κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I.

Transcript

1 4.1 Η πίεση ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της συνολικής δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. πίεση = κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I. P F κ P = S N 1Pa = 1 m 2 Προσοχή! Πολλές φορές στη γλώσσα που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή, συγχέουμε τη δύναμη με την πίεση. Στη φυσική πρέπει να είμαστε πολύ προσεκτικοί και να μη χρησιμοποιούμε το ένα μέγεθος αντί του άλλου. Η δύναμη και η πίεση είναι δύο διαφορετικά φυσικά μεγέθη. Δύναμη Διανυσματικό Μονόμετρο Μονάδα μέτρησης: 1Ν F Μονάδα μέτρησης: 1Pa F κ P = S Η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος οπότε δεν έχει νόημα το διάνυσμα. Τα διανύσματα που βλέπουμε σε πολλές εικόνες δείχνουν τις δυνάμεις που αντιστοιχούν στην πίεση. 38

2 Η επίλυση του τύπου Ψάχνω πίεση Ψάχνω δύναμη (κάνω «χιαστί») Ψάχνω εμβαδόν (διαιρώ με P) F κ P = S Fκ = P S S = F κ P Εργασία στην τάξη 1. Ο κώνος του σχήματος όταν στηρίζεται με τη βάση το εμβαδόν επαφής είναι 10cm 2. Όταν στηρίζεται με την αιχμή το εμβαδόν επαφής του είναι 1mm 2. Αν το βάρος του είναι 10Ν να υπολογίσετε την πίεση που ασκεί στο τραπέζι σε κάθε περίπτωση. 2. Μια κύρια με γόβες έχει βάρος 500Ν το εμβαδόν βάσης κάθε τακουνιού είναι 1cm 2. Ένας ελέφαντας ζυγίζει Ν αλλά τα πέλματα του έχουν εμβαδόν επαφή 1000cm 2. Ποιος από του δυο ασκεί μεγαλύτερη πίεση στο έδαφος; 39

3 3. Μια πινέζα έχει εμβαδόν 1cm 2 ενώ η μύτη της έχει εμβαδόν 0,01mm 2. Να υπολογίσετε πόσες φόρες μεγαλύτερη πίεση ασκεί η μύτη της πινέζας σε σχέση με αυτή που δέχεται το πίσω μέρος. Μέρος Γ Εργασία στο σπίτι 3. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται τρία παραλληλεπίπεδα με τα παρακάτω χαρακτηριστικά. Δίνεται g=10m/s 2. Σώμα 1 Σώμα 2 Σώμα 3 υλικό αλουμίνιο σίδηρος μόλυβδος πυκνότητα (g/cm 3 ) 2,7 7,8 11,3 διαστάσεις βάσης 1cm 3cm 3cm 3cm 1cm 3cm ύψος 8cm 1cm 1cm Να συμπληρώσεις τον παρακάτω πινάκα δύναμη που ασκεί στο τραπέζι (Ν) πίεση που ασκεί στο τραπέζι (N/cm 2 ) Σώμα 1 Σώμα 2 Σώμα 3 40

4 4.2 Υδροστατική πίεση Ρευστά Το λάδι, το πετρέλαιο, το μέλι, ο αέρας είναι ρευστά. Ρευστά ονομάζουμε τα σώματα που δεν έχουν σταθερό σχήμα, αλλά παίρνουν το σχήμα του δοχείου στο οποίο τοποθετούνται. Τα ρευστά σώματα επίσης έχουν τη δυνατότητα να ρέουν. Τα πιο κοινά ρευστά είναι το νερό και ο αέρας. Υδροστατική πίεση Υδροστατική πίεση ονομάζεται η πίεση που ασκεί ένα ακίνητο ρευστό σε αντικείμενο ή επιφάνεια που βρίσκεται μέσα σε αυτό. Η πίεση αυτή οφείλεται στην δύναμη της βαρύτητας και μόνο, δηλαδή στο βάρος του ρευστού που βρίσκεται υπεράνω του αντικειμένου ή της επιφάνειας. Τα όργανα με τα οποία μετράμε την υδροστατική πίεση ονομάζονται μανόμετρα Προσοχή! Οι δυνάμεις που οφείλονται στην πίεση είναι κάθετες στην επιφάνεια που πιέζει το υγρό ανεξάρτητα τον προσανατολισμό της επιφάνειας. 41

5 Νόμος της υδροστατικής Η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη με 1.το βάθος (μετρημένο από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού). 2.με την επιτάχυνση βαρύτητας. 3.με την πυκνότητα του υγρού. P: υδροστατική πίεση σε Pa. P ρ: πυκνότητα του υγρού σε Kg/m 3. = ρ gh h: απόσταση από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού. g: επιτάχυνση βαρύτητας σε m/s 2. Προσοχή! Η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται από το σχήμα του δοχείο ούτε από τον όγκο του υγρού Συγκοινωνούντα δοχεία Η πίεση είναι παντού η ίδια στον πυθμένα επομένως ο τύπος P=ρgh επιβάλει το βάθος h να είναι κοινό για όλα τα δοχεία αν το υγρό ηρεμεί. 42

6 Εργασία στην τάξη 1. Διαθέτουμε ένα κυλινδρικό ογκομετρικό σωλήνα με λαδί. Το εργαστήριο μας είναι στο επίπεδο της θάλασσας. Να βρείτε αν η πίεση στον πυθμένα του σωλήνα θα αυξηθεί ή θα μειωθεί στις παρακάτω περιπτώσεις. α προσθέτουμε λαδί στην αρχική ποσότητα. β. αδειάζουμε την αρχική ποσότητα σε έναν φαρδύτερο σωλήνα. γ. ανεβάζουμε το σωλήνα σε ένα ψηλό βουνό. δ. μεταφέρουμε το σωλήνα στη Σελήνη. 2. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα δοχείο που περιχεί νερό. Δυο μανόμετρα έχουν τοποθετηθεί λίγο από τον πυθμένα. Ποιο από τα δυο δείχνει μεγαλύτερη πίεση. Να δικαιολογήσεις την απάντηση σου 43

7 3. Να υπολογίσετε τη υδροστατική πίεση σε μια πισίνα αν βρισκόμαστε σε βάθος 2m. Η πυκνότητα του νερού είναι 1g/cm 3. Δίνεται g=10m/s 2. Πόση δύναμη δέχεται η μάσκα μας αν έχει διαστάσεις 10cm 20cm 4. Το δοχείο του σχήματος έχει ένα καπάκι εμβαδού 5cm 2 στον πυθμένα. Το καπάκι μπορεί να αντέξει μέχρι 100Ν δύναμης χωρίς να σπάσει. Να υπολογίσετε μέχρι ποιο ύψος μπορούμε να γεμίσουμε το δοχείο χωρίς να σπάσει στο καπάκι. Η πυκνότητα του νερού είναι 1000 Κg/m 3. Δίνεται g=10m/s 2. 44

8 Μέρος Γ Εργασία στο σπίτι 1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρία δοχεία που περιέχουν νερό. Η ελεύθερη στάθμη και στα τρία απέχει 10 cm από τον πυθμένα. Η πυκνότητα του νερού είναι 1g/cm 3. Δίνεται g=10m/s 2. Δοχείο 2 Δοχείο 1 Δοχείο 3 Δοχείο 1 Δοχείο 2 Δοχείο 3 Εμβαδόν βάσης 1cm 2 1cm 2 10cm 2 Υδροστατική πίεση στη βάση του δοχείου Δύναμη από το υγρό στη βάση του δοχείου όγκος νερού 50cm 3 50cm 3 Δύναμη που δέχεται το τραπέζι από το δοχείο 45

9 4.3 Η ατμοσφαιρική πίεση Η γη περιβάλλεται από ατμόσφαιρα. Η ατμόσφαιρα αποτελείται από ένα μείγμα αερίων που ονομάζεται ατμοσφαιρικός αέρας. Ο αέρας είναι διαφανής. Έχει μάζα και από τη γη ασκείται σε αυτόν η δύναμη του βάρους. Επομένως, όπως συμβαίνει με όλα τα ρευστά σώματα, ασκεί πίεση σε κάθε επιφάνεια που βρίσκεται μέσα σ αυτόν. Η πίεση αυτή ονομάζεται ατμοσφαιρική πίεση. Όπως ακριβώς η υδροστατική πίεση μιας κατακόρυφης στήλης νερού οφείλεται στο βάρος της, έτσι και η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται στο βάρος του αέρα. Η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης εξαρτάται από το ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας. Η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της θάλασσας ισούται περίπου με 5 N Patm atm 2 m Αυτό σημαίνει ότι η πίεση εφαρμόζει δύναμη περίπου F= N (περίπου Kg ως αντιστοιχία) σε ένα τραπέζι 1m 1m!!! 4.4 Μετάδοση πιέσεων στα ρευστά - Αρχή του Pascal Συμφωνά με την αρχή του Pascal κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού που είναι ακίνητο, προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του. Αρχή λειτουργίας υδραυλικού πιεστηρίου F F P P 46

10 Η δύναμη F 1 ασκείται στο έμβολο, που έχει εμβαδόν Α 1. Έτσι στο υγρό της αντλίας (συνήθως λάδι) ασκείται, εκτός της ατμοσφαιρικής πρόσθετη πίεση: P 1 = F A 1 1 Επομένως, σύμφωνα με την αρχή του Pascal, το υγρό ασκεί στο έμβολο που έχει εμβαδόν Α 2 πίεση P 2 ίση με την P 1. Τελικά P 2 = F A 2 2 F A F = A Γενικά, η F 2 είναι τόσες φορές μεγαλύτερη από την F 1 όσες φορές είναι μεγαλύτερο το εμβαδόν του Α 2 από το Α 1. Σημειώστε τη διαφορά μεταξύ πίεσης και δύναμης. Σε μια υδραυλική αντλία ή πιεστήριο η πίεση διατηρείται σταθερή, ενώ η δύναμη πολλαπλασιάζεται. σε υγρό Στην επιφάνεια ενός υγρού ασκείται η ατμοσφαιρική πίεση. Σύμφωνα με την αρχή του Pascal, η πίεση αυτή μεταδίδεται σε όλα τα σημεία του υγρού. Εξ άλλου, σε κάθε σημείο P του υγρού υπάρχει υδροστατική πίεση. Επομένως, ατμ η συνολική πίεση σε οποιοδήποτε σημείο του υγρού, που βρίσκεται σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνειά του, είναι ίση με το άθροισμα της ατμοσφαιρικής και της υδροστατικής πίεσης. Συνεπώς θα δίνεται από τη σχέση: h Α P = P + ρ gh ολ atm 47

11 Εργασία στην τάξη 1. 5 Αν υποθέσουμε ότι η ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου Patm = 10 Paκαι η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s 2, να βρείτε α τη δύναμη που δέχεται η πάνω πλευρά ενός τετραγώνου τραπεζιού πλευράς 1m. Σε ποσά kg αντιστοιχεί η δύναμη αυτή; β. τη δύναμη που δέχεται κάθε cm 2 του τραπεζιού. Σε ποσά g αντιστοιχεί η δύναμη αυτή; γ. τη δύναμη που δέχεται κάθε mm 2 του τραπεζιού. Σε ποσά g αντιστοιχεί η δύναμη αυτή; 2. Σε ένα υδραυλικό πιεστήριο το μεγάλο έμβολο έχει εμβαδόν A 1 =1m 2 και το μικρό έμβολο έχει εμβαδόν Α 2 =0,01m 2. Να βρείτε τη δύναμη που πρέπει να εφαρμόσουμε για ν ανυψώσουμε ένα αυτοκίνητο βάρους Ν. 48

12 3. Να υπολογίσετε τη συνολική πίεση σε βάθος 10m μέσα σε νερό. Θεωρήστε ότι η πυκνότητα του νερού είναι περίπου 1000Κg/m 3 η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s 2 και η ατμοσφαιρική πίεση 10 5 Pa. Πόση δύναμη δέχεται κάθε cm 2 του σώματός μας; Μέρος Γ Εργασία στο σπίτι 1. Ένα κυβικό μεταλλικό χρηματοκιβώτιο έχει ακμή 1m. Η μια πλευρά του είναι η πόρτα. Με ειδική αντλία αντλούμε αέρα ώστε η πίεση στο εσωτερικό γίνεται P= 0,3atm. Θεωρήστε ότι ατμοσφαιρική πίεση είναι 5 P= 1atm= 10 Pa. Να υπολογίσετε πόσοι άνθρωποι χρειάζονται για να το ανοίξουν αν κάθε ένας μπορεί να ασκεί δύναμη μέχρι 700Ν. Θωρήστε ότι το χρηματοκιβώτιο δε συνθλίβεται. 49

13 2. Σε ένα υδραυλικό πιεστήριο τα εμβολα είναι κυκλικοί δίσκοι όπως στο διπλανό σχήμα. Ας υποθέσουμε ότι ο μεγάλος δίσκος έχει πενταπλάσια ακτίνα και ότι εφαρμόζουμε στο μικρό δίσκο δύναμη μέτρου F. Τότε στο μεγάλο δίσκο θα εμφανιστεί δύναμη μέτρου F 1 F 2 P 1 P 2 α. 5F β.f/5 γ. 25F Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου 50

14 4.5 Άνωση και Αρχή του Αρχιμήδη Κάθε υγρό ασκεί δύναμη στα σώματα που βυθίζονται σε αυτό. Η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση. Άνωση ασκείται και στα σώματα που βρίσκονται μέσα στον αέρα. Κάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται άνωση ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει. Η άνωση δεν είναι μια καινούρια δύναμη. Προκύπτει ως η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που οφείλονται στην υδροστατική πίεση και ασκούνται στο βυθισμένο σώμα (ή στο βυθισμένο τμήμα του σώματος). Έχει πάντα κατακόρυφη διεύθυνση και φορά προς τα πάνω ανεξάρτητα από το σχήμα του σώματος. Το μέτρο της ισούται με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα. Α: Άνωση σε Ν A = B εκτοπισμένου ρεύστου A = ρ V g ρευστού ρ: πυκνότητα του υγρού σε Kg/m 3 βυθισμένο V: ο όγκος του τμήματος που βρίσκεται μέσα στο ρευστό g: επιτάχυνση βαρύτητας σε m/s 2 51

15 Φαινόμενο βάρος Η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι όση με το βάρος του σώματος όταν αυτό είναι έξω από το υγρό. Ένδειξη εκτός υγρού: Βάρος Όταν βυθίσουμε το σώμα στο υγρό η νέα ένδειξη του δυναμόμετρου είναι μικρότερη εφόσον η άνωση «σπρώχνει» το σώμα προς τα επάνω. Το δυναμόμετρο «αισθάνεται» την ολική δύναμη επάνω στο σώμα. Ένδειξη εντός υγρού: Φαινόμενο βάρος = Βάρος - Άνωση Bφ = Β Α Εργασία στην τάξη 1. Μέσα σε μια πισίνα με νερό βυθίζουμε ολόκληρο έναν κύβο ακμής 1m. Θεωρήστε ότι η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1000κg/m 3 η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s 2. Να υπολογίσετε την άνωση που δέχεται ο κύβος. 2. Στο προηγούμενο πρόβλημα υποθέστε ότι ο κύβος είναι φτιαγμένος από σίδερο. Η πυκνότητα του σιδηρού είναι ρ=7.800kg/m 3. Να βρείτε την ολική δύναμη που δέχεται από τη βαρύτητα και από το νερό. 52

16 3. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένας κύλινδρος βυθισμένος σε υγρό. Το εμβαδό της βάσης του κυλίνδρου είναι Α=0,01m 2. Θεωρήστε ότι η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1000 Kg/m 3 η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s 2 Να συμπληρώσετε τον παρκάρω πίνακα Βυθισμένο τμήμα h (m) 0,10 0,30 Άνωση Α(Ν) h Μέρος Γ Εργασία στο σπίτι 4. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα δυναμόμετρο στο όποιο κρεμάμαι μεταλλικούς κύβους. Καταγράφουμε την ένδειξη του δυναμόμετρου όταν οι κύβοι είναι εντός και εκτός νερού. Θεωρήστε ότι η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1000 Kg/m 3 και η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s 2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα υλικό πυκνότητα ακμή (Kg/m 3 ) (m) σίδηρος ,1 όγκος (m 3 ) βάρος (Kg) άνωση (N) φαινόμενο βάρος (N) αλουμίνιο ,2 χαλκός ,1 53

17 5. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένας κύλινδρος από φελλό που συγκρατείται ακίνητος μέσα στο νερό από εξωτερική δύναμη F. Η πυκνότητα του φελλού είναι ρ=240 Kg/m 3. Το εμβαδό της βάσης του κυλίνδρου είναι A=0,01m 2 της και το ύψος του είναι h=0,1m. Θεωρήστε ότι η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1000 Kg/m 3 η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/s 2. Να υπολογίσεις F α. τον όγκο του φελλού. β. το βάρος του φελλού. γ. την άνωση που δέχεται ο φελλός. δ. το μετρό της δύναμης που τον συγκρατεί ακίνητο. Απαντήσεις 54