Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του.

Transcript

1 Υδροστατική πίεση Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του. p F F df = = lim = A Α 0 Α d Α Η πίεση σε ένα ρευστό είναι ανεξάρτητη του προσανατολισμού και είναι βαθμωτό μέγεθος Μονάδες: Pa=N/m 2, atm=kp/cm 2, psi=lb/in 2, bar=0 5 N

2 Σχέση μονάδων πίεσης

3 Απόλυτη και σχετική πίεση Gauge pressure = Σχετική πίεση Απόλυτη πίεση = Σχετική + Ατμοσφαιρική = Σχετική m νερού

4 Η υδροστατική πίεση είναι ίσου y μέτρου προς όλες τις διευθύνσεις Θεωρούμε μικρό τριγωνικό πρίσμα νερού σε ηρεμία, στο οποίο δρα το νερό που υπάρχει γύρω του. Οι μέσες μοναδιαίες πιέσεις στις τρεις επιφάνειες είναι p, p 2, p 3. Στην διεύθυνση z οι δυνάμεις είναι ίσες και αντίθετες και αλληλοαναιρούνται. z F 2 dz dy F 3 ds dx θ x Στην διεύθυνση x: Στην y: Και αφού οι παραπάνω εξισώσεις γίνονται: F F Χsin θ = 0 ή p Χdy Χdz p Χds Χdz Χsin θ = F F3 Χcos θ dw = 0 ή p Χdx Χdz p3 Χds Χdz Χcos θ ρ Χ Χdx Χdy Χdz = 0 2 dy = ds Χsin θ dx = ds Χcos θ p2 Χdy Χdz p3 Χdy Χdz = 0 ή p2 = p3 p Χdx Χdz p Χdx Χdz ρ Χ Χdx Χdy Χdz = 0 ή p p ρ Χ Χdy = 0 ή p = p F

5 Μεταβολή πίεσης σε στατικό ρευστό Σε κατακόρυφο κύλινδρο με στατικό ρευστό, το άθροισμα όλων των δυνάμεων κατά τον άξονα των z είναι μηδέν Το οποίο μετά από επεξεργασία δίνει: Όλα τα σημεία ίσου ύψους έχουν την ίδια πίεση Και ορίζουν μία ισοθλιπτική ή ισοδύναμη επιφάνεια

6 Μεταβολή της πίεσης Απόδειξη ότι η πίεση είναι συνάρτηση μόνο του βάθους Και όχι της διεύθυνσης: ( p ( ) ) 2 p = ρ Χg Χ h2 h Θεωρούμε την ποσότητα του υγρού που περικλείεται σε ένα ευθύγραμμο τμήμα με πάρα πολύ μικρό πάχος μεταξύ των σημείων Α και Β. Αυτή την ποσότητα την θεωρούμε σαν ένα ελεύθερο σώμα με διατομή da, το οποίο είναι σε ισορροπία από το βάρος του και από την επίδραση όλων των άλλων μορίων του υγρού επάνω του. Οι δυνάμεις που δρουν στα σημεία Α και Β λόγω της πίεσης είναι p.da και p2.da. Το βάρος του σώματος ΑΒ είναι ρglda. Οι άλλες δυνάμεις που δρουν στο ελεύθερο σώμα ΑΒ είναι κάθετες στις πλευρές του. Ετσι, για την ισορροπία επάνω στον άξονα ΑΒ είναι: h h 2 A B L p2 ΧdA p ΧdA ρ Χg ΧL ΧdA Χsin θ = 0 και αφού: L Χsin θ = h h 2 παίρνουμε ( ) p p = ρ Χg Χ h h 2 2

7 Μεταβολή πίεσης σε κυβικό στοιχείο στατικού ρευστού

8 Υδραυλικό πιεστήριο (αρχή φρένων) Η πίεση p μεταδίδεται με ίσο μέτρο στην μεγάλη διατομή, και επομένως η δύναμη F 2 την οποία εκμεταλλευόμαστε, είναι μεγαλύτερη της F κατά Α 2 /Α

9 Οργανα μέτρησης πίεσης - βαρόμετρο Μετρούν την απόλυτη πίεση της ατμόσφαιρας. atm =.0832 kp/cm 2 = 0.3 mh 2 O = 760 mmhg = 0300 Pa = 4.7 psi (μονάδα που χρησιμοποιείται στα ελαστικά)

10 Πιεζομετρική στήλη Πιέσεις υγρού Διάμετρος > 2 mm (αποφυγή τριχοειδών) Προσοχή: σε ρέον ρευστό, κάθετη διαμόρφωση

11 Μανόμετρο U-tube ( γ ) m ( γ ) t p = = p 2 γ m g 2 ( γ ) ( z + z ) ( γ γ ) h m t

12 μανόμετρα Ατμοσφαιρική? Ισορροπία, εξίσωση

13 Διαφορικά μανόμετρα Μικρότερα σφάλματα

14 Διαφορικά μανόμετρα 2 2 A A R z R A z A = = ( ) ( ) ( ) + = + = 2 2 A A sin R z sin R p p f m f m θ γ γ θ γ γ

15 Μανόμετρα Bourdon και διαφραγματικό Η αύξηση έλκει

16 Πίεση σε τοιχώματα δοχείών

17 Πίεση σε τοιχώματα (Α) και μεταβολή πίεσης λόγω βύθισης σώματος σε περιορισμένο όγκο

18 Ασκήσεις υδροστατικής πίεσης, 2 Υπολογίστε την πίεση σε μονάδες SI σε βάθος 6 m, κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια σώματος νερού. p = ρ gh = 980 Χ6 = 58860Pa Υπολογίστε την πίεση σε bar σε βάθος 0 m λαδιού σχετικής πυκνότητας p ρ gh 0.75 Χ980 Χ0 = = = bar

19 Άσκηση υδροστατικής πίεσης 3 Στο παρακάτω σχήμα, τα εμβαδά των κυλίνδρων Α και Β είναι αντίστοιχα και 0.4 m 2 και το βάρος του Β είναι 40 kn. Το περιεχόμενο υγρό είναι λάδι σχετικής πυκνότητας Τι δύναμη F απαιτείται να εφαρμοστεί επάνω στο Α για να υπάρξει ισορροπία, αγνοώντας το βάρος του Α? A 5m x B Πρώτα υπολογίζουμε την πίεση του Α. Εξισώνουμε τις πιέσεις αριστερά και δεξιά στο επίπεδο x: Πίεση κάτω από το σημείο Α + πίεση 5m λαδιού = βάρος Β / εμβαδό του Β 3 40 Χ0 N 5 pa + ρ Χg Χh = ή p 2 A + ( 0.75 Χ980 ) Χ5 = 0 Pa ή pa = 6322Pa 0.4m 2 F = pa ΧAreaA = 63200Pa Χ0.004m = 253N

20 Άσκηση υδροστατικής πίεσης 4 Α Στο παρακάτω σχήμα τι πίεση στο μανόμετρο Α θα προξενήσει την γλυκερίνη να ανέβει στο επίπεδο Β (υψόμετρο 9.4m)? Τα ειδικά βάρη του λαδιού και της γλυκερίνης είναι 870 και 2250 N/m3 αντίστοιχα. αέρας Υψόμ. 9.4 Β λάδι Υψόμ γλυκερίνη Υψόμ Υψόμ..52 p + ρ Χg Χh + ρ Χg Χh = ρ Χg Χh ή A λ α δ λ α δ γ λ υ κ ε ρ γ λ υ κ ε ρ γ λ υ κ ε ρ ο λ ι κ ο N Χ( ) Χ( ) = 2250 Χ ( ) ή p = Χ Χm = 34770Pa 3 m p A A

21 Άσκηση υδροστατικής πίεσης 5 Σε ποιά πίεση ο αέρας στους 49 ο C ζυγίζει 8.7 Nm -3? Σύμφωνα με τον πίνακα, ρ=.204 kg/m 3 στους 20 ο C και στα.03 bar. Η καινούργια πυκνότητα (στους 49 ο C) όμως είναι: ρ 2 =γ 2 /g=8.7/9.8=.906 kg. m -3 Για τις δύο διαφορετικές καταστάσεις (θερμοκρασίες), έχουμε: ρ 2 =p 2 /(RT 2 ) και ρ =p /(RT ) ή διαιρώντας κατά μέλη: p 2 =p (ρ 2 /ρ )(Τ 2 /Τ )=.03(.906/.204)((273+49)/(273+20))=.76 bar

22 Δύναμη σε βυθισμένη επιφάνεια (θα αναλυθεί στα επόμενα)