Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)"

Transcript

1 Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Ανάλυση ορισμών: Κατανομή t Student. Έλεγχοι Στατιστικών Υποθέσεων-Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως. Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων. Κατανομή δειγματοληψίας διαφοράς δύο μέσων δειγμάτων. Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών. Έλεγχος Υποθέσεων. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας (1 από 2) Κατανομή t Student. Έλεγχοι Στατιστικών Υποθέσεων. Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως. Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων. 5

6 Περιεχόμενα ενότητας (2 από 2) Κατανομή δειγματοληψίας διαφοράς δύο μέσων δειγμάτων. Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών. Έλεγχος Υποθέσεων. 6

7 Κατανομή t Student (1 από 7) Σε πολλές εφαρμογές που οι δειγματικοί μέσοι χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση των αντίστοιχων πληθυσμιακών μέσων, η τιμή της πληθυσμιακής διακυμάνσεως δεν είναι γνωστή. Μπορούμε, όμως, να πάρουμε μια εκτίμηση S 2 της σ 2 από τα δεδομένα του δείγματος που μας δίνουν την τιμήν του δειγματικού μέσου Χ. Εάν το δείγμα είναι μεγέθους <n>, η εκτίμηση S 2 βασίζεται επί (n-1) βαθμών ελευθερίας. H κατανομή που θα μας βοηθήσει στην εκτίμηση του πληθυσμιακού μέσου είναι η t. 7

8 Κατανομή t Student (2 από 7) Σχήμα 1: Κατανομή t Student. Πηγή: Διδάσκων (2015). 8

9 Κατανομή t Student (3 από 7) Η κατανομή t είναι συμμετρική περί τον μέσο. Για μεγάλα δείγματα, πρακτικά, ταυτίζεται με την κανονική με μ = Ο και σ=1. Για μικρά δείγματα κάτω των 30 μονάδων η διάκρισης γίνεται προφανής. Ειδικότερα, ενώ υπάρχει μία μόνο τυπική κανονική κατανομή, υπάρχει μία οικογένεια κατανομών t, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 9

10 Κατανομή t Student (4 από 7) Εκ της μελέτης του σχήματος προκύπτει ότι για δείγμα μικρού μεγέθους η κατανομή t διαφέρει σημαντικά από την κανονική, αλλά καθώς το δείγμα αυξάνει, αυτή προσεγγίζει την κανονική. Η κατανομή t είναι πινακοποιημένη όχι σύμφωνα με το μέγεθος του δείγματος <n> αλλά βάσει του παρανομαστή της δειγματικής διακυμάνσεως S 2, που ονομάζεται «βαθμοί ελευθερίας». 10

11 Κατανομή t Student (5 από 7) Για παράδειγμα, για ένα δείγμα μεγέθους η = 3 οι βαθμοί ελευθερίας είναι, β.ε. = n 1= 3 1= 2. Από τον Πίνακα βρίσκουμε ότι η κριτική τιμή t που αφήνει πιθανότητα 2,5% στην άνω (δεξιά) ουρά είναι t 0,025 = 4,3. Λόγω της συμμετρίας: Ρ [-4,30<t<4,30] = 0,95 Πίνακας 1: Δεδομένα άσκησης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 11

12 Κατανομή t Student (6 από 7) Όταν η διακύμανση σ 2 είναι γνωστή, τα όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης με πιθανότητα 95%, είναι: Όταν αντί της σ 2 χρησιμοποιήσουμε την S 2, η μόνη αλλαγή που επιβάλλεται είναι η αντικατάσταση του αριθμού 1,96 με έναν άλλο αριθμό που συμβολίζουμε t 0,05. 12

13 Κατανομή t Student (7 από 7) Όταν έχουμε β.ε =, t 0,025 = 1,96. Με β.ε = 40, t 0,05 αυξάνεται σε 2,021, με 20 β.ε γίνεται 2,086 και συνεχίζει να αυξάνει σταθερά καθώς ο αριθμός των β.ε. μειώνεται. Πίνακας 2: Δεδομένα άσκησης. Πηγή: Διδάσκων (2015). df 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,

