Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία: ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΕ FPGA

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: Ολοκληρωμένα Συστήματα Υλικού και Λογισμικού Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία: ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΕ FPGA Παππάς Ι. Κωνσταντίνος Α.Μ.: 222 Επιβλέπων: Παλιουράς Βασίλειος, Αναπληρωτής Καθηγητής Πάτρα, Νοέμβριος 2015

2

3 Περίληψη Η παροχή ασύρματης επικοινωνίας σε συνθήκες υψηλής κινητικότητας μεταξύ πομπού και δέκτη, όπως είναι το περιβάλλον οχημάτων, είναι μια νέα πρόκληση που απορρέει από την ανάγκη για αξιόπιστη ασύρματη πρόσβαση στις πιο πρακτικές ρεαλιστικές καταστάσεις. Στα σύγχρονα επικοινωνιακά συστήματα χρειάζεται η απόδειξη της ορθής τους λειτουργίας υπό ρεαλιστικές συνθήκες και σε διαφορετικά περιβάλλοντα. Η εξομοίωση μέσω εργαλείων λογισμικού δεν παράγει αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο και είναι επιπρόσθετα αρκετά χρονοβόρα. Κατά συνέπεια, γίνεται αναγκαία η προσομοίωση των επικοινωνιακών συστημάτων σε υλικό. Στην παρούσα διπλωματική εργασία υλοποιήσαμε ένα σύστημα προσομοίωσης ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών με διαλείψεις (fading) βασισμένο σε FPGA. Το μοντέλο που χρησιμοποιήσαμε για την προσομοίωση εφαρμόζεται κυρίως σε κανάλια όπου το περιβάλλον διάδοσης του σήματος αλλάζει με πολύ γρήγορο ρυθμό, κατάλληλο δηλαδή για εφαρμογές επικοινωνιών οχημάτων, και αναφέρεται σε κανάλια επικοινωνίας όπου τόσο ο πομπός όσο και δέκτης έχουν από μια κεραία (SISO σύστημα). Ωστόσο, μπορεί πολύ εύκολα να επεκταθεί και σε MIMO συστήματα, δηλαδή σε συστήματα που έχουμε περισσότερους από έναν συνδέσμους επικοινωνίας. Ο σχεδιασμός του συστήματος έγινε με τη χρήση παραμετρικού κώδικα VHDL προκειμένου να είναι δυνατή η προσομοίωση πολλών διαφορετικών καναλιών. Η υλοποίηση του συστήματος σε κατάλληλο FPGA έγινε μέσω του εργαλείου σύνθεσης Vivado Design Suite της Xilinx, ενώ για την επαλήθευση της ορθής του λειτουργίας σχεδιάστηκε ένα μοντέλο αναφοράς σε γλώσσα Matlab. Κύριος στόχος είναι το σύστημα να χαρακτηρίζεται από χαμηλή πολυπλοκότητα σχεδίασης, ευελιξία ως προς τις δυνατότητες εφαρμογής του και υψηλό ρυθμό μετάδοσης δεδομένων.

4 Abstract Providing wireless communication in high mobility scenarios between transmitter and receiver, such as vehicular environment, is a new challenge derived from the necessity to guarantee wireless access in the most practical real situations. In modern communication systems the proof of the proper function under realistic conditions and in different environments is needed. The simulation through software tools does not produce results in real time and is additionally quite lengthy. Consequently, the simulation of communication systems in hardware becomes necessary. This thesis deals with the implementation of an emulation system for multipath fading wireless channels based on FPGA. The model used for the simulation is mainly applied in channels where the signal propagation environment is changing at a very fast pace, i.e. suitable for applications on communication between vehicles, and is referred to channels where both the transmitter and receiver have only one antenna (Single input Single output). However, it could easily be extended to Multiple inputs Multiple outputs (MIMO) systems, i.e. systems that have more than one communication links. The design of the emulation system was accomplished using parametric VHDL code to enable the simulation of several different channels. The Synthesis tool that was used for the system s implementation in a suitable FPGA was the Vivado Design Suite of Xilinx. Moreover, in order to verify the proper operation of the system, a reference model was designed in Matlab. The main objectives were a system characterized by low design complexity, flexibility in its applicability and high data rate.

5 Ευχαριστίες Με την ολοκλήρωση της παρούσας μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας θα ήθελα να ευχαριστήσω κατά κύριο λόγο, τον επιβλέποντα αναπληρωτή καθηγητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών, κύριο Βασίλειο Παλιουρά, για τις συμβουλές και την καθοδήγηση που μου παρείχε σε όλη τη διάρκεια εκπόνησής της. Ακόμη, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον υποψήφιο διδάκτορα Γιάννη Τσατσαράγκο για την προθυμία του να προσφέρει τη βοήθειά του όποτε τη χρειάστηκα.

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ασύρματη πρόσβαση σε περιβάλλον οχημάτων (WAVE) Το ασύρματο κανάλι πολλαπλών διαδρομών ως γραμμικό σύστημα Χαρακτηριστικά ασύρματου καναλιού Power Delay Profile (PDP) Delay spread Εύρος ζώνης συνοχής Χρόνος συνοχής Κατηγορίες διαλείψεων (fading) Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας Διαλείψεις μικρής κλίμακας Doppler spread Multipath fading ΙΕΕΕ p Standard για WAVE ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Μεθοδολογία προσομοίωσης Multipath Fading Wireless Channel Διαδικασία παραγωγής των tap gains Παραγωγή ασυσχέτιστων ακολουθιών Μοντελοποίηση AWGN γεννητριών Βάθμωση των ασυσχέτιστων ακολουθιών Παραγωγή των tap gains Μοντελοποίηση συνδέσμου επικοινωνίας Μοντέλο αναφοράς ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Τεχνικές σχεδίασης υποσυστημάτων

7 3.2 AWGN γεννήτρια Αρχιτεκτονική Doppler φίλτρων Αρχιτεκτονική βάθμωσης μιγαδικών συντελεστών Αρχιτεκτονική υλοποίησης των tap gains Αρχιτεκτονική υλοποίησης του συνδέσμου επικοινωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟ HARDWARE Παραμετροποίηση και διαδικασία προσομοίωσης Μετρήσεις σε FPGA Επαλήθευση ορθής λειτουργίας Σύστημα με μνήμες ROM για ανάγνωση των εισόδων Συνολικό σύστημα προσομοίωσης ασύρματων καναλιών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Συμπεράσματα Προοπτικές ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ 1.1 Ασύρματη πρόσβαση σε περιβάλλον οχημάτων (WAVE). Ένα σύστημα επικοινωνίας μπορεί να παρασταθεί από ένα διάγραμμα από λειτουργικές μονάδες όπως αυτό του σχήματος 1.1. H καρδιά ενός συστήματος επικοινωνί ίας αποτελείται από τρία βασικά μέρη, συγκεκριμένα τον πομπό, το κανάλι και το δέκτη. Ο πομπός είναι εκείνο το στοιχείο που μετατρέπει το προς μετάδοση σήμα στην κατάλληλη μορφή για να μεταδοθεί μέσα από το φυσικό κανάλι ή από το μέσο διάδοσης. Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό μέσο που χρησιμεύει για να στέλνεται το σήμα από τον πομπό στο δέκτη. Ανάλογα με το είδος της επικοινωνίας ποικίλλει και το φυσικό μέσο. Έτσι ως κανάλι μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο αέρας, οι ενσύρματες γραμμές, τα καλώδια οπτικών ινών κ.α. Τέλος, ο δέκτης είναι υπεύθυνος για την ανάκτηση του μηνύματος που περιέχεται στο λαμβανόμενο σήμα. Σχήμα 1.1: Λειτουργικές μονάδες ενός συστήματος επικοινωνίας [3]. Με τον όρο ασύρματη μετάδοση εννοούμε τη μετάδοση που γίνεται μέσα από ασύρματα ηλεκτρομαγνητικά κανάλια. Στην περίπτωση αυτή, το φυσικό μέσο είναι συνήθως η ατμόσφαιραα και η διάδοση του μηνύματος γίνεται μέσω 3

