ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

Transcript

1 ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα α) Τι ονομάζεται κύκλος (Ο,ρ); β) Τι ονομάζεται χορδή και τι διάμετρος κύκλου; γ) Πότε μια ευθεία ε λέγεται εφαπτομένη του κύκλου; Με τι ισούται η απόσταση του κέντρου από την εφαπτομένη; α) Πότε δυο ρητοί αριθμοί λέγονται ετερόσημοι; Δώστε παράδειγμα. β) Πώς προσθέτουμε δύο ομόσημους ρητούς αριθμούς; γ) Πώς πολλαπλασιάζουμε δύο ετερόσημους ρητούς αριθμούς; Αν A και 3 2 B 42 : (α) Να υπολογίσετε τα Α και Β (β) Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Γ 2Α 3Β Τρία αδέλφια μοιράστηκαν 240. Ο Α πήρε το 1 5 και ο Β τα 3 12 πήρε ο Α, πόσα ο Β και ποιο ποσοστό επί τοις εκατό πήρε ο Γ; του ποσού. Πόσα ευρώ Να υπολογίσετε τις γωνίες ω, φ και θ του διπλανού σχήματος αν οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Σελίδα 1 από 6

2 2 ο δείγμα α) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε και από ένα παράδειγμα. β) Τι λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών; γ) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2 και πότε με το 9; α) Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής ; β) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές ; γ) Ποιες γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν ; Σε κάθε περίπτωση να σχεδιάσετε τις γωνίες και να τις ονομάσετε Έστω α=( ) ( ) και 4 β Α. Να υπολογίσετε τις τιμές των α και β Β. Αν το α=3 και το β=2, να εξετάσετε αν το κλάσμα μετατραπεί σε ισοδύναμο ανάγωγο κλάσμα. 2 ( α) β 3 ( β) α Α είναι ανάγωγο, αν όχι να Μετά από έρευνα που έγινε στα Γυμνάσια του νομού Σερρών διαπιστώθηκε ότι ένας μαθητής αφιερώνει για τον ύπνο του κατά μέσο όρο το 1 3 από τις 24 ώρες που έχει μία μέρα, δηλαδή 8 ώρες και για την παραμονή του στο σχολείο το 1 4 της ημέρας, δηλαδή 6 ώρες. Επίσης αφιερώνει το 1 8 για φαγητό και άλλες βασικές ανάγκες του, το 1 6 ασχολείται με τον υ- πολογιστή, το κινητό και την τηλεόραση και τις υπόλοιπες ώρες με το διάβασμα, τα φροντιστήρια και το παιχνίδι. Να βρείτε πόσες ώρες αφιερώνει: α) για φαγητό και άλλες βασικές ανάγκες, β) για τον υπολογιστή, το κινητό και την τηλεόραση, γ) για το διάβασμα, τα φροντιστήρια και το παιχνίδι. Σελίδα 2 από 6

3 Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1//ε 2, ΓΒ ζ, το τρίγωνο ΔΕΖ ισοσκελές με ΔΕ=ΔΖ. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και η. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 3 ο δείγμα α) Ποιοι αριθμοί λέγονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι (Να γράψετε από ένα παράδειγμα) β) Τι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και ποιοι ρητοί αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι γ) Από δύο θετικούς ρητούς αριθμούς ποιος είναι μεγαλύτερος και από ένα θετικό και έναν αρνητικό ποιος είναι μικρότερος. Συμπληρώστε τα παρακάτω κενά: Α) Από ένα σημείο μπορούν να περάσουν.. ευθείες Β) Δυο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο ή θα είναι παράλληλες ή... Γ) Δυο ευθείες του επιπέδου κάθετες σε μια ευθεία είναι μεταξύ τους.. Δ) Δυο ευθείες του ίδιου επιπέδου που δεν έχουν κοινό σημείο είναι. Ε) Δυο ευθείες του ίδιου επιπέδου που έχουν ένα κοινό σημείο λέγονται. και το κοινό τους σημείο λέγεται σημείο.. των δυο ευθειών. Αν Α=(-1) (+2) (-3)-(-1) [-10+(-6):(-2)] και 2 Α+3 Β= Β :, να αποδειχτεί ότι: Σελίδα 3 από 6

4 Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1//ε 2. Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε 2 είναι παράλληλες. o Αν ˆα 50 και ˆβ 45 o να υπολογισθούν οι γωνίες γ, δ, ε, ζ, η και θ. Δικαιολογήστε την απάντηση σας 4 ο δείγμα α) Ποια κλάσματα λέγονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα. (Να γράψετε δύο ομώνυμα και δύο ετερώνυμα κλάσματα) β) Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να γράψετε δύο κλάσματα ισοδύναμα με το 2/3. γ) Από δύο ετερώνυμα κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή ποιο είναι το μικρότερο; Να σχεδιάσετε έναν κύκλο κέντρου Ο και ένα σημείο του Μ. α) Πως λέγεται η απόσταση του Ο από το Μ; β) Πότε μια ευθεία (ε) λέγεται εφαπτομένη του κύκλου στο Μ; Να τη φέρετε στο σχήμα. γ) Συμπληρώστε τα παρακάτω κενά Η απόσταση του Ο από την (ε) ισούται με. του κύκλου, η οποία είναι... στην εφαπτομένη στο Μ, που λέγεται και σημείο. Σελίδα 4 από 6

5 Α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: : Β) Να αναλύσετε την παραπάνω τιμή σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Σ έναν έρανο για φτωχούς μαζεύτηκαν 15 χαρτονομίσματα των 50, 36 χαρτονομίσματα των 20, 45 χαρτονομίσματα των 10 και 60 χαρτονομίσματα των 5. Η οργανωτική ε- πιτροπή του εράνου θέλει να τα μοιράσει ομοιόμορφα σε οικογένειες χωρίς να χρησιμοποιήσει κέρματα. Πόσες οικογένειες μπορεί να βοηθήσει και από πόσα ευρώ θα πάρει καθεμιά; Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1//ε 2. Να υπολογίσετε τις γωνίες γ, δ, ε, ζ, η και θ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 5 ο δείγμα α) Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος; Αν δεν είναι πρώτος πώς λέγεται; β) Πότε ένας αριθμός φυσικός διαιρείται με το 2 και πότε με το 3; α) Τι λέγεται κύκλος (Ο, ρ); β) Τι λέγεται χορδή και τι διάμετρος του κύκλου; γ) Τι λέγεται κυκλικός δίσκος (Ο, ρ); Δίνονται δύο παραστάσεις Α και Β (i) Να υπολογίσετε την Α (ii) Να υπολογίσετε την Β Α = Β = [6(4) (8)( 2)][0,5(6) 2,5(2)] + 5 (iii) Να υπολογίσετε την Α2Β Σελίδα 5 από 6

6 Στο σχήμα δίνεται ότι η γωνία ˆ o ΒΑΓ 90 και ΑΒ ΑΓ ΓΔ. (α) Να υπολογισθεί η γωνία θ (β) Να χαρακτηρισθούν τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΓΔ ως προς τις πλευρές και τις γωνίες τους. 13) Στο σχήμα είναι ε 1//ε 2 και το τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) είναι ισοσκελές. Αν είναι Α 50 και η ΑΓΔ είναι ορθή, να υπολογίσετε τις γωνίες ˆω και ˆφ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Σελίδα 6 από 6