14 Έλεγχος Υποθέσεων Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στη διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης μιας στατιστικής υπόθεσης, Κατά την εκτέλεση ενός στατιστικού ελέγχου, ορίζονται δυο υποθέσεις: Η μηδενική υπόθεση Η ο και η εναλλακτική Η 1. Η εκλογή της Η 0 και της Η 1 γίνεται σύμφωνα με τον παρακάτω ισχυρισμό: Όταν κάνουμε μια έρευνα και προσπαθούμε να αποδείξουμε κάποιον ισχυρισμό στηριζόμενοι σε κάποιες παρατηρήσεις, τότε την άρνηση αυτού του ισχυρισμού λαμβάνουμε σαν Ηο και τον ίδιο ισχυρισμό σαν H 1. 14

15 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (1 από 5) Η πιο συνηθισμένη στατιστική υπόθεση είναι η λεγόμενη Υπόθεση Μηδέν H 0. Υποθέτουμε ότι η εμφανιζόμενη διαφορά μεταξύ μιας παραμέτρου ενός δείγματος και της αντίστοιχης του πληθυσμού είναι: Στατιστικά ασήμαντη. Οφείλεται στα τυχαία σφάλματα της δειγματοληψίας. Aν δεν υπήρχαν τα σφάλματα της δειγματοληψίας, οι δύο παράμετροι θα ήταν ίσες και η διαφορά τους θα ήταν μηδέν. Π.x.: Η 0 :μ = μ 0 15

16 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (2 από 5) Η άλλη υπόθεση ονομάζεται Εναλλακτική Υπόθεση και συμβολίζεται με το Η 1. Υποθέτουμε ότι η παράμετρος του πληθυσμού έχει διαφορετική τιμή από την υποθετική τιμή. Η εμφανιζόμενη διαφορά είναι στατιστικά σημαντική και δεν οφείλεται στα τυχαία σφάλματα της δειγματοληψίας. Π.χ. Η 1 :μ μ 0. 16

17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (3 από 5) Η αποδοχή ή η απόρριψη μιας στατιστικής υποθέσεως -και ειδικά της υποθέσεως Η 0 -γίνεται με μια ορισμένη πιθανότητα να διαπράξουμε σφάλμα. Κατά τον έλεγχο μιας στατιστικής υποθέσεως είναι ενδεχόμενο να διαπράξουμε δύο βασικά σφάλματα: α) Σφάλμα Τύπου Ι. Αν η ελεγχόμενη υπόθεση Η 0 είναι σωστή και το κριτήριο ελέγχου την απορρίψει σαν λανθασμένη. Η πιθανότητα διαπράξεως Σφάλματος Τύπου Ι: Ονομάζεται Επίπεδο Σημαντικότητας και συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα α. Δηλ. η πιθανότητα απορρίψεως μιας σωστής υποθέσεως Η 0. 17

18 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ β) Σφάλμα Τύπου II. (4 από 5) Αν η ελεγχόμενη υπόθεση Η 0 είναι λανθασμένη και το κριτήριο ελέγχου την δεχθεί σαν σωστή, τότε διαπράττουμε Σφάλμα Τύπου II. Η πιθανότητα διαπράξεως Σφάλματος Τύπου II συμβολίζεται με το β. Στην πράξη, τα εφαρμοζόμενα κριτήρια ελέγχου πρέπει να ελαχιστοποιούν τις πιθανότητες εμφανίσεως σφαλμάτων και των δύο τύπων. 18

19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (5 από 5) Συνήθως, προσπαθούμε να αποφύγουμε Σφάλμα Τύπου Ι. Δηλαδή να απορρίψουμε σωστή υπόθεση Ηο. Για να το επιτύχουμε: Προκαθορίζουμε την πιθανότητα να διαπράξουμε Σφάλμα Τύπου Ι σε ορισμένο Επίπεδο Σημαντικότητας α. Συνήθως είναι το α = 0,05 (5%) ή α =0,01 (1%). Αν π.χ. προκαθορίσουμε α =0,05 και απορρίψουμε την Η 0 με βεβαιότητα 95%. Τότε σε 100 όμοιες περιπτώσεις μόνο σε 5 είναι δυνατόν να κάνουμε λάθος. Δηλαδή να είναι σωστή η υπόθεση και εμείς να την απορρίψουμε. 19

20 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως(1 από 7) Συνήθως σ έναν έλεγχο υπόθεσης σαν Ηο θέτουμε την ισότητα της παραμέτρου με κάποια γνωστή τιμή και σαν εναλλακτική. Την αύξηση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι αυξάνει η τιμή της παραμέτρου ή Τη μείωση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι ελαττώνεται η τιμή της παραμέτρου ελαττώνεται ή Απλώς την διαφοροποίηση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι η τιμή της παραμέτρου άλλαξε. 20

21 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (2 από 7) Έστω ότι θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι ο μέσος μ ενός πληθυσμού είναι ίσος με μ 0. Παίρνουμε τυχαίο δείγμα n μονάδων και υπολογίζουμε το μέσο ( ) του δείγματος. Η διαδικασία για τον έλεγχο μιας στατιστικής υποθέσεως ακολουθεί τα εξής στάδια: 1) Θέτουμε τις υποθέσεις Η 0 και Η 1 : Η 0 :μ = μ 0, Η 1 :μ μ 0 Καθορίζουμε το επίπεδο σημαντικότητας α = 0,01 ή α=0,05 ή α = 0,10. Δίπλευρο κριτήριο ελέγχου. 21

22 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (3 από 7) 2) Εφαρμόζουμε το κατάλληλο στατιστικό κριτήριο ελέγχου, από το οποίο προκύπτει μια συγκεκριμένη τιμή. Αν το δείγμα είναι πολυπληθές (n > 30), τότε χρησιμοποιούμε το εξής κριτήριο: Με βάση το επίπεδο σημαντικότητας βρίσκουμε τις κριτικές τιμές της τυποποιημένης μεταβλητής Ζ πάνω στην Τυποποιημένη Κανονική Καμπύλη. Καθορίζουμε τις περιοχές αποδοχής και απορρίψεως της υποθέσεως Η 0. 22

23 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (4 από 7) Συγκρίνουμε την τιμή της Ζ που βρέθηκε από το κριτήριο ελέγχου με τις κριτικές τιμές Ζ α/2. Αν η τιμή Ζ του κριτηρίου ικανοποιεί τις ανισότητες: Z< -Ζ α/2 ή Z> Ζ α/2. Τότε απορρίπτουμε την υπόθεση Η 0. Σχήμα 2: Στατιστική Υπόθεση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 23

24 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (5 από 7) Αν όμως η τιμή Ζ του κριτηρίου ικανοποιεί τη διπλή ανισότητα: -Ζ α/2 <Z< Ζ α/2. Τότε αποδεχόμαστε την υπόθεση Η 0. Σχήμα 3: Στατιστική Υπόθεση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 24

25 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως(6 από 7) Στο δίπλευρο κριτήριο ελέγχου, το επίπεδο σημαντικότητας α ισοκατανέμεται. Μονόπλευρο test: Σε ορισμένες περιπτώσεις ενδιαφερόμαστε αν μια στατιστική παράμετρος (π.χ. ο μέσος) είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από μια συγκεκριμένη τιμή (έστω μ 0 ). Στις περιπτώσεις αυτές, οι ελεγχόμενες υποθέσεις είναι: Η ο : μ=μ 0. Η 1 : μ<μ 0 ή Η ο : μ=μ 0. Η 1 : μ>μ 0. 25

26 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως(7 από 7) Οι δειγματικοί μέσοι ακολουθούν την κανονική κατανομή. Ο μέσος τους είναι ο μέσος του πληθυσμού ζητούμενο. Η απόσταση των δειγματικών μέσων από το μέσο τους εξαρτάται από τυπική απόκλιση που έχουν δηλαδή: Άρα αν ο δειγματικός μέσος που έχουμε διαφέρει σημαντικά από αυτόν που υποθέτουμε ως πραγματικός μέσος του πληθυσμού τότε απορρίπτουμε την υπόθεση. 26

27 Άσκηση 1 (1 από 4) Από έναν πληθυσμό πήραμε ένα δείγμα n=50, το οποίο έσωσε μέσο όρο 28 και διακύμανση 34. Μπορούμε να υποστηρίζουμε ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού απ όπου προήλθε το δείγμα είναι ίσος με 32 με α=0,05. Λύση. n=50>30. H 0 :μ=32. Η 1 :μ

28 Άσκηση 1 (2 από 4) Γνωρίζουμε ότι η μεταβλητή: Η διαφορά του δειγματικού μέσου από τον υποστηριζόμενο πληθυσμιακό μέσο είναι ικανή για να μας πείσει ότι τελικά ο πληθυσμιακός μέσος δεν είναι 32. α=0,05 είναι η πιθανότητα ο δειγματικός μέσος να βρεθεί στην περιοχή αυτή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής ή αλλιώς: Είναι η πιθανότητα να απορρίψουμε την βασική υπόθεση ενώ αυτή είναι σωστή. 28

29 Άσκηση 1 (3 από 4) α=0,05 α/2=0,025 0,5-0,025=0,475 Ζ α/2 =1,96 Ζ * <-Ζ α/2 =-4,88<-1,96 Απορρίπτεται η βασική υπόθεση μ=32. 29

30 Άσκηση 1 (4 από 4) Σχήμα 4: Δεδομένα παραδείγματος. Πηγή: Διδάσκων (2015). 30

31 Άσκηση 2 (1 από 2) Το όριο αντοχής ενός τύπου καλωδίου έχει μέση τιμή 1800 κιλά και τυπική απόκλιση 100 κιλά. Η εταιρία που φτιάχνει τα καλώδια ισχυρίζεται ότι μια βελτίωση στη μέθοδο κατασκευής αύξησε το όριο αντοχής. Για να επαληθεύσουμε, δοκιμάζουμε 50 νέα καλώδια. Εάν το μέσο όριο αντοχής τους βρέθηκε 1850 κιλά, είναι σωστός ο ισχυρισμός της εταιρίας σε επίπεδο σημαντικότητας 0,01; 31

32 Άσκηση 2 (2 από 2) n=50>30 Μονόπλευρο test. H 0 :μ=1800 Η 1 :μ>1800 α=0,01 0,5-0,01 =0,49 Ζ α =2,33. Πίνακας 3: Κανονικής z. Πηγή: Διδάσκων (2015) Ζ * >Ζ α =3,55>2,33. Απορρίπτεται η βασική υπόθεση μ=

33 Άσκηση 3 (1 από 2) Ένα τοπικό περιοδικό αποφάσισε να κάνει έρευνα για την ποιότητα του φαγητού των εστιατορίων της Κοζάνης. Η άριστη ποιότητα βαθμολογείται με 10 ενώ ποιοτικά θεωρούνται τα εστιατόρια με βαθμολογία πάνω από 7. Ένα δείγμα 12 φοιτητών επιλέχθηκε να ρωτηθεί για το εστιατόριο «ΑΑΑ» και έδωσαν τις εξής απαντήσεις. 7,8,10,8,6,9,6,7,7,8,9,8. Ο δειγματικός μέσος είναι 7,75 και η τυπική απόκλιση 1,215. Εάν υποθέσουμε ότι η κατανομή του πληθυσμού ακολουθεί προσεγγιστικά την κανονική κατανομή, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το εστιατόριο «ΑΑΑ» παρέχει ποιοτικό φαγητό. α=0,05. 33

34 Άσκηση 3 (2 από 2) n=12<30 Κατανομή t εφόσον ο πληθυσμός ακολουθεί την κανονική κατανομή. Μονόπλευρο test: H 0 :μ<7. Η 1 :μ> 7. α=0,05 t n-1 =t 12-1 =t 11. t 0,05 =1,796. t * >t α =2,14>1,796. Απορρίπτεται η βασική υπόθεση μ=7. Μικρά δείγματα κατανομή t. Πίνακας 4: Κατανομή t. Πηγή: Διδάσκων (2015). 34

35 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (1 από 14) 1. Όταν τα δείγματα είναι μεγάλα και ανεξάρτητα: Γνωστές οι διακυμάνσεις σ 12 και σ 22. Υποθέτουμε ότι επιλέγουμε τυχαία δυο δείγματα με μεγέθη n 1, n 2 >30 αντίστοιχα,από δυο πληθυσμούς. Αν τα μεγέθη των δειγμάτων είναι αρκετά μεγάλα (n 1, n 2 > 30), τότε η κατανομή δειγματοληψίας της διαφοράς θα είναι κανονική. Ο έλεγχος στην περίπτωση αυτή γίνεται με: 35

