W=FSσυνθ. Στο παρακάτω σχεδιάγραμμα φαίνονται οι διάφορες μορφές ενέργειας που θα μας απασχολήσουν. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ( Ε ή W)

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Ενέργεια. «Δεν ξέρουμε ακριβώς τι είναι ενέργεια. Ξέρουμε ότι είναι κάτι που μεταμορφώνεται, που μεταφέρεται αλλά στο σύνολο του παραμένει σταθερό» R.Feyman Η παραπάνω φράση του νομπελίστα φυσικού μας δίνει την δυνατότητα να κατανοήσουμε αυτό το φυσικό μέγεθος. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι : Ενέργεια είναι ένα φυσικό μέγεθος που: Μπορεί να αλλάζει μορφές. Μπορεί να μεταφέρεται από ένα σώμα στο άλλο Στο σύνολο της όμως παραμένει σταθερή. Στο παρακάτω σχεδιάγραμμα φαίνονται οι διάφορες μορφές ενέργειας που θα μας απασχολήσουν. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ( Ε ή W) ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα σώμα έχει αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια αν λόγω θέσεως δέχεται κάποια δύναμη ή λόγω παραμορφώσεως του. Υπολογίζεται όπως θα δούμε στη συνέχεια λίγο πιο δύσκολα από την κινητική ενέργεια.. ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ Όπως αναφέραμε ήδη στην αρχή ή ενέργεια μπορεί να μεταφέρεται από ένα σώμα σε κάποιο άλλο ή να μεταφέρεται από κάποια μορφή σε άλλη. Το ενεργειακό μέγεθος με το οποίο μετράμε τη μετατροπή ενέργειας ή τη μεταφορά της το ονομάζουμε έργο δύναμης W. ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Ας θεωρήσουμε ένα σώμα ( υλικό σημείο) που δέχεται την επίδραση μίας δύναμης (F) και μετατοπίζεται κατά S. Ορίζουμε σαν έργο της δύναμης F στο σώμα το γινόμενο ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ XHMIKH ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Q HΛΙΑΚΗ HΛΕΚΤΡΙΚΗ W=FSσυνθ F θ σχ. ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Από τις παραπάνω μορφές ενέργειας συστηματικά θα μας απασχολήσουν, η μηχανική ενέργεια διαφόρων συστημάτων που είναι το άθροισμα των κινητικών και των δυναμικών ενεργειών του συστήματος. ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εφόσον ένα σώμα κινείται ( ως προς ένα σύστημα αναφοράς) έχει κινητική ενέργεια K που ορίζεται σαν το μισό του γινομένου, μάζα του σώματος m επί το τετράγωνο του μέτρου της ταχύτητας του. K= m Θα μπορούσαμε να τη χαρακτηρίσουμε σαν την πιο καθαρή μορφή διότι πολύ εύκολα την αντιλαμβανόμαστε και πολύ εύκολα την υπολογίζουμε. Α Γ S Όπου : F :μέτρο της δύναμης S: μέτρο της μετατόπισης θ : η γωνία που σχηματίζει η δύναμη με τη μετατόπιση. Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος. Το έργο μίας δύναμης μπορεί να είναι θετικό αν ( συνθ>0) ή αρνητικό (συνθ<0). Ειδικές περιπτώσεις : η. Αν θ=0 : Δηλαδή η δύναμη έχει την κατεύθυνση της μετατόπισης. σχ. F Α Γ S W=FSσυν0 ή W=FS Η παραπάνω απλή περίπτωση μας δίνει τη δυνατότητα να ορίσουμε τη μονάδα μέτρησης Κ. Β.Φιρφιρής

2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ του έργου στο S.I. που είναι και μονάδα μετρήσεως της ενέργειας το ένα Jole. Ένα Jole (J) είναι το έργο που παράγει δύναμη Newton (N) όταν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά ένα μέτρο (m) στην κατεύθυνση της. Jole=N m (συμβολίζεται J) η. Αν θ=90 ο. Δηλαδή η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση F γ.) Η τάση του νήματος στη διάταξη του σχήματος δεν παράγει έργο πάνω στο σώμα. T σχ.6 Α θ S Γ σχ.3 Σημείωση : Στις καμπυλόγραμμες κινήσεις η διεύθυνση της μετατόπισης ταυτίζεται με τη διεύθυνση της ταχύτητας W=FSσυν90 ή W=0 Στη περίπτωση αυτή η δύναμη δεν παράγει έργο. Μερικά παραδείγματα : α.) Το βάρος (w) ενός σώματος σε μία οριζόντια μετατόπιση του δεν παράγει έργο. σχ.4 w Α W 0 (w) A Γ S β.) Η κεντρομόλος δύναμη σε μία κυκλική κίνηση δεν παράγει έργο. Γ 3 η θ=80 ο. Δηλαδή η δύναμη έχει κατεύθυνση αντίθετη της μετατόπισης. F 80 o σχ.7 Α Γ S W=F S συν80 ο W=F S (-) W=-F S Τέτοιες δυνάμεις είναι συνήθως τριβές και αντιστάσεις. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να αναφέρετε δύο περιπτώσεις που ενώ ασκείται δύναμη πάνω σε ένα σώμα το έργο της είναι μηδέν.. Κατά τη μετακίνηση του σώματος από τη θέση Α στη θέση Γ. N F κ T F σχ.5 Α w Α. Ποιες δυνάμεις δεν παράγουν έργο ; Β. Ποιες δυνάμεις παράγουν θετικό έργο ; Γ. Ποιες δυνάμεις παράγουν αρνητικό έργο ; Γ Κ. Β.Φιρφιρής

3 3 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΕΡΓΟΥ-ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ( θεώρημα έργου-ενέργειας Θ.Ε.Ε. ή θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας Θ.Μ.Κ.Ε.) Ας θεωρήσουμε ένα σώμα πάνω στο οποίο ενεργεί μόνο η δύναμη F (σχ.8.) Το σώμα μετατοπίζεται από τη θέση Α στη θέση Γ. Στη θέση Α το σώμα έχει μία αρχική ταχύτητα A, άρα και μία κινητική ενέργεια ΚΑ= ma, Xρήσιμες Παρατηρήσεις ενώ στη θέση Γ έχει μία τελική ταχύτητα Γ, αντίστοιχα κινητική ενέργεια ΚΓ= mγ. σχ.8 A F Γ Α Από τις εξισώσεις κίνησης γνωρίζουμε ότι : Γ-A S= α Είναι : W W F(A Γ) F(A Γ) =F S =mα F(A Γ) Γ Α - α Γ A m m W F(A Γ) = - Γ A W =K -Κ () H σχέση () είναι η μαθηματική έκφραση του θεωρήματος έργου-ενέργειας που διατυπώνεται ως εξής : «Κατά τη μετατόπιση ενός σώματος η μεταβολή της κινητικής του ενέργειας ισούται με το συνολικό έργο των δυνάμεων που δρουν στο σώμα» ΔΚ=Wολικό ή ΔΚ=ΣWF ή ΔΚ=WΣF Γ Α. Στην απόδειξη του θεωρήματος Έργου-Ενέργειας θεωρήσαμε ότι στο σώμα δρα μόνο μία δύναμη. Αυτή η παραδοχή δε περιορίζει τη γενικότητα διότι η F είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν στο σώμα. Β. Στο θεώρημα έργου-ενέργειας η μοναδική μορφή ενέργειας που εμφανίζεται είναι η κινητική. Γ. Το θεώρημα έργου-ενέργειας είναι μία από τις εκφράσεις της αρχής διατήρησης της ενέργειας και μπορεί να διατυπωθεί και ως εξής: «Η τελική κινητική ενέργεια ενός σώματος σε μία μετακίνηση υπολογίζεται αν στην αρχική κινητική ενέργεια προσθέσουμε αλγεβρικά το συνολικό έργο των δυνάμεων που δρουν στο σώμα.» Καρχική+Wολικό=Κτελική (3) Κ. Β.Φιρφιρής 3

4 4 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Πως αντιμετωπίζουμε ένα πρόβλημα μετακίνησης με τη βοήθεια του Θ.Ε.Ε Έχοντας υπόψη ότι : α.) Οι δυνάμεις που είναι κάθετες στη διεύθυνση της μετατόπισης δεν παράγουν έργο β.)η συνισταμένη των δυνάμεων που είναι κάθετες στη μετατόπιση όταν αυτή είναι ευθύγραμμη είναι μηδέν. Πρέπει κατά τη μελέτη μίας μετακίνησης: ον :Να σχεδιάσουμε τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα. ον :Όταν η μετατόπιση είναι ευθύγραμμη αναλύουμε τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα σε συνιστώσες παράλληλες και κάθετες στη μετατόπιση. 3 ον :Οι δυνάμεις που είναι κάθετες στη μετατόπιση έχουν συνισταμένη 0(άξονας yy ) ΣFy=0() 4 ον :Στη διεύθυνση κίνησης ισχύει : ΣFx=ma(3) Kτελική-Καρχική=ΣW(4) ΕΡΓΟ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΟΤΑΝ Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΜΠΥΛΗ Α ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Συνήθως από την () υπολογίζουμε την κάθετη δύναμη στήριξης FK ή ΝΚ και έμμεσα την τριβή: Τ=μΝ() Αν ΣFx=0,τότε ΔΚ=0 και :σταθερή. Στην περίπτωση αυτή το έργο υπολογίζεται ως W=F dπροβ Όπου dπροβ η προβολή της τροχιάς του σώματος στη διεύθυνση της δύναμης F η οποία ασκείται στο σώμα. d πρ σχ.9 Γ Χαρακτηριστική περίπτωση τέτοιας δύναμης είναι το βάρος (w) των σωμάτων. Κ. Β.Φιρφιρής 4

5 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Παράδειγμα. Το σώμα του σχήματος ( σχ0) αφήνεται να γλιστρήσει στην καμπυλόγραμμη διαδρομή ΑΓ. Να υπολογίσετε το έργο του βάρους του σώματος στη διαδρομή του σχήματος. (δίνονται m=60kg, g=0m/s ) Α Α (3) Χρήσιμες Παρατηρήσεις w σχ.0 h=8m () h=8m () w Δ (3) Γ Απάντηση : Είναι w=mg=60 0N ή w=600n. Το βάρος σε όλη τη διάρκεια της καθόδου έχει σταθερή διεύθυνση και φορά. Η προβολή της μετατόπισης ΑΓ είναι η υψομετρική διαφορά h=8m. Άρα Ww A Γ =w h ή στο S.I. Ww A Γ =600 8 J=4800J. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3. Η στατική τριβή : α. δεν παράγει έργο β. παράγει πάντα αρνητικό έργο γ. παράγει πάντα θετικό έργο δ. ανάλογα με την περίπτωση ισχύουν οι προτάσεις α,β,γ Γ Παρατηρούμε ότι το έργο του βάρους ενός σώματος εξαρτάται μόνο από την υψομετρική διαφορά των σημείων και όχι από το είδος της διαδρομής. Έτσι στις διαδρομές (), () και (3) είναι πάντα W (w) =4800J. Αυτές οι δυνάμεις που το έργο τους δεν εξαρτάται από το είδος της διαδρομής ονομάζονται συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις. (Διότι όπως θα δούμε στη συνέχεια διατηρούν τη μηχανική ενέργεια των συστημάτων πάνω στα οποία ενεργούν.) Αξίζει να τονίσουμε ότι αν το σώμα μετά από διαδοχικές μετατοπίσεις ξαναγυρίσει στην αρχική θέση Α, μια τέτοια διαδρομή ονομάζεται κλειστή διαδρομή, τότε W ολ =0. Δηλαδή σε μία κλειστή διαδρομή ( και μόνο!) το έργο μίας συντηρητικής δύναμης είναι μηδέν 4.Το σώμα του σχήματος έχει μάζα m=4kg. Αρχικά είναι ακίνητο και δέχεται δύναμη F =Ν. Η διεύθυνση της F σχηματίζει γωνία 60 ο με την οριζόντια διεύθυνση. o=0 F θ=60 ο α. Αν το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο, ποια θα είναι η ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση 4m ; Κ. Β.Φιρφιρής 5

6 6 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β. Αν το σώμα παρουσιάζει τριβές με μέτρο Τ=w/0, όπου w=mg το βάρος του σώματος,ποια θα είναι η ταχύτητα του σώματος μετά από μετατόπιση 4m. Δίνεται : g=0m/s. 5. Σώμα εκτοξεύεται κατά μήκος οριζοντίου δαπέδου με αρχική οριζόντια ταχύτητα o=0m/s. α. Αν το σώμα παρουσιάζει με το δάπεδο τριβές με μ=/5, πόσο διάστημα θα διανύσει μέχρι να σταματήσει ; β. Ποιο είναι το έργο του βάρους στην παραπάνω διαδρομή ; Δίνονται : m=kg, g=0m/s. 6. Το σώμα του σχήματος αφήνεται να ολισθήσει κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος και από το σημείο που βρίσκεται σε ύψος h=,8m. A Γ 30 o h=,8m α. Αν το επίπεδο είναι λείο, ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του στη βάση του επιπέδου ; ( σημείο Γ ) β. Ένα πανομοιότυπο σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από το ίδιο ύψος ( h=,8m), ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας με την οποία φτάνει στο έδαφος ; γ. Να υπολογίσετε το έργο του βάρους του και στις δύο διαδρομές. Τι παρατηρείτε ; Δίνονται : m=kg, g=0m/s 7. Σώμα μάζας m=kg εκτοξεύεται από τη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου με αρχική ταχύτητα o=6m/s προς τα πάνω και παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο A o 30 o α. Πόση διαδρομή κάνει στο κεκλιμένο επίπεδο μέχρι στιγμιαία να σταματήσει ; β. Πόσο είναι το έργο του βάρους στη παραπάνω διαδρομή ; Δίνονται : g=0m/s, φ=30 ο. 8. Ένα σώμα με m=kg αφήνεται να ολισθήσει από ένα σημείο Α κεκλιμένου επιπέδου που βρίσκεται σε ύψος h=3,6m. Το σώμα παρουσιάζει τριβές με το επίπεδο με 3 μ= 6 και η κλίση του επιπέδου είναι θ=30 ο. α. Με ποια ταχύτητα φτάνει το σώμα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου; β. Πόσο είναι το έργο του βάρους στη συγκεκριμένη διαδρομή ; γ. Πόσο είναι το έργο της τριβής στην παραπάνω διαδρομή ; Δίνεται g=0m/s o A o Γ Από ένα σημείο ενός κεκλιμένου επιπέδου που σχηματίζει γωνία 30 0 με το οριζόντιο επίπεδο εκτοξεύουμε προς τα πάνω και παράλληλα προς το κεκλιμένο επίπεδο ένα σώμα με 0=4m/s και m=kg. α. Μετά από πόση διαδρομή το σώμα στιγμιαία θα σταματήσει ; (θέση Γ) Κ. Β.Φιρφιρής 6

7 7 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β. Να εξετάσετε αν το σώμα θα κινηθεί προς τα κάτω. 3 Δίνεται η μστ=μολ=μ= ( μστ : συντελεστής 6 στατικής τριβής ή οριακής τριβής και μολ : συντελεστής τριβής ολίσθησης ) γ. Αν το σώμα κινηθεί προς τα κάτω, ποια είναι η ταχύτητα του, όταν περνάει από το Α ; δ. Πόσο απέχει από το Α η θέση (Δ) στην οποία το μέτρο της ταχύτητας του σώματος θα είναι =o=4m/s Δίνεται g=0m/s. ε. Να υπολογίσετε το έργο του βάρους για τις διαδρομές : ε. Α Γ ε. Α Γ Δ ε3. Α Δ (καθώς κατεβαίνει) ε4. Α Γ Α στ. Να υπολογίσετε το έργο των τριβών στις διαδρομές : στ. Α Γ στ. Α Γ Δ στ3. Α Δ( καθώς κατεβαίνει) στ4. Α Γ Α 0. Σώμα μάζας m=kg είναι στερεωμένο στην άκρη αβαρούς και μη εκτατού νήματος. Η άλλη άκρη του νήματος είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του μέχρι το νήμα να γίνει οριζόντιο διατηρώντας συνεχώς το νήμα τεντωμένο και το αφήνουμε ελεύθερο. O. Κατά το μήκος του λείου τεταρτοκυκλίου του σχήματος αφήνεται να ολισθήσει από το σημείο Α σώμα μάζας m=kg. A Γ α. Πόσο είναι το έργο του βάρους κατά τη διαδρομή Α Γ ; β. Πόσο είναι το έργο της κάθετης δύναμης στήριξης στην ίδια διαδρομή; γ. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στο Γ ; Δίνεται g=0m/s. ( Απάντηση : α. 0J β. 0 γ. 0m/s ). Κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου του σχήματος και από το σημείο Α αφήνεται να ολισθήσει (o=0) σώμα μάζας m=kg. Το σώμα φτάνει στο σημείο Γ με =4m/s. R=h=m A R Γ Το μήκος του νήματος είναι l=,8m α. Με ποια ταχύτητα προσπερνά το σώμα τη θέση ισορροπίας του ; β. Να βρείτε το έργο του βάρους του σώματος για την παραπάνω διαδρομή. γ. Να βρείτε το έργο της τάσης του νήματος στην παραπάνω διαδρομή. α. Να εξετάσετε αν υπάρχουν τριβές, και αν υπάρχουν να υπολογίσετε το έργο τους κατά τη διαδρομή Α Γ. β. Πόση θερμότητα ελευθερώνεται εξαιτίας των τριβών ; Δίνεται g=0m/s ( Απάντηση α.) Ναι, WT=-4J β.) Q= W T =4J ) Κ. Β.Φιρφιρής 7

8 8 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΛΟΓΩ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Ένα σώμα λόγω της θέσεως του σε ένα βαρυτικό πεδίο επειδή δέχεται δύναμη από το πεδίο έχει αποθηκευμένη ενέργεια. Την ενέργεια αυτή την ονομάζουμε βαρυτική δυναμική ενέργεια ή απλά δυναμική ενέργεια. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Για να υπολογίσουμε τη δυναμική ενέργεια : ον Επιλέγουμε ένα σημείο ( ή ένα οριζόντιο επίπεδο όταν πρόκειται για το βαρυτικό πεδίο της Γης ) στο οποίο αυθαίρετα θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. ( Το σημείο αυτό ονομάζεται και σημείο μηδενικής στάθμης) ον Κάθε σώμα που βρίσκεται υψηλότερα από το σημείο αυτό κατά h έχει δυναμική ενέργεια UA=mgh.(σχ. ) 3 ον Κάθε σώμα που βρίσκεται χαμηλότερα κατά h έχει δυναμική ενέργεια UΓ=-mgh (σχ.) Α U A =mgh ΣΧΕΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟΥ ΒΑΡΟΥΣ σχ 3. Α h A Γ h Γ Ας παρακολουθήσουμε την κίνηση του σώματος του σχήματος από το σημείο Α στο σημείο Γ. Είναι : W (w) Α Γ =W(h A -h Γ ) ή Δ Σχ. W (w) Α Γ =mgh A -mgh Γ ή h W (w) Α Γ =U A -U Γ ή W (w) =ΔU Α Γ Α Γ Στάθμη αναφοράς U=0 Δηλαδή το έργο του βάρους μετράει τις αρνητικές μεταβολές τις δυναμικής ενέργειας λόγω βαρύτητας U Γ =-mgh' h' Γ ΑΠΟ ΤΟ Θ.Μ.Κ.Ε ΣΤΗΝ ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Εφαρμόζοντας στο προηγούμενο παράδειγμα το Θ.Μ.Κ.Ε για τη διαδρομή ΑΓ και εφόσον δεν υπάρχουν τριβές και αντιστάσεις θα έχουμε: Κ -Κ = W ή Γ Α (w) Κ -Κ = U - U ή Γ Α Α Γ Κ +U =Κ + U () Γ Γ Α A Ε =Ε () μηχ(γ) μηχ(α) Οι παραπάνω σχέσεις είναι οι μαθηματικές αρχές της Αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.πρέπει όμως να τονίσουμε ότι η παραπάνω αρχή διατήρησης ισχύει αν στο σώμα δεν ασκούνται τριβές και αντιστάσεις. Κ. Β.Φιρφιρής 8

9 9 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Οι τριβές και οι αντιστάσεις είναι δυνάμεις που μετατρέπουν τη μηχανική ενέργεια σε θερμότητα μέσω του έργου τους. ( QT= W ) Στην περίπτωση λοιπόν που στο σώμα ασκούνται τέτοιες δυνάμεις εφαρμόζουμε μία γενικότερη αρχή διατήρησης. Την αρχή διατήρησης της ενέργειας που ισχύει πάντα. ή το Καρχική+Uαρχική-QT=Kτελική+Uτελική Θ.Μ.Κ.Ε: Κτελική-Καρχική=ΣWF T Σημείωση : Εμβαδά αρνητικά παριστάνουν αρνητικό έργο (σχ 5) σχ.5 W >0 F(N) W <0 W ολ =W +W W ολ =W - W W ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΟΥ ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΕΤΑΙ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ W x(m) A x' F F F Σε αυτή την περίπτωση παριστάνουμε γραφικά την αλγεβρική τιμή της δύναμης σε σχέση με την μετατόπιση : Σχ.4 F(N) F=f(x) Γ x Παράδειγμα : Στο σώμα του σχήματος που έχει μάζα m=kg και αρχικά ηρεμεί, αρχίζει να ενεργεί οριζόντια δύναμη που η τιμή της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F=0+x (SI). Να υπολογίσετε : α. Το έργο της F για μετατόπιση 5m β. Αν το επίπεδο είναι λείο, την ταχύτητα του σώματος μετά από διαδρομή των τριών πρώτων μέτρων γ. Αν υπάρχουν τριβές με μ=0,, πόση θα είναι η κινητική ενέργεια του σώματος μετά από διαδρομή 5m Απάντηση : α.) 3m A Γ Δ W F x(m) Το εμβαδόν που περιορίζεται από την καμπύλη της γραφικής παράστασης της F και του άξονα μετατόπισης στο(s.i.) μας δίνει το έργο της δύναμης. x = 5m Είναι F=0+x (S.I.) παριστάνουμε γραφικά την F σε σχέση με το x Από τη γραφική παράσταση : 0 0 W F 5 W F = (0+0) W F =75J 5 = 75J Κ. Β.Φιρφιρής 9

10 0 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β.) W F WF(A Γ) =75J και από Α Γ εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. ( ή Θ.Ε.Ε.) Α Γ ΚΓ-ΚΑ = WF (A Γ) - ή ΚΓ-0= WF (A Γ) - Α Γ ή Στο S.I. ΚΓ=75-4 5(J) ή ΚΓ=55J 3 Από τη γραφική παράσταση : 5 W F = (0+6) Από το Α W F =39J Δ 3 = 39J Για τη διαδρομή των τρίων μέτρων εφαρμόζουμε Θ.Ε.Ε. K Δ -Κ Α = W F (A Γ ) ή Δ = Δ = Δ = m Δ -0=W F W F A-Δ m W F A-Δ m 39 Δ = 39 m/s ή ή m/s γ. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που δρουν πάνω στο σώμα. T N F ΕΡΓΟ ΤΑΣΗΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ Γνωρίζουμε ότι το ιδανικό ελατήριο είναι ένα ελαστικό μέσον με αμελητέα μάζα Άξονας ελατηρίου l o Όταν κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου δεν ασκείται καμία δύναμη τότε το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος lo. Όταν το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά Δl, ασκεί πάνω στην αιτία που το παραμορφώνει δύναμη που είναι ανάλογη της παραμόρφωσης. Fελ=-kΔl () Όπου k μία σταθερά χαρακτηριστική για κάθε ελατήριο που ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου ( Η μονάδα της k είναι Ν/m). To (-) στη σχέση () δηλώνει ότι η τάση του ελατηρίου ( Fελ) είναι αντίθετη με τη παραμόρφωση. Δηλαδή η Fελ τείνει να φέρει το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. A Γ w Κάθετα στη κίνηση ( άξονας yy ) πρέπει ΣFy=0 ή Ν-w=0 ή Ν=mg ή στο S.I. N=0N άρα Τ=μΝ ή Τ=0, 0(Ν) ή Τ=4 Ν Υπολογίζουμε το έργο της F για τη διαδρομή Α Γ (σχήμα α.) Κ. Β.Φιρφιρής 0

11 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Όταν το ελατήριο είναι παραμορφωμένο κατά Δl έχει αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια λόγω παραμορφώσεως Uελ. kδ Επειδή η F είναι μεταβλητού μέτρου παριστάνουμε γραφικά την Fελ σε σχέση με τη μετατόπιση. F ελ kδl A kδl Γ Δl A -Δl Γ x Aς θεωρήσουμε το ελατήριο του παρακάτω σχήματος που η μία άκρη του είναι στερεωμένη στον κατακόρυφο τοίχο (Δ) και στην άλλη άκρη του είναι στερεωμένο σώμα μάζας m. l o A F ελ Δl A 0 Είναι : (kδl A+kΔl Γ) (ΔlA -Δl Γ) W ελ(α Γ) = kδl kδl kδl kδl kδl kδl W ελ(α Γ) = W =U U ελ(α Γ) ελ(α) ελ(γ) W =-ΔU () ελ(α Γ) ελ (Α Γ) A Γ Α Α Γ Γ l o Δl Γ A Γ F ελ 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 3.) Σώμα μάζας m=kg που κινείται με οριζόντια ταχύτητα o=0m/s συναντά την ελεύθερη άκρη ιδανικού ελατηρίου όπως φαίνεται στο σχήμα. Θα υπολογίσουμε το έργο της Fελ από τη θέση Α στη θέση Γ. o l o Να βρείτε τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου : α. Αν το επίπεδο είναι λείο β. Αν το σώμα με το επίπεδο παρουσιάζει τριβές μ=49/60 Κ. Β.Φιρφιρής

12 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ γ. Πόση είναι η μέγιστη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στον κατακόρυφο τοίχο και στις δύο περιπτώσεις ; [Απάντηση : α. 0,5m β.0,48m γ.400ν και 384Ν ] 4. Στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ελατηρίου με k=00n/m αφήνουμε ( o=0) σώμα μάζας m=kg. Η άλλη άκρη του ελατηρίου είναι στερεωμένη στο έδαφος. Να βρείτε : Α. Ποια είναι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου ; Β. Ποια είναι η μέγιστη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο έδαφος ; Γ. Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα ; Δ. Πόση είναι η δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο έδαφος τη στιγμή που το σώμα έχει τη μέγιστη ταχύτητα ; Δίνεται g=0m/s [Απάντηση : Α.0,m B.40N Γ.max=m/s Δ. 0Ν ] 5. Στη μία άκρη αβαρούς και μη εκτατού νήματος στερεώνουμε σώμα μάζας m=0,4kg. Την άλλη άκρη του νήματος τη στερεώνουμε σε ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του έτσι ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία με την κατακόρυφη θ=60 ο, διατηρώντας το νήμα τεντωμένο και το αφήνουμε ελεύθερο. Αν l=6m και g=0m/s Να βρείτε : Α. Το έργο του βάρους από τη στιγμή που το αφήσαμε ελεύθερο μέχρι τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. Β. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. [Απάντηση : Α. Ww=3,J Β. =4m/s ] 6. Ένα σώμα με m=0,kg ισορροπεί στερεωμένο στην κάτω άκρη κατακόρυφου νήματος με l=,6m. Αν δώσουμε στο σώμα οριζόντια ταχύτητα 4m/s, ποια γωνία θα σχηματίσει το νήμα με την κατακόρυφη όταν το σώμα στιγμιαία σταματήσει ; Δίνεται g=0m/s [ Απ. 60 ο ] m o 7. Στη μία άκρη οριζόντιου ελατηρίου που βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και που η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο στερεώνουμε σώμα μάζας m=0,4kg. m o A Από τη θέση Α που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική οριζόντια ταχύτητα o=0m/s. Το σώμα στιγμιαία ηρεμεί όταν η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι Δlmax =0,m. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα εκτοξεύοντας το σώμα από τη θέση Α με o=0m/s, αλλά το ελατήριο «σπάζει» όταν η επιμήκυνση του ελατηρίου είναι 6cm. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος εκείνη τη στιγμή ; [Απάντηση : 6m/s] Κ. Β.Φιρφιρής

13 3 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 8. Σε σώμα που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο αρχίζει να ενεργεί οριζόντια δύναμη που η τιμή της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F=4+4x. (S.I.) Α. Να υπολογίσετε το έργο της F για μετατόπιση x= m B. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος εκείνη τη στιγμή ; Δίνεται m=kg. 9. Σε σώμα μάζας m=kg που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο αρχίζει να ενεργεί δύναμη που η κατεύθυνση της σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο. Το μέτρο της F μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση : F=0+0x (S.I.) Είναι ημφ=0,8 και συνφ=0,6 και g=0m/s. Να βρείτε : Α. Το έργο της F πάνω στο σώμα μέχρι τη στιγμή που θα χάσει επαφή (το σώμα) με το έδαφος. Β. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος εκείνη τη στιγμή ; 0. Στη διάταξη του σχήματος η μία άκρη του ελατηρίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο. l o Νήμα F O Στην άλλη άκρη είναι στερεωμένη μάζα m=00gr και το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. Αρχικά το σώμα ισορροπεί στη θέση Ο. Μέσω νήματος ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη που το μέτρο της μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση F=60+00x (S.I.) Το όριο θραύσης του νήματος είναι 90Ν. Να βρείτε : Α. Το έργο της F από τη θέση Ο μέχρι τη θέση που «σπάζει» το νήμα. Β. Την ταχύτητα του σώματος εκείνη τη στιγμή.δίνεται k=80n/m [Απάντηση : Α. WF=,5J B. =m/s] Κ. Β.Φιρφιρής 3

14 4 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΕΙΣ Μερικές χρήσιμες έννοιες: Χρήσιμες Παρατηρήσεις p.ορμή ( P ) ενός σώματος ονομάζουμε το γινόμενο P=m.Το μέτρο της ορμής είναι P=m k μονάδα μέτρησης το Kg m/s..από τη σχέση ΔP ΣF = προκύπτει ΣFΔt=ΔP Δt (Δt 0). Το γινόμενο ΣFΔt ονομάζεται ώθηση της δύναμης Ω=ΣFΔt (Δt 0) 3.O χρόνος που διαρκεί μία κρούση είναι πάρα πολύ μικρός (Δt 0). Αυτό το γεγονός μας δίνει την δυνατότητα να θεωρήσουμε ότι κατά την κρούση δύο σωμάτων (ή περισσοτέρων) η ορμή του συστήματος διατηρείται. 4.Για να διατηρείται η ενέργεια κατά την κρούση πρέπει η κρούση να είναι ελαστική. Επειδή η κρούση διαρκεί για πάρα πολύ λίγο χρόνο δεν παρατηρούνται μεταβολές στις δυναμικές ενέργειες λόγω θέσεως. Έτσι κατά την κρούση μελετάμε μόνο μεταβολές των κινητικών ενεργειών. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ.Κατά την κρούση δύο σωμάτων η ορμή διατηρείται. Η ενέργεια του συστήματος διατηρείται;. Κατά την κρούση δύο σωμάτων. α) Η ορμή κάθε σώματος διατηρείται β) Η ορμή κάθε σώματος μεταβάλλεται καθώς και η συνολική ορμή του συστήματος γ) Η ορμή κάθε σώματος καθώς και η συνολική παραμένει σταθερή δ) Δεν συμβαίνει τίποτα από τα παραπάνω 3.Κατά την κρούση δύο σωμάτων α) Τα σώματα διατηρούν τις ταχύτητές τους β) Όσο μειώνεται η ταχύτητα του ενός σώματος τόσο αυξάνεται η ταχύτητα του δεύτερου γ) Όσο αυξάνεται η ορμή του ενός σώματος τόσο μειώνεται η ορμή του δεύτερου ΔΡ = ΔΡ έτσι ώστε ΔΡολ = ΔΡ + ΔΡ = 0 δ) Δεν συμβαίνει τίποτα από τα παραπάνω. Η ορμή είναι συγγραμική και ομόρροπη με την ταχύτητα. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος ισούται με τη συνισταμένη των δυνάμεων που δρουν στο σώμα. Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των σωμάτων κατά την κρούση και που είναι υπεύθυνες για τις μεταβολές των ταχυτήτων άρα και των ορμών των σωμάτων είναι εσωτερικές του συστήματος οπότε: ΣFεσ = 0 άρα P πριν=p μετά Προσοχή!!! Η συνολική ορμή του συστήματος διατηρείται και όχι του κάθε σώματος ξεχωριστά. Όχι πάντα P ολ : σταθ. ΔΡ ολ =ΔΡ +ΔΡ =0 Κ. Β.Φιρφιρής 4

15 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 4.Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων α) Η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή β) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή γ) Η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται καθώς και η ορμή του δ) Η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΔΕΜ=ΔΚ αφού ΔU=0 5. Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων η κινητική ενέργεια του συστήματος: α) Διατηρείται β) Μειώνεται γ) Αυξάνεται 6. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές: α) Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων η ολική ορμή του συστήματος καθώς και η μηχανική του ενέργεια διατηρείται. β) Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η ολική ορμή του συστήματος διατηρείται ενώ η μηχανική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. γ) Κατά την μετωπική κρούση δύο σωμάτων οι ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά την κρούση έχουν την ίδια διεύθυνση. 7.Σφαίρα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με τοίχο. Η σφαίρα ανακλάται με ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι: α) ΔΡ = 0 β) ΔΡ = m γ) ΔΚ = 0 δ) ΔΚ = m Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές; Κ. Β.Φιρφιρής 5

16 6 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 8. Δύο σφαίρες με μάζες m κ m κινούνται με αντίθετες ταχύτητες = 0 = 0, μετά την μετωπική και ελαστική κρούση η σφαίρα m παραμένει ακίνητη και η m κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση, με την αρχική της κίνηση με ταχύτητα μέτρου. α) Να βρείτε το λόγο β) Να υπολογίσετε την μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας (Δίνονται m = m = Kg 0 = 0 m/s) Θεωρώντας θετική τη φορά της. γ) Χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα του ερωτήματος (α) να δείξετε ότι κατά την κρούση ΔΚολ = 0 ή Κολ(πριν) = Κολ(μετά). δ) Να βρείτε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m που μεταφέρθηκε στη σφαίρα m κατά την κρούση. ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ m m m m k 9. Σφαίρα μάζας m που κινείται με ταχύτητα συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μάζα m. α) Να υπολογίσετε το ποσοστό της αρχικής ενέργειας της m που μεταφέρθηκε στην m κατά την κρούση σε σχέση με το λόγο β) Χρησιμοποιείστε το παραπάνω αποτέλεσμα για να δικαιολογήσετε την χρήση νερού για την επιβράδυνση των νετρονίων στους πυρηνικούς αντιδραστήρες. (mp=mn) 0.Μια σφαίρα μάζας m συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Αν και οι ταχύτητες των ' σφαιρών μετά την κρούση, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας ' α) Αν m = m, τότε =0 και β) Αν m > m, τότε οι ταχύτητες έχουν αντίθετες φορές. γ) Αν m < m, τότε οι ταχύτητες ' =. ' και ' ' και έχουν αντίθετες φορές. δ) Αν m = m, τότε μετά την κρούση οι σφαίρες έχουν ίσες κινητικές ενέργειες. ' ' m m m Κ. Β.Φιρφιρής 6

17 7 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Σφαίρα με m = Kg που κινείται με = 0 m/s, συγκρούεται μετωπικά με σφαίρα μάζας m = 6Kg που κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση με = 0 m/s. Μετά την κρούση η m μένει ακίνητη. Να ελέγξετε αν η κρούση είναι ελαστική. ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ.Δύο σφαίρες m = m και m = m κρέμονται από το ίδιο σημείο με νήματα ίδιου μήκους και ισορροπούν στη θέση ισορροπίας τους. Ανυψώνουμε την m κατά h από τη θέση ισορροπίας της διατηρώντας το νήμα τεντωμένο και την αφήνουμε ελεύθερη. Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά. α) Ποιο ποσοστό της αρχικής της m μεταφέρθηκε στην m κατά την κρούση; m h m β) Σε πιο ύψος ανεβαίνει κάθε σφαίρα από το σημείο της κρούσης μέχρι στιγμιαία να σταματήσει; γ) Χρησιμοποιώντας το αποτέλεσμα του β) ερωτήματος να δείξετε ότι στη διάρκεια του φαινομένου η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Για τη μέτρηση των δυναμικών ενεργειών να θεωρήσετε σημείο αναφοράς τη θέση ισορροπίας των σφαιρών. Δίνονται: i) Το ύψος h ii) Ότι οι σφαίρες έχουν μελιταίες διαστάσεις m O 3. Δύο σφαίρες ίσων μαζών m = m = m κρέμονται με νήματα του ίδιου μήκους από το ίδιο σημείο. Απομακρύνουμε την m σε τέτοια θέση ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και την αφήνουμε ελεύθερη. Η m συγκρούεται στη θέση ισορροπίας με την m και δημιουργεί συσσωμάτωμα. α) Να βρείτε το ύψος στο οποίο θα ανέβει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση β) Ποιο ποσοστό της αρχικής ενέργειας της m έγινε θερμότητα κατά την κρούση; γ) Ποιο ποσοστό της αρχικής ενέργειας της m μεταφέρθηκε στη m κατά την κρούση; m Για τη μέτρηση των δυναμικών ενεργειών να θεωρήσετε σημείο μηδενικής ενέργειας τη θέση ισορροπίας των δύο σφαιρών. h Κ. Β.Φιρφιρής 7

18 8 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 4. Οι σφαίρες mb και mγ του σχήματος ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο: ma 0 mb mγ Η ma που κινείται με ταχύτητα = 0 πάνω στη διεύθυνση που ορίζουν οι mb και mγ συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με την mβ. Αν όλες οι κρούσεις που ακολουθούν είναι ελαστικές: α) να δείξετε ότι αν i) mγ = m έχουμε τρεις κρούσεις m ii) αν m= έχουμε δύο κρούσεις. Γ β) Στην περίπτωση που mγ = m να βρείτε το λόγο της τελικής κινητικής ενέργειας της ma προς την αρχική της κινητική ενέργεια. Δίνεται: mα = mβ = m Οι σφαίρες έχουν αμελητέες διαστάσεις. 5. Σφαίρα μάζας m = 0,3Kg αφήνεται να πέσει από ύψος h = m. Αμέσως μετά από το ίδιο σημείο αφήνεται δεύτερη σφαίρα μάζας m = 0,Kg. Η m αμέσως μετά την τελείως ελαστική κρούση της με το έδαφος συγκρούεται ελαστικά με την m. Να βρείτε: α) Το ύψος που θα ανέβει μέχρι στιγμιαία να σταματήσει η m μετά την κρούση β) Ποια είναι η δυναμική ενέργεια κάθε σφαίρας εκείνη τη στιγμή; 6. Βλήμα μάζας m = 0,Kg εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα = 300m/s εναντίον ξύλινου κιβωτίου μάζας m = Kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Το βλήμα βγαίνει σχεδόν αμέσως από το κιβώτιο με ταχύτητα = 00m/s. Αν μετά την κρούση το κιβώτιο ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο και σταματά αφού διανύσει διάστημα s =0 m, να βρείτε: α) τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου. β) Ποιο ποσοστό της αρχικής ενέργειας του βλήματος έγινε θερμότητα κατά την κρούση. γ) Ποιο ποσοστό της αρχικής ενέργειας του βλήματος έγινε θερμότητα εξαιτίας των τριβών. Δίνεται: g = 0 m/s Κ. Β.Φιρφιρής 8

19 9 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 7. Ένα κομμάτι ξύλου μάζας Μ =,9Kg είναι δεμένο στο ένα άκρο νήματος μήκους = 0,9m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Το ξύλο ισορροπεί με νήμα κατακόρυφο. Βλήμα μάζας m = 0,Kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 0, σφηνώνεται στο ξύλο. Το σύστημα βλήμα ξύλο εκτρέπεται, ώστε η μέγιστη απόκλιση του νήματος από την κατακόρυφη να είναι φ = 60º. Να βρείτε: α) Την ταχύτητα o του βλήματος. β) Το ποσοστό επί τοις εκατό της αρχικής ενέργειας του βλήματος που έγινε θερμότητα κατά την κρούση. Δίνεται: g = 0 m/s ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 8. Μία σφαίρα μάζας m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m.μετά την κρούση οι δύο σφαίρες κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες ίδιου μέτρου. α) Να βρείτε το λόγο m/m β) Ποιο ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της m μεταφέρθηκε στην m κατά την κρούση ; γ) Ποια πρέπει να ναι η τιμή του κλάσματος m/m ώστε μετά την κρούση η m να μείνει ακίνητη ; 9. Σώμα μάζας m ισορροπεί στερεωμένο στην άκρη κατακόρυφου νήματος που η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη σε σημείο Ο. Το νήμα έχει αμελητέα μάζα, μήκος l=0,9m και το σύστημα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνάει από το Ο. Ένα δεύτερο σώμα μάζας m που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=6 m/s σφηνώνεται στο m.κατά την κρούση το 50% της κινητικής ενέργειας της m γίνεται θερμότητα. α) Να βρείτε το λόγο m/m β)ποια γωνία σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη διεύθυνση όταν όλη η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος γίνει δυναμική ; γ) Ποια πρέπει να είναι τουλάχιστον η ταχύτητα υ της m ώστε το συσσωμάτωμα μετά την κρούση να κάνει ανακύκλωση ; Κ. Β.Φιρφιρής 9

20 0 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 0.Από το σημείο Α τεταρτοκυκλίου,ακτίνας R=m,αφήνουμε σώμα μάζας m= kg να ολισθήσει. Στο σημείο Γ η m συγκρούεται πλαστικά με ακίνητη μάζα m=3kg. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα αποκτά ταχύτητα,5 m/s. Τελικά το συσσωμάτωμα μετά από διαδρομή s=,5m σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί. Να βρείτε α) τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ συσσωματώματος και οριζοντίου δαπέδου. β) Πόση θερμότητα ελευθερώθηκε συνολικά εξαιτίας των τριβών γ ) Ποιο ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της m έγινε θερμότητα κατά την κρούση (επίπεδο αναφοράς για τη δυναμική ενέργεια να θεωρήσετε το οριζόντιο δάπεδο ) g=0 m/s ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Σώμα μάζας m=kg συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m. Στο διάγραμμα φαίνονται οι μεταβολές του μέτρου της ορμής της m. α) Να βρεθεί η μάζα m β)ποιο ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της m χάθηκε σε θερμότητα εξαιτίας της κρούσης ; γ)πόσο μεταβλήθηκε η ορμή της P ; δ)ποιο ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της m μεταφέρθηκε στην m;. Σώμα μάζας m=kg συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα μάζας m αρχικά ακίνητο. Κατά την κρούση το σύστημα χάνει το 0% της μηχανικής του(κινητικής) ενέργειας. α) Να υπολογίσετε τη μάζα m β) Που πρέπει να τείνει ο λόγος m/m ώστε όλη σχεδόν η μηχανική ενέργεια να χάνεται κατά την κρούση ; γ) Επηρεάζεται το ποσοστό της απώλειας από την αρχική ταχύτητα της m και πώς; Διάγραμμα άσκησης. P(kg.m/s) 40 0 t(s) Κ. Β.Φιρφιρής 0

21 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 3. Ένας κύβος μάζας m=4,5kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ=0 m/s. Mπροστά του κινείται με τον ίδιο τρόπο ένας άλλος κύβος μάζας Μ=8kg με ταχύτητα μέτρου υ=5m/s.στην m είναι στερεωμένο ελατήριο μήκους l0=m και σταθεράς Κ=000 Ν/m. Να βρείτε α) Την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν τα δύο σώματα. β)τις ταχύτητες τους με τις οποίες κινούνται μετά τον αποχωρισμό τους. ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 4. Δύο σφαίρες m και m εκτελούν μετωπική κρούση κατά μήκος του άξονα x x. Στο διάγραμμα φαίνονται οι τιμές των ταχυτήτων των δύο σφαιρών πριν και μετά την κρούση. Με βάση το διάγραμμα ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. α. Πριν από την κρούση οι δύο σφαίρες κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις β. Μετά τη κρούση η σφαίρα παραμένει ακίνητη γ. Κατά την κρούση η σφαίρα χάνει το 00% της κινητικής της ενέργειας δ. Η κρούση είναι ελαστική ε. Η κρούση είναι πλαστική στ. Ο λόγος των μαζών m/m =3 ζ. Κατά την κρούση έχουμε απώλεια μηχανικής ενέργειας. Διάγραμμα ασκ 4 (m/s) ' ' t(s) 5. Δύο μικρές σφαίρες Σ και Σ έχουν μάζες m και m=m/3 αντίστοιχα και είναι κρεμασμένες με τη βοήθεια σχοινιών μήκους l=m.στη θέση ισορροπίας τα δύο σχοινιά είναι κατακόρυφα και οι σφαίρες εφάπτονται. Απομακρύνουμε τις δύο σφαίρες από τη θέση ισορροπίας τους, τη Σ προς τα δεξιά και τη Σ προς τα αριστερά, ώσπου τα σχοινιά να γίνουν οριζόντια και τις αφήνουμε ελεύθερες ταυτόχρονα.η κρούση των δύο σφαιρών γίνεται στη θέση ισορροπίας και δημιουργείται συσσωμάτωμα. α) Προς τα πού θα κινηθεί το συσσωμάτωμα β)σε ποιο μέγιστο ύψος θα ανέβει από το σημείο της κρούσης; Κ. Β.Φιρφιρής

22 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 6. Σώμα μάζας m κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου =5m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m. H χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση,το σώμα μάζας m κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου =9m/s. α. Να προσδιορίσετε τον λόγο των μαζών m/m β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος m αμέσως μετά την κρούση. γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος m που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m λόγω της κρούσης. δ. Να υπολογιστεί πόσο απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,. Δίνεται g=0m/s. ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 7. Σφαίρα μάζας m που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα o συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες που έχουν μέτρο o/ η καθεμία. α.) Να βρείτε τον λόγο m / m. β.) Ποιο ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της m μεταφέρθηκε στην m κατά την κρούση ; 8. Η σημειακή μάζα m=0,kg του σχήματος κρέμεται με την βοήθεια νήματος μήκους l=,6m από ακλόνητο σημείο. Απομακρύνουμε το σώμα m από τη θέση ισορροπίας διατηρώντας το νήμα τεντωμένο έως ότου το νήμα σχηματίσει με την κατακόρυφο γωνία φ=60 ο (συν60=/) και το αφήνουμε ελεύθερο. Στη θέση ισορροπίας το σώμα m συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m=0,3kg που είναι στερεωμένο στην άκρη ελατηρίου σταθεράς k. Μετά την κρούση το σώμα m ηρεμεί στιγμιαία για πρώτη φορά όταν το ελατήριο έχει συσπείρωση Δl=0,m. Να βρείτε : α.) Την σταθερά k του ελατηρίου. 60 o m m Κ. Β.Φιρφιρής

23 3 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β.) Ποιο ποσοστό της αρχικής μηχανικής ενέργειας της m μεταφέρθηκε στην m κατά την κρούση. γ.) Ποια γωνία σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη όταν η m μετά την κρούση σταματάει για πρώτη φορά. δ.) Ποια είναι η μέγιστη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στον τοίχο κατά την διάρκεια του φαινομένου. Δίνονται g=0m/s, το επίπεδο είναι λείο. 9. Το σώμα m του σχήματος εκτοξεύεται από το σημείο Α με o=6m/s.το σώμα ολισθαίνει για S=,5m στο οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει τριβές με μ=0,8 μέχρι να συγκρουστεί με το ακίνητο σώμα μάζας m=3m που ισορροπεί μέσω νήματος με l=0,4m. Η κρούση είναι μετωπική και ελαστική. Να βρείτε : α.) Πόσο απέχει η θέση που ηρεμεί η m μετά την κρούση από το σημείο Α β.) Ποιο ποσοστό της αρχικής ενέργειας της m έγινε θερμότητα εξαιτίας των τριβών. γ.) Ποιο ποσοστό της αρχικής ενέργειας της m (σημείο Α) μεταφέρθηκε στην m κατά την κρούση. δ.) Ποια γωνία σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη τη στιγμή που η m έχει χάσει όλη τη κινητική ενέργεια που απέκτησε κατά την κρούση. Δίνεται g=0m/s. 30. Στην διάταξη του σχήματος η μάζα m =0,Kgr είναι στερεωμένη στην άκρη ιδανικού ελατηρίου με k=40n/m. Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος η m βρίσκεται στην θέση Α.Το τεταρτοκύκλιο έχει R=0,6m.H μάζα m =m τοποθετείται στο Α. Απομακρύνουμε την m από το Α συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δl=0,m πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο και την αφήνουμε ελεύθερη. Η m συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με την m. Μετά την κρούση η m ολισθαίνει πάνω στο τεταρτοκύκλιο με το οποίο παρουσιάζει τριβές και σταματάει στιγμιαία στο ανώτερο σημείο Γ. α.) Να δείξετε ότι οι m και m συγκρούονται ξανά στο Α. β.) Πόση θερμότητα ελευθερώνεται εξαιτίας των τριβών μεταξύ ης και ης κρούσης ; γ.) Ποια είναι η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου μετά την δεύτερη κρούση ; δ.) Αν γνωρίζουμε ότι η m τελικά σταματά στο Α.Πόση συνολικά θερμότητα ελευθερώνεται ; Δίνεται g=0m/s. Σχήμα άσκησης 9. o A Γ Σχήμα άσκησης 30. m Γ R=0,6m Κ. Β.Φιρφιρής 3 m A

24 4 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Doppler Μ ε ρ ι κ έ ς χ ρ ή σ ι μ ε ς έ ν ν ο ι ε ς Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δεν είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει μια πηγή όταν ο παρατηρητής κινείται σε σχέση με την πηγή. Το φαινόμενο αυτό λέγετε φαινόμενο Doppler. Αν fs είναι η συχνότητα του ήχου που εκπέμπει μια πηγή και fa η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής, τότε: α) Αν ο παρατηρητής πλησιάζει την ακίνητη πηγή με ταχύτητα A. + A Ισχύει: f A= fs Όπου η ταχύτητα του ήχου ως προς τον αέρα (μέσο διάδοσης). β) Αν ο παρατηρητής απομακρύνεται από την ακίνητη πηγή με ταχύτητα A. Ισχύει: -A f A= fs γ) Αν η πηγή πλησιάζει τον ακίνητο παρατηρητή με s τότε: f A= fs -s δ) Αν η πηγή απομακρύνεται από τον ακίνητο παρατηρητή με ταχύτητα s. Ισχύει: f A= fs +s Γενικά ισχύει: ±A f A= f s s ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 3.Μία ηχητική πηγή παράγει ηχητικά κύματα με συχνότητα fs που διαδίδονται με ταχύτητα. Η πηγή πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα ένα fs παρατηρητή. Ο λόγος f είναι: α) -, β) -s s, γ) +s, δ) +s 3.Μια ακίνητη πηγή εκπέμπει ηχητικά κύματα. Ένας παρατηρητής πλησιάζει στην πηγή με ταχύτητα ενώ ένας δεύτερος απομακρύνεται με ταχύτητα. Ο λόγος f f A() A() είναι: + α) -, β) - +, γ) + +, δ) Ένα τρένο απομακρύνεται από ένα τούνελ το οποίο βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο βράχο. Το τρένο εκπέμπει ήχο συχνότητας fs o οποίος ανακλάται στο βράχο. α) Ο μηχανοδηγός του τρένου ακούει τον ήχο που προέρχεται από ανάκλαση με συχνότητα μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει το τρένο; β) Ένας παρατηρητής που βρίσκεται μεταξύ του τρένου και του τούνελ ακούει τον ήχο που προέρχεται από το τρένο απ ευθείας και τον ήχο που προέρχεται από ανάκλαση. Οι συχνότητες των ήχων που αντιλαμβάνεται είναι ίσες; Αν όχι, ποιος από τους ήχους που ακούει έχει μεγαλύτερη συχνότητα; ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 34. Ένας μοτοσικλετιστής που βρίσκεται σε απόσταση d = 400 m από μια ακίνητη ηχητική πηγή συχνότητας fs = 540 Hz κινείται προς αυτή με σταθερή επιτάχυνση. Αρχικά ο μοτοσικλετιστής είναι ακίνητος. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής τη στιγμή που προσπερνάει την πηγή και πριν από την προσπέραση είναι f = 603,5 Hz. α) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του μοτοσικλετιστή. β) Να παραστήσετε γραφικά την συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής (μοτοσικλετιστής) σε συνάρτηση με το χρόνο. Στη γραφική παράσταση να φαίνεται η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής λίγο μετά την προσπέραση της πηγής. Ταχύτητα του ήχου στον αέρα = 340 m/s. γ) Ένας παρατηρητής που βρίσκεται μπροστά από το τρένο κοντά στις γραμμές ακίνητος ακούει και αυτός δυο ήχους; Να συγκρίνετε τις συχνότητες των δυο ήχων. δ) Ένας μοτοσικλετιστής κινείται κατά μήκος των γραμμών με ταχύτητα A μπροστά από το τρένο. Να βρείτε την συχνότητα του διαστήματος που αντιλαμβάνεται ο Κ. Β.Φιρφιρής 4

25 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ μοτοσικλετιστής από τις δύο συχνότητες fa και f A, μια από τον ήχο που φθάνει απ ευθείας από το τρένο και η άλλη από τον ανακλώμενο. Δίνονται: s, A, k ότι ο μοτοσικλετιστής απομακρύνεται από το τρένο. Παρατηρήσεις: A = α t d= α t +A f A= fs Πριν την προσπέραση: +α t f A= fs Μετά την προσπέραση: -α t f A'= fs ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες..σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. 3.Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται: α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη 4. Σε κάθε κρούση ισχύει : α. η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορμής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές. 5.Σε μια κρούση δύο σφαιρών α. το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση. β. οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά από την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία. γ. το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ορμών τους μετά από την κρούση. Κ. Β.Φιρφιρής 5

26 6 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ δ. το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ταχυτήτων τους μετά από την κρούση. 6. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική. β. η ορμή κάθε σώματος παραμένει σταθερή. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται. 7. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι: α. 0. β. mυ. γ. mυ. δ. 3mυ. 8.Σε κάθε κρούση α. η συνολική ορμή του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων διατηρείται. β. η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. γ. η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή. δ. η ορμή κάθε σώματος διατηρείται σταθερή. 9.Η ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών: α. είναι πάντα μη κεντρική. β. είναι πάντα πλαστική. γ. είναι πάντα κεντρική. δ. είναι κρούση, στην οποία πάντα μέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών μετατρέπεται σε θερμότητα. 0.Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών (οι οποίες κατά τη διάρκεια της κρούσης αποτελούν μονωμένο σύστημα), διατηρείται σταθερή : α. η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας β. η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών γ. η ορμή κάθε σφαίρας δ. η ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών.. Μια ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων χαρακτηρίζεται ως πλαστική όταν: α. η ορμή του συστήματος δεν διατηρείται. β. τα σώματα μετά την κρούση κινούνται χωριστά. γ. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων, δηλαδή στη δημιουργία συσσωματώματος.. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο συγκρουόμενων σωμάτων είναι μεταξύ τους α. κάθετες β. παράλληλες γ. ίσες δ. σε τυχαίες διευθύνσεις 3. Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών διατηρείται α. η ορμή κάθε σφαίρας. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος. 4. Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόν ελαστικά, τότε α. η κινητική ενέργεια της σφαίρας πριν την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια που έχει μετά την κρούση. β. η ορμή της σφαίρας δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση. γ. η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης. δ. η δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη σφαίρα έχει την ίδια διεύθυνση με την αρχική ταχύτητα της σφαίρας. 5. Σε μία πλαστική κρούση α. δε διατηρείται η ορμή. β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της αρχικής. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Κ. Β.Φιρφιρής 6

27 7 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ δ. η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της τελικής. 6. Σφαίρα, μάζας m, κινούμενη με ταχύτητα, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες και των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν πάντα την ίδια φορά β. σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία 90 ο γ. έχουν πάντα αντίθετη φορά δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. 7. Σε μία ελαστική κρούση α. η ορμή και η ενέργεια του συστήματος των σωμάτων διατηρούνται σταθερές. β. η ορμή του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται. γ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων μειώνεται ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων αυξάνεται. δ. η ορμή του συστήματος των σωμάτων παραμένει σταθερή ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μειώνεται. 8.Κατά την πλαστική κρούση δύο σφαιρών: α. διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών β. διατηρείται η ορμή του συστήματος των σφαιρών γ. αυξάνεται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών δ. διατηρείται η μηχανική ενέργεια και η ορμή του συστήματος των σφαιρών. 9. Σφαίρα Σ συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση α. η σφαίρα Σ παραμένει ακίνητη β. η σφαίρα Σ συνεχίζει να κινείται στην ίδια κατεύθυνση γ. όλη η κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ μεταφέρθηκε στη σφαίρα Σ δ. ισχύει Δp Δp, όπου Δp,Δp οι μεταβολές των ορμών των δύο σφαιρών. 0. Στην κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. διατηρείται μόνο η ορμή του συστήματος β. διατηρείται μόνο η μηχανική ενέργεια του συστήματος γ. διατηρείται και η ορμή και η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. δεν διατηρείται ούτε η ορμή, ούτε η μηχανική ενέργεια του συστήματος.. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες, μία εκ των οποίων είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Το ποσοστό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από τη σφαίρα που κινείται στην αρχικά ακίνητη σφαίρα είναι: α) 00% β) 50% γ) 40% δ) 0%. Β. Ερωτήσεις τύπου σωστό-λάθος.έκκεντρη ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες.. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. 3. Στις ανελαστικές κρούσεις δεν διατηρείται η ορμή. 4. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. 5. Όταν μια σφαίρα προσκρούει ελαστικά σε ένα τοίχο, τότε πάντα ισχύει =-, όπου η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρούση. 6. Κατά τη πλαστική κρούση δύο σωμάτων πάντα ισχύει : p πριν =p μετά όπου p πριν η ορμή του συστήματος πριν την κρούση, p η ορμή του συστήματος μετά την μετά κρούση. 7.Όταν μια σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου, ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτή που είχε πριν από την κρούση. 8. Κρούση στο μικρόκοσμο ονομάζεται το φαινόμενο στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρονικό διάστημα. 9. Σε μια πλαστική κρούση διατηρείται η μηχανική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων. Κ. Β.Φιρφιρής 7

28 8 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 0.Μικρή σφαίρα, που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται ελαστικά και πλάγια με κατακόρυφο τοίχο. Στην περίπτωση αυτή η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης..μία ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση..σε μία πλαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. 3. Σώμα Α συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με ακίνητο αρχικά σώμα Β που έχει την ίδια μάζα με το Α. Τότε η ταχύτητα του Α μετά την κρούση μηδενίζεται. 4. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαία διεύθυνση. 5. Κατά την ελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών ελαττώνεται η κινητική ενέργεια του συστήματος των σφαιρών. 6. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. 7.Η ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων δεν διατηρείται κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης. 8. Στην ελαστική κρούση δύο σφαιρών η κινητική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται. 9. Μια ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι εκείνη που οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων-στη δημιουργία συσσωματώματος. 0. Στις μη κεντρικές κρούσεις δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για το συγκρουόμενο σύστημα σωμάτων.. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη συγγραμμικές..κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, οι οποίες έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες. Γ. Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών.η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες ονομάζεται... Δ. Ερωτήσεις- ο ΘΕΜΑ. Σφαίρα μάζας m κινούμενη με ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα ίσης μάζας. Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, μετά την κρούση, με εφαρμογή των αρχών που διέπουν την ελαστική κρούση.. Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλη όμοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος μετά την κρούση είναι ίση με το μισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. 3. Μια μικρή σφαίρα μάζας m συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών m/m των δύο σφαιρών είναι: α. β. /3 γ. / Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 4.Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το /3 της κινητικής ενέργειας που είχε αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: α. m = M 6 β. m = γ. m = M M 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 5. Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα διπλάσιας μάζας. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο : α. υ β. / γ. /3 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας 6. Σφαίρα μάζας m προσπίπτει με ταχύτητα υ σε ακίνητη σφαίρα μάζας m, με την οποία συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την Κ. Β.Φιρφιρής 8

29 9 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ κρούση η σφαίρα μάζας m γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το /5 της αρχική της τιμής. Για το λόγο των μαζών ισχύει : m 3 m m α. = β. = γ. = m m 3 m 3. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. συγκρούονται μετωπικά. Οι ταχύτητές τους πριν και μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. 7. Μικρό σώμα Σ μάζας m που κινείται με ταχύτητα συγκρούεται κεντρικά με αρχικά ακίνητο μικρό σώμα Σ μάζας m Σ Σ Μετά την κρούση το σώμα Σ παραμένει ακίνητο. Μετά την κρούση η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων : α. αυξήθηκε β. παραμένει η ίδια γ. ελαττώθηκε Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας 8.Σφαίρα Α μάζας ma συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β μάζας mb. Το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που έχει μεταφερθεί από την Α στη Β μετά την κρούση γίνεται μέγιστο όταν: α. ma = mβ β. ma < mβ γ. ma > mβ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 9. Σώμα μάζας m, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας 4m. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, είναι: α. 5/4 Κ β. Κ γ. 7/4Κ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 0. Σφαίρα Σ κινούμενη προς ακίνητη σφαίρα Σ, ίσης μάζας με την Σ, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτήν. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ που μεταβιβάζεται στη Σ κατά την κρούση είναι α. 50%. β. 00%. γ. 75%. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.. Δύο σώματα Α και Β με μάζες m A και m B, αντίστοιχα, Ο λόγος των μαζών m Α και m Β είναι: ma 3 ma α. = β. = mb 5 mb ma ma 3 γ. = δ. = mb 3 mb Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου U. Το σώμα συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με ταχύτητα μέτρου όπου <. Η κρούση είναι : α. Ελαστική β. Ανελαστική. Ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι η σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Σε μετωπική κρούση δύο σωμάτων Α και Β που έχουν μάζες m και m, αντίστοιχα, δημιουργείται συσσωμάτωμα που παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης. Ο λόγος των μέτρων των ορμών των δύο σωμάτων πριν από την κρούση, είναι : α. / β. γ. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 4. Δύο μικρά σώματα με μάζες m και m συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν ΔΚ είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m και ΔΚ είναι η μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m λόγω της ελαστικής κρούσης, τότε ισχύει : ΔΚ ΔΚ α. =- ΔΚ β. = m γ. = ΔΚ ΔΚ ΔΚ m Κ. Β.Φιρφιρής 9

30 30 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή σχέση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 5. Δύο σώματα Α και Β, με μάζες 3m και m αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίνουμε στο σώμα Β αρχική ταχύτητα υ έτσι ώστε να συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Α. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος Β μετά την κρούση; α. / β. / γ. /4 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 6. Ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ = 00 m/s σε διεύθυνση που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος Σ και σφηνώνεται σ αυτό. Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι V = m/s, τότε ο λόγος των μαζών Μ/m είναι ίσος με : α. 50 β. /5 γ. 49 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 7. Δύο σώματα με μάζες m= kg και m=3 kg κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ=4 m/s και υ= m/s (όπως στο σχήμα) και συγκρούονται πλαστικά. 8. Δύο σώματα, το Α με μάζα m και το Β με μάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m m α. m β. γ. m m m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 9. Ανάμεσα σε δύο παράλληλους τοίχους ΑΓ και ΒΔ, υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο. Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σφαίρα Σ κινείται πάνω στο δάπεδο, με σταθερή ταχύτητα, μέτρου υ, παράλληλη στους τοίχους, και καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t. Στη συνέχεια δεύτερη σφαίρα Σ που έχει ταχύτητα μέτρου υ συγκρούεται ελαστικά με τον ένα τοίχο υπό γωνία φ=60 ο και, ύστερα από διαδοχικές ελαστικές κρούσεις με τους τοίχους, καλύπτει τη διαδρομή από το ΑΒ μέχρι το ΓΔ σε χρόνο t. Οι σφαίρες εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος είναι: α. 5 J β. 0 J γ. 0 J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Tότε θα ισχύει: α. t = t β. t = 4t γ. t = 8t Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 3 Δίνονται : ημ60 0 =, συν600 = Κ. Β.Φιρφιρής 30

31 3 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 0. Στο παρακάτω σχήμα. τα δύο σώματα Σ και Σ είναι όμοια, το δάπεδο είναι λείο και οριζόντιο και το κατακόρυφο τοίχωμα είναι λείο και ακλόνητο. Το Σ είναι αρχικά ακίνητο και το Σ κινείται προς το Σ με ταχύτητα. Οι κρούσεις μεταξύ των Σ και Σ είναι κεντρικές και ελαστικές και η κρούση του Σ με το τοίχωμα είναι ελαστική. Μετά από όλες τις κρούσεις που θα μεσολαβήσουν α. το Σ κινείται με ταχύτητα -, ενώ το Σ είναι ακίνητο. β. τα Σ και Σ κινούνται με ταχύτητα γ. το Σ ακινητοποιείται, ενώ το Σ κινείται με ταχύτητα Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m με ταχύτητα μέτρου υ. Κάποια χρονική στιγμή η σφαίρα μάζας m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m (m > m). Μετά την κρούση με τη μάζα m, η m συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο. Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m και m, μετά την κρούση της m με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών m/m είναι: α. 3 β. γ. /3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση, αιτιολογωντας την απάντηση σας. Δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 4m αντίστοιχα, κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία με αντίθετη φορά, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Τα δύο σώματα έχουν ίσες κινητικές ενέργειες και συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Αν υ είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος A και V το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος που δημιουργείται μετά την κρούση, τότε: α.v=/5 β. V=/5 γ. V=3/5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση, αιτιολογώντας την επιλογή σας. Ε-3 ο Θέμα. Ένα σώμα Σ με μάζα m =kg κινείται με ταχύτητα υ =0m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κατά μήκος του άξονα x x, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ μάζας m =3kg που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ. Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα και η φορά της ταχύτητας υ θετική. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του Σ μετά την κρούση. β. την ταχύτητα του Σ μετά την κρούση. γ. την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων μετά την κρούση του. δ. την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ, λόγω της κρούσης. ΣΤ-4 ο Θέμα. Σώμα Σ με μάζα m=kg και ταχύτητα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και κατά μήκος του άξονα x x χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Το σώμα Σ συγκρούεται με σώμα Σ μάζας m=3kg που αρχικά είναι ακίνητο. Η κρούση οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων. Κ. Β.Φιρφιρής 3

32 3 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ α. Να δικαιολογήσετε γιατί το συσσωμάτωμα που προκύπτει από τη συγκόλληση θα συνεχίσει να κινείται κατά μήκος του άξονα x x. β. Να εξηγήσετε γιατί η θερμοκρασία του συσσωματώματος θα είναι μεγαλύτερη από την αρχική κοινή θερμοκρασία των δύο σωμάτων. γ.να υπολογίσετε το λόγο K/K όπου Κ η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος και Κ η κινητική ενέργεια του σώματος Σ πριν την κρούση. δ. Να δικαιολογήσετε αν ο λόγος K/K μεταβάλλεται ή όχι στην περίπτωση που το σώμα μάζας m εκινείτο με ταχύτητα διπλάσια της υ.. Έστω σώμα (Σ) μάζας Μ = kg και κωνικό βλήμα (β) μάζας m= 0, kg. Για να σφηνώσουμε με τα χέρια μας ολόκληρο το βλήμα στο σταθερό σώμα (Σ), όπως φαίνεται στο σχήμα, πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια 00 J. 3.Σώμα μάζας m κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ=5m/s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας m κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου υ = 9m/s. α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών m /m. β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας m αμέσως μετά την κρούση. γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας m λόγω της κρούσης. δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,. Δίνεται g=0m/s. Έστω τώρα ότι το σώμα (Σ) που είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, πυροβολείται με το βλήμα (β). Το βλήμα αυτό κινούμενο οριζόντια με κινητική ενέργεια Κ προσκρούει στο σώμα (Σ) και ακολουθεί πλαστική κρούση. α. Για Κ = 00 J θα μπορούσε το βλήμα να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώμα (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. β. Ποια είναι η ελάχιστη κινητική ενέργεια Κ που πρέπει να έχει το βλήμα, ώστε να σφηνωθεί ολόκληρο στο σώμα (Σ); γ. Για ποια τιμή του λόγου M/m το βλήμα με κινητική ενέργεια Κ =00 J σφηνώνεται ολόκληρο στο (Σ); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Κ. Β.Φιρφιρής 3

33 33 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Περιοδική κίνηση είναι η κίνηση που επαναλαμβάνεται σε κανονικά χρονικά διαστήματα που τα ονομάζουμε περιόδους. Μία απλή περιοδική κίνηση είναι η απλή αρμονική ταλάντωση. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση όταν παλινδρομεί γύρω από μία θέση ισορροπίας και μεταξύ δύο ακραίων θέσεων έτσι ώστε η απομάκρυνσή του από την θέση ισορροπίας να δίνεται από την σχέση : x=aημ(ωt+φο) () ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η α.α.τ. μπορεί να περιγραφεί και από την ' σχέση x A ( t ) () αφού οι σχέσεις () και () είναι ισοδύναμες γιατί ( t ) ( t ) σχήμα A O x U A Ακραία θέση θέση ευσταθούς ισορροπίας Γ Ακραία θέση Στην σχέση () x είναι η απομάκρυνση του κινητού από την θέση ισορροπίας, Α είναι η μέγιστη απομάκρυνση ή πλάτος της ταλάντωσης και είναι η μέγιστη απόσταση του κινητού από την θέση ισορροπίας. OA OA max Στην σχέση () βλέπουμε ότι η απομάκρυνση του κινητού από την θέση ισορροπίας εξαρτάται από το ημίτονο μίας γωνίας που είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου, η γωνία αυτή ονομάζεται φάση (φ) φ=ωt+φο () Το ω ονομάζεται κυκλική συχνότητα και δείχνει τον χρονικό ρυθμό μεταβολής της φάσης (μετριέται σε rad/sec ). Η φο ονομάζεται αρχική φάση και είναι η τιμή της φ τη χρονική στιγμή που επιλέγουμε σαν αρχή των χρόνων (t=0). Στην πιο απλή περίπτωση φο=0 και φ=ωt Η θέση ισορροπίας είναι η πιο σημαντική θέση του κινητού στην ταλάντωση. Προσδιορίζεται από την συνθήκη : ΣF=0 Ο Α Α θέση ισορροπίας ΣF=0 x= 0 α=0 Οι ακραίες θέσεις ισαπέχουν από τη θέση ισορροπίας. ΟΑ = ΟΑ=Α. Κ. Β.Φιρφιρής 33

34 34 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ φ(rad) φ 0 φ=ωt+φ 0 t(s) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η σχέση x=aημ(ωt+φο) μας δίνει την αλγεβρική τιμή της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η απομάκρυνση του κινητού από την θέση ισορροπίας είναι διανυσματικό μέγεθος. Όμως επειδή η α.α.τ. πραγματοποιείται πάνω σε άξονα, η αλγεβρική τιμή της είναι αρκετή να την προσδιορίσει. + A O M x>0 A φ(rad) x<0 O A N A φ=ωt A O A Σχήμα Περίοδος της απλής αρμονικής ταλάντωσης ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μία πλήρη ταλάντωση : (3) Συχνότητα f στην απλή αρμονική ταλάντωση ονομάζεται ο αριθμός των ταλαντώσεων στην μονάδα του χρόνου.(μετριέται σε Hz= κύκλος/s) Είναι f=/t και ω=π/τ=πf (4) Η ταχύτητα στην απλή αρμονική ταλάντωση του κινητού δίνεται από την σχέση : =Aωσυν(ωt+φο) (5) Η ποσότητα Αω ονομάζεται μέγιστη ταχύτητα ή πλάτος της ταχύτητας : max=aω (6) t(s) Στο Α x=-a Στο Α x=a x=0 H ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται συνδέεται με την απομάκρυνση : A x Το διπλό πρόσημο δικαιολογείται από το γεγονός ότι στην ίδια θέση το κινητό έχει διαφορετικές ταχύτητες με το ίδιο μέτρο. A O M A A O M A Κ. Β.Φιρφιρής 34

35 35 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Η απλή αρμονική ταλάντωση είναι μία κίνηση επιταχυνόμενη. Η επιτάχυνση του σώματος που ταλαντώνεται δίνεται από την σχέση. α=-αω ημ(ωt+φο) (7) ή α=-ω x (8) είναι αmax=aω (9) Η ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Από το δεύτερο νόμο του Newton έχουμε ΣF=mα ή ΣF=-mω x (0). η σχέση (0) μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σώμα απλή αρμονική ταλάντωση είναι το σώμα να δέχεται συνεχώς την επίδραση δυνάμεων, που η συνισταμένη τους : α. είναι ανάλογη της απομάκρυνσης του κινητού από τη θέση ισορροπίας. β. είναι δύναμη επαναφοράς, δηλαδή έχει πάντα φορά προς την θέση ισορροπίας (τείνει να φέρει το κινητό στην θέση ισορροπίας ) ΣF=-Dx (0) όπου D=mω ή Άρα T () ή T m D D m () και f T ή D f m (3) ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ x=f(t), =f(t), α=f(t), ΣF=f(t). ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ φο=0. Στην απλή περίπτωση που φο=0 έχουμε : x=aημωt : ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Η επιτάχυνση του κινητού έχει πάντα φορά προς την θέση ισορροπίας. A O M A x> 0 a< 0 Από τα προηγούμενα καταλάβαμε ότι όταν το κινητό απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας επιβραδύνεται, ενώ όταν πλησιάζει προς τη θέση ισορροπίας επιταγχύνεται ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΦΑΣHΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ x,,α και ΣF. Έχουμε για φο=0 : x=aημωt =Aωσυνωt=Aωημ(ωt+π/) α=-αω ημωt=aω ημ(ωt+π) και ΣF=mα=mAω ημ(ωt+π) Από τις παραπάνω σχέσεις βλέπουμε ότι η ταχύτητα προηγείται στη φάση της απομάκρυνσης κατά π/, η επιτάχυνση προηγείται της ταχύτητας κατά π/, η επιτάχυνση προηγείται της απομάκρυνσης κατά π. Η ΣF και α είναι συμφασικά μεγέθη. A -A 0 T/ 4 T/ 3T/ 4 T σχημ 3 Κ. Β.Φιρφιρής 35

36 36 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ =Aωσυνωt ή =Aωημ(ωt+π/) Αω T/ T T/4 3T/4 t -Αω σχημ 4 α=-αω ημωt ή α=αω ημ(ωt+π) +ωt T/ T -ωt T/4 3T/4 t σχημ 5 ΣF=mα ΣF=-mΑω ημωt ΣF=-DAημωt. +DA T/ T -DA T/4 3T/4 t σχημ.6 Κ. Β.Φιρφιρής 36

37 DA U=f(x) 37 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ Α.Α.Τ. Το σώμα που εκτελεί α.α.τ έχει δυναμική ενέργεια U=/ Dx (4) και κινητική ενέργεια Κ=/m (5). Η μηχανική ενέργεια του σώματος που ταλαντώνεται δίνεται από το άθροισμα : ΕΜ=/Dxo +/m (6). Στις ακραίες θέσεις =0 άρα : ΕΜ=/Dxo ή ΕΜ=/DA και /DA =/Dx +/m (7) Στη θέση ισορροπίας x=0, U=0 : Άρα /DA =/m max ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΣΗ Είναι : U=/mω x K=/mω Α -/mω x EM= /mω Α : Σταθερή. ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Η ενέργεια στην ταλάντωση (ΕΜ) παραμένει σταθερή εφ όσον δεν έχουμε απώλειες. Οι U και Κ μεταβάλλονται ημιτονοειδώς έτσι ώστε το άθροισμά τους να παραμένει σταθερό. Η ΕΜ στην ταλάντωση εξαρτάται από το πλάτος (Α) της ταλάντωσης όπως και η μέγιστη τιμή της δύναμης Fmax =m ωx και της επιτάχυσης : αmax =ω Α και της ταχύτητας. max=ωα. Τα μεγέθη D m, m T D, f D m E x' -A +A K=f (x) x σχημ. 7 ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΜ=f(t), K=f(t), U=f(t). Είναι Κ=/m ή Κ=/mA ω συν ωt. U=/Dx ή U=/mω Α ημ ωt. EM=U+K=/mω Α : σταθερή. Σχημ 8 Κ. Β.Φιρφιρής 37

38 38 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ Ένα απλό σύστημα που οι κινήσεις της μάζας του προσεγγίζουν την α.α.τ είναι το σύστημα «μάζα-ελατήριο». k m Σχημ 9. Στην περίπτωση αυτή D=K : k m m, T k U Kx, ( K K A x ). EM KA, O, f k m ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΚΛΩΜΑ L-C + Q L - c δ σχημ.0 Απλό κύκλωμα LC. O πυκνωτής για t=0 είναι φορτισμένος με φορτίο Q.Ο διακόπτης κλείνει την χρονική στιγμή t=0. Στο κύκλωμα του σχήματος 0 ο πυκνωτής αρχικά έχει ηλεκτρικό φορτίο Q. Επομένως έχει αποθηκευμένη ενέργεια στο ηλεκτρικό του πεδίο : U Q c Την χρονική t=0 κλείνουμε το διακόπτη οπότε ο πυκνωτής, αρχίζει να εκφορτίζεται μέσω του πηνίου. Εξ αιτίας του φαινομένου της αυτεπαγωγής, το ρεύμα δεν παίρνει αμέσως την μέγιστη τιμή. Κ. Β.Φιρφιρής 38

39 39 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Παράλληλα στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια : W Li Θεωρούμε ότι στο κύκλωμα οι ωμικές αντιστάσεις είναι μηδενικές. Έτσι δεν έχουμε απώλειες ενέργειας σε θερμότητα. Οπότε όταν ο πυκνωτής εκφορτιστεί τελείως όλη η ενέργεια του πυκνωτή έχει μετατραπεί σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο. Q LI c ή Q L c I Στη συνέχεια το ρεύμα που υπάρχει εξ αιτίας του φαινομένου της αυτεπαγωγής φορτίζει τον πυκνωτή με αντίθετη πολικότητα. Όταν η ένταση του ρεύματος μηδενιστεί ο πυκνωτής έχει φορτιστεί πλήρως. Οπότε παρατηρείται πάλι μεταφορά ενέργειας από το πηνίο στο πυκνωτή. Επειδή το κύκλωμα είναι κλειστό αρχίζει η εκφόρτιση του πυκνωτή μέσω του πηνίου με ρεύμα αντιθέτου φοράς. Έως ότου η i γίνει μέγιστη i=i, ο πυκνωτής έχει εκφορτιστεί τελείως. Τέλος το ρεύμα που διατηρείται στο κύκλωμα εξ αιτίας του φαινομένου της αυτεπαγωγής ξαναφορτίζει τον πυκνωτή με την ίδια πολικότητα που είχε αρχικά. Εφ όσον δεν έχουμε απώλειες το φαινόμενο επαναλαμβάνεται διαρκώς. Δηλαδή έχουμε ένα περιοδικό φαινόμενο μία ταλάντωση. Στο κύκλωμα L-C τα μεγέθη που ταλαντώνονται είναι : α.) Η ένταση του ρεύματος. Η χρονική συνάρτηση της έντασης είναι : i I t β.) Το φορτίο στους οπλισμούς του πυκνωτή. Η μεταβολή του φορτίου δίνεται από την σχέση : q Q t ή q Q ( t ) γ.) Η ενέργεια του πυκνωτή : q U E c ή Q UE ( t ) c δ.) Η ενέργεια στο πηνίο. U Li ή U LI t όπου : LC, f LC ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Παρατηρούμε ότι κατά την διάρκεια μίας ταλάντωσης η ηλεκτρική ενέργεια στον πυκνωτή και η μαγνητική ενέργεια του πηνίου μεταβάλλονται έτσι ώστε το άθροισμα τους να Q παραμένει σταθερό. U W LI c (Δηλαδή η μία σε βάρος της άλλης.) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΖΑΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ LC. Είναι : k m, LC m L C k q kx C Li m Q ka C Κ. Β.Φιρφιρής 39

40 40 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΙΑ.) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ.) Μονάδα μέτρησης της συχνότητας είναι : Α.) Hz B.) s - Γ.) c/s Δ.) Όλες οι παραπάνω απαντήσεις είναι σωστές..) Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος ταλάντωσης Α. Οι ακραίες θέσεις της τροχιάς απέχουν : Α.) d=a B.) d=a Γ.) d=a/ Δ.) Δεν ισχύει τίποτα από τα παραπάνω. 3.) Όταν ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με πλάτος ταλάντωσης Α σε χρόνο μίας περιόδου. Α.) Μετατοπίζεται κατά Δx=0. B.) Διανύει διάστημα S=A. Γ.) Μετατοπίζεται κατά Δx=A. Δ.) Σωστές είναι οι προτάσεις Α και Β. 4.) Απαραίτητη συνθήκη για να εκτελέσει Α.Α.Τ είναι : Α.) Το σώμα να δέχεται συνεχώς σταθερή δύναμη. Β.) Το σώμα να δέχεται δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης. Γ.) Το σώμα να δέχεται συνολική δύναμη επαναφοράς ανάλογη της απομάκρυνσης (F=-Dx) Δ.) Πρέπει συνεχώς ΣF=0. 5.) Ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ έχει δυναμική ενέργεια η οποία : Α.) Παραμένει σταθερή και ίση με U=/ DA. B.) Μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με την απομάκρυνση. Γ.) Μεταβάλλεται ημιτονοειδώς σε συνάρτηση με το χρόνο. Δ.) Για t=0 (στην αρχή της ταλάντωσης) είναι πάντα 0. 6.) Ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ έχει κινητική ενέργεια η οποία : Α.) Παραμένει σταθερή και ίση με U=/ DA. B.) Μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με την απομάκρυνση. Γ.) Μεταβάλλεται ημιτονοειδώς σε συνάρτηση με το χρόνο. Δ.) Για t=0 (στην αρχή της ταλάντωσης) είναι Κ=U. 7.) Η μηχανική ενέργεια ενός σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ : A.) Είναι σταθερή και ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους. Β.) Ισούται πάντα με το άθροισμα της δυναμικής και κινητικής ενέργειας. Γ.) Μεταβάλλεται ανάλογα με το τετράγωνο της απομάκρυνσης. Δ.) Σωστές είναι οι προτάσεις Α και Β. 8.) Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ=0,s, πλάτος Α=0,m και ενέργεια Umax=4J. Η μάζα του σώματος είναι : Α.) Kg B.) gr Γ.) 0gr Δ.) 00gr 9.) Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με Τ=0,s σε χρονική διάρκεια min το σώμα διέρχεται από το σημείο ισορροπίας : Α.) 00 φορές Β.) 0 φορές Γ.) 0 φορές Δ.) 5 φορές. 0.) Ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ έχει περίοδο Τ=0,π s και μέγιστη επιτάχυνση αmax=40m/s : A.) Οι ακραίες θέσεις απέχουν μεταξύ τους 0,8m. B.) Η μέγιστη ταχύτητα είναι 4m/s. Γ.) Η μηχανική ενέργεια ταλάντωσης είναι ΕΜ=80J. Δ.) Σωστές είναι οι προτάσεις Α και Β..) Η φάση της Α.Α.Τ : Α.) Είναι σταθερή. Β.) Αυξάνεται γραμμικά με τον χρόνο. Γ.) Ελαττώνεται γραμμικά με τον χρόνο. Δ.) Μεταβάλλεται ημιτονοειδώς σε συνάρτηση με τον χρόνο..) Ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ την χρονική στιγμή to=0 διέρχεται από την θέση ισορροπίας. Η αρχική φάση ταλάντωσης είναι Α.) φο=0 Β.) φο=π Γ.) φο=π/ Δ.) Δεν μπορούμε να την προσδιορίσουμε. 3.) Στην Α.Α.Τ : Α.) Η ταχύτητα με την απομάκρυνση έχουν την ίδια φάση. Κ. Β.Φιρφιρής 40

41 4 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Β.) Η ταχύτητα με την επιτάχυνση έχουν την ίδια φάση. Γ.) Η δύναμη με την επιτάχυνση έχουν την ίδια φάση Δ.) Δεν ισχύει τίποτα από τα παραπάνω. 4.) Στο πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή η ολική ενέργεια : Α.) μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. Β.) είναι πάντοτε μικρότερη από την δυναμική ενέργεια. Γ.) είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια. Δ.) καθορίζει το πλάτος της ταλάντωσης. 5.) Στο πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή η δυναμική ενέργεια : Α.) έχει την μέγιστη τιμή της στην θέση ισορροπίας. Β.) είναι ίση με την ολική ενέργεια στις θέσεις x= A Γ.) έχει πάντοτε μεγαλύτερη τιμή από την κινητική του ενέργεια Δ.) έχει αρνητική τιμή στις θέσεις -Α x 0 6.) Στο πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή η κινητική ενέργεια : Α.) στη θέση x=0 είναι ίση με την ολική του ενέργεια. Β.) είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την δυναμική του ενέργεια. Γ.) εξαρτάται από την κατεύθυνση της κίνησης της μάζας m. Δ.) παίρνει μηδενική τιμή μία φορά κατά την διάρκεια μίας περιόδου. 7.) Στο πρότυπο του απλού αρμονικού ταλαντωτή κατά την διάρκεια μίας περιόδου : Α.) Η δυναμική ενέργεια παίρνει τη μέγιστη τιμή της μόνο μία φορά. Β.) Η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με την κινητική του μόνο μία φορά. Γ.) Η ολική ενέργεια παραμένει σταθερή. Δ.) Η κινητική του ενέργεια παίρνει την μέγιστη τιμή της μόνο μία φορά. 8.) Η διαφορά φάσης Δφ=φ-φx μεταξύ ταχύτητας και απομάκρυνσης x στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι : Α.) π/ Β.) π/ Γ.) π Δ.) 0 9.) Η διαφορά φάσης Δφ=φ-φα μεταξύ ταχύτητας και επιτάχυνσης α στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι : Α.) π/ Β.) π/ Γ.) -π Δ.) 0 0.) Σύστημα μάζας-ελατήριο εκτελεί ελεύθερη αμείωτη ταλάντωση. Η συχνότητα ταλάντωσης είναι : Α.) f Β.) Γ.) f f Δ.) f m k m k k m k m ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ (Σ) Η ΛΑΘΟΣ (Λ).. Στο παρακάτω διάγραμμα βλέπουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας μίας Α.Α.Τ σε συνάρτηση με το χρόνο. Σχήμα o o t t t 3 t 4 Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ; α.) Την χρονική στιγμή t0=0 το σώμα βρίσκεται στην θέση x=+a. β.) Τη χρονική στιγμή t0=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=-a γ.) Τη χρονική στιγμή t0=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας. δ.) Τη χρονική στιγμή t το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση. ε.) Τη χρονική στιγμή t το σώμα βρίσκεται στη θέση x=+a. στ.) Τη χρονική στιγμή t3 το σώμα έχει αρνητική απομάκρυνση. t Κ. Β.Φιρφιρής 4

42 4 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ζ.) Τη χρονική στιγμή t4 το σώμα έχει αρνητική απομάκρυνση.. Στη Α.Α.Τ η γωνιακή συχνότητα (ω=πf) είναι διανυσματικό μέγεθος. 3. Στη Α.Α.Τ στο χρόνο μίας περιόδου (Τ) το κινητό διανύει διάστημα S=4A. 4. Στη Α.Α.Τ. στο χρόνο μίας περιόδου (Τ) το κινητό μετατοπίζεται κατά Δx=4A. 5. Στη Α.Α.Τ. στο χρόνο μίας ημιπεριόδου (t=t/) το κινητό μετατοπίζεται κατά Δx=A. 6. Στη Α.Α.Τ. η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα και η επιτάχυνση έχουν την ίδια φάση. 7. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τη μεταβολή της φάσης ταλαντωτών () και (). φ = φ φ ο 0 t ( ) Ποιες από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστές : α. Ο ταλαντωτής () έχει μεγαλύτερη περίοδο από τον ταλαντωτή (). β. Ο ταλαντωτής () έχει μεγαλύτερη συχνότητα από τον ταλαντωτή (). γ. Αν οι ταλαντωτές έχουν ίδιο πλάτος ταλάντωσης τότε μεγαλύτερη μέγιστη ταχύτητα έχει ο ταλαντωτής (). δ. Τη χρονική στιγμή t οι ταλαντωτές έχουν την ίδια φάση άρα και την ίδια απομάκρυνση. ε. Αν οι ταλαντωτές έχουν ίδιες μέγιστες επιταχύνσεις έχουν και ίδια πλάτη (Α=Α) 8. Τη χρονική στιγμή t=0,s ο ταλαντωτής που η φάση του μεταβάλλεται όπως στο παρακάτω διάγραμμα έχει απομάκρυνση x=0,m. ( ) φ rad π 3π/ π π/ 0 0,05 0, 0,5 t sec Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ; α. Η μέγιστη ταχύτητα είναι max=π m/s. β. Ο ταλαντωτής διέρχεται από τη θέση ισορροπίας 00 φορές το λεπτό. γ. Η μέγιστη επιτάχυνση είναι amax=00m/s δ. Για t=0,3s η ταχύτητα μηδενίζεται. 9. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τη γραφική παράσταση της δύναμης ταλαντωτών () και () της ίδιας μάζας m=m σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές : α. δ. - f f 0 0 A - A ε. β. T T a 0 - a 0 - -a 0 A - -a 0 () γ. A T T () Κ. Β.Φιρφιρής 4

43 43 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 30. Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλαντωτών σε συνάρτηση με το χρόνο για ταλαντωτές () και (). t Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές : α. Ο ταλαντωτής () έχει διπλάσιο πλάτος ταλάντωσης από τον ταλαντωτή (). β. Ισχύει ao=3ao γ. Ισχύει 3Α=4Α δ. Οι ταλαντωτές αρχίζουν να εκτελούν ταλάντωση από την ακραία αρνητική θέση. 3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στα διαγράμματα του παρακάτω σχήματος είναι σωστές. δ. Αν η () παριστάνει ταχύτητα η () παριστάνει συνισταμένη δύναμη. 3. Ένα σώμα αρχίζει Α.Α.Τ χωρίς αρχική φάση και τη χρονική στιγμή t=0,04s έχει απομάκρυνση x= + A/. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. α. Τη χρονική στιγμή t=0,s έχει =0. β. Τη χρονική στιγμή t=0,04s έχει γ. Τη χρονική στιγμή t3=0,08s έχει o o 3 δ. Τη χρονική στιγμή t4=0,4s έχει απομάκρυνση x= Στα διαγράμματα του παρακάτω σχήματος στο διάγραμμα () παριστάνεται η μεταβολή της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο.ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ; α. Αν η () παριστάνει απομάκρυνση η () παριστάνει ταχύτητα. β. Αν η () παριστάνει ταχύτητα η () παριστάνει επιτάχυνση. γ. Αν η () παριστάνει ταχύτητα η () παριστάνει απομάκρυνση. α. Η καμπύλη του διαγράμματος () παριστάνει τη μεταβολή της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο. β. Η καμπύλη του διαγράμματος () παριστάνει την απομάκρυνση σε σχέση με το χρόνο. γ. Τη χρονική στιγμή t το κινητό διέρχεται από την θέση ισορροπίας κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση. δ. Τη χρονική στιγμή t το κινητό βρίσκεται στη θέση x=-a. ε. Το σώμα ταλαντώνεται με αρχική φάση φο=π. 34. Τη χρονική στιγμή t=t/4 ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους Α έχει για πρώτη φορά απομάκρυνση x=-a/. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. α. Το σώμα ταλαντώνεται με αρχική φάση 7π/6. β. Το σώμα ταλαντώνεται με αρχική φάση π/3. Κ. Β.Φιρφιρής 43

44 44 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ γ. Το σώμα τη χρονική στιγμή t έχει επιτάχυνση a=ao/. δ. Το σώμα τη χρονική στιγμή t έχει αρνητική ταχύτητα. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 35. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο για ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ. x(m) 0, -0, 4 6 t(s) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση. α. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι 0,4m. β. Τις χρονικές στιγμές και 6 sec το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. γ. Τη χρονική στιγμή 5s το σώμα επιταχύνεται. δ. Τις χρονικές στιγμές 0 sec, 4sec και 8 sec το μέτρο της επιτάχυνσης είναι μέγιστο. 37. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο ενός σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ. 0, m/s Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση. α. Η μέγιστη ταχύτητα έχει τιμή 0,π m/s. β. Τις χρονικές στιγμές και 6 sec η ταχύτητα του σώματος είναι 0. γ. Τη χρονική στιγμή s το σώμα κινείται προς τη θετική κατεύθυνση. δ. Τη χρονική στιγμή 5s το σώμα επιταχύνεται. 36. Στη γραφική παράσταση του παρακάτω σχήματος φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο για ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ. x(m) -0, t(sec) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση. α. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι 0,6m ( π =0.) β. Τις χρονικές στιγμές sec και 5sec το σώμα επιταχύνει. γ. Τις χρονικές στιγμές sec και 6sec το μέτρο της ταχύτητας είναι μέγιστο. δ. Τις χρονικές στιγμές 0 sec και sec το σώμα έχει απομάκρυνση x=-a ,π t(sec) () 4-0,π -0,π () -0, Κ. Β.Φιρφιρής 44

45 45 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Στο παραπάνω σχήμα φαίνονται η γραφικές παραστάσεις της δύναμης σε σχέση με τη απομάκρυνση για σώματα της ίδιας μάζας (m=m=0,kg ) που εκτελούν Α.Α.Τ. Με ποιες από τις παρακάτω προτάσεις συμφωνείτε και με ποιες διαφωνείτε ; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. α.) Τα σώματα έχουν ίδια πλάτη ταλάντωσης β.) Τ<Τ γ.) α(max)=α(max) δ.) f<f 39. Η μάζα (m) ενός Α.Α.Τ εκτελεί αμείωτη Α.Α.Τ. έχοντας ορισμένη ολική ενέργεια. Η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας περιγράφεται από την εξίσωση 3 x A ( t ). Να αντιστοιχίσετε κάθε μία από τις συναρτήσεις της στήλης () με τις γραφικές παραστάσεις της στήλης (). ΣΤΗΛΗ ΣΤΗΛΗ i.) Eολ =f (t) ii.) U=f(t) iii.) K=f(t) (α) (β) θεωρήσετε ότι η απομάκρυνση x της μάζας από τη θέση ισορροπίας της είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω διαφωνείτε ή συμφωνείτε και γιατί ; α. Τη χρονική στιγμή t=t/8 η επιτάχυνση έχει amax αλγεβρική τιμή a β. Η ταχύτητα της μάζας καθορίζεται κάθε στιγμή από την εξίσωση : t max γ. Τη χρονική στιγμή t= 3Τ/8 η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι ίση με την κινητική του. δ. Η περίοδος της ταλάντωσης του συστήματος δίνεται από τη σχέση : m T k 4. Στους δύο απλούς αρμονικούς ταλαντωτές (Α) και (Β) δίνουμε την ίδια ολική ενέργεια. Με ποιο ή με ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί ; (γ) 40.) Η μάζα ενός Α.Α.Τ εκτελεί αμείωτη Α.Α.Τ. έχοντας ορισμένη ολική ενέργεια. Να αντιστοιχίσετε κάθε μία από τις συναρτήσεις της στήλης () με την αντίστοιχη γραφική παράσταση της στήλης () ΣΤΗΛΗ ΣΤΗΛΗ i.) Eολ =f(t) ii.) U=f (t) iii.) K=f(t) (α) (β) (γ) 4. To σύστημα μάζα-ελατήριο του παρακάτω σχήματος εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Τη χρονική στιγμή t=0 η μάζα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της κινούμενη προς την αρνητική κατεύθυνση. Να α. Οι ταλαντωτές εκτελούν αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους. β. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης επαναφοράς στον ταλαντωτή (Α) είναι διπλάσιο του μέτρου της μέγιστης δύναμης επαναφοράς στον ταλαντωτή (Β). γ. Οι ταλαντωτές ταλαντώνονται με τη ίδια συχνότητα. δ. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του ταλαντωτή oa του ταλαντωτή (Α) είναι φορές μεγαλύτερο από το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του ταλαντωτή (Β) ob. Κ. Β.Φιρφιρής 45

46 46 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 43. Απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση πλάτους Α.Διατηρούμε σταθερό το πλάτος ταλάντωσης και διπλασιάζουμε τη μάζα του σώματος. με ποιο ή με ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί ; α. Η περίοδος ταλάντωσης διπλασιάζεται. β. Η ολική ενέργεια του συστήματος διπλασιάζεται. γ. Το μέτρο o της μέγιστης ταχύτητας διπλασιάζεται. δ. Το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης του σώματος υποδιπλασιάζεται. 44. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,m και κυκλικής συχνότητας ω=0 rad/s. Να θεωρήσετε ότι η απομάκρυνση x του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου. Να γράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο για την απομάκρυνση x. Δίνεται ότι για to=0 είναι : α. x=0 και >0. β. x=0 και <0. [ Απ.(α) x=0,ημ0t (SI) (β) x=0,ημ(0t+π) (SI) ] 45. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του δίνεται από την εξίσωση x=aημ(ωt+φο). α. Να υπολογίσετε τις τιμές των μεγεθών Α,ω,φο αν γνωρίζετε ότι η απόσταση των ακραίων θέσεων του υλικού σημείου είναι d=0,m και για to=0 είναι x=0,05m και 3 m/s. β. Να βρείτε τη χρονική στιγμή to=0 την επιτάχυνση του υλικού σημείου. γ. Να παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση με τη απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας του τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο υλικό σημείο, αν η μάζα του είναι m=0,kg. [ Απ.(α) xo=0,m, ω=0rad/s, φο=5π/6 (β) α=-0m/s (γ) ευθεία ] 46. Υλικό σημείο μάζας m=0,0kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0, m και περιόδου Τ= π sec. α. Να βρείτε το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να μεταβεί το υλικό σημείο από τη θέση x=0,m στη θέση x=-0,m αν δίνεται ότι το υλικό σημείο περνάει από τη θέση x κινούμενο. i.) προς τη θετική κατεύθυνση. ii.) προς τη αρνητική κατεύθυνση. β.) πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του υλικού σημείου όταν αυτό περνάει από τις θέσεις x και x ; [Απ (α) i. π/ sec ii. π/6 sec (β) Ν, Ν ] 47. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατά μήκος του άξονα xx. Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=4cm και η συχνότητα f=hz. Να θεωρήσετε ότι απομάκρυνση x του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου. α. Να γράψετε τη εξίσωση της απομάκρυνσης x σε συνάρτηση με το χρόνο. β. Να προσδιορίσετε την μέγιστη ταχύτητα (κατά μέτρο ) του υλικού σημείου και τη χρονική στιγμή t κατά την οποία αυτό θα αποκτήσει αυτήν την ταχύτητα για πρώτη φορά μετά την χρονική στιγμή tο =0. γ. Να προσδιορίσετε τη μέγιστη επιτάχυνση (κατά μέτρο) του υλικού σημείου και τη χρονική στιγμή t κατά την οποία την αποκτά για πρώτη φορά μετά την στιγμή to=0. δ. Να υπολογίσετε τη συνολική απόσταση που διάνυσε το υλικό σημείο από τη στιγμή to=0 ως τη στιγμή t=,5s. [Απ (α) x=4 0 - ημ4πt (SI) (β) 0,6π m/s, 0,5s (γ) 0,64π m/s, /8 s (δ) 0,4 m] 48. Υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η απομάκρυνση του x από τη θέση ισορροπίας του δίνεται από την εξίσωση x 0, (0 t o)( SI ) α. Για ποιες τιμές της απομάκρυνσης x η δυναμική ενέργεια του U είναι ίση με το 50% της ολικής ενέργειας Εολ ; β. Να βρείτε τη τιμή της αρχικής φάσης φο, αν δίνεται ότι για το to=0 είναι : 3 K E για x>0 και <0. 4 o [Απ. (α) -0,m και +0,m (β) 5π/6] 49. Υλικό σημείο μάζας m=0 - Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,m. Τη χρονική στιγμή to=0 περνάει από τη θέση x=0,m κινούμενο κατά την θετική Κ. Β.Φιρφιρής 46

47 47 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ κατεύθυνση, ενώ την χρονική στιγμή t=/3s περνάει από την ίδια θέση κινούμενο κατά την αρνητική κατεύθυνση. Να θεωρήσετε ότι η απομάκρυνση x του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου. α. Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης. β. Να γράψετε για την ταλάντωση που εκτελεί το υλικό σημείο τις εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο. i) της απομάκρυνσης x ii.) της ταχύτητας iii.) της επιτάχυνσης a. γ. Κατά το χρονικό διάστημα της κίνησης από to=0 μέχρι t=/3 s, να βρείτε το έργο της συνισταμένης δύναμης που ενεργεί στο υλικό σημείο. (π =0) β. Για ποια τιμή του πλάτους ταλάντωσης το σώμα Β θα εγκαταλείψει το σώμα Α όταν η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ=s ; γ. Ποια είναι η μέγιστη συχνότητα της ταλάντωσης για την οποία το σώμα Β δεν θα εγκαταλείψει το σώμα Α, όταν το πλάτος της ταλάντωσης είναι 0,5m; Δίνονται : g=0m/s, π =0. [ Απ. (α) i.) -N ii.) -,5N iii.) -,5N (β) m (γ) Ηz ] 5. Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=00Ν/m είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Στο άλλο άκρο του είναι σταθερά συνδεδεμένος δίσκος Α μάζας Μ=,5Kg. Πάνω στο δίσκο είναι τοποθετημένο σώμα Β μάζας m=0,5kg.το σύστημα ισορροπεί. [Απ.(α) s (β) i) x 0, ( t ) 6 ii.) 0, ( t )( SI ) 6 iii.) a ( t )( SI ) 6 3 (γ) i.) 3 0 N s ii.) J 50. Τα δύο σώματα Α και Β που δείχνει το σχήμα είναι τοποθετημένα το ένα πάνω στο άλλο και εκτελούν κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ=s και πλάτος Α=0,5m.Το σώμα Β έχει μάζα m=0,kg. α. Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το σώμα Β στο σώμα Α στις θέσεις : i.) y=0 ii.) y=-0,5m iii.) y=+0,5m. Πιέζουμε το σύστημα κατακόρυφα προς τα 5 κάτω κατά A m και το αφήνουμε 0 ελεύθερο. α. Να δείξετε ότι το σώμα Β θα εγκαταλείψει τον δίσκο Α. β. Ποια είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος Β όταν εγκαταλείπει το δίσκο ; γ. Σε πόσο ύψος θα φτάσει το σώμα Β πάνω από τη θέση στην οποία εγκαταλείπει το δίσκο ; Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και g=0m/s. [ Απ. (α) εγκαταλείπει στην θέση y=-0,m. (β) =-m/s, a=0m/s (γ) h=0,m.] 5. Υλικό σημείο μάζας m=0,kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους A=0,m με περίοδο Τ=s. Τη χρονική στιγμή t=0 το υλικό σημείο περνάει από τη θέση x m κινούμενο κατά την αρνητική κατεύθυνση. α. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x σε συνάρτηση με το χρόνο. Κ. Β.Φιρφιρής 47

48 48 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β. Τη χρονική στιγμή T t να βρείτε για το 4 υλικό σημείο ( 0 ) i.) Τη δυναμική ενέργεια. ii.) Τη κινητική ενέργεια iii.) Το ρυθμό μεταβολής της ορμής του. Να θεωρήσετε ότι η απομάκρυνση x του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας του είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου. [ Απ. (α) x 0, ( t )( SI ) 3 (β) i.),5 0-3 J ii.) 3, J iii.) N ] 53. Σώμα μάζας m=0,5kg είναι δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=50Ν/m και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Απομακρύνουμε τη μάζα από τη θέση ισορροπίας της κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου κατά 0,m προς τα κάτω και την αφήνουμε ελεύθερη. α. Να δείξετε ότι το σύστημα μάζας-ελατηρίου θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδό της. β. Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ; γ. Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου ; δ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της μάζας από τη θέση ισορροπίας της σε συνάρτηση με το χρόνο t=0 διέρχεται από τη θέση y=+0, m κινούμενη προς την αρνητική κατεύθυνση. Να θεωρήσετε ότι η απομάκρυνση y είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου και g=0m/s [Απ. (α) Τ=π/5 s (β) J (γ),5j (δ) 5 y 0, (0 t )( SI ) ] Δύο σημεία Γ και Δ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο και απέχουν μεταξύ τους l=0,9m. Πάνω στη γραμμή που τα ενώνει μπορεί να κινείται χωρίς τριβή υλικό σημείο Ν μάζας m= Kg το οποίο δέχεται από τα σημεία Γ και Β ελκτικές δυνάμεις που έχουν μέτρα FΓ=0,8 (ΓΝ) και FB=,6 (BN) αντίστοιχα στο (SI). α. Να δείξετε ότι το υλικό σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. β. Αν το υλικό σημείο περνάει από το σημείο Γ με ταχύτητα μέτρου Γ=,5m/s ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του όταν περνάει από το σημείο Β ; [Απ. (α) D=,4N/m (β) B=3m/s] 55. Υλικό σημείο μάζας m=0,0kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η ολική ενέργεια είναι Εολ=3 0-4 J. Η απομάκρυνση x του υλικού σημείου από τη θέση ισορροπίας είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου και η επιτάχυνση του a συνδέεται με την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας με τη σχέση a=-6x (SI). α. Να βρείτε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης. β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης x σε συνάρτηση με το χρόνο, αν για to=0 το υλικό σημείο έχει U=K και κινείται κατά τη θετική κατεύθυνση. [Απ. (α) Τ=π/ s, Α=0,m (β) i.) x 0, (4 t )( SI ) 4 7 ii.) x 0, (4 t )( SI ) ] Δίσκος μάζας Μ=3,75Kg είναι συνδεδεμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400n/m του οποίου το άλλο άκρο στερεώνεται σε ακλόνητο σημείο του δαπέδου. Από ύψος h=0,75m πάνω από το δίσκο αφήνεται να πέσει ελεύθερο ένα σφαιρίδιο μάζας m=0,5kg το οποίο συγκρούεται με το δίσκο μετωπικά και πλαστικά.η διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. α. Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος. Κ. Β.Φιρφιρής 48

49 49 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος από τη θέση ισορροπίας του αν για t=0 δίνεται y=0 και <0. Να θεωρήσετε ημιτονική συνάρτηση του χρόνου (g=0m/s ). γ. Το ρυθμό μεταβολής της ορμής του δίσκου όταν βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της τροχιάς του. (g=0m/s ) [Απ. (α) 5m/s,5m/s (β) 0,5m (γ) -50N, 50N] 58. Από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ=30 ο στερεώνεται διαμέσου ιδανικού ελατηρίου σώμα μάζας m=3kg και το σύστημα ισορροπεί πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο. Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου κινείται προς τα πάνω σώμα μάζας m=kg και αρχικής ταχύτητας o=5m/s που έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήμα. [Απ.(α) m (β) y=5 0-3 ημ(0t+π) (SI)] 57. Σφαίρα μάζας m=kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h=5m πάνω από δίσκο μάζας Μ=0Kg, ο οποίος ισορροπεί συνδεδεμένος στη μία άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=000n/m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η σφαίρα συγκρούεται μετωπικά με το δίσκο και η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. Μετά την κρούση της με το δίσκο η σφαίρα φτάνει σε ύψος h=,5m. Να βρείτε α. τα μέτρα των ταχυτήτων της σφαίρας και του δίσκου αμέσως μετά την κρούση. β. Το πλάτος της ταλάντωσης του δίσκου. Η αρχική απόσταση των σωμάτων είναι s=0,9m και η σταθερά του ελατηρίου k=300nm -. Τα σώματα συγκρούονται μετωπικά και η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. α. Πόσο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος m όταν η κρούση είναι ελαστική ; β. Όταν η κρούση είναι πλαστική να βρείτε : i.) Το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. ii.) Τη μέγιστη παραμόρφωση του ελατηρίου κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του συσσωματώματος (g=0m/s ) [Απ. α.) 0,m β.) i. 7/60 m ii. /60m (επιμήκυνση) ] 59. Το σώμα Σ του σχήματος μάζας m=kg μπορεί να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο και τα ελατήρια ιδανικά με σταθερές k=50n/m και k=50n/m. Εκτρέπουμε το σώμα Σ από τη θέση ισορροπίας του στη θέση xo=+0,4m και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Ταυτόχρονα από ύψος h πάνω από τη θέση ισορροπίας αφήνεται να πέσει ελεύθερα σώμα Σ μάζας m. Κ. Β.Φιρφιρής 49

50 50 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ α. Να βρείτε το ύψος h ώστε το σώμα Σ να συναντήσει το Σ όταν διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του. β. Αν τα σώματα Σ και Σ συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά στη θέση 0, να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Η διάρκεια της κρούσης είναι πάρα πολύ μικρή και η αντίσταση του αέρα αμελητέα. (g=0m/s, π =0 ) [Απ. (α) /6m (β) 0,m] 60. Σώμα μάζας m=kg είναι συνδεδεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=400n/m και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους xo=0,m κατά μήκους λείου οριζόντιου επιπέδου. Όταν το σώμα Σ διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται μετωπικά με ακίνητο σώμα Σ μάζας m=3kg. Η κρούση είναι μετωπική και η διάρκειά της αμελητέα. Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης που εκτελείται αν η κρούση είναι : α. ελαστική β. πλαστική [ Απ. (α) 0,05m (β) 0,05m ] 6. Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=0 N/m είναι στερεωμένο σε οροφή. Στο άλλο άκρο του είναι συνδεδεμένο σώμα μάζας m=0,kg το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=0,m. Κάποια στιγμή που θεωρούμε ως αρχή του χρόνου to=0 ενώ το σώμα βρίσκεται στο μισό του πλάτους κατερχόμενο προς τη θέση ισορροπίας του,συγκρούεται μετωπικά με σώμα Σ ίσης μάζας, που έχει αντίθετη ταχύτητα. Να βρείτε τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση κάθε σώματος αν η κρούση είναι : α. ελαστική. β. πλαστική. Η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. Ο άξονας yy είναι κατακόρυφος με φορά προς τα κάτω. Η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας για την ταλάντωση είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου.( g=0m/s ) 6. Δίσκος μάζας Μ=Κg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00n/m,του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί μάζας m=0,kg και κάποια στιγμή εκτινάσσεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα =m/s. Να βρείτε : α. Το μέτρο της ταχύτητας που αποκτά ο δίσκος. β. Το πλάτος της ταλάντωσης του δίσκου. γ. Τη μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης. δ. Τη μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου (g=0m/s ) [ Απ. (α) 0,4m/s (β) 0,03m (γ) 0,09J (δ) 0,64 J ] 63. Σώμα Σ μάζας m=kg ισορροπεί συνδεδεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00n/m του οποίου το άλλο άκρο στερεώνεται σε οροφή (σχήμα ΣΕΛ 5). Βλήμα Σ ίσης μάζας με το Σ κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου o 6 m / s μετωπικά και πλαστικά με το σώμα Σ τη χρονική στιγμή to=0. α. Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. Κ. Β.Φιρφιρής 50

51 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β. Μετά πόσο χρόνο από τη στιγμή της κρούσης to=0 η ταχύτητα του συσσωματώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά ; ελατηρίου σύμφωνα με την εξίσωση F=80+00x (SI). Να βρείτε : α. Τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. β. Το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σύστημα ελατήριο-κύβος. γ. μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή to=0 που κόβεται το νήμα θα περάσει ο κύβος από τη θέση ισορροπίας ; Να θεωρήσετε άξονα xx με αρχή τη θέση ισορροπίας του κύβου και θετική φορά εκείνη κατά την οποία το ελατήριο επιμηκύνεται. [Απ. (α) 5J (β) 0,4m (γ) 6 s ] γ. Να βρείτε για το χρονικό διάστημα του ερωτήματος (β), i.) Το έργο της δύναμης του ελατηρίου. ii.) την ώθηση του βάρους. iii.) την ώθηση της δύναμης του ελατηρίου. δ. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος. i.) αμέσως μετά τη κρούση. ii.) όταν βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της κίνησής του. Να θεωρήσετε ότι η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου (g=0m/s ) [ Απ. (α) 0,m (β) 30 s (γ) i. 0,5 J ii. Ns iii. ( 3) Ns 3 3 (δ) i.) -0N ii.) -0N, 0N ] 64. Κύβος μάζας m=0kg ισορροπεί τοποθετημένος πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη μία κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένη η μία άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=50n/m, του οποίου η άλλη άκρη είναι δεμένη σε σταθερό σημείο κατακόρυφου τοίχου. Το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος.στην απέναντι κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένο μη ελαστικό και αβαρές νήμα το οποίο έχει όριο θραύσης Fθ=0Ν. Μέσω του νήματος ασκούμε στο σώμα δύναμη κατά την διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και με φορά τέτοια ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται.το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται με τη επιμήκυνση x του 65. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ κατά μήκος του άξονα xοx μεταξύ των θέσεων x=-cm και x=6cm. Η χρονική διάρκεια μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της κινητικής ενέργειας είναι Δt=0,s. Να βρείτε : α. Την συντεταγμένη της θέσης ισορροπίας. β. Τη συχνότητα της ταλάντωσης. γ. Το πλάτος της ταλάντωσης. δ. Τη μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης. 66. Η ολική ενέργεια ταλάντωσης ενός σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ. είναι Εολ=4J και η μέγιστη τιμή της δύναμης που ενεργεί πάνω του είναι 00Ν. Η μάζα του σώματος είναι m=kg. Αν για to=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας κινούμενο προς τη αρνητική κατεύθυνση. Να βρείτε τις χρονικές εξισώσεις a=f(t), x=f(t), =f(t), F=f(t). 67. Στο παρακάτω σχήμα η μάζα του σώματος είναι m=500gr και το ελατήριο έχει σταθερά Κ=00Ν/m.Το ένα άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο ενώ στο άλλο άκρο του είναι στερεωμένο το σώμα.το οριζόντιο δάπεδο είναι λείο. Αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας κατά x=0cm και το αφήνουμε ελεύθερο. α. Να βρείτε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης θεωρώντας για to=0 τη στιγμή που αφήνουμε το σώμα. Κ. Β.Φιρφιρής 5 O

52 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β. Αν στη θέση x=0cm εκτοξεύσουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα 3 m / s στην οριζόντια διεύθυνση β. Ποιες είναι οι πιθανές χρονικές εξισώσεις που περιγράφουν την απομάκρυνση του κινητού από τη θέση ισορροπίας ; β. Πόση είναι η ολική ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος ; 68. Η απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων Γ και Δ σε μία απλή αρμονική ταλάντωση που εκτελεί ένα σώμα είναι 40cm. Όταν το σώμα βρίσκεται στο σημείο Β της τροχιάς για το οποίο ισχύει ΓΒ=3ΒΔ δέχεται συνισταμένη δύναμη F=8N και η ταχύτητα του έχει μέτρο 3 m / s.να βρείτε : α. Τη συχνότητα ταλάντωσης. β. Τη μάζα του σώματος. γ. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θέση Β και κινείται προς το Δ η ταχύτητα μηδενίζεται για πρώτη φορά ; 69. Σε σύστημα Α.Α.Τ η μάζα του σώματος είναι Kg και η σταθερά του ελατηρίου Κ=400N/m. Όταν η απομάκρυνση του σώματος είναι 0 cm η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με τη κινητική ενέργεια. Να βρείτε : α. Το πλάτος της Α.Α.Τ β. Τις μέγιστες τιμές των μεγεθών F, και a. 70. Ένα σώμα που εκτελεί Α.Α.Τ. με Α=0,4cm τη χρονική στιγμή to =0 βρίσκεται στη θέση x=-a/ κινούμενο προς θετική κατεύθυνση. Μετά από χρονική διάρκεια Δt=/5s (t- to=/5s ) η ταχύτητα του μηδενίζεται για πρώτη φορά ενώ το έργο της δύναμης επαναφοράς είναι -8J. Να βρεθούν : α. Η μάζα του σώματος. β. Η σταθερά επαναφοράς (D). γ. Να γραφούν οι εξισώσεις x=f(t), =f(t),a=f(t). δ. Για πόσο χρόνο ανά περίοδο η δύναμη επαναφοράς έχει μέτρο μεγαλύτερο από 60Ν. 7. Ένα σώμα μάζας m=0,kg μπορεί να εκτελεί Α.Α.Τ. με ω=0r/s.το σωματίδιο διεγείρεται σε ταλάντωση με ολική ενέργεια ταλάντωσης Εολ=0J. Να βρεθούν : α. Το πλάτος της ταλάντωσης. β. Η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνση. γ. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του όταν έχει απομάκρυνση x=30cm. δ. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας όταν έχει απομάκρυνση x=30cm. 7. Ένα σώμα μάζας m=kg είναι στερεωμένο στη μία άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=00n/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο. Αρχικά το σώμα ηρεμεί στη θέση Ο και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Εφαρμόζουμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύναμη F=0N η οποία μετατοπίζει το σώμα επιμηκύνοντας το ελατήριο. Όταν το σώμα μετατοπιστεί κατά Δx=0cm σταματάμε να ασκούμε την F. α. Να δείξετε ότι το σώμα μετά την κατάργηση της F θα εκτελέσει Α.Α.Τ β. Να γράψετε τις σχέσεις που δίνουν την απομάκρυνση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση του σώματος σε σχέση με το χρόνο.(θεωρήστε σαν to=0 τη στιγμή που καταργείται η F ). γ. Μετά από πόσο χρόνο για πρώτη φορά από τη στιγμή που καταργείται η F η ταχύτητα του σώματος θα μηδενιστεί ; δ. Όταν =0 με τη ρυθμό μεταβάλλεται : δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος δ. Η ορμή του σώματος. Κ. Β.Φιρφιρής 5 O F

53 53 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ 73. Στην κατακόρυφη διάταξη του σχήματος το ελατήριο έχει k=400n/m και το ανώτερο άκρο του είναι στερεωμένο. m m h Στο κάτω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σώμα μάζας m=m.με τη βοήθεια λεπτού και αβαρούς νήματος συνδέουμε την m με σώμα μάζας m=m. Το m απέχει από το δάπεδο h=5m. Για to=0 κόβουμε το νήμα. Μέχρι η m να φτάσει στο έδαφος η m έχει επιστρέψει για πρώτη φορά στην αρχική της θέση. α. Να δείξετε ότι η m αφού κοπεί το νήμα εκτελεί Α.Α.Τ και να βρείτε την περίοδο της κίνησης. β. Να βρείτε το πλάτος της Α.Α.Τ. που θα εκτελέσει η m. γ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της m από τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο. ( Η φορά προς τα πάνω να θεωρηθεί θετική.) δ. Πότε το ελατήριο για πρώτη φορά αφού κοπεί το νήμα αποκτά το φυσικό του μήκος ; Με τη ρυθμό μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια και η ορμή εκείνη τη στιγμή ; Δίνονται g=0m/s π = Ένα σώμα ισορροπεί δεμένο στο ανώτερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο στο δάπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το ελατήριο αρχικά είναι παραμορφωμένο κατά 0cm.Ασκώντας την κατάλληλη δύναμη συμπιέζουμε το ελατήριο μέχρι να διπλασιάσουμε την παραμόρφωση του χωρίς να αποκτήσει το σώμα ταχύτητα. Τη χρονική στιγμή to=0 αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο. α. Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Α.Α.Τ. β. Αν για to=0 το ελατήριο έχει αποθηκευμένη ενέργεια Uελατ.=0,8J να βρεθούν i.) Η μάζα του σώματος. ii.) Η περίοδος της ταλάντωσης. γ. Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω να γράψετε τις εξισώσεις : x=f(t), =f(t), a=f(t). δ. Το έργο της δύναμης ταλάντωσης (ΣF) στο χρονικό διάστημα από to=0 έως το σώμα αποκτήσει την μέγιστη ταχύτητα. ε. Με τη ρυθμό μεταβάλλεται η κινητική ενέργεια και η ορμή του σώματος όταν αυτό αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα ; 75. Στην οριζόντια διάταξη του σχήματος το δάπεδο είναι λείο και το σώμα μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. k k Το σώμα m=kg είναι στερεωμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου με k=00n/m του οποίου η άλλη είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο.στη θέση ισορροπίας (Ο) το σώμα εφάπτεται σε δεύτερο ελατήριο σταθεράς k=300n/m και τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα ώστε το ελατήριο (k) να συμπιεστεί κατά Δx=0cm και το αφήνουμε ελεύθερο. k Δx k Δl Δl F + t o =0 + α. Να περιγράψετε την περιοδική κίνηση που θα εκτελέσει το σώμα. Κ. Β.Φιρφιρής 53

54 54 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ β. Να υπολογίσετε την περίοδο της παραπάνω κίνησης. γ. Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας σε σχέση με το χρόνο, θεωρώντας για to=0 τη στιγμή που αφήνουμε το σώμα ελεύθερο και τη φορά προς τα δεξιά θετική. 76. Ένα σώμα μάζας m=0,kg διεγείρεται σε Α.Α.Τ. έχοντας ολική ενέργεια ταλάντωσης Εολ=0,4J και επιτάχυνση που δίνεται από τη σχέση : a=-00x ( x η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας.) Για to=0 έχουμε a>0 <0 και U=K. α. Να γραφούν οι εξισώσεις x=f(t), U=f(t) dp,a=f(t), dk f () t, f() t dt dt β. Μετά από πόσο χρόνο από to=0, =max για πρώτη φορά ; 77. Στη διάταξη του σχήματος το ελατήριο είναι οριζόντιο και μεταξύ του Σ (m=3kg) και του δαπέδου δεν εμφανίζονται τριβές. Μεταξύ των Σ και Σ ο συντελεστής οριακής τριβής είναι μ=0,4. Η σταθερά του ελατηρίου είναι k=400n/m. Το σύστημα των σωμάτων εκτελεί Α.Α.Τ. χωρίς το Σ να ολισθαίνει πάνω στο Σ. α. Να βρείτε τις σταθερές επαναφοράς D και D για τα σώματα. β. Ποιο είναι το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης ώστε το Σ να μην ολισθήσει πάνω στο Σ ; γ. Για το μέγιστο πλάτος ταλάντωσης να παραστήσετε γραφικά τη στατική τριβή που δέχεται το Σ σε σχέση : i.) με το χρόνο ii.) με την ταχύτητα. Σ 78. Σώμα μάζας m=0,5kg εκτελεί Α.Α.Τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με k=60n/m που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α=0,m. Ο Τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση συγκρούεται πλαστικά με δεύτερο σώμα (Σ) μάζας m=3m που κινείται με ταχύτητα =m/s σε αντίθετη κατεύθυνση με την m. Να βρείτε : α. Το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το συσσωμάτωμα. β. Θεωρώντας για to=0 την στιγμή της κρούσης να γράψετε τις εξισώσεις : x=f(t), =f(t),a=f(t) γ. Αν η κρούση μεταξύ των m και m είναι ελαστική : i.) Ποιο είναι το πλάτος της ταλάντωσης του Σ μετά την κρούση ; ii.) Ποιο ποσοστό της κινητικής ενέργειας της m μεταφέρθηκε στην m κατά την κρούση ; iii.) Να εξετάσετε αν τα m και m θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά. iv.) Αν το m και m συγκρούονται και δεύτερη φορά, πόσος χρόνος μεσολαβεί μεταξύ των κρούσεων. 79. Σώμα μάζας m=3kg είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ=400 Ν/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο με περίοδο Τ και πλάτος Α=0,4m.Τη χρονική στιγμή t0 το σώμα βρίσκεται στη θέση της μέγιστης θετικής απομάκρυνσης. Τη χρονική στιγμή T t, ένα σώμα μάζας 6 m=kg που κινείται στην ίδια κατεύθυνση με το σώμα μάζας m και έχει ταχύτητα μέτρου =8 m/s συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με αυτό. Να υπολογίσετε: Κ. Β.Φιρφιρής 54

55 55 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ α. την αρχική φάση της ταλάντωσης του σώματος μάζας m β. τη θέση στην οποία βρίσκεται το σώμα μάζας m τη στιγμή της σύγκρουσης. γ. την περίοδο της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ. την ενέργεια της ταλάντωσης μετά την κρούση. 3 Δίνονται:, Τα σώματα Σ και Σ αμελητέων διαστάσεων, με μάζες m=kg και m=3kg αντίστοιχα είναι τοποθετημένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο.το σώμα Σ είναι δεμένο στη μία άκρη οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς k=00n/m. Η άλλη άκρη του ελατηρίου, είναι ακλόνητα στερεωμένη. Το ελατήριο με τη βοήθεια νήματος είναι συσπειρωμένο κατά 0,m όπως φαίνεται στο σχήμα. Το Σ ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο στη θέση που αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος lo του ελατηρίου. Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα και το σώμα Σ κινούμενο προς τα δεξιά συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ. Θεωρώντας ως αρχή μέτρησης των χρόνων τη στιγμή της κρούσης και ως θετική φορά κίνησης την προς τα δεξιά, να υπολογίσετε : α. Την ταχύτητα του σώματος Σ λίγο πριν την κρούση του με το σώμα Σ β. Τις ταχύτητες των σωμάτων Σ και Σ, αμέσως μετά την κρούση. γ. Την απομάκρυνση του σώματος Σ, μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο. δ. Την απόσταση των σωμάτων Σ και Σ όταν το σώμα Σ ακινητοποιείται για δεύτερη φορά στιγμιαία. Δεχθείτε την κίνηση του σώματος Σ πριν και μετά την κρούση ως Α.Α.Τ. σταθεράς k. Δίνεται π=3,4. 8. Στη διάταξη του διπλανού σχήματος τα οριζόντια ελατήρια έχουν σταθερές k=50n/m και k=50n/m αντίστοιχα. lo k m Οι μάζες των σωμάτων είναι m=0,5kg και m=,5kg, το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. Αρχικά τα σώματα ηρεμούν στις θέσεις ισορροπίας τους όπου τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκους και η απόσταση μεταξύ των σωμάτων είναι d=0cm. Απομακρύνουμε την m από τη θέση ισορροπίας της κατά 40cm συμπιέζοντας το ελατήριο και την αφήνουμε ελεύθερη. α. Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που αφέθηκε η m θα συγκρουστεί με την m β. Αν η κρούση των σωμάτων είναι πλαστική (τα σώματα κολλάνε μετά την κρούση) i.) Ποιο ποσοστό της ολικής ενέργειας ταλάντωσης έγινε θερμότητα μετά την κρούση; ii.) Ποια είναι η περίοδος και ποιο το πλάτος της ταλάντωσης που θα προκύψει (δίνεται π=3,4 και π =0 ) 8. Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος το σώμα Σ μάζας m=0,5kg μπορεί να ταλαντώνεται στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο ώστε να μην εμφανίζονται τριβές κατά την ολίσθηση του σώματος. + O Απομακρύνουμε την m από τη θέση ισορροπίας συμπιέζοντας το ελατήριο κατά Δl=0,5m και την αφήνουμε ελεύθερη να εκτελέσει Α.Α.Τ. Ταυτόχρονα από ύψος h=/8m πάνω από το Ο αφήνουμε να πέσει δεύτερο σώμα Σ μάζας m=,5kg. Τα σώματα συγκρούονται στο Ο όταν το Σ διέρχεται πρώτη φορά από το σημείο αυτό. Αν η κρούση είναι πλαστική : α. Να βρείτε την k του ελατηρίου. m m Γ lo k Κ. Β.Φιρφιρής 55