9 ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Η παροχή ασύρματης επικοινωνίας σε συνθήκες υψηλής κινητικότητας μεταξύ πομπού και δέκτη είναι μια νέα πρόκληση που προέρχεται από την ανάγκη εξασφάλισης ασύρματης πρόσβασης στις πιο πρακτικές ρεαλιστικές καταστάσεις. Στο πλαίσιο αυτό η ασύρματη πρόσβαση σε περιβάλλον οχημάτων (Wireless Access in Vehicular Environment - WAVE) είναι μια τεχνολογία η οποία παρέχει συνδεσιμότητα στις συχνότητες αυτόνομων επικοινωνιών μικρής εμβέλειας (Dedicated Short Range Communications - DSRC) για εφαρμογές κατάλληλες στην περιοχή των έξυπνων συστημάτων μεταφοράς (Intelligent Transport Systems - ITS). Οι εφαρμογές αυτές μπορούν να παρέχουν αύξηση της οδικής ασφάλειας, που είναι και ο κύριος λόγος ύπαρξης αυτών των δικτύων, παρακολούθηση της κυκλοφορια ακής ροής και αντιμετώπιση της συμφόρησης καθώς και ηλεκτρονική πληρωμή διοδίων. Επομένως, η συνεχής αύξηση του αριθμού των οχημάτων καθιστά πολύ σημαντική την ύπαρξη επικοινωνίας μεταξύ οχημάτων (Vehiclee to Vehicle V2V) ή μεταξύ οχήματος και υποδομής (Vehicle to Infrastructure V2I) προκειμένου να επιτευχθούν οι παραπάνω στόχοι. Στο σχήμα 1.2 απεικονίζεται ένας σύνδεσμος επικοινωνίας μεταξύ δύο οχημάτων. Σχήμα 1.2: Σύνδεσμος επικοινωνίας μεταξύ δύο οχημάτων [6]. 1.2 Το ασύρματο κανάλι πολλαπλών διαδρομών ως γραμμικό σύστημα. Ένα σήμα φτάνει στον που διαδίδεται μέσα από ένα ασύρματο κανάλι επικοινωνίας προορισμό του μέσα από έναν αριθμό από διαφορετικά 4

10 μονοπάτια διάδοσης (multipath channel). Στο σχήμα 1.3 φαίνεται ένας τυπικός σε αυτές τις περιπτώσεις δέκτης (κινητό τηλέφωνο) ο οποίος κινείται κατά μήκος ενός δρόμου πόλεως. Απεικονίζονται τρία από τα πολλά μονοπάτια διαδρομές που μπορεί να ακολουθεί το σήμα από τον πομπό-κεραία (BS: base station) στο δέκτη-κεραία (MS: mobile station). Η δημιουργία αυτών των πολλαπλών διαδρομών διάδοσης εμφανίζεται λόγω των φαινομένων διάχυσης, ανάκλασης και περίθλασης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων πάνω σε αντικείμενα - εμπόδια του χώρου διάδοσης ή λόγω του φαινομένου της διάθλασης μέσα στο μέσο (αέρας). Σχήμα 1.3: Διάδοση σήματος μέσω πολλαπλών διαδρομών[3]. Το ασύρματο κανάλι πολλαπλών διαδρομών μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά ως ένα γραμμικό χρονικά μεταβαλλόμενο φίλτρο από τη σχέση (1.1), όπως αναλύεται στην αναφορά [15]. 1.1 όπου: είναι το χρονικώς μεταβαλλόμενο κέρδος της i-στης διαδρομής. είναι η χρονικώς μεταβαλλόμενη καθυστέρηση που εμφανίζει η i- στη διαδρομή. είναι το πλήθος των διαδρομών. 5

11 Εφ όσον το κανάλι είναι γραμμικό, μπορεί να περιγραφεί από την απόκριση ; για κάθε χρονική στιγμή t σε έναν κρουστικό παλμό που μεταδίδεται τη χρονική στιγμή. Η έξοδος βάσει της κρουστικής απόκρισης είναι: ; 1.2 Συγκρίνοντας τις σχέσεις (1.1) και (1.2) βλέπουμε ότι η κρουστική απόκριση για το κανάλι πολλαπλών διαδρομών είναι: ; 1.3 Η παραπάνω εξίσωση είναι αρκετά σημαντική γιατί περιγράφει τη σχέση εισόδου εξόδου μεταξύ κεραιών μετάδοσης και λήψης ως τη κρουστική απόκριση ενός γραμμικού χρονικά μεταβαλλόμενου φίλτρου. 1.3 Χαρακτηριστικά ασύρματου καναλιού. Στην ενότητα αυτή θα γίνει μια περιγραφή του ασύρματου καναλιού ως προς τις βασικότερες παραμέτρους που το χαρακτηρίζουν. Τα χαρακτηριστικά που θα περιγράψουμε είναι αυτά που καθορίζουν τη φύση του καναλιού, τη συμπεριφορά του και θέτουν ως φυσικό επακόλουθο και τα όρια της μετάδοσης που μπορεί να γίνει μέσα από αυτό. Είναι τα κυριότερα χαρακτηριστικά, που επιδιώκει να γνωρίζει ο σχεδιαστής του συστήματος επικοινωνίας Power Delay Profile (PDP). Στα ασύρματα κανάλια πολλαπλών διαδρομών, ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό είναι το Power Delay Profile (PDP). Αυτό μας δείχνει τη μέση ισχύ του κάθε σήματος που λαμβάνεται μέσα από ένα κανάλι πολλαπλών 6

12 διαδρομών σε συνάρτηση με την χρονική καθυστέρηση. Περιγράφεται από τη σχέση (1.4) και χρησιμοποιείται για να εξάγει παραμέτρους όπως είναι το delay spread. ; 1.4 Από την κρουστική απόκριση του καναλιού (σχέση (1.3)) μπορούμε να εξάγουμε το συμπέρασμα ότι το PDP για κάθε διαδρομή, δηλαδή η μέση ισχύς του σήματος στην έξοδο της συγκεκριμένης διαδρομής του καναλιού, θα δίνεται από τη σχέση: 1.5 Στο σχήμα 1.4 φαίνεται το PDP για κανάλι με τρεις διαδρομές. Η μαύρη διαδρομή καλείται διαδρομή άμεσης οπτικής επαφής (LOS: Line-of-Sight), ενώ οι υπόλοιπες δύο (non-los) συνιστούν τις ανακλώμενες διαδρομές. Παρατηρούμε πως ο πομπός και ο δέκτης μπορούν να θεωρηθούν ως κέντρα από ελλείψεις. Οποιαδήποτε ανακλώμενη διαδρομή έχει το σημείο ανάκλασης πάνω στην ίδια έλλειψη θεωρούμεε ότι εμφανίζει την ίδια καθυστέρηση [16]. Σχήμα 1..4: PDP για κανάλι με τρεις διαδρομές [16]. 7

13 Είναι φανερό ότι η μέση ισχύς για την άμεση διαδρομή (LOS) είναι η μεγαλύτερη, ενώ όσο οι έμμεσες διαδρομές (non-los) γίνονται μεγαλύτερες τόσο η μέση ισχύς του σήματος μικραίνει, δηλαδή η εξασθένιση που εισάγει η διαδρομή αυξάνει Delay spread. Όταν ένας παλμός μεταδίδεται μέσω ενός καναλιού το οποίο εμφανίζει χρονική διασπορά (time-dispersive channel) το λαμβανόμενο σήμα παρουσιάζεται ως μια σειρά από παλμούς, όπου οι παλμοί αυτοί αντιστοιχούν τόσο σε LOS διαδρομές όσο και σε διαδρομές που σχετίζονται με ανακλάσεις και σκεδάσεις (non-los). Ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό μέγεθος για ένα κανάλι πολλαπλών διαδρομών είναι χρονική καθυστέρηση εξάπλωσης (time delay spread). Η παράμετρος αυτή, όπως θα δούμε στη συνέχεια, μπορεί να μας πληροφορήσει για το εύρος συχνοτήτων μέσα στο οποίο μπορώ να θεωρήσω ότι το κανάλι δεν αλλάζει σημαντικά. Το delay spread θα μπορούσαμε αρχικά να θεωρήσουμε ότι ισούται με το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από την άφιξη της πρώτης ακτίνας στη κεραία του δέκτη, μέχρι την άφιξη της τελευταίας ακτίνας του μεταδιδόμενου σήματος. Αυτή η προσέγγιση, ενώ είναι διαισθητικά αρκετά σωστή και μας δίνει μια εικόνα του εύρους των καθυστερήσεων, δε λαμβάνει υπ όψιν ότι υπάρχουν συνιστώσες του PDP που είναι αμελητέες, πόσο μάλλον για μεγάλες καθυστερήσεις όπου η μέση ισχύς εμφανίζεται κατά κανόνα εξασθενημένη. Γι αυτό το λόγο θα ορίσουμε την έννοια του rms delay spread. Το rms delay spread για ασύρματα κανάλια ορίζεται ως εξής ([3], [16]): 1.6 όπου, δηλαδή το PDP της i-στης διαδρομής έχοντας θεωρήσει ότι το κέρδος κάθε διαδρομής είναι σταθερό μέγεθος. 8

14 είναι η καθυστέρηση διάδοσης που εισάγει η κάθε διαδρομή και η οποία έχει θεωρηθεί χρονικώς αμετάβλητη. είναι το πλήθος των διαδρομών είναι η μέση καθυστέρηση διάδοσης (average delay) και δίνεται από τη σχέση: 1.7 Το rms delay spread μου δίνει μια πιο σωστή προσέγγιση του εύρους των καθυστερήσεων αφού εξηγείται διαισθητικά ως η μέση τιμή της διαφοράς δύο χρονικών στιγμών με αξιόλογη ισχύ (PDP) Εύρος ζώνης συνοχής Χρόνος συνοχής. Έστω ένα κανάλι με κρουστική απόκριση και απόκριση συχνότητας την απόκριση του σχήματος 1.5. Παρατηρούμε ότι για ένα εύρος από συχνότητες, η απόκριση συχνότητας είναι προσεγγιστικά σταθερή (flat). Το εύρος ζώνης στο οποίοο η απόκριση έχει αυτή τη σταθερή μορφή ονομάζεται εύρος ζώνης συνοχής (coherencee bandwidth) του καναλιού και συμβολίζεται με. Σχήμα 1.5: Απόκριση συχνότητας καναλιού [3]. 9

15 Η χρησιμότητα του εύρους ζώνης συνοχής είναι σημαντική καθώς μας ορίζει το μέγιστο εύρος ζώνης που πρέπει να έχει το μεταδιδόμενο σήμα εάν θέλουμε να γίνει μέσα από κανάλι του οποίου η συνάρτηση μεταφοράς να θεωρείται σταθερή για το εύρος της μετάδοσης. Για να υπολογίσουμε το σημείο που η συνάρτηση αλλάζει δραστικά, δηλαδή τη συχνότητα στην οποία μπορούμε να πούμε ότι σταματάει η συνοχή του καναλιού θα πρέπει να βρούμε μια τιμή η οποία μεταβάλλει κατά πολύ τη συνάρτηση της απόκρισης συχνότητας. Μια προσεγγιστική σχέση [3] η οποία συνδέει το εύρος ζώνης συνοχής με το rms delay spread είναι η εξής: Πρόκειται για μια καλή προσέγγιση και μας δείχνει ότι στη γενική περίπτωση το coherence bandwidth είναι αντιστρόφως ανάλογο με το delay spread. Στην πραγματικότητα ο τύπος αυτός ποικίλλει ανάλογα με το πόσο αυστηροί είμαστε στο πότε θεωρούμε ότι το κανάλι αλλάζει σημαντικά, κάτι που προσδιορίζουμε μέσω της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης του καναλιού. Αντίστοιχα με το εύρος ζώνης συνοχής ορίζεται και ο χρόνος συνοχής (coherence time) για ένα κανάλι επικοινωνίας. Το μέγεθος αυτό ορίζεται ως το χρονικό διάστημα για το οποίο μπορούμε να θεωρήσουμε την κρουστική απόκριση του καναλιού σταθερή και είναι πολύ σημαντική παράμετρος στις ασύρματες επικοινωνίες λόγω του φαινομένου Doppler, το οποίο φαινόμενο θα αναλύσουμε σε επόμενη ενότητα. Μια προσέγγιση για τη μισή διάρκεια του χρόνου συνοχής δίνεται χρησιμοποιώντας το μοντέλο του Clarke [15] από τη σχέση: όπου είναι μέγιστη συχνότητα Doppler. 10

16 1.4 Κατηγορίες διαλείψεων (fading). Στις ασύρματες επικοινωνίες το ασύρματο κανάλι είναι η πηγή διαφόρων υποβαθμίσεων όπως η απόσβεση, ο θόρυβος και η παρεμβολή, τα οποία επιδρούν στο μεταδιδόμενο σήμα με αποτέλεσμα ο δέκτης να λαμβάνει ένα παραμορφωμένο σήμα. Η φύση αυτών των φαινομένων είναι δύσκολο να προβλεφθεί. Επιπλέον, σε περιβάλλον οχημάτων όλες αυτές οι υποβαθμίσεις του μεταδιδόμενου σήματος δεν είναι σταθερές, καθώς το γεγονός ότι το περιβάλλον διαρκώς αλλάζει προκαλεί τη συνεχή μεταβολή των χαρακτηριστικών του ασύρματου καναλιού. Στη συνέχεια αναλύονται οι διάφοροι παράγοντες που προκαλούν τις διαλείψεις (fading) στο σήμα προκειμένου να μπορούμε να εξάγουμε ένα μοντέλο για το χρονικώς μεταβαλλόμενο ασύρματο κανάλι. Με τον όρο διάλειψη (fading) χαρακτηρίζουμε τη διακύμανση του πλάτους και της συχνότητας του μεταδιδόμενου σήματος στο δέκτη. Σε αντίθεση με τον προσθετικό θόρυβο (AWGN) που αποτελεί την κύρια πηγή θορύβου σε ένα ασύρματο σύστημα επικοινωνίας, οι διαλείψεις είναι μια μορφή παραμόρφωσης του μεταδιδόμενου σήματος η οποία χαρακτηρίζεται ως μη προσθετικός θόρυβος και διακρίνονται σε δύο κύριες κατηγορίες: Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας (large-scale fading) Διαλείψεις μικρής κλίμακας (small-scale fading) Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας Οι large-scale fading λαμβάνουν υπόψη τους την απόσβεση που προκαλείται στο μεταδιδόμενο σήμα λόγω της απόστασης μεταξύ πομπού και δέκτη, και η οποία ορίζεται ως απώλειες διαδρομής (path loss), καθώς και τις αργές διακυμάνσεις της ισχύος του λαμβανόμενου σήματος εξαιτίας των μεγάλων εμποδίων που παρεμβάλλονται μεταξύ πομπού και δέκτη όπως κτήρια και λόφοι, και οποίες ορίζονται ως shadowing fading. Αυτές οι υποβαθμίσεις του λαμβανόμενου σήματος είναι συνήθως ανεξάρτητες της συχνότητας μετάδοσης. Το πιο απλό σενάριο στις ασύρματες επικοινωνίες είναι ο πομπός και ο δέκτης να βρίσκονται σε μια απόσταση χωρίς να παρεμβάλλεται κάποιο 11

17 εμπόδιο ανάμεσά τους (LOS διαδρομή). Υπό αυτή την υπόθεση το σήμα διαδίδεται κατά μήκος μιας ευθείας και δεν υφίσταται καμιά διαταραχή. Η απόσβεση που υφίσταται το μεταδιδόμενο σήμα λόγω των απωλειών διαδρομής ισούται με [2]: όπου και είναι οι ισχύς του λαμβανόμενου και μεταδιδόμενου σήματος αντίστοιχα, και είναι τα κέρδη των κεραιών του πομπού και του δέκτη και το μήκος κύματος του ραδιοκύματος. Η εξίσωση (1.10) ισχύει και για non-los διαδρομές θεωρώντας ως απόσταση μεταξύ πομπού και δέκτη τη συνολική απόσταση που καλύπτει η ακτίνα. Περισσότερες πληροφορίες για τις large-scale fading παρέχονται στις αναφορές ([2], [3], [15] και [16]) Διαλείψεις μικρής κλίμακας Οι small-scale fading λαμβάνουν υπόψη τους την ανάκλαση και τη σκέδαση που εισάγεται από μικρά εμπόδια, όπως οχήματα και μικρά αντικείμενα. Αυτού του είδους η παρεμβολή εξαρτάται συνήθως από τη συχνότητα μετάδοσης (frequency selective). Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, η χρονικώς μεταβαλλόμενη φύση του ασύρματου καναλιού οφείλεται στην κίνηση είτε του πομπού, είτε του δέκτη, είτε των εμποδίων τα οποία παρεμβαίνουν στις διαδρομές μετάδοσης, με συνέπεια τη μεταβολή τόσο του πλάτους όσο και της συχνότητας των ακτινών άφιξης στο δέκτη. Σε περιβάλλον οχημάτων αυτά τα μη στατικά φαινόμενα δεν επηρεάζουν γενικά τις διαλείψεις μεγάλης κλίμακας, καθώς τόσο η γεωμετρία των μεγάλων εμποδίων όσο και η απόσταση μεταξύ πομπού και δέκτη μπορούν να θεωρηθούν σχεδόν σταθερά μεγέθη στο χρόνο μετάδοσης. Αντιθέτως, οι διαλείψεις μικρής κλίμακας έχουν μια χρονικώς μεταβαλλόμενη φύση οι οποία δεν μπορεί να αγνοηθεί, και είναι αυτές που θα λάβουμε 12

18 υπόψη στη συνέχεια για την υλοποίηση του μοντέλου ασύρματου καναλιού πολλαπλών διαδρομών σε περιβάλλον οχημάτων Doppler spread Εξάπλωση Doppler (Doppler spread) ή ολίσθηση Doppler (Doppler shift) είναι η ολίσθηση συχνότητας που υφίσταται το λαμβανόμενο σήμα σε σχέση με το σήμα μετάδοσης. Η μεταβολή της συχνότητας οφείλεται στη σχετική κίνηση μεταξύ πομπού και δέκτη. Στο σχήμα 1.5 απεικονίζεταιι το φαινόμενο Doppler θεωρώντας ότι ο πομπός είναι ακίνητος και ο δέκτης κινείται από το σημείο P στο σημείο Q. Σχήμα 1.5: Απεικόνιση Doppler spread [2]. Η συχνότητα Doppler δίνεται από τη σχέση: 1.11 όπου είναι η συχνότητα του φορέα μετάδοσης (carrier frequency), είναι σχετική ταχύτητα μεταξύ πομπού και δέκτη, είναι η ταχύτητα του φωτός και είναι η γωνία πρόσπτωσης του σήματος στη κεραίαα του δέκτη σε σχέση με την κατεύθυνση κίνησής του. Αν η διάδοση του σήματος γίνεται μέσω μιας μόνου ακτίνας, το λαμβανόμενο σήμα υφίσταται μόνο μια ολίσθηση Doppler. Σύμφωνα με τη 13

19 σχέση (1.11) η συχνότητα Doppler εξαρτάται από τη γωνία άφιξης. Επομένως, η ύπαρξη πολλαπλών διαδρομών διάδοσης έχει ως συνέπεια το λαμβανόμενο σήμα να μην είναι μονοχρωματικό. Σε αυτή την περίπτωση το φάσμα Doppler (Doppler spectrum) υποδεικνύει το φάσμα του λαμβανόμενου σήματος γύρω από τη κεντρική συχνότητα Multipath Fading Οι συντελεστές που προκύπτουν για τη βάθμωση του μεταδιδόμενου σήματος βασικής ζώνης είναι μιγαδικοί συντελεστές, όπως περιγράφεται αναλυτικά στη βιβλιογραφία ([3] και [15]), και εκφράζονται από την παρακάτω σχέση: 1.12 Η σχέση αυτή εκφράζει τη μεταβολή του σήματος μετάδοσης λόγω των πολλαπλών διαδρομών μέσω των οποίων διαδίδεται. Στο δέκτη τα πολλαπλά αυτά ηλεκτρομαγνητικά κύματα συμβάλλουν είτε ενισχυτικά είτε καταστροφικά προκαλώντας αλλοιώσεις στην πληροφορία που λαμβάνει ο δέκτης. Ένα κανάλι διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών (multipath fading channel) δεν επηρεάζει με τον ίδιο τρόπο όλες τις συχνότητες του διαδιδόμενου σήματος. Αν συμβολίσουμε με το εύρος ζώνης συνοχής του καναλιού και με το εύρος ζώνης συχνοτήτων του μεταδιδόμενου σήματος, τότε: Αν το τότε το κανάλι προκαλεί την ίδια παραμόρφωση σε όλο το εύρος συχνοτήτων του σήματος και χαρακτηρίζεται ως flatfading channel. Αν το τότε το κανάλι επιδρά με διαφορετικό τρόπο στις διάφορες συχνότητες του σήματος και χαρακτηρίζεται ως frequencyselective channel. 14

20 1.5 ΙΕΕΕ p Standard για WAVE Το πρότυπο επικοινωνίας Dedicated Short Range Communications (DSRC) standard είναι το πρότυπο που χρησιμοποιείται για γενικού σκοπού V2VV και V2I κανάλια επικοινωνίας (σχήμα 1.6). Πιο συγκεκριμένα, είναι μια υπηρεσία η οποία εξασφαλίζει μικρής προς μέσης εμβέλειας επικοινωνία και η οποία υποστηρίζει αρκετές εφαρμογές (όπως οδική ασφάλεια, ηλεκτρονική συλλογή διοδίων κ.α.) απαιτώντας πολύ μικρή καθυστέρηση και υψηλό ρυθμό μετάδοσης δεδομένων. Σχήμα 1.6: Παράδειγμα επικοινωνίας V2V και V2I [2]. Σχετικά με το physical layer (PHY) του DSRC standard, τα περισσότερα πρότυπα που έχουν αναπτυχθεί παγκοσμίως βασίζονται στο πρότυπο IEEE p ([17], [18]), το οποίο πρότυπο αποτελεί μια τροποποίηση της οικογενείας προτύπων IEEE για ασύρματα τοπικά δίκτυα (WLAN) επικοινωνιών, τόσο για PHY layer όσο και για MAC layer, και το οποίο καθιστά ικανή την ασύρματη πρόσβαση σε περιβάλλον οχημάτων (WAVE) εισάγοντας ένα σύνολο προδιαγραφών. Το πρότυπο IEEE p βασίζεται στην OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing [2]) τεχνική διαμόρφωσ σης, η οποία είναι πολύ δημοφιλής 15

21 στις ασύρματες επικοινωνίες. Τα OFDM συστήματα διαιρούν τη συνολική πληροφορία που πρόκειται να μεταδοθεί σε πολλές μικρότερες πληροφορίες χαμηλότερου ρυθμού μετάδοσης, κάθε μια από τις οποίες αποτελεί ένα διαφορετικό subcarrier του κυρίως φορέα (carrier), και εξασφαλίζουν έτσι: Απουσία παρεμβολής μεταξύ συμβόλων που μεταδίδονται την ίδια χρονική στιγμή σε διαφορετικά subcarriers (Inter-Carrier Interference ICI). Απουσία παρεμβολής μεταξύ συμβόλων που μεταδίδονται από το ίδιο υπο-κανάλι (subchannel ή subcarrier) διαφορετικές χρονικές στιγμές (Inter-Symbol Interference ISI). Το IEEE p ([2], [17], [18]) χρησιμοποιεί τη ζώνη συχνοτήτων , παρέχοντας συνολικά 7 κανάλια με Bandwidth 10 το καθένα, εκ των οποίων τα 6 κανάλια χρησιμοποιούνται για αμφίδρομη επικοινωνία. O Πίνακας 1.1 δίνει το data transmission rate για κάθε περίπτωση. Coded Data bits Data Coded Coding bits per per Transmission Modulation bits per rate OFDM OFDM Rate (Mbit/s) subcarrier symbol symbol 3 BPSK 1/ BPSK 3/ QPSK 1/ QPSK 3/ QAM 1/ QAM 3/ QAM 2/ QAM 3/ Πίνακας 1.1: Data Transmission Rates, Bandwidth = 10MHz. 16

22 Το OFDM σύστημα, ανάλογα με το είδος της κωδικοποίησης (coding), της διαμόρφωσης (modulation) και του puncturing που εφαρμόζεται, υποστηρίζει τους εξής ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων (data transmission rates): 3, 4.5, 6, 9, 12, 18, /. Έχει διαθέσιμα 64 subcarriers αλλά χρησιμοποιεί τα 52 (48 data subcarriers 4 pilot subcarriers), τα οποία διαμορφώνονται κατάλληλα χρησιμοποιώντας μια από τις εξής τεχνικές διαμόρφωσης: BPSK, QPSK, 16-QAM και 64-QAM. Οι βασικές παράμετροι του IEEE p standard για κανάλι με Bandwidth 10 παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.2. Parameter Sampling period Frequency spacing between subcarriers B=10MHz (1/B) = 0.1 μs (Β/Number of Subcarriers) = 10ΜHz / 64 = khz Guard Interval (GI) duration Block symbol period OFDM symbol period 1.6 μs (1/ khz) = 6.4 μs 1.6 μs μs = 8 μs Πίνακας 1.2: Παράμετροι του OFDM συστήματος για το πρότυπο IEEE p Περισσότερες πληροφορίες για το IEEE p standard παρέχονται στην αναφορά [17]. 17

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ 2.1 Μεθοδολογία προσομοίωσης Multipath Fading Wireless Channel. Για την προσομοίωση ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών με διαλείψεις (Multipath Fading Wireless Channels) το μοντέλο που χρησιμοποιούμε χαρακτηρίζεται ως μοντέλο διακριτού καναλιού πολλαπλών διαδρομών περιορισμένης ζώνης (Band-limited Discrete Multipath Channel Model [4]). Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό ένα κανάλι μπορεί να θεωρηθεί ότι συντίθεται από ένα σύνολο διακριτών-ανεξάρτητων συνιστωσών (components), οι οποίες πηγάζουν από τις ανακλάσεις και σκεδάσεις που υφίσταται το μεταδιδόμενο σήμα λόγω των διαφόρων εμποδίων, π.χ. κτήρια, μικροί λόφοι κ.α. Το μοντέλο αυτό αναφέρεται σε Single-Input και Single Output (SISO) κανάλια επικοινωνίας, δηλαδή τόσο ο πομπός όσο και ο δέκτης περιέχουν μόνο μία κεραία μετάδοσης και λήψης δεδομένων. Στη γενική του μορφή το μοντέλο αυτό αποτελείται από χρονικώς μεταβαλλόμενα κέρδη διαδρομών (path gains), χρονικώς μεταβαλλόμενες καθυστερήσεις διαδρομών (path delays) και μεταβαλλόμενο αριθμό από taps. Ως επί το πλείστον, χρησιμοποιείται για την προσομοίωση ασύρματων καναλιών όπου το περιβάλλον διάδοσης του σήματος αλλάζει με πολύ γρήγορο ρυθμό, άρα είναι κατάλληλο για την προσομοίωση ασύρματων καναλιών σε περιβάλλον οχημάτων (Wireless Channel in Vehicular Environment). Επομένως, επειδή λαμβάνει υπόψη του μόνο τις ταχέως μεταβαλλόμενες συνιστώσες του περιβάλλοντος διάδοσης του σήματος, το μοντέλο αυτό προσομοιώνει μόνο τις διαλείψεις που οφείλονται στο φαινόμενο Doppler (Doppler spread) και αυτές που οφείλονται στην ύπαρξη πολλαπλών διαδρομών (multipath fading), δηλαδή τις διαλείψεις που ανήκουν στην κατηγορία small-scale fading. Η ισοδύναμη κρουστική απόκριση διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων για ένα διακριτό κανάλι πολλαπλών διαδρομών δίνεται από τη σχέση (2.1) ως: 18

24 ,, 2.1 με την αντίστοιχη ισοδύναμη έξοδο διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων να δίνεται από τη σχέση:, 2.2 Για πολλά κανάλια μπορούμε να θεωρήσουμε προσεγγιστικά ότι ο αριθμός των διακριτών συνιστωσών-διαδρομών είναι σταθερός και ότι η τιμή της καθυστέρησης που εισάγει η κάθε συνιστώσα μεταβάλλεται με αργό σχετικά ρυθμό, και άρα μπορεί και αυτή να θεωρηθεί σταθερή. Αυτή η προσέγγιση μπορεί να στηριχτεί και από όσα έχουν αναφερθεί στο προηγούμενο κεφάλαιο. Θεωρώντας ότι η μέγιστη συχνότητα Doppler ισούται με 1000,τότε η σχέση (1.9) μας δίνει ότι ο χρόνος συνοχής του καναλιού ισούται με 846. Από τον πίνακα 1.2 μπορούμε να δούμε ότι η μετάδοση ενός OFDM συμβόλου απαιτεί 8. Αυτό σημαίνει ότι το κανάλι μπορεί να θεωρηθεί σταθερό για τη μετάδοση περισσότερων από 100 OFDM συμβόλων, ένας αριθμός αρκετά μεγάλος που μπορεί να αποτελεί και ολόκληρο πακέτο μετάδοσης (packet). Με βάση αυτές τις προσεγγίσεις το μοντέλο καναλιού απλοποιείται ως εξής:, 2.3 με την έξοδο πλέον να δίνεται από τη σχέση:

25 Η σχέση (2.4) αναπαριστά ένα Tapped Delay Line (TDL) μοντέλο το οποίο απεικονίζεται στο σχήμα 2.1. Η χρήση του παραπάνω μοντέλου, ωστόσο, για την προσομοίωση ενός καναλιού μπορεί να οδηγήσει σε μη αποδοτικά αποτελέσματα. Το πρόβλημα προκύπτει όταν οι διάφορες καθυστερήσεις που εισάγουν οι συνιστώσες είναι πολύ μικρές σε σχέση με την περίοδο δειγματοληψίας ή δεν είναι ακέραια πολλαπλάσια της. Σε αυτή την περίπτωση είναι αποδοτικός ο περιορισμός του εύρους ζώνης του καναλιού με τη χρήση ενός φίλτρου, προκειμένου να πάρουμε καλύτερα αποτελέσματα κατά την προσομοίωση. Το φίλτρο που χρησιμοποιείται για τον περιορισμό του εύρους ζώνης του καναλιού είναι ένα ορθογώνιο φίλτρο με εύρος ζώνης ίσο με το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος. Το μοντέλο αυτό χαρακτηρίζεται ως uniformly spaced TDL και απεικονίζεται στο σχήμα 2.2. Σχήμα 2.1: Μεταβλητής καθυστέρησης (τ k ) TDL μοντέλο για διακριτά κανάλια πολλαπλών διαδρομών [4]. Εφαρμόζοντας τη συγκεκριμένη μέθοδο περιορισμού του εύρους ζώνης [4], το κανάλι διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών μοντελοποιείται ως ένα φίλτρο πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR φίλτρο) του οποίου η έξοδος δίνεται από τη σχέση: 20

26 2.5 όπου: είναι το σύνολο των δειγμάτων που δέχεται ως είσοδο το κανάλι (FIR φίλτρο) και είναι τα περιορισμένου εύρους ζώνης, χρονικώς μεταβαλλόμενα κέρδη του κάθε tap του καναλιού (bandlimited tap gains). s(t) Ts Ts Ts Ts g-n1(t) g-n1+1(t) g0(t) gn2-1(t) gn2(t) X X X X X y(t) Σχήμα 2.2: Uniformly spaced Tapped Delay Line μοντέλο για κανάλια διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών Τα κέρδη για το κάθε tap του uniformly spaced TDL μοντέλου δίνονται από τη σχέση:, Στην παραπάνω εξίσωση ισχύει: είναι η περίοδος δειγματοληψίας της εισόδου του καναλιού. 21

27 , όπου 1, είναι το σύνολο των καθυστερήσεων που εισάγει η κάθε διαδρομή (path delays). είναι ο συνολικός αριθμός των διαδρομών που αποτελούν το κανάλι διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών., όπου 1, είναι το σύνολο των μιγαδικών κερδών των διαδρομών (complex path gains) του καναλιού. Τα κέρδη αυτά είναι ασυσχέτιστα μεταξύ τους. Τα και επιλέγονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε το μέτρο του να είναι πολύ μικρό για ή για. Για ένα σύστημα Multiple Input και Multiple Output (MIMO), όπου είναι ο αριθμός των κεραιών στο δέκτη και ο αριθμός των κεραιών στον πομπό, τα ανεξάρτητα κανάλια επικοινωνίας (Communication Links) που δημιουργούνται είναι. Κάθε ένα από τα κανάλια αυτά μπορεί να μοντελοποιηθεί με το παραπάνω μοντέλο και όλα μαζί να συνθέσουν το συνολικό ασύρματο MIMO κανάλι μετάδοσης. Στη συνέχεια περιγράφεται η μοντελοποίηση των ασύρματων καναλιών ως FIR φίλτρα και η διαδικασία παραγωγής των μιγαδικών συντελεστών τους, ώστε για κάθε διακριτή χρονική στιγμή να ορίζεται η απόκριση των φίλτρων αυτών. 2.2 Διαδικασία παραγωγής των tap gains. Η παραγωγή των tap gains για το διακριτό κανάλι πολλαπλών διαδρομών ακολουθεί μια συγκεκριμένη διαδικασία της οποίας το μπλοκ διάγραμμα φαίνεται στο σχήμα 2.3. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, η υλοποίηση αυτή υποθέτει ότι το Power Delay Profile (PDP) και το φάσμα ισχύος Doppler (Power Doppler Spectrum) αποτελούν διακριτές συνιστώσες. Αρχικά παράγεται ένα σύνολο από ανεξάρτητες μιγαδικές Γκαουσιανές ακολουθίες (AWGN), μηδενικής μέσης τιμής ( 0), οι οποίες μέσω κατάλληλων φίλτρων παράγουν το επιθυμητό φάσμα ισχύος Doppler. Έπειτα, οι έξοδοι των φίλτρων υφίστανται συγκεκριμένη βάθμωση (scaling) ώστε να παράγουν τα επιθυμητά κέρδη των μιγαδικών συντελεστών διάλειψης για κάθε διαδρομή (Average Path Gains). Τέλος, οι ασυσχέτιστοι μεταξύ τους μιγαδικοί 22

28 συντελεστές διάλειψης μετασχηματίζονται χρησιμοποιώντας τη σχέση (2.6) για να παράγουν τα περιορισμένου εύρους ζώνης tap gains. Στη συνέχεια περιγράφεται το κάθε στάδιο της παραπάνω διαδικασίας. Σχήμα 2.3: Διαδικασία παραγωγής των tap gains Παραγωγή ασυσχέτιστων ακολουθιών. Η παραγωγή των ασυσχέτιστων μιγαδικών συντελεστών διάλειψης βασίζεται στην κατάλληλη επιλογή των φίλτρων Doppler που θα συνδεθούν στην έξοδο των AWGN γεννητριών. Τα φίλτρα αυτά πρέπει να έχουν τέτοια συνάρτηση μεταφοράς ώστε στην έξοδό τους να παίρνουμε συντελεστές που να ικανοποιούν τα επιθυμητά φάσματα ισχύος Doppler. Στην περίπτωση των ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών σε περιβάλλον οχημάτων έχουν προταθεί διάφορα Doppler spectrum ([4],[6], και [9]), όπως π.χ. Flat spectrum, Rounded spectrum, Jakes spectrum κ.α. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής θεωρήσαμε ότι σε όλες τις διαδρομές το φάσμα ισχύος Doppler ακολουθεί το Jakes μοντέλοο ([7], [8] και [11]) (Jakes Doppler power spectrum), του οποίου το κανονικοποιημένο φάσμα ισχύος δίνεται από τη σχέση: 23

29 1, όπου είναι η μέγιστη συχνότητα Doppler. Η παραπάνω σχέση εξήχθη με βάση τις εξής υποθέσεις ([7] και [8]): Τα ραδιοκύματα διαδίδονται οριζοντίως. Στον κινούμενο δέκτη, οι γωνίες άφιξης των ραδιοκυμάτων είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες στο διάστημα,. Στον κινούμενο δέκτη, η κεραία του λαμβάνει σήματα από όλες τις κατευθύνσεις (omnidirectional antenna). Τo φάσμα ισχύος Jakes έχει τη μορφή του σχήματος 2.4. Σχήμα 2.4: Φάσμα ισχύος Jakes μοντέλου [4]. Η διαδικασία παραγωγής των μιγαδικών ακολουθιών διάλειψης για κάθε διαδρομή φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 24

30 Σχήμα 2.5: Παραγωγή ασυσχέτιστων μιγαδικών συντελεστών z k [3]. Έστω η φασματική πυκνότητα ισχύος μιας μιγαδικής ακολουθίας που παράγεται όπως στο σχήμα 2.5, η φασματική πυκνότητα ισχύος της ακολουθίας που παράγεται από την AWGN γεννήτρια και η συνάρτηση μεταφοράς του Doppler φίλτρου. Από τη θεωρία σημάτων [10] γνωρίζουμε ότι στο πεδίο της συχνότητας ισχύει: 2.8 Σε μια Γκαουσιανή κατανομή μηδενικής μέσης τιμής ισχύει ότι η φασματική πυκνότητα ισχύος είναι ίση με τη διασπορά ( : ή ό. Άρα η σχέση (2.8) διαμορφώνεται ως εξής: 2.9 Αν υλοποιηθεί κατά τέτοιο τρόπο η Γκαουσιανή γεννήτρια ώστε να μας δίνει μιγαδική ακολουθία με διασπορά 1, τότε η συνάρτηση μεταφοράς του Doppler φίλτρου θα δίνεται από τη σχέση: 2.10 Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2.7) και (2.10) προκύπτει τελικά η συνάρτηση μεταφοράς των Doppler φίλτρων ως εξης:

31 Για να μπορέσουμε να εξάγουμε την επιθυμητή ακολουθία των ασυσχέτιστων μιγαδικών συντελεστών θα πρέπει να καθορίσουμ με την τιμή της παραμέτρου. Από τη σχέση (1.11), η οποία μας δίνει τη συχνότητα Doppler, αν θεωρήσουμε ότι η μέγιστη σχετική ταχύτητα μεταξύ δέκτη και πομπού είναι περίπου ίση με 180 /, προκύπτει ότι η μέγιστη μετατόπιση συχνότητας που υφίσταται το λαμβανόμενο σήμα λόγω του φαινομένου Doppler ισούται με Έχοντας καθορίσει και τη μέγιστη συχνότητα Doppler μπορούμε να εξάγουμε τα φίλτρα Doppler για την ακολουθία που θέλουμε να παράγουμε. Στην παρούσα διπλωματική εργασία ο σχεδιασμός των Doppler φίλτρων έγινε μέσα από το εργαλείο filter design and analysis tool (fdatool) του Matlab το οποίο μας επιτρέπει να ορίσουμε την απόκριση συχνότητας που θέλουμε, τον αριθμό των δειγμάτων, καθώς και τη μέθοδο σχεδίασης. Η υλοποίηση έγινε με τη χρήση FIR φίλτρων και μέθοδο σχεδίασης Equiripple. Η τάξη του φίλτρου επιλέχθηκε να είναι ίση με 40, έτσι ώστε να μην είναι ιδιαίτερα μεγάλο και η απόκρισή του να προσεγγίζει σε ικανοποιητικό βαθμό τη θεωρητική τιμή. Στο σχήμα (2.6) παρουσιάζεται η απόκριση συχνότητας του φίλτρου που σχεδιάσαμε καθώς και η θεωρητική τιμή. Σχήμα 2.6: Απόκριση φίλτρων Doppler. 26

32 2.2.2 Μοντελοποίηση AWGN γεννητριών. Το επόμενο βήμα αφορά την υλοποίηση των AWGN γεννητριών έτσι ώστε να εκπληρώνουν την παραδοχή που κάναμε προηγουμένως, ότι δηλαδή οι μιγαδικές ακολουθίες που παράγονται θα πρέπει να έχουν διασπορά 1. Για να το πετύχουμε αυτό θα πρέπει για κάθε διαδρομή να χρησιμοποιήσουμε δύο AWGN γεννήτριες, μία που θα παράγει το πραγματικό μέρος και μία το φανταστικό μέρος του μιγαδικού συντελεστή διάλειψης. Επομένως, η τελική μιγαδική ακολουθία θα ισούται με: + (2.12) Έστω είναι η διασπορά της τελικής μιγαδικής ακολουθίας, είναι η διασπορά της ακολουθίας που αναφέρεται στο πραγματικό μέρος των συντελεστών και η διασπορά της ακολουθίας που αναφέρεται στο φανταστικό μέρος των συντελεστών. Γνωρίζουμε ότι δύο Γκαουσιανές ακολουθίες μηδενικής μέσης τιμής όταν προστεθούν δίνουν μια νέα ακολουθία με διασπορά ίση με το άθροισμα των διασπορών των ακολουθιών που προστέθηκαν. Επομένως, οι δύο Γκαουσιανές ακολουθίες, που δίνουν το πραγματικό και φανταστικό μέρος, θα πρέπει να έχουν μηδενική μέση τιμή και διασπορά 0.5, έτσι ώστε η τελική μιγαδική ακολουθία να έχει διασπορά Επομένως, η μιγαδική ακολουθία μπορεί να αποτελέσει είσοδο για τα Doppler φίλτρα που περιγράψαμε πιο πάνω και για την είσοδο των οποίων υποθέσαμε ακολουθία με μοναδιαία διασπορά, οι έξοδοι των οποίων αποτελούν τους επιθυμητούς ασυσχέτιστους μιγαδικούς συντελεστές. 27

33 2.2.3 Βάθμωση των ασυσχέτιστων ακολουθιών. Οι ασυσχέτιστοι μιγαδικοί συντελεστές διάλειψης, που αποτελούν την έξοδο των Doppler φίλτρων, θα πρέπει να υποστούν κατάλληλο μετασχηματισμό ώστε τα πλάτη τους να αποκτήσουν το σωστό μέσο κέρδος για κάθε διαδρομή (Average Path Gains). Η βάθμωση που θα λάβει ο κάθε συντελεστής καθορίζεται από το είδος των διαλείψεων που εμφανίζονται στο ασύρματο κανάλι πολλαπλών διαδρομών, διακρίνοντάς τα σε κανάλια διαλείψεων Rayleigh και σε κανάλια διαλείψεων Rice. Σε ένα ασύρματο κανάλι πολλαπλών διαδρομών τύπου Rayleigh, θεωρούμε ότι το πλάτος του διαδιδόμενου σήματος υφίσταται τυχαίες μεταβολές οι οποίες ακολουθούν την κατανομή Rayleigh. Το μοντέλο αυτό καναλιού έχει πολύ καλή εφαρμογή σε περιπτώσεις όπου η διάδοση του σήματος γίνεται σε αστικό περιβάλλον, δηλαδή το κανάλι επικοινωνίας αλλάζει με πολύ γρήγορο ρυθμό. Σε αυτή την περίπτωση θεωρούμε ότι δεν υπάρχει κυρίαρχη διαδρομή διάδοσης, δηλαδή δεν υπάρχει διαδρομή άμεσης οπτικής επαφής (Line-of-Sight) μεταξύ πομπού και δέκτη, και η διάδοση του σήματος θεωρείται εξίσου πιθανή να γίνει μέσω οποιασδήποτε διαδρομής. Επομένως, τα πλάτη των ασυσχέτιστων μιγαδικών συντελεστών διάλειψης πρέπει να ακολουθούν την κατανομή Rayleigh, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της οποίας δίνεται από τη σχέση:, όπου είναι η τυπική απόκλιση. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κατανομής Rayleigh για διάφορες τιμές της τυπικής απόκλισης. 28

34 Σχήμα 2..7: Rayleigh κατανομή για διάφορες τιμές της τυπικής απόκλισης. Για να παράγουμε τα κατάλληλα μετασχηματισμένα κέρδη των ασυσχέτιστων συντελεστών, αρκεί να πολλαπλασιάσουμε σε κάθε διαδρομή το συντελεστή με ένα σταθερό παράγονταα που προκύπτει από το προφίλ καθυστέρησης ισχύος (PDP), και ο οποίος παράγοντας αναφέρεται στη συγκεκριμένη διαδρομή. Εάν συμβολίσουμε με τους ασυσχέτιστ τους μιγαδικούς συντελεστές μετά τη βάθμωση, τότε για κάθε διαδρομή του καναλιού Rayleigh θα ισχύει η σχέση [4]: 2.15 Ο παράγοντας δείχνει τη μέση ισχύ του σήματος στην έξοδο του καναλιού για τη συγκεκριμένη διαδρομή. Στην περίπτωση που ως μοντέλο καναλιού χρησιμοποιείται ένα ασύρματο κανάλι πολλαπλών διαδρομών Rician διαλείψεων, τότε κατά τη μετάδοση του σήματος υπάρχει διαδρομή άμεσης οπτικής επαφής μεταξύ πομπού και δέκτη. Η συγκεκριμένη διαδρομή (LOS) είναι πολύ ισχυρότερη από τις υπόλοιπες, δηλαδή η διάδοση των ραδιοκυμάτων γίνεται κυρίως μέσω αυτής της διαδρομής, ενώ το κέρδος των μιγαδικών συντελεστών διάλειψης σε αυτή την περίπτωση ακολουθεί την Rician κατανομή. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Rician κατανομής δίνεται από τη σχέση: 29

35 , όπου 1, : Rician παράγοντας που δείχνει το λόγο μεταξύ της ισχύος της LOS διαδρομής και της ισχύος των υπόλοιπων διαδρομών διάδοσης που προκύπτουν από σκεδάσεις και ανακλάσεις. : είναι η συνολική ισχύς του σήματος από όλες τις διαδρομές και δρα ως ένας παράγοντας βάθμωσης στην κατανομή. Στο σχήμα 2.8 απεικονίζεται η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Rician κατανομής για τυπική απόκλιση 1 και διαφορετικές τιμές της παραμέτρου. Σχήμα 2.8: Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Rician κατανομής για τυπική απόκλιση 1 και διαφορετικές τιμές της παραμέτρου Επομένως, στην περίπτωση ασύρματων καναλιών Rician διαλείψεων οι ασυσχέτιστοι μιγαδικοί συντελεστές μετασχηματίζονται στους συντελεστές με βάση την παρακάτω σχέση: 30

36 1 1,., 2.17 είναι ο Rician όπου: παράγοντας για την k διαδρομή., είναι η μετατόπιση Doppler για τη συνιστώσα άμεσης οπτικής επαφής για τη διαδρομή., είναι η αρχική φάση της συνιστώσας άμεσης οπτικής επαφής για την διαδρομή. Παρατηρούμε ότι η σχέση (2.15) προκύπτει από τη σχέση (2.17) για 0, δηλαδή το κανάλι με διαλείψεις Rayleigh είναι ειδική περίπτωση του καναλιού με διαλείψεις Rician. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, για την υλοποίηση του προσομοιωτή ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών σε περιβάλλον οχημάτων θα θεωρήσουμε ότι η πρώτη διαδρομή αναφέρεται στη διαδρομή άμεσης οπτικής επαφής, και άρα μοντελοποιείται με βάση τη σχέση (2.17), ενώ οι μιγαδικοί συντελεστές διάλειψης των υπόλοιπων διαδρομών ακολουθούν τη κατανομή Rayleigh, και άρα η μοντελοποίηση τους γίνεται σύμφωνα με τη σχέση (2.15). Για το συνολικό πλήθος των διαδρομών έχουν προταθεί δύο μοντέλα [1], τα οποία χαρακτηρίζονται ως long και short. To short μοντέλο χρησιμοποιεί το πολύ 12 διαδρομές (paths), που είναι ο μέγιστος αριθμός διαδρομών σε πολλούς προσομοιωτές ασύρματων καναλιών, και το οποίο μοντέλο υιοθετούμε και εμείς για την υλοποίηση του προσομοιωτή, ενώ το long μοντέλο χρησιμοποιεί μέχρι 24 paths. Το πλεονέκτημα του long μοντέλου έγκειται στην ορθότερη προσέγγιση του μετρούμενου φάσματος συχνοτήτων, αλλά η υλοποίησή του απαιτεί τη δέσμευση περισσότερων πόρων υλικού Παραγωγή των tap gains. Έχοντας πλέον υπολογίσει τους κατάλληλα διαμορφωμένους ασυσχέτιστους μιγαδικούς συντελεστές διάλειψης, το επόμενο βήμα της 31

37 διαδικασίας μοντελοποίησης του ασύρματου καναλιού αφορά την παραγωγή των περιορισμένου εύρους ζώνης tap gains του συνδέσμουυ επικοινωνίας (communication link). Η παραγωγή των συντελεστώνν αυτών γίνεται με βάση τη σχέση (2.6), στην οποία θα πρέπει να καθορισθεί ο αριθμός των taps. Συνήθως ο αριθμός των taps που απαιτείται στη μοντελοποίηση του καναλιού είναι μικρός, κάτι το οποίο μπορούμε να παρατηρήσ σουμε και από την κυματομορφή της συνάρτησης που παρατίθεται στο σχήμα 2.9, και η οποία χρησιμοποιείται στον υπολογισμό των συντελεστών. Σχήμα 2.9: Κυματομορφή συνάρτησης. Παρατηρούμε από την παραπάνω κυματομορφή ότι όσο απομακρυνόμαστε από την αρχή των αξόνων η συνάρτηση παίρνει πολύ μικρές τιμές. Επομένως, οι τιμές των tap gains για μεγάλες τιμές του θα είναι αρκετά μικρές και δεν θα έχουν ουσιαστική συνεισφορά στη μοντελοποίηση του καναλιού. Ένας τρόπος καθορισμού του αριθμού των taps που βασίζεται στο PDPP και στο delay spread παρουσιάζεται στην αναφορά [4]. Για τη μοντελοποίηση του συνδέσμου μετάδοσης θα χρησιμοποιήσουμε 10 taps, ο αριθμός των οποίων θεωρείται ικανοποιητικός με βάση τα διάφορα μοντέλα ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών που έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία ([1], [4], [6], [13] και [14]). Συγκεκριμένα στη σχέση (2.6) ισχύει

38 2.3 Μοντελοποίηση συνδέσμου επικοινωνίας. Η μοντελοποίηση του συνδέσμου επικοινωνίας (communication link) αποτελεί το τελικό στάδιο για τον προσομοιωτή ασύρματων καναλιών. Όπως περιγράψαμε προηγουμένως, το κανάλι διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών μοντελοποιείται ως ένα φίλτρο πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR φίλτρο), του οποίου η έξοδος δίνεται από τη σχέση (2.5) και οι συντελεστές των taps από τη σχέση (2.6). Οι είσοδοι στο κανάλι, δηλαδή τα μεταδιδόμενα σήματα, αφού έχουν αρχικά κωδικοποιηθεί, στη συνέχεια έχουν υποστεί κάποια διαμόρφωση (modulation). Πρόκειται λοιπόν για QAM σύμβολα, δηλαδή μιγαδικούς αριθμούς, και μπορούν να γραφούν ως εξής: 2.18 Επίσης, τα tap gains είναι μιγαδικοί συντελεστές διάλειψης, επομένως και αυτά μπορούν να γραφούν ως εξής: 2.19 Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (2.18) και (2.19), η σχέση (2.5) παίρνει την παρακάτω μορφή: 2.20 Η σχέση (2.20) μας δείχνει ότι το FIR φίλτρο που χρησιμοποιείται για την υλοποίηση του uniformly spaced TDL μοντέλου είναι μιγαδικό, το οποίο πρέπει να λάβουμε υπόψη κατά τη διαδικασία σχεδίασης του συστήματος προσομοίωσης. 33

39 2.4 Μοντέλο αναφοράς. Η ανάλυση που προηγήθηκε περιγράφει πλήρως όλα τα χαρακτηριστικά που πρόκειται να έχει το μοντέλο του προσομοιωτή ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών και κατ επέκταση τις παραμέτρους που θα πρέπει να καθορίσουν την υλοποίηση του στο hardware. Το σχηματικό διάγραμμα του μοντέλο είναι αυτό που παρουσιάστηκε στα σχήματα 2.2 και 2.3, έχοντας πλέον καθορίσει το σύνολο των παραμέτρων ως εξής: Αριθμός διαδρομών: 12. Αριθμός taps : 5 4. Παράγοντας βάθμωσης για κάθε διαδρομή :. Η μόνη διαφοροποίηση που υπάρχει είναι στο σχήμα 2.3 και συγκεκριμένα στην πρώτη διαδρομή. Όπως αναφέραμε στην υποενότητα οι μιγαδικοί συντελεστές διάλειψης της πρώτη διαδρομή ακολουθούν την Rician κατανομή, ενώ οι συντελεστές των υπόλοιπων διαδρομών την κατανομή Rayleigh. Αυτό σημαίνει ότι για την πρώτη διαδρομή η μοντελοποίηση του σχήματος 2.3 δεν είναι επαρκής και χρειάζεται τροποποίηση. Το μοντέλο το οποίο περιγράφει κατάλληλα την πρώτη διαδρομή (Rician fading path), βασισμένο στη σχέση (2.17), παρουσιάζεται στο σχήμα Σχήμα 2.10: Μοντελοποίηση πρώτης διαδρομής Rician διαλείψεων. Στο σχήμα 2.10 οι παράμετροι έχουν τις παρακάτω τιμές:,., 34

40 Με τη μοντελοποίηση ολόκληρου του συστήματος, οι οποία έγινε στο Matlab, μας δίνεται η δυνατότητα επαλήθευσης της ορθής υλοποίησης του προσομοιωτή ασύρματων καναλιών που θα γίνει στο hardware. 35

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ 3.1 Τεχνικές σχεδίασης υποσυστημάτων. Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε τις αρχιτεκτονικές των βασικών υποσυστημάτων (components) που συνθέτουν το σύστημα προσομοίωσης ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών. Η επιλογή των αρχιτεκτονικών αυτών έγινε με βάση συγκεκριμένα κριτήρια τα οποία αναλύονται σε κάθε ενότητα. Η υλοποίησή τους γίνεται μέσω παραμετρικού κώδικα VHDL, η ορθότητα του οποίου ελέγχεται με το ModelSim, το οποίο είναι εργαλείο προσομοίωσης και debugging, ενώ η εγκυρότητα των αποτελεσμάτων επαληθεύεται από το μοντέλο αναφοράς που υλοποιήθηκε στο Matlab. Το τελικό στάδιο αφορά τη μεταφορά του VHDL κώδικα στο FPGA και την εξαγωγή των αντίστοιχων κυματομορφών, προκειμένου να επαληθευτεί η ορθή υλοποίηση του συστήματος. Στη συνέχεια περιγράφεται αναλυτικά η αρχιτεκτονική κάθε component. 3.2 AWGN γεννήτρια Το κύκλωμα που δημιουργεί τα μιγαδικά Γκαουσιανά δείγματα έχει ήδη σχεδιαστεί σε προηγούμενη διπλωματική εργασία [19] και χρησιμοποιεί τη μέθοδο Box-Muller για να παράγει δύο Γκαουσιανές τυχαίες μεταβλητές με μέση τιμή 0 και διασπορά 1. Το κύκλωμα χρησιμοποιείται αυτούσιο, με μια μικρή τροποποίηση στην έξοδό του, για να παράγει το πραγματικό και φανταστικό μέρος του μιγαδικού συντελεστή διάλειψης για μία διαδρομή. Επομένως θα χρειαστούμε συνολικά 12 AWGN γεννήτριες, όσες δηλαδή είναι οι διαδρομές. Η τροποποίηση στην έξοδο της γεννήτριας γίνεται για δύο λόγους. Πρώτον, όπως αναφέρθηκε στην υποενότητα 2.2.2, έχουμε θεωρήσει στη σχεδίαση μας ότι ο μιγαδικός συντελεστής διάλειψης ( + ) έχει μέση τιμή 36

42 0 και διασπορά 1, επομένως οι τυχαίες Γκαουσιανές μεταβλητές και θέλουμε να έχουν διασπορά 0.5. Για να επιτευχθεί αυτό θα πρέπει οι δύο έξοδοι της κάθε γεννήτριας να πολλαπλασιαστούν με την επιθυμητή τυπική απόκλιση, δηλαδή με τον παράγοντα. Ο δεύτερος λόγος αφορά το μετασχηματισμό της αναπαράστασης των δεδομένων. Τα δεδομένα είναι σε αναπαράσταση συμπληρώματος του δύο σταθερής υποδιαστολής (2 s complement binary fixed point) με format στην έξοδο της AWGN γεννήτριας, 8,32, όπου το δείχνει τον αριθμό των bits που αναφέρονται στο ακέραιο μέρος και το αυτών που αναφέρονται στο δεκαδικό. Το format που έχουμε επιλέξει για το πραγματικό και φανταστικό μέρος των μιγαδικών συντελεστών διάλειψης είναι 2,14, άρα τα δεδομένα που προκύπτουν μετά τον πολλαπλασιασμό με το παράγοντα πρέπει να υποστούν κατάλληλη αποκοπή (truncation). Η παραπάνω αρχιτεκτονική παρουσιάζεται στο σχήμα 3.1 και είναι η ίδια για κάθε μια από τις 12 AWGN γεννήτριες. Σχήμα 3.1: Τροποποίηση εξόδου AWGN γεννήτριας. Η τοποθέτηση των καταχωρητών (registers), όπως φαίνεται στο σχήμα 3.1, έγινε προκειμένου να μειωθεί η κρίσιμη διαδρομή (critical path [5]) του κυκλώματος, αυξάνοντας έτσι τη συχνότητα λειτουργίας του. Η τεχνική αυτή θα χρησιμοποιηθεί στην υλοποίηση και των υπολοίπων components. 37

43 3.3 Αρχιτεκτονική Doppler φίλτρων. Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι υλοποίησης ενός FIR φίλτρου. Η πιο απλή αρχιτεκτονική είναι αυτή που παρουσιάστηκε στο σχήμα 2.2, με βάση την οποία υλοποιείται ένα παραδοσιακό FIR φίλτρο. Το μειονέκτημα αυτής της αρχιτεκτονικής είναι ότι εμφανίζει μεγάλο critical path και κατ επέκταση μικρή συχνότητα λειτουργίας. Κατά τον υπολογισμό των Doppler φίλτρων στην υποενότητα έχουμε θεωρήσει ότι η τάξη των φίλτρων θα ισούται με 40. Αυτό σημαίνει ότι, αν εφαρμόσουμε τη συγκεκριμένη αρχιτεκτονική για την υλοποίηση των φίλτρων, το critical path θα αποτελείται από 1 πολλαπλασιαστή και 40 αθροιστές, το οποίο είναι μια μη αποδοτική μέθοδος σχεδίασης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται ορισμένες αποδοτικότερες ως προς τη συχνότητα λειτουργίας τεχνικές σχεδίασης FIR φίλτρων. Οι τεχνικές αυτές διαφέρουν ως προς τα στάδια pipeline [5] που εφαρμόζονται στα MAC components τα οποία υλοποιούν τα φίλτρα, καθώς και από το αν χρησιμοποιούν ή όχι δένδρα αθροιστών (adder tree). Προκειμένου να γίνει ορθή σύγκριση των αρχιτεκτονικών όλα τα φίλτρα αποτελούνται από 8 taps. Πριν την παρουσίαση των διαφόρων αρχιτεκτονικών κρίνεται σκόπιμο να παραθέσουμε στο σχήμα 3.2 τη βασική μονάδα από την οποία αποτελούνται τα φίλτρα, δηλαδή το MAC component, χωρίς να έχει υποστεί κανένα επίπεδο pipeline. Σχήμα 3.2: Αρχιτεκτονική MAC component Οι αρχιτεκτονικές υλοποίησης FIR φίλτρων που εξετάζονται και συγκρίνονται στην παρούσα διπλωματική εργασία είναι οι εξής: 38

44 1. FIR φίλτρο με δένδρο αθροιστών (Adder Tree) [12]: Σχήμα 3.3: FIR φίλτρο με δένδρο αθροιστών. 39

45 2. FIR φίλτρο με αλληλουχία αθροιστών (Adder Cascade) [12]: Σχήμα 3.4: FIR φίλτρο με αλληλουχία αθροιστών 40

46 3. FIR transposed με 3-level pipeline MAC. Σχήμα 3.5: FIR transposed με 3-level pipeline MAC 41

47 Οι παραπάνω τρείς αρχιτεκτονικές σχεδίασης FIR φίλτρων συγκρίνονται ως προς τη συχνότητα λειτουργίας και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα 3.1. Η σύνθεση των αρχιτεκτονικών έγινε σε δύο διαφορετικές οικογένειες FPGA, τις Virtex 6 και Virtex 7. Αρχιτεκτονικές FIR φίλτρων Παράμετρος σύγκρισης: Συχνότητα λειτουργίας (MHz) FPGA Virtex6 FPGA Virtex7 FIR ADDER TREE 8 taps FIR ADDER CASCADE 8 taps FIR transposed 8 taps με 3 level pipeline MAC Πίνακας 3.1: Σύγκριση αρχιτεκτονικών FIR φίλτρων. Από τον πίνακα 3.1 προκύπτει ότι η τελευταία αρχιτεκτονική οδηγεί σε πιο γρήγορο κύκλωμα σε σύγκριση με τις υπόλοιπες δύο. Επιπλέον, η αρχιτεκτονική αυτή εμφανίζει απλούστερη σχεδίαση όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε από τα σχήματα 3.3, 3.4 και 3.5. Οι δύο παραπάνω λόγοι μας οδηγούν στο να την υιοθετήσουμε για την υλοποίηση των Doppler φίλτρων. Οι είσοδοι των Doppler φίλτρων έχουν format 2,14 και το ίδιο format θέλουμε να έχουν και οι έξοδοί τους. Οι συντελεστές των Doppler φίλτρων εξάγονται μέσω του εργαλείου Filter Design and Analysis tool του Matlab με κριτήριο το επιθυμητό φάσμα ισχύος Doppler (Jakes Doppler power spectrum), όπως περιγράψαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο, και αποθηκεύονται σε μνήμη ROM με format 2,14. Εντός των φίλτρων το format διατηρείται όπως δείχνει το σχήμα 3.2, δηλαδή 4,28, ενώ γίνεται έλεγχος και για πιθανή εμφάνιση κορεσμού (saturation), το οποίο όμως φαινόμενο δεν εμφανίζεται 42