36 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (2 από 14) Έστω ότι επιθυμούμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι τα δυο δείγματα προέρχονται από πληθυσμούς με ίσους μέσους. Ο έλεγχος γίνεται με Η 0 : μ 1 = μ 2, Η 1 :μ 1 μ 2 είναι ισοδύναμος με Η 0 : μ 1 - μ 2 =0 Η 1 :μ 1 - μ

37 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων Από δυο πληθυσμούς επιλέξαμε τυχαία δυο ανεξάρτητα δείγματα μεγέθους n 1 =100 και n 2 =100 αντίστοιχα. Αν οι διακυμάνσεις των δυο πληθυσμών είναι σ 12 =400 και σ 22 =900 και οι δειγματικοί μέσοι 493 και 517 αντίστοιχα. Να ελεγχθεί αν οι δυο πληθυσμοί έχουν ίσες μέσες τιμές με α=0,05 Η 0 : μ 1 = μ 2, Η 1 :μ 1 μ 2 σ 12 =400 σ 22 =900 (3 από 14) Η τυχαία μεταβλητή ακολουθεί την Ν(0,1) Η τυπική απόκλιση είναι ίση: 37

38 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (4 από 14) Η 0 : μ 1 = μ 2, Η 1 :μ 1 μ 2 σ 12 =400 σ 22 =900 α=0,05 α/2=0,025 0,5-0,025=0,475 Ζ α/2 =1,96 Διάστημα αποδοχής: -Ζ α/2 <Ζ< Ζ α/2-1,96<ζ< 1,96 Πίνακας 5: Κατανομής z. Πηγή: Διδάσκων (2015). 38

39 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (5 από 14) Αν το τεστ ήταν μονόπλευρο δηλαδή: Η 0 : μ 1 > μ 2 ή μ 1 - μ 2 >0 Η 1 :μ 1 < μ 2 ή μ 1 - μ 2 <0 σ 12 =400 σ 22 =900 α=0,05 0,5-0,05=0,45 Ζ α =1,645 Διάστημα αποδοχής -Ζ α <Ζ -1,645<Ζ Πίνακας 6: Κατανομής z. Πηγή: Διδάσκων (2015). 39

40 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (6 από 14) Αν οι διακυμάνσεις σ 12 και σ 2 2 είναι άγνωστες τότες τις εκτιμούμε από το δείγμα. Ο έλεγχος γίνεται από την παρακάτω συνάρτηση. 40

41 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (7 από 14) Ελήφθησαν δυο ανεξάρτητα δείγματα n 1 =64 και n 2 =32 με διακυμάνσεις S 12 =49 S 22 =36 και μέσους Ποια η πιθανότητα η διαφορά των μέσων του πληθυσμού να είναι μεγαλύτερη ή ίση με 3; Θα ελέγξουμε την υπόθεση Η 0 : μ 1 - μ 2 > 3. Η 1 :μ 1 < μ 2 41

42 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (8 από 14) Ανεξάρτητα δείγματα n 1 =64 και n 2 =32 με διακυμάνσεις S 12 =49 S 22 =36 και μέσους: Ποια η πιθανότητα η διαφορά των μέσων του πληθυσμού να είναι μεγαλύτερη ή ίση με 3; Θα ελέγξουμε την υπόθεση: Η 0 : μ 1 - μ 2 > 3 Η 1 :μ 1 < μ 2 Αν επιθυμούμε βεβαιότητα πάνω από 23,27 % τότε θα πρέπει να απορρίψουμε την βασική υπόθεση. Υπενθυμίζουμε ότι συνήθως επιζητούμε βεβαιότητα πάνω από 90 % γεγονός που συνεπάγεται την απόρριψη της Η 0. 42

43 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (9 από 14) 1. Όταν τα δείγματα είναι μικρά και ανεξάρτητα. Με την υπόθεση ότι οι πληθυσμοί είναι κανονικοί και οι διακυμάνσεις των πληθυσμών ίσες σ 12 = σ 2 2. Εκτιμούμε την κοινή διακύμανση από τον τύπο: Επομένως η διακύμανση της διαφοράς των μέσων θα είναι ίση: 43

44 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (10 από 14) 1. Όταν τα δείγματα είναι μικρά και ανεξάρτητα Με την υπόθεση ότι οι οι πληθυσμοί είναι κανονικοί και οι διακυμάνσεις των πληθυσμών ίσες σ 12 = σ 22. Ο έλεγχος γίνεται με την στατιστικό μέτρο t. 44

45 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (11 από 14) Τα δεδομένα δυο ανεξάρτητων δειγμάτων που έχουν επιλεγεί από δυο πληθυσμών που κατανέμονται κανονικά ως προς την μεταβλητή Χ είναι: n 1 =10 και n 2 =8. S 12 =1,7 S 22 =2,2. Να ελεγχθεί σε επίπεδο σημαντικότητας α=0,05 η ισότητα των μέσων των δυο πληθυσμών. Η 0 : μ 1 = μ 2, Η 1 :μ 1 μ 2. 45

46 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (12 από 14) n 1 =10 και n 2 =8. S 12 =1,7 S 22 =2,2 Να ελεγχθεί σε επίπεδο σημαντικότητας α=0,05 η ισότητα των μέσων των δυο πληθυσμών. Η 0 : μ 1 = μ 2 ή μ 1 - μ 2 =0 Η 1 :μ 1 μ 2. α=0,05 =>α/2=0,025 t n-1 =t 18-2 =t 16 46

47 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (13 από 14) Πίνακας 7: Δεδομένα άσκησης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 47

48 Έλεγχος της διαφοράς δυο μέσων (14 από 14) Δεν εξετάζονται οι κάτωθι περιπτώσεις (Εκτός ύλης). Τα δείγματα να προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό. Τα δείγματα να προέρχονται από πληθυσμούς μικρούς όμως κανονικούς και με άνισες διακυμάνσεις. Στην περίπτωση αυτή πάλι χρησιμοποιείται το στατιστικό μέτρο t όμως με βαθμούς ελευθερίας: Αν τα δείγματα είναι μικρά και δεν γνωρίζουμε την κατανομή τότε ο έλεγχος μπορεί να γίνει με μη παραμετρικές μεθόδους (Anderson: Statistics for business and economics). 48

49 Κατανομή δειγματοληψίας διαφ. δύο μέσων δειγμάτων (1 από 4) Έστω δύο άπειροι πληθυσμοί, οι οποίοι έχουν: μέσους μ 1 και μ 2 και Τυπικές αποκλίσεις σ 1 και σ 2. Αν πάρουμε όλα τα δυνατά ζεύγη δειγμάτων n 1, n 2, και από κάθε ζεύγος δείγματος υπολογίσουμε τους μέσους: χ1, χ 2 στη συνέχεια πάρουμε τη διαφορά της, τότε θα προκύψουν τόσες διαφορές όσα και τα ζεύγη των δειγμάτων. 49

50 Κατανομή δειγματοληψίας διαφ. δύο μέσων δειγμάτων (2 από 4) 2. Η μέση τιμή των διαφορών συμπίπτει με τη διαφορά των μέσων μ 1 - μ 2 των πληθυσμών από τους οποίους έχουν ληφθεί τα δείγματα. 50

51 Κατανομή δειγματοληψίας διαφ. δύο μέσων δειγμάτων (3 από 4) 3. Η διακύμανση της κατανομής δειγματοληψίας της διαφοράς των μέσων των δύο δειγμάτων υπολογίζονται ως εξής: α) Αν οι διακυμάνσεις σ 12 και σ 22 των πληθυσμών είναι γνωστές, τότε η διακύμανση είναι: β) Αν οι διακυμάνσεις σ 12 και σ 22 των πληθυσμών είναι άγνωστες, τότε τις αντικαθιστούμε με τις αμερόληπτες εκτιμήσεις S 12 και S 22 των δειγμάτων, οπότε : 51

52 Κατανομή δειγματοληψίας διαφ. δύο μέσων δειγμάτων (4 από 4) γ. Αν τα δείγματα προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό ή από όμοιους πληθυσμούς τότε έχουν την ίδια διακύμανση. Αν δεν την έχουμε διαθέσιμη την εκτιμούμε με τον τύπο: Η διακύμανση της κατανομής δειγματοληψίας των μέσων των δειγμάτων θα είναι: 52

53 Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών (1 από 7) Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών όταν τα δείγματα είναι μεγάλα n 1, n 2 >30 και οι διακυμάνσεις είναι γνωστές. Το διάστημα εμπιστοσύνης εντός του οποίου αναμένεται ότι θα βρίσκεται η διαφορά μ 1 μ 2 με πιθανότητα ή επίπεδο εμπιστοσύνης 1 - α είναι: 53

54 Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών (2 από 7) Έστω δείγμα n 1 =150 με μέση τιμή και δείγμα n 2 =200 με μέση τιμή. Αν οι τυπικές αποκλίσεις του πληθυσμού είναι γνωστές και ίσες με σ 1 =120 και σ 2 =80 να βρεθεί ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95 % για την διαφορά των μέσων του πληθυσμού. α=0,05 α/2=0,025 => 0,5-0,025=0,475 Ζ α/2 =1,96 54

55 Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών (3 από 7) θεωρούμε ηλεκτρικούς λαμπτήρες δυο διαφορετικών κατασκευαστών Α και Β. Παίρνουμε για το σκοπό αυτό 100 λαμπτήρες από κάθε κατασκευαστή. Βρίσκουμε ότι το δείγμα των λαμπτήρων του κατασκευαστή Α έχει μέση διάρκεια ζωής 1020 ώρες και τυπική απόκλιση 90 ώρες, το δείγμα λαμπτήρων του κατασκευαστή Β έχει μέση διάρκεια ζωής 980 ώρες και τυπική απόκλιση 100 ώρες. Να βρεθεί ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90 % για την διαφορά των μέσων του πληθυσμού. 55

56 Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών (4 από 7) Με βάση τα στοιχεία του πιο κάτω πίνακα για δυο τυχαία δείγματα από δυο πληθυσμούς να υπολογιστούν. Να βρεθεί ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90 % για την διαφορά των μέσων του πληθυσμού. Πίνακας 8: Δείγματος 1 και 2. Πηγή: Διδάσκων (2015). 56

57 Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών (5 από 7) Με βάση τα στοιχεία του πιο κάτω πίνακα για δυο τυχαία δείγματα από δυο πληθυσμούς να υπολογιστούν Να βρεθεί ένα διάστημα εμπιστοσύνης 90 % για την διαφορά των μέσων του πληθυσμού. 57

58 Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών (6 από 7) Πίνακας 9: Δείγματος 1 και 2 - επίπεδο εμπιστοσύνης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 58

59 Διάστημα εμπιστοσύνης διαφοράς δύο μέσων αριθμητικών (7 από 7) Σταθμισμένη διασπορά (pooled variance). Χρησιμοποιείται γιατί έχουμε δύο ανεξάρτητες εκτιμήσεις που προέρχονται από δύο διαφορετικά δείγματα για την ίδια ποσότητα το σ 2. Κάνουμε χρήση και των δύο αυτών εκτιμήσεων λαμβάνοντας δίνοντας όμως την αντίστοιχη βαρύτητα μέγεθος της καθεμιάς. 59

60 Διακύμανση Όταν n<30, η διακύμανση είναι άγνωστη και η κατανομή κανονική χρησιμοποιούμε την t κατανομή με n-1 βαθμούς ελευθερίας. Όσο περισσότερους βαθμούς ελευθερίας έχουμε τόσο περισσότερο προσεγγίζεται η κανονική κατανομή. Αν n<30, και η κατανομή άγνωστη τότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλές συμπέρασμα αν δύναται μεγαλώνουμε το δείγμα. 60

61 Δειγματικοί μέσοι Οι δειγματικοί μέσοι ακολουθούν την κανονική κατανομή. Ο μέσος τους είναι ο μέσος του πληθυσμού - ζητούμενο Η απόσταση των δειγματικών μέσων από το μέσο τους εξαρτάται από τυπική απόκλιση που έχουν δηλαδή Άρα αν ο δειγματικός μέσος που έχουμε διαφέρει σημαντικά από αυτόν που υποθέτουμε ως πραγματικός μέσος του πληθυσμού τότε απορρίπτουμε την υπόθεση. 61

62 Έλεγχος Υποθέσεων (1 από 2) Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στη διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης μιας στατιστικής υπόθεσης. Κατά την εκτέλεση ενός στατιστικού ελέγχου, ορίζονται δυο υποθέσεις: Η μηδενική υπόθεση Η ο και η εναλλακτική Η 1. Η εκλογή της Η 0 και της Η 1 γίνεται σύμφωνα με τον παρακάτω ισχυρισμό: όταν κάνουμε μια έρευνα και προσπαθούμε να αποδείξουμε κάποιον ισχυρισμό στηριζόμενοι σε κάποιες παρατηρήσεις, τότε την άρνηση αυτού του ισχυρισμού λαμβάνουμε σαν Η ο και τον ίδιο ισχυρισμό σαν H 1. 62

63 Έλεγχος Υποθέσεων (2 από 2) Συνήθως σ έναν έλεγχο υπόθεσης σαν Ηο θέτουμε την ισότητα της παραμέτρου με κάποια γνωστή τιμή και σαν εναλλακτική. Την αύξηση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι αυξάνει η τιμή της παραμέτρου ή Τη μείωση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι ελαττώνεται η τιμή της παραμέτρου ελαττώνεται ή Απλώς την διαφοροποίηση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι η τιμή της παραμέτρου άλλαξε. 63

64 ΑΣΚΗΣΗ (1 από 3) Από έναν πληθυσμό πήραμε ένα δείγμα n=50, το οποίο έσωσε μέσο όρο 28 και διακύμανση 34. Μπορούμε να υποστηρίζουμε ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού απ όπου προήλθε το δείγμα είναι ίσος με 32 με α=0,05. Λύση. n=50>30. H 0 :μ=32. Η 1 :μ

65 ΑΣΚΗΣΗ (2 από 3) Γνωρίζουμε ότι η μεταβλητή: Η διαφορά του δειγματικού μέσου από τον υποστηριζόμενο πληθυσμιακό μέσο είναι ικανή για να μας πείσει ότι τελικά ο πληθυσμιακός μέσος δεν είναι 32. α=0,05 είναι η πιθανότητα ο δειγματικός μέσος να βρεθεί στην περιοχή αυτή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής ή αλλιώς: Είναι η πιθανότητα να απορρίψουμε την βασική υπόθεση ενώ αυτή είναι σωστή. 65

66 ΑΣΚΗΣΗ (3 από 3) α=0,05 α/2=0,025 1-α/2=1-0,025=0,975. Ζ α/2 =1,96. Ζ * <-Ζ α/2 =-4,88<-1,96. Απορρίπτεται η βασική υπόθεση μ=32. Πίνακας 10: Δεδομενα Άσκησης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 66

67 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Νικόλαος Σαριαννίδης. «Στατιστική Ι». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 67

68 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 68

69 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 69

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 4: Αξιολόγηση Επενδύσεων (4/5). Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 11: «Ασκήσεις 1» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 3: Η διαδικασία της έρευνας αγοράς Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 4: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (4/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 4: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (4/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 4: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (4/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Ενότητα 13: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Στρατηγικός Προγραμματισμός Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 6: Πηγές Πρωτογενών Δεδομένων 2. Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 9: Ψηφιακός Ήχος - Audacity Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1 Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών. Ενότητα 11: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2 Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών. Ενότητα 11: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2 Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 11: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2 Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 2: Αιωρούμενα σωματίδια & Απόδοση συλλογής Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα Τμήμα Μηχανικών

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 2: Αιωρούμενα σωματίδια & Απόδοση συλλογής Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα Τμήμα Μηχανικών ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 2: Αιωρούμενα σωματίδια & Απόδοση συλλογής Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 7 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 7 η Πότε γνωρίζω; Α. Τα κριτήρια της γνώσης (Μετά τα Φυσικά Α 1 και Αναλυτικά Ύστερα Ι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 5: ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 12: ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 12: ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 12: ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας)

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Διαχείριση Έργων Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Λογιστική Κόστους Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 8: Pool Table. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα 8: Pool Table. Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα 8: Pool Table Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 9: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη: Εισαγωγή Ενότητα 4.3 : Πιθανότητα Δεσμευμένη Πιθανότητα- Όρια (ΙΙΙ). Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 7: Άλγεβρα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Ερευνητικά συμπεράσματα για τις ανισότητες Δυσκολίες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

Μαθηματική Ανάλυση ΙI Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 3: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα