδίου, στην ειδική ισχύ απωλειών Joule, και στην επιφανειακή πυκνότητα διαδιδόμενης ηλεκτρομαγνητικής ισχύος (διάνυσμα Poynting). Οι τέσσερις αυτές αξιωματικές προτάσεις αρκούν για τη θεμελίωση ολόκληρης της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας αφού από αυτές, όπως εύκολα αποδεικνύεται, προκύπτουν οι εξισώσεις Maxwell. Το έβδομο κεφάλαιο αφιερώνεται στη μελέτη του μαγνητοστατικού πεδίου, vii

7 viii όπου εισάγονται οι έννοιες του βαθμωτού και διανυσματικού μαγνητικού δυναμικού, της πεπλεγμένης ροής και της αυτεπαγωγής. Περιγράφονται, επίσης, οι βασικοί νόμοι του Ampère, των Biot-Savart και της δύναμης Laplace, και παρατίθενται σχετικά παραδείγματα και εφαρμογές. Στο όγδοο κεφάλαιο περιγράφεται το φαινόμενο και ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής κατά την κίνηση ή μη αγώγιμου βρόχου σε σταθερό ή χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Εισάγονται, επίσης, οι έννοιες της αμοιβαίας επαγωγής, της αμοιβαίας ενέργειας και του συντελεστή σύζευξης, και εξάγονται οι εκφράσεις των δυνάμεων και της ενέργειας σ ένα σύστημα ρευματοφόρων αγωγών, καθώς επίσης και του τανυστή ηλεκτρομαγνητικής τάσης του Maxwell. Η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων υπό την επίδραση εξωτερικών πεδίων μελετάται στο ένατο κεφάλαιο. Ειδικότερη αναφορά γίνεται, επίσης, στο αναλλοίωτο της μαγνητικής ροπής και στη δίοδο παράλληλων επίπεδων πλακών. Αντικείμενο του δεκάτου κεφαλαίου αποτελεί η μελέτη της συμπεριφοράς και των ιδιοτήτων των μαγνητικών υλικών. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια της μαγνήτισης και της μαγνητικής αντίστασης, διατυπώνεται η σχέση μεταξύ των μεγεθών B, H, M, διερευνάται η καμπύλη μαγνήτισης των σιδηρομαγνητικών υλικών, περιγράφεται το φαινόμενο της μαγνητικής υστέρησης και διατυπώνονται οι δύο νόμοι του Kirhhoff στα μαγνητικά κυκλώματα. Στο ενδέκατο κεφάλαιο επανεξετάζονται οι εξισώσεις Maxwell και διευκρινίζεται η σημασία των επί μέρους όρων και ιδιαίτερα του ρεύματος μετατόπισης. Περιγράφεται ο τρόπος, και επεξηγούνται τα πλεονεκτήματα, χρησιμοποίησης μιγαδικού συμβολισμού στην περίπτωση πεδίων που τα μεγέθη τους εμφανίζουν ημιτονοειδή χρονική μεταβολή. Ακόμη, διατυπώνονται οι στιγμιαίες και μιγαδικές εκφράσεις των δυναμικών (ϕ, A, καθυστέρησης και Hertz), του μιγαδικού διανύσματος Poynting, της εξίσωσης κύματος και του θεωρήματος του Poynting. Η διάδοση του επίπεδου κύματος και οι διάφορες περιπτώσεις πόλωσής του εξετάζονται στο δωδέκατο κεφάλαιο. Μελετάται η διάδοση σε τέλεια μονωτικά μέσα και στη συνέχεια η ανάλυση επεκτείνεται και σε μέσα με απώλειες. Διατυπώνεται, επίσης, η εξίσωση διάχυσης σε αγώγιμα μέσα και περιγράφεται το ηλεκτρικό και μαγνητικό επιδερμικό φαινόμενο και το φαινόμενο γειτνίασης. Στο κεφάλαιο αυτό, εξετάζονται ακόμη η διάδοση επίπεδου κύματος κατά τυχούσα διεύθυνση, η έννοια της ταχύτητας ομάδας και το θεώρημα της αμοιβαιότητας. Στο δέκατο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσονται οι νόμοι που διέπουν την ανάκλαση και τη διάθλαση του επίπεδου κύματος. Συγκεκριμένα, περιγράφεται ο νόμος του Snell, διατυπώνονται οι εξισώσεις Fresnel, εξετάζονται οι περιπτώσεις της κρίσιμης γωνίας και της ολικής ανάκλασης, προσδιορίζεται η πίεση ακτινοβολίας, υπολογίζονται οι συντελεστές ανάκλασης και διάθλασης για διηλεκτρικά μέσα και για μέσα με απώλειες. Μια σύντομη εισαγωγή στη σκέδαση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος παρατίθεται στο τέλος του κεφαλαίου.

8 Στη μελέτη των γραμμών μεταφοράς είναι αφιερωμένο το δέκατο τέταρτο κεφάλαιο. Αρχικά αντιμετωπίζεται, με καθαρά πεδιακούς όρους, το πρόβλημα του υπολογισμού της χαρακτηριστικής σύνθετης αντίστασης μιας γραμμής μεταφοράς. Η ανάλυση αυτή εξειδικεύεται στις περιπτώσεις μερικών χαρακτηριστικών τύπων γραμμών μεταφοράς. Στη συνέχεια, με μεθόδους της βασικής θεωρίας ηλεκτρικών κυκλωμάτων υπολογίζονται οι χαρακτηριστικές παράμετροι τόσο των ιδανικών όσο και των γραμμών μεταφοράς με απώλειες. Ειδικότερα, διατυπώνονται με κυκλωματικούς όρους οι σχετικές εξισώσεις της τάσης και του ρεύματος, υπολογίζεται η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραμμής, ορίζεται ο συντελεστής ανάκλασης και ο λόγος στάσιμου κύματος, περιγράφονται τα διαγράμματα Smith, και εξετάζονται οι δυνατότητες προσαρμογής με τη βοήθεια παράλληλων διακλαδώσεων. Μια σύντομη, τέλος, αναφορά γίνεται στις μικροταινιωτές γραμμές μεταφοράς. Στο δέκατο πέμπτο κεφάλαιο εξετάζεται η οδήγηση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, αρχικά, σ ένα σύστημα δύο παράλληλων αγώγιμων επιπέδων και, στη συνέχεια, σε σωληνωτούς κυματοδηγούς ορθογωνικής και κυκλικής διατομής. Κατά τη μελέτη των διατάξεων αυτών διασαφηνίζονται οι έννοιες των εγκάρσιων κυμάτων TEM, TE, TM και των συνθηκών διάδοσης και υπολογίζονται χαρακτηριστικά μεγέθη, όπως συχνότητα και μήκος κύματος αποκοπής, ταχύτητες φάσης και ομάδας, μεταδιδόμενη ισχύς, απώλειες σε διηλεκτρικό και τοιχώματα, κ.λ.π. Ανάλογη μελέτη γίνεται και για τις περιπτώσεις των ηλεκτρομαγνητικών κοιλοτήτων και των διηλεκτρικών κυματοδηγών. Κατά την περιγραφή των τελευταίων γίνεται σύντομη αναφορά στη διάδοση σε διηλεκτρικές πλάκες και οπτικές ίνες. Το δέκατο έκτο κεφάλαιο αναφέρεται στα προβλήματα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Εξετάζεται η δυνατότητα περιγραφής του πεδίου ακτινοβολίας με τη βοήθεια των δυναμικών καθυστέρησης, προτείνονται τρόποι υπολογισμού χρήσιμων μεγεθών, όπως της έντασης ακτινοβολίας, της κατευθυντικότητας, του κέρδους και της ενεργού επιφάνειας κεραίας, και επεξηγείται η σημασία των διαγραμμάτων ακτινοβολίας. Ειδική αναφορά γίνεται σε διάφορους τύπους κεραιών ιδιαίτερου θεωρητικού ή/και πρακτικού ενδιαφέροντος. Μεταξύ των διαφόρων κεραιών στις οποίες γίνεται ιδιαίτερη αναφορά είναι και οι ακόλουθες: βραχύ δίπολο, γραμμική διπολική κεραία, βροχοκεραία, στοιχειοκεραία, κεραία Yagi- Uda, ελικοειδής κεραία, σπειροειδής κεραία, λογαριθμική περιοδική κεραία, κεραία ανοίγματος. Στο τελευταίο αυτό κεφάλαιο περιγράφονται, επίσης, τα σχετικά ισοδύναμα κυκλώματα και οι εξισώσεις Friis και RADAR. Η ύλη των κεφαλαίων αυτών συμπληρώνεται με την παράθεση μιας σειράς χρήσιμων παραρτημάτων, πινάκων και μαθηματικών σχέσεων στο τέλος των δύο τόμων του βιβλίου. Ο αναπόφευκτα μεγάλος όγκος του βιβλίου επέβαλε για καθαρά τεχνικούς και χρηστικούς λόγους τη διάσπασή του σε δύο τόμους. Η ix

9 x εννοιολογική όμως ενότητα της συνολικής ύλης και η παρουσία αρκετών παραπομπών από τον ένα τόμο στον άλλο, υπαγόρευσε τελικά την αρίθμηση των κεφαλαίων και σελίδων του δεύτερου τόμου ως συνέχεια της αρίθμησης των κεφαλαίων και σελίδων του πρώτου. Στο πλαίσιο αυτό, προτιμήθηκε επίσης η επιλογή ενιαίου προλόγου, περιεχομένων, βιβλιογραφίας και ευρετηρίου και στους δύο τόμους. Γενικά, κατά την επιλογή, επεξεργασία και ανάπτυξη της ύλης του βιβλίου, καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια, ώστε να διαψευστεί κατά το δυνατόν ο διάχυτος μεταξύ αρκετών φοιτητών και επιστημόνων μύθος, ότι το πεδίο είναι ένα υπερβολικά δυσνόητο, αφηρημένο αντικείμενο με πολλές σύνθετες φυσικές έννοιες και μαθηματικές δυσκολίες. Το κατά πόσον η προσπάθεια αυτή υπήρξε επιτυχής θα το κρίνουν οι προσεκτικοί μελλοντικοί αναγνώστες του. Ιδιαίτερη, επίσης, φροντίδα καταβλήθηκε να μη αυξηθεί υπέρμετρα ο όγκος του βιβλίου. Έτσι, αν και μερικά τμήματα της διαπραγματευόμενης ύλης του θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν και στα πλαίσια συναφών μεταπτυχιακών μαθημάτων, ο συγγραφέας απέφυγε τον πειρασμό να συμπεριλάβει πρόσθετο υλικό, που, συνήθως, αποτελεί αντικείμενο άλλων πιο εξειδικευμένων μαθημάτων και βιβλίων. Άλλωστε, αυτή είναι και η πρακτική που σχεδόν συστηματικά υιοθετείται στα πλέον καταξιωμένα σχετικά συγγράμματα της διεθνούς βιβλιογραφίας. Στο πλαίσιο αυτό, ελπίζεται να κατανοηθεί η παντελής απουσία ή η ελάχιστη μόνον αναφορά σε αντικείμενα ευρύτερου ή επίκαιρου ενδιαφέροντος, όπως: υπολογιστικός ηλεκτρομαγνητισμός, ηλεκτρομαγνητική σκέδαση, ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα, ηλεκτρικές και μαγνητικές ιδιότητες της ύλης, νανο-υλικά, μεταυλικά, διηλεκτρικοί-οπτικοί κυματοδηγοί, υπεραγωγιμότητα, ειδική θεωρία της σχετικότητας, και τόσα άλλα. Στο κλείσιμο του προλόγου, ο συγγραφέας αισθάνεται βαθιά την ανάγκη να εκφράσει ειλικρινείς ευχαριστίες προς όλους εκείνους που με διάφορους τρόπους συνέβαλαν στην επιτυχή ολοκλήρωση της παρούσας έκδοσης. Ιδιαίτερες, ευχαριστίες εκφράζονται προς τους συναδέλφους και επί σειρά ετών συν-διδάσκοντες των μαθημάτων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΑΠΘ, Επ. Κριεζή, Α. Παπαγιαννάκη, Χ. Αντωνόπουλο, και Ν. Κανταρτζή για την άψογη συνεργασία, τη συνεχή στήριξη και τις εποικοδομητικές συζητήσεις και παρατηρήσεις τους. Πέραν της ανεκτίμητης και συγκινητικής προσφοράς του κ. Κανταρτζή, ποικίλη και πολύτιμη υπήρξε η βοήθεια που είχε ο συγγραφέας από τους διδάκτορες Δ. Σουνά και Δ. Ζωγραφόπουλο, καθώς επίσης και από τους διπλωματούχους μηχανικούς Α. Λάλα, Γ. Μπουζιανά και Α. Δημητριάδη. Οι πηγαίες και θερμότατες ευχαριστίες προς τους στενούς αυτούς συνεργάτες του ελάχιστα μπορούν να ανταποδώσουν την οφειλόμενη ευγνωμοσύνη, τόσο για τον ζήλο και τον επαγγελματισμό με τον οποίο διαχειρίσθηκαν το έργο της ηλεκτρονικής στοιχειοθεσίας του

10 xi κειμένου, όσο και για τις εύστοχες και χρήσιμες επιστημονικές παρατηρήσεις και προτάσεις τους. Πολλές, ακόμη, ευχαριστίες εκφράζονται στο προσωπικό των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης (ΠΕΚ) και ειδικότερα: Στον Διευθυντή κ. Σ. Τραχανά όχι μόνο για την υιοθέτηση και υποστήριξη της παρούσας έκδοσης, αλλά και για τις πολύ ενδιαφέρουσες, ευχάριστες και παραγωγικές συζητήσεις. Η απλότητα, η ευθύτητα και η ειλικρίνεια με την οποία διατύπωνε τις επιστημονικές παρατηρήσεις και τις τεχνικές συστάσεις του κέρδισαν αμέσως την εκτίμηση του συγγραφέα και έγιναν σχεδόν στο σύνολο με ευχαρίστηση δεκτές. Στη γενική επιμελήτρια των ΠΕΚ κ. Δ. Δασκάλου για την άψογη συνεργασία με τους συνεργάτες της Θεσσαλονίκης και την καθοριστική συμβολή της στην ποιότητα της παρούσας έκδοσης. Στους επιστημονικούς επιμελητές των ΠΕΚ κ. Ι. Παπαδόγγονα και κ. Α. Χορταρά για την προσεκτική ανάγνωση και διόρθωση του κειμένου, καθώς επίσης και στην κ. Ν. Γκαντή για την καλλιτεχνική επιμέλεια του εξωφύλλου. Η ευγένεια, ο ζήλος, η κατάρτιση, η συνέπεια και ο υποδειγματικός επαγγελματισμός του προσωπικού των ΠΕΚ, κέρδισαν αβίαστα την εκτίμηση και ευγνωμοσύνη του συγγραφέα. Θεσσαλονίκη-Ηράκλειο, 2011 Θεόδωρος Δ. Τσιμπούκης

11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών Προθέματα φυσικών μεγεθών Αγωγοί, μονωτικά υλικά, ηλεκτρικές δράσεις Νόμος του Coulomb Δυνάμεις σε σύστημα πολλών σημειακών φορτίων Διανεμημένα ηλεκτρικά φορτία Δυνάμεις σε σύστημα σημειακών και διανεμημένων φορτίων Πεδίο Γενικοί ορισμοί Ηλεκτρική πεδιακή ένταση E Το έργο των δυνάμεων του ηλεκτρικού πεδίου Ο νόμος του αστροβίλου του ηλεκτρικού πεδίου Η περιστροφή της ηλεκτρικής έντασης E Βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό Σχέση μεταξύ της έντασης E και του δυναμικού ϕ Η κλίση της βαθμωτής συνάρτησης ϕ Υπέρθεση δυναμικών Ισοδυναμικές επιφάνειες Ηλεκτρικό κέντρο βάρους Πολυπολικό ανάπτυγμα δυναμικού Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές Διηλεκτρική μετατόπιση Ηλεκτρική ροή Νόμος του Gauss Η απόκλιση της διηλεκτρικής μετατόπισης Σωλήνες ηλεκτρικής ροής Θεώρημα του Earnshaw Συνθήκες στις διαχωριστικές επιφάνειες

12 xiv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Προβλήματα ΑΓΩΓΟΙ, ΠΥΚΝΩΤΕΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Αγώγιμα σώματα Το πεδίο στο εσωτερικό και στην επιφάνεια των αγωγών Διανομή των φορτίων στις επιφάνειες των αγωγών Ηλεκτρικό πεδίο σε κοιλότητες αγωγών Το θεώρημα της αμοιβαιότητας του Green Eξισώσεις Laplace, Poisson του δυναμικού ϕ Πυκνωτής Χωρητικότητα Χωρητικότητες απλών διατάξεων Συνδεσμολογίες πυκνωτών Συντελεστές δυναμικού Μερικές χωρητικότητες Χωρητικότητα λειτουργίας Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου Ενέργεια πεδίου σημειακών και διανεμημένων φορτίων Ενέργεια πεδίου συστήματος αγωγών Ενέργεια πυκνωτή Η ενέργεια ως συνάρτηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Η ενέργεια του πεδίου σ ένα μη γραμμικό μέσο Το θεώρημα της ελάχιστης ενέργειας Απόδειξη του θεωρήματος της ελάχιστης ενέργειας Ηλεκτροστατικές δυνάμεις Πίεση στην επιφάνεια αγωγών Δυνάμεις σε συστήματα αγωγών Δυνάμεις στους οπλισμούς πυκνωτή Δύναμη σε διηλεκτρική πλάκα Προβλήματα Η ΥΛΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ Πόλωση διηλεκτρικού Φορτία πόλωσης Τα πεδιακά μεγέθη σε διηλεκτρικά μέσα Συνθήκες στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών Συνθήκες στις επιφάνειες αγωγών Σχέσεις μεταξύ των ρ, ρ b και ρ t Πόλωση σε μερικές απλές διατάξεις Πόλωση διηλεκτρικού στο πεδίο επίπεδου πυκνωτή Διηλεκτρικά στρώματα μεταξύ των οπλισμών σφαιρικού πυκνωτή

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xv Μη ομογενές διηλεκτρικό σε κυλινδρικό πυκνωτή Δυνάμεις σε διηλεκτρικά υλικά Οι δυνάμεις στα φορτία του συστήματος Οι δυνάμεις στα δίπολα του διηλεκτρικού Συνολική δύναμη Η συνολική δύναμη από την κατανομή της στον χώρο Η συνολική δύναμη από την κατανομή της στην επιφάνεια Τανυστής ηλεκτροστατικής τάσης του Maxwell Δυνάμεις στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών Διαχωριστική δύναμη σε φορτισμένο κύλινδρο. 239 Προβλήματα ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ Η/Σ ΠΕΔΙΟΥ Εισαγωγή Το θεώρημα της μοναδικότητας Μέθοδος ηλεκτρικού κατοπτρισμού Φορτίο πάνω από αγώγιμο επίπεδο Φορτίο στη γωνία δύο τεμνόμενων αγώγιμων επιπέδων Φορτίο ανάμεσα σε δύο παράλληλες αγώγιμες πλάκες Φορτίο έξω από αγώγιμη σφαίρα Γραμμικό φορτίο παράλληλο προς αγώγιμο κύλινδρο Δύο παράλληλοι, φορτισμένοι κύλινδροι, άπειρου μήκους, με ίσες ακτίνες και αντίθετα φορτία Φορτισμένος κύλινδρος, παράλληλος προς αγώγιμο επίπεδο Υπολογισμός μερικών χωρητικοτήτων με τη μέθοδο των ηλεκτρικών ειδώλων Γραμμικό φορτίο παράλληλο στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών μέσων Επίλυση προβλημάτων με συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής Συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής Σύμμορφη απεικόνιση Υπολογισμός της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης και της ηλεκτρικής ροής Μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel Επίλυση προβλημάτων του πεδίου από την εξίσωση Laplace Μονοδιάστατα προβλήματα σε χαρακτηριστικές διατάξεις Διδιάστατα και τριδιάστατα προβλήματα Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών

14 xvi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Χωρισμός μεταβλητών σε καρτεσιανές συντεταγμένες Χωρισμός μεταβλητών σε κυλινδρικές συντεταγμένες Χωρισμός μεταβλητών σε σφαιρικές συντεταγμένες Γραφικές και πειραματικές μέθοδοι Αριθμητικές μέθοδοι Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών Σύντομη εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων Τα βασικά βήματα της μεθόδου Απλό αριθμητικό παράδειγμα Μέθοδος ροπών Συναρτήσεις βάσης Συναρτήσεις βάρους Προβλήματα ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ Εισαγωγικά Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Πυκνότητα ρεύματος Εξίσωση συνέχειας Νόμος του Ohm Συνδεσμολογίες αντιστάσεων Ηλεκτροστατική ισορροπία Ηλεκτρεγερτική δύναμη Οι νόμοι του Kirchhoff Εξίσωση Laplace και οριακές συνθήκες Αγωγός μεταβλητής διατομής Υπολογισμός αντίστασης αγωγού μεταβλητής διατομής Αμφίπλευρα φράγματα αντίστασης αγωγού μεταβλητής διατομής Πυκνωτής με απώλειες Νόμος του Joule Αρχή ελάχιστων απωλειών Γειωτές Σφαιρικός γειωτής Ημισφαιρικός γειωτής Σημειακή πηγή Επαλληλία σημειακών πηγών Γραμμική πηγή πεπερασμένου μήκους Ελλειψοειδής και ημιελλειψοειδής επιφανειακός γειωτής Σωληνωτός γειωτής Προβλήματα

15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xvii 6 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Η φύση του μαγνητικού πεδίου Θεμελίωση της βασικής ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας Οι βασικές ενεργειακές σχέσεις του πεδίου Πυκνότητα ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου Πυκνότητα ενέργειας μαγνητικού πεδίου Ειδική ισχύς απωλειών Joule Πυκνότητα διαδιδόμενης ισχύος Οι εξισώσεις Maxwell Οι δύο θεμελιώδεις εξισώσεις του πεδίου Η μαγνητική ροή Εξίσωση συνέχειας Συνοριακές συνθήκες Σύντομη ανακεφαλαίωση Προβλήματα ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Γενικές εξισώσεις του μαγνητοστατικού πεδίου Ο νόμος του Ampère Η κυκλοφορία της μαγνητικής πεδιακής έντασης Χαρακτηριστικές εφαρμογές του νόμου του Ampère Ευθύγραμμος αγωγός αμελητέας διατομής Ευθύγραμμος αγωγός κυκλικής διατομής Ομοαξονικό καλώδιο Το βαθμωτό μαγνητικό δυναμικό Το πολυσήμαντο του βαθμωτού μαγνητικού δυναμικού Μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό κυλινδρικού κελύφους Το διανυσματικό μαγνητικό δυναμικό A Ορισμός του διανυσματικού μαγνητικού δυναμικού Η διανυσματική εξίσωση Poisson Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού πεπερασμένου μήκους Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού άπειρου μήκους Πεδίο κυκλικού βρόχου Πεδίο ρευματικής κατανομής Μαγνητική ροπή Νόμος των Biot-Savart Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού πεπερασμένου μήκους Πεδίο αγώγιμης λωρίδας που διαρρέεται από ρεύμα Πεδίο στον άξονα κυκλικού βρόχου Πεδίο στο εσωτερικό σωληνοειδούς Πεπλεγμένη μαγνητική ροή Αυτεπαγωγή

16 xviii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αυτεπαγωγή δακτυλιοειδούς πηνίου Αυτεπαγωγή σωληνοειδούς μεγάλου μήκους Αυτεπαγωγή ομοαξονικού καλωδίου Αυτεπαγωγή διπλής γραμμής Μαγνητικές δυνάμεις σε αγωγούς Δυνάμεις και ροπές σε αγώγιμους βρόχους Δυνάμεις μεταξύ παράλληλων αγωγών Φαινόμενο Hall Προβλήματα ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής του Faraday Επαγωγή σε κινούμενη αγώγιμη ράβδο Κίνηση αγώγιμου βρόχου σε χρονικά αμετάβλητο μαγνητικό πεδίο Κίνηση αγώγιμου βρόχου σε χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο Σχέση μεταξύ των διανυσμάτων E και A Επαγώμενη τάση σε περιστρεφόμενο πλαίσιο Αμοιβαία επαγωγή Συντελεστής σύζευξης Ενέργεια μαγνητικού πεδίου επαγωγέα Αμοιβαία ενέργεια δύο ρευματοφόρων αγωγών Ενέργεια πεδίου συστήματος ρευμάτων Δυνάμεις μεταξύ κυκλωμάτων Δυνάμεις σ ένα σύστημα σταθερών ρευμάτων Δυνάμεις σ ένα σύστημα ρευμάτων όπου οι μαγνητικές ροές διατηρούνται σταθερές Ελκτική δύναμη ηλεκτρομαγνήτη Διανομή της δύναμης στην επιφάνεια Τανυστής ηλεκτρομαγνητικής τάσης του Maxwell Προβλήματα ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Μελέτη της κίνησης φορτισμένου σωματιδίου κατά την παρουσία ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο ηλεκτροστατικό πεδίο (E 0, B = 0) Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο μαγνητοστατικό πεδίο (E = 0, B 0) Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου κατά τη σύγχρονη παρουσία ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου Το αναλλοίωτο της μαγνητικής ροπής

17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xix 9.6 Δίοδος παράλληλων πλακών Προβλήματα ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Μαγνητικά υλικά Μαγνήτιση Σχέση μεταξύ των διανυσμάτων B, H, M Καμπύλη μαγνήτισης σιδηρομαγνητικών υλικών Αρχική καμπύλη μαγνήτισης Βρόχοι υστέρησης Η έννοια της μαγνητικής διαπερατότητας στα σιδηρομαγνητικά υλικά Ιδιότητες της μαγνήτισης σιδηρομαγνητικών υλικών Απώλειες υστέρησης Κατηγορίες μαγνητικών υλικών. Μόνιμοι μαγνήτες Μαγνητικά κυκλώματα Μαγνητική αντίσταση Οι νόμοι του Kirchhoff στα μαγνητικά κυκλώματα Μαγνητικά κυκλώματα σειράς Υπολογισμός της ΜΕΔ όταν δίνεται η ροή Φ Υπολογισμός της ροής Φ όταν δίνεται η ΜΕΔ Μαγνητικά κυκλώματα με παράλληλους κλάδους Προβλήματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Α ΜΟΝΑΔΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΕΣ 703 Β ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 707 Γ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 715 Δ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΕΡΙΤΤΗ ΑΡΙΘΜΗΣΗ 717 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 729 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ 733 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΞΕΝΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ 740

18 xx ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ ΙI 11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ Διαφορική και ολοκληρωτική μορφή των εξισώσεων Maxwell Ρεύμα μετατόπισης Οι εξισώσεις Maxwell σε μιγαδική μορφή Η εξίσωση κύματος Η γενική μορφή της εξίσωσης κύματος Η εξίσωση κύματος σ ένα μη αγώγιμο μέσο Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Η μονοδιάστατη εξίσωση κύματος Εξισώσεις Helmholtz Βαθμωτά και διανυσματικά δυναμικά Τα δυναμικά ϕ και A Μετασχηματισμός βαθμίδας (gauge transformation) Τα δυναμικά καθυστέρησης Το δυναμικό Hertz Το βαθμωτό και διανυσματικό δυναμικό σε πεδίο με ημιτονοειδή χρονική μεταβολή Το θεώρημα του Poynting Το διάνυσμα Poynting Το μιγαδικό διάνυσμα Poynting Προβλήματα ΕΠΙΠΕΔΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ Το επίπεδο κύμα Διάδοση επίπεδου κύματος σε μη αγώγιμα μέσα Πόλωση επίπεδου κύματος Γραμμικά πολωμένο κύμα Κυκλικά πολωμένο κύμα Ελλειπτικά πολωμένο κύμα Διάδοση επίπεδου κύματος σε μη τέλεια μονωτικά μέσα Το πεδίο σε αγώγιμα μέσα Εξίσωση διάχυσης Το πεδίο σ ένα ημιάπειρο αγώγιμο μέσο Ανάπτυξη ρευμάτων σε αγώγιμη πλάκα Ηλεκτρικό επιδερμικό φαινόμενο σε αγώγιμη πλάκα Μαγνητικό επιδερμικό φαινόμενο σε αγώγιμη πλάκα Επιδερμικό φαινόμενο σε κυλινδρικό αγωγό Απώλειες γειτνίασης Διάδοση επίπεδου κύματος κατά τυχούσα διεύθυνση Ταχύτητα ομάδας

19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xxi 12.8 Το θεώρημα της αμοιβαιότητας Προβλήματα ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Οι νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης του επίπεδου ηλεκτρομαγνητικού κύματος Τα τρία διανύσματα k i, k r, k t Το αναλλοίωτο της συχνότητας του κύματος Τα κοινά επίπεδα πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης Νόμος του Snell Κρίσιμη γωνία Εξισώσεις του Fresnel Διάνυσμα E κάθετο στο επίπεδο της πρόσπτωσης Διάνυσμα E παράλληλο προς το επίπεδο πρόσπτωσης Γωνία Brewster Ολική ανάκλαση Ενεργειακοί συντελεστές ανάκλασης και διάθλασης Κάθετη πρόσπτωση στην επιφάνεια ενός μέσου με απώλειες Πλάγια πρόσπτωση σε μέσα με απώλειες Στάσιμα κύματα Κάθετη πρόσπτωση στην επιφάνεια τέλειου αγωγού Πλάγια πρόσπτωση στην επιφάνεια τέλειου αγωγού Διάνυσμα E κάθετο στο επίπεδο της πρόσπτωσης Διάνυσμα E παράλληλο προς το επίπεδο της πρόσπτωσης Πρόσπτωση σε διηλεκτρική πλάκα Πίεση ακτινοβολίας Σκέδαση ηλεκτρομαγνητικού κύματος Προβλήματα ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα (ΤΕΜ) Τύποι εγκάρσιων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Επίπεδα κύματα ΤΕΜ Ιδανική γραμμή δύο αγωγών Τα δύο κύματα V και I Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση γραμμής μεταφοράς ως πεδιακό πρόβλημα Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση ιδανικής γραμμής μεταφοράς δύο αγωγών ως συνάρτηση των παραμέτρων L και C

20 xxii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Διάδοση εγκάρσιου ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε σύστημα δύο παράλληλων αγώγιμων επιπέδων Χαρακτηριστική αντίσταση απλών γραμμών μεταφοράς Κυκλωματική ανάλυση γραμμής μεταφοράς Χαρακτηριστικές παράμετροι γραμμής μεταφοράς με απώλειες Τηλεγραφική εξίσωση Διανεμημένες παράμετροι χαρακτηριστικών γραμμών μεταφοράς Οι εξισώσεις της γραμμής μεταφοράς στην ημιτονοειδή μόνιμη κατάσταση Ανάκλαση σε γραμμή μεταφοράς Σύνδεση γραμμής μεταφοράς με πηγή εναλλασσόμενης τάσης Γραμμή μεταφοράς χωρίς παραμόρφωση Κυκλωματική ανάλυση ιδανικής γραμμής Οι εξισώσεις της ιδανικής γραμμής μεταφοράς Σύνθετη αντίσταση εισόδου ιδανικής γραμμής Λόγος στάσιμου κύματος τάσης (VSWR) Μεταφερόμενη ισχύς Διάγραμμα Smith Προσαρμογή με τη βοήθεια παράλληλων διακλαδώσεων Μικροταινιωτές γραμμές μεταφοράς Προβλήματα ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΙ Διάδοση σ ένα σύστημα δύο παράλληλων αγώγιμων επιπέδων Οι γενικές λύσεις των πεδιακών εξισώσεων Εφαρμογή οριακών συνθηκών Χαρακτηριστικά διάδοσης Εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο Ρυθμοί TE (E z = 0) Εγκάρσιο μαγνητικό πεδίο Ρυθμοί TM (H z = 0) Εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα Ρυθμός TEM (E z = H z = 0) Ταχύτητες διάδοσης Προσέγγιση γεωμετρικής οπτικής Σωληνωτοί κυματοδηγοί σταθερής διατομής Κυματοδηγοί ορθογωνικής διατομής Υπολογισμός της μεταδιδόμενης ισχύος σε κυματοδηγούς ορθογωνικής διατομής Απώλειες στο διηλεκτρικό και στα τοιχώματα ορθογωνικών κυματοδηγών Κυλινδρικοί κυματοδηγοί Κοιλότητες Συντονιστές

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών Πριν προχωρήσουμε στη μελέτη των βασικών νόμων του ηλεκτροστατικού πεδίου κρίνουμε σκόπιμο να κάνουμε μια

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù

ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù ημήτρης Μαμούρας Γ' γυµνασίου ðìïðïéèíûîè õåöòýá ùíûîá ðáòáäåýçíáôá òöôüóåé õåöòýá Íìùôå áóëüóåé ðáîôüóåé åòöôüóåöî óøïìéëïà âéâìýïù www.ziti.gr Πρόλογος Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας είναι γραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819.

Πεδία δυνάμεων. Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός διαφορετικές όψεις του ίδιου φαινομένου του ηλεκτρομαγνητισμού. Ενοποίηση των δύο πεδίων μετά το 1819. Πεδία δυνάμεων Πεδίο βαρύτητας, ηλεκτρικό πεδίο, μαγνητικό πεδίο: χώροι που ασκούνται δυνάμεις σε κατάλληλους φορείς. Κατάλληλος φορέας για το πεδίο βαρύτητας: μάζα Για το ηλεκτρικό πεδίο: ηλεκτρικό φορτίο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΔΑ: Β42Α9-Ο97 ΦΕΚ 2893 Β ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----

ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΔΑ: Β42Α9-Ο97 ΦΕΚ 2893 Β ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ---- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ---- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός. TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια»

Ηλεκτρισμός. TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» Ηλεκτρισμός TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ - ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Λύση ΔΕ, αντίστροφο πρόβλημα αυτής... 3 Ασκήσεις... 10 1.3 ΔΕ πρώτης τάξης χωριζομένων μεταβλητών... 12 Ασκήσεις... 15 1.4 Ομογενείς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας ο Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Η προέλευση της ονομασίας ηλεκτρισμός Τον 6 ο αιώνα π.χ. οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (4ΩΡΟ) 1 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (32 π) Οι μαθητές και μαθήτριες να: 1.1 Ελαστικότητα. 1.1.1 Υπολογίζουν την ελαστική δυναμική ενέργεια. 1. Η ελαστική δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ. Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 1. Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο. 1.1 Γνωριμία με την ηλεκτρική δύναμη. 1. Σώματα, όπως ο πλαστικός χάρακας ή το ήλεκτρο, που αποκτούν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι

Διαβάστε περισσότερα

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ.. Α.Μ.. ΛΑΜΙΑ 2015 Παράδοση και προφορική εξέταση της εργασίας Για να ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΥΛΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΥΛΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΥΛΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΕΥΧΟΣ Ι II. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ...14 1. ΡΕΥΜΑ...14 1.Ορισμός...14 2.Φορά ηλεκτρικού ρεύματος...14 3.Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος...14 4.Αμπερώριο ΑΗ...15 5.Ηλεκτρεγερτική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-16 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Διδάσκων Γεράσιμος Κουρούκλης Καθηγητής (Τμήμα Χημικών Μηχανικών). (gak@auth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι. Η μέθοδος των ειδώλων Περιγραφή της μεθόδου Σημειακό φορτίο και αγώγιμο επίπεδο Φορτίο μεταξύ δύο αγωγίμων ημιεπιπέδων Σημειακό φορτίο έξω από γειωμένη σφαίρα Σημειακό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία Κεφάλαιο Η1 Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισµός και µαγνητισµός Οι νόµοι του ηλεκτρισµού και του µαγνητισµού έχουν πρωταρχικό ρόλο στη λειτουργία πολλών σύγχρονων συσκευών. Οι ενδοατοµικές και ενδοµοριακές δυνάµεις,

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙΙ ΦΟΡΤΙΙΟ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ η εξεταστική περίοδος από 9//5 έως 9//5 γ ρ α π τ ή ε ξ έ τ α σ η σ τ ο μ ά θ η μ α Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ B Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητής: Θ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ Σελίδα 1 από 76 Πρόλογος Οι σημειώσεις για το εργαστήριο των Δομών Μετάδοσης που ακολουθούν έχουν ως σκοπό την πρώτη επαφή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα