ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΤΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΔΙΑΒΡΟΧΗΣ ΥΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΗΓΗ ΣΤΑΓΔΗΝ ΑΡΔΕΥΣΗΣ, ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΟΨΗ ΤΗΝ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΠΝΟΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΤΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΔΙΑΒΡΟΧΗΣ ΥΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΗΓΗ ΣΤΑΓΔΗΝ ΑΡΔΕΥΣΗΣ, ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΟΨΗ ΤΗΝ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΠΝΟΗ"

Transcript

1 687 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΒΑΘΟΥΣ ΤΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΔΙΑΒΡΟΧΗΣ ΥΠΟ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΗΓΗ ΣΤΑΓΔΗΝ ΑΡΔΕΥΣΗΣ, ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΟΨΗ ΤΗΝ ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΑΠΝΟΗ Νικόλαος Μαλάμος*, Σταμάτης Ελμαλόγλου* * Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών - Εργαστήριο Γεωργικής Υδραυλικής Ιερά Οδός , Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η χρήση ενός μοντέλου επίπεδης συμμετρίας που λαμβάνει υπόψη την εξάτμιση και την μύζηση νερού από τις ρίζες των φυτών, στην ανάλυση της τοπικής διήθησης από επιφανειακή γραμμική πηγή στάγδην άρδευσης. Τα αριθμητικά αποτελέσματα αποτέλεσαν τη βάση για την ανάπτυξη και εφαρμογή μιας εμπειρικής μεθόδου προσδιορισμού του βάθους του μετώπου διαβροχής. Στην εφαρμογή του μαθηματικού μοντέλου χρησιμοποιήθηκαν δύο από τις δώδεκα εδαφικές κλάσεις του USDA [15], με τέσσερις παροχές για κάθε μία. Η εμπειρική μέθοδος διαχωρίζει το φαινόμενο σε δύο φάσεις, το μήκος της κάθε μίας εξαρτάται από τη διάρκεια άρδευσης. Η εφαρμογή δύο απλών εξισώσεων, μιας συνάρτησης δύναμης και μιας πολυωνυμικής με εξαρτημένη μεταβλητή το χρόνο, είχε πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα. Επίσης, υπολογίστηκαν και οι τιμές των συντελεστών των εξισώσεων, ανά κλάση, με βάση τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης. Η συμφωνία μεταξύ των αριθμητικών και των εμπειρικών αποτελεσμάτων, δείχνει ότι ο συνδυασμός μιας συνάρτησης δύναμης και μιας πολυωνυμικής εξίσωσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της κατακόρυφης κίνησης του μετώπου διαβροχής, με στόχο την αποφυγή απωλειών λόγω βαθείας κατείσδυσης. ESTIMATION OF THE WETTED SOIL VOLUME DEPTH, UNDER A SURFACE TRICKLE LINE SOURCE, CONSIDERING EVAPORATION AND WATER EXTRACTION BY ROOTS Nikolaos Malamos*, Stamatis Elmaloglou* * Agricultural University of Athens - Laboratory of Agricultural Hydraulics Iera Odos , Athens ABSTRACT The use of a plane flow model that takes into account evaporation and water extraction by roots, in order to analyze local infiltration from a surface line source of trickle irrigation is presented. The numerical results were the base for the development and testing of an empirical method to determine the depth of the wetted soil volume. The implementation of the mathematical model took place against two of the twelve USDA soil classes [15] using four water application rates for each one. The empirical methodology separates the irrigation process in two phases; the length of each one depends on the duration of the irrigation. The application of two simple, time dependent empirical relationships, a power law for the stage of the infiltration and a polynomial for the stage after the end of the irrigation, had very satisfying results. Average class values of the empirical coefficients were introduced based on the corresponding confidence intervals. The agreement between the numerical results and the values calculated by the empirical relationships, show that the combined use of a power law and a polynomial empirical relationship could be used to calculate the vertical movement of the wetting front through the soil profile, in order to reduce the deep percolation losses.

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά τη διάρκεια των τελευταίων τριών δεκαετιών, πολυάριθμα μαθηματικά μοντέλα αναπτύχθηκαν για την ανάλυση της πολυδιάστατης μη μόνιμης διήθησης από πηγή στάγδην άρδευσης, χωρίς να λαμβάνουν υπόψη την πρόσληψη νερού από το ριζικό σύστημα των φυτών. Η εξίσωση ροής του νερού που περιγράφει το φυσικό μοντέλο είναι μη γραμμική και η επίλυσή της έχει επιτευχθεί μόνο με αριθμητικές μεθόδους [3], [1], [13], [18], [10], [4]. Για την αντίστοιχη γραμμικοποιημένη μορφή της εξίσωσης ροής έχουν αναπτυχθεί διάφορες αναλυτικές λύσεις [20], [11], [21], [2]. Όμως η εφαρμογή τους είναι περιορισμένη λόγω των διαφόρων υποθέσεων, όπως η ομοιόμορφη αρχική υγρασία, οι απλουστευμένες οριακές συνθήκες, το μηδενικό πάχος της κορεσμένης ζώνης διήθησης, η εκθετική σχέση μεταξύ του φορτίου πίεσης και της υδραυλικής αγωγιμότητας και τέλος η παραδοχή dk/dθ = k, όπου k είναι μία σταθερά. Σε αντίθεση με το σχετικά μεγάλο αριθμό των ανωτέρω μοντέλων, λίγες ερευνητικές προσπάθειες εστίασαν στην προσομοίωση της στάγδην άρδευσης, λαμβάνοντας υπόψη την πρόσληψη νερού από το ριζικό σύστημα των φυτών [22], [12], [6], [5]. Οι Schwartzman and Zur [17], πρότειναν μία μέθοδο προσδιορισμού της ισαποχής των σταλακτήρων και της γεωμετρίας του διαβρεχόμενου εδαφικού όγκου κάτω από ένα σταλακτήρα. Οι Healy and Warrick [8], ανέπτυξαν μία τεχνική υπολογισμού των χρονικά μεταβαλλόμενων ορίων του μετώπου διαβροχής από σημειακή επιφανειακή πηγή στάγδην άρδευσης. Οι Zazueta et al. [23], πρότειναν μία εναλλακτική μέθοδο προσδιορισμού της κινητικής του εδαφικού νερού, η οποία βασιζόταν σε μία απλή εξίσωση. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μία εμπειρική μέθοδος υπολογισμού της κατακόρυφης συνιστώσας του μετώπου διαβροχής κάτω από επιφανειακή γραμμική πηγή στάγδην άρδευσης. Η επαλήθευση της εμπειρικής μεθόδου βασίστηκε στην αριθμητική επίλυση ενός μαθηματικού μοντέλου ροής επίπεδης συμμετρίας, που λαμβάνει υπόψη την μύζηση των ριζών και την εξάτμιση από την επιφάνεια του εδάφους. Η εφαρμογή της μεθόδου έγινε σε δύο από τις δώδεκα εδαφικές κλάσεις του USDA [15], με τέσσερις παροχές για κάθε μία. 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 2.1. Υδροδυναμικά χαρακτηριστικά των εδαφών Με στόχο την όσο το δυνατόν πιο γενική αντιμετώπιση επιλέξαμε δύο από τις δώδεκα εδαφικές κοκκομετρικές κλάσεις του United States Department of Agriculture (USDA) και χρησιμοποιήσαμε τις αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων υπολογισμού της χαρακτηριστικής καμπύλης υγρασίας (Εξ. 1) και της μεταβολής της υδραυλικής αγωγιμότητας (Εξ. 2) [19]: Θ s Θ r Θ(Η) = Θ r + (1 + (α H) n ) m, m = 1 1/n (1) K(Se) = K s Se 0.5 (1 [1 Se n/(n 1) ] m ) 2, Se = Θ(Η) Θ r Θ s Θ r, m = 1 1/n (2) όπου: K s είναι η υδραυλική αγωγιμότητα στον κορεσμό, α είναι παράμετρος προσαρμογής (cm 1 ) και n είναι επίσης μία παράμετρος προσαρμογής (αδιάστατη). Οι κοκκομετρικές κλάσεις επιλέχθηκαν με κριτήρια την ποικιλία των υδροδυναμικών χαρακτηριστικών τους και την γεωργική τους χρησιμότητα, και από την πιο χονδρόκοκκη προς την πιο λεπτόκοκκη ήταν: Πηλοαμμώδες έδαφος (Loamy Sand) Ιλυώδες έδαφος (Silt)

3 689 Οι τιμές των παραμέτρων που περιέχονται στις αναλυτικές εκφράσεις των σχέσεων Θ(Η) και K(Se) (Εξ. 1 και 2) και συνοψίζονται στον Πίνακα 1, έχουν παρουσιαστεί σε αρκετές ερευνητικές εργασίες [15], [16], διασφαλίζοντάς μας για την ακρίβειά τους. Πίνακας 1: Τιμές των παραμέτρων των Εξ. (1) και (2) Έδαφος Πηλοαμμώδες (Loamy Sand) Ιλυώδες (Silt) α n Θ s Θ r K s (cm 1 ) (cm 3 cm 3 ) (cm 3 cm 3 ) (cm h 1 ) Το φυσικό μοντέλο Στο Σχήμα 1 παρουσιάζεται σε τρεις διαστάσεις το φυσικό πρόβλημα, στην περίπτωση φυτοκαλυμμένου εδάφους. Σχήμα 1: Σχηματική παράσταση της περιοχής στην οποία εξετάζουμε την τρισδιάστατη διήθηση με επίπεδη συμμετρία, στην περίπτωση φυτοκαλυμμένου εδάφους. Πρόκειται για ένα ομοιογενές έδαφος, το οποίο υπέρκειται μιας οριζόντιας αδιαπέρατης στρώσης, η οποία βρίσκεται σε μεγάλο βάθος. Στην επιφάνεια του εδάφους εφαρμόζεται διήθηση με σταθερή παροχή από σταλακτήρες στη σειρά σε οριζόντια λωρίδα πλάτους 2 x 0. Η επίπεδη συμμετρία της ροής μας επιτρέπει να εξετάσουμε το φυσικό πρόβλημα πάνω σε ένα από τα άπειρα κατακόρυφα επίπεδα, (κάθετα προς το μήκος της λωρίδας εδάφους) και που ορίζονται από τους άξονες x και z αντίστοιχα. Σκοπός μας είναι ο προσδιορισμός σε κάθε χρονική στιγμή t των κατατομών της εδαφικής υγρασίας Θ(x, z, t).

4 Το μαθηματικό μοντέλο Tο φυσικό πρόβλημα περιγράφεται από την εξίσωση ροής: F(U) U t = 2 U x U U 2 z G(U) z όπου οι συντελεστές F(U) και G(U) είναι ίσοι με : με: 1 dθ F(U) = K(U) dh, G(U) = 1 dk K(U) dh S(H, z) (3) (4) H U(H) = K(H) dh (5) H i όπου: x, z είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες (L), H είναι το φορτίο πίεσης (L), K είναι η υδραυλική αγωγιμότητα (LT 1 ), Θ είναι η κατ όγκο εδαφική υγρασία (L 3 L 3 ), t είναι ο χρόνος από την αρχή της διήθησης (T), S είναι ένας κατανεμημένος όρος «πηγάδι», ο οποίος αντιπροσωπεύει την μύζηση νερού από τις ρίζες των φυτών (L 3 L 3 T 1 ), με τον άξονα των z να θεωρείται θετικός προς τα κάτω Αρχικές και οριακές συνθήκες Η στάθμη του υπόγειου νερού βρίσκεται σε μεγάλο βάθος z 0, τέτοιο που στην περιοχή ABCD να έχουμε μια ομοιόμορφη υγρασία που εξασφαλίζεται με μια σταθερή ταχύτητα βροχόπτωσης: Η αρχική συνθήκη είναι: q i = K(H i ) (6) U(x, z, t = 0) = U i (7) η οποία αντιστοιχεί σε ομοιόμορφη αρχική τιμή εδαφικής υγρασίας, Θ i, δηλαδή: Θ(x, z, t = 0) = Θ i, H(x, z, t = 0) = H i (8) Η συνθήκη στο κάτω και στο δεξιό όριο της περιοχής ροής ορίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε η περιοχή διακριτοποίησης να περιορίζεται σε εκείνη μόνο την περιοχή του εδάφους που η μεταβλητή U μεταβάλλεται σε σχέση με τον χρόνο. Η περιοχή διακριτοποίησης αυξάνεται βαθμηδόν με τον χρόνο όσο το μέτωπο διαβροχής προχωράει έτσι ώστε αυτή να περικλείεται πάντα μέσα στο ABCD (Σχήμα 1). Η οριακή συνθήκη στο κινητό όριο της περιοχής ροής Γ 3 (Σχήμα 1), είναι: Για t > 0, z r z = z(t) < z 0, 0 < x < LS 2, U = U i (9) όπου: x(t), z(t) είναι οι συντεταγμένες των κινητών ορίων και LS είναι η ισαποχή των τριτευόντων. Οι οριακές συνθήκες στα σταθερά γεωμετρικά όρια της περιοχής ροής, θα είναι: a. Στο επίπεδο συμμετρίας Γ 2 (x = LS/2), έχουμε συνθήκη μηδενικής ροής, δηλαδή: Για t > 0, q x = U x = 0, 0 z z(t) (10) b. Στο επίπεδο συμμετρίας Γ 1 (x = 0), επίσης έχουμε συνθήκη μηδενικής ροής, δηλαδή:

5 691 Για t > 0, q x = U x = 0, 0 z z(t) (11) c. Στην επιφάνεια του εδάφους (z = 0) η τοπική διήθηση, όπως την έχουμε ορίσει, χαρακτηρίζεται κυρίως από το μικρό μέγεθος της αρχικής ζώνης διήθησης. Για την πλειονότητα των πρακτικών εφαρμογών, είναι ρεαλιστικό να υποθέσουμε ότι η κατανομή της ειδικής παροχής (ταχύτητας του Darcy) διαμέσου αυτής της ζώνης διήθησης είναι ομοιόμορφη. Θέτουμε λοιπόν εκ των προτέρων: q 0 = q S 0 E a για t > 0, z = 0 και 0 < x < x 0 (12) όπου: q είναι η παροχή του σταλακτήρα, E a είναι ο ρυθμός πραγματικής εξάτμισης (LT 1 ) και S 0 = 2 x 0. O ρυθμός πραγματικής εξάτμισης, E a, ορίζεται από μία εκθετική σχέση της μορφής: E a = E p e δ Η (13) όπου: E p είναι ο ρυθμός δυνητικής εξάτμισης (LT 1 ), H είναι το φορτίο πίεσης (L) και δ είναι ένας συντελεστής αναλογικότητας (L 1 ). Η Εξ. (13) υποδηλώνει ότι η μείωση του φορτίου πίεσης στην επιφάνεια του εδάφους, ακολουθείται από εκθετική μείωση του ρυθμού πραγματικής εξάτμισης. Γενικά, η αρχική ειδική παροχή q 0 είναι πολύ μεγαλύτερη από την Κ s, όπου Κ s είναι η υδραυλική αγωγιμότητα στον κορεσμό (LT 1 ). Κατά συνέπεια, έχουμε γρήγορο κορεσμό της ζώνης διήθησης. Έτσι, δημιουργείται μια λεπτή στρώση νερού που επεκτείνεται συμμετρικά, γύρω από τον άξονα της ζώνης διήθησης, εφόσον η επιφάνεια του εδάφους είναι οριζόντια. Σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε, θεωρούμε δυο φάσεις. Κατά την πρώτη, στην οποία ισχύει t < t 1, όπου t 1 είναι ο χρόνος κατά τον οποίο η αρχική ζώνη διήθησης γίνεται κορεσμένη, απουσία βροχόπτωσης ή εξάτμισης, η συνθήκη είναι: q z = U z + K = q S 0 E a για 0 x x 0 (14) q z = U z + K = E a για x 0 < x LS/2 (15) Κατά τη δεύτερη, στην οποία ισχύει t t 1, η ζώνη διήθησης είναι κορεσμένη. Υποθέτοντας ότι το πάχος της στρώσης του νερού είναι αμελητέο, η οριακή συνθήκη γράφεται: H = 0 για 0 x x s (t) (16) q z = E a για x > x s (t) (17) όπου: x s (t) ορίζεται ως το ήμισυ της ζώνης διήθησης. Στην πρώτη φάση (t < t 1 ), η διατήρηση του ισοζυγίου της μάζας διαμέσου της επιφάνειας του εδάφους εξασφαλίζεται με τις συνθήκες του Neuman (Εξ. 14, 15). Μετά τον κορεσμό της ζώνης διήθησης (t t 1 ), η συνθήκη του Dirichlet (Εξ. 16) δεν επιτρέπει να εξασφαλίσουμε την διατήρηση του ισοζυγίου της μάζας, και είναι αναγκαίο να επιβάλλουμε μια νέα συνθήκη η οποία δίνει έμμεσα το μέγεθος της ζώνης διήθησης x s (t) σε όλες τις στιγμές: x s (t) q = 2 qz dx (18) 0

6 Εφαρμογή του αριθμητικού μοντέλου Για την αριθμητική επίλυση της εξίσωσης ροής, χρησιμοποιήσαμε την πεπλεγμένη μέθοδο εναλλασσομένων διευθύνσεων (Alternating Direction Implicit Method - A.D.I.). Η μέθοδος αυτή απαιτεί τη συμπλήρωση δυο βημάτων χρόνου για ένα πλήρη κύκλο εφαρμογής [4], [14]. Η μύζηση του εδαφικού νερού από τις ρίζες των φυτών εκφράζεται από έναν κατανεμημένο όρο «πηγάδι», S, ο οποίος εξαρτάται μόνο από το φορτίο πίεσης, H, και τον μέγιστο ρυθμό μύζησης, S max, ως εξής [9]: S = α(η) S max (z) (19) Το S max μεταβάλλεται με το βάθος και κατά τη διάρκεια της ημέρας, ως εξής: S max (z) = γ(a b z ) για z z r (20) όπου: a = cm 3 cm 3 d 1 και b = cm 3 d 1 και z r σε cm, είναι το βάθος του ριζοστρώματος, ίσο με 80 cm. Ο συντελεστής γ τέθηκε ίσος με 1.00 κατά την διάρκεια της ημέρας, ενώ κατά την διάρκεια της νύκτας τέθηκε ίσος με Οι τιμές των χαρακτηριστικών φορτίων πίεσης που υπεισέρχονται στον υπολογισμό του συντελεστή μείωσης, α, ήταν Η 1 = 10 cm, Η 2 = 25 cm, Η 3 = 300 cm και Η 4 = 2000 cm και για τα δύο εδάφη. Συνήθως το φορτίο πίεσης, Η 4, λαμβάνεται ίσο με το σημείο μάρανσης, αλλά επιλέχθηκαν οι συγκεκριμένες τιμές, επειδή σε μικρότερες τιμές από αυτές, η υδραυλική αγωγιμότητα σχεδόν μηδενίζεται Εμπειρικές σχέσεις προσδιορισμού της κίνησης του μετώπου διαβροχής Μετά από προσεκτική ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι η κατακόρυφη κίνηση του νερού στο εδαφικό προφίλ μπορεί να εκφραστεί από τη συνάρτηση δύναμης: V = d v t c v (21) στην οποία c v και d v είναι εμπειρικές παράμετροι εξαρτώμενοι από τα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά του εδάφους και τον ρυθμό εφαρμογής του νερού, ενώ t είναι ο χρόνος από την έναρξη της άρδευσης, σε ώρες. Η διάρκεια της άρδευσης, t i, σε ώρες, είναι ο χρόνος που απαιτείται για να εφαρμοστεί η επιθυμητή ποσότητα νερού. Η κατακόρυφη κίνηση του νερού στον χρόνο t i, είναι V i, οπότε: V i = d v t i c v (22) Επίσης, λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η φυσική του φαινομένου δεν επιτρέπει την συνεχή επέκταση του μετώπου διαβροχής με τον ίδιο ρυθμό και μετά το τέλος της άρδευσης, εισάγουμε μια πολυωνυμική σχέση που περιγράφει την κατακόρυφη προώθηση του μετώπου διαβροχής κάτω από τους σταλακτήρες, για χρόνους μεγαλύτερους από t i : V V i = A (t t i ) 1/2 + B (t t i ) + C (t t i ) 3/2 (23) όπου: A, B και C είναι εμπειρικοί συντελεστές, επίσης εξαρτώμενοι από τα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά του εδάφους και από τον ρυθμό εφαρμογής του νερού. Οι τιμές των παραμέτρων των Εξ. (22) και (23) προσδιορίζονται αριθμητικά, με χρήση γραμμικής παλινδρόμησης, με βάση τα αποτελέσματα του αριθμητικού μοντέλου.

7 Κριτήρια αξιολόγησης των εμπειρικών σχέσεων προσδιορισμού της κίνησης του μετώπου διαβροχής Η αξιολόγηση των τιμών που προέκυψαν από την εφαρμογή των Εξ. (22) και (23) έγινε με τη χρήση του συντελεστή προσδιορισμού R 2. Επιπλέον, η αβεβαιότητα των τιμών των συντελεστών είναι ένα πολύ χρήσιμο μέτρο εκτίμησης της ποιότητας των αποτελεσμάτων της εμπειρικής μεθόδου. Ένας τρόπος να επιτευχθεί αυτό, είναι να υπολογιστούν τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τον καθένα, με στατιστική μεθοδολογία, η οποία βασίζεται σε τεχνικές παλινδρόμησης [7]. Αυτή η μεθοδολογία αποτελείται από ένα t - τεστ για διάστημα εμπιστοσύνης 96% με n 2 βαθμούς ελευθερίας για την Εξ. (22) και n 3 βαθμούς ελευθερίας για την Εξ. (23). 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ Η προσομοίωση έγινε για κάθε ένα από τα δύο εδάφη, για περίοδο 24 ωρών και συνολική ποσότητα νερού 30 L m 1. Η κλίμακα των παροχών που χρησιμοποιήθηκαν ήταν q = 1.5, 2.0, 3.0, 4.0 L m 1 h 1 και προφανώς η διάρκεια της άρδευσης για κάθε έδαφος ήταν t i = 20.0, 15.0, 10.0 και 7.5 ώρες, αντίστοιχα. Σε κάθε περίπτωση, η σταθερότητα και η σύγκλιση της αριθμητικής λύσης ήταν πολύ ικανοποιητική, εξασφαλίζοντας με αυτό τον τρόπο την ποιότητα των αριθμητικών αποτελεσμάτων [4]. Στον Πίνακα 2, παρουσιάζονται οι τιμές των παραμέτρων της Εξ. (22), αριθμητικά προσδιορισμένες, με χρήση γραμμικής παλινδρόμησης, μαζί με τα διαστήματα εμπιστοσύνης. Επίσης, παρουσιάζονται και οι συντελεστές προσδιορισμού R 2, που προέκυψαν από τη χρήση των μέσων τιμών των παραμέτρων c v.

8 694 Πίνακας 2: Τιμές των παραμέτρων c v, d v, με τα διαστήματα εμπιστοσύνης και τις αντίστοιχες μέσες τιμές για τα c v, και αντίστοιχοι συντελεστές προσδιορισμού R 2 Έδαφος Πηλοαμμώδες (Loamy Sand) Παροχή (L m 1 h 1 ) V = d v t c v c c v t cv d v t dv R 2 v Ιλυώδες (Silt) Σκοπός μας είναι, εκτός από τον υπολογισμό των παραμέτρων της Εξ. (22) για κάθε μία από τις τέσσερις παροχές, για τα δύο εδάφη, να υπολογιστούν τιμές των παραμέτρων, οι οποίες να χαρακτηρίζουν τις αντίστοιχες εδαφικές κλάσεις. Για να το πετύχουμε αυτό χρησιμοποιήσαμε τις μέσες τιμές των παραμέτρων c v (Πίνακας 2). Από τις τιμές των διαστημάτων εμπιστοσύνης t, για την κάθε παροχή, είναι προφανές ότι η χρήση των μέσων τιμών για την παράμετρο c v, είναι στατιστικώς αποδεκτή. Οι τιμές του συντελεστή προσδιορισμού R 2, κυμαίνονται από έως 1.000, υποδηλώνοντας ότι η Εξ. (22) προσεγγίζει την κατακόρυφη συνιστώσα του μετώπου διαβροχής με μεγάλη ακρίβεια. Στα Σχήματα 2, 3 παρουσιάζεται η κατακόρυφη προώθηση του μετώπου διαβροχής, V, στον άξονα x = 0, με τον χρόνο και για τα δύο εδάφη, κάτω από διάφορους ρυθμούς εφαρμογής του νερού, πριν το τέλος της άρδευσης και η προσέγγισή της (Εξ. 22) με χρήση των μέσων τιμών της παραμέτρου c v. Συγκρίνοντας τις τιμές της παραμέτρου c v με τις τιμές της υδραυλικής αγωγιμότητας στον κορεσμό, K s, για το καθένα από τα υπό μελέτη εδάφη, διαπιστώνουμε ότι υπάρχει μία σαφής συσχέτιση μεταξύ τους, διότι η μείωση της K s από το πηλοαμμώδες έδαφος (Loamy Sand) προς το ιλυώδες (Silt), ακολουθείται από αντίστοιχη μείωση της παραμέτρου c v. Επιπροσθέτως, η παράμετρος d v, μεταβάλλεται ανάλογα με την παροχή, q, μιας και αύξηση της παροχής από 1.5 L m 1 h 1 σε 4.0 L m 1 h 1 και στα δύο εδάφη, ακολουθείται από ανάλογη αύξηση της τιμής της.

9 q = 1.5 L/m/h q = 2.0 L/m/h q = 3.0 L/m/h q = 4.0 L/m/h V (cm) 10 dv=10.19, cv=0.475 dv=11.48, cv=0.475 dv=13.38, cv=0.475 dv=14.49, cv= t (h) 10.0 Σχήμα 2: Κατακόρυφη προώθηση του νερού με το χρόνο, πριν το τέλος της άρδευσης, για πηλοαμμώδες έδαφος (Loamy Sand) q = 1.5 L/m/h q = 2.0 L/m/h q = 3.0 L/m/h q = 4.0 L/m/h V (cm) 10 dv=11.52, cv=0.465 dv=12.57, cv=0.465 dv=14.09, cv=0.465 dv=15.56, cv= t (h) Σχήμα 3: Κατακόρυφη προώθηση του νερού με το χρόνο, πριν το τέλος της άρδευσης, για ιλυώδες έδαφος (Silt) Για την περιγραφή της κατακόρυφης επέκτασης του μετώπου διαβροχής κατά την διάρκεια της δεύτερης φάσης, η οποία αρχίζει με το τέλος της άρδευσης (Σχήματα 4, 5), χρησιμοποιούμε την πολυωνυμική Εξ. (23), όπως αυτή παρουσιάστηκε προηγουμένως. Στον Πίνακα 3, παρουσιάζονται οι τιμές των παραμέτρων της Εξ. (23), αριθμητικά προσδιορισμένες, με χρήση γραμμικής παλινδρόμησης, μαζί με τους αντίστοιχους συντελεστές προσδιορισμού R 2. Από τις τιμές του R 2, οι οποίες κυμαίνονται από έως προκύπτει ότι η κατακόρυφη συνιστώσα του μετώπου διαβροχής, μετά το τέλος της άρδευσης, μπορεί να προσεγγιστεί σε μεγάλο βαθμό από ένα πολυώνυμο αυτής της μορφής.

10 696 Πίνακας 3: Τιμές των παραμέτρων A, B και C με τα αντίστοιχα διαστήματα εμπιστοσύνης και τους αντίστοιχους συντελεστές R 2 Έδαφος Παροχή V V i = A (t t i ) 1/2 + B (t t i ) + C (t t i ) 3/2 (L m 1 h 1 ) A t A B t B C t C R 2 Πηλοαμμώδες (Loamy Sand) Ιλυώδες (Silt) Στα Σχήματα 4, 5 παρουσιάζεται η κατακόρυφη προώθηση του μετώπου διαβροχής, V, στον άξονα x = 0, με τον χρόνο και για τα δύο εδάφη, για τους ίδιους ρυθμούς εφαρμογής του νερού, μετά το τέλος της άρδευσης και η προσέγγισή της (Εξ. 23) V-Vi (cm) 1.0 q=1.5 L/m/h q=2 L/m/h q=3 L/m/h q=4 L/m/h A=-0.429, B=1.610, C= A=-0.466, B=2.169, C= A= 0.433, B=2.019, C= A= 1.177, B=1.860, C= t - ti (h) Σχήμα 4: Κατακόρυφη προώθηση του νερού με το χρόνο, μετά το τέλος της άρδευσης, για πηλοαμμώδες έδαφος (Loamy Sand) 20.0

11 V-Vi (cm) 1.0 q=1.5 L/m/h q=2 L/m/h q=3 L/m/h q=4 L/m/h A=-0.219, B=1.465, C= A=-0.292, B=1.947, C= A=-0.243, B=2.497, C= A= 0.515, B=2.390, C= ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ t - ti (h) Σχήμα 5: Κατακόρυφη προώθηση του νερού με το χρόνο, μετά το τέλος της άρδευσης, για ιλυώδες έδαφος (Silt) Ο σχεδιασμός των συστημάτων άρδευσης με σταγόνες έχει ως σκοπό τη συντηρητική χρήση του υδατικών αποθεμάτων ελαχιστοποιώντας τις απώλειες λόγω εξάτμισης και κατείσδυσης. Για να μειωθεί η απώλεια νερού κάτω από το ριζόστρωμα, πρέπει να επιλέξουμε το βέλτιστο ρυθμό εφαρμογής του νερού, συναρτήσει της κατάλληλης διάρκειας άρδευσης, του βάθους ριζοστρώματος και του υδατικού ισοζυγίου. Ο στόχος της παρούσης εργασίας ήταν η όσον το δυνατόν πληρέστερη δισδιάστατη προσομοίωση του συστήματος έδαφος - φυτό - ατμόσφαιρα και η χρήση των αριθμητικών αποτελεσμάτων για την ανάπτυξη μιας εμπειρικής μεθοδολογίας ακριβούς προσδιορισμού της κατακόρυφης συνιστώσας του μετώπου διαβροχής. Η ανάπτυξη μιας τέτοιας μεθοδολογίας έχει πρακτικό ενδιαφέρον, διότι η εκτίμηση της κατακόρυφης κίνησης του μετώπου διαβροχής κάτω από γραμμική πηγή, λαμβάνοντας υπόψη την εξάτμιση από την εδαφική επιφάνεια και την μύζηση του νερού από τις ρίζες των φυτών, απαιτεί σύνθετα προσδιοριστικά - ντετερμινιστικά μοντέλα προσομοίωσης, που απαιτούν μεγάλο όγκο δεδομένων και υψηλή επιστημονική στάθμη των χρηστών για την εφαρμογή τους. Τα αριθμητικά αποτελέσματα σχεδόν συνέπεσαν με αυτά της προτεινόμενης μεθόδου, αποδεικνύοντας ότι η εμπειρική μέθοδος μπορεί να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο στην πρόβλεψη του βάθους του μετώπου διαβροχής, συμβάλλοντας στη μείωση των απωλειών νερού κάτω από το ριζόστρωμα. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Ababou R Modélisation des transferts hydriques dans un sol en infiltration localisée. Thèse de Docteur Ingénieur, Université de Grenoble. 2. Ben-Asher J., Lomen D.O. and Warrick A.W., Linear and nonlinear models of infiltration from a point source. Soil Sci. Soc. Am. J. 42:

12 Brandt A., Bresler E., Diner N., Ben-Asher J., Heller J. and Goldberg D Infiltration from a trickle source, I. Mathematical models. Soil Sci. Soc. Am. Proc. 35: Elmaloglou S. and Grigorakis G Linear and nonlinear models of infiltration from surface line source of trickle irrigation. ICID Journal 46 (2): Elmaloglou S. and Malamos N A method to estimate soil-water movement under a trickle surface line source, with water extraction by roots. Irrig. and Drain. 52: Ghali G.S. and Svehlik Z.J Soil-water dynamics and optimum operating regime in trickle-irrigation fields. Agric. Water Manage. 13: Chapra C.S. and Canale P.R Numerical methods for engineers: with software and programming applications, 4 th ed. New York: McGraw-Hill. 8. Healy R.W. and Warrick A.W A generalized solution to infiltration from a surface point source. Soil Sci. Soc. Am. J. 52: Hoogland J.C., Feddes R.A., Belmans C Root water uptake model depending on a soil water pressure head and maximum extraction rate. Acta Horti. 119: Lafolie F., Guennelon R. and van Genuchten M.Th Analysis of water flow under trickle irrigation: I. Theory and numerical solution. Soil Sci. Soc. Am. J. 53: Lomen D.O. and Warrick A.W Time-Dependent linearized infiltration (II: line Source). Soil Sci. Soc. Am. Proc. 38: Oron G Simulation of water flow in the soil under sub-surface trickle irrigation with water uptake by roots. Agric. Water Manage. 3: Ragab R., Feyen J. and Hillel D Simulating infiltration in sand from a trickle line source using the matrix flux potential concept. Soil Sci. 137: Remson I., Hornberger G.M. and Molz F.D Numerical Methods in Subsurface Hydrology. New York: John Wiley. 15. Schaap M.G. and Leij L.J Database-related accuracy and uncertainty of pedotransfer functions. Soil Sci. 163: Schaap M.G., Leij L.J. and Van Genuchten M.Th Neural network analysis for hierarchical prediction of soil hydraulic properties. Soil Sci. Soc. Am. J. 62: Schwartzman M. and Zur B Emitter spacing and geometry of the wetted soil volume. J.Irrig.and Drain. Engrg. ASCE 112(3): Taghavi S.A., Marino M.A. and Rolston D.E Infiltration from a trickle irrigation source. J.Irrig. and Drain. Engrg. ASCE 110 (2): Van Genuchten M.Th A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Am. J. 44: Warrick A.W Time-Dependent linearized infiltration (I: Point Sources). Soil Sci. Soc. Am. Proc. 38: Warrick A.W. and Lomen D.O Time-Dependent linearized infiltration, (III: Strip and disc sources). Soil Sci. Soc. Am. J. 40: Warrick A.W., Amoozegard-Fard A. and Lomen D.O Linearized moisture flow from line source with water extraction. Trans. ASAE 22 (3):

13 Zazueta F.S., Clark G.A., Smajstrla A.G. and Carrilo M A simple equation to estimate soil-water movement from a drip irrigation source. Proceedings of the fifth International Microirrigation Congress April 2-6, Florida p.p

Σύγκριση της Προώθησης του Μετώπου Διαβροχής και των Απωλειών λόγω Βαθιάς Διήθησης στις Περιπτώσεις Συνεχούς και Διακοπτόμενης Στάγδην Άρδευσης

Σύγκριση της Προώθησης του Μετώπου Διαβροχής και των Απωλειών λόγω Βαθιάς Διήθησης στις Περιπτώσεις Συνεχούς και Διακοπτόμενης Στάγδην Άρδευσης Σύγκριση της Προώθησης του Μετώπου Διαβροχής και των Απωλειών λόγω Βαθιάς Διήθησης στις Περιπτώσεις Συνεχούς και Διακοπτόμενης Στάγδην Άρδευσης Σ. Ελμαλόγλου, Ε. Διαμαντόπουλος Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Δημήτριος Πάντζαλης Πτυχιούχος Γεωπόνος Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Γ. ΔΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΓΕΩΠΟΝΟΣ ΓΠΑ Μαθηματική προσομοίωση της διήθησης

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΔΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ RETC

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΔΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ RETC ΥΔΡΟΤΕΧΝΙΚΑ (2016 24: 14-22 14 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΔΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ RETC Π. Λόντρα*, Γ. Κάργας, Ι. Βαλιάντζας Εργαστήριο Γεωργικής Υδραυλικής, Σχολή Αγροτικής

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Στη διδακτορική διατριβή παρουσιάζεται η αριθμητική μέθοδος προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

1 m x 1 m x m = 0.01 m 3 ή 10. Χ= 300m 3

1 m x 1 m x m = 0.01 m 3 ή 10. Χ= 300m 3 9 Ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΙ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΝΕΡΟ ΤΩΝ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΩΝ 1. Προέλευση του νερού που διατίθεται στο φυτό Βροχή Υγρασία εδάφους Υπόγειο νερό 2. Ύψος βροχής Σε μια επιφάνεια στο ύπαιθρο τοποθετούμε ανοικτό δοχείο

Διαβάστε περισσότερα

Διαθέσιμο νερό στα φυτά ASM = FC PWP

Διαθέσιμο νερό στα φυτά ASM = FC PWP Διαθέσιμο νερό στα φυτά ASM = FC PWP Εδαφική υγρασία σε ισοδύναμο ύψος νερού SM ( κ.ο. ) = V w V = d A D A d = SM ( κ.ο. ) D όπου d= ισοδύναμο ύψος νερού του εδάφους D=βάθος εδάφους A=επιφάνεια εδάφους

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης

Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δισδιάστατη Αγωγή Θερμότητας: Γραφικές Μέθοδοι Ανάλυσης ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής Διάλεξη 6 ΜΜΚ 312 Μεταφορά Θερμότητας Κεφάλαιο 4 1 Εισαγωγή Μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Κέντρο βάρους μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση από 4 Μεταφορά λόγω μεταγωγής+διάχυσης+διασποράς Ροή μάζας λόγω μεταγωγής Ροή μάζας ρύπου

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1

Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια 1 4 93 Παραμετρική ανάλυση του συντελεστή ανάκλασης από στρωματοποιημένο πυθμένα δύο στρωμάτων με επικλινή διεπιφάνεια Π. Παπαδάκης,a, Γ. Πιπεράκης,b & Μ. Καλογεράκης,,c Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου

Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Η νοητή γραμμή που συνδέει τα ψηλότερα σημεία των υψωμάτων της επιφάνειας του εδάφους και διαχωρίζει τη ροή των όμβριων υδάτων. ΥΔΡΟΚΡΙΤΗΣ Κουτσογιάννης και Μαμάσης,

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟΤΗΤΑ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ Η διαθεσιμότητα του εδαφικού νερού αναφέρεται στην ικανότητα ενός εδάφους να διατηρεί το νερό διαθέσιμο στις καλλιέργειες. Μετά από έντονες βροχοπτώσεις ή μετά από άρδευση,

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 1: Αριθμητικές μέθοδοι στα φαινόμενα μεταφοράς και στη θερμοδυναμική Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9: Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια

Κεφάλαιο 9: Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Κεφάλαιο 9: Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Τυπικές φυγοκεντρικές αντλίες Εξαγωγή Άξονας κινητήρα Σπειροειδές κέλυφος Εισαγωγή Κατακόρυφου άξονα Πτερωτή Εξαγωγή Εισαγωγή Άξονας κινητήρα Πτερωτή Οριζόντιου

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι

Το πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΦΑΣΗ Β- CASE STUDIES ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οι Ανάγκες των Καλλιεργειών σε Νερό

Οι Ανάγκες των Καλλιεργειών σε Νερό Οι Ανάγκες των Καλλιεργειών σε Νερό Το φυτό, αφού συγκρατήσει τα αναγκαία θρεπτικά συστατικά, αποβάλλει το νερό (με μορφή υδρατμών) από τα φύλλα (διαπνοή). Τα φυτά αποβάλλουν με τη διαπνοή το 99,8 % του

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΜΑΚΡΟΥΦΗ ΤΩΝ ΟΔΟΔΤΡΩΜΑΤΩΝ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ Χριστοδούλου Αντρέας Λεμεσός 2014 2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Αναλυτική επίλυση του μαθηματικού ομοιώματος: Σύμμορφη Απεικόνιση Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο

Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 4: Σφάλματα περικοπής (truncation) και η σειρά Taylor Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση θεωρίας 1 ΘΕΜΑ Α Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Εδαφοφυσική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη : Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων Χειμερινό εξάμηνο 008 Προηγούμενη παρουσίαση... Γράψαμε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια του ορίου στο x ο Υπάρχουν συναρτήσεις οι τιμές των οποίων πλησιάζουν ένα πραγματικό αριθμό L, όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Σκοπός Μεθοδολογία Συμπεράσματα Μελλοντικές Δράσεις Παραδοτέα Συνεργασίες

Περιεχόμενα Σκοπός Μεθοδολογία Συμπεράσματα Μελλοντικές Δράσεις Παραδοτέα Συνεργασίες Δ4.3/2 2.1 Παράκτιος υδροφορέας περιοχής Βαθέως Καλύμνου....... 3 2.2 Υφαλμύριση παράκτιων υδροφορέων............... 3 2.3 Οι εξισώσεις του μαθηματικού μοντέλου.............. 4 2.4 Αναλυτική λύση............................

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3: Εξατμισοδιαπνοή

Άσκηση 3: Εξατμισοδιαπνοή Άσκηση 3: Εξατμισοδιαπνοή Ο υδρολογικός κύκλος ξεκινά με την προσφορά νερού από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της γης υπό τη μορφή υδρομετεώρων που καταλήγουν μέσω της επιφανειακής απορροής και της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις Στραγγίσεις. Δρ Θρασύβουλος Μανιός Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων

Αρδεύσεις Στραγγίσεις. Δρ Θρασύβουλος Μανιός Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Αρδεύσεις Στραγγίσεις Δρ Θρασύβουλος Μανιός Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Μηχανική Σύσταση Εδάφους Χονδρή άμμος: 2 έως 0,2 mm Λεπτή άμμος: 0,2 έως 0,05 mm Ιλύς: 0,05 έως 0,02

Διαβάστε περισσότερα

Ε ΑΦΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΙΗΘΗΣΗ

Ε ΑΦΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΙΗΘΗΣΗ Ε ΑΦΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΙΗΘΗΣΗ Η εξέλιξη του υδρολογικού κύκλου που αρχίζει με τη δημιουργία υδρατμών, τη συμπύκνωσή τους και συνεχίζεται με τα κατακρημνίσματα, ακολουθείται από μερική ή ολική συγκράτηση της

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Βιογραφικό Σημείωμα του Νικόλαου Μαλάμου

Αναλυτικό Βιογραφικό Σημείωμα του Νικόλαου Μαλάμου ΠΡΟΣΩΠΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Τόπος και ημερομηνία γέννησης Αναλυτικό Βιογραφικό Σημείωμα του Νικόλαου Μαλάμου Αθήνα, 26 Ιουνίου 1972 Ειδικότητα Διδάκτωρ Γεωπόνος, αρ. μητρώου ΓΕΩΤΕΕ 1-11007 Επαγγελματική θέση Διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία)

ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία) ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Δρ. Γεωπόνος Εγγείων Βελτιώσεων, Εδαφολογίας και Γεωργικής Μηχανικής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση δικτύων διανομής

Ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ανάλυση δικτύων διανομής Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3

Διαβάστε περισσότερα

Υγρασία του Εδάφους. (βλέπε video Tensiometers_for_corn.webm)

Υγρασία του Εδάφους. (βλέπε video Tensiometers_for_corn.webm) Υγρασία του Εδάφους Αρχή λειτουργίας: Προσωρινή επικοινωνία μεταξύ νερού του τασίμετρου και εκείνου του εδαφικού διαλύματος δια μέσου του πορώδους τμήματος ΑΜΕΣΗ μέτρηση πίεσης 0 : κορεσμένο σε νερό έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ 1 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ 1 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Η ενότητα εργασίας απέβλεπε στην δημιουργία ενός πλήρως αξιολογημένου και λειτουργικού συστήματος προσδιορισμού του υδατικού μετώπου. Ως γνωστό οι αισθητήρες υδατικού μετώπου παρεμβαλλόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Table 2 Suggested prediction methods to use for a given set of available input parameters per each examined soil hydraulic property) a.

Table 2 Suggested prediction methods to use for a given set of available input parameters per each examined soil hydraulic property) a. Table 2 Suggested prediction methods to use for a given set of available input parameters per each examined soil hydraulic property) a. Reference number of model indicated in Table 1 Predicted soil hydraulic

Διαβάστε περισσότερα

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή . Παραγώγιση Η διαδικασία της υπολογιστικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων προϋποθέτει την προσέγγιση της εξαρτημένης μεταβλητής και των παραγώγων της στους κόμβους του πλέγματος. Ειδικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 8: Ανάλυση ευστάθειας & Συναγωγή και διάχυση

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 8: Ανάλυση ευστάθειας & Συναγωγή και διάχυση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 8: Ανάλυση ευστάθειας & Συναγωγή και διάχυση Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.

Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0 V, V V, V V 3, V3 Παράδειγμα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όμοιων γραμμών

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητικό Πρόγραμμα FIGARO Παρουσίαση Προγράμματος Άρδευσης Ακριβείας - Πείραμα Εφαρμογής στο Μαγικό Ξάνθης

Ερευνητικό Πρόγραμμα FIGARO Παρουσίαση Προγράμματος Άρδευσης Ακριβείας - Πείραμα Εφαρμογής στο Μαγικό Ξάνθης Ερευνητικό Πρόγραμμα FIGARO Παρουσίαση Προγράμματος Άρδευσης Ακριβείας - Πείραμα Εφαρμογής στο Μαγικό Ξάνθης Γεώργιος Συλαίος Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Πολυτεχνική Σχολή - Ξάνθη

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Λυμένες ασκήσεις Πότε θα φτάσει η ρύπανση στο κανάλι; Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα

Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Άσκηση από διαγώνισμα 007-008 Στο πιο κάτω σχήμα φαίνεται η διερευνητική γεώτρηση Α η οποία διανοίχθηκε από λάθος, όπως αποδείχθηκε εκ των υστέρων, διαμέσου της κορεσμένης ζώνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Λουπασάκης,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αναστάσιος Παπαδόπουλος Ινστιτούτο Θαλάσσιων Βιολογικών Πόρων και Εσωτερικών Υδάτων Πρόγνωση Καιρού Οι πρώτες επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2. f(x) = α x 2 + β x + γ, α 0. f (x) x. Παράδειγμα. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε.

Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2. f(x) = α x 2 + β x + γ, α 0. f (x) x. Παράδειγμα. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 55) Μαθηματικά για την Α τάξη του Λυκείου Το τριώνυμο f(x) = α x + β x + γ, α Κώστα Βακαλόπουλου, Νίκου Ταπεινού Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) αx βx γ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή

4. Παραγώγιση πεπερασμένων διαφορών Σειρά Taylor Πολυωνυμική παρεμβολή 4. Παραγώγιση Η διαδικασία της υπολογιστικής επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων προϋποθέτει την προσέγγιση της εξαρτημένης μεταβλητής και των παραγώγων της στους κόμβους του πλέγματος. Ειδικά,

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Υπόγεια Υδραυλική 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Τα υπόγεια υδατικά συστήματα Τα υπόγεια υδατικά συστήματα είναι συγκεντρώσεις υπόγειου νερού, που εμφανίζουν τα χαρακτηριστικά της υπόγειας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7 : Στάγδην Άρδευση Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ. 2.9: Ασύμπτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ-ΚΑΝΟΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ε Ω Π Ο Ν Ι Κ Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Μ Ε Λ Ε Τ Η :

Γ Ε Ω Π Ο Ν Ι Κ Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Μ Ε Λ Ε Τ Η : Γ Ε Ω Π Ο Ν Ι Κ Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Τ Μ Η Μ Α Α Ξ Ι Ο Π Ο Ι Η Σ Η Σ Φ Υ Σ Ι ΚΩ Ν Π Ο Ρ ΩΝ Κ Α Ι Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Η Σ Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Π. Μ. Σ. : Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Π Ε Ρ Ι Β Α Λ Λ Ο Ν Τ

Διαβάστε περισσότερα

Είναι γνωστό ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα ελατήριο και ονομάζεται δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση : F = kx (3.1)

Είναι γνωστό ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα ελατήριο και ονομάζεται δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση : F = kx (3.1) 3.1. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι η δύναμη που ασκείται σε ένα ελατήριο και ονομάζεται δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση : F = kx (3.1) Αν ϑελήσουμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης αυτής μεταξύ δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ

ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 15780 ΖΩΓΡΑΦΟΥ ΑΘΗΝΑ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ Διδάσκοντες: Βασίλειος Παπαδόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 : Υδρολογικός κύκλος Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0

16 Ασύμπτωτες. όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα. 1. Κατακόρυφη ασύμπτωτη. Η ευθεία x = x0 6 Ασύμπτωτες Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορίζουμε μια ευθεία ( ε ) ως ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της αν η απόσταση ενός μεταβλητού σημείου Ρ της γραφικής παράστασης από την ευθεία ( ε ) γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007

ΦΡΕΑΤΑ. Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 2007 ΦΡΕΑΤΑ Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ Οκτώβριος 007 Φρέατα - Παραδοχές Ισχύει ο νόµος του Dacy Υδροφόρο στρώµαοµογενές ισότροπο και άπειρης έκτασης Πυθµένας της στρώσης οριζόντιος Στην περίπτωση περιορισµένου υδροφορέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΚΕΝΤΡΑ ΒΑΡΟΥΣ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΕΠΙΠΕ ΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΚΕΝΤΡΑ ΒΑΡΟΥΣ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΕΠΙΠΕ ΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΚΕΝΤΡΑ ΒΑΡΟΥΣ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ΕΠΙΠΕ ΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Για τους βασικούς ορισμούς σχετικά με το κέντρο βάρους θα γίνεται αναφορά στην επόμενη εικόνα, η οποία απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ & ΚΥΨΕΛΗΣ ΑΝΑ ΟΧΟΣ: Ι.. ΜΠΟΥΛΟΥΓΑΡΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα