ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Ολογρ.:... ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α' Υπογραφή.:... Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας:... Τµήµα:... Αρ.:...

Transcript

1 - 1 - ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΒΑΘΜΟΣ Αρ.:... ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Ολογρ.:... ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α' Υπογραφή.:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/06/06 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας:... Τµήµα:... Αρ.:... Οδηγίες α) Να γράφετε µε µπλε µελάνι. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής. ΜΕΡΟΣ Α': Να λύσετε µόνο 1 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) 4(7 ) = β) = Να γράψετε δίπλα από κάθε ισότητα "ορθό" ή "λάθος": α) 0 4 = 0 β) 8 8 = 0 γ) 7 0 = 0 δ) 1 5 = Να υπολογίσετε τις γωνίες x και y. α) β) 130 x διχοτόµος y Να κάνετε τις πράξεις: 18 + (16 6) 30 (3 ) =

2 Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 4 + x = 14 β) x 4 = 13 γ) 3x = 15 δ) x = Να κάνετε τις πράξεις: α) = β) = Να κάνετε τις πράξεις: (6 + 4) = Να βάλετε τον κατάλληλο αριθµό στα τετραγωνάκια ώστε να ισχύουν οι ισότητες: α) = 5 1 β) 4 = γ) (4 6 ) = 4 1 δ) Να συµπληρώσετε τα τετραγωνάκια µε τους κατάλληλους µονοψήφιους αριθµούς ώστε: α) ο αριθµός 18 να διαιρείται ακριβώς µε το 5 8 = 1 β) ο αριθµός 4 6 να διαιρείται ακριβώς µε το και το 3 γ) ο αριθµός 9 να διαιρείται ακριβώς µε το αλλά όχι µε το 4 δ) ο αριθµός 60 να διαιρείται ακριβώς µε το 5 και το 9.

3 Η περίµετρος του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ είναι 36cm και η βάση του 8cm. Αν ΓΔ διάµεσος του τριγώνου ΑΒΓ να βρείτε το µήκος του ΑΔ. Α Δ Β Γ 8 cm Να βρείτε τις γωνίες x και y. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. x 80 y Να υπολογίσετε το x. Να λυθεί µε εξίσωση. 6x 7 x

4 Να γράψετε σε µορφή µιας δύναµης τις παραστάσεις: α) x (x 3 x 7 ) x 0 x 4 = β) = Να υπολογίσετε το εµβαδόν της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας αν ΑΒΓΔ ορθογώνιο και ΔΕΖΗ παραλληλόγραµµο. A Β Ζ Ε Η Δ 5m Γ Φέτος ήρθαν στην Αλυκή της Λάρνακας 500 φλαµίγκο, τα οποία ήταν τα 7 των φλαµίγκο που ήρθαν πέρσι. Πόσα ήταν τα φλαµίγκο που επισκέφθηκαν την Αλυκή πέρσι;

5 - 5 - ΜΕΡΟΣ B': Να λύσετε µόνο 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή της παράστασης αν x = 3, y = και ω = 5. ω (6ω xy) y 3 + (x 5 x 4 ) 3 = Φέτος στο καλοκαιρινό µαθηµατικό σχολείο δήλωσαν επιθυµία συµµετοχής 40 µαθητές από την επαρχία Λευκωσίας, 140 από την επαρχία Λεµεσού και 80 από την επαρχία Λάρνακας. α) Πόσα το πολύ οµοιόµορφα τµήµατα µπορούν να σχηµατιστούν που να έχουν τον ίδιο αριθµό µαθητών από τις επαρχίες Λευκωσίας, Λεµεσού και Λάρνακας; β) Πόσους µαθητές από τη Λευκωσία, πόσους από τη Λεµεσό και πόσους από τη Λάρνακα θα περιλαµβάνει το κάθε τµήµα; γ) Πόσους συνολικά µαθητές θα περιλαµβάνει το κάθε τµήµα;

6 Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα: = Για να κάνω µια απόχρωση του ροζ χρώµατος πρέπει να αναµείξω 30 δοχεία κόκκινης µπογιάς µε 0 δοχεία άσπρης µπογιάς. Η κόκκινη µπογιά στοιχίζει 10 το δοχείο και η άσπρη 5 το δοχείο. Πόσα πρέπει να πουλώ κάθε δοχείο της ροζ µπογιάς, αν θέλω να κερδίσω 7 το δοχείο; Να υπολογίσετε το εµβαδόν της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας αν ΑΒΓΔ και ΕΖΗΘ τετράγωνα, ΑΒ=10 dm και ΑΕ=BZ=ΓΗ=ΔΘ=6 dm. A 6 10 dm Z B E Η Θ Δ Γ 6. Δεδοµένα ΔΓ=ΔΖ

7 1 Θ Δ ΖΗ ύψος του ΔΓΖ ΓΘ διχοτόµος της ΒΓΔ ΓΔΖ= 44 Ζητούµενα B Η Γ Ζ 3 α) Γ 1 = ε) Ζ 1 = β) Γ = στ) Ζ = γ) Γ 3 = ζ) Ζ 3 = δ) Δ 1 = η) Θ 1 = ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Προδρόµου Ιωάννα Β.Δ. Θεοδουλίδου Παναγιώτα Νεάρχου Ελένη Λουκαΐδης Πρόδροµος Κρουσανιωτάκη Αθηνά Πέτρου Μαρία

8 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΙΟΥ ΙΩΝΑ ΚΑΙ ΚΟΛΟΚΑΣΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9 /06/006 ΒΑΘΜΟΣ : ΤΑΞΗ : Α ΙΑΡΚΕΙΑ : ΩΡΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ :... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :... ΤΜΗΜΑ:.ΑΡ:... Ο ΗΓΙΕΣ: 1. Να γράφετε µε πένα µπλε ή µαύρη (σχήµατα µε µολύβι). εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής 3. εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) = β) 8 + ( 14 9) 14 =. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: α) X + 5 = 13 β) X 4 = 9 γ) 3 X = 18 δ) X 5 = Να κάνετε τις πράξεις: 1 5 α) + = β) = 7 1

9 4. Να βάλετε στα τετραγωνάκια το κατάλληλο ψηφίο, ώστε ο αριθµός που θα προκύψει να διαιρείται µε τους αριθµούς που είναι δίπλα του: α) ο αριθµός να διαιρείται µε το 3. β) ο αριθµός 9 5 να διαιρείται µε το και το 9. γ) ο αριθµός 8 να διαιρείται µε το 3 και το Να βρείτε τον Μ.Κ.. και το Ε.Κ.Π. των αριθµών: 00, 90 και Να υπολογίσετε τις γωνίες α, ω, φ των πιο κάτω σχηµάτων. ( ΟΓ: διχοτόµος της γωνίας ΑÔ ). Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Γ α) β) α 70 0 ω Α Ο Β φ 7. Να βάλετε στο τετραγωνάκι τον κατάλληλο αριθµό, ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες: 8 α) ( ) =1 γ) ( 5 ) 4 = 8 5

10 β) Ψ 8 Ψ = 3 5 Ψ δ) X X X 8. Η γωνία ω είναι 4 0. α) Να βρείτε τη συµπληρωµατική της γωνίας ω. = X 11 β) Να βρείτε την παραπληρωµατική της γωνίας ω. 9. Κάποιος αγόρασε 4 δωδεκάδες αβγά προς 5 σεντ το ένα. Το 6 1 των αβγών έσπασαν. Πόσα πρέπει να πωλήσει καθένα απο τα υπόλοιπα αβγά για να κερδίσει 80 σεντ. 10. Να βρεθεί το µήκος της πλευράς ΑΓ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ, αν ΑΒ=9m και ΒΓ= 15m. Β Α Γ 3

11 11. Να υπολογίσετε το Χ : ( Με εξίσωση). Κ Ζ 4 0 Χ Χ+0 0 Χ Η Θ Ν Μ 1. Αν ε 1 // ε, να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες ω και φ. ε ω ε 54 0 φ 13. Ένα τεστ µαθηµατικών περιέχει 54 ερωτήσεις του τύπου Σωστό Λάθος. Οι σωστές απαντήσεις είναι δύο περισσότερες από το τριπλάσιο των λανθασµένων απαντήσεων. Να βρείτε πόσες είναι οι σωστές και πόσες οι λανθασµένες απαντήσεις. 4

12 ( Να λυθεί µε εξίσωση ). 14. Να γράψετε σε µορφή µιας δύναµης τις παραστάσεις: 6 α) ω = β) 10 ω ( 5 ) 5 = γ) ( X X ) = γ) = Αν X = και Ψ = 3, να υπολογίσετε τις τιµές των παραστάσεων: Κ = X 3 + Ψ + ( Ψ X ) = Μ = 4 Ψ + 3 X X Ψ + Ψ 4 X = ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 5

13 1.(α) Να κάνετε το σύνθετο κλάσµα απλό: = β) Να λύσετε τις εξισώσεις: ι) X = 1 ιι) X = α) Να κάνετε τις πράξεις: ι) = ιι) + + = β) Πόσα το πολύ όµοια δέµατα µπορούµε να φτιάξουµε µε 96 τετράδια, 180 µολύβια και 7 ξύστρες; 6

14 3. α) Ένας ποδηλάτης κάνει το γύρο ενός γηπέδου σε λεπτά, ένας δεύτερος σε 4 λεπτά και ο τρίτος σε 5 λεπτά. Αν ξεκινήσουν και οι τρεις µαζί απο το ίδιο σηµείο, σε πόσα λεπτά θα ξανασυναντηθούν και οι τρεις στο ίδιο σηµείο από όπου ξεκίνησαν και πόσους γύρους θα έχει κάνει ο καθένας; β) Να κάνετε τις πράξεις: ( ) ( = ) 4. Να βάλετε στο τετραγωνάκι τον κατάλληλο αριθµό, ώστε να ισχύουν οι ισότητες. 3 α) ( ) 5 = β) 4 8 ( 3 ) 8 9 = 3 γ) Να υπολογίσετε την γωνία ω. Β Β=40 0 7

15 ω Α Γ 5. α) Από τους µαθητές ενός σχολείου το 1 πηγαίνει σχολείο µε τα πόδια, τα 5 πηγαίνουν µε ποδήλατο και οι υπόλοιποι 5 πηγαίνουν µε λεωφορείο. Να βρείτε: ι) πόσοι µαθητές φοιτούν στο σχολείο αυτό. ιι) πόσοι µαθητές πηγαίνουν στο σχολείο µε ποδήλατο. β) Αν α = 4 και β = 3, να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή της παράστασης. Α = ( α + β ) 6 α β + β = 6. 8

16 Α Ε ΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ 3 0 ψ ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο α) τις γωνίες χ, ψ και ω Β διχοτόµος της γωνίας β) το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ΒΓ ως προς τις πλευρές Α=3 0 του. ω χ Γ // ΑΒ Γ Β ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Μιχάλης Ηλιάδης Άδωνις ηµητριάδης Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Χαράλαµπος Αναστασιάδης 9

17 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΓΚΩΜΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Βαθµός:. Αρ. : Ολογρ.:.. Υπογρ. Καθηγ.:. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : Α ΙΑΡΚΕΙΑ : ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 7 IOYNIOY 006 Ονοµατεπώνυµο µαθητή/ τριας :.Τµήµα: Αρ.:... Ο ΗΓΙΕΣ : α) Να γράψετε µε µπλε µελάνι ή µαύρο, τα σχήµατα µε µολύβι. β) εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής. γ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α ( Μονάδες 1) Να λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1) Να κάνετε τις πράξεις : α) = β) = ) Να λύσετε τις εξισώσεις : α) χ + 10 = 35 γ) χ 6=3 β) 4 χ = 16 δ) 5 χ =8 3) Να γράψετε τις παραστάσεις σε µορφή µιας δύναµης: α) = 3 = β) ( )

18 4) Τετράγωνο έχει περίµετρο 0 cm. Να βρείτε: α) την πλευρά του β) το εµβαδόν του 5) Στο πιο κάτω σχήµα να υπολογίσετε τις γωνίες χ και y. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. χ 65 y 6) Να βάλετε στα τετραγωνάκια τον κατάλληλο µονοψήφιο αριθµό, έτσι ώστε: α) ο αριθµός 7 να διαιρείται ακριβώς µε το 9. β) ο αριθµός 4 5 να διαιρείται ακριβώς µε το και το 3. γ) ο αριθµός να διαιρείται ακριβώς µε το 3 και το 5. δ) ο αριθµός 9 να διαιρείται ακριβώς µε το 5 και το 9, αλλά όχι µε το. 7) Να κάνετε τις πράξεις : α) = γ) = β) = δ) = 4 8 /8

19 8) Να βρείτε το Μ.Κ. και το Ε.Κ.Π των αριθµών και ) Να κάνετε τις πράξεις : α) = 0 β) ( ) = 10) Ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ), έχει πλευρές ΑΒ=15cm και ΒΓ=17cm. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Β A Γ 11) Να λύσετε το πρόβληµα µε εξίσωση: Ο Αλέξης έχει διπλάσιους ψηφιακούς δίσκους από το ηµήτρη. Αν και οι δύο µαζί έχουν 90 δίσκους, πόσους δίσκους έχει ο καθένας; 3/8

20 1) Το εµβαδόν ενός ρόµβου είναι 100 cm. Αν η µια διαγώνιος του είναι διπλάσια από την άλλη, να βρείτε τις διαγωνίους του ρόµβου. 13) Στο πιο κάτω σχήµα δίνονται: ΑΒΓ ορθογώνιο, ΑΒ=0cm, ΑΒ=Α και Ε µέσο της ΒΓ. Να υπολογίσετε το εµβαδόν της σκιασµένης επιφάνειας. 14) Τα 4 7 των µαθητών ενός σχολείου είναι 140 µαθητές. Να βρείτε πόσους µαθητές έχει η Α τάξη αν γνωρίζουµε ότι οι µαθητές της Α τάξης είναι τα 5 των µαθητών όλου του σχολείου. 4/8

21 15) δ α ε1 εδοµένα Ζητούµενα β ω φ ε ε1//ε β= φ=χ φ= ω=3χ ω= α=80 δ= Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας ΜΕΡΟΣ Β ( Μονάδες 8) Να λύσετε µόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1) Ένας έµπορος αγόρασε 150 κιλά κεράσια προς 40 σεντ το κιλό. Του χάλασαν όµως 6 κιλά. Πόσα πρέπει να πωλεί το κάθε κιλό από τα υπόλοιπα κεράσια για να κερδίσει 1; 5/8

22 ) Να µετατρέψετε το σύνθετο κλάσµα σε απλό: = : ) Να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή της παράστασης αν χ= και y=5 ( y x ) 3 ( y y ) 4x 4 ( xy) = 6/8

23 4) Στο πιο κάτω σχήµα δίνονται: ΑΖ// ΒΓ, ΑΒ I ΑΓ, Α = Γ. Η ΒΕ είναι η διχοτόµος της γωνίας ΑΒ και η γωνία ΒΑ =60. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες Γ, Α Β και ΑΒΕ. β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒ ως προς τις πλευρές του. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α Ζ Ε Β Γ 5) Στο πιο κάτω σχήµα δίνονται : ΑΒΓ παραλληλόγραµµο µε ΑΒ=16cm και Α =10cm. ΑΕΖΗ τετράγωνο και Η=6cm. Να βρείτε το εµβαδόν της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας. Α Ε Β Η Ζ Γ 7/8

24 6) Ρόµβος έχει περίµετρο 5 m και µια διαγώνιο 4 m. Ενός ορθογωνίου το εµβαδόν του είναι κατά 4 m µεγαλύτερο από το εµβαδόν του ρόµβου. Αν το µήκος του ορθογωνίου είναι διπλάσιο του πλάτους του, να υπολογίσετε την περίµετρο του ορθογωνίου. Οι διδάσκουσες: Χριστοφόρου Καλλιόπη Παυλίδου Ολβία Θωµά Άντρη O ιευθυντής Ανδρέας Χ. Χριστοδούλου

25 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΤΡΙΜΙΘΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Μάθηµα: Μαθηµατικά Βαθµός Τάξη: A Αριθµός:... Ηµεροµηνία: ιάρκεια: ώρες Ολογράφως:... Υπογρ. Καθηγητή:... Ονοµατεπώνυµο:... Τµήµα:...Αριθµός: Ο ΗΓΙΕΣ: 1. εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής.. Να γράψετε µόνο µε µελάνι ( τα σχήµατα µε µολύβι ) 3. εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. 4. Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στο φυλλάδιο. ΜΕΡΟΣ Α: 1) Να λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις. ) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να γράψετε δίπλα από την κάθε ισότητα «ορθό» ή «λάθος». α) 5:0 = 0.. β) 7:1 = 7.. γ) 8.0 = 0.. δ) 18 6:3 = 4.. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) χ + 9 = 16 β) α 1 = 0 3. Να υπολογίσετε το εµβαδόν των πιο κάτω σχηµάτων: 6cm α) 6cm β) 5m 6m 10m 1

26 4. Nα κάνετε τις πράξεις: α) = β) 18 15:3 + 7 = 5. Να συµπληρώσετε µε το κατάλληλο ψηφίο έτσι ώστε: α) Ο αριθµός 47 να διαιρείται µε το και το 5. β) Ο αριθµός 35 8 να διαιρείται µε το 3. γ) Ο αριθµός 183 να διαιρείται µε το 4. δ) Ο αριθµός 3 να διαιρείται µε το 5 και το 9 αλλά όχι µε το Να βρείτε το Μ.Κ.. και το Ε.Κ.Π. των αριθµών 30, 96 και Μια γωνία είναι διπλάσια από τη συµπληρωµατική της. Να υπολογίσετε τις δύο γωνίες. 8. Να βάλετε στο τετραγωνάκι τον κατάλληλο αριθµό ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες: α) χ.χ.χ 3 = χ β) ( 5 3 ) = 5 9 γ) 7 10 :7 = 7 4 δ) ( ) = 1

27 9. Να υπολογίσετε την περίµετρο και το εµβαδόν του πιο κάτω ορθογωνίου τριγώνου: Β 8m 10m Α Γ 10. Να γίνουν οι πράξεις: 3 α) + = β) 1 = γ). = δ) : = Στο πιο κάτω σχήµα ε 1 //ε. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες. (να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) ψ χ ε 1 ω 3χ - 0º ε 3

28 1. Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε µορφή µιας δύναµης: α) : 8 = β) ( ) 3 : 7 = 13. Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΑΒ = ΑΓ). Αν Γˆ = 55º, Βˆ = χ + 0º και Αˆ = ψ να υπολογίσετε τα χ και ψ. ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) Α ψ Β χ+0º 55º Γ 14. Ο Κώστας έχει 10 λιγότερες από τα διπλάσια χρήµατα του Γιάννη. Αν και οι δύο µαζί έχουν 80, πόσα χρήµατα έχει ο καθένας; ( Το πρόβληµα να λυθεί µε εξίσωση ). 15. Αν χ + ψ = 6 να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή των παραστάσεων: α) 3χ + 3ψ = β) 4χ +.( ψ 8 ) = 4

29 ΜΕΡΟΣ Β 1) Να λύσετε µόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. ) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α) Να γράψετε σε µορφή µιας δύναµης την παράσταση: Α = (3 0 ) 8 : 81 β) Να γίνει απλό το σύνθετο κλάσµα: =. Ο Κώστας κέρδισε ένα ποσό χρηµάτων. Ξόδεψε τα 5 των χρηµάτων του για να αγοράσει έναν πουκάµισο και τα 7 3 των χρηµάτων του για να αγοράσει ένα παντελόνι. Αν του έµειναν 1, πόσα χρήµατα είχε κερδίσει; 5

30 3. α) Αν α = και β = 3, να βρείτε την αριθµητική τιµή της παράστασης: 3α + ( 5α β ) (α + β ) α : 5 = β) Μια διαφηµιστική εταιρεία µοίρασε πακέτα δώρων µε πέννες, ηµερολόγια, και φλυτζάνια στους πελάτες της. ιέθεσε 300 πέννες, 10 ηµερολόγια και 180 φλυτζάνια. Πόσα πακέτα µοίρασε αν στο κάθε πακέτο έβαζε ίσο αριθµό από το κάθε είδος; Πόσες πέννες, πόσα ηµερολόγια και πόσα φλυτζάνια είχε σε κάθε πακέτο; 4. Ορθογώνιο έχει περίµετρο 56cm και είναι ισοδύναµο µε ρόµβο. Αν το µήκος του ορθογωνίου είναι εξαπλάσιο από το πλάτος του και η µία διαγώνιος του ρόµβου είναι ίση µε 16cm, να υπολογίσετε: α) την άλλη διαγώνιο του ρόµβου β) την περίµετρο του ρόµβου. 6

31 5. Α Ζ Β E ε 1 εδοµένα Ζητούµενα ε 1 // ε Β Γˆ Ζ = Α // ΒΓ Α ˆ Γ = ε ΓΖ διχοτόµος Ε Βˆ Γ = Γ της Α Γˆ Β Αˆ Γ = Γ Αˆ Ζ = 4º Το είδος του ΖΓ Γ τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις πλευρές ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) 7

32 6. Α εδοµένα Ζητούµενα Β ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο Να υπολογίσετε Ε ( ΑΒ = ΑΓ ) το σκιασµένο ΒΓΖΗ τετράγωνο εµβαδόν Μ µέσο του ΒΓ ΑΒ = 10cm Γ Μ ΒΓ = 1cm ΑΕ = 1 ΑΓ ΑΕΜ ρόµβος Η Ζ Οι διδάσκοντες: Τοπούζης Γιώργος Β.. Σολωµού Σοφία ηµητρίου Ελένη Γεωργιάδου Έλενα Χρυσαφίνης Μιχάλης Ο ιευθυντής Θεµιστοκλής Μασούρας 8

33 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΤΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΒΑΘΜΟΣ Αριθµ: Ολογρ.: Υπογρ. Καθηγητή: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΧΡΟΝΟΣ: ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Όνοµα µαθητή: Τµήµα:.Αρ. Ο ΗΓΙΕΣ : (α) εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής και διορθωτικού υλικού. (β) Να γράψετε µε µελάνι. Τα σχήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι. (γ) Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από 7 σελίδες. (δ) Πρόχειρες πράξεις στην τελευταία (8 η ) σελίδα. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) = β) 5 5 ( 7 ) =. Να κάνετε τις πράξεις: α) = β) = = 6 6 δ) 5 5 γ) 3 = 3. Στο διπλανό σχήµα η ΕΓ είναι διχοτόµος της ΒΕˆ 0 Γ και ΒΕΓ ˆ = 5 β α Να βρείτε τις γωνίες α και β. 5 0 Α Ε Β 1

34 4.Να λύσετε τις εξισώσεις : α) x + 8 = 15 β) 6 α = 17 γ) 4 = 1 β δ) 45 ω = 5 5. Τετράγωνο έχει εµβαδόν 64 cm. Να βρείτε την περίµετρό του. 6. Να γράψετε τις παραστάσεις σε µορφή µιας δύναµης : 5 7 α) α α α = β) α 9 α 5 = γ) ( 7 ) = δ) 5 ( 5 ) = 3 7. Ορθογώνιο τρίγωνο έχει υποτείνουσα ίση µε 13 m και µια κάθετη πλευρά ίση µε 1 m. Να βρείτε το εµβαδόν του.

35 8. Να κάνετε τις πράξεις : ( 3) ( + 8 ) + 10 = 9. Να βρείτε τη γωνία που είναι κατά 10 0 µεγαλύτερη από το τριπλάσιο της συµπληρωµατικής της. 10. Ε 1 Α εδοµένα Ζητούµενα Ε 1 // Ε Αˆ ˆ, Α 4 Αˆ 1 0 = 60 Αˆ 3 0 = 70 Βˆ, Γˆ Ε Β Γ 11. Να µετατρέψετε το σύνθετο κλάσµα σε απλό : = 3

36 1. Παραλληλόγραµµο έχει βάση 8 cm και ύψος 6 cm. Το παραλληλόγραµµο είναι ισοδύναµο µε τρίγωνο. Να βρείτε τη βάση και το ύψος του τριγώνου αν γνωρίζετε ότι η βάση του είναι εξαπλάσια του αντίστοιχου ύψους. 13. Αν α = 5 και β =, να βρείτε την αριθµητική τιµή της παράστασης: 4 ( α β ) 3( α β ) + αβ = 14. Ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ έχει ΑΒ = ΑΓ = 15 cm και περίµετρο 48 cm. Να βρείτε το εµβαδόν του. 15.Ένας έµπορος αγόρασε 30 ραδιόφωνα προς 1 το ένα. Χάρισε τα 10 3 των ραδιοφώνων σε φιλικά του πρόσωπα. Πόσα πρέπει να πωλεί το κάθε ραδιόφωνο από τα υπόλοιπα, για να κερδίσει 60 ; 4

37 ΜΕΡΟΣ Β Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) ( 8 x + 3) 5 = 15 β) χ = Β 1 3 Α 1 Ε 1 Γ Στο διπλανό τρίγωνο η Αˆ είναι ίση µε τα 7 της ορθής και η ΑΒΓ ˆ 1 είναι ίση µε το 9 3 της ευθείας γωνίας. Το Β είναι ύψος και το ΒΕ διχοτόµος της ΑΒΓ ˆ. Να βρείτε τις γωνίες Α, Β1, Β, Β 3, Γ, 1 και Ε 1. 5

38 3, Κάποιος ξόδεψε τα 5 του µισθού του για τρόφιµα και τα 8 3 για ρούχα της οικογένειας του. Κατάθεσε τα υπόλοιπα χρήµατα στην τράπεζα. Αν κατάθεσε 180, ποιος ήταν ο µισθός του ; 4. Α Θ Ε Θ Η Ζ Β Γ Στο διπλανό σχήµα η περίµετρος του ορθογωνίου ΑΒΓ είναι 8 cm και το πλάτος ΒΓ είναι 16cm. Η περίµετρος του ρόµβου ΕΖΗΘ είναι 40 cm. Να βρείτε το εµβαδόν του σκιασµένου σχήµατος. 6

39 5. α) Να γράψετε την παράσταση σε µορφή µιας δύναµης. ( 5 4 ) ( 7 ) = β) Να κάνετε τις πράξεις: ( 7 ) + 5 = 6. Ε1 1 Α 3 χ 1 1 χ 30 Ε Γ Β 0 εδοµένα Ε1 // Ε Α ΑΒ ΑΒ = ΑΓ Αˆ 3 = χ Βˆ = χ 30 0 Ζητούµενα Αˆ, Βˆ, Βˆ, Γˆ, Γˆ, Αˆ, Αˆ, ˆ Η ιευθύντρια Καλλιόπη Παναγίδου 7

40 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ ΤΑΞΗ Α Βαθµός.... Μάθηµα : Μαθηµατικά (ολογράφως) ιάρκεια εξέτασης: ώρες Υπογραφή Καθηγητή/τριας Ηµεροµηνία : 6 Ιουνίου 006. Ονοµατεπώνυµο:..... Τµήµα: Αριθµός: Οδηγίες: εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής. Να γράφετε µε µελάνι (Σχήµατα µε µολύβι ). Μη χρησιµοποιείτε διορθωτικό υγρό. ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α) 7 0 = β) 9 : 1 = γ) = δ) 3 : =. Να κάνετε τις πράξεις : (6 - ) : = 3. Να βρείτε την τιµή του x α) x 3 = 8 β) 7 x = 1 γ) x 8 = 1 δ) 3 x = 9 4. Το ΑΒΓ είναι τετράγωνο. Πτετραγ. = 3 m Ετετραγ. = ; Α Β Γ 1

41 5. Να λύσετε τις εξισώσεις α) x + 6 = 1 β) 3 x = 15 γ) x : 5 = 1 δ) 8 - x = 6. Να συµπληρώσετε τα τετραγωνάκια µε κατάλληλο ψηφίο ώστε : α) Το και το 3 να διαιρούν τον αριθµό 6 β) Το 5 να διαιρεί τον αριθµό 1 5 κ αι να µην τον διαιρεί το 10. γ) Το, το 5 και το 9 να διαιρούν τον αριθµό 6 7. Να κάνετε τις πράξεις 11 5 α) + = β) 8 : = Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει µια κάθετη πλευρά 8 m και την άλλη 6 m. Πτριγ. = ; Ε τριγ.= ;

42 9. Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, Β, Γ του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ. Α x Β x+30 0 Γ 10. Να βρείτε το Μ.Κ.. και το Ε.Κ.Π. των αριθµών 48, 160, Αν α =, β = 3 και γ = 5 να υπολογίσετε τη τιµή της παράστασης : ( γ - β ) 3 ( α + β + γ ) 0 + ( α + γ ) β ( α + β ) : γ = 3

43 1. Οι διαγώνιοι ενός ρόµβου είναι δ 1 = 8 cm και δ = 6 cm. Να κάνετε σχήµα. Να βρείτε α) τη περίµετρο του ρόµβου. β) το εµβαδόν του ρόµβου 13. α) Να υπολογίσετε τη γωνία χ αν η ΟΓ είναι η διχοτόµος της γωνίας Β Ο. Β Γ Α χ Ο 58 0 β) Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ β 7 0 α γ

44 14. Κάποιος αγόρασε 84 κιβώτια πορτοκάλια. Κάθε κιβώτιο περιέχει 16 κιλά. Σάπισαν 34 κιλά. Αγόρασε το κάθε κιβώτιο 70 σεντ και πώλησε κάθε κιλό 54 σεντ. Κέρδισε ή ζήµιωσε και πόσο ; 15. Να υπολογίσετε τις γωνίες ω, χ, ψ Α 45 0 Β 10 0 ε 1 ω Γ χ ψ ε 5

45 ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε µόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε δύο µονάδες. 1. Να µετατρέψετε το σύνθετο κλάσµα σε απλό : : =. α) Τρεις ποδηλάτες προπονούνται σ ένα στίβο και ξεκινούν την ίδια στιγµή από το ίδιο σηµείο. Ο πρώτος διατρέχει το στίβο σε 10 λεπτά, ο δεύτερος σε 15 λεπτά και ο τρίτος σε 1 λεπτά. Μετά από πόσα λεπτά θα ξανασυναντηθούν και οι τρείς ; Πόσες φορές θα διατρέξει το στίβο ο καθένας; 3 1 β) Να λύσετε την εξίσωση 3 x 5 = 6 6

46 3. α) Ο ρόµβος δίπλα έχει µια διαγώνιο δ 1 = 16 m και η πλευρά του είναι 10 m. Το παραλληλόγραµµο έχει βάση 4 m. Ο ρόµβος είναι ισεµβαδικός µε το παραλληλόγραµµο. Να υπολογίσετε το ύψος του παραλληλογράµµου. β) Να γράψετε ως µια δύναµη την παράσταση 7 6 : = 4. Το εµβαδό του τετραγώνου ΑΒΓ είναι 81 dm και η Ε = 15 dm. Να βρείτε α) το εµβαδόν του γραµµοσκιασµένου σχήµατος ΑΒΓ Ε β ) τη περίµετρο του γραµµοσκιασµένου σχήµατος ΑΒΓ Ε. Ε Α Β Γ 7

47 5. α) Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ έχει µια διαγώνιο 13 dm και τη πλευρά ΑΒ = 1 dm. Να υπολογίσετε α) τη περίµετρο του ΑΒΓ β) το εµβαδόν του ΑΒΓ. Α Β Γ β) Να γράψετε τις παραστάσεις σε µορφή µιας δύναµης i) 7 : 4 = iii) ( ) : 7 7 = iii) = iv) 9 5 : 3 6 = 8

48 6. α) Στο διπλανό σχήµα έχουµε : ε 1 // ε και ΒΖ διχοτόµος της Β. Α ρ φ ψ Ζ ε 1 Να υπολογίσετε τις γωνίες τ, ω, φ, ρ Β τ 5 0 ω Γ ε β) Να υπολογίσετε τη τιµή της παράστασης ( χ ψ ) : ( χ ψ ) + ψ 3 χ ( ψ ) 0 αν χ = 3 και ψ = Ο ιευθυντής Σ. Αντωνίου 9

49 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ( ΠΛΑΤΥ ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/006 ΒΑΘΜΟΣ :... ΤΑΞΗ : Α ΧΡΟΝΟΣ : ώρες ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ :... Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από επτά (7) σελίδες. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ.: Ο ΗΓΙΕΣ : ( α ) εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής. ( β ) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ( Tipex ) ( γ ) Να γράφετε µε µελάνι µπλέ ή µαύρο (τα σχήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι ). ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία ( 1 ) µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α ) 10 5:5 + ( 3 3 ) = β ) ( 4. + ): 1 =. Να κάνετε τις πράξεις : α ) ( 5 ) 3 + ( 7 6 ) 8 = β ) = 3. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.. των αριθµών 60 και Στο διπλανό σχήµα ε 1 //ε και ε τέµνει τις ε 1 και ε. Να ονοµάσετε κάθε ένα από τα πιο κάτω ζεύγη γωνιών. ε 1 ε ˆ, ζ ˆ γ : εντός επί τα αυτά ˆ, β ˆ γ :... ˆ, α ˆ δ :... ˆ, β ˆ δ :... ˆ α, ˆ γ :... 1/7

50 5. Να λύσετε τις εξισώσεις : χ + 7 = 0 χ:3 = 6 5 χ 1 = χ + 5 = Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου ΒΓ ως προς τις πλευρές και τις γωνιές του. Α και το είδος του Να κάνετε τις πράξεις : 3 1 α ) + = β ) 5 3 = γ ) 1 = δ ) ( 1 ): = 5 5 /7

51 8. Να βάλετε στο τετραγωνάκι ένα µόνο ψηφίο ώστε ο αριθµός να διαιρείται ακριβώς : 53 µε το 9 7 µε το 3 και το µε το 5 και το 9 1 µε το 3, 4 και 5 9. Να σχηµατίσετε την εξίσωση για το πιο κάτω πρόβληµα. Μετά να λύσετε την εξίσωση. Τα 8 5 των παιδιών του σχολείου µου είναι 400. Πόσα είναι όλα τα παιδιά. 10. Να συµπληρώσετε τα τετραγωνάκια ώστε να ισχύουν οι ισότητες : ( ) 5 = 1 5 ( 5 3 ) = = ( ) 3 9 : 3 = Να βρείτε το χ : χ+30 0 χ χ χ 0 0 3/7

52 1. Το εµβαδόν ορθογωνίου ΑΒΓ είναι 50m και το µήκος του είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Να βρείτε το εµβαδόν της σκιασµένης περιοχής. 13. Μια γωνία είναι 0 0 µεγαλύτερη από το τριπλάσιο της παραπληρωµατικής της. Να βρείτε τη γωνία. ( Να λύσετε το πρόβληµα µε τη βοήθεια εξίσωσης ). 14. Στο διπλανό σχήµα ΑΓ// Ε, ΓΕ διχοτόµος της Αˆ Γ και 0 ΕΓ ˆ =. Να βρείτε τις γωνίες Βˆ, ΑΓˆ Β, ˆ, α ˆ ω Το ΑΒΓ είναι παραλληλόγραµµο µε εµβαδόν 10m. Αν ΑΜ = 1m και Μ µέσο της Γ να βρείτε την Α. 4/7

53 ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Ένα τετράγωνο χωράφι έχει εµβαδόν 900m. α ) Θέλω να το περιφράξω µε συρµατόπλεγµα. Πόσα θα δώσω αν το κάθε µέτρο στοιχίζει 3 λίρες. 7 β ) Στα 45 του χωραφιού έκτισα σπίτι και στα 9 5 φύτεψα δένδρα. Σε πόσα τετραγωνικά µέτρα έκτισα το σπίτι και σε πόσα τετραγωνικά µέτρα φύτεψα δέντρα ;. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα : (1 ) :1 4.( + ) 3 = 5/7

54 3. Ρόµβος έχει περίµετρο 40m και µια διαγώνιο 1m. Είναι ισοδύναµο µε ορθογώνιο που έχει µήκος 16m. Να βρείτε τη περίµετρο του ορθογωνίου. ( Να γίνουν σχήµατα ). 4. α ) Τα παιδιά του σχολείου µου µπορούν να παραταχθούν σε τετράδες, πεντάδες και εξάδες χωρίς να περισσεύει κανένα. Πόσα είναι τα παιδιά αν ξέρουµε ότι είναι λιγότερα από 00 και περισσότερα από 150 ; β ) Αν α = και β = 5, να βρείτε την αριθµητική τιµή της παράστασης : ( β α ) 3 + αβ 3 α β = 6/7

55 5. α ) Να λύσετε τις εξισώσεις : 1 χ = χ = β ) Να γράψετε τη παράσταση σε µορφή µιας δύναµης : (3 ) : = 6. Στο διπλανό σχήµα ε 1 //ε, Β ε 1 και Α = Β. Να βρείτε τις γωνίες : ˆ χ, Αˆ, Αˆ, Γˆ, Βˆ, ˆ, Βˆ ε 1 ε Εισηγητές : Χρ. Χαραλάµπους Αικ. Φελλά. Κωνσταντίνου Η ιευθύντρια. Παπαναστασίου 7/7

56 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΟΛΕΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/06/006 ΒΑΘΜΟΣ: ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΏΡΑ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ :... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΙΜΟ:.. ΤΜΗΜΑ:. ΑΡ. :. Ο ΗΓΙΕΣ: α) εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής. β) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. γ) Να γράψετε µόνο µε µελάνι χρώµατος µπλε ή µαύρο.(τα σχήµατα επιτρέπονται και µε µολύβι.) δ) Να απαντήσετε πάνω στο φυλλάδιο. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ερωτήσεις να απαντήσετε ΜΟΝΟ ΤΙΣ 1. Κάθε ερώτηση βαθµολογείται µε µια µονάδα. 1. Να γράψετε δίπλα από κάθε ισότητα «ορθό ή λάθος». α) 1 1 = 1... β) 4 0= 4 γ) 0 9 = 9 δ) = 18. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις : α) x + 5= 14 β) 3x = Να κάνετε τις πράξεις : α) = β) 10 (9 5) + (11+ 4) 3 3 = 1

57 4. Να γράψετε τις παραστάσεις σε µορφή µιας δύναµης: α) = 4 β) ( ) 3 7 = 5. Να υπολογίσετε το x στο πιο κάτω σχήµα. χ + 0 o χ + 10 o O 6. Ορθογώνιο τρίγωνο έχει υποτείνουσα 13 m και µία κάθετη πλευρά 1 m. Να βρείτε την περίµετρο του. 7. Να βάλετε στο τετραγωνάκι τον κατάλληλο αριθµό, ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες : α) 4 = 8 β) 5 3 9= 3 γ) = 7 δ) 3 (5 ) = 1

58 8. Να υπολογίσετε τις γωνιές του τριγώνου ΑΒΓ. Γ χ+10 ο A χ χ+4 ο B 9. Να κάνετε τις πράξεις : α) = β) (5 4) = 10. Να συµπληρώσετε τα τετραγωνάκια µε το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθµός να διαιρείται ακριβώς : α) 5 7 µε το 3. β) 8 8 µε το και το 9. γ) 37 4 µε το 9 και το 5 και όχι µε το. δ) 4 µε το και το 3 και το Στο πιο κάτω σχήµα ε //ε 1. Να υπολογίσετε τις γωνιές χ, ψ, ω και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ω 53 o ε 1 65 o ψ χ ε 3

59 1. Να βρείτε το Μ.Κ.. και το Ε.Κ.Π. των αριθµών 40, 60 και Να κάνετε τις πράξεις : 1 3 α) 7 5 = β) = Ρόµβος έχει περίµετρο 40cm και η µία διαγώνιος του είναι 16cm. Να βρείτε το εµβαδόν του. 15. Ένα εργοστάσιο απασχολεί 144 άντρες, 108 γυναίκες και 96 παιδία. α) Πόσες τα πολύ οµοιόµορφες οµάδες µπορεί να σχηµατίσει ο διευθυντής του εργοστασίου; β) Από πόσους άντρες, πόσες γυναίκες και πόσα παιδία θα αποτελείται κάθε οµάδα; 4

60 ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ερωτήσεις να απαντήσετε ΜΟΝΟ ΤΙΣ 4. Κάθε ερώτηση βαθµολογείται µε δύο µονάδες. 1. α) Αν χ = και ψ = 3 να βρείτε την τιµή της παράστασης. 3 χ ψ + ( χψ ) (χ ψ ) 8 = β) Να κάνετε τις πράξεις : ( 6 + 3) 3 ( 4 8) 3 + ( ) =. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα : (3 + ) (3 ) 3 4 = 1 1 (1 ) (1 ) 5 3 5

61 3. ίδεται το ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ) µε ύψος ΒΕ και διχοτόµο Α. 0 Αν = 14, να βρείτε τις γωνίες 1, Α, Α και Β1, και να δικαιολογήσετε τις Γ εξ απαντήσεις σας. A 1 1 Ε B 1 1 Γ 14 o 4. Ορθογώνιο παραλληλόγραµµο έχει περίµετρο 60cm. Το µήκος του είναι 6cm µεγαλύτερο από το πλάτος του. Το ορθογώνιο είναι ισεµβαδικό µε ρόµβο του οποίου η µια διαγώνιος είναι 4cm. Να βρείτε την άλλη διαγώνιο και την περίµετρο του ρόµβου. 6

62 5. Στο πιο κάτω σχήµα ΑΕ// ΒΖ, Γ διχοτόµος της ΑΓΖ, 0 ΕΑΓ = 36. Να βρείτε τις γωνίες 1, Β1, Γ1, Γ Α ΒΑ ΑΓ και και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α 1 Ε 1 Β 1 Γ Ζ 6. Σε ένα Γυµνάσιο οι µαθητές της Α τάξης είναι τα 5 όλων των µαθητών του σχολείου και οι µαθητές της Β τα 15 7 όλων των µαθητών του σχολείου. Αν οι µαθητές της Γ τάξης είναι 50, να βρείτε : α) Πόσοι είναι όλοι οι µαθητές του σχολείου. β) Πόσους µαθητές έχει η Α και πόσους η Β τάξη. Η ιευθύντρια Μάρω Μήτσα 7

63 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηµατικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Α ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΙΑΡΚΕΙΑ : ώρες ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : Το εξεταστικό αυτό δοκίµιο αποτελείται από 8 δακτυλογραφηµένες σελίδες και λευκές σελίδες για πρόχειρες σηµειώσεις. εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής. Να χρησιµοποιηθεί µπλε ή µαύρο µελάνι (τα σχήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι). ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέµατα να απαντήσετε µόνο 1. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α) 15:3 + 4 = β) 36 1: =. Να λύσετε τις εξισώσεις : α) 1 + x = 14 β) x 3 = 10 γ) 4x = 36 δ) 4 : x = 3 3. Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες x ^ και ψ ^. ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας). α) β) x 140 º ψ 40 º

64 4. Να συµπληρώσετε τα τετραγωνάκια ώστε να ισχύουν οι ισότητες : α) = 3 β) 8 : 8 3 = 8 γ) ( 6 ) = 30 δ) 5 9 : 5 = 1 5. Να βρείτε τα εµβαδά των πιο κάτω σχηµάτων : α) β) A 3cm 10cm 5cm ΑΓ = 16dm Β Β = 1dm Γ 6. Να συµπληρώσετε το κάθε τετραγωνάκι µε ένα µονοψήφιο αριθµό, ώστε ο αριθµός που προκύπτει να διαιρείται µε τους αριθµούς που είναι δίπλα του : α) ο αριθµός 3 4 να διαιρείται ακριβώς µε το 10 και το 9 β) ο αριθµός 3 8 να διαιρείται ακριβώς µε το και το 3 γ) ο αριθµός 6 να διαιρείται ακριβώς µε το 3 και το 5 δ) ο αριθµός 7 5 να διαιρείται ακριβώς µε το 5 και το 9 7. Τετράγωνο έχει εµβαδόν 81mm. Να υπολογίσετε την περίµετρό του.

65 3 8. Να κάνετε τις πράξεις : α) 3 + = 4 5 β) 5 1 = 7 3 γ) = 5 7 δ) 7 1 : 1 3 = 9. Ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α ^ = 90 º ). Αν η µια κάθετη πλευρά του είναι 5cm και η υποτείνουσα 13cm, να βρείτε : α) το εµβαδόν του τριγώνου και β) την περίµετρο του τριγώνου. 10. Να βρείτε τον Μ.Κ.. και το Ε.Κ.Π. των αριθµών 36, 44 και Σε τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται : Α ^ = ( x) º ^, Β = (x + 6) º ^ και Γ = (x 6) º. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις πλευρές του.

66 4 1. Αν x = 3 και ψ = να βρείτε την αριθµητική τιµή της παράστασης : Α = x ψ 3 xψ 4 + 3x 0 ψ + ( x ψ ) Να κάνετε τις πράξεις : : = 14. Η Μαρία έχει 4 λίρες λιγότερες από το τριπλάσιο των χρηµάτων της Ελένης. Η Γεωργία έχει 10 λίρες περισσότερες από το διπλάσιο των χρηµάτων της Ελένης. Αν και οι τρεις µαζί έχουν 366 λίρες, να βρείτε πόσα χρήµατα έχει η καθεµιά. ( Να λυθεί µε εξίσωση ).

67 ^ ^ 15. Στο σχήµα δίνονται ε 1 // ε, η γωνία ΑΓ είναι διπλάσια από την ΑΓΒ και η γωνία ΕΒΗ ^ = 80. Να υπολογίσετε τις γωνίες ^ x, ψ ^, θ ^, ω ^ και z ^ δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. 5 θ ω Α ε 1 z ψ x ε Ε Β Γ Η ΜΕΡΟΣ Β : Από τα 6 θέµατα να απαντήσετε µόνο 4. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α) Κάποιος ξόδεψε τα 5 του µισθού του για ενοίκιο και το 1 των υπολοίπων για τρόφιµα. Αν του περίσσεψαν 40, πόσος ήταν ο µισθός του ; β) Να κάνετε τις πράξεις : 5 13 : ( 3 3 ) 100 ( 4 4 ) 00 =

68 6. α) Να κάνετε το σύνθετο κλάσµα απλό : 3 1 : = β) Για την αναδάσωση µιας καµένης έκτασης συγκεντρώθηκαν µια µέρα 180 άνδρες, 140 γυναίκες και 110 παιδιά. i) Πόσες το πολύ όµοιες οµάδες µπορούν να γίνουν ; ii) Πόσους άνδρες, γυναίκες και παιδιά θα έχει η κάθε οµάδα ; 3. α) ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε περίµετρο 3 cm, ΑΒ = ΑΓ = x cm και ΒΓ = ( x + ) cm. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Α Β Γ β) Να γράψετε σε µορφή µιας δύναµης τις πιο κάτω παραστάσεις : i) ( ) : 3 = ii) ( ) : ( 33 1 ) =

69 7 4. Ρόµβος έχει εµβαδόν 4 dm και µια διαγώνιο 6 dm. Η περίµετρός του είναι ίση µε την περίµετρο ενός ορθογώνιου παραλληλογράµµου του οποίου το µήκος είναι τετραπλάσιο από το πλάτος του. Να βρείτε : α) τις διαστάσεις του ορθογώνιου παραλληλογράµµου. β) το εµβαδόν του ορθογώνιου παραλληλογράµµου. ( Σχήµα εδοµένα Ζητούµενα ). 5. Στο πιο κάτω σχήµα τα ΑΒΓ και ΗΚΛΖ είναι ορθογώνια παραλληλόγραµµα, το ΘΓΝΡ τετράγωνο και τα ΕΒΝ, Α Μ ορθογώνια τρίγωνα. Αν Μ = 10 cm, Α = 8 cm και ΜΕ = 5 cm να βρείτε το εµβαδόν του σκιασµένου µέρους. Θ Γ Η Ζ Ρ Ν Κ Λ Α Μ Ε Β

70 8 ^ 6. Στο πιο κάτω σχήµα ε 1 / / ε, ΑΒΗ = 18º, ΑΒ είναι η διχοτόµος της γωνίας ΕΑΓ ^ και Γ ΑΒ. α) Nα βρείτε τις γωνίες α ^ ^, β, ^ ^ γ, δ, ε ^, ^ z και η ^. β) Να δείξετε ότι Γ είναι η διχοτόµος της γωνίας ΑΓΒ. ^ (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ). Ε Α η ε 1 α β γ δ z ε Η Β Γ ε ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Χαραλάµπους ιονύσης Παπαµωυσέως Σωτήρης Οικονοµίδου Νίκη Σάββα Χρυστάλλα Ποντίκη Κατερίνα Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Παναγιώτης Παπανικολάου

71 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΝΕΡΩΜΕΝΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Σχολική Χρονιά: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Τάξη: Α Ηµεροµηνία: ιάρκεια: ώρες Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Αρ.:... Βαθµός:... Ολογράφως:... Υπογρ. Καθηγητή:... Ο ΗΓΙΕΣ: α) εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής β) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού γ) Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στα φυλλάδια ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ερωτήσεις να απαντήσετε µόνο στις 1. Κάθε ερώτηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να βρείτε την τιµή των παραστάσεων: α) 8 : 8 = γ) 5 : 1 = β) 7. 0 = δ) 0 : 9 =. Να κάνετε τις πράξεις: α) = γ) (7+5) : 3 = β) 18 : 3 = δ) 15 : 3 4 : 1 = 3. Να λύσετε τις εξισώσεις: χ + 7 = 1 3χ = 1 χ 4 = 3 χ:5 = 4

72 4. β α Να υπολογίσετε τις γωνιές α και β στο διπλανό σχήµα. 15 ο 5. Να κάνετε τις πράξεις: = 1 1 = = : 7 5 = 6. Να υπολογίσετε το εµβαδόν και την περίµετρο τετραγώνου πλευράς α = 7m. 7. Να κάνετε τις πράξεις: (7 + 3 ) 0 =

73 3 8. Να υπολογίσετε τη γωνία x στο πιο κάτω σχήµα Α x Β 65 Γ 9. Να γράψετε υπο µορφή µιας δύναµης τις παραστάσεις : α) = γ) ( 4 3 ) 6 = β) 5 8 : 5 3 = δ) 3. 7 = 10. Να υπολογίσετε το χ ( σε µοίρες ) ( µε εξίσωση ). 5χ χ 11. Να βρείτε τον αριθµό από τον οποίο πρέπει να αφαιρέσουµε 17 για να πάρουµε 5. (Με εξίσωση).

74 1. ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90 ο ) µε ΑΒ = 1cm και ΑΓ =5cm. Να βρείτε : α) την πλευρά ΒΓ ( υποτείνουσα ) β) το εµβαδόν του τριγώνου Αν α = 5 και β = να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης : α + β α + βα = 14. Τα 5 του µισθού του κυρίου Παύλου είναι 00 λίρες. Ποιος είναι ο µισθός του; 15. Στο διπλανό σχήµα αν ε Γ A 1 //ε, Α διχοτόµος ε ε1 ε 1 της γωνιάς ΓΑΒ, να βρεθούν οι γωνιές x 1 63 o y και y B x ε

75 5 ΜΕΡΟΣ Β : Να απαντήσετε µόνο στις 4 από τις 6 ερωτήσεις. Η κάθε µια βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α) Να βρείτε τον Μ.Κ.. και το Ε.Κ.Π. των αριθµών 60, 70, β) Αν α = 3, β = και γ = 15 να βρείτε την τιµή της αριθµητικής παράστασης 3α + (γ + α) : 6 γ : α + α β =. Να γίνει το σύνθετο κλάσµα απλό. 1 ( 5 3 ) : 3 =

76 3. Αν ε 1 // ε // ε 3. Στο πιο κάτω σχήµα να βρεθούν οι γωνιές x και y. 6 4 ο ε 1 x y ε 8 ο ε 3 4. Ένας έµπορος αγόρασε 180 κιλά πατάτες προς 15 σεντς το κιλό. Πώλησε το 3 1 αυτών προς 5 σεντς το κιλό και τα 5 3 των υπολοίπων προς 0 σεντς το κιλό. Όσες πατάτες έµειναν χάλασαν και τις πέταξε. Κέρδισε ή ζηµίωσε και πόσα;

77 5. Ορθογώνιο µε µήκος τετραπλάσιο από το πλάτος του είναι ισεµβαδικό µε ρόµβο που έχει διαγώνιους δ 1 = 16m και δ = 8m. Να βρεθούν οι διαστάσεις του ορθογωνίου Να λύσετε τις εξισώσεις : α) χ = 1 β) ( ). χ = 7 6 Οι Εισηγητές Η ιευθύντρια Π. Στυλιανοπούλου Α. Μιχαηλούδη Χ. Μακρή

78 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: ΩΡΕΣ ΒΑΘΜΟΣ:... (αριθµητικά και ολογράφως) ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:.... Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα:..... Αρ.:... Ο ΗΓΙΕΣ: εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής µηχανής. Να γράφετε µόνο µε µελάνι µπλέ ή µαύρο, τα σχήµατα µε µολύβι. εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) 18+ 6= β) 0-8:4=. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 14+χ=5 β) 7:ψ=3 3. Να υπολογίσετε τις δυνάµεις: α) 3 = β) 1 10 = γ) 0 0 = δ) 10 4 = 4. Να κάνετε τις πράξεις: 3 α) = β) = 6 7

79 5. Στο πιο κάτω σχήµα ε 1 //ε. Να υπολογίσετε τις γωνίες α και β: ε 1 β ε α 14 ο 6. Η περίµετρος ορθογωνίου είναι 30 cm. Αν το µήκος του είναι 8 cm, να υπολογίσετε το εµβαδόν του. 7. Να συµπληρώσετε τα τετράγωνα µε τον κατάλληλο αριθµό ώστε να ισχύουν οι ισότητες: α) 3 3 =3 1 β) (5 ) =5 8 γ) 7 15 : 7 =7 5 δ) =3 8. ίνονται οι αριθµοί 1485, 56, 35 και Να γράψετε ποιοι από αυτούς διαιρούνται: α) µε το. β) µε το 9. γ) µε το και το 3. δ) µε το 5 αλλά όχι µε το 9.

80 3 9. Ορθογώνιο τρίγωνο έχει εµβαδόν 4 cm και µια κάθετη πλευρά 8 cm. Να υπολογίσετε την περίµετρό του. 10. Να βρείτε το Μ.Κ.. και Ε.Κ.Π. των αριθµών 90, 10 και Να κάνετε τις πράξεις: 15 9 : 3 10 ( ) + ( 17 15) : 10 : ( 5 4) =

81 4 1. Ένας έµπορος αγόρασε 35 κιλά κεράσια προς 10 σεντ το κιλό. Όταν τα πούλησε κέρδισε 7. Πόσα πούλησε το κάθε κιλό; 13. Τα 4 3 της γωνίας α είναι 7 ο. Να υπολογίσετε τη συµπληρωµατική της α. 14. Στο πιο κάτω σχήµα το Α είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓ, το ΑΕ διχοτόµος της γωνίας ΒΑΓ, Β=75 ο και ΑΕ=0 ο. Να υπολογίσετε τη γωνία ΕΑΓ και να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΕΓ ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α Β Ε Γ

82 5 15. εδοµένα Ζητούµενα Α ΓΕ//Β Ε Α=70 ο Β Γ Ζ ψ ΓΒ =χ ΒΑ=χ - 4 ο ΖΓΕ=34 ο α) χ β) ψ Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΜΕΡΟΣ Β Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε δύο µονάδες. 1. α) Να γράψετε σε µορφή µιας δύναµης την παράσταση: = β) Να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή της παράστασης: 8 : : ( 3 ) =

83 6. α) Να κάνετε τις πράξεις: :1 7 = β) Αν α= 3, β=4 και γ= 5 1, να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης α :β+10αγ= 3. Ορθογώνιο τρίγωνο µε υποτείνουσα 15 m και µια κάθετη πλευρά 9 m είναι ισεµβαδικό µε παραλληλόγραµµο που έχει ύψος 3 m. Να βρείτε την αντίστοιχη στο ύψος αυτό βάση του παραλληλογράµµου. 4.

84 7 Ζ Α Β Η εδοµένα Ζητούµενα ΖΗ//ΕΘ Β διχοτόµος της ΑΒΓ α) ΒΓ ΓΑ διχοτόµος της ΒΓE ΓΒ =35 ο β) Το είδος του τριγώνου ΑΒΓως προς τις πλευρές του. Ε Θ Γ Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας 5. Σε ένα συνέδριο τα 3 των συνέδρων ήταν Ευρωπαίοι. Από τους Ευρωπαίους το 7 1 ήταν από τηv Κύπρο και οι υπόλοιποι από τη Σκανδιναβία. Αν οι Σκανδιναβοί ήταν 40, πόσοι ήταν όλοι οι σύνεδροι; 6.

85 Γ β 8 Α Ε ε 1 εδοµένα Ζητούµενα γ ε 1 //ε α Β = Γ β ΕΑΒ=70 ο γ Β ΑΓ δ δ α ε Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Β Μ.Παπαχριστοφόρου Β.. Υβ.Μιχαήλ Λ.Κωνσταντίνου Μ.Μιχαήλ Μ.Τορτούρη Η ιευθύντρια, έσποινα Φαντίδου