1. Εισαγωγή στην Σύγχρονη Θεωρία των Ατελώς Ανταγωνιστικών Αγορών

Transcript

1 1. Εισαγωγή στην Σύγχρονη Θεωρία των Ατελώς Ανταγωνιστικών Αγορών Σκοπός Μ. Βλάσσης Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να παρουσιάσει το γνωστικό αντικείμενο, τις θεμελιώδεις έννοιες, και την μεθοδολογία προσέγγισης, της θεωρίας των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών. Επιπλέον, στο κεφάλαιο αυτό παρέχεται η στοιχειώδης «εργαλειοθήκη» της θεωρίας παιγνίων, η οποία αποτελεί και την σύγχρονη βάση μελέτης των αγορών αυτών. Προκειμένου ο αναγνώστης να συνδυάσει δημιουργικά τα παραπάνω, στο κεφάλαιο αυτό εντάσσονται επίσης τρία ειδικότερα θέματα. Πρώτον, αναπτύσσεται το υπόδειγμα του Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού, που αποτελεί και το «όχημα» μετάβασης από την βασική μικροοικονομική της δομής των αγορών στην σύγχρονη θεωρία των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών. Δεύτερον, αναπτύσσονται τα βασικά υποδείγματα Ολιγοπωλιακού Ανταγωνισμού με ταυτόχρονη επιλογή στρατηγικής: Bertrand-Nash, και Cournot-Nash. Τρίτον, αναπτύσσεται το υπόδειγμα Ολιγοπωλίου με διαδοχική επιλογής στρατηγικής: Stackelberg-Nash. Προσδοκώμενα Αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα μπορείτε να: Στοιχειοθετείτε, με μεγαλύτερη ακρίβεια και ρεαλισμό, από ότι η μέχρι τώρα γνώση σας της μικροοικονομικής επιτρέπει, τις έννοιες: αγορά ή βιομηχανικός κλάδος, δομή αγοράς, αποδοτικότητα επιχειρήσεων και αγοράς, ατελώς ανταγωνιστική αγορά, στρατηγική συμπεριφορά των επιχειρήσεων, ισορροπία σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές. Αναγνωρίζετε τις σχέσεις που διαμορφώνονται ανάμεσα σε όλες τις προηγούμενες έννοιες. Έχετε πρόσβαση στην στοιχειώδη «εργαλειοθήκη» της Θεωρίας Παιγνίων, που περιλαμβάνει συστατικά όπως: στρατηγική της επιχείρησης - στρατηγική μεταβλητή μη συνεργασιακά παίγνια στατικά παίγνια - παίγνια ταυτόχρονης επιλογής στρατηγικής δυναμικά παίγνια - παίγνια διαδοχικής επιλογής στρατηγικής ισορροπία κατά Nash Ανάστροφη ή οπισθογενής επαγωγή Διαχρονική συνέπεια - Τέλεια ισορροπία υπο-παιγνίου 1

2 Κατανοείτε πώς η Θεωρία Παιγνίων μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη για την μελέτη των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών, μέσω των βασικών υποδειγμάτων Ολιγοπωλίου: Bertrand-Nash Cournot-Nash Stackelberg-Nash Έννοιες Κλειδιά Ατελώς Ανταγωνιστικές Αγορές Ισορροπία σε Ατελώς Ανταγωνιστικές Αγορές Στρατηγική Στρατηγική Μεταβλητή Ταυτόχρονη Επιλογή Στρατηγικής Διαδοχική Επιλογή Στρατηγικής Ισορροπία Nash Ανάστροφη Επαγωγή Τέλεια Ισορροπία Υποπαιγνίου Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Το κεφάλαιο αυτό στοχεύει στην μετάβαση της οπτικής του αναγνώστη, όσον αφορά την λειτουργία της επιχείρησης, από εκείνη της παραδοσιακής μικροοικονομικής σε εκείνη της βιομηχανικής οργάνωσης. Σύμφωνα με την πρώτη προσέγγιση, κάθε επιχείρηση προσαρμόζεται άριστα στα δεδομένα που προέρχονται από την αγορά ή τον κλάδο στον οποίο λειτουργεί, καθώς και στα δεδομένα που προέρχονται από τις τεχνικές συνθήκες της παραγωγικής διαδικασίας. Σύμφωνα με την δεύτερη προσέγγιση, κάθε επιχείρηση, με δεδομένες τις εκάστοτε αρχικές συνθήκες της ζήτησης και της παραγωγικής διαδικασίας, επιλέγει την άριστη στρατηγική της, που μπορεί εκ των υστέρων να επηρεάσει, τόσο τις συνθήκες ζήτησης, όσο και τις συνθήκες της παραγωγικής διαδικασίας. Είναι επομένως κατανοητό ότι στα «δεδομένα» κάθε επιχείρησης πρέπει πλέον να συμπεριλαμβάνονται, κάθε φορά, και οι πιθανές επιλογές στρατηγικής εκ μέρους όλων των άλλων επιχειρήσεων που δραστηριοποιούνται στον ίδιο με αυτήν κλάδο. Παρατηρήστε τώρα ότι, ήδη από το εισαγωγικό αυτό σημείωμα, τίθενται προς διευκρίνηση έννοιες τις οποίες ο αναγνώστης είτε θεωρούσε ως δεδομένες :αγοράβιομηχανικός κλάδος, είτε πιθανότατα αγνοούσε :στρατηγική-άριστη στρατηγική. Περαιτέρω, άλλες πιο σύνθετες έννοιες αναδύονται : στρατηγική αλληλεξάρτηση. Στην πρώτη ενότητα του παρόντος κεφαλαίου, προχωρούμε στην στοιχειοθέτηση των θεμελιωδών αυτών εννοιών-ορισμών που, σε συνδυασμό με την παραδοσιακή μικροοικονομική, αλλά και πέραν αυτής, συνθέτουν το αντικείμενο της σύγχρονης θεωρίας των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών. Ειδικότερα, στην ενότητα αυτή,

3 αναπτύσσουμε και το υπόδειγμα του Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού, που ουσιαστικά είναι ένα υπόδειγμα ατελώς ανταγωνιστικής αγοράς στο οποίο απουσιάζει η έννοια της στρατηγικής αλληλεξάρτησης ανάμεσα στις επιχειρήσεις. Οι υπόλοιπες δύο ενότητες διαρθρώνονται ως εξής. Στην δεύτερη ενότητα, παρέχονται βασικά στοιχεία της θεωρίας παιγνίων, με τρόπο ώστε ο αναγνώστης να μπορεί να τα χρησιμοποιεί στα επόμενα ως «εργαλειοθήκη» εφαρμοσμένης ανάλυσης. Στην τρίτη ενότητα αναπτύσσονται, ουσιαστικά ως εφαρμογές της θεωρίας παιγνίων, τα βασικά υποδείγματα Ολιγοπωλίου: Bertrand-Nash, Cournot-Nash, Stackelberg-Nash. Ενότητα 1.1 Θεμελιώδεις Έννοιες και Ορισμοί Αγορά - Βιομηχανικός Κλάδος Όπως θα εξηγήσουμε διεξοδικά στην συνέχεια, ένας περιεκτικός ορισμός του αντικειμένου της θεωρίας των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών είναι: Η μελέτη, των ατελώς ανταγωνιστικών ή ολιγοπωλιακών αγορών ή βιομηχανικών κλάδων, και της συμπεριφοράς των επιχειρήσεων που δραστηριοποιούνται σε τέτοιες αγορές κλάδους. Πώς όμως ορίζεται μια αγορά κλάδος; Ποια είναι τα όρια της του; Η απάντηση σε αυτό το, μεθοδολογικά στοιχειώδες, ερώτημα δεν είναι καθόλου απλή. Ιδεατά, ως ξεχωριστός βιομηχανικός κλάδος μπορεί να θεωρηθεί η αγορά : αγοραστές-πωλητές ενός ομοιογενούς αγαθού-προϊόντος. Όμως, τυπικά στην παραδοσιακή μικροοικονομική, ως ομοιογενή αγαθά θεωρούνται εκείνα που, ενώ μπορεί να παράγονται από διαφορετικές επιχειρήσεις, είναι τέλεια υποκατάστατα, δηλαδή πανομοιότυπα «στα μάτια των καταναλωτών». Στην πράξη εν τούτοις σχεδόν όλα τα «ομοιογενή» αγαθά είναι διαφοροποιημένα μεταξύ τους, δηλαδή είναι ατελή υποκατάστατα: Για κάθε αγαθό που αγοράζει ο καταναλωτής υπάρχει πάντα κάποιο άλλο αγαθό που, ακόμα και αν ουσιαστικά εξυπηρετεί την ίδια ανάγκη, είναι έστω κατά κάτι διαφορετικό από το πρώτο. Στην πραγματικότητα λοιπόν όλες σχεδόν οι αγορές είναι αγορές διαφοροποιημένων αγαθών-προϊόντων όσον αφορά, τουλάχιστον κάποια από, τις ακόλουθες διαστάσεις διαφοροποίησης. Φυσική-Οριζόντια Διαφοροποίηση: Τα προϊόντα που παράγονται από διαφορετικές επιχειρήσεις ή ακόμα και από την ίδια επιχείρηση έχουν διαφορετικά φυσικά χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα, ένας clent ηλεκτρονικής αλληλογραφίας, όπως ο Mcrosoft outlook express, μπορεί να θεωρείται ποιοτικά εφάμιλλος αξιόπιστος με κάποιον άλλον, όπως ο Mozlla thunderbrd, όμως διαθέτει κάποια διαφορετικά λειτουργικά χαρακτηριστικά. Κάθετη Διαφοροποίηση: Εδώ αναφερόμαστε στην ποιότητα. Τα προϊόντα μπορεί να έχουν τα ίδια ή διαφορετικά φυσικά χαρακτηριστικά, αλλά διαφέρουν και ως προς την ποιότητα τους, όπως τουλάχιστον την προσλαμβάνει ο καταναλωτής. 3

4 Για παράδειγμα, μια μπάλα ποδοσφαίρου της Addas, μπορεί να έχει ακριβώς τις ίδιες τεχνικές προδιαγραφές, με κάποιας άλλης εταιρείας όπως της Nke, στα μάτια όμως του καταναλωτή οι δύο μπάλες μπορεί να διαφέρουν ποιοτικά μεταξύ τους. Χωρική διαφοροποίηση: Εδώ τυπικά αναφερόμαστε στην διαφοροποίηση της τοποθεσίας πώλησης κάποιου προϊόντος, σε σχέση με την τοποθεσία των καταναλωτών. Για παράδειγμα, η ίδια, όσον αφορά τα ποιοτικά και φυσικά χαρακτηριστικά της, πατάτα, που πωλείται και στο περιφερειακό supermarket και στο παντοπωλείο «της διπλανής πόρτας», δεν είναι η ίδια «στα μάτια του καταναλωτή». Για να την αγοράσει από το περιφερειακό supermarket, ο τελευταίος, θα πρέπει να υποστεί κάποιο, επιπρόσθετο της τιμής, κόστος μετακίνησης. Διαφοροποίηση Πληροφόρησης: Είναι εδώ αυτονόητο ότι ακόμη και πανομοιότυπα αγαθά, που πωλούνται από διαφορετικές επιχειρήσεις, ενδέχεται να «διαφοροποιούνται», λόγω ασύμμετρης σχετικής πληροφόρησης του καταναλωτή. Στην ακραία περίπτωση, μπορεί ο καταναλωτής να αγνοεί παντελώς την διαθεσιμότητα του αγαθού από κάποιες επιχειρήσεις. Περιστασιακή-Τυχαία Διαφοροποίηση: Αγαθά που πωλούνται από την ίδια ή/και διαφορετικές επιχειρήσεις μπορεί να διαφοροποιούνται, περιστασιακά, λόγω τυχαίων γεγονότων. Για παράδειγμα, ευπαθή όσον αφορά χαρακτηριστικά ή/και ποιότητα γεωργικά προϊόντα, σε περιστασιακά αντίξοες καιρικές συνθήκες. Είναι κατά συνέπεια προφανές ότι προϊόντα που τυπικά εντάσσονται στον ίδιο βιομηχανικό κλάδο στην ίδια αγορά δεν μπορεί, στις περισσότερες περιπτώσεις, να είναι ομοιογενή-τέλεια υποκατάστατα μεταξύ τους. Αντίθετα, μπορεί με ασφάλεια να θεωρηθούν ως ατελή υποκατάστατα προϊόντα. Από την άλλη μεριά, εφόσον κάποια προϊόντα αποτελούν εισροές για την παραγωγή κάποιων άλλων, τα πρώτα και τα δεύτερα μπορεί επίσης με ασφάλεια να θεωρηθούν ως ατελή συμπληρωματικά προϊόντα. Το ερώτημα που ανακύπτει επομένως είναι: Πόσο «επαρκώς υποκατάστατα συμπληρωματικά» πρέπει να είναι κάποια αγαθά μεταξύ τους προκειμένου να μπορούμε να τα εντάξουμε στον ίδιο κλάδο; Σε αυτή την ταξινομία, δυστυχώς, η παραδοσιακή μικροοικονομική δεν μπορεί να μας διαφωτίσει αρκετά. Από την βασική θεωρία συμπεριφοράς του καταναλωτή θυμηθείτε ότι όλα τα αγαθά συνδέονται μεταξύ τους μέσω του εισοδηματικού περιορισμού. Έτσι, αν η τιμή οποιουδήποτε αγαθού αυξηθεί, η επερχόμενη μείωση της αγοραστικής αξίας του χρηματικού εισοδήματος του καταναλωτή θα οδηγήσει σε μείωση της κατανάλωσης του όπως και των υπολοίπων αγαθών. Αν όμως αφαιρέσουμε αυτό το «εισοδηματικό αποτέλεσμα», τότε όλα τα αγαθά είναι μεταξύ τους ατελή υποκατάστατα. Εν τούτοις, προϊόντα των οποίων οι τιμές παρουσιάζουν διαχρονικά συστηματική συσχέτιση, θετική ή αρνητική, μπορεί με περισσότερη ασφάλεια να ενταχθούν στον ίδιο κλάδο, αντίστοιχα ως επαρκώς υποκατάστατα ή συμπληρωματικά, από ότι προϊόντα των οποίων οι τιμές δεν συνδιακυμαίνονται συστηματικά. Μια πρακτική ταξινομική μέθοδος είναι η προσέγγιση Robnson. Σύμφωνα με αυτήν προϊόντα τα οποία μπορούμε με την μέγιστη δυνατή ασφάλεια να θεωρήσουμε ως «στενά» υποκατάστατα τοποθετούνται καταρχήν στο ίδιο «καλάθι». Στη συνέχεια, αλυσιδωτά βλ. Διάγραμμα 1.1, βρίσκουμε τα δυνατόν πλησιέστερα υποκατάστατα 4

5 τους, τα οποία επίσης εντάσσουμε στο ίδιο καλάθι, κοκ, μέχρι αυτή η αλυσίδα κάπου να «κοπεί». Διάγραμμα 1.1 α γ ε 1 3 β δ ζ Από το Διάγραμμα 1.1 μπορούμε να διαγνώσουμε ότι η μέθοδος αυτή, παρότι εμπειρική, μπορεί να μας βοηθήσει στο να αποφύγουμε εσφαλμένα συμπεράσματα όσον αφορά την κατηγοριοποίηση -φαινομενικά υποκατάστατων- αγαθών στην ίδια αγορά. Για παράδειγμα, μπορούμε να θεωρήσουμε, με αρκετή ασφάλεια, ως στενά υποκατάστατα προϊόντα τα οχήματα SUV: 1KIA Sportage και HYUNDAI Tucson. Δεν μπορούμε όμως να «βάλλουμε στο ίδιο καλάθι», π.χ., το όχημα 3 το φθηνότερο SUV της BMW, και έτσι εδώ θα πρέπει να «κόψουμε» την αλυσίδα. Αν δεν το είχαμε κάνει, θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι, π.χ., ένα από τα ακριβά συμβατικά μοντέλα της KIA α είναι, έστω ατελές, υποκατάστατο με το ε π.χ., ένα από τα ακριβά συμβατικά μοντέλα της BMW. Κάτι τέτοιο, όμως, πιθανότατα θα ήταν εσφαλμένο. Ακόμα και αν θέλαμε να μελετήσουμε την επιλογή : «ακριβό συμβατικό αυτοκίνητο ή φθηνό SUV», τα προϊόντα α και ε είναι κάθετα και όχι μόνον οριζόντια διαφοροποιημένα, και έτσι δεν μπορεί να συμπεριληφθούν στην ίδια αγορά. Με δεδομένο, εν τούτοις, ότι το κρίσιμο «κόψιμο» της αλυσίδας δεν είναι πάντοτε σαφές, ο καλύτερος ίσως τρόπος για την επιζητούμενη κατηγοριοποίηση είναι εκείνος που υποδεικνύεται από το ίδιο το αντικείμενο της μελέτης, κάθε φορά. Μερικές δε φορές, θα πρέπει να είμαστε όσο το δυνατόν περισσότερο καλυπτικοί. Αν, για παράδειγμα, θέλουμε να μελετήσουμε τα οικονομικά κίνητρα που αφορούν καταναλωτές, εργαζόμενους και επιχειρήσεις για την θεσμική κατοχύρωση ενός ελάχιστου μισθού για όλους τους εργαζόμενους μιας οικονομίας, ανεξαρτήτως κλάδου, στην ανάλυση μας θα πρέπει εκ των πραγμάτων να συμπεριλάβουμε όλους τους κλάδους αγορές της οικονομίας. Θα πρέπει όμως, σε αυτή την περίπτωση, στο υπόδειγμα μας να λάβουμε υπόψη μας, παραμετρικά, τις σχέσεις υποκατάστασης 5

6 ή/και συμπληρωματικότητας που πιθανόν να υφίστανται ανάμεσα στα προϊόντα όλων των κλάδων Δομή Αγοράς και Αποδοτικότητα Στην παραδοσιακή μικροοικονομική η δομή μιας αγοράς θεωρείται ως κάτι δεδομένο, και είναι αυτό το δεδομένο που ουσιαστικά προσδιορίζει την αποδοτικότητα ή αποτελεσματικότητα της συγκεκριμένης αγοράς, τόσο όσο αφορά την ευημερία των καταναλωτών, όσο και τα κέρδη των επιχειρήσεων, μέσω της αιτιώδους σχέσης: Δομή της αγοράς Συμπεριφορά των επιχειρήσεων Απόδοση I Σύμφωνα λοιπόν με αυτή την προσέγγιση, η δομή ή η μορφή μιας αγοράς μπορεί να είναι, εναλλακτικά: Τέλειος Ανταγωνισμός ΤΑ Μονοπώλιο Μ Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός ΜΑ Όπως πιθανότατα ο αναγνώστης αυτού του κεφαλαίου ήδη γνωρίζει, ο Τέλειος Ανταγωνισμός είναι η ιδανική δηλαδή, η πλέον αποτελεσματική δομή αγοράς. Ως έκβαση μιας τέτοιας δομής, οι τιμές είναι τόσον χαμηλές ώστε στην μακροχρόνια περίοδο να καλύπτουν απλώς το μέσο κόστος των επιχειρήσεων, στο οποίο περιλαμβάνεται και το «κανονικό» τους κέρδος δηλαδή, το κόστος ευκαιρίας των επενδυμένων κεφαλαίων. Ενώ, οι ποσότητες που απολαμβάνουν οι καταναλωτές είναι οι κατά το δυνατόν μεγαλύτερες, με δεδομένες τις τεχνικές συνθήκες παραγωγής και κόστους. Στον αντίποδα, το Μονοπώλιο είναι η δυσμενέστερη για τους καταναλωτές σε όρους τιμών-ποσοτήτων δομή αγοράς. Οι μονοπωλιακές επιχειρήσεις, εν τούτοις, απολαμβάνουν «υπέρ-κανονικά» κέρδη, ακόμα και στη μακροχρόνια περίοδο. Τέλος, παρότι ο Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός είναι για τους καταναλωτές λιγότερο δυσμενής σε όρους τιμών-ποσοτήτων, από ότι είναι το Μονοπώλιο, οι επιχειρήσεις στην μακροχρόνια περίοδο απολαμβάνουν, όπως και στον ΤΑ, μόνον τα κανονικά τους κέρδη. Ας αναλύσουμε όμως λίγο περισσότερο τα παραπάνω, όσον ειδικότερα αφορά τις δύο ακραίες περιπτώσεις δομών αγοράς : ΤΑ-Μ. Όπως φαίνεται στο Διάγραμμα 1., αν η δομή μιας αγοράς είναι μονοπωλιακή τότε, συγκριτικά με την τελείως ανταγωνιστική δομή της ίδιας αγοράς, η ευημερία της κοινωνίας δηλαδή, το άθροισμα της ευημερίας των καταναλωτών και των επιχειρήσεων της συγκεκριμένης αγοράς θα είναι μικρότερη κατά το εμβαδόν [ΑΒΓ]. 6

7 Γιατί όμως θα συμβεί κάτι τέτοιο; Ο λόγος είναι ότι, σύμφωνα με την αιτιότητα Ι, η καμπύλη ζήτησης D Q : dq / d < 0 που αντιμετωπίζει η μονοπωλιακή επιχείρηση είναι και η καμπύλη ζήτησης της αγοράς. Διάγραμμα 1. Q0 MR Q Q M MC M A C Γ B MC Q0 MR D Q M Q C Προκειμένου λοιπόν να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, Π [ TR Q TC Q ], μια τέτοια επιχείρηση θα προσδιορίσει την τιμή της έτσι ώστε: d Π / d 0 [ d TR Q / d] [ d TC Q / d] [ d [ Q ]/ d Q d / d + dq / d] [ dtc Q/ dq dq / d] [ Q + dq / d] [ MC Q dq / d] [ MC Q][ dq / d] Q Q {[ MC]/ } { } dq / d 7

8 Θυμηθείτε όμως, από την βασική μικροοικονομική, ότι η ελαστικότητα ζήτησης e ορίζεται ως το αντίστροφο του τελευταίου όρου της παραπάνω εξίσωσης. Επομένως, η μονοπωλιακή επιχείρηση προσδιορίζει την τιμή της έτσι ώστε: MC 1 e 1 Ο αριστερός όρος της συνθήκης 1 ορίζεται ως το σχετικό «mark-up» :το περιθώριο κέρδους σε σχέση με την τιμή και είναι γνωστός στην βιβλιογραφία ως δείκτης Lerner. Το μέγεθος του δείκτη αυτού αποτελεί μέτρο της «δύναμης στην αγορά» «market power» που διαθέτει η μονοπωλιακή επιχείρηση και, είναι προφανές ότι, αυξάνει όσο λιγότερο ελαστική είναι η ζήτηση. Προσέξτε τώρα ότι, όπως θυμάστε από την βασική μικροοικονομική, η καμπύλη ζήτησης που αντιμετωπίζει η μεμονωμένη επιχείρηση στον Τέλειο Ανταγωνισμό είναι τελείως ελαστική. Δηλαδή, για την τελείως ανταγωνιστική επιχείρηση, ισχύει, e, και επομένως η συνθήκη 1 επαληθεύεται μόνον όταν MC. Όπως λοιπόν και στο Μονοπώλιο που σύμφωνα με την 1, και με δεδομένο ότι 0 < e <, παράγει Q M, οι επιχειρήσεις στον ΤΑ επίσης «καθοδηγούνται» από την δομή της αγοράς, σύμφωνα με την αιτιότητα Ι, στο να παράγουν όλες μαζί την ποσότητα Q C. Δραστηριότητα 1 Έστω ότι, στο παράδειγμα του Διαγράμματος 1., D Q , και TC 5Q + 0.5Q. Βρείτε το εμβαδόν [ΑΒΓ] και εξηγήστε γιατί αποτελεί μέτρο της καθαρής απώλειας κοινωνικής ευημερίας δηλαδή της αναποτελεσματικότητας που προκύπτει λόγω της μονοπωλιακής δομής της αγοράς. Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 1 10 Έστω ότι για μια μονοπωλιακή επιχείρηση D Q, και TC 4Q. Δείξτε γιατί ο δείκτης του Lerner αποτελεί, σε αυτή την περίπτωση, πρακτικό κανόνα τιμολόγησης για την επιχείρηση. Αν, όμως, D Q , και TC 4Q, θα μπορούσε ο δείκτης του Lerner να χρησιμοποιηθεί ως πρακτικός κανόνας τιμολόγησης; Αν όχι, πως θα μπορούσε η επιχείρηση ισοδύναμα να προσδιορίσει την άριστη τιμή της; Θα επαληθεύονταν και πάλι ο δείκτης του Lerner; Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου Διαφοροποίηση Προϊόντων - Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός Ο αναγνώστης του κεφαλαίου αυτού θα θυμάται, ασφαλώς, ότι μια από τις βασικές υποθέσεις του υποδείγματος του Τ.Α είναι η ομοιογένεια των προϊόντων που παράγουν όλες οι επιχειρήσεις. Αυτή εξ άλλου η υπόθεση, σε συνδυασμό με εκείνη 8

9 του μικρού ατομικού μεγέθους κάθε επιχείρησης σε σχέση με το σύνολο της αγοράς, οδηγεί ουσιαστικά στο να αντιμετωπίζει κάθε μεμονωμένη επιχείρηση μια άπειρης ελαστικότητας καμπύλη ζήτησης. Ποια όμως είναι η απάντηση της παραδοσιακής μικροοικονομικής στην ρεαλιστική περίπτωση κατά την οποία τα προϊόντα που παράγουν οι επιχειρήσεις του κλάδου είναι διαφοροποιημένα; Ας δούμε, εν συντομία, πώς στην περίπτωση αυτή εξειδικεύεται η προσέγγιση Ι, μέσω του τυπικού υποδείγματος του «Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού» Chamberln, Robnson Έστω ότι, όπως και στον ΤΑ, σε ένα συγκεκριμένο κλάδο δραστηριοποιούνται πολλές n μικρές επιχειρήσεις, συμμετρικές καθ όλα, εκτός από το ότι το προϊόν κάθε μεμονωμένης επιχείρησης είναι ατελές υποκατάστατο με τα προϊόντα όλων των υπολοίπων επιχειρήσεων οριζόντια διαφοροποίηση. Κατά συνέπεια, όπως γίνεται κατανοητό στο Διάγραμμα 1.3, η ελαστικότητα της καμπύλης ζήτησης d που αντιμετωπίζει η μεμονωμένη αντιπροσωπευτική επιχείρηση MA α.ε του κλάδου αυτού για το προϊόν της, σε αντιδιαστολή με την δομή του ΤΑ d TA, αναμένεται να είναι μικρότερη του απείρου: Λόγω της διαφοροποίησης του προϊόντος της από εκείνα των ανταγωνιστών της, η α.ε δεν αναμένει να χάσει όλες τις πωλήσεις της αν αυξήσει την τιμή της πάνω από εκείνη των ανταγωνιστών της. Δεν αναμένει, επίσης, να κερδίσει όλη την αγορά αν θέσει την τιμή της κάτω από εκείνη των ανταγωνιστών της. Είναι δε εμφανές ότι, όσο μεγαλύτερη είναι η διαφοροποίηση δ των προϊόντων, τόσο μικρότερη είναι η ελαστικότητα της, όπως τυπικά ονομάζεται, «καμπύλης αναμενόμενης ζήτησης», d. MA Διάγραμμα 1.3 ; δ > d TA < d MA Πώς όμως στοχειοθετείται εδώ η αιτιότητα Ι; Ποια δηλαδή είναι, και πώς 9

10 προκύπτει, ως έκβαση της παραπάνω δομής αγοράς, η ισορροπία για την α.ε και για το σύνολο του κλάδου; Με βάση την -περιορισμένης ελαστικότητας- d MA, το προφανές είναι ότι για να βρίσκεται η α.ε σε ισορροπία θα πρέπει η τιμή της να επαληθεύει την συνθήκη: MR 1 MC. Έστω ότι, βραχυχρόνια, αυτό δεν συμβαίνει: Oι τιμές στις οποίες οι d επιχειρήσεις πωλούν το προϊόν τους είναι μεν οι ίδιες, αλλά καμιά επιχείρηση, όπως και η α.ε, δεν έχει ακόμη κατάλληλα προσαρμόσει την τιμή της. Πιο συγκεκριμένα, ας υποθέσουμε ότι, 1 : MR MC. Τότε, όπως φαίνεται στο 1 > 1 Διάγραμμα 1.4, οι πωλήσεις της α.ε θα είναι 1 Q 1 / n. Όπου, το μερίδιο αγοράς: Q / n της α.ε προσδιορίζεται από την, όπως τυπικά ονομάζεται, 1 «καμπύλη αναλογικής ζήτησης», D Q ; / n, με δεδομένο τον αριθμό n των επιχειρήσεων που δραστηριοποιούνται την δεδομένη χρονική στιγμή στον κλάδο. Με άλλα λόγια, όποτε οι n επιχειρήσεις πωλούν στην ίδια τιμή, κάθε μια, ξεχωριστά απολαμβάνει το 1 / n της συνολικής ζήτησης του κλάδου, Q ;, στην συγκεκριμένη κάθε φορά τιμή. Εν τούτοις, η α.ε προσδιορίζει κάθε φορά την τιμολογιακή της πολιτική με βάση την καμπύλη αναμενόμενης ζήτησης της,. Έτσι, εφόσον, όπως έχουμε υποθέσει, στην τιμή 1 το αναμενόμενο οριακό της έσοδο είναι μεγαλύτερο από το οριακό της κόστος, η α.ε θα πρέπει να αυξήσει τις πωλήσεις της. d d Διάγραμμα MC MR > MC 1 d D d MR 1 d 1 Q / n 1 Q / n Ο τρόπος φυσικά για να το πραγματοποιήσει είναι να μειώσει την τιμή της. Το ίδιο βέβαια πράττουν και όλες οι υπόλοιπες συμμετρικές με την επιχειρήσεις του κλάδου. Σαν αποτέλεσμα της μείωσης της τιμής από όλες τις επιχειρήσεις, η 10

11 καμπύλη αναμενόμενης ζήτησης «γλιστρά προς τα κάτω», κατά μήκος της καμπύλης αναλογικής ζήτησης: Στην ισορροπία επιχείρησης και κλάδου, που επιτυγχάνεται όταν MR MC, κάθε επιχείρηση όπως και ο κλάδος συνολικά πουλά τώρα d μεγαλύτερες ποσότητες, Q ; / n, λόγω της συμμετρικής μείωσης της τιμής από όλες τις επιχειρήσεις. Ο προσεκτικός αναγνώστης είναι τώρα εύκολο να διαγνώσει ότι η βραχυχρόνια ισορροπία στον μονοπωλιακό ανταγωνισμό στοιχειοθετείται από την ικανοποίηση της συνθήκης: Q ; / n : MR MC Δηλαδή, d Το μερίδιο αγοράς της α.ε, όπως αυτό προσδιορίζεται από την καμπύλη αναλογικής ζήτησης, θα πρέπει να επαληθεύει την ισότητα οριακού εσόδου όπως αυτό προσδιορίζεται από την καμπύλη της αναμενόμενης ζήτησης της α.ε και οριακού κόστους. Ή, ισοδύναμα, Η καμπύλη αναμενόμενης ζήτησης της α.ε, και η καμπύλη αναλογικής ζήτησης, θα πρέπει να τέμνονται στον συνδυασμό τιμής-ποσότητας που επαληθεύει την ισότητα οριακού εσόδου όπως αυτό προσδιορίζεται από την καμπύλη της αναμενόμενης ζήτησης της α.ε και οριακού κόστους. Τι όμως συμβαίνει στην μακροχρόνια περίοδο; Όσον αφορά την δυσκολία/ευκολία εισόδου νέων επιχειρήσεων στον κλάδο, η υπόθεση του υποδείγματος του μονοπωλιακού ανταγωνισμού είναι ότι, όπως και στον ΤΑ, η είσοδος είναι απολύτως ελεύθερη. Αυτό βέβαια σημαίνει ότι, πάλι σύμφωνα με την αιτιότητα Ι, και εφόσον όπως φαίνεται και στο Διάγραμμα 1.4 οι υπάρχουσες επιχειρήσεις αποκομίζουν υπερκανονικά κέρδη στην βραχυχρόνια ισορροπία MR MC, νέες επιχειρήσεις αναμένεται να εισέλθουν στον > d κλάδο μέχρι τα κέρδη αυτά να μηδενισθούν : να εξαλειφθεί δηλαδή το κίνητρο για περαιτέρω είσοδο. Όμως καθώς, με την είσοδο νέων επιχειρήσεων, το n αυξάνει n n LR, η καμπύλη αναλογικής ζήτησης μετατοπίζεται παράλληλα προς τα αριστερά. Επιπρόσθετα και ο βαθμός διαφοροποίησης των προϊόντων των επιχειρήσεων αλλάζει, καθώς, αφενός οι νέες επιχειρήσεις «μιμούνται» τις παλιές δ, αφετέρου οι παλιές προσπαθούν να συγκρατήσουν τα μερίδια αγοράς τους αυξάνοντας την διαφοροποίηση των προϊόντων τους δ. Ο συνδυασμός των παραπάνω μεταβολών αναμένεται να οδηγήσει τον κλάδο στην μακροχρόνια ισορροπία που απεικονίζεται στο Διάγραμμα

12 Στην μακροχρόνια ισορροπία LR του Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού, επομένως: Η τιμή της α.ε εξισώνεται με το μακροχρόνιο μέσο κόστος της LAC, εν τούτοις συνεχίζει να ισχύει η συνθήκη και, κατά συνέπεια, αναδύεται η συνθήκη: Q LR LR LR ; LR / n LR LR : LAC > MR LMC 3 LR d Διάγραμμα 1.5 LR LR LMC LAC MR LR d 1 LR d LR D LR QLR LR nlr Q n LR LR ΤΑ ΑΠΔ Στο Διάγραμμα 1.5 παρατηρείστε ότι, σε σχέση με την ποσότητα που αναμένεται να παραχθεί στον κλάδο στην μακροχρόνια περίοδο, κάτω από συνθήκες ΤΑ :[ nlr. Q n LR LR ] ΤΑ, οι μονοπωλιακά ανταγωνιστικές επιχειρήσεις όλες μαζί QLR LR παράγουν μικρότερη ποσότητα: n LR.. Η διαφορά αυτή τυπικά nlr αποκαλείται Αργούσα Παραγωγική Δυναμικότητα ΑΠΔ. Παρότι, δηλαδή, και στον μονοπωλιακό ανταγωνισμό, στην μακροχρόνια περίοδο η α.ε προσαρμόζει την εγκατάσταση της έτσι ώστε να μπορεί να παράγει στο ελάχιστο μέσο κόστος QLR δηλαδή να παράγει: ΤΑ, οι συνθήκες της ζήτησης είναι τέτοιες ώστε να μην nlr της επιτρέπουν να αξιοποιεί πλήρως αυτό το μέγεθος εγκατάστασης δυναμικότητας. Ο αναγνώστης μπορεί να το αντιληφθεί πλήρως αυτό ανακαλώντας το Διάγραμμα 1

13 1.3: Αν η α.ε αντιμετώπιζε όπως στον ΤΑ μια καμπύλη αναμενόμενης ζήτησης τελείως ελαστική, τότε η είσοδος νέων επιχειρήσεων θα οδηγούσε την μακροχρόνια ισορροπία στο επίπεδο προϊόντος του ελάχιστου μέσου κόστους. Ουσιαστικά, λοιπόν, στον Μονοπωλιακό Ανταγωνισμό η αιτία για την σπατάλη πόρων που υπονοεί η ΑΠΔ είναι όπως και στο Μονοπώλιο η ύπαρξη «δύναμης στην αγορά», για κάθε επιχείρηση ξεχωριστά, όπως αυτή προσδιορίζεται από το αντίστροφο της ελαστικότητας της καμπύλης αναμενόμενης ζήτησης. Βέβαια, από μια διαφορετική οπτική, η ΑΠΔ είναι το «τίμημα» της κοινωνίας για την επιθυμητή διαφοροποίηση, και επομένως ποικιλία, των προϊόντων που παράγονται στον κλάδο, κάτω από συνθήκες Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού. Ενότητα 1. Στρατηγική Αλληλεξάρτηση & Θεωρία Παιγνίων Επαναπροσδιορισμός της Σχέσης: Δομή- Συμπεριφορά - Απόδοση Όπως έχουμε ήδη επισημάνει, το κοινό χαρακτηριστικό των τριών βασικών υποδειγμάτων δομής αγοράς της παραδοσιακής μικροοικονομικής είναι η απουσία αναγνώρισης, εκ μέρους οποιασδήποτε επιχείρησης ξεχωριστά, της ύπαρξης αλληλεξάρτησης μεταξύ των εκβάσεων των αποφάσεων των επιχειρήσεων. Η σιωπηρή αυτή υπόθεση μπορεί βέβαια να υιοθετηθεί με σχετική ασφάλεια στην περίπτωση που ο αριθμός των επιχειρήσεων του κλάδου είναι τόσο μεγάλος, σε σχέση με το μέγεθος της αγοράς, ώστε κάθε μεμονωμένη επιχείρηση να θεωρεί ότι οποιαδήποτε απόφαση της όσον αφορά την δική της, τιμή, ποσότητα, κλπ θα έχει μηδαμινή επίδραση στο σύνολο του κλάδου και, επομένως, δεν θα γίνει αισθητή από τις υπόλοιπες επιχειρήσεις. Όταν όμως ο αριθμός των επιχειρήσεων είναι σχετικά μικρός, όπως συμβαίνει στις ολιγοπωλιακές αγορές, κάτι τέτοιο παύει να ισχύει. Για να προσεγγίσουμε αυτή την πραγματικότητα, θα πρέπει επομένως να θεωρήσουμε ότι κάθε επιχείρηση διαμορφώνει την απόφαση της, για κάποια μεταβλητή, λαμβάνοντας υπόψη της όλες τις πιθανές αποφάσεις των υπολοίπων επιχειρήσεων, για την δική τους αντίστοιχη ή άλλη μεταβλητή. Περαιτέρω δε, ότι οι επιχειρήσεις λαμβάνουν τέτοιες αποφάσεις ανεξάρτητα, δηλαδή χωρίς να συνεργάζονται μεταξύ τους, κάθε μια επιδιώκοντας την μεγιστοποίηση του δικού της οφέλους. 1 Κάτω από το φως αυτής θεώρησης είναι εύκολο να κατανοήσουμε ότι τίποτε δεν είναι δεδομένο, σε καμιά αγορά, ακόμη και αν σε κάποια χρονική στιγμή μια συγκεκριμένη αγορά είναι μονοπωλιακή: Μακροχρόνια υφίσταται η απειλή του δυνητικού ανταγωνισμού, και ο μονοπωλητής θα πρέπει να το λάβει υπόψη του προκειμένου να διαμορφώσει ο ίδιος τις κατάλληλες συνθήκες που θα αποτρέψουν την είσοδο στον κλάδο. Ή, ακόμη, όσο και αν φαίνεται παράξενο, μπορεί η 1 Αυτό δεν σημαίνει, κατ ανάγκη, ότι οι επιχειρήσεις δεν μπορεί να συμπράξουν. Αντίθετα, υπονοεί ότι οι επιχειρήσεις μπορεί να οδηγηθούν σε σιωπηρή συνεργασία «συμπαιγνία», εκ των πραγμάτων: Όταν, δηλαδή, κάθε μια ξεχωριστά, και ανεξάρτητα από την άλλη, θεωρεί ότι η σύμπραξη αυτή μεγιστοποιεί το δικό της όφελος. Η σύγχρονη θεωρία των «καρτέλ» στηρίζεται σε αυτήν ακριβώς την προσέγγιση. Θα επανέλθουμε στο θέμα αυτό στο επόμενο κεφάλαιο. 13

14 μονοπωλιακή επιχείρηση να προτιμήσει, αντί της αποτροπής, να αποδεχτεί την είσοδο νέων επιχειρήσεων στον κλάδο. Σαν λογική συνέπεια αυτής της θεώρησης, η σχέση ανάμεσα στις έννοιες: Δομή- Συμπεριφορά-Απόδοση, θα πρέπει να επαναπροδιορισθεί. Αντί της αιτιότητας Ι, εκείνο που αναδύεται πλέον είναι ότι: Η δομή ενός κλάδου, η συμπεριφορά των επιχειρήσεων που δραστηριοποιούνται σε αυτόν, και η απόδοση αυτής της δραστηριότητας τόσο όσον αφορά την κοινωνική ευημερία, όσο και τα κέρδη των επιχειρήσεων, είναι διαστάσεις που, κάθε φορά, συν-προσδιορίζονται, με δεδομένα τις αρχικές μόνον συνθήκες ζήτησης και κόστους. Κεντρικό δε ρόλο, σε αυτό τον προσδιορισμό, διαδραματίζουν οι στρατηγικές των επιχειρήσεων, όπως στο παρακάτω γράφημα. Αρχικές Συνθήκες Ζήτησης Δομή Στρατηγικές Απόδοση Συμπεριφορά Αρχικές Συνθήκες Κόστους Ποια όμως είναι η έννοια της στρατηγικής; Ποια μεγέθη μπορεί να αφορούν οι στρατηγικές των επιχειρήσεων; 1... Θεωρία Παιγνίων και Ισορροπία Nash Η σύγχρονη προσέγγιση των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών, έχει την βάση της στην εφαρμογή της «μη-συνεργασιακής» Θεωρία Παιγνίων. Επιγραμματικά, σύμφωνα με αυτήν την προσέγγιση, η ισορροπία στις ατελώς ανταγωνιστικές αγορές στοιχειοθετείται ως εξής: 14

15 Σε κάθε χρονική στιγμή, κάθε επιχείρηση-παίκτης διαμορφώνει, ανεξάρτητα από τους υπόλοιπους, μια εφικτή στρατηγική s που μπορεί να αφορά μία ή περισσότερες -στρατηγικά σημαντικές- μεταβλητές :τιμή, ποσότητα, διαφημιστική εκστρατεία, επένδυση σε κεφαλαιουχικό εξοπλισμό, επένδυση σε «έρευνα και ανάπτυξη» R&D, κλπ παικτών για την ίδια ή άλλη-στρατηγικά σημαντική-μεταβλητή Μια στρατηγική s είναι ένα «σχέδιο δράσης» που συναρτά την απόφαση της επιχείρησης-παίκτη, για κάποια -στρατηγικά σημαντική- μεταβλητή, με όλες τις πιθανές αποφάσεις-στρατηγικές όλων των υπολοίπων επιχειρήσεωνs Σαν αποτέλεσμα των παραπάνω, σε κάθε χρονική στιγμή, οι επιχειρήσεις-παίκτες είναι στρατηγικά αλληλεξαρτημένες και, επομένως, τα αναμενόμενα κέρδη Π κάθε επιχείρησης-παίκτη είναι συνάρτηση τόσο της δικής του στρατηγικής, όσο και των στρατηγικών των υπολοίπων επιχειρήσεων-παικτών. Δηλαδή, Π Π s, s. Ένας «στρατηγικός συνδυασμός» S ορίζεται ως ένα σύνολο, ανεξάρτητα προσδιοριζόμενων, εφικτών στρατηγικών όλων των επιχειρήσεων-παικτών: S s, s. Ένας στρατηγικός συνδυασμός είναι συνδυασμός ισορροπίας Nash S όταν δεν υπάρχει κάποιος διαφορετικός στρατηγικός συνδυασμός S x x S : Π s, s > Π s, s. Δηλαδή, αν δεν υπάρχει για κάποια. επιχείρηση-παίκτη κίνητρο για απόκλιση από την στρατηγική, με δεδομένη την στρατηγική των υπολοίπων επιχειρήσεων-παικτών. s s s s Αν για κάποιον προτεινόμενο στρατηγικό συνδυασμός S υπάρχει κάποιος διαφορετικός συνδυασμός, S x x S : Π s, s >Π s, s, τότε ο προτεινόμενος συνδυασμός S δεν είναι συνδυασμός ισορροπίας Nash. Αυτό όμως δεν σημαίνει, κατ ανάγκη, ότι ο συνδυασμός x S είναι συνδυασμός ισορροπίας Nash. 15

16 Ενότητα 1.3 Τα Βασικά Υποδείγματα Ολιγοπωλίου Στην ενότητα αυτή προχωρούμε στην ανάπτυξη των τριών βασικών υποδειγμάτων ατελούς ανταγωνισμού Ολιγοπωλίου, ως εφαρμογές της μη-συνεργασιακής θεωρίας παιγνίων. Αναπτύσσουμε τις απλούστερες εκδοχές των υποδειγμάτων δυοπωλίου Bertrand-Nash, Cournot-Nash, και Stackelberg-Nash, υποθέτοντας ότι αναφερόμαστε σε κλάδους ομοιογενών προϊόντων, με σταθερό οριακό κόστος για όλες τις επιχειρήσεις που δραστηριοποιούνται στον κλάδο αναφοράς. Τα δύο πρώτα υποδείγματα διαφοροποιούνται /συμπίπτουν παιγνιο-θεωρητικά από /με το τρίτο, ως εξής: Στα υποδείγματα Cournot και Bertrand οι στρατηγικές των επιχειρήσεων διαμορφώνονται ταυτόχρονα «παίγνια ταυτόχρονης επιλογής στρατηγικής». Στο υπόδειγμα Stackelberg οι στρατηγικές των επιχειρήσεων διαμορφώνονται διαδοχικά :«παίγνιο διαδοχικής επιλογής στρατηγικής». Και στα τρία υποδείγματα, εν τούτοις, ο ανταγωνισμός λαμβάνει χώρα σε μια μόνον περίοδο. Τυπικά, επομένως, και τα τρία είναι «στατικά παίγνια». Όπως όμως θα γίνει κατανοητό στην συνέχεια, το υπόδειγμα Stackelberg έχει επίσης δυναμικό χαρακτήρα, και έτσι μας δίνει την δυνατότητα να εισαγάγουμε τις έννοιες: «ανάστροφη επαγωγή», «διαχρονική συνέπεια», «τέλεια ισορροπία υποπαιγνίου» Το υπόδειγμα Bertrand-Nash Το δυοπώλιο Bertrand-Nash, με ομοιογενή προϊόντα, και συμμετρικό και σταθερό οριακό κόστος c MC AC, είναι η απλούστερη εφαρμογή της παιγνιοθεωρητικής λύσης Nash για τον προσδιορισμό της ισορροπίας σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές. Η βασική υπόθεση του υποδείγματος αυτού είναι ότι οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται στην αγορά θέτοντας ταυτόχρονα, και ανεξάρτητα, τις τιμές τους. Δηλαδή, ότι η στρατηγική μεταβλητή της επιχείρησης είναι η τιμή. Επομένως, με δεδομένα, την συνολική ζήτηση της αγοράς: Q + D ; D < 0, και το ότι τα προϊόντα των επιχειρήσεων είναι τέλεια υποκατάστατα, οι συνθήκες της ζήτησης που κάθε μια επιχείρηση ξεχωριστά αντιμετωπίζει έχουν ως εξής. f Αν D / Αν 0 και D > Αν ε < 0 και D 0 ε 16

17 Με βάση τα παραπάνω οι προτεινόμενοι, υποψήφιοι να στοιχειοθετήσουν την ισορροπία Nash, στρατηγικοί συνδυασμοί είναι οι εξής. c c < c < v c < < Με βάση τα τελευταία δύο στοιχεία της υπο-ενότητας 1.., είναι τώρα εύκολο να δούμε γιατί ο στρατηγικός συνδυασμός είναι ένας συνδυασμός ισορροπίας Nash: Στον συνδυασμό, Π c, c c c D c/ 0. Δεν υπάρχει, εν τούτοις, για καμιά επιχείρηση, κίνητρο για απόκλιση από την στρατηγική c, με δεδομένη την στρατηγική της άλλης επιχείρησης. Γιατί, αν c + ε > c, τότε, Π c ε, c ε Εξετάζοντας στην συνέχεια τα κίνητρα των επιχειρήσεων για απόκλιση από την δική τους στρατηγική, σε όλους τους υπόλοιπους υποψήφιους συνδυασμούς, -v, είναι επίσης εύκολο να δούμε γιατί ο συνδυασμός ισορροπίας Nash είναι μοναδικός: Στον συνδυασμό, Π, c D / > 0. Εν τούτοις, αν c < ε <, τότε, Π ε, c D > Π, Στον συνδυασμό, Π c, c c D c 0. Εν τούτοις, αν c < c + ε <, τότε, Π c + ε, ε D c > 0 Στον συνδυασμό v, Π, c 0 0. Εν τούτοις, αν c < ε <, τότε, Π, c D 0 ε > Είναι βεβαίως προφανές ότι σε κανέναν από τους προτεινόμενους στρατηγικούς συνδυασμούς < c. Μια τέτοια στρατηγική είναι ανέφικτη. 17

18 Η μοναδική ισορροπία Nash, c, συνιστά το γνωστό στην βιβλιογραφία «παράδοξο του Bertrand»: Παρότι οι επιχειρήσεις είναι μόλις δύο, η ισορροπία συμπίπτει με εκείνη του ΤΑ. Υπάρχουν, εν τούτοις, διάφορες λύσεις-άρσεις αυτού του παραδόξου, που προσδιορίζουν ότι στην ισορροπία μπορεί. Μια εξ > c αυτών δίδεται στην παρακάτω δραστηριότητα. Μια άλλη στηρίζεται στην πολύ ρεαλιστική υπόθεση ότι η παραγωγική δυναμικότητα κάθε μιας επιχείρησης ξεχωριστά είναι περιορισμένη, και δεν επαρκεί για να καλύψει το σύνολο της ζήτησης στην τιμή. c Δραστηριότητα Έστω ότι, στο δυοπώλιο Bertrand με ομοιογενή προϊόντα, > c > c. Βρείτε την ισορροπία Nash, σε αυτή την περίπτωση. [Όταν δηλαδή το οριακό και μέσο κόστος, κάθε επιχείρησης ξεχωριστά, είναι διαφορετικό, και M είναι η τιμή που θα έθετε μια μονοπωλιακή επιχείρηση στον κλάδο]. Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου. M Άσκηση Αυτοαξιολόγησης Έστω ότι, η καμπύλη ζήτησης της αγοράς είναι η: D Q Στον κλάδο αυτόν εισέρχονται ταυτόχρονα δύο επιχειρήσεις f1 και f,που αντιμετωπίζουν συναρτήσεις κόστους: TC και TC 17, και που ανταγωνίζονται θέτοντας ταυτόχρονα τις τιμές τους. Βρείτε την ισορροπία Nash, σε αυτή την περίπτωση. Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου Το υπόδειγμα Cournot-Nash Στο δυοπώλιο Cournot-Nash, με ομοιογενή προϊόντα, και συμμετρικό και σταθερό οριακό κόστος c MC AC, η βασική υπόθεση είναι ότι οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται στην αγορά θέτοντας ταυτόχρονα, και ανεξάρτητα, τις ποσότητες τους. Δηλαδή, ότι η στρατηγική μεταβλητή της επιχείρησης είναι η ποσότητα, ενώ η τιμή προσδιορίζεται από την συνολική ζήτηση της αγοράς: Q + D ; D < 0, με δεδομένες κάθε φορά τις ποσότητες,. Κάτω από αυτές τις συνθήκες, η ισορροπία Nash, προκύπτει από την ανεξάρτητη, αλλά ταυτόχρονη, μεγιστοποίηση των κερδών των επιχειρήσεων, Π Π,, αντίστοιχα ως προς. f, f 18

19 Δηλαδή, κάθε επιχείρηση επιλέγει την ποσότητα της έτσι ώστε να μεγιστοποιεί τα δικά της κέρδη, με δεδομένη οποιαδήποτε ποσότητα της άλλης επιχείρησης 3. Έτσι, αν D a b +, από τις συνθήκες πρώτης τάξης, { Π, [ a b + ] c } 0, { Π, [ a b + ] c } 0, αντίστοιχα λύνοντας ως προς,έχουμε: a c b R ΣΑ1 b a c b R ΣΑ b Όπως φαίνεται στο Διάγραμμα 1.6, οι ΣΑ1 και ΣΑ ορίζουν τις «συναρτήσεις αντίδρασης», αντίστοιχα των επιχειρήσεων f και f,που κάθε μια ξεχωριστά προσδιορίζει την «άριστη απάντηση» σε όρους της στρατηγικής μεταβλητήςποσότητας της επιχείρησης, σε οποιαδήποτε επιλογή στρατηγικής f μεταβλητής-ποσότητας της επιχείρησης f. Εστιάζοντας την προσοχή μας έστω στην ΣΑ1, η επιχείρηση f θα επέλεγε μηδενική δική της ποσότητα 0, a c ως άριστη απάντηση στην ποσότητα 0 της επιχείρησης f. b Αν δηλαδή η ανταγωνίστρια επιχείρηση παράγει την ποσότητα του ΤΑ, η άριστη επιλογή για κάθε επιχείρηση είναι να μην παράγει καθόλου, γιατί κάτι τέτοιο θα την οδηγούσε σε ζημιές. Αντίθετα, όπως αναμένεται, η επιχείρηση θα επέλεγε να f 3 Στην περίπτωση αυτή η στρατηγική: «επιλογή της ποσότητας έτσι ώστε να μεγιστοποιούνται τα ίδια κέρδη, για οποιαδήποτε ποσότητα του ανταγωνιστή», είναι, όπως τυπικά αποκαλείται στην θεωρία παιγνίων, «κυρίαρχη στρατηγική». Δηλαδή, κάθε παίκτης εμμένει στην ίδια στρατηγική, για οποιαδήποτε στρατηγική των άλλων παικτών. Αντίθετα, αν κάθε παίκτης προσδιορίζει-αλλάζει την στρατηγική του ανάλογα με την στρατηγική των άλλων παικτών, τότε δεν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική. Αυτό όμως δεν σημαίνει, κατ ανάγκη, ότι η ισορροπία Nash δεν είναι εφικτή. Συνήθως, εν τούτοις, η απουσία κυρίαρχων στρατηγικών οδηγεί σε πολλαπλές ισορροπίες. 19

20 παράγει την μονοπωλιακή ποσότητα σε μηδενική ποσότητα της επιχείρησης f. Διάγραμμα 1.6 a c 0, ως άριστη απάντηση b 0 ΣΑ 1: R 0 ΣΑ : R 0 0 Κατά συνέπεια, όπως φαίνεται και από την τομή των ΣΑ1 και ΣΑ στο a c Διάγραμμα 1.6, οι ποσότητες,, που συνιστούν τoν στρατηγικό 3b συνδυασμό ισορροπίας Nash, προσδιορίζονται αναλυτικά από την επίλυση του Χ συστήματος εξισώσεων που ορίζουν οι ΣΑ1 και ΣΑ. Επομένως, a c a c a c Q TA/ B < QC < QM, b 3b b και αντικαθιστώντας, C Q για +, στην D, a + c a + c TA/ B c < C < M. 3 Συμπερασματικά: Στην ισορροπία Cournot-Nash η συνολική ποσότητα της αγοράς είναι μικρότερη μεγαλύτερη από ότι στην ισορροπία του ΤΑ/Ανταγωνισμού Bertrand Μονοπωλίου και, επομένως, η τιμή στην αγορά είναι μεγαλύτερη μικρότερη από ότι στην ισορροπία του ΤΑ/ Ανταγωνισμού Bertrand Μονοπωλίου. 0

21 Δραστηριότητα 3 Έστω δυοπώλιο Cournot, με ίσα ή διαφορετικά οριακά και μέσα κόστη c c των επιχειρήσεων f, f. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης, δείξτε ότι, στην ισορροπία Cournot-Nash, ισχύει: Π Q. Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου., Δραστηριότητα 4 Έστω δυοπώλιo, με αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης της αγοράς: Q a bq, και με διαφορετικά οριακά και μέσα κόστη των επιχειρήσεων f, f : c c. Υπολογίστε τις ποσότητες,, και την τιμή της αγοράς, Q, στην ισορροπία Cournot-Nash. Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 3 Έστω δυοπώλιo, με αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης της αγοράς: Q 0 Q, και με διαφορετικά οριακά και μέσα κόστη των επιχειρήσεων f, f : c 4, c. Δείξτε ότι, στην ισορροπία Cournot-Nash, Π >. 1 1 Π1 Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου Το υπόδειγμα Stackelberg-Nash Το υπόδειγμα Stackelberg-Nash ουσιαστικά είναι όπως και το υπόδειγμα Cournot- Nash ένα υπόδειγμα ολιγοπωλιακού ανταγωνισμού στις ποσότητες, με μια όμως σημαντική διαφορά: Οι επιχειρήσεις επιλέγουν διαδοχικά, και ανεξάρτητα, την στρατηγική τους μεταβλητή-ποσότητα, σε δύο διαφορετικά στάδια χρονικές στιγμές. Στην απλούστερη εκδοχή του υποδείγματος αυτού δυοπώλιο με σταθερό και συμμετρικό οριακό κόστος, στο 1 0 στάδιο η «επιχείρηση-ηγέτης» f I επιλέγει την ποσότητα της I, και στο 0 στάδιο η «επιχείρηση-ακόλουθος» f E, έχοντας παρατηρήσει την ποσότητα του ηγέτη, επιλέγει την δική της ποσότητα E. Ο ηγέτης, κατά συνέπεια, γνωρίζοντας την «άριστη απάντηση» του ακόλουθου σε οποιαδήποτε δική του ποσότητα όπως αυτή προσδιορίζεται από την «συνάρτηση a c bi αντίδρασης» του ακόλουθου: E RE I, στο 1 0 στάδιο επιλέγει την b a c bi ποσότητα του I : max{ Π Ι I [ a b I + ] I ci }. b 1

22 Δηλαδή, κατά την παιγνιο-θεωρητική ορολογία, ο ηγέτης χαρακτηρίζεται από «διαχρονική συνέπεια»: Προκειμένου να προσδιορίσει την άριστη στρατηγική του σε όρους της στρατηγικής μεταβλητής-ποσότητας του στο 1 0 στάδιο του παιγνίου, λαμβάνει υπόψη του τις συνέπειες αυτής της επιλογής του στο επόμενο 0 στάδιο του παιγνίου. Ισοδύναμα, επιλύει το πρόβλημα της μεγιστοποίησης των κερδών του με «ανάστροφη επαγωγή». Με αυτόν τον τρόπο και μόνον, η προκύπτουσα ισορροπία Nash μπορεί να χαρακτηρισθεί ως «τέλεια ισορροπία υπο-παιγνίου». Π Έτσι, από την συνθήκη πρώτης τάξης του παραπάνω προβλήματος Ι I 0, βρίσκουμε: a c I, και αντικαθιστώντας στην συνάρτηση αντίδρασης του b I ακόλουθου, έχουμε: a c E RE I. 4b Επομένως, a c 3 a c a c Q C < QS < QTA / B, 3b 4b b και αντικαθιστώντας, S Q για +, στην D, a + 3c a + c TA / B c < S < C. 4 3 Συμπερασματικά: Στην τέλεια ισορροπία υπο-παιγνίου Stackelberg-Nash η συνολική ποσότητα της αγοράς είναι μικρότερη μεγαλύτερη από ότι στην ισορροπία του ΤΑ/Ανταγωνισμού Bertrand Ανταγωνισμού Cournot και, επομένως, η τιμή στην αγορά είναι μεγαλύτερη μικρότερη από ότι στην ισορροπία του ΤΑ/ Ανταγωνισμού Bertrand Ανταγωνισμού Cournot. Περαιτέρω, η επιχείρηση-ηγέτης -ακόλουθος απολαμβάνει μεγαλύτερα μικρότερα κέρδη στην ισορροπία Stackelberg-Nash, από όσα θα απολάμβανε στην ισορροπία Cournot-Nash.

23 Διάγραμμα 1.7 E R E I E a c / 4b EC R E I I a c / b IC I Με την βοήθεια του Διαγράμματος 1.7, μπορούμε να κατανοήσουμε πληρέστερα τα παραπάνω. Η επιχείρηση-ηγέτης, γνωρίζοντας την συνάρτηση αντίδρασης της επιχείρησης-ακόλουθου, R E I, και έχοντας το πλεονέκτημα να επιλέξει πρώτη την στρατηγική μεταβλητή ποσότητα της, μπορεί ουσιαστικά να επιλέξει οποιοδήποτε ζεύγος [ I, E RE I ], κατά μήκος της R E I. Παρατηρήστε τώρα ότι μια εφικτή στρατηγική του ηγέτη επίσης είναι να συμπεριφερθεί ως ανταγωνιστής Cournot. a c Δηλαδή, να επιλέξει την ποσότητα IC, στο 1 0 στάδιο, και επομένως το 3b ζεύγος [ IC, EC ] στην ισορροπία που υλοποιείται στο 0 στάδιο. Κάτι τέτοιο όμως συνεπάγεται μικρότερα κέρδη για τον ηγέτη, και επομένως δεν εξασφαλίζει την «τέλεια ισορροπία υπο-παιγνίου». Γιατί, όπως είδαμε λύοντας το παίγνιο με ανάστροφη επαγωγή, η ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη Π Ι I,{ E RE I } είναι η I > IC. Από την άλλη πλευρά, ο ακόλουθος απολαμβάνει μικρότερα κέρδη στην ισορροπία Stackelberg, από όσα στην ισορροπία Cournot. Γιατί, όπως είδαμε, <, και <. Δεν έχει, εν τούτοις, κίνητρο να αποκλίνει από την ποσότητα I IC S C E E EC και, με δεδομένη την ποσότητα του ηγέτη >, στο 0 στάδιο του παιγνίου, να συμπεριφερθεί ως ανταγωνιστής Cournot θέτοντας EC > E. Ο αναγνώστης μπορεί να το διαπιστώσει αυτό, ο ίδιος, λύνοντας την παρακάτω άσκηση. 3

24 Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 4 Έστω δυοπώλιo Stackelberg, με αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης της αγοράς: Q 0 Q, και με ίσα οριακά και μέσα κόστη των επιχειρήσεων f, f : c c. Υπολογίστε τις ποσότητες,, την τιμή της αγοράς, Q, I E και τα κέρδη I E Π I E I E, στην ισορροπία Stackelberg-Nash. Δείξτε γιατί η επιχείρησηακόλουθος δεν έχει κίνητρο να συμπεριφερθεί ως ανταγωνιστής Cournot, στο 0 στάδιο του παιγνίου. Αν, εν τούτοις, το έπραττε, ποια θα ήταν η επίπτωση στα κέρδη της επιχείρησης-ηγέτη; Την απάντηση του συγγραφέα θα τη βρείτε στο παράρτημα του κεφαλαίου. Σύνοψη Η σύγχρονη Θεωρία των Ατελώς Ανταγωνιστικών Αγορών ή, συνώνυμα, η Θεωρία Βιομηχανικής Οργάνωσης μελετά την συμπεριφορά των επιχειρήσεων, που διαθέτουν κάποια δύναμη αγοράς, σε ολιγοπωλιακούς κλάδους. Βασικό χαρακτηριστικό αυτής της συμπεριφοράς είναι η ύπαρξη αλληλεξάρτησης ανάμεσα στις αποφάσεις των επιχειρήσεων, και η αναγνώριση αυτής της αλληλεξάρτησης από κάθε μια επιχείρηση ξεχωριστά. [Κάτι, που το υπόδειγμα του Μονοπωλιακού Ανταγωνισμού, το οποίο αναπτύχθηκε στο παρόν κεφάλαιο, αγνοεί]. Κατά συνέπεια, σε κάθε χρονική στιγμή, οι επιχειρήσεις ανεξάρτητα η μια από την άλλη διαμορφώνουν στρατηγικές, δηλαδή «σχέδια δράσης»-«άριστες απαντήσεις» σε κάθε πιθανή απόφαση των ανταγωνιστών τους, που μπορεί να αφορούν μια ποικιλία από στρατηγικά σημαντικές μεταβλητές τιμή, ποσότητα, διαφήμιση, R&D, κλπ. Επομένως, τόσο η συμπεριφορά των επιχειρήσεων, όσο και η απόδοση της εκάστοτε αγοράς σε όρους κερδών και κοινωνικής ευημερίας, είναι διαστάσεις που συνπροσδιορίζονται, με δεδομένες μόνον τις εκάστοτε αρχικές συνθήκες της ζήτησης και της τεχνολογίας. Αποτελώντας την βάση της παραπάνω προσέγγισης, το σύγχρονο εργαλείο μελέτης των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών είναι η μησυνεργασιακή Θεωρία Παιγνίων. Εδώ, η θεμελιώδης έννοια ισορροπίας είναι η «Ισορροπία Nash». Ουσιαστικά, μια ισορροπία Nash διασφαλίζεται όταν καμιά επιχείρηση-παίκτης δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από κάποια υποψήφια στρατηγική της, με δεδομένες, κάθε φορά, τις υποψήφιες στρατηγικές των υπολοίπων επιχειρήσεων-παικτών. Περαιτέρω, σε δυναμικά παίγνια /παίγνια διαδοχικής επιλογής στρατηγικής, η «τέλεια ισορροπία υπο-παιγνίου Nash» διασφαλίζεται όταν κάθε παίκτης χαρακτηρίζεται από διαχρονική συνέπεια. Δηλαδή, σε κάθε χρονική στιγμή /στάδιο του παιγνίου λαμβάνει υπόψη του τις συνέπειες των επιλογών του στις επόμενες χρονικές στιγμές /επόμενα στάδια του παιγνίου. Πρακτικά, η τέλεια ισορροπία υπο-παιγνίου διασφαλίζεται επιλύοντας το παίγνιο με «ανάστροφη επαγωγή». Με την χρήση αυτών των εννοιών, στο παρόν κεφάλαιο αναπτύξαμε τα θεμελιώδη υποδείγματα ολιγοπωλίου με ομοιογενή προϊόντα: Bertrand-Nash, Cournot-Nash, Stackelberg-Nash. Στο επόμενο κεφάλαιο προχωρούμε σε ρεαλιστικότερες εκδοχές και επεκτάσεις της βασικής αυτής θεωρίας των ατελώς ανταγωνιστικών αγορών. 4

25 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Απαντήσεις σε Δραστηριότητες και Ασκήσεις Αυτοξιολόγησης Δραστηριότητα 1 Αντιστρέφοντας, πρώτα, την D, έχουμε 0 Q 0. Ενώ, Q0 MC{ d TC/ dq} 5 + Q MC 5. Κατά συνέπεια, στην ισορροπία του ΤΑ, Q0 MC Q C 5 10, το πλεόνασμα των παραγωγών είναι C [ Γ MC ] 1.5, το πλεόνασμα των καταναλωτών είναι [ Γ ] 5, και 0 0 C Q Q C επομένως η κοινωνική ευημερία είναι Στην ισορροπία όμως του Μονοπωλίου, MR d TR / dq 0 4Q} MC Q 3 14, MR 8, το { M M Q Q M Q QM Q πλεόνασμα του παραγωγού-μονοπωλητή είναι [ MR Β MC ] 4. 5, τα υπέρ- 0 κανονικά του κέρδη είναι [ ΑΒ MR ] 18, το πλεόνασμα των καταναλωτών M Q Q M είναι [ Q ] 9, και επομένως η κοινωνική ευημερία είναι Α Μ Συμπερασματικά, η απώλεια κοινωνικής ευημερίας, λόγω της μονοπωλιακής δομής της αγοράς, είναι [ ΑΒΓ ] Δραστηριότητα Οι υποψήφιοι να στοιχειοθετήσουν την ισορροπία Nash στρατηγικοί συνδυασμοί εδώ είναι: c D c / c > c ε > c D D c ; 0 Ο συνδυασμός στοιχειοθετεί την ισορροπία Nash στην οποία η επιχείρηση ουσιαστικά μένει εκτός αγοράς, γιατί, Π, c c c D c > Π c, c { c c D c / } f Δραστηριότητα 3 Οι συναρτήσεις κερδών σε γενική μορφή είναι: Π Q] c [ ]. [ Οι συνθήκες πρώτης τάξης για ανεξάρτητη μεγιστοποίηση των κερδών που στοιχειοθετούν την ισορροπία Cournot-Nash,επομένως, είναι: [ Q] + Q c 0 Q c [ Q] και, πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη επί,έχουμε:{ Π [ Q c ] } { [ Q] }. 5

26 H ισότητα αυτή αποκαλείται: Tο «λήμμα του Cournot». Δραστηριότητα 4 Οι συναρτήσεις κερδών είναι: Π a b + ] c [ ]. [ Επομένως, από τις συνθήκες πρώτης τάξης για ανεξάρτητη μεγιστοποίηση των κερδών, που στοιχειοθετούν την ισορροπία Cournot-Nash, έχουμε τις παρακάτω συναρτήσεις αντίδρασης: a b c a b c R και R b b Λύνοντας το σύστημα των συναρτήσεων αντίδρασης, βρίσκουμε τις ποσότητες στην ισορροπία: a + c c a + c c a c + c ; Q { + } και, 3b 3b 3b αντικαθιστώντας στην αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης, βρίσουμε την τιμή στην a + c + c ισορροπία: 3 Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 1 10 Η συνάρτηση ζήτησης D Q είναι ίσο-ελαστική, έχει δηλαδή παντού την ίδια ελαστικότητα e. Αυτό αποδεικνύεται εύκολα, από τον ορισμό της dq ελαστικότητας, e [ ] [ ] [ ] [ ]. Επομένως, και με 3 d Q Q Q 10 δεδομένο ότι MC { d TC / dq} 4, ο δείκτης του Lerner προσδιορίζει ότι, 4 1 M 8. Η ελαστικότητα της D Q δεν είναι παντού η ίδια. Επομένως ο δείκτης Lerner δεν μπορεί εδώ να χρησιμοποιηθεί ως πρακτικός κανόνας τιμολόγησης. Αντιστρέφοντας, εν τούτοις, την D, έχουμε 0 Q, και από την συνθήκη για μεγιστοποίηση των κερδών του μονοπωλητή, MR{ d[ TR Q]/ dq 0 4Q} MC{ 4} Q 4 M M 1. Σε αυτό τον συνδυασμό τιμής-ποσότητας, εν τούτοις, e , και ο δείκτης του Lerner, { } { } 0.66, και πάλι επαληθεύεται. 1 e 1.5 Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 1 c1 0 1 Ο συνδυασμός ισορροπίας Nash είναι: c > > M,. 6

27 Όπου, c 17, c 1 1, και M 16 Q MR{ 0 4Q} MC{ 1}. Η επιχείρηση f 1, θέτοντας την τιμή της ίση με την τιμή μονοπωλιακής επιχείρησης που αντιμετωπίζει MC 1, θέτει ουσιαστικά την επιχείρηση f εκτός αγοράς. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 3 Στην Δραστηριότητα 4 βρήκαμε ότι, στην ισορροπία Cournot-Nash με ασύμμετρα οριακά και μέσα κόστη των επιχειρήσεων f, 1 f, έχουμε: a + c c 1 a + c c 1 και 1. Επομένως, αντικαθιστώντας 3b 3b c 1 4, c, a 0, b, βρίσκουμε: 1.3, 3,3. Εφαρμόζοντας στην συνέχεια το «λήμμα του Cournot» Δραστηριότητα 3, βρίσκουμε εύκολα: Π { 1.8} > Π { 10.6}. 1 Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 4 Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι, στην ισορροπία Stackelberg-Nash, με συμμετρικά οριακά και μέσα κόστη των επιχειρήσεων f, I f E, a c a c έχουμε I και E. Επομένως, αντικαθιστώντας b 4b ci ce c, a 0, b, βρίσκουμε: I 4.5, E, 5 Q 6.75 Q 6.5. Κατά συνέπεια, και αφού, S S Π Q c, βρίσκουμε: Π I 0. 5 και Π E Είναι τώρα I E [ S ] I E εύκολο να δείξουμε ότι η επιχείρηση-ακόλουθος, στο 0 στάδιο του παιγνίου, και με δεδομένο ότι η επιχείρηση-ηγέτης θέτει την ποσότητα I 4. 5, δεν έχει κίνητρο να αποκλίνει από την ποσότητα E,5, συμπεριφερόμενη ως ανταγωνιστής Cournot: Αν το έπραττε δηλαδή έθετε την ποσότητα της στο επίπεδο d a c d d E 3 Q 7.5, η τιμή της αγοράς θα μειωνόταν 5, και σαν 3b d d d d αποτέλεσμα: Π { [ Q c] } 9 < Π { 10.1}. Μια τέτοια συμπεριφορά E E «πόλεμος Stackelberg», εν τούτοις, θα μείωνε και τα κέρδη του ηγέτη d d d Π { [ Q c] } I I E 7